四则运算3

《四则运算》典型例题例．选择正确的答案填空．（1）下面三个算式中小括号没有意义的是( )．①(18＋12)×4－8 ②18＋(12×4)－8 ③18＋(12×4－8)分析：小括号的作用是改变运算顺序．“小括号没有意义”指的是有小括号与无小括号运算顺序是一样的，也就是说算式加上小括号但没有改变运算顺序，因此小括号并无作用．在上面的算式中，如果没有小括号，算式是18＋12×4－8．这时的运算顺序是第一步算乘法；第二步算加法；第三步算减法．当加上小括号后，①和③式都改变了运算顺序，②式却与没加括号时的运算顺序完全一致．因此②式中的小括号没有意义．解: 选择答案②．（2）要改变20×12－10÷5的运算顺序，小括号的添法是( )．①20×(12－10)÷5 ②(20×12)－10÷5 ③20×12－(10÷5)分析：20×12－10÷5的运算顺序是第一步算乘法和除法，第二步算减法．②式和③式虽然添了括号，但运算顺序与原来的相同；只有①式添上括号后第一步算减法，第二步算乘法，第三步算除法，它改变了原来算式的运算顺序．因此小括号的添法要选择①式．（3）8除6和4的积，商是多少？正确列式是( )．①8÷4×6②8÷(4×6) ③4×6÷8分析：题目求的是商，因此先要弄清被除数和除数分别是多少．将题目的条件换个说法是“6和4的积除以8”，这样就清楚地看出，被除数是6和4的积，除数是8．列式是4×6÷8．计算时要先算4和6的积，而题目的运算顺序也是先算4和6的积，因此4×6不要加小括号．所以选择答案③．。

第3 课时有关0的运算1．使学生进一步理解四则运算的特点。

2．体会0在四则运算中的地位和作用。

3．提高学生计算的正确率和概括能力。

重点：掌握0在四则运算中的作用。

难点：理解0为什么不能作除数。

口算卡。

一、复习导入1．口算(出示口算卡)。

160＋8245－00＋5054－45 0×65 0＋100学生口算。

2．指名板演。

(1)134＋630÷6×2 (2)124－52×2集体订正，并请学生说一说运算顺序。

第(1)题先算除法再算乘法，最后算加法；第(2)题先算乘法，再算减法。

二、探究新知1．教学例3。

口算：25＋0 25－0 25×00×25 0÷25 25－2525÷252．小结：有关0的计算。

学生小组讨论交流：0加一个数得这个数，一个数减0得原数，0乘一个数得0，0除一个数，得0……教师引导学生明确：一个数加上0，还得原数；一个数减去0，还得原数；任何一个数与0相乘都得0；0除以任何非零数都得0；被减数与减数相同时，差为0被除数与除数相同时，商为1。

师：为什么0不能作除数？生：如5÷0，因为找不到一个数同0相乘等于5的情况，而0÷0不可能得到一个确定的商，所以0不能作除数。

三、巩固提高1．先让学生说出运算顺序，再说出计算结果。

(15＋20)×3(59＋21)×(96÷8)(85－85)×12÷26(75＋240)÷(20－5)2．王老师每小时批改作业9本，他需要批改48本作业，已经批改了12本，还要几小时能批改完？分析：“还要几小时能批改完？”这里的“还要”是什么意思？分析以后，学生独立解答，最后教师讲评。

(48－12)÷9＝4(小时)答：还要4小时能批改完。

3．直接写出得数。

75＋0÷20－5＝75＋360÷(6－0)＝72－6×0÷3＝(72－0)÷9＝(72＋0)÷(16÷2)＝0×3924＋5＝学生独立计算。

《有关0的计算》教学设计【教学内容】人教版四年级数学下册第一单元四则运算例3【执教教师】【教材分析】《有关0的计算》是义务教育课程标准人教版教科书四年级下册第一单元《四则运算》的例题3。

在学习本课之前，学生已经分别接触过0的加法、减法，乘法和除法，但还没有系统的整理在一起学习过，所以本节课的学习重点是整理归纳0的各种运算性质，掌握有关0的运算特性。

