沪科版-数学-七年级上册-分层训练 1.2 数轴、相反数和绝对值

章节测试题1.【答题】10的相反数是（）A. B. C. -10 D. 10【答案】C【分析】本题考查相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．根据相反数的定义作答．【解答】10的相反数是-10．选C.2.【答题】-3的相反数是（）A. 3B.C. -3D.【答案】A【分析】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．根据相反数的概念解答即可．【解答】只有符号不同的两个数互为相反数，-3的相反数是3．选A.3.【答题】-5的相反数是（）A. B. C. 5 D. -5【答案】C【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数作答．【解答】根据相反数的定义得，-5的相反数为5．选C.【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．4.【答题】5的相反数是（）A. B. 5 C. -5 D.【答案】C【分析】本题考查的是相反数的概念．只有符号不同的两个数互为相反数．只有符号不同的两个数互为相反数．【解答】根据定义，5的相反数是-5．选C.5.【答题】下列四个数中，其相反数是正整数的是（）A. 3B.C. -2D.【答案】C【分析】本题考查相反数及整数的概念．根据相反数的概念，及正整数的概念，采用逐一检验法求解即可．【解答】其相反数是正整数的数本身首先必须是负数则可舍去A、B，而且相反数还得是整数又舍去D. 选C.6.【答题】2009的相反数是（）A. 2009B. -2009C.D.【答案】B【分析】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．根据定义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号．【解答】2009的相反数是-2009．选B.7.【答题】一个数的相反数是8，这个数是（）A. B. C. 8 D. -8【答案】D【分析】本题考查的知识点是相反数，解题的关键是在8的前面加负号．根据相反数的意义，在这个数的前面加负号即可求出．【解答】一个数的相反数是8，则这个数是-8．选D.8.【答题】7的相反数是（）A. B. 7 C. D. -7【答案】D【分析】本题考查了相反数的意义．求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．【解答】根据相反数的定义，得7的相反数是-7．选D.9.【答题】﹣3的相反数是______．【答案】3【分析】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上"﹣"号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．【解答】﹣（﹣3）=3，故﹣3的相反数是3．故答案为3．10.【答题】的相反数是______．【答案】【分析】根据"只有符号不同的两个数叫做互为相反数"进行解答．【解答】的相反数是．故答案为．11.【答题】-（-4）的相反数是______．【答案】-4【分析】本题考查了相反数，对-（-4）的化简是解题关键．根据只有符号不同的两个数是相反数，可得-（-4）的相反数．【解答】∵-（-4）=4，4的相反数是-4，∴-（-4）的相反数是-4，故答案为-4．12.【答题】-（-2）的相反数是______．【答案】-2【分析】本题考查了相反数的定义，熟记概念是解题的关键．根据相反数的定义解答．【解答】-（-2）的相反数是-2．故答案为-2．13.【答题】-（-100）的相反数是______．【答案】-100【分析】本题考查了符号的化简，相反数的意义．一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．先化简，再由相反数的意义求出结果．【解答】∵-（-100）=100，100的相反数是-100．∴-（-100）的相反数是-100．14.【答题】______的相反数是-3．【答案】3【分析】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．【解答】3的相反数是-3．15.【答题】若a与b互为相反数，则a+b=______．【答案】0【分析】本题考查了互为相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．注意：互为相反数的两个数的和是0．互为相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；互为相反数的性质：互为相反数的两个数的和是0．【解答】根据互为相反数的定义，得a+b=0．16.【答题】若m、n互为相反数，则m+n=______．【答案】0【分析】本题考查相反数的概念．两数互为相反数，和为0．由相反数的定义知，任意两个相反数的和为0．【解答】任意两个相反数的和为0，因此m+n=0．故若m、n互为相反数，则m+n=0．17.【答题】-2002的相反数是______．【答案】2002【分析】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．【解答】-2002的相反数是2002．18.【答题】的相反数是______．【答案】【分析】本题考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数．根据相反数的定义作答．【解答】的相反数是．19.【答题】-（-6）的相反数是______．【答案】-6【分析】本题考查了对相反数的理解，关键是求出-（-6）=6和理解相反数的意义．求出-（-6）的值，再求出其相反数即可．【解答】-（-6）=6，∴6的相反数是-6．故答案为-6．20.【答题】5的相反数是______．【答案】-5【分析】本题考查了相反数的定义，正确把握定义是解题关键．直接利用相反数的概念：只有符号不同的两个数互为相反数，进而得出答案．【解答】数5的相反数是-5．故答案为-5．。

