沪科版七年级数学上册 第一章 有理数 1.2 数轴、相反数和绝对值 习题

沪科版七年级上册数学第1章有理数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、学校教学楼从每层楼到它上一层楼都要经过20级台阶，小明从一楼到五楼要经过的台阶数是（）A.100B.80C.50D.1202、下列一组数：﹣8，0，﹣32，﹣（﹣5.7），其中负数的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3、昆明市有关负责人表示，预计年昆明市的地铁修建资金将达到亿元，将亿用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4、计算﹣﹣1的结果等于（）A. B.- C. D.-5、已知有理数a、b，且a＜0，b＜0，a的绝对值小于b的绝对值，则下列结论正确的是（）A.a＞－bB.b＞－aC.a＞bD.a＜b6、已知，，则M-N的值（）A.为正数B.为负数C.为非负数D.不能确定7、2017的相反数的倒数是（）A.2017B.﹣2017C.D.﹣8、与﹣3的差为0的数是（）A.3B.-3C.D.-9、正在建设的成都第二绕城高速全长超过220公里，串起我市二、三圈层以及周边的广汉、简阳等地，总投资达到290亿元．用科学记数法表示290亿元应为（）A.290×10 8元B.290×10 9元C.2.90×10 10元D.2.90×10 11元10、下列运算中，正确的是( ）A. B. C. D.11、已知地球上海洋面积约为316000000km2，把316000000用科学记数法可表示为（）A.3.16×10 6B.3.16×10 7C.3.16×10 8D.3.16×10 912、如图所示，a与b的大小关系是（）A.a＜bB.a＞bC.a=bD.b=2a13、已知，且，那么的值为（）A.5B.C.1或D. 或514、下列各数中，最小的数是（）A.0B.C.-D.-315、－3的立方是（）A.－27B.－9C.9D.27二、填空题(共10题，共计30分)16、-5的相反数是________；-5的绝对值是________；-5的立方是________; -0.5的倒数是________;17、股票上涨100点记作+100点，那么如果下跌50点则记作：________．18、计算1－2+3－4+5－6+…+99－100=________.19、288000用科学记数法表示为________20、有理数，，在数轴上的位置如图所示，化简________.21、如果与互为相反数，则________.22、至2019上半年，累计来北流铜石岭旅游人数达130400人，把它精确到万位，用科学记数法表示为________.23、比较大小：－________－（填“＜”或“＞”）24、设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a，b，c三个数的和为________．25、计算：（3×108）×（4×104）=________（结果用科学记数法表示）三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：①27、世界上最大的沙漠──非洲的撒哈拉沙漠可以粗略地看成是一个长方形，撒哈拉沙漠的长度大约是5 149 900m，沙层的深度大约是366cm．已知撒哈拉沙漠中沙的体积约为33 345km3．请分别按下列要求取近似数．（1）将撒哈拉沙漠的长度用科学记数法表示；（2）将撒哈拉沙漠中沙层的深度四舍五入到10cm；（3）将撒哈拉沙漠中沙的体积保留2个有效数字．28、某支股票上周末的收盘价格是10.00元，本周一到周五的收盘情况如下表：（“+”表示股票比前一天上涨，“﹣”表示股票比前一天下跌）上周末收盘价周一周二周三周四周五10.00 +0.28 ﹣2.36 +1.80 ﹣0.35 +0.08 （1）周一至周五这支股票每天的收盘价各是多少元？（2）本周末的收盘价比上周末收盘价是上涨了，还是下跌了？（3）这五天的收盘价中哪天的最高？哪天的最低？相差多少？29、画出数轴，把下列各组数分别在数轴上表示出来，并用“＜”连接起来：2，0，-3，|-0.5|，，-2230、一种纯净水水桶的下面是圆柱形，水桶的容积是20升，正放时，纯净水高度正好是圆柱部分的高，是38cm；倒放时空余部分的高度为2cm，请问桶内现有纯净水多少升．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B3、C4、D5、C6、C7、D8、B9、C10、D11、C13、D14、D15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。

