高等代数教学改革研究

高等代数教育学研究与展望数学系李桂荣本项目是省级教学改革立项课题，山东省教委1997年9月正式毕准立项，2000年9月结项。

该课题已于1999年6月提前结项并通过鉴定。

今天我准备讲三个问题：一、高等代数教育学研究的现状及展望。

二、研究的目的。

3、研究的主要内容。

一、研究的现状及展望。

学科教育学是教育科学领域内正在兴起和形成中的一门分支学科，关于这方面的研究华东师范大学做出了很大的成就，他们完成了中学各学科的教育学及小学语文教育学、小学数学教育学等11门学科教育学的编写任务。

另外，数学通报早已开设了数学教育专栏，发表了一些文章，1994年1月北京理工大学叶其孝先生发表了“中学数学教育改革与大学数学教育改革密切相关”。

1994年11月北京师范大学数学系教授，中国数学会副理事长兼教育工作委员会主任严士健先生发表了“数学应为面向21世纪而努力”等等。

到目前为止，有关中学数学教育研究已取得了一定成效，但大学的数学教育远不如中学改革的快，目前国际国内还没有见到一本有关高等学科教育的书籍，我们在大量的调研与搜集资料的基础上，在期高代教学实践总结中，概括、提炼出理论成果，出版了28万字的《高等代数教育学》。

本项目的鉴定委员会由北京师范大学已申怀教授及山师大李师正教授等7名专家组成，他们给予高度的评价，一致认为：此项目是属于高等院校高等代数与教育理论两者结合的综合研究，因此是一门交叉学科，目前国内外尚未见到一本类似有关高等（数学）学科教育的书籍。

该项目填补了这一空白，开创了高等数学教育学研究的新领域，因此，该项目的应用前景是十分广阔的。

该项目2000年分别获得山东省高校科技进步三等奖，校科技进步一等奖，2001年获校教学成果一等奖。

二、研究的目的、意义我们研究高等代数教育学的最终目的是提高学习高等代数的质量，它体现在以下几个方面：1、从高等代数教学的目的来看，要使学生掌握高等代数知识并培养能力、发展智力和陶冶个性品质，高等代数思维问题是高等代数教育的核心问题。

利用国外名校公开课程对高等代数进行教学改革的探索摘要：高等代数是数学专业的一门重要核心课程，也与数学分析、解析几何一起被公认为是数学体系——代数、几何、分析三大支柱学科的基础课。

同时，高等代数又是一门抽象性和理论性较强的学科，这对于教师的教和学生的学带来了一定的挑战。

本文结合笔者近几年来的实践和探索，鼓励和引导学生充分利用课外时间学习相应的国外名校的公开课程，让学生主动、自由地提前学习相关知识点，把课堂还给学生，引导学生在课堂进行练习和思考，充分发挥学生的学习主动性，为提高高等代数的教学质量提供一点经验。

关键词：高等代数；国外名校公开课；教学改革高等代数是大学数学系的一门基础课程，它以多项式、向量、线性空间、矩阵和线性变换作为主要研究对象，它要求学生初步掌握系统的基本代数知识和抽象严格的代数学方法，为高年级数学后继课程的学习打下深厚的基础。

这是一门让学生感到比较抽象、难学的课程。

传统的教学都是以教师讲解为主，不能全面调动学生学习的积极性。

为了改变以往学生认为数学枯燥、内容难懂、理论性较强等以及教师的“灌输式”教学的状况，以提高教学的效果、激发学生学习的积极性，笔者结合本门课程的特点以及大学生的英语水平，利用电脑和网络的普及以及国外名校的优秀公开课程对高等代数教学方式作了一些改革尝试，现总结如下：一、尊重学生的主体地位，激发学生学习积极性对于提高大学数学课堂的教学效率，许多教师经常讨论教师应该怎样提高自身的师范技能、怎样设计课堂、利用好课堂的时间等问题。

