统编华东师大版七年级数学上册优质课件 1.单项式

敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
福建省泉州市七年级数学上册《单项式》 课件华东师大版
56、死去何所道，托体同山阿。 57、春秋多佳日，登高赋新诗。 58、种豆南山下，草盛豆苗稀。晨兴 理荒秽 ，带月 荷锄归 。道狭 草木长 ，夕露 沾我衣 。衣沾 不足惜 ，但使 愿无违 。 59、相见无杂言，但道桑麻长。 60、迢迢新秋夕，亭亭月将圆。
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿

1
1

−
，⑦
5
1．（22-23七年级上·江苏淮安·阶段练习）下列代数式：①− 2 ，②m，③2，④，⑤2 + 1，⑥
2+
2
，⑧
−
3
+ 2 + 2，单项式共有
1
个．
1
【详解】解：∵ − 2 ，，2是单项式；
3
−Leabharlann 是多项式；52 + 1， 2 + 2 + 2，
2+
例1 判断下列代数式是否是单项式
3 2

a b 2 xy 3
,
, , x, 5,
, + 3, − , 0
m
3
5
3
x
X
X
X
X
【判断单项式的注意事项】
1）单独的一个数或一个字母也是单项式；
2）单项式中不含加减运算，只包含数字与字母或字母与字母的乘法运算；
3）分母中含有字母的式子不是单项式.
典例分析
难点：单项式的系数是负数时,学生常把负号漏掉.
新课导入
用含有字母的式子填空
1）若正方形的边长为 a，则正方形的面积是
2
a
_______；

2）若三角形一边长为 a，且这边的高为 h，则三角形的面积为 ；
−
3 ） 若 m 表示一个有理数，则它的相反数是
_______；

r2
4）半径等于 r 的半圆的面积是_________，周长是
1
2πR
2π
1
典例分析
1. 指出下列单项式的系数和次数
系数
次数
1 2
r h

B级： 尽可能多的写出系数为-3， 含有x、y、z三个字母的 四次单项式.
拓展练习
C级:
与 1 x 2 相同，
求k的值.
k=2
谢谢观看！
3
2
【答案】 2,4, 2,1 1,1
32
单项式中的数字因数，叫作单项式的系数．
例1 判断下列各代数式是否是单项式．如果不是， 请简要说明理由；如果是，请指出它的系数与次数：
（1）x＋1；（2）
3 2
a 2b
指出以下单项式的系数：
练一练： 3x2, 3 x2y2z, a2b, 5
2.15ab3, m3, 0.12h, 3
说明:单项式的数字因数即为“系数”，
特别注意“系数”必须包括前面的“+”或“-”号，另外， 当系数是“1”时，通常省略不写；系数是“-1”时，只 写“-”就可以了．
字母因数的问题 -5x和-5x2的字母因数怎样区别呢？
定义：
一个单项式中，所有字母的指数的和，叫做这个单项 式的次数．
考考你
同桌的同学出题相互考考对方 要求： 1：各出5个单项式； 2：写出系数和次数
x (4) 3 a 2b; (5)9; (6)a
2
（2）（3）（4）（5）（6）是单项式，（1）不是
（1）“9”是不是单项式？ “a”是不是单项式？
想一想：
单独一个数或一个字母也是单项式.
（2）
3 x
是不是单项式？“2x+1”和“a–b”是不是
单项式？
都不是单项式，单项式只含有乘积运算.
单项式 2xy,4x,2xy,m,1,ab的数字因数是几？
(4)小明从每月的零花钱中贮存x元捐给希望工程,一年 下来小明共捐款__1_2_x___元.

×
×
×
×
√
是
否
是
找朋友
单项式
想好请举手
－1
4
－9
5
4
规则：一个小组学生说出一个单项式，然后指定另一个小组的学生回答他的系数和次数；然后交换，看两小组哪一组回答得快而准。
游戏
不为失败找理由 要为成功找方法
结束语
谢 谢
议一议：
数
字母
你的发现：
字母×字母×字母
它们都是由数与字母或字母与字母的乘积组成的式子.
数
字母
数
字母
数
字母
定义： 由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式.如 注意! 1.数字(带自身符号) 2.字母 3.乘积情势
是否一定要有数与字母同时出
现才叫单项式呢?
1.圆周率π是常数，故属于系数的一部分
2.系数是1或－1时，“1”通常省略不写， 如－m,ab 也就是说：只含字母因数的单项式，系数是1或-1
注意：
次数
定义:一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.----只与字母指数有关
教学过程
在确定单项式的次数问题时，要注意哪些方面？
1.单项式的次数是所有字母指数的和。
2.系数的指数不能算进去。
3.单独一个数的次数记为0。
单项式
4x
6a2
a3
-n
5×102xyz
-2πR
6
次数
1
2
3
1
1
3
3
0
抢 答
例3.指出下列单项式中的系数和次数：
系数:
次数:
系数:
次数:
1
1
3