2019年沪科版7（上）有理数——数轴、相反数、绝对值【要点梳理】要点一、正数与负数像+3、+1.5、12+、+584等大于0的数，叫做正数；像－3、－1.5、12-、－584等在正数前面加“－”号的数，叫做负数．要点诠释：（1）一个数前面的“+”“-”是这个数的性质符号，“+”常省略，但“-”不能省略. （2）用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种为正可任意选择，但习惯把“前进、上升”等规定为正，而把“后退、下降”等规定为负．（3）0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的“分水岭”．要点二、有理数的分类（1）按定义分类：（2）按性质符号分类：要点诠释：（1）有理数都可以写成分数的形式，整数也可以看作是分母为1的数.（2）分数与有限小数、无限循环小数可以互化，所以有限小数和无限循环小数可看作分数，但无限不循环小数不是分数，例如π．（3）正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数、0、负整数统称整数．【典型例题】1．下面说法中正确的是( )．A．非负数一定是正数．B．有最小的正整数，有最小的正有理数．C．a-一定是负数． D ．正整数和正分数统称正有理数．2．请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里.1, 0.0708, -700, -3.88, 0, 3.14159265,723-，.正整数集合:{ …}，负整数集合:{ …}，整数集合:{ …}，正分数集合:{ …}，负分数集合:{ …}，分数集合:{ …}，非负数集合：{ …}，非正数集合：{ …}.【要点梳理】要点一、数轴1.定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.要点诠释：（1）原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可.（2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位．有km、m、dm、cm等．（3）原点、正方向、单位长度可以根据实际灵活选定，但一经选定就不能改动．2. 数轴与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数，还可以表示其他数，比如 .要点诠释：（1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示.（2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.要点二、相反数1.定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0.要点诠释：（1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同；（2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉；（3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数；（4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可.2.性质：（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）.（2）互为相反数的两数和为0.要点三、多重符号的化简多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4 ；若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4 .要点诠释：（1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5. （2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数.如－（－3）就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3.【典型例题】1.数轴上点A、B的位置如图所示，若点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数为2.（1）如果a＝－13，那么－a＝______；(2) 如果－a＝－5.4，那么a ＝______；(3) 如果－x＝－6，那么x＝______；(4) －x＝9，那么x＝______.3. －4的倒数的相反数是（ ）A ．－4B ．4C ．－D ． 4.填空：(1) －(－2.5)的相反数是 ；(2) 是-100的相反数；(3) 155-是 的相反数； (4) 的相反数是-1.1；(5)8.2和 互为相反数；（6）a 和 互为相反数.（7）______的相反数比它本身大， ______的相反数等于它本身．5. 已知21m -与172m -互为相反数，求m 的值.6．化简：（1）﹣{+[﹣（+3）]}； （2）﹣{﹣[﹣（﹣|﹣3|）}．【要点梳理】要点一、绝对值1.定义：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a|. 要点诠释：（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a 都有：（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小．（3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的．2.性质：绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0．要点二、有理数的大小比较1.数轴法：在数轴上表示出这两个有理数，左边的数总比右边的数小. 如：a 与b 在数轴上的位置如图所示，则a ＜b ．41412.法则比较法：要点诠释：利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2） 比较绝对值的大小；（3）判定两数的大小．3. 作差法：设a 、b 为任意数，若a-b ＞0，则a ＞b ；若a-b ＝0，则a ＝b ；若a-b ＜0，a ＜b ；反之成立．4. 求商法：设a 、b 为任意正数，若1a b >，则a b >；若1a b =，则a b =；若1a b<，则a b <；反之也成立． 若a 、b 为任意负数，则与上述结论相反．5. 倒数比较法：如果两个数都大于0，那么倒数大的反而小.【典型例题】1．计算：（1）145-- （2）|-4|+|3|+|0| （3）-|+(-8)|2．若|a ﹣1|=1﹣a ，则a 的取值范围是（ ）A. a ≥1B. a ≤1C. a ＜1D. a ＞13. 若a ＞3，则|6﹣2a|= （用含a 的代数式表示）．4. 如果数轴上的点A 到原点的距离是6，则点A 表示的数为 ．如果｜x －2｜＝1，那么x ＝ ；如果｜x ｜＞3，那么x 的范围是 ．5.化简||||x x x +的结果是 . 6. 比大小： （1） －0.3 31-（2）⎪⎭⎫ ⎝⎛--91 101--．7. 若m ＞0，n ＜0，且|m|＞|n|，用“＞”把m ，-m ，n ，-n 连接起来．8. 已知有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点的位置如图所示：化简：.9. 已知|a －2|＋|b －3|＝0，求a －b 的值.10. 已知b 为正整数，且a 、b 满足，求的值．【练习】1、下列说法中，错误的个数有（ ）.①绝对值是它本身的数有两个：0和1②一个有理数的绝对值必为正数③0.5的倒数的相反数的绝对值是2④任何有理数的绝对值都不是负数A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2、在－(－2.5)，3，0，－5，－0.25，中正整数有( )．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3、在数轴上表示－2的点离开原点的距离等于( )．A ．2B ．－2C ．±2D ．44、有理数a 在数轴上的位置如图所示：化简1+a 的结果是（ ）A 、b a +B 、1+-aC 、1-aD 、1--a5、若两个有理数a 、b 在数轴上表示的点如图所示，则下列各式中正确的是()．12-A ．a ＞bB ．|a |＞|b |C ．-a ＜-bD ．-a ＜|b |6、若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 的绝对值等于2，则x 2＋5(a ＋b )－8c d ＝______. 7、若实数a ，b 满足|3a －1|＋(b －2)2＝0，则a b ＝______.8、（1）当x ＝______时，|x －3|＋1有最小值为_______；（2）当x ＝______时，2－|x －1|有最大值为________.9、已知|a|＝4，|b|＝2，且ab ＜0，则a ＋b ＝_________.10、若|m －n|＝n －m ，且|m|＝4，|n|＝3，则m ＋n ＝_________.11、若x =8-，则=x ；若8-=-x ，则x = .12、若a a -=-，则=a .13、13=-x ，则=x .14、如果a ＜0，b ＞0且|a|＜|b|，则a ＋b 0.15、已知|x ＋2|＋(2y －3)²＝0，求x ＋2y 的值.【思考题】求的最小值．。

