沪教版八年级数学下册《二次根式》练习题及答案.doc

沪科版八年级数学下册第16章二次根式专项训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、中，最简二次根式的个数是（）3A．1 B．2 C．3 D．42）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间3、下列各式中，运算正确的是（）A 2 B．3C．2+=D4、下列计算正确的是（）A3-B=C5=D．45、下列二次根式中，化简后可以合并的是（）A BC D 6x 的取值范围是（ ） A ．x ≥2 B ．x >2C ．x ≠2D ．x <270)x >（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48、下列二次根式是最简二次根式的是（ ）A B C D9、实数a 、b）A ．22a b +B ．2a -C ．2b -D ．22a b -10、下列计算正确的是（ ）A B 123= C D 3=-第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1x 的取值范围是__________．2、计算：（2021（2020=__________．3＝_______________．4a ，小数部分为b a ）·b 的值是_________．5、计算：23-＝_____，2＝_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、化简求值211a a a ---，其中1a =．2011(2021)()2π-++．3、计算：．4、计算：(20122π-⎛⎫+-++ ⎪⎝⎭ 5、计算：（11 （2）-参考答案-一、单选题1、A【分析】由题意根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母以及被开方数不含能开得尽方的因数或因式进行分析判断即可．【详解】4=1个.故选：A.【点睛】本题考查最简二次根式的判断，在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．2、C【分析】先把原式化简为【详解】解：原式=5√3−2√3=3√3，∵1.7<√3<2，∴5.1<3√3<6，∴√5×√15−√12的值应在5和6之间．故选：C．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确进行二次根式的运算是解题关键．3、D【分析】根据二次根式的性质以及化简运算法则求解即可．【详解】2，∴选项A不符合题意；∴选项B不符合题意；∴选项C不符合题意；＝∴选项D符合题意．故选：D．【点睛】此题考查了二次根式的性质以及二次根式的化简和加减运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质以及二次根式的化简和加减运算法则．4、D【分析】根据二次根式的性质与运算法则逐项计算，即可求解．【详解】解：3=，故原选项计算错误，不合题意；B. 被开方数要为非负数，故故原选项计算错误，不合题意；=D. 4=故选：D【点睛】本题考查了二次根式的性质与除法运算，熟知二次根式的性质与运算法则是解题关键．5、B【分析】先化简，再根据同类二次根式的定义解答即可．【详解】解：A不是同类二次根式，不能合并同类项，不符合题意；B|a=CD．故选：B．【点睛】本题主要考查了同类二次根式的定义，解题的关键是掌握化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．6、A【分析】根据二次根式有意义，被开方数为非负数，列一元一次不等式，解不等式即可得．【详解】解：根据题意，得20x -≥，∴2x ≥，故选：A ．【点睛】本题考查了二次根式有意义条件、一元一次不等式解法；解题的关键是熟练掌握二次根式有意义的条件是解题关键．7、B【分析】被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，把满足这两个条件的二次根式叫做最简二次根式；按照最简二次根式的概念进行判断即可．【详解】0)x >不是最简二次根式．故选：B ．【点睛】本题考查了最简二次根式的识别，理解最简二次根式的概念是本题的关键．8、D【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．【详解】解：A ，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；BC =D故选D ．【点睛】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．9、B【分析】先根据数轴判断出a 、b 和-a b 的符号，然后根据二次根式的性质化简求值即可．【详解】解：由数轴可知：0a <，0b >，0a b -<a b a b =-+-a b a b =-+--2a =-故选：B ．【点睛】此题考查的是二次根式的化简，掌握利用数轴判断字母符号和二次根式的性质是解决此题的关键．10、D【分析】利用算术平方根，二次根式的性质，同类二次根式，立方根逐项判断即可选择．【详解】4，故A选项错误，不符合题意；=，故B选项错误，不符合题意；C选项错误，不符合题意；3=-，故D选项正确，符合题意；故选D．【点睛】本题考查算术平方根，二次根式的性质，同类二次根式，立方根．掌握各知识点和运算法则是解答本题的关键．二、填空题1、1x>【分析】概念二次根式被开方数大于或等于0，分母不为0求解即可．【详解】则11x≥-且10x-≠，解得，1x>，故答案为：1x>．【点睛】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，解题关键是熟记二次根式和分式有意义 的条件，列出不等式．2、2【分析】先把原式写成(((20202020222⨯⨯，然后再运用积的乘法法则的逆用和平方差公式运算即可．【详解】解：（2021（2020， (((20202020222=+⨯⨯=((2020222⎡⎤⨯⎣⎦=(202012⨯2=故答案为：2+【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，灵活运用积的乘方法则和平方差公式是解答本题的关键．32##【分析】先利用二次根式的性质，再利用求绝对值的法则，即可求解．【详解】解：∵4＜5，=．222．【点睛】a，是解题的关键．4、1【分析】先根据23，确定a=2，b，代入所求代数式，运用平方差公式计算即可．【详解】3，∴a=2，b，a）·b=））=5-4=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了无理数的估算，无理数整数部分的表示法，平方差公式，正确进行无理数的估算，灵活运用平方差公式是解题的关键．5、19 12【分析】 根据公式1(0)p p aa a -=≠及二次根式的乘法运算法则运算即可． 【详解】解：由题意可知：2211339-==，22224312=⨯=⨯=， 故答案为：19，12．【点睛】 本题考查了公式1(0)p paa a -=≠及二次根式的运算，属于基础题，计算过程细心即可． 三、解答题1、11a -【分析】先根据分式的减法法则进行计算，再把1a =代入，最后求出答案即可．【详解】 解：211a a a ---＝2(1)1a a a -+-＝2(1)(1)11a a a a a +----＝22(1)1a a a ---＝11a -，当1a =【点睛】 本题考查了分母有理化和分式的化简与求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．2、1【分析】根据二次根式的化简、零指数幂的计算和负指数幂的计算得出结果．【详解】原式12=+=．1【点睛】本题考查实数的运算，解题的关键是掌握各类运算法则．3、1【分析】利用二次根式的性质及化简，平方差公式，化简后再合并同类项．【详解】，解：=+，32=-+，2321=．【点睛】本题考查了二次根式的性质及化简，平方差公式，解题的关键是掌握相应的运算法则．48【分析】分别对各项化简，相加减即可．【详解】解：原式+++24158【点睛】本题考查实数的混合运算．主要考查化简绝对值、负整数指数幂、零指数幂和二次根式的性质，能分别计算是解题关键．5、（1）4；（2）-【分析】（1）先计算二次根式的加法与除法，再计算有理数的减法即可得；（2）先计算二次根式的乘法、分母有理化，再计算二次根式的减法即可得．【详解】解：（1）原式1=-1=-51=；4（2）原式6=⨯2==-【点睛】本题考查了二次根式的四则混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．。

沪科版八年级数学下册第16章 二次根式综合练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A B C D 2、下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A B C D 3、下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）A B C D 4、下列结论中，对于任何实数a 、b 都成立的是（ ）A b a BC a =D 2a50)x >（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46、下列计算中，正确的是（ ）A=B ．3+=C =D ．27、下列各式属于最简二次根式的是（ ）A B C D8 ） A ．5和6之间 B ．6和7之间 C ．7和8之间 D ．8和9之间9、下列计算正确的是（ ）A B 123= C D 3=-10、下列计算正确的是（ ）A ．(23=B 3=-C =D ．=第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知2a =2b =ab ＝_____；a 2+b 2＝_____． 2a ，小数部分是b ，则ab的值为_______________．3、实数a 、b ______．4、将_____________5a ，小数部分为b a ）·b 的值是_________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）168．