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《整式的乘法》小结与复习课件(第2课时) (共14张PPT)

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整式的乘法复习课件

整式的乘法复习课件

04
整式乘法的常见错误与纠正
运算顺序的错误
总结词
详细描述
纠正方法
运算顺序错误是整式乘法中常见的问 题之一，主要表现在运算的先后顺序 不正确。
在进行整式乘法时，运算的顺序应该 是先乘方、再乘除、最后加减。如果 运算顺序不正确，会导致计算结果出 现偏差。例如，在进行(a+b)(a-b)的 计算时，应该先进行括号内的加减运 算，再进行乘法运算，得到的结果是 a^2 - b^2。如果先进行乘法运算， 得到的结果将是a^2 + ab - ab b^2，这是错误的。
整式的乘法复习ppt课 件
contents
目录
• 整式乘法的基本概念 • 整式乘法的运算技巧 • 整式乘法的应用实例 • 整式乘法的常见错误与纠正 • 整式乘法的练习题与解析
01
整式乘法的基本概念
整式的定义与表示
整式是由常数、变量、加法、减法、 乘法和乘方等运算构成的代数式。
整式中的字母表示变量，可以是实数 或复数。
在进行整式乘法时，要严格按照先乘 方、再乘除、最后加减的顺序进行运 算，避免因为运算顺序的错误导致结 果不正确。
符号处理的错误
总结词
符号处理错误是整式乘法中常见的问题之一，主要表现在对负号的处理不正确。
详细描述
在进行整式乘法时，负号的处理非常重要。如果对负号处理不当，会导致计算结果出现偏 差。例如，在进行(-a)(-b)的计算时，应该将两个负号相乘得到正号，得到的结果是ab。 如果对负号处理不当，得到的结果将是-ab，这是错误的。
纠正方法
在进行整式乘法时，要特别注意 同类项的合并，严格按照运算法 则进行计算，避免因为合并同类 项错误导致结果不正确。
05
整式乘法的练习题与解析

人教版八年级数学上册14.1.4《整式的乘法》课件第2课时(共17张PPT)

人教版八年级数学上册14.1.4《整式的乘法》课件第2课时(共17张PPT)

(4 3)(x2 x) (4x2 )
12x3 4x2；
例题讲解
解：（2）
2 3
ab2
2ab
1 2
ab
= 2 ab2 1 ab+(2ab) 1 ab
32
2
= 1 a2b3 a2b2 3
归纳总结
1．单项式与多项式相乘的实质是利用乘法分配 律把单项式乘多项式转化为单项式乘单项式．
探究新知
本图片资源总结了单项式与多项式相乘的法则及注意 事项，适用于单项式乘以多项式的教学.若需使用， 请插入图片【知识点解析】单项式与多项式相乘.
例题讲解
【例2】计算：
（1）(4x2)(3x 1)
；（2）
2 3
ab2
2ab
1 2
ab．
解：（1）(4x2 )(3x 1) (4x2 )(3x) (4x2 ) 1
探究新知
问题：三家连锁店以相同的价格m（单位：元 ／瓶）销售某种商品，它们在一个月内的销售量（ 单位：瓶）分别是a，b ， c．你能用不同的方法计 算它们在这个月内销售这种商品总收入吗？
解法1：先求三家连锁店的总销量，再求总收 入，即总收入（单位：元）为：m(a+b+c) ①
探究新知
解法2：先分别求三家连锁店的收入，再求它 们的和，即总收入（单位：元）为：
ma+mb+mc ② 由于①和②表示同一个量，所以：
m(a+b+c)=ma+mb+mc． 由乘法分配律(a+b)c=ac+bc，也可推出结论
m(a+b+c)=ma+mb+mc．
探究新知
你能由此总结出单项式与多项式相乘的乘法法 则吗？