例1 下列式子中，单项式有哪些？
(1)－3； (2) (5)－ ab2； (7)n2；(8)π＋2.
x12y；
3
(6)
(3) ；2 (4)
a
－7x＋ ；2
9
；2m
3
导引：用单项式的定义进行判断．(3)分母中含字母a，
(6)含“＋”号．
解：单项式有(1)(2)(4)(5)(7)(8)．
第七页，共十七页。
4
(4)写出一个单项式，使它的系数为
次－数1为，4， 2
且含两个字母：____________________．
第十二页，共十七页。
新课讲解
第十三页，共十七页。
课堂小结
单 项 式
概念
单独的一个数或一个字母 也是单项式。
由数与字母的乘积组成代数式。
系数
单项式中的数字因数，注意：包 括他前面的符号。
新课讲解
1.易错警示： (8) π＋2中的“＋”不能看成“加号”， 而应把π＋2看成一个整体，它是一个数；如(π＋2)a
等也是单项式，因为它是数(π＋2)与字母a的积．
2.常见的式子中，以下两种不属于单项式： (1)含“＋”、“－”号的；(2)分母中含字母的．
第八页，共十七页。
新课讲解
知识点2 单项式的系数与次数
第十五页，共十七页。
拓展与延伸
1、 3个球队进行单循环比赛（参加比赛的每一个队D 都与其 他所有的队各赛一场），总的比赛场数是多少？4个队呢？5个
队呢？n个队呢？
答案：3，6，10， n n 1
2
第十六页，共十七页。
布置作业
请完成《 少年班》P2-P3对应习题
第十七页，共十七页。

1.填表
单项式 2a2 -1.2h
xy2
1
系数 次数
2.判断下列各式是否是单项式。如果不是， 请简要说明理由，如果是，请指出它们的系 x 数和次数。
2 ﹣1.2 2 1
-t2 ﹣1
2 3
2vt 3
3
2
2
a
x+1
x
1 2 x 2

2xy 3
2 2
3ab 2
火眼金睛 行家看门道 填空： (1) 单项式-5y的系数是－５ ___，次数是__ 1 １ (2) 单项式a3b的系数是 ___，次数是 __ 4 2 r 的系数是 (3) 单项式 __，次数是2 __ 3 3 ab 2 (4) 单项式 的系数是＿，次数是＿ 2 2
（2）用字母表示图形中的 2 3a-m 黑色部分面积是________
3 m a
m
成长的足迹
9.下列式子中哪些是单项式,哪些是多项式， 哪些是整式?
10.多项式 3a b 5a b 4ab 2 共有几 项，多项式的次数是多少？第三项是什 么，它的系数和次数分别是多少？
2 3 2 2
xy 3 2 , 5a, xy z , a, x y , 3 4 1 , 0, 3.14, m 1 x
相信自己你是最棒的
a
观察
交流
4x, 6a2,
4 ·x
a 3,
-n,
-1· n
vt,
V· t
2 r π
6· a· a a· a· a
r· r π·
他们都是数或字母的积 ﹙特别地，单独的一个数或一个字母也 是单项式.如: a, ﹣5 等﹚
它们有什么共同的特点？
单项式

