河北省邢台市第一中学2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题直升班【带解析】

河北省邢台市第一中学2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题（直升班，含解析）一、选择题；（每小题5分，共60分） 1.不等式021x x ≤-+的解集是 （ ） A. (1)(12]-∞--U ，， B. [12]-， C. (1)[2)-∞-+∞U ，， D. (12]-， 【答案】D 【解析】 【分析】将“不等式21x x -+≤0”转化为“不等式组()()12010x x x ⎧+-≤⎨+≠⎩”，由一元二次不等式的解法求解．【详解】依题意，不等式化为()()12010x x x ⎧+-≤⎨+≠⎩，解得﹣1＜x≤2， 故选D ．【点睛】本题主要考查不等式的解法，关键是将分式不等式转化为二次不等式来求解 2. 在实数范围内，下列命题正确的是（ ） A. 若,a b >则1ba< B. 若,a b c d ><，则a c b d +>+ C. 若a b >，则lg()0a b -> D. 若0,ab a b >>，则11a b< 【答案】D 【解析】解：A 选项中，不符合不等式的性质，因此错误．当a<0不成立． B 选项中，只有同向不等式可以相加，因此结果为a d b c +>+，因此错误 选项C 中，当a-b>1时，对数值大于零，因此错误．只有D 成立． 3.若，则1x＋1y 的最小值为（ ）. A.120 B.15C.12D. 2【解析】 试题分析：，，，（当且仅当）.考点：对数的运算、基本不等式. 4.下列结论正确的是（ ） A. 当0x >且1x ≠时,1lg 2lg x x+≥ B. 当0x >时2x x≥ C. 当2x ≥时,1x x+的最小值是2 D. 当02x <≤时,1x x-无最大值 【答案】B 【解析】 【分析】利用基本不等式的性质、函数的单调性即可得出． 【详解】解：A ．当1＞x ＞0时，lgx ＜0，lgx 1lgx+≥2不成立； B ．当0x >时2x x≥，正确； C ．当x ≥2时，x 1x+＞2，不成立； D ．当0＜x ≤2时，函数y ＝x 1x -单调递增，当x ＝2时，有最大值21322-=，不正确． 故选B ．考点：基本不等式.5.已知正项数列{a n }满足a 1＝2，a 2＝1，且11n n n n a aa a +-+=2，则a 12的值为（ ） A.16B. 6C.13D. 3【答案】A 【解析】首项将112n n n n a a a a +-+=变形为11112n n n a a a +-+=，通过等差中项的性质即可判定1{}na 是以首项12，公差12的等差数列.再利用等差数列的通项公式即可得出12a 的值. 【详解】因为112n n n n a a a a +-+=，所以11112n n na a a +-+=. 所以1{}n a 是以首项1112=a ，公差211112a a -=的等差数列.所以11(1)2221n nn a =+-=. 即2n a n =，1216a =. 故选：A【点睛】本题主要考查等差数列的性质，通过等差中项判定数列为等差数列是解题的关键，属于中档题.6.已知等差数列{}n a 的公差0d <，若462824,10a a a a =+=，则该数列的前n 项和n S 的最大值为（ ） A. 50 B. 45C. 40D. 35【答案】B 【解析】试题分析：284610a a a a +=+=，又4624a a =，0d <，所以466,4a a ==，所以19,1a d ==-，所以100,10n a n n =-+≥≤，故前9或10项的和最大，91989452S a d ⨯=+=. 考点：等差数列.7.在等差数列{a n }中，若a 1+a 4+a 7＝39，a 2+a 5+a 8＝33，则a 3+a 6+a 9的值为（ ） A. 30 B. 27C. 24D. 21【答案】B 【解析】 【分析】首先由等差中项的性质知：413a =，511a =，因为54d a a =-，36963a a a a ++=，再计算6a 带入即可.【详解】因为1474339a a a a ++==，所以413a =. 因为2585333a a a a ++==，所以511a =. 所以542d a a =-=-.659a d a =+=3696327a a a a ++==.故选：B【点睛】本题主要考查等差数列的性质，数列掌握等差中项的性质为解题的关键，属于简单题.8.在ABC ∆中，a x =2b =，45B ∠=o ．若该三角形有两个解，则x 的取值范围是A. 2x >B. 02x <<C. 2x <<D.2x <<【答案】C 【解析】试题分析：由AC=b=2，要使三角形有两解，就是要使以C 为圆心，半径为2的圆与BA 有两个交点，当A=90°时，圆与AB 相切；当A=45°时交于B 点，也就是只有一解，∴45°＜A ＜90°，sin 1A <<，由正弦定理以及asinB=bsinA ．可得：a=x=，∵(A ∈．∴x 的取值范围是2x <<考点：正弦定理解三角形9.设函数())f n n =，()ln(g n n =，则()f n 与()g n 的大小关系是（ ） A. ()()f n g n >B. ()()f n g n <C. ()()f n g n ≥D.()()f n g n ≤【答案】B 【解析】 【分析】n 和n 不相等，所以()()f n g n ≠，再将1n =带入()f n 和()g n 即可比较大小.n 和n ()()f n g n ≠.令1n =，())1)ln10f n n ==<=，()ln(ln10g n n ===.所以()()f n g n <. 故选：B【点睛】本题主要考查对数函数的性质和应用，利用特值法为解题的关键，属于中档题. 10. 如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为 （ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 由增加的长度决定 【答案】A 【解析】试题分析：不妨设ABC ∆为直角三角形，90C =o ，则222+=a b c ，设三边增加的长度为()0m m >，则新三角形A B C '''∆的三边长度分别为,,a m b m c m +++，则()()()()()222cos 2a m b m c m C a m b m '+++-+=++，而()()()()222220a m b m c m a b c m m +++-+=+-+>，所以cos 0C '>，因此新三角形为锐角三角形. 考点：余弦定理.【此处有视频，请去附件查看】11.已知函数()()633,7;,7x a x x f x a x -⎧--≤=⎨⎩＞，数列{}n a 满足()()n a f n n N +=∈，且{}n a 是递增数列.则实数a 的取值范围是（ ）. A. 9,34⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 9,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. ()1,3D. ()2,3【答案】D 【解析】【详解】由{}n a 是递增数列得30,1 3.1a a a ＞＜＜＞-⎧⇒⎨⎩又由()()78f f ＜，得()2733.a a --＜解得9 2.a a -＜或＞故实数a 的取值范围是()2,3.12.设数列{a n }满足a 1＝0且111n n a a +-=--，bn ={b n }的前n 项和为T n ，则T 2019的值是（ ）A. 1C. 1D.12【答案】C 【解析】 【分析】首先根据111n na a +-=--得到数列1{}1n a -是以首项为1，公差为1的等差数列，就可以求出1n n a n-=，再把1n a +带入n b 求出通项公式，最后利用裂项法即可求出2019T .【详解】因为111n na a +-=--，所以111111n n a a +-=-- 所以数列1{}1na -是以首项为1，公差为1的等差数列.所以11(1)1nn n a =+-=-. 所以1n n a n-=. n b ===，2019(1T =++……1+=-故选：C【点睛】本题主要考查了等差数列的证明，同时考查了裂项法求和，属于中档题. 二、填空题：（每小题5分，共20分）13.已知ABC ∆的一个内角为120o ，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC ∆的面积为_______________.【答案】【解析】【详解】试题分析：设三角形的三边长为a-4,b=a,c=a+4,(a<b<c),根据题意可知三边长构成公差为4的等差数列，可知a+c=2b ,C=1200,，则由余弦定理，c 2= a 2+ b 2-2abcosC ，10a ∴=,∴ 三边长为6,10,14，,b 2= a 2+ c 2-2accosB,即14（a+c ）2=a 2+c 2-2accosB, cosB=1114，可知S=11sin 61422ac B =⨯⨯==考点：本试题主要考查了等差数列与解三角形的面积的求解的综合运用．点评：解决该试题的关键是利用余弦定理来求解，以及边角关系的运用，正弦面积公式来求解．巧设变量a-4,a,a+4会简化运算． 14.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且4813S S =，那么816S S =_____． 【答案】310【解析】【分析】 首先根据4813S S =，设4S k =，8=3S k ，再根据等差数列的性质得到4S ，84S S -，128S S -，1612S S -构成等差数列，计算出16S 即可求出答案.【详解】设4S k =，8=3S k ，由等差数列的性质得：4S ，84S S -，128S S -，1612S S -构成等差数列.所以842S S k -=，1283S S k -=，16124S S k -=. 所以126S k =，1610S k =.816310S S =. 故答案为：310【点睛】本题主要考查等差数列的性质，熟练掌握n S ，2n n S S -，32n n S S -，……，构成等差数列为解题的关键，属于中档题.15.