广东省江门市高考数学一轮复习专项检测试题集合与函数

一轮复习数学模拟试题01满分150分。

用时120分钟． 第一部分（选择题 满分40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合}5,3,1{=A ，集合},,2{b a B =，若A ∩B {1,3}=，则b a +的值是( )．A.10 B 。

9 C.4 D 。

7 2．如图在复平面内,复数21,z z 对应的向量分别是OB OA ,， 则复数12z z 的值是( ）． A ．i 21+- B ．i 22-- C ．i 21+ D ．i 21-3．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n 的样本，其频率分布直方图如图所示，其 中支出在［50，60）元的同学有30人，则n 的值为（ )．A 。

100 B.1000 C 。

90 D.9004．若向量)1,1(),0,2(==b a ，则下列结论正确的是( )．A ．1=⋅ B.||||a = C ．b b a ⊥-)( D ．// 5．如图正四棱锥(底面是正方形，顶点在底面的射影是底面的中心）P-ABCD 的底面边长为6cm ，侧棱长为 5cm ，则它的侧视图的周长等于( )．A.17cmB.cm 5119+ C 。

16cm D.14cm6．设命题p:函数y ＝sin2x 的最小正周期为2π; 命题q ：函数y ＝cosx 的图象关于直线x ＝2π对称，则下列的判断正确的是（ ）A 、p 为真B 、⌝q 为假C 、p ∧q 为假D 、p q ∨为真7、若（9,a ）在函数2log y x =的图象上，则有关函数()x x f x a a -=+性质的描述，正确提（ )A 、它是定义域为R 的奇函数B 、它在定义域R 上有4个单调区间C 、它的值域为（0,＋∞)D 、函数y ＝f(x －2）的图象关于直线x ＝2对称8、计算机中常用的十六进制是逢16进1的数制，采用数字0—9和字母A-F 共16个记数符号,这些符号与十进制的数的对应关系如下表:例如,用十六进制表示：E ＋D ＝1B ，则A ×B ＝（ ） A 、6E B 、72 C 、5F D 、5F D 、B0第二部分 (非选择题 满分110分)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题:．9、已知数列{n a }的前几项为：1925,2,,8,,18222---⋅⋅⋅用观察法写出满足数列的一个通项公式n a ＝＿＿＿10、72()x x-的展开式中，x 3的系数是＿＿＿＿（用数字作答）11、已知a,b,c 分别是△ABC 的三个内角A ，B,C 所对的边，若a ＝1，3c = A ＋B ＝2C,则sinB ＝＿＿＿＿12、已知x＞0，y＞0，且19x y+＝1，则2x＋3y的最小值为＿＿＿＿13、设f（x)是R是的奇函数,且对x R∀∈都有f(x＋2）＝f（x）,又当x∈［0,1］时,f（x）＝x2，那么x∈［2011,2013］时，f（x）的解析式为＿＿＿＿＿(二）选做题:第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分．14. （坐标系与参数方程）在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线21x ty t=--⎧⎨=-⎩(t为参数）截圆22cosρρθ+－3＝0的弦长为＿＿＿＿15。

