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整式的乘法与因式分解整式是指由常数、变量和运算符（加法、减法、乘法）组成的代数表达式。
整式的乘法是代数学中的基本运算之一，而因式分解则是将整式分解为多个因子的过程。
本文将探讨整式的乘法与因式分解，并说明其在数学中的重要性。
一、整式的乘法整式的乘法是将两个或多个整式相乘的运算。
在进行整式的乘法时，需要根据乘法法则进行运算。
乘法法则包括分配律、结合律和乘法交换律。
1. 分配律：对于整式a、b、c来说，分配律可以表示为：a * (b + c) = a * b + a * c(a + b) * c = a * c + b * c例如，对于整式2x * (3x + 4)，根据分配律，可以展开为2x * 3x + 2x * 4，即6x^2 + 8x。
2. 结合律：对于整式a、b、c来说，结合律可以表示为：(a * b) * c = a * (b * c)例如，对于整式(2x * 3y) * 4z，根据结合律，可以变为2x * (3y * 4z)，即24xyz。
3. 乘法交换律：对于整式a、b来说，乘法交换律可以表示为：a *b = b * a例如，对于整式2x * 3y，根据乘法交换律，可以变为3y * 2x，即6xy。
通过运用这些乘法法则，我们可以将整式相乘，得到最简形式的结果。
二、因式分解因式分解是将一个整式分解为多个因子的过程。
通过因式分解，可以将复杂的整式简化为更简单的形式，便于进一步的运算和研究。
1. 提取公因式：在进行因式分解时，首先要考虑的是是否存在公因式。
如果整式中存在公因式，可以将其提取出来。
例如，对于整式6x^2 + 9x，可以提取公因式3x，得到3x(2x + 3)。
2. 分解二次三项式：对于二次三项式，可以通过配方法进行因式分解。
例如，对于整式x^2 + 5x + 6，可以通过配方法进行分解为(x + 2)(x + 3)。
3. 分解差平方：差平方是指两个数的平方之差。
对于差平方，可以通过公式进行因式分解。
整式乘法法则整式乘法法则是在代数学中用来计算整式相乘的规则。
整式是由若干个字母和常数通过加法和乘法运算组成的代数式。
整式乘法法则是数学中非常重要的一项基本技巧，能够帮助我们简化复杂的代数式，使其更易于计算和理解。
在整式乘法中，有三个基本的法则需要掌握，分别是乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律。
首先，乘法交换律是指乘法运算中乘数的顺序可以交换而不改变结果。
例如，对于整式的乘法（a+b）*c，根据乘法交换律，我们可以改变乘数的位置得到c*(a+b)。
这个法则可以帮助我们改变整式的顺序以便更方便地进行计算。
其次，乘法结合律是指在整式乘法中，乘法运算可以按照任意顺序进行，不改变结果。
例如，对于整式的乘法 (a*b)*c，根据乘法结合律，我们可以改变乘法的顺序为 a*(b*c) 或者 b*(a*c)。
这个法则也可以应用于多个整式的乘法，使得计算更加灵活。
最后，乘法分配律是整式乘法中的最重要的法则之一。
乘法分配律可以帮助我们将整式的乘法转化为更简单的加法运算。
乘法分配律有两个形式，分别是左乘法分配律和右乘法分配律。
左乘法分配律是指对于整式的乘法 a*(b+c)，可以先对括号中的两个整式 b 和 c 分别进行乘法运算，然后将乘积与 a 相乘，得到 a*b+a*c。
同样地，右乘法分配律是指对于整式的乘法 (a+b)*c，可以先对括号中的两个整式 a 和 b 分别进行乘法运算，然后将乘积与 c 相乘，得到 a*c+b*c。
通过应用乘法分配律，我们可以将复杂的整式乘法转化为更简单的加法运算，进而简化计算过程。
这在解决代数方程和求解多项式的时候非常有用。
总结起来，整式乘法法则是代数学中非常重要的一项基本技巧，包括乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律。
通过灵活运用这些法则，我们可以简化复杂的代数式，使其更易于计算和理解。
掌握整式乘法法则有助于我们解决各种代数问题，提高数学思维能力和计算效率。
整式乘法法则知识点总结一、整式乘法法则的定义整式乘法法则是指在代数中，两个整式相乘得到的结果仍为整式。
简单来说，整式乘法就是指对两个整式进行乘法运算，得到的结果仍然是整式。
整式乘法的结果可以表示为一个新的整式，它由被乘数和乘数的各项的乘积相加得到。
整式乘法法则的定义包括以下几点：1. 整式乘法的定义：两个整式相乘得到的结果仍为整式。
2. 整式的乘法形式：当两个整式相乘时，可以将它们的各项进行对应的乘法运算，然后将乘积相加得到结果。
3. 乘法的交换律：在整式的乘法中，乘法的交换律成立，即乘数的顺序可以交换，结果不变。
整式乘法法则的定义是整式乘法的基础，理解了这个定义，我们就能够正确地进行整式的乘法。
