文章编号：１００１－４０９８（２０１６）０１－０００１－０９
基于日内收益波动模式的可变阈值日内跳跃识别方法＊
瞿 慧１，黄世俊２，周 慧１
（１．南京大学工程管理学院，江苏南京 ２１００９３；
２．江苏弘业期货有限公司研究所，江苏南京 ２１０００１）
摘 要：以单一阈值日内跳跃识别方法为理论出发，首次提出通过分析日内高频收益波动的模式，设计具有更强适应性的可变阈值日内跳跃识别方法，并据此区分日跳跃波动与连续波动，用于已实现波动ＨＡＲ－ＲＶ－ＣＪ模型的估计。使用塑料期货１分钟高频价格数据的实证表明，结合日内收益波动Ｌ型折线模式的可变阈值日内跳跃识别方法，在应用于ＨＡＲ－ＲＶ－ＣＪ模型的标准差形式与对数形式时，可以显著提高对短期、中期波动的拟合及预测能力。
关键词：可变阈值；日内跳跃识别；跳跃波动；连续波动；波动率建模；ＳＰＡ检验
中图分类号：Ｆ８３０ 文献标识码：Ａ
１ 引言
期货交易以其双向交易、杠杆交易等特点，一直以来受到套期保值、期限套利等各类投资者的青睐。在期货市场中，由于杠杆机制、强制平仓、大户限仓、涨跌停板等制度的存在，风险管理尤为重要，而期货价格的波动率是度量其风险的一个重要指标。随着２０１２年底期货公司资产管理业务的获批与逐渐开展，期货市场即将迎来新一轮的宽速发展。多数的期货公司都选择风险可控的程序化交易作为自己资产管理业务的主要研究方向；程序化交易中，波动率的分析至关重要，直接关系着年化收益率、警戒线、清盘线等重要指标的确定。因此，对期货价格波动率的建模研究对于期货公司资产管理业务的稳健发展和中国金融市场的稳定具有重要意义。
学者们很早就发现金融波动率具有聚集性，并据此展开了波动率建模的研究。早期研究一般采用日数据或更低频数据，使用自回归条件异方差模型以及随机波动率模型，将波动率视作不可观测的隐变量，通过对资产收益条件方差的建模间接刻画。随着计算机和通信技术的发展，包含日内收益波动丰富信息的金融高频数据日益可得，也为波动率建模研究提供了新的手段。Ａｎｄｅｒｓｅｎ和Ｂｏｌｌｅｒｓｌｅｖ［１］，Ａｎｄｅｒｓｅｎ等［２，３］，以及Ｂａｒｎｄｏｒｆｆ－Ｎｉｅｌｓｅｎ和Ｓｈｅｐｈａｒｄ［４］等学者首先提出以日内高频收益平方和计
算的“已实现波动”（Ｒｅａｌｉｚｅｄ Ｖｏｌａｔｉｌｉｔｙ，ＲＶ）作为真实波动率的估计量，使波动率可观测并可以直接建模刻画。学者们进一步研究发现高频收益在日内近似连续的时间内可能出现突然性的大幅变动，并称之为跳跃，此时已实现波动可以进一步分成具有不同统计特征的连续波动和跳跃波动两部分。Ｂａｒｎｄｏｒｆｆ－Ｎｉｅｌｓｅｎ和Ｓｈｅｐｈａｒｄ［５，６］提出的“已实现双幂次变差”（Ｂｉｐｏｗｅｒ Ｖａｒｉａｔｉｏｎ，ＢＰＶ）是连续波动最常用的估计量，Ｈｕａｎｇ和Ｔａｕｃｈｅｎ［７］利用其给出了多种跳跃存在性检验统计量，以及跳跃波动的相应估计量。在已实现波动的建模方面，Ｃｏｒｓｉ［８，９］的异质自回归（Ｈｅｔ－ｅｒｏｇｅｎｅｏｕｓ Ａｕｔｏｒｅｇｒｅｓｓｉｖｅ，ＨＡＲ）模型以Ｍüｌｌｅｒ等［１０］的异质市场假说为基础，认为具有不同交易频率的异质投资者对波动具有不同影响，通过对一日、一周、一月三种不同时间尺度已实现波动自回归过程的叠加较好刻画了波动持续性，而且可以用ＯＬＳ进行估计，因此得到了广泛的发展与应用。Ａｎｄｅｒｓｅｎ等［１１］通过区分连续波动与跳跃波动对已实现波动预测的贡献，将ＨＡＲ模型发展为具有更强预测能力的ＨＡＲ－ＲＶ－ＣＪ模型，并指出采用标准差形式、对数形式可以进一步提高模型的拟合能力。
考虑到仅仅对以日为单位的跳跃进行检验，忽略了一日内资产高频收益发生多次跳跃的可能性，也不能确
第３４卷第１期（总第２６５期） 系 统 工 程Ｖｏｌ．３４，Ｎｏ．１
２０１６年１月 Ｓｙｓｔｅｍｓ ＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＪａｎ．，２０１６
＊收稿日期：２０１３－０９－０３；修订日期：２０１４－０４－２０
基金项目：国家自然科学基金资助项目（７１２０１０７５）；江苏省自然科学基金面上项目（ＢＫ２０１１５６１）；高等学校博士学科点专项科研基金资助项目（２０１２００９１１２０００３）；中央高校基本科研业务费专项资金（１１０７０１１８１０；１１１８０１１８０４）；教育部留学回国人员科研启动基金资助项目
作者简介：瞿慧（１９８１－），女，江苏南通人，南京大学工程管理学院副教授，博士，研究方向：计算金融。
定日内各次跳跃发生的时间，Ａｎｄｅｒｓｅｎ等［１２］进一步提出可以对日内多次跳跃的时间、方向、强度逐一识别的日内跳跃识别方法；该方法假设日内收益具有相同的分布，并将单一阈值应用于日内各时刻收益的跳跃存在性检验。Ｅｖａｎｓ［１３］将该方法用于美国期货市场的日内逐次跳跃识别，并探讨了日内跳跃和美国宏观经济新闻公告之间的联系。王春峰等［１４］则利用该方法对中国证券市场的信息融入效率进行了研究。然而，目前还没有研究对该方法在波动率建模中的应用展开实证分析。此外，学者们对不同金融市场的研究发现，日内收益波动可能呈现Ｕ型、Ｌ型、Ｗ型等不同模式。以针对期货市场的研究为例，Ｆｏｎｇ和Ｆｒｉｎｏ［１５］对恒生指数期货、Ｗｅｉ和Ｆｒｉｎｏ［１６］对沪深３００指数期货的实证都发现了Ｕ型日内收益波动模式的存在；Ｚｗｅｒｇｅｌ和Ｈｅｉｄｅｎ［１７］使用德国ＤＡＸ期货的实证表明其日内收益波动存在Ｗ型模式；刘向丽等［１８］对我国三个市场、六个品种商品期货１分钟高频收益的研究则发现，商品期货日内收益波动呈现Ｌ型模式。当日内收益波动存在明显模式时，采用单一阈值的日内跳跃识别方法，可能会把部分时段收益的正常规律性大波动作为跳跃处理，并由于阈值过高而无法很好捕捉其它时段收益的跳跃，从而错误地估计连续波动与跳跃波动，并进一步造成已实现波动建模预测的偏差。
鉴于此，本文以中国商品期货市场上市时间长、价格波动明显、交易活跃且成交量相对稳定的塑料（线型低密度聚乙烯树酯，ＬＬＤＰＥ）期货连续合约①为实证对象，以Ａｎｄｅｒｓｅｎ等［１２］的单一阈值日内跳跃识别方法为理论出发，提出在分析刻画日内高频收益波动模式的基础上，建立更具适应性的可变阈值日内跳跃识别方法，对高频收益日内各次跳跃的时间、方向及强度进行识别，并据此构建日跳跃波动与连续波动估计量。考虑到构建跳跃波动与连续波动估计量是已实现波动建模研究关键的第一步工作，而金融实务对波动率建模研究的核心要求是进行准确的波动预测［１９］；本文提出从波动率预测能力的角度评估可变阈值日内跳跃识别方法的价值。具体的，采用滚动窗口的一步外推预测结合ＳＰＡ检验［２０，２１］，使用９种常用损失函数作为预测精度评价指标，比较可变阈值日内跳跃识别方法、单一阈值日内跳跃识别方法以及日跳跃识别方法应用于ＨＡＲ－ＲＶ－ＣＪ模型及其标准差形式、对数形式时，对于短期、中期、长期已实现波动的样本外预测能力，从而对可变阈值日内跳跃识别方法的价值做出比较评价。
２ 模型与方法
２．１ 日跳跃识别方法
用ｙｔ，
ｊ
表示ｔ日第ｊ个长度为Δ的采样间隔末的对数
价格，ｒｔ，
ｊ
＝１００（ｙｔ，ｊ－ｙｔ，ｊ－１）表示ｔ日第ｊ个长度为Δ的采样间隔内的对数收益率，Ｍ表示日内采样间隔数（Ｍ＝１／Δ），则该金融资产ｔ日的已实现波动ＲＶｔ≡∑
Ｍ
ｊ＝１
ｒ２ｔ，ｊ［１－４］．一般采用Ｈｕａｎｇ和Ｔａｕｃｈｅｎ［７］的Ｚ统计量检验资产收益ｔ日是否发生跳跃：
Ｚｔ＝
（ＲＶ
ｔ－ＢＰＶｔ
）／ＲＶ
ｔ
π
（）
２
２
＋π－
（）５１Ｍｍａｘ １，ＱＰＶｔ
ＢＰＶ２
（）
槡ｔ（１）这里的ＢＰＶｔ和ＱＰＶｔ分别是积分方差与积分四次方的估计量，相应计算公式为［５，７］：
ＢＰＶｔ＝π
２
Ｍ
Ｍ－１
∑Ｍ－１
ｊ＝１
｜ｒｔ，ｊ｜｜ｒｔ，ｊ＋１｜（２）ＱＰＶｔ＝
１
４
Γ（７／６）
Γ１２
［］－３ Ｍ２Ｍ
－２
∑Ｍ－２
ｊ＝１
｜ｒｔ，ｊ｜４｜ｒｔ，ｊ＋１｜４｜ｒｔ，ｊ＋２｜４
（３）其中，Γ（）为Ｇａｍｍａ函数。
在资产收益ｔ日未发生跳跃的假设下，统计量Ｚｔ在Ｍ→∞时渐近服从标准正态分布。若统计量Ｚｔ大于标准正态分布函数在显著性水平θ的临界值Φθ，则认为资产收益ｔ日具有显著的跳跃，据此定义ｔ日跳跃波动ＪＶｔ与连续波动ＣＶｔ为：ＪＶｔ＝Ｉ（Ｚｔ＞Φθ）（ＲＶｔ－ＢＰＶｔ），ＣＶｔ＝ＲＶｔ－ＪＶｔ，这里的Ｉ（）为示性函数。
２．２ 可变阈值日内跳跃识别方法
Ａｎｄｅｒｓｅｎ等［１２］指出有效市场内重大新闻的公布将立即引起价格的跳跃，因此高频价格可能在日内发生多次跳跃。他们假设日内高频收益具有相同的高斯分布，进而推导出对ｔ日内第ｉ个长度为Δ的采样间隔内的跳跃ｋｔ，ｉ的识别方法：
ｋｔ，ｉ＝ｒｔ，ｉ·Ｉ｜ｒｔ，ｉ｜＞Φ１
－β／２
１
Ｍ
ＢＰＶ
槡
［］ｔ，ｉ＝１，２，…，Ｍ
（４）
这里的Φ１
－β／２
表示标准正态分布函数在显著性水平１－β／２的临界值；在设定跳跃识别方法在日水平上的置信度１－α后，β＝１－（１－α）１／Ｍ，这里的α通常取１０－５。由于
该方法将同样的阈值１
Ｍ
ＢＰＶ
槡ｔ用于各时刻高频收益绝对值｜ｒｔ，ｉ｜的跳跃判断，本文称之为单一阈值日内跳跃识别方法。
２系 统 工 程 ２０１６年
①我国的农产品市场受到收储、价格保护等政策的影响，因此交易活跃的农产品期货非常少。工业品期货中，交易活跃的很多，其中上市时间长，价格波动明显的有塑料期货、ＰＴＡ期货、天然橡胶期货、螺纹钢期货；从这些年的成交量可以看出ＰＴＡ期货的成交量偏小，天然橡胶期货受季节性因素的影响，螺纹钢期货受国家战略的影响较大，成交量的变化都非常的大，而塑料期货的成交量则一直较为稳定。因此在不考虑引入成交量外生变量的情况下，本文选择塑料期货连续合约为实证对象。
本文对塑料期货高频价格数据的实证显示，其收益水平（绝对值、平方值）在每日刚开盘时通常明显偏高，接着迅速走低，在剩余的时间内围绕较稳定的水平上下波动，长期来看呈现出较清晰的Ｌ型折线模式。这可能是由于开盘前的十几个小时内，现货市场、欧洲市场、美洲市场积聚了大量信息，于是在刚开盘时，异质投资者对价格的不同判断和预期通过买、
卖操作很快的反映出来，导致期货价格在短时间内有较大幅度的波动。单一阈值日内跳跃识别方法忽略了这一规律性Ｌ型折线模式中包含的信息，容易使得每日开盘期间收益的正常波动均被判为跳跃，并引起对每日其余时段的跳跃检验阈值设置过高，降低跳跃检验的功效。鉴于此，
本文提出使用折线函数刻画塑料期货日内收益波动模式，并据此为日内各时段的跳跃识别设置不同阈值，以代替单一阈值日内跳跃识别方法式（４
）中的阈值１Ｍ
ＢＰＶ槡
ｔ，
并称之为基于日内收益波动模式的可变阈值日内跳跃识别方法。
首先，针对塑料期货日内收益水平的Ｌ型折线模式，使用具有单个折点的折线函数ｆ（ｉ），ｉ＝１，２，…，Ｍ，
拟合日内收益平方值ｒ２ｔ，ｉ在长度为Ｎ的样本区间内的均值ｒ２
ｉ
＝
１Ｎ∑Ｎ
ｔ＝１ｒ２
ｔ，ｉ
的变化趋势：ｆ（
ｉ）＝ａ（ｉ－ｎ）＋ｕ，ｕ｛
，
１≤ｉ＜ｎ
ｎ≤ｉ≤Ｍ
（５）这里，ｎ表示折点位置，ａ表示折线斜率，ｕ表示折点位
置之后的水平线高度，是折线函数ｆ（ｉ）的三个待确定参数。
折线函数ｆ（ｉ）参数的确定，可依据最小化拟合误差平方和的准则：遍历折点位置的各种可能取值１，２，…，Ｍ，对于每一个可能取值ｎ，利用ＭＡＴＬＡＢ的ｐｏｌｙ
ｆｉｔ函数寻找最小化斜线部分拟合误差平方和ｓｅｐ（
ｎ）＝∑ｎ－
１ｉ＝１
（
ｆ（ｉ）－ｒ２ｉ
）２
的最优参数ａ（
ｎ）与ｕ（ｎ），并进一步利用最优参数计算折线总体拟合误差平方和ｓｅｔ（
ｎ）＝∑Ｍ
ｉ＝１
（
ｆ（ｉ）－ｒ２ｉ
）２；最后根据最小化ｓｅｔ（ｎ）的原则确定折线函数ｆ（ｉ）的最优折点位置ｎ＊，以及相应斜率参数ａ（ｎ＊）、水平线高度参数ｕ（ｎ＊）
。相应的，可变阈值日内跳跃识别方法对ｔ日内第ｉ个长度为Δ的时间间隔内的跳跃ｋｔ，ｉ进行如下检验：