七年级数学下册2整式的乘法小结与复习教学课件新版湘教版

七年级数学下册2整式的乘法小结与复习教学课件新版湘教版
解：原式=(x3y2-x2y-x2y+x3y2) ×3x2y =(2x3y2-2x2y) ×3x2y = 6x5y3-6x4y2 .
当x=1,y=3时，原式=6×27-6×9=108.
方法总结 整式的乘法主要包括单项式乘以单项式、单项式乘以多项
式及多项式乘以多项式，其中单项式乘以单项式是整式乘法的 基础，必须熟练掌握它们的运算法则.
转化
有理数的乘法和同底数幂的乘
法.
针对训练
7.计算：（4a-b）•（-2b）2．.
解： 原式=（4a-b）•4b2=16ab2-4b3．
整体思想
例5 若2a+5b-3=0，则4a·32b= 8 . 【解析】已知条件是2a+5b-3=0，无法求出a，b的值因此可以 逆用积的乘方先把4a·32b.化简为含有与已知条件相关的部分， 即4a·32b=22a·25b=22a+5b.把2a+5b看做一个整体，因为2a+5b3=0，所以2a+5b=3，所以4a·32b=23=8.
=-1-（2 ×0.5）300 ×0.5 =-1-0.5 =-1.5. 3. 比较大小：420与1510.
解:∵420=（42）10=1610， 1610>1510, ∴420>1510.
考点二 整式的乘法
例2 计算：[x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)]×3x2y,其中x=1,y=3. 【解析】在计算整式的加、减、乘、除、乘方的运算中，一要 注意运算顺序；二要熟练正确地运用运算法则.
针对训练
1.下列计算不正确的是（ D ） A.2a3 ·a=2a4 C. a4 ·a3=a7
B. (-a3)2=a6 D. a2 ·a4=a8
2. 计算：0.252015 ×（-4）2015-8100 ×0.5301. 解:原式=[0.25 ×（-4）]2015-（23）100 ×0.5300 ×0.5

八年级数学上册教学课件《整式的乘法(第2课时)》

八年级数学上册教学课件《整式的乘法(第2课时)》

B．x2–3x–2
C．x2+3x+2
D．x2–3x+2
2. 如果(x+a)(x+b)的结果中不含x的一次项，那么a、b满
足( C ) A．a=b
B．a=0
C．a=–b D．b=0
3. 已知ab=a+b+1，则(a–1)(b–1)=___2__．
课堂检测
14.1 整式的乘法
4. 判别下列解法是否正确，若不正确，请说出理由. （1） (2x 3)(x 2) (x 1)2;
2
探究新知
14.1 整式的乘法
例3 已知ax2＋bx＋1(a≠0)与3x–2的积不含x2项，也不含
x项，求系数a、b的值．
解：(ax2＋bx＋1)(3x–2)
方法总结：解决此类问题
＝3ax3–2ax2＋3bx2–2bx＋3x–2， 首先要利用多项式乘法法
则计算出展开式，合并同
∵积不含x2的项，也不含x的项， 类项后，再根据不含某一
巩固练习
14.1 整式的乘法
先化简，再求值.
(x–y)(x–2y)
–
(2x–3y)(x+2y)，其中x=
–2，y=−
1 2
.
解：(x–y)(x–2y) – (2x–3y)(x+2y)
=x2–2xy–xy+2y2–(2x2+4xy–3xy–6y2)
=x2–2xy–xy+2y2–2x2–xy+6y2
= –x2–4xy+8y2 当x= –2，y= − 1 时， 原式= –6
=x3–x2y+xy2+x2y–xy2+y3
计算时不能漏乘.
= x3+y3.

《整式的乘法》课件

《整式的乘法》课件

整式乘法的基本运算法则是单 项式与单项式的相乘，即系数 相乘、同类项的字母部分相加 。
整式乘法的结果是一个新的多 项式，其项数等于两个整式项 数的乘积。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
02
整式乘法的运算规则
单项式乘单项式
总结词
直接相乘，系数相乘，同类项的字母 和指数分别相加。
在整式乘法中，应正确使用乘法 公式，如平方差公式、完全平方
公式等。
掌握公式的形式和特点，理解公 式的推导过程和应用条件，以便
在解题时灵活运用。
注意公式的正误和适用范围，避 免使用错误或超出适用范围的公
式。
避免运算错误
在整式乘法中，应注意避免运算错误 ，如符号错误、计算错误等。
在进行复杂计算时，应仔细核对每一 步骤的计算结果，确保整个过程的正 确性。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMARY
《整式的乘法》ppt 课件
目录
CONTENTS
• 整式乘法的定义与性质 • 整式乘法的运算规则 • 整式乘法的应用 • 整式乘法的注意事项 • 练习与巩固
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
01
整式乘法的定义与性质
详细描述
单项式乘单项式是指两个单项式相乘 ，将它们的系数相乘，并将同类项的 字母和指数分别相加。例如，$2x^3y times 3x^2y = 6x^{3+2}y^{1+1} = 6x^5y^2$。
单项式乘多项式
总结词
逐项相乘，合并同类项。

