第3章复习提升

第3章机械波本章复习提升易混易错练易错点1 不能区分振动图像与波的图像1.一列简谐横波的波源在图中的坐标原点O处,经过0.4 s,振动从O点向右传播20 cm,P点离O点的距离是80 cm。

求:(1)P点起振时的速度方向;(2)该波从原点向右传播时开始计时,经多长时间质点P第一次到达波峰。

易错点2 不能将振动图像和波的图像结合2.(2024广东中山纪念中学月考)一列简谐横波,在t=1 s 时刻的波形如图甲所示,图乙为波中质点P1的振动图像,则根据甲、乙两图判断不正确的是( )甲乙A.此时刻,P2质点在平衡位置向下运动B.该波的传播速度为6 m/sC.从t=0时刻起,经过时间Δt=3 s,质点P1通过的路程为6 mD.在振动过程中,P1、P2的位移大小总是相等的易错点3 对波的多解问题考虑不周全3.(多选题)一列机械波相隔t时间的两个波形曲线分别为图中实线和虚线所示,波速为1 m/s,那么t的值可能是( )A.1 sB.2 sC.3 sD.4 s易错点4 对波的叠加和干涉分析不全面4.(2024江苏淮安期中)波源S1、S2在同一水面上步调一致上下振动,产生了振幅相等的两列水波。

波峰、波谷分别用实线、虚线表示,如图所示为某一时刻两列水波相遇的图样,其中质点P位于两波源连线的中垂线上,关于水面上B、C、D、P质点的运动状态,下列说法正确的是( )A.D始终位于波谷B.B始终位于波峰C.P始终位于平衡位置D.C始终位于平衡位置易错点5 盲目套用多普勒效应的规律5.某人站在地面某处,一架飞机以恒定速度沿水平方向由远及近从人的头顶上方飞过,则人听到的飞机发出的声音的频率( )A.越来越低B.越来越高C.先变高后变低D.先变低后变高思想方法练一、图像法1.图(a)为一列波在t=2 s时的波形,图(b)是平衡位置在x=2.5 m处的质点的振动图像,P是平衡位置为x=1 m处的质点,则( )A.波的传播方向向右B.波速为1 m/sC.0~2 s时间内,P运动的路程为4 cmD.0~2 s时间内,P向y轴负方向运动2.(多选题)(2023福建泉州期末)一列简谐横波沿x轴传播,t=0时刻的波形图如图所示。

第3章基因工程1、什么是基因工程：基因工程是指按照人们的愿望，进行严格的设计，通过体外DNA重组和转基因技术，赋予生物以新的遗传特性，创造出更符合人们需要的新的生物类型和生物产品。

基因工程是在DNA分子水平上进行设计和施工的，又叫做DNA重组技术。

2、基因工程的诞生（三个理论和三个技术）：基因工程是在生物化学、分子生物学和微生物学等学科基础上发展起来的，正是这些学科的基础理论和相关技术的发展催生了基因工程，具体有三大理论发现和三个技术突破。

1)理论基础：DNA是遗传物质；DNA分子的双螺旋结构和半保留复制；遗传密码的通用性和遗传信息传递的方式；2)技术基础：限制性核酸内切酶的发现与DNA的切割；DNA连接酶的发现与DNA片段的连接；基因工程载体的构建与应用●理论上的三大发现⑴、发现了遗传物质——DNA1944年，艾弗里（O.T.Avery）的肺炎双球菌转化实验⑵、揭示了遗传物质的分子机制：DNA分子的双螺旋结构和半保留复制1953年，沃森（J.D.Watson）和克里克（F.Crick）的DNA双螺旋结构模型、半保留复制图，获1958年诺贝尔奖。

⑶、确立了遗传信息的传递方式：以密码形式传递1963年，美国尼伦伯格（M.W.Nirenberg）和马太（H.Matthaei）确立了遗传信息以密码形式传递，破译了编码氨基酸的遗传密码(3个核苷酸=1个密码子=1个aa)。

●技术上的三大突破⑴、世界上第一个重组DNA实验：实现不同来源DNA的体外重组1972年斯坦福大学化学家伯格（P.Berg）借助内切酶和连接酶将猴病毒SV40的DNA 和大肠杆菌λ噬菌体的DNA在试管中连接在了一起，第一次成功地实现了DNA的体外重组。