接下来，我们将介绍整式乘法法则的性质，以及整式乘法的具体运算规则。
二、整式乘法法则的性质整式乘法法则有许多重要的性质，这些性质包括了整式乘法的基本规律和运算法则。
了解整式乘法法则的性质，可以帮助我们更好地理解整式乘法的运算规则。
下面是整式乘法法则的性质：1. 分配律：整式乘法满足分配律，即加法和乘法的结合性。
对于任意的整式a、b、c，有a*(b+c) = a*b + a*c。
2. 乘法的交换律：整式乘法满足交换律，即乘数的顺序可以交换，结果不变。
对于任意的整式a、b，有a*b = b*a。
3. 乘法的结合律：整式乘法满足结合律，即乘法的顺序可以变换，结果不变。
对于任意的整式a、b、c，有(a*b)*c = a*(b*c)。
4. 零乘法则：任何整式与0相乘，结果都为0。
即0*a = 0。
5. 单位元素法则：任何整式与1相乘，结果都为它本身。
即1*a = a。
整式乘法法则的性质是整式乘法的基本规律，它们对于整式乘法的具体运算具有重要的指导作用。
了解了整式乘法法则的性质，我们就能够更好地运用整式乘法进行代数运算。
接下来，我们将介绍整式乘法的具体运算规则，以及整式乘法法则在具体应用中的运用。
三、整式乘法法则的运算规则整式乘法法则的具体运算规则是在整式乘法的基础上，根据乘法法则的性质进行整式的具体运算。
整式的加减乘除法则总结一、整式的定义整式是由数字、字母和运算符号（加号、减号、乘号）通过运算得出的式子。
例如，2x - 5y + 3 是一个整式。
二、整式的加法法则整式加法法则可以总结为下列两条规则：1.对于整式的同类项进行合并，即将相同字母的幂次相同的项合并。
例如：2x - 3x + 4x + 5 可以合并为 3x + 5。
2.对合并后的同类项进行系数相加。
例如：3x - 2y + 4x - 5y 可以合并为 7x - 7y。
三、整式的减法法则整式减法法则是整式加法法则的特例，即将减号后面的各项取相反数后，按整式加法法则进行运算。
例如：5x^2 - 3x + 2y - (2x^2 - 4x + 3y) = 5x^2 - 3x + 2y - 2x^2 + 4x - 3y = 3x^2 + x - y。
四、整式的乘法法则整式乘法法则可以总结为下列规则：1.将两个整式的每一项按照乘法分配律进行相乘。
例如：(2x - 3)(4x + 5) 可以按乘法分配律展开为 2x(4x + 5) - 3(4x + 5) = 8x^2 + 10x - 12x - 15 = 8x^2 - 2x - 15。
2.将展开后的各项进行合并。
例如：3x(2x - 1) + 5y(3x + 2y) 可以合并为 6x^2 - 3x^2 + 15xy + 10y^2。
五、整式的除法法则整式除法法则可以总结为下列规则：1.将除法转化为乘法。
即将被除数乘以除数的倒数。
例如：(4x^2 + 8x) / 2x 可以转化为 (4x^2 + 8x) * (1 / 2x)。
2.化简分式。
例如：(4x^2 + 8x) * (1 / 2x) 可以化简为 2x + 4。
六、整式的总结通过以上的总结，可以得出整式的加减乘除法则：1.加法法则：合并同类项后，进行系数相加。
2.减法法则：减号后面的各项取相反数，按照整式加法法则进行运算。
3.乘法法则：按乘法分配律展开，并合并同类项。
整式乘除知识点在数学的学习中，整式乘除是一个重要的部分，它不仅是后续学习代数运算的基础，也在解决实际问题中有着广泛的应用。
下面就让我们一起来深入了解整式乘除的相关知识点。
一、整式的乘法（一）单项式乘以单项式法则：把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
例如：3x²y × 5xy³＝ 15x³y⁴（二）单项式乘以多项式法则：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
例如：2x(3x² 5x ＋ 1) ＝ 6x³ 10x²＋ 2x（三）多项式乘以多项式法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
例如：（x ＋ 2)（x 3) ＝ x² 3x ＋ 2x 6 ＝ x² x 6二、整式的除法（一）单项式除以单项式法则：把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
例如：18x⁴y³z² ÷ 3x²y²z ＝ 6x²yz（二）多项式除以单项式法则：先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，然后把所得的商相加。