1.2 数轴、相反数和绝对值第一课时数轴、相反数练习能力提升1．在数轴上，原点及原点左边所表示的数是( )．A．正数 B．负数C．非负数 D．非正数2．数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为( )．A．6或－6 B．6C．－6 D．3或－33．有理数－2的相反数是( )．A．2 B．－2 C．12D．12-4．下列说法正确的是( )．A．14-5不互为相反数B．－a是负数C．任何一个数都有相反数D．正数与负数互为相反数5．一个数在数轴上所对应的点向右移动5个单位长度后得到它的相反数的对应点，则这个数是( )．A．－2 B．2C．122D．122-6．下图是一个不完整的数轴，请你把它补充完整．7．指出数轴上A，B，C，D，E各点分别表示什么数？8．分别用数轴把下列各数表示出来，并求它们的相反数．(1)2，－1,0,1，－2,0.5；(2)－15,0,5,10，－5.9．有几滴墨水滴在数轴上．根据图中标出的数值，写出墨迹盖住的整数．10．据公安部消防局消息，2011年2月2日零点到2月3日上午8点，全国共发生火灾5 945起，直接财产损失1 300余万元．在一次高楼救火中，一位消防员搭梯子爬往三楼抢救物品，当他爬到梯子正中一级时，二楼窗口喷出火来，他就往下退了3级．等到火过去了，他又向上爬了7级，这时屋顶有两块砖掉下来，他又往下退了2级．幸好没打着他，他又向上爬了8级，这时他距离梯子最高层还有1级，问这个梯子共有______级．参考答案1.答案：D2.答案：A3.答案：A4.解析：选项A中14-和0.25互为相反数，所以A错；－a不一定是负数，还可能是0或正数，所以B错；正数与负数不一定互为相反数，例如，3和－2就不互为相反数，所以D错．答案：C5.解析：这对相反数在数轴上表示的点的距离为5，所以这两个数分别为122与122-，由题意知这个数为122 -.答案：D6. 分析：图中没有原点与单位长度，应加以补充．解：7.解：A，B，C，D，E各点分别表示的数为－3，－1,3,5.5，－1.5.8.分析：在数轴上表示一些数时，应根据实际情况，灵活选取单位长度．(1)题单位长度为1，(2)题单位长度为5.2的相反数是－2；－1的相反数是1；0的相反数是0；1的相反数是－1；－2的相反数是2；0.5的相反数是－0.5.(2)把－15,0,5,10，－5用数轴表示为－15的相反数是15；0的相反数是0；5的相反数是－5；10的相反数是－10；－5的相反数是5.9.分析：从图中可见墨迹盖住两段，一段是在－8～－3之间，另一段在4～9之间．解：－8～－3之间的整数有：－4，－5，－6，－7；4～9之间的整数有：5,6,7,8.10. 解析：规定梯子的正中一级为原点，向上为正，取1个单位长度代表一级．由题意可知，如图，当爬到正中一级时即在原点，这时两边级数相同，往下退3级即在数轴上向左移动3个单位长度到达数－3处，又向上爬7级即向右移7个单位长度到达数4处，又往下退2级到数2处，又向上爬8级到数10处，距梯子最高层还有一级，即最高级在数11处，故原点右侧表示11级梯子，由题意知左侧也表示有11级梯子，故整个梯子有23级．答案：23第二课时绝对值练习能力提升1．绝对值大于3而不大于7的所有整数有( )．A．4,5,6,7 B．4,5,6C．±4，±5，±6，±7 D．±4，±5，±62．下列说法中，错误的是( )．A．0既不是正数，也不是负数B．0不是自然数C．0的相反数是0D．0的绝对值是03．下列各组数中，互为相反数的是( )．A．2和12B．－2和12-C．－2和|－2| D．2和|－2|4．若|x|＝|y|，则x与y的关系是( )．A．都是0 B．互为相反数C．相等 D．相等或互为相反数5．15的相反数的绝对值是__________．6．如果|x|＝|－2|，则x＝__________.7．若|a－1|＋|b－2|＝0，则a＝__________，b＝__________.8．已知|a|＝2，|b|＝1，|c|＝3，且有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则a ＝__________，b＝__________，c＝__________.创新应用9．已知有理数a，b，c满足|a－1|＋|b－3|＋|c－4|＝0，计算a，b，c的值．10．某汽车配件厂生产一批圆形的橡胶垫，从中抽取6件进行检验，比标准直径长的毫(1)(2)若规定与标准直径相差不大于0.2毫米为合格产品，这6件产品中有几件产品不合格？参考答案1.解析：借助于数轴，找出绝对值分别为3和7表示的数对应的点，就可以找出这些整数．答案：C2.解析：0既不是正数，也不是负数，0的绝对值等于它本身，0的相反数也等于0,0属于自然数．答案：B3.答案：C4.解析：因为绝对值具有非负性，所以x，y的关系是相等或互为相反数．答案：D5.答案：1 56. 解析：因为|－2|＝2，所以|xx＝±2.答案：±27.解析：由于绝对值一定是一个非负数，所以a－1＝0，ba＝1，b＝2.答案：1 28.答案：－2 1 39.解：因为|a－1|≥0，|b－3|≥0，|c－4|≥0，且|a－1|＋|b－3|＋|c－4|＝0，所以|a－1|＝0，|b－3|＝0，且|c－4|＝0.所以a＝1，b＝3，c＝4.10. 分析：(1)质量的好坏取决于质量偏离标准质量的绝对数值，即偏离标准质量的数值越小越好．(2)与标准直径相差不大于的产品有四件，所以不合格的产品有两件．解：(1)第4个．