23、某居民小区有块形状为长方形ABCD 的绿地，长方形绿地的长BC AB要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分））米，宽为1）米．（1）长方形ABCD 的周长是 米；（2）除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/m 2的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？（结果均化为最简二次根式）4、计算与化简：（1）02014（2）32223()()3m n mn n p p -⋅-÷； （3）（a ﹣2b ）（a ＋2b ）﹣（a ﹣2b ）2；（4） 5、计算：（1） （2）()3225a b a b -⋅-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．【详解】解：A ，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；BCD |x |，被开方数中含能开得尽方的因式，不是最简二次根式，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．2、C【分析】利用最简二次根式：分母中不含根号，根号中不含分母，被开方数不含能开方的因数，判断即可．【详解】解：A=B=CD故选：C．【点睛】本题主要考查了最简二次根式，正确掌握最简二次根式的定义是解题关键．3、D【分析】根据最简二次根式的定义逐个进行判断即可．【详解】解：AB=C=，由于被开方数含有能开得尽方的数，因此不是最简二次根式，不符合题意；D故选：D．【点睛】本题考查最简二次根式，掌握被开方数为整数，且不含有能开得尽方的因数或因式的二次根式是最简二次根式是正确判断的前提．4、D【分析】根据二次根式运算的公式条件逐一判断即可．【详解】∵a≥0，b≥0b=，a∴A不成立；∵a＞0，b≥0，∴B不成立；∵a≥0a=，∴C不成立；2a，∴D成立；故选D．【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握公式的使用条件是解题的关键．5、B【分析】被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，把满足这两个条件的二次根式叫做最简二次根式；按照最简二次根式的概念进行判断即可．【详解】0)x >不是最简二次根式．故选：B ．【点睛】本题考查了最简二次根式的识别，理解最简二次根式的概念是本题的关键．6、C【分析】根据二次根式的加减法以及二次根式的乘法运算进行计算即可．【详解】A 选项不正确；B. 3与B 选项不正确；=计算正确，故C 选项正确D. 2不是同类二次根式不能合并，故D 选项不正确；故选C【点睛】本题考查了二次根式的加减法以及二次根式的乘法，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．7、A【分析】根据最简二次根式的定义求解即可．【详解】解：AB ()()0<0a a ≥⎪⎩CD 故选：A ．【点睛】此题考查了最简二次根式，解题的关键是熟练掌握最简二次根式的定义．如果一个二次根式符合下列两个条件： 1、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；2、被开方数的因数是整数，因式是整式．那么，这个根式叫做最简二次根式．8、B【分析】化简原式等于.【详解】∵＜7，故选：B ．【点睛】本题考查二次根式的除法和无理数的估算；能够将给定的无理数锁定在相邻的两个整数之间是解题的关键．9、D【分析】利用算术平方根，二次根式的性质，同类二次根式，立方根逐项判断即可选择．【详解】4，故A选项错误，不符合题意；=，故B选项错误，不符合题意；C选项错误，不符合题意；3=-，故D选项正确，符合题意；故选D．【点睛】本题考查算术平方根，二次根式的性质，同类二次根式，立方根．掌握各知识点和运算法则是解答本题的关键．10、A【分析】根据二次根式的性质和运算法则逐一计算可得．【详解】A、(23=此选项计算正确，符合题意；B、3=此选项计算错误，不符合题意；C此选项计算错误，不符合题意；D、=故选：A．【点睛】本题主要考查了利用二次根式的性质化简以及二次根式的加减运算，准确利用二次根式的性质计算是解题的关键．二、填空题1、1 14【分析】先求出a+b、ab，再利用平方差公式、完全平方公式计算即可．【详解】解：∵2b=a=2∴a+b＝24，ab＝（（2＝4﹣3＝1．∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝42﹣2＝14．故答案为：1，14．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则和乘法公式是解答本题的关键．2、8##【分析】先化简二次根式，再进行计算．【详解】解：1252=-，4,242a b ∴==-=，42)8a b ∴=⨯=，故答案是：8．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练化简二次根式．3、-【分析】先根据数轴上点的坐标特点确定a ，b 的符号，再运用二次根式的性质化简即可．【详解】解：由图可知，a ＜0，b ＞0，==-故答案为：-【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简以及实数与数轴，是基础知识比较简单．4、【分析】 根据二次根式的性质，得360x -≥，结合乘方的性质，推导得0x <，再根据二次根式的性质计算，即可得到答案．【详解】 根据题意，得360x -≥ ∵60-≠ ∴360x -> ∴30x <∴0x <∴==故答案为： 【点睛】本题考查了乘方、二次根式的知识；解题的关键是熟练掌握二次根式的性质，从而完成求解． 5、1【分析】先根据23，确定a =2，b ，代入所求代数式，运用平方差公式计算即可．【详解】3，∴a=2，b，a）·b=））=5-4=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了无理数的估算，无理数整数部分的表示法，平方差公式，正确进行无理数的估算，灵活运用平方差公式是解题的关键．三、解答题1、3 2【分析】按照从左至右的运算顺序先计算二次根式的乘法，再计算二次根式的除法运算即可.【详解】6893188.42【点睛】本题考查的是二次根式的乘除混合运算，掌握“二次根式的乘法与除法的运算法则及混合运算的运算顺序”是解本题的关键.2【分析】先分别将二次根式全部化简为最减二次根式，然后相加减即可得出答案．【详解】解：原式=--=-【点睛】本题主要是考查了二次根式的加减，再进行二次根式的加减运算之前，一定要把二次根式化为最简二次根式，然后将同类二次根式相加减．3、（1）（2）600元【分析】（1）由长方形的周长等于相邻两边和的2倍，再计算二次根式的加法，后计算乘法即可；（2）先求解通道的面积，再乘以单价即可得到答案.（1）解：长方形绿地的长BC AB∴长方形ABCD的周长为：2=2答：长方形ABCD的周长为：.故答案为：（2）981311318272131=11212100,通道要铺上造价为6元/m 2的地砖，则购买地砖需要花费：1006600⨯=，答：购买地砖需要花费600元.【点睛】本题考查的是二次根式的加法与二次根式的乘法及混合运算的应用，熟练的进行二次根式的的化简与运算是解本题的关键.4、（1）32（2）2283m n-；（3）4ab ﹣8b 2；（4）【分析】（1）先化简各数，再去括号计算即可；（2）先计算乘方，再算乘除即可得答案；（3）先用平方差公式和完全平方公式，再去括号合并同类项；（4）先化简各数，再合并同类二次根式即可．【详解】解：（1）原式＝11）﹣12＝1﹣12＝32； （2）原式＝322328927m n p n p mm-⋅⋅ ＝2283m n -；（3）原式＝a 2﹣4b 2﹣（a 2﹣4ab +4b 2）＝a 2﹣4b 2﹣a 2+4ab ﹣4b 2＝4ab ﹣8b 2；（4）原式＝＝【点睛】本题综合考查零次幂、负整数指数幂、二次根式的化简、乘法公式运算，考查内容比较多，熟记各个知识点是解题的关键．5、（1）2，（2）845a b -【分析】（1）利用平方差公式计算即可；（2）先计算积的乘方，再运用单项式相乘法则计算即可．【详解】解：（1）=22- =53-=2（2）()3225a b a b -⋅ =6325a b a b -⋅=845a b -【点睛】本题考查了二次根式运算和整式运算，解题关键是熟练运用平方差和幂的运算法则进行计算．。

[16.2 2.第2课时二次根式的混合运算]课堂达極）一、选择题1•化简8- 2（ 2 + 2）得（）A.—2B. 2-2 C . 2 D . 4 2- 22•若x= 7 - 3, y=、7 + 3，则xy 的值为（）A. 2 7 B . 2 3 C . 10 D . 43•计算，12X 75+ 3 ^- 48的结果是（）A. 6 B . 4 3 C . 2 3+ 6 D . 124. 下列计算中正确的是（）A. 2（ 3+ 4）= 2X 7 = 74B. ,3X 4 - 3 = 12- 3= ,9C. （12—3）X <3 = -■._■：3X 3= 35. 若.3的整数部分为x，小数部分为y,则，3x-y的值是（）A. 3 3-3B. 3 C . 1 D . 3二、填空题6 .计算：05—X&0 = _______________ .链接听课例1归纳总结7.若x=^/2 - 1，则x2+ 2x+ 1 = __________ .&若最简二次根式寸3a—5与谄肯是同类二次根式，贝U a= ___________ .9.已知一等腰三角形的底边长和底边上的高均为 2 3+ 3 ."2,则此等腰三角形的面积为_________ .10 .若3 农x—屮8 =&,贝U x的值等于______________ .三、解答题11.计算：（1） 3 . 12-2 ；+ . 48 - 2 , 3;1⑵2 '3X 12-3 75+ 3；108 ;121凶(、：5+ 2) 2°19X ( ：5 — 2).阅读理解题 在进行二次根式的化简时，我们有时会碰到形如 希, 的式子，其实我们还可以将其进一步化简:3 3X 5 3-5 5；(一)2 XO.3 — 1)3 + 1~ ( 3 + 1)X(3— 1) —( ."3) 2— 12以上这种化简的步骤叫做分母有理化.3 + 1（1）请用不同的方法化简: 2①参照（二）式得一5+：3 = ②参照（四）式得5+.p -1 + 1 + +5+ ,3 ,7+ 飞 2n + 1 + ；2n — 11⑵计算-3+1+2 23，—3 + 1这样22X 3=』(二) 3X 3 3 '2 3 .3 + 1一 .3+ 2 3 — 1 )x( ■■ 13 — 1) lPT —=3-1.