3.3.1 单项式
教学目标
知识与技能 1、了解代数式的概念，会列代数式表示简单数量关系； 2、理解单项式的概念，掌握单项式的系数和次数的概念，能判断一个代 数式是不是单项式，对于一个单项式能说出它的系数和次数。 过程与方法 1通过练习、合作探究用字母表示简单的数量关系， 2通过引导学生视察、发现、归纳及变式训练掌握单项式、单项式的系数 和次数的概念。 情感态度与价值观 1通过视察、体验、运用，让学生经历探索数量关系和变化规律的过程， 感受到用字母表示数的优越性。 2、在进一步理解用字母表示数量关系的过程中建立符号意识，激发学生 学习数学的积极性。
单项式与代数式的关系： 单项式一定是代数式;代数式不一定是单项式。
课堂练习
尽可能多的写出系数为-3，含有x、y、z三个 字母的四次单项式。
1 x 2 y 3 k 1与 1 x 2 y 7的次数相同，
3
2
求 k的 值 。
课堂小结
1.今天这节课我们学习了哪一类代数式？
单项式
关于单项式，我们又学习了什么？
x (4) 3 a2b;(5)9;(6)a
2
（1）“9”是不是单项式？“a”是不是单项式？
单独一个数或一个字母也是单项式。
（2） 是不是单项式？“2x+1”和“a–b”是不是单 项式？
（2）里面的代数式都不是单项式 理由：单项式只含有乘积运算
单项式的系数
单项式中的数字因数，叫作单项式的系数。
练习：指出以下单项式的系数：
教学重难点
1、本节课的直接目标是让学生了解用字母 表示数的概念，理解单项式有关的概念，能分 清代数式中的那些是单项式，并知道它们的系 数和次数。
2、重难点的突破在于用字母表示数量关 系及理解单项式有关的概念。

3.3.1 整式
——单项式
学习目标
01
1.理解单项式， 单项式的系数和 次数的概念。
02
2.会用单项式表示 简单的数量关系。
03
3.经历单项式概念 的形成过程，体会 抽象的数学思想， 提高视察分析归纳 概括能力
重点：
单项式概念和单项式的系 数次数的概念会准确迅速 地确定一个单项式的系数 和次数，
，次数是
4
；
（4）在
2x2y 3
中,系数是
2 3
，次数是
3
；
（5）在
πr2
3
中,系数是
π
3
，次数是
2
.
3.考考你
同桌之间出题考考对方：
要求： （1）每人写出5道单项式
（2）写出单项式的次数与系数
4.你争我抢
判断下列各式是单项式吗？ 如果是，请说出系数和次数
0m-.a34x322π503b3x23xrcm3y2y24y12
难点：
单项式概念的确立
记忆乐园
a 列代数式：
（1）若正方形的边长为a，则正方形的面积
2；
（2）若三角形的一边长为a，这边上的高为h,则这
-m 个三角形的面积为
1 2
ah
；
（3）若m表示一个有理数，则它的相反数 ；
（4）小馨每月从零花钱拿出x元捐给希望工程，一
年下来小馨共捐款 12x 元；
视察与思考
我们知道，
单项式：由数与字母的乘积组成的式子。
不是积
不是单项式
3x + 4y
和
1 2
－
3 4
xy
差
2 x
商 单项式
x 2

总结梳理
1、概念：单项式、单项式的系数、次数.
2、单项式的基本形式.
3、确定单项式的系数和次数时应注意的问题.
达标测评
1.下面说法中，正确的是（
x x A．x的系数为0 B．x的次数为0 C． 的系数为1 D． 的次数为1 3 3
）
2. 下面说法中，正确的是（
xy xy 1 1 A．xy＋1是单项式 B． 是单项式 C． 是单项式 D． 是单项式 xy 3 2
1 2 1 ⑥ r h 的系数是 3 3
．
达标测评
5. 填表：
单项 式
所含 字母 r
2
7 3 x y 3
pq 2 23 m2 n5 p 4
系数
次数
3
用单项式填空，并指出它们的系数和次数：
（1）每包书有12册，n包书有 册； cm2； （2）底边长为a cm，高为h cm的三角形的面积是
（3）棱长为a cm的正方体的体积是
在的售价为 m2 . 元；
cm3；
（4）一天电视机原价是b元，现按原价的9折出售，这台电视机现
（5）一个长方形的长是0.9 m，宽是b m，这个长方形的面积是
思考：单项式的系数指哪一部分，次数指什么？
探究点二
单项式的系数和次数
归纳：找单项式的系数和次数时应注意什么问题？
①圆周率π是常数； ②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通 常省略不写，如x2，－a2b等； ③单项式次数只与字母指数有关； ④省略1的字母指数别漏掉.
） A．系数为－1次数为3 C．系数为－1次数为6 ①－7xy2的系数是7； ⑤－32x2y3的次数是7； B．系数为－1次数为5 D．以上说法都不对 ② －x2y3与x3没有系数；

