高一数学期末考试试题及答案

2024北京十一学校高一（上）期末数 学（2024.1）考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题（共12道小题，每题5分，共60分），请将答案填写到答题卡规定的位置1. 已知幂函数()y f x =的图象经过点12,4⎛⎫⎪⎝⎭，则此幂函数的解析式为( ) A. ()2f x x −=B. ()2f x x =C. ()2xf x =D. ()2xf x −=2. 已知点πcos ,13P ⎛⎫− ⎪⎝⎭是角α终边上一点，则sin α=（ ）A.5B.2C. 12−D. 3. 函数2212x x y −⎛⎫=⎪⎝⎭的值域为（ ）A. 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B. 1,2⎛⎤−∞ ⎥⎝⎦C. 10,2⎛⎤⎥⎝⎦D. (0,2]4. 已知0.540.54,log 4,0.5,a b c ===那么a ，b ，c 的大小关系为A. b<c<aB. c b a <<C. b a c <<D. c<a<b5. 若4cos 5α=−，且α是第二象限角，则tan α=（ ） A.34 B. 34−C.43D. 43−6. 若数列{}n a 满足112n n n a a a −++=（2n ≥），且19a =，85a =−，则当{}n a 的前n 项和取到最大值，n 的值为（ ） A. 5B. 6C. 7D. 87. 函数()lg 1y x =−的图象是（ ）A. B. C. D.8. 在等比数列{}n a 中，12a =，公比23q =，记其前n 项的和为n S ，则对于*n ∈N ，使得n S m <都成立的最小整数m 等于（ ）A. 6B. 3C. 4D. 29. 已知扇形的圆心角为8rad ，其面积是42cm ，则该扇形的弧长是（ ） A. 10cm B. 8cmC. cmD.10. 已知无穷等差数列{}n a 的公差为0d ≠，则“0d >”是“存在无限项n a 满足2023n a >”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件11. 函数()213log 3y x ax =−+在[1,2]上恒为正数，则实数a 的取值范围是（ ）A. a <<B. 72a <<C. 732a <<D. 3a <<12. 形如221n+(n 是非负整数)的数称为费马数，记为.n F 数学家费马根据0123,,,,F F F F 4F 都是质数提出了猜想:费马数都是质数.多年之后，数学家欧拉计算出5F 不是质数，那5F 的位数是（ ） (参考数据: lg 2≈0.3010 ) A. 9B. 10C. 11D. 12二、填空题（共6个小题，每题5分，共30分），请将答案填写到答题卡规定的位置13. 计算：1321lg5lg 408⎛⎫++= ⎪⎝⎭____________．14. 已知等差数列{}n a 中，719a =，2826+=a a ，则数列{}n a 的前5项和为____________．15. 在各项均为正数的等比数列{}n a 中，12a =，且2a ，5a 的等差中项为42a +，则6a =____________． 16. 在平面直角坐标系中，动点M 在单位圆上按逆时针方向做匀速圆周运动，每12分钟转动一周.若点M的初始位置坐标为1,22⎛⎝⎭，则运动到3分钟时，动点M 所处位置的坐标是____________. 17. 已知函数()23,1log ,1x ax x f x x x ⎧−≤=⎨>⎩，若函数()2y f x =−有且仅有两个不同的零点，则实数a 的取值范围是____________．18. 已知数列{}(9)n a n ≤各项均为正整数，对任意的*N (28)k k ∈≤≤，11k k a a −=+和11k k a a +=−中有且仅有一个成立，且16a =，914a =．记9129S a a a =++⋅⋅⋅+．给出下列四个结论： ①{}n a 可能为等差数列； ②{}n a 中最大的项为9a ；③9S 不存在最大值； ④9S 的最小值为36．其中所有正确结论的序号是________．三、解答题（五个大题，一共60分），请将答案填写到答题卡规定的位置19. 已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，2n S n =.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭的前n 项和n T . 20. 已知函数()lg(1)lg(1)f x x x =−−+. （1）求函数的()f x 定义域；（2）判断函数()f x 的奇偶性，并用定义证明你的结论； （3）若函数()0f x <，求实数x 的取值范围. 21. （1）P 是角α的终边上一点，已知点P 的坐标为34,55⎛⎫− ⎪⎝⎭，求tan α和()()()π3sin π5sin 2tan π2cos αααα⎛⎫−++ ⎪⎝⎭−+−的值； （2）若sin θ，cos θ是方程240x mx m ++=的两根，求m 的值． 22. 已知首项为0的无穷等差数列{}n a 中，2a ，3a ，41a +成等比数列. （1）求{}n a 的通项公式； （2）记12,nn n a a n b n +⎧=⎨⎩，为奇数为偶数，求数列{}n b 的前2n 项和2n T . 23. 若在定义域内存在实数0x ，使得()()001(1)f x f x f +=+成立，则称函数有“飘移点”0x ． （1）函数1()f x x=是否有“飘移点”？请说明理由； （2）证明函数2()2x f x x =+在()0,1上有“飘移点”； （3）若函数2()lg 1a f x x ⎛⎫= ⎪+⎝⎭在(0,)+∞上有“飘移点”，求实数a 的取值范围．参考答案一、选择题（共12道小题，每题5分，共60分），请将答案填写到答题卡规定的位置1. 【答案】A【分析】由幂函数()y f x x α==的图象经过点12,4⎛⎫ ⎪⎝⎭，得到124α=，求出2α=−，由此能求出此幂函数的解析式．【详解】幂函数()y f x x α==的图象经过点12,4⎛⎫ ⎪⎝⎭， 124α∴=， 解得2α=−，∴此幂函数的解析式为()2f x x −=．故选A ．【点睛】本题考查幂函数的解析式的求法，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 2. 【答案】D【分析】根据题意，结合三角函数的定义，即可求解. 【详解】由点π(cos,1)3P −是角α终边上一点，即点1(,1)2P −，可得2OP ==，所以sin 5α==−. 故选：D. 3. 【答案】A 【分析】利用二次函数的性质求出22x x −的范围，再根据指数函数的单调性即可求出函数值域. 【详解】()222111x x x −=−−+≤，221111222x x −⎛⎫⎛⎫∴≥= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 故2212x x y −⎛⎫=⎪⎝⎭的值域为1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.故选：A.【点睛】本题考查指数型函数值域的求法，属于基础题. 4. 【答案】A【分析】容易看出40.5＞1，log 0.54＜0，0＜0.54＜1，从而可得出a ，b ，c 的大小关系． 【详解】∵40.5＞40＝1，log 0.54＜log 0.51＝0，0＜0.54＜0.50＝1； ∴b ＜c ＜a ． 故选A ．【点睛】本题考查指数函数、对数函数的单调性，以及指对函数的值域问题，属于基础题． 5. 【答案】B 【分析】根据同角三角函数基本关系，由题中条件先求正弦，进而可求出正切 【详解】因为4cos 5α=−，且α是第二象限角，所以3sin 5α==， 因此sin 3tan cos 4ααα==−. 