7.2二次根式第2课时教学设计

第2课时二次根式的化简1．掌握积的算术平方根的性质，并会根据性质把二次根式化简；(重点) 2．理解最简二次根式的概念，并会把二次根式化为最简二次根式．(重点，难点)一、情境导入计算：(1)4×9，4×9；(2)16×25，16×25.观察计算结果，上述每组式子计算结果有什么关系？由此你能猜想什么结论成立？二、合作探究探究点一：积的算术平方根的性质【类型一】利用积的算术平方根的性质进行二次根式计算或化简化简：(1)196×0.25；(2)（－19）×（－6481）；(3)225a6b2(a≥0，b≥0)．解析：利用积的算术平方根的性质，把它们化为几个二次根式的积，(2)小题中先确定符号．解：(1)196×0.25＝196×0.25＝14×0.5＝7；(2)（－19）×（－6481）＝19×6481＝19×6481＝13×89＝827； (3)225a 6b 2＝225·a 6·b 2＝15a 3b .方法总结：利用积的算术平方根的性质进行计算或化简，其实质就是把被开方数中的完全平方数或偶次方开出来，要注意的是，如果被开方数是几个负数的积，先要把符号进行转化，如(2)小题．【类型二】 利用积的算术平方根的性质确定字母的取值范围若a 2－a 3＝a 1－a 成立，则a 的取值范围是( )A ．a ≥0B ．a ＞0C ．a ≥1D ．0≤a ≤1 解析：a 2－a 3＝a 2（1－a ）＝a 2·1－a ＝|a |·1－a ，又a 2－a 3＝a 1－a ，所以⎩⎨⎧a ≥0，1－a ≥0.解得0≤a ≤1，故选D. 方法总结：利用积的算术平方根的性质确定字母的取值范围时，根据积的算术平方根的性质得出的每一个因式(包括被开方数)都是非负数，再列不等式(组)求解．【类型三】 逆用积的算术平方根的性质比较大小比较大小：35与5 3.解析：把根号外的因式移到根号内，比较两个被开方数的大小．解：∵35＝32×5＝45，53＝52×3＝75，∵75＞45，∴35＜5 3.方法总结：比较两个二次根式的大小，可以逆用积的算术平方根的性质，把根号外的因式移到根号内，直接比较两个被开方数的大小，对于两个正数，被开方数大的数较大．探究点二：最简二次根式【类型一】最简二次根式的判定下列二次根式中，最简二次根式是( ) A.8a B.3aC.a3D.a2＋a2b解析：A选项中8a含能开得尽方的因数4，不是最简二次根式；B选项是最简二次根式；C选项a3中含有分母，不是最简二次根式；D选项a2＋a2b中被开方数用提公因式法因式分解后得：a2＋a2b＝a2(1＋b)含能开得尽方的因数a2，不是最简二次根式；故选B.方法总结：最简二次根式必须同时满足下列两个条件：①被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；②被开方数不含分母．判定一个二次根式是不是最简二次根式，就是看是否同时满足最简二次根式的两个条件，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【类型二】二次根式的化简把下列各式化成最简二次根式．(1)500；(2)3a2b3；(3)2512；(4)23ab2.解析：(1)先将500分解质因数，再根据积的算术平方根的性质，把能够开尽方的因数100移到根号外；(2)根据积的算术平方根的性质，把能够开尽方的因式a2b2移到根号外；(3)把被开方数的分子、分母同时乘以3，把分母化为一个完全平方数，再把能开得尽方的部分移到根号外；(4)把被开方数的分子、分母同时乘以3a，把分母化为一个数的平方，再把分母移到根号外．解：(1)500＝100×5＝105；(2)3a2b3＝3b·a2b2＝|a|b3b；(3)2512＝25×312×3＝563；(4)23ab2＝2×3a3ab2·3a＝6a3ab.方法总结：把二次根式化成最简二次根式时，如果被开方数不含分母，则把被开方数尽量写成一个数的平方的形式，再利用积的算术平方根的性质化简；如果被开方数含有分母，可把分子、分母同乘以一个数，把分母化为一个数或式的平方的形式，再把分母开方后移到根号外，与此同时，分子中能开方的也要移到根号外．三、板书设计1．积的算术平方根的性质2．最简二次根式通过积的算术平方根与算术平方根的积的运算引入积的算术平方根的性质，让学生归纳总结出结论，并运用于化简．对于被开方数含有分母的二次根式化为最简二次根式是本节课的难点，引导学生根据分式的基本性质把分母化为一个数或式的平方，并让学生加强训练．。

二次根式第二课时教案教学目标：1. 理解二次根式的性质和运算法则。

2. 能够进行二次根式的化简、加减、乘除运算。

3. 能够应用二次根式解决实际问题。

教学重点：1. 二次根式的性质和运算法则。

2. 二次根式的化简、加减、乘除运算。

教学难点：1. 二次根式的化简和运算。

教学准备：1. 教学PPT。

2. 练习题。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 复习一次根式的性质和运算法则。

2. 引入二次根式的概念，引导学生思考二次根式的性质和运算法则。

二、新课讲解（15分钟）1. 讲解二次根式的性质，如：二次根式中的被开方数相同，则两个二次根式相等；二次根式的乘除法法则，如：$\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{ab}$，$\sqrt{a} \div \sqrt{b} = \sqrt{\frac{a}{b}}$。

2. 讲解二次根式的化简方法，如：$\sqrt{a^2} = |a|$，$\sqrt{a^3} = a\sqrt{a}$。

三、案例分析（10分钟）1. 分析案例：化简二次根式$\sqrt{16}$。

解答：$\sqrt{16} = 4$。

2. 分析案例：计算二次根式的加减法$\sqrt{3} + \sqrt{5}$。

解答：无法合并，保持原样。

3. 分析案例：计算二次根式的乘除法$\sqrt{2} \times \sqrt{6}$。

解答：$\sqrt{2} \times \sqrt{6} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}$。

