等积变形专项练习

等积变形专项练习
1。

在一个底面积是31.4平方厘米的长方体玻璃容器中，有一个底面半径是1厘米的圆锥形铝块完全浸在水中,当从水中取出铝块时,容器的水面下降了0。

2厘米。

这个圆锥形铝块高多少厘米？
2。

用半径10cm高7cm的圆柱形泥巴揉成半径一样大的圆锥形，圆锥的高是多少厘米呢？
3.一个圆柱形的水桶，内部的底面半径是20厘米，高是45厘米，里面盛有30厘米深的水。

将一个底面半径是15厘米的圆锥形铁块完全沉进水里，水不溢出，水面上升了3厘米，圆锥形铁块的高是多少？
4.有一段钢可做一个底面直径8厘米，高9厘米的圆柱形零件.如果把它改制成高是12厘米的圆锥形零件，零件的底面积是多少平方厘米？
5。

一个圆柱形容器的底面半径是4分米,高6分米，里面盛满水,把水倒在棱长是8分米的正方体容器中，水深多少分米？
6.将一个底面直径是20厘米、高是9厘米的金属圆锥，全部浸没在直径是40厘米的圆柱形水槽中且水未溢出。

水槽中的水面会升高多少厘米?
7。

把一个长2米的圆柱截去4分米后,原来的表面积就减少了25.12平方分米，原来圆柱的体积是多少立方分米?
8。

在一个底面是边长为2分米的正方形的长方形水槽中，放入一块青铜（完全浸没在水中），水面上升1分米且水未溢出.(水槽厚度忽略不计）
（1)求这块青铜的体积.
(2)如果把这块青铜铸成一个底面直径是2分米的圆柱,它的高是多少？(得数保留一位小数）
9.(拓展)在一个圆柱形储水桶里，把一段半径是5cm的圆钢全部放入水中,水面就上升9cm；把圆钢竖着拉出水面8cm长后，水面就下降4cm。

求圆钢的体积。

六年级体育等积变形练习题15道(动作)题目一请用两个动作表示以下变形：- 将手臂从胸前伸直到头顶，并保持5秒钟- 将手臂从胸前伸直到向上侧伸直，同时向侧面弯曲，并保持5秒钟题目二请用动作演示以下变形：- 双脚并拢站立- 双脚并拢跳起并向前跳一小步，同时将双手向下伸直题目三请用动作表示以下变形：- 将右手抬起过头并向后伸直，并保持5秒钟- 将右手向上侧伸直并同时向左侧弯曲，并保持5秒钟题目四请用动作演示以下变形：- 腿部打开并跨出一小步- 腿部打开并向前跨出一小步，同时将双手向上伸直题目五请用动作表示以下变形：- 将头向右侧转动，使下巴尽量靠近右肩，并保持5秒钟- 将头向右侧倾斜，使右耳朵尽量靠近右肩，并保持5秒钟题目六请用动作演示以下变形：- 双脚分开站立- 双脚分开并向前跳开一小步，同时将双手向前伸直题目七请用动作表示以下变形：- 将左腿弯曲向胸部靠拢，并保持5秒钟- 将左腿向上侧伸直并同时向左侧弯曲，并保持5秒钟题目八请用动作演示以下变形：- 双脚并拢站立- 双脚并拢跳起并向后跳一小步，同时将双手向下伸直题目九请用动作表示以下变形：- 将头向左侧转动，使下巴尽量靠近左肩，并保持5秒钟- 将头向左侧倾斜，使左耳朵尽量靠近左肩，并保持5秒钟题目十请用动作演示以下变形：- 双手提起过头并向后伸直，并保持5秒钟- 双手向上侧伸直并同时向右侧弯曲，并保持5秒钟题目十一请用动作表示以下变形：- 将右腿弯曲向胸部靠拢，并保持5秒钟- 将右腿向上侧伸直并同时向右侧弯曲，并保持5秒钟题目十二请用动作演示以下变形：- 左脚向左侧迈出一小步- 左脚向前迈出一小步，同时将双手向上伸直题目十三请用动作表示以下变形：- 将左手抬起过头并向后伸直，并保持5秒钟- 将左手向上侧伸直并同时向左侧弯曲，并保持5秒钟题目十四请用动作演示以下变形：- 腿部分开并向右迈出一小步- 腿部分开并向前跨出一小步，同时将双手向前伸直题目十五请用动作表示以下变形：- 将头向右侧转动，使下巴尽量靠近右肩，并保持5秒钟- 将头向右侧倾斜，使右耳朵尽量靠近右肩，并保持5秒钟以上是15道六年级体育等积变形练习题(动作)。