故选：B. 6. 【答案】A【分析】根据题意可知数列{}n a 为等差数列，进而求公差和通项公式，利用n a 的符号性判断前n 项和的最值.【详解】因为112n n n a a a −++=（2n ≥），可知数列{}n a 为等差数列，设公差为d ， 则817975a a d d =+=+=−，解得2d =−， 可得()921112n a n n =−−=−， 令1120n a n =−>，解得112n <， 可知5n ≤时，0n a >；6n ≥时，0n a <； 所以当5n =时，{}n a 的前n 项和取到最大值. 故选：A. 7. 【答案】C【分析】将函数lg y x =的图象进行变换可得出函数()lg 1y x =−的图象，由此可得出合适的选项. 【详解】将函数lg y x =的图象先向右平移1个单位长度，可得到函数()lg 1y x =−的图象，再将所得函数图象位于x 轴下方的图象关于x 轴翻折，位于x 轴上方图象不变，可得到函数()lg 1y x =−的图象.故合乎条件的图象为选项C 中的图象. 故选：C.【点睛】结论点睛：两种常见的图象翻折变换：()()x x x f x f x ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯→保留轴上方，将轴下方的图象沿轴对称， ()()y y y f x f x ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯→保留轴右方图像，将轴右方图象沿着轴对称.8. 【答案】A【分析】由题可得2613nn S ⎡⎤⎛⎫⎢⎥=− ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，即可得答案.【详解】由题，1126113nnn q S a q ⎡⎤⎛⎫−⎢⎥=⋅=− ⎪−⎢⎥⎝⎭⎣⎦，则6n S m <≤. 故选：A 9. 【答案】B【分析】根据扇形的弧长公式和面积公式，准确计算，即可求解. 【详解】设扇形所在圆的半径为r ，因为扇形的圆心角为8rad ，其面积是24cm ，可得21842r ⨯⨯=，解得1r =， 又由扇形的弧长公式，可得88cm l r =⋅=. 故选：B. 10. 【答案】C【分析】根据题意，结合等差数列{}n a 的单调性，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解. 【详解】由等差数列{}n a 的公差为0>，则数列{}n a 为递增数列， 所以存在无限项n a 满足2023n a >成立，即充分性成立；反之：由等差数列{}n a 的公差为0d ≠，在数列{}n a 为单调数列，若存在无限项n a 满足2023n a >成立，则数列{}n a 为递增数列，则0d >，即必要性成立， 所以“0d >”是“存在无限项n a 满足2023n a >”充要条件. 故选：C. 11. 【答案】D【分析】根据底数是13，213()log (3)y f x x ax ==−+在[1,2]上恒为正数，故2031x ax <−+<在[1,2]上恒成立，进而解不等式就可以了． 【详解】解：由于底数是13，从而213()log (3)y f x x ax ==−+在[1,2]上恒为正数，故2031x ax <−+<在[1,2]上恒成立， 即23x a x x x+<<+由于[1,2]x ∈，3x x +≥=3x x =即x =由对勾函数的性质可知，函数()2g x x x=+在⎡⎣上单调递减，在2⎤⎦上单调递增，且()()123g g ==所以3a << 故选：D ．【点睛】本题主要考查对数型函数，一元二次函数值域问题，属于中档题． 12. 【答案】B 【分析】32521F ,设322m ,两边取常用对数估算m 的位数即可.【详解】32521F ,设322m，则两边取常用对数得32lg lg 232lg 2320.30109.632m . 9.63291010m ，故5F 的位数是10， 故选：B ．【点睛】解决对数运算问题的常用方法： (1)将真数化为底数的指数幂的形式进行化简． (2)(3)利用换底公式将不同底的对数式转化成同底的对数式，要注意换底公式的正用、逆用及变形应用． (4)利用常用对数中的lg 2lg 51+=简化计算.二、填空题（共6个小题，每题5分，共30分），请将答案填写到答题卡规定的位置13. 【答案】72【分析】根据题意，结合指数幂的运算法则及对数的运算性质，准确计算，即可求解. 【详解】根据指数幂的运算法则及对数的运算性质，可得：1132331117lg 5lg 40[()]lg 25lg 40lg10008222⎛⎫++=++=+= ⎪⎝⎭. 故答案为：72. 14. 【答案】25−【分析】根据等差数列的性质，求得613a =，求得6d =，再结合等差数列的求和公式，即可求解. 【详解】由2826+=a a ，可得286226a a a +==，解得613a =，又因为719a =，可得7619136761a a d −−===−， 又由17116966a d a a =+⨯==+，解得117a =−， 所以51545455(17)62522S a d ⨯⨯=+=⨯−+⨯=−. 故答案为：25−. 15. 【答案】64【分析】根据等差中项结合等比数列通项公式运算求解. 【详解】设等比数列{}n a 的公比为0q >，因为2a ，5a 的等差中项为42a +，则()42522a a a +=+， 即()3422222q q q +=+，则()()334121q q q +=+， 且0q >，可知310q +>，解得2q ，所以562264a =⨯=. 故答案为：64.16. 【答案】21⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭【分析】根据题意画出图形，结合图形求出3分钟转过的角度，结合三角函数的定义计算点M 所处位置M '的坐标．【详解】解：由题意可得图：每12分钟转动一周，则运动到3分钟时，转过的角为3π2π122⨯=；点M 的初始位置坐标为1,22⎛⎝⎭，若角的始边为x 轴的非负半轴，此时角α终边所在直线为OM ，则1sin 22αα== 运动到3分钟时，形成的角度为π2α+，所以π1πsin cos ,cos sin 2222αααα⎛⎫⎛⎫+==+=−=− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭动点M 所处位置M '的坐标是221⎛⎫−⎪ ⎪⎝⎭．故答案为：21⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭．17. 【答案】()1,−+∞【分析】分1x >和1x ≤两种情况，结合分段函数解析式分析可知方程220x ax −−=在(],1−∞内只有一个根，结合二次函数性质分析求解. 【详解】令()20=−=y f x ，当1x >时，则3log 20x −=，即33log 2log 9x ==，解得9x =； 当1x ≤时，则220x ax −−=由题意可知：方程220x ax −−=在(],1−∞内只有一个根，注意到二次函数()22g x x ax =−−的图象开口向上，且()020g =−<，可得()1120g a =−−<，解得1a >−， 所以实数a 的取值范围是()1,−+∞. 故答案为：()1,−+∞. 18. 【答案】③④【分析】利用等差数列的定义判断①；利用已知举例说明判断②③；求出9S 的最小值判断④作答. 