河北省邢台市第七中学18学年高二数学12月月考试题无答案1804021287

2018-2018学年河北省邢台市高二（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．直线x+y=0的倾斜角为（）A．B．C． D．2．设α、β表示不同的平面，l表示直线，A、B、C表示不同的点，给出下列三个命题：①若A∈l，A∈α，B∈l，B∈α，则l⊂α②若A∈α，A∈β，B∈α，B∈β，则α∩β=AB③若l∉α，A∈l，则A∉α其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．43．一条光线从A（﹣，0）处射到点B（0，1）后被y轴反射，则反射光线所在直线的方程为（）A．2x﹣y﹣1=0 B．2x+y﹣1=0 C．x﹣2y﹣1=0 D．x+2y+1=04．如图，A，B，C，D是平面直角坐标系上的四个点，将这四个点的坐标（x，y）分别代入x﹣y=k，若在某点处k取得最大值，则该点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D5．如果直线l1：4ax+y+2=0与直线l2：（1﹣3a）x+ay﹣2=0平行，那么直线l2在y轴上的截距为（）A．8 B．﹣8 C．﹣4 D．46．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列条件，能得到m⊥β的是（）A．α⊥β，m⊂αB．m⊥α，α⊥βC．m⊥n，n⊂βD．m∥n，n⊥β7．如图是水平放置的△ABC按“斜二测画法”得到的直观图，其中B′O′=C′O′=，A′O′=，那么△ABC的面积是（）A．B．C．D．38．已知一个圆柱的底面半径和高分别为r和h，h＜2πr，侧面展开图是一个长方形，这个长方形的长是宽的2倍，则该圆柱的表面积与侧面积的比是（）A．B．C．D．9．已知正方体被过一面对角线和它对面两棱中点的平面截去一个三棱台后的几何体的主（正）视图和俯视图如下，则它的左（侧）视图是（）A．B．C．D．10．如图，在平面直角坐标系中有三条直线l1，l2，l3，其对应的斜率分别为k1，k2，k3，则下列选项中正确的是（）A．k3＞k1＞k2B．k1﹣k2＞0 C．k1•k2＜0 D．k3＞k2＞k111．若一个四棱锥底面为正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心，且该四棱锥的体积为9，高为3，则其外接球的表面积为（）A．9πB．C．16πD．12．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E为底面ABCD上的动点．若三棱锥B﹣D1EC的表面积最大，则E点位于（）A．点A处B．线段AD的中点处C．线段AB的中点处D．点D处二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在机读卡上相应的位置.）13．一个球的体积在数值上等于其表面积的5倍，则该球的半径为．14．直线l与直线m：3x﹣y+2=0关于x轴对称，则这两直线与y轴围成的三角形的面积为．15．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是．16．在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=2，点D，E分别是棱AB，BB1的中点，若DE ⊥EC1，则侧棱AA1的长为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．设直线l1：（a﹣1）x﹣4y=1，l2：（a+1）x+3y=2，l3：x﹣2y=3．（1）若直线l1的倾斜角为135°，求实数a的值；（2）若l2∥l3，求实数a的值．18．已知直角△ABC的顶点A的坐标为（﹣2，0），直角顶点B的坐标为（1，），顶点C在x轴上．（1）求边BC所在直线的方程；（2）求直线△ABC的斜边中线所在的直线的方程．19．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD．（1）证明：AC⊥PB；（2）若PD=3，AD=2，求异面直线PB与AD所成角的余弦值．20．在三棱锥P﹣ABC中，底面ABC为直角三角形，AB=BC，PA⊥平面ABC．（1）证明：BC⊥PB；（2）若D为AC的中点，且PA=4，AB=2，求点D到平面PBC的距离．21．如图，在平行四边形ABCD中，AB=1，BC=2，∠CBA=，ABEF为直角梯形，BE∥AF，∠BAF=，BE=2，AF=3，平面ABCD⊥平面ABEF．（1）求证：AC⊥平面ABEF；（2）求三棱锥D﹣AEF的体积．22．如图1，已知四边形ABFD为直角梯形，AB∥DF，∠ADF=，BC⊥DF，△AED为等边三角形，AD=，DC=，如图2，将△AED，△BCF分别沿AD，BC折起，使得平面AED⊥平面ABCD，平面BCF⊥平面ABCD，连接EF，DF，设G为AE上任意一点．（1）证明：DG∥平面BCF；（2）若GC=，求的值．2018-2018学年河北省邢台市高二（上）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．直线x+y=0的倾斜角为（）A．B．C． D．【考点】直线的倾斜角．【分析】设直线x+y=0的倾斜角为θ，θ∈[0，π）．可得tanθ=﹣，即可得出．【解答】解：设直线x+y=0的倾斜角为θ，θ∈[0，π）．则tanθ=﹣，解得θ=．故选：C．2．设α、β表示不同的平面，l表示直线，A、B、C表示不同的点，给出下列三个命题：①若A∈l，A∈α，B∈l，B∈α，则l⊂α②若A∈α，A∈β，B∈α，B∈β，则α∩β=AB③若l∉α，A∈l，则A∉α其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据平面的基本性质，即可得出结论．【解答】解：①若A∈l，A∈α，B∈l，B∈α，根据公理1，可得l⊂α，正确；②若A∈α，A∈β，B∈α，B∈β，根据公理2，可得α∩β=AB，正确；③若l∉α，A∈l，则A∉α或l∩α=A，故不正确．故选：B．3．一条光线从A（﹣，0）处射到点B（0，1）后被y轴反射，则反射光线所在直线的方程为（）A．2x﹣y﹣1=0 B．2x+y﹣1=0 C．x﹣2y﹣1=0 D．x+2y+1=0【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】由反射定律可得点A（﹣，0）关于y轴的对称点A′（，0）在反射光线所在的直线上，再根据点b（0，1）也在反射光线所在的直线上，用两点式求得反射光线所在的直线方程．【解答】解：由反射定律可得点点A（﹣，0）关于y轴的对称点A′（，0）在反射光线所在的直线上，再根据点B（0，1）也在反射光线所在的直线上，用两点式求得反射光线所在的直线方程为=，即2x+y﹣1=0，故选：B．4．如图，A，B，C，D是平面直角坐标系上的四个点，将这四个点的坐标（x，y）分别代入x﹣y=k，若在某点处k取得最大值，则该点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】根据可行域和目标函数，即可判断出k取得最大值时点的坐标．【解答】解：∵x﹣y=k，∴y=x﹣k，若k取最大值，则直线y=x﹣k在y轴上的截距最小，由图象可知，过点D时，满足条件，故选：D5．如果直线l1：4ax+y+2=0与直线l2：（1﹣3a）x+ay﹣2=0平行，那么直线l2在y轴上的截距为（）A．8 B．﹣8 C．﹣4 D．4【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】利用两条直线平行的条件求出a，再令x=0，即可求出直线l2在y轴上的截距．【解答】解：由题意=，∴a=，∴l2：x+y﹣2=0，令x=0，可得y=8，∴直线l2在y轴上的截距为8，故选A．6．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列条件，能得到m⊥β的是（）A．α⊥β，m⊂αB．m⊥α，α⊥βC．m⊥n，n⊂βD．m∥n，n⊥β【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】根据选项A，B，C，D所给的条件，分别进行判断，能够得到正确结果．【解答】解：A：α⊥β，且m⊂α⇒m⊂β，或m∥β，或m与β相交，故A不成立；B：由m⊥α，α⊥β，知m∥β或m⊂β，从而m⊥β不成立，故B不成立；C：m⊥n，n⊂β⇒m⊂β，或m∥β，或m与β相交，故C不成立；D：m∥n，且n⊥β⇒m⊥β，故D成立；故选D．7．如图是水平放置的△ABC按“斜二测画法”得到的直观图，其中B′O′=C′O′=，A′O′=，那么△ABC的面积是（）A．B．C．D．3【考点】平面图形的直观图．【分析】′O′=C′O′=，A′O′=，直接计算△ABC即可．【解答】解：因为B′O′=C′O′=，A′O′=，所以△ABC的面积为=．故选C．8．已知一个圆柱的底面半径和高分别为r和h，h＜2πr，侧面展开图是一个长方形，这个长方形的长是宽的2倍，则该圆柱的表面积与侧面积的比是（）A．B．C．D．【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】由已知可得h=πr，计算出圆柱的表面积和侧面积，可得答案．【解答】解：∵圆柱的底面半径和高分别为r和h，h＜2πr，若侧面展开图的长是宽的2倍，则h=πr，故圆柱的表面积为：2πr（r+h）=2πr（r+πr），圆柱的侧面积为：2πrh=2πr•πr，故该圆柱的表面积与侧面积的比为，故选：A9．已知正方体被过一面对角线和它对面两棱中点的平面截去一个三棱台后的几何体的主（正）视图和俯视图如下，则它的左（侧）视图是（）A．B．C．D．【考点】简单空间图形的三视图．【分析】按照三视图的作法，直接判断左视图即可．【解答】解：由题意可知截取三棱台后的几何体是7面体，左视图中前、后平面是线段，上、下平面也是线段，轮廓是正方形，AP是虚线，左视图为：故选A．10．如图，在平面直角坐标系中有三条直线l1，l2，l3，其对应的斜率分别为k1，k2，k3，则下列选项中正确的是（）A．k3＞k1＞k2B．k1﹣k2＞0 C．k1•k2＜0 D．k3＞k2＞k1【考点】直线的斜率．【分析】由图形可得：三条直线l1，l2，l3的倾斜角θi（i=1，2，3）满足：π＞θ2＞θ1＞θ3＞0，利用正切函数的单调性与斜率的计算公式即可得出．【解答】解：由图形可得：三条直线l1，l2，l3的倾斜角θi（i=1，2，3）满足：π＞θ2＞θ1＞θ3＞0，∴k3＞k2＞k1．故选：D．11．若一个四棱锥底面为正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心，且该四棱锥的体积为9，高为3，则其外接球的表面积为（）A．9πB．C．16πD．【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【分析】四棱锥为正四棱锥，根据该四棱锥的高为3，体积为9，确定该四棱锥的底面边长，进而可求球的半径为R，从而可求球的表面积．【解答】解：由题意，四棱锥为正四棱锥∵该四棱锥的高为3，体积为9∴该四棱锥的底面边长为3设球的半径为R，则有∴R=∴球的表面积是π．故选D．12．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E为底面ABCD上的动点．若三棱锥B﹣D1EC的表面积最大，则E点位于（）A．点A处B．线段AD的中点处C．线段AB的中点处D．点D处【考点】棱柱的结构特征．【分析】由题意画出图形，数形结合得到使三棱锥B﹣D1EC的三个动面面积最大的点E得答案．【解答】解：如图，E为底面ABCD上的动点，连接BE，CE，D1E，对三棱锥B﹣D1EC，无论E在底面ABCD上的何位置，面BCD1的面积为定值，要使三棱锥B﹣D1EC的表面积最大，则侧面BCE、CAD1、BAD1的面积和最大，而当E与A重合时，三侧面的面积均最大，∴E点位于点A处时，三棱锥B﹣D1EC的表面积最大．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在机读卡上相应的位置.）13．一个球的体积在数值上等于其表面积的5倍，则该球的半径为15．【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【分析】设出球的半径，求出球的体积和表面积，利用相等关系求出球的半径即可．【解答】解：设球的半径为r，则球的体积为：，球的表面积为：4πR2则=5•4πR2，∴R=15．故答案为：15．14．直线l与直线m：3x﹣y+2=0关于x轴对称，则这两直线与y轴围成的三角形的面积为．【考点】直线的截距式方程．【分析】求出直线m：3x﹣y+2=0与坐标轴的交点，然后求解三角形面积．【解答】解：直线m：3x﹣y+2=0与x轴的交点为（﹣，0），与y轴的交点为：（0，2）．直线l与直线m：3x﹣y+2=0关于x轴对称，则这两直线与y轴围成的三角形的面积为：=．故答案为：．15．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个圆柱和一个三棱锥组合而成，求出圆柱体积加三棱锥体积，可得该几何体的体积．【解答】解：已知中的三视图，可知该几何体是一个圆柱和一个三棱锥组合而成，圆柱的半径r=2，高为2，其体积为：．三棱锥底面S=×2×2=2，高为2，其体积为：∴该几何体的体积V=．故答案为．16．在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=2，点D，E分别是棱AB，BB1的中点，若DE⊥EC1，则侧棱AA1的长为．【考点】棱柱的结构特征．【分析】设侧棱AA1的长为2x，则由题意，可得8+x2+2+x2=4x2+（）2，求出x，即可得出结论．【解答】解：设侧棱AA1的长为2x，则由题意，可得8+x2+2+x2=4x2+（）2，∴x=，2x=．故答案为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．设直线l1：（a﹣1）x﹣4y=1，l2：（a+1）x+3y=2，l3：x﹣2y=3．（1）若直线l1的倾斜角为135°，求实数a的值；（2）若l2∥l3，求实数a的值．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】（1）直线l1化为斜截式，利用直线l1的倾斜角为135°，求实数a的值；（2）若l2∥l3，利用两条直线平行的条件求实数a的值．【解答】解：（1）l1的方程可化为，由，解得a=﹣3．（2）∵l2∥l3，∴，即．18．已知直角△ABC的顶点A的坐标为（﹣2，0），直角顶点B的坐标为（1，），顶点C在x轴上．