集合与逻辑一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在下列四个结论中，正确的有( )(1）8432-<>x x 是的必要非充分条件；(2）ABC ∆中，A>B 是sinA>sinB 的充要条件；(3）213≠≠≠+y x y x 或是的充分非必要条件；(4）0cot tan sin <>x x x 是的充要条件. A .(1)(2)(4) B ．(1)(3)(4) C ．(2)(3)(4) D ．(1)(2)(3)(4)【答案】D2．设集合A ＝{1,2,3,4}， B ＝{3,4,5}，全集U ＝A ∪B ，则集合∁U (A ∩B )的元素个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C3．设a ∈R ，则a ＞1是1a<1的( ) A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A4．下列命题中的假命题．．．是( ) A ．,lg 0x R x ∃∈=B ．,tan 1x R x ∃∈=C ．3,0x R x ∀∈>D ．,20x x R ∀∈>【答案】C5．集合{}0,2,A a =,{}21,B a =,若{}0,1,2,4,16A B =,则a 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D6．已知p ：存在x ∈R ，mx 2＋1≤0；q ：对任意x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0，若p 或q 为假，则实数m的取值范围为( )A ．m ≤－2B ．m ≥2C ．m ≥2或m ≤－2D ．－2≤m ≤2【答案】B7．对于集合A ，B ，“A ∩B=A ∪B ”是“A=B ”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件【答案】C8．已知命题:p []0,1,xx a e ∀∈≥，命题:q 2,40x R x x a ∃∈-+=，若命题,p q 均是真命题，则实数a 的取值范围是( )A ．[4,)+∞B ．[1,4]C ．[,4]eD ．(,1]-∞【答案】C 9．给出下列个两个命题：命题1p ：[])1)(1(ln x x y +-=为偶函数；命题2p ：函数xx y +-=11ln 是奇函数，则下列命题是假命题的是( )A ．21p p ∧B ．21p p ⌝∨C ．21p p ∨D ．21p p ⌝∧ 【答案】D10．已知命题p ：1sin ,≤∈∀x R x ，则( )A ．1sin ,:≥∈∃⌝x R x pB ． 1sin ,:≥∈∀⌝x R x pC ．1sin ,:>∈∃⌝x R x pD ． 1sin ,:>∈∀⌝x R x p 【答案】C11．给出两个命题：p ：|x|=x 的充要条件是x 为正实数；q ：存在反函数的函数一定是单调递增的函数.则下列复合命题中的真命题是( )A ．p 且qB ．p 或qC ．非p 且qD ．非p 或q【答案】B12．集合}0),{(=-=x y y x A ，}1x ),{(22=+=y y x B ，C=B A ，则C 中元素的个数是( )A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个【答案】A二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．命题“对任何,R x ∈342>-+-x x ”的否定是 【答案】14．以下四个命题，是真命题的有 (把你认为是真命题的序号都填上).①若p ：f (x )＝ln x －2＋x 在区间(1,2)上有一个零点；q ：e 0.2＞e 0.3，则p ∧q 为假命题；②当x ＞1时，f (x )＝x 2，g (x )＝12x ，h (x )＝x －2的大小关系是h (x )＜g (x )＜f (x )； ③若f ′(x 0)＝0，则f (x )在x ＝x 0处取得极值；④若不等式2－3x －2x 2＞0的解集为P ，函数y ＝x ＋2＋1－2x 的定义域为Q ，则“x ∈P ”是“x ∈Q ”的充分不必要条件.【答案】①②④15．集合{}0,2,A a =,{}21,B a =,若{}0,1,2,4,16A B =,则a 的值为 .【答案】416．集合{}|25A x R x =∈-≤中最小整数位 .【答案】3-三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．已知命题p ：方程11222=--m y m x 表示焦点在y 轴上的椭圆；命题q ：双曲线1522=-mx y 的离心率)2,1(∈e ，若p 、q 有且只有一个为真，求m 的取值范围。