(四)还可以用以下方法化简:详解详析【课时作业】［课堂达标］1. ［解析］A 8 —2( 2+ 2) = 2 2-2-2 2 = -2.2. ［解析］D 原式=(7)2- ( 3)2= 4.3. ［解析］D 原式=_12 X (5 3 + 3- 4 3) = 2 3 X 2 3= 12.4. ［解析］C A中括号内的部分不能合并，正确结果为 6 + 2 2; B中12—. 3应等于.3; D中分子中的6没有除以2，正确的结果为2-3 2.5. ［解析］C 原式= 3 —( 3—1) = 3—3 + 1 = 1.6. ［答案］57. ［答案］2［解析］x 2+ 2x + 1= (x + 1)2= ( 2 - 1+ 1)2= 2.8. ［答案］4［解析］•••最简二次根式■ 3a—5与冷a + 3是同类二次根式，二3a— 5 = a + 3,解得a= 4.9. ［答案］15 + 6 61 1［解析］此等腰三角形的面积为2(2 3 + 3 2)2= 2X (12 + 12 6+ 18) = 15 + 6 6.452-1 3-3 .3 17 ~2⑷原式=(,5+ 2) X ( 5+ 2) X 仁5-2)=(5 + 2)[(5 + 2)( • 5-2)]=(5 + 2) X 1=,5+ 1 2. [素养提升]5-37- .52n + 1 - ；2n - 1 2n + 1- 1510. ［答案］3［解析］移项，得3 - 2x = ,8 + . 18, ••• 3 2x = 22 + 32 = 52,「. x = 3.11. 解：(1)原式=6 3-3 ,3+ 43 十 23=28 3-23=14 =3 ._ _______ 2 ______(2)原式=2 36 - 6 225 + 3 3243 =12-90+ 12 =-66.5［1n __2 613/3 2⑶原式=4/8- 52x 3-4Sx 8+ 6+ +•••+ ~ 2 2 2 2=4X 2-5X,3 亍|x 23+62X(、：5-、” 3)(5+ ;3)X(5- .3)2X( ；'5 — 3) (.5) 2-f 3) 2② 5-3(&) )-/ )_②—5+：3 =.5+ ,3=护-1(-.3 + 1)X(3- 1)(7 + ,5 )X(7- .5)Q2n + 1—寸 2n — 1(2n + 1 + 2n - 1)( 2n + 1 - '2n - 1).3 - 1⑵ 原式5* . 2X36。

一、选择题1．已知a =，2b =-a 与b 大小关系是（ ） A ．a b ≥B ．a b ≤C ．a b <D ．a b = 2．下列计算中，正确的是( )A +=B =C ．2＝12D =3．如x 为实数，在“1)□x ”的“□”中添上一种运算符号（在“＋”、“－”、“×”、“÷”中选择），其运算结果是有理数，则x 不可能是（ ）A 1B 1C ．D ．1-4．已知0<x<3，化简=的结果是（ ）A ．3x-4B ．x-4C ．3x+6D ．-x+65．（a ﹣4）2＝0 ）A B ． C D ．6．下列各式中，一定是二次根式的个数为（ ）10),232a a a ⎫+<⎪⎭ A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个 7．下列各式中，错误的是（ ）A ．2(3=B ．3=-C ．23=D 3=-8．)0a <得（ ）A B ．C D ．9．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A B C D 10．下列计算中，正确的是（）A ．=B ．10==C ．(33+-=-D ．2a b =+ 11．下列命题是假命题的是（ ）A ．全等三角形的周长相等B ．C ．若实数a 0<，b 0<，则ab 0>D ．如果x y 0+=0=12．下列二次根式中，不能．．与3合并的是（ ） A ．12 B ．8 C ．48 D ．108二、填空题13．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简：|a +1|﹣22(1)()b a b -+-＝_____．14．计算22(2)(3)x x -+-________．15．已知22x x --+3,则x-y=_____________．16． 3.4 1.844≈340≈__________．17．若最简二次根式132-+b a 与a b -4是同类二次根式，则a+b ＝___．18．200520062323=________．19．1x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是______． 20．己知0a ≥2a a =．请你根据这个结论直接填空：（19=______；（2）若22120202021x +=+21x +______三、解答题21．计算：（1483（2632⨯1 （3）（55﹣2）（4）2(323)22()20143220202π-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭ 23．327|2922-++．24．计算：（1）1(2612)3122； （2）()()()2322x x x +-+-．25．已知71x =，x 的整数部分为a ，小数部分为b ，求a b的值．26．先化简，再求值：21()111x x x x -÷---，其中x ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】 根据分母有理化将a =进行整理即可求解． 【详解】解：2a =+=2=-又2b =-a b ∴=．故选：D ．【点睛】此题主要考查分母有理化的应用，正确掌握分母有理化是解题关键．2．C解析：C【分析】根据二次根式加法法则、乘法法则、除法法则依次计算得到结果，即可作出判断.【详解】A 、原式不能合并，不符合题意；B 、原式==C 、原式12=，符合题意； D、原式.故选：C.【点评】 此题考查了二次根式的乘除法，以及二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.3．C解析：C【分析】根据题意，添上一种运算符号后逐一判断即可．解：A、1)1)0-=，故选项A不符合题意；B、1)1)2⨯=，故选项B不符合题意；C1与C符合题意；D、1)(10+-=，故选项D不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟记二次根式的混合运算法则以及平方差公式是解答本题的关键．4．A解析：A【分析】先根据0<x<3判定2x+1和x-5的正负，然后再根据二次根式的性质和绝对值的性质化简，最后合并同类项即可．【详解】解：∵0<x<3∴2x+1＞0，x-5＜0∴=2x+1+x-5=3x-4．故答案为A．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质和绝对值的性质，根据0<x<3判定2x+1和x-5的正负是解答本题的关键．5．A解析：A【分析】先根据算术平方根的非负性、偶次方的非负性求出a、b的值，再代入化简二次根式即可得．【详解】由算术平方根的非负性、偶次方的非负性得：4030ab-=⎧⎨-=⎩，解得43ab=⎧⎨=⎩，3===，【点睛】本题考查了算术平方根的非负性、偶次方的非负性、化简二次根式，熟练掌握算术平方根和偶次方的非负性是解题关键．6．A解析：A【分析】根据二次根式的定义即可作出判断．【详解】当m ＜0对于任意的数x ，x 2+1＞0是三次方根，不是二次根式；﹣m 2﹣1＜03(0)a 是二次根式；当a ＜12时，2a +1可能小于00)a ，共3个， 故选：A ．【点睛】 主要考查了二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数． 7．D解析：D【分析】根据算术平方根的意义，可得答案．【详解】解：A 、2(3=，故A 计算正确，不符合题意；B 、3=-，故B 计算正确，不符合题意；C 、23=，故C 计算正确，不符合题意；D 3=，故D 计算错误，符合题意；故选：D ．【点睛】（a≥0）．8．A解析：A【分析】根据二次根式有意义的条件可推测0,0a b <≤，利用积的算术平方根以及商的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来即可．【详解】∵0a <，∴0b ≤，∴==== 故选Ａ．【点睛】本题考查二次根式的性质与化简，掌握二次根式的意义以及化简方法为解题关键． 9．A解析：A【分析】根据最简二次根式的定义逐项判断即可得．【详解】A 是最简二次根式，此项符合题意；B =C a ==D == 故选：A ．【点睛】本题考查了最简二次根式，熟记定义是解题关键． 10．C解析：C【分析】根据二次根式的加法、乘法运算法则对每个选项的式子计算，判断正误即可．【详解】A 、=A 选项错误．B 、=B 选项错误．C 、22(339123+-=-=-=-，故C 选项正确．D 、2a b =+，故D 选项错误．故选：C ．【点睛】本题主要考查二次根式的加法、乘法运算，熟记二次根数的加法、乘法运算法则是解题关键．11．D解析：D【分析】根据全等三角形的性质、同类二次根式的定义、实数的乘法法则、二次根式被开方数的非负性进行判断即可．【详解】解：A 、全等三角形的对应边相等，所以周长也相等，此选项正确，不符合题意；B =，C 、若实数a 0<，b 0<，则ab 0>，此选项正确，不符合题意；D 、令x=1，y=﹣1，满足x+y=0无意义，此选项错误，符号题意，故选：D ．【点睛】本题考查命题的真假判断，熟练掌握全等三角形的性质、、同类二次根式的定义、实数的乘法法则、二次根式被开方数的非负性是解答的关键．12．B解析：B【分析】并的二次根式．【详解】解：AB 被开方数不相同，不是同类二次根式，不能进行合并，故本选项正确；C 被开方数相同，是同类二次根式，能进行合并，故本选项错误；D 故选B ．【点睛】本题主要考查二次根式的化简，同类二次根式的定义，关键在于熟练掌握同类二次根式的定义，正确的对每一选项中的二次根式进行化简．二、填空题13．﹣2a 【分析】依据数轴即可得到a+1＜0b ﹣1＞0a ﹣b ＜0即可化简|a+1|﹣【详解】解：由题可得﹣2＜a ＜﹣11＜b ＜2∴a+1＜0b ﹣1＞0a ﹣b ＜0∴|a+1|﹣＝|a+1|﹣|b ﹣1|+|解析：﹣2a ．