沪科版数学七年级上册1章专训一：有理数的相关概念名师点金：有理数这部分的概念比较多，如有理数的定义、数轴、相反数、绝对值等，这些概念比较难理解，概念与概念之间又容易混淆，加强对概念的理解和辨析尤为重要，而对概念的考查也是常考类型.1111有理数的概念辨析1.下列说法正确的个数是（）①0是最小的整数；②一个有理数，不是正数就是负数;③若a是正数，则一a是负数；④自然数一定是正数；⑤整数包括正整数和负整数；⑥非正数就是负数和0.A.0B.1C.2D.32,写出五个有理数（不能重复），同时满足下列三个条件：①其中三个数是非正数；②其中三个数是非负数；③五个数中必须有质数和分数，这五个数可以是.3.有理数中，最大的负整数为,最小的非负数为.有理数的分类4,下列分类中，错误的是（）A.有理数'负有理数、非负有理数B.'正整数、非正整数C.'奇数、偶数D.自然数正整数正整数＜整数＜5.下列说法中，正确的有（）①一个有理数不是整数就是分数;②一个有理数不是正的，就是负的;③一个整数不是正的，就是负的;④一个分数不是正的，就是负的.A.1个B.2个C.3个D.4个6.如果按“被3除”来分，整数可分为_______________________三类.7.把下列各数填入相应的大括号内.2355—7, 3.01,—8孕6,0.3,0,2015,—YL39—10%正数］};负分数{};非负整数{}.j套壑至数轴'相反数、绝对值8.下列说法正确的是（）A.所有的有理数都可以用数轴上的点来表示B.数轴上的点都用来表示有理数C.正数可用原点右边的点表示，负数可用原点左边的点表示，零不能在数轴上表示D.数轴上一个点可以表示不止一个有理数9.下列说法不正确的有（）①互为相反数的两个数一定不相等；②如果两个数的绝对值相等，那么这两个数必定相等；③有理数的绝对值一定大于0；④有理数的绝对值不是负数.A.1个B.2个C.3个D.4个10.下列各组数互为相反数的是（）A.|-（-3）|与|+（+3）|B.—|—3|与+|+3|C.-（-|-3|）与1—（—3）|D.-I-I-3H与—［-（-3）］11.数轴上A,B两点所表示的数如图所示，则A与B之间（不含A,B）的点所表示的数中，互为相反数的整数有（）A BI I I【I I I I I I I I.I—-6-5-4-3-2-10123456（弟11题）A.1对B.2对C.3对D.4对12.若a是有理数，则下面说法正确的是（）A.|a|一定是正数B.|—a|一定是正数C.—|a|一定是负数D.|a|+l一定是正数13.在数轴上，若点A和点B分别表示互为相反数的两个数（点A在点B 左边），并且这两点间的距离是10,则A,B两点所表示的数分别是.14.若a+2的相反数是一5,则a=.15.绝对值不大于4的非负整数有个.专训二：数轴、相反数、绝对值的应用名师点金：数轴是“数”与“形”结合的工具，有了数轴可以由点读数，也可以由数定点，还可以从几何意义上去理解相反数和绝对值；同时利用数轴可以求相反数，化简绝对值等.总之，这三者之间是相互依存，紧密联系的.点数对应问题题型1数轴上的整数点的问题1.某同学在做数学作业时，不小心将墨水洒在所画的数轴上，如图，被墨水污染部分的整数有个.^121^302（第［题）2.在数轴上任取一条长为2016?个单位长度的线段，则此线段在数轴上最多能包含的整数点的个数为（）A.2017B.2016C.2015D.2014题型2数轴上的点对应的数的确定3.已知数轴上点A在原点左边，到原点的距离为8个单位长度，点B在原点的右边，从点A走到点B,要经过32个单位长度.(1)求A,B两点分别对应的数；(2)若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点的距离的3倍,求点C所对应的数.相星务化简求值问题4.如图，已知数轴上的点A和点B分别表示互为相反数的两个数a,b,且a<b,A,B两点间的距离为*,求a,b的值.A B«0b(第4题)5.己知|15—a|+|b—12|=0,求2a—b+7的值.6.当a为何值时，|1—a|+2有最小值，并求这个最小值.7.当a为何值时，2—14—a|有最大值，并求这个最大值.8.三个有理数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，其中数a,b互为相反数.试求解以下问题：a c b(弟8题)(1)判断a,b,c的正负性;(2)化简|a-b|+2a+|b|.忑里3.实际应用问题9.一天上午，出租车司机小王在东西走向的中山路上营运，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行车里程如下(单位：千米)：+15,-3,+12,一11,一13,+3,—12,—18,请问小王将最后一位乘客送到目的地时，一共行驶了多少千米？专训三：与有理数有关的常见题型名师点金：有理数这部分内容比较丰富，要掌握好这些内容，需要从多角度练习，灵活掌握解题方法和技巧，其常见题型有：有理数与数轴、有理数与相反数、有理数与绝对值、有理数与非负性等..遴裂1有理数与数轴1.如图，数轴上所标出的点中，相邻两点间的距离相等，则点A表示的数为（）A.30B.50C.60D.80o''1'100―*■（第］题）CAB'一,旧"（第3题）2.A为数轴上表示1的点，将点A在数轴上移动3个单位长度到点B,则点B表示的有理数为（）A.-3B.-2C.4D.-2或43.如图，数轴上有三点A,B,C,其中A,B分别表示2,2号，且AB= AC,则点C表示的数为.4.将数轴对折，使表示一3与1的两个点重合，若此时表示一5的点与另一个表示数x的点重合，则x=.5.一只跳蚤在数轴上从原点开始，第1次向右跳1个单位长度，第2次向左跳2个单位长度，第3次向右跳3个单位长度，第4次向左跳4个单位长度,……依此规律跳下去，当它跳第20次落下时，落点处离原点的距离是个单位长度.痍夷Z有理数与相反数326.在0.75,—/—3，3,0,+5,一3这几个数中，互为相反数的有（）A.0对3.1对 C.2对D.3对7.下列说法：①相反数是两个不相等的数；②数轴上原点两旁表示的数互为相反数；③若两数互为相反数，则数轴上表示它们的点到原点的距离相等；④求一个非零数的相反数，就是在这个数前面添上“一”号，其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个8.在数轴上点A表示一2,点B与点C是互不重合的两点，且B,C表示的数互为相反数，C与A之间的距离为2,求点B,C所表示的数.:攫碧3.有理数与绝对值9.（中考•包头）若回=一a,则数轴上的对应点一定在（）A.原点左侧B.原点或原点左侧C.原点右侧D.原点或原点右侧10.如图，数轴上。