ｋｔ，ｉ＝ｒｔ，ｉ·Ｉ｜ｒｔ，ｉ｜＞Φ１－β
／２ｆ（ｉ）／∑Ｍ
ｉ＝１
ｆ（ｉ（））
·ＢＰＶ槡
［
］ｔ
，
ｉ＝１，２，…，Ｍ
（６
） 在此基础上，可将应用日内跳跃识别方法所得的ｔ日
跳跃波动ＪＶｔ与连续波动ＣＶｔ分别定义为：ＪＶｔ＝
∑Ｍ
ｉ＝１
｜
ｋ２
ｔ，ｉ｜，Ｃ
Ｖｔ＝ＲＶｔ－ＪＶｔ．３ 实证及分析
选择交易开拓者提供的大连期货交易所塑料（线型低密度聚乙烯树酯，ＬＬＤＰＥ）期货连续合约作为实证数据，样本区间为２０１１年３月２２日至２０１３年１２月３１日；剔除数据不完整的交易日，总共６６４个交易日，１４９４００个１分钟高频价格数据（日内采样间隔数Ｍ＝２２４
）。３．１ 跳跃波动的识别
以长度为５００个交易日的估计窗，对长度为６６４个交易日的样本数据进行滚动窗口的一步外推预测，并比较应用各种跳跃识别方法情形下的波动率预测能力。为了使实证结果一定程度上反映出塑料期货日内收益波动模式的稳定性，把通过识别塑料期货前５００个交易日内高频收益波动模式确定的折线函数ｆ（ｉ），用于样本区间全部６６４个交易日的可变阈值设定与日内跳跃识别。塑料期货日内１分
钟平方收益在样本区间前５００个交易日中的均值ｒ２
ｉ＝
１５００∑５００
ｔ＝１ｒ２
ｔ，ｉ的变化趋势如图１所示。根据最小化拟合误差平方和的准则，确定Ｌ型折线函数ｆ（ｉ）的最优参数为：折点位置ｎ＝１４、折线斜率ａ＝－０．００１７、水平线高度ｕ＝０．００６２
；图中也标示出了相应的最优拟合折线函数ｆ（ｉ）。图１ 塑料期货日内平方收益均值的
变化趋势及其最优拟合折线图
表１给出了已实现波动ＲＶｔ、已实现标准差ＲＶ１／
２
ｔ
、对数已实现波动ｌｎＲＶｔ、应用可变阈值日内跳跃识别方法构建的连续波动ＣＶ Ｖｔ与跳跃波动ＪＶ Ｖｔ、应用单一阈值日内跳跃识别方法构建的连续波动ＣＶ Ｃｔ与跳跃波动ＪＶ Ｃｔ，以及应用日跳跃识别方法构建的连续波动ＣＶｔ与跳跃波动ＪＶｔ的描述性统计；其中在应用日跳跃识别方法时，分别考察Ｚ统计量的临界值取Ф０．９５、Ф０．９９
、Ф０．９９９的三种情况。
３
第１期 瞿慧，黄世俊：基于日内收益波动模式的可变阈值日内跳跃识别方法
表１ 描述性统计
序列均值中位数最大值最小值标准差偏度峰度Ｑ（１０）ＡＤＦ观测数
ＲＶｔ１．３３０ １．００６ １４．９７４ ０．３３９ １．１７６ ５．４００ ４７．５９６ １１９７．６＊＊＊－２．９８１＊＊６６４
ＲＶ１／２
ｔ
１．０９６ １．００３ ３．８７０ ０．５８３ ０．３６０ ２．６１２ １４．３５２ １６３９．１＊＊＊－５．０３９＊＊＊６６４ｌｎＲＶｔ０．１０１ ０．００６ ２．７０６－１．０８０ ０．５４４ １．０６０ ４．９６８ １７４７．５＊＊＊－５．４９３＊＊＊６６４
可变阈值日内跳跃识别方法
ＣＶ Ｖｔ１．２６４ ０．９８８ １２．４９９ ０．３３９ ０．９９７ ４．４３１ ３４．６５６ １５５０．１＊＊＊－７．７６３＊＊＊６６４ＪＶ Ｖｔ０．０６６ ０ ７．８０９ ０ ０．３６３ １５．９２３ ３２０．０８５ ２．６４８２－２５．０１０＊＊＊６６４ＪＶ Ｖｔ＞０ ０．３９７ ０．２１９ ７．８０９ ０．０４９ ０．８１３ ７．２６８ ６４．１５２ ２０．３８８＊＊－５．１５５＊＊＊１１１
单一阈值日内跳跃识别方法
ＣＶ Ｃｔ１．２４８ ０．９７６ １２．４９９ ０．３３９ ０．９９４ ４．６３３ ３６．９５７ １５４７．３＊＊＊－６．６９４＊＊＊６６４ＪＶ Ｃｔ０．０８３ ０ ７．８０９ ０ ０．３７６ １４．３４１ ２７４．９８０ ４．７０８３－２５．９２８＊＊＊６６４ＪＶ Ｃｔ＞０ ０．４２２ ０．２３０ ７．８０９ ０．０６３ ０．７６４ ７．４２２ ６９．３４１ ２１．９８４＊＊－４．０４９＊＊＊１３０
日跳跃识别方法Ｚ统计量临界值取Φ０．９５
ＣＶｔ１．２３２ ０．９４１ １４．９７４ ０．２８３ １．０８１ ５．２７４ ４９．７７７ １２９８．６＊＊＊－８．１５３＊＊＊６６４ＪＶｔ０．０９８ ０ ８．００６ ０ ０．３３７ １９．７２６ ４５９．８５４ ２．４４７８－２５．９２４＊＊＊６６４ＪＶｔ＞０ ０．２１９ ０．１４９ ８．００６ ０．０４５ ０．４７７ １４．８１１ ２４１．２７８ ２０．５４７＊＊－１６．１９５＊＊＊２９７
日跳跃识别方法Ｚ统计量临界值取Φ０．９９
ＣＶｔ１．２６２ ０．９８２ １４．９７４ ０．２８３ １．１００ ５．１９０ ４７．６７６ １２９０．４＊＊＊－７．９９５＊＊＊６６４ＪＶｔ０．０６８ ０ ８．００６ ０ ０．３３１ ２０．９１１ ４９８．７０４ ２．２７４３－２５．９１２＊＊＊６６４ＪＶｔ＞０ ０．２６２ ０．１７７ ８．００６ ０．０６９ ０．６１２ １１．９２３ １５１．２６０ ２．９４１８－１２．１８２＊＊＊１７２
日跳跃识别方法Ｚ统计量临界值取Φ０．９９９
ＣＶｔ１．２８６ ０．９９２ １４．９７４ ０．２８３ １．１００ ５．１６６ ４７．３３９ １３０３．３＊＊＊－７．９８９＊＊＊６６４ＪＶｔ０．０４５ ０ ８．００６ ０ ０．３２７ ２１．９４４ ５３２．１６２ ２．００７５－２５．８１２＊＊＊６６４ＪＶｔ＞０ ０．３５４ ０．１９１ ８．００６ ０．０９０ ０．８６１ ８．４９０ ７５．８９５ ０．８４８１－８．６１７＊＊＊８４ 注：＊＊＊表示在１％水平上显著，＊＊表示在５％水平上显著。Ｑ（）表示Ｌｊｕｎｇ－Ｂｏｘ Ｑ统计量。
由表１的Ｌｊｕｎｇ－Ｂｏｘ Ｑ统计量可见，塑料期货各种形式的已实现波动序列都具有较强的自相关性，加上ＡＤＦ单位根检验表明，各时间序列均在１％或５％的水平上拒绝存在单位根的零假设，为平稳时间序列，因此塑料期货的已实现波动序列具有长记忆性，适合用ＨＡＲ－ＲＶ－ＣＪ模型进行建模预测。连续波动序列与已实现波动序列的统计量较为接近，与跳跃波动序列的统计特征则有较大差异。在样本区间的６６４个交易日内，当临界值取Φ０．９５时，日跳跃识别方法检测出塑料期货的高频收益有２９７个交易日存在跳跃，占比４４．７２９％；当临界值取Φ０．９９时，日跳跃识别方法检测出塑料期货的高频收益有１７２个交易日存在跳跃，占比２５．９０４％；当临界值取Φ０．９９９时，日跳跃识别方法检测出塑料期货的高频收益有８４个交易日存在跳跃，占比１２．６５１％．而可变阈值日内跳跃识别方法检测出塑料期货的高频收益有１１１个交易日存在跳跃，占比１６．７１７％；单一阈值日内跳跃识别方法检测出塑料期货的高频收益有１３０个交易日存在跳跃，占比１９．５７８％．可见，采用日内跳跃识别方法并设置α＝１０－５时，可变阈值与单一阈值情形下检测出的跳跃天数，均介于采用日跳跃识别方法且Ｚ统计量临界值取Φ０．９９和取Φ０．９９９情形下检测出的跳跃天数之间。因此，本文在比较应用各种跳跃识别方法情形下ＨＡＲ－ＲＶ－ＣＪ模型的预测能力时，除将常用的日跳跃识别方法Ｚ统计量临界值取Φ０．９５纳入考虑外，同时考虑日跳跃识别方法Ｚ统计量临界值取Φ０．９９和日跳跃识别方法Ｚ统计量临界值取Φ０．９９９的情形，以进行严谨的比较。
４系 统 工 程 ２０１６年
表２ 日内不同时段跳跃识别总次数比较
方法
６６４个交易日中识别的日内跳跃总次数前１３分钟后２１１分钟２２４分钟
可变阈值日内跳跃识别３ １１７ １２０单一阈值日内跳跃识别５２ ９７ １４９
表２统计了采用可变阈值日内跳跃识别方法及单一阈值日内跳跃识别方法时，６６４个交易日中在刚开盘的１３分钟内（即折线函数ｆ（ｉ）折点位置前）与接下来的２１１分钟内识别的跳跃总次数。可以看到，单一阈值日内跳跃识别方法由于忽略了日内收益波动固有的Ｌ型折线模式，倾向于把开盘期间收益的规律性大幅波动识别为跳跃；该方法在样本区间的６６４个交易日中共识别出１４９次日内跳跃的发生，其中有５２次日内跳跃发生在刚开盘的１３分钟内，占比３４．８９９％；同时由于单一阈值设置得相对较高，该方法对一日内其余时段跳跃的识别能力相对较低，在接下来的２１１分钟内仅识别出９７次跳跃的发生。本文提出的可变阈值日内跳跃识别方法则通过有效结合日内高频收益平方值的Ｌ型折线模式，避免了对刚开盘期间跳跃的误判，提高了对日内其余时段跳跃的识别能力；该方法在样本区间的６６４个交易日中共识别出１２０次日内跳跃的发生，其中３次发生在前１３分钟，１１７次发生在后２１１分钟，跳跃的分布不再具备明显的残存模式。
此外，在样本区间的６６４个交易日中，可变阈值日内跳跃识别方法共检测出９个交易日内发生了多次跳跃，单一阈值日内跳跃识别方法共检测出１９个交易日内发生了多次跳跃，可见采用日内跳跃识别方法有实际的必要性。３．２ 波动率预测能力的比较
本文提出从已实现波动ＨＡＲ－ＲＶ－ＣＪ模型预测能力的角度评估可变阈值日内跳跃识别方法的价值。ＨＡＲ－ＲＶ－ＣＪ模型及其标准差形式、对数形式如下［１１］：
ＲＶｔ：ｔ＋ｈ－１
＝α０＋αｄＣＶｔ－１＋αｗＣＶｔ－５：ｔ－１＋αｍＣＶｔ－２２：ｔ－１
＋βｄＪＶｔ－１＋βｗＪＶｔ－５：ｔ－１＋βｍＪＶｔ－２２：ｔ－１＋ε１，ｔ
（７） ＲＶｔ：ｔ＋ｈ－
槡１
＝α０＋αｄＣＶｔ－
槡１＋αｗＣＶｔ－５：ｔ－
槡１＋αｍＣＶｔ－２２：ｔ－
槡１＋βｄＪＶｔ－
槡１＋βｗＪＶｔ－５：ｔ－
槡１＋βｍＪＶｔ－２２：ｔ－
槡１＋ε２，ｔ
（８） ｌｎ（ＲＶｔ：ｔ＋ｈ－１）
＝α０＋αｄｌｎ（ＣＶｔ－１）＋αｗｌｎ（ＣＶｔ－５：ｔ－１）
＋αｍｌｎ（ＣＶｔ－２２：ｔ－１）＋βｄｌｎ（ＪＶｔ－１＋１）
＋βｗｌｎ（ＪＶｔ－５：ｔ－１＋１）＋βｍｌｎ（ＪＶｔ－２２：ｔ－１＋１）＋ε３，ｔ（９）
这里，ＲＶｔ：ｔ
＋ｈ－１＝
１
ｈ
∑ｈ－１
ｊ＝０
ＲＶｔ＋ｊ表示未来ｈ日内的已实现
波动，ＣＶｔ－ｋ：ｔ－１＝１
ｋ
∑ｋ
ｊ＝１
ＣＶｔ－ｊ、ＪＶｔ－ｋ：ｔ－１＝
１
ｋ
∑ｋ
ｊ＝１
ＪＶｔ－ｊ分别表示最近ｋ日内连续波动与跳跃波动的平均值。
以５００个交易日为估计窗长，分别将应用可变阈值日内跳跃识别方法、单一阈值日内跳跃识别方法、日跳跃识别方法且Ｚ统计量临界值取Φ０．９５、日跳跃识别方法且Ｚ统计量临界值取Φ０．９９、日跳跃识别方法且Ｚ统计量临界值取Φ０．９９９情形下构建出的连续波动与跳跃波动序列用于上述模型，对短期（ｈ＝１）、中期（ｈ＝５）、长期（ｈ＝２２）已实现波动进行滚动窗口的一步外推预测，分别考察模型的样本内、外预测能力。
表３ ＨＡＲ－ＲＶ－ＣＪ模型拟合能力比较
原型标准差形式对数形式
短期波动（ｈ＝１）可变阈值日内跳跃识别０．４５１ ０．４９６ ０．４９３单一阈值日内跳跃识别０．４５６ ０．４９５ ０．４９２日跳跃识别（临界值取Φ０．９５）０．４１６ ０．４９４ ０．４８７日跳跃识别（临界值取Φ０．９９）０．４１１ ０．４８８ ０．４８３日跳跃识别（临界值取Φ０．９９９）０．４１４ ０．４８８ ０．４８５
中期波动（ｈ＝５）可变阈值日内跳跃识别０．４８５ ０．５２０ ０．５０４单一阈值日内跳跃识别０．４７８ ０．５０６ ０．４９５日跳跃识别（临界值取Φ０．９５）０．４７９ ０．５０３ ０．４８４５
第１期 瞿慧，黄世俊：基于日内收益波动模式的可变阈值日内跳跃识别方法
日跳跃识别（临界值取Φ０．９９）０．４７２ ０．４９８ ０．４８１日跳跃识别（临界值取Φ０．９９９）０．４７０ ０．４９９ ０．４８３
长期波动（ｈ＝２２）可变阈值日内跳跃识别０．４４５ ０．４５６ ０．４６０单一阈值日内跳跃识别０．４４８ ０．４５５ ０．４５９日跳跃识别（临界值取Φ０．９５）０．５１８ ０．５０６ ０．４８５日跳跃识别（临界值取Φ０．９９）０．４８２ ０．４７６ ０．４６５日跳跃识别（临界值取Φ０．９９９）０．４７２ ０．４５９ ０．４５６