【分析】依据数轴即可得到a +1＜0，b ﹣1＞0，a ﹣b ＜0，即可化简|a +1|．【详解】解：由题可得，﹣2＜a ＜﹣1，1＜b ＜2，∴a +1＜0，b ﹣1＞0，a ﹣b ＜0，∴|a +1|＝|a +1|﹣|b ﹣1|+|a ﹣b |＝﹣a ﹣1﹣（b ﹣1）+（﹣a +b ）＝﹣a ﹣1﹣b +1﹣a +b＝﹣2a ，故答案为：﹣2a ．【点睛】本题考查了二次根式的性质，绝对值的意义，数轴的定义，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的进行化简．14．【分析】利用二次根式有意义的条件得到x≤2再利用二次根式的性质化简得到原式＝2﹣x+|x ﹣3|然后去绝对值后合并即可【详解】解：∵∴∴故答案为：【点睛】此题考查了二次根式的化简掌握二次根式的性质和是解析：52x -．【分析】利用二次根式有意义的条件得到x≤2，再利用二次根式的性质化简得到原式＝2﹣x+|x ﹣3|，然后去绝对值后合并即可．【详解】解：∵20x -≥，∴2x ≤，∴22352x x x =-+-=-．故答案为：52x -．【点睛】此题考查了二次根式的化简，掌握二次根式的性质2(0)a a =≥和(0)0? (0)(0)a a a a a a >⎧⎪===⎨⎪-<⎩是解答此题的关键． 15．﹣1【分析】根据二次根式有意义的条件可得关于x 的不等式组进而可求出xy 然后把xy 的值代入所求式子计算即可【详解】解：由题意得：所以x=2当x=2时y=3所以x －y=2－3=﹣1故答案为：﹣1【点睛】解析：﹣1【分析】根据二次根式有意义的条件可得关于x 的不等式组，进而可求出x 、y ，然后把x 、y 的值代入所求式子计算即可．【详解】解：由题意得：2020x x -≥⎧⎨-≥⎩，所以x=2， 当x=2时，y=3，所以x －y=2－3=﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件、代数式求值和一元一次不等式组，属于基础题目，熟练掌握基本知识是解题的关键．16．【分析】根据二次根式的乘法运算即可得【详解】因为所以故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的乘法运算熟练掌握运算法则是解题关键 解析：18.44【分析】根据二次根式的乘法运算即可得．【详解】1.844≈，==，=，10 1.844≈⨯，18.44≈，故答案为：18.44．【点睛】本题考查了二次根式的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题关键．17．2【分析】根据同类二次根式的定义：被开方数相同的二次根式列方程即可解答【详解】解：∵最简二次根式与是同类二次根式∴解得：则a+b ＝2故答案为：2【点睛】本题考查了同类二次根式：把各二次根式化为最简二解析：2【分析】根据同类二次根式的定义：被开方数相同的二次根式，列方程，即可解答．【详解】解：∵最简二次根式132-+b a 与a b -4是同类二次根式，∴31224b a b a -=⎧⎨+=-⎩， 解得：11a b =⎧⎨=⎩， 则a+b ＝2，故答案为：2．【点睛】本题考查了同类二次根式：把各二次根式化为最简二次根式后若被开方数相同，那么这样的二次根式叫同类二次根式．18．【分析】逆用积的乘方法则和平方差公式计算即可【详解】解：原式＝故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的混合运算熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键整式的乘法的运算公式及运算法则对二次根式的运算同解析：【分析】逆用积的乘方法则和平方差公式计算即可．【详解】解：原式＝20052005⋅⋅ 2005⎡⎤=⋅⋅⎣⎦=-=故答案为：-【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键，整式的乘法的运算公式及运算法则对二次根式的运算同样适应．19．【分析】根据二次根式的被开方数大于或等于0分式的分母不能为0即可得【详解】由二次根式的被开方数大于或等于0得：解得由分式的分母不能为0得：解得则x 的取值范围是故答案为：【点睛】本题考查了分式有意义的 解析：1x >【分析】根据二次根式的被开方数大于或等于0、分式的分母不能为0即可得．【详解】由二次根式的被开方数大于或等于0得：10x -≥，解得1≥x ，由分式的分母不能为0得：10x -≠，解得1x ≠，则x 的取值范围是1x >，x>．故答案为：1【点睛】本题考查了分式有意义的条件、二次根式有意义的条件，熟练掌握分式和二次根式的概念是解题关键．20．4041【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简即可；（2）先利用平方差公式得到x＝2020×4042再利用平方差公式可计算出2x＋1＝40412然后根据二次根式的性质计算【详解】（1）；故答案为：解析：4041【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简即可；（2）先利用平方差公式得到x＝2020×4042，再利用平方差公式可计算出2x＋1＝40412，然后根据二次根式的性质计算．【详解】（1=3=；故答案为：3；（2）∵x＋1＝20202＋20212，∴x＝20202＋20212−1＝20202＋（2021＋1）（2021−1）＝2020×（2020＋2022）＝2020×4042，∴2x＋1＝2×2020×4042＋1＝4040×4042＋1＝（4041−1）（4041＋1）＋1＝40412−1＋1＝40412，∴=．4041故答案为：4041．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简：利用二次根式的基本性质进行化简；利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质进行化简．三、解答题21．（1）；（2）2；（31；（4）21﹣【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类项即可求解；（2）根据二次根式乘除法性质进行化简计算即可解答；（3）根据二次根式的乘法运算法则进行求解即可；（4）利用完全平方公式进行计算即可．【详解】解：（1（21=1 =3﹣1=2；（3）（﹣2）6+5﹣=1；（4）2=222-⨯=18﹣+3=21﹣．【点睛】本题考查了二次根式的加减乘除混合运算、完全平方公式，熟记公式，掌握二次根式的运算法则是解答的关键．22．7-【分析】 先化简二次根式、绝对值、负整数指数幂运算、零指数幂运算，再计算加减法．【详解】()201220202π-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭=2241+-=7-【点睛】此题考查实数的混合运算，熟练掌握二次根式的化简、绝对值的化简、负整数指数幂运算、零指数幂运算是解题的关键．23【分析】先计算立方根、平方根再去绝对值，合并同类二次根式与同类项进而得出答案．【详解】解：原式=33-+=33-++=【点睛】本考查了二次根式的混合运算，熟练掌握实数的运算法则与同类二次根式合并法则是解题的关键．24．（1）6；（2）6x + 13【分析】（1）先利用乘法分配律去括号，然后再进行二次根式的混合运算即可；（2）利用乘法公式进行整式的运算即可．【详解】解：（1）原式＝122⨯＝6-＝6；（2）原式＝x2 + 6x + 9－(x2－4)＝x2 + 6x + 9－x2 + 4＝6x + 13．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算及乘法公式，熟练掌握二次根式的混合运算及乘法公式是解题的关键．25【分析】由2＜31的整数部分与小数部分，即,a b的值，再代入ab进行分母有理化，从而可得答案．【详解】解：2＜3，3∴＜4，x的整数部分为a，小数部分为b，3 a∴=，132 b=-=，)32322.74ab∴====-【点睛】本题考查的是无理数的估算，整数部分与小数部分的含义，二次根式的除法运算，平方差公式的应用，掌握分母有理化是解题的关键．26．2x+．【分析】先根据分式的混合运算法则化简原式，然后再将x的值代入计算即可．【详解】解：原式＝2(1)11xxx x⎛⎫+⨯- ⎪--⎝⎭＝2(1)1xxx+⨯--＝x+2．把x．【点睛】本题主要考查分式的混合运算，二次根式的加法，掌握分式的混合运算顺序和运算法则是解答本题的关键．。

沪科版八年级数学下册第16章 二次根式专题测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、实数a 、b ）A ．22a b +B ．2a -C ．2b -D ．22a b -2 ）A B C D3、估算1的值应在（ ）A ．7和8之间B ．8和9之间C ．9和10之间D ．10和11之间4 ）A B ．3 C ．D ．95、下列运算正确的是（ ）A=B．2-=C．=D=6a的值是（）A．a＝1 B．a＝－1 C．a＝2 D．a＝－27、下列等式中成立的是（）A=B C=D=8、在函数y x的取值范围是( )A．x>3 B．x≥3C．x>4 D．x≥3且x≠49）A．﹣9 B．9 C．3 D．﹣310、下列根式中是最简二次根式的是（）A B C D第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）=______．12、计算：2(-=______．（填“>”“ =”“ <” )3、比较大小：124、计算：_____．5=______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：2．2、计算：．3、计算：（12-（2）2-4、计算：20112π-⎛⎫++ ⎪⎝⎭5、先化简，再求值：21111a a a ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，其中0πa ．-参考答案-一、单选题1、B【分析】先根据数轴判断出a 、b 和-a b 的符号，然后根据二次根式的性质化简求值即可．【详解】解：由数轴可知：0a <，0b >，0a b -<a b a b=-+-=-+--a b a b=-2a故选：B．