在锐角△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且a2+b 2＝1，c ＝1，a ﹣b 的取值范围为_____．【答案】1（ 【解析】 【分析】根据221a b +=，1c =，由余弦定理知6C π=，再根据正弦定理得到2sin a A =，2sin b B =，2sin()6b A π+=-，最后利用三角函数的性质就可求出相应的范围.【详解】因为221a b +=，1c =，所以222a b c +-=.222cos 222a b c C ab ab +-===. 因为02C <<π，所以6C π=.又因为12sin sin sin 6a b A B π===， 所以2sin a A =，2sin b B =，56B A π=-.2sin b A B -=-52sin()6A A π=--552(sin cos cos sin )66A A A ππ=--cos 2sin()6A A A π=-=-.因为025062A A πππ⎧<<⎪⎪⎨⎪<-<⎪⎩，所以32A ππ<<.663A πππ<-<，1sin()262A π<-<b -∈. 故答案：【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定义的应用，同时考查了三角函数的值域问题，属于中档题.16.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足4bsinA =，若a ，b ，c成等差数列，且公差大于0，则cosA ﹣cosC 的值为_____．【解析】 【分析】首先4sin b A =，通过正弦定理可求出sin B 的值，又根据a ，b ，c 成等差数列，且公差大于0，得到3cos 4B =和sin sin 2A C +=.设cos cos A C m -=，平方相交化简即可求出答案.【详解】因为4sin b A =，由正弦定理得：4sin sin B A A =.因为sin 0A ≠，所以sin B =. 又因为a ，b ，c 成等差数列，且公差大于0， 所以2b a c =+，A B C <<. 所以B 是锐角，.sin sin 2sin A C B +==. 设cos cos 0A C m -=>.2222(cos cos )cos cos 2cos cos A C A C A C m -=+-=①，2227(sin sin )sin sin 2sin sin 4A C A C A C +=++=②， ①+②得：2722cos cos 2sin sin 4A C A C m -+=+2722cos()4A C m -+=+，2722cos 4B m +=+因为3cos 4B =，所以274m =，m =.【点睛】本题主要考查了正弦定理，同时考查了三角函数的两角和差公式和同角的三角函数关系，属于中档题.三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17.设锐角ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c 2sin b A =． （Ⅰ）求B 的大小；（Ⅱ）若ABC ∆2c =，求a 和b 的值． 【答案】（1）3π；（2）2,2. 【解析】本试题主要是考查了解三角形的运用．解：（Ⅰ）解：2sin 2sin sin sin 2(0,)23b A A B A B B B ππ==∴=∈∴=Q ．．．．．．．． 4分（Ⅱ）2221sin 222cos 42S ac B a b a c ac B b =====∴=+-=∴= ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 10分 18.已知不等式ax 2﹣3x +2＞0的解集为{x |x ＜1或x ＞b } （1）求a 、b ；（2）解关于x 的不等式ax 2+（ac +b ）x +bc ＜0． 【答案】（1）2，（2）见解析 【解析】 【分析】（1）由题知1，b 是方程2320ax x -+=的根，利用根系关系即可求出a ，b 的值. （2）由（1）知不等式为2(2)20x c x c +++>，讨论c -和2-的大小，写出对应的解集即可.【详解】（1）由题意知0a >且1，b 是方程2320ax x -+=的根，所以312b a b a ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得1a =，2b =.（2）不等式可化为2(2)20x c x c +++>，即()(2)0x c x ++>. 当2c -<-，即2>c 时，不等式的解集为{|2}x c x -<<-， 当2c -=-，即2c =时，不等式的解集为{|2}x x ≠-， 当2c ->-，即2c <时，不等式的解集为{|2}x x c -<<-.【点睛】本题第一问考查不等式的解法，第二问考查含参不等式的解法，分类讨论为解题的关键，属于中档题.19.已知正项等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a 1+a 513=a 32，S 7＝56． （1）求数列{a n }的通项公式a n ；（2）若数列{b n }满足b 1＝a 1且b n +1﹣b n ＝a n +1，求数列{b n }的通项公式． 【答案】（1）a n ＝2n ，n ∈N *．（2）b n ＝n 2+n ，n ∈N *． 【解析】 【分析】（1）根据已知215313a a a +=，756S =可求出36a =和48a =，再求出公差，即可求出通项公式.【详解】（1）由题意，数列{}n a 是等差数列且215313a a a +=， 即233123a a =， 因为0n a >， 所以36a =. 又因为1747477275622a a a S a +⋅====（）， 所以48a =，公差432d a a =-=.所以数列{}n a 的通项公式3(3)62(3)2n a a n d n n =+-=+-=，*n N ∈. （2）根据（1），有112b a ==，112(1)n n n b b a n ++-==+. 所以2122b b -=⨯，3223b b -=⨯，……12n n b b n --=各式左右分别相加，可得：12223n b b -=⨯+⨯+……2n +⨯.所以22223n b =+⨯+⨯+…2n +⨯2(123=+++……2(1))22n n n n n ++==+. 数列{}n b 的通项公式为2n b n n =+，*n N ∈.【点睛】本题第一问考查等差数列的性质和求和公式，第二问考查了叠加法求数列通项公式，属于中档题.20.某投资商到邢台市高开区投资72万元建起一座汽车零件加工厂，第一年各种经费12万元，以后每年增加4万元，每年的产品销售收入50万元．（Ⅰ）若扣除投资及各种费用，则该投资商从第几年起开始获取纯利润？（Ⅱ）若干年后，该投资商为投资新项目，需处理该工厂，现有以下两种处理方案：① 年平均利润最大时，以48万元出售该厂； ② 纯利润总和最大时，以16万元出售该厂． 你认为以上哪种方案最合算？并说明理由．【答案】（1）从第3年起；（2）两种方案获利都是144万元，但方案①只需要6年，而方案②需要10年，所以选择方案①最合算． 【解析】本试题主要考查了函数在实际生活中的运用．解：由题意知，每年的经费是以12为首项、4为公差的等差数列，设纯利润与年数的关系为()f n ，则()()215012472240722n n f n n n n n ⎡⎤-=-+⨯-=-+-⎢⎥⎣⎦． ………………3分（Ⅰ）令()0f n >，即2240720n n -+->，解得218n <<．由*n N ∈可知，该工厂从第3年起开始获得纯利润； …………………………5分（Ⅱ）按方案①：年平均利润为()3636402()402216f n n n nn n=-+≤-⨯⨯=，当且仅当36n n=，即6n =时取等号，故按方案①共获利61648144⨯+=万元，此时6n =； ………………………………8分按方案②：()()2224072210128f n n n n =-+-=--+，当10n =时，，故按方案②共获利万元，此时10n =．比较以上两种方案，两种方案获利都144万元，但方案①只需要6年，而方案②需要10年，所以选择方案①最合算． ………………………………12分21.在锐角△ABC 中，222b a c cos A C ac sinAcosA--+=（）． （1）求角A ； （2）若a =sinB +cos （712π-C ）取得最大值时，求B 和b ． 【答案】（1）4π（2）B 3π=，b =【解析】 【分析】（1）利用余弦定理化简222cos sin cos b a c A C ac A A--+=（）即可求出sin 21A =，再根据三角函数的性质即可求出角A . （2）首先将7sin cos()12B C π+-)6B π+，再根据角B 的范围即可求出最大值和角B ，最后利用正弦定理即可求出b 的值.【详解】（1）因为222cos sin cos b a c A C ac A A --+=（）， 所以2222cos 2si c )n os a c b A C ac A A-++=-(（）. 由余弦定理可得cos 2cos sin cos BB A A--=，因为ABC V 是锐角三角形，所以cos 0B >. 所以2sin cos 1A A =，sin 21A =. 所以22A π=，4A π=.（2）由（1）知34B C π+=，34B C π=-. 所以7sin cos()sin cos()126B C B B ππ+-=+- sin cos cos sin sin66B B B ππ=++3sin cos )226B B B π=+=+. 因为3042B ππ<-<，02B π<<，所以42B ππ<<，521263B πππ<+<. 所以当62B ππ+=，即3B π=)6B π+即3B π=时，7sin cos()12B C π+-由正弦定理可得sin sin b aB A=，sin sin 2a Bb A ===【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，同时考查了三角函数的化简和三角函数的最值问题，属于中档题.22.