高中数学必修4知识点
第一章 三角函数
⎧⎪
⎨⎪⎩
正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角
2、象限的角：在直角坐标系内，顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边落
在第几象限，就是第几象限的角；角的终边落在坐标轴上，这个角不属于任何象限，叫做轴线角。
第一象限角的集合为{}
36036090,k k k αα⋅<<⋅+∈Z
第二象限角的集合为{}36090360180,k k k α⋅+<⋅+∈Z
第三象限角的集合为{}360180360270,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z 第四象限角的集合为{}360270360360,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z 终边在x 轴上的角的集合为{}180,k k αα=⋅∈Z
终边在y 轴上的角的集合为{}18090,k k αα=⋅+∈Z 终边在坐标轴上的角的集合为{}90,k k αα=⋅∈Z
3、与角α终边相同的角，连同角α在内，都可以表示为集合{Z k k ∈⋅+=,360|
αββ} 4、弧度制：
（1）定义：等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用弧度做单位叫弧度制。
半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是l
r
α=． （2）度数与弧度数的换算：π2360o
=，π=
180 rad ，1 rad '185730.57)180
(
=≈=π
注：角度与弧度的相互转化：设一个角的角度为o
n ，弧度为α；
①角度化为弧度：
180180ππ
n n n o
o o =
⋅
=，②弧度化为角度：o
o 180180⎪⎭
⎫
⎝⎛=⋅=παπαα （3）若扇形的圆心角为α（α是角的弧度数），半径为r ，则： 弧长公式： ①,180
（用度表示的）π
n l =
② （用弧度表示的）r l ||α=； 扇形面积：①)(3602用度表示的扇r n s π=② lr r S 2
1
||212==α扇（用弧度表示的）
5、三角函数:
（1）定义①：设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点
是(),x y ，它与原点的距离是(
)
0r OP r ==>，
则sin y r α=
，cos x r α=，()tan 0y
x x
α=≠ 定义②：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P (那么v 叫做α的正弦，记作sin α,即sin α=y ;
u 叫做α的余 弦，记作cos α，即cos α=x ; 当α的终边不在y 轴上时，
x y 叫做α的正切，记作tan α, 即tan α=x
y . （2）三角函数值在各象限的符号：口诀：全正，S 正，T 正，C 正。
口诀：第一象限全为正；
二正三切四余弦. （3）特殊角的三角函数值
αsin
x
y +
+
_
_
O
x y + +
_
_ αcos
O
αtan
x
y
+
+
_ _
O
αsin
2
1 2
2 2
3 1 23 2
2 2
1 0
αcos
1 23 2
2 2
1 0
21- 22- 2
3- 1- αtan
3
3 1 3 不存在 3- 1-
3
3-
α的角度 ︒210 ︒225 ︒240 ︒270 ︒300 ︒315 ︒330 ︒360 α的弧度
6
7π 4
5π 3
4π 2
3π 35π 47π 6
11π
π2 αsin
21- 22- 23- 1-
2
3-
22
-
21- 0
αcos
23-
22
- 21-
2
1 2
2 2
3 1 αtan
3
3
1 3 不存在 3- 1-
3
3- 0
（4）三角函数线：如下图
（5）同角三角函数基本关系式
（１）平方关系：1cos sin 2
2
=+αα （２）商数关系：α
α
αcos sin tan =
6、三角函数的诱导公式：
()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ．
口诀：终边相同的角的同一三角函数值相等．
()()2sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-．
()()3sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-．
()()4sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()5sin 2sin παα-=-，()cos 2cos παα-=，()tan 2tan παα-=-．
口诀：函数名称不变，正负看象限．
()6sin cos 2π
αα⎛⎫-=
⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，tan cot 2παα⎛⎫
-= ⎪⎝⎭． ()7sin cos 2π
αα⎛⎫+=
⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，tan cot 2παα⎛⎫
+=- ⎪⎝⎭
． 口诀：正弦与余弦互换，正负看象限．
诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。即将括号里面的角拆成α
βπ
+⋅=2k 的形式。
7、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质： 函数
sin y x =
cos y x = tan y x =
图 象
定
R R
,2x x k k ππ⎧⎫≠+∈Z ⎨⎬⎩⎭