例如：（9x³y 18x²y²＋ 3xy³) ÷ 3xy ＝ 3x² 6xy ＋ y²三、乘法公式（一）平方差公式（a ＋ b)（a b) ＝ a² b²例如：（3x ＋ 2)（3x 2) ＝ 9x² 4（二）完全平方公式（a ＋ b)²＝ a²＋ 2ab ＋ b²（a b)²＝ a² 2ab ＋ b²例如：（x ＋ 5)²＝ x²＋ 10x ＋ 25四、整式乘除的应用（一）几何图形中的应用在求解长方形、正方形等图形的面积和周长时，经常会用到整式的乘除。
整式的乘法法则
整式的乘法法则是指在代数表达式中，两个或多个整式相乘时的规则。
整式是由常数、变量、以及它们的乘积所构成的代数表达式，例如 3x + 2xy - 5。
整式的乘法法则可分为两种情况讨论：单项式的乘法和多项式的乘法。
对于单项式的乘法，我们仅需要将系数相乘，同时将变量的指数相加。
例如，2x 与3x相乘时，我们将其系数相乘得到6，同时将变量x的指数相加得到5，因此结果为6x。
对于多项式的乘法，我们需要将每一个项都与另一个多项式中的每一项分别相乘，然后将它们的乘积相加。
例如，(2x + 3)(5x - 4)相乘时，我们将2x与5x相乘得到10x，然后将2x与-4相乘得到-8x，接着将3与5x相乘得到15x，最后将3与-4相乘得到-12，将它们相加得到10x - 8x + 15x - 12，化简后得到10x + 7x - 12。
需要注意的是，在乘法过程中，我们可以使用分配律来简化计算。
例如，(2x + 3)(5x - 4)可以写成2x(5x - 4) + 3(5x - 4)，然后再将每一项相乘并相加得到结果。
整式的乘法法则在代数中应用广泛，它是诸如多项式长除法、因式分解等学习的基础。
在解决各种数学问题时，掌握整式的乘法法则是非常重要的。
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整式的加减与乘法运算法则整式是指只包含整数、变量和乘幂的代数表达式。
在代数学中，整式的加减与乘法运算是非常基础的操作。
本文将介绍整式加减与乘法运算法则，以便帮助读者更好地理解整式的运算方法。
一、整式的加法运算法则整式的加法运算基本法则是对应项相加。
根据这个法则，我们可以将两个整式相加或多个整式相加时，将同类项对齐进行运算。
例如：3x² + 2x + 1+ 2x² - 3x + 4----------------------5x² - x + 5在上述例子中，我们对应相加了每一项的系数。
同类项是具有相同变量的幂的项，比如x²和x²，x和x。
通过对应项相加，我们可以得到最终的运算结果。
二、整式的减法运算法则整式的减法运算法则和加法类似，也是对应项相减。
所以，当我们进行整式的减法运算时，可以将减法转化为加法，然后按照加法运算法则进行运算。
例如：3x² + 2x + 1- (2x² - 3x + 4)----------------------3x² + 2x + 1 - 2x² + 3x - 4= x² + 5x - 3在上述例子中，我们将减法转化为加法，并且在括号中的整式每一项都要取负号。
然后，我们根据加法运算法则进行运算，最终得到了运算结果。
三、整式的乘法运算法则整式的乘法运算法则是将每一个乘数的每一项与另一个乘数的每一项进行相乘，并将所得项相加。
例如：(2x + 3)(x - 1)= 2x * x + 2x * (-1) + 3 * x + 3 * (-1)= 2x² - 2x + 3x - 3= 2x² + x - 3在上述例子中，我们将每个乘数的每一项相乘，并将所得项相加。
通过这个运算法则，我们可以得到乘法的结果。
综上所述，整式的加减与乘法运算法则是代数学中的基础运算法则。
一、整式的乘法1.几个常用公式：(a+b)² = a² + 2ab + b²(a-b)² = a² - 2ab + b²(a+b)(a-b)=a²-b²(a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³(a-b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³2.整式的乘法法则：(a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd加减混合运算：(a+b)(c-d) = ac - ad + bc - bd3.多项式的乘法：(a₁+a₂+...+aₙ)(b₁+b₂+...+bₙ)=a₁b₁+a₁b₂+...+a₁bₙ+a₂b₁+a₂b₂+...+a₂bₙ+...+aₙb₁+aₙb₂+...+aₙb ₙ4.整式的乘法性质：交换律：a·b=b·a结合律：(a·b)·c=a·(b·c)分配律：a·(b+c)=a·b+a·c5.整式的乘法应用：展开、计算、化简等二、因式分解1.因式分解的基本概念：将一个整式分解为两个或多个因式的乘积的过程。
2.因式分解的方法：a.公因式提取法：找出整个整式和各项中的公因式，并提取出来。
b.公式法：利用已知的一些公式对整式进行因式分解。
