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鲁教版六年级上册数学知识点汇总

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鲁教版六年级上册数学知识点汇总

鲁教版六年级上册数学知识点汇总

鲁教版六年级上册数学知识点汇总第一章丰富的图形世界§1.1.1生活中的立体图形多角度观察、认识立体图形。

§1.1.2图形是由点(point)、线（line）、面（plane）、构成的。

点动成线,线动成面,面动成体。

§1.2.1展开与折叠1、在棱柱中,任何相邻两个面的交线都叫做棱(edge),相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

2、人们通常根据棱柱底面图形的边数,将棱柱分为三、四、五......棱柱。

长方体和立方体都是四棱柱。

3、认识棱柱的顶点、棱、面。

§1.2.21、将立方体沿某些棱剪开,认识其平面图形。

2、了解正多边形：边长相等,角也相等的多边形。

§1.3截一个几何体1、用一个平面去截一个几何体,截出的图形叫截面。

2、认识不同的截面。

§1.4从不同方向看1、从不同方向,不同角度观察立体图形、物体画出不同的视图。

2、主视图：把从正面看到的图叫做主视图；俯视图：从上面看到的图叫俯视图；左视图：从左面看到的图叫左视图。

3、俯视图通常画在主视图的下面,左视图通常画在主视图的左面。

§1.4.2画几何体的主视图、俯视图、左视图。

§1.5生活中的平面图形1、三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形（polygon）,它们都是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形。

2、圆上A、B两点之间的部分叫做弧（arc）,由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形（sector）.有理数及其运算第二章§2.1 有理数引入负数1、比赛得分与扣分。

带“—”号的得分比0分低。

生活中的负数,温度、收支、盈亏等等。

2、像5、1.2、1/2......这样的数叫做正数（positive number）,它们都比0大。

在正数前面加“—”号的数叫做负数（negative number）,如-10,-3,-1......3、零既不是正数,也不是负数。

鲁教版六年级数学上册知识要点

鲁教版六年级数学上册知识要点

鲁教版六年级数学上册知识要点-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN第一讲：丰富的图形世界【考点归类】考点一、常见的几何体分类及其特点：长方体：有顶点，条棱，个面，且各面都是（正方形是特殊的长方形）正方体是特殊的。

棱柱：上下两个面称为棱柱的，其它各面称为，长方体是。

圆柱：有上下两个底面和一个侧面，两个底面是的圆。

圆锥：有一个和一个，且侧面展开图是。

球：由围成的几何体考点二、.图形是由、、构成。

点动成，线动成，面动成。

面与面相交得到，线与线相交得到。

面动成体可以通过平移和旋转实现。

例如：五棱柱、圆柱分别可以看作是由五边形或圆沿着竖直方向平移形成。

圆柱又可以看作是绕着一边旋转一周形成。

考点三、展开与折叠（1）正方体的展开图正方体有，需要剪刀才能展开成平面图形。

（2）圆柱、圆锥、正三棱锥、正四棱锥、正五棱锥、正三棱柱的展开图考点四、截一个几何体（1）用一个截面去截长方体或正方体，截面可能是等腰三角形、等边三角形、但不可能是三角形，也可能是正方形，长方形，梯形，五边形等，最多可截得边形。

（2）用一个截面去截圆柱，截面可能是正方形，长方形，梯形、圆或椭圆。

（3）用一个截面去截圆锥，截面可能是等腰三角、圆、抛物线形或椭圆。

形。

考点五、三视图我们从不同方向观察物体时，从正面看到的图形叫做主视图，从左边看到的图形叫做左视图，从上面看到的视图叫做俯视图。

三种视图之间的关系：主俯长对正，主左高平齐，俯左宽相等。

考点六、生活中的平面图形（1）多边形：由不在直线上的线段相连组成的封闭图形.扇形：由和经过这条弧的端点的组成的图形。

（2）从一个多边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成个三角形，可以得到条对角线。

从一个多边形内部的任意一点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成个三角形。

从一个多边形边上除顶点外的任意一点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成个三角形。

鲁教版六年级数学上册

鲁教版六年级数学上册

鲁教版六年级数学上册一、等式、方程与代数1.等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。

等式的基本性质：等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数，等式仍然成立。

2.方程式：所含未知数的等式叫做方程式。

3.一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。

学会一元一次方程式的例法及计算。

即例出代有χ的算式并计算。

4.代数：代数就是用字母替代数。

5.代数式：用字母表示的式子叫做代数式。

例如：3x =ab+c二、数量关系计算公式单价×数量=总价单产量×数量=总产量速度×时间=路程工效×时间=工作总量加数+加数=和一个加数=和 - 另一个加数被减数-减数=高减数=被减数-差被减数=减数+差因数×因数=积一个因数=内积÷另一个因数被除数÷除数=商除数=被除数÷商被除数=商×除数三、表面积和体积1.三角形的面积=底×高÷2。