练习题（一）1、将下列各数填入相应的集合中：.437,9,103,1.0,936,3,3.7,325,21,41,31,200822-⨯---- 正数集合：{ }；负数集合：{ }；整数集合：{ }；分数集合：{ }；正整数集合：{ }；有理数集合：{ }；负有理数集合：{ }；负分数集合：{ }。

2、将下列各数填入相应的集合里：.328,101...,3030030003.0,31,2,82.0,0,4,10..-+--π 正整数集合：{ }；负整数集合：{ }；正分数集合：{ }；负分数集合：{ ｝；非负有理数集合：｛ ｝。

３、某科研所以45分钟为一个单位，并将每天上午10：00记为0,10点前为负， 10点后为正，如10:45记为+1，照此方法，上午7:45应记为 ，+5表示 的时刻为 。

4、若+80表示收入80元，则-20元表示为 。

5、某水井水位最低时低于水平面5米，记作-5米，最高时低于水平面1米，则水井水位h 米中h 的取值范围是 。

6、北京与纽约的时差为-13（负号表示同一时刻纽约时间比北京时间晚），如果现在是北京时间15:00，那么纽约时间是 。

7、如果|x|=|y|,那么x 与y 的关系是 。

如果-|x|=|-x|,那么x= .8、若01<<m m ,用“>”号把0,1,mm --连接起来 。

9、绝对值不大于3的所有有理数的和是 。

10、观察一列数： (35)1,241,151,81,31---（1）第7个数是 ，第10个数是 ； （2）第n 个数是 。

11、若-a=-2,那么-a 的相反数是 。

12、若|a-2|=0,|b-4|=0,则a+b= 。

13、数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为324，则这两个数是 。

14、若x <y <0,则x1与y 1的大小关系是 。

15、若a<0,则|a-(-a)|等于 。

16、如果0<a <1,则aa a a 1,,1,--的大小关系是 。

第1章　有理数一、选择题(每小题4分，共32分)1．如果盈利5%记作＋5%，那么－3%表示( )A ．亏损3%B ．亏损8%C ．盈利2%D ．少赚3%2．下列运算正确的是( )A ．－(－2)2＝－4B ．(－3)2＝6C ．－|－3|＝3D ．(－3)2＝－23．0.2的相反数的倒数是( )A. B ．－ C ．－5 D ．515154．下列说法中正确的是( )A ．0不是有理数B ．有理数不是整数就是分数C ．在有理数中有最小的数D ．若a 是有理数，则－a 一定是负数5．有理数a ，b 在数轴上的对应点如图1所示，则下面式子中正确的是()①b ＜0＜a ；②|b |＜|a |；③ab ＞0；④a －b ＞a ＋b .图1A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④6．已知一个数a 的近似值为1.50，那么a 的准确值的范围是( )A ．1.495<a <1.505B ．1.495≤a <1.505C ．1.45≤a <1.55D ．1.45<a <1.557．某时刻北京、上海、重庆、宁夏的气温分别是－4 ℃，5 ℃，6 ℃，－8 ℃，则此时这四个城市中气温最低的是( )A ．北京B ．上海C ．重庆D ．宁夏8．观察下面各正方形内的数，推测m 的值是( )图2A ．38B ．52C ．66D ．74二、填空题(每小题4分，共24分)9．若一种大米的包装袋上标有“(10±0.5)千克”的字样，则两袋这种大米的质量最多相差________千克．10．若一个数的平方等于这个数的立方，则这个数是________．11．