人教版七年级上册数学课件：单项式

π 3.14 （ 取
）．中学学科网
解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环
的面积，所以圆环的面积是 πR2 πr 2．
当 R 15cm ，r 10 cm 时，圆环的面积
（单位：cm2）是
πR2 πr2 3.14152 3.14102 392.5
这个圆环的面积是392.5 cm2 ．
❖ 一个花坛的形状如图所示，这
B.单项式a的系数是0, 次数是0
C. 3x2 y 4x 1是三次三项式,常数项是1
D.单项式 32 ab 的次数是2,系数为 9
2
2
2、你能用-2，字母x,y写出一个系数是-2的 四次单项式吗？
拓展提高
❖ 已知n是自然数，多项式 y n+1+3x3-2x 是三次三项式，那么n可以是哪些数？ 一个五次多项式，他的任何一项的次 数（ ）
∴a2- 3a -2为二次三项式。
请分别写出下列多项式的项、 项数、常数项、多项式是几次几项式。
解： 3x3-4； ❖项：3x3、-4； ❖项数:2; ❖常数项 ：-4; ❖多项式是三次二项式；
说一说
❖ 下列多项式各由哪些项组成？是几次几 项式？ 第一项的系数是什么？（二次项的系数 是什么） 第三项的次数分别是多少？（常数项是 什么）
一次项是__-2_m__, 二次项的系数是_-_2___. 4.如果-5xym-1为4次单项式,则m=__4__.
5.若-ax2yb+1是关于x、y的五次单项式，且系 数为-1/2，则a= 1/2 ,b= 2 .
成长的足迹
1.下列说法中,正确的是( D )
A.单项式 2x2 y 的系数是 2,次数是3 3
3
4
是几次几项式？其中最高次项是哪项？

单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这
个单项式的系数.
2 a h， n 如单项式 100t， 的系数分别是
100，1，-1．
（1）单项式表示数与字母相乘时，通常 数写在前面． （2）当系数为1或－1时，这个“1”省略不 写.
巩固练习
练习1 下列各式中哪些是单项式？
3 a 2 xy x , 0， 2, 0.72a， , , π, a + 1, . a 3 3 a 2 xy 答案： x , 0， 2, 0.72a， , π, a + 1, . 3 3
确定单项式的次数和系数.
新课推进
字母表示数有什么意义？
用字母表示数，字母和数一样可以
参与运算，可以用式子把数量关系简明
地表示出来，更适合于一般规律的表达.
思考 我们来看引言与例1中的式子
100t ，0.8 p ， mn ，a h ，
这些式子有什么特点？
2
n ，
单项式定义：表示数或字母的积的式子 叫做单项式． 单独的一个数或一个字母也是单项式．
课堂小结
单项式定义：表示数或字母的积的式子 叫做单项式． 单项式的系数：单项式中的数字因数叫 做这个单项式的系数. 单项式的次数:一个单项式中，所有字母的 指数的和.
的面积是 cm2； 1 它的系数是 ，次数是2； 2
1 ah 2
3 a （3） 棱长为 a cm的正方体的体积是 cm3 ；
它的系数是1，次数是3；
（4）一台电视机原价 a 元，现按原价的9折出售， 这台电视机现在的售价是 0.9a 元； 它的系数是0.9，次数是1；
（5）一个长方形的长是0.9 m，宽是a m ，
第 二 章 整式的加减
2.1 整式