【详解】当*N (28)k k ∈≤≤时，由11k k a a −=+得11k k a a −−=，由11k k a a +=−得11k k a a +−=， 于是1k k a a −−与1k k a a +−仅只一个为1，即11k k k k a a a a −+−−≠，因此数列{}n a 不能是等差数列，①错误；令1(18)m m m b a a m +=−≤≤，依题意，m b 与1m b +均为整数，且有且仅有一个为1（即隔项为1）， 若13571b b b b ====，则2113224335447,1,2,1a a b a a b a a b a a b =+==+≥=+≥=+≥，6557668772,1,2a a b a a b a a b =+≥=+≥=+≥，而16a =，914a =，因此991671212121436ii S a==≥++++++++=∑，当且仅当数列为6,7,1,2,1,2,1,2,14时取等号，若24681b b b b ====，则2113224335441,2,1,2a a b a a b a a b a a b =+≥=+≥=+≥=+≥，6557668981,2,13a a b a a b a a b =+≥=+≥=−=，而16a =，914a =，因此9916121212131442ii S a==≥++++++++=∑，当且仅当数列为6,1,2,1,2,1,2,13,14时取等号，从而9S 的最小值为36，④正确；当13571b b b b ====时，取2468,43,N,1b b b p b p p p ====−∈≠，数列{}n a 为：6,7,7,8,82,92,93,103,14p p p p p p ++++++，满足题意，取2p =，891614a a =>=，{}n a 中最大的项不为9a ，②错误；由于p 的任意性，即p 无最大值，因此97812S p =+不存在最大值，③正确， 所以所有正确结论的序号是③④. 故答案为：③④【点睛】关键点睛：涉及数列新定义问题，关键是正确理解给出的定义，由给定的数列结合新定义探求数列的相关性质，并进行合理的计算、分析、推理等方法综合解决.三、解答题（五个大题，一共60分），请将答案填写到答题卡规定的位置19. 【答案】（1）21n a n =− （2）21n nT n =+ 【分析】（1）利用11,1,2n nn S n a S S n −=⎧=⎨−≥⎩求得n a .（2）利用裂项求和法求得n T . 【小问1详解】当2n 时，由2n S n =，得21(1)n S n −=−，则221(1)21n n n a S S n n n −=−=−−=−. 当1n =时，有111S a ==，符合上式. 综上，21n a n =−. 【小问2详解】由（1）得，()()111111212122121n n a a n n n n +⎛⎫==− ⎪⋅−+−+⎝⎭，则11111111121335572121n T n n ⎛⎫=−+−+−++− ⎪−+⎝⎭11122121n n n ⎛⎫=−= ⎪++⎝⎭. 20. 【答案】（1）(1,1)−；（2）见解析；（3）01x <<【分析】（1）由1010x x +⎧⎨−⎩＞＞，求得x 的范围，可得函数的定义域； （2）根据函数的定义域关于原点对称，且f （﹣x ）＝﹣f （x ），可得f （x ）为奇函数；（3）由f （x ）<0，利用函数的定义域和单调性求出不等式的解集．【详解】（1）由10,10,x x +>⎧⎨−>⎩ 解得1,1.x x >−⎧⎨<⎩所以 11x −<<, 故函数()f x 的定义域是()1,1−.（2）函数()f x 是奇函数.由（1）知定义域关于原点对称.因为 ()()()()()lg 1lg 1f x x x −=−−−+− ()()()lg 1lg 1x x =−−−+ ()f x =−，所以函数()f x 是奇函数.(3) 由()0f x <可得 ()()lg 1lg 1x x −<+ .得1111x x x −<<⎧⎨−<+⎩， 解得01x <<.【点睛】本题考查了函数的定义域、奇偶性问题，考查了对数函数单调性的应用，考查转化思想，是一道中档题．21. 【答案】（1）116； （2）1−【分析】（1）根据三角函数的定义，得到43sin ,cos 55α==−，且4tan 3α=−，结合三角函数的诱导公式，代入即可求解；（2）根据题意，得到韦达定理得到sin cos 2sin cos 4m m θθθθ⎧+=−⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，结合三角函数的基本关系式和正弦函数的性质，即可求解.【详解】解：（1）由点P 的坐标为34,55⎛⎫− ⎪⎝⎭， 根据三角函数的定义，可得43sin ,cos 55α==−，且4tan 3α=−，则()()()π3sin π5sin 3sin 5cos 2tan πtan 2cos 2cos αααααααα⎛⎫−++ ⎪+⎝⎭−+=−− 4335()411553362()5⨯+⨯−=+=⨯−. （2）由sin θ，cos θ是方程2420x mx m ++=的两根， 可得sin cos 2sin cos 4m m θθθθ⎧+=−⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即212sin cos 4sin cos 4m m θθθθ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得1m =−1m =+ 又因为sin cos 4m θθ=，可得sin 22m θ=，所以112m −≤≤，解得22m −≤≤，当1m =.满足0∆>，所以1m =22. 【答案】（1）1n a n =−；（2）2221223n n T n +−=+. 【分析】（1）等差数列{}n a 的公差为d ，由等比数列的性质列式可得0d =或1d =，验证可得1d =，根据等差数列的通项公式即可求解；（2）12,n n n n b n −⎧=⎨⎩，为奇数为偶数，由分组求和法，结合等差数列与等比数列的求和公式即可求解. 【小问1详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，因为2a ，3a ，41a +成等比数列，所以()22431a a a +=， 即()()2312d d d +=，即2d d =，解得0d =或1d =.若0d =，则0n a =，则2a ，3a 不能是等比数列中的项，故0d =不符合题意. 所以1d =，()0111n a n n =+−⨯=−,可得231,2a a ==，414a +=，符合2a ，3a ，41a +成等比数列， 所以1n a n =−.【小问2详解】 112,2,n n n a n a n n n b n n −+⎧⎧==⎨⎨⎩⎩，为奇数，为奇数为偶数为偶数， 所以21234212n n n T b b b b b b −=++++++ ()()135212462n n b b b b b b b b −=+++++++++ ()()13521135212222n n −=++++−+++++()()214121214n n n ⨯−+−⎡⎤⎣⎦=+−212223n n +−=+. 所以2221223n n T n +−=+. 23. 【答案】（1）不存在，理由见详解（2）证明见详解 （3）)32⎡⎣【分析】（1）根据题意整理得20010x x ++=，通过∆判断该方程是否有解； （2）根据题意可得010210x x −+−=，构建函数()121x g x x −=+−，结合零点存在性定理分析证明； （3）根据题意整理得020*******x a x x +=−++，利用换元结合基本不等式运算求解. 【小问1详解】不存在，理由如下： 对于()()001(1)f x f x f +=+，则001111x x =++，整理得20010x x ++=， ∵1430∆=−=−<，则该方程无解， ∴函数1()f x x=不存在“飘移点”. 