表３是应用各种跳跃识别方法时，已实现波动模型的拟合能力比较。数字结果表示应用左侧列跳跃识别方法构建跳跃波动与连续波动并用于首行标识的ＨＡＲ－ＲＶ－ＣＪ模型，进行滚动窗口的一步外推预测时，Ｐ个滚动估计窗内调整Ｒ２的平均值；这里对于短期、中期、长期波动的预测，Ｐ的取值分别为１６４、１６０和１４３。可以看到，对于短期、中期波动的预测，无论采用何种跳跃识别方法，标准差形式与对数形式ＨＡＲ－ＲＶ－ＣＪ模型的调整Ｒ２都要高于原型的调整Ｒ２；而对于长期波动的预测，则不存在这一规律。此外，对于短期波动的预测，当使用标准差形式与对数形式的ＨＡＲ－ＲＶ－ＣＪ模型时，应用可变阈值日内跳跃识别方法可以获得最高的调整Ｒ２，当使用ＨＡＲ－ＲＶ－ＣＪ模型原型时，应用单一阈值日内跳跃识别方法可以获得最高的调整Ｒ２，应用可变阈值日内跳跃识别方法可以获得次高的调整Ｒ２；对于中期波动的预测，使用三种形式的ＨＡＲ－ＲＶ－ＣＪ模型时，应用可变阈值日内跳跃识别方法均可以获得最高的调整Ｒ２；对于长期波动的预测，使用三种形式的ＨＡＲ－ＲＶ－ＣＪ模型时，应用日跳跃识别方法并将临界值取Φ０．９５均可以获得最高的调整Ｒ２，两种日内跳跃识别方法则均未表现出优势。因此，就波动率的样本内预测（拟合）能力而言，应用可变阈值日内跳跃识别方法可以有效提高ＨＡＲ－ＲＶ－ＣＪ模型对塑料期货短期、中期已实现波动的预测能力。
表４ ＨＡＲ－ＲＶ－ＣＪ模型波动率样本外预测能力ＳＰＡ检验结果汇总表ＭＳＥ ＭＡＥ ＨＭＳＥ ＨＭＡＥ ＱＬＩＫＥ ＭＳＥＳＤＭＳＥＬＯＧＭＡＥＳＤＭＡＥＬＯＧ
短期波动（ｈ＝１）
原型
可变阈值０．５５２ ０．６１５ ０．４９７ ０．４６０ ０．６９４ ０．８０２ ０．６７１ ０．５２８ ０．４６０单一阈值０．１０５ ０．３９３ ０．５２３ ０．５７０ ０．３１３ ０．２０２ ０．３４５ ０．４７６ ０．５７８α＝０．９５ ０．０７９ ０．２００ ０．０２０ ０．０６３ ０．０６１ ０．０４５ ０．０４４ ０．１４９ ０．１５２α＝０．９９ ０．０１３ ０．０５２ ０．０３１ ０．０４０ ０．０３３ ０．０１６ ０．０３１ ０．０６７ ０．０９１α＝０．９９９ ０．１０７ ０．１３３ ０．０８０ ０．１３９ ０．０７９ ０．０６４ ０．０８３ ０．２０３ ０．２８６
标准差形式
可变阈值０．５９０ ０．９２４ ０．９４６ ０．９４２ ０．５６３ ０．６０７ ０．６５５ ０．９２７ ０．９２７单一阈值０．０３９ ０．０７４ ０．０５５ ０．０５８ ０．０４７ ０．０３９ ０．０３３ ０．０７７ ０．０７４α＝０．９５ ０．０８４ ０．０７５ ０．００１ ０．００６ ０．０１０ ０．０３３ ０．００８ ０．０４６ ０．０２８α＝０．９９ ０．０３３ ０．００９ ０．００２ ０．００２ ０．００７ ０．００５ ０．００２ ０．００５ ０．００５α＝０．９９９ ０．０７１ ０．０２６ ０．０１９ ０．０２０ ０．０２９ ０．０３２ ０．０１４ ０．０１７ ０．０１９
对数形式
可变阈值０．６０９ ０．９４３ ０．９４０ ０．９４８ ０．５２６ ０．６１８ ０．６４３ ０．９４６ ０．９４４单一阈值０．０３５ ０．０６０ ０．０６０ ０．０５８ ０．０４６ ０．０３５ ０．０３３ ０．０５７ ０．０５６α＝０．９５ ０．００００．１１５ ０．００２ ０．０１４ ０．０１７ ０．０２８ ０．００９ ０．０８５ ０．０５７α＝０．９９ ０．００９ ０．０２１ ０．００１ ０．００２ ０．００６ ０．００４ ０．００１ ０．０１３ ０．００９α＝０．９９９ ０．０６１ ０．１０６ ０．０１４ ０．０４２ ０．０３７ ０．０５２ ０．０２０ ０．０９４ ０．０８２
６系 统 工 程 ２０１６年
中期波动（ｈ＝５）
原型
可变阈值０．３９０ ０．３９２ ０．３６５ ０．３７１ ０．３９４ ０．３８６ ０．３７５ ０．３９５ ０．３９３单一阈值０．８２３ ０．９２４ ０．５２６ ０．６２６ ０．８４０ ０．８４９ ０．５０２ ０．９１７ ０．９０８α＝０．９５ ０．０４６ ０．１６１ ０．０３５ ０．１１９ ０．０４２ ０．０４４ ０．０４４ ０．１３０ ０．０９８α＝０．９９ ０．０６１ ０．１０３ ０．０６５ ０．０９８ ０．０６９ ０．０６３ ０．０７４ ０．１００ ０．０８４α＝０．９９９ ０．０９７ ０．３０９ ０．１１７ ０．１３５ ０．１５５ ０．１２１ ０．１６２ ０．１３６ ０．１２７
标准差形式
可变阈值０．６６２ ０．７２１ ０．６９３ ０．７４０ ０．８０８ ０．７１３ ０．７６２ ０．７６３ ０．７８９单一阈值０．４１４ ０．４８７ ０．４６２ ０．５０７ ０．２６９ ０．３６２ ０．３４３ ０．４６１ ０．４０９α＝０．９５ ０．２４８ ０．１４３ ０．０６８ ０．０９０ ０．０４８ ０．０９０ ０．０６９ ０．１００ ０．０７８α＝０．９９ ０．１２６ ０．２９３ ０．０９７ ０．３３４ ０．０６５ ０．０９３ ０．０８４ ０．２８０ ０．２４１α＝０．９９９ ０．１４０ ０．１１６ ０．０９６ ０．１１１ ０．０６３ ０．０９０ ０．０８２ ０．１０６ ０．１０２
对数形式
可变阈值０．９４５ ０．９４３ ０．９３４ ０．９３４ ０．９５６ ０．９３５ ０．９４６ ０．９４９ ０．９４４单一阈值０．１５３ ０．４０８ ０．２２５ ０．４７３ ０．０６４ ０．１４６ ０．０９８ ０．３７２ ０．１７６α＝０．９５ ０．００００．０７５ ０．０６９ ０．０６１ ０．０３２ ０．０６９ ０．０５２ ０．０５７ ０．０４４α＝０．９９ ０．０５８ ０．３１８ ０．２４４ ０．０６０ ０．０３７ ０．１２２ ０．１１９ ０．２８５ ０．２３８α＝０．９９９ ０．３８２ ０．６４５ ０．１１６ ０．２５０ ０．０６５ ０．３８１ ０．０８７ ０．５３４ ０．１７８
长期波动（ｈ＝２２）
原型
可变阈值０．０２８ ０．０４８ ０．０２７ ０．０３１ ０．０２３ ０．０２３ ０．０２２ ０．０４７ ０．０４６单一阈值０．２４８ ０．１１９ ０．４１８ ０．１１９ ０．１６３ ０．１９７ ０．１９０ ０．１１８ ０．１０７α＝０．９５ ０．１６９ ０．２０２ ０．２２８ ０．２０４ ０．２１１ ０．１９８ ０．２１３ ０．２０６ ０．２１０α＝０．９９ ０．０２５ ０．０３２ ０．０４３ ０．０１９ ０．０１８ ０．０２３ ０．０２１ ０．０２６ ０．０２３α＝０．９９９ ０．７８１ ０．９１３ ０．６２４ ０．６８４ ０．８７７ ０．８３８ ０．８５０ ０．７００ ０．７１０
标准差形式
可变阈值０．１２０ ０．１８７ ０．０２１ ０．１２９ ０．０５６ ０．０９０ ０．０４８ ０．１８１ ０．１６４单一阈值０．３８９ ０．６３３ ０．６０２ ０．６５８ ０．４３９ ０．３９９ ０．４４９ ０．６０８ ０．５８１α＝０．９５ ０．０７８ ０．３２９ ０．００４ ０．１７９ ０．０２３ ０．０３９ ０．０１６ ０．３１３ ０．２８８α＝０．９９ ０．３３０ ０．６５６ ０．２５９ ０．６９６ ０．４５６ ０．３７３ ０．４２０ ０．６８７ ０．７３２α＝０．９９９ ０．０３８ ０．４５７ ０．０１２ ０．３３２ ０．０２９ ０．０２７ ０．０２０ ０．４７９ ０．５１１
对数形式
可变阈值０．００４ ０．００９ ０．０１９ ０．０１１ ０．０１６ ０．０１３ ０．０１６ ０．０１０ ０．０１１单一阈值０．００９ ０．０１７ ０．０４３ ０．０２２ ０．０２９ ０．０２７ ０．０３４ ０．０２０ ０．０２２α＝０．９５ ０．００００．０２４ ０．０２１ ０．００５ ０．００８ ０．０１０ ０．０１２ ０．０１６ ０．０１５α＝０．９９ ０．００６ ０．０２３ ０．００００．０１４ ０．００１ ０．００１ ０．００１ ０．０２１ ０．０２２α＝０．９９９ ０．９２３ ０．９３１ ０．９４４ ０．９３９ ０．９４４ ０．９４３ ０．９５２ ０．９２９ ０．９３３
表４是经过１００００次自举（Ｂｏｏｔｓｔｒａｐ）后得到的短期、中期、长期波动率样本外预测能力ＳＰＡ检验［２０，２１］结果汇总表。表中各数值表示在其所在列首行的损失函数评价指标下，以其所在行左侧列的跳跃识别方法为基准方法Ｍ０，其余４种跳跃识别方法为对比方法，进行ＳＰＡ检验所得到的ｐ值。ｐ值越大，则越不能拒绝“与跳跃识别方法Ｍ１，Ｍ２，…，Ｍ４相比，应用基准方法Ｍ０可以获得最高精度的样本外预测”的零假设，亦即表明应用基准跳跃识别方法时，波动率模型的预测精度越高。表中９种常用损失函数的定义如下［２２］，其中Ｈ为估计窗长，Ｐ为样本外
７
第１期 瞿慧，黄世俊：基于日内收益波动模式的可变阈值日内跳跃识别方法
预测值个数，ＲＶｔ：ｔ＋ｈ－１表示真实波动率，＾σ２ｔ：ｔ＋ｈ－
１为其模型预测值：
ＭＳＥ＝Ｐ－
１∑
Ｈ＋Ｐ
ｔ＝Ｈ＋１（ＲＶｔ：ｔ＋ｈ－１－＾σ２ｔ：ｔ＋ｈ－
１）２ＭＡＥ＝Ｐ
－
１∑Ｈ＋Ｐ
ｔ＝Ｈ＋
１｜ＲＶ
ｔ：ｔ＋ｈ－
１－＾σ２ｔ：ｔ＋ｈ－
１｜ＨＭＳＥ＝Ｐ－１∑Ｈ＋Ｐ
ｔ＝Ｈ＋
１（１－＾σ２ｔ；ｔ＋ｈ－
１／ＲＶｔ：ｔ＋ｈ－１）２ＨＭＡＥ＝Ｐ－１∑Ｈ＋Ｐ
ｔ＝Ｈ＋１
｜１－σ＾σ２ｔ；ｔ＋ｈ－
１／ＲＶｔ：ｔ＋ｈ－１｜ＱＬＩＫＥ＝Ｐ－
１∑Ｈ＋Ｐ
ｔ＝Ｈ＋１ｌｎ＾σ２ｔ：ｔ＋ｈ－１＋ＲＶｔ：ｔ＋ｈ－１＾σ２ｔ：ｔ＋ｈ－
（
）
１ＭＳＥＳＤ＝Ｐ
－
１∑
Ｈ＋Ｐ
ｔ＝Ｈ＋
１（ＲＶｔ：ｔ＋ｈ－槡
１－＾σｔ：ｔ＋ｈ－１）２ＭＳＥＬＯＧ＝Ｐ－１∑Ｈ＋Ｐ
ｔ＝Ｈ＋１（
ｌｎＲＶｔ：ｔ＋ｈ－１－ｌｎ＾σ２ｔ：ｔ＋ｈ－１）２ＭＡＥＳＤ＝Ｐ－１∑Ｈ＋Ｐ
ｔ＝Ｈ＋
１｜ＲＶｔ：ｔ＋ｈ－槡
１－＾σｔ：ｔ＋ｈ－
１｜ＭＡＥＬＯＧ＝Ｐ
－
１∑Ｈ＋Ｐ
ｔ＝Ｈ＋１
｜ｌ
ｎＲＶｔ：ｔ＋ｈ－
１－ｌｎ＾σ
２
ｔ：ｔ＋ｈ－１｜（
１０） 可以看到，
对于短期波动的预测，使用ＨＡＲ－ＲＶ－ＣＪ模型原型时，在６种损失函数下（包括稳健损失函数ＭＳＥ
和ＱＬＩＫＥ［２
２］
），以可变阈值日内跳跃识别方法为基准方法的ＳＰＡ检验的ｐ值都是最大的，且均达到０．５以上，在其余３种损失函数下，
以单一阈值日内跳跃识别方法为基准方法的ＳＰＡ检验的ｐ值最大，以可变阈值日内跳跃识别方法为基准方法的ＳＰＡ检验的ｐ值仅稍次之，且都接近０．５；当使用标准差形式与对数形式的ＨＡＲ－ＲＶ－ＣＪ模型时，在９种损失函数下，以可变阈值日内跳跃识别方法为基准方法的ＳＰＡ检验的ｐ值都是最大的，且均达到０．５以上（半数以上ｐ值达到０．９以上），而以其它４种跳跃识别方法为基准方法的ＳＰＡ检验的ｐ值则均未能超过０．１２。对于中期波动的预测，当使用ＨＡＲ－ＲＶ－ＣＪ模型原型时，在９种损失函数下，以单一阈值日内跳跃识别方法为基准方法的ＳＰＡ检验的ｐ值都是最大的，以可变阈值日内跳跃识别方法为基准方法的ＳＰＡ检验的ｐ值仅稍次之，且均达到０．３５以上；当使用标准差形式与对数形式的ＨＡＲ－ＲＶ－ＣＪ模型时，在９种损失函数下，以可变阈值日内跳跃识别方法为基准方法的ＳＰＡ检验的ｐ值都是最大的，且均达到０．６以上（使用对数形式模型时ｐ值均达到０．９以上），而以其它４种跳跃识别方法为基准方法的ＳＰＡ检验的相应ｐ值则与之有较大差距。对于长期波动的预测，无论何种情形下，以可变阈值日内跳跃识别方法为基准方法的ＳＰＡ检验的ｐ值均小于０．２，且多数未能超过０．０５。
综上所述，当使用标准差形式与对数形式的ＨＡＲ－ＲＶ－ＣＪ模型时，应用可变阈值日内跳跃识别方法构建跳跃波动与连续波动，
在９种损失函数下均可以获得最高精度的塑料期货短期、中期已实现波动样本外预测，且较应用单一阈值日内跳跃识别方法，
以及日跳跃识别方法的预测能力提高非常显著；而当使用ＨＡＲ－ＲＶ－ＣＪ模型原型时，就短期、中期已实现波动的样本外预测能力而言，应用可变阈值日内跳跃识别方法也较应用日跳跃识别方法有较为显著的优势。