【点睛】此题考查的是二次根式的化简，掌握利用数轴判断字母符号和二次根式的性质是解决此题的关键．2、B【分析】根据同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．即可解答．【详解】=3，故选：B．【点睛】本题考查了同类二次根式，解决本题的关键是掌握同类二次根式的定义．3、B【分析】被开方数越大，二次根式的值越大，由2<<即可选出答案．81100【详解】解：2=10，81100<<9∴<，910∴<<，819∴1在8和9之间，故选：B．【点睛】本题主要考查二次根式的估值，解题的关键是要找到离99最近的两个能开方的整数，就可以选出答案．4、A【分析】根据题意先进行二次根式的化简，然后合并同类二次根式即可得出答案．【详解】==故选：A.【点睛】本题考查二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并．5、D【分析】根据二次根式的性质对A进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【详解】解：A A选项不符合题意；B．B选项不符合题意；C．12=，所以C选项不符合题意；D D选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决问题的关键．6、A【分析】两个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，则称它们是同类二次根式，根据此定义即可得到关于a的方程，从而可求得a的值．【详解】∴a+1=2a解得：a=1故选：A【点睛】本题考查了同类二次根式，掌握同类二次根式的概念是关键．7、C【分析】根据二次根式的性质进行化简即可．【详解】解：A==BC=D=故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的化简的知识，熟练掌握二次根式的性质是解本题的关键．8、D【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【详解】解：∵x-3≥0，∴x≥3，∵x-4≠0，∴x≠4，综上，x≥3且x≠4，故选：D．【点睛】主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．9、D【分析】根据二次根式花间的方法，先将根号下()23-化为9，再求出，即可求出答案．【详解】解：由题意得，．故选：D．【点睛】本题主要考察二次根式的化简，注意运算中的顺序，以及符号．10、C【分析】A：被开方数含分母；B：被开方数中含能开得尽方的因数或因式；C：符合最简二次根式的两个条件；D：被开方数中含能开得尽方的因式．【详解】解：A：原式=B：原式=C：原式=D：原式|3|x y+，不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了最简二次根式，解题的关键是熟练掌握最简二次根式的条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式．二、填空题1【分析】【详解】原式=【点睛】本题主要考查了二次根式分母有理化，准确计算是解题的关键．2、12【分析】根据二次根式的性质计算即可求解．【详解】解：222-=-⨯=⨯=，((2)4312故答案为：12．【点睛】此题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题关键．3、<<【分析】论．【详解】1>∴12<<故答案为：<；<【点睛】本题主要考查了无理数大小比较，二次根式的大小比较，灵活掌握比较大小的方法是解答本题的关键．4、【分析】利用二次根式的性质将二次根式化简为最简二次根式，再利用二次根式的加法法则计算即可．【详解】解：==故答案为：【点睛】本题主要考查了二次根式的加法，掌握利用二次根式的性质化简的方法是解题的关键．5【分析】直接利用二次根式的除法运算法则计算即可得答案．【详解】=【点睛】本题考查了二次根式的除法运算，熟练掌握二次根式除法运算法则是解题的关键. 三、解答题1、5-【分析】原式利用完全平方公式，以及单项式乘多项式法则计算，合并即可得到结果．【详解】解：原式=--23=-．5【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则及二次根式性质．2、9-【分析】根据二次根式的混合运算法则计算即可．【详解】解：原式(=⨯=9=-．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握该知识点是解题关键．3、（1）1（2）－ 2【分析】（1）将二次根式化简，合并同类二次根式，计算除法，最后计算减法即可；（2）根据平方差公式和完全平方公式去括号，再合并同类二次根式．（1）22 ＝3－2＝1；（2）解：原式＝2222⎡⎤+-⎣-⎦＝3－（3＋＋2）＝3－3－ 2＝－2．【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，正确掌握运算顺序及运算法则及公式是解题的关键．4、4【分析】先进行负整数指数幂，零次幂，绝对值的运算，化简二次根式，再合并即可.【详解】解：原式＝411+-＝4【点睛】本题考查的是负整数指数幂的含义，零次幂的含义，二次根式的化简，绝对值的化简，实数的混合运算，二次根式的加减运算，熟悉以上基础运算是解本题的关键.5、11a +【分析】先根据分式的混合计算法则化简，然后求出a 的值，最后代值计算即可．【详解】 解：21111a a a ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭()()111a a a a a ⎛⎫=÷ ⎪-⎝+⎭- ()()111a a a a a +--=⋅ 11a =+，∵0=，aπ∴31a，==．∴原式【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，零指数幂，分母有理化，熟知相关计算法则是解题的关键．。

沪科版八年级数学下册第16章 二次根式专项练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列计算错误的是（ ）A B C D2、下列运算正确的是（ ）A ．a 2•a 3＝a 6B a =C ．222()a b a b +=+D ．（a 3＋1）（a 3﹣1）＝a 6﹣1 3、下列各式中，运算正确的是（ ）A 2B ．3C ．2+=D 4、下列结论中，对于任何实数a 、b 都成立的是（ ）A b a BC a =D 2a5 ）A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间6、下列运算正确的是（ ）．A =B 2=C D 3=-7、下列式子中，一定属于二次根式的是（ ）AB C D 8、下列计算正确的是（ ）A 2=B 2=-C 2±D 2=±9a 的值是（）A ．a ＝1B ．a ＝－1C ．a ＝2D ．a ＝－210、下列二次根式中，最简二次根式是（ ）AB C D 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1=______． 2、已知a b ==33a a b b -+-=__________．3、．4．5___．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：（1（22、计算：（1）（2；（3；（42019－0－（－12）2－．3、材料1：因为无理数是无限不循环小数，所以无理数的小数部分我们不可能全部写出来．比如：π材料2：2.5的整数部分是2，小数部分是0.5，小数部分可以看成是2.5−2得来的．材料3：任何一个无理数，都夹在两个相邻的整数之间，如23<<< 根据上述材料，回答下列问题：（1的整数部分是 ，小数部分是 ．（2）5+5a b <<，求a b +的值．（3）已知3x y+，其中x是整数，且0＜y＜1，求x+4y的倒数．4、计算：（1）（2）5、计算：（12-（2）2--参考答案-一、单选题1、B【分析】根据二次根式的运算直接进行计算化简判断即可．【详解】A，正确；B=CD故选：B ．【点睛】本题主要考查二次根式的化简运算，熟练掌握二次根式的运算是解题的关键．2、D【分析】由同底数幂乘法、二次根式的性质、完全平方公式、平方差公式，对每个选项分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：A 、235a a a =，故A 错误；B a =，故B 错误；C 、222()2a b a ab b +=++，故C 错误；D 、（a 3＋1）（a 3﹣1）＝a 6﹣1，故D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查了同底数幂乘法、二次根式的性质、完全平方公式、平方差公式，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行判断．3、D【分析】根据二次根式的性质以及化简运算法则求解即可．【详解】2，∴选项A 不符合题意；∴选项B不符合题意；∴选项C不符合题意；＝∴选项D符合题意．故选：D．【点睛】此题考查了二次根式的性质以及二次根式的化简和加减运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质以及二次根式的化简和加减运算法则．4、D【分析】根据二次根式运算的公式条件逐一判断即可．【详解】∵a≥0，b≥0b=，a∴A不成立；∵a＞0，b≥0，∴B不成立；∵a≥0a=，∴C不成立；2a，∴D成立；故选D．【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握公式的使用条件是解题的关键．5、C【分析】先把原式化简为【详解】解：原式=5√3−2√3=3√3，∵1.7<√3<2，∴5.1<3√3<6，∴√5×√15−√12的值应在5和6之间．故选：C．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确进行二次根式的运算是解题关键．6、C【分析】直接利用二次根式的混合运算法则分别计算得出答案．【详解】解：ABC=D3=，故此选项错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键是正确掌握相关运算法则．