(2)不合格的产品有两件．基础巩固1．下列图形中所画数轴正确的个数为( )．A．4 B．3 C．1 D．02．下列说法正确的是( )．A．一个数的前面添上一个“－”，一定是负数B．有理数的绝对值一定是正数C．互为相反数的两个数的绝对值一定相等D．如果一个数的绝对值是它本身，则这个数一定是正数3．下列各对数中，互为相反数的是( )．A．＋(－8)和(－8)B．－(－8)和＋8C．－(－8)和＋(＋8)D．＋8和＋(－8)4．下列说法不正确的是( )．A．正数的相反数是负数B．负数的相反数是正数C．0的相反数仍然是0D．互为相反数的两数中必有一个负数5．绝对值最小的数是______；绝对值等于本身的数是______；绝对值是它的相反数的数是______．6．在数轴上有两点，它们到表示－3的点的距离都等于4，那么这两个点表示的数是______．的质量好一些，并说明理由．能力提升8．在数轴上点A表示7，点B，C所表示的数互为相反数，且C与A间的距离为2，点B，C对应的数分别是__________．9．如果|m|＝6，m的相反数是小于0的数，则|m－4|＝__________.10．一探险队，要沿着一条东西走向的河流进行考察，第一天沿河岸向上游走了5 km，第二天又向上游走了4.3 km，第三天开始计划有变，第三天又向下游走了4.8 km，第四天又向下游走了3 km，你知道第四天之后，该探险队在出发点的上游还是下游吗？距离出发点多远？11．a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，化简式子：||||||a b ca b c++.参考答案1答案：D点拨：画数轴三要素缺一不可，第一幅图，缺少单位长度；第二幅图，缺少正方向；第三幅图缺少原点；第四幅图单位长度不一致，故四个数轴都不正确．2答案：C点拨：A错，反例：－(－2)＝2；B错，因|a|≥0；D错，0既不是正数也不是负数．3答案：D点拨：只有符号不同的两个数，称为互为相反数，要判断两个数是不是相反数，要化简后再观察．4答案：D点拨：0和0互为相反数，但它不是负数。

第一章有理数 1.2 数轴、相反数和绝对值1. 下列各式中，不成立的是( )A．|－6|＝6 B．－|6|＝－6 C．|－6|＝|6| D．－|－6|＝62. 数轴是( )A．规定了原点，正方向和单位长度的一条直线 B．一条射线C．有原点、正方向的直线 D．有单位长度的直线3. 下列说法错误的是( )A．所有有理数都可以用数轴上的点表示B．在数轴上表示1的点和－1的点的距离是1C．数轴上原点表示的数是0D．在数轴上原点左边的点表示的数是负数4. 下列说法正确的是( )A．正数与负数互为相反数 B．符号不同的两数互为相反数C．0没有相反数 D．－a与a互为相反数5. 下列是四位同学画出的数轴，其中正确的是( )6. 如图，数轴上点M和点N表示的数分别是( )A．1.5和－2.5 B．2.5和－1.5 C．－1.5和2.5 D．1.5和2.5 7. a，b，c在数轴上的位置如图，a，b，c表示的数是( )A ．a ，b ，c 都是负数B ．a ，b ，c 都是正数C ．a ，b 是正数，c 是负数D ．a ，b 是负数，c 是正数8. 数轴上到原点的距离为2的点所表示的数是( )A ．－2B ．2C ．±2D ．不能确定9．化简－(－113)的结果是( ) A ．113 B ．－113 C ．－34 D.3410. 下列说法中正确的是( )A ．没有一个数的相反数是它本身B ．整数的相反数必为整数C ． －(＋3)的相反数是－3D ． ＋(－6)的相反数是－611. 一个数a 的相反数表示为______．12. 如图，数轴上点P 表示的数是－1，将点P 向右移动3个单位长度得到点P ′，则点P ′表示的数是____．13. 若|x|＝5，则x的值是14. －(－2)表示________的相反数，故其结果是____．15. 若a＝－3，则－a＝____；若－a＝－(－5)，则a＝____．16. 在数轴上，把表示2的对应点移动5个单位后，得到的对应点所表示的数是17. 下列说法中：①若a＝10，则－a＝－10；②若a是负数，则－a 必是正数；③如果a是负数，则－a在原点的左边；④若a与b互为相反数，则a，b对应的点一定在原点的两侧．其中正确的是(填序号)18. 在数轴上，点A表示的数是－3，与点A距离2个单位长度的点表示的数为____．19. 如图，小明不慎将墨水滴在数轴上，则被墨水盖住的整数有____个．20. 化简：(1)－(＋4)＝_______；＋(－π)＝_______；(2)－(－1.5)＝_______；－[＋(－5)]＝____．21. 化简：(1)＋[－(＋0.3)](2)－[＋(－212)]22. 若x ＋4与－6互为相反数，求x 的值．23. 如图，点A 表示－4，点B 表示－3.(1)标出数轴上的原点0；(2)指出点C表示的数；(3)有一点D(但不是点C)，它到原点的距离等于点C到原点的距离，那么点D表示什么数？并标出点D.答案：1---10 DABDC CDCAB11. －a12. 213. ±514. －2 215. 3 －516. 7或－317. ①②18. －5或－119. 820. (1) －4 －π(2) 1.5 521. (1) 解：原式＝－0.3(2) 解：原式＝21222. 解：原式＝x ＝223. 解：(1)(2)点C 表示的数是5(3)点D 表示－5，如图。