４ 结论
本文以Ａｎｄｅｒｓｅｎ等［１
２］
的单一阈值日内跳跃识别方法为基础，以中国商品期货市场上市时间长、价格波动明显、
交易活跃且成交量相对稳定的塑料期货连续合约为实证数据，首先通过Ｌ型折线函数拟合塑料期货日内收益波动的模式，接着用折线函数代替单一阈值日内跳跃识别方法中的恒定系数，建立更具适应性的可变阈值日内跳跃识别方法，对期货高频收益日内各次跳跃逐一识别，并据此构建日跳跃波动与连续波动估计量。进一步的，本研究提出从波动率预测能力的角度评估可变阈值日内跳跃识别方法的价值，
并通过滚动窗口的一步外推预测结合ＳＰＡ检验，比较了可变阈值日内跳跃识别方法应用于ＨＡＲ－ＲＶ－ＣＪ模型及其标准差形式、对数形式时，较单一阈值日内跳跃识别方法及日跳跃识别方法应用于相应模型取得的预测能力改善。实证表明，结合塑料期货日内收益波动Ｌ型折线模式的可变阈值日内跳跃识别方法，在应用于ＨＡＲ－ＲＶ－ＣＪ模型的标准差形式与对数形式时，可以显著提高对短期、
中期波动的拟合及预测能力。因此，可变阈值日内跳跃识别方法为期货公司新兴资产管理业务的稳健发展提供了有力的基础工具，对于中国金融市场的稳定也具有实际意义。接下来的研究工作，包括采用更复杂的分段函数提高对日内收益波动模式的拟合能力，以
及在瞿慧［２３］
的基础上比较对跳跃波动与连续波动分别建
模时，使用可变阈值日内跳跃识别方法对应的模型预测性能改进等。
参考文献：
［１］ Ａｎｄｅｒｓｅｎ Ｔ Ｇ，Ｂｏｌｌｅｒｓｌｅｖ Ｔ．Ａｎｓｗｅｒｉｎｇ
ｔｈｅ ｓｋｅｐ－ｔｉｃｓ：Ｙｅｓ，ｓｔａｎｄａｒｄ ｖｏｌａｔｉｌｉｔｙ
ｍｏｄｅｌｓ ｄｏ ｐｒｏｖｉｄｅ ａｃ－ｃｕｒａｔｅ ｆｏｒｅｃａｓｔｓ［Ｊ］．Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｅｃｏｎｏｍｉｃ
Ｒｅｖｉｅｗ，１９９８，３９（４）：８８５～９０５．［２］ Ａｎｄｅｒｓｅｎ Ｔ Ｇ，ｅｔ ａｌ．Ｔｈｅ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｏｆ
ｒｅａｌｉｚｅｄｓｔｏｃｋ ｒｅｔｕｒｎ ｖｏｌａｔｉｌｉｔｙ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｆｉｎａｎｃｉａｌ Ｅｃｏ－ｎｏｍｉｃｓ，２００１，６１（１）：４３～７６．
［３］ Ａｎｄｅｒｓｅｎ Ｔ Ｇ，ｅｔ ａｌ．Ｔｈｅ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｏｆ
ｒｅａｌｉｚｅｄｅｘｃｈａｎｇｅ ｒａｔｅ ｖｏｌａｔｉｌｉｔｙ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ｔｈｅ ＡｍｅｒｉｃａｎＳｔａｔｉｓｔｉｃａｌ
Ａｓｓｏｃｉａｔｉｏｎ，２００１，９６（４５３）：４２～５５．［４］ Ｂａｒｎｄｏｒｆｆ－Ｎｉｅｌｓｅｎ Ｏ Ｅ，Ｓｈｅｐｈａｒｄ Ｎ．Ｅｓｔｉｍａｔｉｎｇ
ｑｕａｄｒａｔｉｃ ｖａｒｉａｔｉｏｎ ｕｓｉｎｇ ｒ
ｅａｌｉｚｅｄ ｖａｒｉａｎｃｅ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ａｐｐ
ｌｉｅｄ Ｅｃｏｎｏｍｅｔｒｉｃｓ，２００２，１７（５）：４５７８系 统 工 程 ２０１６年
～４
７７．［５］ Ｂａｒｎｄｏｒｆｆ－Ｎｉｅｌｓｅｎ Ｏ Ｅ，Ｓｈｅｐ
ｈａｒｄ Ｎ．Ｐｏｗｅｒ ａｎｄ ｂｉ－ｐｏｗｅｒ ｖａｒｉａｔｉｏｎ ｗｉｔｈ ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃ ｖｏｌａｔｉｌｉｔｙ
ａｎｄ ｊｕｍｐｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｆｉｎａｎｃｉａｌ Ｅｃｏｎｏｍｅｔｒｉｃｓ，２００４，２（１）：１～３７．
［６］ Ｂａｒｎｄｏｒｆｆ－Ｎｉｅｌｓｅｎ Ｏ Ｅ，Ｓｈｅｐ
ｈａｒｄ Ｎ．Ｅｃｏｎｏｍｅｔｒｉｃｓｏｆ ｔｅｓｔｉｎｇ ｆｏｒ ｊｕｍｐｓ ｉｎ ｆｉｎａｎｃｉａｌ ｅｃｏｎｏｍｉｃｓ ｕｓｉｎｇ
ｂｉｐ－ｏｗｅｒ ｖａｒｉａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｆｉｎａｎｃｉａｌ Ｅｃｏｎｏｍｅｔ－ｒｉｃｓ，２００６，４（１）：１～３０．
［７］ Ｈｕａｎｇ
Ｘ，Ｔａｕｃｈｅｎ Ｇ．Ｔｈｅ ｒｅｌａｔｉｖｅ ｃｏｎｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｏｆｊｕｍｐｓ ｔｏ ｔｏｔａｌ ｐ
ｒｉｃｅ ｖａｒｉａｎｃｅ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ＦｉｎａｎｃｉａｌＥｃｏｎｏｍｅｔｒｉｃｓ，２００５，３（４）：４５６～４９９．［８］ Ｃｏｒｓｉ Ｆ．Ａ ｓｉｍｐｌｅ ｌｏｎｇ ｍｅｍｏｒｙ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｒｅａｌｉｚｅｄｖｏｌａｔｉｌｉｔｙ［Ｚ］．Ｌｕｇａｎｏ：Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｌｕｇａｎｏ，２００４．［９］ Ｃｏｒｓｉ Ｆ．Ａ ｓｉｍｐｌｅ ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅ ｌｏｎｇ－ｍｅｍｏｒｙ
ｍｏｄｅｌｏｆ ｒｅａｌｉｚｅｄ ｖｏｌａｔｉｌｉｔｙ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｆｉｎａｎｃｉａｌ Ｅｃｏｎｏ－ｍｅｔｒｉｃｓ，２００９，７（２）：１７４～１９６．
［１０］ Ｍüｌｌｅｒ Ｕ Ａ，ｅｔ ａｌ．Ｖｏｌａｔｉｌｉｔｉｅｓ ｏｆ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ
ｔｉｍｅｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎｓ－ａｎａｌｙｚｉｎｇ
ｔｈｅ ｄｙｎａｍｉｃｓ ｏｆ ｍａｒｋｅｔ ｃｏｍ－ｐｏｎｅｎｔｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｅｍｐ
ｉｒｉｃａｌ Ｆｉｎａｎｃｅ，１９９７，４（２）：２１３～２３９．
［１１］ Ａｎｄｅｒｓｅｎ Ｔ Ｇ，ｅｔ ａｌ．Ｒｏｕｇｈｉｎｇ ｉｔ ｕｐ：Ｉｎｃｌｕｄｉｎｇ
ｊｕｍｐｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ ｉｎ ｔｈｅ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ，ｍｏｄｅｌｉｎｇ
，ａｎｄ ｆｏｒｅ－ｃａｓｔｉｎｇ
ｏｆ ｒｅｔｕｒｎ ｖｏｌａｔｉｌｉｔｙ［Ｊ］．Ｔｈｅ Ｒｅｖｉｅｗ ｏｆ Ｅｃｏ－ｎｏｍｉｃｓ ａｎｄ Ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ，２００７，８９（４）：７０１～７２０．［１２］ Ａｎｄｅｒｓｅｎ Ｔ Ｇ，ｅｔ ａｌ．Ｎｏ－ａｒｂｉｔｒａｇｅ ｓｅｍｉ－ｍａｒｔｉｎｇ
ａｌｅｒｅｓｔｒｉｃｔｉｏｎｓ ｆｏｒ ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ－ｔｉｍｅ ｖｏｌａｔｉｌｉｔｙ
ｍｏｄｅｌｓｓｕｂｊｅｃｔ ｔｏ ｌｅｖｅｒａｇｅ ｅｆｆｅｃｔｓ，ｊｕｍｐｓ ａｎｄ ｉｉｄ ｎｏｉｓｅ：Ｔｈｅｏｒｙ
ａｎｄ ｔｅｓｔａｂｌｅ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎａｌ ｉｍｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ
Ｅｃｏｎｏｍｅｔｒｉｃｓ，２００７，１３８（１）：１２５～１８０．［１３］ Ｅｖａｎｓ Ｋ Ｐ．Ｉｎｔｒａｄａｙ
ｊｕｍｐｓ ａｎｄ ＵＳ ｍａｃｒｏｅｃｏｎｏｍｉｃｎｅｗｓ ａｎｎｏｕｎｃｅｍｅｎｔｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｂａｎｋｉｎｇ
＆Ｆｉｎａｎｃｅ，２０１１，３５（１０）：２５１１～２５２７．
［１４］ 王春峰，
郝鹏，房振明．基于跳跃特征的证券市场信息融入效率研究［Ｊ］．北京理工大学学报（社会科学版），２０１１，１３（１）：１～５．
［１５］ Ｆｏｎｇ
Ｋ， Ｆｒｉｎｏ Ａ． Ｓｔｏｃｋ ｍａｒｋｅｔ ｃｌｏｓｕｒｅ ａｎｄ ｉｎ－ｔｒａｄａｙ
ｓｔｏｃｋ ｉｎｄｅｘ ｆｕｔｕｒｅｓ ｍａｒｋｅｔ ｖｏｌａｔｉｌｉｔｙ：“ｃｏｎｔａ－ｇ
ｉｏｎ”，ｂｉｄ－ａｓｋ ｂｉａｓ ｏｒ ｂｏｔｈ？［Ｊ］．Ｐａｃｉｆｉｃ－Ｂａｓｉｎ Ｆｉ－ｎａｎｃｅ
Ｊｏｕｒｎａｌ，２００１，９（３）：２１９～２３２．［１６］ Ｗｅｉ Ｗ Ｃ， Ｆｒｉｎｏ Ａ． Ｔｈｅ ｉｍｐａｃｔ ｏｆ ｕｎｄｅｒｌｙｉｎｇ
ｍａｒｋｅｔ ｃｌｏｓｕｒｅ ｏｎ ｆｕｔｕｒｅｓ ｍａｒｋｅｔ：Ｅｖｉｄｅｎｃｅ
ｆｒｏｍＣｈｉｎａ［Ｊ］．Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｂａｎｋｉｎｇ
ａｎｄ Ｆｉ－ｎａｎｃｅ，２０１３，９（２）：２５～４３．
［１７］ Ｚｗｅｒｇｅｌ Ｂ， Ｈｅｉｄｅｎ Ｓ． Ｉｎｔｒａｄａｙ
ｆｕｔｕｒｅｓ ｐａｔｔｅｒｎｓａｎｄ ｖｏｌｕｍｅ－ｖｏｌａｔｉｌｉｔｙ
ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｓ：Ｔｈｅ Ｇｅｒｍａｎｅｖｉｄｅｎｃｅ［Ｊ］．Ｒｅｖｉｅｗ ｏｆ Ｍａｎａｇ
ｅｒｉａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ，２０１２：１～３３．
［１８］ 刘向丽等．
中国期货市场日内效应分析［Ｊ］．系统工程理论与实践，２００８，（８）：６３～８０．［１９］ Ｅｎｇｌｅ Ｒ Ｆ，Ｐａｔｔｏｎ Ａ Ｊ．Ｗｈａｔ ｇｏｏｄ ｉｓ ａ ｖｏｌａｔｉｌｉｔｙ
ｍｏｄｅｌ［Ｊ］．Ｑｕａｎｔｉｔａｔｉｖｅ
Ｆｉｎａｎｃｅ，２０１１，１（２）：２３７～２４５．
［２０］ Ｈａｎｓｅｎ Ｐ Ｒ．Ａ ｔｅｓｔ ｆｏｒ ｓｕｐｅｒｉｏｒ ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ ａｂｉｌｉｔｙ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｂｕｓｉｎｅｓｓ ＆Ｅｃｏｎｏｍｉｃ Ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ，２００５，２３（４）：３６５～３８０．
［２１］ Ｈａｎｓｅｎ Ｐ Ｒ，Ｌｕｎｄｅ Ａ．Ａ ｆｏｒｅｃａｓｔ ｃｏｍｐ
ａｒｉｓｏｎ ｏｆｖｏｌａｔｉｌｉｔｙ ｍｏｄｅｌｓ：Ｄｏｅｓ ａｎｙｔｈｉｎｇ
ｂｅａｔ ａ ＧＡＲＣＨ（１，１）？［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ａｐｐ
ｌｉｅｄ Ｅｃｏｎｏｍｅｔｒｉｃｓ，２００５，２０（７）：８７３～８８９．
［２２］ Ｐａｔｔｏｎ Ａ Ｊ．Ｖｏｌａｔｉｌｉｔｙ