c.分组法：将整式中各项按一定的规则分组，然后在每组内部进行因式分解。
d.辗转相除法：若整式中存在因式公共因式，可以多次使用辗转相除法进行因式分解。
3.一些常见的因式分解公式：a.二次差平方公式：a²-b²=(a+b)(a-b)b. 平方差公式：a² + 2ab + b² = (a+b)²c. 平方和公式：a² - 2ab + b² = (a-b)²d. 三次和差公式：a³+b³ = (a+b)(a²-ab+b²)、a³-b³ = (a-b)(a²+ab+b²)e. 四次和差公式：a⁴+b⁴ = (a²+b²)(a²-ab+b²)、a⁴-b⁴ = (a+b)(a-b)(a²+b²)4.因式分解的应用：简化计算、寻找整式的根、列立方程等。
整式的运算法则整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。
整式的乘法：),(都是正整数n m a a a n m n m +=•),(都是正整数）（n m a a m n n m =)()(都是正整数n b a ab n n n = 22))((b a b a b a -=-+ 2222)(b ab a b a ++=+ 2222)(b ab a b a +-=-整式的除法：)0,,(≠=÷-a n m a a a n m n m 都是正整数【注意】（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。
（2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数 相同。
（3）计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要 注意单项式的符号。
（4）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。
（5）公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。
（6）),0(1);0(10为正整数p a a a a a p p ≠=≠=-（7）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，单项式除以多项式是不能这么计算的。
一、选择（每题2分，共24分） 1．下列计算正确的是（ ）．A ．2x 2·3x 3=6x 3B ．2x 2+3x 3=5x 5C ．（－3x 2）·（－3x 2）=9x 5D ．54x n ·25x m =12x m+n2．一个多项式加上3y 2－2y －5得到多项式5y 3－4y －6，则原来的多项式为（ ）． A ．5y 3+3y 2+2y －1 B ．5y 3－3y 2－2y －6 C ．5y 3+3y 2－2y －1 D ．5y 3－3y 2－2y －1 3．下列运算正确的是（ ）．A ．a 2·a 3=a 5B ．（a 2）3=a 5C ．a 6÷a 2=a 3D ．a 6－a 2=a 4 4．下列运算中正确的是（ ）．A．12a+13a=15a B．3a2+2a3=5a5C．3x2y+4yx2=7 D．－mn+mn=0二、填空（每题2分，共28分）6．－xy2的系数是______，次数是_______．8．x_______=x n+1；（m+n）（______）=n2－m2；（a2）3·（a3）2=______．9．月球距离地球约为3.84×105千米，一架飞机速度为8×102千米/时， 若坐飞机飞行这么远的距离需_________．10．a2+b2+________=（a+b）2a2+b2+_______=（a－b）2（a－b）2+______=（a+b）211．若x2－3x+a是完全平方式，则a=_______．12．多项式5x2－7x－3是____次_______项式．三、计算（每题3分，共24分）13．（2x2y－3xy2）－（6x2y－3xy2）14．（－32ax4y3）÷（－65ax2y2）·8a2y17．（x－2）（x+2）－（x+1）（x－3）18．（1－3y）（1+3y）（1+9y2）19．（ab+1）2－（ab－1）2四、运用乘法公式简便计算（每题2分，共4分）20．（998）221．197×203五、先化简，再求值（每题4分，共8分）22．（x+4）（x－2）（x－4），其中x=－1．23．[（xy+2）（xy－2）－2x2y2+4]，其中x=10，y=－1 25．六、解答题（每题4分，共12分）24．已知2x+5y=3，求4x·32y的值．25．已知a2+2a+b2－4b+5=0，求a，b的值．幂的运算一、同底数幂的乘法（重点）1.运算法则：同底数幂相乘,底数不变，指数相加。
七年级下册数学整式的乘除整式的乘法：包括（单项式）与（单项式）相乘；(单项式)与（多项式）相乘；（多项式）与（多项式）相乘。