⑵、第一个基因克隆实验：重组DNA表达实验，是世界上第一个基因工程实验1973年美国斯坦福大学医学院遗传学家科恩（S.Cohen）将体外构建的含有四环素和卡那霉素抗性基因的重组质粒导入大肠杆菌，获得了具有双抗性的大肠杆菌转化子，成功完成了第一个基因克隆实验。

第三章核心素养整合与提升-2022-2023学年七年级上册初一数学（人教版）一、引言本文档旨在总结和整合2022-2023学年七年级上册初一数学（人教版）第三章的核心素养，并提供一些提升核心素养的方法和技巧。

通过深入理解核心素养和灵活运用所学知识，学生能够提高数学解决问题的能力，为未来学习和实际生活中的应用打下坚实的基础。

二、核心素养整合与提升1. 掌握基本概念和符号在第三章中，学生将学习到一些新的数学概念和符号。

其中包括：•平方根：表示一个数的平方根，记作√。

•立方根：表示一个数的立方根，记作³√。

•正数、负数和零：学生需要深入理解正数、负数和零的意义和特点，并能够在实际问题中正确运用。

•符号“＞”和“＜”：表示大小关系时的比较符号，学生需要掌握如何使用这些符号进行比较。

2. 掌握基本运算技巧在初中数学中，四则运算是最基础的运算技巧。

在本章中，学生将继续巩固和提升四则运算的能力。

特别是对于复杂运算和加减乘除的组合运算，学生需要熟练掌握顺序和法则，并能够准确计算结果。

3. 培养数学思维和解决问题的能力数学的核心素养之一是培养学生的数学思维和解决问题的能力。

在本章中，通过一些实际问题的讨论和解答，学生将得到锻炼和提升。

•题目1：某公司去年全年雇佣了150位员工，其中男性员工占全年总雇佣人数的60%，那么去年该公司的男性员工有多少位？–解题思路：通过已知条件可以得到一个方程，然后解这个方程就能得到答案。