专题一 与相反数和绝对值有关的规律探究题1．将1，-21，31，-41，51，-61，……按一定规律排列如下： 第1行1 第2行-21 31 第3行-41 51 -61 第4行71 -81 91 -101 第5行111 121 131 -141 151 …… 请你写出第20行从左至右第10个数是 .专题二 利用数轴、绝对值解决实际问题2. 如图，检测10个排球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足的克数记为负数，若设一个排球的标准质量为265克．从轻重的角度看，哪个排球与标准重量偏差最大？3. 我国上海的“磁悬浮”列车，依靠“磁悬浮”技术使列车悬浮在轨道上行使，从而减小阻力，因此列车时速可超过400公里．现在一个轨道长为180 cm的“磁悬浮”轨道架上做钢球碰撞实验，如图所示，轨道架上安置了三个大小、质量完全相同的钢球A、B、C，左右各有一个钢制挡板D和E，其中C到左挡板的距离为40 cm，B到右挡板的距离为50 cm，A、B两球相距30 cm．（1）在数轴上，A球在坐标原点，B球代表的数为30，找出C球及右挡板E代表的数．（2）碰撞实验中（钢球大小、相撞时间不记），钢球的运动都是匀速的，当一钢球以一速度撞向另一静止钢球时，这个钢球停留在被撞钢球的位置，被撞钢球则以同样的速度向前运动，钢球撞到左右挡板则以相同的速度反向运动，现A球以每秒10 cm的速度向右匀速运动，问多少秒后B球第二次撞向右挡板E？（3）在前面的条件下，当3个钢球运动的路程和为6 m时，哪个球正在运动？此时A、B、C三个钢球在数轴上代表的数分别是什么？状元笔记【知识要点】1. 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．2. 只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数是0．3. 一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点离开原点的距离.即若a 是有理数，则| a |就是数轴上表示“a ”的点与原点“0”的距离.【温馨提示】1. ①所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点并不都表示有理数.②正数可用原点右边的点表示，反过来, 原点右边的点都表示正数；负数可用原点左边的点表示，反过来原点左边的点都表示负数；零用原点表示，反过来，原点表示零.2.（1）“只有”意味着除符号外，其后面的数字应是相同的. 如＋4和－3不是互为相反数；“互为”的含义是指相反数是成对出现的，如4是－4的相反数，反过来，－4是4的相反数．（2）互为相反数的两数在数轴上的位置是很有特点的：①在原点两旁，②与原点的距离相等．3. 求一个数a 的绝对值，就是求它到原点的距离．因为距离不能是负数，所以任何一个数的绝对值都是非负数，即对于有理数a ，0a ≥．【方法技巧】1. 求一个数的绝对值和相反数可以借助数轴形象、直观地解题；2. 利用相反数的意义化简式子时，若含有多重符号，最后结果的符号只与这个数前面的负号个数有关，若负号的个数是偶数时，则最后结果符号为正；若负号的个数为奇数时，则最后结果符号为负. 如遇到绝对值问题，要先去绝对值符号，再用前面的方法化简.参考答案1．-2001 解析：题中的正负号可暂时不考虑，因为当你找到的数若分母是偶数则带负号，若分母是奇数时，则带正号.这些数字第一行1个数,第2行2个数,…所以第1到20行共1+2+3+…+20=210个数,即第20行的最后一个数为2101-,所以第20行从左到右第10个数,可从第20行去掉后面的10个数而得到,即为-2001. 2. 解：根据图形可得与标准质量的差的绝对值最大为3.5，所以与标准质量相差为-3.5的球偏差最大.3. 解：（1）依题意得：AC=180-40-30-50=60，AE=80，又∵C在负半轴，∴C代表-60，E代表+80．（2）依题意得T=（180×2+80）÷10=44（秒）．（3）当3个钢球运动的路程和为6米时，C球正在运动，此时A、B、C三个钢球在数轴上代表的数分别是-60，30，-80．。

第1章有理数1.2 数轴、相反数和绝对值基础过关全练知识点1 数轴1.(2021四川凉山州中考)下列数轴表示正确的是( )A. B.C. D.知识点2 用数轴上的点表示有理数2.如图,数轴上字母P处的点表示的数可能是( )A.-2.66B.-3.57C.-3.2D.-1.893.(2022安徽合肥四十五中月考)在数轴上与原点距离为8的点表示的数是( )A.8B.-8C.±8D.0.84.(2022安徽太和月考)数轴上点A表示的数是-3,点B到点A的距离为5个单位,则点B表示的数是( )A.-8B.2C.-8或2D.5或-55.在数轴上画出表示下列各数的点:2,-1,0,-5,3.5,-5.46.点A,点B在数轴上的位置如图所示,点C表示的数是-3.5,点D表示的数是+2.(1)点A,点B分别表示什么数?(2)在数轴上表示出点C和点D;(3)点A,点B,点C,点D所表示的数中,哪些是负数?7.某城市早晨测得的气温是3 ℃,中午测量时发现气温上升了4 ℃,晚上测量时发现气温比中午下降了8 ℃,则晚上的气温是多少?晚上气温与早晨气温相比,变化了多少?试借助数轴予以分析.知识点3 相反数8.(2021重庆中考B卷)3的相反数是( )A.3B.13C.-3 D.-139.(2021吉林长春中考)-(-2)的值为( )A.12B.-12C.2D.-210.(2020安徽亳州二模)如果数x与-20互为相反数,那么x等于( )A.-20B.20C.-120D.12011.(2022独家原创)下列结论正确的是( ) A.正数的相反数一定是负数B.一个数的相反数一定是负数,0除外C.互为相反数的两个数在数轴上对应的点到原点的距离不相等D.非负数有相反数,负数没有相反数12.(2022独家原创)如图,点A 和点B 所表示的数只有符号不同,且点A 和点B 之间的距离为20,则点B 表示的数为( )A.-12B.-10C.12D.1013.写出下列各数的相反数,并把所有的数(包括相反数)在如图所示的数轴上表示出来.-3,-12,+112,0.14.