沪科版-数学-七年级上册-1.2数轴 小小数轴大显身手

和数轴亲密接触数轴是“数”与“形”的第一次结合，它使抽象的“数”直观化，使数与直线上的点之间建立了对应关系，表明了数与形的内在联系，是理解有理数概念与运算的重要工具，并由此形成了数形结合的基础．同学们在初学时应注意以下几点：1.理解数轴的定义数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.数轴的概念蕴含了三层含义：①原点、正方向、单位长度是数轴的三要素．原点的选定，正方向的选取，单位长度大小的确定，都是根据需要规定的．通常取向右为正方向，单位长度大小的确定，可根据各题的实际需要，灵活选取，有时可以每隔两个或多个单位长度取一个点；②正数总在原点的右边，负数总在原点的左边；③一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度．2.画数轴的步骤正确画一条数轴的步骤可概括为：一画、二取、三选、四标（1）画直线：就是先画一条直线，一般画成水平的直线；（2）取原点：通常原点选在直线中间，若问题中负数的个数较多时，原点选靠右些；正数的个数较多时，原点选的靠左些．（3）选正方向：通常取原点向右的方向为正方向．并选取适当的长度（如0.5cm）为单位长度（若在数轴上表示是0.1和－0.4则可取一个单位长度为0.1；在数轴上表示30与－40，则可规定一个单位长度为10．）（4）标数：在数轴上依次标出1，2，3，4，―1，―2，―3，－4等各点．3.画数轴应避免四种错误请你指出下图中哪些不是数轴?并指出你判断的理由.①②③④分析：在画数轴时，常出现以下几种错误：⑴没有方向，如图①；⑵没有原点，如图②；⑶单位长度不统一，如图③；⑷标数不按顺序，如图④．所以①, ②, ③，④都不是数轴．4.理解数轴与有理数间的关系可以从以下两方面理解：①所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点并不都表示有理数，如数轴上表示π的点表示的就不是有理数（π是一个无限不循环小数，不能化成分数，所以不是有理数）．②正数可用原点右边的点表示，反过来原点右边的点都表示正数；负数可用原点左边的点表示，反过来原点左边的点都表示负数；零用原点表示，反过来，原点表示零．5．用数轴上的点表示有理数：例1、（2007四川乐山)如图，数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C．若点C表示的数为1，则点A表示的数为（）Ａ．7Ｂ．3Ｃ．3-Ｄ．2-ＤA2B5C解析：本题可用逆向思维，由图知点B向右移动5个单位到点C，点C对应的数为1，故点B对应的数为－4，A点向左移动2个单位长度到达点B，所以A表示的数为－2．例2、（2006年盐城市）数轴上到原点的距离为2的点所表示的数是．解析：此题可以通过画数轴来求解，如图所示， A B到原点的距离为2的点应该有两个A、B，它们所表－2 O 2示的数分别是－2和2．温馨提示：由“数”想到“形”（数轴），用数轴表示点的运动非常直观，充分体现了数与形的转化，这是以后解答数学问题时常用的数形结合思想．。

新沪科版七年级数学上册第一章1.2《数轴》教学设计一、教材分析教学内容：本节课的教学内容是河北省教育出版社七年级上册第一章第二节《数轴》。

教材的地位和作用本节是学习完正数与负数之后的内容，数轴不仅是学习相反数、绝对值等知识的重要工具，而且还是学好不等式的解集、平面直角坐标、函数及其图像等内容的必要基础。

教学重点：1、数轴的概念理解与画法2、有理数与数轴上点的对应关系教学难点：借助数轴解决动点问题教学设计思想：针对部分学生对导学案的完成情况中出现的易错易混，不容易理解的知识制定本节课的教学重点和难点。

这一课时学习的数轴概念是中学数学中数形结合的起点，数形结合是帮助学生理解数学、学好数学的重要思想方法.从现在开始，在教学与学习中注重数形结合是数学教学与学习的重要指导思想，本章后面的有理数的有关性质和运算都是结合数轴进行的，由此可见这一课时学生学好数轴概念的重要性.正确理解有理数与数轴上点的对应关系.另外应该明确的是，所有的有理数都可用数轴上的点表示.通过学习，使学生初步掌握用数轴解决问题的方法，为今后充分利用“数轴”这个工具打下基础．在问题的探索上，利用多媒体的直观性、采用小组探究老师提供的情景下，在具有较多的时间和空间条件下，亲身参加探索发现，主动的获取知识和技能.整个习题的配备大致是按从易到难的顺序排列的，面向全体学生，采用多种形式，使不同层次的学生都有所得，并且采用循序渐进的方法，以促使学生积极踊跃的参与到教学活动中来，创造一种轻松的学习氛围.二、教学目标1、知识与技能: ①使学生知道数轴是规定了原点、正方向、和单位长度的直线，并能正确地画出数轴。