B．单项式－a 的系数与次数都是 1
1 C.3mn
是二次单项式
D．－23ab的系数是－23
4．下列说法正确的是( D )
A．单项式 x 的系数是 1，次数是 0
B．单项式－2πxy2 的系数是－2，次数是 4
C．单项式 24ab2c 的系数是 2，次数是 8
D．单项式－34a52b2的系数是－354，次数是 4பைடு நூலகம்
1．下列式子：2a，2a，－2xy2，－2x＋y2，a3，x＋1 y，3a,2013＋π 中，单项式
的个数是( D )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
2．下列单项式中，书写最规范的是( C )
A．1a
B．x2
C．0.5xy
D．112mn
3．下列说法错误的是( B )
A．数字 0 也是单项式
自我诊断 1.下列说法正确的是( C )
A．0 不是单项式
B．x1是单项式
C．m 是单项式
D．13(x＋y)是单项式
易错点：对单项式的系数、次数概念理解不透出错．
自我诊断 2.指出下列各单项式的系数．
(1)xy2z (2)－17x3yz2 (3)a (4)14πa2b2.
解：它们的系数分别为：1，－71，1，14π.
单项式及相关概念 1．由数和字母的 积 组成的式子叫做单项式，单独的一个 数字 或 字母 也是单项式．
2．单项式中的 数字因数 叫做这个单项式的系数，所有 字母 的 指数的和
叫这个单项式的次数．
3．当一个单项式的系数是 1 或－1 时，“1”通常 省略不写 系数是带分数时，通常写成 假分数 ．
，单项式的
D．3 个

册；
（2）底边长为a cm，高为h cm的三角形的面积是
cm2；
（3）棱长为a cm的正方体的体积是
cm3；
（4）一天电视机原价是b元，现按原价的9折出售，这台电视机现
在的售价为
元；
（5）一个长方形的长是0.9 m，宽是b m，这个长方形的面积是
m2 .
思考：单项式的系数指哪一部分，次数指什么？
探究点二 单项式的系数和次数
C．系数为－1次数为6 D．以上说法都不对
4. 下面各题的判断是否正确？把不正确的改正过来．
①－7xy2的系数是7； ② －x2y3与x3没有系数；
③－ab3c2的次数是0＋3＋2； ④－a3的系数是－1；
⑤－32x2y3的次数是7； ⑥ 1 r的2h系数是 ．1
3

3
达标测评 5. 填表：
单项 式
所含 字母
7 x3 y
pq2
23 m2n5 p
3
4
r
系数
2
次数 3
中小学精品教学资源 中小学精品教学资源
中小学精品教学资源 中小学精品教学资源
中小学精品教学资源 中小学精品教学资源
探究点一 单项式的概念
例1 下列各式：
(1)abc; (2)2a b; (3)b2; (4) 5ab2; (5)a m n;
(6) xy2; (7) 5; (8) x y ; (9)ab ba; (10) b ; (11) y
2
a
其中，____________是单项式（填序号）．
思考：单项式有几部分构成？各部分之间是什么关系？ 什么叫单项式?
达标测评
1.下面说法中，正确的是（ ）
A．x的系数为0 B．x的次数为0 C． 的x 系数为1 D． 的x次数为1

（5）25x7 是单项式，系数是 25，次数是 7.
2.3.1 单 项 式
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利用单项式的次数求值
重 ■题型
难
2y +（b+2）为
例
已知关于
x，y
的代数式（a-3）x
题
型 五次单项式，求 a2-ab+b2 的值．
突
破
2.3.1 单 项 式
返回目录
［解析］根据单项式的次数是所有字母指数的和可分别
重
难
题 求出 a，b 的值，再把 a，b 的值代入计算即可.
型

2
［答案］ 解：因为（a-3）x y +（b+2）是五次单项式
突
破 ，所以 =3 且 a-3 不能为 0，b+2=0，则 a=-3，b=-2，
所以 a2-ab+b2=（-3）2-（-3）×（-2）+（-2）2
= 1 单 项 式
● 考点清单解读
● 重难题型突破
● 易错易混分析
2.3.1 单 项 式
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考 ■考点 单 项 式
点
由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫作单项
清
单 定义
式，单独一个数或一个字母也是单项式
解
读
系数 单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数
次数
示例
一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式
；
（3）单项式


的系数是 ______，次数是 _____；
（4）单项式-2x2yz2 的系数是 ______，次数是 _____.
2.3.1 单 项 式
易
错
易
混
分