ｆｏｒｅｃａｓｔ ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｕｓｉｎｇｉｍｐｅｒｆｅｃｔ ｖｏｌａｔｉｌｉｔｙ ｐｒｏｘｉｅｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｅｃｏｎｏ－ｍｅｔｒｉｃｓ，２０１１，１６０（１）：２４６～２５６．
［２３］ 瞿慧．
基于交错取样门限多幂次变差的中国股市波动细分及非对称性建模研究［Ｊ］．系统工程，２０１４，
３２（２）：３２～３９．
Ｔｈｅ Ｖａｒｉａｂｌｅ Ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ Ｉｎｔｒａｄａｙ Ｊｕｍｐ
Ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ ＭｅｔｈｏｄＢａｓｅｄ ｏｎ Ｒｅｔｕｒｎｓ’Ｉｎｔｒａｄａｙ
ＰａｔｔｅｒｎｓＱＵ Ｈｕｉ １，ＨＵＡＮＧ Ｓｈｉ－ｊ
ｕｎ２，ＺＨＯＵ Ｈｕｉ １
（１．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ ａｎｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｎａｎｊｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｎａｎｊｉｎｇ
２１００９３，Ｃｈｉｎａ；２．Ｊｉａｎｇｓｕ Ｈｏｌｌｙ Ｆｕｔｕｒｅｓ Ｃｏ．，ＬＴＤ．Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｃｅｎｔｅｒ，Ｎａｎｊｉｎｇ
２１０００１，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｃｏｎｓｔａｎｔ ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ ｉｎｔｒａｄａｙ ｊｕｍｐ ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ａｓ ａ ｓｔａｒｔｉｎｇ
ｐｏｉｎｔ，ｗｅ ｐｒｏｐｏｓｅ ａ ｍｏｒｅ ａｄａｐｔｉｖｅｖａｒｉａｂｌｅ ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ ｉｎｔｒａｄａｙ ｊｕｍｐ ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｒｅｔｕｒｎｓ’ｉｎｔｒａｄａｙ ｐａｔｔｅｒｎｓ，ｗｈｉｃｈ ｃａｎ ｔｈｅｎｂｅ ｕｓｅｄ ｔｏ ｄｉｓｔｉｎｇｕｉｓｈ ｄａｉｌｙ ｊｕｍｐ ｖｏｌａｔｉｌｉｔｙ ｆｒｏｍ ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ－ｔｉｍｅ ｖｏｌａｔｉｌｉｔｙ
ｆｏｒ ｔｈｅ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｏｆ ＨＡＲ－ＲＶ－ＣＪ ｍｏｄｅｌｓ．Ｅｍ－ｐｉｒｉｃａｌ ｒｅｓｕｌｔｓ ｕｓｉｎｇ ｐｌａｓｔｉｃ ｆｕｔｕｒｅｓ’１－ｍｉｎｕｔｅ ｈｉｇｈ－ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｐｒｉｃｅｓ ｉｎｄｉｃａｔｅ ｔｈａｔ，ｏｕｒ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｖａｒｉａｂｌｅ ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ ｉｎｔｒａｄａｙｊｕｍｐ ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｃａｎ ｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔｌｙ
ｉｍｐｒｏｖｅ ｔｈｅ ｆｉｔ ａｎｄ ｆｏｒｅｃａｓｔ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｏｆ ｓｈｏｒｔ－ｔｅｒｍ ａｓ ｗｅｌｌ ａｓ ｍｉｄｄｌｅ－ｔｅｒｍｖｏｌａｔｉｌｉｔｉｅｓ ｗｈｅｎ ａｐｐｌｉｅｄ ｉｎ ｔｈｅ ＨＡＲ－ＲＶ－ＣＪ ｍｏｄｅｌ’ｓ ｓｔａｎｄａｒｄ ｄｅｖｉａｔｉｏｎ ｆｏｒｍ ａｎｄ ｌｏｇ
ａｒｉｔｈｍ ｆｏｒｍ．Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：Ｖａｒｉａｂｌｅ Ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ；Ｉｎｔｒａｄａｙ Ｊｕｍｐ Ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ；Ｊｕｍｐ Ｖｏｌａｔｉｌｉｔｙ；Ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ－ｔｉｍｅ Ｖｏｌａｔｉｌｉｔｙ；ＶｏｌａｔｉｌｉｔｙＭｏｄｅｌｉｎｇ
；ＳＰＡ Ｔｅｓｔ９
第１期 瞿慧，黄世俊：基于日内收益波动模式的可变阈值日内跳跃识别方法
基于小波阈值的图像去噪方法研究 摘要：本文根据已有的阈值处理函数的优缺点,提出了一种新的阈值处理函数,用于图像的小 波阈值去噪.实验表明,该方法比传统的硬阈值函数与软阈值函数具有更好的去噪效果 关键字：小波阈值去噪，阈值函数 0 引言 图像在获取或传输过程中会因各种噪声的干扰使质量下降,这将对后续图像的处理产生 不利影响.所以必须对图像进行去噪处理,而去噪所要达到的目的就是在较好去除噪声的基 础上,良好的保持图像的边缘等重要细节.近年来,小波理论得到了迅速的发展和广泛的应用. 由于其具有低熵性,多分辨性,去相关性和选基灵活性等优点,在图像去噪领域得到广泛的应 用.本文提出一种新阈值函数,并将其应用于小波阈值去噪,该函数是现有软、硬阈值函数的 推广,通过调整参数,可以克服硬阈值函数不连续和软阈值函数有偏差的缺点。 1 小波阈值处理 小波阈值收缩法是Donoho 和Johnstone 提出的,其主要理论依据是,小波变换具有很强的 去数据相关性,它能够使信号的能量在小波域集中在一些大的小波系数中;而噪声的能量却 分布于整个小波域内.因此,经小波分解后,信号的小波系数幅值要大于噪声的系数幅值.可 以认为,幅值比较大的小波系数一般以信号为主，而幅值比较小的系数在很大程度上是噪声. 于是,采用阈值的办法可以把信号系数保留,而使大部分噪声系数减小至零.小波阈值收缩法 去噪的具体处理过程为:将含噪信号在各尺度上进行小波分解,设定一个阈值，幅值低于该阈 值的小波系数置为0,高于该阈值的小波系数或者完全保留,或者做相应的“收缩 (shrinkage)”处理.最后将处理后获得的小波系数用逆小波变换进行重构,得到去噪后的图 像. 2 阈值函数的选取 阈值去噪中,阈值函数体现了对超过和低于阈值的小波系数不同处理策略，是阈值去噪中 关键的一步。 设w 表示小波系数,T 为给定阈值,sign(*)为符号函数,常见的阈值函数有： 硬阈值函数： ? ??<≥=T w T w w w new ,0, （1） 软阈值函数： ? ??<≥-=T w T w T w w w new ,0),)(sgn( （2） 分析(1)(2)式可以得出:硬阈值函数在阈值点是不连续的,软阈值函数，原系数和分解得 到的小波系数总存在着恒定的偏差,这将影响重构的精度.同时这两种函数不能表达出分解 后系数的能量分布。因此,寻找一种新阈值函数,使它既能实现阈值函数的功能,又具有高阶 导数,同时可以体现出分解后系数的能量分布，将是我们的目标。我们提出一种新的阈值函 数为：
分享到 一键分享 QQ空间 新浪微博 百度云收藏 人人网 腾讯微博 百度相册 开心网 腾讯朋友 百度贴吧 豆瓣网 搜狐微博 百度新首页 QQ好友 和讯微博 更多... 百度分享 登录 | 注册 窗体顶端 窗体底端 收藏成功 确定 收藏失败，请重新收藏确定 窗体顶端 标题 标题不能为空 网址 标签 摘要
公开 取消收藏 窗体底端 分享资讯 传PPT/文档 提问题 写博客 传资源 创建项目 创建代码片 设置昵称编辑自我介绍，让更多人了解你帐号设置退出 社区 博客 论坛 下载 Share 极客头条 服务 CODE 英雄会 活动 CSTO 俱乐部 CTO俱乐部 高校俱乐部 奋斗斌斌的专栏
解决项目中的琐碎细节问题b.zhao_npu@https://www.doczj.com/doc/a92119238.html, 目录视图 摘要视图 订阅 有奖征资源，博文分享有内涵人气博主的资源共享：老罗的Android之旅微软Azure?英雄会编程大赛题关注CSDN社区微信，福利多多社区问答：叶劲峰游戏引擎架构 灰度图像阈值化分割常见方法总结及VC实现 分类：图像处理OpenCV 2011-11-11 23:20 7427人阅读评论(14) 收藏举报 算法图形byte图像处理扩展 目录(?)[+] Otsu法最大类间方差法 一维交叉熵值法 二维OTSU法 参考文献 在图像处理领域，二值图像运算量小，并且能够体现图像的关键特征，因此被广泛使用。将灰度图像变为二值图像的常用方法是选定阈值，然后将待处理图像的每个像素点进行单点处理，即将其灰度值与所设置的门限进行比对，从而得到二值化的黑白图。这样一种方式因为其直观性以及易于实现，已经在图像分割领域处于中心地位。本文主要对最近一段时间作者所学习的阈值化图像分割算法进行总结，全文描述了作者对每种算法的理解，并基于OpenCV和VC6.0对这些算法进行了实现。最终将源代码公开，希望大家一起进步。（本文的代码暂时没有考虑执行效率问题） 首先给出待分割的图像如下： 1、Otsu法（最大类间方差法） 该算法是日本人Otsu提出的一种动态阈值分割算法。它的主要思想是按照灰度特性将图像划分为背景和目标2部分，划分依据为选取门限值，使得背景和目标之间的方差最大。（背景和目标之间的类间方差越大，说明这两部分的差别越大，当部分目标被错划分为背景或部分背景错划分为目标都会导致这两部分差别变小。因此，使用类间方差最大的分割意味着错分概率最小。）这是该方法的主要思路。其主要的实现原理为如下： 1）建立图像灰度直方图（共有L个灰度级，每个出现概率为p） 2）计算背景和目标的出现概率，计算方法如下： 上式中假设t为所选定的阈值，A代表背景（灰度级为0~N）,根据直方图中的元素可知，Pa为背景出现的概率，同理B为目标，Pb为目标出现的概率。 3）计算A和B两个区域的类间方差如下：