（1）求边BC所在直线的方程；（2）求直线△ABC的斜边中线所在的直线的方程．【考点】直线的一般式方程；直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】（1）利用相互垂直的直线斜率之间的关系、点斜式即可得出．（2）利用直线与坐标轴相交可得C坐标，利用中点坐标公式可得斜边AC的中点，设直线OB：y=kx，代入B可得k．【解答】解：（1）依题意，直角△ABC的直角顶点为∴AB⊥BC，故k AB•k BC=﹣1，又∵A（﹣3，0），∴k AB==，k BC=﹣=﹣．∴边BC所在直线的方程为：y﹣=﹣（x﹣1），即x+y﹣2=0．（2）∵直线BC的方程为，点C在x轴上，由y=0，得x=2，即C（2，0），∴斜边AC的中点为（0，0），故直角△ABC的斜边中线为OB（O为坐标原点）．设直线OB：y=kx，代入，得，∴直角△ABC的斜边中线OB的方程为．19．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD．（1）证明：AC⊥PB；（2）若PD=3，AD=2，求异面直线PB与AD所成角的余弦值．【考点】异面直线及其所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）线线垂直转化为线面垂直来证明．PD⊥平面ABCD，可得PD⊥AC，BD⊥AC，又PD∩BD=D，可得AC⊥平面PBD．可证AC⊥PB；（2）通过ABCD是正方形找到AD的平行线BC，BC与直线PB所成角，就是异面直线PB 与AD所成角．【解答】（1）证明：连接BD．∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥AC；∵底面ABCD是正方形，∴BD⊥AC，又PD∩BD=D，∴AC⊥平面PBD，∵PB⊂平面PBD，∴AC⊥PB．解：（2）PD⊥平面ABCD，△PDB是直角三角形；在Rt△PDB中，．∴PD⊥BC，又BC⊥CD，∴BC⊥平面PCD，∴BC⊥PC．∵BC∥AD，∴∠PBC即为异面直线PB与AD所成的角，∴．20．在三棱锥P ﹣ABC 中，底面ABC 为直角三角形，AB=BC ，PA ⊥平面ABC ． （1）证明：BC ⊥PB ；（2）若D 为AC 的中点，且PA=4，AB=2，求点D 到平面PBC 的距离．【考点】点、线、面间的距离计算． 【分析】（1）推导出AB ⊥BC ，PA ⊥BC ，由此能证明BC ⊥PB ． （2）由V P ﹣DBC =V D ﹣PBC ，能求出点D 到平面PBC 的距离． 【解答】解：（1）∵△ABC 为直角三角形，AB=BC ，∴AB ⊥BC ， ∵PA ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ， ∴PA ⊥BC ，BC ⊥平面PAB ， ∵PB ⊂平面PAB ，∴BC ⊥PB ．（2）由AB=BC ，PA=4，，根据已知得，∴，，∴，设点D 到平面PBC 的距离为h ，则，∵V P ﹣DBC =V D ﹣PBC ，∴．∴点D 到平面PBC 的距离为．21．如图，在平行四边形ABCD 中，AB=1，BC=2，∠CBA=，ABEF 为直角梯形，BE∥AF ，∠BAF=，BE=2，AF=3，平面ABCD ⊥平面ABEF ．（1）求证：AC ⊥平面ABEF ； （2）求三棱锥D ﹣AEF 的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定． 【分析】（1）在△ABC 中使用余弦定理解出AC ，利用勾股定理的逆定理得出AC ⊥AB ，根据面面垂直的性质得出AC ⊥平面ABEF ；（2）由CD ∥AB 可得CD ∥平面ABEF ，于是V D ﹣AEF =V C ﹣AEF =．【解答】解：（1）在△ABC 中，AB=1，BC=2，，由余弦定理得AC==． ∴AB 2+AC 2=BC 2，∴AC ⊥AB ．∵平面ABCD ⊥平面ABEF ，平面ABCD ∩平面ABEF=AB ，AC ⊂平面ABCD ， ∴AC ⊥平面ABEF ．（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD ∥AB ， ∵CD ⊄平面ABEF ，AB ⊂平面ABEF ， ∴CD ∥平面ABEF ，∴V D ﹣AEF =V C ﹣AEF ====．22．如图1，已知四边形ABFD 为直角梯形，AB ∥DF ，∠ADF=，BC ⊥DF ，△AED 为等边三角形，AD=，DC=，如图2，将△AED ，△BCF 分别沿AD ，BC 折起，使得平面AED ⊥平面ABCD ，平面BCF ⊥平面ABCD ，连接EF ，DF ，设G 为AE 上任意一点．（1）证明：DG∥平面BCF；（2）若GC=，求的值．【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定．【分析】（1）推导出CD⊥平面AED，CD⊥平面BCF，从而平面AED∥平面BCF，由此能证明DG∥平面BCF．（2）取AD的中点O，连接OE，则OE⊥AD，过G作GH⊥OA，垂足为G，设GH=h，由勾股定理求出h=3或h=2，由此能求出的值．【解答】证明：（1）由题意可知AD⊥DC，因为平面AED⊥平面ABCD，平面AED∩平面ABCD=AD，所以CD⊥平面AED，同理CD⊥平面BCF，所以平面AED∥平面BCF．又DG⊂平面AED，所以DG∥平面BCF．解：（2）取AD的中点O，连接OE，则OE⊥AD，过G作GH⊥OA，垂足为G，设GH=h．∵∠EAD=60°，∴．∵GC2=GH2+HD2+DC2，∴，化简得h2﹣5h+6=0∴h=3或h=2．又∵，当h=3时，在Rt△AOE中，，∴．当h=2时，同理可得，综上所述，的值为或．2018年1月8日。

邢台市高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知11xyi i=-+，其中,x y 是实数，是虚数单位，则x yi +的共轭复数为 A 、12i + B 、12i - C 、2i + D 、2i -2． 已知三个数1a -，1a +，5a +成等比数列，其倒数重新排列后为递增的等比数列{}n a 的前三项，则能使不等式1212111n na a a a a a +++≤+++成立的自然数的最大值为（ ）A ．9B ．8 C.7 D ．5 3． 设f （x ）是定义在R 上的恒不为零的函数，对任意实数x ，y∈R ，都有f （x ）•f （y ）=f （x+y ），若a 1=，a n =f （n ）（n ∈N *），则数列{a n }的前n 项和S n的取值范围是（） A ．[，2）B ．[，2]C ．[，1）D ．[，1]4． 设集合,,则( )A B C D5． 下面茎叶图表示的是甲、乙两个篮球队在3次不同比赛中的得分情况，其中有一个数字模糊不清，在图中以m 表示．若甲队的平均得分不低于乙队的平均得分，那么m 的可能取值集合为（ ）A ．B ．C ．D ．6． 已知函数f （x ）的图象如图，则它的一个可能的解析式为（ ）A ．y=2 B ．y=log 3（x+1） C ．y=4﹣ D ．y=7． 为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法．．．．．．．．从该地区调查了500位老年人，结果如由22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++算得22500(4027030160)9.96720030070430K ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯ 附表：参照附表，则下列结论正确的是（ ）①有99%以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无．关”； ②有99%以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有．关”； ③采用系统抽样方法比采用简单随机抽样方法更好； ④采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好； A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④8． 用反证法证明命题“a ，b ∈N ，如果ab 可被5整除，那么a ，b 至少有1个能被5整除．”则假设的内容是（ ）A ．a ，b 都能被5整除B ．a ，b 都不能被5整除C ．a ，b 不能被5整除D ．a ，b 有1个不能被5整除9． 下列函数中，为奇函数的是（ ） A ．y=x+1 B ．y=x 2 C ．y=2x D ．y=x|x|10．设复数z 满足（1﹣i ）z=2i ，则z=（ ）A ．﹣1+iB ．﹣1﹣iC ．1+iD ．1﹣i11．过点P （﹣2，2）作直线l ，使直线l 与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积为8，这样的直线l 一共有（ ） A ．3条 B ．2条 C ．1条 D ．0条3.841 6.635 10.828k 2() 0.050 0.010 0.001P K k ≥12．2016年3月“两会”期间，有代表提出适当下调“五险一金”的缴存比例，现拟从某工厂职工中抽取20名代表调查对这一提案的态度，已知该厂青年，中年，老年职工人数分别为350，500，150，按分层抽样的方法，应从青年职工中抽取的人数为（）A. 5B.6C.7D.10【命题意图】本题主要考查分层抽样的方法的运用，属容易题.二、填空题13．已知圆C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值．14．已知数列{a n}中，2a n，a n+1是方程x2﹣3x+b n=0的两根，a1=2，则b5=．15．命题“∀x∈R，x2﹣2x﹣1＞0”的否定形式是．16．已知函数f（x）=，若f（f（0））=4a，则实数a=．17．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．18．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1B与AC所成的角是°．三、解答题19．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b2+c2=a2+bc．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）如果cosB=，b=2，求a的值．20．设p：关于x的不等式a x＞1的解集是{x|x＜0}；q：函数的定义域为R．若p∨q是真命题，p∧q是假命题，求实数a的取值范围．21．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，公差d≠0，S2=4，且a2，a5，a14成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）从数列{a n}中依次取出第2项，第4项，第8项，…，第2n项，…，按原来顺序组成一个新数列{b n}，记该数列的前n项和为T n，求T n的表达式．22．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}．（1）求A∪B；（2）求（∁U A）∩B；（3）求∁U（A∩B）．23．已知集合A={x|x2﹣5x﹣6＜0}，集合B={x|6x2﹣5x+1≥0}，集合C={x|（x﹣m）（m+9﹣x）＞0}（1）求A∩B（2）若A∪C=C，求实数m的取值范围．24．已知二次函数f（x）=x2+2bx+c（b，c∈R）．（1）若函数y=f（x）的零点为﹣1和1，求实数b，c的值；（2）若f（x）满足f（1）=0，且关于x的方程f（x）+x+b=0的两个实数根分别在区间（﹣3，﹣2），（0，1）内，求实数b的取值范围．邢台市高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】D【解析】1()1,2,1,12x x xi yi x y i =-=-∴==+故选D 2． 【答案】C【解析】试题分析：因为三个数1,1,5a a a -++等比数列，所以()()()2115,3a a a a +=-+∴=，倒数重新排列后恰好为递增的等比数列{}n a 的前三项，为111,,842，公比为，数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以为首项，12为公比的等比数列，则不等式1212111n n a a a a a a +++≤+++等价为()1181122811212n n ⎛⎫-- ⎪⎝⎭≤--，整理，得722,17,n n n N +≤∴≤≤≤∈，故选C. 1考点：1、等比数列的性质；2、等比数列前项和公式.3． 【答案】C【解析】解：∵对任意x ，y ∈R ，都有f （x ）•f （y ）=f （x+y ）， ∴令x=n ，y=1，得f （n ）•f （1）=f （n+1），即==f （1）=，∴数列{a n }是以为首项，以为等比的等比数列，∴an =f （n ）=（）n，∴S n ==1﹣（）n ∈[，1）．故选C ．【点评】本题主要考查了等比数列的求和问题，解题的关键是根据对任意x ，y ∈R ，都有f （x ）•f （y ）=f （x+y ）得到数列{a n }是等比数列，属中档题．4． 【答案】C【解析】送分题,直接考察补集的概念,,故选C。

