整式的乘法单元小结

八年级上册数学整式的乘法知识点总结总结数学不是教出来的，是悟出来的，是自学出来的。

学数学最重要的就是解题能力，同时上课要认真听讲、课后做匹配练习，学会以不变应万变。

下面是整理的八年级上册数学整式的乘法知识点总结，仅供参考希望能够帮助到大家。

八年级上册数学整式的乘法知识点总结1.单项式的乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式;对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加.多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加.单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.2、乘法公式：①平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2文字语言叙述：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差.②完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2文字语言叙述：两个数的和(或差)的平方等于这两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍.3、因式分解：因式分解的定义.把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解.掌握其定义应注意以下几点：(1)分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可;(2)因式分解必须是恒等变形;(3)因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止.弄清因式分解与整式乘法的内在的关系.因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式.除了课堂上的学习外,数学知识点也是学生提高数学成绩的重要途径，本文为大家提供了初二数学知识点解析：二次函数的应用，希望对大家的学习有一定帮助。

人教版八年级上册数学要点总结：整式的乘法
人教版八年级上册数学要点总结：整式的乘法知识点对朋友们的学习非常重要，大家一定要认真掌握，查字典数学网为大家整理了人教版八年级上册数学要点总结：整式的乘法，让我们一起学习，一起进步吧!
1. 单项式乘法法则：单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。

单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：
①积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。

这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆;
②相同字母相乘，运用同底数的乘法法则;
③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式;
④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用;
⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。

2.单项式与多项式相乘
单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

单项式与多项式相乘时要注意以下几点：
①单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同;。

整式的乘法目标认知学习目标：1．掌握正整数幂的运算性质（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方），能用字母式子和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算。

2．掌握单项式与单项式，单项式与多项式，多项式与多项式相乘的法则，并能运用它们进行运算。

重点：整式乘法性质的准确掌握和熟练运用。

难点：字母的广泛含义的理解。

二、知识要点梳理知识点一：同底数幂的乘法要点诠释：同底数幂相乘，.底数不变，指数相加用字母表示为：a m×a n=a m+n（m、n都是正整数）.三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，即a m·a n·a p=a m+n+p（m、n、p都是正整数）.此性质可以逆用，即a m+n=a m×a n（m、n都是正整数）.知识点二：幂的乘方要点诠释：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

用字母表示为：（a m）n=a mn. (m、n都是正整数)知识点三：积的乘方要点诠释：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

用字母表示为：（ab）n=a n b n(n是正整数).知识点四：单项式乘以单项式要点诠释：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘.对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.知识点五：单项式乘以多项式要点诠释：单项式与多项式相乘，就是用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加，用字母表示为m(a+b+c)=ma+mb+mc.知识点六：多项式乘以多项式要点诠释：多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.用字母表示为（a+b）（m+n）=ma+na+mb+nb.三、规律方法指导1．在学习本节内容时，应适当复习幂、指数、底数等概念，特别要弄清正整数指数幂的意义.2．幂的三个运算性质是学习整式乘法的前提条件，单项式乘法是幂的运算性质的一个直接应用，单项式与多项式乘法及多项式与多项式乘法是在单项式乘法的基础上，利用分配律的更复杂的运算.3．在单项式的乘法法则中：①系数相乘，是有理数的乘法运算；相同字母相乘，是同底数幂的乘法运算；②单项式与单项式相乘的结果是单项式，一般确定结果的系数，往往先确定绝对值，再确定符号.4．在单项式与多项式相乘时：①单项式乘以多项式的依据是乘法对加法的分配律.②单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数和因式中多项式的项数相同，计算时要注意各项的符号.5．在多项式与多项式相乘时：①多项式乘以多项式可以化为单项式乘以多项式或单项式乘以单项式.②多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应该等于两个多项式的项数的积.整式的乘法经典例题透析类型一：同底数幂的运算1、计算：(1)(-)(-)2(-)3 (2) -a4·(-a)3·(-a)5思路点拨：（1）分析：①(-)就是(-)1，指数为1；②底数为-，不变；③指数相加1+2+3=6；④乘方时先定符号“+”，再计算的6次幂（2）分析：①-a4与(-a)3不是同底数幂；②可利用-(-a)4=-a4③变为同底数幂总结升华：同底数幂的乘法法则是本章中的第一个幂的运算法则，也是整式乘法的主要依据之一。