一轮复习数学模拟试题11第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合},3,1{m A =，},1{m B =，A B A = ，则=mA ．0或3B ．0或3C ．1或3D ．1或32.已知函数⎩⎨⎧≤>=0,30,log )(4x x x x f x，则=)]161([f f A. 9 B.91 C.9- D.91- 3. 现有12件商品摆放在货架上，摆成上层4件下层8件，现要从下层8件中取2件调整到上层，若其他商品的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是 A ．420 B ．560 C ．840 D ．0 4.在极坐标系下，圆03sin 4:2=++θρρC 的圆心坐标为 A.)0,2( B.)2,2(πC.),2(πD. )2,2(π-5.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的离心率为2，一个焦点与抛物线x y 162=的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为 A ．x y 23±= B ．x y 23±= C ．x y 33±= D ．x y 3±= 6.已知直线01)1(:1=+++y a ax l ，02:2=++ay x l ，则“2-=a ”是“21l l ⊥” A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件7.一四面体的三视图如图所示，则该四面体四个面中最大的面积是 A.2 B. 22 C.3 D. 328.已知函数)0(2)(23≠-+=a bx ax x f 有且仅有两个不同的零点1x ，2x ，则 A ．当0<a 时，021<+x x ，021>x x B. 当0<a 时，021>+x x ，021<x x C. 当0>a 时，021<+x x ，021>x x D. 当0>a 时，021>+x x ，021<x x（7题图）第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 已知1||=a ，2||=b ，向量a 与b 的夹角为60，则=+||b a .10. 若复数i m m m z )1()2(2+++-=（为虚数单位）为纯虚数， 其中m R ∈，则=m .11. 执行如图的程序框图，如果输入6=p ，则输出的S = . 12.在ABC ∆中，c b a ,,依次是角C B A ,,的对边，且c b <. 若6,32,2π===A c a ，则角=C .13.如图所示，以直角三角形ABC 的直角边AC 为直径作⊙O ， 交斜边AB 于点D ，过点D 作⊙O 的切线，交BC 边于点E . 则=BCBE. 14. 以下是面点师一个工作环节的数学模型：如图，在数轴上截取与闭区间]4,0[对应的线段，对折后（坐标4所对应的点与原点重合）再均匀地拉成4个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（例如在第一次操作完成后，原来的坐标1、3变成2，原来的坐标2变成4，等等）.那么原闭区间]4,0[上（除两个端点外）的点，在第n 次操作完成后)1(≥n ，恰好被拉到与4重合的点所对应的坐标为)(n f ，则=)3(f ；=)(n f .三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. （本小题满分13分） 已知x x x f 2sin 22sin 3)(-=.（Ⅰ）求)(x f 的最小正周期和单调递增区间； （Ⅱ）若]6,0[π∈x ，求)(x f 的最小值及取得最小值时对应的x 的取值．（13题图）2 4 （14题16.（本小题满分14分）如图，四棱锥ABCD P -的底面ABCD 为菱形， 60=∠ABC ，侧面PAB 是边长为2的正三角形，侧面PAB ⊥底面ABCD .(Ⅰ)设AB 的中点为Q ，求证：⊥PQ 平面ABCD ； （Ⅱ）求斜线PD 与平面ABCD 所成角的正弦值；（Ⅲ）在侧棱PC 上存在一点M ，使得二面角 C BD M --的大小为 60，求CPCM的值.17. （本小题满分13分）空气质量指数5.2PM (单位:3/g m μ)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量,这个值越高,就代表空气污染越严重:甲、乙两城市2月份中的15天对空气质量指数5.2PM 进行监测,获得5.2PM 日均浓度指数数据如茎叶图所示:（Ⅰ）根据你所学的统计知识估计甲、乙两城市15天内哪个城市空气质量总体较好?（注：不需说明理由) （Ⅱ）在15天内任取1天，估计甲、乙两城市空气质量类别均为优或良的概率；(Ⅲ) 在乙城市15个监测数据中任取2个,设X 为空气质量类别为优或良的天数, 求X 的分布列及数学期望.18. （本小题满分13分） 已知函数ax x x a x f ++-=2221ln 2)()(R a ∈. (Ⅰ) 讨论函数)(x f 的单调性；（Ⅱ）当0<a 时，求函数)(x f 在区间],1[e 的最小值.P QACDM3 0 2 24 4 8 9 6 6 15 1 7 8 8 2 3 0 9 8 甲城市 3 2 0 45 56 47 6 9 7 8 8 0 79 1 8 0 9乙城市19. （本小题满分14分）已知动点),(y x P 与一定点)0,1(F 的距离和它到一定直线4:=x l 的距离之比为21. (Ⅰ) 求动点),(y x P 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）已知直线:l '1+=my x 交轨迹C 于A 、B 两点，过点A 、B 分别作直线4:=x l 的垂线，垂足依次为点D 、E .连接AE 、BD ，试探索当m 变化时，直线AE 、BD 是否相交于一定点N ？若交于定点N ，请求出N 点的坐标，并给予证明；否则说明理由.20. （本小题满分13分）A 是由定义在]4,2[上且满足如下条件的函数)(x ϕ组成的集合：(1)对任意]2,1[∈x ，都有)2,1()2(∈x ϕ ；(2)存在常数)10(<<L L ，使得对任意的]2,1[,21∈x x ，都有-)2(|1x ϕ|)2(2x ϕ||21x x L -≤.(Ⅰ)设]4,2[,1)(3∈+=x x x ϕ，证明：A x ∈)(ϕ；(Ⅱ)设A x ∈)(ϕ，如果存在)2,1(0∈x ，使得)2(00x x ϕ=，那么这样的0x 是唯一的； (Ⅲ)设A x ∈)(ϕ，任取)2,1(∈n x ，令,,2,1),2(1⋅⋅⋅==+n x x n n ϕ证明:给定正整数k ,对任意的正整数p ,不等式||1||121x x LL x x k k p k --≤--+成立.答案一、选择题：)0485('=⨯'B BCD D A D B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9.7 10.2 11.3231 12. 120 13.21 14.27,25,23,21； 22-n j（这里j 为]2,1[n 中的所有奇数） 三、解答题：)0365('=⨯' 15. （本小题满分13分）解：（Ⅰ）12cos 2sin 3)(-+=x x x f 1)62sin(2-+=πx …………4分ππ==22T ，)(x f ∴最小正周期为π. …………5分 由πππππk x k 226222+≤+≤+-)(Z k ∈，得 …………6分ππππk x k 232232+≤≤+- …………7分 ππππk x k +≤≤+-63…………8分)(x f ∴单调递增区间为)](6,3[Z k k k ∈++-ππππ. …………9分（Ⅱ）当]6,0[π∈x 时，]2,6[62πππ∈+x ， …………10分)(x f ∴在区间]6,0[π单调递增， …………11分0)0()]([min ==∴f x f ，对应的x 的取值为0. …………13分16.