首先设男性员工数为x，那么女性员工数就是150-x。

根据题意，x除以全年总雇佣人数150等于男性员工占比60%。

此时，我们可以列出方程：x/150 = 60%。

解这个方程，可以得到x的值，即男性员工数。

•题目2：某商店举行促销活动，原价为120元的商品打8.5折，请问促销后的价格是多少？–解题思路：折扣是以原价为基础进行计算的。

假设促销后的价格为x元，则有x = 120 * 8.5%。

通过计算可以得到x的值，即促销后的价格。

章末复习与拔高【网络建构】原理】 . 结构_ _温度计_温度T 物态变化］ 使用方法J【易措过关】易错点一:温度计使用规那么及读数1.关于温度计的使用,以下说法中错误的选项是〔〕A.被测温度不能超过温度计的测量范围B.可以用体温计测量标准大 q 压下沸水的温度c.使用常用温度计;那么量温度时,应使温度计的玻璃泡与待;那么物体充分接触D.常用温度计不能离开被测物观察温度,体温计却可以离开人体观察温度2 .下面关于温度计和体温计的用法中,正确的选项是〔〕A.用常用的温度计测液体温度时,温度计的玻璃泡不要离开被测液体B .用体温计测体温读数时,体温计的玻璃泡不要离开人体C.如果没有酒精来给体温计消毒,也可以把体温计放在沸水中消毒D.用常用温度计和体温计都能直接测出冰水混合物的温度3 .如下图,甲温度计的示数为°C;乙温度计的示数为°C .如图丙所示,体温计的 示数为℃0 易错点二:各种物态变化的判断4 .关于物态变化,以下说法正确的选项是〔〕A.北方冬季贮菜,人们常在地窖里放几桶水,以预防地窖的菜被冻坏——水凝华放热B .用酒精擦拭体表为发热病人降温——酒精蒸发吸热C .雪糕周围冒"白气"——雪糕升华吸热D .干冰给食品保鲜——干冰熔化吸热5.〔2021长沙中考〕"二十四节气"是中华民族智慧的结晶.有关节气的谚语,以下分析正确 的是〔〕A."惊蛰云不停,寒到五月中."云的形成是升华现象B."伏天三场雨,薄地长好麻."雨的形成是凝固现象C.〞霜降有霜,米谷满仓."霜的形成是凝华现象D."小寒冻土,大寒冻河.〞河水结冰是熔化现象6.〔2021鄂州中考改编〕"梁湖碧玉茶"是鄂州市梁子湖的特色农业品牌,曾在“中茶杯"全 国名优茶评选中荣获特等奖.以下对于沏茶和品茶过程中情境的解释,正确的选项是〔〕焙化与凝固 汽化与液化升华与凝华 ,汽化——蒸发和沸腾 工液化——降职和加压A.沏茶时,杯内水面上方出现白雾,这是汽化现象B.沏茶时,玻璃杯的外壁上会出现小水珠,这是液化现象C.品茶时茶香四溢,这是一种升华现象D.用嘴向水面上吹气,茶水凉得快些,这是利用了水的蒸发吸热【高频考点过关】考点一:生活中的物态变化1.〔2021苏州中考〕以下现象属于熔化的是〔〕2.〔2021绵阳中考〕装有半杯水的封闭玻璃杯,放入冰箱被冷冻较长时间,取出后用干毛巾擦干玻璃杯外表,放一会儿,玻璃杯外表会变湿.这是由于〔〕A.空气中的水蒸气凝华成霜造成的B.空气中的水蒸气液化成水造成的C.玻璃杯中的冰升华成水蒸气造成的D.玻璃杯中的冰熔化成水造成的3.〔2021广安中考〕以下现象不可能出现的是〔〕A.严寒的冬天,冰冻的衣服也会变干B.有风的天气,游泳后刚从水中出来会感觉冷C.潮湿的夏天,从冰箱里取出的可乐瓶上会出现小水珠D.在标准大气压下,水结冰过程中,冰水混合物温度会低于0 ℃4.请用适宜的物态变化名称填空.