高中数学必修4重点知识点

高中数学必修4第一章三角函数知识点总结

文献编辑者——周俞江

正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角

2、角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角．

第一象限角的集合为36036090,kkk

第二象限角的集合为36090360180,kkk

第三象限角的集合为360180360270,kkk

第四象限角的集合为360270360360,kkk

终边在x轴上的角的集合为180,kk

终边在y轴上的角的集合为18090,kk

终边在坐标轴上的角的集合为90,kk

3、与角终边相同的角的集合为360,kk

4、已知是第几象限角，确定*nn所在象限的方法：先把各象限均分n等份，再从x轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限

对应的标号即为n终边所落在的区域．

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等分角所在象限的判断方法，在解决这类问题时，我们既可以采用常规的代数法，也可以利用数形结合思想，采用图示法巧妙对n角所在的象限做出正确判断。

一、代数法

就是利用已知条件写出的范围，由此确定n角的范围，再根据n角的范围确定所在的象限；

【例1】已知为第一象限角，求2角所在的象限。

解：∵ 为第一项限角

∴ 90360360kk＜＜ )(Zk

451802180kk＜＜ )(Zk

若k为偶数时：

则)(2Znnk,则453602360nn＜＜ )(Zn

∴ 2角是第一象限角；

《三角函数》

【知识网络】

一、任意角的概念与弧度制

1、将沿x轴正向的射线，围绕原点旋转所形成的图形称作角.

逆时针旋转为正角，顺时针旋转为负角，不旋转为零角

2、同终边的角可表示为360kkZg

x轴上角：180kkZog

y轴上角：90180kkZoog

3、第一象限角：036090360kkkZogg

第二象限角：90360180360kkkZoogg

第三象限角：180360270360kkkZoogg

第四象限角：270360360360kkkZoogg

4、区分第一象限角、锐角以及小于90o的角

第一象限角：036090360kkkZogg

锐角：090o 小于90o的角：90o

5、若为第二象限角，那么2为第几象限角？

kk222 kk224 任意角的概念 弧长公式

角度制与

弧度制 同角三角函数的基本关系式 诱导

公式 计算与化简

证明恒等式

任意角的

三角函数 三角函数的

图像和性质 已知三角函数值求角

和角公式 倍角公式

差角公式 应用

应用 应用 应用 应用

应用

应用 ,24,0k ,2345,1k

所以2在第一、三象限

6、弧度制：弧长等于半径时，所对的圆心角为1弧度的圆心角，记作1rad.

7、角度与弧度的转化：01745.01801 815730.571801

8、角度与弧度对应表：

角度 0 30 45

描述：

例题：高中数学必修4(人教B版)知识点总结含同步练习题及答案

第三章 三角恒等变换 3.1 和角公式

一、学习任务

1.

了解用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程．

2. 能从两角差的余弦公式推导出两角和的余弦、两角和与差的正弦、两角和与差的正切公式，

体会化归思想的应用；掌握上述两角和与差的三角函数公式，能运用它们进行简单的三角函

数式的化简、求值及恒等式证明．

二、知识清单

和差角公式 辅助角公式

三、知识讲解

1.和差角公式

两角差的余弦公式

对于任意角，有，称为差角的余弦公式，简记．

两角和的余弦公式

对于任意角，有，称为和角的余弦公式，简记．

两角和的正弦公式

对于任意角，有，称为和角的正弦公式，简记．

两角差的正弦公式

对于任意角，有，称为差角的正弦公式，简记．

两角和的正切公式

对于任意角，有，称为和角的正切公式，简记．

两角差的正切公式

对于任意角，有，称为差角的正切公式，简记．

为了方便起见，我们把，，这三个公式都叫做和角公式．类似地，，

，这三个公式都叫做差角公式．αβcos(α−β)=cosαcosβ+sinαsinβC

(α−β)

αβcos(α+β)=cosαcosβ−sinαsinβC

(α＋β)

αβsin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβS

(α＋β)

αβsin(α−β)=sinαcosβ−cosαsinβS

(α−β)

αβtan(α+β)=tanα+tanβ

1−tanαtanβT

(α+β)

αβtan(α−β)=tanα−tanβ

1+tanαtanβT

(α−β)

S

(α+β)C

(α+β)T

(α+β)S

(α−β)

C

(α−β)T

(α−β)

（1）已知 ( 为第一象限角)，求 的值；

（2）已知 ，且 ，求 ；

（3）求 的值．

解：（1）因为 ，且 为第一象限的角，所以 cosα=−4

5αcos(+α)π

6

0

2cos(α+)=π

33

5α

coscos+sinsin263∘203∘83∘23∘

cosα=4

5α

．所以，

高中数学必修4知识点总结

第一章 三角函数（初等函数二）

正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角

2、角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角．

第一象限角的集合为36036090,kkk

第二象限角的集合为36090360180,kkk

第三象限角的集合为360180360270,kkk

第四象限角的集合为360270360360,kkk

终边在x轴上的角的集合为180,kk

终边在y轴上的角的集合为18090,kk

终边在坐标轴上的角的集合为90,kk

例1．已知,9090,90900000求2的范围。

解：0000009090,4545,9090,2

()22，001351352

例2．若集合|,3AxkxkkZ，|22Bxx，

则BA=_______________________________________。

解[2,0][,2]3 2|,...[,0][,]...333AxkxkkZ

3、与角终边相同的角的集合为360,kk

例3．与02002终边相同的最大负角是_______________。 解.0202 00020025360(202)

4、已知是第几象限角，确定*nn所在象限的方法：先把各象限均分n等份，再从x轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为n终边所落在的区域．