独立学院中高等代数课程教学改革的实践——以天津师范大学津沽学院为例

科技信息独立学院，是指实施本科以上学历教育的普通高等学校与国家机构以外的社会组织或者个人合作，利用非国家财政性经费举办的实施本科学历教育的高等学校，也即社会上俗称的“三本学校”。

独立学院是在高等教育适应社会主义市场经济体质改革，适应社会日益增长的教育需求和自身向大众化发展的特定历史背景下产生与发展起来的。

独立学院的发展，不仅增加了教育资源，也增加了民众接受高等教育的机会，在较大程度上赢得了社会的认可。

高等数学是独立学院的重要的基础性学科，其重要的原因不仅在于可以学到一些数学概念、公式和结论，为其专业课的学习打下基础，更重要的是通过学习数学可以培育人的理性思维和思辨能力，因而数学教学的好坏直接影响到21世纪人才的培养。

然而怎样实现数学教学的目的，改变数学教学效果低下的局面呢？由于生源的差别和学生特点决定了独立学院与母体高校的区别，直接照搬母体高校的教学模式显然是不合理的，这就要求我们根据独立学院学生的特点适当改革传统的教学模式，使教学方法与教学手段做适当改进，以适应独立学院高等数学的教学。

一、独立学院教育对象的特点独立学院的学生与一本、二本的学生相比，在学习上遇到的挫折多，在数学上的学习表现为缺乏信心，对数学没有兴趣。

缺乏意志力，遇到困难容易放弃。

从他们的日常表现看，他们更愿意参加各种活动，兴趣广泛，思想活跃，乐于接受新事物，对各种新事物有独到的见解和想法，这些特点有的时候是一本、二本学生无法比拟的。

从以往的总结来看，独立学院学生整体的智力水平与普通本科生相差很小，在学习上的差别主要是非智力因素。

二、高等数学的特点作为一门科学，高等数学有其固有的特点，这就是高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性。

抽象性和计算性是数学最基本、最显著的特点。

有了高度抽象性和统一性，我们才能深入地揭示其本质规律，才能使之得到更广泛的应用。

严密的逻辑性是指在数学理论的归纳和整理中，无论是概念和表述，还是判断和推理，都要运用逻辑的规则，遵循思维的规律。

独立学院大学数学课程教学与改革的探索随着高等教育的快速发展，独立学院逐渐成为大学教育的重要组成部分。

独立学院在各个学科领域都开设了许多课程，其中数学课程是学生必修的基础课程之一。

如何开展独立学院数学课程教学并进行改革是一个重要的问题。

一、独立学院数学教学的现状在独立学院，数学课程的授课方式和内容也略有不同。

一般情况下，独立学院数学课程教学采用的是理论与实践相结合的方法，既注重数学理论的讲解，也注重实践操作的训练。

这一特点不仅提高了学生的数学理论素养，同时也为学生提供了更多的实践机会。

但是，与此同时，也存在一些问题。

首先，由于学生们入学时数学水平普遍比较薄弱，这就给数学教师带来了教学压力，也给学生们的学习造成了困难。

其次，某些数学教师讲解不够清晰，对于学生而言理解起来比较困难。

最后，由于缺乏互动效果，这种教学模式难以调动学生的积极性和主动性。

由于独立学院面向不同的招生群体，教育目标和教育理念与普通本科院校不同，因此需要有一种针对独立学院的课程改革模式。

1. 加强基础知识教学，提高学生综合素质在数学教学中，基础知识构成了一个重要部分。

只有基础扎实的学生才可以在更高层次的数学领域中取得更好的成绩。

因此，我们在教学中应当重视基础知识的教学，注重学生的基础知识并逐步提升其数学理论的修养。

2. 拓宽数学知识面，强化数学应用能力数学知识的广泛性和深度对学生的发展来说是很重要的。

一个有很强数学素养的学生应当能够应用自己所学的数学知识去解决现实问题。

教学中，我们应当注重数学知识的广泛性和深度。

3. 实施互动式教学，促进学生自主学习学生的自主学习是学校教学改革的核心。

传统的教学方式会造成教师对学生知识掌握状态的盲目评价，导致激励不足和动力不强。

让学生们自主学习数学知识的教学模式可以更好地提高学生的创造性和自主性，使得学生对于数学知识的理解和掌握达到更高的水平。

1. 加强课堂互动与课程评价教学应尊重学生，并为学生提供统筹安排。

独立学院的高等数学提高班教学研究与实践[摘要] 本文立足于教学实践及调查，分析了独立学院高等数学提高班教学的必要性，总结了自建校以来高等数学提高班教学实践经验，以及高等数学提高班教学的意义。