〔1〕云:水蒸气在高空遇到冷空气,成小水滴或成小冰晶,集中悬浮在高空中.〔2〕雨:云中的小水滴、小冰晶下落,冰晶吸热成小水滴与原来的小水滴一同落到地面.〔3〕雾和露:水蒸气成的小水滴.〔4〕雪和霜:水蒸气直接成的小冰晶.考点二:物态变化的吸、放热及其应用5.〔2021泰安中考〕以下自然现象中的物态变化,需要吸热的是〔〕A.春天,河道冰雪消融B.夏天山间云雾蒸腾C.秋天,花草凝结露珠D.冬天,草木挂满白霜6 .〔2021乐山中考〕以下现象产生的过程中要吸热的是〔〕7 .〔2021滨州中考〕以下对中华古诗词中有关物态变化的分析,正确的选项是〔〕A.〞天街小雨润如酥,草色遥看近却无."雨的形成是汽化现象,需要放热8 ."桂魄初生秋露微,轻罗已薄未更衣."露的形成是液化现象,需要放热C."月落乌啼霜满天,江枫渔火对愁眠."霜的形成是凝固现象需要吸热D."晨起开门雪满山磨晴云淡日光寒」雪的形成是熔化现象,需要吸热9 .以下有关物态变化的应用中,错误的选项是〔〕A.北方的冬天,在菜窖里放几桶水,是为了利用水的汽化吸热B.冬天,向手心"呵气",口中呼出的水蒸气因液化放热而使手心变暖C .在发热病人额头上擦拭酒精退热,是利用了酒精蒸发吸热D.蛋糕店里在冰激凌蛋糕包装周围铺放干冰,利用干冰升华吸热来进行保鲜考点三:物态变化的两个重要实验10 如表为小红在探究某种物质熔化规律时记录的实验数据,请根据表中的实验数据解释以下 问题.时间0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112/fnin 温歌 C 4 -3 -2 -1 0 0 0 0 0.1 L 2 5 5⑴该物质是〔选填“晶体"或"非晶体"〔2〕该物质的熔点是℃.⑶温度为3 ℃时,该物质处于 〔选填"固""液"或"固液并存"〕态. 的"白气" A .壶口附近B.北方的冬天,植物上的雾淞的铁水10在〃探究水沸腾时温度变化的特点〃的实验中,同学们利用如图甲所示实验装置进行了分组实睑并根据实验数据绘制出了水的温度随时间变化的图象,如图乙所示.〔1〕实验中,烧杯内的水加热一段时间后,温度升高,是通过方式增加水的内能.〔2〕小红同学这组用质量为利的水做实验,绘制出水的温度随时间变化的图象,如图乙中的图线a所示,分析图线a可知,此时水的沸点是℃,其原因可能是当地大气压强〔选填"高于""低于"或"等于"〕1标准大气压.⑶假设用质量为〕研〕的水做实验得到的图象可能是图乙中的〔选填V〃心或"d"〕.章末复习与拔高【易错过关】1.B解析:使用温度计时,被测温度不能超过温度计的测量范围,故A正确;体温计的量程太小,量程的最大值小于水的沸点,不能用来测沸水的温度,故B错误;使用温度计时,温度计的玻璃泡与物体充分接触才能保证测量更准确,故C正确;温度计离开被测物体后示数会变化,体温计离开人体后示数不会改变,故D正确.2.A解析:实验用温度计测温度时,温度计的玻璃泡不能离开被测液体,故A正确;由于体温计的特殊构造,读数时,可以离开人体读数,故B错误;体温计的测量范围是35〜42 °C,而沸水的温度为100 ℃,故C错误;体温计的测量范围是35 ℃ ~42 ℃,而冰水混合物的温度为0 ℃, 超出了它的测量范围,故D错误.3.28 -17 38.5解析:由图知:甲、乙温度计上10 °C之间有10个小格,所以一个小格代表的是1 °C,即温度计的分度值为1 °C.