【小问2详解】 对于()()001(1)f x f x f +=+，则()00210203122x x x x +=++++，整理得010210x x −+−=，∵()121x g x x −=+−在()0,1内连续不断，且()()100,1102g g =−<=>， ∴()g x 在()0,1内存在零点，则方程010210x x −+−=在()0,1内存在实根， 故函数2()2x f x x =+在()0,1上有“飘移点”.【小问3详解】对于()()001(1)f x f x f +=+，则()()2222000lg lg lg lg 122111a a a a x x x ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎢⎥=+=⎢⎥ ⎪ ⎪++⎝⎭⎢⎥++⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦，即()()222002111aa x x =+++， ∵0a ≠，则200220000121122222x x a x x x x ++==−++++， 令0211t x =+>，则012t x −=，∴224411152251122222a t t t t t t t t =−=−=−++−−⎛⎫+++⨯+ ⎪⎝⎭，又∵5222t t ++≥=，当且仅当5t t =，即t =时等号成立，则410522t t −<≤=++，3411522t t −≤−<++，12a≤<，即32a ≤<，故实数a的取值范围为)32⎡−⎣.。

高一数学期末考试试题及答案doc一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列哪个选项是二次函数的图像？A. 直线B. 抛物线C. 圆D. 椭圆答案：B2. 函数f(x)=2x^2-4x+3的零点是：A. x=1B. x=2C. x=3D. x=-1答案：A3. 集合{1,2,3}与集合{2,3,4}的交集是：A. {1,2,3}B. {2,3}C. {3,4}D. {1,2,3,4}答案：B4. 如果一个角是直角三角形的一个锐角的两倍，那么这个角是：A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：C5. 函数y=x^3-3x^2+4x-2在x=1处的导数值是：A. 0B. 1C. 2D. -1答案：B6. 以下哪个是等差数列的通项公式？A. a_n = a_1 + (n-1)dB. a_n = a_1 + n(n-1)/2C. a_n = a_1 + n^2D. a_n = a_1 + n答案：A7. 圆的面积公式是：A. A = πrB. A = πr^2C. A = 2πrD. A = 4πr^2答案：B8. 以下哪个选项是复数的模？A. |z| = √(a^2 + b^2)B. |z| = a + biC. |z| = a - biD. |z| = a * bi答案：A9. 以下哪个选项是向量的点积？A. a·b = |a||b|cosθB. a·b = |a||b|sinθC. a·b = |a||b|tanθD. a·b = |a||b|secθ答案：A10. 以下哪个选项是三角恒等式？A. sin^2x + cos^2x = 1B. sin^2x - cos^2x = 1C. sin^2x - cos^2x = 0D. sin^2x + cos^2x = 0答案：A二、填空题（每题5分，共30分）1. 如果一个等差数列的前三项分别是2，5，8，那么它的公差是______。

2023-2024学年新疆乌鲁木齐高一上册期末考试数学试题一、单选题1．设集合{}03|M x x =<<，1{|}24N x x =≤≤，则M N ⋂等于（）A ．1{|0}2x x <≤B ．1{|3}2x x ≤<C ．{|34}x x ≤<D ．{|04}x x <≤【正确答案】B【分析】根据给定条件，利用交集的定义求解作答.【详解】因为集合{}03|M x x =<<，1{|}24N x x =≤≤，所以1{|3}2M x N x =≤< .故选：B2．已知p ：4x y +>，q ：2x >且2y >，则q 是p 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【正确答案】A【分析】根据给定条件，结合充分条件、必要条件的定义判断作答.【详解】因为2x >且2y >，则有4x y +>，即q 能推出p ，而当4x y +>时，如4,1x y ==满足4x y +>，显然2x >且2y >不成立，即p 不能推出q ，所以q 是p 的充分不必要条件.故选：A3．在下列函数中，与||y x =表示同一函数的是（）A ．2y =B ．y =C ．y =D ．2||x y x =【正确答案】C【分析】化简解析式否定选项A ；化简解析式否定选项B ；化简解析式可知选项C 正确；化简解析式否定选项D.【详解】选项A.2(0)y x x ==≥与||y x =不表示同一函数；选项B.y x ==与||y x =不表示同一函数；选项C.y x ==与||y x =表示同一函数；选项D.()20x y x x x==≠与||y x =不表示同一函数.故选：C4．计算22sin 22.51︒-的结果等于（）A ．2B ．2C ．D ．2【正确答案】A【分析】利用余弦的二倍角公式即可求得结果.【详解】因为()2cos 45cos 222.512sin 22.5︒=⨯︒=-︒，所以22sin 22.51cos 45︒-=-︒=故选：A.5．函数()3log 62f x x x =-+的零点一定位于区间（）A ．()4,5B ．()3,4C ．()2,3D ．()1,2【正确答案】C【分析】先判断函数单调性,再将选项的区间端点代入,直到端点处的函数值异号,即为所求.【详解】解:由题知()3log 62f x x x =-+,因为3log y x =,2y x =在()0,∞+上均单调递增,所以()f x 在()0,∞+上单调递增,故()f x 最多有一个零点,因为()()33331log 0,2log 220,f f >=-<==()()320,f f ⋅<所以()f x 零点一定位于()2,3内.故选:C6．设2212log 3,log 3,3a b c -===,则（）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．a c b>>D ．c b a>>【正确答案】C【分析】根据2log y x =在()0,∞+上单调递增,可判断a 的范围,根据对数换底公式及a 的范围,可判断b 的范围,求出c 的值,即可判断,,a b c 的大小关系,选出选项.【详解】解:因为2log y x =在()0,∞+上单调递增,所以22log 3log 21>=,即1a >,因为122log 3log 31b ==-<-,2139c -==,所以a c b >>.故选:C7．已知函数()()210,1x f x a a a -=+>≠的图像恒过一点P ，且点P 在直线()100mx ny mn +-=>的图像上，则11m n+的最小值为（）A ．4B ．6C ．7D ．8【正确答案】D【分析】求出函数()f x 的图象所过的定点坐标，由此建立,m n 的关系，再利用均值不等式“1”的妙用求解作答.【详解】函数()()210,1x f x a a a -=+>≠中，当20x -=，即2x =时，恒有()2f x =，则点(2,2)P ，依题意，2210m n +-=，即12m n +=，又0mn >，因此0,0m n >>，11112()()2(2)2(2)8n m m n m n m n m n +=++=++≥+=，当且仅当n m m n =，即41m n ==时取等号，所以11m n+的最小值为8.故选：D 8．