[关键词] 高等数学分层次教学提高班众所周知，高等数学是大学人才培养过程中重要的一门基础课程，也是很多专业课的基础课。

同样地，在独立学院的整个教学工作中，高等数学的教学工作也有着重要的地位。

独立学院的学生是高等院校第三批次录取的本科生，学生总体录取分数低、质量不高，素质与能力以及学习的自觉性较差，这些都是独立学院高等数学教学工作的困难所在。

但由于各省市的分数线差异很大，独立学院的生源中也有很多学生入学成绩较高，数学基础较好，学习认真刻苦，积极要求进步，甚至有些学生入学时就有考研的打算。

我们如何能让这一部分同学在掌握基本知识的同时得到提高呢？下面以天津大学仁爱学院为例，对独立学院的高等数学提高班教学进行分析。

一、高等数学提高班教学的必要性在独立院校的学生中,有相当大一部分同学理科基础比较薄弱，中学数学基础很差。

这些都使得教师在制定教学大纲时往往侧重加强数学基础理论的教学,侧重于让学生掌握基本的数学内容、数学方法和数学思想。

但是，对于那些基础相对好，对自己又有较高要求的同学，在普通班的学习中会出现“吃不饱”的现象。

如何能让这一部分同学在高等数学上有更大的提高，同时还有一部分同学通过自己的努力可以赶超二本、一本的学生，甚至毕业时顺利考取研究生。

面对这一现状，我们教师也在不断探索研究，转变教学观念，在进行分层次教学的探索与实践的过程中，我们认识到在独立学院中开设高等数学提高班是非常有必要的，提高班主要是对高等数学基本知识的深化、总结、提高。

参加高等数学提高班的学生，可以打下坚实的数学基础，从而缩短与一本院校学生的差距，提高其用数学知识分析问题、解决问题的能力，也为他们以后考研、继续深造打下良好基础。

二、高等数学提高班教学的实践根据我院的实际情况，从2008级开始，在学习《高等数学理工类》课程的学生中选拔出一部分同学，成立了高等数学提高班。

高师高等代数课程教学改革的思考文章对高师数学专业高等代数教学与改革进行探讨，得到一些新认识与实践经验。

标签：高等代数；教学；改革前言高等代数是高师数学专业的一门重要的基础课，它不仅是中学代数的延拓，也是现代数学的基础。

然而由于这课程概念多，定理多，证明多，便构成了高等代数抽象、逻辑性强的特点，因此，也就成了初学者的“老大难”。

笔者通过很多年的教学实践经验，对高师高等代数课程教学改革提出几点建议：1 因材施教，适当调整课程教学。

根据学生实际的专科教育，高等代数的改革目标应当是符合学生实际，且全体学生数学素质都能得到培养和提高。

（1）强调代数基础知识和基本理论教学计划和教学方案的改革直接关系到人才培养规格，而代数、分析、几何等重要的基础课应在适当更新内容的基础上得到加强和保证。

作为高师数学专业重要基础课程之一的高等代数，它进行的改革必须是突出和保证基础知识和基本理论的教学改革。

高师高等代数分二个学期教学，笔者在张禾瑞编著的《高等代数》（第五版）作为教材的基础上，对教材内容和顺序进行了调整，第一学期按照顺序学习行列式、矩阵、线性方程组，把多项式这一章放到第一学期的最后，行列式和矩阵是高等代数的主要内容之一和最基本的研究工具，贯穿着高等代数课程整个内容的始终。

第二学期依次学习二次型、线性空间、线性变换、欧几里得空间。

（2）适当融代数应用知识于代数理论数学的应用已深入到社会生产和生活的各个方面，数学的发展始终没有离开社会生产和科学技术的不断进步，是数学科学的重要组成部分而且还是这门学科存在价值的一个体现，为了在数学教学中体现数学的应用性，也为了适合未来数学教育改革的形式多样化，知识多层次化，思想方法突出化和应用强化，以及素质教育的需要，高等代数的教学改革，必须是适当融代数应用知识于代数理论的教学改革。

如在矩阵乘法运算中，笔者引用了这么一个例子：某公司生产的A，B，C三种产品的原料成本、人工成本、管理与其他成本和每种产品在每个季度生产的数量如下表：生产单位产品的成本（单位：元）每季度的产量现用一张表格展示出在每一季度中每一类成本的成本值。

刍议独立学院高等数学教学现状及改革1 问题的提出独立学院是在大力推广普及高等教育的环境下发展起来的一种新的办学模式,是相对独立的本科层次的院校。

一方面依托了母体院校的优质资源,借鉴了母体院校多年来发展中所积累的丰富的办学经验;另一方面又借鉴了企业的有效管理模式,坚持立足市场的需要,在发展中不断的进行探索和创新[1]。

高等数学是高等院校中理工科,经济管理类非数学专业学生的一门重要的基础课程,它所具有的高度的抽象性,严密的逻辑性和广泛的应用性的特点决定了它与初等数学相比较所具有的难度和深度。

而独立学院的学生普遍入学基础低,数学基础也层次不齐,自控力和自学能力也相对较差,面对较难学的高等数学,难免使他们产生焦虑和畏惧的心理。

加之传统的以教师为主的“粉笔+黑板”式的满堂灌的教学模式更是降低了学生学习数学的兴趣和主动性。

但是,高等数学作为一门重要的基础课程,对它学习的好坏不仅直接关系到学生后续课程的学习,而且在提高大学生综合素质方面具有不可低估的作用。

因此,深入高等数学教学模式的改革,努力提高高等数学的教学效率和教学质量,是摆在数学教育工作者面前的一项重要任务。

2 独立学院高等数学教学模式的改革2.1 教学内容的改革对于独立学院这样一个拥有特殊群体学生的本科院校,要让它的学生达到本科生的基本要求,首先要在教学内容上加以改革。

