二次根式的乘除(第3课时)》公开

6
观察两者有什么关系？
4×9
36 6 ;
=_________
400 20 ;
16 × 25 =_________
900 30 .
25 × 36 = _________
知识讲解
观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：
(1)
4
(2)
16
(3)
25
9 = 4 9；
25= 16 25；

16a 4a 2 a 2 .
4
4
知识讲解
2. 若长为 24 ，宽为 8 ，求出它的面积.
解：它的面积为 24 × 8 = 24 × 8 =
82 × 3 = 8 3.
随堂训练
−6 = ⋅ −6
1.若
，则 （ A ）
A．x≥6
B．x≥0
C．0≤x≤6
D．x为一切实数
（ D ）
6 2
（2） 6 × 12 = _______;
2 6
（3） 3 × 2 2 = _____.
4. 比较下列两组数的大小（在横线上填“＞”“＜”或“=”）：
（1）
5 4
＞
4 5；
（2） 4 2
＜
2 7.
随堂训练
5.计算：（1）2 3 × 5 21；
18
（2）3 3 × (−
);
4
（3）3 2 × 2 10 × 5;
（3） 3 ×
1
=
3
1
3
3 × = .
1
.
3
知识讲解
归纳： 化简二次根式的步骤：
1.把被开方数分解因式(或因数) ；
2.把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因

子、分母都化成质因数（或最简因式）的幂的乘积的
形式.
移：把能开得尽方的因数（或因式）用它的算术平方
根代替，移到根号外，当把根号内的分母中的因式移
到根号外时，要注意依旧写在分母的位置上.
化：化去被开方数中的分母.
约：约分，化为最简二次根式.
新知探究 跟踪训练
1.判断: 下列各式中，哪些是最简二次根式？
3
；
5
（1） 35；
（2）
（3） 3 + 1；
（4） 16.
2.化简： 将下列各式化简为最简二次根式.
1
（2）1 3;
（1） 3 ,
解：（1）∵3 ≥ 0 ，
∴ a≥0.
∴原式 = 2 ∙ = .
（2）原式 =
4
3
=
4× 3
3× 3
=
2 3
.
3
2.化简： 将下列各式化简为最简二次根式.
4
（1） 32 ；
（2） 40 ； （3） 1.5 ； （4） .
3
解：（1） 32 = 16 × 2 = 16 × 2 = 4 2;
（2）
40 = 4 × 10 = 2 10;
（3）
1.5 =
（4）
4 4
=
3 3
3
3
3× 2
6
=
=
=
;
2
2
2
2× 2
=
4× 3
3× 3
=
2 3
.
3
3.设长方形的面积为 S，相邻两边的长分别为 a，b. 已
B． 12
12=2 3
C． 2
2=||
D．
5
3

1
1 ( 2 1)
=
2 1
=
2 -1，
2 1 ( 2 1)( 2 1) 2 1
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1
=
1 ( 3 2)
3
2
=
3-
2，
3 2 ( 3 2)( 3 2) 3 2
同理可得 1 = 4 - 3 ，……
4 3
从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算
（ 1 + 1 + 1 +……
2a a
自探 2. 观察上面计算题的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有什么特点？ （有如下两个特点：1．被开方数不含分母； 2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因 式．）
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式． 合探 1.把下面的二次根式化为最简二次根式：
(1) 3 5 ; (2) x2 y4 x4 y2 ; (3) 8x2 y3
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21.2 二次根式的乘除(3)
第三课时 教学内容 最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算． 教学目标 理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式． 通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结 果是否满足最简二次根式的要求． 重难点关键 1．重点：最简二次根式的运用．
a
若不正确，请写出正确的解答过程：
解： a3 -a 1 =a a -a· 1 a =（a-1） a