整式乘除小结一、内容提要1．本章主要内容是整式乘除法，其中包括幂的运算性质、单项式乘以(或除以)单项式、多项式乘以(或除以)单项式、多项式乘以多项式等．2．本章学过的幂的运算性质有：a m·a n=a m+n(m，n都是正整数)，(a m)n=a mn(m，n都是正整数)，(ab)n＝a n b n(n为正整数)，a m÷a n=a m-n(a≠0，m，n都是正整数，并且m＞n)．幂的运算性质是整式乘除法的基础．3．整式乘法法则是以单项式乘以单项式、多项式乘以单项式、多项式乘以多项式分别给出的．其中掌握单项式乘以单项式的法则是一个关键．4．有些特殊形式的多项式乘法，由于应用广泛，把它们写成公式，可以直接使用．本章学过的公式有 (a+b)(a-b)=a2-b2， (a±b)2=a2±2ab+b2，整式相乘的结果还是整式．5．整式除法讲了单项式除以单项式、多项式除以单项式的法则，其中掌握单项式除以单项式的法则是一个关键．　6．在a m÷a n=a m-n(a≠0，m，n都是正整数)中，当m=n时，规定a0＝1；　7．本章几个主要内容之间的联系如下 从上表中可以看出，幂的运算性质是整式乘除法的基础，在整式乘除(法则)中，单项式的乘除是关键计算，这种计算熟练了，就能保证正确迅速地进行较为复杂的整式乘除法计算．二、学习要求1．能熟练地运用幂的运算性质进行计算．2．能熟练地运用整式的乘除法法则进行计算．3．能灵活运用乘法公式进行计算．4．了解本章有关知识的内在联系，提高综合计算能力．三、需要注意的几个问题1．对于幂的运算性质中的字母指数都是正整数，以及在a m÷a n＝a m-n中的a≠0，m＞n等条件，在运用时要特别注意．关于a m÷a n=a m-n(a≠0，m，n都是正整数)，我们还研究了m＝n的情况，得出a0=1 (a≠0)应当注意的是，对于②式，我们在这一章里只是为了介绍科学记数法的需要，着重研究了a等于10的情况．2．在多项式乘以多项式中，有些特殊形式的乘法运算把它们写成公式，并在运算时直接使用．这些公式在今后的学习中有着广泛应用，要注意这些公式的结构特点，以便正确地使用公式．3．本章一些题目的计算中，比较容易出错的是符号，例如要注意(-a)2与-a2的区别；(x-y)2＝(y-x)2，而(x-y)3≠(y-x)3；等等，要自始至终注意运算中的符号．。