多年以来,我国的高等数学教育一直注重数学演绎及推理,重视定理的严格的论证,这对培养学生的数学素养,提高他们的严密的思维能力当然有好处。

但从应用角度考虑,我们需要的往往不是论证的过程,而是它的结论,更何况独立学院一般是以培养应用型,实用型人才为目标的呢？因此,在高等数学教学上,我们应该本着以“实用,适用为度”的原则,注重培养学生分析问题,解决问题的能力,删减传统教学中繁杂的推理论证的过程。

比如在讲解极限时,因为极限的思想是由于求某些实际问题的精确解而产生的,在讲解过程中,我们引入了实例,求圆的面积,曲边梯形的面积等,并结合多媒体动画演示这一无穷逼近过程,让学生从直观上理解极限思想,然后给出直观的极限定义,对复杂的难以理解的定义只做简单介绍;再比如,在微分中值定理的证明过程时,我们结合几何图形向学生说明定理的幾何意义就可以了,不需要进行繁琐的证明;还有,在讲解定积分时,我们注重讲解微元法的思想,目的是让学生理解这一思想再去解决实际问题,从而提高他们应用数学的能力,对于一些复杂的定积分的计算如三角代换法等我们也不讲,因为这些都是可以用数学软件计算的,何必在课堂上花大量的时间去推理演算呢？2.2 教学方式的改革近几年来,随着高校招生的不断扩大,教室,教师紧缺的现象不断涌现,在这种情况下,作为公共基础课的高等数学基本上都是大班上课,一个班上一般都有100多名学生,传统的“粉笔+黑板”的授课方式显然效果很不理想。

财经类院校《高等代数》的实践教学改革探讨众所周知，高等代数、数学分析、解析几何是数学专业三大基础课程。

近年来，随着金融、经济、统计等学科发展的需要，很多财经类院校的金融工程、经济管理、统计等专业相继开设了高等代数和数学分析，这两门课程已经成为财经类院校一些专业的一门工具型基础课。

高等代数的教学目的是培养学生严谨的思想方法和良好的数学素养，提高学生的逻辑推理论证能力和抽象思维能力，使其接受运用代数方法解决实际问题的初步训练，为后续课程的学习和深造奠定坚实的基础，进一步提高学生的数学素质。

一、高等代数的课程现状笔者所在的院校，高等代数是金融数学和经济统计专业的必修课，采用的教材是被公认的国家级优秀教材《高等代数》。

笔者授课于经济统计专业的高等代数。

此书的内容对于经济统计班的大一新生而言理论性强，教材上找不到金融统计背景的例子，理解起来比较难；传统的高等代数教学模式往往侧重于对理论的讲解，部分学生在学习过程中因为抽象的内容、烦琐的计算，感觉不到此课程与所学专业的联系就逐渐失去了学习兴趣，甚至学了两学期的高等代数的学生不如学了一学期的线性代数的学生学得效果好。

为了激发学生的学习兴趣，对《高等代数》进行教学改革迫在眉睫。

随着经济的发展，社会对高校应用型人才的需求越来越大。

如何培养应用型人才？从教师方面，要从所教的学科入手进行教学改革。

那又如何进行教学改革呢？德国教育家第斯多惠说过：“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒和鼓舞”。

上海交通大学数学系乐经良教授也指出，教师的主导性和学生的主体性的统一是教学中的一个重要原则。

一门课程教学的方向、内容、方法和组织都是由教师设计和决定的，教师不仅直接传授知识，同时以言传身教影响学生，指导学生的学习方法和态度，启发学生的学习积极性和能动作用。

此高等代数教学改革将从教师主导性和调动学生主体性方面作以下改进。

二、课程教学改革内容（一）对教学内容进行了增加和调整教学内容主要包括四大部分：空间解析几何内容，线性方程组理论（行列式、矩阵、向量有关内容），线性空间、线性变换和欧式空间理论和二次型理论。

《高等代数》课程教学改革实践与认识作者：孙水玲来源：《理论与创新》2020年第16期【摘; 要】数学课程改革是数学教育改革的核心。

文章通过作者多年的教学实践，针对高等代数课程教学中存在的诸如教学内容结构、教学手段方法等问题，以实践为基础，以教材为依托，以学生为主体，从教材内容、教学方法和教学手段方面进行思考与探索。

【关键词】高等代数;教学手段;教学方法;教学改革引言高等代数不仅是中学代数的延拓，也是现代数学的基础。

它是理科生必修的一门重要基础理论课程。

本课程的教学目标是通过该门课程的教学使学生掌握高等代数的基本概念，基础理论和基本方法，为后继课程打下坚实的基础;同时通过本课程的教学使学生领会代数学的基本思想，学会将实际问题代数化，培养学生运用高等代数知识解决实际问题的能力。