比如：教师不仅要考虑讲课时教学形式的多样化，还应考虑采用课件组织教学是否达到了优化教学的目的；在教学过程中，教师应怎样使用、何时使用教学语言以及非语言行为；对于数学问题，教师应怎样使用数学软件进行教学等。

不可否认，这些都是教学中的重要因素。

然而，学习的主体是学生，只有学生积极主动地进行学习活动，学习的效果才能快速地呈现出来。

课堂固然重要，但只是学生进行学习的场所之一。

高等代数教学改革研究【摘要】高等代数是高等院校数学专业的主干课程，该门课程的教学改革对整个数学专业学生的教学质量的提高以及培养目标的完成都起着主导作用。

本文在分析目前高等代数课程教与学的基础上，为高等代数的课程内容、教学方法、指导思想和教育观念进行改革。

【关键词】高等代数；教学内容；教学方法；改革0 引言高等代数这门课程是各高等院校数学专业学生的必修课，它不仅仅是中学数学理论的延续，而且还是整个现代数学大厦的基石。

通过对这门课程的系统的学习，有助于学生养成严谨的处事习惯，增强学生逻辑推理能力，培养学生的数学抽象思维能力。

绝大多数大中专院校将高等代数课程列为研究生入学考试的必考科目之一。

但是，目前高等代数的主要内容，在文革之前就已经确定了，还基本上是沿用前苏联的高等代数内容体系。

近年来，国内许多学者对高代的内容进行大量的革新尝试，但其中几道丝线基本内容变动不大，仍然难以适应日新月异的科学技术发展的趋势，难以发挥高等代数作为自然科学原动力的作用，不能适应目前教学、科研的诸多需求。

况且，近30年来，数学的理论分支发展迅猛，新思想、新知识、新研究方法不断涌现，更加强调理论的适应性，即如何提高生产力和更多的创造经济价值。

但现行的高等代数教材的内容过分强调数学的纯理论性，往往是直接突兀的给出一个定义或一个定理，而没有关于这个定义或定理形成过程的介绍，同时缺乏讨论这些数学理论的发展和应用。

在传统的高等代数课程教学中，往往只注重向学生灌输知识，课堂教学基本上还是“教材+粉笔+黑板”模式。

从而难以提高学生的学习积极性，学生很难在认识上有所突破。

总之，为了应对数学理论日益迅猛的发展形势，为了紧跟时代发展的脚步，为了遵循我国教育发展的规律，为了提高办学质量、培养新时代的创新型人才，必须对高等代数课程的指导思想、内容以及教学方法进行改革。

1 指导原则1.1 突出师范特色大部分师范院校学生毕业后是进中学和小学参加教书。

许多师范院校的毕业生工作以后感到大学里学到的东西在中学里用不到。

科技论坛高等代数是数学学科的一门专业必修课程，其主要任务是使学生掌握高等代数的基本概念、基本技能和基本思想方法，并通过本课程的学习，使学生熟悉和掌握抽象的、严格的代数方法，理解具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辩证关系，提高抽象思维和逻辑推理能力，培养用代数思想及相关理论解决实际问题的能力，为进一步学习数学和其它学科课程打下坚实的基础。

这里，作者结合自身的教学实践，参考其他教师的教学改革方法，谈谈高等代数课程教学改革的方法与思路。

１当前高等代数教学中存在的问题高等代数课程主要包括多项式、行列式、线性方程组、矩阵、线性变换、线性空间和二次型等内容。

由于其内容具有很强的抽象性、概括性、逻辑性、系统性，缺乏专业的针对性、工程的实用性和计算的可操作性等问题，且教学内容很少体现上述知识在相关专业中的实际应用，使得学用脱节，既不能体现高等代数针对各专业所应有的基础性，也没有体现培养应用型人才的现代教育理念，导致许多学生认为高等代数不实用，提不起来学习数学的兴趣来，这不利于学生对后续专业课程的学习。

