二次根式第三课时(完整资料).doc

任务名称：二次根式第三课时教案一、引言二次根式是数学中的重要概念，它在代数学、几何学以及实际问题的解决中都发挥着关键作用。

本文将通过分析二次根式的性质、求解二次方程以及应用二次根式解决实际问题等方面，全面、详细、完整且深入地探讨任务主题。

二、二次根式的性质二次根式是由一个变量的平方根组成的表达式，一般形式为a√x。

其中，a为有理数，x为非负实数。

在讨论二次根式的性质时，我们需要重点关注以下几个方面。

2.1 二次根式的化简通过因式分解、提取公因子、有理化等方法，我们可以将二次根式进行化简，使其形式更加简洁，从而方便进一步的计算和分析。

2.2 二次根式的运算二次根式可以进行加、减、乘、除等基本运算。

对于加减运算，我们需要注意分别对二次根式的系数和根号内的数进行合并；对于乘除运算，我们需要利用二次根式的乘法公式和除法公式进行展开和化简。

2.3 二次根式的比较通过比较二次根式的大小，我们可以得出一些有意义的结论。

例如，当二次根式的系数相同时，根号内的数越大，二次根式的值越大；当根号内的数相同时，系数越大，二次根式的值越大。

三、求解二次方程二次根式在求解二次方程时起到了关键作用。

二次方程的一般形式为ax2+bx+ c=0，其中a≠0。

求解二次方程的一般步骤如下：3.1 判别式的求解通过求解二次方程的判别式D=b2−4ac，我们可以判断二次方程的根的情况。

当判别式大于0时，方程有两个不等实根；当判别式等于0时，方程有两个相等实根；当判别式小于0时，方程没有实根。

3.2 根的求解公式根据二次方程的根的求解公式，可以求解出方程的根。

一般形式的根的求解公式为x=−b±√D。

其中，D为判别式，x为方程的根。

2a3.3 实际问题的应用二次根式在实际问题中的应用也非常广泛。

例如，利用二次根式可以求解抛物线的顶点、求解物体自由落体运动的最高点以及求解三角函数的一些特殊值等。

四、应用二次根式解决实际问题二次根式在解决实际问题时发挥着重要作用。

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1 二次根式教案第一课时二次根式的概念教学目标知识与技能 1 理解二次根式的概念2，并利用a(a≥0)的意义求被开方数中字母的取值范围．过程与方法从具体实例中建立二次根式模型，探索二次根式被开方数中字母的取植范围情感态度与价值观经历观察比较总结和应用等数学活动，体验发现的快乐教学重难点关键1．重点:形如a（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；2．难点与关键：利用a（a≥0)的意义求被开方数中字母的取值范围教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：问题1:已知反比例函数y=3x,那么它的图象在第一象限横、•纵坐标相等的点的坐标是___________．问题2：在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB 边的长是__________．问题3：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么S=_________．老师点评：问题1：横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3．因为点在第一象限，所以333．问题2：由勾股定理得10问题3：由方差的概念得S=46二、探索新知很明显3、10、46，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如a（a≥0)•的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．（学生活动）议一议：1．—1有算术平方根吗？2．0的算术平方根是多少？3．当a〈0，a有意义吗？老师点评：(略)a有意义的条件例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、1 x 、x（x〉0）、0、42、—2、1x y+、x y+（x≥0,y•≥0）．分析:二次根式应满足两个条件：第一,有二次根号“"；第二，被开方数是正数或0．解：二次根式有：2、x（x〉0）、0、—2、x y+（x≥0，y≥0）;不是二次根式的有：33、1x、42、1x y+．例2．当x是多少时，2-x在实数范围内有意义?分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以x—2≥0，2-x•才能有意义．解:由x-2≥0，得：x≥2当x≥2时，2-x在实数范围内有意义．三、巩固练习教材练习1、2、3．四、应用拓展例3．当x是多少时,23x++11x+在实数范围内有意义?分析：要使23x++11x+在实数范围内有意义，必须同时满足23x+中的≥0和11x+中的x+1≠0．解：依题意，得23010xx+≥⎧⎨+≠⎩由①得：x≥—32由②得：x≠—1当x≥—32且x≠—1时，23x++11x+在实数范围内有意义．例4(1）已知y=2x-+2x-+5，求xy的值．（答案：2)(2)若1a++1b-=0,求a2004+b2004的值．(答案：25）五、归纳小结(学生活动，老师点评）1．形如a(a≥0）的式子叫做二次根式，“"称为二次根号．2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．六、布置作业七板书设计第一课时作业设计一、选择题 1．下列式子中,是二次根式的是（ )A．-7 B．37 C．x D．x2．下列式子中，不是二次根式的是（）A．4 B．16 C．8 D．1x3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（）A．5 B．5 C．15D．以上皆不对二、填空题1．形如________的式子叫做二次根式．2．面积为a的正方形的边长为________．3．负数________平方根．三、综合提高题1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0。

16.1 二次根式（第3课时）使学生理解并掌握=,并能利用这一结论进行计算.通过对的化简，培养学生分类讨论的思想.解决了这一类问题的化简问题.利用=（≥0）进行计算当<0时，=-这一结论的推导和应用.课题16.1 二次根式问题1，2 结论：当（≥0）时=归纳小结例2.计算:活动一复习旧知识1.()22.()2=_______=_______；活动二探索填空_____==______；_____==______；_____==______；_____==______；_____==______；求的是22算术平方根，即求4的算术平方根是2；同理依次可得4，0.1，，0；因此，总结出当（≥0）时=.例1 化简:学生口答第（1）小题（2）小题学生考虑应考虑什么?怎样填写?与学生一起分析填空，同时讲清（≥0）的意义并总结出规律.（1）（2）两小题学生自己解决；（3）小题提醒学生应注意考虑x的取值范围.学生独自完成，在全体订正答案.这两道小题的设计目的是复习旧知识,使学生与本节课的内容分开.使学生理解（≥0）实际上是求2的算术平方根.培养学生的归纳能力虽然x可以取全体实数，但要养成习惯对字母进行讨论.对负指数的化简学生应多加注意.（1）；（2）；（3）.解：（1）=8；（2）==4；（3）=x2+1.练习.计算：（1）；（2）（3）；（4）.解：（1）=0.3；（2）=；（3）=5；（4）=10-1=0.1=.问题与情境设计意图活动三拓展提高议一议：=_______=______；=_______=______；=______=______；由上可知,需要a 的范围吗？为什么？当a<0时，=？=＿＿＿(≥0)=＿＿＿(<0).例2.计算:（1）；（2）；（3）.从特殊到一般归纳完整的化简的结论.利用这三个小题进一步使学生对的化简有更深刻的理解.介绍代数式的定义为今后的学习代数式化简做好准备.训练学生的语言表达能力,勇于表达出自己的意见和想法.解:（1）=3；（2）=；（3）=m-1 (m≥1)=1-m（m<1）.代数式定义:用运算符号把数和字母连接起来的式子,叫做代数式.例如:7,,x+y,-2ab, , m2,,等都是代数式.活动四归纳小结1. 的化简；2.与（）2的区别;3.代数式定义.作业：1.计算：(1).；(2).；(3).；(4)..2.已知直角三角形的两条直角边为和,斜边为.(1)如果=12, =5,求；(2)如果=3, =4,求；(3)如果=10,=9,求；(4)如果==2,求.。