设正数列{}n a 的前{}n a 项和为n，且1n a =+. （1）求数列{}n a 的通项公式. （2）若数列32n n a b +=，设n T 为数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项的和，求n T . （3）若1n n T b λ+≤对一切*N n ∈恒成立，求实数λ的最小值. 【答案】（1）21n a n =-（2）24n n +（3）116【解析】分析：（1）利用,n n S a 的关系，求解n a （2）裂项相消求解n T（3）分离变量转化为求1nn T b +的最值．详解：：（1）∵正数列{}n a 的前n 项和为n S，且1n a =+，∴111n n n n S S a S --=+=+，∴)211n S -=，1=，∵11a =，解得11a =，11n n =+-=，∴2n S n =，∴()221121n n n a S S n n n -=-=--=-， 当1n =时，1211n a -==，∴21n a n =-. （2）3213122n n a n b n +-+===+， ∴()()111111212n n b b n n n n +==-++++， ∴1111123341n T n =-+-++-+L 11122224n n n n =-=+++ （3）1n n T b λ+≤对一切*N n ∈恒成立， ∴()224nn n λ≤++，∴()211422444n n n n n λ≥=++++116≥= 当且仅当2n =时取等号，故实数λ的最小值为116点睛：11n 1n 2n n n S a S S -=⎧=⎨-≥⎩，，，一定要注意，当n 1=时要验证是否满足数列．求分式结构11n n b b +，数列n b 为等差数列的前n 项和，用裂项相消．。

邢台市第一中学2019直升级部高一（上）期末测试数学考生注意：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．2．请将各题答案填写在答题卡上．3．本试卷主要考试内容：人教A 版必修1、必修4．第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}2|1A x x ==，{}2|2B x x x ==，则A B =U （ ）A ．{}1,0,1,2-B ．{}0C ．{1,1,2}-D ．{1,2} 2．若45︒角的终边上有一点(4,1)a a -+，则a =（ ）A ．3B ．32-C ．1D ．323．已知sin tan 0,αα<tan 0cos αα<，则角α的终边在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限4．已知幂函数()y f x =的图象经过点2,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，则(2log f =（ ）A B C ．12 D ．15．设向量1,e r 2e r 是平面内的一组基底，若向量123a e e =--r r r 与12b e e λ=-r r r 共线，则λ=（ ）A ．3B ．13C ．-3D ．13- 6．小婷经营一花店，每天的房租、水电等固定成本为100元，每束花的进价为6元若日均销售量Q （束）与销售单价x （元）的关系为1005Q x =-，则当该店每天获利最大时，每束花应定价为（ ）A ．15元B ．13元C ．11元D ．10元7．设函数1,{|21,}()1,{|2,}x x x k k g x x x x k k -∈=-∈⎧=⎨∈=∈⎩Z Z ，则下列结论不正确．．．的是（ ） A ．()g x 的值域为{1,1}-B ．()g x 不是单调函数C ．()g x 是奇函数D ．()g x 是周期函数 8．已知1(0,5),P 2(2,1),P -3(1,4)P -，则向量12PP u u u u r 在向量13PP u u u u r 方向上的投影是（ ）A ．4 B． C． D9．函数()sin()0,||2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，以下说法：①()f x 的单调递减区间是[21,25],k k ++k ∈Z ；②()f x 的最小正周期是4；③()f x 的图象关于直线3x =-对称；④()f x 的图象可由函数sin4y x π=的图象向左平移一个单位长度得到． 正确的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．设6log 3,a =lg5,b =14log 7c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．a b c >>C ．b a c >>D ．c a b >>11．已知奇函数()y f x =的图象关于点,02π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称，当0,2x π⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，()1cos f x x =-，则当5,32x ππ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()f x 的解析式为（ ） A ．()1sin f x x =--B ．()1sin f x x =-C ．()1cos f x x =--D ．()1cos f x x =-12．在ABC V 中，2,AB =3,AC =5cos 6A =，若O 为ABC V 的外心（即三角形外接圆的圆心），且AO mAB nAC =+u u u r u u u r u u u r ，则2n m -=（ ）A ．199B ．4122-C ．111-D ．1711第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中的横线上．13．已知半径为2的扇形OAB的弦长AB =________．14．函数1()1x f x x +=-，[2,6]x ∈的最大值为________． 15．已知tan()1,a β+=tan()7αβ-=，则tan 2β=________．16．若函数222,1()43,1x a x f x x ax a x ⎧-<=⎨-+≥⎩恰有2个零点，则a 的取值范围是________． 三、解答題：本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知集合A是函数2log (62)y x =-{|11}B x x a =-<-≤．（1）当1a =-时，求A B U ；（2）当A B B =I 时，求实数a 的取值范围 18．（12分）已知α为第二象限角，3sin cos tan()22()tan()sin()a a a f a a a πππππ⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=----． （1）化简()f α；（2）若3tan 4α=-，求()f α的值． 19．（12分）设单位向量1,e r 2e r 的夹角是3π，且()122,a e e =-+r r r 1245b e e =-r r r ． （1）求||a r； （2）求a r 与b r 的夹角．20．（12分）已知函数()2sin (sin cos )2f x x x x a =++-的图象经过点,14π⎛⎫ ⎪⎝⎭．（1）求a 的值以及()f x 的单调递减区间；（2）当,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求使()1f x <成立的x 的取值集合． 21．（12分）设sin ,sin ,4a x x π⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭cos ,sin ,4b x x π⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()2f x a b =⋅． （1）当,02x π⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的最大值和最小值；（2）已知2a f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭22a ππ≤≤时，求()f a 的值．22．（12分）已知函数)()log a f x x =（0a >且1a ≠）． （1）判断函数()f x 的奇偶性；（2）判断函数()f x 在(0,)+∞上的单调性，并证明你的结论；（3）当1a >时，若不等式()0f f mx +-<对于(0,)x ∈+∞恒成立，求m 的最大值．。