《整式的乘除》全章复习与巩固【要点梳理】要点一、幂的运算1.同底数幂的乘法：(m n ，为正整数)；同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 2.幂的乘方：(m n ，为正整数)；幂的乘方，底数不变，指数相乘. 3.积的乘方：(n 为正整数)；积的乘方，等于各因数乘方的积. 4.同底数幂的除法：(a ≠0, m n ，为正整数，并且m n >).同底数幂相除，底数不变，指数相减.5.零指数幂：()010.a a =≠即任何不等于零的数的零次方等于1. 6.负指数幂：1n na a -=（a ≠0，n 是正整数）. 要点诠释：公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式，还可以表示多项式；需灵活地双向应用运算性质.要点二、整式的乘法和除法1.单项式乘以单项式单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.2.单项式乘以多项式单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即mc mb ma c b a m ++=++)((c b a m ,,,都是单项式).3.多项式乘以多项式多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即()()a b m n am an bm bn ++=+++.要点诠释：运算时，要注意积的符号，多项式中的每一项包含前面的“＋”“－”号．根据多项式的乘法，能得出一个应用广泛的公式：()()()2x a x b x a b x ab ++=+++. 4.单项式相除单项式相除、把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.5.多项式除以单项式先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.即：()am bm cm m am m bm m cm m a b c ++÷=÷+÷+÷=++要点三、乘法公式1.平方差公式：22()()a b a b a b +-=-两个数和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差. 要点诠释：1.在这里，a b ，既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式.2.平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.2. 完全平方公式：()2222a b a ab b +=++；2222)(b ab a b a +-=-两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是三项，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.【典型例题】类型一、幂的运算1、已知：2m +3n ＝5，则4m •8n ＝（ ）A ．16B ．25C ．32D ．64 【解答】解：4m •8n ＝22m •23n ＝22m +3n ＝25＝32，故选：C ．2．下列各式正确的有（ ）①x 4+x 4＝x 8；②﹣x 2•（﹣x ）2＝x 4；③（x 2）3＝x 5；④（x 2y ）3＝x 3y 6；⑤（﹣3x 3）3＝﹣9x 9；⑥2100×（﹣0.5）99＝﹣2；A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：①x 4+x 4＝2x 4，此计算错误；②﹣x 2•（﹣x ）2＝﹣x 4，此计算错误；③（x 2）3＝x 6，此计算错误；④（x 2y ）3＝x 6y 3，此计算错误；⑤（﹣3x 3）3＝﹣27x 9，此计算错误；⑥2100×（﹣0.5）99＝2×299×（﹣0.5）99＝2×（﹣0.5×2）99＝2×（﹣1） ＝﹣2，此计算正确；故选：A ．3、阅读下列两则材料，解决问题：材料一：比较322和411的大小．解：∵411＝（22）11＝222，且3＞2∴322＞222，即322＞411小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小材料二：比较28和82的大小解：∵82＝（23）2＝26，且8＞6∴28＞26，即28＞82小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小【方法运用】（1）比较344、433、522的大小（2）比较8131、2741、961的大小（3）已知a 2＝2，b 3＝3，比较a 、b 的大小（4）比较312×510与310×512的大小【解答】解；（1）∵344＝（34）11＝8111，433＝（43）11＝6411，522＝（52）11＝2511， ∵81＞64＞25，∴8111＞6411＞2511，即344＞433＞522；（2）∵8131＝（34）31＝3124，2741＝（33）41＝3123，961＝（32）61＝3122，∵124＞123＞122，∴3124＞3123＞3122，即8131＞2741＞961；（3）∵a 2＝2，b 3＝3，∴a 6＝8，b 6＝9，∵8＜9，∴a 6＜b 6，∴a ＜b ；（4）∵312×510＝（3×5）10×32，310×512＝（3×5）10×52，又∵32＜52，∴312×510＜310×512．类型二、整式的乘除法运算1、要使()()621x a x -+的结果中不含x 的一次项，则a 等于( )A.0B.1C.2D.3【答案】D ；【解析】先进行化简，得：，要使结果不含x 的一次项，则x 的一次项系数为0，即：62a -＝0.所以3a =.【总结升华】代数式中不含某项，就是指这一项的系数为0.2．如图，一个边长为（m +2）的正方形纸片剪去一个边长为m 的正方形，剩余的部分可以拼成一个长方形，若拼成的长方形的一边长为2，则另一边长为 2m +2 ．【解答】解：设另一边长为x ，根据题意得，2x ＝（m +2）2﹣m 2，解得x ＝2m +2．故答案为：2m +2．3．如图，现有A ，C 两类正方形卡片和B 类长方形卡片各若干张，用它们可以拼成一些新的长方形．如果要拼成一个长为（3a+2b），宽为（a+b）的长方形，那么需要B类长方形卡片5张．【解答】解：长为3a+2b，宽为a+b的长方形的面积为：（3a+2b）（a+b）＝3a2+5ab+2b2，∵A类卡片的面积为a2，B类卡片的面积为ab，C类卡片的面积为b2，∴需要A类卡片3张，B类卡片5张，C类卡片2张，故答案为：5．类型三、乘法公式1．如果x2﹣2（m+1）x+4是一个完全平方公式，则m＝．【解答】解：∵x2﹣2（m+1）x+4是一个完全平方公式，∴﹣2（m+1）＝±4，则m＝﹣3或1．故答案为：﹣3或1．