２高等代数教学改革的设想现以课堂教学的各个环节为主线谈谈高等代数教学改革的方法和思路。

２．１课前学习环节教师首先要加入学生的班级ＱＱ群或微信群，然后将自己制作好的教学视频和练习题等学习资料在上课一周前发给学生，让学生自由地选择时间观看教学视频，并记录下反复观看视频和查阅资料后仍不理解的知识点，并将这些疑难点反馈给教师，这样做的好处是在课堂上教师可对疑难点进行有针对性的讲解，学生也得到了解答。

２．２课堂学习环节２．２．１复习引入在引入新课阶段，教师应从实际生活和生产中的原型和学生熟悉的例子、经典数学建模案例中自然而然地引出所讲授的基本概念来，这样学生比较感兴趣，也容易理解和接受。

２．２．２讲授新课课堂上，教师利用与视频内容相匹配的ＰＰＴ等多媒体课件进行教学。

在讲解时，教师应对学生在课前学习阶段提出的问题重点讲解，对所用到的且课本上没有的基础知识和基础技巧、方法等作必要的补充，最好在黑板演示推导过程以培养学生的抽象思维和逻辑思维能力，或用多媒体具体形象地展示所讲授内容的几何结构等，以便加深学生对概念、定义的理解。

基于高等代数课程特点的教学改革研究基于高等代数课程特点的教学改革研究一直是国内外教育学者关注的热点问题。

高等代数课程的教学及改革，是中学教育中的重要环节，可以帮助学生培养实际应用能力、拓展知识范围。

当前，教育改革的步伐正在加快，高等代数课程也不例外，变革尤其重要。

本文就此点，通过对许多研究成果的深入浅出，从课程理念、教学方法、综合测评等方面去研究基于高等代数课程特点的教学改革问题，为中学教育改革提供理论支撑。

一、课程理念高等代数课程的理念包括培养学生解决算术问题的思维能力、构建抽象思维结构、建立数学模型的能力、熟练掌握运算技巧、探究解决数学实际问题等。

这些理念在数学教育中不仅要求学生有数学思维能力，同时还要求学生具备实践能力，能够把知识运用到实际生活中去。

根据上述理念，高等代数课程改革应该主要从三个方面入手：第一，要让学生理解数学知识，从而衍生出概念化的数学思维模式；第二，要引导学生用数学思维处理问题；第三，要培养学生实际运用数学原理的能力，让学生能够做出正确的选择、决定、解决问题。