然而由于本课程概念多，内容抽象，理论性强，思维方式独特，学生普遍反映难学。

说它难学有课程的客观原因，同时也有学生的主观因素，刚入学的大学生往往不能尽快适应大学的学习环境和特点，普遍缺乏大学的学习方法、策略以及思维技能，这给他们的学习带来很大的困难。

为此，我们做了下列改进。

1.合理安排教学内容，有助于增强学习兴趣众所周知，高等代数与线性代数最大的区别之一就是高等代数增加了多项式的内容，这部分内容逻辑性强，抽象度高，而多数教材，往往会把这一内容安排在第一章，初学者对内容的抽象感无所适从，畏难情绪从第一课就开始了。

如何处理这种情况？从内容的衔接上来看，多项式与随后的行列式、线性方程组、矩阵、二次型这些内容没有关联，到线性变换章节需要用它的时候却相隔甚远，如果把多项式放与线性空间内容相连，无论是从内容的衔接还是从学生的接受程度来讲，都是比较恰当的。

此外，行列式、线性方程组内容相对简单易学，这样完成从初等数学到高等数学的过度，跳跃不大。

教学实践表明，这样的内容调整学生学起来感到轻松自然，学习效果有明顯改善。

我们知道，行列式与矩阵是两个截然不同的概念，但由于它们有着千丝万缕的联系，学生很容易混淆。

信 息 技 术DOI：10.16661/ki.1672-3791.2010-5042-4665大数据背景下应用性本科院校《高等代数》课程的教学改革探讨①赵贤 杨甲山 许成章(梧州学院大数据与软件工程学院 广西梧州 543002)摘 要：大数据时代的到来，使得科技创新、知识更新非常迅速，这就对大学生的创新能力和数学素养提出了更高的要求。

那么，教师应该如何更好地实施高等代数的教学，培养素质过硬的大学生来满足现代社会的需要?该文结合梧州学院的数学与应用数学专业的办学定位，从人才培养、思政教育、互联网及教学软件这4个方面，对教学改革提出一些建议与思考。

关键词：应用性本科 数学与应用数学专业 高等代数 教学改革中图分类号：G64 文献标识码：A 文章编号：1672-3791(2021)03(a)-0042-03Discussion on Teaching Reform of Higher Algebra Course inApplied Undergraduate Colleges Under the Background ofBig DataZHAO Xian YANG Jiashan XU Chengzhang(Wuzhou University, College of Big Data and Software Engineering, Wuzhou, Guangxi Zhuang AutonomousRegion, 543002 China)Abstract: The arrival of the era of big data makes scientific and technological innovation and knowledge renewal quickly, which puts forward higher requirements for college students' innovative ability and mathematical literacy. So how should teachers implement the teaching of higher algebra to promote college students to meet the needs of society? Based on the orientation of teaching and applied mathiematics mator of Wuzhou University, the paper puts forward some suggestions and thoughts on teaching reform from four aspects: personal training, ideological and political education, Internet and teaching software.Key Words: Applied undergraduate; Mathematics and applied mathematics; Advanced algebra; Teaching reform新时代下，互联网、大数据、电子技术、金融投资、新型能源、人工智能等领域快速发展，高科技与新技①基金项目：梧州学院2018—2019年度校级教育教学改革工程立项重点资助项目“应用型本科院校数学与应 用数学教研室管理模式研究与实践——以梧州学院为例”（项目编号：Wyjg2019A029）；梧州学院 2018—2019年度校级教育教学改革工程立项一般资助项目“《概率论与数理统计》课程思政案例 法教学探索”（项目编号：Wyjg2019B016）。

独立学院高等数学分层次教学改革的研究与实践针对独立学院的现状，根据独立学院学生、教师及高等数学课程自身的特点，提出了独立学院高等数学分层次教学的现状、必要性、措施及实施效果，目的是顺应独立学院培养应用型人才的需要，提高教学的效果。

标签：高等数学分层次教学应用型人才实施措施培养应用型人才是独立学院教育的基本任务，是衡量教学质量的重要指标。

在高等教育普及化的今天，随着独立学院本科学生数量的增多，如何从实际出发，制定正确的培养目标，采取切实可行和行之有效的办法，使之成为国家和社会需要的高素质实用型合格人才，是一个亟需解决的问题。