化简下列各数:①+(-2);②-(+5);③-(-3.4); ④-[+(-8)];⑤-[-(-9)].化简过程中,你有何发现?化简结果的符号与原式中的“-”的个数有什么关系?知识点4 绝对值15.(2021西藏中考)-10的绝对值是( ) A.-110B.110C.-10D.1016.(2022安徽涡阳期末)-2 021的绝对值的相反数是( ) A.-2 021 B.2 021 C.±2 021 D.-12 02117.(教材P13变式题)字母a 表示有理数,下列说法正确的是( ) A.-a 一定是负数 B.|a|一定是正数 C.|a|一定不是负数 D.-|a|一定是负数18.(2021江苏常州中考)数轴上的点A 、B 分别表示-3、2,则点 (填“A”或“B”)离原点的距离较近. 19.计算下列各式:(1)|+223|×|-9|;(2)|-34|+|-178|.20.已知|a-3|+|5-b|+|c-1|=0,求a+b+c 的值.能力提升全练21.(2021安徽中考,1,)-9的绝对值是( )A.9B.-9C.19D.-1922.(2020湖南郴州中考,1,)如图,表示互为相反数的两个点是( )A.点A与点BB.点A与点DC.点C与点BD.点C与点D23.(2021安徽合肥包河期末,1,)在数0,-|-2|,-0.5,-(-23)中,负数的个数是( )A.3B.2C.1D.024.(2022安徽霍邱期中,10,)如图,圆的周长为4个单位长度,在该圆的四等分点处分别标上0,1,2,3,先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示-1的点重合,再将圆沿着数轴向右滚动,则数轴上表示2 021的点与圆周上表示哪个数字的点重合?( )A.0B.1C.2D.325.(2022安徽合肥三十八中月考,9,)数轴上表示整数的点称为整点.某数轴的单位长度是1厘米,若在这个数轴上随意画出一条长为2 021厘米的线段AB,则线段AB盖住的整点的个数是( )A.2 021B.2 022C.2 021或2 022D.2 020或2 01926.(2022山东莱西期中,21,)如图,图中数轴的单位长度为1.请回答问题.(1)如果点A、B表示的数互为相反数,那么点C表示的数是;(2)如果点B、E表示的数互为相反数,求出此时图中五个点所表示的有理数(填在表格中).哪一个点表示的数的绝对值最小?是多少?点 A B C D E表示的数素养探究全练27.[运算能力]观察比较:|0|=|0|,|1|=|1|,|1|=|-1|,|2|=|2|,|2|=|-2|,……,|n|=|n|,|n|=|-n|.(1)如果|a|=|4|,那么a是什么数?(2)a、b表示任意有理数,如果|a|=|b|,那么a与b有什么关系?答案全解全析基础过关全练1.D在选项A中,正数与负数位置错误;在选项B中,负数的大小顺序错误;在选项C 中,没有原点;在选项D中,有原点、正方向、单位长度,符合数轴的定义.2.A点P表示的数位于-3和-2之间,故点P表示的数可能是-2.66.故选A.3.C原点右边与原点距离为8的点表示的数是8,原点左边与原点距离为8的点表示的数是-8,故在数轴上与原点距离为8的点表示的数是±8.4.C当点B在点A右侧时,点B表示的数是2,当点B在点A左侧时,点B表示的数是-8,故点B表示的数是-8或2.5.解析如图所示:6.解析(1)点A表示的数是-1,点B表示的数是3.(2)在数轴上表示出点C和点D,如图所示:(3)点A,B,C,D表示的数分别是-1,3,-3.5,2,负数是点A,C表示的数,即-1,-3.5. 7.解析用数轴表示早晨、中午、晚上的气温如下:借助数轴可知,晚上的气温是-1 ℃,晚上气温比早晨气温下降了4 ℃.8.C只有符号不同的两个数互为相反数,故3的相反数是-3.9.C -2的相反数是2,故-(-2)=2.10.B由题意可知数x与-20仅符号不同,故x=20.11.A 正数的相反数一定是负数,负数的相反数一定是正数,故A 正确,B 错误;互为相反数的两个数在数轴上对应的点到原点的距离相等,故C 错误;任何数都有相反数,故D 错误.12.D 由题意可知,点A 和点B 所表示的数互为相反数,结合数轴可知,点B 在原点右侧,又点A 和点B 之间的距离为20,所以点B 表示的数是10.13.解析 -3的相反数是3,-12的相反数是12,+112的相反数是-112,0的相反数是0.所有的数在数轴上表示如图所示:14.解析 ①+(-2)=-2.②-(+5)=-5. ③-(-3.4)=3.4.④-[+(-8)]=8. ⑤-[-(-9)]=-9.最后结果的符号与“-”的个数有着密切联系,当“-”的个数是奇数时,最后结果为负数,当“-”的个数是偶数时,最后结果为正数.15.D 在数轴上,表示-10的点到原点的距离是10,故|-10|=10. 16.A -2 021的绝对值是2 021,2 021的相反数是-2 021.17.C 当a=0时,-a 、|a|、-|a|的值都是0,故选项A 、B 、D 不正确;由绝对值的意义可知,|a|为非负数,故选项C 正确. 18.B解析 数轴上的点A 、B 分别表示-3、2,因为|-3|=3,|2|=2,3>2,所以点B 离原点的距离较近.19.解析 (1)原式=223×9=83×9=24.(2)原式=34+158=68+158=218.20.解析由绝对值的性质可知|a-3|、|5-b|、|c-1|都是非负数,又因为它们之和为0,故|a-3|=|5-b|=|c-1|=0,所以a=3,b=5,c=1,则a+b+c=9.能力提升全练21.A在数轴上,表示-9的点到原点的距离为9,故|-9|=9.22.B3和-3互为相反数,则点A与点D表示的数互为相反数.23.B因为-|-2|=-2,-(-23)=23,所以在已知数据中,-|-2|和-0.5是负数.24.C 2 021+1=2 022,2 022÷4=505……2,所以数轴上表示2 021的点与圆周上表示数字2的点重合.25.C 若线段AB的端点恰好与整点重合,则2 021厘米长的线段能盖住2 022个整点;若线段AB的端点不与整点重合,则2 021厘米长的线段能盖住2 021个整点.所以2 021厘米长的线段AB能盖住2 021或2 022个整点.26.解析(1)-1.(2)填表如下:点 A B C D E表示的数-2 4 0 -5 -4点C表示的数的绝对值最小,是0.素养探究全练27.解析(1)根据题意可知,相等或互为相反数的两个数的绝对值相等,所以|a|=|4|=|-4|,所以a的值为4或-4.(2)根据题意可知,相等或互为相反数的两个数的绝对值相等,又因为|a|=|b|,所以a与b相等或互为相反数.。