邢台市2017～2018学年高二（下）第三次月考数学（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. “”是“复数为纯虚数”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】分析：由于复数为纯虚数，则其实部为零，虚部不为零，故可得关于x的条件，再与“”比较范围大小即可求得结果.详解：由于复数为纯虚数，则，解得，故“”是“复数为纯虚数”的充要条件，故选C.点睛：该题考查的是有关复数是纯虚数的条件，根据题意列出相应的式子，从而求得结果，属于简单题目.2. 圆的圆心的直角坐标为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先把圆的极坐标方程化为直角坐标方程，得出圆心坐标．详解：ρ=8sinθ化为ρ2=8ρsinθ，∴x2+y2=8y，配方为x2+(y-4)2=16，圆心坐标为（0，4），故选A.点睛：本题考查了圆的极坐标方程与直角坐标方程互化，属于基础题．3. 已知集合，，现从这两个集合中各取出一个元素组成一个新的双元素集合，则可以组成这样的新集合的个数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据解元素的特征可将其分类为：集合中有5和没有5两类进行分析即可.详解：第一类：当集合中无元素5：种，第二类：当集合中有元素5：种，故一共有14种，选C点睛：本题考查了分类分步计数原理，要做到分类不遗漏，分步不重叠是解题关键.4. 的展开式的中间项为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：原式张开一共有5项，故只需求出第三项即可.详解：由题可得展开式的中中间项为第3项，故：，选D.点睛：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题．5. 某地区一次联考的数学成绩近似地服从正态分布，已知，现随机从这次考试的成绩中抽取个样本，则成绩小于分的样本个数大约为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据正态分布的意义可得即可得出结论. 详解：由题可得：又对称轴为85，故，故成绩小于分的样本个数大约为100x0.04=4故选A.点睛：本题考查正态曲线的特点及曲线所表示的意义，是一个基础题，解题关键是要知道.6. 已知复数，若，则在复平面内对应的点位于（）A. 第一或第二象限B. 第二或第三象限C. 第一或第三象限D. 第二或第四象限【答案】C【解析】分析：首先根据复数模的计算公式，结合题中的条件，得出实数所满足的等量关系式，从而求得的值，进一步求得复数，根据其在复平面内对应的点的坐标，从而确定其所在的象限，得到结果.详解：根据题意可知，化简得，解得或，当时，，当时，，所以对应的点的坐标为或，所以对应的点在第一象限或第三象限，故选C.点睛：该题考查的是有关复数的问题，涉及到的知识点有复数模的计算公式，复数在复平面内对应的点，属于简单题目.7. 参数方程（为参数）所表示的曲线是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：消去参数t，得所求曲线方程为：x2+y2=1，x≠0，由此能求出曲线图形．详解：因为参数方程（为参数）所以消去参数得x2+y2=1，x≠0，且，故所表示的图像为B.点睛：本题考查曲线图形的判断，涉及到参数方程与普通方程的互化、圆等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题．8. 在极坐标系中，为极点，曲线与射线的交点为，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：将两方程联立求出，再根据的几何意义即可得到OA的值.详解：由题可得：，由的几何意义可得，故选B. 点睛：考查极坐标的定义和的几何意义：表示原点到A的距离，属于基础题.9. 设是复数的共轭复数，若，则（）A. B. C. 或 D. 或【答案】C【解析】分析：先求出z的表达式，在代入问题计算即可.详解：由题可设，则，所以，故，则或，选C.点睛：考查复数和共轭复数的关系，复数的除法运算，属于基础题.10. 已知函数的图象在处的切线方程为，若关于的方程有四个不同的实数解，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先求导，然后将x=0代入得斜率为2可求出a值，再由切点既在曲线上也在切线上看的b值，再令t=，则，要使有四个不同的实数解，即要使由两个不同的正根即可.详解：，，所以切点为（0，-b）代入切线方程可得b=2，所以，令可得f（x）在（-2,1）单调递增，在递减，故令t=，则，要使有四个不同的实数解，即要使由两个不同的正根即可，故，f（0）=-2，f（1）=，故答案为选A.点睛：考查导函数对零点的分析，其中认识到为符合方程，令t=，则，要使有四个不同的实数解，即要使由两个不同的正根的转化思维为此题关键，属于中档题.11. 随机变量的概率分布为，其中是常数，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由已知得可得a值，在求出期望算方差即可.详解：因为随机变量的概率分布为，故得，故E （X）=,又，而,故=，选B点睛：考查分布列的性质和期望、方差的计算，熟悉公式即可，属于基础题.12. 已知定义在上的奇函数满足，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：构造函数，利用导数以及已知条件判断函数的单调性，然后转化求解即可．详解：设g（x）=，定义在R上的奇函数f（x），所以g（x）是奇函数，x＞0时，g′（x）=，，因为函数f（x）满足2f（x）-xf'（x）＞0（x＞0），所以g′（x）＞0，所以g（x）是增函数，可得：故选：D.点睛：本题考查函数的导数的应用，构造法的应用，考查转化思想以及计算能力．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡中的横线上.13. 在直角坐标系中，若直线：（为参数）过椭圆：（为参数）的左顶点，则__________．【答案】【解析】分析：直接化参数方程为普通方程，得到直线和椭圆的普通方程，求出椭圆的左顶点，代入直线的方程，即可求得的值.详解：由已知可得圆（为参数）化为普通方程，可得，故左顶点为，直线（为参数）化为普通方程，可得，又点在直线上，故，解得，故答案是.点睛：该题考查的是有关直线的参数方程与椭圆的参数方程的问题，在解题的过程中，需要将参数方程化为普通方程，所以就需要掌握参数方程向普通方程的转化-----消参，之后要明确椭圆的左顶点的坐标，以及点在直线上的条件，从而求得参数的值.14. 设复数满足，则的虚部为__________．【答案】【解析】分析：把题中给出的式子，两边同时乘以，之后利用复数的除法运算法则，求得结果，从而确定出其虚部的值.详解：由得，所以的虚部为2，故答案是2.点睛：该题考查的是有关复数的问题，涉及到的知识点有复数的除法运算，复数的虚部，这就要求对运算法则要掌握并能熟练的应用，再者就是对有关概念要明确.15. 某商品的售价和销售量之间的一组数据如下表所示：价格（元）销售量（件）销售量与价格之间有较好的线性相关关系，且回归直线方程是，则__________．【答案】【解析】分析：根据回归直线过样本中心点，求出平均数，代入回归直线方程，求出，从而得到答案.详解：根据题意得，，因为回归直线过样本中心点，所以有，解得，所以答案是.点睛：该题考查的就是回归直线的特征：回归直线过样本中心点，即均值点，所以在求解的过程中，需要分别算出样本点的横纵坐标，代入回归直线方程中，求得对应的参数的值. 16. 若函数在上单调递增，则的取值范围是__________．【答案】.【解析】分析：（I）先求出函数的导数，f（x）在R上单调等价于x2+（-a+2）x-a+2≥0恒成立，下面只要二次函数的根的判别式△≤0即可求得a的取值范围；详解：f′（x）=e x[x2+（-a+2）x-a+2]，考虑到e x＞0恒成立且x2系数为正，∴f（x）在R 上单调等价于x2+（-a+2）x-a+2≥0恒成立．∴（-a+2）2-4（-a+2）≤0，∴-2≤a≤2，即a的取值范围是[-2，2] .点睛：本小题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查运算求解能力．属于基础题．17. 在如图所示的坐标系中，阴影部分由曲线与矩形围成.从图中的矩形区域内随机依次选取两点，则这两点中至少有一点落在阴影部分的概率为__________（取）.【答案】【解析】分析：先用定积分求出阴影部分的面积，再根据几何概率计算公式即可得.详解：由题得阴影部分的面积：，矩形面积为：2，所以这两点中都不落在阴影部分的概率为：，故这两点中至少有一点落在阴影部分的概率为1-0.09=0.91，故答案为：0.91点睛：本题考查几何概型，明确测度比为面积比的关键，是基础题18. 现有个大人，个小孩站一排进行合影.若每个小孩旁边不能没有大人，则不同的合影方法有__________种．（用数字作答）【答案】【解析】分析：根据题意可得可以小孩为对象进行分类讨论：第一类：2个小孩在一起，第二类小孩都不相邻.分别计算求和即可得出结论。

2017-2018学年河北省邢台市高二（下）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（共18小题，每题5分，共90分）1．若复数（m2﹣3m﹣4）+（m2﹣5m﹣6）i是虚数，则实数m满足（）A．m≠﹣1 B．m≠6 C．m≠﹣1或m≠6 D．m≠﹣1且m≠62．在复平面内，复数，（i为虚数单位）对应的点分别为A，B，若点C为线段AB的中点，则点C对应的复数为（）A．B．1 C．i D．i3．曲线f（x）=xlnx在点x=1处的切线方程为（）A．y=2x+2 B．y=2x﹣2 C．y=x﹣1 D．y=x+14．等于（）A．1 B．e﹣1 C．e+1 D．e5．函数f（x）=的图象在点（1，﹣2）处的切线方程为（）A．2x﹣y﹣4=0 B．2x+y=0 C．x﹣y﹣3=0 D．x+y+1=06．已知是方程x2+px+1=0的一个根，则p=（）A．0 B．i C．﹣i D．17．由直线与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为（）A．B．1 C．D．8．若函数y=f（x）在区间（a，b）内可导，且x0∈（a，b），若f′（x0）=4，则的值为（）A．2 B．4 C．8 D．129．函数y=xcosx+sinx的图象大致为（）A．B．C．D．10．已知复数（i为虚数单位），则z3的虚部是（）A．0 B．﹣1 C．i D．111．如果函数y=f（x）的图象如图，那么导函数y=f′（x）的图象可能是（）A．B．C．D．12．下面给出了关于复数的三种类比推理：正确的是（）①复数的乘法运算法则可以类比多项式的乘法运算法则；②由向量的性质||可以类比复数的性质|z|2=z2；③由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义．A．①③B．①②C．②D．③13．阴影部分面积s不可用求出的是（）A．B．C．D．14．若a1=3，a2=6，a n+2=a n+1﹣a n，则a33=（）A．3 B．﹣3 C．﹣6 D．615．设f（x）是定义在R上的偶函数，当x＜0时，f（x）+xf′（x）＜0且f（﹣4）=0，则不等式xf（x）＞0的解集为（）A．（﹣4，0）∪（4，+∞）B．（﹣4，0）∪（0，4）C．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）D．（﹣∞，﹣4）∪（0，4）16．在用数学归纳法证明（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•2•3•…•（2n﹣1）（n∈N*）时，从k到k+1，左端需要增加的代数式是（）A．2k+1 B．2（2k+1）C．D．17．若，，，则a，b，c的大小关系是（）A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．a＜b＜c18．下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是（）A．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无理数；结论：π是无限不循环小数B．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无限不循环小数；结论：π是无理数C．大前提：π是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：π是无理数D．大前提：π是无限不循环小数；小前提：π是无理数；结论：无限不循环小数是无理数二、填空题（共4题，每题6分，共24分）19．如图所示的三角形数阵教“牛顿调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如图则（1）第6行第2个数（从左到右）为；（2）第n行第3个数（从左到右）为．20．f（n）=1+++…+（n∈N*），计算可得f（2）=，f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞，推测当n≥2时，有．21．复数z满足|z﹣2+i|=1，则|z+1﹣2i|的最小值为．22．由图（1）有面积关系：，则由图（2）有体积关系：=．三、解答题：23．已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d的图象过点P（0，2），且在点M（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为6x﹣y+7=0．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）求函数y=f（x）的单调区间．24．设函数f（x）=ax3+bx+c（a≠0）为奇函数，其图象在点（1，f（1））处的切线与直线x ﹣6y﹣7=0垂直，导函数f′（x）的最小值为﹣12．（Ⅰ）求a，b，c的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间，并求函数f（x）在[﹣1，3]上的最大值和最小值．25．设函数f（x）=alnx﹣bx2（x＞0）；（1）若函数f（x）在x=1处与直线相切①求实数a，b的值；②求函数上的最大值．（2）当b=0时，若不等式f（x）≥m+x对所有的都成立，求实数m的取值范围．2017-2018学年河北省邢台市高二（下）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共18小题，每题5分，共90分）1．若复数（m2﹣3m﹣4）+（m2﹣5m﹣6）i是虚数，则实数m满足（）A．m≠﹣1 B．m≠6 C．m≠﹣1或m≠6 D．m≠﹣1且m≠6【考点】复数的基本概念．【分析】复数（m2﹣3m﹣4）+（m2﹣5m﹣6）i是虚数，就是复数的虚部不为0，即可求出结果．【解答】解：复数（m2﹣3m﹣4）+（m2﹣5m﹣6）i是虚数，所以m2﹣5m﹣6≠0，解得m ≠﹣1且m≠6；故选D．2．在复平面内，复数，（i为虚数单位）对应的点分别为A，B，若点C为线段AB的中点，则点C对应的复数为（）A．B．1 C．i D．i【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】根据复数的几何意义进行运算即可．【解答】解：=，则A（，﹣），=，则B（，），则C（，0），即点C对应的复数为，故选：A．3．曲线f（x）=xlnx在点x=1处的切线方程为（）A．y=2x+2 B．y=2x﹣2 C．y=x﹣1 D．y=x+1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求导函数，确定切线的斜率，求得切点坐标，进而可求切线方程．