湘教版七年级数学下册教案《整式的乘法》小结与复习(1)

2017—2018学年湘教版七年级数学下册第2章《整式的乘法》小结与复习教案（第1课时）教学目标1.知识目标：了解并掌握“幂的运算公式，单项式乘以单项式，单项式乘以多项式的法则”。

2.能力目标：①幂的运算公式、整式乘法法则的记忆与理解。

②会进行幂的运算、整式乘法的运算。

③培养学生综合运用的能力、3.情感目标：①使学生体会在运用公式与法则的过程中依“章”办事。

②在与学生的交流和合作学习中肯定学生，激发学生学习数学的兴趣。

重点与难点重点： 幂的运算公式、多项式乘多项式理解与运用。

难点： 幂的运算公式、运算顺序，整式乘法的混合运算。

教学设计一.回顾与思考：1、?m n a a •= ，()?m n a = ，()?nab = 2、单项式与单项式相乘，怎么乘？多项式与多项式相乘又怎么乘？二.本章知识结构：⎧⎪⎧⎪⎨⎪⎪⎩⎨⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩幂的运算单项式乘以单项式单项式的乘法单项式乘以多项式整式的乘法多项式的乘法平方差公式乘法公式完全平方公式三.本课基本知识点：1、幂的运算公式：① 同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。

数学表达式：(,m n m n a a a m n +•=都是正整数）② 幂的乘方，底数不变，指数相乘。

数学表达式：()(,m n m n a a m n ⨯=都是正整数）③积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

数学表达式：()(n n na b a b n •=⨯是正整数）2、单项式的乘法：①单项式乘以单项式：法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、同底数幂分别相乘。

②单项式乘以多项式：法则：单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

数学表达式：()m a b ma mb +=+3、多项式乘多项式： 法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

数学表达式：()()a b m n am an bm bn ++=+++运算步骤： ④③②①④③②①(a+b) (m +n)=am +an+bm +bn几何含义：一边长为()a b +与另一边长为()m n +的矩形的面积 =()()S a b m n am an bm bn ++=+++矩四．例题示范：b a1、下列运算正确的是（）A．3a2+a=3a3B．2a3•（﹣a2）=2a5C．4a6+2a2=2a3D．（﹣3a）2﹣a2=8a2【解题思路】运用合并同类项，同底数的幂相乘，单项式乘以单项式，幂的乘方等运算法则运算即可解决问题．解：A. 3a2与a不是同类项，不能合并，所以A错误；B. 2a3•（﹣a2）=2×（﹣1）a5=﹣2a5，所以B错误；C. 4a6与2a2不是同类项，不能合并，所以C错误；D．（﹣3a）2﹣a2=9a2﹣a2=8a2，所以D正确，故选D．【点睛】理解同类项的概念，熟练掌握幂的运算法则，单项式乘以多项式的法则是解题的关键．2、若x+3y﹣3=0，则2x•8y=．【解题思路】根据已知条件求得x=3﹣3y，然后根据同底数幂的乘法法则进行解答．解：∵x+3y﹣3=0，∴x=3﹣3y，∴2x•8y=23﹣3y•23y=23=8．故答案是：8．【点睛】方程中用一个未知数去表示另一个未知数，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．3、计算：（﹣2ab2）3•（3a2b﹣2ab﹣4b2）【解题思路】在整式的运算过程中也要遵循先算高级的运算，再算低级的运算。

(湘教版)七年级数学下册：第2章《整式的乘法》复习说课稿一. 教材分析《整式的乘法》是湘教版七年级数学下册第2章的内容，本节内容是在学生已经掌握了有理数的乘法、乘方的运算规则以及整式的加减法的基础上进行学习的。

整式的乘法是数学中基本的运算之一，它在解决实际问题和进一步学习代数式求值、解方程等方面有着重要的应用。

本节教材主要介绍了整式的乘法法则，包括单项式乘以单项式、单项式乘以多项式以及多项式乘以多项式。

通过这些法则的掌握，学生可以更好地理解和运用整式的运算。

二. 学情分析学生在学习本节内容时，已经具备了有理数的乘法、乘方的基础知识，对整式的加减法也有了一定的理解。

但是，学生在进行整式乘法运算时，往往会因为对法则理解不深、运算顺序混乱等原因导致错误。

因此，在教学过程中，需要引导学生深入理解乘法法则，明确运算顺序。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够掌握整式的乘法法则，包括单项式乘以单项式、单项式乘以多项式以及多项式乘以多项式，并能熟练进行整式的乘法运算。

2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流等方法，学生能够提高分析问题、解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂学习，增强对数学学习的兴趣和自信心。

四. 说教学重难点1.教学重点：整式的乘法法则的掌握和运用。

2.教学难点：对整式乘法法则的理解，特别是多项式乘以多项式的运算过程。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师讲解相结合的方法，引导学生主动探索、积极思考。