函数1()xxf x e -=的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．【正确答案】A由函数的性质结合图象的特征逐项排除即可得解.【详解】当1x <时，10x ->，1()0xxf x e -=>，故排除B 、C ；当1x >时，10x -<，1()0xxf x e -=<，故排除D.故选：A.函数图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象.9．若π1sin34α⎛⎫+= ⎪⎝⎭sin αα+的值为（）A ．14-B ．12C ．2D ．1-【正确答案】B【分析】将π1sin 34α⎛⎫+= ⎪⎝⎭按照两角和的正弦公式展开,化简即可得出结果.【详解】解:因为π1sin 34α⎛⎫+= ⎪⎝⎭,即ππ1sin cos cos sin 334+=αα,即11cos sin 224+=αα,1sin 2+=αα.故选:B10．为了得到函数πsin 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，可以将函数πsin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像（）A ．向左平移π6个单位B ．向右平移π6个单位C ．向左平移π12个单位D ．向右平移π12个单位【正确答案】D【分析】先将两函数转化为()sin y x ωϕ=+的形式，计算两者ϕ的差值，利用口诀“左加右减”可知如何平移.【详解】因为ππsin 2sin 236y x x ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，2ππsin 2sin 261y x x ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且πππ61212-=，所以由πsin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像转化为πsin 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭需要向右平移π12个单位.故选：D.11．已知02αβπ<<<，函数()5sin 6f x x π⎛⎫- ⎝=⎪⎭，若()()1f f αβ==，则()cos βα-=（）A ．2325B ．2325-C ．35D ．35-【正确答案】B【分析】由已知条件，结合三角函数的性质可得263ππα<<，2736ππβ<<，从而利用()cos cos 66ππβαβα⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=--- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦即可求解.【详解】解：令()5sin 06f x x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭=，02x π<<，则6x π=或76x π=，令()5sin 56f x x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭=，02x π<<，则23x π=，又02αβπ<<<，()()1f f αβ==，所以263ππα<<，2736ππβ<<，1sin 65πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，1sin 65πβ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，因为062ππα<-<，26ππβπ<-<，所以cos 65πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，cos 65πβ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，所以()cos cos cos cos sin 666666ππππππβαβαβαβα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=---=--+-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦1123555525-⨯⨯=-=+，故选：B.12．若()f x 的定义域为R ，且满足()1f x +为偶函数，()2f x +的图象关于()0,0成中心对称，则下列说法正确的个数是（）①()f x 的一个周期为4②()223f =③()f x 图象的一条对称轴为5x =④()()()12230f f f ++⋅⋅⋅+=A ．1B ．2C ．3D ．4【正确答案】C【分析】根据给定条件，结合奇偶函数的定义，可得(2)(),(2)(2)0f x f x f x f x -=-+++=，由此推理计算即可判断各命题作答.【详解】()f x 的定义域为R ，由()1f x +为偶函数，得(1)(1)-+=+f x f x ，即(2)()f x f x -=，由()2f x +图象关于()0,0成中心对称，得(2)(2)0f x f x -+++=，于是(2)()f x f x +=-，则(4)(2)()f x f x f x +=-+=，因此函数()f x 是周期为4的周期函数，①正确；由(2)()f x f x -=，得函数()f x 的图象关于直线1x =对称，因此()f x 图象的一条对称轴为5x =，③正确；由(2)(2)0f x f x -+++=，得(2)0f =，则(4)(0)(2)0f f f ===，(1)(3)0f f +=，即(1)(2)(3)(4)0f f f f +++=，因此()()()12235[(1)(2)(3)(4)](1)(2)(3)0f f f f f f f f f f ++⋅⋅⋅+=++++++=，④正确；而(22)(2)0f f ==，则②错误，所以正确说法的个数是3，C 正确.故选：C结论点睛：函数()y f x =的定义域为D ，x D ∀∈，(1)存在常数a ，b 使得()(2)2()()2f x f a x b f a x f a x b +-=⇔++-=，则函数()y f x =图象关于点(,)a b 对称.(2)存在常数a 使得()(2)()()f x f a x f a x f a x =-⇔+=-，则函数()y f x =图象关于直线x a =对称.二、填空题13．函数()sin()4f x x π=-的图象的对称轴方程是______．【正确答案】3,4x k k Z ππ=+∈【分析】令,42x k k Z πππ-=+∈，即可求得函数()f x 的对称轴的方程，得到答案.【详解】由题意，函数()sin(4f x x π=-，令,42x k k Z πππ-=+∈，解得3,4x k k Z ππ=+∈，即函数()f x 的对称轴的方程为3,4x k k Z ππ=+∈.故答案为.3,4x k k Z ππ=+∈14．已知扇形的圆心角为60°,面积为3π2,则扇形的半径为________．【正确答案】3【分析】根据扇形的面积公式代入,即可得半径.【详解】解:因为扇形面积22π60π3π3603602n r r S === ,解得3r =.故答案为:315．函数()212log 65y x x =-+的单调递增区间为_______.【正确答案】(),2-∞【分析】先由对数函数真数大于零求得()212log 65y x x =-+的定义域，再利用复合函数的的单调性，结合二次函数与对数函数的单调性即可得解.