《1.2 数轴、相反数和绝对值》基础练习1. －3的绝对值是()．A．－3 B．3 C．13D．−132. 在数轴上，原点及原点左边所表示的数是()．A．正数B．负数C．非负数D．非正数3. 数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为()．A．6或－6 B．6C．－6 D．3或－3 4.下列说法正确的是()．A．−14和0.25不互为相反数B．－a是负数C．任何一个数都有相反数D．正数与负数互为相反数5. 下列说法中，错误的是()．A．0既不是正数，也不是负数B．0不是自然数C．0的相反数是0 D．0的绝对值是06. 绝对值大于3而不大于7的所有整数有()．A．4，5，6，7 B．4，5，6C．±4，±5，±6，±7 D．±4，±5，±67.下列各组数中，互为相反数的是()．A．2和12B．－2和|−12|C．－2和|－2|D．2和|－2|8.下列图形中所画数轴正确的个数为()．A．4 B．3 C．2 D．0 9.下列说法正确的是()．A．一个数的前面添上一个“－”，一定是负数B．有理数的绝对值一定是正数C．互为相反数的两个数的绝对值一定相等D．如果一个数的绝对值是它本身，则这个数一定是正数10. 下列各对数中，互为相反数的是()．A．＋(－8)和(－8)B．－(－8)和＋8C．－(－8)和＋(＋8)D．＋8和＋(－8)11. 下列说法不正确的是()．A．正数的相反数是负数B．负数的相反数是正数C．0的相反数仍然是0D．互为相反数的两数中必有一个负数12. −1的相反数的绝对值是__________．513. 如果|x|＝|－2|，则x＝__________.14. 绝对值最小的数是______；绝对值等于本身的数是______；绝对值是它的相反数的数是______．15. 一个数a在原点的左侧，且|a|＝2.5，则a＝________.答案和解析【答案】1. B2. D3. A4. C5. B6. C7. C8. D9. C10. D13. ±211. D12. 1514.0非负数非正数15.－2.5【解析】1. 解：|－3|＝3.故选B.根据绝对值的定义可知，一个负数的绝对值是它的相反数.。

1.2数轴、相反数和绝对值5．数轴上两点间的距离与点表示的数之间的关系(1)数轴使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示了数和形的内在联系．正是这种联系，使得数轴上两点之间的距离与所表示的数之间存在密切关系．(2)数轴上表示数a的点与原点之间的距离：当a为一个正数时，它与原点的距离是a个单位长度，当a是负数时，它与原点的距离是|a|个单位长度；当a 是0时，距离为0.(3)注意：到某一点距离等于a(a是正数)的点有两个，在原点的左右两侧各一个．解技巧确定数轴上两点间的距离解决此类问题的最好方法是画出数轴，并表示出所求的数，再求两点间的距离．【例5－1】如图，A，B两点在数轴上，点A对应的数为2，若线段AB的长为3，求点B对应的数是多少？分析：由于点A对应的数为2，说明它到原点的距离为2，又线段AB的长为3，则点B对应的数就很容易确定了．解：因为点A对应的数为2，又线段AB的长为3，所以点B到原点的长为1.又因为点B在原点的左边，所以点B对应的数为－1.【例5－2】已知数轴上A，B表示的数互为相反数，并且A，B两点间的距离为6个单位长度，求A，B两点表示的数(A在B的左边)．分析：互为相反数的数，位于原点的两侧，且到原点的距离相等，根据A，B的距离为6个单位长度，即可求出A，B两点表示的数．解：由点A，B表示的数互为相反数，且A，B两点间的距离为6，可知点A，B在原点的两侧，到原点距离都为3，又A在B的左边，所以A点表示－3，B 点表示3.6.运用相反数化简符号(1)理解：①在任意－个数前面添上“－”号，新的数就是原数的相反数．如：＋5的相反数表示为－(＋5)，而5的相反数就是－5，所以－(＋5)＝－5.因此运用相反数可以进行符号化简．(2)分类：简单的符号化简共有3种情况：①－(＋a )＝－a ；②＋(－a )＝－a ；③－(－a )＝a .(3)延伸：①－＝－a ；－＝a 等．②－0＝0，表示0的相反数是0.多重符号的结果是由“－”号的个数决定的，与“＋”号无关，据此可以对带有多重符号的数进行化简．化简时“＋”号的个数不影响结果，可省去；而“－”号的个数是偶数个时也可全部省去，奇数个时，结果保留一个“－”号即可．【例6－1】 填空：(1)－⎝ ⎛⎭⎪⎫－127的相反数是__________； (2)如果－x ＝＋(－80.5)，那么x ＝__________.解析：(1)∵－⎝ ⎛⎭⎪⎫－127＝127，因此此题实际上是求127的相反数，∴－⎝ ⎛⎭⎪⎫－127的相反数是－127；(2)是已知x 的相反数求原数x 的问题，∵－x ＝＋(－80.5)＝－80.5，∴x ＝80.5.答案：(1)－127 (2)80.5【例6－2】 化简下列各符号：(1)－；(2)＋{－}；(3)－{－{－…－(－6)…}}(共n 个负号)．分析：化简的法则是：结果的符号与负号的个数有关，有偶数个负号时，结果为正；有奇数个负号时，结果为负．