等积变形练习题等积变形是一种在数学中常见的概念，它涉及到图形或物体形态的变化，同时保持其面积或体积不变。

通过等积变形，我们可以研究图形之间的关系以及解决一些复杂的数学问题。

本文将介绍一些常见的等积变形练习题，帮助读者加深对等积变形的理解与应用。

1. 矩形的等积变形假设有一片固定面积的矩形，在等积变形的过程中，我们可以改变矩形的长和宽，但保持面积不变。

那么问题来了：在固定面积条件下，矩形的长和宽的关系是怎样的？解答：设矩形的长为x，宽为y，由题意可知xy=常数。

我们可以通过解方程的方法来找出x和y的关系。

将这个方程改写为y=常数/x的形式，其中常数为C。

这意味着y和x成反比例关系，当x增大时，y会减小；当x减小时，y会增大。

这样我们就找到了矩形的等积变形规律。

2. 圆的等积变形与矩形不同，圆的等积变形是指在保持圆的面积不变的情况下改变圆的半径。

现在考虑一个具体的例子：题目：一个圆的半径为r，它的面积为S。

将该圆按照一定的方式等面积地变形成一个新的圆，新的圆的半径为r'。

请问，r'与r之间的关系是怎样的？解答：圆的面积公式为S=πr²，保持面积不变意味着S=πr²=π(r')²。

将这个方程进行变形，可以得到r' = √(S/π)。

也就是说，在等积变形的过程中，圆的半径与原来的半径r之间的关系是r' = √(r²S/S')，其中S'是新圆的面积。

3. 立方体的等积变形对于一个正立方体，它的体积可以通过边长的立方来计算。

在等积变形中，我们可以改变立方体的边长，但保持体积不变。

接下来让我们看一个例子：题目：一个正立方体的边长为a，它的体积为V。

将该立方体等面积地变形成一个新的立方体，新的立方体的边长为b。

请问，b与a之间的关系是怎样的？解答：立方体的体积公式为V=a³，保持体积不变意味着a³=b³。

第5讲等积变形第一关三角形的等积变形【例1】如图，在等腰直角三角形ABC中，已知AB的长是7厘米，那么这个直角三角形的面积为　平方厘米。

【答案】12.25【例2】如图，E、F分别是梯形ABCD两腰上的中点，已知阴影部分的面积是43c㎡，那么梯形ABCD 的面积是多少？【答案】172【例3】如图：三条直线互相平行，l1与l3之间的距离是7厘米，l2上AB=4厘米．求阴影部分三角形的面积是多少平方厘米？　【答案】14【例4】你能看出下面两个阴影部分A与B面积的大小关系吗？（两个长方形面积相等）【答案】A与B的面积相等【例5】如图，在斜边长为20cm的直角三角形ABC中去掉一个正方形EDFB，留下两个阴影部分直角三角形AED和DFC．若AD=8cm，CD=12cm，则阴影部分面积为多少？给出答案并说明你的计算依据．【答案】48【例6】如图，在直角三角形中有一个正方形，已知BD=10厘米，DC=7厘米，阴影部分的面积是多少？【答案】35平方厘米【例7】如图，梯形ABCD的面积是36，下底长是上底长的2倍，阴影三角形的面积是多少？【答案】16【例8】下图中阴影部分甲的面积与阴影部分乙的面积哪个大？【答案】图中甲乙的面积相等【例9】如图，在三角形ABC中，D是BC上靠近C的三等分点，E是AD中点，已知三角形ABC的面积为1，那么图中两个阴影三角形面积之和是多少？【答案】0.4【例10】已知△ABC面积为5，且BD=2DC，AE=ED，求阴影部分面积．要求写出关键的解题推理过程．【答案】2【例11】如图，将一个梯形分成四个三角形，其中两个三角形的面积分别为10与12．已知梯形的上底长度是下底的．请问：阴影部分的总面积是多少？【答案】23【例12】如图，已知梯形ABCD中，CD=10，梯形ABCD的高是4，那么阴影部分的面积是多少。