（本小题满分14分）(Ⅰ)证明：因为侧面PAB 是正三角形，AB 的中点为Q ，所以AB PQ ⊥， 因为侧面PAB ⊥底面ABCD ，侧面PAB 底面ABCD AB =，⊂PQ 侧面PAB ， 所以⊥PQ 平面ABCD . ………3分（Ⅱ）连结AC ，设O BD AC = ，建立空间直角坐标系xyz O -，则)0,0,0(O ，)0,0,3(B ，)0,1,0(C ，)0,0,3(-D ，)3,21,23(-P ，………5分 )3,21,233(--=PD ,平面ABCD 的法向量)1,0,0(=m， 设斜线PD 与平面ABCD 所成角的为α，则10303414273|||||·||,cos |sin =++==><=PD m PDm PD mα. ………8分 （Ⅲ）设CP t CM =)3,23,23(t t t -=，则M )3,123,23(t t t +-， =BM )3,123,323(t t t +--，)0,0,1(32=DB ， ………10分 设平面MBD 的法向量为),,(z y x n =，则00·=⇔=⇔⊥x DB n DB n，⇔=⇔⊥0·MB n MB n 03)123()323(=++-+-tz y t x t ，取3=z ，得)3,236,0(-=t t n，又平面ABCD 的法向量)1,0,0(=m………12分 所以|60cos ||,cos |||||·|=><=n m n m n m ，所以21)236(332=-+t t ，解得2=t （舍去）或52=t .所以，此时CP CM 52=. ………14分17. （本小题满分13分）解：（Ⅰ）甲城市空气质量总体较好.………2分（Ⅱ）甲城市在15天内空气质量类别为优或良的共有10天，任取1天，空气质量类别为优或良的概率为321510=，………4分乙城市在15天内空气质量类别为优或良的共有5天，任取1天，空气质量类别为优或良的概率为31155=， ………6分在15天内任取1天，估计甲、乙两城市空气质量类别均为优或良的概率为923132=⨯. ………8分(Ⅲ)X 的取值为2,1,0，………9分73)0(21521005===C C C X P ，2110)1(21511015===C C C X P ，212)0(21501025===C C C X P X 的分布列为：X 02P73 2110 212数学期望32212221101730=⨯+⨯+⨯=EX ………13分18. （本小题满分13分）解：函数)(x f 的定义域为),0(+∞，………1分(Ⅰ)xa x a x x a ax x x f ))(2(2)(22-+=-+='， ………4分 （1）当0=a 时，0)(>='x x f ，所以)(x f 在定义域为),0(+∞上单调递增； …5分 （2）当0>a 时，令0)(='x f ，得a x 21-=（舍去），a x =2， 当x 变化时，)(x f '，)(x f 的变化情况如下： 此时，)(x f 在区间),0(a 单调递减， 在区间),(+∞a 上单调递增；………7分（3）当0<a 时，令0)(='x f ，得a x 21-=，a x =2（舍去）， 当x 变化时，)(x f '，)(x f 的变化情况如下： 此时，)(x f 在区间)2,0(a -单调递减， 在区间),2(+∞-a 上单调递增.………9分（Ⅱ）由(Ⅰ)知当0<a 时，)(x f 在区间)2,0(a -单调递减，在区间),2(+∞-a 上单调递增.………10分（1）当e a ≥-2，即2ea -≤时，)(x f 在区间],1[e 单调递减，所以，22min 212)()]([e ea a e f x f ++-==； ………11分 （2）当e a <-<21，即212-<<-a e 时，)(x f 在区间)2,1(a -单调递减， 在区间),2(e a -单调递增，所以)2ln(2)2()]([2min a a a f x f --=-=，………12分 （3）当12≤-a ，即021<≤-a 时，)(x f 在区间],1[e 单调递增， 所以21)1()]([min +==a f x f . ………13分19. （本小题满分14分）解：(Ⅰ)由题意得21|4|)1(22=-+-x y x ，化简并整理，得 13422=+y x .所以动点),(y x P 的轨迹C 的方程为椭圆13422=+y x . ………3分（Ⅱ）当0=m 时，)23,1(A 、)23,1(-B ，)23,4(D 、)23,4(-E直线AE 的方程为：0522=-+y x ，直线BD 的方程为：0522=--y x ，方程联立解得0,25==y x ，直线AE 、BD 相交于一点)0,25(. 假设直线AE 、BD 相交于一定点N )0,25(. ………5分证明：设),1(11y my A +，),1(22y my B +，则),4(1y D ，),4(2y E ，由⎪⎩⎪⎨⎧=++=134122y x my x 消去x 并整理得096)43(22=-++my y m ，显然0>∆，由韦达定理得436221+-=+m m y y ，439221+-=m y y . ………7分 因为),23(11y my NA -=，),23(2y NE =，所以23)23(121⨯-⨯-y y my )(232121y y y my +-=4392+-=m m 23-4362+-⨯m m0= ………11分 所以，NE NA //，所以A 、N 、E 三点共线， ………12分同理可证B 、N 、D 三点共线，所以直线AE 、BD 相交于一定点N )0,25(.14分20. （本小题满分13分）解：(Ⅰ)对任意]2,1[∈x ，]2,1[,21)2(3∈+=x x x ϕ，≤33)2(x ϕ35≤，253133<<<，所以)2,1()2(∈x ϕ.对任意的]2,1[,21∈x x ，()()()()23232132121211121212|||)2()2(|x x x x x x x x ++++++-=-ϕϕ，<3()()()()32321321112121x x x x ++++++，所以0＜()()()()2323213211121212x x x x ++++++32<， 令()()()()2323213211121212x x x x ++++++＝L ，10<<L ，|||)2()2(|2121x x L x x -≤-ϕϕ，所以A x ∈)(ϕ. ………5分 (Ⅱ)反证法:设存在两个0000),2,1(,x x x x '≠∈'使得)2(00x x ϕ=，)2(00x x '='ϕ则 由|||)2()2(|/00/00x x L x x -≤-ϕϕ，得||||/00/00x x L x x -≤-，所以1≥L ，矛盾，故结论成立.………8分(Ⅲ)121223)2()2(x x L x x x x -≤-=-ϕϕ，所以|2()2(|||11-+-=-n n n n x x x x ϕϕ||1--≤n n x x L ||212---≤n n x x L ……||121x x L n -≤-+-+-=--+-+-+++)()(|||211p k p k p k p k k p k x x x x x x ……|)(1k k x x -++kk p k p k p k p k x x x x x x -+-+-≤+-+-+-++1211 ≤123122x x L x x L p k p k -+--+-+＋…+121x x L k --||1)1(121x x L L L p k ---=-||1121x x LL k --≤-. ………13分。