【解答】解：求导函数，可得y′=lnx+1x=1时，y′=1，y=0∴曲线y=xlnx在点x=1处的切线方程是y=x﹣1即y=x﹣1．故选：C．4．等于（）A．1 B．e﹣1 C．e+1 D．e【考点】定积分．【分析】求出被积函数的原函数，将积分的上限代入减去将下限代入求出差．【解答】解：（e x+2x）dx=（e x+x2）|01=（e+1）﹣1=e故选D．5．函数f（x）=的图象在点（1，﹣2）处的切线方程为（）A．2x﹣y﹣4=0 B．2x+y=0 C．x﹣y﹣3=0 D．x+y+1=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出曲线的导函数，把x=1代入即可得到切线的斜率，然后根据（1，2）和斜率写出切线的方程即可．【解答】解：由函数f（x）=知f′（x）=，把x=1代入得到切线的斜率k=1，则切线方程为：y+2=x﹣1，即x﹣y﹣3=0．故选：C．6．已知是方程x2+px+1=0的一个根，则p=（）A．0 B．i C．﹣i D．1【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将x=2代入原方程即可求得p的值．【解答】解：是方程x2+px+1=0的一个根，∴，解得：p=1．故选：D．7．由直线与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为（）A．B．1 C．D．【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】为了求得与x 轴所围成的不规则的封闭图形的面积，可利用定积分求解，积分的上下限分别为与，cosx 即为被积函数．【解答】解：由定积分可求得阴影部分的面积S=cosxdx==﹣（﹣）=，所以围成的封闭图形的面积是． 故选D ．8．若函数y=f （x ）在区间（a ，b ）内可导，且x 0∈（a ，b ），若f ′（x 0）=4，则的值为（ ）A ．2B ．4C ．8D ．12【考点】极限及其运算．【分析】利用导数的定义即可得出．【解答】解：=2=2f ′（0）=8，故选：C ．9．函数y=xcosx +sinx 的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】函数的图象．【分析】给出的函数是奇函数，奇函数图象关于原点中心对称，由此排除B，然后利用区特值排除A和C，则答案可求．【解答】解：由于函数y=xcosx+sinx为奇函数，故它的图象关于原点对称，所以排除选项B，由当x=时，y=1＞0，当x=π时，y=π×cosπ+sinπ=﹣π＜0．由此可排除选项A和选项C．故正确的选项为D．故选：D．10．已知复数（i为虚数单位），则z3的虚部是（）A．0 B．﹣1 C．i D．1【考点】棣莫弗定理；复数的基本概念．【分析】直接利用棣莫弗定理，化简求解即可．【解答】解：复数，z3=cos2π+isin2π=1．复数的虚部为0．故选：A．11．如果函数y=f（x）的图象如图，那么导函数y=f′（x）的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】由y=f（x）的图象得函数的单调性，从而得导函数的正负．【解答】解：由原函数的单调性可以得到导函数的正负情况依次是正→负→正→负， 故选A ．12．下面给出了关于复数的三种类比推理：正确的是（ ） ①复数的乘法运算法则可以类比多项式的乘法运算法则；②由向量的性质||可以类比复数的性质|z |2=z 2；③由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义． A ．①③ B ．①② C ．② D ．③ 【考点】类比推理．【分析】利用类比推理的运算性质，判断即可．【解答】解：①复数的乘法运算法则直接利用多项式的乘法运算法则进行；所以①不正确，②由向量的性质||可以类比复数的性质|z |2=z 2；不正确，因为复数复数没有性质|z |2=z 2；所以②不正确．③由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义．正确． 故选：D ．13．阴影部分面积s 不可用求出的是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】定积分在求面积中的应用；定积分．【分析】根据定积分s=∫b a [f （x ）﹣g （x ）]dx 的几何知，求函数f （x ）与g （x ）之间的阴影部分的面积，必须注意f （x ）的图象要在g （x ）的图象的上方即可． 【解答】解：定积分s=∫b a [f （x ）﹣g （x ）]dx 的几何知， 它是求函数f （x ）与g （x ）之间的阴影部分的面积， 必须注意f （x ）的图象要在g （x ）的图象的上方，对照选项可知，f （x ）的图象不全在g （x ）的图象的上方 故选D ．14．若a 1=3，a 2=6，a n +2=a n +1﹣a n ，则a 33=（ ） A ．3 B ．﹣3 C ．﹣6 D ．6 【考点】数列递推式．【分析】利用递推关系求得数列的前若干项，再利用数列的周期性求得a 33的值．【解答】解：∵a 1=3，a 2=6，a n +2=a n +1﹣a n ，∴a 3=a 2 ﹣a 1=3，a 4=a 3 ﹣a 2=﹣3，a 5=a 4 ﹣a 3 =﹣6，a 6=a 5 ﹣a 4 =﹣3，a 7=a 6 ﹣a 5 =3，a 8=a 7 ﹣a 6=6…， 故该数列{a n }的周期为6，则a 33=a 3=3， 故选：A ．15．设f（x）是定义在R上的偶函数，当x＜0时，f（x）+xf′（x）＜0且f（﹣4）=0，则不等式xf（x）＞0的解集为（）A．（﹣4，0）∪（4，+∞）B．（﹣4，0）∪（0，4）C．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）D．（﹣∞，﹣4）∪（0，4）【考点】抽象函数及其应用；奇偶性与单调性的综合；导数的乘法与除法法则．【分析】由题意构造函数g（x）=xf （x），再由导函数的符号判断出函数g（x）的单调性，由函数f（x）的奇偶性得到函数g（x）的奇偶性，由f（﹣4）=0得g（4）=0、还有g（﹣4）=0，再通过奇偶性进行转化，利用单调性求出不等式得解集．【解答】解：设g（x）=xf（x），则g'（x）=[xf（x）]'=x'f（x）+xf'（x）=xf′（x）+f（x）＜0，∴函数g（x）在区间（﹣∞，0）上是减函数，∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴g（x）=xf（x）是R上的奇函数，∴函数g（x）在区间（0，+∞）上是减函数，∵f（﹣4）=0，∴f（4）=0；即g（4）=0，g（﹣4）=0∴xf（x）＞0化为g（x）＞0，设x＞0，故不等式为g（x）＞g（4），即0＜x＜4设x＜0，故不等式为g（x）＞g（﹣4），即x＜﹣4故所求的解集为（﹣∞，﹣4）∪（0，4）故选D．16．在用数学归纳法证明（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•2•3•…•（2n﹣1）（n∈N*）时，从k到k+1，左端需要增加的代数式是（）A．2k+1 B．2（2k+1）C．D．【考点】数学归纳法．【分析】欲求从k到k+1，左端需要增加的项，先看当n=k时，左端的式子，再看当n=k+1时，左端的式子，两者作差即得．【解答】解：当n=k+1时，左端=（k+1）（k+2）（k+k）（k+k+1）（k+1+k+1），所以左端增加的代数式为（k+k+1）（k+1+k+1）=2（2k+1），故选B．17．若，，，则a，b，c的大小关系是（）A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．a＜b＜c【考点】定积分．【分析】根据积分的几何意义，分别作出函数y=2x，y=x，y=log2x的图象，根据对应区域的面积的大小即可得到结论【解答】解：分别作出函数y=2x，（红色曲线），y=x（绿色曲线），y=log2x（蓝色曲线）的图象，则由图象可知当1≤x≤2时，对应的函数2x＞x＞log2x，即对应的平面的面积依次减小，即c＜b＜a，故选：A18．下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是（）A．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无理数；结论：π是无限不循环小数B．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无限不循环小数；结论：π是无理数C．大前提：π是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：π是无理数D．大前提：π是无限不循环小数；小前提：π是无理数；结论：无限不循环小数是无理数【考点】演绎推理的意义．【分析】根据三段论推理的标准形式，逐一分析四个答案中的推导过程，可得出结论．【解答】解：对于A，小前提与大前提间逻辑错误，不符合演绎推理三段论形式；对于B，符合演绎推理三段论形式且推理正确；对于C，大小前提颠倒，不符合演绎推理三段论形式；对于D，大小前提及结论颠倒，不符合演绎推理三段论形式；故选：B二、填空题（共4题，每题6分，共24分）19．如图所示的三角形数阵教“牛顿调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如图则（1）第6行第2个数（从左到右）为；（2）第n行第3个数（从左到右）为．【考点】归纳推理．【分析】根据“牛顿调和三角形”的特征，每个数是它下一个行左右相邻两数的和，得出将杨晖三角形中的每一个数C n r都换成分数，就得到一个莱布尼兹三角形，从而可求出第n（n≥3）行第3个数字，第6行第2个数，【解答】解：（1）第六行第一个数是，第二个数设为a（6，2）那么，所以，（2）将杨辉三角形中的每一个数都换成分数，就得到一个如图所示的分数三角形，因为杨辉三角形中的第n（n≥3）行第3个数字是，那么如图三角形数的第n（n≥3）行第3个数字是，故答案为：．20．f（n）=1+++…+（n∈N*），计算可得f（2）=，f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞，推测当n≥2时，有f（2n）≥．【考点】归纳推理．【分析】已知的式子可化为f（2）=，f（22）＞，f（23）＞，f（24）＞，f（25）＞，由此规律可得f（2n）≥．【解答】解：已知的式子f（2）=，f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞，…可化为：f（2）=，f（22）＞，f（23）＞，f（24）＞，f（25）＞，…以此类推，可得f（2n）≥；故答案为：f（2n）≥21．复数z满足|z﹣2+i|=1，则|z+1﹣2i|的最小值为3﹣1．【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】由题意知复数z对应的点到（2，﹣1）点的距离为2，然后求解与到（﹣1，2）的距离的最小值．【解答】解：∵复数z满足|z﹣2+i|=1，∴复数z到（2，﹣1）点的距离为1，∴|z+1﹣2i|的几何意义是复数对应点，与（﹣1，2）的距离，所求的最小值为：﹣1=3﹣1，故答案为：．22．由图（1）有面积关系：，则由图（2）有体积关系：=．【考点】归纳推理．【分析】这是一个类比推理的题，在由平面图形到空间图形的类比推理中，一般是由点的性质类比推理到线的性质，由线的性质类比推理到面的性质，由面积的性质类比推理到体积性质．【解答】解：∵在由平面图形到空间图形的类比推理中，一般是由点的性质类比推理到线的性质，由线的性质类比推理到面的性质，由面积的性质类比推理到体积性质．故由（面积的性质）结合图（2）可类比推理出：体积关系：=故答案为：三、解答题：23．已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d的图象过点P（0，2），且在点M（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为6x﹣y+7=0．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）求函数y=f（x）的单调区间．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）根据导数的几何意义，结合切线方程建立方程关系，求出b，c，d，即可求函数f（x）的解析式；（2）求函数的导数，即可求函数f（x）在定义域上的单调性．【解答】解：（1）由f（x）的图象经过P（0，2），知d=2，所以f（x）=x3+bx2+cx+2，则f'（x）=3x2+2bx+c．由在M（﹣1，f（﹣1））处的切线方程是6x﹣y+7=0，知﹣6﹣f（﹣1）+7=0，即f（﹣1）=1，f'（﹣1）=6∴，即，解得b=c=﹣3，故所求的解析式是f（x）=x3﹣3x2﹣3x+2．（2）∵f（x）=x3﹣3x2﹣3x+2．∴f′（x）=3x2﹣6x﹣3=3（x2﹣2x﹣1）．由f′（x）=3（x2﹣2x﹣1）＞0，解得x＞1+或x＜1﹣，此时函数单调递增，由f′（x）=3（x2﹣2x﹣1）＜0，解得1﹣＜x＜1+，此时函数单调递减，即函数的单调递减区间为为（1﹣，1+），函数的单调递增区间为为（﹣∞，1﹣），（1+，+∞）．24．设函数f（x）=ax3+bx+c（a≠0）为奇函数，其图象在点（1，f（1））处的切线与直线x ﹣6y﹣7=0垂直，导函数f′（x）的最小值为﹣12．（Ⅰ）求a，b，c的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间，并求函数f（x）在[﹣1，3]上的最大值和最小值．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数奇偶性的性质；利用导数研究函数的极值；两条直线垂直的判定．【分析】（Ⅰ）先根据奇函数求出c的值，再根据导函数f'（x）的最小值求出b的值，最后依据在x=1处的导数等于切线的斜率求出c的值即可；（Ⅱ）先求导数fˊ（x），在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0，求得区间即为单调区间，根据极值与最值的求解方法，将f（x）的各极值与其端点的函数值比较，其中最大的一个就是最大值，最小的一个就是最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）即﹣ax3﹣bx+c=﹣ax3﹣bx﹣c∴c=0∵f'（x）=3ax2+b的最小值为﹣12∴b=﹣12又直线x﹣6y﹣7=0的斜率为因此，f'（1）=3a+b=﹣6∴a=2，b=﹣12，c=0．（Ⅱ）f（x）=2x3﹣12x．，列表如下：∵f（﹣1）=10，，f（3）=18∴f（x）在[﹣1，3]上的最大值是f（3）=18，最小值是．25．设函数f（x）=alnx﹣bx2（x＞0）；（1）若函数f（x）在x=1处与直线相切①求实数a，b的值；②求函数上的最大值．（2）当b=0时，若不等式f（x）≥m+x对所有的都成立，求实数m的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）①先求出原函数的导数：，欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．列出关于a，b的方程求得a，b的值．②研究闭区间上的最值问题，先求出函数的极值，比较极值和端点处的函数值的大小，最后确定出最大值．（2）考虑到当b=0时，f（x）=alnx若不等式f（x）≥m+x对所有的都成立，转化为alnx≥m+x对所有的恒成立问题，再令h（a）=alnx﹣x，则h（a）为一次函数，问题又转化为m≤h（a）min最后利用研究函数h（x）的单调性即得．【解答】解：（1）①∵函数f（x）在x=1处与直线相切∴，解得②当时，令f'（x）＞0得；令f'（x）＜0，得1＜x≤e∴上单调递增，在[1，e]上单调递减，∴（2）当b=0时，f（x）=alnx，若不等式f（x）≥m+x对所有的都成立，则alnx≥m+x，即m≤alnx﹣x对所有的都成立．令h（a）=alnx﹣x，则h（a）为一次函数，m≤h（a）min∵x∈（1，e2]，∴lnx＞0，∴上单调递增∴h（a）min=h（0）=﹣x，∴m≤﹣x对所有的x∈（1，e2]都成立，∵1＜x≤e2，∴﹣e2≤﹣x＜﹣1，∴m≤（﹣x）min=﹣e2．2018年10月24日。