甲温度计的示数为28 °C,乙温度计的示数为-17 °C.由图丙知:体温计上 1 ℃之间有10个小格,所以一个小格代表的是0,1°C,即此体温计的分度值为0.1 ℃,此时的温度为38.5 ℃.4.B解析:冬天贮菜时,人们常在地窖里放几桶水,液态的水遇冷凝固为固态的冰,同时放出热最使菜窖的温度不至于过低而将菜冻坏,故A错误;为发热病人身上涂擦酒精,酒精蒸发吸热, 具有降温作用,故B正确；〃白气〃是液态小水滴,是空气中的水蒸气遇冷液化形成的,故C错误;利用干冰预防食品变质,利用了干冰升华吸热,故D错误.5.C解析:云是空气中的水蒸气在空中遇冷,液化形成小雨滴或凝华形成小冰晶组成的混合体,当小冰晶越积越大,下落与大气摩擦,熔化成小雨滴,落下来就是雨,A、B均错;霜是固体小颗粒,是水蒸气夜晚温度降＜氐凝华形成的,C正确;河水结冰是液态变为固态属于凝固现象,D 错.6.D解析:沏茶时,杯内水面上方出现白雾,是水蒸气遇冷凝结成的小水滴,属于液化现象,故A 错误;沏茶时,玻璃杯的夕座温度较高,不会出现小水珠,故B错误;茶香四溢是由于茶水的香味进入到空气中,而不是升华现象,故C错误;用嘴向水面上吹气,由于吹气加快了空气的流动, 加快了水的蒸发,而蒸发吸热,所以茶水凉得快些,D正确.【高频考点过关】1.C解析:清晨枝叶上的露珠是空气中的水蒸气变成水,是液化现象,故A错误;浓雾是飘在空气中的小水珠,浓雾散去是由于小水珠变成了水蒸气,是汽化现象,故B错误;冰雪消融是固态的冰雪变成了水,是熔化现象,故C正确;铁丝网上的白霜是空气中的水蒸气变成了小冰晶, 是凝华现象,故D错误.2.B解析:玻璃杯外表会变湿,说明有水珠产生.这是由于空气中热的水蒸气遇到冷的玻璃杯液化形成的小水珠附着在玻璃杯外表,从而变湿的.故B正确,A、C、D错误.3.D解析:严寒的冬天,冰冻的衣服也会变干,是由于升华蝇,A正确;有风的天气,游泳后刚从水中出来会感觉冷,是由于汽化会从身体中吸热,B正确;潮湿的夏天,从冰箱里取出的可乐瓶上会出现小水珠,是由于空气中水蒸气遇冷液化,在可乐瓶上出现小水珠,C正确;在标准大气压下,冰水混合物的温度为0 ℃,D错误.4.〔1〕液化凝华〔2〕熔化〔3〕液化〔4〕凝华5A 解析:冰雪消融,由固态变成液态,属于熔化现象,吸热,选项A符合题意;雾、露珠是由空气中的水蒸气液化成小水珠而形成的,此过程放热,选项B、C不符合题意；霜是由空气中的水蒸气凝华形成的,放热,选项D不符合题意.6.D解析:壶口附近的〃白气"是壶中冒出的水蒸气遇冷液化形成的,而液化放热,故A不符合题意;北方冬天的雾淞是水蒸气凝华形成的国态小冰晶,而凝华放热,故B不符合题意;蜻蜓身上的露珠是大气中的水蒸吊遇冷液化形成的,而液化放热,故C不符合题意;铁矿熔化成铁水是熔化过程,而熔化吸热,故D符合题意.7.B解析:雨是高空中的水蒸气液化形成的,需要放热,有时是雪花熔化形成的,需要吸热,A 错误;露是空气中的水蒸气液化形成的,需要放热,B正确;霜是空q中的水蒸气遇冷凝华形成的,需要放热,C错误;雪是高空中的水蒸气凝华形成的,需要放热,D错误.8.A9,晶体0液解析:(1)从表格数5国可知,该物质熔化时,吸收热量温度保持不变,那么该物质是晶体.(2)晶体熔化时保持0 ℃不变,所以该晶体的熔点是0 ℃o⑶温度为3 ℃时,高于熔点,因此此时物质是液态.10.(1)热传递(2)99低于⑶c。