【综合应用】 22．(10 分)观察下列单项式：x2，－3x4，5x6，－7x8，……回答下 列问题 (1)这组单项式的系数的符号规律是什么？ (2)这组单项式的次数的规律是什么？ (3)根据上面的归纳，你可以猜想出第 n 个单项式是(只能填写一 个式子)什么？ (4)请你根据猜想，请写出第 2 016，2 017 个单项式．
21．(8 分)家家乐超市出售一种商品，其原价 a 元，现有三种调价 方案：
①先提价 20%，再降价 20%； ②先降价 20%，再提价 20%； ③先提价 15%，再降价 15%.问： (1)用这三种方案调价结果是否一样？ (2)最后是不是都恢复了原价？
解：①(1＋20%)(1－20%)a＝0.96a；②(1－20%)(1＋20%)a＝0.96a； ③(1＋15%)(1－15%)a＝0.977 5a (1)前两种方案调价结果一样 (2) 这三种方案最后的价格与原价都不一致
3a，12xy2，－54xy，πa，－x，32(a＋1)，2x，2 012
A．4
B．5
C．6
D．7
3．(3 分)下列各式中，是四次单项式的为( C ) A．2abc B．－2πx2y C．xyz2 D．x4＋y4＋z4 4．(3 分)下列各组单项式中，次数相同的是( D ) A．3ab 与－4xy2 B．3π 与 a C．－31x2y2 与 xy D．a3 与 xy2
三、解答题(共 40 分) 18．(6 分)请你按单项式的次数和系数的正负性将下列的单项式进 行分类：(只填序号) ①3a2b3，②－2xyz，③12ab2，④－x3y2，⑤53ab2， ⑥8a2bc2. 解: 按单项式的次数
19．(9 分)列出单项式，并指出它们的系数和次数． (1)某班总人数为 m 人，其中女生人数占53，那么该班男生人数为 多少？ (2)长方形的长为 x，宽为 y，则长方形的面积为多少？ (3)一台彩电原价 a 元，现按原价 9 折出售，那么这台彩电现在的 售价多少？

问题：这是一辆奔驰在青藏铁路上冻土地段的高 速列车，列车行驶的速度是100千米/小时,2小时 能行驶多少千米？3小时呢？t小时呢？
单项式
上述问题中，列车在冻土地段的行驶 速度是100千米/小时，则
2小时行驶的路程是： 2 x10=200(千米） 3小时行驶的路程是： 3 x10=300(千米） t小时行驶的路程是： t x10=100t(千米）
思考：
用含有字母的式子填空，看看列出的式子有什么特
点。
1、边长为a的正方体的表面积为 6a 2
，体
积为 a3
；
2、铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔的单价
的2.5倍，圆珠笔的单价是 2.5x 元。
3、一辆汽车的速度是v千米/时，它t小时行驶的路
程为 vt
千米；
4、数n的相反数是

解：因为|x+1|+（y﹣1）2＝0，且|x+1|≥0，（y﹣1）2≥0，
所以x+1＝0，y﹣1＝0，
所以x＝﹣1，y＝1，
所以3（x2y+xy）﹣2（x2y﹣xy）﹣4x2y﹣3
＝3x2y+3xy﹣2x2y+2xy﹣4x2y﹣3
＝﹣3x2y+5xy﹣3
＝﹣3×（﹣1）2×1+5×（﹣1）×1﹣3
【4-2】先化简，再求值：3（x2y+xy）﹣2（x2y﹣xy）﹣4x2y﹣3，其中x、y
2.多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.
3.整式：单项式与多项式统称整式.
三、多项式及整式相关概念
在确定多项式的项和次数时应注意：
1.多项式的各项应包括它前面的符号；
2.多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前
面的符号；
3.要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，
=-2x-(x -2x +6x）
2
9
2
=-2x-(-x2+6x）
= 3x − （ x + 3 + 2x 2 ）
2
9
=-2x+x2-6x
2
= 3x − x − 3 − 2x 2
2
2
9
=x -8x
2
=x − x−3
2
2
2
3
整式的加减运算
例7.已知a，b，c三个数在数轴上对应的点如图所示，
化简： b − a − 2a − b + a − c − c
解：根据数轴可知：c < b < 0 < a，|c|>|a|>|b|，

新知探究
例如： 4x2+2x+7+3x－8x 2 －2.
4x2+2x+7+3x－8x 2－2
= 4x2－8x2+2x+3x+7－2
(交换律)
= (4x 2 －8x2)+(2x+3x)+(7－2) (结合律)
= (4－8)x2+(2+3)x+(7－2)
=
－4x2+5x+5.
(分配律)
通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数
人教版 七年级(上册) 2024新版教材
4.2 课时1 合并同类项
学习目标
1. 知道什么是同类项，会判断同类项.
2. 掌握合并同类项的方法，能准确合并同类项.
3. 通过类比数的运算探究、合并同类项的方法，从中
体会“数式通性”和类比思想.
知识回顾
1.单项式－xy2z3的系数和次数分别是（ C ）
A.－1，5
2.
(3－4) xy2
－1
(3) 3xy2－4xy2=____________=_____xy
➢ 上述各多项式的项有什么共同特点？
①每个式子的项含有相同的字母；
②并且相同字母的指数也相同.
它们含有相同的
字母x，y，并且x
的指数都是1，y
的指数都是2.
新知探究
像72a与－120a，3m2与2m2，3xy2与－4xy2这样，所含
B.0，6