【详解】因为()212log 65y x x =-+，所以()()265230x x x x -+=-->，则2x <或3x >，所以()212log 65y x x =-+的定义域为{2x x <或}3x >，又因为265u x x =-+开口向上，对称轴为3x =，所以265u x x =-+在(),2-∞上单调递减，在()3,+∞上单调递增，因为12log y u =在()0,∞+上单调递减，所以由复合函数的的单调性可知函数()212log 611y x x =-+的单调递增区间为(),2-∞.故答案为.(),2-∞16．如图，OPQ 是半径为2，POQ α∠=的扇形，C 是弧PQ 上的点，ABCD 是扇形的内接矩形，设COP θ∠=，若3cos 5α=，四边形ABCD 面积S 取得最大值，则cos θ的值为_______.【分析】先把矩形的各个边长用角θ表示出来，进而表示出矩形的面积；结合辅助角公式与三角函数的基本关系式即可求得矩形面积最大时角θ的值.【详解】因为在直角OBC △中，COP θ∠=，所以cos cos ,2in 2s sin OB OC BC OC θθθθ====，因为在直角OAD △中，tan ,AD OA α=且3cos 5α=，π02α<<，所以4sin 5α=，sin 4tan cos 3ααα==，所以33332sin 4442tan AD O B A AD C θαθ===⨯==，所以()32cos sin 2sin 2ABCD S S AB BC OB OA BC θθθ⎛⎫==⋅=-⋅=-⨯ ⎪⎝⎭23332sin 23sin 2sin 2(1cos 2)2sin 2cos 2222θθθθθθ=-=--=+-53sin(2)22θϕ=+-，其中43cos ,sin 55j j ==，当sin(2)1θϕ+=时，S 取得最大值，此时43sin 2cos 2155θθ+=，则222283sin cos (cos sin )cos sin 55θθθθθθ+-=+，即2(2sin cos )0θθ-=，即2sin cos θθ=，因为22πsin cos 1,02θθθ+=<<，所以cos 5θ=.故答案为关键点睛：本题的突破口是利用直角三角形中三角函数定义求得四边形ABCD 各边关于θ的表达式，从而利用辅助角公式得解.三、解答题17．已知集合2{|650}A x x x =+->，集合{|[(1)][(1)]0}B x x a x a =---+>，其中0a >．(1)若2a =，求R ()A B ⋂ð﹔(2)设命题p ：x A ∈，命题q ：x B ∈，若p ⌝是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．【正确答案】(1){|13}x x -<≤(2)(0,2)【分析】（1）把2a =代入集合B ，再由交、并、补集的混合运算得答案；（2）由p ⌝是q 的充分不必要条件，得R A ðB ，，进一步转化为两集合端点值间的关系列不等式组求解．【详解】（1）2{|650}{|16}A x x x x x =+->=-<<，){{|[(1)][(1]0}|1x x a B x x a x a =---+<>=-或1}x a >+．若2a =，则{|1B x x =<-或3}x >，R {|13}B x x =-≤≤ð，()R {|16}{|13}{|13}A B x x x x x x ∴⋂=-<<⋂-≤≤=-<≤ð；（2）若p ⌝是q 的充分不必要条件，R A ð1{|x x =≤-或6}x ≥，则R AðB ，∴01116a a a >⎧⎪->-⎨⎪+<⎩，解得02a <<．a ∴的取值范围是(0,2)．18．已知角α的顶点与坐标原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边过点(4,3)P -．(1)求cos(π)πsin(π)cos()2ααα+--+的值；(2)若β是第三象限角，且4sin 5β=-，求cos()αβ-的值．【正确答案】(1)23；(2)0.【分析】（1）利用三角函数定义求出α的正余弦，再结合诱导公式计算作答.（2）利用平方关系求出cos β，再用差角的余弦公式计算作答.【详解】（1）依题意，||5OP ==，则34sin ,cos 55αα==-，所以4()cos(π)cos 25π3sin sin 3sin(π)cos()225αααααα--+-===+--+⨯.（2）因为β是第三象限角，且4sin 5β=-，则3cos 5β===-，由（1）知，34sin ,cos 55αα==-，所以4334cos()cos cos sin sin ()()05555αβαβαβ-=+=-⨯-+⨯-=.19．已知,,a b c 是正实数.(1)若42a b ab +=，证明：92a b +≥；(2)证明.a b c ++【正确答案】(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）先将42a b ab +=变形成2112b a+=，再利用基本不等式“1”的妙用即可得解.（2）由,,a b c 都是正实数，三次利用基本不等式，再相加整理即得.【详解】（1）因为42a b ab +=，0a >，0b >，所以2112b a+=，所以()21255922222b a a b a b b a a b ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当22b a a b=且2112b a +=，即3,32a b ==时，等号成立，所以92a b +≥.（2）因为0a >，0b >，0c >，所以a b +≥，当且仅当a b =时取等号；b c +≥，当且仅当c b =时取等号；c a +≥a c =时取等号；上述三式相加可得2())a b c ++≥，即a b c ++当且仅当a b c ==时，等号成立.所以a b c ++≥20．为了节能减排，某农场决定安装一个可使用10年的太阳能供电设备，使用这种供电设备后，该农场每年消耗的电费C （单位：万元）与太阳能电池板面积x （单位：平方米）之间的函数关系为()4,010520,10 1m x x C x m x x -⎧≤≤⎪⎪=⎨+⎪>⎪-⎩（m 为常数）.已知太阳能电池板面积为5平方米时，每年消耗的电费为8万元，安装这种供电设备的工本费为0.5x （单位：万元），记()F x 为该农场安装这种太阳能供电设备的工本费与该农场10年消耗的电费之和.(1)求常数m 的值；(2)写出()F x 的解析式；(3)当x 为多少平方米时，()F x 取得最小值？最小值是多少万元？【正确答案】(1)60m =；(2)()1207.5,0108000.5,101x x F x x x x -≤≤⎧⎪=⎨+>⎪-⎩；(3)当41x =平方米时，()F x 有最小值为40.5万元.【分析】（1）代入数据计算即可.（2）()()100.5F x C x x =+，代入解析式化简即可.（3）考虑010x ≤≤和10x >两种情况，分别计算最小值，比较得到答案.【详解】（1）()20585m C -==，解得60m =；（2）()()6041207.5,010100.5,0105100.5800800.5,10100.5,1011x x x x x F x C x x x x x x x x -⎧-≤≤⨯+≤≤⎧⎪⎪⎪=+==⎨⎨+>⎪⎪⨯+>-⎩⎪-⎩，（3）当010x ≤≤时，()1207.5F x x =-，()()min 1045F x F ==；当10x >时，()()5800800.50.5100.11F x x x x x +=+-+=--0.540.5≥=，当()18000.51x x =--，即41x =时等号成立.综上所述：当41x =平方米时，()F x 有最小值为40.5万元.21．已知函数()2sin sin )1f x x x x =+-.