21.2 二次根式的乘除(3)第三课时教学内容最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算．教学目标理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式．通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求．重难点关键1．重点：最简二次根式的运用．2．难点关键：会判断这个二次根式是否是最简二次根式．教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们完成下列各题（请三位同学上台板书）1．计算（1（2（32．现在我们来看本章引言中的问题：如果两个电视塔的高分别是h1km，h2km，•那么它们的传播半径的比是_________．．二、探索新知观察上面计算题1的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点：1．被开方数不含分母；2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．那么上题中的比是否是最简二次根式呢？如果不是，把它们化成最简二次根式．学生分组讨论，推荐3～4个人到黑板上板书．老师点评：不是．2==例1．(1)例2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2.5cm，BC=6cm，求AB的长．B A C解：因为AB2=AC2+BC2所以132====6.5（cm）因此AB的长为6.5cm．三、巩固练习教材P14练习2、3四、应用拓展例3．观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：121=-，=从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算））的值．分析：由题意可知，本题所给的是一组分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以达到化简的目的．解：原式=……）=））=2002-1=2001五、归纳小结本节课应掌握：最简二次根式的概念及其运用．六、布置作业1．教材P15习题21．2 3、7、10．2．选用课时作业设计．3.课后作业:《同步训练》第三课时作业设计一、选择题1（y>0）是二次根式，那么，化为最简二次根式是（ ）．A （y>0）B y>0）C y>0）D ．以上都不对2．把（a-1中根号外的（a-1）移入根号内得（ ）．A ．． 3．在下列各式中，化简正确的是（ ）A B ±12C 2D ．4的结果是（ ）A ．B ．C ．D ． 二、填空题1．（x ≥0）2．_________． 三、综合提高题1．已知a 若不正确，•请写出正确的解答过程：²1a （a-12．若x 、y 为实数，且 答案:一、1．C 2．D 3.C 4.C二、1． 2．三、1．不正确，正确解答：因为301aa⎧->⎪⎨->⎪⎩，所以a<0，2．∵224040xx⎧-≥⎪⎨-≥⎪⎩∴x-4=0，∴x=±2，但∵x+2≠0，∴x=2，y=14∴===。

36
6
（2）
=(
7
49
),
4
16
(
);
5
25
6
36
(
);
49
7
a
a

b
b
活动探究
二次根式的除法法则：二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变.
a
a

( a 0，b＞0)
b
b
典例精讲
例1 计算：
（2） 3
（1） 24 ；
3
解： (1)
24
2
24
3
3
3
(2)

2
1
．
18
8 2 2
1 ＝ 3 1 ＝ 3 18
＝ 27 ＝3 3
2
18
2
18
活动探究
探究二：二次根式除法法则的逆运用
把
a
b

aห้องสมุดไป่ตู้
( a 0，b＞0) 反过来，就得到
b
a
a

( a 0，b＞0)
b
b
典例精讲
例2 化简：
(1)
3
100
解：（1）
75
27
(2)
3
=
100
75
（2） =
27
3
100
=
a
a

( a 0，b＞0)
解：原式=
− × −
= ×
解：原式= − × −
= ×××
=
× ×
=
4、计算： ∙ −
原式= ∙

21.2.3二次根式的乘除（三）学案稿学习目标：1.经历二次根式除法法则的探究过程,进一步理解除法法则..2.能运用法则b a =ba （a ≥0，b ＞0）进行二次根式的除法运算. 3.理解商的算术平方根的性质b a =ba （a ≥0，b ＞0）,进行化简和计算 重点：二次根式的除法法则及商的算术平方根的性质.难点：二次根式的除法法则及商的算术平方根的性质的理解与运用.学习过程：一.复习回顾：算一算:（1）254=_______ 254=_______ （2）169=_______ 169=______ （3）10049=______10049=______ （4）2252=______ 2252=_______ 二.合作探究：请观察以上式子及其运算结果，看看其中有什么规律？ )0__,0________(b a b a = 反过来: )0__,0___________(b a b a = 例1 计算：⑴ 312⑵ 756⑶ 327÷ ⑷ 321÷31 解：（1）312=312 =4=2练习：(1)1560 (2)872 (3)618÷ (4)311322÷例2 化简：（1）2516 （2）971 （3）163 （4）2294a b （a ＞0，b ≥0） 解：（1）2516 =2516 =54 练习三.拓展应用：阅读下列运算过程：1333333==⨯，225255555==⨯ 数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”。