四、课堂练习（10分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固所学知识。

五、总结与反思（5分钟）1. 总结二次根式的性质和运算法则。

2. 反思自己在解题过程中的优点和不足。

教学延伸：1. 二次根式的混合运算。

2. 应用二次根式解决实际问题。

教学反思：本节课通过导入、新课讲解、案例分析、课堂练习和总结与反思等环节，让学生掌握了二次根式的性质和运算法则。

在教学过程中，要注意引导学生主动思考，培养学生的动手能力。

《二次根式》教学设计
第2课时
一、教学目标
1. 探究二次根式的性质，并理解其意义；；
2. 会运用二次根式的性质进行化简计算；
3. 在探究、讨论的过程中学会由特殊到一般地归纳方法；
4. 在解决实际问题中培养分类讨论的思想.
二、教学重难点
重点：理解二次根式的性质.
难点：二次根式性质的灵活运用.
三、教学用具
多媒体课件等.
四、教学过程设计
【探究】填空：
观察等式的两边，你能得到什么启示？
()()
222
2
12=______0.1=______22=______0=______3⎛⎫ ⎪⎝⎭
； ； ； ；
性质2： .
答案：（1）2；0.1；（2）2
3；0.
启示：性质2：()2
0a a a =≥
做一做： 计算下列各式：
()(
)
()()
()2
2
10.142330.0004.--； ；
()
(
)
2
10.14
=0.14解：；
()()
()2
2
23=13=3-
-⨯；
()()
2
30.0004=0.02=0.02.-
-
-
归纳：代数式的概念
形如5、a 、a +b 、ab 、、-x 3、
、
（a ≥0）的
式子，它们都是用基本运算符号(包括____、____、____、____、____和____)把数或表示数的字母连接起来的式子，称为代数式.
答案：加、减、乘、除、乘方、开方 【例1】计算：。

7.2二次根式的加减法【学习目标】1、通过自主探究概括同类二次根式的概念及二次根式加减法法则。

2、了解同类二次根式的概念，会识别同类二次根式。

3、会利用法则进行二次根式的加减运算。

【学习重点】同类二次根式的概念及二次根式加减运算法则。

【学习难点】熟练进行二次根式加减法的运算。

【教学过程】一、复习回顾1、同类项的特点？如何合并同类项？2、如何进行整式的加减运算？3、计算：（1）a +2b －b +2a ， （2）2223a b ba ab +-二、自主学习（一）问题：1、什么是同类二次根式？2、判断是否同类二次根式时应注意什么？3、如何进行二次根式的加减运算？根据上面三个问题，自学课本第10页至11页例1以上的内容。

三、合作探究根据自学内容，完成下面的题目，未解决的小组合作解决。

1、试观察下列各组式子，哪些是同类二次根式：（1）2322与 （2）32与（3）205与 （4）1218与2、判断：被开方式不同的几个二次根式，一定不是同类二次根式。

（ ）3、下列二次根式中，哪些是同类二次根式？4、几个二次根式化成_______________后，如果它们的________相同，那么这几个二次根式称为同类二次根式。

同类二次根式可以像________那样进行合并。

5、二次根式相加减，应先把各个二次根式化成___________,然后把_____________分别合并。

四、自主学习（二）例1、计算：例2、五、有效训练1、做课本第11页练习2.2、计算：（1）(（2）2（3六、精讲点拨1、判断是否同类二次根式时，一定要先化成最简二次根式后再判断。

2、二次根式的加减分三个步骤：①化成最简二次根式；②找出同类二次根式；③合并同类二次根式，不是同类二次根式的不能合并。

七、拓展提升教师节到了，为了表达对老师的敬意，八（一）班做了两张大小不同的正方形壁画送给老师，其中一张面积为800平方厘米，另一张面积为450平方厘米，该班团支书小芳想如果再用金彩带把壁画的边镶上会更漂亮，她现在有一条长1.2米的金彩带，请你帮忙算一算，她的金彩带够用吗？若不够用，还需要购买多长的金彩带？八、总结反思学生总结本节课主要学习了哪些内容？并说出应注意什么问题，解决问题的步骤是什么？九、达标测试：1、选择题（1中，与是同类二次根式的是（）．A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④（2与3m-）1.414,≈结果保留整数位）A．m=2,n=2 B．m=2,n=1 C．m=1,n=2 D．m=6,n=1(3)若x y==则x+y的值为（）．A．．C．a+b D．a-b(4)下列计算：=；②2+=；③=；④=）A．1 B．2 C．3 D．42、计算：（1）38550（2）112130.5327十、作业A组（必做）：课本11习题A组1、2、3题。