【答案】20【例13】（1）如图1，阴影部分的面积是多少？（2）如图2，一个长方形长4厘米，宽3厘米．A为长方形内的任意一点，阴影部分的面积是多少？【答案】（1）100；（2）6【例14】如图，在图中△ABE、ADF和四边形AECF面积相等．阴影部分的面积是多少？【答案】15【例15】如图，两个正方形（单位：厘米）中阴影部分的面积是多少平方厘米？【答案】8【例16】由面积为1，2，3，4的矩形拼成如图的长方形，图中阴影部分的面积为多少？【答案】【例17】如图所示，正方形ABCD的对角线BD长20厘米，BDFE是长方形．那么，五边形ABEFD的面积是多少平方厘米。

一、选择题1. 把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将（）。

A．扩大到原来的3倍B．缩小到原来的三分之一C．不变2. 用一块长方体的橡皮泥捏一个“奥运会福娃”，橡皮泥的形状改变了，橡皮泥的( )没变。

A．表面积B．高C．体积3. 圆柱的底面半径扩大到3倍，要让体积体积不变，则高要缩小到原来的（）。

A．3倍B．27倍C．4. 将一个圆柱体铝块熔铸成圆锥体，它的（）不变。

A．体积B．表面积C．底面积D．侧面积5. 把一个底面半径是8分米、高是4分米的圆柱形钢材，锻压成底面半径是4分米的圆锥形钢材，它的高是（）分米。

A．48 B．4 C．12 D．8二、填空题6. 工人师傅用长6cm的圆柱形钢坯锻造成圆锥，已知圆锥的底面积是钢坯底面积的2倍，圆锥的高是________cm。

7. 用一块棱长为的正方体钢坯铸造成一个长是，宽是的长方体钢坯，铸造成的长方体钢坯的高是( )。

8. 一个圆柱和一个圆锥体积相等，高的比是2∶3，则底面积的比是( )。

9. 一段铁块可以铸成一个长8cm、宽4cm、高6cm的长方体，如果用它铸成一个正方体，这个正方体的体积( )cm3。

10. 图（1）中，深30厘米的长方体水箱装满水放在平台上（不考虑水箱壁厚），当水箱如图（2）这样倾斜到的长度是8厘米后，再把水箱放平如图（3），这时水箱中水的深度是( )厘米。

三、解答题11. 一个底面积直径是6分米的圆柱形玻璃容器里面装了一些水，水中浸没了一个高9厘米的圆锥形铅锤，当铅锤从水中取出后，水面下降了1厘米，这个圆锥的底面积是多少平方厘米？12. 一个从里面量长和宽都是10厘米，高14厘米的长方体容器，装有8厘米深的水，现将一个铁球浸没在水中，这时量得水深是12厘米，铁球的体积是多少立方厘米?13. 把一块长是20厘米，宽是10厘米，高是9.42厘米的长方体铁块熔铸成一个底面半径是10厘米的圆柱形铁块。

这个圆柱形铁块的高是多少厘米？14. 一个密封的长方体玻璃缸，长30厘米，宽18厘米，高12厘米，平放时水深9厘米，如果以小面为底时，水深是多少厘米？。

小学五年级数学思维专题训练—等积变形例1.长方形ABCD的面积是40平方厘米，E、F、G、H分别为AD、AH、DH、BC的中点，三角形EFG的面积是平方厘米例 2.梯形ABCD中，AE与DC平行，S ABE∆=15，S BCF∆= .例3。

如下图所示，长方形ABCD内的阴影部分的面积之和为70，AB=8，AD= 15.四边EFGO 的面积为。

例4.如下图所示，在平行四边形ABCD中，已知三角形ABP.BPC的面积分别是73、100，求三角形BPD的面积．例5.如下图所示，BD是平行四边形ABCD的对角线，EF平行于BD，如果三角形ABE的面积是12平方厘米，那么三角形AFD的面积是平方厘米。

例6.如下图所示，已知AE=EC，CD=DB，S ABC =60，求四边形FDCE的面积．例7.如右图所示，正方形ABC D和正方形ECGF并排放置，BF与CD相交于点H,已知AB=6厘米，则阴影部分的面积是平方厘米．例8.如下图所示，E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点，EG与FH交于点O,S1、S2、S3及S4分别表示4个小四边形的面积．试比较S1+S3与S2+S4的大小．例9.将长15厘米、宽9厘米的长方形的长和宽都分成三等份，长方形内任意一点与分点及顶点连结，如右图所示，则阴影部分的面积是 平方厘米．例10.右图所示ABCD 是个直角梯形（∠DAB=∠ABC= 900），以 ， AD 为一边向外作长方形ADEF ，其面积为6.36平方厘米，连接BE 交AD 于P ，再连接PC ．则图中阴影部分的面积是 平方厘米。