利用上述方法化简：(1) 26=_________ （２）132=_________(３) 112=_____ ___ (４) 1025=___ ___。

3.2 二次根式的乘除(3) [ 教案]备课时间: 主备人:【学习目标】：1、经历二次根式除法法则的探究过程，进一步理解除法法则2、能运用法则b a =ba （a ≥0，b ＞0）进行二次根式的除法运算 3、理解商的算术平方根的性质b a =b a （a ≥0，b ＞0），并能运用于二次根式的化简和计算【重点难点】：1、二次根式的除法法则及商的算术平方根的性质2、二次根式的除法法则及商的算术平方根的性质的理解与运用【预习指导】填空：（1（2（3【新知概括】二次根式的除法法则：【典型例题】例1、计算： ⑴312 ⑵756 ⑶27÷3 ⑷321÷31想一想：你还有其它的方法来解决上面的问题吗？思考：由b a =b a （a ≥0，b ＞0）反过来可得: ba = （ ） 利用这个等式可以化简一些二次根式.例2：化简： ⑴2516 ⑵971 ⑶163 ⑷2294a b （a ＞0，b ≥0） 【知识梳理】1、二次根式的除法法则： 。

2、 把这个法则反过来，得到商的算术平方根性质 。

【课堂练习】1、计算：（1）1560； （2）872； （3）18÷6； （4）322÷311；2、化简： （1）94； （2）953； （3）493； （4）222c16b a 9（a ≥0，b ≥0，c ＞0）；点拨：当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单项式法则进行计算：即系数之商作为商的系数，被开方数之商为被开方数。

3、判断下列各式是否正确，为什么？（1）43=23；（2）37=37；（3）a 4b =a 2b （a ＞0，b ≥0） 【课外练习】1、下列计算中正确的是（ ）3218D 231322C 5122514B 3595＝、 ＝、 ＝、 ＝、÷÷A2如果一个三角形的面积为（ ），那么这边上的高为　，一边长为31222D 2C 2B 4A 、 、 、 、、 、 、 、 ）的取值范围是 （　那么－、如果2D 2C 21B 21A ,21213≥><≤≤≤--=-x x x x x x x x x 4、计算： 313÷（31252）×（4521）5、计算过程：520--=545-⨯-=545-⨯-=4=2正确吗？为什么？6、计算或化简（题中字母均表示正数）：)0(1165)3(34531023412214222460)1(22453>>--÷÷÷a b ba a cb a a ） （） （）（） （） （。

C．3 30 - 2 3 3
B．20 3- 30 3
D．2 30 - 2 3 3
巩固知识
练习3 教科书第14页练习．
练习4 计算： （1）（ 72 + 26 ） （ 26 - 72 ） ； （2）（7-7 3）2； （3）（ 2 +3 -6 ） 2 - （ 2 -3 +6 ） 2．
综合应用 深化提高
八年级 下册
16.3 二次根式的加减（2）
课件说明
• 本课是在上一课的基础上，结合二次根式的化简、 乘除和加减运算，利用交换律、结合律、分配律及 多项式乘法公式进行二次根式的混合运算．
课件说明
• 学习目标： 1．能根据运算律和相关法则进行二次根式的四则 运算； 2．会说出二次根式四则运算的依据并用这些依据 评估运算的正确性．
合作探究 形成知识
例2 计算： （1）（2+3） （2-5） ； （2）（ 5+3） （ 5-3） ．
解：（2）（ 5+3 ） （ 5-3 ） = （ 5 ） 2- （ 3 ） 2 =5 - 3=2．
思考1：（2）中，每一步的依据是什么？ 每一步的依据是：平方差公式． 思考2：为什么二次根式运算中可以用运算律？ 乘法公式使计算准确、简便，因此能用运算公式 的，尽可能用运算公式．因为二次根式表示数，二次 根式的运算也是实数的运算．
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/142020/12/142020/12/1412/14/2020 12:18:02 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/142020/12/142020/12/14Dec-2014-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/142020/12/142020/12/14Monday, December 14, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/142020/12/142020/12/142020/12/1412/14/2020