2019-2020学年河北省邢台市高一上学期第一次月考数学试题一、单选题1．设集合{}20A x x x =+=，则下列表述不正确的是（ ） A ．{}0A ⊆ B ．1A ∉C ．{}1A ∈－D ．0A ∈【答案】C【解析】化简集合{}0,1A =-，即可根据元素与集合关系及集合与集合关系判断. 【详解】因为{}{}200,1A x x x =+==-所以{}0A ⊆正确，1A ∉正确，0A ∈，{1}A -∈这个表述是错误的，应写为{1}A -⊆. 故选：C 【点睛】本题主要考查了元素与集合的关系，集合与集合的关系，属于容易题.2．已知函数21,0()1,0x x f x x x x ⎧-+≥⎪=⎨⎛⎫+<⎪ ⎪⎝⎭⎩，则()()3f f ＝（ ） A ．14B ．4C ．254D ．1009【答案】C【解析】根据分段函数的解析式代入求函数值即可. 【详解】(3)42f ==-Q ，2525((3))(2)24f f f ⎛⎫∴=-=-= ⎪⎝⎭，故选：C 【点睛】本题主要考查了分段函数的解析式，求函数值，属于容易题. 3．己知集合{4M x x =>或{}21},5x N y y x <==-，则M N ⋂＝（ ）A ．()∞∞－，＋B ．4(]15()∞⋃－，， C ．∅ D ．4()15()∞⋃－，，【答案】B【解析】化简集合{}25(,5]N y y x ==-=-∞，根据交集运算即可.【详解】因为{|4M x x =>或1},(,5]x N <=-∞. 所以(,1)(4,5]M N ⋂=-∞⋃. 故选：B 【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，二次函数的值域，属于容易题.4．在如图所示的韦恩图中，A 、B 均是非空集合，则阴影部分表示的集合为（ ）A ．()U AB ⋃ð B ．()U A B U ðC ．()()U U A B U 痧D ．()()U A B A B U I I ð【答案】D【解析】阴影部分为两个集合的并集去掉两个集合的交集，可以用两个集合的交集的补集交两集合的并集即可. 【详解】因为阴影部分为A B U 去掉A B I 的部分， 所以阴影部分表示的集合为()()U A B A B U I I ð. 故选：D 【点睛】本题主要考查了集合的交集、并集、补集，数形结合，属于容易题. 5．下列函数不是偶函数的是（ ） A ．421y x x =++ B ．21y x x =- C ．11y x x =-++ D ．3y x x =+【答案】D【解析】根据偶函数的定义，检验是否满足()()f x f x -=，即可求解. 【详解】A,B,C 选项都满足()()f x f x -=，是偶函数，()33()x x x x --=-+Q ，∴D 选项为奇函数，故选：D 【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的判定，属于容易题.6．下列各组中的函数()f x 与()g x 是同一个函数的是（ ） A ．2()1,()1)f x x g x x =-=-B ．22()21,()1f x x x g x x =-+=-C ．2()1,()1f x x g x x =-=D ．2()1,()x xf x xg x x+=+= 【答案】B【解析】根据函数的定义域、解析式是否相同，即可求解. 【详解】A 中()1f x x =-与2()1)g x x =-，的定义城不同；B 中222()21,()121f x x x g x x x x =-+=-=-+定义域都为R ,解析式相同，是相同的函数；C 中()1f x x =-与()||1g x x =-的解析式不同：D 中()1()f x x x R =+∈与2()0)x xg x x x+=≠（的定义域不同.故选：B 【点睛】本题主要考查了函数的定义域与解析式，属于中档题.7．若函数()23f x x ax a =-++在[]1,2上单调递增，则a 的取值范围是（ ）A ．3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ C ．4,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ D ．2,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【答案】C【解析】对函数进行配方，根据一元二次函数的图象和性质可知对称轴要在给定区间右侧，由此即可求出a 的范围. 【详解】依题意，()22239324a a f x x ax a x a ⎛⎫=-++=--++ ⎪⎝⎭在[]1,2上单调递增，由二次函数的图象和性质，则322a ≥，解得43a ≥.故选：C. 【点睛】本题考查一元二次函数的图象和性质，研究二次函数的单调性问题关键在于判断对称轴与给定区间的位置关系，属基础题. 8．函数()421xf x x =+的图象大致为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】A【解析】先判断()f x 的奇偶性，由此可排除C 与D ，再求23f ⎛⎫⎪⎝⎭，令其跟1比较，据此可排除C ，从而可得到正确选项. 【详解】 因为()()421x f x f x x --==-+，所以()421xf x x =+为奇函数，排除C 与D.因为21081397f ⎛⎫=> ⎪⎝⎭，所以排除B ，所以A 正确. 故选：A. 【点睛】本题考查函数图象的判断，根据函数的性质和利用赋值进行排除是解决此类问题的常用方法，属中档题.9．己知函数(1)y f x ＝＋的定义域是[12]－，，则函数()y f x ＝－的定义域为（ ） A ．[]3,0-B ．[1,2]-C ．[0,3]D ．[2,1]-【答案】A【解析】由函数(1)y f x ＝＋的定义域是[12]－，可求出013x +剟，令x －代替1x +，可得03x -剟，即可求出()y f x ＝－的定义域. 【详解】因为函数(1)y f x ＝＋的定义域是[12]－， 由12x -剟，得013x +剟， 所以()y f x =的定义域是[0,3]， 由03x -剟 得30x -≤≤.所以()y f x =-的定义域为[3,0]-.故选：A 【点睛】本题主要考查了抽象函数的定义域，属于中档题 . 10．若函数()f x 满足3(2)2x f x x ++=+，则()f x 在[1)∞，＋上的值域为（ ） A ．[2)∞，＋ B ．(12]， C ．(2]∞－，D ．4(0,3⎤⎥⎦【答案】B【解析】根据3(2)2x f x x ++=+，利用配凑法求出函数()f x 解析式，求值域即可. 【详解】因为21(2)2x f x x +++=+，所以11()1x f x x x+==+. 因为1x …， 所以1()2f x <≤.函数值域为(12]，， 故选：B 【点睛】本题主要考查了求函数解析式，函数的值域，属于容易题.11．已知函数2()23f x x x =--在[]1m －，上的最大值为()f m ，则m 的取值范围是（ ）A ．(11]－， B ．(1,122]-+ C ．[122,)++∞ D ．(1,1][122,)-⋃++∞【答案】D【解析】作出函数图象，结合图象可以观察所得. 【详解】()f x 的图象如下图：对称轴为1,(1)4x f ==，令2234x x --=，得122x =±. 因为(1)0f -=，所以数形结合可得11m -<„或122m +…. 故选：D 【点睛】本题主要考查了函数的图象，数形结合的思想，属于中档题.12．已知函数()()f x g x ，的图象分别如图1，2所示，方程()()()()1f g x g f x ＝，＝－1，1(())2g g x =-的实根个数分别为a 、b 、c ，则（ ）A ．a b c +=B ．b c a ＋＝C ．b a c ＝D ．ab c ＝【答案】A【解析】结合函数图像可知方程根的个数，根据个数确定a,b,c 的值，即可求解. 【详解】由方程(())1f g x =，可得()(10)g x m m =-<<.此方程有4个实根，所以方程(())1f g x =有4个实根，则4a =； 由方程(())1g f x =-，可得()1f x =或()1f x =-. 所以方程(())1g f x =-有2个实根，则2b =， 由方程1(())2g g x =-，可得113()12g x x x ⎛⎫=-<<- ⎪⎝⎭或()22()10g x x x =-<<或33()(01)g x x x =<<或443()12g x x x ⎛⎫=<< ⎪⎝⎭，这4个方程的实根的个数分别为0，4，2，0. 则6c =. 故a b c +=， 故选：A 【点睛】本题主要考查了函数与方程的关系，方程的根的个数即为函数图象交点的个数，数形结合，属于难题.二、填空题 13．函数525x xy x -=-的定义域为_____________________ 【答案】(,0)(0,5)-∞⋃【解析】525x xx --有意义即可. 【详解】由题意知需要满足50050x x x -⎧⎪≠⎨⎪-≠⎩….解得5x <，且0x ≠, 所以函数的定义域为(,0)(0,5)-∞⋃. 故答案为：(,0)(0,5)-∞⋃ 【点睛】本题主要考查了给出函数解析式的定义域，属于中档题. 14．己知集合{4},A x Z x B N =∈<⊆，现有四个结论：①B N N ⋃＝；②A B I 可能是(123)，，；③A B I 可能是{11)－，；④0可能属于B . 其中所有正确结论的编号是__________________________ 【答案】①②④【解析】根据集合的交集，并集运算及元素与集合的关系，判断命题的真假即可. 【详解】因为N 是非负整数集，且{|4}A x x =∈<Z ，B N ⊆，所以①B N N ⋃＝正确；②A B I 可能是{123}，，；④0可能属于B 正确；③A B I 可能是{11)－，错误，因为B 是自然数集合的子集，不可能含有元素-1， 故答案为：①②④ 【点睛】本题主要考查了集合的交集、并集运算，自然数集，元素与集合的关系，属于中档题.15．若函数22,1()4,1x a x f x ax x ⎧-+≤-=⎨+>-⎩在R 上是单调函数，则a 的取值范围为__________________.【答案】50,3⎛⎤ ⎥⎝⎦【解析】分段函数22,1()4,1x a x f x ax x ⎧-+≤-=⎨+>-⎩在R 上是单调函数需满足每段上都是增函数且当1x =-时，124a a -+≤-+即可.【详解】当1x ≤-时，2()2f x x a =-+为增函数， 所以当1x >-时，()4f x ax =+也为增函数，所以0124a a a >⎧⎨-+-+⎩…，解得503a <≤.故答案为：50,3⎛⎤ ⎥⎝⎦【点睛】本题主要考查了分段函数的单调性，属于中档题.16．张军在网上经营了一家干果店，销售的干果中有松子、开心果、腰果、核桃，价格依次为120元/千克、80元/千克、70元/千克、40元/千克.为了增加销量，张军对以上四种干果进行促销，若一次性购买干果的总价达到150元，顾客就少付x (x ∈Z )元，每笔订单顾客在网上支付成功后，张军会得到支付款的80%.①当x ＝15时，顾客一次性购买松子和腰果各1千克，需要支付_________________元；②在促销活动中，为保证张军每笔订单得到的金额均不低于促销的总价的70%，则x 的最大值为___________ 【答案】175 18【解析】（1）当x ＝15时，按价格计算应付1207015175+-=元(2)根据题意，分购买干果的总价为M 元小于150，150M …两种情况分类讨论，当150M …时转化为8M x …恒成立问题，当0150M <<时显然满足题意. 