二、教学方法高等代数课程的教学方法有很多种，最常用的有探究式教学法、讨论式教学法、实践式教学法和研习式教学法。

探究式教学法，是由学生自己提出问题，在教师的指导下，以求解问题的方式，来解决数学问题的方法。

这种教学方法能够激发学生的学习兴趣，培养学生的自主学习能力，同时也促进了学生的思维发展。

讨论式教学法，是一种以讨论的形式，增强学生解决问题能力的教学方法。

学生在讨论中能够更好地理解数学知识，不断加深自己的理解水平和学习成果。

实践式教学法，是一种以实践型实验为主，由学生自主探究、实验、完成实践项目，培养学生实际操作能力的实践教学方法。

研习式教学法，是结合教师指导和学生自学的一种学习方法，主要通过展示、训练和测试，让学生深入理解数学知识，牢固把握解题思路。

三、综合测评针对高等代数课程的改革，教师应该采取综合测评的方法，来进行理解评价，确保教学的质量。

浅谈高等院校的高等代数教学【摘要】高等代数是高等院校数学专业的重要核心课程，具有重要的理论和实际意义。

本文通过分析高等代数教学内容，探讨高等代数教学方法，分析教学实践案例，探讨教学中的问题与挑战，以及讨论高等代数教学的创新和发展。

文章旨在提出改进高等代数教学的方向，展望高等代数教学的未来，并做出总结。

通过本文的研究，旨在加强高等代数教学的质量，提高学生的学习兴趣和能力，促进高等教育的发展。

高等代数教学的重要性和现状需要引起足够的重视，研究目的和意义应当得到更深入的探讨与分析，以促进高等院校高等代数教学水平的不断提高。

【关键词】高等代数教学、重要性、现状、研究目的、意义、内容分析、教学方法、实践案例分析、问题与挑战、创新、发展、改进方向、未来展望、总结。

1. 引言1.1 高等代数教学的重要性高等代数作为数学的重要分支学科，是高等院校数学教育中不可或缺的一环。

高等代数教学的重要性主要体现在以下几个方面。

高等代数是数学学科的重要组成部分，它是数学领域中的基础和核心内容之一。

通过学习高等代数，可以帮助学生建立起数学思维和逻辑推理能力，培养学生的抽象思维和分析问题的能力。

这对于学生未来学习其他数学学科以及从事相关领域的科研工作都具有重要意义。

高等代数在各个领域都有着广泛的应用。

无论是理工科学、经济管理还是信息技术等领域，都少不了高等代数的应用。

掌握高等代数知识可以为学生提供更多的职业发展机会，使他们在未来工作中具有更多的竞争力和创新能力。

高等代数教学还可以培养学生的数学素养和科学精神。

通过学习高等代数，学生可以了解数学学科的发展历程和现状，培养对数学的兴趣和热爱，进而提高自己的综合素质和人文素养。

高等代数教学的重要性不仅在于学科本身的重要性，更在于培养学生全面发展的能力和素质。

1.2 高等代数教学的现状高等代数教学的现状可以说是充满挑战和机遇的。

随着教育改革的不断深化和教学理念的不断更新，高等院校的高等代数教学也在不断调整和发展。

《高等代数》课程教学改革研究发表时间：2012-11-30T11:05:07.920Z 来源：《中国科技教育（理论版）》2012年9月作者：王宏徐秀娟郭小强[导读] 本文分析了高等代数课程教学中存在的问题，由此提出教学改革措施。

王宏徐秀娟郭小强河北联合大学理学院 063009摘要本文分析了高等代数课程教学中存在的问题，由此提出教学改革措施。

对课程体系与教学内容改革进行研究和探讨，提出发挥网络优势，开展以学为主、以赛促学的教学改革思路，并且针对完善考核制度进行了一些探讨。

关键词高等代数教学改革课程体系以赛促学考核制度1. 引言高等代数课程是数学类专业最重要的基础课程之一。

这门课程学习的好坏直接关系到多门后续课程 (抽象代数,泛函分析和常微分方程)的学习,也是考研能否取得成功的关键。

随着科学技术的发展和计算机的广泛应用,已经成为提高学生数学素质和学习现代科学技术必不可少的数学理论基础和应用工具。

高等代数是对学生进行思维缜密性、逻辑性、条理性训练的一门很有效的课程，在培养具有良好素质的数学及其应用人才方面起着特别重要的作用。

因此，无论从知识结构的承先启后，还是从能力的培养和思维品质的提高诸多方面看，高等代数教学对数学专业学生的成才都起着十分重要的作用。

所以，探讨进行高等代数课程的教学改革这一课题，对培养新型数学及其应用人才具有重要意义。

2. 高等代数课程教学中存在的问题分析高等代数理论性强、定理证明多，具有高度的抽象性及体系的严谨性。

很多概念非常抽象，比如线性相关与线性无关、线性空间与线性变换、欧氏空间及空间的同构等等。

学生往往对这些抽象的概念缺乏感性认识，把握不住概念本质。

教材中只有抽象的基本理论，不介绍和讨论有关的发展和应用。

因此，很难激发学生的学习兴趣，使得学习的难度增大。

教师在上课时一般是“以知识为中心”，只注重向学生灌输知识，缺少人文主义精神和趣味性，缺乏理论与实际的联系，不利于“创新意识和创新能力”的培养更谈不上激发学生的学习兴趣。

高等代数教学改革的探索摘要：本文从课堂教学、课后作业、单元测验和考前复习四方面论述了高等代数教学改革中探索到的方法和思路。

这些方法在教学过程中灵活运用、相辅相成，为系统学习高等代数、提高教学质量起了很大的促进作用。

关键词：高等代数；教学改革；教学质量中图分类号：G642.0文献标志码：A文章编号：1674-9324（2018）34-0126-02收稿日期：2017-12-07基金项目：广西高等教育本科教学改革工程项目《“互联网+”时代基于创新人才培养的高等代数课程教学改革研究与实践》（项目编号：2016JGB102）作者简介：曾友芳（1974-），女，壮族，广西靖西人，广西大学数学与信息科学学院，副教授，博士，研究方向：数学规划。

