1 二次根式的乘除运算 姓 名
一 基本概念：
1．二次根式的乘法：二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数 .
强调：乘法交换律在二次根式中同样适用。
公式：（1）(0,0)ababab （2）a0,b0abcabc
例题1:如果11xyxy，那么x ,y例题2：计算23__ 255 3225
2．二次根式乘法公式的逆用：
例题1: 计算2002100 (210,102) ， 45
3．二次根式的除法：二次根式相除，把被开方数相除，根指数 .
公式：（1）(0,0)aaabbb, （2）公式的逆用： ab=ab(0,0)ab
（3）形式改变：mnmn(m
0,n
0)
例题1.如果33xxxx，则x的取值范围为 .
例题2. 计算7212= ，34 ， 21132 。
二．二次根式的化简
1.化去分母中的根号：将分子分母同乘这个根式，利用乘法化去分母中的根号。
例题1.化去分母中的根号： 11333 63 322baa
2.最简二次根式的判定：（1）被开方数不含____（2）被开方数的因数或因式的次数小于____.
例题1.下列式子哪些是最简二次根式：
6x 22ab 32ab
3a 0.5ab 64 24x
2.利用二次根式乘除法公式化成最简二次根式：要点：分别开方。
三．二次根式乘除混合运算
例题1.化简：12 2720 350.5ab 224836·
二次根式乘除法的混合运算，先定符号，再乘除绝对值。系数乘除系数，根号乘除根号。
《二次根式的乘除法》教学反思
《二次根式的乘除法》教学反思
身为一名人民教师，课堂教学是我们的工作之一，对学到的教学新方法，我们可以记录在教学反思中，那么优秀的教学反思是什么样的呢？以下是小编帮大家整理的《二次根式的乘除法》教学反思，欢迎大家分享。
《二次根式的乘除法》教学反思1
这节课因为有了前面学习的基础，所以学生学习起来并不难，本节课的重点是二次根式的乘除法法则，难点是灵活运用法则进行计算和化简。
开始可以从二次根式的性质引入，将二次根式的性质反过来就是二次根式的乘除法法则：，利用这个法则，可以进行二次根式的乘法和除法运算。
本节课中的易错点是运算的最后结果不是最简结果，因为学生只顾着运用法则进行计算了，忽略了二次根式的化简，举例说明：，这个运算过程只是运用了法则，但没有进行化简，应该是。
本节课中的难点是对于分母中含有根号的式子不会化简，这应该牵涉到分母有理化，分母有理化这个概念本章课本中没有提及，但是课后练习和习题中也有涉及，如何处理呢？举例说明：
随堂练习中一个题目对于这个题目，很多学生表示都不知道从何下手，只有一些程度好的学生有自己的看法，我让学生进行了讲解：学生能将分母中不含有根号，想到用来代替，然后再利用法则进行解答，真是聪明。学生的这种做法，我给予了充分的肯定，并表扬了这位同学。并且我也用分母有理化的思想进行了另一种方法的讲解，因为后面我想补一节分母有理化，所以在这里只是展示了一下过程，这样同样能达到化简的.目的，然后让学生对比了一下刚才那位同学的做法，没有展开讲。
剩下的时间我主要针对法则让学生进行了练习，做正确的小组加分，不正确的进行点评，到下课时，学生基本掌握了二次根式的乘除法的计算。
学生比较容易理解这两个法则，下面可以学习例2，主要是让学生通过看课本来理解法则的应用，在学生理解例题的基础上，让学生思考还有没有其他方法来解决这些题目，以此来增加学生解题的思路与方法。在这里可以拿出1—2个题目来示范。
九年级数学同步练习册答案必备
九年级上册数学同步练习册参考答案
第22章二次根式
§22.1 二次根式(一)
一、1. D 2. C 3. D 4. C
二、1. x21 2. x-7 3. x≤3 4. 1 5. x≥2y
1 2. x-1 3. x=0 2
§22.1 二次根式(二) 三、1. x≥
一、1. B 2. B 3. D 4. B
22二、1.(1)3 (2)8 (3)4x2 2. __2 3. 42或(-4)2 或 ()7)
4. 1 5. 3a
三、1. (1) 1.5 (2) 3(3) 25 (4) 20 2. 原式=(__1)+(3__)=2 7
3. 原式=-a-b+b-a=-2 a
§22.2 二次根式的乘除法(一)
一、1. D 2. B
二、1. ,a 2. 3. n21n1²n1(n≥3,且n为正整数)
212三、1. (1) (2) (3) -108 2. cm 32
§22.2 二次根式的乘除法(二)
一、1. A 2. C 3. B 4. D
二、1. 3 2b 2. 2a 2 3. 5
三、1. (1) 52 (2) 62 (3) 22 (4) 4a2b 2. cm §22.2 二次根式的乘除法(三)
一、1. D 2. A 3. A 4. C
, 2. x=2 3. 6 32
22三、1.(1) (3) 10 (4) 2 2 (2) 3-32二、1.
2. 82nn82,因此是2倍. 55
3. (1) 不正确，4(9)94;
(2) 不正确，__. 4__
§22.3 二次根式的加减法
一、1. A 2. C 3. D 4. B
第十六章 二次根式
16.2 二次根式的乘除
1．二次根式的乘法法则
（1）一般地，二次根式的乘法法则是：
__________(00)abab，．
语言叙述：二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数__________．
在进行二次根式的乘法运算时，一定不能忽略其被开方数a，b均为非负数这一条件．
推广：①(000)abcabcabc，，．
②(00)abcdacbdbd，，即当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘单项式的法则进行运算，即将系数之积作为系数，被开方数之积作为被开方数；
③乘法交换律和结合律以及乘法公式（平方差公式和完全平方公式）在二次根式的乘法中仍然可应用．
（2）二次根式乘法法则的逆用
(00)ababab，．
语言叙述：积的算术平方根等于积中各因数或因式的算术平方根的积．
公式中的a，b可以是数，也可以是代数式，但必须满足a≥0，b≥0．实际上，a≥0，b≥0是限制公式右边的，对公式的左边，只要ab≥0即可．
二次根式乘法法则的逆用也称为积的算术平方根，在进行二次根式的乘法运算时，这两个关系经常交替使用．
推广：(0000)abcdabcdabcd，，，．
运用这个性质可以化简二次根式：如果一个二次根式的被开方数有的因数（式）是完全平方数（式），则可以利用性质(00)ababab，及2(0)aaa将这些因数（式）“开方”出来，从而将二次根式化简．
利用积的算术平方根的性质化简的步骤：
①将被开方数进行因数分解或因式分解；
②应用积的算术平方根的性质，将能开得尽方的因数或因式开出来．
2．二次根式的除法法则
（1）一般地，二次根式的除法法则是：
(0__________0)aaabbb，．
语言叙述：二次根式相除，把被开方数__________，根指数不变．
【注意】①a≥0，b>0时，式子才成立，若a，b都是负数，虽然0aabb，有意义，但ab，在实数范围内无意义；若b=0，ab则号无意义．