15.1 二次根式（第2课时）〖教学目标〗（－）知识目标1．探究二次根式的性质2.根据二次根式的性质将二次根式化简.3.了解最简二次根式的概念.（二）能力目标1．让学生根据现有的条件或式子找出它们的共性，进而发现规律，培养学生的钻研精神和创新能力.2.能用类比的方法去解决问题，找规律，用旧知识去探索新知识. （三）情感目标通过探索规律的过程，培养学生学习的主动性，敢于探索，大胆猜想，和同学积极交流，增强学习数学的兴趣和信心〖教学重点〗1.二次根式的性质及运用.〖教学难点〗二次根式的化简.〖教学过程〗一、课前布置自学：阅读课本P93~P94，试着做一做本节练习，提出在自学中发现的问题（鼓励提问）.二、师生互动1．理解积的算术平方根的性质，必须注意：（1）被开方数的每一个因子或因式必须是非负数，没有这个条件，性质不成立.（2）这个公式的作用是化简二次根式，如果被开方数中有的因式（或因子）能开得尽方，a （a ≥0），将这些因式（或因子）开出来，因此化简二次根式时，一般先将被开方数进行因式分解或因子分解.（3）积的算术平方根的性质对于当因子是三个或三个以上时仍然成立. 如：abcd ＝ a ·b ·c ·d （a ≥0，b ≥0，c ≥0，d ≥0）.（4）积的算术平方根的性质反过来，就得到二次根式的乘法公式，即a ·b ＝ab （a ≥0，b ≥0），运用这个公式可以进行简单的二次根式的乘法运算.2. 二次根式的性质：ab ＝a ·b (a ≥0，b ≥0)，b a ＝ba (a ≥0,b>0). （三）利用性质化简［师］利用你自学的知识，说一说什么样的二次根式需要化简［生］被开方数中能分解因数.且有些因数能开出来.这时就需要对其进行化简.［生］被开方数中含有分母，需要化简，化简后被开方数中没有了分母. 如：22424221=== ［师］如果被开方数中含有分母，要把分子分母同时乘以某一个数，使得分母变成一个能开出来的数，然后把分母开出来，使被开方数中没有了分母.（鼓励学生讲解教师提供的例题）如： ;339393333131===⨯⨯= .2272249224924910495104952=⨯=⨯==⨯=⨯ .3191182182;214112131213;66666621622=====⨯=⨯=⨯=⨯=巩固练习：化简：(1)27； (2)45；(3)128；(4)54；(5)932；(6)16125. （四）最简二次根式［师生共析］最简二次根式所满足的条件：条件一，即为被开方数不含分母；条件二，即为被开方数的每一个因子或因式的指数都小于根指数.要判断一个根式是否为最简二次根式，两个条件缺一不可（五）引导学生小结：1．化二次根式为最简二次根式的方法：（1）如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算术平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化化简.（2）如果被开方数是整数或整式，先将它分解因子或因式，然后把能开得尽方的因子或因式开出来，从而将式子化简.2. 二次根式的化简应注意以下问题：（1）被开方数含有带分数，通常化成假分数.（2）被开方数是和、差的形式，应把它分解因式，化成积的形式.（3）根号内的分子或分母移到根号外时，应保留其对应的位置（即原来是分母的移到根号外后还是分母）．（4）在整个化简过程中应注意符号问题，特别是注意被开方数是非负数这个隐含条件.练习：1 下列各式中哪些是最简二次根式?哪些不是?并说明理由.(1)3.0；(2) x 27;(3) 22y x +;(4)b a 28; (5)2a ;(6)x -(x≤0)；(7) 42a a + 本题考查最简二次根式的定义，解题思路是根据二次根式的定义逐个判断.1.解 只有(3)、(5)、(6)是最简二次根式.理由： (1)3.0中的0.3不是整数，所以3.0不是最简二次根式； (2) x 27中的27x ＝32·3x ，因数含有能开得尽方的因数，所以不是最简二次根式. (3) b a 28的8a 2b ＝(2a)2·2b ，因式含有能开得尽方的因数，所以不是最简二次根式； (4) 42a a +中的a 2+a 4＝a 2(1+a 2)，因式含有能开得尽方的因数，所以不是最简二次根式；总结 本题的易错点是误认为22y x +,2a 不是最简二次根式，误认为3.0是最简二次根式.三、补充练习〖巩固练习〗1. 下列各式：38，327-，)4(-，42a ，4，122++a a ，12-a (a<21),22+a 中是二次根式的有. 2. x 为何值时，下列各式在实数范围内有意义. (1)32+x ； (2)x 31-； (3)2)5(-x .3. 计算下列各式： (1)(15)2； (2)251⎪⎭⎫ ⎝⎛-； (3)(2x )2.〖答案提示〗1.分析：本题考查二次根式的定义，解题思路是根据二次根式的定义去判断.解 ∵ 38，327-，42a 的根指数不是2，∴ 它们不是二次根式.∵ 在)4(-中，被开方数-4<0，∴ )4(-不是二次根式. ∵ 在12-a 中的被开方数2a-1有可能小于0，∴ 12-a 不是二次根式.∵ 在4中，被开方数4>0，∴ 4是二次根式.∵ 在122++a a ＝2)1(+a 中被开方数(a+1)2≥0，∴122++a a 是二次根式.∵ 在22+a 中被开方数a 2+2>0,∴ 22+a 是二次根式. 总结 本题的易错点是忽视二次根式中被开方数是非负数的隐含条件，注意这个隐含条件是本题的解题关键.2.解 (1)2x+3≥0，即x ≥-23.∴ 当x ≥-23时，32+x 有意义. (2)1-3x ≥0，即x ≤31.∴ 当x ≤31时，x 31-有意义. (3)∵ x 不论取何实数，总有(x-5)2≥0，∴ x 为任意实数，2)5(-x 有意义.3.分析：(1)由(a )2＝a(a ≥0)直接可得，(2)要注意应先计算251⎪⎭⎫ ⎝⎛-，然后再求算术平方根，(3)根据积的乘方法则，这里2也要平方.解 (1)(15)2＝15； (2)251⎪⎭⎫ ⎝⎛-＝251＝51； (3)(2x )2＝22×(x )2＝4x.[总结 本题的易错点是第(3)小题的2不平方，错成(2x )2＝2x.四、作业布置：P94 习题1、2、3五、教学反思：。

1 / 2优质资料---欢迎下载16章《二次根式》二次根式(2)备课：马勇 审核：赵帅，刘明清，李勇，陈士健学习目标：a≥02=a （a≥0），并利用它们进行计算和化简．通a≥0）是一个非负数，用具体）2=a （a≥0）；最后运用结论严谨解题． 学习过程： 一、复习引入 （学生活动）口答 1．什么叫二次根式？2．当a≥0a<0时，有意义吗？ 老师点评（略）． 二、探究新知议一议：（学生分组讨论，提问解答）（a≥0）是一个什么数呢？老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出做一做：根据算术平方根的意义填空：）2=_______；2=_______；2=______；）2=_______；2=______；2=_______；）2=_______．是4是一个平方等于4）2=4．同理可得：2=2，2=9，2=3，2=13，）2=72，）2=0，所以例1 计算1．22．（23．24．）2分析）2=a （a≥0）的结论解题．解：）2 =32，（2 =32·2=32·5=45，2=56，）274=．三、巩固练习计算下列各式的值：22 （4）2）2（）2 22-四、应用拓展例2 计算1．2（x≥0）2．23．24．）2分析：（1）因为x≥0，所以x+1>0；（2）a2≥0；（3）a2+2a+1=（a+1）≥0；（4）4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）2≥0．所以上面的42=a（a≥0）的重要结论解题．解：（1）因为x≥0，所以x+1>02=x+1（2）∵a2≥0，∴（2=a2（3）∵a2+2a+1=（a+1）2又∵（a+1）2≥0，∴a2+2a+1≥02+2a+1（4）∵4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）2 又∵（2x-3）2≥0∴4x2-12x+9≥0）2=4x2-12x+9例3在实数范围内分解下列因式:（1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3五、归纳小结本节课应掌握：1．（a≥0）是一个非负数；2．）2=a（a≥0）;反之:a=）2（a≥0）．六、布置作业1．教材P5复习巩固2．（1）、（2）7．2/ 2。

第二章 实数7．二次根式（第2课时）教学目标：1.通过对公式的反向运用，达到化简的目的．学会一种特殊的思考方法．3.在探究、合作活动中，发展学生探究能力和合作意识．4.通过对公式的逆运用，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性． 教学过程第一环节：复习引入内容：复习算术平方根的概念，并提出问题：下面正方形的边长分别是多少？这两个数之间有什么关系，你能借助什么运算法则或运算率解释它吗？点明本节课研究课题 第二环节：知识探究1．在上一课时探究的公式的基础上明晰二次根式乘除的运算法则：b a b a ⋅=⋅（a ≥0，b ≥0），ba b a=（a ≥0，b ＞0）． 2．提出问题：能否根据该公式将8化成22？例3 计算：（1）326⨯；（2）236⨯；（3）52。

说明：常常把要被开方数的分子与分母同乘以一个适当的数，使得分母成为一个平方数．第三环节：巩固练习例4 计算：（1）3322⨯（2）5312-⨯；（3）2)15(+；（4）)313)(313(-+；面积面积（5）3)3112(⨯-；（6）2188+。