数学教育是培养应用型人才、提高国民素质的重要载体。

数学的内容和思维方式在培养人的素质、开发人的创造力等方面有着重要的作用。

数学不仅是学习其他相关课程的基础，而且是整个高层次应用型人才培养的基础，甚至是终生接受教育的基础。

因此，高等數学作为自然科学领域和社会科学领域都不可或缺的一门基础学科，在独立学院的教学中也发挥着举足轻重的作用。

仁爱学院公共数学教学部几年来通过教学摸索，已初步构建了一套具有自身特色的分层次教学模式，在实际应用过程中取得了较为明显的成效。

一、独立学院高等数学教学现状有别于一本，二本院校，独立学院学生思维活跃，在参加社会实践、社团组织等课外活动方面有一定的主动性和创造性。

但在课程学习方面，他们往往缺乏主动性和钻研精神，习惯于被动接受而缺乏创造性思维，没有进行知识总结、归纳并将其系统化的意识，更缺乏进一步的逻辑推理和演绎能力。

独立学院学生大致可分为三类：第一类学生学习动力严重不足，遇难而退，缺乏吃苦精神。

他们在入学之初的学习热情随着课程的深入很快消退，数学的抽象性和连贯性又加剧了这种热情的消退速度，致使他们最终放弃该门课程，这类学生在经管类文科生中比例相对较高。

第二类学生有一定的学习愿望和动力，学习也比较努力，比较勤奋，但学习效果不明显，进步较慢，他们有能力解决一些相对简单的计算题，但对于证明题、讨论题，以及稍带点难度的综合题，总是感到力不从心。

一、“高等代数”课程教学改革的紧迫性《高等代数》是数学专业最重要的专业基础课之一，很多后续课程都与之有着密切的联系，其地位不言而喻。

学生进入大学数学专业的学习，思维模式和思维方法都发生了很大的转变，学生必须尽快转变思想，站在一个更高的角度来认知；这门课程作为后期课程的先修课程，将为后续课程打下牢固的理论基础，必须牢固掌握，作用相当重要。

而独立学院《高等代数》的开设大多是照搬其他成熟高等院校的教学方法和教学模式，由于其生源的特殊性，与一般的本科院校是有一定差距的，其目标是培养应用型人才，所以，教学质量必将受到一定的影响，进行高等代数课程教学改革的探索有其必要性和紧迫性。

二、“高等代数”课程教学改革的目的为了培养具有实践经验、专业技能的实用新型应用人才，理工系数学与应用数学专业决定开展以数学专业高等代数为依托的教学改革，我系自09级开始进行专业应用技能实训，目前已经取得一定得实效。

学生的专业技能大幅提升，就业率显著增加。

实训的目的：培养学生综合运用所学基础知识、基本理论、专门知识和基本技能（初期主要是以高等代数课程为例），联系实际，进行教育教学技能的提高、金融领域初步涉入的了解及深化。

三、独立学院数学专业人才培养目标我院经过多年的实践，形成了具有一定特色和经验的数学与应用数学人才培养方案，数学专业首先从研究方向上分为：数学教育与金融数学两个方向，要求学生具有扎实的数学基础和知识面，能够运用所学的数学知识和经济学方法，对金融问题、数学数据进行专业的分析和处理，解决生活及经济领域的相关实践问题，具备在企业、金融相关部门工作的高级别应用型人才，或具备在教育部门从事数学教育、管理的合格师资。

因此，对于数学教学将提出更高的要求，不仅要注重理论的学习和讲解，同时需要培养学生的实践能力，有力地开展实训教学。

数学专业实训教学围绕人才培养的专业目标而开展，以高等代数课程为依托进行专业应用技能实训培养学生对于理论知识的实践应用能力，根据用人单位对于人才的要求：良好的数学素养、高尚的职业道德、业务过硬、适应能力好的数学金融类高级复合型人才，进行专业的受训。

观察管理问题 ·Management World·管理世界237消费导刊· 2015年10月刊独立学院经管类实验室利用率优化探讨李院 天津师范大学津沽学院摘 要：大多数高校的经管类实验室一直采用传统的教学和管理模式，造成目前经管类实验室的利用率整体不高，尤其在独立学院。

本文以天津师范大学津沽学院为例，以经管类实验室为研究对象，对实验室利用率的优化进行探讨，以期提高实验室利用率。

关键词：独立学院 经管类 实验室利用率优化一、经管类实验室的重要性随着经济全球化与信息技术的迅猛发展，社会对人才综合能力和素质要求也越来越高。

经济管理类专业也由过去的只注重理论分析转变为理论与模拟实践相结合的模式，以培养综合理论和实践的高素质经管人才。

]1[以前，我们国家注重理工科实验室的建设，但是随着科学的进步，经济的发展，经济管理类专业人才在国际大舞台上凸显其重要的作用与优势。

二、经管类实验室发展现状（一）“重理轻文”观念深入人心“重理轻文”观念已经深深植入很多人的意识中，他们大都认为相比之下，理科实验室的建设更重要。

事实上，各大高校确实把实验室建设的重点放在理工科专业上，认为在经济管理类专业上设置实验室不是那么重要，因此经管类专业实验室在资金投入、硬件设备、规模等方面远远不如理科专业实验室的建设。

（二）实验室数量高于质量高校只注重数量而忽视了质量上的要求，导致大量的实验室重复建设，闲置和浪费。

多数高校还采取了分散管理实验室的模式。

经管类各专业各自建立自己的实验室，并对实验室的物资等实行独立的管理和建设，阻塞经管类各专业的跨专业交流，降低实验室的使用效率，学生不能得到更好地得到使用。

]2[（三）师资力量缺乏，师资队伍不够强大目前普通高校的教学模式依旧是以理论教学为主、实践教学为辅的教学模式，许多经管类院校由于考核制度、考核方式、教师个人等因素的影响，许多教师不愿意或者排斥实验教学。