在数－5，1，－3，5，－2中任取三个数相乘，其中最大的积是________，最小的积是________．12．“可燃冰”的开发成功，拉开了我国开发新能源的大门，目前发现我国南海“可燃冰”储存量达到800亿吨，将800亿吨用科学记数法可表示为________吨．13．将长方形的纸片对折一次，有1条折痕；再沿相同方向对折一次，有3条折痕；再沿相同方向对折一次，就有7条折痕；若再对折一次，有________条折痕．14．现规定一种运算：a ⊗b ＝ab －(a －b )，其中a ，b 为有理数，则3⊗(－)的值是1216________．三、解答题(共44分)15．(16分)计算：(1)－12＋11－8＋39；(2)(－2.5)÷×；(－54)(－32)(3)(＋－)×(－12)；141612(4)－12＋3×(－2)3－(－6)÷(－)2.1316．(6分)小欢和小樱都十分喜欢唱歌，她们两个一起参加社区的文艺会演．在会演前，主持人让她们自己确定出场顺序，可她们俩争着先出场．最后主持人想了一个主意，如图3所示． －|－4|－0.2的倒数0的相反数（－1）5比－2大52的数图317．(6分)我们把“如果a＝b，那么b＝a”称为等式的对称性．(1)根据等式的对称性，由分配律m(a＋b＋c)＝am＋bm＋cm可得到等式：____________________；(2)利用(1)中的结论，求－8.57×3.14＋1.81×3.14－3.24×3.14的值．18．(8分)已知每袋小麦的标准质量为90千克.10袋小麦的称重记录(单位：千克)如图4所示：图4与标准质量比较，10袋小麦总计超过多少千克？10袋小麦的总质量是多少？小明是这样做的：先计算10袋小麦的总质量：91＋91＋91.5＋89＋91.2＋91.3＋88.7＋88.8＋91.8＋91.1＝________(千克)；再计算总计超过多少千克：________－90×10＝________(千克)．(1)请你把小明的解答过程补充完整；(2)你还有其他的方法吗？请写出解答过程．19．(8分)为了求1＋2＋22＋23＋…＋2100的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋2100，则2S＝2＋22＋23＋24＋…＋2101，因此2S－S＝2101－1，所以S＝2101－1，即1＋2＋22＋23＋…＋2100＝2101－1.仿照以上推理计算1＋3＋32＋33＋…＋32018的值．1．A 2．A3．C 4．B 5．B 6．B7．D8．D 9．1　10．0或1　12．8×1010　13．15　14．－2　11215．解：(1)原式＝(－12－8)＋(11＋39)＝－20＋50＝30.(2)原式＝－××＝－3.524532(3)原式＝×(－12)＋×(－12)－×(－12)＝－3－2＋6＝1.141612(4)原式＝－1＋3×(－8)－(－6)×9＝－1－24＋54＝29.16．解：因为－|－4|＝－4，－0.2的倒数为－5，0的相反数是0，(－1)5＝－1，比－2大的数是－2＋＝0.5，在数轴上表示略．5252－5<－4<－1<0<0.5.17．解：(1)am ＋bm ＋cm ＝m (a ＋b ＋c )(2)原式＝3.14×(－8.57＋1.81－3.24)＝3.14×(－10)＝－31.4.18．解：(1)905.4　905.4　5.4(2)有．如将超出标准质量的千克数记为正，不足标准质量的千克数记为负，再计算，具体过程略．19．解：设M ＝1＋3＋32＋33＋…＋32018①，①式两边都乘3，得3M ＝3＋32＋33＋34＋…＋32019②.②－①，得2M ＝32019－1，两边都除以2，得M ＝.即1＋3＋32＋3332019－12＋…＋32018＝.32019－12。