2.教学手段：利用黑板、粉笔、多媒体等教学工具，帮助学生直观地理解整式的乘法运算。

六. 说教学过程1.导入新课：通过复习有理数的乘法、乘方以及整式的加减法，引导学生进入整式乘法的学习。

2.讲解新课：分别讲解单项式乘以单项式、单项式乘以多项式以及多项式乘以多项式的运算规则，并通过例题进行演示。

3.练习巩固：学生独立完成课后练习题，教师进行个别辅导，纠正错误。

七年级下册《整式的乘法》小结与复习
学案湘教版
整式的乘法
教学目标：
、回顾本章内容，熟练地运用乘法公式进行计算；
2、能正确地根据题目的要求选择不同的乘法公式进行运算。

教学重点：正确选择乘法公式进行运算。

教学难点：综合运用平方差和完全平方公式进行多项式的计算。

教学方法：范例分析、探索讨论、归纳总结。

教学过程：
一、导学
、平方差公式：
2、完全平方公式：
3、计算
（1）（2）
（3）
（4）
二、探究
（1）做一做
运用乘法公式计算：
得：＝
（2）直接利用第（1）题的结论计算：
分析（2）小题中的2x相当于公式中的a，3y相当于公式中的b，z相当于公式中的c。

解：＝
＝
＝
三、精导
例1运用乘法公式计算：
（2）
（3）
（4）
解：（1）
＝
＝
想一想：这道题你还能用什么方法解答？
（2）
＝
＝
＝
（3）、（4）略
注意灵活运用乘法公式，按要求最好能写出详细的过程。

例3一个正方形花圃的边长增加到原来的2倍还多1m，它的面积就增
加到原来的4倍还多21，求这个正方形花圃原来的边长。

解：略
四、提升
、练习P49的练习题
2、小结：利用乘法公式可以使多项式的计算更为简便，但必须注意正
确选择乘法公式。

3、布置作业：
复习题A组第3题、第4题。

七年级下册《整式的乘法》小结与复
习教案湘教版
整式的乘法
教课目的：
、回首本章内容，娴熟地运用乘法公式进行计算；
2、能正确地依据题目的要求选择不一样的乘法公式进行运算。

教课要点：正确选择乘法公式进行运算。

教课难点：综合运用平方差和完整平方公式进行多项式的计算。

教课方法：典范剖析、研究议论、概括总结。

教课过程：
一、导学
、平方差公式：
2、完整平方公式：
3、计算
（1）（2）
（3）
（4）
二、研究
（1）做一做
运用乘法公式计算：
得：＝
（2）直接利用第（1）题的结论计算：
剖析（ 2）小题中的 2x 相当于公式中的 a，3y 相当于公式中的 b， z 相当于公式中的 c。

解：＝
＝
＝
三、精导
例 1 运用乘法公式计算：
（2）
（3）
（4）
解：（ 1）
＝
＝
想想：这道题你还可以用什么方法解答？
（2）
＝
＝
＝
（3）、（ 4）略
注意灵巧运用乘法公式，按要求最好能写出详尽的过程。

例 3 一个正方形花园的边长增添到本来的 2 倍还多 1m，它的面积就增
加到本来的 4 倍还多 21，求这个正方形花园本来的边长。

解：略
四、提高
、练习 P49 的练习题
2、小结：利用乘法公式能够使多项式的计算更加简易，
但一定注意正
确选择乘法公式。

3、部署作业：
复习题 A组第 3题、第 4题。

整式的乘法小结与复习教案第一章：整式乘法概念回顾1.1 定义：整式乘法是将两个整式相乘，得到一个新的整式。

1.2 分类：整式乘法主要包括单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式三种类型。

第二章：单项式乘以单项式2.1 规律：同底数幂相乘，指数相加；不同底数幂相乘，指数分别为各自的底数指数。

2.2 例题：\(3x^2 \times 4x^3 = 12x^5\), \(2y^3 \times 5y^2 = 10y^5\) 第三章：单项式乘以多项式3.1 分配律：将单项式分别与多项式的每一项相乘，将结果相加。

3.2 例题：\(2x^2 \times (x + 2y + 3) = 2x^3 + 4x^2y + 6x^2\), \(3y \times (2x + 4y) = 6xy + 12y^2\)第四章：多项式乘以多项式4.1 交叉相乘：将第一个多项式的每一项与第二个多项式的每一项相乘，将结果相加。

4.2 例题：\((x + 2y + 3) \times (2x + 4y) = 2x^2 + 4xy + 6x + 4xy + 8y^2 + 12y\), \((2x + 3y) \times (x + y) = 2x^2 + 3xy + xy + 3y^2\)第五章：整式乘法常见错误分析5.1 忽略符号：在乘法过程中，容易忽略负号的乘法规则。