同时，学校对实验教学不够重视，投入的制度支持不够，因此导致了教师对实验教学的激情不高。

基于现代信息技术的“高等数学”课程改革李晶1，郭强辉2（1.南开大学滨海学院公共数学教学部，天津300270；2.南开大学数学科学学院，天津300071）［摘要］独立学院高等数学的教学现状反映了“高等数学”课程改革的重要性与急迫性。

从学校人才培养目标出发，根据独立学院学生的特点，通过调整教学内容、编写适用的教材与配套的学习指导、改革考核方式等进行教学改革。

在改革考核方式方面，应用现代信息技术建立了高等数学的机考试题库，打破了以往的传统数学考核方式，利用在学期中增加机考来实现对学生各阶段学习情况的模块化考核。

通过实践，这一改革方案有效地加强了对“高等数学”的课程管理，提升了教师的教学质量。

［关键词］独立学院；高等数学；模块化考核；机考试题库［基金项目］2019年度南开大学滨海学院校级一流本科建设课程“高等数学（理工类）”（34）［作者简介］李晶（1981—），女（回族），江苏扬州人，理学博士，南开大学滨海学院公共数学教学部讲师，教工党支部书记，理工类高等数学课程负责人，主要从事基础数学研究；郭强辉（1981—），男，河南安阳人，理学博士，南开大学数学科学学院副教授（通信作者），主要从事组合数学研究。

［中图分类号］G642.0［文献标识码］A ［文章编号］1674-9324（2021）27-0061-04［收稿日期］2020-06-24———以南开大学滨海学院“高等数学”课程建设为例一、引言在本科教育中，“高等数学”是作为必修课存在的，其重要性可见一斑。