【详解】（1）当15x =时，顾客一次性购买松子和腰果各1千克，需要支付1207015175+-=元（2）设顾客一次性购买干果的总价为M 元，当0150M <<时，张军每笔订单得到的金额显然不低于促销前总价的70%，当150M …时，0.8()0.7M x M -…，即8M x …对150M …恒成立， 则8150,18.75x x ≤„. 又x ∈Z .所以x 的最大值为18. 【点睛】本题主要考查了函数在实际问题中的应用，不等式恒成立，分类讨论，属于中档题.17．已知定义在[55]－，上的函数()f x 的图象如图所示.(1)写出()f x 的单调区间；(2)若()f x 在()12a a -，上单调递减，求a 的取值范围. 【答案】（1）()f x 的单调递增区间为[5,2)--和(1,5];单调递减区间为(2,1)-（2）11,2⎛⎤- ⎥⎝⎦【解析】（1）根据图象可写出函数的单调区间（2）由（1）知，(),1)2(21a a ⊆--，时即可求出a 的取值范围. 【详解】（1）由()f x 的图象，得()f x 的单调递增区间为[5,2)--和(1,5] 单调递减区间为(2,1)-（2）因为()f x 在(1,2)a a -上单调递减，所以122112a a a a --⎧⎪≤⎨⎪-<⎩…，解得112a -<≤， 故a 的取值范围为11,2⎛⎤- ⎥⎝⎦.【点睛】本题主要考查了函数的单调性，子集的概念，数形结合，属于中档题.三、解答题18．设全集U =R ，集合{}28A x x =≤<，{}06B x x =<≤. （1）求A B I ，A B U ，()B A U I ð；（2）若集合{}24C x x a =>-，A C ⊆，求a 的取值范围.【答案】（1）{}26A B x x ⋂=≤≤，{}08A B x x ⋃=<<，(){}02U A B x x ⋂=<<ð；（2）(),3-∞ 【解析】（1）找出集合A 和集合B 的公共部分，确定出两集合的交集，找出既属于集合A 又属于集合B 的部分，确定出两集合的并集，在全集R 中找出不属于A 的部分，求出A 的补集，找出A 补集与集合B 的公共部分，即可求出两集合的交集；（2）由集合A 和C ，以及A 为C 的子集，列出关于a 的不等式，求出不等式的解集即可得到a 的范围. 【详解】（1）由已知得{}26A B x x ⋂=≤≤，{}08A B x x ⋃=<<，又{}28U A x x x =<≥或ð，则(){}02U A B x x ⋂=<<ð； （2）因为A C ⊆，所以242a -<， 解得3a <，即a 的取值范围是(),3-∞. 【点睛】本题考查了交、并、补集的混合运算，以及根据集合间的包含关系求参数范围，学生求补集时需注意全集的范围，属基础题.19．判断下列函数的奇偶性，并求函数的值域.(1)2()1x x f x x -=-；(2)()3g x x =-.【答案】（1）()f x 为非奇非偶函数,值域(,1)(1,)-∞⋃+∞（2）()g x 是偶函数，值域(,3]-∞【解析】（1）先求出函数定义域(,1)(1,)-∞⋃+∞，不关于原点对称，函数为非奇非偶函数，值域根据一次函数性质求出（2）函数定义域为R ，关于原点对称，根据()()f x f x -=可判断函数为偶函数，利用不等式性质可求出值域.【详解】（1）因为()f x 的定义域(,1)(1,)-∞⋃+∞不关于原点称所以()f x 为非奇非偶函数.因为()(1)f x x x =≠，所以()f x 的值域为(,1)(1,)-∞⋃+∞.（2）因为()g x 的定义域为(,)-∞+∞，且()()g x g x -=，所以()g x 是偶函数.因为||0x ≥.所以3||3x -≤所以()g x 的值域为(,3]-∞.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性，函数的值域，属于中档题.20．设集合2{,,1},{0,,}A a a b B a b =+=，且A B ＝. (1)求a b ＋的值；(2)判断函数()b f x ax x=+在[1)∞，＋上的单调性，并用定义法加以证明. 【答案】（1）2a b +=-（2）1()f x x x=--在[1,)+∞上单调递减,证明见解析 【解析】（1）根据集合相等及集合中元素的互异性可确定a,b ,计算+a b （2）由（1）知1()f x x x =--，在[1,)+∞上单调递减，根据单调性的定义证明即可.【详解】（1）由集合A B =知0a ≠，所以10b +=.即1b =-，此时{}2{,||,0},0,,1A a a B a ==-，所以1a =- 此时{}1,1,0,{0,1,1}A B =-=-满足A B =， 故2a b +=-（2）由（1）知11(),()f x x f x x x x=--=--在[1,)+∞上单调递减 证明:任取12,[1,)x x ∈+∞且12x x <，则()()12121211f x f x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=----- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()()112222111211x x x x x x x x x x ⎛⎫-=-+=-- ⎪⎝⎭()2221111x x x x x x -=- 因为12,[1,)x x ∈+∞且12x x <.所以2112120,10,0x x x x x x ->->>，所以()()120f x f x ->，即()()12f x f x >， 故1()f x x x =--在[1,)+∞上单调递减. 【点睛】本题主要考查了集合相等，集合中元素的互异性，函数单调性的定义证明，属于中档题.21．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()3f x x ＝－.(1)求()f x 的解析式；(2)求不等式()12x f x ≤-的解集. 【答案】（1）3,0()0,03,0x x f x x x x ->⎧⎪==⎨⎪+<⎩（2）48,0,33⎛⎤⎡⎤-∞-⋃ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦ 【解析】（1）设0,x <则0x ->，计算()f x -，利用奇函数性质可得()f x ，当0x =时，(0)0f =即可求出解析式（2）分类讨论求解不等式即可.【详解】（1）若0x <，则0x ->.因为当0x >时.()3f x x =-，所以()3-=--f x x因为()f x 是奇函数，所以()()3f x f x x =--=+.因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以(0)0f =.故3,0()0,03,0x x f x x x x ->⎧⎪==⎨⎪+<⎩（2）当0x <时，()312x f x x =+≤-， 解得43x -„ 当0x =时，0(0)012f =<-， 则0x =是不等式()12x f x ≤-的解； 当0x >时，()312x f x x =--„. 解得83x ≤. 又0x >，所以803x <≤. 故原不等式的解集为48,0,33⎛⎤⎡⎤-∞-⋃ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦【点睛】本题主要考查了利用奇函数性质求解析式，解分段函数形式的不等式，分类讨论，属于中档题.22．已知函数()f x 满足()234880()()f x f x ax ax a ≠＋－＝－＋. (1)求()f x 的解析式；(2)若3t >－，求()f x 在[]3t －，上的最大值.【答案】（1）2()42f x ax ax =++（2）答案不唯一，具体见解析【解析】（1）根据方程令x -替换x 得新方程，联立方程组即可求出()f x （2）写出函数对称轴2x =-，根据二次函数开口方向及自变量与对称轴的关系分类讨论，即可求出函数的最大值.【详解】（1）因为2()3()488f x f x ax ax +-=-+①所以2()3()488f x f x ax ax -+=++②②×3-①.得28()83216f x ax ax =++.所以2()42f x ax ax =++（2）2()(2)24f x a x a =++-，当0a >时，当1t -…时.2max ()()42f x f t at at ==++当31t -<<-时.max ()(3)912223f x f a a a =-=-+=- 当0a <时，当2t ≥-时，max ()(2)24f x f a =-=-；.当32t -<<-时.2max ()()42f x f t at at ==++【点睛】本题主要考查了求函数解析式，二次函数求最值，分类讨论，属于难题.。

2x河北省邢台市2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题考生注意:1. 本试卷分第I 卷(选择题)和第H 卷(非选择题)两部分，共150分。

考试时间120分钟。

2. 请将各题答案填写在答题卡上。

3.本试卷主要考试内容：人教 A 版必修1第一章。

第I 卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的。

)1.设集合A ={x x 2 +x = 0}，则下列表述不正确的是A.{0}匸 AB.1更 A C.{ — 1} € AD.0€A-^+1,^02.已知函数f (X )= *1 o ，则 f(f(3))=(x +—)，x c0L. X1 25 100A. —B.4C.44 93.己知集合M ={x x >4或 x 诃 N ={ y 2y = 5 — x }，贝U MnA.( -m,+m )B.(—8, 1) U (4 , 5］ C. 0D.(—8, 1) U (4 , 5)4.在如图所示的韦恩图中， A 、B 均是非空集合，则阴影部分表示的集合为A. A U(Q J B)B.Q J (AU B ) C.(痧 A)U(U B) D.(A U B) D eu (A D B)5. 下列函数不是偶函数的是A. y = x 4 * X 21 B.C. y =|x -1+|x +1|D. 1 y =P_X x 3 .y =x x6.下列各组中的函数f(x)与g(x)是同一个函数的是2xA. f (x) =x T,g(x) x T)2 B .f (x)二 x 2 -2x 1,g(x)C. f(x) - -1, g(x) = x 2 -1D.2 . 丄X 十Xf (x) = X 1,g(x)：7.若函数f(x) = — x 2+ 3ax + a ,在［1 , 2］上单调递增，则a 的取值范围是2x8. 函数f(x) =-4 的图像大致为x +1A.a + b^ cB.b + c aC.a c二、填空题：本大题共4小题，每小题D.ab = c第n卷5分，共20分。