2、用简便方法计算：（1）1002﹣200×99+992（2）2018×2020﹣20192 （3）计算：（x﹣2y+4）（x+2y﹣4）【解答】解：（1）1002﹣200×99+992＝1002﹣2×100×（100﹣1）+（100﹣1）2＝[100﹣（100﹣1）]2＝12＝1；（2）2018×2020﹣20192＝（2019﹣1）（2019+1）﹣20192＝20192﹣1﹣20192＝﹣1．（3）原式＝x2﹣（2y﹣4）2＝x2﹣4y2+16y﹣16；3．图①是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称抽）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．ab B．a2+2ab+b2C．a2﹣b2D．a2﹣2ab+b2【解答】解：图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，∴正方形的边长为：a +b ，∴正方形的面积为（a +b ）2，∵原矩形的面积为4ab ，∴中间空的部分的面积＝（a +b ）2﹣4ab ＝a 2﹣2ab +b 2．故选：D ．4、已知222246140x y z x y z ++-+-+=，求代数式2012()x y z --的值.【思路点拨】将原式配方，变成几个非负数的和为零的形式，这样就能解出,,x y z .【答案与解析】解：222246140x y z x y z ++-+-+= ()()()2221230x y z -+++-= 所以1,2,3x y z ==-=所以20122012()00x y z --==.【总结升华】一个方程，三个未知数，从理论上不可能解出方程，尝试将原式配方过后就能得出正确答案.类型四、综合类大题1．在前面的学习中，我们通过对同一面积的不同表达和比较，利用图①和图②发现并验证了平方差公式和完全平方公式，不仅更清晰地“看到”公式的结构，同时感受到这样的抽象代数运算也有直观的背景．这种利用面积关系解决问题的方法，使抽象的数量关系因几何直观而形象化．请你利用上述方法解决下列问题：（1）请写出图（1）、图（2）、图（3）所表示的代数恒等式（2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（x+y）（x+3y）＝x2+4xy+3y2【拓展应用】提出问题：47×43，56×54，79×71，……是一些十位数字相同，且个位数字之和是10的两个两位数相乘的算式，是否可以找到一种速算方法？几何建模：用矩形的面积表示两个正数的乘积，以47×43为例：（1）画长为47，宽为43的矩形，如图③，将这个47×43的矩形从右边切下长40，宽3的一条，拼接到原矩形的上面．（2）分析：几何建模步骤原矩形面积可以有两种不同的表达方式，47×43的矩形面积或（40+7+3）×40的矩形与右上角3×7的矩形面积之和，即47×43＝（40+10）×40+3×7＝5×4×100+3×7＝2021，用文字表述47×43的速算方法是：十位数字4加1的和与4相乘，再乘以100，加上个位数字3与7的积，构成运算结果．请你参照上述几何建模步骤，计算57×53．要求画出示意图，写出几何建模步骤（标注有关线段）归纳提炼：两个十位数字相同，并且个位数字之和是10的两位数相乘的速算方法是（用文字表述）：证明上述速算方法的正确性．【解答】解：（1）图（1）所表示的代数恒等式：（x+y）•2x＝2x2+2xy，图（2）所表示的代数恒等式：（x+y）（2x+y）＝2x2+3xy+y2图（3）所表示的代数恒等式：（x+2y）（2x+y）＝2x2+5xy+2y2．（2）几何图形如图所示：拓展应用：（1）①几何模型：②用文字表述57×53的速算方法是：十位数字5加1的和与5相乘，再乘以100，加上个位数字3与7的积，构成运算结果；即57×53＝（50+10）×50+3×7＝6×5×100+3×7＝3021；十位数字加1的和与十位数字相乘，再乘以100，加上两个个位数字的积，构成运算结果；故答案为十位数字加1的和与十位数字相乘，再乘以100，加上两个个位数字的积，构成运算结果；2．阅读下列材料并解决后面的问题材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Npler，1550﹣1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evler，1707﹣﹣1783）才发现指数与对数之间的联系，我们知道，n个相同的因数a相乘a•a…，a记为a n，如23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28，即log28＝3一般地若a n＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log a b，即log a b＝n．如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381，即log381＝4．（1）计算下列各对数的值：log24＝，log216＝，log264＝（2）通过观察（1）中三数log24、log216、log264之间满足的关系式是；（3）拓展延伸：下面这个一股性的结论成立吗？我们来证明log a M+log a N＝log，a MN（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）证明：设log a M＝m，log a N＝n，由对数的定义得：a m＝M，a n＝N，∴a m•a n＝a m+n＝M•N，∴log a MN＝m+n，又∵log a M＝m，log a N＝n，∴log a M+log a N＝log a MN（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（4）仿照（3）的证明，你能证明下面的一般性结论吗？log a M﹣log a N＝log a（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（5）计算：log34+log39﹣log312的值为．【解答】解：（1）log24＝log222＝2，log216＝log224＝4，log264＝log226＝6；故答案为：2，4，6；（2）通过观察（1）中三数log24、log216、log264之间满足的关系式是：log24+log216＝log264；（4）证明：设log a M＝m，log a N＝n，由对数的定义得：a m＝M，a n＝N，∴a m÷a n＝a m﹣n＝，∴log a＝m﹣n，又∵log a M＝m，log a N＝n，∴log a M﹣log a N＝log a（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（5）log34+log39﹣log312，＝log3，＝log33，＝1，故答案为：1．。