广东省江门市2024高三冲刺（高考数学）人教版质量检测(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题函数的反函数（）A．B．C．D．第(2)题已知集合，集合，则（）A．B．C．D．第(3)题（）A．B．0C．D．第(4)题已知等差数列的前项和为，若，则（）A．B．C．D．第(5)题已知抛物线的焦点和椭圆的一个焦点重合，且抛物线的准线截椭圆的弦长为3，则椭圆的标准方程为（）A．B．C．D．第(6)题若函数（）向左正移个单位后在区间上单调递增，则（）A．B．C．D．第(7)题已知函数在区间上不单调，则的最小正整数值为（）A．1B．2C．3D．4第(8)题是方程有一个负数根的（）A．必要不充分条件B．充分必要条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题一般地，我们把离心率为的椭圆称为“黄金椭圆”，则下列命题正确的有（）A．椭圆是“黄金椭圆”B．若椭圆是黄金椭圆，则C．设“黄金椭圆”C的左右焦点分别为，存在椭圆C上一点P，使得D．设过原点的直线与焦点在x轴上的“黄金椭圆”分别交于A、B两点，“黄金椭圆”上动点P(异于A，B)，设直线PA，PB的斜率分别为，则第(2)题时代青年李华同学既读圣贤书，也闻窗外事，他关注时政，养成了良好的摘抄习惯，以下内容来自他的摘抄笔记：过去一年，我们统筹推进疫情防控和经济社会发展，主要做了以下工作：全年国内生产总值增长2.3%；城镇新增就业1186万人，全国城镇调查失业率降到5.2%；年初剩余的551万农村贫困人口全部脱贫；……今年发展主要预期目标是：国内生产总值增长6%以上；城镇新增就业1100万人以上，城镇调查失业率5.5%左右；居民收入稳步增长；生态环境质量进一步改善，主要污染物排放量继续下降；粮食产量保持在1.3万亿斤以上；……——摘自李克强总理2021年3月5日政府工作报告全国总人口为1443497378人，其中：普查登记的大陆31个省（未包括中国香港、澳门特别行政区和台湾省）、自治区、直辖市和现役军人的人口共1411778724人；香港特别行政区人口为7474200人；澳门特别行政区人口为683218人；台湾地区人口为23561236人；……——摘自2021年5月11日第七次人口普查公报过去一年全年主要目标任务较好完成，“十四五”实现良好开局，我国发展又取得新的重大成就；国内生产总值达到114万亿元，增长8.1%；城镇新增就业1269万人，城镇调查失业率平均为5.1%；居民人均可支配收入实际增长8.1%；污染防治攻坚战深入开展，主要污染物排放量继续下降，地级及以上城市细颗粒物平均浓度下降9.1%；粮食产量1.37万亿斤，比上一年增长，创历史新高；落实常态化防控举措，疫苗全程接种覆盖率超过85%；……—摘自李克强总理2022年3月5日政府工作报告根据以上信息，下列结论正确的有（ ）A．2020年国内生产总值不足100万亿元B．2021年城镇新增就业人数比预期目标增幅超15%C．2020年、2021年粮食产量都超1.3万亿斤D．2021年完成新冠疫苗全程接种人数约12亿第(3)题如图，在三棱锥中，平面，，且，，过点的平面分别与棱，交于点M，N，则下列说法正确的是（）A．三棱锥外接球的表面积为B．若平面，则C．若M，N分别为，的中点，则点到平面的距离为D．周长的最小值为3三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若变量满足约束条件，则的最大值为_________.第(2)题若单位向量与单位向量满足，且与的夹角，则___________.第(3)题一次掷两枚骰子，若两枚骰子点数之和为4或5或6，则称这是一次成功试验．现进行四次试验，则恰出现一次成功试验的概率为___________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，正三棱柱中，，.设点D为上的一点，过D，A作平面的垂面，(1)画出平面与正三棱柱表面的交线（保留作图痕迹，不需证明）；(2)若到平面的距离为，求AC与平面所成角的正弦值.第(2)题已知数列是递增的等差数列，它的前三项和为9，前三项的积为15.(1)求数列的通项公式.(2)记，设数列的前项和为，求证：.第(3)题已知函数.（1）当时，求证：；（2）当时，讨论零点的个数.第(4)题已知函数.(1)证明：，有；(2)设（），讨论的单调性.第(5)题在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线.(1)说明是哪一种曲线，并将的方程化为极坐标方程；(2)将曲线的极坐标方程化为直角坐标系方程，并指出它的曲线类型.。

