例如：tw=const tw=f1(τ)
(稳态) τ>0 (非稳态)
（2）第二类边界条件：已知边界上的热流 密度
例如：qw=const
(稳态)
t
nw
f2()
τ>0
(非稳态)
（3）第三类边界条件：已知边界上物体 与周围流体间的表面传热系数h及周围流 体的温度tf
例如：以物体冷却为例
t
nw
h(twtf
y0
4、影响对流换热表面传热系数的因素
(1)流动的原因：强制对流 自然对流
(2)流动速度
(3)流动有无相变 (4)流体的热物理性质：ρ、η、av、cp等。 (5)换热面几何形状、大小和位置。
总之：h=f(u,l,λ、ρ、cp、η或av、φ)
5、特征数方程与特征数
（1）特征数方程 强制对流 Nu=f(Re,Pr)=CRemPrn
t0〈 tf
平壁两侧对称受热
导热微分方程： ta x 22 t
(0 x,0)
初始条件：t(x,0)=t0 (0≤x≤ δ)
边界条件：t(x,) 0 x x0
h[t(
, )
t
f
]
t(x, )
x
x
令：θ=t(x,τ)-tf
θ0=t(x,0)-tf = t0-tf （初始温度）
求解方程可得：
(x, )2en 2a/2
l/d≥60 εl=1 l/d<60 εl=1+(d/l)0.7
εt——温度修正系数
液体被加热:
t
f w
0.11
液体被冷却:
t
f w
0.25
气体被加热:
t
Tf Tw
0.55
气体被冷却: t 1 εR——弯道修正系数
气体:
R
11.77d R
液体:
R
110.3
d 3 R
（2）层流换热
0
n1
si nncosn(x) nsi nncosn
FO= aτ/δ2——傅立叶数（无量纲特征数）
Bi= hδ/λ ——毕渥数（无量纲特征数）
将温度分布方程用FO和Bi表示：
(x,) 0
f1(Fo,Bi,x)
平板中心线处的温度分布：
(0,) 0
f2(Fo,Bi )
由于计算较烦琐，工程上利用图线进行求
定性温度： tm=(tf+tw)/2
特征长度： 板距端部的长度x
2）平均表面传热系数
实验关联式：
Nlu m0.66R4l0.e m 5Pm 1r3
hl
m
1 l
l 0
hx
dx
l
m
适用条件：Relm<5×105 0.6<Prm<50
定性温度： tm=(tf+tw)/2 特征长度： 板长l （2）紊流边界层段 1）局部表面传热系数
R1 R2 R3
第二节 导热基本定律和稳态导热
一、导热基本定律
1、温度场
物体内部的温度的分布可表示为:
t=f(x,y,z,τ) τ=const t=f(x,y,z) 三维稳态温度场
t=f(x)
一维稳态温度场
τ≠const t=f (x,y,z,τ) 非稳态温度场
等温线和等温面
2、温度梯度
t-Δt t t+Δt
（1）紊流换热
实验关联式：
Nf u0 .02 R0 f.3 8e P0 f.4 rl t R
适用条件：Ref=104 ~ 1.2×105
Prf=0.7～120 定性温度： tf=(tf’+tf”)/2
特征长度： 管内径d或当量直径de
当量直径:de=4Ac/P
Ac——流道流动的截面积；
P——流道润湿周长。 εl——入口效应修正系数
V(ct0tf )1 [exphV (A c)]
第五节 对流换热
一、对流换热概述 1、牛顿冷却公式 Φ=hAΔt q=h Δt 2、流动边界层 和热边界层 (1)流动边界层
δ/x<<1
(2)热边界层 注：δc≠ δt
3、换热微分方程
对流换热量等于贴壁流体层的导热量。
qx
t y
y0
hx
t
t y
实验关联式：
41
Nxum0.0 2R 9x5 e 6 m Pmr3
适用条件：Rexm=5×105～107 定性温度： tm=(tf+tw)/2 特征长度： 板距端部的长度x
2）平均表面传热系数
流体纵掠平板，先出现层流边界层，后 出现紊流边界层。临界雷诺数为5×105。
整块平板的平均表面传热系数：
假设初始温度为t0。 经过dτ时间后，温 度变化dt。根据能 量守恒： hA(tf t)Vcddt 令：θ=t-tf, 上式变为：
d hA d Vc
积分得：
ttf 0 t0tf
ex p h V(A )cex B pvF (iv)o