理解“0不能做除数”的道理。

会利用0的特性进行四则混合运算。

【教学目标】1、通过归纳分析总结0在四则运算中的特性，会利用0的特征进行四则混合运算。

2、在学习过程中，培养学生比较、分析、概括的能力，提高学生对旧知识的迁移和运用能力。

【教学重点、难点】重点：归纳分析总结0在四则运算中的特性。

难点：理解0不能做除数的道理。

【教学、学法】教法：进行知识迁移，采用对比的方法归纳总结0在运算中的特性。

学法：自主探究、合作交流、观察比较【教学准备】多媒体课件【教学过程】（一）探究新知1、多媒体出示口算题目：（1）100+0= （2） 0+568=（3）0×78= （4）154-0= （5）0÷23= （6）12-12= （7） 0÷76= （8） 235+0=（9）99-0= （10）49-49= （11）0+319= （12）0×29= 2、仔细观察，说一说这些题目有什么特点? （算式中或结果中都出现了0）师：今天我们就来学习有关0的计算（板书课题）。

3、请同学们把这些题目按四则运算分分类，看一看在每一种运算中各有什么特征？加法：一个数加上0，或者0加上一个数还得原数。

减法：一个数减去0, 还得原数.被减数等于减数，差是0。

乘法：一个数和0相乘，仍得0除法：0除以任何数都得03、质疑（1）老师提出问题：如果用0作除数结果会怎样？举例说明。

板书： 5÷0=□ 0÷0=□小组讨论交流、教师补充板书:5÷0=□想：□×0=5 无商0÷0=□ 0×□=0 商不确定所以：0不能做除数。

整数四则混合运算题一．脱式计算40＋160÷40 288-144÷18+35 （58+37）÷（64-9×5）95÷（64-45）478-145÷5×6+46 122-36×4÷12+3585+14×（14+208÷26）21+(327-23)÷19 539-513÷(378÷14)74-3094÷17÷13 19+(253-22)÷21 50+129×28-42 (23+23)×24-597 (110-10)÷10-10 54-24+14×14304-275÷(275÷25) (70+10)÷(18-10) 120÷12×18-54 44+15×16-32 (10-100÷10)×11 (53-588÷21)×36 (60+10)÷(17-10) 17+(233-43)÷10 110÷10×10-97 424-437÷19×16 22+(374-10)÷26 (245-11)÷18-1122-(10+100÷10) (252-14)÷17-10 35-13+10×15 (346-10)÷16-12 215-198÷(121÷11) (45-651÷21)×33 19+192÷12-10 572÷22×23-158 19+56-1224÷34(714-12)÷27-19 14+(21-19)×14 18-(13+15)÷262 736÷(43-20)×23 (227+11)÷(31-14) 36+19×14-23 828÷23×12-48 18-15+10×18 (31-154÷11)×12(1369-37)÷37-32 160÷(22-12)×22 357÷21×13-213 985-728÷26×35 (438-39)÷21-12 (20+18)×11-23950＋160÷40 （58+370）÷（64-45）120-144÷18+35347+45×2-4160÷52 （58+37）÷（64-9×5）95÷（64-45）178-145÷5×6+42 420+580-64×21÷28 812-700÷（9+31×11）9405-2940÷28×21 920-1680÷40÷7 690+47×52-3982148+3328÷64-75 360×24÷32+730 2100-94+48×54 （247+18）×27÷25 36-720÷（360÷18）1080÷（63-54）×80（528+912）×5-6178 8528÷41×38-904 264+318-8280÷69 （174+209）×26- 9000 814-（278+322）÷15 1406+735×9÷45796-5040÷（630÷7）285+（3000-372）÷36 546×（210-195）÷30 120-144÷18+35 347+45×2-4160÷52 （58+37）÷（64-9×5）95÷（64-45）178-145÷5×6+42 85+14×（14+208÷26）（284+16）×（512-8208÷18）120-36×4÷18+35 （58+37）÷（64-9×5）1120－（280－96÷16）（42＋38）÷（473－457）8509÷（1720×60－937）[（125－25×5）＋35 ]×60 200÷25＋120×11 516－（320＋320÷40）2500－1352÷13×8 [150－3÷（30－28）]×10（180＋160÷20）÷4 78×10＋4228÷7 1980－（810＋380÷19）800÷[25×（26－18）] 324÷9＋305÷5 75×（700－400÷25）480－（48＋48÷12）[48÷（75－27）＋24]×15 288＋25×27×4 （200－1239÷21）×50（7020＋4050÷18）÷45 [（512－475）×200－37]÷37 600－（214＋84×3）4654＋450÷18×15 （215＋18×2）×200 100－（302＋42×6）÷277 280＋（3500－1920÷40）1200÷（23＋612÷36）450÷（53－38）＋108 800－（52－216÷24）×15 45×16－325÷13 3200÷（200－56×3）（28＋772÷4）×25 2990÷（19×34－623）3445÷（467－18×23）7653－2842÷29＋4323 56×27÷（175－147）268－（88＋80）÷14 278－141＋59－78 1050－（24＋576÷32）（328＋198÷9）÷70 65＋260÷4×98 （73＋22）÷（72－67）36×5÷（27－17）3200÷（1280－72×15）（457＋28×14）×5 280÷（240－8×25）30＋（96－12×5）1385－383＋248÷62 150＋75÷3×4 3500－（124＋76）×16 （480＋20×4）÷20180＋60÷5×6 1721－3.6×（432－408）365－（142＋1155÷105）8×（28＋18÷15）（230－215÷5）×16 （160＋880÷20）×4 （90－21×2）÷12 70＋（750－65×11）（4800÷75＋36）×12 360÷9÷8＋16 1080－3500÷250＋346 2010÷15－11×12 （487＋2884÷28）×50 200×73÷（543－178）350－5×3÷5 480－（80＋20）÷4 （60－12×4）×15 720＋320÷16×7 315＋43＋30×6 420－（25＋15）×4 （638＋8182）÷（184－100）480－（32＋320÷4）100×[(48－15)÷5] 50－[(45＋35)÷5] （90－90）×199÷90 235＋49＋65＋11 50－[（45＋35）÷100 ] 32÷（20－96÷24）（123＋137）÷20＋13 4×[7×25－（25＋13）] 125×51×8 （82）108×125 35×181－35×81 125×7＋3000÷254 619－[58－（18＋3）] 169－（85＋35）÷12 二、解决问题果园里的苹果树和桃树共有840棵，其中苹果树有15行，每行24棵。

复数的四则运算(3) 例题解析【要点梳理】１． 复数的除法法则：=++di c bi a ２． 特殊结论：=i 1 =-+i i 11 =+-i i 11【典型例题】例1． 已知i i ab b a b a b ab a 2382722222+-=+++++，求实数b a ,． 解析：可先由已知等式变形 左边＝abi b a abib a abi b a abi b a abi b a abi b a -+=++-+++=++-+))(()()(22 右边＝i i i i i i 65137865)23)(23()23)(827(-=-=-+-- 所以i abi b a 65-=-+由复数相等的定义知：⎩⎨⎧==+65ab b a解得⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==3223b a b a 或 点评：本题解答是否简便关键在于采取的变形方法．例２．计算：（１）54)31()22(i i -+ （２）199********⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+++-i i i解析：（１）原式[]ωωωωω22242)2(23212)1(2312)1(325252254==--=-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=i i i i i i i 3123212+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-= （其中i 2321+-=ω） （２）原式＝2249499899899822212321)321(+⨯+=+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+++i i i i i i i i i ii i i +-=+=12点评：代数形式的复数运算，基本思路是应用运算法则，但如果能通过对表达式的结构特征的分析，灵活运用i 的幂的性质，i 2321±-=ω的性质及i ±1的幂的性质等，可有效地简化运算，提高速度．例３．已知,682i z +=求z z z 100163--的值． 解析：z i z z z z z z z z 164)6(164)8(1001610016222243-=--=--=--z200-= 又[])3(,)3(6822i z i i z +±=∴+±=+=Θ． 当,3i z +=i i i z z z z 206010)3(2003200200100163+-=--=+-=-=-- 当),3(i z +-=i i i z z z z 206010)3(2003200200100163-=-=+=-=-- 点评：对于复数计算题，尤其是对条件求值问题．正确的处理是先审清题意，选准正确的切入方向．。