邢台市2017～2018学年高二（下）第三次月考数学（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.“0x =”是“复数2(1)()z x x x i x R =-+-∈为纯虚数”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 2.圆8sin ρθ=的圆心的直角坐标为（ ）A ．(0,4)B ．(0,4)-C ．(4,0)D ．(4,0)-3.已知集合{1,2,3,4,5}A =，{5,8,9}B =，现从这两个集合中各取出一个元素组成一个新的双元素集合，则可以组成这样的新集合的个数为（ ）A ．8B ．12C ．14D ．15 4.4(2)x y -的展开式的中间项为（ ）A ．8-B ．38xy - C ．24 D ．2224x y5.某地区一次联考的数学成绩X 近似地服从正态分布2(85,)N σ，已知(122)0.96P X ≤=，现随机从这次考试的成绩中抽取100个样本，则成绩小于48分的样本个数大约为（ ） A ．4 B ．6 C ．94 D ．966.已知复数(1)()z a a i a R =+-∈，若5z =，则z 在复平面内对应的点位于（）A ．第一或第二象限B ．第二或第三象限C ．第一或第三象限D ．第二或第四象限7.参数方程2111x ty t t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩t 为参数）所表示的曲线是（ ）A ．B ．C ．D ． 8.在极坐标系中，O 为极点，曲线2cos 1ρθ=与射线3πθ=的交点为A ，则OA =（ ）A ．2BC ．12D ．29.设z 是复数z 的共轭复数，若105z z i z ⋅+=，则2zi=+（ ） A ．2 B ．4355i + C ．2或4355i + D ．2或3455i + 10.已知函数321()32f x x x ax b 1=--+-的图象在0x =处的切线方程为20x y a --=，若关于x 的方程2()f x m =有四个不同的实数解，则m 的取值范围为（ ）A ．5(2,)6-- B ．5[2,)6-- C ．325(,)36-- D ．325[,)36-- 11.随机变量X 的概率分布为2()(1,2,3)aP X n n n n===+，其中a 是常数，则()D aX =（ ） A ．3881B ．608729C ．152243D ．522712.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足2()'()0(0)f x xf x x ->>，则（ ）A ．6(1)3(2(f f f ->>B ．3(2(6(1)f f f >>-C ．6(1)2(3(f f f ->>D ．2(3(6(1)f f f >>-第Ⅱ卷二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡中的横线上.13.在直角坐标系xOy 中，若直线l ：x ty t a =⎧⎨=-⎩（t 为参数）过椭圆C ：4cos 5sin x y θθ=⎧⎨=⎩（为参数）的左顶点，则a = ．14.设复数z 满足(1)3z i i +=-，则z 的虚部为 ． 15.某商品的售价x 和销售量y 之间的一组数据如下表所示：销售量y 与价格x 之间有较好的线性相关关系，且回归直线方程是(4)50y a x a =-+，则a = ． 16.若函数2()(2)xf x x ax e =-+在R 上单调递增，则a 的取值范围是 ． 17.在如图所示的坐标系中，阴影部分由曲线2y x=与矩形围成.从图中的矩形区域内随机依次选取两点，则这两点中至少有一点落在阴影部分的概率为 （取ln 20.7=）.18.现有3个大人，3个小孩站一排进行合影.若每个小孩旁边不能没有大人，则不同的合影方法有种．（用数字作答）三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为22cos12sinxyαα=+⎧⎨=+⎩（α为参数），直线l的参数方程为12312x ty t⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t为参数），且直线l与曲线C交于A，B两点，以直角坐标系的原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线C的极坐标方程；（2）已知点P的极坐标为3(1,)2π，求11PA PB+的值.20.某电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，如图是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图，将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为体育迷.（1）以频率为概率，若从这100名观众中随机抽取2名进行调查，求这2名观众中体育迷人数X的分布列；（2）若抽取100人中有女性55人，其中女体育迷有10人，完成答题卡中的列联表并判断能否在犯错概率不超过0.05的前提下认为是体育迷与性别有关系吗？附表及公式：2()P K k≥0.0500.0100.001k 3.841 6.63510.82822()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++.21.（1）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin()A C B +=，证明：()()()()c b c a a b a b b c +++=++；（2）已知结论：在直角三角形中，若两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，则斜边上的高abh c=.若把该结论推广到空间：在侧棱互相垂直的四面体A BCD -中，若三个侧面的面积分别为1S ，2S ，3S ，底面面积为S ，则该四面体的高H 与S ，1S ，2S ，3S 之间的关系是什么？（用S ，1S ，2S ，3S 表示H ） 22.元旦期间，某轿车销售商为了促销，给出了两种优惠方案，顾客只能选择其中的一种.方案一：每满6万元，可减6千元；方案二：金额超过6万元（含6万元），可摇号三次，其规则是依次从装有2个幸运号、2个吉祥号的一号摇号机，装有2个幸运号、2个吉祥号的二号摇号机，装有1个幸运号、3个吉祥号的三号摇号机各摇号一次，其优惠情况为：若摇出3个幸运号则打6折，若摇出2个幸运号则打7折；若摇出1个幸运号则打8折；若没摇出幸运号则不打折.（1）若某型号的车正好6万元，两个顾客都选择第二种方案，求至少有一名顾客比选择方案一更优惠的概率；（2）若你朋友看中了一款价格为10万的便型轿车，请用所学知识帮助你朋友分析一下应选择哪种付款方案. 23.已知函数1()2ln 1f x x a x x=--+. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）当1a =时，正数1x ，2x 满足12()()2f x f x +=，证明：122x x +≥.邢台市2017～2018学年高二（下）第三次月考数学参考答案（理科）一、选择题1-5: CACDA 6-10: CBBCA 11、12：BD二、填空题13. 4- 14. 2 15. 0.8 16. [2,2]- 17. 0.91 18. 360三、解答题19.解：（1）C 的普通方程为22(2)(1)4x y -+-=， 整理得224210x y x y +--+=，所以曲线C 的极坐标方程为24cos 2sin 10ρρθρθ--+=.（2）点P 的直角坐标为(0,1)-，设A ，B 两点对应的参数为1t ，2t ， 将直线l 的参数方程代入曲线C的普通方程中得221(2)(11)422t -+-+-=，整理得2(240t t -++=.所以121224t t t t ⎧+=+⎪⎨=⎪⎩，且易知10t >，20t >，由参数t 的几何意义可知，1PA t =，2PB t =， 所以1212111111PA PB t t t t +=+=+121212t t t t +==. 20.解：（1）由图可得，观众为体育迷的概率为14， X 的可能取值为0，1，2，239(0)()416P X ===.12133(1)448P X C ==⨯⨯=.211(2)()416P X ===.故X 的分布为2K的观测值100(30104515)75254555k⨯-⨯=⨯⨯⨯1003.84133=<，故不能在犯错概率不超过0.05的前提下认为是体育迷与性别有关系.21.（1）证明：由sin()A C B+=，得tan B=3Bπ=.要证()()()()c b c a a b a b b c+++=++，只需证222c bc a ab ab ac b bc+++=+++，即证222c a b ac+-=，只需证222122c a bac+-=，即证1cos2B=.而3Bπ=，1cos2B=显然成立，故()()()()c b c a a b a b b c+++=++.（2）解：记该四面体ABCD-的三条侧棱长分别为a，b，c，不妨设112S ab=，212Sbc=，312S ac=，由11133SH S c=，得1S cHS=，于是H===，即H=22.解：（1）选择方案二比方案一更优惠，则需要至少摸出一个幸运球，设顾客不打折即三次没摸出幸运珠为事件A，则2233()44416P A⨯⨯==⨯⨯，故所求概率232471()()1()16256P P A P A=-=-=.（2）若选择方案一，则需付款100.69.4-=（万元）.若选择方案二，设付款金额为X万元，则X可能的取值为6，7，8，10，2211(6)44416P X⨯⨯===⨯⨯；223221221(7)444P X⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯==⨯⨯516=；223223221(8)444P X ⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯==⨯⨯716=；3(10)16P X ==. 故X 的分布列为所以()678161616E X =⨯+⨯+⨯107.937516+⨯=（万元）9.4<（万元）， 所以选择第二种方案更划算.23.（1）解：()y f x =的定义域为(0,)+∞，2222121'()1a x ax f x x x x-+=-+=， 令2()21h x x ax =-+，2444(1)(1)a a a ∆=-=-+. ①当11a -≤≤时，0∆≤，所以'()0f x ≥对(0,)x ∀∈+∞恒成立，则()f x 在区间(0,)+∞上单调递增.②当1a <-或1a >时，0∆>，令'()0f x =，得1x a =2x a =（i ）当1a <-时，120x x <<，所以'()0f x ≥对(0,)x ∀∈+∞恒成立，则()f x 在区间(0,)+∞上单调递增. （ii ）当1a >时，120x x <<.若1(0,)x x ∈，'()0f x >，函数()f x 单调递增； 若12(,)x x x ∈，'()0f x <，函数()f x 单调递减； 若2(,)x x ∈+∞，'()0f x >，函数()f x 单调递增.综上所述：当1a ≤时，()f x 在区间(0,)+∞上单调递增.当1a >时，在(0,a 和()a +∞上()f x 单调递增；在(a a 上()f x 单调递减. （2）证明：当1a =时，1()2ln 1f x x x x=--+，由（1）可知()f x 在区间(0,)+∞上单调递增. 又易知(1)1f =，且12()()2f x f x +=，不妨设1201x x <≤≤， 要证122x x +≥，只需证212x x ≥-，只需证21()(2)f x f x ≥-，即证112()(2)f x f x -≥-， 即证11(2)()20f x f x -+-≤.构造函数()(2)()2g x f x f x =-+-，(0,1]x ∈.所以1()22ln(2)2g x x x =----12ln x x--，(0,1]x ∈， 222121'()2(2)g x x x x x =--+--32322224(331)4(1)(2)(2)x x x x x x x x --+---==--.当(0,1]x ∈时，'()0g x ≥，所以函数()g x 在区间(0,1]上单调递增， 则()(1)0g x g ≤=.所以11(2)()20f x f x -+-≤得证，从而122x x +≥.。