2 1
3 2
4 3
1
） （ 2002 +1） 的 值 ．
2002 2001
双基演练
填空
1． 若 x 3 1 2x 有 意 义 ， 则 x 的 取 值 范 围 为 ________．
2． 比 较 大 小 ： 1 11 ________ 1 5 ．
3
2
3． 化 简 x y =_______（ x≥ 1） ． 25(x y)2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
4． 4+ 17 的 倒 数 是 _______．
5． 把 根 号 外 的 因 式 移 到 根 号 内 ： （ x－ 3） 1 =________． x3
6． 若 a、 b、 c 分 别 为 三 角 形 的 三 边 长 ， 则 (a b c)2 =________．
双基演练 解答
1．
30 3
A．a2（a2+b） B．a（a2+b）C．a2 a2 ab2 D．a2 1 a2b2
7．已知 a= 2 ，b= 10 ，用含 a、b 的代数式表示 20 ，
这个代数式是（ ）
A．a+b B．ab C．2a
D．2b
8．若 9 x2 = 3 x · 3 x ，则 x 的取值范围是（ ）
A．-3≤x≤3 B．x>-3 C．x≤3 D．-3<x<3
4．（2012。辽宁大连）已知 ( a)2 1，
a ab
化简 a2 (a 1)2 ＝＿＿＿＿
a
C
D 4a 4
b
2．（2007．怀化）先化简，再求值．
(a 2b)(a 2b) ab3 (ab) ，其中 a 2 ，b 1
3．（2004。盐城）先将 x 2 x 化简，然后选一个合适的 x 值，代入 x 2 x3 2x

求证： a b a b a 0,b 0.
证明：根据积的乘方法则，有 ( a b)2 ( a)2 ( b)2 ab.
∴ a b 就是ab算术平方根.
又∵ ab 表示ab算术平方根， ∴ a b ab (a 0,b 0.)
知识归纳
二次根式乘法法则：
例8 设长方形的面积为S,相邻两边长分别为a,b.
反之： ab = a b （a≥0，b≥0 ）． （a≥0，b≥0 ）．
我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简.
解：(2)∵
，
(1)
___×___=____;
（a≥0，b≥0 ）．
当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得
2 7= ？
精典例题
例1 计算：
（1） 16 81 ；（2） 12 ；（3） 4a2b3 ． 解：（1） 16 81=36；
（3） 3x 1 xy = 3x 1 xy =x y.
3
3
目标导学三：二次根式的除法
我们知道，两个二次根式可以进行乘法运算，那 么，两个二次根式能否进行除法运算呢？
24 = _____ ； 3 1 = _____ ．
3
2 18
合作探究
问题 计算下列各式，观察计算结果，你能发现 什么规律？
（1） ４ = ９
特殊化，从能开得尽方的 二次根式乘法运算开始思考！
2 7= ？
目标导学一：二次根式的乘法 计算下列各式:
(1) 4 9= __2_×_3__=__6__; 4 9 =___3_6___6__;
(2) 16 25 __4_×_5__=__2_0_; 16 25 =__4_0_0___2_0_; (3) 25 36=__5_×_6__=__3_0_; 25 36 =__9_0_0___3_0_.