1.4整式的乘法(第2课时)教学课件北师大版中学数学七年级(下)

1.4整式的乘法(第2课时)教学课件北师大版中学数学七年级(下)
化为单项式乘单项式）
单项式与多项式的乘法法则
单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项
式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
用字母表示如下：p(a+b+c)=pa+pb+pc
注意：（1）根据是乘法分配律；
（2）积的项数与多项式的项数相同.
知识讲授
例1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
计算：
（1）2ab(5ab2+3a2b)；
1
2
2
注意：(1)多项式每一项要包括前面的符号；
(2)单项式必须与多项式中每一项相乘，结果的项数与原多项式项数一致；
(3)单项式系数为负时，改变多项式每项的符号.
随堂训练
4.计算：
-22·( + 2)-5(-)
解:原式＝- − − +
＝- − − +
＝-7 + .
随堂训练
5.先化简，再求值3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)，其中
a=-2.
解：3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)
=6a3-12a2+9a-6a3-8a2
=-20a2+9a.
当a=-2时，原式=-20×(－2)2+9×(－2)=-98.
随堂训练
6.如果(－3x)2(x2－2nx＋2)的展开式中不含x3 项，
注 意
（2）不要出现漏乘现象
（3）运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减
（4）对于混合运算，注意最后应合并同类项
别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
2. 什么叫多项式的项?
在多项式中,每个单项式叫做多项式的项。

数学：14.1整式的乘法(第2课时)课件(人教课标八年级上)


(2) (a4)4; (4) -(x4)3.
解: (1) (103)5=103×5 = 1015 ; (2) (a4)4=a4×4=a16;
(3) (am)2= a mΧ×2 = a 2m ; (4) -(x4)3 = - x 4×3 = - x12 .
1、判断题： （1）a5+a5=2a10 （ × ） （2）(x3)3=x6 （ ×） （3）(－3)2•(－3)4=(－3)6（√ ） （4）x3+y3=(x+y)3 （ × ）
人教版 ·数学 ·八年级(上) 14.1整式的乘法
第2课时 幂的乘方
人教新课标
1、叙同底数幂乘法法则
同底数幂相乘底数不变，指数相加。
2、用字母表示同底数幂乘法法则
am·an=am+n
3、计算：①a2·a5·an;②a4·a4·a4
①a2+5+n
②a12
根据乘方的意义和同底数幂乘法填空: （1）(32)3=32×32×32=3( 6 ) （2） (a2)3=a2·a2·a2=a(6 ) （3）(am)3=am·am·am=a(3m )
是一
菊样
花，
，有
选的
择孩
在子
秋是
天牡
开丹
放花
；，
而选
有择
的在
孩春
➢ He who falls today may rise tomorrow.
子天
是开
梅放
花；
，有
选的
择孩
在子
冬是
天荷
开花
放，
选
择
在
夏
我们，还在路上……
你认为(am)n等于什么? amn 你能对你的猜想给出验证吗?

整式的乘法(2)课件(五四制)六年级数学下册

。
3.会用数学的语言表示 现实世界:
经历探索单项式乘以多 项式运算法则的过程能 用自己的语言描述，感 悟数学与现实世界的交 流方式，逐步养成用数 学语言表达与交流的习
惯。
高效上好每节课·快乐上好每天学
旧知回顾 如何进行单项式乘单项式的运算？
例如：
(2x2 )(5xy2 ) [2 (5)](x2 x) y2
=-6a3b2+10a2b
高效上好每节课·快乐上好每天学
典型例题 例2 计算
（1）2ab(5ab2 3a2b)
2ab • 5ab2 2ab • 3a2b
10a2b3 6a3b2
(2).
2 3
a b2
2ab
•
1 2
ab
2 3
a b2
•
1 2
ab
2ab•
1 2
ab
1 3
a2
b3
a2
b2
m(a+b+c)= ma + mb + mc
单项式与多项式相乘,就是用单项式分别去 乘以多项式的每一项,再将所得的积相加.
思考 m(a-b-c) =?
高效上好每节课·快乐上好每天学
探究新知 单项式与多项式相乘法则：
单项式与多项式相乘,就是用单项式分别去 乘以多项式的每一项,再将所得的积相加.
m(a-b-c) = ma + m(-b) + m(-c) = ma - mb - mc
10 x3 y 2
单项式与单项式相乘：
单×单＝(系数×系数)(同底数幂×同底数幂)(单独的幂)
高效上好每节课·快乐上好每天学
旧知回顾
(1)2a 5a3
10a4