部编版语文三年级下册第三单元复习课教案一、教学目标1.知识目标：–复习第三单元相关课文内容，包括课文中的重点词语和句子。

–熟练掌握第三单元的课文内容，能流畅朗读和理解。

2.能力目标：–提高学生的语文阅读能力和朗读能力。

–提升学生的文字理解和表达能力。

3.情感态度价值观目标：–培养学生对语文学习的兴趣和爱好。

–培养学生的合作意识和团队精神。

二、教学重点与难点1.重点：–复习第三单元课文内容，重点词语和句子。

–引导学生理解课文内涵，进行讨论和思考。

2.难点：–帮助学生理解课文中的生字和难句，提升阅读理解能力。

–引导学生自主总结课文内容，提高课文理解深度。

三、教学准备1.教材：部编版语文三年级下册教材。

2.教具：黑板、彩色粉笔、图片或图片卡片。

3.其他：准备复习课文相关的课外读物和辅助练习资料。

四、教学过程第一部分：复习导入（10分钟）1.引导学生回忆第三单元的课文内容，通过提问激发学生的学习兴趣。

2.利用图片或图片卡片展示课文中的重点场景或角色，帮助学生复习课文情节。

第二部分：课文复习（30分钟）1.学生课前朗读课文，教师进行点评和指导。

2.分段深入讲解课文内容，重点解释生字和难句。

3.指导学生进行课文分析，帮助学生理解课文内涵和主旨。

第三部分：巩固练习（30分钟）1.布置练习题或问题给学生，让学生进行小组合作讨论和解答。

2.分发课外读物或相关练习材料，让学生课外巩固练习。

第四部分：课堂总结（10分钟）1.学生自主总结本节课的内容和收获，进行个人或小组分享。

2.教师进行课堂总结和反馈，强调本节课的重点和难点。

五、作业布置1.完成相关课外阅读。

2.写一篇课文读后感并背诵。

3.完成相关练习题或作业。

六、教学反思本次复习课教学是帮助学生回顾和巩固第三单元的课文内容，通过细致讲解和练习，提高学生的语文阅读和理解能力。

在教学过程中，有助于学生合作探讨，培养学生的独立思考和表达能力。

同时，激发学生对语文学习的兴趣和热情，为下一步的学习打下良好的基础。

【期末复习提升卷】浙教版2022-2023学年九上数学第3章圆的基本性质测试卷2（解析版）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1．在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧AC⌢沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD．如图，若点D与圆心O不重合，∠BAC＝25°，则∠DCA的度数（）A．35°B．40°C．45°D．65°【答案】B【解析】如图，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=25°，∴∠B=90°−∠BAC=90°−25°=65°，根据翻折的性质,弧AC所对的圆周角为∠B,弧ABC所对的圆周角为∠ADC，∴∠ADC+∠B=180°，∴∠B=∠CDB=65°，∴∠DCA=∠CDB−∠A=65°−25°=40°.故选B.2．如图，在平面直角坐标系中，点A，C，N的坐标分别为（-2，0），（2，0），（4，3），以点C为圆心，2为半径画⊙C，点P在⊙C上运动，连接AP，交⊙C于点Q，点M为线段QP的中点，连接MN，则线段MN的最小值为（）A．√21−6√3B．3C．√13D．√10【答案】B【解析】连接CM，OM，∵点M为线段QP的中点，∴CM⊥AP，∴△AMC 是直角三角形， ∵点A （-2，0），点C （2，0）， ∴点O 是AC 的中点， ∴OM=OA=OC=2，∴点M 在以O 为圆心，2为半径的圆上， ∵两点之间线段最短，∴当点O ，M ，N 共线时，线段MN 的长最小， ∵点N （4，3），∴ON =√32+42=5， ∴MN=ON-OM=5-2=3. 故答案为：B.3．如图，⊙O 的内接四边形ABCD 中，AB=3，AD=5，∠BAD=60°，点C 为弧BD 的中点，则AC 的长是（ ）A ．4√3B ．8√3C ．4√33D ．8√33【答案】D【解析】过C 作CE ⊥AB 于E ，CF ⊥AD 于F ，则∠E=∠CFD=∠CFA=90°， ∵点C 为弧BD 的中点， ∴BC⌢=CD ⌢， ∴∠BAC=∠DAC ，BC=CD ， ∵CE ⊥AB ，CF ⊥AD ， ∴CE=CF ，∵A ，B ，C ，D 四点共圆， ∴∠D=∠CBE ，在△CBE 和△CDF 中{∠CBE ＝∠D ∠E ＝∠CFD CE ＝CF∴△CBE ≌△CDF(AAS)， ∴BE=DF ，在△AEC 和△AFC 中{∠E ＝∠AFC∠EAC ＝∠FAC AC ＝AC∴△AEC ≌△AFC(AAS)，设BE=DF=x，∵AB=3，AD=5，∴AE=AF=x+3，∴5=x+3+x，解得：x=1，即AE=4，∴AC=AEcos30°=8√3 3，故答案为：D.4．工人师傅为检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图（1）所示的工件槽，其两个底角均为90°，将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图（1）所示的A、B、E三个接触点，该球的大小就符合要求.图（2）是过球心及A、B、E三点的截面示意图，已知⊙O的直径就是铁球的直径，AB是⊙O的弦，CD切⊙O于点E，AC⊥CD、BD⊥CD，若CD=16cm，AC=BD=4cm，则这种铁球的直径为（）A．