3.2.1复数的加法和减法【使用说明】1、课前完成导学案，牢记基础知识，掌握基本题型；2、认真限时完成，规范书写；课上小组合作探究，答疑解惑。

【重点难点】加减法运算法则加减法的几何意义【学习目标】1、 知识与技能：掌握复数加法、减法的运算法则，能够熟练地进行加减运算；理解复数（1）通过实例分析，加减法的几何意义，能用平行四边形和三角形法则解决一些简单的问题2、过程与方法：小组合作探究；3、情感态度与价值观：以极度的热情，自动自发，如痴如醉，投入到学习中，充分享受学习的乐趣。

一，自主学习引例：已知m=3x+4y ，n=5x-6y ，求m+n ，m-n 。

1. 复数的加法运算：①.复数的加法法则：12z a bi a b R z c di c d R =+∈=+∈设（，）与（，），则二合作探究，展示，点评例1．计算（1）(14)(72)i i +-+ （2）(72)(14)i i -++（3）[(32)(43)](5)i i i --++++（4）(32)(43)(5)]i i i --++++[观察上述计算，复数的加法运算是否满足交换、结合律相反数2. 复数的减法运算：类比实数，规定复数的减法运算是加法运算的逆运算,从相反数角度转化减为加。

③：()()()()()()a bi c di a bi c di a c b d i +-+=++--=-+-，显然，两个复数的差仍为复数。

例2．计算（1）(14)(72)i i +-- （2）(52)(14)(23)i i i --+--+ （3）(32)(43)(5)]i i i --+-+-[从几何意义出发，再看复数的加减运算：1.当复数的对应向量共线时，可直接运算。

2.当复数的对应向量不共线时，加法运算可类比与向量加法的平行四边形法则；减法运算可类比与向量减法的三角形法则。

3.将所得和向量或差向量一直起点坐标原点时，该向量终点坐标就对应复数所求的坐标。

★课题★导数的四则运算法则(3)编写人尚兴琴班级姓名组别学习目标1.了解两个函数的和、差、积和商的导数法则，会运用上述法则求一些函数的导数；2.能运用导数的几何意义,求过曲线上一点的切线.预习案1.导数的加减法运算法则：(1) []='±)()(xgxf；(2) []='+cxf)(；2.导数的乘除法运算法则：(1) []=')()(xgxf；(2) ='⎥⎦⎤⎢⎣⎡)()(xgxf；(3) []=')(xkf .3.计算下列函数的导数：（1）xxxf=)(（2）10)(2345-+-+-=xxxxxxf（3）()sinf x x x= (4)xy1=·xcos4. 求曲线83-+=xxy在2=x处的切线方程.探究案1.求下列函数的导数：(1))sinln(2xxxy+= (2)3-cosxxxy=(3)xxxxy sin)ln－(cos= (4)y=xxxxxlncos12+++2. 求曲线112+-=xxy在1=x处的切线方程.3. 求曲线23-+=xxy的一条与直线14-=xy平行的切线方程.4. 若直线kx y =与曲线x x x y 2323+-=相切,求k 的值.训练案 1. 函数()x f x xe =的导数是（ ）A. '()(1)x f x x e =+B. '()x f x xe =C. '()x f x e =D. '()2x f x xe = 2. 3x y x =+的导数是（ ） A. 22(3)x x + B. 63x x + C. 23(3)x + D. 23(3)x x + 3. cos y x x =在3x π=处的导数值是 .4. 函数()1f x nx =的图像在点(,())e f e 处的切线方程是 .5. 求下列函数的导函数：（1）x x y sin 2= ; （2）11;1y x x x =--- （3）x x x y cos sin 2+=. 6. 若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，求l 的方程.7.已知曲线12-=x y 与31x y +=在0x x =处的切线互相垂直,求0x 的值.8.已知函数x ax x f ln )(2+=)(R a ∈,设曲线)(x f y =在点())(,1x f 处的切线为l ,若l 与圆C ：4122=+y x 相切,求a 的值.。