解：（1）3322⨯=32⨯⨯32⨯=66；（2）5312-⨯＝5312-⨯＝536-＝6－5＝1；（3）2)15(+＝152)5(2++＝5＋52＋1＝6＋52；（4）)313)(313(-+＝223)13(-＝4；（5）3)3112(⨯-516136331312=-=-=⨯-⨯=； （6）2188+5329421828=+=+=+=。

例5 计算：（1（2）515-；（3） 课堂练习1：1.化简：（1）18；（2）25；（3）7533-；（4）2112-．（5）6)334(⨯+ 第四环节：知识拓展﹡课堂练习2：化简：（1）128； （2）9000； （3）48122+；（4）325092-+； （5）5145203--； （6）3223+． 第五环节：课堂小结在进行根式乘除运算时，你有哪些体会与收获？。

2.7.2二次根式一、板书课题二、出示目标1.使学生能够利用积和商的算术平方根性质的反用进行二次根式的加减乘除运算.2.让学生理解实数的运算法则和运算律对于二次根式同样适用.3.学会运用把不是最简二次根式的要化成最简二次根式，如果被开方数相同，应当将这些项合并.三、自学指导自学指导认真看课本4543-P “随练”以上的内容，要求：1.二次根式的乘法法则和除法法则是什么？2.例3各题分别运用了什么原则？3.例4第一步各运用了什么运算律和公式4.例5中最后一步是否最简（5分钟后检测）四、学1.自学五、测与导1.问题一：二次根式的乘除法法则分别是什么？（用字母表示）)0,0(≥≥=⋅b a ab b a )0,0(>≥=b a ba b a2、依据上面的法则，下面的式子你会计算吗？例3计算：教师引导学生尝试着直接运用法则进行二次根式的乘除法运算，可以作适当点拨.师：在二次根式的运算中，能约分的可以先约分，运算结果必须都是最简二次根式即：根号中不含分母；分母中不含根号；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．同样的，二次根式也可以进行加减运算，它和以前学过的实数的运算法则、运算律仍然适用.下面的计算不妨试一试？有困难的可以和同学交流.3、学生板演例4计算：教师引导对于有些二次根式的运算可以运用完全平方公式和平方差公式使计算简便，这就要在解题之前观察式子的特点。

注：对于化简运算的结果中，如果被开方数相同，应当将这些项合并.根号前面是带分数的要化成假分数.4、学生板演例5计算：5、小结六、练P随堂练习必做题45P知识技能1选做题45教学反思。

16.1 二次根式第2课时一、教学目标【知识与技能】1.理解(√a)2=a(a≥0)和√a2=a(a≥0),并利用它们进行计算和化简.2.用具体数据结合算术平方根的意义推出(√a)2=a(a≥0)和探究√a2=a(a≥0),会用这个结论解决具体问题.3.了解代数式的概念.【过程与方法】在明确(√a)2=a(a≥0)和√a2=a(a≥0)的算理的过程中,感受数学的实用性.【情感态度与价值观】通过运用二次根式的性质化简的相关计算,解决一些实际问题,培养学生解决问题的能力.二、课型新授课三、课时第2课时共2课时四、教学重难点【教学重点】掌握二次根式的性质,并能将二次根式的性质运用于化简.【教学难点】能运用二次根式的性质化简.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2-3）观察课件中所列数字的进出情况，想一想你发现了什么？（二）探索新知1.探究(√a)2的性质（出示课件5-7）教师问：什么叫做一个数的平方根？如何表示？学生答：一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫做a的平方根.a的平方根是教师问：什么是一个数的算术平方根？如何表示？学生答：若一个正数的平方等于a，则这个数就叫做a的算术平方根. 用(a≥0)表示.教师问：请同学们完成下面的题目：（出示课件6）教师依次出示问题：填空：学生1答：（4）2=4.学生2答：（2）2=2. 学生3答：（31）2=. 学生4答：（0）2=0.教师问：通过（1）的计算，你能确定( √a )²（a ≥0）的化简结果吗？说说你的理由.师生一起解答：√4 是4的算术平方根，根据算术平方根的意义， √4是一个平方等于4的非负数，因此有( √4 )² =4.同理，√2 ，√13，√0分别是 2，13,0的算术平方根.因此 （√2）2=2 , （√13）2=13,（√0）2=0教师总结：（出示课件8）（√a ）2(a ≥0)的性质：一般地，（√a ）2＝a (a ≥0). 即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身.教师强调：不要忽略 a ≥0 这一限制条件.这是使二次根式√a 有意义的前提条件.考点1：利用（√a ）2(a ≥0) 的性质进行计算 计算：（出示课件9） （1）； （2）.师生共同讨论解答如下： 解：（1）（√1.5）2 =1.5 ; （2）（2√5）2=22×（√5）2=4×5=20出示课件10，学生自主练习，教师给出答案。