解：(1)－2；(2)5；(3)当n 为偶数时，为6；当n 为奇数时，为－6.7.绝对值的化简和计算化简绝对值符号主要根据绝对值的非负性，解题时看清楚“－”号在绝对值符号的里面还是外面．如果“－”号在绝对值符号的里面，化简时把“－”号去掉；如果“－”号在绝对值符号的外面，化简时不能把“－”号去掉．解技巧 准确化简绝对值符号化简绝对值符号的关键是判断绝对值符号内的数是正数、负数或是0.【例7】 化简：(1)－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－23； (2)＋|－24|；(3)⎪⎪⎪⎪⎪⎪－⎝ ⎛⎭⎪⎫＋312； (4)|－(－7.5)|.分析：先判断绝对值符号内数的符号，再求绝对值．解：(1)－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－23＝－23； (2)＋|－24|＝24；(3)⎪⎪⎪⎪⎪⎪－⎝ ⎛⎭⎪⎫＋312＝312； (4)|－(－7.5)|＝7.5.8.字母表示的数的绝对值的求法应用因为用字母所表示的数既可以是正数也可以是负数，还可以是0.它具有不确定性，而求绝对值首先要考虑的就是符号，因此求字母表示的数的绝对值时，必须考虑题目中给定的条件，若有限定条件，就按限定条件求出，若没有限定条件，则要分正、负、0三种情况讨论．解技巧 求字母表示的数的绝对值(1)限制型逆用求法，如：|a |＝6，那么a ＝±6；(2)开放型分类讨论求法：如求|x |＋x 的值，当x ＞0时，|x |＝x ，所以|x |＋x ＝x ＋x ＝2x ，当x ＜0时，|x |＝－x ，原式＝0，当x ＝0时，原式＝0；(3)化简型求法：如：|a |＝|－8|，|－a |＝|－8|，|－a |＝|8|都能化为|a |＝|8|＝8解决．【例8－1】已知a＝－5，|a|＝|b|，则b的值等于()．A．＋5B．－5C．0 D．±5解析：因为a＝－5，所以|a|＝5.所以|b|＝5.所以b＝±5.注：本题常见的思维误区是由|a|＝|b|推出a＝b，错选 B.事实上，由|a|＝|b|，可得b＝±a，所以b＝a或b＝－a，即b＝5或b＝－5.答案：D【例8－2】下面推理正确的是()．A．若|m|＝|n|，则m＝nB．若|m|＝n，则m＝nC．若|m|＝－n，则m＝nD．若m＝n，则|m|＝|n|解析：A中若|m|＝|n|，则m＝±n；B中若|m|＝n(n一定是非负数)，则m＝±n，例如|±2|＝2，此时m＝±2，n＝2，显然m＝±n；C中若|m|＝－n，则m＝n 或m＝－n，例如|±3|＝－(－3)(n一定是非正数)，此时m＝±3，n＝－3，所以m ＝±n.答案：D9．利用数轴解决生活中的实际问题本节知识常与运动问题结合在一起，利用数形结合将运动问题解决．这种利用数形结合解决问题的方法是中考考查的热点题型之一．数轴是一种数学工具，它使数和数轴上的点建立了对应关系，运用数轴可以直观表示点的移动，正确找出数在数轴上的对应点，会由数轴上的点的位置确定对应的数，是解决这类问题的关键．解题时，通常根据题意正确地画出数轴，在选取长度单位时，要根据题目中的实际情况来确定，再在数轴上表示点的移动过程，用箭头和竖线来表示．【例9】超市、书店、玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，超市在书店西边20米处，玩具店位于书店东边50米处．小明从书店出来沿街向东走了50米，接着又向东走了－80米，此时小明的位置在何处？在数轴上标出超市、书店、玩具店的位置以及小明最后的位置．分析：书店处于超市和玩具店之间，且书店与玩具店之间的距离是50米，书店与超市之间的距离是20米，这样可以画出数轴，即可表示出小明最后的位置．解决点的移动问题，可画出数轴，在数轴上表示点的移动，关键是确定原点，最后的点相对于原点来说，若在原点的右侧，表示的是正数，若在原点的左侧，则表示的是负数．解：根据题意可以画出如图所示的数轴，小明位于超市西边10米处．10.利用绝对值解决实际问题绝对值的产生来源于实际问题的需要，反过来又可以运用它解决一些实际问题．利用绝对值求距离路程问题中，当出现用“＋”、“－”号表示带方向的路程，求最后实际路程时，实际上是求绝对值的和．方法：①求各个数的绝对值；②求所有数的绝对值的和；③写出答案．【例10】一天上午，出租车司机小王在东西走向的中山路上营运，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行车里程如下(单位：千米)：＋15，－3，＋12，－11，－13，＋3，－12，－18，请问小王将最后一位乘客送到目的地时，共行驶了多少千米？分析：本题是绝对值意义在实际问题中的具体应用，有理数中的“＋”和“－”在本题中表示的是方向，而它们的绝对值是小王在营运中所行驶的路程，因此求共行驶的路程应是每次行车里程绝对值之和．解：|＋15|＋|－3|＋|＋12|＋|－11|＋|－13|＋|＋3|＋|－12|＋|－18|＝15＋3＋12＋11＋13＋3＋12＋18＝87(千米)．答：小王将最后一位乘客送到目的地时共行驶了87千米．。