四则运算的意义和法则教学目标1．归纳整理四则运算的意义．2．归纳整理整数小数和分数计算法则的异同点，进一步总结计算时应遵循的一般规律．3．总结四则运算中的一些特殊情况．4．总结验算方法．教学重点整理四则运算的意义及法则．教学难点对四则运算算理本质规律的认识和理解．教学步骤一、复习旧知识，归纳知识结构．（一）四则运算的意义．【演示课件“四则运算的意义和法则”】1．举例说明四则运算的意义．根据下面算式，说一说它们表示的四则运算的意义．2＋3 0.6－0.4 2×3 6÷2100－15 2×0.3 0.6÷0.20.2＋0.3 2×1.32．观察图片．教师提问：看一看，整数、小数、分数的哪些意义相同？哪些意义有扩展？（加法、减法和除法意义相同，乘法意义在小数和分数中有所扩展．）3．你能用图示的形式表示出四则运算的意义之间的关系吗？（二）四则运算的法则．【继续演示课件“四则运算的意义和法则”】1．加法和减法的法则．（1）出示三道题，请分析错误原因并改正．错误分别是：数位没有对齐，小数点没有对齐，没有通分．（2）三条法则分别是怎样要求的？整数：相同数位对齐小数：小数点对齐分数：分母相同时才能直接相加减思考：三条法则的要求反映了一条什么样的共同的规律？（相同计数单位上的数才能相加或相减）2．乘法和除法的法则．（1）出示两道题：口述整数乘法和除法的计算法则．改编成小数乘除法计算：1.42×2.3 4.182÷1.23（要求：学生在整数计算的结果上确定小数点的位置）（2）教师提问．通过上面的计算，你发现小数乘法和除法与整数乘法和除法有什么相似的地方？（小数乘除法都先按整数乘除法法则计算）有什么不同？（小数乘、除法还要在计算结果上确定小数点的位置．）（3）根据，说一说分数乘法和除法的法则．分数乘法和除法比较又有什么相似和不同？相似：分数除法要转化成分数乘法计算．不同：分数除法转化后乘的是除数的倒数．（三）练习．【继续演示课件“四则运算的意义和法则”】计算后说一说各题计算时需要注意什么？73.06－3.96 （差的百分位是0，可以不写）37.5×1.03 （积是三位小数）8.7÷0.03 （商是整数）3.13÷15 （得数保留三位小数）（要除到小数点后第四位）（要先通分）（四）法则中的特殊情况．【继续演示课件“四则运算的意义和法则”】请同学们根据a与0，a与1和a与a的运算分类．（a作除数时不等于0）分类如下：第一组：a＋0＝a a－0＝a a×0＝00÷a＝0第二组：a×1＝a a÷1＝a第三组：a－a＝0 a÷a＝1（五）验算．【继续演示课件“四则运算的意义和法则”】1．根据四则运算的关系，完成下面等式．2．思考：怎样应用这些关系对加、减法或乘、除法的计算进行验算？（加法可用减法验算；减法可以用加法或减法验算；乘法可以用除法验算；除法可以用乘法或除法验算．）3．练习：先说出下面各算式的意义，再计算，并进行验算．4325＋379 47.5－7.65 18.4×7584×587.1÷0.57 ÷二、全课小结．这节课我们对四则运算的意义和法则进行了整理和复习，总结了在四则运算中的一些特殊情况及注意的问题，希望同学们在计算时一定要细心、认真，养成自觉验算的好习惯．。