沪科版七上《有理数》单元自测卷一、单选题1. 若一个数的相反数是−9，则该数为（ ）A ：−19B ：19C ：−9D ：92. 下列各数中：0.4 、−（−5）、−（+7）、38、0、π、−1911非负有理数有（）个A ：1个B ：2个C ：3个D ：4个3. 下列选项中可以表示−2⁵的是（ ）A ：B ：C ：D ：4. 计算（ ）A ：-1B ：-17C ：1D ：175. 下列说法中正确的是（ ）A ：绝对值等于本身的数是非正数B ：相反数等于本身的数有且只有0C ：倒数等于本身的数有、0D ：最小的自然数是16. 绝对值小于2024的整数有（ ）个A ：4046B ：4047C ：4048D ：40497. 已知m 、n 互为相反数，x 、y 互为倒数，a 的绝对值为3，则m +n−3xy +a的值为（ ）A ：-6B ：0C ：0或-6D ：0或622222⨯⨯⨯⨯-）（）（）（）（）（22222-⨯-⨯-⨯-⨯-22222-----）（）（）（）（）（22222-+-+-+-+-=---2332）（）（1±8. 若，则关于a 、b 下列说法错误的是（）A ：必然一正一负B ：负数的绝对值大于正数的绝对值C ：a b ＜0D ：9. 数轴上点M 、N 到原点的距离分别为6、8，则点M 、N 之间的距离为（）A ：2B ：14C ：2或14D ：2或-1410. 已知的结果为（ ）A ：-3或1 B ：3或1 C ：3或-1 D ：-3或-1二、填空题11. 数1520000000用科学计数法表示为_________12. 化简：13. 数轴上互为相反数的两点间距离为10，则这两点的数为_________14. 已知，_________15. 已知x 、y 互为相反数，则的值为_________三、解答题16. 计算：① ② ③ 00＜，且＜b a ab +0＜b a -c c b b a a abc ++则＜,0=---）（34,5==n m =+mn n m ，则＞0y y y y y x x x x x +++++++++23420242024432 =÷-⨯-59312）（）（=⨯-+÷+---8144135122024）（）（）（=-⨯+-）（（6015412113117. 已知m 、n 满足：①求出m 、n 的值；②分别计算出的值18. 规定一种新的运算方式：，例如，求：①②19. 体育课上老师随机挑选6位同学进行跳绳检查，以一分钟跳100个为标准，六位同学的成绩依次如下：-9、+14、+27、-13、0、+5（1）六位同学中哪位同学跳的最多？哪位同学跳的最少？跳的最多与跳的最少的相差多少？（2）六位同学的总成绩是否达标？超过或不足标准多少个？20. 如图，请回答下列问题：（1）比较大小：_____ ； _____（2）请用“＞”连接（3）化简：沪科版七上《有理数》单元自测卷04)32=-++n m （))((m n m n m n +-、xy y x y x -+-=⊕3210910392109⨯-⨯+⨯-=⊕32⊕）（5121⊕⊕-b 2-a -bcb ac b a ---、、、、、ba a c cb ++---1.若一个数的相反数是−9，则该数为（）A ：−19B ：19C ：−9D ：9答案：D 2.下列各数中：0.4 、−（−5）、−（+7）、38、0、π、−1911非负有理数有（ ）个A ：1个 B ：2个 C ：3个 D ：4个答案：D3.下列选项中可以表示−2⁵的是（ ）A ：B ：C ：D ：答案：A4.计算（ ）A ：-1B ：-17C ：1D ：17答案：B5.下列说法中正确的是（ ）A ：绝对值等于本身的数是非正数B ：相反数等于本身的数有且只有0C ：倒数等于本身的数有、0D ：最小的自然数是1答案：B6.绝对值小于2024的整数有（ ）个A ：4046B ：4047C ：4048D ：4049答案：B7.已知m 、n 互为相反数，x 、y 互为倒数，a 的绝对值为3，则m +n−3xy +a的值为（ ）A ：-6B ：0C ：0或-6D ：0或6答案：C8.若，则关于a 、b 下列说法错误的是（ ）A ：必然一正一负B ：负数的绝对值大于正数的绝对值C ：a b ＜0D ：答案：D9.数轴上点M 、N 到原点的距离分别为6、8，则点M 、N 之间的距离为（）A ：2 B ：14 C ：2或14 D ：2或-14 22222⨯⨯⨯⨯-）（）（）（）（）（22222-⨯-⨯-⨯-⨯-22222-----）（）（）（）（）（22222-+-+-+-+-=---2332）（）（1±00＜，且＜b a ab +0＜b a -10.已知的结果为（ ）A ：-3或1B ：3或1C ：3或-1D ：-3或-1答案：A 二、填空题11.数1520000000用科学计数法表示为_________答案：1.52×10⁹12.化简：答案：313.数轴上互为相反数的两点间距离为10，则这两点的数为_________答案：5、-514.已知，_________答案：20或-2015.已知x 、y 互为相反数，则的值为_________答案：0三、解答题16.计算：−15④ 11⑤ 1917.已知m 、n 满足：①求出m 、n 的值；②分别计算出的值答案：（1）m=-3 ；n=4 ；（2）81、718.规定一种新的运算方式：，例如，求：c c b b a aabc ++则＜,0=---）（34,5==n m =+mn n m ，则＞0y y y y y x x x x x +++++++++23420242024432 =÷-⨯-59312）（（=⨯-+÷+---8144135122024）（）（）（=-⨯+-）（（6015412113104)32=-++n m （))((m n m n m n +-、xy y x y x -+-=⊕3210910392109⨯-⨯+⨯-=⊕②答案：（1）-1 ； （2）3419.体育课上老师随机挑选6位同学进行跳绳检查，以一分钟跳100个为标准，六位同学的成绩依次如下：-9、+14、+27、-13、0、+5（3）六位同学中哪位同学跳的最多？哪位同学跳的最少？跳的最多与跳的最少的相差多少？（4）六位同学的总成绩是否达标？超过或不足标准多少个？答案：（1）第三位同学跳的最多，127个；第四位同学跳的最少，87个；相差127-87=30个；（5）-9+14+27-13+0+5=24（个），故达标，超过标准24个。