[教学设计]-整式的乘法与因式分解-数学-初中一、教学目标：1，掌握正整数幂的乘、除运算性质，能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算；掌握单项式乘（或除以）单项式、多项式乘（或除以）单项式以及多项式乘多项式的法则，并运用它们进行运算。

2，会推导乘法公式（平方差公式和完全平方公式），了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算。

3，掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，并能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算。

4，理解因式分解的意义，并感受分解因式与整式乘法是相反方向的运算，掌握提公因式法和公式法（直接运用公式不超过两次）这两种分解因式的基本方法，了解因式分解的一般步骤；能够熟练地运用这些方法进行多项式的因式分解。

二、教学重难点:单元重点：整式的乘除与乘法公式、因式分解。

单元难点：乘法公式的运用、添括号法则、因式分解的两种基本方法。

三、教学学法:自主探究、合作交流四、课前准备：教师准备：多媒体、课件、练习题学生准备：练习本五、教学过程：学生独立完成复习导学案关于整式的乘法知识点的填空1，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

数学符号表示:____________练习：判断下列各式是否正确。

a3·a3=2a3 ( ), b4+b4=b8 ( ), m2+m2=2m2 ( )(-x)3·(-x)2·(-x)= (-x)6=x6 ( )2，幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

数学符号表示:____________练习：判断下列各式是否正确(a4)4=a8( ) [(b2)3]4=b24 ( )(-x2)2n-1=x4n-2 ( ) (a4)m= (a m)4=(a2m)2( )3，积得乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

数学符号表示:____________(2xyz)4= (1/2a2b)3= (-2xy2)3= (-a3b2)3=4，单项式乘单项式单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

七年级整式单元知识点总结整式是代数学中的一种重要概念，是由常数和变量组成的代数式。

在七年级的代数学中，整式是一个重要的知识点，今天我们来总结一下七年级整式单元的知识点。

一、整式的概念整式是由常数和变量通过加、减、乘、幂运算而组成的代数式。

整式中的变量可以代表任意实数，整式中的常数可以为任意实数。

整式可以看作是有理数和变量的乘积，如2x+3、4x²-5x+6等。

二、整式的基本运算（一）加减法整式的加减法是指将同类项按公式进行加减运算。

同类项是指变量的指数相同的项，如2x和5x就是同类项。

（二）乘法整式的乘法是指先用第一个多项式的每一项逐一与第二个多项式的每一项相乘，再把结果进行合并。

（三）除法整式的除法指的是将被除式分解成除数和商的乘积。

被除式的次数不小于除数的次数，如果次数相等则可直接进行除法运算，否则需要进行除式的乘法和减法运算，直至被除式的次数小于除数的次数为止。

三、多项式的乘法公式多项式的乘法公式是指通过公式将多项式的乘法运算简化，提高运算效率。

其中有以下两种形式：（一）双括号法（ab+c)(de+fg)=adeb+adfg+cdeb+cfg即将一个多项式中的每一项分别与另一个多项式中的每一项相乘，再将乘积相加。

（二）单括号法(a+b)²=a²+2ab+b²(a-b)²=a²-2ab+b²(a+b)(a-b)=a²-b²四、整式的因式分解整式的因式分解是指将一个整式分解成一些因式的乘积的形式。