A.6.36B.3.18C.2.12D.1.59例11.如下图所示，平行四边形内有两个大小一样的正六边形，那么阴影部分的面积占平行四边形面积的 。

A ．21B ．32C ．52D ．125例12.如下图所示，矩形ABCD 的面积是24平方厘米，三角形ADM 与三角形BCN 的面积之和是7.8平方厘米，则四边形PMON 的面积是 平方厘米．例13.一个矩形分成4个不同的三角形（如下图），绿色三角形面积占矩形面积的15%，黄色三角形的面积是21平方厘米．问：矩形的面积是多少平方厘米？例14.如下图所示，正方形每条边上的三个点（端点除外）都是这条边的四等分点，则阴影部分的面积是正方形面积的。

三角形的等积变形知识点：1. 在ABC ∆中，AC=3AD,BD=3BE,CE=3CF,ABC ∆的面积是54cm 2，则DEF ∆的面积是多少？第1题 第2题 第3题 第4题2. 在ABC ∆中,EF=2BE=2CF,AEF ∆的面积是ABC ∆的几分之几？3. 在ABC ∆中BE=3AE,CD=2AD,ADE ∆的面积是1cm 2,ABC ∆的面积是多少？4. 在梯形ABCD 中，AB//CD,AD 与BC 相交于点O,说明：BOD AOC ∆∆与的面积相等。

5. 如图，长方形ABCD 中，AE=BE,AF=3FD,那么阴影部分面积是长方形面积的几分之几？探究数的规律（1）1，2，5，10，17，26， 第8个数是（2）1，1，2，3，5，8， 第8个数是（3）1，3，6，10， 第6个数是（4） ，，，，32362125121659第11个数是 （5）的末位数字是，，，，20194321724017343749777 ==== ，的末位数字是20193 。

（6）有一组数：n a a a a ,,,,,a 4321 从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若1a =2，则2019a =（7）一组数这样排列：第一排：1第二排：—2，3第三排：—4，5，—6第四排：7，—8，9，—10第五排：11，—12，13，—14，15那么第十排从左边数第5个数是 。

求图形阴影部分的面积方法：1.求阴影部分的面积2.甲乙都是正方形，它们的边长分别是10cm和12cm，求阴影部分的面积第1题第2题第3题第4题3.图中两个正方形的边长分别是10，8，求阴影部分的面积4.图中三个圆的半径都是4cm，图中三角形是任意三角形，求阴影部分的面积5.在直角三角形中，AB=10,AC=8,BC=6,将直角三角形的直角边AC对折到斜边AB上，使AC与AD重合，求图中阴影部分的面积6.用37米的篱笆围成一个梯形来做养鸡场，一边利用墙壁，求养鸡场的面积7.求阴影部分的面积8.求三角形挖去正方形后图形的面积第5题第6题第7题第8题简便运算公式：a —（b+c)=a —b —c: c b a c b ÷⨯=÷⨯)(a ; c b a c b ⨯÷=÷÷)(a ; ）（c b a c b ⨯÷=÷÷a)(a a bc cb ⨯=⨯; )(c)(ac b a b ⨯÷⨯=÷; )(c)(a c b a b ÷÷÷=÷; ()22b a a b a b -=-+）（ mb ma b +=+)m(a(1）0.9+9.9+99.9+999.9+9999.9（借数凑整，有借有还）(2）327.2—71.5—3.5—22.2(3）53.6—（25.7—46.4）—74.3(4）3.5÷（0.7÷0.5) (5) 5.25÷13.125÷ 4(6)66.6×13＋22.2×61 (7）0.6 ÷0.25(8)0.79×0.46＋7.9×0.24＋11.4×0.079 (9) (3.6 ×0.75×1.2)÷(1.5×24×0.18)(10)7.816×1.45+3.14×2.184+1.69×7.816 (11)3.51×49+35.1×5.1+49×51(12)(1+0.12+0.23)×(0.12+0.23+0.34)－(1+0.12+0.23+0.34)×(0.12+0.23)(13)2004.05×1997.05－2001.05×1999.05(1).40391761651541⨯++⨯+⨯+⨯ (2). 1009711071741411⨯++⨯+⨯+⨯(3).561542133011209127311———++ (4). 6301162091276⨯+⨯⨯— (5).641321161814121+++++(6). 10241256164116141++++(7).40961512164181+++。