难点
进一步明确二次根式化简结果中的被开方数应不含有能开得尽方的因数或因式，也不含有分母，根式运算的结果中分母不含有根号。
教法
交流讨论探索
教学过程
备注
一、导学
1． =（a__b__）, =（a__b__）
2.怎样化去被开数中的分母呢？如： =
3.怎样化去分母中的的根号呢？如： =
三、课堂点击
1．新知引探
（1）思考：如何化去被开方数中的分母呢?
当（a≥0，b＞0）时, = = = ==
（2）如何化去分母中的的根号呢？
当（a≥0，b＞0）时, = =
二、精讲
例1化去根号内的分母：
（1） （2） （3）
分析：第2小题中的被开方式应先化成假分数之后，再利用商的算术平方根的性质来化去根式中的分母。
例2化去分母中根号：
作业
教后感
（1） （2） （3） （ ）
（4） （a+b﹥0）（5） （b＞0）
一般地，二次根式运算的结果中，要求：被开方数中不含开得尽方的因数或因式，分母不含根号，被开方数中不含分母
拓展：在具体实行二次根式的化简中还能够将二次根式除法与化去分母中的根号做一些结合，例如：
= = =
三、精练
1．把根式中的分母及分母中的根式去掉
下蜀中学九年级数学“导学、讲、练”稿
课题
3.2二次根式乘除（3）
目标
1．能使用法则 = （a≥0，b＞0）化去被开方数的分母或分母中的根号。
2．进一步明确二次根式化简结果中的被开方数应不含有能开得尽方的因数或因式，也不含有分母，根式运算的结果中分母不含有根号。
重点
进一步明确二次根式化简结果中的被开方数应不含有能开得尽方的因数或因式，也不含有分母，根式运算的结果中分母不含有根号。

五、教学反思
在今天的二次根式教学中，我发现学生们对于二次根式的概念和性质的理解普遍较好，但在具体的运算和应用上还存在一些问题。首先，我在导入环节通过日常生活中的例子引入二次根式的概念，这一点看来是成功的，学生们能够很快地进入到学习状态，对二次根式的意义有了直观的认识。
然而，在讲解二次根式的乘除法则时，我发现部分学生在处理非完全平方数时感到困惑。我意识到，这里需要更多的例题和练习来巩固他们的理解。在接下来的教学中，我会增加一些针对性的练习，特别是对于乘除法则的运用，让学生们通过实际操作来加深记忆。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了二次根式的基本概念、性质、乘除法则及其在实际中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对二次根式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-二次根式的乘除法：熟练运用二次根式的乘法法则（如√a * √b = √(ab)）和除法法则（如√a / √b = √(a/b)，其中b不为零）进行运算。
-二次根式的化简：掌握将二次根式化简为最简形式的方法，包括分解质因数、提公因数等，如√(12x^5)化简为2x^2√3x。
-二次根式的应用：解决实际问题时运用二次根式，如计算矩形对角线长度或三角形面积。
在实践活动中，分组讨论的环节学生们表现得非常积极，能够主动思考二次根式在实际问题中的应用。但在实验操作中，我发现有些小组在具体测量和计算时遇到了一些困难。这可能是因为他们在将理论知识应用到实际操作时还不够熟练。我考虑在未来的课程中，加入更多的实际操作环节，让学生在实践中学习和体会数学知识的应用。

3.2 二次根式的乘除（3）学习案姓名 班级 学习目标：1、经历二次根式除法法则的探究过程，进一步理解除法法则2、能运用法则ba =ba （a ≥0，b ＞0）进行二次根式的除法运算3、理解商的算术平方根的性质ba =ba （a ≥0，b ＞0），并能运用于二次根式的化简和计算学习重、难点1、二次根式的除法法则及商的算术平方根的性质2、二次根式的除法法则及商的算术平方根的性质的理解与运用 学习过程： 一、知识准备1、想一想: b a ab ∙==b a ab ∙= (0,0)a b≥≥是用什么样的方法引出的？2、12311821⨯⨯⨯＝ ；二、学习内容★规律探究你能写出下面式子的计算结果吗？开动脑筋，你一定能填正确！ （1=，= （2=，=（3=，= （4=，=比较上面的式子，你能得到什么样的的结论呢？有什么要注意的？为什么？用字母把规律表示出来：★性质应用、例题学习。