公式s= a×h÷22.正方形的面积=边长×边长公式 s= a23.长方形的面积=长×宽公式s= a×b4.平行四边形的面积=底×低公式s= a×h5.梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 公式s=(a+b)h÷26.内角和：三角形的内角和=度。

7.长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高) ×2 公式：s=(a×b+a×c+b×c)×28.正方体的表面积=棱长×棱长×6 公式： s=6a29.长方体的体积=长×宽×高公式：v = abh1.根据方向和距离可以确认物体在平面图上的边线。

2.在平面图上标出物体位置的方法：先用量角器确认方向，再以选取的单位长度为基准用直尺确认图上距离，最后找到物体的具体位置，并标上名称。

鲁教版数学(五四制)六年级上册主要知识点

鲁教版数学(五四制)六年级上册主要知识点

数学六年级上册主要知识点第一章丰富的图形世界1、立体图形的分类2、棱柱的底面边数与面数、顶点、棱数之间的关系3、点线面之间的关系4、正方体的平面展开图及展开图中的相对面展开图5、其它常见几何体的平面展开图长方体三棱柱四棱锥五棱柱圆柱圆锥注意：圆柱的侧面展开图是长方形，长方形的长等于底面圆的周长，长方形的宽为圆柱的高。

6、常见几何体的截面形状、截面的边数与面数的关系若一个几何体的各面都是平面，则所得几何体一定是多边形；若几何体有曲面，则所得截面可能是多边形，也可能是由直线和曲线组成的图形，还可能是仅有曲线组成的图形。

注意：一个平面与几何体的几个面相交就得到几条线，截面的形状就为几边形。

用一个平面截几何体时，截面的边数最多等于被截几何体的面数。

例如：正方体有6个面，用一个平面去截正方体，截面最多为六边形。

（1）正方体的截面形状三角形锐角三角形等腰三角形等边三角形四边形平行四边形矩形正方形梯形五边形任意五边形六边形任意六边形正六边形（2）圆柱的截面形状圆形长方形椭圆类似于拱形类似于梯形（3）圆锥的截面形状圆形椭圆类似于拱形类似于拱形等腰三角形（4）球的截面形状用平面截球时，截面的形状都是圆，只是圆的大小可能不同7、几何体三视图主视图反映物体的长和高；俯视图反映物体的长和宽；左视图反映物体的宽和高.因此，在画三种视图时：主视图与俯视图：长对正；主视图与左视图：高平齐；俯视图与左视图：宽相等。

（1）画三视图的步骤先确定列数，再确定每列正方形的个数。

①确定列数的方法：主视图的列数=俯视图的列数；左视图的列数等于俯视图的行数。

左视图第一列对应俯视图从上面数第一行。

②确定每列正方形个数的方法：每列最高层数是几，该列正方形个数就是几。

（2）常见几何体的三视图几何体（3）根据三视图确定几何体需要的小正方体的个数例：如图所示是由大小相同的小正方体组成的几何体从正面、左面、上面看到的形状图，那么组成这个几何体的小正方形的个数是（）方法:以从上面看到的形状图为基础，依据主视图的列数=俯视图的列数；左视图的列数等于俯视图的行数。

鲁教版六年级数学上册章节提纲

鲁教版六年级数学上册章节提纲

[六年级上册册数学][章节与知识点提纲][学派思教育]第一章：丰富的图形世界【章节知识点】：1.1生活中的立体图形（1）认识常见的几何体（2）从棱柱的结构来理解棱柱的定义（3）棱柱的区分（4）棱柱与圆柱的区别（5）棱柱的侧面、底面、棱、侧棱的变化规律（6）点线面的关系，能用点线面来解释日常生活中的一些现象1.2展开与折叠（1）正方体的平面展开图（会画）11种图形，4句口诀（2）找出正方体某一个面相对的面（3）类比正方体的展开图，能画出一些常见几何体的展开图（三棱柱、长方体、圆柱体、椎体）1.3截一个几何体（1）理解什么叫截面，能正确判断截面的形状（2）影响截面形状的因素：几何体的形状以及所截的角度1.4从三个方向看物体的形状（难点）（1）会画立体图形的三视图（2）能够根据俯视图画出主视图（3）能根据三视图确定立方体的个数第二章：有理数及其运算（重点）【章节知识点】2.1有理数（1）正负数的认识，表示相反意义。

（2）有理数的分类2.2数轴（1）数轴的定义，三要素（2）有理数与数轴上点的关系（3）数轴上数的特点（用数轴比较数的大小）：右边的数总大于左边的数，0作为分界点的意义2.3绝对值（难点）（1）相反数的概念及理解（2）相反数与数轴结合（3）绝对值的概念（4）一个数与绝对值的关系：正数的绝对值，0的绝对值，负数的绝对值。