整式的乘法第2课时单项式与多项式相乘课件北师大版数学七年级下册


ab·(abc + 2x) = ab·abc+ab·2x = a2b2c+2abx
乘法分配律
如何单项式与多项 式相乘的运算？
c2·(m + n – p) = c2m+c2n – c2p
归纳
单项式与多项式的乘法法则 单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一 项，再把所得的积相加.
解：原式 = 3x2 - x3 + x3 - 2x2 + 1 = x2＋1. 当 x = -3 时， 原式 = (-3)2 + 1 = 9 + 1 = 10.
你答对了吗？
在计算时要注意先化简然后再代值计算．
温馨提示
1. 注意活用乘法分配律，将积的问题转化为和的问题，不要漏项； 2. 注意确定积的每一项的符号时，既要看单项式的符号，又要看 多项式每一项的符号； 3. 注意单项式与多项式相乘，其积仍是多项式且积的项数与多项 式的项数相同．
(3)－2x2·(xy+y2)-5x(x2y-xy2). 解：原式 = ( -2x2) ·xy+(-2x2) ·y2+(-5x) ·x2y+(-5x)·(-xy2)
= -2x3y+(-2x2y2)+(-5x3y)+5x2y2 = -7x3y+3x2y2.
5.先化简，再求值：-a(a2 - 2ab - b2) - b(ab + 2a2 - 4b2)，其中 a = 2，
=10m2n2+15m3n - 5m2n3；
解：（4）2 ( x+y2z+xy2z3 )·xyz = (2x +2y2z+2xy2z3) ·xyz =2x·xyz+2y2z·xyz+2xy2z3·xyz =2x2yz+2xy3z2+2x2y3z4 ．

11.1 整式的乘法(第2课时 幂的乘方)(课件)-七年级数学上册(沪教版2024)


个
A. a2 a
C. aa
)
B. 2 aa
D.