通讯作者：曾友芳。

引言高等代数既是高等院校数学与应用数学、统计学、金融数学等专业的主要基础课程，也是信息与计算科学、金融学等本科专业的必修数学课程。

它的内容主要包括多项式理论与线性代数，其中线性代数是高等代数的核心部分，它是理工科大学各专业重要的数学工具[1]。

随着数学的发展，它的内容不断扩大，已经渗透到数学的许多分支。

同时它也是理论物理和理论化学不可缺少的代数基础知识，而且随着计算机的快速发展，用代数的方法解决实际问题的方式已经渗透到现代科学、技术、经济、管理的各个领域，尤其是在计算机、通讯、电子等学科领域，其重要性和实用性日渐显现。

另一方面，它抽象的形式和严密的逻辑使得每一个学习它的人都能获得良好的逻辑思维能力、运算能力、抽象分析能力、综合与推理能力的严格训练，有时这往往比学习代数知识本身更重要。

作为一门培养学生思维和运算能力的重要基础课程，高等代数的改革一直在探索和实践，取得了很多进步[2-6]，但与当前“互联网+”时代培养创新人才的需要还有一定的距离，最突出的是以下问题：一、讲授法为主的传统教育方式已经不能适应“互联网+”时代的发展在“互联网+”时代，国际上先进的教育理念是知识输出理念，教学出发点来源于学生毕业之后到底能干什么。

SCIENCE &TECHNOLOGY VISION科技视界2012年9月第26期科技视界Science &Technology Vision0引言高等代数这门课程是各高等院校数学专业学生的必修课,它不仅仅是中学数学理论的延续,而且还是整个现代数学大厦的基石。

通过对这门课程的系统的学习,有助于学生养成严谨的处事习惯,增强学生逻辑推理能力,培养学生的数学抽象思维能力。

绝大多数大中专院校将高等代数课程列为研究生入学考试的必考科目之一。

但是,目前高等代数的主要内容,在文革之前就已经确定了,还基本上是沿用前苏联的高等代数内容体系。

近年来,国内许多学者对高代的内容进行大量的革新尝试,但其中几道丝线基本内容变动不大,仍然难以适应日新月异的科学技术发展的趋势,难以发挥高等代数作为自然科学原动力的作用,不能适应目前教学、科研的诸多需求。

况且,近30年来,数学的理论分支发展迅猛,新思想、新知识、新研究方法不断涌现,更加强调理论的适应性,即如何提高生产力和更多的创造经济价值。

但现行的高等代数教材的内容过分强调数学的纯理论性,往往是直接突兀的给出一个定义或一个定理,而没有关于这个定义或定理形成过程的介绍,同时缺乏讨论这些数学理论的发展和应用。

在传统的高等代数课程教学中,往往只注重向学生灌输知识,课堂教学基本上还是“教材+粉笔+黑板”模式。

从而难以提高学生的学习积极性,学生很难在认识上有所突破。

总之,为了应对数学理论日益迅猛的发展形势,为了紧跟时代发展的脚步,为了遵循我国教育发展的规律,为了提高办学质量、培养新时代的创新型人才,必须对高等代数课程的指导思想、内容以及教学方法进行改革。

1指导原则1.1突出师范特色大部分师范院校学生毕业后是进中学和小学参加教书。

许多师范院校的毕业生工作以后感到大学里学到的东西在中学里用不到。

因此,作为师范院校高等代数课程的内容要坚持师范性与学术性的统一,重点要突出师范性。

必须将该课程的教学内容由学术型向教育学术型转化,加强与中学数学相关内容的联系,使学生在学习上有的放矢,认识并领会高等代数课程的教育价值。