823高等代数

高代是什么课
高代是高等代数：
1.高等代数是大学数学专业三门基础课(数学分析、高等代数、解析几何)之一.万丈高楼平地起，打好基础最重要.
这门课程，主要包括多项式代数(第二章)与线性代数(第三章——第十一章).多项式代数理论包括多项式的整除性、因式分解及多项式的根，它是中学因式分解、方程与不等式内容的深化和提高.线性代数理论主要包括行列式、线性方程组、矩阵、二次型、线性空间与线性变换、欧氏空间等内容.它在中学二元一次方程组、三元一次方程组的基础上，展开了全新的理论天地.
2.通过这门课程的学习，一方面使我们获得基本的、系统的代数知识，为其它后继课程的学习打下基础.另一方面，它又是中学代数的继续和提高，可以从更高的观点上来理解和认识中学数学的内容，指导中学数学的教学.特别还要提到的是线性代数已经成为工程技术和科学研究必不可少的数学工具，因此学习这门课程也为了解数学在现代科学技术中的广泛应用打下基础.
3.这门课程与中学代数既有紧密地联系，又有很大的不同.这种不同，不仅表现在内容的深度和广度上，更重要的体现在观点和方法上.通过这门课程的学习，帮助我们树立从特殊到一般，一般到特殊，即具体——抽象——具体的辩证观点和掌握初步的严密的逻辑推理方法，从更广泛的意义上来讲，观念上的基础作用比具体定理、公式、法则的基础作用更为重要.。

《高等代数与解析几何》(812)研究生入学考试大纲一、主要参考书：[1] 北京大学编《高等代数》，高等教育出版社，1978年3月第1版，2003年7月第3版，2003年9月第2次印刷．[2] 王萼芳编《高等代数教程》，清华大学出版社，1997年5月第一版，1999年12月第3次印刷．[3] 谢冬秀，《解析几何》，科学出版社，2009．二、考试大纲（一）多项式理论一元多项式的整除性、带余除法、最大公因式、互素多项式、不可约多项式、多项式的因式分解、重因式等基本概念及其性质；多项式的根（重根）与它的一次因式（重因式）间的关系；多项式是否有重因式的判别法；实、复系数多项式的不可约多项式的形式及标准分解式的形式；有理系数多项式的不可约判定及求整系数多项式的有理根等基本方法。

（二）行列式n级排列的逆序数、对换、奇偶性；n阶行列式的定义、性质；行列式的子式、代数余子式及展开定理；行列式的计算方法；克莱姆法则；Vandermonde行列式。

（三）线性方程组n维向量空间；n维向量组的线性相关性；n维向量组的秩，极大线性无关组，向量组的等价，矩阵的秩等基本概念及性质；线性方程组有解的判定定理；线性方程组解的结构（括齐次线性方程组的基础解系定义、求法）。

齐次线性方程组有非零解的充要条件。

（四）矩阵矩阵的运算及性质；矩阵的秩；矩阵的初等变换与初等矩阵；矩阵在初等变换下的标准形；求逆矩阵的理论与方法；矩阵乘积的行列式及秩的定理；分块矩阵；分块矩阵运算；矩阵和转置、对角阵、三角阵、单位矩阵；矩阵的迹、方阵的多项式；矩阵的等价关系、相似关系。

（五）二次型二次型的矩阵表示；二次型的标准形与合同变换，二次型矩阵的合同关系；复数域与实数域上二次型的标准形、规范形；惯性定理；实二次型、实对称矩阵正定的充分必要条件。

（六）线性空间线性空间的概念；一些重要的线性空间实例，向量组的线性相关性，基、维数与坐标；向量。

目　录2015年重庆大学820高等代数考研真题2014年重庆大学820高等代数考研真题2013年重庆大学820高等代数考研真题2012年重庆大学820高等代数考研真题2011年重庆大学820高等代数考研真题2010年重庆大学820高等代数考研真题2009年重庆大学820高等代数考研真题2008年重庆大学820高等代数考研真题2007年重庆大学421高等代数考研真题2006年重庆大学421高等代数考研真题2005年重庆大学428高等代数考研真题2004年重庆大学428高等代数考研真题2003年重庆大学428高等代数考研真题2002年重庆大学414高等代数考研真题
2015年重庆大学820高等代数考研
真题。

高等代数知识点总结笔记一、集合论基础1. 集合的定义和表示2. 集合的运算：交集、并集、补集、差集3. 集合的基本性质：幂集、空集、自然数集、整数集等4. 集合的关系：子集、相等集、包含关系5. 集合的基本运算律：结合律、交换律、分配律二、映射和函数1. 映射的定义和表示2. 映射的类型：单射、满射、双射3. 函数的定义和性质4. 函数的运算：复合函数、反函数5. 函数的极限、连续性6. 函数的导数、几何意义三、向量空间1. 向量和向量空间的定义2. 向量的线性运算：加法、数乘、点积、叉积3. 向量空间的性质：线性相关、线性无关、维数、基和坐标4. 线性变换和矩阵运算5. 特征值和特征向量四、矩阵与行列式1. 矩阵的定义和基本性质：零矩阵、单位矩阵、方阵2. 矩阵的运算：加法、数乘、矩阵乘法、转置、逆矩阵3. 行列式的定义和性质：行列式的展开法则、克拉默法则4. 线性方程组的解法：克拉默法则、矩阵消元法、逆矩阵法五、线性方程组1. 线性方程组的定义和分类2. 线性方程组的解法：高斯消元法、矩阵法、逆矩阵法3. 线性方程组的特解和通解：齐次线性方程组、非齐次线性方程组4. 线性方程组的解的性质：解的唯一性、解空间六、特征值和特征向量1. 特征值和特征向量的定义和性质2. 矩阵的对角化和相似矩阵3. 特征值和特征向量的应用：矩阵的对角化、变换矩阵4. 矩阵的谱定理和矩阵的相似对角化5. 实对称矩阵和正定矩阵的性质七、多项式与代数方程1. 多项式的定义和性质：零次多项式、一次多项式、多项式的加减乘除2. 代数方程的解法：一元一次方程、一元二次方程、高次方程3. 代数方程的根与系数的关系：韦达定理、牛顿定理、斯图姆定理4. 代数方程的不可约性和可解性八、群、环、域1. 代数结构的定义和性质2. 群的定义和性质：群的封闭性、结合律、单位元、逆元3. 环的定义和性质：交换环、整环、域4. 域的定义和性质：有限域、无限域、极大理想以上就是高等代数的一些基本知识点总结，希望对大家有所帮助。