二次根式第二课时教案一、教学目标：知识与技能：1. 理解二次根式的性质，掌握二次根式的化简方法。

2. 学会运用二次根式解决实际问题。

过程与方法：2. 运用分组讨论、合作交流的方式，提高学生解决问题的能力。

情感态度与价值观：1. 激发学生对数学的兴趣，培养积极的学习态度。

2. 培养学生团队协作精神，增强自信心。

二、教学重点与难点：重点：1. 二次根式的性质。

2. 二次根式的化简方法。

难点：1. 二次根式在实际问题中的应用。

三、教学准备：教师准备：1. 相关教学素材。

2. PPT课件。

学生准备：1. 预习教材。

2. 准备好笔记本、文具。

四、教学过程：环节一：复习导入（5分钟）1. 复习上节课的内容，提问学生二次根式的定义及特点。

2. 引导学生回顾二次根式的基本性质。

环节二：知识讲解（15分钟）1. 讲解二次根式的性质，如：二次根式具有非负性、可加性、可乘性等。

2. 教授二次根式的化简方法，如：提取公因数、应用平方差公式等。

环节三：实例分析（15分钟）1. 给出几个实际问题，让学生运用二次根式进行解决。

环节四：课堂练习（10分钟）1. 布置几道有关二次根式的练习题，让学生独立完成。

2. 挑选部分学生的作业进行点评，指出优点和不足。

2. 布置课后作业，要求学生巩固所学知识。

五、教学反思：本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高学生对二次根式的理解和运用能力。

关注学生在学习过程中的困惑和问题，及时给予解答和指导。

六、教学评价：教学评价是教学过程中的重要环节，通过对学生的学习情况进行评估，可以了解学生对二次根式知识的掌握程度。

评价方式包括课堂表现、作业完成情况、练习题的正确率等。

对于表现优秀的学生，要及时给予表扬和鼓励，增强其自信心；对于学习有困难的学生，要个别辅导，帮助他们解决问题，提高他们的学习兴趣和成绩。

七、教学拓展：为了提高学生的学习兴趣和拓展知识面，可以结合二次根式的教学，介绍一些相关的数学历史和背景知识，如二次根式的起源、发展以及它在科学技术领域的应用等。

《二次根式》教案（第二课时）一、内容和内容解析1．内容二次根式的性质．2．内容解析本课在学习二次根式概念的基础上，结合二次根式的概念和算术平方根的概念，通过观察、归纳和思考得到二次根式的两个基本性质以及解代数式的概念．二次根式的性质是二次根式化简和运算的基础，应让学生熟练掌握和灵活使用．本节课的教学重点是：理解二次根式的两个基本性质，并能用它们实行计算和化简．二、目标和目标解析1．目标（1）理解二次根式的性质；2=a（a≥0）a（a≥0）（2）会利用二次根式的性质实行简单的计算和化简．2．目标解析达成目标（1）的标志是：对于二次根式的性质，通过具体问题，让学生根据算术平方根的意义，就具体数字实行分析得出结果，再分析这些结果的共同特征，由特殊到一般归纳出结论．达成目标（2）的标志是：学生能够根据具体的问题灵活的使用二次根式的性质实行计算和化简．三、教学问题诊断分析对于二次根式的性质，重在让学生理解，而不是把结论直接告诉学生，让学生去机械记忆．所以，在教学过程中，要充分利用教材的“探究”栏目，让学生经历二次根式性质的探究过程，引导学生由具体到抽象，得出一般性结论，并发现开方运算与平方运算的关系．培养学生由特殊到一般的思维方式，提升归纳、总结的水平．二次根式性质的灵活使用，关键在于精心设计好每一道习题，让学生在练习中进一步掌握二次根式的性质，培养其灵活使用的水平．四、教学过程设计（一）自主探究1．二次根式的性质2=a（a≥0）的探究．问题1你能解释下列式子的含义吗？2222，，，．让学生初步感知，这些式子都表示一个非负数的算术平方根的平方．问题2根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据．2222____________________====，．师生活动：学生独立完成填空后，重在让学生展示其思维过程，看学生是怎样得出结论，，学生很容易得出2= 4，2=0．对于2、2，学生理解起来有一定困难，需要教师的引导：根据算术平方根的意义，可设2=2x(x＞0)，则xx代入2=2x，可得2=2，同理可得21=3．问题3从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？引导学生归纳得出二次根式的性质：2=a（a≥0）．设计意图：引导学生由具体到抽象，得出一般性的结论，并发现开平方运算和平方运算的关系和内在联系．2．二次根式的性质2=a（a≥0）的使用．【例1】计算：(()221； (2)．(()2222解：1=1.5；(2)=2=45=20．⨯⨯解析：（1）直接使用2=a（a≥0）；（2）中使用到整式的运算性质()ab a b =222这个结论，整式的运算性质在实数范围内都适用．设计意图：让学生学会使用二次根式的性质2=a （a ≥0）解题．3a （a ≥0）的探究． 问题1 你能解释下列式子的含义吗？问题2 填空：问题3 从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？a （a ≥0） 问题4（≥0）a a．当a ＜0时，．-a ．最后师生共同()()≥00a a a a a ⎧==⎨-<⎩． 问题5对于性质2=a （a ≥0），逆向思考可得：2=a （a ≥0）请根据这个结论完成填空：22（1）2=( )； （2）3=( )．师生活动：学生独立思考，并完成．22（1）2=；（2）3=．问题6谈一谈你对2师生活动：引导学生从式子的读法、意义、被开方数的取值范围、运算结果等方面加以辨别．区别：①表示的意义不同．2表示非负实数aa的平方的算术平方根．②运算的顺序不同．2是先求非负实数a的算术平方根，然后再实行平方运算；而a的平方，再求2a的算术平方根．③取值范围不同．在2中，a只能取非负实数，即a≥0中，a能够取一切实数．④写法不同．在2中，幂指数22在根号的里面．⑤结果不同．()2≥0a a=()()≥0a aaa a⎧==⎨-<⎩．联系：①在运算时，都有平方和开平方的运算．②两式运算的结果都是非负数，即2≥00．③仅当a≥0时，有2设计意图：训练和培养学生由特殊到一般的理解过程，观察对比的水平，提升归纳总结的水平．明确性质的区别和联系．4a=（a≥0）的使用．【例2】化简：(1(解：1；．设计意图：a（a≥0）实行化简．（二）综合应用，深化提升计算下列各式：(2222（1； （2； （3）；（4）； （5 （6⎛ ⎝(2222解：（1=16； （2=0； （3）=10；（4）=27； （5； （6．⎛ ⎝设计意图：让学生在练习中进一步掌握二次根式的性质，培养其灵活使用的水平． （三）归纳总结回顾我们学过的式子，如35，，，，，sa ab ab x t+--a ≥0）这些式子有哪些共同特征？（1）含有表示数的字母；（2）用基本运算符号连接数或表示数的字母．用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来得到的式子叫代数式． （四）课堂小结（1）你知道了二次根式的哪些性质？（2）使用二次根式性质实行化简需要注意什么？ （3）请谈谈发现二次根式性质的思考过程？（4）想一想，到现在为止，你学习了哪几类字母表示数得到的式子？说说你对代数式的认识．（五）布置作业 1．计算：((22222（1； （2）； （3； （4）；（56）； （78⎛ ⎝设计意图：考查二次根式性质的运用．2．利用2）a =（a ≥0），把下列非负数分别写成一个非负数的平方的形式．（1）9（2）5（3）2.5（4）0.25（5）12（6）0． 设计意图：让学生进一步掌握二次根式的性质，培养其灵活运用的能力． 3．把多项式53-6+9n n n 在实数范围内分解因式． 设计意图：二次根式的性质和因式分解的综合运用． 作业答案： 1．2（1）5； （2）0.2； （3）；（4）125；722（5）10；（6）14； （7）；（8）-．352．()().2222221（1）3； （2）5； （3）25； （4）0.5；（5）； （6）0．2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭3．解：()()()()53422222-6+9=-6+9=-3=+3-3n n n n n n n n n n n ．按照因式分解的一般步骤，先对多项式53-6+9n n n 提取公因式，得()42-6+9n n n ，再利用完全平方公式分解，得()22-3n n ，要求在实数范围内分解，所以可以将3写成()23，再运用平方差公式进行因式分解．五、目标检测设计 1．判断下列等式是否成立 (1)2(19)19()= (2)2(19)19()-=- (3)2(19)19()-= (4)2()()a b a b -=-(5)2()()a b a b-=- (6)2(0)().a a a =-≤设计意图：考查二次根式性质的运用．2．（1）已知a <0，化简二次根式b a 3-的正确结果是（ ）． A ．ab a -- B ．ab a - C ．ab a D ．ab a - （2）把mm 1-根号外的因式移到根号内，得（ ）． A ．m B ．m - C ．m -- D ．m - 设计意图：让学生进一步掌握二次根式的性质，培养其灵活运用的能力．3．已知数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示：化简：||)(||22b b c c a a ---++-的结果是：______． 设计意图：二次根式的性质和数轴的综合运用． 4．若41=+a a (0<a <1)，则aa 1-=______． 设计意图：二次根式的性质和完全平方式的综合运用． 目标检测答案：1．（1）√；（2）×；（3）√；（4）√；（5）×；（6）√． 2．（1）A （2）C 3．0 4．2。