(1)求函数()f x 的最小正周期及()f x 的单调区间﹔(2)将()f x 的图象先向左平移π4个单位长度，再向下平移1个单位得到函数()g x ，当[0,]2x π∈时，求()g x 的值域；(3)若8()5f α=，π(0,)3α∈，求cos 2α的值；【正确答案】(1)πT =，单调增区间πππ,π,Z 63k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦，单调减区间：π5ππ,π,Z 36k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦(2)1,1⎡⎤⎣⎦【分析】（1）化简()f x 的解析式，根据三角函数最小正周期、单调区间的求法求得正确答案.（2）利用三角函数图象变换的知识求得()g x ，根据三角函数值域的求法求得()g x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎣⎦上的值域.（3）先求得ππsin 2,cos 266αα⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，利用两角和的余弦公式求得cos 2α.【详解】（1）()2sin sin )1f x x x x =+-2cos 2sin 1x x x =+-π2cos 22sin 26x x x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭.所以()f x 的最小正周期2ππ2T ==.由πππ2π22π262k x k -≤-≤+解得ππππ63k x k -≤≤+，所以()f x 的递增区间是πππ,π,Z 63k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦，由ππ3π2π22π262k x k +≤-≤+解得π5πππ36k x k +≤≤+，所以()f x 的递减区间是π5ππ,π,Z 36k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦.（2）将()f x 的图象先向左平移π4个单位长度，再向下平移1个单位得到函数()πππ2sin 212sin 21463g x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+--=+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，πππ4π0,,2,2333x x ⎡⎤⎡⎤∈+∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，所以ππsin 2,2sin 211,133x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎡⎤+∈+-∈⎢⎥ ⎪ ⎪⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎣⎦.（3）()π8π42sin 2,sin 26565f ααα⎛⎫⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由于ππππ0,23662αα<<-<-<，所以π3cos 265α⎛⎫-== ⎪⎝⎭，所以ππππππcos 2cos 2cos 2cos sin 2sin 666666αααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=--- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦341552=⨯=22．已知函数()y f x =是函数x y a =（0a >且1a ≠）的反函数.(1)若a =3，解方程2()()60f x f x +-=；(2)若(2)f x +在区间[,]m n (2)m >-上的值域为[log ,log ]aa p p m n，求实数p 的取值范围.【正确答案】(1)127或9；(2)(1,0)-.【分析】（1）根据给定条件，利用指数函数与对数函数的关系求出()f x ，把a =3代入解方程作答.（2）根据给定条件，按函数()f x 的单调性分类讨论，再结合一元二次方程的实根分布求解作答.【详解】（1）函数()y f x =是函数x y a =（0a >且1a ≠）的反函数，则()log a f x x =（0a >且1a ≠），当3a =时，3()log f x x =，原方程化为233(log )log 60x x +-=，解得3log 3x =-或3log 2x =，即127=x 或9x =，经检验符合题意，所以原方程的解为127或9.（2）由（1）知()log a f x x =（0a >且1a ≠），当01a <<时，()f x 在(0,)+∞上单调递减，因为(2)f x +在区间[,]m n (2)m >-上的值域为[log ,log a a p p m n，于是log (2)log log (2)log a a a a p m n p n m ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，即有22p m n p n m ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，整理得22mn n p mn m p +=⎧⎨+=⎩，则m n =与m n <矛盾，当1a >时，()f x 在(0,)+∞上单调递增，因为(2)f x +在区间[,]m n (2)m >-上的值域为[log ,log a a p p m n，于是log (2)log log (2)log aa a a p m m p n n ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，即有22p m m p n n ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，整理得222020m m p n n p ⎧+-=⎨+-=⎩，因此,m n 是关于t 的一元二次方程2()20g t t t p =+-=在区间(2,)-+∞上的两个不等实根，因此()Δ4402012p g p =+>⎧⎪-=->⎨⎪->-⎩，解得10p -<<，所以实数p 的取值范围是(1,0)-.思路点睛：涉及一元二次方程的实根分布问题，可借助二次函数及其图象，利用数形结合的方法解决一元二次方程的实根问题.。

贵阳市普通中学2023—2024学年度第一学期期末监测考试试卷高一数学注意事项：1.本试卷共6页，满分100分，考试时间120分钟．2.答案一律写在答题卡上，写在试卷上的不给分．3.考试过程中不得使用计算器．一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．每小题有四个选项，其中只有一个选项正确，请将你认为正确的选项填写在答题卷的相应位置上．）1.全织U ={0,1,2,3,4,5,6, 7} il s4M = {O, 1,2,3}, N = {3,4,5},U,M, N，找合＇ 的关系如图所示，则图中阴影部分表示的集合为（）u`C.{3}A.{l,2,3,4,5}B.{4,5}D.02命题“3xE R, x2 + x+1 � 0”的否定是（）2A.3x e R, x2 + x +l之0B.3x E R, x2 + x+l< 0D.Vx茫R,x·+x+l< 0C.VxER,x2 +x+ l < 0 23对任意角a和fJ."sina = sin/J“是“a=fJ”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C.充要条件D既不充分也不必要条件24已知函数f(x)= �+log。