7、D【分析】根据二次根式的定义，被开方数大于等于0进行判断即可解答．【详解】解：A、被开方数不是非负数，没有意义，所以A不合题意；B、x≥2时二次根式有意义，x＜2时没意义，所以B不合题意；C3=不是二次根式，所以C不合题意；D D符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的定义，掌握二次根式的定义是解答本题的关键．8、A【分析】由二次根式的性质，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：2=，故该选项正确，符合题意；2，故该选项不正确，不符合题意；，故该选项不正确，不符合题意；2，故该选项不正确，不符合题意；故选A【点睛】本题考查了二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键．9、A【分析】两个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，则称它们是同类二次根式，根据此定义即可得到关于a的方程，从而可求得a的值．【详解】∴a+1=2a解得：a=1故选：A【点睛】本题考查了同类二次根式，掌握同类二次根式的概念是关键．10、A【分析】根据最简二次根式的定义逐项判断即可得．【详解】解：AB=C=D故选A．【点睛】本题考查最简二次根式，解题的关键是掌握最简二次根式的定义：被开方数不含能开的尽的因数或因式，被开方数的因数数整数，因式是整式．二、填空题1【分析】直接利用二次根式的除法运算法则计算即可得答案．【详解】=【点睛】本题考查了二次根式的除法运算，熟练掌握二次根式除法运算法则是解题的关键.2、6427- 【分析】先将所求式子变形为只含有a +b 和ab 的形式，再计算出a +b 和ab ，代入计算即可．【详解】解：33a a b b -+-=()33a b a b +-+=()()()22b a b a ab a b +-+-+=()()221a b a ab b +-+-=()()231a b a b ab ⎡⎤++--⎣⎦∵a b =∴43a b +=-，13ab =-， ∴原式=244131333⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯--⨯--⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦=6427-， 故答案为：6427-． 【点睛】 本题考查了二次的化简求值，先根据已知条件得到两个字母的和与积的值，然后变形所求的代数式，用这两个字母的和与积来表示，再运用整体代入的方法求代数式的值．3、5【分析】先合并同类项，再计算除法即可．【详解】解：(==5．故答案为：5．【点睛】此题考查二次根式的混合运算，正确合并同类二次根式，掌握二次根式混合运算的法则是解题的关键．4、【分析】根据二次根式的性质进行化简即可得到答案．【详解】故答案为：【点睛】(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪===⎨⎪-<⎩是解答本题的关键． 5、1##【分析】=，再化简绝对值，计算二次根式的加法即可得．1【详解】=解：原式1=1=，1故答案为：1．【点睛】本题考查了二次根式的化简与加法，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．三、解答题1、（1（2）【分析】（1）先利用二次根式的加减乘除法则运算，然后化简后合并；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．【详解】解：（13=（2313315433433533【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可，在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．2、（1（2）7；（3）4；（44【分析】（1）先化简成最简二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）先化简成最简二次根式，再根据二次根式除法计算即可；（3）先化简成最简二次根式，再根据二次根式运算法则计算即可；（4）先根据绝对值、0指数幂、负整数指数幂化简，再计算即可；【详解】解：（1）原式＝=（27==；9－5＝4；（3）原式＝（41144+-=．【点睛】本题考查二次根式的运算、0指数幂、负整数指数幂，解题的关键是先化简再进行计算．3、（1）44；（2）13；（3【分析】（1（2（3x的值，从而表示出y，求出x+4y的结果，再求x+4y的倒数即可．【详解】解：（1<∴45<<，的整数部分是4，故答案为：44；（2<∴12<<，∴67<，∵5<<，a b∴a=6，b=7，∴a+b=13；（32，∴1+3＜2+3，∴4＜5，∴x=4，y1，x+4y）∴x+4y【点睛】a≥0）的无理数的整数部分时，常用的方法是“夹逼法”，其依据是平方和开平方互为逆运算．在应用“夹逼法”估算无理数时，关键是找出位于无理数两边的平方数，则无理数的整数部分即为较小的平方数的算术平方根．4、（1）（2）2-【分析】（1）由二次根式的性质进行化简，然后合并同类二次根式，即可得到答案；（2）先二次根式的除法，再计算减法运算，即可得到答案．【详解】解：（1）原式=2⨯==（2）原式22-2=2-．【点睛】本题考查了二次根式的性质，二次根式的加减乘除混合运算，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．5、（1）1（2）－ 2【分析】（1）将二次根式化简，合并同类二次根式，计算除法，最后计算减法即可；（2）根据平方差公式和完全平方公式去括号，再合并同类二次根式．（1）22＝3－2＝1；（2）解：原式＝2222⎡⎤+-⎣-⎦＝3－（3＋＋2）＝3－3－ 2＝－2．【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，正确掌握运算顺序及运算法则及公式是解题的关键．。

沪科版八年级数学第17章《二次根式》单元测试卷姓名 ____________ 班级 ___________ 得分 ______________、选择题（每小题4分，共40 分）3、实数a 、b 在数轴上对应的位置如图，则 （b-1）2 - （a-1）2二（）A . b-aB . 2-a-bC . a-bD . 2+a-b 4、化简；（1 - 2）2的结果是（ ）A . 1-2B ..2 -1 C . _（ . 2 -1）5、 下列计算中，正确的是（ ） A . 2.3 =2 .3B .=3C . 3 5 -2=（3-2） 5-3 D .\72 2“X — 1 x — 1217.15中与-.3是同类二次根式的有（D . _（1-、2）1、下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6、如果, =,------ ，那么x的取值范围是（）讥-2 \x-2A . 1 <x <2B . 1 V x<2C . x^2D . x > 27、设a 0、b .0,则下列运算中错误.的是（）A . 、. ab =、a . b8、已知,18n 是正整数，则实数 n 的最小值是（）1A . 3B . 2C . 1D .-_____ _________ 189、代数式、,（1匚a ）2—「（3匚a ）2的值为常数2，则a 的取值范围是（A . a_3B . a^1C . 1 乞a^3D . a=1 或 a=3 10、把a J —丄的根号外的因式移动到根号内的结果是（）I a二、填空题（每小题4分，共32分）f.x11、 如果代数式二」有意义，那么x 的取值范围是 ____________________x -112、 若 y = \ x —8 + 鴛'8 —x +5，贝U xy= ____14、比较-2与-3. 3的大小关系是-2.7 -3.315、 如果最简二次根式'、2b -4与-.11 - b 是同类二次根式，那么 b= _______16、 在实数范围内分解因式 4x 4「9 =A . - -a13、若整数m 满足条件■ （m 1）2=m 1且m V 2，则m 的值是Q 5D .117、若用a表示的整数部分，用b表示其小数部分，则2a - b2= _______2 -1学习必备欢迎下载22、观察分析下列数据，寻找规律：0, .3 , .6 , 3, 2.3……那么第10个数据应是_______________计算或化简（每小题8，共32）120、10 (3 15-5 . 6)亠(.3 1)0221、X24 x；y71 2x2 y■.9ab)18、19、12 - 一18 - 0.5四、解方程（共8分）23、五、（共24分）1 1 y x 24、已知：x= ------------ , y= ---------- ，求的值2 73 2--J3 x y25、先化简，再求值：心7严1，其中a= 1a -1 a -a 3 2.2六、（共14分）26、(1)用=、‘ >” “< ”填空。