2.多项式− −



C.－1，6
− 的各项分别是（ B ）

2
A.－x , ,1
B.－x2,

5.
1 1 xy 4
拓展提升
1、 0.5x4m yn与6xn y2是同次单项式，求m的值。
2、 已知 axb y 是个关于x、y的单项式，且
系数为2，次数为5，求a,b的值。
3.写出一个系数为-1，次数为3,，含有字母a、b的单 项式。
说说你这节课的收获
⒈ 单项式（数或字母的积） ⒉ 单项式的系数（数字因数） ⒊ 单项式的次数（所有字母指数和）
则女生人数是__4__8_%_x____，男生人数是 ____5_2__%__x_。
②一辆长途汽车从杨柳村出发，3小时后
到达相距S千s米的溪河镇，这辆长途汽车的平 均速度是___3_km/h。
③产量由m千克增长10%，就达到了
__1_.1__m__(_或__1_1_0_%__m_)__千克。
❖ 1、判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请
例3：用单项式填空，并指出它们的系数和次数 （1）每包书有１２册，n包书有＿1＿2n＿册；
（2）底边长为a，高为h的三角形的面积是＿12＿ah＿＿；
（3）一个长方体的长和宽都是a，高是h， 它的体积__a_2_h____；
（4）一台电视机原价a元，现按原价的９折出售， 这台电视机现在的售价为＿＿0＿.9a＿＿元；
（5）一个长方形的长是０.９，宽是a， 这个长方形 面积是＿＿0＿.9a＿＿；
你还能赋予0.9a一个含义吗？
1. 填表：课本练习（第57页 1、2）
单项式 2a2 －1.2h xy2 －t2
系数 2 －1.2 1 －1
次数 2 1
32
2vt 3
2 3
2
2、填空： ①全校学生总数是x,其中女生占总数48%，
②－x2y3与x3没有系数；（× ）

2.1.2 单项式
学习目标
1.掌握单项式的概念; 2.掌握单项式系数、次数的概念; 3.会求单项式的系数、次数。
下面这些式子有什么特点？
1 0 0 t ， 0 .8 p ， m n ， a 2 h ， n
都只含有一种运 算——乘法运算
讨论
交流
100t, 0.8p, mn, a,2 h-n,
100·t 0.8·p m·n a·a·h -1·n
（2）3x2yz3的系数是____,次数
是____。
（3）32a2b 的系数是____,次数是
____。
⒈ 单项式（注意单个数或字母也是单项式） ⒉ 单项式的系数（要包括其前面的负号） ⒊ 单项式的次数（各个字母指数和）
➢ 单项式是数或字母的乘积；
➢ 单项式书写时，数字在前字母在后；
➢ ➢
当 当系一数个是单带项分式数的时系要数写 是成1或假－分1数时，，如“1”通常省略不写；，134如xxy，2写 －a成 b等74；xy2
• 下面学习单项式中的两ห้องสมุดไป่ตู้概念
• 1.单项式的系数 • 2.单项式的次数
式解
剖
单 项
5a2b3
单项式中的数字因数（包括其前面的负号）叫做单项 式的系数
求下列各单项式的系数
• (1) 6a2 (2) a3
(3) -
2.5x
• (4) -n， (5) vt， (6) 3
• (7) a
式解 剖 单 项
它 们 都 是 数 与 字 母 的 积 或者 是字母 与 字 母 的积
单 项 式的定义
像这样，数与字母或字母与字母的 乘积组成的式子叫做单项式。
注意：单独的一个数或单独的一个字母 也是单项式。如0，-1，b等。