然而，要学好高等数学，对绝大多数大学生来说是一件难事。

尤其是对于不从事理论研究的独立学院的学生，只讲授纯粹的理论证明和逻辑推导显然不适合学生未来发展的需求。

因此，如何改进这门课的教学质量成为广大教师的研究内容[１，２]。

教育部陈宝生部长在全国高等学校本科教育工作会议上提出了“要改变考试评价方式，严格过程考评”的要求，这给我们的高等数学教学提供了一个明确且有效的方向。

独立学院n维向量空间的教学改革刘明;刘伟【摘要】作为数学专业基础课的高等代数课程，对于独立院校数学专业而言，是一门重要而又难学的课程。

高等代数有着深刻的几何背景，教师在进行教学设计时，要巧妙借助向量空间的几何背景来优化教学。

以n维向量空间为例，结合数学学习论理论，给出相关的教学建议，从而达到提高教学质量的目的。

%As a basic course in mathematics major,advancedalgebra is important and difficult to learn for students of independentcolleges.Advancedalgebra has a profound background ofgeometry,teachers must rely on geometric background of vector space to optimize teaching.Taking then-dimensional vector space as example,gave some suggestions to improve teaching quality based on mathematical theory of learning theory.【期刊名称】《高师理科学刊》【年(卷),期】2016(036)007【总页数】4页(P79-82)【关键词】高等代数;n维向量空间;认知结构;几何直观;独立院校【作者】刘明;刘伟【作者单位】天津师范大学津沽学院，天津 300387;天津师范大学津沽学院，天津 300387【正文语种】中文【中图分类】O151.24;G642.0空间解析几何、高等代数与数学分析组成了数学专业的三大基础课程．学好这3门课程对学生后续的学习有着重要的作用．空间解析几何的内容与高中学习的平面解析几何有着紧密的联系，是数学专业里最简单的课程．高等代数内容虽然比数学分析内容要少，但是学习起来却不是那么容易，最主要的原因就在于高等代数的抽象性[1]．数学分析研究的内容是学生在中学就已经学习过的函数，只不过数学分析用极限的方法来研究函数，也就是数学分析是用新方法来研究具体的函数．而高等代数名约“代数”，却与中学里的代数相去甚远，中学的代数是具体的多项式、分式、方程和函数等．高等代数研究的对象之一是抽象的代数系统[2]（向量空间、线性空间和欧式空间等）和抽象的代数运算（线性变换等），很多学生无法适应这一抽象的转变，从而导致学习效果不佳．其实高等代数也有很直观的几何背景，而如今中学课程学习的平面向量完全可以作为高等代数的向量空间、线性空间和欧式空间的直观模型．教师如果能够在教学中借助直观的几何背景来教学，就能较好地简化高等代数的教学难度．独立院校的学生其数学基础要弱于普通院校的学生．因此，教学中要更多地考虑到学生的基础．目前天津师范大学津沽学院数学专业依然采用面向普通本科院校的北京大学数学系几何与代数教研室编著的《高等代数》[3]（以下简称北大版高代）作为授课教材．因此，更要结合数学的学习理论去设计针对独立学院学生的教学设计．维向量空间是高等代数课程中的重要内容，是学生第一个接触的代数结构，也是教学难点．本文从数学与数学学习理论角度分析其教学难点，并给出具体的教学改革建议．1 维向量空间教学难点分析依照北大版高代，维向量空间安排在第３章线性方程组的第２节．高等代数的核心内容是研究抽象的代数结构和映射，维向量空间是学生接触到的首个抽象的代数结构，教科书采用公理化的方法定义这个概念．这对于归纳推理能力、空间想象能力和抽象思维能力较弱的学生来说是一个挑战．结合维向量空间自身特点以及学生数学学习理论，分析该内容教学难点．1.1 从认知接受理论角度分析奥苏贝尔的认知接受理论在数学学习中有着重要的应用．按照奥苏贝尔的观点，学习过程是在原有认知结构的基础上形成新的认知结构的过程[4]．所以对于数学学习而言，原有的数学认知结构对于新的数学知识的学习始终是一个最关键的因素．学习的主要形式是有意义的接受学习，即符号代表的新知识与学习者认知结构中已有的适当知识建立非人为的、实质性的联系[5]．因此，学生学习新知识时，如果能在其认知结构中找到足够的内容去同化新的知识，那么新知识的学习就会变得容易．维向量空间这个概念有“向量”两字，与中学里所学的平面向量有着紧密的联系．平面向量可以用有序数对来表示，对于任意的平面向量，和实数可以进行加法运算和数乘运算．那么与，相对应的有序数对也可以进行相应的运算，这些对于中学生而言都是非常熟悉的．其实不只是向量可以用有序数对来表示，线性方程组也可以用有序数对来表示，这时有序数对就可以从二元推广到多元，并且这时的有序数对依然符合平面向量那样的加法和数乘运算．基于平面向量，从而抽象出维向量空间，关键点在于有序数对和保持运算．很多学生熟悉平面向量，但是从平面向量推广到维向量需要很强的归纳与抽象能力，而这正是很多学生所不具备的．如果教师在教学中不注意从学生熟悉的材料出发，直接给出维向量空间的概念，那么这种学习就是奥苏贝尔所说的机械学习，也就是学生只是记住了某些数学符号或某个词句的组合，并未理解符号所代表的知识．没有在新知识（维向量空间）与旧知识（平面向量）之间建立非人为和实质性的联系，从而造成了学习上的困难．1.2 结合几何直观角度分析数学是研究数量关系和空间形式的一门科学[6]．几何直观是一种思维形式，它是人脑对客观事物及其关系的一种直接的识别或猜想的心理状态，借助几何直观可以帮助学生更好地理解抽象的数学内容[7]．大学里的抽象空间，如向量空间、欧式空间和赋范空间等，均有着具体的几何背景，这些空间的抽象过程大致如下：中学几何中的空间是以现实生活中的具体空间形式为基础的表征抽象，属于上的维空间是以表征性抽象为基础的原理性抽象，而一般空间是以原理性抽象或已经建立的概念为基础的理想化抽象[8]．因此，即使是抽象的空间依然具有现实的几何基础，所以不能忽视几何直观在学习这些内容中的重要性．