沪科版八年级数学下册第16章二次根式专项测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A B C D2）A B．2 C．3 D．43、下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是（）A．y=2x2中，x取全体实数B．y=11x+中，x取x≠-1的实数C．yx取x≥2的实数D．y中，x取x≥-3的实数4）AB C D5、下列各式中，最简二次根式是（）AB C DA-B3±7C D=7、下列运算中正确的是（）A=B．=C．1)1=-D=8）A B C．D．9）A B C D10、下列各式属于最简二次根式的是（）A B C D第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1=________．2在实数范围内有意义，那么实数x的取值范围是________3、将_____________42的有理化因式可以是 ___．5=______． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知a 、b 、c 为一个等腰三角形的三条边长，并且a 、b 满足7b =，求此等腰三角形周长．2、计算（1()03.14π-（2）（31 （4）求2(2)90x --=中的x 的值．3、计算：（1（2）))0111+4()03.142π-5、已知正实数a 满足a +1a ＝51﹣a ，求a ﹣1a的值．-参考答案-一、单选题1、D【分析】利用最简二次根式的定义：被开方数不含分母，分母中不含根号，且被开方数不含能开的尽方的因数，判断即可．【详解】解：ABC，不符合题意；D故选：D．【点睛】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解本题的关键．2、B【分析】二次根式的乘法：把被开方数相乘，根指数不变，根据运算法则直接进行运算即可.【详解】26=6=4=2,3故选B【点睛】本题考查的是二次根式的乘法，掌握“二次根式的乘法运算法则”是解本题的关键.3、D【分析】根据分式的分母不能为0、二次根式的被开方数的非负性即可得．【详解】解：A 、22y x =中，x 取全体实数，此项正确；B 、10x +≠，即1x ≠-，11y x ∴=+中，x 取1x ≠-的实数，此项正确； C 、20x -≥，2x ∴≥，y ∴=x 取2x ≥的实数，此项正确；D 、30x -≥，且30x -≠，3x ∴>，y ∴中，x 取3x >的实数，此项错误； 故选：D ．【点睛】本题考查了函数自变量、分式和二次根式，熟练掌握分式和二次根式有意义的条件是解题关键．4、B【分析】将选项中的二次根式化为最简，然后根据同类二次根式的被开方数相同可得出答案．【详解】解：A=B=CD=故选B．【点睛】此题考查同类二次根式的概念，属于基础题，注意掌握同类二次根式是指：二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．5、A【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．【详解】解：ABCD故选：A．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；被开方数的因数是整数，因式是整式。

一、选择题1．已知a =，2b =-a 与b 大小关系是（ ） A ．a b ≥B ．a b ≤C ．a b <D ．a b =2． ）AB =±C ．23<<D 2÷=3．是同类二次根式的是（ ）A BC D4．已知x ，y 为实数，y 2=，则y x 的值等于（ ）A ．6B ．5C ．9D ．85．下列计算正确的是（ ）A 2=-B ．257a a a +=C ．()5210a a =D ．=6．下列计算正确的是（ ）A ．236a a a +=B ．22(3)6a a -=C ．-=D ．()222x y x y -=-7．下列运算正确的是 （ ）A BC ．1)2=3－1D8．（a ﹣4）2＝0 ）A B ． C D ．9． ）A ．3 BC D10．1=-，则a 与b 的大小关系是（ ）． A ．a b ≤B ．a b <C ．a b ≥D ．a>b11．已知y 3，则xy的值为（ ）． A ．43B ．43-C ．34D ．34-12．下列各式不是最简二次根式的是（ ）AB C ．4D二、填空题13．使式子1x +有意义x 的取值范围是________．14．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简：|a +1|﹣22(1)()b a b -+-＝_____．15．26a +与33-a 可以等于___________．（写出一个即可） 16．82_____． 17．13a a+=a a =______. 18．若1＜x ＜4()()2241x x --=___________19．3x-x 的取值范围是______． 20．已知21620x x x--=，则x 的值为________．三、解答题21．已知a ，b ，c 满足22|81025(18)0a b b c +-+=．试问以a ，b ，c 为边能否构成三角形？若能，求出其周长；若不能，请说明理由． 22．计算： （14011010（2）20525+； （3）2(231)(32)(32)+； （431020642⨯- 23．阅读理解：某节数学课上，钱老师在复习数轴上的点与数之间的关系时，给出了新的定义：若,,A B C 是数轴上的三个点，如果点C 到A 的距离是点C 到B 的距离的2倍，那么我们就称C 是[,]A B 的黄金点．例如，如图①，点A 表示的数为1-，点B 表示的数为2，表示数1的点C 到点A 的距离是2，到点B 的距离是1，那么点C 是[,]A B 的黄金点；又如，表示0的点D 到点A 的距离是1，到点B 的距离是2，那么点D 是[,]B A 的黄金点．（1）如图②，E F 、为数轴上两点，点E 所表示的数为4-，点F 所表示的数为2．数____所表示的点是[,]E F 的黄金点．（2）如图③2所表示的点G 是[,]M N 的黄金点，当点M 在点N 的右侧，且点N 所表示的数为1-时，此时点M 所表示的数为_______________．（3）如图④，,A B 为数轴上两点，点A 所表示的数为10-，点B 所表示的数为50．现有一只电子蜗牛P 从点B 出发，以3个单位每秒的速度向左运动，到达点A 停止．当t 为何值时，,P A 和B 中恰有一个点为其余两点的黄金点．（请直接写出答案） 24．1121838325．计算：2(31)51223--． 26．计算．（12323 （2）1615)32122【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】根据分母有理化将a =进行整理即可求解． 【详解】解：2a =+=2=-又2b =-a b ∴=． 故选：D ． 【点睛】此题主要考查分母有理化的应用，正确掌握分母有理化是解题关键．2．B解析：B 【分析】表示求8的算术平方根，而算术平方根是求一个非负数的正的平方根，据此可以得到结果． 【详解】A A 正确．B 、8表示求8的算术平方根，而算术平方根是求一个非负数的正的平方根，=B 错误．C 、4823<∴<．故C 正确．D 2÷===．故D 正确．故选B ． 【点睛】本题考查了算术平方根的定义、二次根式的除法及无理数的有关概念，正确的理解算术平方根是解决此题的关键．3．D解析：D 【分析】将各个二次根式化成最简二次根式后，选被开方数为2的根式即可． 【详解】A 不符合题意；B 不符合题意；，因此选项C 不符合题意；是同类二次根式，因此选项D 符合题意；故选：D ． 【点睛】本题考查同类二次根式的意义，将二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式是同类二次根式．4．C解析：C 【分析】直接利用二次根式的有意义的条件分析得出答案． 【详解】解：依题意有3030x x -≥⎧⎨-≥⎩，解得3x =，∴2y =， ∴239y x ==． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握相关性质是解题关键．5．C解析：C 【分析】直接利用二次根式的性质化简以及结合合并同类项法则和幂的乘方运算法则化简求出答案； 【详解】A 2= ，故此选项错误；B 、2525a a a a +=+，故此选项错误；C 、()5210a a =，故此选项正确；D 、5=60⨯，故此选项错误； 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了二次根式的性质以及结合合并同类项法则和幂的乘方运算法则，正确化简各式是解题的关键；6．C解析：C 【分析】根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、二次根式的加减及完全平方公式逐个进行判断即可． 【详解】解：A ．2a+3a=5a ，因此选项A 不符合题意； B ．（-3a ）2=9a 2，因此选项B 不符合题意；C ．(3=-=C 符合题意；D ．（x-y ）2=x 2-2xy+y 2，因此选项D 不符合题意； 故选：C ． 【点睛】本题考查合并同类项、幂的乘方与积的乘方、二次根式的加减及完全平方公式，依据法则或运算性质逐个进行计算才能得出正确答案．7．B解析：B 【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题． 【详解】A A 错误；B ，故选项B 正确；C 、21)313=-=-，故选项C 错误；D 53=≠+，故选项D 错误； 故选：B ． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的法则．8．A解析：A 【分析】先根据算术平方根的非负性、偶次方的非负性求出a 、b 的值，再代入化简二次根式即可得． 【详解】由算术平方根的非负性、偶次方的非负性得：4030a b -=⎧⎨-=⎩，解得43a b =⎧⎨=⎩，===， 故选：A ． 【点睛】本题考查了算术平方根的非负性、偶次方的非负性、化简二次根式，熟练掌握算术平方根和偶次方的非负性是解题关键．9．D解析：D 【分析】直接利用倒数的定义分析和二次根式的化简即可得出答案；相乘为1的两个数即为倒数； 【详解】＝3． 故选：D ． 【点睛】本题考查了二次根式的化简、倒数的定义，正确化简二次根式是解题的关键；10．B解析：B 【分析】根据二次根式非负性质，得a b ≤；再根据分式的定义，得0a b -≠；即可得到答案． 【详解】∵1=-∴()a b =--∵∴0a b -≤ ∴a b ≤又∵1=- ∴0a b -≠ ∴a b < 故选：B ． 【点睛】本题考查了二次根式、分式的知识；解题的关键是熟练掌握二次根式、分式的性质，从而完成求解．11．A解析：A 【分析】由二次根式有意义的条件可得出x 的值，即可得出y 的值，计算出xy的值即可． 【详解】因为3y =，4040x x -≥⎧∴⎨-≥⎩， ∴x =4， ∴y =3，∴43x y =． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟记二次根式有意义的条件是解题关键．12．D解析：D 【分析】满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，据此判断即可． 【详解】A 是最简二次根式，故本选项错误；B 是最简二次根式，故本选项错误；C 是最简二次根式，故本选项错误；D =，不是最简二次根式. 故选：D ． 【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，掌握最简二次根式条件，是解题的关键．二、填空题13．