②借助数轴能知道有理数都能用数轴上的点表示。

并能解决与数轴有关的动点问题2、过程与方法：培养学生的观察、比较、分析、抽象、概括的逻辑思维能力和动手能力，渗透数形结合的数学思想和方法.3、情感与态度：通过数轴与温度变化这种自然现象的和谐结合，激发学生探索的好奇心，提高学生的学习兴趣，以培养学生勇于创新的精神和良好的学习习惯.三教学过程设计：本节课设计了六个教学环节：第一环节，创设情境，设疑引入-----感知数轴的概念；第二环节，得出定义，揭示内涵-----数轴的概念理解和画法；第三环节，探究归纳，总结延伸--有理数与数轴上点的对应关系，第四环节运用提高，形成技能--借助数轴解决动点问题，第五环节归纳小结，强化思想，第六环节，当堂检测。

1.2 数轴、相反数和绝对值【知识与技能】1.掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系.2.会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数.3.使学生理解相反数的意义，给出一个数能求出它的相反数.4.借助数轴初步理解绝对值的概念，熟悉绝对值符号，理解绝对值的几何意义和作用；给出一个数，能求它的绝对值.【过程与方法】从一个学生熟悉的生活实例中抽象出“数轴”的概念，并通过各种师生活动加深学生对“数轴”和“用数轴上的点表示有理数”的理解；从一个学生熟悉的生活实例中抽象出“相反数”、“绝对值”的概念，通过各种师生活动加深学生对“相反数”和“绝对值”的理解；让学生在经历知识的获得过程中，体会数形结合的数学思想，为利用绝对值比较有理数的大小及以后的相关计算打下良好的基础.【情感态度】通过画数轴，增强学生学习的耐心和细心，认识到数轴在生活中的应用.感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的，体会生活中的数学，增强学生学习数学的欲望.【教学重点】重点是用数轴上的点表示有理数和理解绝对值、相反数的意义，会求一个数的相反数和绝对值.【教学难点】难点是相反数在数轴上表示的点的特征和双重符号的简化、绝对值概念的理解.一、情境导入,初步认识【情境1】实物投影，并呈现问题：温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具，你会读温度计吗？请你尝试读出图中三个温度计所表示的温度.【情境2】实物投影，并呈现问题：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，同学们，你们能否尝试画图表示这一情境？并且简明地表示这些树、电线杆、与汽车站的相对位置呢？【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生画图表示位置时，注意方向性、起始位置和单位长度的选取.从而得数轴.情境1中由学生读出，然后其他学生判断.情境2中画一条直线表示马路，从左到右表示从西到东的方向.在直线上任意取一个点O表示汽车站的位置，规定1个单位长度，（线段OA的长代表1m 长），分别用数标出柳树、槐树、电线杆、汽车站的位置.【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会到数轴是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，会画出数轴并能用数表示数轴上点的位置，同时，有趣的情境，也激发了学生学习的兴趣.二、思考探究，获取新知1.数轴概念问题1 什么是数轴？温度计可以看作表示正数、0、负数的直线吗？问题２能用一条直线上的点表示有理数吗？一个数轴必须具备的要素是什么？【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.【归纳结论】像这样规定的原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，缺一不可.单位长度的大小可以根据不同的需要选择，任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，表示正有理数的点在原点的右侧，表示负有理数的点在原点的左侧，表示0的点是原点.2.相反数的概念问题1 什么是相反数？相反数表示的是几个数的关系？问题２在数轴上，互为相反数的两个数有怎样的关系？0的相反数是什么？【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.【归纳结论】只有符号不同的两个数互为相反数.从数轴上看，互为相反数的两个数位于原点两旁且与原点距离相等.0的相反数是0.相反数是表示两个数的相互关系，不能单独存在.3.绝对值的概念问题1 什么是绝对值？0的绝对值是什么？如何表示一个数的绝对值？ 问题２ 一个正数的绝对值是什么数？一个负数的绝对值是什么数？【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.