式中： Biv=h(V/A)/λ Fov=[λ/ρc]τ/（V/A）2=aτ/（V/A）2
V/A——特征长度 厚度为2δ的平壁 V/A=Aδ/A=δ 半径为R的圆柱 V/A=πR2l/ 2πRl=R/2 半径为R的球 V/A=4/3πR3l/ 4πR2=R/3
某一时间段所交换的热流量：
Q 0 d 0hA d 0hA 0ex p h V(A )c d
h(tA 0tf) (h V)A c [ex h Vp A )c (1 ]
3）1/h>>δ/λ，可得 qh<<qλ，各截面的温度均 匀。
4）肋片顶端可视为绝热。dt/dx=0
根据能量守恒：Φx=Φx+dx+Φ……….(1)
由傅立叶定律：
x
A dt
dx
d dt
d td 2 t
x d xA d(tx dd x ) xA (d x d2d x)x
根据牛顿冷却公式：Φ=hPdx(t-tf) 把Φx、Φx+dx、Φ代入（1）式，可得：
三 、热辐射
1、特征：（1)不需物体相互接触； （2）依靠电磁波进行热量传递；
2、黑体单位时间内的热辐射热量 四次方定律：
Φ= Aσ T4 σ——黑体辐射常量，5.67×10-8 w/(m2·k4)。
一般物体单位时间内的热辐射热量： Φ= ε Aσ T4 ε——发射率。
四、传热
δ
tf1 tw1 tw1 tf2 φ
h ml 0 .3 3 ux2 12x 0 cx d 1 2 x0 .02 u 9 x 45 6 x lcx d 1 5 x Pm 1 r3
积分得：
N lm u 0 .6R 60 c .5 4 m e 0 .0 3 R l4 7 5 m e R c 4 5m e P m 1 3r
自然对流 Nu=f(Gr,Pr)=CGrmPrn
（2）特征数
努塞尔数 Nu=hl/λ
雷诺数
Re= ul/υ
普朗特数 Pr= υ/a=ηc/λ
格拉晓夫数 Gr=gavl3Δt/ υ2
二、强制对流换热及实验关联式 （一）管槽内强制对流换热 1、换热特征
Re<2200为层流
Re>104为紊流
2、换热计算
球坐标系里导热微分方程：
z
t(r,φ,θ) θ
φ
y
x
c t r 1 2 r r 2 r t r 2 s 1 2 i n t r 2 s 1i n si tn .
2、求解导热微分方程的定解条件
（1）第一类边界条件：已知边界上的温度
d (r dt) 0 dr dr
求得通解:t=c1lnr+c2
代入边界条件得:
c1
t2 t1 ln r 2
r1
c2
t1
ln
r1
t2 t1 ln r 2
r1
求得温度分布:
t t1
圆筒壁中温度呈对数分布。
t2 t1 ln r2
ln
r r1
则得:
dt 1 t 2 t1
r1
dr r ln r2
r1 r2
热流量:
4 (t1 t 2)
11 r1 r2
4、通过等截面直肋的导热
(1)作用 强化换热
(2)特点 肋片中沿导热热流传递的
方向上热流量不断变化, 但为稳态导热。在肋片伸 展的方向上存在对流换热
和辐射换热。
(3）导热计算 令：1）l=1( 单位长度) 2）λ、h、Ac（=l·δ）为 常数。
)
3、讨论
（1）热扩散系数a的物理意义
（2）导热微分方程的适用范围 热流密度不很高，作用时间足够长
导热微分方程不适用范围 1）在极短的时间内发生在固体中的 热量传递，如激光加工过程
2） 极低温度下（接近0k）
三、一维稳态导热的计算 1、通过无限大平壁的导热
2、通过无限长圆筒壁的导热
采用柱坐标系,导热微分方程:
实验关联式：
Nfu1.86Ref Pfrdl 13w f 0.14
适用条件：Ref<2200
Prf>0.6
Ref
Pr f
d l
10
（二）外掠物体的强制对流换热
1、纵掠平板 （1）层流边界层段
1）局部表面传热系数 实验关联式：
Nxum 0h.x3x 3R20 x.e5m Pm 13 r m
适用条件：Rexm<5×105 0.6<Prm<50
λ——导热系数（热导率 )，
w/(m·k)，与物体性质、 温度有关，各向同性与各向异 性之别。 热流密度：
q=Φ/A= λΔt /δ
二、热对流
1、特征：（1）物体相互接触； （2）各部分之间发生相对位移；