)2等于(
A
)
3. 若 k 为正整数，则( k5)3的意义为( C
A. 3个 k5相加
B. 5个 k3相加
C. 3个 k5相乘
D. 8个 k 相乘
)
4. [2024许昌期末] 下列计算正确的是( A
A. ( a3)3＝ a9
2
3
C. a ＋ a ＝ a
大小，如25＞23，55＞45.在底数(或指数)不相同的情况下，可以
先化相同，再进行比较，如2710与325.
解：2710＝(33)10＝330，∵30＞25，∴330＞325，即2710＞325.
(1)比较254，1253的大小.
解：(1)254＝(52)4＝58，1253＝(53)3＝59.
∵8＜9，∴58＜59，即254＜1253.
例4 计算：
(1)(a3)4·(a4)3·a
(2)(x3)2·(x3)5
解：(1)(a3)4·(a4)3·a
(2)(x3)2·(x3)5
=a3×4·a3×4·a1
=x6·x15
=a12·a12·a1
=x21
=a12+12+1
=a25
练一练
2. 计算
(1)( x2)3；
解：(1)( x2)3＝ x2×3＝ x6.
(2)－( a3)2·a7；
解：(2)－( a3)2·a7 ＝－ a6·a7＝－ a13.
(3)(－32)3×(35)2；解：(3)(－32)3×(35)2＝－32×3×35×2
6×310＝－36＋10＝－316.
＝－3
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A．x2+9 C．x2+6x+9 B．x2﹣6x+9 D．x2+3x+9
归纳
本章知识结构：
幂的运算 单项式的乘法 单项式乘以单项式 单项式乘以多项式 整式的乘法 多项式的乘法 平方差公式 乘法公式 完全平方公式
知识点 1、平方差公式：
本课基本知识点：
）
5a 4b
2
2
B、
2
5a 4b
2
2
C、 5a
2
4b
D、
5a 4b
2
2
【解题思路】 平方差公式的运用，前面的因式可以理解为
2 2 ( 5 a ) (4 b ) 不难在选择支中找出相应的因式．
2 2 2 2 解: ( 5 a ) (4 b ) ( 5 a ) (4 b ) (5a 2 )2 (4b2 ) 2 所以，选择答案D
（3）求第n行各数之和． 【解题思路】①先观察每一行数字的个数，并且按奇数 1、3、5、…2n-1个去排列，数字的个数与行数相等。
②再观察每一行最左边和最右边的每一个数，找出规律， 最右边的数: “行数的平方”，最左边的数：（行数+1）的 平方。 ③第n行各数之和按（头+尾）×项÷2去求。
解：（1）表中第8行的最后一个数是___ 64 ，
2 2
=（n2﹣n+1）（2n﹣1）．
【点睛】此题考查了学生对数字的观察能力，通过联想
得出规律。整式的运算能力。
巩固
学生练习： 1、口答教材P53页习题B组第12大题 2、合作探讨：教材P53页习题C组第15大题
本课小结 1、本节课我们复习了《整式的乘法》的 什么内容，相互交流，学生代表作答。 2、通过本节课的复习，你还有哪些疑问，大胆提出你 的疑问。 课堂 作业 教材P53页习题B组第9、10大题，习题,C组 第13大题.
课外合 作探讨
1．已知（x﹣1）（x+3）（x﹣4）（x﹣8）+k 是完全平方式，试求k的值．
2．已知多项式A=（x+2）2+（1﹣x）（2+x）﹣3． （1）化简多项式A； （2）若（x+1）2=9，求A的值． 你的数学兴趣的建立和数学成绩的提高，是我 最大的收获！ 谢谢！再见！
，
．
【解题思路】 ①根据已知条件 4 22 所以，在x2 与4之间
可以添上 4 x ，
②可以把
x
2
看成2与某一个因式的积的2倍的结果，就
可以求这个因式。
解：①∵
( x 2) x 2 2 x 2
2 2
2
1 2 2 1 2 ②∵ ( x ) 2 x 2 22 4 4 1 2 ( x) 2 4
它是自然数___ 8 的平方，第8行共有___ 15 个数；
最后一个数是_________ ，第n行共有_________ 2n 1 个数； n
2
2 （ n 1) 1 （2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是_________ ，
n 2n 2 n (2n 1) （3）第n行各数之和： 2
2
乘以多项式、合并同类项、代数式的值的整体代入，运用公式 与法则是解题的关键。
4、如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律 并完成各题的解答．
（1）表中第8行的最后一个数是___ ，它是自然 数___的平方，第8行共有___个数；
（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是_________ ， 最后一个数是_________ ，第n行共有_________个数；
a b b ab b2 b
(a b)2 a2 2ab b2
a
a2
2a 2
ab
2
(a+b) a +2ab b
(a b) a 2ab b
2 2
2
2 2 4 4 D ( 5 a 4 b )(______) 25 a 16 b 1、
括号内应填（ A、
=4 x 4 x 1 x 4 x x 4
2 2 2
4 x 8x 3
2
4( x 2 x) 3
2
x 2x 1 0 x 2x 1
2 2
则 原式=4( x 2 x) 3 【点睛】这是一道代数式 4 1 3 化简求值的综合题，所用知识点 3 为完全平方公式、平方差公式、单项式
2
x 4x 4
2
故答案是：
1 4 4x ， 4x ， x 16
1 4 x 有一定的．
3、实数x满足x2﹣2x﹣1=0，求代数式 （2x﹣1）2﹣x（x+4）+（x﹣2）（x+2）的值．
【解题思路】利用差的完全平方公式、单项式乘以多项式、 平方差公式去括号展开，然后合并同类项，最后把x2﹣2x 的值整体代入。 解：（2x﹣1）2﹣x（x+4）+（x﹣2）（x+2）
两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。
数学表达式：
(a b)(a b) a b
2
a a-b
b
2
平方差公式的几何意义:
a a-b a b

b a-b b
知识点
本课基本知识点：
2、完全平方公式： 两数和（或差）的平方，等于它们的平方和， 加上（或减去）它们的积的两倍。
数学表达式： 完全平方公式的几何意义:
25a 4 16b4
【点睛】此题对 (5a2 4b2 ) 的观察非常重要，
2
5a 的负号可以看成性质符号，再根据有了“加”
就来“减”确定因式． 2、将多项式x2+4加上一个整式，使它成为完全平方式， 试写出满足上述条件的三个整式：_________，
_________ ，_________
湘教版七年级数学下册第2章 《整式的乘法》
课题：乘法公式
小结与复习（第2课时）
澧县张公庙中学 夏国兵
回顾与思考
1、下列计算正确的是（ C ）
A．（x+y）2=x2+y2 B．（x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y2
C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1
D．（x﹣1）2=x2﹣1
2、运用乘法公式计算（x+3）2的结果是（ C ）