【归纳结论】在数轴上，表示一个数a 的点到原点的距离，叫做这个数a 的绝对值.记作a.一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.三、运用新知，深化理解1.下列有关数轴的说法正确的是（ ）A.数轴是一条直线B.数轴是一条线段C.数轴是一条射线D.直线是数轴2.A 为数轴上表示-1的点，将A 点沿数轴向左移动2个单位长度到B 点，则B 点所表示的数为（ ）A.-3B.3C.1D.1或-33.下列几组数中互为相反数的一组为（ ）A.-（-8）和+（+8）B.-(+8)与+（-8）C.+（-8）与-（+8）D.-(-8)与-(+8)4.-1.6是的相反数 ， 的相反数是0.3.5.-3的绝对值是在 上表示-3的点到 的距离，-3的绝对值是 .6.绝对值是12的正数是 ，绝对值是3.5的负数是 .绝对值是0的有理数是 ，绝对值是743的有理数是 . 7.绝对值是5的数有 个，是 ；绝对值相等的两个数在数轴上的对应点之间的距离为4，则这两个数分别为 .8.图中哪一个表示数轴？不是数轴的请说明原因.9.指出数轴上A ，B ，C ，D ，E 各点分别表示什么数.10.在下面数轴上：(1)分别指出表示-2，3，-4，0，1各数的点.(2)A ，H ，D ，E ，O 各点分别表示什么数？11.求下列各数的绝对值： -721，+101，-4.75，0.5. 12.小明、小兵、小颖三人的家和学校在同一条东西走向的大街上，星期天老师到这三家进行家访，从学校出发先向东走250m 到小明家，后又向东走350m 到小兵家，再向西行800m 到小颖家，最后又回到学校.（1）以学校为原点，画出数轴并在数轴上分别表示出小明、小兵、小颖家的位置.（2）小明家距离小颖家多远？（3）这次家访，老师共行了多少千米的路程？13.正式足球比赛所用球的质量有严格的规定,下面是6个足球的质量检测结果，用正负数表示每个球的质量与规定质量的差（单位：克），检测结果为：-20，+13，-19，+16，+15，-8.请指出哪个足球的质量好一些,并用绝对值的知识进行说明.14.数轴上与原点距离小于3的且表示整数的点有多少个？绝对值小于2的整数有多少个？它们是什么？【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对数轴的概念，数轴的画法及用数轴上的点表示相应的有理数有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.【答案】1.A 2.A 3.D4.1.6 -0.35.数轴 原点 36.12 -3.5 0 ±743 7.2 ±5 2，-28.（1）是数轴，它是具备了原点、正方向和单位长度的直线.（2）不是数轴，因为单位长度不一致.（3）不是数轴，因为没有原点和单位长度.（4）不是数轴，因为它是射线不是直线.（5）不是数轴，一是没有标明正方向；二是负数的排序有错误，从原点向左依次是-1，-2，-3，….9.解：A ，B ，C ，D ，E 各点分别表示:-3，5.5，3，-0.5，-1.5.10.解：(1)表示-2，3，-4，0，1各数的点分别是：F ，C ，B ，O ，G .(2)A ，H ，D ，E ，O 各点分别表示:4，-1，-3，2，0.11.解：|-721|=721，|+101|=101，|-4.75|=4.75，|0.5|=0.5. 12.解：（1）以向东为正，100m 为单位长度，可建立数轴如图：（2）小明家距离小颖家450m ；（3）250＋350＋800＋200＝1600（米）=1.6（千米）∴这次家访，老师共行了1.6千米的路程.13.解：|-20|=20,|+13|=13,|-19|=19，|+16|=16,|+15|=15,|-8|=8.所以标记-8的那个足球质量好.14.解：在数轴上与原点距离小于3的点有无数个，但是表示整数的点却只有-2，-1，0，1，2这样5个，而绝对值小于2的整数则有3个，它们分别是0，1，-1.四、师生互动，课堂小结1.什么叫做数轴？数轴的三要素是什么？2.什么叫做相反数？什么叫做绝对值？3.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家交流.【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.1.布置作业：从教材第9页“练习”、第10页“练习”、第11页“练习”及第12页“习题1.2”中选取.2.完成同步练习册中本课时的练习.本节课主要是在学生学习了有理数的基础上，从现实生活中的实例出发，引出数轴、数轴的画法、用数轴上的点表示数的方法，初步向学生渗透数形结合的数学思想，使学生借助直观的图形理解有理数的有关问题.在教学中选择激趣法、讨论法和总结法相结合.与学生建立平等融洽的互动关系，营造合作交流的学习氛围.在引导学生进行观察分析、抽象概括、练习巩固各个环节中运用多媒体进行演示，增强直观性，提高教学效率.。