河北省邢台市2019-2020学年中考一诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价20%，现售价为a 元，则原售价为（ ）A ．（a ﹣20%）元B ．（a+20%）元C ．a 元D ． a 元2．如图，AB 为O e 的直径，,C D 为O e 上两点，若40BCD ∠︒＝，则ABD ∠的大小为（ ）．A ．60°B ．50°C ．40°D ．20°3．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，连接AC ，若∠CAB=22.5°，CD=8cm ，则⊙O 的半径为（ ）A ．8cmB ．4cmC ．42cmD ．5cm 4．如图1，在矩形ABCD 中，动点E 从A 出发，沿AB→BC 方向运动，当点E 到达点C 时停止运动，过点E 做FE ⊥AE ，交CD 于F 点，设点E 运动路程为x ，FC ＝y ，如图2所表示的是y 与x 的函数关系的大致图象，当点E 在BC 上运动时，FC 的最大长度是25，则矩形ABCD 的面积是（ ）A ．235B ．5C ．6D ．2545．“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动．如图所示是一个陀螺的立体结构图．已知底面圆的直径AB ＝8 cm ，圆柱的高BC ＝6 cm ，圆锥的高CD ＝3 cm ，则这个陀螺的表面积是( )A．68π cm2B．74π cm2C．84π cm2D．100π cm26．如图，将△ABC绕点C（0，-1）旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（）A．（-a，-b）B．（-a，-b-1）C．（-a，-b+1）D．（-a，-b-2）7．如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果向这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图象是（）A．B．C．D．8．如图，平行四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点，增加下列条件，不一定能得出BE∥DF 的是（）A．AE＝CF B．BE＝DF C．∠EBF＝∠FDE D．∠BED＝∠BFD9．某春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩()m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数124332这些运动员跳高成绩的中位数是（）A．1.65m B．1.675m C．1.70m D．1.75m10．下列实数0，23，3，π，其中，无理数共有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个11．下列调查中，最适合采用普查方式的是（ ）A ．对太原市民知晓“中国梦”内涵情况的调查B ．对全班同学1分钟仰卧起坐成绩的调查C ．对2018年央视春节联欢晚会收视率的调查D ．对2017年全国快递包裹产生的包装垃圾数量的调查12．如图，点P （x ，y ）（x ＞0）是反比例函数y=k x（k ＞0）的图象上的一个动点，以点P 为圆心，OP 为半径的圆与x 轴的正半轴交于点A ，若△OPA 的面积为S ，则当x 增大时，S 的变化情况是（ ）A ．S 的值增大B ．S 的值减小C ．S 的值先增大，后减小D ．S 的值不变二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．计算：21m m ++112m m++=______． 14．在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通工具所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度．若设原计划每天修路xm ，则根据题意可得方程 ．15．一个几何体的三视图如左图所示，则这个几何体是( )A ．B ．C ．D ．16．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠OBC=18°，则∠A=_______________________．17．如图，ABC ∆中，∠BAC 75=︒，7BC =，ABC ∆的面积为14，D 为BC 边上一动点（不与B ，C 重合），将ABD ∆和ACD ∆分别沿直线AB ，AC 翻折得到ABE ∆和ACF ∆，那么△AEF 的面积的最小值为____．18．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，等边△ABC 的顶点B 、C 分别在直线l 2、l 3上，若边BC 与直线l 3的夹角∠1=25°，则边AB 与直线l 1的夹角∠2=________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()2y nx 4nx 4n 1n 0=-+-≠，与x 轴交于点C ，D(点C 在点D 的左侧)，与y 轴交于点A ．()1求抛物线顶点M 的坐标；()2若点A 的坐标为()0,3，AB//x 轴，交抛物线于点B ，求点B 的坐标；()3在()2的条件下，将抛物线在B ，C 两点之间的部分沿y 轴翻折，翻折后的图象记为G ，若直线1y x m 2=+与图象G 有一个交点，结合函数的图象，求m 的取值范围． 20．（6分）如图，在▱ABCD 中，AB=4，AD=5，tanA=43，点P 从点A 出发，沿折线AB ﹣BC 以每秒1个单位长度的速度向中点C 运动，过点P 作PQ ⊥AB ，交折线AD ﹣DC 于点Q ，将线段PQ 绕点P 顺时针旋转90°，得到线段PR ，连接QR ．设△PQR 与▱ABCD 重叠部分图形的面积为S （平方单位），点P 运动的时间为t （秒）．（1）当点R 与点B 重合时，求t 的值；（2）当点P 在BC 边上运动时，求线段PQ 的长（用含有t 的代数式表示）；（3）当点R 落在▱ABCD 的外部时，求S 与t 的函数关系式；（4）直接写出点P 运动过程中，△PCD 是等腰三角形时所有的t 值．21．（6分）天水某公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两行环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元，求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？预计在该条线路上A 型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1220万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于650万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？22．（8分）已知：如图，在△OAB中，OA=OB，⊙O经过AB的中点C，与OB交于点D，且与BO的延长线交于点E，连接EC，CD．（1）试判断AB与⊙O的位置关系，并加以证明；（2）若tanE=12，⊙O的半径为3，求OA的长．23．（8分）《九章算术》中有这样一道题，原文如下：今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何？大意为：今有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱.若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；若甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？请解答上述问题.24．（10分）某学校2017年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元；求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；2018年这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%．如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2910元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？25．（10分）Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O交AC边于点D，E是边BC的中点，连接DE，OD．（1）如图①，求∠ODE的大小；（2）如图②，连接OC交DE于点F，若OF=CF，求∠A的大小．26．（12分）甲、乙两人在玩转盘游戏时，把两个可以自由转动的转盘A，B都分成3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示），游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为3的倍数，则甲获胜；若指针所指两个区域的数字之和为4的倍数，则乙获胜．如果指针落在分割线上，则需要重新转动转盘．