clc;clear; I = imread('cameraman.tif'); figure; imshow(I); title('原图像'); I = double(I); [n,m] = size(I); %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%迭代法求阈值 T =ones(100,1); T(2) = ( min(I(:)) + max(I(:)) )/2; T(1) = 0; t = 2; while abs(T(t)-T(t-1))>1 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% a = 0; A = 0; b = 0; B = 0; for i = 1:n for j = 1:m if I(i,j) < T(t) a = a + 1; A = A + I(i,j); else %%循环的主体 b = b + 1; B = B + I(i,j); end end end u1 = A/a; u2 = B/b; t = t+1; T(t) = 0.5*(u1 + u2); %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% end %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%根据迭代法求得的阈值进行分割 for i = 1:n for j = 1:m if I(i,j) 图像分割阈值选取技术综述 中科院成都计算所刘平2004-2-26 摘要 图像分割是图像处理与计算机视觉领域低层次视觉中最为基础和重要地领域之一,它是对图像进行视觉分析和模式识别地基本前提．阈值法是一种传统地图像分割方法,因其实现简单、计算量小、性能较稳定而成为图像分割中最基本和应用最广泛地分割技术．已被应用于很多地领域.本文是在阅读大量国内外相关文献地基础上,对阈值分割技术稍做总结,分三个大类综述阈值选取方法,然后对阈值化算法地评估做简要介绍. 关键词 图像分割阈值选取全局阈值局部阈值直方图二值化 1．引言 所谓图像分割是指根据灰度、彩色、空间纹理、几何形状等特征把图像划分成若干个互不相交地区域,使得这些特征在同一区域内,表现出一致性或相似性,而在不同区域间表现出明显地不同[37]．简单地讲,就是在一幅图像中,把目标从背景中分离出来,以便于进一步处理.图像分割是图像处理与计算机视觉领域低层次视觉中最为基础和重要地领域之一,它是对图像进行视觉分析和模式识别地基本前提．同时它也是一个经典难题,到目前为止既不存在一种通用地图像分割方法,也不存在一种判断是否分割成功地客观标准. 阈值法是一种传统地图像分割方法,因其实现简单、计算量小、性能较稳定而成为图像分割中最基本和应用最广泛地分割技术．已被应用于很多地领域,例如,在红外技术应用中,红外无损检测中红外热图像地分割,红外成像跟踪系统中目标地分割；在遥感应用中,合成孔径雷达图像中目标地分割等；在医学应用中,血液细胞图像地分割,磁共振图像地分割；在农业项目应用中,水果品质无损检测过程中水果图像与背景地分割.在工业生产中,机器视觉运用于产品质量检测等等.在这些应用中,分割是对图像进一步分析、识别地前提,分割地准确性将直接影响后续任务地有效性,其中阈值地选取是图像阈值分割方法中地关键技术. 2．阈值分割地基本概念 图像阈值化分割是一种最常用,同时也是最简单地图像分割方法,它特别适用于目标和背景占据不同灰度级范围地图像[1].它不仅可以极大地压缩数据量,而且也大大简化了分析和处理步骤,因此在很多情况下,是进行图像分析、特征提取与模式识别之前地必要地图像预处理过程.图像阈值化地目地是要按照灰度级,对像素集合进行一个划分,得到地每个子集形成一个与现实景物相对应地区域,各个区域内部具有一致地属性,而相邻区域布局有这种一致属性.这样地划分可以通过从灰度级出发选取一个或多个阈值来实现. 阈值分割法是一种基于区域地图像分割技术,其基本原理是：通过设定不同地特征阈值,把图像像素点分为若干类．常用地特征包括：直接来自原始图像地灰度或彩色特征；由原始灰度或彩色值变换得到地特征．设原始图像为f(x,y>,按照一定地准则在f(x,y>中找到特征值T,将图像分割为两个部分,分割后地图像为 若取：b0=0<黑）,b1=1<白）,即为我们通常所说地图像二值化. <原始图像）<阈值分割后地二值化图像） 一般意义下,阈值运算可以看作是对图像中某点地灰度、该点地某种局部特性以及该点在图像中地位置地一种函数,这种阈值函数可记作 T(x,y,N(x,y>,f(x,y>> 式中,f(x,y>是点(x,y>地灰度值；N(x,y>是点(x,y>地局部邻域特性．根据对T地不同约束,可以得到3种不同类型地阈值[37],即 点相关地全局阈值T＝T(f(x,y>> (只与点地灰度值有关> 区域相关地全局阈值T＝T(N(x,y>,f(x,y>> (与点地灰度值和该点地局部邻域特征有关> 局部阈值或动态阈值T＝T(x,y,N(x,y>,f(x,y>> (与点地位置、该点地灰度值和该点邻域特征有关> 图像阈值化这个看似简单地问题,在过去地四十年里受到国内外学者地广泛关注,产生了数以百计地阈值选取方法[2-9],但是遗憾地是,如同其他图像分割算法一样,没有一个现有方法对各种各样地图像都能得到令人满意地结果,甚至也没有一个理论指导我们选择特定方法处理特定图像. 所有这些阈值化方法,根据使用地是图像地局部信息还是整体信息,可以分为上下文无关(non- 课程结业论文 课题名称基于阈值的图像分割方法姓名湛宇峥 学号1412202-24 学院信息与电子工程学院专业电子信息工程 指导教师崔治副教授 2017年6月12日 湖南城市学院课程结业论文诚信声明 本人郑重声明：所呈交的课程结业论文，是本人在指导老师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果，成果不存在知识产权争议，除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担 目录 摘要 (1) 关键词 (1) ABSTRACT (2) KEY WORDS (2) 引言 (3) 1基于点的全局阈值选取方法 (4) 1.1最大类间交叉熵法 (5) 1.2迭代法 (6) 2基于区域的全局阈值选取方法 (7) 2.1简单统计法 (8) 2.3 直方图变化法 (9) 3局部阈值法和多阈值法 (10) 3.1水线阈值算法 (11) 3.2变化阈值法 (12) 4仿真实验 结论 (12) 参考文献 (13) 附录 基于阈值的图像分割方法 摘要：图像分割多年来一直受到人们的高度重视，至今这项技术也是趋于成熟，图像分割方法类别也是不胜枚举，近年来每年都有上百篇有关研究报道发表。图像分割是由图像处理进到图像分析的关键环节，是指把图像分成各具特性的区域并提取出有用的目标的技术和过程。在日常生活中，人们对图片的要求也是有所提高，在对图像的应用中，人们经常仅对图像中的某些部分感兴趣，这些部分就对应图像中的特定的区域，为了辨识和分析目标部分，就需要将这些有关部分分离提取出来，因此就要应用到图像分割技术。 关键词：图像分割；阈值；matlab 基于MATLAB 的图像阈值分割技术 摘要：本文主要针对图像阈值分割做一个基于MATLAB 的分析。通过双峰法，迭代法以及OUTS 法三种算法来实现图像阈值分割，并且就这三种算法做了一定的分析和比较，在加椒盐的图片上同时进行三种实验，做出比较，最终得出实践结论。 关键词：图像分割 MATLAB 阈值分割 算法 引言：图像分割是图像处理与计算机视觉领域低层次视觉中最为基础和重要的领域之一，它是对图像进行视觉分析和模式识别的基本前提．同时它也是一个经典难题，到目前为止既不存在一种通用的图像分割方法，也不存在一种判断是否分割成功的客观标准，图像阈值分割即是其中的一种方法。 阈值分割技术因其实现简单、计算量小、性能较稳定而成为图像分割中最基本和应用最广泛的分割技术，已被应用于很多的领域，在很多图像处理系统中都是必不可少的一个环节。 1、阈值分割思想和原理 若图像中目标和背景具有不同的灰度集合：目标灰度集合与背景灰度集合，且两个灰度集合可用一个灰度级阈值T 进行分割。这样就可以用阈值分割灰度级的方法在图像中分割出目标区域与背景区域，这种方法称为灰度阈值分割方法。 在物体与背景有较强的对比度的图像中，此种方法应用特别有效。比如说物体内部灰度分布均匀一致，背景在另一个灰度级上也分布均匀，这时利用阈值可以将目标与背景分割得很好。如果目标和背景的差别是某些其他特征而不是灰度特征时，那么先将这些特征差别转化为灰度差别，然后再应用阈值分割方法进行处理，这样使用阈值分割技术也可能是有效的 设图像为f(x,y)，其灰度集范围是[0,L]，在0和L 之间选择一个合适的灰度阈值T ，则图像分割方法可由下式描述： 这样得到的g(x,y)是一幅二值图像。 （一）原理研究 图像阈值分割的方法有很多，在这里就其中三种方法进行研究，双峰法，迭代法，以及OUTS 法。 方法一：双峰法 T y x f T y x f y x g ≥<),(),(10){,( 对以CPT算法为主的灰度阈值化方法的研究 目录： 第一章：绪论 第二章：图像的预处理 第三章：图像分割概述 第四章：灰度阈值化图像分割方法 第五章：CPT算法及其对它的改进 第六章：编程环境及用PhotoStar对改进的CPT算法和其他算法的实现 第七章：实验结果与分析 第一章：绪论 1.1数字图像处理技术的发展 人类传递信息的主要媒介是语音和图像。据统计，在人类接受的信息中，听觉信息占20％，视觉占60％，其他如味觉、触觉、嗅觉总的加起来不过占20％。所以，作为传递信息的重要媒体和手段——图像信息是十分重要的。【5】对于图像信息的处理，即图像处理当然对信息的传递产生很大影响。 数字图像处理技术起源于20世纪20年代，当时通过海底电缆从伦敦到纽约传输了一幅图片，它采用了数字压缩技术。1964年美国的喷气处理实验室处理了太空船“徘徊者七号”发回的月球照片，这标志着第三代计算机问世后数字图像处理概念得到应用。其后，数字图像处理技术发展迅速，目前已成为工程学、计算机科学、生物学、医学等领域各学科之间学习和研究的对象。 经过人们几十年的努力，数字图像处理这一学科已逐渐成熟起来。人们总是试图把各个学科应用到数字图像处理中去，并且每产生一种新方法，人们也会尝试它在数字图像处理中的应用。同时，数字图像处理也在很多学科中发挥着它越来越大的作用。 1.2图像分割概述和本论文的主要工作 图像分割的目的是把图像空间分成一些有意义的区域，是数字图像处理中的重要问题，是计算机视觉领域低层次视觉问题中的重要问题，同时它也是一个经典的难题。几十年来，很多图像分割的方法被人们提出来，但至今它尚无一个统一的理论。 图像分割的方法很多，有早先的阈值化方法、最新的基于形态学方法和基于神经网络的方法。 阈值化方法是一种古老的方法，但确是一种十分简单而有效的方法，近几十年人们对阈值化方法不断完善和探索，取得了显著的成就，使得阈值化方法在实际应用中占有很重要的地位。 本文将主要对图像分割的阈值化方法进行探讨。在对阈值化方法的研究过程中，本人首先将集中精力对效果比较好的阈值化方法进行探讨，并对其存在的不足加以改进，从而作出性能优良的计算机算法；由于目前很多方法各有其特点，所以将对具有不同特点的图像用不同的方法处理进行研究。在论文正文部分还将其应用到实践中去，并对其加以评价。 第二章：图像的预处理 2.1图像预处理的概述 由于切片染色和输入光照条件及采集过程电信号的影响，所采集的医学图 图像分割中阈值的自动选取的研究及其算法实现 图像分割是图像处理这门学科中的基础难题，基于阈值的分割则又是图像分割的最基本的难题之一，其难点在于阈值的选取。事实证明，阈值的选择的恰当与否对分割的效果起着决定性的作用。由于阈值选取对图像分割的基础性，本文主要在【1】、【2】、【3】、【4】等的基础上，对一些当前流行的阈值选取算法做了探讨、实现和比较。多阈值分割虽然能进一步提高图像分割的质量，但由于它只是分割技巧的处理问题，而与单阈值分割并无本质的区别。因此本文并不对多阈值分割进行讨论，而只考虑单阈值分割的情形。 1．双峰法 双峰法的原理及其简单：它认为图像由前景和背景组成，在灰度直方图上，前后二景都形成高峰，在双峰之间的最低谷处就是图像的阈值所在。