单项式与单项式相乘的运算法则：单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
整式乘除法法则：1、同底数的幂相乘：法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。
数学符号表示：a m .a n =a m+n （其中m 、n 为正整数）2、幂的乘方：法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
数学符号表示：（a m ）n =a mn （其中m 、n 为正整数）3、积的乘方：法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
（即等于积中各因式乘方的积。
）数学符号表示：（ab ）n =a n b n （其中n 为正整数）4、同底数的幂除法：法则：同底数的幂相除，底数不变，指数相减。
数学符号表示：a m ÷a n =n -m a （其中m 、n 为正整数，a ≠0）5、单项式与单项式相乘：把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
6、单项式与多项式相乘：就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
7、多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
疑难点解析：例题：1.（1）2--）（a a ⋅注意：①a -的指数是1，不是0；②由同底数幂相乘的法则知，能运用它的前提必须是“同底”，注意最后结果中的底数不能带负号，如3)(x -不是最后结果，应写成3x -才是最后结果。
例题：2.)()(232x x x -⋅⋅-注意：区别2)(x -与)(2x -的不同，222)(x x x =⋅-，而221x x ⋅-=-对应练习：n x -与n x )(-的关系正确的是（ ）A ．相等B ．互为相反数C ．当n 为奇数时它们互为相反数，当n 为偶数时它们相等D ．当n 为奇数时它们相等，当n 为偶数时它们互为相反数例题：3.已知3,2==n n y x ，求n y x 22)(的值。
龙文教育教师1对1个性化教案学生姓名刘皓轩教师姓名薛磊授课日期8月20日授课时段10:00-12:00课题整式的乘法法则教学目标1、了解单项式与单项式、单项式与多项式和多项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算2、经历探索平方差公式的过程．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算3、掌握完全平方公式的推导及其应用．了解完全平方公式的几何解释教学步骤及教学内容教学过程：一、教学衔接（课前环节）1、回收上次课的教案，了解学生掌握情况；2、捕捉学生的思想动态二、教学内容知识点1、单项式与单项式、单项式与多项式和多项式与多项式相乘的法则．知识点2、平方差公式、完全平方公式三、教学辅助练习（或探究训练）四、知识总结五、知识的延伸和拓展六、布置作业教导处签字：日期：年月日教学过程中学生易错点归类作业布置学习过程评价一、学生对于本次课的评价O 特别满意O 满意O 一般O 差二、教师评定1、学生上次作业评价O好O较好O 一般O差2、学生本次上课情况评价O 好O 较好O 一般O 差家长意见家长签名：整式的乘法法则课时一：单项式乘以单项式一、回顾旧知：回忆幂的运算性质：a m·a n=a m+n (a m)n=a mn (ab)n=a nb n (m，n都是正整数)二、创设情境1.问题：光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗?(3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102)=15×107如果将上式中的数字改为字母，即ac5·bc2，如何计算？ac5·bc2=(a·c5)·(b·c2)=(a·b)·(c5·c2)=abc5+2 =abc7类似地，请试着计算：(1)2c5·5c2；(2)(-5a2b3)·(-4b2c)得出结论：单项式与单项式相乘：把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．三、巩固结论，加强练习：1.计算：(1)（-5a2b）·（-3a）(2)（2x）3·（-5xy2）2.小民的步长为a米，他量得家里的卧室长15步，宽14步，这间卧室的面积有多少平方米?3．计算：(1)3222(2)a bc ab ⋅- (2) 323(3)x x -⋅(3)(-10xy 3)(2xy 4z) (4)(-2xy 2)(-3x 2y 3)(41-xy)(5) 3(x-y)2·[154-(y-x)3][ 23-(x-y)4] 4.判断：（1）单项式乘以单项式，结果一定是单项式（ ）（2）两个单项式相乘，积的系数是两个单项式系数的积（ ）（3） 两个单项式相乘，积的次数是两个单项式次数的积（ ）（4）两个单项式相乘，每一个因式所含的字母都在结果里出现（ ）5.计算：0.4x 2y·（21xy ）2-（-2x ）3·xy 36.已知a m =2,a n =3,求(a 3m+n )2的值。