请问这个游戏对甲、乙双方公平吗？说明理由．27．（12分）问题探究(1)如图①，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，则线段BE、EF、FD之间的数量关系为；(2)如图②，在△ADC中，AD=2，CD=4，∠ADC是一个不固定的角，以AC为边向△ADC的另一侧作等边△ABC，连接BD，则BD的长是否存在最大值？若存在，请求出其最大值；若不存在，请说明理由；问题解决(3)如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，BC=42，若BD⊥CD，垂足为点D，则对角线AC的长是否存在最大值？若存在，请求出其最大值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】根据题意列出代数式，化简即可得到结果．【详解】根据题意得：a÷(1−20%)=a÷= a(元)，故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是列代数式，解题的关键是熟练的掌握列代数式.2．B【解析】【分析】根据题意连接AD ，再根据同弧的圆周角相等，即可计算的ABD ∠的大小.【详解】解：连接AD ，∵AB 为O e 的直径，∴90ADB ∠=︒．∵40BCD ∠=︒，∴40A BCD ∠=∠=︒，∴904050ABD ∠=︒-︒=︒．故选：B ．【点睛】本题主要考查圆弧的性质，同弧的圆周角相等,这是考试的重点，应当熟练掌握.3．C【解析】【分析】连接OC，如图所示，由直径AB垂直于CD，利用垂径定理得到E为CD的中点，即CE=DE，由OA=OC，利用等边对等角得到一对角相等，确定出三角形COE为等腰直角三角形，求出OC的长，即为圆的半径．【详解】解：连接OC，如图所示：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴14cm2CE DE CD===，∵OA=OC，∴∠A=∠OCA=22.5°，∵∠COE为△AOC的外角，∴∠COE=45°，∴△COE为等腰直角三角形，∴242cmOC CE==，故选：C．【点睛】此题考查了垂径定理，等腰直角三角形的性质，以及圆周角定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．4．B【解析】【分析】易证△CFE∽△BEA，可得CF CEBE AB=，根据二次函数图象对称性可得E在BC中点时，CF有最大值，列出方程式即可解题．【详解】若点E在BC上时，如图∵∠EFC+∠AEB＝90°，∠FEC+∠EFC＝90°，∴∠CFE＝∠AEB，∵在△CFE 和△BEA 中，90CFE AEB C B ︒∠=∠⎧⎨∠=∠=⎩， ∴△CFE ∽△BEA ，由二次函数图象对称性可得E 在BC 中点时，CF 有最大值，此时CF CE BE AB =，BE ＝CE ＝x ﹣52，即525522x yx -=-， ∴225()52y x =-， 当y ＝25时，代入方程式解得：x 1＝32（舍去），x 2＝72， ∴BE ＝CE ＝1，∴BC ＝2，AB ＝52， ∴矩形ABCD 的面积为2×52＝5；故选B ．【点睛】本题考查了二次函数顶点问题，考查了相似三角形的判定和性质，考查了矩形面积的计算，本题中由图象得出E 为BC 中点是解题的关键．5．C【解析】试题分析：∵底面圆的直径为8cm ，高为3cm ，∴母线长为5cm ，∴其表面积=π×4×5+42π+8π×6=84πcm 2，故选C ．考点：圆锥的计算；几何体的表面积．6．D【解析】【分析】设点A 的坐标是（x ，y ），根据旋转变换的对应点关于旋转中心对称，再根据中点公式列式求解即可．【详解】根据题意，点A 、A′关于点C 对称，设点A 的坐标是（x ，y ），则 2a x +=0， 2b y +=-1， 解得x=-a ，y=-b-2，∴点A的坐标是（-a，-b-2）．故选D．【点睛】本题考查了利用旋转进行坐标与图形的变化，根据旋转的性质得出点A、A′关于点C成中心对称是解题的关键7．C【解析】【分析】首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故h与t的关系变为先快后慢．【详解】根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，先快后慢。

2019-2020学年河北省邢台市高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={x ∈Z|x −2<0}，B ={x|2+3x >−4}，则A ∩B =( )A. {−1,0}B. {−1,0，1}C. {0,1}D. {−2,−1,0，1}2. 下列各项表示相等函数的是( )A. f(x)=x 2−1x−1与g(x)=x+1B. f(x)=√x 2−1与g(x)=x −1C. f(t)=√1+t 1−t 与g(x)=√1+x 1−xD. f(x)=1与g(x)=x ⋅1x3. 已知函数f(2x +1)=6x +5，则f(x)的解析式是( )A. 3x +2B. 3x +1C. 3x −1D. 3x +44. f(x)=1−√1−x 的定义域是________．A. (−∞,0)B. (0,1]C. (−∞,1]D. (−∞,0)∪(0,1]E. (−∞,−1]F. [1,+ ∞)G. [0,+∞)H. [−1,+ ∞]I. [−1,0] J. [−1,1]5. 已知函数f(x)满足f(x)+2f(−x)=3x ，则f(1)等于( )A. −3B. 3C. −1D. 16. 已知f(x)={x −5(x ≥6)f(x +2)(x <6)，则f(3)=( )A. 3B. 2C. 4D. 57. 定义在R 上的偶函数在[0,7]上是减函数，在[7,+∞)是增函数，又f(7)=6，则f(x)() A. 在[−7,0]是增函数，且最大值是6 B. 在[−7,0]是减函数，且最大值是6C. 在[−7,0]是增函数，且最小值是6D. 在[−7,0]是减函数，且最小值是68. 已知集合A ={(x,y)|y =−4x +6}，B ={(x,y)|y =5x −3}，则A ∩B =( )A. {1,2}B. {(1,2)}C. {(2,1)}D. {(x,y)|x =1或y =2}9. 函数f(x)=ln |x |x 3的部分图象是( )A. B. C. D.10. 已知f(x)是定义在R 上的偶函数，当x <0时，f(x)=1x−1，则f(12)等于( ) A. −23 B. 23 C. −2 D. 211.定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意x1，x2∈[0,+∞)(x1≠x2)，有f(x1)−f(x2)x1−x2<0，则()A. f(3)<f(−2)<f(1)B. f(1)<f(−2)<f(3)C. f(−2)<f(1)<f(3)D. f(3)<f(1)<f(−2)12.已知定义在R上的函数f(x)满足：①f(2−x)+f(x)=0，②f(x−2)−f(−x)=0，③在[−1,1]上表达式为f(x)={cosπx2,x∈[−1,0] 1−x,x∈(0,1]．则函数f(x)与函数g(x)=(12)|x|的图象在区间[−3,3]上的交点个数为()A. 5B. 6C. 7D. 4二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知集合A={2,0，1}，B={1,0，5}，则A∪B=______ ．14.函数f(x)=x2+2(a−1)x+2在[4,+∞)上是增函数，则实数a的取值范围是_____．15.已知函数f(x)为奇函数，且当x∈(−∞,0)时，f(x)=x(1−x)，则f(3)=______．16.已知函数f(x)={−x 2+2ax,x≤1ax+1,x>1，若存在x1，x2∈R，x1≠x2，使得f(x1)=f(x2)成立，则实数a的取值范围是______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知集合A={3,4，4a2−6a−1}，B={4a,−3}，A∩B={−3}，求实数a的值及A∪B．18.已知函数f(x)=3x+7x+2．(1)求函数的单调区间(2)当m∈(−2,2)时，有f(−2m+3)>f(m2)，求m的范围．19.已知全集U=R，集合A={x|−4≤x≤2}，B={x|−1<x<3}，C={x|x≥a,a∈R}．(I)求A∩B，∁U A∪B；(II)若(A∪B)∩C=⌀，求a的取值范围．20.已知函数y=f(x)的图象关于原点对称，且x>0时，f(x)=x2−2x+3，试求f(x)在R上的表达式，并画出它的图象，根据图象写出它的单调区间．21.已知：函数f(x)=lg(1−x)+lg(p+x)，其中p>−1(1)求f(x)的定义域；(2)若p=1，当x∈(−a,a]其中a∈(0,1)，a是常数时，函数f(x)是否存在最小值，若存在，求出f(x)的最小值；若不存在，请说明理由．22.已知f(x)=e x−1x+a(1)若a>0，对任意x∈(0,+∞)，不等式f(x)≥0恒成立，求a的取值范围；(2)若0<a≤2，证明：函数y=f(x)在(−a,+∞)有唯一的零点．3-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：A={x∈Z|x<2}，B={x|x>−2}；∴A∩B={x∈Z|−2<x<2}={−1,0，1}．故选：B．可求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．考查描述法、列举法的定义，以及交集的运算．2.答案：C解析：A中函数定义域不同；B中函数对应法则不同；D中函数定义域不同，C中函数定义域和对应法则都相同，故选C．3.答案：A解析：解：函数f(2x+1)=6x+5=3(2x+1)+2，∴f(x)=3x+2．故选：A．直接利用配方法，求解函数的解析式即可．本题考查函数的解析式的求法，配方法的应用，考查计算能力．4.答案：D解析：【分析】本题主要考查了函数定义域与值域，属于基础题．【解答】解：要使函数有意义，则，解得，即x≤1且x≠0，则函数的定义域为(−∞,0)∪(0,1]．