1、尝试练习：计算：⑴312 ⑵756⑶27÷3 ⑷321÷31想一想：你还有其它的方法来解决上面的问题吗？巩固：测试一下，看看同学们掌握的怎么样！P65练习1 思考：由ba =ba （a ≥0，b ＞0）反过来可得:ba = （ ）利用这个等式可以化简一些二次根式. 2、学习例题 例1：化简： ⑴2516 ⑵971⑶163 ⑷2294ab （a ＞0，b ≥0）巩固：测试一下，相信你们一定能够做的很好！65P 练习2，3三、小结思考1、二次根式除法运算如何进行？（用公式表示）2、对于简单的二次根式如何逆用二次根式除法运算法则进行化简？（用公式表示）四、作业:书P67 5、7五、家作：1、下列计算中正确的是（ ）3218D 231322C 5122514B 3595＝、 ＝、 ＝、 ＝、÷÷A2如果一个三角形的面积为（ ），那么这边上的高为　，一边长为31222D 2C 2B 4A 、 、 、 、、 、 、 、 ）的取值范围是 （　那么－、如果2D 2C 21B 21A ,21213≥><≤≤≤--=-x x x x x x x x x4、怎样计算： 313÷（31252）×（4521）？5、计算过程：520--=545-⨯-=545-⨯-=4=2正确吗？为什么？6、计算或化简（题中字母均表示正数）：)0(1165)3(34531023412214222460)1(22453>>--÷÷÷a b baac b a a ） （） （）（） （） （。

1、了解有理数除法的意义，理解有理数的除法法则，会进行有理数的除法运算，会求有理数的倒数。

2、通过实例，探究出有理数除法法则。

会把有理数除法转化为有理数乘法，培养学生的化归思想。

重点：有理数除法法则的运用及倒数的概念难点：怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商，0不能作除数以及0没有倒数的理解。

教学过程：一、创设情景，导入新课 1、有理数乘法法则两数相乘，同号得正,异号得负，并把绝对值相乘.几个数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。

有一个因数是0，积就为0. 2、有理数乘法运算律：a ×b = b ×a (a ×b )×c = a ×(b ×c ). a ×(b+c )=a × b + a ×c 3、计算（分组练习，然后交流）（见ppt ） 二、合作交流，解读探究 1、（1）6个同样大小的苹果平均分给3个小孩，每个小孩分到几个苹果？（2）怎样计算下列各式？（－6）÷3 6÷（－3） （－6）÷（－3） 学生：独立思考后，再将结果与同桌交流。

教师：引导学生回顾小学知识，根据除法是乘法的逆运算完成上例，要求6÷3即要求3×？＝6，由3×2＝6可知6÷3＝2。

同理（－6）÷3＝－2，6÷（－3）＝－2，（－6）÷（－3）＝2。

根据以上运算，你能发现什么规律？对于两个有理数a,b ，其中b ≠0，如果有一个有理数c 使得c ×b=a ，那么我们规定a ÷b=c ，称c 叫做a 除以b 的商。

2、从有理数的除法是通过乘法来规定，引导学生对比乘法法则，自己总结有理数除法法则，经讨论后，板书有理数除法法则。

同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，并且把它们的绝对值相除。

练习：1.化简：
1 2 5
2 3 12
3 2 xy
2.化简:
（1） 49 121
1 4 288 1
x
72
（2） 225
（3） 4 y
（4） 16 ab 2 c 3
3.已知一个矩形的长和宽分别
是 10cm和2 2cm，求这个
矩形的面积。
1.本节课学习了算术平方根的积和积的算
术平方根。
a•
课件说明
• 学习目标： 1．经历勾股定理的探究过程，了解关于勾股定理 的一些文化历史背景，通过对于我国古代研究 勾股定理的成就的介绍，培养学生的民族自豪 感； 2．能用勾股定理解决一些简单问题.
• 学习重点： 探索并证明勾股定理．
创设情境 引入课题
国际数学家大会是最高水平的全球性数学科学学术 会议．2002年在北京召开了第24届国际数学家大会．如 图就是大会的会徽的图案．
2、 2 5 _＝__ 10
一般地,对于二次根式的乘法规定:
a • b ab (a≥0,b≥0)
a • b ab (a≥0,b≥0)
算术平方根的积等于各个被开方数积的算 术平方根
a、b必须都是非负数！
a • b ab (a≥0,b≥0)
算术平方根的积等于各个被开方数积的算 术平方根
例 1 : 计算
髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．赵爽根
据此图指出：四个全等的直角三角形（红色）可以如图
围成一个大正方形，中间的部分是一个小正方形 （黄
色）．勾股定理在数学发展中起
到了重大的作用，其证明方法据
朱实
说有400 多种，有兴趣的同学可 以继续研究，或到网上查阅勾股 c 定理的相关资料．

