人教版七年级数学上册第二章 整式的加减 整式的加减(第3课时)

2.1 整式（第3课时）

教学目标

1．理解多项式、多项式的项及其次数以及整式的概念．

2．能确定一个多项式的项和次数，会用多项式表示简单的数量关系．

教学重点

理解整式及多项式的有关概念，会用多项式表示实际问题中的数量关系．

教学难点

准确确定多项式的项及次数．

教学过程

新课导入

填空：

1．买一个书包需要x元，买一支铅笔需要y元，买一个本子需要z元，买1个书包、2支铅笔、2个本子共需要(x＋2y＋2z)元．

2．若三角形的三条边长分别为a，b，c，则三角形的周长是 a＋b＋c ．

3．如下图，长方形的宽为a，长为b，圆的半径为r，则阴影部分面积是 ab－πr² ．

新知探究

一、探究学习

【问题】思考：列出的这些式子有什么共同特点？与单项式有什么联系？

x＋2y＋2z， a＋b＋c， ab－πr²．

【师生活动】学生先独立分析所写出的三个式子，尽自己努力找到它们的共同特点，师生再共同进行总结．

【设计意图】通过自主探究，让学生更深刻地理解多项式和单项式之间的关系．

二、新知精讲 【新知】多项式的定义

几个单项式的和叫做多项式．

【师生活动】学生复述这一定义．

【设计意图】通过重复记忆，让学生进一步加深对多项式的定义的理解．

【新知】多项式的相关概念：

x2－2x＋18

多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．

多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．

【师生活动】结合实例，让学生认识多项式的项和次数．

【设计意图】为后面确定多项式的项和次数做好铺垫．

【问题】多项式的次数与单项式的次数有什么区别？

【师生活动】引导学生结合定义做出回答．

【设计意图】通过对问题的解答，使学生理解多项式和单项式的次数之间的联系和区别．

【思考】展示单项式与多项式的动图，想一想单项式和多项式有什么关系．

第二章 整式的加减

知识点1、单项式的概念

式子x3,mtxya,6.2,,32它们都是数或字母的积，象这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。

注意：单项式是一种特殊的式子，它包含一种运算、三种类型。一种运算是指数与字母、字母与字母之间只能是乘法的一种运算，不能有加、减、除等运算符号；三种类型是指：一是数字与字母相乘组成的式子，如ab2;二是字母与字母组成的式子，如3xy;三是单独的一个数或字母，如ma,2，。

知识点2、单项式的系数

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

注意：（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。如42x的系数是2；3ab的系数是31，2.7m的系数是2.7。

（2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号，如－xy2的系数是－2

（3）对于只含有字母因素的单项式，其系数是1或－1，不能认为是0，如－2xy的系数是－1；2xy的系数是1。

（4）表示圆周率的，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。如2xy的系数就是2

知识点3、单项式的次数

一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

注意：（1）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。如单项式zyx342的次数是字母zyx,,的指数和，即4＋3＋1=8，而不是7次，应注意字母Z的指数是1而不是0.

（2）单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数。

（3）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。如单项式－43242zyx的次数是2＋3＋4=9而不是13次。

（4）单项式通常根据实验室的次数进行命名。如x6是一次单项式，xyz2是三次单项式。

初中数学教学课例《2.2整式的加减（3）——去括号》教学设计及总结反思

学科 初中数学

教学课例名称 《2.2整式的加减（3）——去括号》

教材分析 （《整式的加减——去括号》是人教版七年级上册数学第二章第二节《整式的加减》的第3课时，它和合并同类项组成一个小节，是中学数学代数部分的一个基础知识点，是在前面学习了有理数、单项式、多项式、同类项、合并同类项的基础上来进行学习的，它是整式的化简和整式的加减的基础，为进一步学习第三章一元一次方程等后续数学知识做好准备，因此它在整个初中数学代数部分中起到了承上启下的作用。

教学重点：去括号法则，准确应用法则将整式化简．

教学难点：括号前面是“－”号去括号时，括号内各项都变号．

教学目标 （一）知识与技能目标：让学生理解去括号就是将分配律用于正式运算，掌握去括号的法则，使学生学会利用去括号法则将整式化简．

（二）过程与方法目标：

首先，带领学生经历类比带有括号的有理数的运算，探究、发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去

括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力．

其次，通过对解决问题过程中的反思，获得解决问题的经验.

（三）情感与态度目标：通过参与探究活动，培养学生主动

探究、合作交流的意识，严谨治学的学习态度，体会合作与交流的重要性．

学生学习能力分析 我所教的学生中，大部分学生的数学基础比较薄弱，对于初一学生来说理解该知识点存在一个思维上的转换过程，特别是对用字母表示数以及式的运算还比较陌生。学生学习归纳总结能力弱及知识的迁移能力弱。

教学策略选择与设计 为了使学生能够理解字母也可以像数一样进行计算，所以本节课我采用启发式教学法来进行教学。通过类比、观察、比较、归纳，探索得出去括号的法则，学生通过观察、类比、归纳和亲身体验来获得知识，提高解决问题的能力和数学能力。

教学过程 这个环节是这堂课的第三个环节：

（三）探究学习，归纳总结

1、你能利用乘法分配律把括号去掉吗？

1 七年级上第3章《整式的加减》复习测试题

（时间：90分钟；满分：100分）

姓名 得分

一、选择题（每题3分，共30分）

1．小明身上带着ａ元去商店里买学习用品，付给服务员ｂ元，找回ｃ元，小明身上还有（ ）

Ａ.ｃ元 Ｂ．（ａ+ｃ）元 Ｃ．（ａ-ｂ+ｃ）元 Ｄ.（ａ-ｂ）元．

2．对于代数式ａ+2b，下列描述正确的是（ ）

Ａ.ａ与2b的平方的和 Ｂ.ａ与ｂ的平方和 Ｃ.ａ与ｂ的和的平方 Ｄ.ａ与ｂ的平方的和

3.下列各组单项式中，是同类项的是（ ）

A. 32ba与ba2 B.yx23与23xy C.a与1 D. bc2与abc2

4.下列计算正确的是（ ）

A.xxx45 B.2xxx C.85332xxx D.33323xxx

5．如果单项式22mxy与nxy的和仍然是一个单项式，则m、n的值是（ ）

Ａ．m=2，n=2 Ｂ．m=-1，n=2 Ｃ．m=-2，n=2 Ｄ．m=2，n=-1

6.下列各题去括号所得结果正确的是（ ）

A.22(2)2xxyzxxyz B.(231)231xxyxxy

C.3[5(1)]351xxxxxx D.22(1)(2)12xxxx

7.不改变多项式3223324bababa的值，把后三项放在前面是“－”号的括号中，正确的是（ ）

A. 32233(24)bababa B.32233(24)bababa

C.32233(24)bababa D.32233(24)bababa

8.若A是一个七次多项式，B也是一个七次多项式，则BA一定是（ ）