邢台市2017—2018学年高二（上）第三次月考数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“若1a b +>，则,a b 中至少有一个大于1”的否定为（ ） A ．若,a b 中至少有一个大于1，则1a b +> B ．若1a b +≤，则,a b 中至多有一个大于1 C ．若1a b +≤，则,a b 中至少有一个大于1 D ．若1a b +≤，则,a b 都不大于12. 下列方程表示焦点在轴上且短轴长为2的椭圆是（ ）A ．2212y x += B ．2213x y += C ．22145x y += D ．22154x y += 3. 如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面是梯形ABCD ，//,AD BC AC BD ⊥,且PA AD =，则下列判断错误的是（ ）A ．//BC 平面PADB ．PD 与平面ABCD 所成的角为045 C ．AC PD ⊥ D ．平面PAC ⊥平面PBD4. 若双曲线2222mx y +=的虚轴长为2，则该双曲线的焦距为（ ）A ．．5. 设有下面四个命题：1:p 抛物线212y x =的焦点坐标为1(0,)2； 2:p m R ∃∈，方程222mx y m +=表示圆；3:p k R ∀∈，直线23y kx k =+-与圆22(2)(1)8x y -++=都相交；4:p 过点且与抛物线29y x =有且只有一个公共点的直线有2条.那么，下列命题中为真命题的是（ ）A ．13p p ∧B ．14p p ∧C ．24()p p ∧⌝D ．23()p p ⌝∧6. 若动圆P 与圆22:(2)1M x y ++=和圆22:(3)(14)N x y λλ++=≤≤都外切，则动圆P 的圆心的轨迹（ ）A ．是椭圆B ．是一条直线C ．是双曲线的一支D ．与λ的值有关7. 当双曲线222:14x y M m m -=+的离心率取得最小值时，M 的渐近线方程为（ ）A ．2y x =±B ．y =±C ．y =D ．12y x =±8.过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 作斜率大于0的直线l 交抛物线于,A B 两点（A 在B 的上方），且l 与准线交于点C ，若3CB BF =，则AF BF= （ ）A ．2B ．52 C ．3 D ．949.已知m 为正数，则“1m >”是“11lg 1m m+< ”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 10.某几何体是组合体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为 （ ） A ．1683π+ B ．3283π+ C ．168π+ D ．16163π+11. 在平面直角坐标系xOy 中，已知(0,A B P 为函数y =点，若2PB PA =，则cos APB ∠= （ ）A ．13 B ．34 D ．35 12.过点(2,0)P -的直线与抛物线2:4C y x =相交于,A B 两点，且12PA AB =，则点A 到原点的距离为 （ ）A ．53 B ．2 C D 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若直线4y =+与直线l 垂直，则l 的倾斜角为 ．14.如图，H 是球O 的直径AB 上一点，平面α截球O 所得截面的面积为9π， 平面,:1:3AB H AH HB α==，且点A 到平面α的距离为1，则球O 的表面积为 ．15.若,A B 分别是椭圆22:1(1)x E y m m+=>短轴上的两个顶点，点P 是椭圆上异于,A B 的任意一点，若直线AP 与直线BP 的斜率之积为4m-，则椭圆E 的离心率为 ． 16.如图，在ABC ∆中，4AB =，点E 为AB 的中点，点D 为线段AB 垂直平分线上的一点，且3DE =，四边形AEDH 为矩形，固定边AB ，在平面ABD 内移动顶点C ，使得ABC ∆的内切圆始终与AB 切于线段BE 的中点，且,C D 在直线AB 的同侧，在移动过程中，当CA CD +取得最小值时，点C 到直线AH 的距离为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知:,sin cos p x R m x x ∀∈≥-；:q 方程2221mx y +=表示焦点在x 轴上的椭圆. （1）当1m =时，判断p q ∨的真假； （2）若p q ∧为假，求m 的取值范围.18. 在平面直角坐标系xOy 中，已知(3,0),(3,0)A B -，动点M 满足1MA MB ⋅=，记动点M 的轨迹为C .（1）求C 的方程；（2）若直线:4l y kx =+与C 交于,P Q 两点，且6PQ =，求k 的值.19.已知椭圆222:1(0)9x y M b b +=>的一个焦点为(2,0)，设椭圆N 的焦点为椭圆M 短轴的顶点，且椭圆N 过点. （1）求N 的方程；（2）若直线2y x =-与椭圆N 交于,A B 两点，求AB .20. 如图，四边形ABEF 是正四棱柱1111ABCD A BC D -的一个截面，此截面与棱1CC 交于点E ，12,1,AB CE C E BG ME BE ====⊥,其中,G M 分别为棱111,BB B C 上一点. （1）证明：平面1A ME ⊥平面ABEF ；（2）为线段BC 上一点，若四面体11A B MG 与四棱锥N ABEF -的体积相等，求BN 的长.21. 在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>且过点(0,2)-. （1）求C 的方程；（2）若动点P 在直线:l x =-过P 作直线交椭圆C 于,M N 两点，使得PM PN =，再过P 作直线l MN '⊥，证明：直线l '恒过定点，并求出该定点的坐标. 22.已知抛物线2:2(0)C x py p =->的焦点到准线的距离为12，直线:(1)l y a a =<-与抛物线C 交于,A B 两点，过这两点分别作抛物线C 的切线，且这两条切线相交于点D . （1）若D 的坐标为(0,2)，求a 的值；（2）设线段AB 的中点为N ，点D 的坐标为(0,)a -，过(0,2)M a的直线l '与线段DN 为直径的圆相切，切点为G ，且直线l '与抛物线C 交于,P Q 两点，求PQ MG的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: DACBB 6-10: DAACA 11、C 12：D 二、填空题 13.56π 14. 40π4 三、解答题17.解：因为sin cos )[4x x x π-=-∈，所以若p为真，则m由2221mx y +=得221112x y m +=，若q 为真，则112m >，即02m <<， （1）当1m =时，p 假q 真，故p q ∨为真； （2）若p q ∧2m ≤< ，所以，若p q ∧为假，则([2,)m ∈-∞+∞.18.解：（1）设(,)M x y ，则(3,),(3,)MA x y MB x y =---=--， 所以2291MA MB x y ⋅=-+=， 即2210x y +=，此即为C 的方程.（2）由（1）知C 为圆心是(0,0)设(0,0)到直线l 的距离为d，则d =，因为6PQ ==，所以1d =1=，解得k =19.解：（1）设N 的方程为22221(0)x y n m m n+=>>，则2225n m b -==，又221321m n+=，解得221,6m n ==， 所以N 的方程为2216y x +=. （2）由22216y x y x =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，整理得27420x x --=，设1122(,),(,)A x y B x y ，则121212,77x x x x +==-，所以127AB ===，20.（1）证明：在正四棱柱1111ABCD A BC D -中，1,AB BC BB ⊥⊥底面ABCD ，所以1BB AB ⊥，又1BB BC B =，所以AB ⊥平面11BCC B ，则AB ME ⊥，因为,ME BE BEAB B ⊥=，所以ME ⊥平面ABEF ，又ME ⊂平面1A ME ，所以平面1A ME ⊥平面ABEF .(2)解：在Rt BEC ∆中，BC CE =,所以045BEC ∠=，因为ME BE ⊥，所以0145MEC ∠=，因为11C E =，所以11MC =，又112B C =，所以11B M =， 因为1BG =，所以12B G =，所以四面体11A B MG 的体积11112221323G A B M V V -==⨯⨯⨯⨯=.取BE 的中点H ，因为BC CE =，所以GH CE ⊥，又AB ⊥平面11BCC B ， 所以AB CH ⊥，则CH ⊥平面ABEF ,过N 作//NP CH ，交BE 于P ，则BP ⊥平面ABEF，所以12233N ABEF V NP -=⨯⨯⨯=.21.解：（1）由题意知2b =，22222223c a b a a -===，所以212a =， 所以椭圆C 的方程为221124x y +=. （2）因为直线l的方程为x =-00(),(P y y -∈ ， 当00y ≠时，设1122(,),(,)M x y N x y ，显然12x x ≠，联立2211222221212222112401241124x y x x y y x y ⎧+=⎪--⎪⇒+=⎨⎪+=⎪⎩，即1212121213y y x x x x y y -+=-⋅-+, 又PM PN =，即P 为线段MN 的中点， 故直线MN的斜率00133y y --⋅=， 又l MN '⊥，所以直线l '的方程为0y y x -=+即)3y x =+，显然l '恒过定点(， 当00y =时，l '过点(3-， 综上所述，l '过点(.22.解：（1）由抛物线2:2(0)C x px p =->的焦点到准线的距离为12，得12p =， 则抛物线C 的方程为2x y =-.设切线AD 的方程为2y kx =+，代入2x y =-得220x kx ++=，由280k ∆=-=得k =±当k =A 的横坐标为2k-=2(2a =-=-，当k =-2a =-.（2）由（1）知，(0,),(0,)N a D a -，则以线段ND 为直径的圆为圆222:O x y a +=， 根据对称性，只要探讨斜率为正数的直线l '即可，因为G 为直线l '与圆O 的切点，所以OG MG ⊥，1cos 22a MOG a∠==，所以3MOG π∠=，所以,l MG k '==，所以直线l '的方程为2y a =+，代入2x y =-得220x a +=，设1122(,),(,)P x y Q x y ，所以12122,380x x x x a a +==∆=->，所以PQ ==所以PQ MG===， 设1t a=-，因为1a <-，所以(0,1)t ∈，所以238(0,11)t t +∈，所以PQ MG==.。

邢台县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________ 一、选择题1．已知i是虚数单位，则复数等于（）A．﹣+i B．﹣+i C．﹣i D．﹣i2．将函数y=cosx的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，所得函数图象的一条对称轴方程是（）A．x=πB．C．D．3．若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积的比为（）A．1：2：3 B．2：3：4 C．3：2：4 D．3：1：24．三个实数a、b、c成等比数列，且a+b+c=6，则b的取值范围是（）A．[﹣6，2] B．[﹣6，0）∪（0，2] C．[﹣2，0）∪（0，6] D．（0，2]5．某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为（）A．100 B．150 C．200 D．2506．在ABC∆中，22tan sin tan sinA B B A=，那么ABC∆一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰三角形或直角三角形7．已知抛物线24y x=的焦点为F，(1,0)A-，点P是抛物线上的动点，则当||||PFPA的值最小时，PAF∆的面积为（）A.2B.2C.D. 4【命题意图】本题考查抛物线的概念与几何性质，考查学生逻辑推理能力和基本运算能力.8．已知向量||=，•=10，|+|=5，则||=（）A．B． C．5 D．259．某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（）A ．B ．C ．D ．10．在△ABC 中，已知a=2，b=6，A=30°，则B=（ ）A ．60°B ．120°C ．120°或60°D ．45°11．已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m ），且∥，则=（ ）A ．（﹣5，﹣10）B ．（﹣4，﹣8）C ．（﹣3，﹣6）D ．（﹣2，﹣4）12．设偶函数f （x ）在（0，+∞）上为减函数，且f （2）=0，则不等式＞0的解集为（ ）A ．（﹣2，0）∪（2，+∞）B ．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C ．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D ．（﹣2，0）∪（0，2）二、填空题13．若函数()ln f x a x x =-在区间(1,2)上单调递增，则实数的取值范围是__________.14．在空间直角坐标系中，设)1,3(，m A ，)1,1,1(-B ，且22||=AB ，则=m . 15．命题“若1x ≥，则2421x x -+≥-”的否命题为．16．若log 2（2m ﹣3）=0，则e lnm ﹣1= ．17．已知函数f （x ）是定义在R 上的单调函数，且满足对任意的实数x 都有f[f （x ）﹣2x ]=6，则f （x ）+f （﹣x ）的最小值等于 ．18．（﹣）0+[（﹣2）3]= ．三、解答题19．已知数列a1，a2，…a30，其中a1，a2，…a10，是首项为1，公差为1的等差数列；列a10，a11，…a20，是公差为d的等差数列；a20，a21，…a30，是公差为d2的等差数列（d≠0）．（1）若a20=40，求d；（2）试写出a30关于d的关系式，并求a30的取值范围；（3）续写已知数列，使得a30，a31，…a40，是公差为d3的等差数列，…，依此类推，把已知数列推广为无穷数列．提出同（2）类似的问题（（2）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？20．（本小题满分12分）椭圆C：x2a2＋y2b2＝1（a＞b＞0）的右焦点为F，P是椭圆上一点，PF⊥x轴，A，B是C的长轴上的两个顶点，已知|PF|＝1，k P A·k PB＝－12.