根据这一原理，我们给出了它的实现，部分代码如下（Pascal语言描述，以下同）：//intPeak、intPeak2、intValley：峰值和直方图值 //intIndx:：相应的灰度值 intPeak,intIndx,intPeak2,intIndx2,intValley,intValleyIndx:integer ; //初始双峰值 intPeak:=0; intPeak2:=0; //取得第一峰值 for intLoop:=0 to 255 do if intPeak<=intGrayLevel[intLoop] then begin intPeak:=intGrayLevel[intLoop]; intIndx:=intLoop; end; //取得第二峰值 for intLoop:=0 to 255 do Begin if (intPeak2<=intGrayLevel[intLoop]) and (intLoop<>intIndx) then begin intPeak2:=intGrayLevel[intLoop]; intIndx2:=intLoop; end end; //取得双峰之间的谷值 intValley:=intSize; if intIndx2 阈值分割 1/*===============================图像分割 =====================================*/ 2 /*-------------------------------------------------------------------------- -*/ 3/*手动设置阀值*/ 4 IplImage* binaryImg = cvCreateImage(cvSize(w, h),IPL_DEPTH_8U, 1); 5 cvThreshold(smoothImgGauss,binaryImg,71,255,CV_THRESH_BINARY); 6 cvNamedWindow("cvThreshold", CV_WINDOW_AUTOSIZE ); 7 cvShowImage( "cvThreshold", binaryImg ); 8//cvReleaseImage(&binaryImg); 9 /*---------------------------------------------------------------------------*/ 10/*自适应阀值 //计算像域邻域的平均灰度，来决定二值化的值*/ 11 IplImage* adThresImg = cvCreateImage(cvSize(w, h),IPL_DEPTH_8U, 1); 12double max_value=255; 13int adpative_method=CV_ADAPTIVE_THRESH_GAUSSIAN_C;//CV_ADAPTIVE_THRESH_MEAN_C 14int threshold_type=CV_THRESH_BINARY; 15int block_size=3;//阈值的象素邻域大小 16int offset=5;//窗口尺寸 17 cvAdaptiveThreshold(smoothImgGauss,adThresImg,max_value,adpative_method, threshold_type,block_size,offset); 18 cvNamedWindow("cvAdaptiveThreshold", CV_WINDOW_AUTOSIZE ); 19 cvShowImage( "cvAdaptiveThreshold", adThresImg ); 20 cvReleaseImage(&adThresImg); 21 /*-------------------------------------------------------------------------- -*/ 22/*最大熵阀值分割法*/ 23IplImage* imgMaxEntropy = cvCreateImage(cvGetSize(imgGrey),IPL_DEPTH_8U,1); 24 MaxEntropy(smoothImgGauss,imgMaxEntropy); 25 cvNamedWindow("MaxEntroyThreshold", CV_WINDOW_AUTOSIZE ); 26 cvShowImage( "MaxEntroyThreshold", imgMaxEntropy );//显示图像 27 cvReleaseImage(&imgMaxEntropy ); 28 /*-------------------------------------------------------------------------- -*/ 29/*基本全局阀值法*/ 30 IplImage* imgBasicGlobalThreshold = cvCreateImage(cvGetSize(imgGrey),IPL_DEPTH_8U,1); 31 cvCopyImage(srcImgGrey,imgBasicGlobalThreshold); 龙源期刊网 https://www.doczj.com/doc/a92119238.html, 小波阈值图像去噪算法及MATLAB仿真实验 作者：刘钰马艳丽刘艳霞 来源：《数字技术与应用》2010年第06期 摘要:本文研究了小波阈值图像的去噪方法,并与其它图像去噪方法进行了比较。对lena图像进行MATLAB仿真实验,得到了主观效果图和客观效果的PSNR。研究发现,小波阈值图像去噪无论主观效果还是客观效果都优于其他图像去噪方法。 关键词:小波阈值去噪 Wavelet Thresholding Algorithm of Image Denoising and MATLAB Simulation Experiments Liu Yu11,2Ma Yanli11Liu Yanxia11 (1. College of Information Science and Project ,Hebei North University,Zhangjiakou075000;2. College of Electron Information Project,Tianjin University,Tianjin300072) Abstract:In this paper,research on wavelet thresholding algorithm of image denoising and compare with orther algorithms of image denoising.Then Lena on MATLAB simulation experiment images, receive the image of subjective effect and the PSNR of objective effect. Research found that waveletthresholding for image denoising effect regardless of the subjective or objective effect are superior to other algorithms of image denoising. Key words:wavelet;threshold;denoising 1 引言 近年来,小波图像去噪方法已成为去噪的一个重要分支和主要研究方向,具有“数字显微镜”之称的小波变换在时频域具有多分辨率的特性,可同时进行时频域的局部分析和灵活地对信号 局部奇异特征进行提取以及时变滤波[1]。利用小波对含噪信号进行处理时,可有效地达到滤除噪声和保留信号高频信息,得到对原信号的最佳恢复。 在图像去噪领域中,应用小波理论进行图像去噪受到许多专家学者的重视,并取得了非常好的效果。具体来说,小波去噪方法的成功主要得益于小波具有如下特点[2-6]: 小波阈值去噪的基本原理_小波去噪阈值如何选取 小波阈值去噪的基本原理小波阈值去噪的基本思想是先设置一个临界阈值，若小波系数小于，认为该系数主要由噪声引起，去除这部分系数;若小波系数大于，则认为此系数主要是由信号引起，保留这部分系数，然后对处理后的小波系数进行小波逆变换得到去噪后的信号。具体步骤如下： （1）对带噪信号f（t）进行小波变换，得到一组小波分解系数Wj，k; （2）通过对小波分解系数Wj，k进行阈值处理，得到估计小波系数Wj，k，使Wj，k－uj，k尽可能的小; （3）利用估计的小波系数Wj，k进行小波重构，得到估计信号f（t），即为去噪后的信号。提出了一种非常简洁的方法对小波系数Wkj，进行估计。对f（k）连续做几次小波分解后，有空间分布不均匀信号s（k）各尺度上小波系数Wkj，在某些特定位置有较大的值，这些点对应于原始信号s（k）的奇变位置和重要信息，而其他大部分位置的Wkj，较小；对于白噪声n（k），它对应的小波系数Wkj，在每个尺度上的分布都是均匀的，并随尺度的增加Wkj 把低于的小波函数Wkj，（主要由信号n（k Wkj，（主要由信号s（k）引起），则予以保留或进行收缩，从而得到估计小波系数Wkj，它可理解为基本由信号s（k）引起，然后对Wkj进行重构，就可以重构原始信号。 本文提出的小波阈值去噪方法可以分为5步描述：（1）对带噪图像g（i，j）进行s层正交冗余小波变换，得到一组小波分解系数Wg（i，j）（s，j），其中j=1，2，s，s表示小波分解的层数。 小波阈值去噪法有着很好的数学理论支持，实现简单而又非常有效，因此取得了非常大的成功，并吸引了众多学者对其作进一步的研究与改进。这些研究集中在两个方面：对阈值选取的研究以及对阈值函数的研究。 阈值的确定在去噪过程中至关重要，目前使用的阈值可以分为全局阈值和局部适应阈值两类。其中，全局阈值是对各层所有的小波系数或同一层内不同方向的小波系数都选用同一 北方民族大学学士学位论文论文题目:小波阈值去噪算法的设计及其应用 院(部)名称:数学与信息科学学院 学生姓名:黄慧东 专业:信息与计算科学学号:20100433指导教师姓名:黄永东 论文提交时间:2013年5月14日 论文答辩时间: 学位授予时间: 北方民族大学教务处制 小波阈值去噪算法的设计及其应用 摘要 本文主要阐述了小波阈值去噪算法的设计及其应用. 第一章对小波进行了初步的介绍，“小波分析”是分析未经过任何处理的信号所含有的不同的性质，进而用于图像处理、小波滤波、数据隐藏等.比如声音信号频率的高低，发声时间的长短、振幅、旋律等各个方面.从平稳的波形之中发现突变的尖峰.小波分析是依照各种小波基函数对分解原始信号的一种分析方法. 第二章介绍了小波滤波并列举了几种常用的小波滤波算法.时至今日，小波滤波成为了一种新的滤波思路，其功能除了去噪、降噪以外，还兼有平滑、锐化和保留信号特征的功能. 第三章则较为详细介绍了小波阈值去噪算法并进行了算法设计，最后还给出了小波阈值去噪算法的应用实例.小波阈值去噪就是将经过小波分解后的信号通过选取适当的阈值过滤掉带噪信号，再用小波逆变换进行小波重构. 