10cm B．15cm C．20cm D．24cm【答案】C【解析】如图所示，连接OA，OE，设OE与AB交于点P，∵AC=BD，AC⊥CD，BD⊥CD，∴四边形ABDC是矩形，∵CD与⊙O切于点E，OE为⊙O的半径，∴OE⊥CD，OE⊥AB，∴PA=PB，PE=AC，∵AB=CD=16cm，∴PA=8cm，∵AC=BD=PE=4cm，在Rt△OAP，由勾股定理得，PA2+OP2=OA282+(OA−4)2=OA2解得，OA=10，则这种铁球的直径＝2OA=2×10=20cm.故答案为：C.5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，⊙O的半径为32，AC=√5，则sinB的值是（）A ．√52B ．√53C ．32D ．23【答案】B【解析】连接CD ，如图：∵AD 是⊙O 的直径， ∴∠ACD=90°．∵AD=2r=2×32=3，AC=2，∴sinD=AC AD =√53．∵同弧所对的圆周角相等， ∴∠B=∠D ．∴sinB=sinD=√53．故答案为：B ．6．如图，已知AB 为⊙O 直径，弦AC ，BD 相交于点E ，M 在AE 上，连结DM.AB ＝1，∠DMC ＝∠B ，则cos ∠AED 的值始终等于线段长（ ）A ．DMB ．EMC ．AMD ．CM【答案】A【解析】如图，连接CD 、CB ，∵∠CDB =∠A ，∠DCE =∠DBA ， ∴△CDE ∽△BAE ， ∴CD AB =CE BE ，∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ACB =90°，∴cos∠AED=cos∠BEC=CEBE=CD AB，∵∠DMC=∠DBA，∠DBA=∠DCA，∴∠DMC=∠DCM，∴DM=DC，而AB=1，∴cos∠AED=DMAB=DM.故答案为：A.7．如图，AB是半圆O的直径，四边形CDMN和DEFG都是正方形，其中点C，D，E在AB上，点F，N在半圆上．若半圆O的半径为10，则正方形CDMN的面积与正方形DEFG的面积之和是（）A．25B．50C．100D．150【答案】C【解析】连接ON，OF，设正方形CDMN的边长为a，正方形DEFG边长为b，OD=c，则CN=CD=a，DE=EF=b，∵四边形CDMN和DEFG都是正方形，∴∠NCD=90°，∠FED=90°，∵半圆O的半径为10，∴ON=OF=10，由勾股定理得：NC2+CO2=ON2，OE2+EF2=OF2，∴a2+（a+c）2=102①，b2+（b-c）2=102②，①-②，得a2+（a+c）2-b2-（b-c）2=0，（a2-b2）+[（a+c）2-（b-c）2）]=0，（a+b）（a-b）+（a+c+b-c）（a+c-b+c）=0，（a+b）（a-b）+（a+b）（a-b+2c）=0，（a+b）（a-b+a-b+2c）=0，2（a+b）（a-b+c）=0，∵a+b≠0，∴a-b+c=0，即b=a+c，把b=a+c代入①，得a2+b2=102=100，即正方形CDMN的面积与正方形DEFG的面积之和是100，故答案为：C．8．如图，正方形ABCD中，E为AB上一点，AF⊥DE于点F，已知DF=4EF=4，过C、D、F的⊙O与边AD交于点G，则DG=（）A ．2B ．√5C ．√6D ．√7【答案】B【解析】连接FG 、FC ，∵四边形ABCD 为正方形， ∴∠BAD =90°， ∵AF ⊥DE ，∴AF 2=EF ⋅DF =4， ∴AF =2，∴AD =√AF 2+DF 2=2√5， ∵四边形FCDG 是圆内接四边形， ∴∠FCD =∠FGA ， ∵AB//CD ，∴∠FDC =∠AEF ， ∵∠BAD =90°，AF ⊥DE ， ∴∠FAG =∠AEF ， ∴∠FDC =∠FAG ， ∴△FAG ∽△FDC ，∴AG CD =AFDF ，即2√5=24，解得：AG =√5，∴DG =AD −AG =√5， 故答案为：B ．9．如图，正方形ABCD 的边长AB ＝8，E 为平面内一动点，且AE ＝4，F 为CD 上一点，CF ＝2，连接EF ，ED ，则2EF+ED 的最小值为（ ）A ．12√3B ．12√2C ．12D ．10【答案】B【解析】如图，当点E 运动到点E′时，在AD边上取AH＝2，∵AE′＝AE＝4，∴AE′：AH＝2：1，∵AD＝8，∴AD：AE′＝8：4＝2：1，∴AD：AE′＝AE′：AH，∵∠DAE′＝∠E′AH，∴△DAE′∽△E′AH，∴DE′：E′H＝2：1，即DE′＝2E′H，∵2EF+ED＝2EF+E′D＝2EF+2E′H＝2HF，∴2EF+ED的最小值即为2HF的值，∵DH＝AD﹣AH＝6，DF＝DC﹣CF＝6，在Rt△DHF中，根据勾股定理，得HF＝√DH2+DF2＝6√2，∴2HF＝12√2．故答案为：B.10．如图，将边长为6的正六边形ABCDEF沿HG折叠，点B恰好落在边AF的中点上，延长B′C′交EF于点M，则C′M的长为（）A．1B．65C．56D．95【答案】A【解析】如图，过点H作FA延长的垂线HQ，∵∠BAF=120°，∴∠HAQ=60°，∠HQA=90°，∴∠AHQ=30°，设AH=x，∴AQ=12x，QH=√32x，∴BH=B′H=AB−AH=6−x，∵AB′=12AB=3，∴B′Q=B′A+AQ=3+12x，在Rt△B′HQ中，根据勾股定理，得B′H2=B′Q2+QH2，∴(6−x)2=(3+12x)2+34x2，解得x=9 5，∴B′H=6−x=216，∵∠HAB′=∠F=∠HB′M=120°，∴∠AHB′+∠AB′H=60°，∠FB′M+∠AB′H=60°，∴∠AHB′=∠FB′M，∴△AB′H∽ΔFMB′，∴B′H B′M =AH B′F，∴216B′M=953，解得B′M=7，∴C′M=B′M−B′C′=7−6=1.