沪科版七年级上册数学第1章有理数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，下列关系式中，正确的是（）A.|b|＞|a|B.a＞﹣bC.b﹣a＞0D.2、如果a、b互为相反数，x、y互为负倒数，那么a-bxy的结果是（）A. B. C. D.3、在3，0，﹣2，﹣5四个数中，最小的数是（）A.3B.0C.﹣2D.﹣54、下列各组数中，互为相反数的是 ( )A.|+2|与|-2|B.-|+2|与+(-2)C.-(-2)与+(+2)D.|-(-3) |与-|-3|5、甲、乙、丙三地的海拔高度分别为50米，﹣5米和﹣15米，那么最高的地方比最低的地方高（）A.35米B.25米C.55米D.65米6、若a为有理数，则＋a的结果( )A.是正数B.是负数C.不可能是负数D.正数、负数和零都有可能7、下列说法不正确的是（）A.1是绝对值最小的数B.0既不是正数，也不是负数C.一个有理数不是整数就是分数D.0的绝对值是08、a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，那么的值为（）A.2B.3C.4D.不确定9、第29届北京奥运会火炬接力活动，传递行程约为137000km，用科学记数法表示137000km正确的是（）A.1.37×10 3kmB.137×10 3kmC.1.37×10 5kmD.137×10 5km10、下列各数中互为相反数的是（）A. 和-B. 和C. 和D. 和11、如图1，圆的周长为4个单位，在该圆的4等分点处分别标上字母m、n、p、q，如图2，先让圆周上表示m的点与数轴原点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示﹣2011的点与圆周上重合的点对应的字母是（）A.mB.nC.pD.q12、如果，那么x，y的值为（）A. B. C. D.13、下列说法中：①﹣a一定是负数；②倒数等于它本身的数是±1；③几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；④几个有理数相乘，当积为负时，负因数有奇数个．其中正确的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个14、若与互为相反数，则m的值为A. B. C. D.15、多项式﹣x2+x﹣1的值一定是（）A.正数B.负数C.不可能为负数D.不可能为正数二、填空题(共10题，共计30分)16、以下说法：①两点确定一条直线；②一条直线有且只有一条垂线；③不相等的两个角一定不是对顶角；④若|a|=﹣a，则a＜0；⑤若a，b互为相反数，则a，b的商必定等于﹣1．其中正确的是________．（请填序号）17、对于任意非零有理数a、b,定义运算如下：a∗b=(a−2b)÷(2a−b),则5∗(−3)的值为________.18、 11月10日，记者从民政部召开的会议了解到，目前全国农村留守儿童数量为902万人，“902万”用科学记数法表示为________．19、小李不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判断墨迹盖住的整数有________个．20、小何在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示2的点与表示－4的点重合；若数轴上A、 B两点之间的距离为8（A在B的左侧），且A、B两点经上述折叠后重合，则A点表示的数为________．21、如果=0，那么的值为________22、-4的相反数是________.23、在数轴上点P表示2,现在将点P向右移动2个单位长度后再向左移动5个单位长度,这时点P必须向________移动________个单位长度到达表示-3的点.24、若|x﹣3|+|y+2|=0，则|x|+|y|=________ ．25、计算：﹣3﹣|﹣2|________．三、解答题(共5题，共计25分)26、若与互为相反数，与互为倒数，的立方为27，求的值.27、数轴上A点表示的数为+4，B、C两点所表示的数互为相反数，且C到A的距离为2，点B和点C各表示什么数．28、在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接起来29、当b为何值时，5﹣|2b﹣1|有最大值，最大值是多少？30、已知|b|＜a，ab＜0，比较大小：-a，a，-b，b．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、A3、D4、D5、C6、C7、A8、B9、C11、B12、C13、B14、B15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、。

沪科版七年级上册数学第1章有理数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、有理数a、b在数轴上的位置如图，则|a﹣b|﹣2|a﹣c|﹣|b+c|=（）A.a+cB.a﹣cC.2a﹣2bD.3a﹣c2、若海平面以上1045米，记做米，则海平面以下155米，记做（）A. 米B. 米C.155米D.1200米3、﹣4的绝对值是（）A.4B.﹣4C.D.4、若﹣3x2m y3与2x4y n是同类项，则m n=（）A.5B.6C.7D.85、若a，b，c为△ABC的三边长，且满足|a﹣5|+（b﹣3）2=0，则c的值可以为（）A.7B.8C.9D.106、现有四种说法：①-a表示负数；②若|x|=-x，则x<0；③绝对值最小的有理数是0；④若|a|=|b|，则a=b；⑤若a<b<o，则|a|>|b|，其中正确的是（）A.2个B.3个C.4个D.5个7、-2的相反数是（）A. B. C.-2 D.28、下列给出的算式中，你认为可以帮助探究有理数加法法则的算式组合是（）①3+（﹣2）；②4+3；③（﹣3）+（﹣2）；④3+13；⑤3+0；⑥6+（﹣3）；⑦4+（﹣5）；⑧5+（﹣5）．A.①②③④⑤⑧B.②③⑤⑥⑦⑧C.①③④⑤⑥⑧D.①②④⑤⑦⑧9、有理数a在数轴上对应点如图所示，则a，－a，－1的大小关系是( )A.－a<a<－1B.－a<－1<aC.a<－1<－aD.a<－a<－110、若表示运算x+z﹣（y+w），则的结果是（）A.5B.7C.9D.1111、﹣的倒数是（）A.2017B.C.﹣2017D.﹣12、若|x|=|4|，那么x=（）A.﹣4B.4C.4或﹣4D.不能确定13、下列运算结果为负数的是（）A.|-2|B.（-2）2C.-（-2）D.-2 214、化简﹣（﹣3）的结果是（）A.3B.-3C.D.-15、﹣2012的相反数是（）A.﹣B.C.﹣2012D.2012二、填空题(共10题，共计30分)16、若m,n互为相反数，a,b互为倒数，则m+2018+ab+n=________.17、比较大小：﹣2________﹣3．18、若与互为相反数，则________.19、绝对值等于4的数是________。