,(2-x)，则f(x)的定义域为（）4x-3A （扣） B.（扣］C.(-oo,2) D （三）u(扣）5设函数f(x)=2·'+x的零点为X o'则X o所在的区间是（）A.(-1,0) C.(1,2)B.(-2,-1) D.(0,1)6设a=(½/,b= 2(c = log2¾，则a,b,c的大小关系为（A. c<a<bB. c < b < aC. a<b<cD.a<c<bII冗7下列选项中，与sin(－飞－）的值不相等的是（）A.2sin l5°sin 75°B.cosl8° cos42° -sinl8° sin42°C.2cos2l5°-lD.tan22.5° l-tan2 22.5°8.某池塘野生水葫芦的援盖面积与时间的函数关系图象如图所示．假设其函数关系为指数函数，其中说法错误的是（y/m2l 6t--－-－-－－－－－－-－-－ ,,，81--－－－－－-－－t'一气， ，， ，， ，A此指数函数的底数为2B在第5个月时，野生水葫芦的稷盖面积会超过30m2C野生水葫芦从4m2荽延到12m2只需1.5个月D设野生水葫芦蔓延至2m2,3m2,6m2所需的时间分别为x1,x2,x3,则有X1+x2 = X3二、多项选择题（本题共2小题，每小题4分，共8分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得4分，部分选对得2分，有选错得0分．）9已知a,b,c eR,则下列命题正确的是（）I IA若－＞一，则a<ba bB若ac2> bc2,则（1>bC.若a<b,c <d,则a-c<b-dD若a>b > O,c > 0,则a a+c一＞b b+cIO下列说法中，正确的是()IA函数y=－在定义域上是减函数e x -1B.函数y=——一是奇函数e x +lC函数y= f(x+a)-b为奇函数，则函数y=f(x)的图象关于点P(a,b)成中心对称图形D函数f(x)为定义在(-x,,O)U(O冲心）上的奇函数，且f(3) = I.对千任意x,,x2E (0，长't:)),x1:;cx2,汀(x,)－x2f(x2) 3都有1>0成立，则.f(x)三一的解集为（－OCJ,-3] u(0,3]X1 -x2''X三、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．请将你认为正确的答案填在答题卷的相应位置上．）11若幕函数f(x)＝(11i2-2m-2)义”在(0,+～)上单调递增，则实数m=12函数y= sinx+ cosx的最大值是s13 已知圆和四边形（四个角均为直角）的周长相等，而积分别为S I'鸟，则_]_的最小值为s214已知函数f(x) = 2sin(cv x+(p)(co> O,I例<:)的部分图像如图所示，则f行）＝X-2.一一一一-壹15已知函数f(X) = 2kx2 -kx -i (0 ::; X ::;; 2, k E R)，若k=I，则该函数的零占为若对沁XE[0,2],不等式f(x) < -2k恒成立，则实数K的取值范围为四、解答题（本大题共4小题，每小题8分，共32分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）16已知角0的终边过点(-3,4)，求角0的三个三角函数值．17.(I)已知芦＋a令＝3,求a＋矿的值：(2)已知log2[ l og3 (log4X)] =0'求X的值18 已知函数f(x)=x-�IX(I)判断函数f(x)的奇偶性：1(2)根据定义证明函数f(x)=x-－在区间(0,＋幻）上单调递增X冗19将函数f(x) =c o s(x+ �)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的上，纵坐标不变，得到函数g(x的（） 图象(I)求函数g(x)的单调递增区间和对称中心：(2)若关于X的方程2sin2x-m c o s x-4= 0在XE（吟）上有实数解，求实数m的取值范围五、阅读与探究（本大题1个小题，共8分解答应写出文字说明，条理清晰．）20. 《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂：从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的瓜要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的篮要方法．阅读材料一：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：（I)整体观察：（2)整体设元；（3)整体代入：（4)整体求和等l l例如，ab=I,求证：一＋－＝l.I+a I+b证明：原式ab I b I+—=—+—=I. ab+a I+b b+I l+b阅读材料二：解决多元变掀问题时，其中一种思路是运用消元思想将多元问题转化为一元问题，再结合一元问题处理方法进行研究a+b例如，正实数a,b满足ab=L求(l+a)b解：由ab=I,得b＝一，的最小值1 a+b a+--;; _ a 2+1_ (a+l }2-2(a+l)+2＝ ＝ ＝ ..(I+a)b I a+la+I (l+a )� a 2 2 =(a+l)＋二－2�2✓(a+l)二－2=2✓2-2,当且仅当a+I =✓2，即a=✓2-1,b = ✓2 +1时，等号成立a+b.. (l+a)b的最小值为2J5-2波利亚在《怎样解题》中指出：“当你找到第一个腮菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长”类似问题，我们有更多的式子满足以上特征结合阅读材料解答下列问题：(I)已知ab=I,求＋——了的值；l+a 2. l +bI I(2)若正实数a,b 满足ab=I,求M =--=--+ 的最小值I+a I+3b贵阳市普通中学2023—2024学年度第一学期期末监测考试试卷高一数学注意事项：1.本试卷共6页，满分100分，考试时间120分钟．2.答案一律写在答题卡上，写在试卷上的不给分．3.考试过程中不得使用计算器．一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．每小题有四个选项，其中只有一个选项正确，请将你认为正确的选项填写在答题卷的相应位置上．）1.全织U = {0,1,2,3,4,5,6, 7} il s4M = {O, 1,2,3}, N={3,4,5},U,M, N，找合＇ 的关系如图所示，则图中阴影部分表示的集合为（u`A.{l,2,3,4,5}【答案】B【解析】B.{4,5}【分析】求出M n N,得到阴影部分表示的渠合C.{3}［详解】图中阴影部分表示的渠合为N中元素去掉M n N的元素后的梊合，MnN = {0,1,2,3们{3,4,5}=｛习，故图中阴影部分表示的集合为{4,5}故选：B2.命题“3xER,x2+x+l2:0”的否定是（）A.3x ie R, x2 + x+l ;;:: 0B.3x E R, x2 + x+I <0C.VxER,x2+x+l<0 2D.Vx茫R,X4+x+l< 0【答案】C【解析】【分析】根据命题的否定即可求解D.0【详解】命题“:3x E R, x 2+ x + 1 2:: 0”的否定是“"ix E R,x 2+x+ 1< 0",故选：C3对任意角a 和/3,"sin a = s in/3“是“a=/3”的（）A 充分不必要条件B必要不充分条件C.充要条件D 既不充分也不必要条件【答案）B 【解析】【分析】根据三角函数的性质，结合必要不充分的定义即可求解【详解】由sina=s in/3可得a=/J+2朊或者a+/3＝冗＋2幻，kEZ,故sina=s in/3不能得到a=/3，但a=/3，则sina= s in/3，故“sina=sin/3“是“a=/3”的必要不充分条件，故选：B2 4已知函数f(x) =�+log 。