（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的中心O的直线l交椭圆于M，N两点，求三角形PMN面积的最大值，并求此时l的方程．21．（本小题满分10分）已知曲线22:149x yC+=，直线2,:22,x tly t=+⎧⎨=-⎩（为参数）.（1）写出曲线C的参数方程，直线的普通方程；（2）过曲线C上任意一点P作与夹角为30的直线，交于点A，求||PA的最大值与最小值.22．已知函数f（x）=lnx的反函数为g（x）．（Ⅰ）若直线l：y=k1x是函数y=f（﹣x）的图象的切线，直线m：y=k2x是函数y=g（x）图象的切线，求证：l⊥m；（Ⅱ）设a，b∈R，且a≠b，P=g（），Q=，R=，试比较P，Q，R的大小，并说明理由．23．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且满足2bcosC=2a﹣c．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若△ABC的面积为，b=2求a，c的值．24．中国高铁的某个通讯器材中配置有9个相同的元件，各自独立工作，每个元件正常工作的概率为p（0＜p ＜1），若通讯器械中有超过一半的元件正常工作，则通讯器械正常工作，通讯器械正常工作的概率为通讯器械的有效率（Ⅰ）设通讯器械上正常工作的元件个数为X，求X的数学期望，并求该通讯器械正常工作的概率P′（列代数式表示）（Ⅱ）现为改善通讯器械的性能，拟增加2个元件，试分析这样操作能否提高通讯器械的有效率．邢台县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：复数===，故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则，属于基础题．2．【答案】B【解析】解：将函数y=cosx的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y=cos x，再向右平移个单位得到y=cos[（x）]，由（x）=kπ，得x=2kπ，即+2kπ，k∈Z，当k=0时，，即函数的一条对称轴为，故选：B【点评】本题主要考查三角函数的对称轴的求解，利用三角函数的图象关系求出函数的解析式是解决本题的关键．3．【答案】D【解析】解：设球的半径为R，则圆柱、圆锥的底面半径也为R，高为2R，则球的体积V球=圆柱的体积V圆柱=2πR3圆锥的体积V圆锥=故圆柱、圆锥、球的体积的比为2πR3：：=3：1：2故选D【点评】本题考查的知识点是旋转体，球的体积，圆柱的体积和圆锥的体积，其中设出球的半径，并根据圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，依次求出圆柱、圆锥和球的体积是解答本题的关键．4．【答案】B【解析】解：设此等比数列的公比为q ， ∵a+b+c=6，∴=6，∴b=．当q ＞0时， =2，当且仅当q=1时取等号，此时b ∈（0，2]；当q ＜0时，b =﹣6，当且仅当q=﹣1时取等号，此时b ∈[﹣6，0）．∴b 的取值范围是[﹣6，0）∪（ 0，2]． 故选：B ．【点评】本题考查了等比数列的通项公式、基本不等式的性质、分类讨论思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5． 【答案】A【解析】解：分层抽样的抽取比例为=，总体个数为3500+1500=5000，∴样本容量n=5000×=100．故选：A ．6． 【答案】D 【解析】试题分析：在ABC ∆中，22tan sin tan sin A B B A =，化简得22sin sin sin sin cos cos A BB A A B=，解得 sin sin sin cos sin cos cos cos B AA AB B A B =⇒=，即si n 2s i n 2A B =，所以22A B =或22A B π=-，即A B =或2A B π+=，所以三角形为等腰三角形或直角三角形，故选D ．考点：三角形形状的判定．【方法点晴】本题主要考查了三角形形状的判定，其中解答中涉及到二倍角的正弦、余弦函数公式、以及同角三角函数基本关系的运用，其中熟练掌握三角恒等变换的公式是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中得出sin 2sin 2A B =，从而得到A B =或2A B π+=是试题的一个难点，属于中档试题． 7． 【答案】B【解析】设2(,)4y P y，则21||||y PF PA +=.又设214y t +=，则244y t =-，1t …，所以||||2PF PA ==，当且仅当2t =，即2y =±时，等号成立，此时点(1,2)P ±，PAF ∆的面积为11||||22222AF y ⋅=⨯⨯=，故选B.8． 【答案】C 【解析】解：∵；∴由得，=；∴；∴．故选：C ．9． 【答案】 A【解析】解：由三视图知几何体为半个圆锥，且圆锥的底面圆半径为1，高为2， ∴母线长为，圆锥的表面积S=S 底面+S 侧面=×π×12+×2×2+×π×=2+．故选A ．【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积，解题的关键是判断几何体的形状及三视图的数据所对应的几何量．10．【答案】C 【解析】解：∵a=2，b=6，A=30°，∴由正弦定理可得：sinB===，∵B ∈（0°，180°）， ∴B=120°或60°．故选：C ．11．【答案】B【解析】解：排除法：横坐标为2+（﹣6）=﹣4， 故选B ．12．【答案】B【解析】解：∵f （x ）是偶函数 ∴f （﹣x ）=f （x ）不等式，即也就是xf （x ）＞0①当x ＞0时，有f （x ）＞0∵f （x ）在（0，+∞）上为减函数，且f （2）=0 ∴f （x ）＞0即f （x ）＞f （2），得0＜x ＜2； ②当x ＜0时，有f （x ）＜0∵﹣x ＞0，f （x ）=f （﹣x ）＜f （2）， ∴﹣x ＞2⇒x ＜﹣2综上所述，原不等式的解集为：（﹣∞，﹣2）∪（0，2） 故选B二、填空题13．【答案】2a ≥ 【解析】试题分析：因为()ln f x a x x =-在区间(1,2)上单调递增，所以(1,2)x ∈时，()'10af x x=-≥恒成立，即a x ≥恒成立，可得2a ≥，故答案为2a ≥.1考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、不等式恒成立问题. 14．【答案】1 【解析】 试题分析：()()()()2213111222=-+--+-=m AB ，解得：1=m ，故填：1.考点：空间向量的坐标运算15．【答案】若1x <，则2421x x -+<- 【解析】试题分析：若1x<，则2421-+<-，否命题要求条件和结论都否定．x x考点：否命题.16．【答案】．【解析】解：∵log2（2m﹣3）=0，∴2m﹣3=1，解得m=2，∴e lnm﹣1=e ln2÷e=．故答案为：．【点评】本题考查指数式化简求值，是基础题，解题时要注意对数方程的合理运用．17．【答案】6．【解析】解：根据题意可知：f（x）﹣2x是一个固定的数，记为a，则f（a）=6，∴f（x）﹣2x=a，即f（x）=a+2x，∴当x=a时，又∵a+2a=6，∴a=2，∴f（x）=2+2x，∴f（x）+f（﹣x）=2+2x+2+2﹣x=2x+2﹣x+4≥2+4=6，当且仅当x=0时成立，∴f（x）+f（﹣x）的最小值等于6，故答案为：6．【点评】本题考查函数的最值，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．18．【答案】．【解析】解：（﹣）0+[（﹣2）3]=1+（﹣2）﹣2=1+=．故答案为：．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）a 10=1+9=10．a 20=10+10d=40，∴d=3．（2）a 30=a 20+10d 2=10（1+d+d 2）（d ≠0），a 30=10，当d ∈（﹣∞，0）∪（0，+∞）时，a 30∈[7.5，+∞） （3）所给数列可推广为无穷数列{a n ]，其中a 1，a 2，…，a 10是首项为1，公差为1的等差数列，当n ≥1时，数列a 10n ，a 10n+1，…，a 10（n+1）是公差为d n的等差数列．研究的问题可以是：试写出a 10（n+1）关于d 的关系式，并求a 10（n+1）的取值范围．研究的结论可以是：由a 40=a 30+10d 3=10（1+d+d 2+d 3），依此类推可得a 10（n+1）=10（1+d+…+d n）=． 当d ＞0时，a 10（n+1）的取值范围为（10，+∞）等．【点评】此题考查学生灵活运用等差数列的性质解决实际问题，会根据特例总结归纳出一般性的规律，是一道中档题．20．【答案】 【解析】解：（1）可设P 的坐标为（c ，m ）， 则c 2a 2＋m 2b2＝1， ∴m ＝±b 2a ，∵|PF |＝1 ，即|m |＝1，∴b 2＝a ，①又A ，B 的坐标分别为（－a ，0），（a ，0），由k P A ·k PB ＝－12得b 2ac ＋a ·b 2ac －a＝－12，即b 2＝12a 2，②由①②解得a ＝2，b ＝2，∴椭圆C 的方程为x 24＋y 2＝1.（2）当l 与y 轴重合时（即斜率不存在），由（1）知点P 的坐标为P （2，1），此时S △PMN ＝12×22×2＝2.当l 不与y 轴重合时，设其方程为y ＝kx ，代入C 的方程得x 24＋k 2x 22＝1，即x ＝±21＋2k2，∴y ＝±2k1＋2k 2，即M （21＋2k2，2k 1＋2k2），N （－21＋2k2，－2k 1＋2k2），∴|MN |＝ ⎝ ⎛⎭⎪⎫41＋2k 22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫4k 1＋2k 22 ＝41＋k 21＋2k 2，点P （2，1）到l ：kx －y ＝0的距离d ＝|2k －1|k 2＋1，∴S △PMN ＝12|MN |d ＝12·41＋k 21＋2k 2·|2k －1|k 2＋1＝2·|2k －1|1＋2k 2＝22k 2＋1－22k1＋2k 2＝21－22k 1＋2k 2， 当k ＞0时，22k 1＋2k 2≤22k22k ＝1，此时S ≥0显然成立， 当k ＝0时，S ＝2.当k ＜0时，－22k 1＋2k 2≤1＋2k 21＋2k 2＝1，当且仅当2k 2＝1，即k ＝－22时，取等号．此时S ≤22，综上所述0≤S ≤2 2. 即当k ＝－22时，△PMN 的面积的最大值为22，此时l 的方程为y ＝－22x .21．【答案】（1）2cos 3sin x y θθ=⎧⎨=⎩，26y x =-+；（2）5，5.【解析】试题分析：（1）由平方关系和曲线C 方程写出曲线C 的参数方程，消去参数作可得直线的普通方程；（2）由曲线C 的参数方程设曲线上C 任意一点P 的坐标，利用点到直线的距离公式求出点P 直线的距离，利用正弦函数求出PA ，利用辅助角公式进行化简，再由正弦函数的性质求出PA 的最大值与最小值. 试题解析：（1）曲线C 的参数方程为2cos 3sin x y θθ=⎧⎨=⎩，（为参数），直线的普通方程为26y x =-+.（2）曲线C 上任意一点(2cos ,3sin )P θθ到的距离为|4cos 3sin 6|5d θθ=+-．则|||5sin()6|sin 305d PA θα==+-，其中α为锐角，且4tan 3α=，当sin()1θα+=-时，||PA 取得最大值，最大值为5.当sin()1θα+=时，||PA 取得最小值，最小值为5.考点：1、三角函数的最值；2、椭圆的参数方程及直线的的参数方程. 22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵函数f （x ）=lnx 的反函数为g （x ）．∴g （x ）=e x．，f （﹣x ）=ln （﹣x ），则函数的导数g ′（x ）=e x，f ′（x ）=，（x ＜0），设直线m 与g （x ）相切与点（x 1，），则切线斜率k 2==，则x 1=1，k 2=e ，设直线l 与f （x ）相切与点（x 2，ln （﹣x 2）），则切线斜率k 1==，则x 2=﹣e ，k 1=﹣，故k 2k 1=﹣×e=﹣1，则l ⊥m ． （Ⅱ）不妨设a ＞b ，∵P ﹣R=g （）﹣=﹣=﹣＜0，∴P ＜R ，∵P﹣Q=g（）﹣=﹣==，令φ（x）=2x﹣e x+e﹣x，则φ′（x）=2﹣e x﹣e﹣x＜0，则φ（x）在（0，+∞）上为减函数，故φ（x）＜φ（0）=0，取x=，则a﹣b﹣+＜0，∴P＜Q，⇔==1﹣令t（x）=﹣1+，则t′（x）=﹣=≥0，则t（x）在（0，+∞）上单调递增，故t（x）＞t（0）=0，取x=a﹣b，则﹣1+＞0，∴R＞Q，综上，P＜Q＜R，【点评】本题主要考查导数的几何意义的应用以及利用作差法比较大小，考查学生的运算和推理能力，综合性较强，难度较大．23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）已知等式2bcosC=2a﹣c，利用正弦定理化简得：2sinBcosC=2sinA﹣sinC=2sin（B+C）﹣sinC=2sinBcosC+2cosBsinC﹣sinC，整理得：2cosBsinC﹣sinC=0，∵sinC≠0，∴cosB=，则B=60°；（Ⅱ）∵△ABC的面积为=acsinB=ac，解得：ac=4，①又∵b=2，由余弦定理可得：22=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac=（a+c）2﹣12，∴解得：a+c=4，②∴联立①②解得：a=c=2．24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由题意可知：X～B（9，p），故EX=9p．在通讯器械配置的9个元件中，恰有5个元件正常工作的概率为：．在通讯器械配置的9个元件中，恰有6个元件正常工作的概率为：．在通讯器械配置的9个元件中，恰有7个元件正常工作的概率为：．在通讯器械配置的9个元件中，恰有8个元件正常工作的概率为：．在通讯器械配置的9个元件中，恰有9个元件正常工作的概率为：．通讯器械正常工作的概率P′=；（Ⅱ）当电路板上有11个元件时，考虑前9个元件，为使通讯器械正常工作，前9个元件中至少有4个元件正常工作．①若前9个元素有4个正常工作，则它的概率为：．此时后两个元件都必须正常工作，它的概率为：p2；②若前9个元素有5个正常工作，则它的概率为：．此时后两个元件至少有一个正常工作，它的概率为：；③若前9个元素至少有6个正常工作，则它的概率为：；此时通讯器械正常工作，故它的概率为：P″=p2++，可得P″﹣P′=p2+﹣，==．故当p=时，P″=P′，即增加2个元件，不改变通讯器械的有效率；当0＜p时，P″＜P′，即增加2个元件，通讯器械的有效率降低；当p时，P″＞P′，即增加2个元件，通讯器械的有效率提高．【点评】本题考查二项分布，考查了相互独立事件及其概率，关键是对题意的理解，属概率统计部分难度较大的题目．。