n（n2－1）＋n n2－1
＝
综设上AE所的述长,符为合m,条△件AD的E点的P面只积有为一S个,求,其S关坐于标m为的(2函,-2数√(关"3系" )式). ,并写出自变量m的取值范围;
"(i∴)当△四C边DE形的C最DM大N面是积平为行" 四"8边1"形/",8∵" M,此向时下A平E=移m4=个"9单" /"位2"得"N,B,∴E=NA的B-坐A标E=为" ("39+"n/,"n2-"2).,
按团体票一次性购买16张门票需要35×60%×16＝336(元)．
示为( B ) ②在平移过程中,是否存在以点A,N,E,M为顶点的四边形是矩形的情形?若存在,请求出此时m的值;若不存在,请说明理由.
解：由题意，得：①甲组单独施工12天完成，商店需付装修费用3 600元；乙组单独施工24天完成，商店需付装修费用3 360元，比较可 知，甲组比乙组早12天完工，商店早开业12天可盈利200×12＝2 400(元)． 知识点四 列一元一次不等式解应用题
A． 13
B． 12
C． a3
D．
5 3
8．把下列二次根式化成最简二次根式：
(1) 3.5 ；
解：原式＝
14 2
(2)
4 15
；
解：原式＝35 5
(3)
27 3x
；
(4) 16x3＋32x2 (x＞0).
解：原式＝3x x
解：原式＝4x x＋2
∴(的2)A函点B数E=从9关9,O点系．CA式=(出9绵,.并发写阳,沿出x中轴自向变考点量Bm)运等的动取式(值点范E与围xx点; － ＋A,B31不重＝合),过点xxE作－ ＋直31线l平成行立于B的C,交xAC的于点取D.设值AE范的长围为在m,△数AD轴E的上面积可为S表,求S关于m

八年级数学上册2.7二次根式第3课时二次根式的混合运算说课稿（新版北师大版）一. 教材分析本次说课的内容是北师大版八年级数学上册第2.7节二次根式的混合运算。

这一节内容是在学生已经掌握了二次根式的性质和运算法则的基础上进行学习的，是进一步培养学生解决实际问题能力的重要环节。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于二次根式的概念和性质有一定的了解。

但是，学生在进行混合运算时，可能会对运算顺序和运算法则掌握不牢固，导致运算错误。

因此，在教学过程中，需要引导学生理清运算思路，巩固运算法则。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握二次根式的混合运算方法，能够正确地进行计算。

2.过程与方法目标：通过实例分析，培养学生解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。

四. 说教学重难点1.教学重点：二次根式的混合运算方法。

2.教学难点：运算顺序和运算法则的掌握。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等。

2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引入二次根式的混合运算。

2.知识讲解：讲解二次根式的混合运算方法，引导学生掌握运算顺序和运算法则。

3.实例分析：分析几个典型的二次根式混合运算题目，让学生明白如何运用所学知识解决实际问题。

4.课堂练习：布置一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

5.小组讨论：让学生分组讨论，分享解题心得，培养团队合作意识。

6.总结提升：对本节课的内容进行总结，强调运算顺序和运算法则的重要性。

七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出重点。

主要包括以下内容：1.二次根式的混合运算方法2.运算顺序和运算法则3.典型题目分析八. 说教学评价教学评价主要包括两个方面：1.学生课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。