故选D．5.答案：A解析：【分析】本题主要考查函数的解析式的求法，属于基础题．解：因为f(x)+2f(−x)=3x ，①所以f(−x)+2f(x)=−3x ，②①−②×2，得：f (x )=−3x ，所以f(1)=−3×1=−3．故选A ．6.答案：B解析：解：f(x)={x −5(x ≥6)f(x +2)(x <6)， 则f(3)=f(2+3)=f(5)=f(2+5)=f(7)=7−5=2．故选：B ．直接利用分段函数的解析式，结合抽象函数求出函数值即可．本题考查抽象函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．7.答案：C解析：解：∵f(x)是在R 上的偶函数在[0,7]上是减函数，在[7,+∞)是增函数，∴f(x)在[−7,0]是增函数，在(−∞,−7)是减函数，∴当x =−7时，函数f(x)取得且最小值f(−7)，∵f(7)=6，∴f(−7)=f(7)=6，故选：C ．根据函数奇偶性和单调性的性质即可得到结论．本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，综合考查了函数的性质．8.答案：B解析：【分析】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键，属于基础题．联立两集合中两方程组成方程组，求出方程组的解确定出两集合的交集即可．【解答】解：联立得：{y =−4x +6y =5x −3， 解得：{x =1y =2， 则A ∩B ={(1,2)}，故选B ．9.答案：A解析：本题考查了函数的图象的判断与应用，属于基础题．由函数解析式判断函数的性质，从而利用排除法求解即可．【解答】 解：，∴当−1<x <0时，f (x )>0，排除B ，C ，当x →+∞时，f (x )→0，排除D ，故选A ．10.答案：A解析：【分析】本题考查函数的奇偶性的应用，题目基础．由函数f(x)为偶函数可得f(12)=f (−12)，借助已知求解即可．【解答】解：因为f(x)是定义在R 上的偶函数，且当x <0时，f(x)=1x−1，所以f(12)=f (−12)=1−12−1=−23．故选A ．11.答案：A解析：解：根据题意，函数f(x)为偶函数，则f(−2)=f(2)，函数f(x)满足：对任意x 1，x 2∈[0,+∞)(x 1≠x 2)，有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2<0，则函数f(x)在[0,+∞)上为减函数，则f(3)<f(2)<f(1)，又由f(−2)=f(2)，则f(3)<f(−2)<f(1)，故选：A ．根据题意，由函数的奇偶性可得f(−2)=f(2)，进而分析可得函数f(x)在[0,+∞)上为减函数，则有f(3)<f(2)<f(1)，结合f(−2)=f(2)，分析可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意分析函数f(x)的单调性，属于基础题． 12.答案：A解析：解：由f(2−x)+f(x)=0，得函数f(x)的图象关于点(1,0)对称，②f(x −2)−f(−x)=0，得函数f(x)的图象关于直线x =−1对称，则函数f(x)与函数g(x)=(12)|x|的图象在区间[−3,3]上的图象如图所示：)|x|的图象则函数f(x)与函数g(x)=(12在区间[−3,3]上的交点个数为5，故选：A．由函数的性质作出其图象，再观察交点个数即可得解．本题考查了函数的性质及其图象的作法，属中档题．13.答案：{2,0，1，5}解析：解：根据并集的计算知A∪B={2,0，1，5}．故答案为：{2,0，1，5}．直接利用并集的定义，求解即可．本题考查并集的求法，基本知识的考查．14.答案：[−3,+∞)解析：【分析】本题考查了二次函数的性质，是一道基础题．函数f(x)在[4,+∞)上是增函数，所以1−a≤4，求解即可．【解答】解：函数f(x)=x2+2(a−1)x+2的对称轴为x=1−a，因为函数在[4,+∞)上是增函数，所以1−a≤4，解得a≥−3．故答案为[−3,+∞)．15.答案：12解析：【分析】本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，涉及函数值的计算，属于基础题．根据题意，由函数的解析式求出f(−3)的值，结合函数的奇偶性可得f(3)的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，当x∈(−∞,0)时，f(x)=x(1−x)，则f(−3)=(−3)×(1+3)=−12，又由函数f(x)为奇函数，则f(3)=−f(−3)=12．故答案为12．16.答案：(−∞,1)∪(2,+∞)解析：【分析】由题意可得，若∃x1，x2∈R，x1≠x2，使得f(x1)=f(x2)成立，则说明f(x)在R上不单调，分a=0及a≠0两种情况分布求解即可求得结论．本题考查函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．【解答】解：若∃x1，x2∈R，x1≠x2，使得f(x1)=f(x2)成立，则说明f(x)在R上不单调．①当a=0时，f(x)={−x 2,x≤11,x>1满足题意其其图象如图所示，满足题意②当a<0时，函数y=−x2+2ax的对称轴x=a<0，其图象如图所示，满足题意③当a>0时，函数y=−x2+ax的对称轴x=a>0，其图象如图所示，要使得f(x)在R上不单调则只要二次函数的对称轴x =a <1，或 {a ≥1−1+2a ×1>a ×1+1∴0<a <1或a >2，综合得：a 的取值范围是(−∞,1)∪(2,+∞)．故答案为：(−∞,1)∪(2,+∞)．17.答案：解：由题意得4a 2−6a −1=−3，解得a =1或a =12，当a =12时，A ={3,4，−3}，B ={2,−3}，满足要求，此时A ∪B ={2,3，4，−3}； 当a =1时，A ={3,4，−3}，B ={4,−3}，不满足要求，综上得：a =12，A ∪B ={2,3，4，−3}.解析：本题考查了集合的运算以及集合元素的性质，属于基础题．由题意，根据集合元素的确定性和互异性，得到4a 2−6a −1=−3，从而求出a 值和A ∪B 18.答案：解：(1)f′(x)=3x+6−3x−7(x+2)2=−1(x+2)2<0； 函数f(x)在(−∞,−2)，(−2,+∞)上单调递减，即该函数的单调递减区间是：(−∞,−2)，(−2,+∞)；(2)m ∈(−2,2)时，−2m +3∈(−1,7)，m 2∈[0,4)；即−2m +3和m 2都在f(x)的递减区间(−2,+∞)上；∴由f(−2m +3)>f(m 2)得：−2m +3<m 2，解得m <−3，或m >1，又m ∈(−2,2)，∴1<m <2；∴m 的范围是(1,2)．解析：考查函数导数符号和函数单调性，单调区间的关系，根据函数单调性解不等式．(1)求f′(x)，判断f′(x)的符号，从而找出该函数的单调区间；(2)先根据m 的范围，求出−2m +3和m 2的范围，并确定出−2m +3和m 2都在单调区间(−2,+∞)，根据单调性解不等式即可．19.答案：解：(Ⅰ)集合A ={x|−4≤x ≤2}，B ={x|−1<x <3}，A ∩B ={x|−1<x ≤2}．因为∁U A ={x|x <−4或x >2}所以∁U A ∪B ={x|x <−4或x >−1}；(Ⅱ)因为A ∪B ={x|−4≤x <3}，因为(A ∪B)∩C =ϕ，C ={x|x ≥a,a ∈R}，所以：a ≥3．即a 的取值范围是[3,+∞)．解析：(Ⅰ)根据集合的基本运算即可求A ∩B ，∁U A ∪B ；(II)根据(A ∪B)∩C =⌀，建立条件关系即可求实数a 的取值范围．本题主要考查集合的基本运算，比较基础．20.答案：f(x)={x 2−2x +3,x >00,x =0−x 2−2x −3,x <0；单调增区间为(−∞,−1)，(1,+∞)；单调减区间为(−1,0)，(0,1)解析：∵f(x)的图象关于原点对称，∴f(−x)=−f(x)，又当x >0时，f(x)=x 2−2x +3，∴当x <0时，f(x)=−x 2−2x −3.又当x =0时，f(x)=0.∴函数的解析式为f(x)={x 2−2x +3,x >00,x =0−x 2−2x −3,x <0.作出函数的图象如图，根据图象可得函数的单调增区间为(−∞,−1)，(1,+∞)；函数的单调减区间为(−1,0)，(0,1)．21.答案：解：(1)由题意可得{1−x >0p +x >0，即有{x <1x >−p，由p >−1，可得−p <1， 即有−p <x <1，则函数的定义域为(−p,1)；(2)f(x)=lg(1−x)+lg(1+x)=lg(1−x 2)，(−a <x ≤a)，令t =1−x 2，(−a <x ≤a)，y =lgt ，为递增函数．由t 的范围是[1−a 2,1]，当x =a 时，y =lgt 取得最小值lg(1−a 2)，故存在x =a ，函数f(x)取得最小值，且为lg(1−a 2).解析：(1)运用对数函数的定义域，解不等式即可得到所求定义域；(2)运用对数的运算性质和对数函数的单调性和二次函数的最值，即可得到所求最值．本题考查函数的定义域和最值的求法，注意运用函数的单调性，考查运算能力，属于基础题．22.答案：【解答】解：(1)∵f(x)≥0对任意x∈(0,+∞)恒成立，∴a≥e−x−x对任意x∈(0,+∞)恒成立，令g(x)=e−x−x，∵g(x)=e−x−x在x∈(0,+∞)内单调递减，∴g(x)<g(0)=1，∴a≥1，∴a的取值范围是{a|a≥1}；证明(2)∵函数y=e x在(−a,+∞)上是增函数，函数y=1x+a在(−a,+∞)上是减函数，∴f(x)=e x−1x+a在(−a,+∞)上是增函数，又∵0<a≤23，∴f(0)=1−1a <0，f(1)=e−11+a>0，由零点存在性定理得，在f(x)在(0,1)上有零点，∴函数y=f(x)在(−a,+∞)有唯一的零点．解析：【分析】(1)分离参数a≥e−x−x，构造函数g(x)=e−x−x对任意x∈(0,+∞)恒成立，求出函数的最值即可，(2)根据函数零点存在定理即可证明本题考查了函数恒成立的问题，以及参数的取值范围和函数零点存在定理，属于中档题。