一轮复习数学模拟试题07第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.集合{}{}4,5,3,9,3M m N =-=-，若M N ⋂≠∅，则实数m 的值为（ ） A ．3或1- B ．3 C ．3或3- D ．1- 2.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且316,4S a == 则公差d 等于（ ） A ．1 B ．53C ．2-D ．3 3.已知向量()()2,1,1,a b k ==-，若()//2a a b -，则k 等于（ ） A ．12-B ．12C ．12-D ．124、将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ).A.cos 2y x =B.22cos y x = C.)42sin(1π++=x y D.22sin y x =5．对某校400名学生的体重（单位：kg ）进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，则学生体重在60kg 以上的人数为 A ． 300 B ． 100C ． 60D ． 206．设变量x ，y 满足约束条件22024010x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数32z x y =-的最小值为 。

A ．－5B ．－4C ．－2D ．30.060 0.056 0.040 0.034 0组距频率 kg ）45 50 55 60 65 70 0.010（第5题图）7． 已知函数sin()y A x B ωϕ=++的一部分 图象如下图所示，若0,0,2A πωϕ>><，则A .4A =B .1ω=C .6πϕ=D .4B =8.用a ，b ，c 表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题： ①若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ；②若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c ； ③若a ∥γ，b ∥γ，则a ∥b ；④若a ⊥γ，b ⊥γ，则a ∥b. 其中真命题的序号是( )A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④ 9、函数xx x f 1log )(2-=的零点所在的区间为 ( ) A.1(0,)2 B.1(,1)2C.(1,2)D.(2,3)10．设集合0123{,,,)S A A A A =，在S 上定义运算123:A A A ⊕⊕=其中k 为i j +被4除的余数，,i j =0，1，2，3，则使关系式1210()A A A A ⊕⊕=成立的有序数（,i j ）的组数为（ ） A ．4B ．3C ．2D ．1第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。

导数及其应用一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知直线是曲线的切线,则直线经过点（）A．B．C．D．2.已知函数的图像为曲线C，若曲线C不存在与直线垂直的切线，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．3.若,则等于A． B． C．D．4.曲线上点处的切线垂直于直线，则点P0的坐标是（）A．B．C．或D．5.一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移为，那么速度为零的时刻是（）A．1秒B．1秒末和2秒末 C．4秒末D．2秒末和4秒末6.函数在x=1处的切线方程为,则实数等于A 1B -1 C-2 D 37.函数的导函数为，对任意的都有成立，则A． B．C． D．与的大小不确定8.已知点P是曲线上一动点，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的最小值是（）A．0 B．C．D．9.已知函数，（x∈R）上任一点处的切线斜率，则该函数的单调递增区间为（）A．B．C．D．10.函数的导函数图像如图所示，则函数的极小值点个数有A．个 B．个C．个 D．个11.已知函数的导函数为，满足，则等于A． B． C． D．12.定义在R上的函数满足f（4）=1，f （x）为f（x）的导函数，已知函数y=f′（x）的图象如图所示．若正数a，b满足f（2a+b） <1，则的取值范围是A．（）B．（C．D．（二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）13.函数在等于处取得极小值．14.的单调递减区间为；15.曲线在点处的切线的斜率为．16.直线是曲线的一条切线，则符合条件的一个实数值．三.解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.（本题满分14分）已知函数（1）求函数在上的最大值和最小值；（2）求证：在区间上，函数的图象在的图象的下方。

18.设函数，且曲线斜率最小的切线与直线平行.求：（I）的值；(II）函数的单调区间.19.设，（1）令，讨论在（0.＋∞）内的单调性并求极值；（2）求证：当时，恒有。

函数与基本初等函数一、选择题（本大题共12小题，共60分，只有一个答案正确）1。

已知实数,m n 满足01n m <<<，给出下列关系式：①23m n = ②23log log m n = ③23m n = 其中可能成立的有 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个2.函数f （lgx ）的定义域是[]100,1.0,则函数f(2x)的定义域是A ．[]200,2.0B ．[]2,1-C ．[]4,2-D ．[]100,1.03.下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是（ )()A ln(2)y x =+ ()B y =()C ()x y 1=2()D y x x 1=+4。

下列函数中，不满足：(2)2()f x f x =的是（ )()A ()f x x = ()B ()f x x x =- ()C ()f x x =+1()D ()f x x =-5.已知函数22()(2)(4)f x m x m x m =-+-+是偶函数，32()2g x x x mx =-++ ()-∞+∞在，内单调递减,则实数m=（ ）A 。

2B 。

2-C 。

2± D. 0 6.若⎩⎨⎧<-≥=+0),(log 0 ,tan )2(2x x x x x f ，则=-⋅+)2()24(f f π（ )A 、－1B 、1C 、2D 、－27.（09年莒南一中阶段性测评理）直角梯形ABCD 如图（1）动点P 从B 点出发,由B →C →D →A 沿边运动，设点P 的运动路程为x ，△ABP 的面积为的图像如图（2)，则△ABC 的面积为 （ ） A ．10 B ．16 C ．18 D ．328.已知，若（）A．2006 B．4C． D．－49.设函数f（x）满足()()2 21n nfn f+=+（n∈N*）且f(1)=2，则f(20)为（）A．95 B．97 C．105 D．19210。