7.求证：52·32n+1·2n -3n ·6n+2能被13整除课时二：单项式乘以多项式1.问题：三家连锁店以相同的价格m(单位：元/瓶)销售某种商品，它们在一个月内的销售量(单位：瓶)，分别是a,b,c 。
你能用不同方法 计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？2.得到结果：一种方法是先求三家连锁店的总销售量，再求总收入，即总收入为：________ ；另一种方法是先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和，即总收入为：__________ 。
所以：m(a+b+c)= ma+mb+mc3.提出问题：根据上式总结出单项式与多项式相乘的方法吗？4.总结结论：单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
即：m(a+b+c)= ma+mb+mc三、巩固练习：1.计算：（1）2a 2·(3a 2-5b) （2） ab ab ab 21)232(2∙-)(3)(-4x 2) ·(3x+1)2．若(-5a m+1b 2n-1)(2a n b m )=-10a 4b 4，则m-n 的值为______3．计算：(a 3b)2(a 2b)34. 计算：(3a 2b)2+(-2ab)(-4a 3b)5. 计算：)34232()25-(2y xy xy xy +-∙6．计算：)227(6)5)(3-(2222y xy x y x xy -+7．已知,3,2==b a 求)232()(32222a ab a ab ab ab b a ab -+--+的值8．解不等式：12)23()1(222-〉+--+x x x x x x9．若m x x +-322与22-+mx x 的和中不含x 项，求m 的值，并说明不论x 取何值，它的值总是正数课时三：多项式乘以多项式1．问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a 米，宽m 米的长方形绿地增长b 米，加宽n 米，求扩地以后的面积是多少？2. 提问：用几种方法表示扩大后绿地的面积?不同的表示方法之间有什么关系?3．得出结果：方法一：这块花园现在长(a+b)米，宽(m+n)米，因而面积为(a+b)(m+n)米2．方法二：这块花园现在是由四小块组成，它们的面积分别为：am 米2、an 米2、bm 米2、bn 米2，故这块绿地的面积为(am+an+bm+bn)米2． (a+b)(m+n)和(am+an+bm+bn)表示同一块绿地的面积，所以有(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn三、推导结论：1.引导观察：等式的左边(a+b)(m+n)是两个多项式(a+b)与(m+n)相乘 ，把(m+n)看成一个整体，那么两个多项式(a+b)与(m+n)相乘的问题就 转化为单项式与多项式相乘，2.过程分析：(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n) ----单×多=am+an+bm+bn ----单×多3.得到结论：多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．四、巩固练习：1．计算：（1）)32)(2(22y xy x y x -+- （2）)65)(52(2+-+x x x（3） )y x y -y)(x (x (5) y)-8y)(x -(x (4) 2)1)(x (3x 22++++2.先化简，再求值：(a-3b)2+(3a+b)2-(a+5b)2+(a-5b)2，其中a=-8,b=-6.3.化简求值：)32)(12()1)(1(3)3)(2(-+--+++-x x x x x x ，其中x=54.4.一块长m 米，宽n 米的玻璃，长宽各裁掉a 米后恰好能铺盖一张办公桌台面(玻璃与台面一样大小)，问台面面积是多少?五、深入研究：1.计算：①(x+2)(x+3)；②(x -1)(x+2)；③(x+2)(x -2)；④(x -5)(x-6)；⑤(x+5)(x+5)；⑥(x -5)(x-5)；并观察结果和原式的关系。