对于维向量空间来说，它的几何背景就是平面向量，也就是．尤其是对于独立学院的学生而言，其抽象概括能力弱于普通院校的学生，更要充分借助平面向量，才能使学生更好地理解维向量空间．综上可知，学生在学习维向量空间时有诸多难点，教师从数学角度和学生学习心理的角度进行分析，才能有的放矢地提出相应的措施，从而促进教学质量的提高．2 维向量空间教学的改革与实践2.1 维向量空间教学改革的总体思路对于独立学院数学专业学生而言，其数学归纳和抽象能力更弱一些，但是高等代数课程的课时并没有增加，反而少于普通院校，并且采用的教材也是大多数普通院校采用的北大版高代，很容易造成高等代数难教难学的情况．因此，在进行教学设计时要充分考虑学生的特点，教学过程中要重视维向量空间概念的形成过程．高等代数课程的教学任务之一就是培养学生的抽象概括能力．教学中要不断地帮助学生去体会或掌握这种从特殊的几何和代数事实中归纳抽象出一般代数结构的能力，那么学生在学习后续高等代数内容（如线性空间、线性变换和欧式空间）时，就会类比之前的学习方法，产生有利于学习的正迁移．同样也为后续课程，如近世代数或泛函分析的学习打下良好的基础．这里给出的教学设计思路是基于奥苏贝尔有意义学习理论，突出维向量空间概念的形成，充分借助学生认知结构中的平面向量知识，再次引导学生体会平面向量的坐标表示和线性运算（加法与数乘），寻找旧知识与新知识之间非人为和实质性的联系．不但教会学生知识，更重要的是在首次学习抽象空间的过程中就开始强调几何直观与归纳抽象方法在高等代数学习中的重要作用．维向量空间教学难点之一在于学生不了解其与平面向量之间的联系，不了解直观的几何背景在学习抽象概念时的作用．因此在教学中，要首先帮助学生回顾中学平面向量的知识，通过大量的实例帮助学生理解有序数对和线性运算的特点，最终带领学生归纳抽象出维向量空间的概念，并给出一些例题来及时帮助学生巩固所学的概念，从而达到有意义学习．2.2 教学改革建议2.2.1 概念的引入首先，让学生回忆中学所学习的平面向量的线性运算和坐标表示．对于向量学生很熟悉，而对于“维”和“空间”学生比较陌生，学生可能会好奇中学学习的向量和现在学习的向量是否有联系和区别．按照有意义接受学习理论，有意义学习发生需要２个条件，一个是学习者具有意义学习的心向，也就是具有将新内容与以前学过内容联系起来的愿望．基于此，教师应该先带领学生回顾旧的知识，并对旧知识的认识有一定提高．教师在学生回顾平面向量知识时，要引导学生归纳出平面向量的坐标表示，实质是引出有序数对的概念．中学虽然接触过有序数对，但对其理解并不深刻，见到的有序数对多数也只是坐标形式．同时要强调向量的线性运算最终可以抽象为有序数对的线性运算，并且这个运算是封闭的．要帮助学生归纳出平面向量可以看作是一个由二元有序数对组成的集合，并且这个集合对于线性运算是封闭的．其次，引导学生思考：除了平面向量外，还有哪些有序数对．这个问题的设置是为了引导学生从具有几何意义的特殊有序数对过渡到一般的有序数对．以便进一步引出维向量的概念．由于学生对于有序数对的理解多局限于二维的坐标，在教师提出这个问题后，学生并不一定能够举出相关的实例．因此，需要教师举例，先举学生熟悉的例子，如平面中的点和空间中的点分别可以由二元有序数对和三元有序数对来表示．进而引导学生去体会空间中球面的方程，有了这个方程就知道了球的大小和位置．要想确定这个方程，需要知道球心和半径，换句话说，如果知道了球心和半径就可以确定球的位置和大小．那么有序数对就可以唯一确定一个圆．这样就把有序数对推广到了四元．之后教师继续举例，最后要回到之前所讲的线性方程组．对于一个元方程，就可以用元有序数对来表示．2.2.2 概念的形成介绍完有序数对，再次引导学生和平面向量对比．平面向量可以看作是二元有序数对，因此可以将元有序数对定义为维向量，这样就比较自然地引出了维向量的概念．为帮助学生建立维向量空间的概念，可以进行合理的问题设计．问题1 既然有了维向量，那么是否也具有平面向量的线性运算．高等代数里的抽象空间就是赋予了一定运算的集合，因此，讲授向量空间等概念时首先要明确集合的元素，之后就要明确集合元素间的运算．教学时教师可以借助线性方程组这一背景帮助学生理解维向量的运算．问题2 平面向量的线性运算有哪些运算规律，维向量的线性运算是否满足这样的规律．对于维向量，除了对于线性运算封闭以外，还满足8条运算法则，而这8条法则对于学生来说也是抽象难懂的．教学中可以直接把这8条规律告诉学生，但这样学生更多的是机械记忆，并不一定真正地理解．如果完全去让学生探索，没有一定合理的指导，学生则可能没有明确的方向，探究很长时间也不一定得到结果．这时可以让学生回忆平面向量的线性运算法则，因为这是在中学讲过的．即使没有回忆出来，教师带领学生回忆，结合具体的向量模型，也便于学生理解和记忆．在这个基础上，由平面向量的运算法则类比推广到维向量，学生对其运算法则的理解就不会那么突兀，避免产生从天而降的感觉．通过问题的设计，在学生原有数学认知结构的基础上，就自然地引出了本节课的内容——维向量空间．问题的设计也遵循了维果茨基的最近发展区理论．如果教师不加引导，学生自然很难想到新旧知识之间的联系．而通过教师的精心设计，由问题引入，一步步地引导学生想到解决问题的方法，既降低了教学难度，也使学生感受到了数学发明创造的过程．3 结束语该教学设计通过教学实践，取得了较好的效果．在1个课时内，通过教师的引导，多数学生能参与课堂活动中来，基本能够完成教学任务．并且学生不仅仅只获得了知识，同时也对高等代数课程中的重要方法有了体会，并且经历了探究发现的学习过程，即观察——归纳——抽象，有助于提高学生对数学的认识，同时也有助于提高学生的科学素养．[1] 李尚志．线性代数[M]．北京：高等教育出版社，2006[2] 庄瓦金．高等代数研究[M]．北京：科学出版社，2014[3] 北京大学数学系．高等代数[M]．3版．北京：北京大学出版社，2003[4] 孔凡哲，曾峥．数学学习心理学[M]．北京：北京大学出版社，2009[5] 郭玉峰，刘春艳，程国红．数学学习论[M]．北京：北京师范大学出版社，2015[6] 史宁中，孔凡哲．关于数学的定义的一个注[J]．数学教育学报，2006（15）：37-38[7] 蒋文蔚．几何直观思维在科学研究及数学教学中的作用[J]．数学教育学报，1997，6（4）：67-71[8] 钱佩玲．数学思想方法与中学数学[M]．北京：北京师范大学出版社，2008。