高中数学必修4知识点汇总
第一章：三角函数
1、任意角①正角：按逆时针方向旋转形成的角 ②负角：按顺时针方向旋转形成的角 ③零角：不作任何旋转形成的角
2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．
第一象限角的集合为{}
36036090,k k k αα⋅<<⋅+∈Z 第二象限角的集合为{}36090360180,k k k α⋅+<⋅+∈Z
第三象限角的集合为{}360180360270,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z 第四象限角的集合为{}360270360360,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z 终边在x 轴上的角的集合为{}180,k k αα=⋅∈Z
终边在y 轴上的角的集合为{}18090,k k αα=⋅+∈Z 终边在坐标轴上的角的集合为{}90,k k αα=⋅∈Z
3、与角α终边相同的角的集合为{}360,k k ββα=⋅+∈Z
4、已知α是第几象限角，确定
()*
n n
α
∈N 所在象限的方法：先把各象限均分n 等份，再从x 轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则α原来是第几象限
对应的标号即为n
α
终边所落在的区域．
5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度
6、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是l
r α=．
7、弧度制与角度制的换算公式：2360π=，1180π
=
，180157.3π⎛⎫=≈ ⎪⎝⎭
． 8、若扇形的圆心角为α（α为弧度制），半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S
则αr l =，l r C +=2，221
21r lr S α==
9、设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐标是(),x y ，它与原点的距离
是()
0r r =>，则sin y r α=
，cos x r α=，()tan 0y
x x
α=≠． 10、三角函数在各象限的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦．
11、三角函数线：sin α=MP ，cos α=OM ，tan α=AT ．
12、同角三角函数的基本关系：()221sin cos 1αα+=;()sin 2tan cos α
α
α
=; 13、三角函数的诱导公式：
()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=．
()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-． ()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-．
口诀：函数名称不变，符号看象限．
()5sin cos 2π
αα⎛⎫-=
⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫
-= ⎪⎝⎭． ()6sin cos 2π
αα⎛⎫+=
⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫
+=- ⎪⎝⎭
． 口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．
14、要由sin y x =的图像得到sin()y A x φ=+的图像主要有下列两种方法：
sin sin()sin()sin()y x y x y x y A x φωφωφ=−−−→=+−−−→=+−−−→=+相位周期振幅
变换变换变换sin sin sin()sin()y x y x y x y x ωωφωφ=−−−→=−−−→=+−−−→=+周期相位振幅变换变换变换
注：第二种φωω+→x x 的情况需要平移
ω
φ
个单位 函数()()sin 0,0y x ωϕω=A +A >>的性质： ①振幅：A ；②周期：2π
ω
T =
；③频率：12f ωπ
=
=T ； ④相位：x ωϕ+；⑤初相：ϕ．
α) A α)
（1）
（2）
15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：
sin y x = cos y x = tan y x =
图
象
定义域 R R
,2x x k k ππ⎧⎫≠+∈Z ⎨⎬⎩⎭
值域
[]1,1-
[]1,1-
R
最
值
当22
x k π
π=+
()
k ∈Z 时，max 1y =；当
22
x k π
π=-
()k ∈Z 时，min 1y =-．
当()2x k k π=∈Z 时，
max 1y =；当2x k ππ=+
()k ∈Z 时，min 1y =-．
既无最大值也无最小
值
周期性 2π 2π
π
奇偶性
奇函数 偶函数 奇函数
单调
性 在2,222k k ππππ⎡
⎤-+⎢⎥⎣⎦
()k ∈Z 上是增函数；在 32,222k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣
⎦ ()k ∈Z 上是减函数．
在
[]()
2,2k k k πππ-∈Z 上是增函数；
在[]2,2k k πππ+
()k ∈Z 上是减函数．
在,22k k ππππ⎛
⎫-+ ⎪⎝
⎭
()k ∈Z 上是增函数．
对称
性
对称中心 ()(),0k k π∈Z 对称轴 ()2x k k π
π=+∈Z
对称中心
(),02k k ππ⎛⎫+∈Z
⎪⎝
⎭ 对称轴()x k k π=∈Z
对称中心
(),02k k π⎛⎫
∈Z
⎪⎝⎭
无对称轴
函
数 性
质