沪科版初一数学上册第一章有理数1一、选择题(每小题3分，共24分)1．－4的倒数是( ) A ．4 B.14 C ．－14 D ．－42．若两个数的和是负数，则这两个数( )A ．同为正数B ．同为负数C ．一正一负D ．至少有一个为负数3．下列四个运算中，结果最小的是( )A ．－1＋(－2)B ．1－(－2)C ．1×(－2)D ．1÷(－2)4．数－4与－3的和比它们的绝对值的和( )A ．大7B ．小7C ．小14D ．相等5．某天黄山中午的气温为2 ℃，到了晚上气温下降了7 ℃，则该天晚上黄山的气温是( )A ．7 ℃B ．5 ℃C ．－5 ℃D ．－9 ℃6．如图2－G －1，数轴上的点A ，B 分别对应数a ，b ，下列结论正确的是( )图2－G －1A ．a>bB ．|a|>|b|C ．－a<bD ．a ＋b<07．法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了．下面两个图框是用法国“小九九”运算7×8和8×9的两个示例．若用法国“小九九”运算7×9，左、右手依次伸出手指的个数是( )图2－G －2A ．2，3B ．3，3C ．2，4D ．3，48．在一条笔直的公路边上有一些树和灯，每相邻的两盏灯之间有3棵树，相邻的树与树、树与灯之间的距离差不多上10 m ，如图2－G －3，第一棵树左边5 m 处有一个路牌，则从此路牌起向右510 m ～550 m 之间树与灯的排列顺序是图2－G －4中的( )图2－G －3图2－G －4二、填空题(每小题3分，共24分)9．如图2－G －5，三个小球上的有理数之和等于________．图2－G －510．运算：⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12＋2－22＝________． 11．假如定义新运算“※”：a ※b ＝a ×b －a ÷b ，那么1※(－2)＝________.12．古诗有云：“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开．”若山寺海拔比山脚高1200米，按高度每升高100米气温下降0.5 ℃运算，则山寺气温比山脚低________℃.13．甲、乙两位同学进行数字猜谜游戏．甲说：“一个数a 的相反数确实是它本身．”乙说：“一个数b 的倒数也等于其本身．”请你猜一猜|b ＋a|＝________．14．若||m －4＋||n ＋3＝0，则nm ＝________．15．运算：32×3.14＋3×(－9.42)＝________．16．小明的爸爸买了某公司的股票若干股，每股8元，下表记录了在一周内该股票的涨跌情形：(注：用正数记股票价格比前一日上涨数，用负数记股票价格比前一日下跌数)该股票在这星期中的最高价格是________元．三、解答题(共52分)17．(28分)运算：(1)(＋32)＋(－16)－(－18)－(＋5)；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－⎝ ⎛⎭⎪⎫－16＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－45； (3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－23×⎝ ⎛⎭⎪⎫－85÷(－0.25)； (4)⎝ ⎛⎭⎪⎫－130÷⎝ ⎛⎭⎪⎫13－15－115； (5)－1－(1－0.5)×13×[2－(－3)2]；(6)[53－4×(－5)2－(－1)10]÷(－24－24＋24)； (7)－22÷43－⎣⎢⎡⎦⎥⎤22－⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12×13×12. 18．(12分)一只小虫从某点O 动身在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程(单位：厘米)依次为：＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10.(1)小虫最后是否回到动身点O?(2)小虫离开动身点O 最远是多少厘米？(3)在爬行过程中，假如每爬行1厘米奖励2粒芝麻，那么小虫一共得到多少粒芝麻？19．(12分)水果商场以每千克8元的成本价购进荔枝120千克，按成本价150%的价格卖出70%后，发觉有部分荔枝快要烂了，便按售价的五折销售剩下的部分．结账时老总对职员说：“这批荔枝没赚钱，还赔钱．”老总说得正确吗？什么缘故？1．C2．D3．A .4．C.5．C6．C .7．C.8．B.9．－2 .10．－32 .11．－32 [.12．613．1 .14．8115．0 16．8.55 ．17．解：(1)(＋32)＋(－16)－(－18)－(＋5)＝(＋32)＋(－16)＋(＋18)＋(－5)＝[(＋32)＋(＋18)]＋[(－16)＋(－5)]＝50＋(－21)＝29.(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－⎝ ⎛⎭⎪⎫－16＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－45 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫＋16＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－45 ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫＋16＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－45 ＝(－1)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－45 ＝－145.(3)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－23×⎝ ⎛⎭⎪⎫－85×()－4＝－4415. (4)因为⎝ ⎛⎭⎪⎫13－15－115÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－130＝(13－15－115)×(－30)＝－10＋6＋2＝－2， 因此⎝ ⎛⎭⎪⎫－130÷⎝ ⎛⎭⎪⎫13－15－115＝－12. (5)原式＝－1－12×13×(2－9)＝－1－16×(－7)＝－1＋76＝16.(6)原式＝(5×52－4×52－1)÷(－24＋24－24)＝[52×(5－4)－1]÷(－24)＝24÷(－24)＝－1. (7)原式＝－4×34－(4－56)×12＝－3－48＋10＝－41.18．解：(1)因为(＋5)＋(－3)＋(＋10)＋(－8)＋(－6)＋(＋12)＋(－10)＝[(＋5)＋(＋10)＋(＋12)]＋[(－3)＋(－8)＋(－6)＋(－10)]＝(＋27)＋(－27)＝0，因此小虫最后回到动身点O.(2)小虫离开动身点O 最远是12厘米．(3)2×(|＋5|＋|－3|＋|＋10|＋|－8|＋|－6|＋|＋12|＋|－10|)＝2×(5＋3＋10＋8＋6＋12＋10)＝2×54＝108(粒)．即小虫一共得到108粒芝麻．19．解：不正确．理由：∵以每千克8元的成本价购进荔枝120千克，∴荔枝的进价为8×120＝960(元)．∵按成本价150%的价格卖出70%，∴70%的荔枝的销售额为8×150%×120×70%＝1008(元)．∵打五折卖完剩下的部分，∴剩下的30%的荔枝的销售额为8×150%×0.5×120×30%＝216(元)，∴总销售额为1008＋216＝1224(元)．∵1224元＞960元，∴老总说得不正确．。