新人教版高中数学必修4知识点总结经典
新课标高中数学必修4知识点详细总结
⎧⎪
⎨⎪⎩
正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角
2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．
第一象限角的集合为{}36036090,k k k αα⋅<<⋅+∈Z 第二象限角的集合为
{}36090
360180,k k k α⋅+<⋅+∈Z
第三象限角的集合为{}360180360270,k k k α
α⋅+<<⋅+∈Z
第四象限角的集合为
{}360270
360360,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z
区域角怎么表示：
终边在x 轴上的角的集合为{}180,k k αα=⋅∈Z 终边在y 轴上的角的集合为
{}18090,k k αα=⋅+∈Z
终边在坐标轴上的角的集合为{}90,k k αα=⋅∈Z 3、与角α终边相同的角的集合为{}360,k k ββα=⋅+∈Z 4、已知α是第几象限角，确定
()*
n n
α
∈N 所在象限的方法：先把各象限均分n 等份，再从x 轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则α原来是第几象限对应的标号即为n
α
终边所落在的区域．
5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角．
6、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是l r
α=
． 7、弧度制与角度制的换算公式：2360π=，1180
π=，180157.3
π⎛⎫=≈ ⎪
⎝⎭
．
8、若扇形的圆心角为()αα为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则l r α=，2C r l =+，
211
22
S lr r α==． 9、三角函数概念：（一）设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点(,)P x y ,那么:(1)y 叫做α的
正弦,记做sin α,即sin y α=；（2）x 叫做α的余弦,记做cos α,即cos x α=；（3）y
x
叫做α的正切,
记做tan α,即tan (0)y
x x
α=≠。
（二）设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐标是(),x y ，它与原点的距离是
()
0r r =>，则sin y r α=
，cos x r α=，()tan 0y
x x
α=≠． 10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．
11、三角函数线：sin α=MP ，cos α=OM ，tan α=AT ． 三角函数线作用：
12、同角三角函数的基本关系式：
()221sin cos 1αα+=()2222sin 1cos ,cos 1sin αααα=-=-；
()
sin 2tan cos α
αα
=sin sin tan cos ,cos tan αααααα⎛
⎫== ⎪⎝
⎭．
13、三角函数的诱导公式：
()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-． ()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-．
口诀：函数名称不变，符号看象限． （3）和（4）能得到什么结论?
()5sin cos 2π
αα⎛⎫-=
⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭．()6sin cos 2παα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫
+=- ⎪⎝⎭
． 口诀：函数名改变，符号看象限．(5)能得到什么结论? 14、图像变换的两种方式：
（一）函数sin y x =的图象上所有点向左（右）平移ϕ个单位长度，得到函数()sin y x ϕ=+的图象（ϕ>0是左移；ϕ<0是右移）；再将函数()sin y x ϕ=+的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到
原来的
1
ω
倍（纵坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A 倍（横坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=A +的图象()0,0ωA >>．
（二）函数sin y x =的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1
ω倍（纵坐
标不变），得到函数sin y x ω=的图象；再将函数sin y x ω=的图象上所有点向左（右）平移
ϕ
ω
个单位长度（ϕ>0是左移；ϕ<0是右移）；得到函数()sin y x ωϕ=+
的图象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A 倍（横坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=A +的图象()0,0ωA >>． 函数()()sin 0,0y x ωϕω=A +A >>的性质： ①振幅A ； ②周期：2π
ω
T =
； ③频率：12f ω
π
=
=
T ； ④相位：x ωϕ+； ⑤初相：ϕ． 函数()sin y x ωϕ=A ++B ，当1x x =时，取得最小值为min y ；当2x x =时，取得最大值为max y ，则
()max min 12y y A =
-，()max min 12y y B =+，()21122
x x x x T
=-<．
15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：
sin y x =
cos y x = tan y x =
图象
定义域 R R
,2x x k k ππ⎧⎫
≠+∈Z ⎨⎬⎩⎭
值域
[]1,1-
[]1,1-
R
最值
当22
x k π
π=+
()k ∈Z 时，
max 1y =；当22
x k π
π=- ()k ∈Z 时，min 1y =-．
当()2x k k π=∈Z 时，
max 1y =；当2x k ππ=+
()k ∈Z 时，min 1y =-．
既无最大值也无最小值
周期
2π 2π π
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
单调性
在2,222k k ππππ⎡
⎤-+⎢⎥⎣⎦
()k ∈Z 上是增函数；在
在[]()2,2k k k πππ-∈Z 上是增函数；在[]2,2k k πππ+
在,22k k ππππ⎛
⎫-+ ⎪⎝
⎭
()k ∈Z 上是增函数．
函 数 性 质
