数学人教七年级上册(2012年新编)2-2 整式的加减(第3课时)整式的加减(导学案)

2.2 整式的加减(第3课时)

学习内容:

课本第66页至第68页．

学习目标

1、 能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简．

2、 经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养观察、分析、归纳能力．

3、 培养主动探究、合作交流的意识，严谨治学的学习态度。

重、难点与关键

1．重点：去括号法则，准确应用法则将整式化简．

2．难点：括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误．

3．关键：准确理解去括号法则．

一、自主学习

问题： 在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t小时，•那么它通过非冻土地段的时间为（t－0.5）小时，于是，冻土地段的路程为100t千米，•非冻土地段的路程为120（t－0.5）千米，因此，这段铁路全长为

100t+120（t－0.5）千米 ①

冻土地段与非冻土地段相差

100t－120（t－0.5）千米 ②

上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简？

【提示】类比数的运算， 利用分配律，可以去括号，合并同类项，得：

100t+120（t－0.5）=100t+120t+120×（－0.5）=220t－60

100t－120（t－0.5）=100t－120t－120×（－0.5）=－20t+60

我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号．

上面两式去括号部分变形分别为：

+120（t－0.5）=+120t－60 ③

－120（t－0.5）=－120+60 ④

比较③、④两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？

【提示】 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．

上埠二中《农村中小学信息技术与数学教学有效整合的实践研究》课题组

第3课时

整式的加减

1．知道整式加减运算的法则，熟练进行整式的加减运算；(重点)

2．能用整式加减运算解决实际问题；(难点)

3．能在实际背景中体会进行整式加减的必要性．

一、情境导入

1．某学生合唱团出场时第一排站了n名，从第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名学生参加？

(1)让学生写出答案：n＋(n＋1)＋(n＋2)＋(n＋3)；

(2)提问：以上答案能进一步化简吗？如何化简？我们进行了哪些运算？

2．化简：

(1)(x＋y)－(2x－3y)；

(2)2(a2－2b2)－3(2a2＋b2)．

提问：以上的化简实际上进行了哪些运算？怎样进行整式的加减运算？

二、合作探究

探究点一：整式的加减

【类型一】 整式的化简

化简：3(2x2－y2)－2(3y2－2x2)．

解析：先运用去括号法则去括号，然后合并同类项．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．

解：3(2x2－y2)－2(3y2－2x2)＝6x2－3y2－6y2＋4x2＝10x2－9y2.

方法总结：去括号时应注意：①不要漏乘；②括号前面是“－”，去括号后括号里面的各项都要变号． 【类型二】 整式的化简求值

化简求值：12a－2(a－13b2)－(32a＋13b2)＋1，其中a＝2，b＝－32.

解析：原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．

解：原式＝12a－2a＋23b2－32a－13b2＋1＝－3a＋13b2＋1，当a＝2，b＝－32时，原式＝－3×2＋13×(－32)2＋1＝－6＋34＋1＝－414.

方法总结：化简求值时，一般先将整式进行化简，当代入求值时，要适当添上括号，否则容易发生计算错误，同时还要注意代数式中同一字母必须用同一数值代替，代数式中原有的数字和运算符号都不改变．

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第二章 整式的加减

2.2 整式的加减

第2课时 整式的加减

学习目标：1.熟练进行整式的加减运算.

2.能根据题意列出式子，表示问题中的数量关系.

重点：熟练进行整式的加减运算.

难点：列式表示问题中的数量关系，去掉括号前是负因数的括号.

一、知识链接

1.同类项：必须同时具备的两个条件（缺一不可）：

①所含的 相同；②相同 也相同.

合并同类项，就是把多项式中的同类项合并成一项.

方法：把同类项的 相加，而 不变.

2.去括号法则：

①如果括号外的因数是 ，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 ；

②如果括号外的因数是 ，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 .

去括号法则的依据实际是 .

二、新知预习

做一做：小亮和小莹到希望小学去看望小同学，小亮买了10支钢笔和5本字典作为礼物；小莹买了6支钢笔、4本字典和2个文具盒作为礼物品.钢笔的售价为每支a元，字典的售价为每本b元，文具盒的售价为每个c元.

请你计算：（1）小亮花了________元； 小莹花了__________元；小亮和小莹共花___________________元.

（2）小亮比小莹多花_______________元.

想一想：如何进行整式的加减运算？

【自主归纳】整式的加减运算归结为__________、_____________，运算结果自主学习 教学备注

学生在课前完成自主学习部分 桑水 ____________．

三、自学自测

1.求单项式25xy，22xy,22xy,24xy的和.

2.求231xxy与2467xxy的差.

第四章 整式的加减

4.1 整式

第1课时：单项式

【素养目标】

1.理解单项式的概念.

2.能确定一个单项式的系数和次数.

3.会列单项式表示简单的数量关系,初步培养学生的抽象能力和应用意识.

【教学重点】列单项式表示数量关系,确定一个单项式的系数和次数.

【教学难点】确定一个单项式的系数和次数.

【教学过程】

活动一:创设情境,引入新知

【情境引入】

代数式的类型多种多样,下面我们研究一类基本的代数式——整式.

我们来看看本章引言中的问题(1).

汽车在主桥上行驶的平均速度为92 km/h,根据路程､速度､时间之间的关系:路程=速度×时间,汽车在主桥上行驶t h的路程(单位:km)是92×t=92t.

今天我们先来研究92t这样的代数式,它是整式中的一种.[教学提示]

可以先让学生说说所列代数式中包含哪种类型的运算.

[设计意图]

为单项式的引入做铺垫. 活动二:交流讨论,探究新知 探究点1 单项式的概念

(教材P89观察)我们来看92t和上一章中遇到过的一些代数式a2,0.9p, a2h.

问题 它们都是通过哪种运算得到的?这些代数式有什么共同特点?

概念引入:

上面的代数式都是数或字母的积,像这样的代数式叫作单项式.

注意:单独的一个数或一个字母也是单项式,例如,-6,x都是单项式.

【对应训练】

以下式子:①-b,②2m + 5n,③5,④ -3a3b,⑤ ,⑥ .其中是单项式的是

①③④⑤ .(填序号)[教学提示]

这里教师要注意强调单独一个数或一个字母的情况,还需关注学生能否从运算的角度分析式子的特征,发现它们表示的是“数与字母的乘积,或字母与字母的乘积”,对于字母的乘方,运用乘方的意义可以转化为几个相同字母的积.

[设计意图]

总结单项式的概念,强化符号意识. [设计意图]探究点2 单项式的系数和次数

Ⅰ. 单项式的系数

问题1 上面探究点1中92t,a2,0.9p,13 a2h都是数或字母的积,其中数也就是数字因数,指出92t,a2,0.9p,13 a2h的数字因数分别是什么?