二次根式（第2课）【目标导航】1.使学生初步掌握利用（a）2=a（a≥0）进行计算.2.乘方与开方互为逆运算在推导结论（a）2=a（a≥0）中的应用3.（a≥0）并利用它进行计算和a（a≥0），并利用这个结论解决具体问题．【知识回顾】1. 5，a有意义吗？为什么？2.5表示的意义是什么?3.a表示的意义是什么?思考：请同学们想一想a有没有可能小于重点：应用（a）2=a（a≥0）进行计算.难点：应用二次根式的非负性解决问题.例1已知3+x+5-y=0，求xy的值是多少？练习已知a-1+7+b=0，求a-b的值.例2计算（1）（7.1）2（2）（25）2；（3）（12+a）2.例3化简（1（2（3（4例4填空：当a≥0；当a<0，•并根据这一性质回答下列问题．（1a，则a可以是什么数？（2a，则a可以是什么数？（3a，则a可以是什么数？例5当x>2时，．【课堂操练】1.(9)2=_________；（5.0）2=_________；2.(3)2=_________；（710）2=_________；3.(51)2=______；（372）2=________；4. (0)2=____；（22ba+）2=________；5. (a)2=______；（a≥0）6．7是一个正整数，则正整数m的最小值是________．8的值是（）A．0B．23C．423D．以上都不对2．a≥0它们的结果，下面四个选项中正确的是（）ABCD．【课后盘点】1．先化简再求值：当a=9时，求a+甲解答：原式=a=a+（1-a）=1；乙解答：原式=a a+（a-1）=2a-1=17．两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是__________．2．若│1995-a│+=a，求a-19952的值．（提示：先由a-2000≥0，判断1995-a的值是正数还是负数，去掉绝对值）3. 若-3≤x≤2时，试化简│x-2│+4.=-2)7(，=4，=-2)5.1(，=-2)1(x（x≥1）=-2)7(，=2)32(，=+-442xx（2≥x）；）2= ；（）2= ；）2 = ；（）2= ；（）2= ；（2= ；=2)32(；2)32(-；-2= ；（）2= ；（-2= ；= ．）2 = ；）2= ．5．在实数范围内分解下列因式:（1）x2-3 （2）x4-4(3)2x2-3（4）3x2-56．把根号外的因式移入根号内，mm1-计算：（设计：黄本华）241222-。

八年级下册《二次根式》第2时教案设计一、内容和内容解析．内容二次根式的性质。

2．内容解析本节教材是在学生学习二次根式概念的基础上，结合二次根式的概念和算术平方根的概念，通过观察、归纳和思考得到二次根式的两个基本性质．对于二次根式的性质，教材没有直接从算术平方根的意义得到，而是考虑学生的年龄特征，先通过“探究”栏目中给出四个具体问题，让学生学生根据算术平方根的意义，就具体数字进行分析得出结果，再分析这些结果的共同特征，由特殊到一般地归纳出结论．基于以上分析，确定本节的教学重点为：理解二次根式的性质．二、目标和目标解析．教学目标（1）经历探索二次根式的性质的过程，并理解其意义；（2）会运用二次根式的性质进行二次根式的化简；（3）了解代数式的概念．2．目标解析（1）学生能根据具体数字分析和算术平方根的意义，由特殊到一般地归纳出二次根式的性质，会用符号表述这一性质；（2）学生能灵活运用二次根式的性质进行二次根式的化简；（3）学生能从已学过的各种式子中，体会其共同特点，得出代数式的概念．三、教学问题诊断分析二次根式的性质是二次根式化简和运算的重要基础．学生根据二次根式的概念和算术平方根的意义，由特殊到一般地得出二次根式的性质后，重在能灵活运用二次根式的性质进行二次根式的化简和解决一些综合性较强的问题．由于学生初次学习二次根式的性质，对二次根式性质的灵活运用存在一定的困难，突破这一难点需要教师精心设计好每一道习题，让学生在练习中进一步掌握二次根式的性质，培养其灵活运用的能力本节的教学难点为：二次根式性质的灵活运用四、教学过程设计．探究性质1问题1 你能解释下列式子的含义吗？，，，师生活动：教师引导学生说出每一个式子的含义．【设计意图】让学生初步感知，这些式子都表示一个非负数的算术平方根的平方问题2 根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据；；；师生活动学生独立完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的依据．【设计意图】学生通过计算或根据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质1作铺垫．问题3 从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质：（≥0）【设计意图】让学生经历从特殊到一般的过程，概括出二次根式的性质1，培养学生抽象概括的能力例2计算（1）；（2）师生活动：学生独立完成，集体订正【设计意图】巩固二次根式的性质1，学会灵活运用2．探究性质2问题4 你能解释下列式子的含义吗？，，，师生活动：教师引导学生说出每一个式子的含义．【设计意图】让学生初步感知，这些式子都表示一个数的平方的算术平方根问题根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据=，=，=，=师生活动学生独立完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的依据．【设计意图】学生通过计算或根据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质2作铺垫．问题6 从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质：（≥0）【设计意图】让学生经历从特殊到一般的过程，概括出二次根式的性质2，培养学生抽象概括的能力例3计算（1）；（2）师生活动：学生独立完成，集体订正【设计意图】巩固二次根式的性质2，学会灵活运用3．归纳代数式的概念问题7回顾我们学过的式子，如，，，，，，，（≥0），这些式子有哪些共同特征？师生活动：学生概括式子的共同特征，得出代数式的概念【设计意图】学生通过观察式子的共同特征，形成代数式的概念，培养学生的概括能力4．综合运用（1）算一算：；；；【设计意图】设计有一定综合性的题目，考查学生的灵活运用的能力，第（2）、（3）、（4）小题要特别注意结果的符号（2）想一想：中，的取值范围是什么？当≥0时，等于多少？当时，又等于多少？【设计意图】通过此问题的设计，加深学生对的理解，开阔学生的视野，训练学生的思维（3）谈一谈你对与的认识【设计意图】加深学生对二次根式性质的理解．总结反思（1）你知道了二次根式的哪些性质？（2）运用二次根式性质进行化简需要注意什么？（3）请谈谈发现二次根式性质的思考过程？（4）想一想，到现在为止，你学习了哪几类字母表示数得到的式子？说说你对代数式的认识．6．布置作业：教科书习题161第2，4题五、目标检测设计．；；【设计意图】考查对二次根式性质的理解．2．下列运算正确的是（）ABD【设计意图】考查学生运用二次根式的性质进行化简的能力．3．若，则的取值范围是．【设计意图】考查学生对一个数非负数的算术平方根的理解．4．计算:．【设计意图】考查二次根式性质的灵活运用．。