1 1 ,2 y,3 x 3 ,4 4 x2 y3,5 2,6 3x ,75 x,8 a3(2a 3b)
2
2
7
2、已知 2xm y3 的次数是5，则m= 2
4 ,6 3、单项式 22 x3y2z 的系数和次数。
今天你有什么收获呢？
1、什么是单项式？单独一个数 或字母也是单项式吗？ 2、什么是单项式的系数？ 3、什么是单项式的次数？
1、教科书59页习题2.1第 一题
2、单项式mn2 p3 的系数和 次数；
1、3是单项式吗？它的系数和次数分别 是什么呢？
2、已知 a 3 xy2zm 的系数是4 ，次数
是4，求 a, m的值； 3、若(m 2)x2 yn 是四次单项式，求m, n应满 足什么条件。
谢谢观赏
Make Presentation much more fun
所有字母指数的和称单项式次数
3x2y3
五次单项式
单项式中的数字因数称系数
例如：(1) mn 这个单项式的系数是1 ，次数是 2 。
(2) 6x10 y8 这个单项式的系数是6，次数是 18 。
达标练习：
单 项 3n
式
系 数
3
vt
b
1 ah 2
2x2 y3 3
R2
1 1 1 2
2
3
次1 2 1 2 5 2 数
单项式
列代数式表示：
前置作业
1、一条雪糕3元，n条雪糕要 3n 元。
2、一辆汽车的速度为 v千米∕时， 小t时所走过的路
程为 vt 千米。
345、 、 、b底 棱的边 长相长 为反a为数的a是正，方高b体为。的h的体三积角是形a面3积，是表12面ah积。

12
好好学习 天天向上
13
你争我抢
下列各式是单项式吗?如果是,请说 出系数和次数。
X-743--aa1ay-nmy3xb3y+21 z
好好学习 天天向上
14
好好学习 天天向上
15
大 胆尝 试
说出一个单项式,使它的系数 是2,次数是3
好好学习 天天向上
16
拓 展提 升
如果-5xym-1为4次单项式, 则m=__4__。
注意:在含有字母的式子中若出现乘号,
通常将乘号写作“•”或省略不写。
数字应写在字母的前边。
如:2×n可以写成2•n或2n。
好好学习 天天向上
2
指数
a 底数
n幂
好好学习 天天向上
3
探 究 用含字母的式子填空:
1、边长为a的正方形的面积是＿a＿2 .
2、铅笔的单价是x元,圆珠笔的单价是铅笔的2.5 倍, 则圆珠笔的单价是＿2.＿5x＿元。
好好学习 天天向上
7
单项式乐园 欢迎你,你知道 下面哪些式子可以入住吗?
(1) -5ab2
(2) a
单
(3) x+y
(4)
x 2
(5) -0.85
项 式
(6)
3 4
x2y
乐
(7) 0
园
(8)
2ab x
好好学习 天天向上
8
判断
x 3
是单项式（
√
）
3 x
是单项式（
）
注意:单项式的分母中不能含字母!
好好学习 天天向上
23
好好学习 天天向上
24
结 束 寄 语
好好学习 天天向上

人教版七年级上册数 学全册教学课件完整 版
2024/1/26
1
目 录
2024/1/26
• 绪论 • 有理数及其运算 • 整式的加减与一元一次方程 • 图形与几何初步 • 数据的收集与整理 • 概率初步知识与事件的概率 • 拓展内容：数理逻辑初步
2
01
绪论
2024/1/26
3
数学的重要性
1
数学是自然科学的基础
避免主观臆断。
实验法
在控制变量的条件下，对研究对 象进行干预或操作，观察并记录 结果。实验设计应遵循科学原则，
确保实验结果的可靠性。
2024/1/26
20
数据的整理与表示
数据分类
根据研究目的和数据特征，对数据进行合理分类。分类标准应明确、 一致，避免交叉和遗漏。
数据表格化
将分类后的数据以表格形式呈现，包括表头、行标题、列标题和数 据部分。表格设计应简洁明了，便于阅读和比较。
统计与概率初步知识
包括数据的收集与整理、概率初 步知识与事件的概率等。
5
学习方法与建议
课前预习
提前预习即将学习的内容，了解基本 概念和知识点，为课堂学习做好准备。
认真听讲
在课堂上认真听讲，注意理解老师的 讲解思路和解题方法，及时记录重点 和难点。
2024/1/26
课后复习
课后及时复习所学内容，加深对知识 点的理解和记忆，独立完成作业和练 习。
2024/1/26
4
七年级上册数学内容概述
数的概念与运算
包括整数、有理数、实数等数的 概念及其运算方法，如加减乘除、
乘方开方等。
2024/1/26
代数初步知识
包括代数式、方程、不等式等基 本概念和运算方法，以及一元一 次方程、二元一次方程组的解、线、面等基本概念，以 及角、三角形、四边形等图形的 性质和判定方法。