常见的因式分解方式有如下几种：（一）提公因式法这种方法是指先找出整式中的公因式，然后将公因式提取出来，再将剩余部分分解。

（二）公式法公式法指的是通过一些公式将整式分解成一些常见的形式，如平方差公式、求根公式、因式分解公式等。

（三）分组法分组法指的是将整式中的项以某种方式分组，使得组内的各项可以进行因式分解。

以上就是七年级整式单元的知识点总结。

浅谈整式乘法知识点总结首先，理解整式的乘法法则是整式乘法的基础。

在整式乘法中，我们需要掌握一些基本的乘法法则，包括乘法交换律、乘法结合律、分配律以及乘法的性质等。

乘法交换律指的是两个数相乘的顺序可以交换，即a×b=b×a。

乘法结合律指的是多个数相乘的顺序可以随意改变，即a×(b×c)=(a×b)×c。

分配律指的是乘法对加法的分配性质，即a×(b+c)=a×b+a×c。

掌握了这些乘法法则，可以帮助我们在整式乘法中灵活运用，简化计算过程。

其次，多项式的乘法是整式乘法的重要内容之一。

多项式是由多个单项式相加或相减而成的代数式，多项式的乘法需要根据乘法法则进行计算。

在多项式的乘法中，我们需要掌握一些常见的乘法公式，包括二项式乘二项式、三项式乘二项式、三项式乘三项式等。

具体的计算方法可以根据乘法法则进行展开，然后将同类项合并，最终得到结果。

在进行多项式的乘法运算时，需要注意符号的变化以及各项系数的运算，避免出现计算错误。

此外，整式乘法中常见的错误也是需要注意的知识点。

在整式乘法中，有一些常见的错误容易犯，例如未展开乘法、展开错误、错用乘法法则等。

未展开乘法是指直接进行乘法操作而没有进行展开计算，导致结果出错；展开错误是指在乘法展开的过程中出现计算错误，导致结果不正确；错用乘法法则是指在乘法计算中使用了错误的乘法法则，导致计算结果出错。

了解这些常见错误，可以帮助我们在整式乘法的计算中避免犯错，提高计算准确性。

最后，乘法公式的运用也是整式乘法的重要内容之一。

在整式乘法计算中，有一些常见的乘法公式可以帮助我们简化计算，提高计算效率，例如(a+b)×(a-b)=a²-b²、(a+b)²=a²+2ab+b²、(a-b)²=a²-2ab+b²等。

整式的乘除期末复习总结一、整式的基本概念和性质1. 整式的定义：整式是由常数、未知数和运算符号经过有限次数的加、减、乘、乘方组成的代数式。

例如，3x²+2xy-5y²是一个整式。

2. 整式的项和项数：整式中的每一部分被称为一个项。

例如，3x²、2xy和-5y²是上述整式的三个项。

整式中的项的个数被称为整式的项数。

3. 整式的次数：整式中所有项的最高次数被称为整式的次数。

例如，上述整式的次数为2，因为它的最高次项是3x²。

4. 加法和减法运算：整式的加法和减法运算与数的加法和减法运算类似。

对于整式a+b和a-b，只需将对应的项相加或相减即可。

二、整式的乘法运算1. 单项式的乘法：单项式的乘法结果仍然是一个单项式。

乘法的规则是，将各个项乘起来，然后对指数进行相加。

例如，(3x²)(4x³)=12x⁵。

2. 多项式的乘法：多项式的乘法结果仍然是一个多项式。

乘法的规则是，将每个项分别与另一个多项式的每个项相乘，然后将结果进行合并。

例如，(2x+3)(4x-5)=8x²-10x+12x-15=8x²+2x-15。

3. 多项式乘以常数：将多项式的每个项与常数相乘即可。

例如，2x(3x²-4x+5)=6x³-8x²+10x。

三、整式的除法运算1. 除法的定义：整式a除以整式b（b≠0）表示为a÷b，意味着a与b的乘积等于另一个整式q，并且剩余项r满足a=bq+r。

2. 长除法法则：长除法是一种用于计算整式除法的方法。

首先将被除式的最高次项除以除式的最高次项，然后将商从被除式中减去，得到一个新的被除式。

继续将新的被除式最高次项除以除式的最高次项，以此类推，直到无法再进行除法运算为止。

四、整式的乘除运算练习以下是一些乘除运算的练习题，供读者练习和巩固所学知识。

1. 计算(3x+2)(2x-4)的结果。