二次根式（2）【教学目标】1. 0,0)a b =≥≥，并学会利用这一性质对二次根式进行化简.2.掌握最简二次根式的概念.【教学重点】0,0)a b =≥≥.【教学难点】0,0)a b =≥≥进行化简.【教学过程】一、新课引入计算下列各式，观察计算结果，你发现了什么= ，= ；= ，= .二、自主探究1.二次根式的性质：积的算术平方根⑴参考上面的结果，用“>、<或=”填空.⑵根据上面的探究，下列式子也存在类似关系，猜想你的结论并用计算器验证.⑶0,0)a b =≥≥⑷例：化简下列二次根式：2.最简二次根式：观察上面的例题中各小题的最后结果，你发现这些式子中的二次根式有什么特点通过分析得到，二次根式有如下两个特点：⑴被开方数中不含分母；⑵被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.我们把满足上述两个条件的二次根式，叫作最简二次根式.*在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式.三、应用迁移（一）典例精析例1 利用二次根式的性质化简：；（二）变式运用=a 的取值范围是=-x 的取值范围是 (三)综合运用化简1x -25x -，试求x 的取值范围.四、归纳小结 ⑴积的算术平方根的性质：⑵最简二次根式：① ②五、巩固提升★⒈下列二次根式是最简二次根式的是（ ）B C D ★★⒉化简：)0x > )0,0,x y x y >>>且★★★⒊比较.六、课后练习A层：教材P160 A组4、5、6B层：教材P160B组8、9、10 七、教学反思。

第二章 实数7．二次根式（第2课时）教学目标：1.通过对公式的反向运用，达到化简的目的．学会一种特殊的思考方法．3.在探究、合作活动中，发展学生探究能力和合作意识．4.通过对公式的逆运用，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性． 教学过程设计本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习引入；第二环节：知识探究； 第三环节：知识巩固；第四环节：知识拓展；第五环节：课时小结；第一环节：复习引入内容：复习算术平方根的概念，并提出问题：下面正方形的边长分别是多少？这两个数之间有什么关系，你能借助什么运算法则或运算率解释它吗？点明本节课研究课题意图：借助复习，在巩固旧知的同时，导入新课。

第二环节：知识探究1．在上一课时探究的公式的基础上明晰二次根式乘除的运算法则：b a b a ⋅=⋅（a ≥0，b ≥0），ba b a=（a ≥0，b ＞0）． 2．提出问题：能否根据该公式将8化成22？例3 计算：（1）326⨯；（2）236⨯；（3）52。

解：（1）略面积8面积2（2）236⨯＝236⨯＝236⨯＝9＝3 （3）52＝＝52＝5552⨯⨯=510 说明：常常把要被开方数的分子与分母同乘以一个适当的数，使得分母成为一个平方数．第三环节：巩固练习例4 计算：（1）3322⨯（2）5312-⨯；（3）2)15(+；（4）)313)(313(-+；（5）3)3112(⨯-；（6）2188+。

解：（1）3322⨯=32⨯⨯32⨯=66；（2）5312-⨯＝5312-⨯＝536-＝6－5＝1；（3）2)15(+＝152)5(2++＝5＋52＋1＝6＋52；（4）)313)(313(-+＝223)13(-＝4；（5）3)3112(⨯-516136331312=-=-=⨯-⨯=； （6）2188+5329421828=+=+=+=。

意图：从本例开始，正式进行二次根式的加减乘除运算，但设计时注意了题目的梯度。

本例还侧重于乘除法运算，只是已经开始考虑有关运算律和公式的运用了（如交换律、结合律、分配率、乘法公式等）；教学中，注意体会这些题目之间的层次性，教学中务必循序渐地开展相关技能训练，让更多的学生感受到成功的喜悦，循序渐进地发展学生的学力。