河北省邢台市数学高二上学期理数12月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共27分)1. （2分） (2018高二上·台州月考) 椭圆的离心率为（）A .B .C .D .2. （2分）已知双曲线的左、右焦点分别为F1,F2 ，点P在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率e的最大值为（）A .B .C . 2D .3. （2分）下列结论中正确的是（）A . 平行于平面内两条直线的平面，一定平行于这个平面B . 一条直线平行于一个平面内的无数条直线，则这条直线与该平面平行C . 两个平面分别与第三个平面相交，若交线平行则两平面平行D . 在两个平行平面中，一平面内的一条直线必平行于另一个平面4. （2分）(2017·镇海模拟) 已知点P在双曲线上，点A满足（t∈R），且，，则的最大值为（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高三下·深圳月考) 若双曲线的焦点到渐近线的距离是焦距的，则该双曲线的离心率为（）A .B .C . 2D .6. （2分）椭圆的焦点为、，为椭圆上一点，已知，则△ 的面积为（）A .B .C .D .7. （5分） (2019高二上·南通月考) 已知双曲线，过右焦点的直线交双曲线于两点，若中点的横坐标为4，则弦长为（）A .B .C . 6D .8. （2分）过点（3，1）作圆（x﹣1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（）A . 2x+y﹣3=0B . 2x﹣y﹣3=0C . 4x﹣y﹣3=0D . 4x+y﹣3=09. （2分）已知抛物线上一定点B(-1,0)和两个动点，当时，点的横坐标的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·广安模拟) 椭圆的一个焦点为F，该椭圆上有一点A，满足△OAF 是等边三角形（O为坐标原点），则椭圆的离心率是（）A .B .C .D .11. （2分）设双曲线的右焦点为1，过作的垂直与双曲线交于两点，过分别作,垂直交于点,若到直线的距离小于则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分）下列说法中正确的是（）A . 棱柱的面中，至少有两个面互相平行B . 棱柱的两个互相平行的平面一定是棱柱的底面C . 棱柱的一条侧棱的长叫做棱柱的高D . 棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二上·钦州期末) 椭圆的焦点坐标为和，则的值为________．14. （1分）(2012·辽宁理) 已知P，Q为抛物线x2=2y上两点，点P，Q的横坐标为4，﹣2，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为________．15. （1分） (2016高二上·扬州期中) 如果实数x，y满足等式（x﹣2）2+y2=3，那么的最大值是________．16. （1分） (2016高二下·南昌期中) 已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）已知圆的圆心为原点，且与直线相切。

2017～2018学年第二学期高二年级月考考试数学（理科）注息事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2回答第Ⅰ卷时。

选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时。

将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。

4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若函数f(x)＝sin 2x，则f′()的值为( )A． B． 0 C． 1 D．－2.已知定义在R上的函数f(x)满足f(－1)＝f(3)＝1，f′(x)为f(x)的导函数，且导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则不等式f(x)<1的解集是( )A． (－1,0) B． (－1,3) C． (0,3) D． (－∞，－1)，(3，＋∞)3.对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x－1)f′(x)≥0，则必有( )A．f(0)＋f(2)<2f(1) B．f(0)＋f(2)≤2f(1)C．f(0)＋f(2)≥2f(1) D．f(0)＋f(2)>2f(1)4.函数f(x)＝ax3＋x＋1有极值的一个充分而不必要条件是( )A．a<0 B．a>0 C．a<－1 D．a<15.已知函数f(x)＝x3－ax在[1，＋∞)上有极值点，则a∈( )A． (0,3] B． (0,3) C． (3，＋∞) D． [3，＋∞)6.函数f(x)＝3x2＋ln x－2x的极值点的个数是( )A． 0 B． 1 C． 2 D．无数7.函数f(x)＝x3－3x2＋1的单调递减区间为( )A．(2，＋∞) B．(－∞，2) C．(－∞，0) D． (0,2)8.函数y＝sin(2x2＋x)的导数是( )A．y′＝cos(2x2＋x) B．y′＝2x sin(2x2＋x)C．y′＝(4x＋1)cos(2x2＋x) D．y′＝4cos(2x2＋x)9.已知函数f(x)＝e2x＋1－3x，则f′(0)等于( )A．0 B．－2 C．2e－3 D． e－310.函数f(x)＝sin2x的导数f′(x)等于( )A． 2sin x B． 2sin2x C． 2cos x D． sin 2x11.若函数f(x)的导函数f′(x)＝x(2－x)，则下列关系一定成立的是( )A．f(2)>0 B．f(0)>f(1 )C．f(2)<f(1) D．f(2)>f(3)12.函数y＝ax3－x在(－∞，＋∞)上是减函数，则 ( )A．a＝B．a＝1 C．a＝2 D．a≤0第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分。

邢台县实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，满足=0的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A ．（0，1）B ．（0，]C ．（0，） D ．[，1）2． 已知角α的终边经过点(sin15,cos15)-，则2cos α的值为（ ）A ．12+B ．12 C. 34 D ．0 3． 下列说法正确的是（ ）A.圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形；B.棱柱即是两个底面全等且其余各面都是矩形的多面体；C.任何一个棱台都可以补一个棱锥使他们组成一个新的棱锥；D.通过圆台侧面上的一点，有无数条母线.4． PM 2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，如图是据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个PM 2.5监测点统计的数据（单位：毫克/每立方米）列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是（ ）A ．甲B ．乙C ．甲乙相等D ．无法确定5． 在正方体ABCD ﹣A ′B ′C ′D ′中，点P 在线段AD ′上运动，则异面直线CP 与BA ′所成的角θ的取值范围是（ ）A．0＜B．0 C．0D．06．如果是定义在上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是（）A． B．C． D．7．对于函数f（x），若∀a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为某一三角形的三边长，则称f（x）为“可构造三角形函数”，已知函数f（x）=是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（）A． C． D．8．如图，正六边形ABCDEF中，AB=2，则（﹣）•（+）=（）A．﹣6 B．﹣2C．2D．69．等比数列{a n}中，a3，a9是方程3x2﹣11x+9=0的两个根，则a6=（）A．3 B．C．±D．以上皆非10．如果执行如图所示的程序框图，那么输出的a=（）A．2 B．C．﹣1 D．以上都不正确11．如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．4 B．8 C．12 D．20【命题意图】本题考查三视图、几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力． 12．设函数()()21xf x ex ax a =--+，其中1a <，若存在唯一的整数，使得()0f t <，则的取值范围是（ ） A ．3,12e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ B ．33,24e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ C ．33,24e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．3,12e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭1111] 二、填空题13．长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的8个顶点都在球O 的表面上，E 为AB 的中点，CE=3，异面直线A 1C 1与CE所成角的余弦值为，且四边形ABB 1A 1为正方形，则球O 的直径为 ．14．若x 、y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋1≤02x －y ＋2≥0x ＋y －2≤0，z ＝3x ＋y ＋m 的最小值为1，则m ＝________．15．对于函数(),,y f x x R =∈,“|()|y f x =的图象关于y 轴对称”是“()y f x =是奇函数”的 ▲ 条件． （填“充分不必要”， “必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”） 16．已知含有三个实数的集合既可表示成}1,,{aba ，又可表示成}0,,{2b a a +，则 =+20042003b a .17．用描述法表示图中阴影部分的点（含边界）的坐标的集合为 ．18．一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是．三、解答题19．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，且a2=2b．（1）求椭圆的方程；（2）直线l：x﹣y+m=0与椭圆交于A，B两点，是否存在实数m，使线段AB的中点在圆x2+y2=5上，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．20．已知等边三角形PAB的边长为2，四边形ABCD为矩形，AD=4，平面PAB⊥平面ABCD，E，F，G分别是线段AB，CD，PD上的点．（1）如图1，若G为线段PD的中点，BE=DF=，证明：PB∥平面EFG；（2）如图2，若E，F分别是线段AB，CD的中点，DG=2GP，试问：矩形ABCD内（包括边界）能否找到点H，使之同时满足下面两个条件，并说明理由．①点H到点F的距离与点H到直线AB的距离之差大于4；②GH⊥PD．21．已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}（1）若a=，求A∩B．（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．22．某城市决定对城区住房进行改造，在建新住房的同时拆除部分旧住房．第一年建新住房am2，第二年到第四年，每年建设的新住房比前一年增长100%，从第五年起，每年建设的新住房都比前一年减少am2；已知旧住房总面积为32am2，每年拆除的数量相同．（Ⅰ）若10年后该城市住房总面积正好比改造前的住房总面积翻一番，则每年拆除的旧住房面积是多少m2？（Ⅱ），求前n（1≤n≤10且n∈N）年新建住房总面积S n23．已知函数f（x）=lg（2016+x），g（x）=lg（2016﹣x）（1）判断函数f（x）﹣g（x）的奇偶性，并予以证明．（2）求使f（x）﹣g（x）＜0成立x的集合．24．（本小题满分12分）一个盒子里装有编号为1、2、3、4、5的五个大小相同的小球，第一次从盒子里随机抽取2个小球，记下球的编号，并将小球放回盒子，第二次再从盒子里随机抽取2个小球，记下球的编号．（Ⅰ）求第一次或第二次取到3号球的概率；（Ⅱ）设ξ为两次取球时取到相同编号的小球的个数，求ξ的分布列与数学期望．邢台县实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为a，b，c，∵=0，∴M点的轨迹是以原点O为圆心，半焦距c为半径的圆．又M点总在椭圆内部，∴该圆内含于椭圆，即c＜b，c2＜b2=a2﹣c2．∴e2=＜，∴0＜e＜．故选：C．【点评】本题考查椭圆的基本知识和基础内容，解题时要注意公式的选取，认真解答．2．【答案】B【解析】考点：1、同角三角函数基本关系的运用；2、两角和的正弦函数；3、任意角的三角函数的定义.3．【答案】C【解析】考点：几何体的结构特征.4．【答案】A【解析】解：根据茎叶图中的数据可知，甲地的数据都集中在0.06和0.07之间，数据分别比较稳定，而乙地的数据分布比较分散，不如甲地数据集中，∴甲地的方差较小．故选：A．【点评】本题考查茎叶图的识别和判断，根据茎叶图中数据分布情况，即可确定方差的大小，比较基础．5．【答案】D【解析】解：∵A1B∥D1C，∴CP与A1B成角可化为CP与D1C成角．∵△AD1C是正三角形可知当P与A重合时成角为，∵P不能与D1重合因为此时D1C与A1B平行而不是异面直线，∴0＜θ≤．故选：D．6．【答案】B【解析】【知识点】函数的奇偶性【试题解析】因为奇函数乘以奇函数为偶函数，y=x是奇函数，故是偶函数。