故答案为：A.二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．如图，正六边形ABCDEF的顶点A、F分别在正方形BMGH的边BH、GH上.若正方形BMGH 的边长为6，则正六边形ABCDEF的边长为.【答案】4【解析】设AF＝x，则AB＝x，AH＝6﹣x，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠BAF＝120°，∴∠HAF＝60°，∴∠AHF＝90°，∴∠AFH＝30°，∴AF＝2AH，∴x＝2（6﹣x），解得x＝4，∴AB＝4，即正六边形ABCDEF的边长为4.故答案为：4.12．如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC=10，AH=8，⊙O的半径为7，则AB=．【答案】565【解析】作直径AD ，连接BD ，∵AD 为直径，∴∠ABD ＝90°，又AH ⊥BC ，∴∠ABD ＝∠AHC ， 由圆周角定理得，∠D ＝∠C ， ∴△ABD ∽△AHC ，∴AB AH =AD AC ，即AB 8=1410， 解得，AB ＝565，故答案为：565．13．如图，在平面直角坐标系中，点A （－1，0），点B （1，0），点M （3，4），以M 为圆心，2为半径作⊙M.若点P 是⊙M 上一个动点，则PA 2＋PB 2的最大值为【答案】100【解析】设P （x ，y ），∵PA 2＝（x ＋1）2＋y 2，PB 2＝（x−1）2＋y 2， ∴PA 2＋PB 2＝2x 2＋2y 2＋2＝2（x 2＋y 2）＋2， ∵OP 2＝x 2＋y 2，∴PA 2＋PB 2＝2OP 2＋2，当点P 处于OM 与圆的交点P'处时，OP 取得最大值，如图，∴OP 的最大值为OP'＝OM ＋P ′M ＝√42+32＋2＝7，∴PA 2＋PB 2最大值为2×72＋2＝100. 故答案为：100.14．如图，ABCD 为圆O 的内接四边形，且AC ⊥BD ，若AB=10，CD=8，则圆O 的面积为 .【答案】41π【解析】如图，连接 AO ，并延长交圆 O 于点 E ，连接 EB ， EC .则 AB ⊥BE ， AC ⊥CE .∵AC ⊥BD ，∴BD // EC ，∴CD⌢=BE ⌢∴BE=CD ， ∵CD =8∴EB =CD =8 .在Rt △ ABE 中，AB=10， EB =8所以，由勾股定理得， AE =√AB 2+BE 2=√102+82=2√41∴OA =12AE =√41 .所以圆 O 的面积为 π×OA 2=41π . 故答案为：41π.15．如图，AB 是⊙O 的直径，点M 是⊙O 内的一定点，PQ 是⊙O 内过点M 的一条弦，连接AM ，AP ，AQ ，若⊙O 的半径为4，AM =√5，则AP ⋅AQ 的最大值为 ．【答案】8√5【解析】如图，连接BP ，过点A 作AH ⊥PQ 交于点H ．∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠APB =90°，∴∠APB =∠AHQ =90°， ∵∠B =∠Q ，∴△APB ∽△AHQ ，∴APAH=ABAQ，∴AP⋅AQ=AB⋅AH，∵⊙O的半径为4，∴AB=8，∴AP⋅AQ=8AH，∴当点H与点M重合时，AP⋅AQ有最大值，即当AH=AM=√5时，AP⋅AQ有最大值，其最大值为8√5，故答案为：8√5．16．如图，点A，C，D，B在⊙O上，AC＝BC，∠ACB＝90°．若CD＝a，tan∠CBD＝13，则AD的长是．【答案】2√2a【解析】如图，连接AB，设AD、BC交于点E，∵∠ACB＝90°∴AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵tan∠CBD＝13，∴DE DB=1 3，在Rt△DEB中，BE=√DE2+DB2=√10DE，∵CD⌢=CD⌢，∴∠CBD=∠ACD，∴tan∠CAD=13，∴CE AC=13设AC=m则CE=13m，∵AC＝BC，∴EB=23m，∴DE=√1010BE=2√1030m，Rt △ACE 中，AE =√AC 2+CE 2=√m 2+(13m)2=√103m ，∴AD =AE +ED =2√1030m +√103m =25√10m ，∵DB⌢=DB ⌢， ∴∠ECD =∠EAB ， 又∠CED =∠AEB ， ∴△CED ∽△AEB ，∴CD AB =CE AE =13m √10m 3=1√10， ∵CD =a ，∴AB =√10a ， ∵AC =BC =m ， ∴AB =√2m ， ∴√2m =√10a ， 解得m =√5a ，∴AD =25√10m =25√10×√5a =2√2a ， 故答案为：2√2a ．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤. 17．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是的中点，CE ⊥AB 于E ，BD 交CE 于点F ，（1）求证：CF ＝BF ；（2）若CD ＝12，AC ＝16，求⊙O 的半径和CE 的长。