二次根式（第2课时）教学目标1．理解二次根式的性质，能运用二次根式的性质进行二次根式的运算和化简．2．通过类比讲解，让学生经历观察、比较、总结和应用等数学活动，感受数学活动中充满的探索性与创造性，体验发现的快乐，并提高应用的意识．教学重点二次根式的性质及其运用．教学难点二次根式的性质的灵活应用．教学过程知识回顾下列式子中一定是二次根式的是（）．A B C D【师生活动】教师提出问题，学生回答．a≥0学生思考，教师引出本节课课题．【答案】C【设计意图】通过复习已学过的二次根式知识，教师提出问题，学生交流探讨，激起学生的好奇心，为学习本节课的新知作铺垫．新知探究一、探究学习【思考】（1）当a＞0；（2）当a＝0；（3）当a≥0．【师生活动】教师提出问题，学生分小组交流，并派代表发言，教师纠错并讲解．教师分析：当a＞0时，a0；当a＝000.这就是说，当a ≥00．【答案】（1）＞ （2）＝ （3）≥0(a ≥0)．注意：（1|a |，a 2；（2|b |＋c 2＝0，则a ＝0，b ＝0，c ＝0，即若几个非负数的和等于0，则这几个非负数均为0．【设计意图】教师先提出三个问题，学生分小组合作交流，激发学生的学习兴趣．教师通过引导学生结合算术平方根的意义思考问题，由此引出二次根式的双重非负性，从而加深学生对新知的理解．二、典例精讲【例1】已知()230y -+=，求－xy 的平方根．【师生活动】教师提出问题，学生作答，教师巡查，并纠错．【答案】解：由题意可得3x ＋4＝0且y －3＝0， 解得x ＝43-，y ＝3． 所以4343xy ⎛⎫-=--⨯= ⎪⎝⎭． 所以－xy 的平方根是±2．【设计意图】通过例1的练习与讲解，巩固学生对二次根式的双重非负性的理解及应用．三、探究学习【探究】根据算术平方根的意义填空：2＝________；2＝_________；2＝________；2＝_________． 【师生活动】教师提出问题，学生分小组交流，并派代表发言，教师进行讲解． 教师提问：算术平方根的定义是什么？学生回答：如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2＝a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根．0的算术平方根是0．是4是一个平方等于4的非负数．因此2＝4．同理其他均可求出．【答案】4213【新知】二次根式的性质：一般地，2＝a(a≥0)．注意：（1）正用公式：如2＝2，2＝a2＋2；（2）逆用公式：若a≥0，则a＝2，如5＝2．【设计意图】用算术平方根的定义对问题进行分析，从而引出二次根式的性质，让学生体会从特殊到一般的研究数学问题的思想方法，培养学生用代数语言进行推理的能力，加深学生对二次根式的性质的理解．四、典例精讲【例2】计算：（1）2；（2）2．【师生活动】教师提出问题，学生独立作答．【答案】解：（1）2＝1.5；（2）2＝22×2＝4×5＝20．【设计意图】通过例2的练习与讲解，加深学生对所学知识的理解及综合应用．五、探究学习【探究】填空：＝_________________；________________．【师生活动】教师提出问题，学生思考并回答，教师总结．【答案】20.123a(a≥0)．【探究】填空：＝________＝_________．【师生活动】教师提出问题，学生分小组交流．教师提示：可以先分别计算()23-和223⎛⎫- ⎪⎝⎭．学生根据提示作答，教师总结：由此可以看出：＝－a(a＜0)．【答案】323|a|＝a aa a⎧⎨-⎩，≥，，＜．先转化为|a|，再根据a的符号去掉绝对值符号，＝|π－4|＝4－π．六、典例精讲【例3】化简：（1（2【师生活动】教师提出问题，学生独立作答．【答案】解：（14；（25．【设计意图】通过例3的练习与讲解，加深学生对所学知识的理解及应用．课堂小结板书设计二次根式的性质课后任务完成教材第4页练习第1～2题．。

《16一、内容和内容解析1.内容二次根式的性质。

2.内容解析本节教材是在学生学习二次根式概念的基础上，结合二次根式的概念和算术平方根的概念，通过观看、归纳和摸索得到二次根式的两个差不多性质.关于二次根式的性质，教材没有直截了当从算术平方根的意义得到，而是考虑学生的年龄特点，先通过“探究”栏目中给出四个具体问题，让学生学生依照算术平方根的意义，就具体数字进行分析得出结果，再分析这些结果的共同特点，由专门到一样地归纳出结论.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：明白得二次根式的性质.二、目标和目标解析1.教学目标(1)经历探究二次根式的性质的过程，并明白得其意义;(2)会运用二次根式的性质进行二次根式的化简;(3)了解代数式的概念.2.目标解析(1)学生能依照具体数字分析和算术平方根的意义，由专门到一样地归纳出二次根式的性质，会用符号表述这一性质;(2)学生能灵活运用二次根式的性质进行二次根式的化简;(3)学生能从已学过的各种式子中，体会其共同特点，得出代数式的概念.三、教学问题诊断分析二次根式的性质是二次根式化简和运算的重要基础.学生依照二次根式的概念和算术平方根的意义，由专门到一样地得出二次根式的性质后，重在能灵活运用二次根式的性质进行二次根式的化简和解决一些综合性较强的问题.由于学生初次学习二次根式的性质，对二次根式性质的灵活运用存在一定的困难，突破这一难点需要教师精心设计好每一道习题，让学生在练习中进一步把握二次根式的性质，培养其灵活运用的能力.本节课的教学难点为：二次根式性质的灵活运用.四、教学过程设计1.探究性质1问题1你能说明下列式子的含义吗?师生活动：教师引导学生说出每一个式子的含义.【设计意图】让学生初步感知，这些式子都表示一个非负数的算术平方根的平方.问题2依照算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据.师生活动学生独立完成填空后，让学生展现其思维过程，说出得到结论的依据.【设计意图】学生通过运算或依照算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质1作铺垫.问题3从以上的结论中你能发觉什么规律?你能用一个式子表示那个规律吗?师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质：(&ge;0).【设计意图】让学生经历从专门到一样的过程，概括出二次根式的性质1，培养学生抽象概括的能力.例2 运算(1);(2).师生活动：学生独立完成，集体订正.【设计意图】巩固二次根式的性质1，学会灵活运用.2.探究性质2问题4你能说明下列式子的含义吗?，，，.师生活动：教师引导学生说出每一个式子的含义.【设计意图】让学生初步感知，这些式子都表示一个数的平方的算术平方根.问题5依照算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据.师生活动学生独立完成填空后，让学生展现其思维过程，说出得到结论的依据.【设计意图】学生通过运算或依照算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质2作铺垫.问题6从以上的结论中你能发觉什么规律?你能用一个式子表示那个规律吗?师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质：(&ge;0)【设计意图】让学生经历从专门到一样的过程，概括出二次根式的性质2，培养学生抽象概括的能力.例3 运算(1);(2).师生活动：学生独立完成，集体订正.【设计意图】巩固二次根式的性质2，学会灵活运用.3.归纳代数式的概念问题7 回忆我们学过的式子，如，，，，，，，(&ge;0)，这些式子有哪些共同特点?师生活动：学生概括式子的共同特点，得出代数式的概念.【设计意图】学生通过观看式子的共同特点，形成代数式的概念，培养学生的概括能力.4.综合运用(1)算一算：;;;.【设计意图】设计有一定综合性的题目，考查学生的灵活运用的能力，第(2)、(3)、(4)小题要专门注意结果的符号.(2)想一想：中，的取值范畴是什么?当&ge;0时，等于多少?当时，又等于多少?【设计意图】通过此问题的设计，加深学生对的明白得，开阔学生的视野，训练学生的思维.(3)谈一谈你对与的认识.【设计意图】加深学生对二次根式性质的明白得.5.总结反思(1)你明白了二次根式的哪些性质?(2)运用二次根式性质进行化简需要注意什么?(3)请谈谈发觉二次根式性质的摸索过程?(4)想一想，到现在为止，你学习了哪几类字母表示数得到的式子?说说你对代数式的认识.6.布置作业：教科书习题16.1第2，4题.五、目标检测设计1.;;.【设计意图】考查对二次根式性质的明白得.2.下列运算正确的是()A.B.C.D.【设计意图】考查学生运用二次根式的性质进行化简的能力.3.若，则的取值范畴是.单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。