2.解不等式组：⎩⎨⎧++〉+-〈+-++)2)(5()6)(1(22)1()3)(2(x x x x x x x x 3.求证：对于任意自然数n ，)2)(3()5(+--+n n n n 的值都能被6整除4.计算：(x+2y-1)25.已知x 2-2x=2，将下式化简，再求值．(x-1)2+(x+3)(x-3)+(x-3)(x-1)课时4：平方差公式教学过程：一、学生动手，得到公式：1.计算下列多项式的积．（1）（x+1）（x-1） （2）（m+2）（m-2）（3）（2x+1）（2x-1） （4）（x+5y ）（x-5y ）4.得到结论：（a+b ）（a-b ）=a 2-ab+ab-b 2=a 2-b 2．即 （a+b ）（a-b ）=a 2-b 2二、学以致用：1.下列哪些多项式相乘可以用平方差公式？（1）)32)(32(b a b a -+ （2）)32)(32(b a b a -+-(3))32)(32(b a b a +-+- (4))32)(32(b a b a ---(5)))((c b a c b a +-++ （6）))((c b a c b a -+--2.认清公式：在等号左边的两个括号内分别没有符号变化的是a ，变号的是b三、直接运用：1.计算：（1）（3x+2）（3x-2） （2）（b+2a ）（2a-b ）（3）（-x+2y ）（-x-2y ）2.简便计算：（1）102×98 （2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）3.计算：（1） )2)(2(x y y x +--- （2）)25)(52(x x -+（3）)25.0)(5.0)(5.0(2++-x x x （4）22)6()6(--+x x（5）100.5×99.5 （6）99×101×10001四、提高训练：1.证明：两个连续奇数的积加上1一定是一个偶数的平方2.求证：22)7()5(--+m m 一定是24的倍数课时5：完全平方公式一、提出问题1.问题：根据乘方的定义，我们知道：a 2=a ·a ，那么（a+b ）2 应该写成什么样的形式呢？（a+b ）2的运算结果有什么规律？计算下列各式， 你能发现什么规律？（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=_______； （m+2）2=_______.（2）（p-1）2=（p-1）（p-1）=________；（m-2）2=_______.2.得到结果：（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=p 2+2p+1（m+2）2=（m+2）（m+2）= m 2+4m+4（2）（p-1）2=（p-1）（p-1）= p 2-2p+1（m-2）2=（m-2）（m-2=m 2-4m+43.分析推广：结果中有两个数的平方和，而2p=2·p ·1，4m=2·m ·2，恰好是两个数乘积的二倍。
（1）（2）之间只差一个符号。
推广：计算（a+b ）2=_____ ___ （a-b ）2=_____ ___二、得到公式，分析公式：1.结论：(a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍．2.几何分析：图（1），可以看出大正方形的边长是a+b ，它是由两个小正方形和两个矩形组成，•所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和．三、运用公式直接运用：1.应用完全平方公式计算：（1）（4m+n ）2 （2）（y-12）2 （3）（-a-b ）2 （4）（b-a ）22.简便计算：（1）1022 （2）992 （3）50.012 （4） 49.92四、附加练习：1.计算：（1）2)4(y x - （2）222)43(c ab b a -（3）-x 5( ）2= 4210y xy +-(4))3)(3(b a b a --+ (5)2)1(x x + （6）2)1(xx -2.在下列多项式中，哪些是由完全平方公式得来的？(1)442+-x x (2)2161a + （3）12-x（4）22y xy x ++ （5）224139y xy x +-五、小结：全平方公式的结构特征：公式的左边是一个二项式的完全平方；右边是三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方．而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍．课题：安全平方公式（2）教学目标：完全平方公式的推导及其应用．完全平方公式的几何解释．视 学生对算理的理解，有意识地培养学生的思维条理性和表达能力．教学重点：完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用。