广东省江门市（新版）2024高考数学人教版模拟(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题函数的反函数是（）A．B．C．D．第(2)题已知双曲线C：的右焦点为F，B为虚轴上端点.M是中点，O为坐标原点，OM交双曲线右支于N，若垂直于x轴，则双曲线C的离心率为（）A．B．2C．D．第(3)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(4)题过双曲线的右焦点作轴的垂直，交双曲线于两点.为左顶点，设，双曲线的离心率为，则等于（）A．B．C．D．第(5)题若为锐角，且，则（）A．B．C．D．第(6)题定义在上的偶函数满足当时, ,则A．B．C．D．第(7)题已知椭圆的左､右焦点分别为，若经过的弦满足，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．第(8)题一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知有两个不同的极值点，则（）A．B．C．D．第(2)题我国古代数学名著《九章算术》中将“底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱”称为“堑堵”．现有一如图所示的“暂堵”，其中，若，则（）A．该“堑堵”的体积为2B．该“堑堵”外接球的表面积为C．若点P在该“堑堵”上运动，则的最大值为D．该“堑堵”上，与平面所成角的正切值为第(3)题已知，是上的两个动点，且.设，，线段的中点为，则（）A．B．点的轨迹方程为C．的最小值为6D．的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知曲线过曲线上两点A，B分别作曲线的切线交于点P，．记A，B两点的横坐标分别为,则______．第(2)题若的展开式中的系数与的系数之和为__________．第(3)题已知四面体，其中，，，为的中点，则直线与所成角的余弦值为__________；四面体外接球的表面积为__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数．(1)解不等式；(2)若恒成立，求实数的取值范围．第(2)题已知函数，(1)若，求曲线在处的切线方程；(2)若函数在上的最小值为3，求实数的值.第(3)题跑步是一种方便的体育锻炼方法，坚持跑步可以增强体质，提高免疫力.某数学兴趣小组成员从某校大学生中随机抽取100人，调查他们是否喜欢跑步，得到的数据如表所示.性别跑步合计喜欢不喜欢男402060女152540合计5545100(1)依据的独立性检验，能否认为该校大学生是否喜欢跑步与性别有关?(2)该数学兴趣小组成员为进一步调查该校大学生喜欢跑步的原因，采用分层抽样的方法从样本中喜欢跑步的大学生中随机抽取11人，再从这11人中随机抽取4人进行调查，记最后抽取的4人中，女大学生的人数为X，求X的分布列与数学期望.参考公式：，其中.第(4)题某地乒乓球协会在年55岁65岁的乒乓球运动爱好者中，进行一次“快乐兵兵”比赛，3人一组先进行预赛，选出1名参赛人员进入正式比赛.已知甲、乙、丙在同一组，抽签确定第一轮比赛次序为：甲对乙、甲对丙、乙对丙，先累计获胜2场的选手，进入正式比赛.若前三场比赛甲、乙、丙各胜负一场，则根据抽签确定由甲、乙加赛一场、胜者参加正式比赛.已知甲胜乙、甲胜丙、乙胜丙的概率分别为，各场比赛互不影响且无平局.(1)求甲进入正式比赛的概率；(2)若比赛进行了四场结束，记甲获胜的场数为，求的分布列与数学期望.第(5)题设抛物线：，直线与交于，两点，且.(1)求；(2)若在轴上存在定点，使得，求定点的坐标.。

三角函数1.（）A．B．C．D．2.函数f（x）=sinx-cos(x+)的值域为A． [ -2 ,2] B.[-,] C.[-1,1 ] D.[- , ]3.已知＜＜，且，则（）A．B．C．D．4.已知角的终边过点,则下列结论一定正确的是（）A．B．C．D．5.已知函数，给出下列四个命题：①若则; ②的最小正周期是2;③f（x）在区间[-]上是增函数；④f（x）的图象关于直线对称，其中正确的命题是A．①②④ B．①③ C．②③ D．③④6.将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是（）A． B．C．D．7.设的等比中项，则a+3b的最大值为（）（A） 1 （B）2 （C）3 （D）48.设，对于函数，下列结论正确的是（）A．有最大值而无最小值 B．有最小值而无最大值C．有最大值且有最小值 D．既无最大值又无最小值9.已知函数，等于抛掷一颗骰子得到的点数，则在上有5个以下或6个以上零点的概率是A．B．C．D．10.已知函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可能为A．f（x）=2cos（）B．f（x）=cos（）C．f（x）=2sin（）D．f（x）=2sin（）11.已知直线x=m与函数的图象分别相交于M，N两点，则|MN|的最大值为A．1 B．C．D．212.如图，角的顶点在原点，始边在y轴的正半轴，终边经过点．角的顶点在原点，始边在轴的正半轴，终边OQ落在第二象限，且，则的值为A． B． C． D．13.平面P与平面Q所成的二面角是锐角,直线AB平面P且与二面角的棱成的角为锐角,又AB和平面Q成的角为,则，，之间的某一三角函数关系为．14.已知等腰三角形的顶角的余弦值为，则一个底角的余弦值为．15.设为锐角，若，则的值为▲ ．16.已知，则的值为。