关键字：小波分析，小波变换，小波滤波，小波阈值去噪. design of wavelet threshold denoising algorithm and its application abstract this article focuses on the wavelet thresholding algorithm design and its application. the first chapter introduces the wavelet conducted preliminary, " wavelet analysis " is an analysis of various changes in the characteristics of the original signal , and further used in data compression, noise removal , feature selection. for example singing signal: the treble or bass, sound duration , undulating melody and so on. wavelet analysis is the use of a variety of " wavelet function " on "raw signal" decomposition. the second chapter introduces the wavelet filtering and lists several commonly used wavelet filtering algorithms. today, wavelet filtering has become a new filter ideas, in addition to its function noising , noise reduction , it also combines smooth, sharpen and retain the function of the signal characteristics . the third chapter is a more detailed description of the wavelet thresholding algorithm and algorithm design , and finally gives the wavelet thresholding algorithm examples . wavelet thresholding is based on the effective signal and noise have different properties at different decomposition scale , constructed using mathematical tools appropriate threshold , and the target signal wavelet coefficients thresholding keywords: wavelet analysis, wavelet transform, wavelet filtering, wavelet thresholding . 收稿日期:2005-05-31 作者简介:李庆峰(1980-),男,山东烟台人,硕士研究生,主要研究方向:图像处理、模式识别、机器视觉; 付忠良(1967-),男,重庆合川人,研究员,博士生导师,主要研究方向:高速图像处理、模式识别、工业机器视觉; 粟伟(1980-),男,四川成都人,硕士研究生,主要研究方向:信息安全、RF I D 安全与隐私保护. 文章编号:1001-9081(2005)11-2598-02 基于分形维数的阈值选取方法 李庆峰,付忠良,粟 伟 (中国科学院成都计算机应用研究所,四川成都610041) (lqf mailbox@https://www.doczj.com/doc/a92119238.html, ) 摘 要:普通的阈值选取方法只注重图像的灰度信息,而很少考虑图像的空间信息。分形维数能很好地反映一幅图像的空间信息,在图像的处理与分析中得到了很好的应用。提出了一种基于分形维数的图像阈值选取方法,实验证明对于灰度图像的阈值选取具有很好的实用效果。 关键词:分形;阈值;分维数;盒维数中图分类号:TP391.41 文献标识码:A I mage threshold selecti on ba sed on fract a l d i m en si on L IQ ing 2feng,F U Zhong 2liang,S U W ei (Institute of Co m puter A pplications ,Chinese A cade m y of Sciences ,Chengdu S ichuan 610041,China ) Abstract:The common methods of threshold selecti on only use the gray inf or mati on of i m ages,notmaking good use of the s pace inf or mati on .Fractal di m ensi on is a good index of s pace inf or mati on of i m ages,widely used in digital i m age p r ocessing and analysis .A method of threshold selecti on based on fractal di m ensi on was p r oposed .Experi m ents show that it is effective t o the threshold selecti on . Key words:fractal;threshold;fractal di m ensi on;box 2counting di m ensi on 分形理论在数字图像处理中的应用,如基于分形理论的图像压缩方法与应用取得了不少成果[1～2] 。阈值选取方 法 [3～5] 可以分为基于点的全局阈值方法,基于区域的全局阈 值方法、局部阈值方法和多阈值方法,如p 2分位数法、类间方差阈值分割法、二维最大熵分割法、模糊阈值分割法、共生矩阵分割法、区域生长法等。这些方法大部分是以图像的灰度 统计信息为研究对象来进行阈值的选取。本文提出了一种利用分形维数求阈值的新方法,它利用目标对象的分维特征作为阈值选取的依据,而不只是从灰度统计信息出发考虑,因而具有很好的实用效果。 1 分形理论及图像盒维数的计算 大自然中的很多形状很不规则,甚至是支离破碎的,如天空中的云彩、地面上的海岸线、树皮等。为了研究这些大自然的几何学,就诞生了一门新的数学分支———分形几何学。 分形目前还没有明确的定义,一般称具有以下典型性质的集合F 为分形: 1)F 具有精细的结构,即具有任意小的比例细节;2)F 是如此的不规则以致于它的整体和局部都不能用 传统的几何语言来描述; 3)F 通常有某种自相似的形式,可能是近似的或是统计的; 4)一般地,F 的“分形维数” (以某种方式定义)大于它的拓扑维数; 5)在大多数令人感兴趣的情况下,F 以非常简单的方法 定义,可能由迭代产生。 曼德勃罗指出分形具有三个要素:形状、随机和维数。其中的维数是分维数,它不同于规则图形的整数维数。分维是 通过变换尺度得到的非规则图形的维数,它可以是分数。分维是几何图形的一个重要特征量,反映了图形的形状特征。 分形维数的定义很多,其中以豪斯道夫维数最为古老也最为重要。豪斯道夫维数具有对任何集合都可以定义的优点,由于它建立在相对容易处理的测度概念的基础上,因此,要理解分形的数学原理,豪斯道夫维数便是必要的,它也具有很强的应用普适性和方便性。但是,它在很多情况下用计算的方法很难计算或估计它的值。为了便于实际应用又提出了一种适合于数学计算及经验估计的计盒维数(也称盒维数)。 盒维数的定义: 设集F clc; clear; I=imread('d:\1.jpg'); subplot(221);imshow(I);title('原图像'); I1=rgb2gray(I); %双峰法 newI=im2bw(I1,150/255); subplot(222),imshow(newI);title('双峰法阈值分割后的图像'); %迭代法阈值分割 ZMax=max(max(I)); ZMin=min(min(I)); TK=(ZMax+ZMin)/2; bCal=1; iSize=size(I); while(bCal) iForeground=0; iBackground=0; ForegroundSum=0; BackgroundSum=0; for i=1:iSize(1) for j=1:iSize(2) tmp=I(i,j); if(tmp>=TK) iForeground=iForeground+1; ForegroundSum=ForegroundSum+double(tmp); else iBackground=iBackground+1; BackgroundSum=BackgroundSum+double(tmp); end end end ZO=ForegroundSum/iForeground; ZB=BackgroundSum/iBackground; TKTmp=uint8((ZO+ZB)/2); if(TKTmp==TK) bCal=0; else TK=TKTmp; end end disp(strcat('迭代后的阈值：',num2str(TK))); newI=im2bw(I,double(TK)/255); 摘要 图像分割是一种重要的图像技术，在理论研究和实际应用中都得到了人们的广泛重视。图像分割是把图像中有意义的特征区域或者把需要的应用的特征区域提取出来。阈值分割是一种简单有效的图像分割方法。它对物体与背景又较强对比的图像分割特别有效，所有灰度值大于或等于阈值的像素被判决属于物体。为常见的阈值分割方法有全局阈值、自适应阈值。最佳阈值的选择有直方图技术、最大类间方差法（OTSU）、迭代法。 关键词：图像分割，阈值分割，灰度值，最佳阈值 1 MATLAB简介及其应用 MATLAB 是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数 据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分。MATLAB是矩阵实验室（Matrix Laboratory）的简称，和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。 MATLAB 产品族可以用来进行以下各种工作： 1. 数值分析 2. 数值和符号计算 3. 工程与科学绘图 4. 控制系统的设计与仿真 5. 数字图像处理技术 6. 数字信号处理技术 7. 通讯系统设计与仿真 8. 财务与金融工程 MATLAB 的应用范围非常广，包括信号和图像处理、通讯、控制系统设计、测试和测量、财务建模和分析以及计算生物学等众多应用领域。附加的工具箱（单独提供的专用MATLAB 函数集）扩展了MATLAB 环境，以解决这些应用领 域内特定类型的问题。 Matlab的特点如下： 1.此高级语言可用于技术计算 2.此开发环境可对代码、文件和数据进行管理 3.交互式工具可以按迭代的方式探查、设计及求解问题 4.数学函数可用于线性代数、统计、傅立叶分析、筛选、优化以及数值积分等 5.二维和三维图形函数可用于可视化数据图像分割阈值选取技术综述
根据阈值的图像分割方法
基于MATLAB的图像阈值分割技术
基于阈值的灰度图像分割
阈值的自动选取
几种常见的阈值分割算法核心代码
小波阈值图像去噪算法及MATLAB仿真实验
小波阈值去噪的基本原理_小波去噪阈值如何选取
小波阈值去噪算法的设计及其应用
基于分形维数的阈值选取方法
阈值分割算法
阈值分割技术
相关主题
文本预览