x≥-1【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式x+1≥0通过解该不等式即可求得x 的取值范围【详解】解：根据题意得x+1≥0解得x≥-1故答案为：x≥-1【点睛】此题考查了二次根式的意义和性解析：x≥-1【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式x+1≥0，通过解该不等式即可求得x的取值范围．【详解】解：根据题意，得x+1≥0，解得，x≥-1．故答案为：x≥-1．【点睛】（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．14．﹣2a【分析】依据数轴即可得到a+1＜0b﹣1＞0a﹣b＜0即可化简|a+1|﹣【详解】解：由题可得﹣2＜a＜﹣11＜b＜2∴a+1＜0b﹣1＞0a﹣b＜0∴|a+1|﹣＝|a+1|﹣|b﹣1|+|解析：﹣2a．【分析】依据数轴即可得到a+1＜0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，即可化简|a+1|．【详解】解：由题可得，﹣2＜a＜﹣1，1＜b＜2，∴a+1＜0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，∴|a+1|＝|a+1|﹣|b﹣1|+|a﹣b|＝﹣a﹣1﹣（b﹣1）+（﹣a+b）＝﹣a﹣1﹣b+1﹣a+b＝﹣2a，故答案为：﹣2a．【点睛】本题考查了二次根式的性质，绝对值的意义，数轴的定义，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的进行化简．15．3（答案不唯一）【分析】根据同类二次根式的概念列式计算即可【详解】解：∵二次根式与是同类二次根式∴可设则∴解得故答案为：3（答案不唯一）【点睛】本题考查的是同类二次根式的概念把几个二次根式化为最简二解析：3（答案不唯一）【分析】根据同类二次根式的概念列式计算即可．【详解】解：∵与-∴==∴2612a+=，解得3a=，故答案为：3（答案不唯一）．【点睛】本题考查的是同类二次根式的概念，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．16．【分析】先分母有理化然后化简后合并即可【详解】解：＝2﹣＝故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式然后合并同类二次根式即可在二次根式的混合运算中如能结合题目特点灵．【分析】先分母有理化，然后化简后合并即可．【详解】＝【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．17．【分析】把平方后得到取算数平方根即可求解【详解】∵∴∴（舍负）故答案为：【点睛】此题考查了完全平方公式熟练掌握完全平方公式是解决此题的关键【分析】平方后，得到13aa+=，取算数平方根即可求解.【详解】∵13aa+=，∴212325aa=++=+=，∴=.【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解决此题的关键.18．【分析】原式利用二次根式的性质得到然后利用的范围去绝对值后合并即可【详解】∵原式故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简：熟练掌握二次根式的性质是解决此类问题的关键解析：52x -【分析】 原式利用二次根式的性质得到41x x ---，然后利用x 的范围去绝对值后合并即可．【详解】∵14x <<， 原式41x x =---()()41x x =----4152x x x =-+-+=-．故答案为：52x -．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简：熟练掌握二次根式的性质是解决此类问题的关键． 19．且【分析】根据分式的分母不能为0二次根式的被开方数大于或等于0列出式子求解即可得【详解】由题意得：解得且故答案为：且【点睛】本题考查了分式和二次根式有意义的条件熟练掌握分式和二次根式的定义是解题关键 解析：3x ≤且2x ≠-【分析】根据分式的分母不能为0、二次根式的被开方数大于或等于0列出式子求解即可得．【详解】由题意得：2030x x +≠⎧⎨-≥⎩， 解得3x ≤且2x ≠-，故答案为：3x ≤且2x ≠-．【点睛】本题考查了分式和二次根式有意义的条件，熟练掌握分式和二次根式的定义是解题关键． 20．4或2【分析】先求出x 的取值范围然后分或求解即可；【详解】解：由题意得x≠0且x-2≥0∴x≥2且x≠0∵∴或当时则x2-16=0解得x=4或x=-4（舍去）；当时则x-2=0解得x=2；∴x 的值是解析：4或2【分析】先求出x 的取值范围，然后分2160x x-=0=求解即可； 【详解】解：由题意得x≠0，且x-2≥0，∴x≥2，且x≠0，∵2160x x-=， ∴2160x x-=0=， 当2160x x-=时， 则x 2-16=0，解得x=4，或x=-4（舍去）；0=时，则x-2=0，解得x=2；∴x 的值是4或2，故答案为：4或2．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，分式的值为零的条件，以及分类讨论的数学思想，分类讨论是解答本题的关键．三、解答题21．能构成三角形，其周长为【分析】利用已知条件以及绝对值的性质确定a ，b ，c 的值即可，根据三角形的三边关系判断能构成三角形，然后再求周长即可．【详解】解：能构成三角形，理由：∵2|(0a c =，∴=0，（b-5）2=0，，∴a，b =5，c ；∵5，∴能构成三角形，周长为：+5．【点睛】本题主要考查了绝对值；二次根式；非负数的性质，关键是掌握绝对值、算术平方根和偶次幂具有非负性．22．（1）2；（2）-1；（3）12﹣4）14 【分析】 （1）先化简二次根式，再利用二次根式的加减法法则计算即可；（2）先化简二次根式，再利用二次根式的运算法则计算即可；（3）利用完全平方公式和平方差公式计算即可；（4）利用二次根式的混合运算法则计算即可．【详解】解：（1﹣＝﹣＝；（2）2＝2＝2﹣3＝﹣1；（3）21)2)+＝12﹣﹣4＝12﹣（4+4 ＝10+4＝14．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式运算法则是解题的关键．23．（1）8或0；（2）32+2；（3）203t s =或403s 或10s ． 【分析】 （1）如图，设G 是是[,]E F 的黄金点，且G 对应的数是,x 则2,GE GF = 再利用两点之间的距离公式表示,,GE GF 再列绝对值方程，解方程可得答案；（2）如图，设M 对应的数为,y 由数2所表示的点G 是[,]M N 的黄金点，点M 在点N 的右侧，可得：()2221,y -=+再解方程可得答案； （3）由题意得P 对应的数为：503t -，603,PA t =- 3,60PB t AB ==，再分六种情况讨论：当P 是[,]A B 的黄金点，则2,PA PB = 当P 是[,]B A 的黄金点，则2,PB PA = 当B 是[,]P A 的黄金点，则2,PB BA = 当B 是[,]A P 的黄金点，则2,BA BP = 当A 是[,]B P 的黄金点，则2,BA AP = 当A 是[,]P B 的黄金点，则2,AP AB = 分别列方程求解并检验即可得到答案．【详解】解：（1）如图，设G 是是[,]E F 的黄金点，且G 对应的数是,x则2,GE GF =点E 所表示的数为4-，点F 所表示的数为2．4,2,GE x GF x ∴=+=-42224,x x x ∴+=-=-424x x ∴+=-或4240,x x ++-=当424x x +=-时，8,x ∴=当4240x x ++-=时，0,x =所以8或0所表示的点是[,]E F 的黄金点．故答案为：8或0．（2）如图，设M 对应的数为,y2所表示的点G 是[,]M N 的黄金点，点M 在点N 的右侧，2,212,GM GN GN GM y ∴===，)2221,y ∴=222+2322y ∴=+=+所以M 对应的数为322+，故答案为：32+2.（3）如图， P 的最长运动时间为：()5010=203s --，由题意得P 对应的数为：503t -，()50310603,PA t t =---=- ()505033,PB t t =--=当P 是[,]A B 的黄金点，则2,PA PB =60323,t t ∴-=⨯20,3t ∴= 当P 是[,]B A 的黄金点，则2,PB PA =()32603t t ∴=-40,3t ∴= 当B 是[,]P A 的黄金点，则2,PB BA =()501060AB =--=，3260,t ∴=⨯可得：40,t =不合题意舍去，当B 是[,]A P 的黄金点，则2,BA BP =6023,t =⨯10,t ∴=当A 是[,]B P 的黄金点，则2,BA AP =()602603t ∴=-，10,t ∴=当A 是[,]P B 的黄金点，则2,AP AB =603260,t ∴-=⨯20,t ∴=- 不合题意，舍去，综上：当203t s =或403s 或10s 时，,P A 和B 中恰有一个点为其余两点的黄金点． 【点睛】本题考查的是数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，分类讨论的数学思想，绝对值方程的应用，一元一次方程的应用，合并同类二次根式，掌握以上知识是解题的关键．24．【分析】先化简二次根式，然后进行求解即可．【详解】33=⨯+==【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是掌握二次根式的运算法则．25．12-【分析】先根据完全平方公式、平方差公式、二次根式的乘法法则把每个二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可．【详解】解：原式314(2=--+318=--+12=-【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解决本题的关键．26．（1）-1；（2）-【分析】（1）先将二次根式利用平方差公式进行化简，再合并即可；（2）先去括号，同时化简二次根式然后计算乘法，将二次根式进行合并即可．【详解】解：（1）=22-=2-3=-1；（2）6，=-【点睛】本题考查二次根式的计算，熟练掌握二次根式的运算法则与乘法公式是关键，还要注意最后结果需要化成最简二次根式．。