17.（满分8分）已知函数（1）求函数的最小正周期（2）求函数的单调递增区间（3）求函数的最大值，并求出对应的X值的取值集合。

函数一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．函数y 的定义域是( ) A ．[－1，＋∞) B ．[－1,0)C ．(－1，＋∞)D ．(－1,0)【答案】C2．已知函数)(x f y =的反函数112)(+-=x x f ，则)1(f 等于( ) A ．0 B ．1C ．1-D ．4【答案】C3．对于10<<a ，给出下列四个不等式①)11(log )1(log a a a a +<+ ②)11(log )1(log a a a a +>+ ③aaaa111++<④aaaa111++>其中成立的是( )A ．①与③B ．①与④C ．②与③D ．②与④ 【答案】D4．若,,,6a b c R a b c +∈++=且，则c b a lg lg lg ++的取值范围是( )A ．(,lg6]-∞B ．(,3lg 2]-∞C ．[lg6,)+∞D ．[3lg 2,)+∞【答案】B5．在区间[]0,1产生的均匀随机数1x ，转化为[]1,3-上的均匀随机数x ，实施的变换为( )A ．131x x =*-B ．131x x =*+C ．141x x =*-D ．141x x =*+【答案】C6．已知函数()f x 的图象是连续不断的，,()x f x 的对应值如下表：在下列区间内，函数()f x 一定有零点的是( )A ．(2,1)--B ．(1,1)-C ．(1,2)D ．(2,3)【答案】C7．已知函数)x (f 的定义域是[0，2]，则函数)21x (f )21x (f )x (g -++=的定义域是( ) A ． [ 0，2]B ．]23,21[- C ．]25,21[ D ． ]23,21[【答案】D8．下列哪组中的两个函数是同一函数( )A ． 1y =与0y x = B．3y =与y x =C ．2y =与y x =D ．y x =与2x y x=【答案】B9．已知函数y=f （x2）的定义域是[－1，1]，则函数y=f （log2x ）的定义域是( )A ．（0，+∞）B ．[2，4]C ．[1，2]D ． φ【答案】C10．函数2y x =-的定义域是( )A ．[]3,1-B ．(3,3)-C ．(3,2)(2,3)-D ．]3,2()2,3[⋃-【答案】D 11．若函数24()43x f x mx mx -=++的定义域为R ，则实数m 的取值范围是( )A ．(),-∞+∞B ．30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．3,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭D ．30,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】D12．已知函数f(x)＝a x＋log a x(a>0且a ≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为log a 2＋6，则a 的值为( )A ．12B ．14C ．2D ．4 【答案】C二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．已知指数函数过点P （1，2010），则它的反函数的解析式为： .【答案】14．已知f (x)＝cos 0(1)10x x f x x π->⎧⎨++≤⎩ ，则43f ⎛⎫ ⎪⎝⎭＋43f ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值等于 【答案】315．函数11()2x y -=的值域是____________．【答案】（0，＋∞）16．函数)12(log 2-=xy 的定义域是____________【答案】{}0|>x x三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．已知定义域为R 的函数ab x f x x+-=22)(是奇函数.(1)求b a ,的值;(2)证明)(x f 在()+∞∞-,上为减函数.(3)若对于任意R t ∈,不等式0)2()2(22<-+-k t f t t f 恒成立,求k 的范围.【答案】（1）.1,0)0(,R )(==∴b f x f 上的奇函数为.1),1()1(=-=-a f f 得又 经检验1,1==b a 符合题意. (2)任取2121,,x x R x x <∈且 则)12)(12()12)(21()12)(21(12211221)()(211221221121-------=-----=-x x x x x x x x x x x f x f =)12)(12()22(22112++-x x x x .R )(,0)()(0)12)(12(,022,21212121上的减函数为又x f x f x f x x x x x x ∴>-∴>++∴>-∴<(3) R t ∈,不等式0)2()2(22<-+-k t f t t f 恒成立, )2()2(22k t f t t f --<-∴)(x f ∴为奇函数, )2()2(22t k f t t f -<-∴)(x f ∴为减函数, .2222t k t t ->-∴ 即t t k 232-<恒成立,而.3131)31(32322-≥--=-t t t .31-<∴k 18．计算：(1）0021)51(1212)4(2---+-+-(2）91log 161log 25log 532∙∙【答案】（1）22 (2）1619．f(x)是定义在R 上的奇函数，且当x ≥0时，f(x)=x2 .若对任意的x ∈t ，t+2，不等式f(x+t ）≥2f(x)恒成立，求t 的取值范围。