5.2 底数或指数错误：在计算指数相乘时，容易将底数或指数搞错。

5.3 分配律使用不当：在单项式乘以多项式时，分配律使用不当会导致计算错误。

总结：通过本章的学习，我们回顾了整式乘法的基本概念、计算规律和常见错误。

希望大家能够掌握整式乘法的方法，避免在实际计算中出现错误。

第六章：整式乘法的应用6.1 解方程：通过整式乘法将方程化简，从而求解未知数的值。

6.2 例题：解方程\(2x^2 5x + 2 = 0\) ，可以使用整式乘法因式分解得到\((x-2)(2x-1) = 0\)，从而解得\(x_1 = 2, x_2 = 0.5\)。

2.1 整式的乘法第1课时 同底数幂的乘法教学目标在了解同底数幂乘法意义的基础上掌握法则，会进行同底数幂的乘法基本运算。

在推导法则的过程中，培养观察、概括与抽象的能力。

通过对具体事例的观察和分析，归纳、总结出同底数幂乘法的法则，培养学生归纳、总结，以及从特殊到一般的抽象概括等思维能力。

让学生通过参与探索过程，培养合作、探索问题的能力，以及质疑、独立思考的习惯。

重点难点重点同底数幂相乘的法则的推理过程及运用难点同底数幂相乘的运算法则的推理过程教学过程一、温故知新1. 102表示什么意义？（是乘方运算，表示10个2相乘；也可以用来表示运算的结果）2.下列四个式子①2522⨯，②4622⨯，③3723⨯④922⨯中，运算结果是102的有哪些？你能说明理由吗？（学生通过讨论，明确两个幂只有当底数相同时才可以乘起来，同时初步感受计算的方法）3.光的传播速度是每秒8310⨯米，若一年以7310⨯秒计算，那么光走一年的路程是多少米呢？学生列出式子87310310⨯⨯⨯。

这个式子怎样运算呢？解决这个问题的关键是弄清楚两个同底数幂相乘的一般方法，下面我们就来探索同底数幂的乘法法则。

二、新课讲解探究新知你能计算出24a a ⨯吗？学生解答，教师板书那么2m a a ⨯等于多少呢？更一般的，m n a a ⨯等于多少呢？学生回答，教师板书你发现运算的方法了吗？师生共同概括归纳出同底数幂乘法的法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

用公式表示是：m n m n a a a+⨯=（m 、n 都是正整数） 动脑筋当3个或三个以上的同底数幂相乘时，怎样用公式表示运算的结果呢？学生思考并讨论解答，最后教师总结：m n p m n p a a a a++⨯⨯=（m ，n ，p 都是正整数） 三、典例剖析例1、 计算：（1） 531010⨯；（2）34x x ⨯分析：直接运用公式计算，教师板书计算过程，强调初学时要注意弄清楚计算的步骤。

2.1.1 同底数幂的乘法教学目标1．使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的运算性质(或称法则)，进行基本运算。

2．在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力。

3、掌握计算机硬盘的容量单位及换算。

教学重点：同底数幂相乘的法则的推理过程及运用教学难点：同底幂相乘的运算法则的推理过程。

教学方法：讲练结合教学过程：一、准备知识1、23表示什么意义？计算它的结果。

2、计算（1）23×22 （2）33×323、几个负数相乘得正数？几个负数相乘得负数？二、探究新知1、P88做一做（1）计算a3·a2（2）归纳a m·a n =……=a m+n（m、n都是正整数）（3）文字叙述：数幂相乘，底数不变，指数相加。

（4）动脑筋当三个或三个以上的同底数幂相乘时，怎样用公式表示运算的结果。

a m·a n·a p =……=a m+n+p（m、n、p都是正整数）2、范例分析（P89例1至例3）例1计算（1）105×103（2）x3·x4解：（1）105×103＝105＋3＝108（2）x3·x4＝x3+4 = x7例2 计算：（1）32×33×34 （2）y·y2·y4注意：y的第一项的次数是1。

按教材写出解答。

例3 计算：（1）（－a）（－a）3 (2)y n·y n+1注意：负数相乘时的要掌握它的符号法则。

3、计算机硬盘的容量单位的换算计算机硬盘的容量的最小单位是字节（byte）。

1个英文字母占一个字节，一个汉字占两个字节。

计算机的容量的常用单位是K、M、G。

其中1K＝210个字节＝1024个字节，1M＝1024K，1G＝1024M。

想一想：1G等于多少个字节？一篇1000字的作文大约占多少个字节？1M字节可以保多少篇1000字的作文？常用的MP3的容量是多大？三、练习与小结1、练习P90的练习1、2题2、小结：(1)同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字。