章节测试题1.【答题】的相反数是（）A. 5B. -5C.D.【答案】D【分析】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．【解答】根据概念，的相反数是．选D．2.【答题】-7的相反数是（）A. -7B. 7C.D.【答案】B【分析】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．【解答】根据概念，-7的相反数是7．选B．3.【答题】-9的相反数是（）A. 9B. -9C.D.【答案】A【分析】求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．【解答】根据相反数的定义，得-9的相反数是9．选A．4.【答题】-5的相反数是（）A. -5B.C. 5D.【答案】C【分析】本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，a的相反数是-a．根据相反数的定义解答．【解答】只有符号不同的两个数称为互为相反数，则-5的相反数为5，选C．5.【答题】-2012的相反数是（）A. -2012B. 2012C.D.【答案】B【分析】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．只有符号不同的两个数互为相反数．【解答】根据概念，-2012的相反数是2012．选B．6.【答题】如图，数轴上表示数-2的相反数的点是（）A. 点PB. 点QC. 点MD. 点N【答案】A【分析】本题考查了数轴和相反数的应用，主要培养学生的观察图形的能力和理解能力，题型较好，难度不大．根据数轴得出N、M、Q、P表示的数，求出-2的相反数，根据以上结论即可得出答案．【解答】从数轴可以看出N表示的数是-2，M表示的数是-0.5，Q表示的数是0.5，P表示的数是2，∵-2的相反数是2，∴数轴上表示数-2的相反数是点P，选A．7.【答题】2012的相反数是（）A. -2012B. 2012C.D.【答案】A【分析】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”是解题的关键．根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】2012的相反数是-2012．选A．8.【答题】-8的相反数是（）A. -8B. 8C.D.【答案】B【分析】本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数．直接根据相反数的定义进行解答即可．【解答】由相反数的定义可知，-8的相反数是-（-8）=8．选B．9.【答题】-3的相反数是（）A. B. C. 3 D. -3【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义做出判断，属于基础题，比较简单．根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，计算即可．【解答】-3的相反数是-（-3）=3．选C．10.【答题】-9的相反数是（）A. B. C. -9 D. 9【答案】D【分析】本题考查了互为相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．根据只有符号不同的两个数互为相反数解答．【解答】-9的相反数是9．选D．11.【答题】-6的相反数为（）A. 6B.C.D. -6【答案】A【分析】本题考查了相反数的定义．根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫相反数，可以直接得到答案．【解答】-6的相反数是6，选A.12.【答题】5的相反数是（）A. B. -5 C. D. 5【分析】本题考查了相反数的概念．求一个数的相反数，只需在它的前面加“-”号．根据相反数的定义，即只有符号不同的两个数互为相反数，进行求解．【解答】5的相反数是-5．选B．13.【答题】-2的相反数是（）A. 2B. -2C. ±2D.【答案】A【分析】本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数．根据相反数的定义进行解答即可．【解答】由相反数的定义可知，-2的相反数是-（-2）=2．选A．14.【答题】-（-2）=（）A. -2B. 2C. ±2D. 4【答案】B【分析】本题考查了相反数的概念．关键是理解算式的意义．-（-2）表示-2的相反数，根据相反数的意义得出结果．【解答】由相反数的意义，得-（-2）=2．选B．15.【答题】-4的相反数是（）A. 4B.C.D. -4【答案】A【分析】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，求解即可．【解答】在-4前面添上“-”号后就是4．选A．16.【答题】数-2的相反数为（）A. 2B.C. -2D.【答案】A【分析】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，-2的相反数为2．【解答】与-2符号相反的数是2，∴，数-2的相反数为2．选A．17.【答题】的相反数是（）A. B. 5 C. -5 D.【答案】D【分析】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．根据相反数的定义求解即可．【解答】根据相反数的定义有的相反数是．选D．18.【答题】-3的相反数是（）A. B. C. 3 D. -3【答案】C【分析】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．根据相反数的概念解答即可．【解答】-3的相反数是3．选C．19.【答题】7的相反数是（）A. -7B. 7C.D.【答案】A【分析】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．根据相反数的意义，只有符号不同的两个数为相反数，只要改变7前面的符号可得7的相反数．【解答】根据相反数的意义，7的相反数为-7．选A．20.【答题】2011的相反数是（）A. -2011B. 2011C.D. ±2011【答案】A【分析】本题考查了相反数的定义，只要改变符号即可．根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得到答案．【解答】2011的相反数是-2011，选A．。