（5）利用绝对值比较数的大小2.4有理数的加法（1）有理数的加法法则：同号，异号（难点）（2）运算律的应用：交换律、结合律2.5有理数的减法（1）有理数的减法法则（加法的逆运算）（2）减法运算转化为加法运算，然后利用加法法则进行计算2.6：有理数的加减混合运算（1）注意运算顺序：同级运算，由左向右（2）运算律的运用（3）重点、难点：小数和分数的运算2.7有理数的乘法（1）乘法法则：同号、异号（2）多个数相乘的法则：先确定符号，再确定绝对值2.8有理数的除法（1）除法法则，注意对倒数的理解（2）除法是乘法的逆运算，把除法转化成乘法进行运算2.9有理数的乘方（1）乘方的定义，几个相同因数积的运算，就是一种乘方的简便形式（2）对于“幂”的认识（3）正数和负数的幂2.10科学计数法2.11有理数的混合运算（1）注意运算顺序（2）运算律的合理运用2.12近似数第三章：整式及其加减【章节知识点】3.1用字母表示数（1）同一个字母在不同的问题中可以表示不同的量（2）在同一个问题中不同的量要用不同的字母来表示（3）在不引起歧义的情况下，乘号可以省略，字母通常写在数字的后面（4）除法通常写成分数的形式3.2代数式（1）代数式的定义（2）代数式常见的形式：字母，数字，字母与数字以及运算符号的组合（3）会把文字语句翻译成代数式：要正确理解语句表达的意义，判断出语句中的运算顺序（4）用文字语言叙述代数式（5）会简单的代入求值计算（重点）3.3整式（1）单项式：常见的形式【数字，字母，数字与字母的乘积】（2）能正确判断单项式的系数和次数（3）多项式的定义，项数，次数3.4合并同类项（重点）（1）同类项的定义（2）合并同类项的法则3.5去括号（重点）（1）去括号的法则（2）拓展：加括号3.6整式的加减（1）整式的加减其本质就是：去括号以及合并同类项等运算（2）化简求值题型的掌握（重点）第四章：一元一次方程【章节知识点】4.1等式与方程（1）理解等式与方程的区别（2）一元一次方程的定义（3）等式的基本性质（加减乘除）4.2解一元一次方程（1）解方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1（2）注意未知数的系数是小数、分数的题型4.3一元一次方程应用题（难点，重点）（1）审题，正确理解题意（2）根据提示性的词语，找出等量关系（3）根据等量关系，翻译成方程。

鲁教版六年级数学知识点

鲁教版六年级数学知识点

鲁教版六年级数学知识点不渴望能够⼀跃千⾥，只希望每天能够前进⼀步。

每⼀门科⽬都有⾃⼰的学习⽅法，但其实都是万变不离其中的，数学其实和语⽂英语⼀样，也是要记、要背、要练的。

下⾯是⼩编给⼤家整理的⼀些六年级数学的知识点，希望对⼤家有所帮助。

六年级数学知识点⼀、等式、⽅程与代数1.等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式⼦叫做等式。

等式的基本性质：等式两边同时乘以(或除以)⼀个相同的数，等式仍然成⽴。

2.⽅程式：含有未知数的等式叫⽅程式。

3.⼀元⼀次⽅程式：含有⼀个未知数，并且未知数的次数是⼀次的等式叫做⼀元⼀次⽅程式。

学会⼀元⼀次⽅程式的例法及计算。

即例出代有χ的算式并计算。

4.代数：代数就是⽤字母代替数。

5.代数式：⽤字母表⽰的式⼦叫做代数式。

如：3x =ab+c⼆、数量关系计算公式单价×数量=总价单产量×数量=总产量速度×时间=路程⼯效×时间=⼯作总量加数+加数=和⼀个加数=和 - 另⼀个加数被减数-减数=差减数=被减数-差被减数=减数+差因数×因数=积⼀个因数=积÷另⼀个因数被除数÷除数=商除数=被除数÷商被除数=商×除数三、表⾯积和体积1.三⾓形的⾯积=底×⾼÷2。

公式 S= a×h÷22.正⽅形的⾯积=边长×边长公式 S= a23.长⽅形的⾯积=长×宽公式 S= a×b4.平⾏四边形的⾯积=底×⾼公式 S= a×h5.梯形的⾯积=(上底+下底)×⾼÷2 公式 S=(a+b)h÷26.内⾓和：三⾓形的内⾓和=180度。

7.长⽅体的表⾯积=(长×宽+长×⾼+宽×⾼ ) ×2 公式：S=(a×b+a×c+b×c)×28.正⽅体的表⾯积=棱长×棱长×6 公式： S=6a29.长⽅体的体积=长×宽×⾼公式：V = abh六年级上册数学知识点1.根据⽅向和距离可以确定物体在平⾯图上的位置。

鲁教版六年级上册数学知识点汇总

六年级上第一章丰富的图形世界§1.1.1生活中的立体图形多角度观察、认识立体图形。

§1.1.2图形是由点(point)、线（line）、面（plane）、构成的。

点动成线，线动成面，面动成体。

§1.2.1展开与折叠1、在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱(edge),相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

2、人们通常根据棱柱底面图形的边数，将棱柱分为三、四、五......棱柱。

长方体和立方体都是四棱柱。

3、认识棱柱的顶点、棱、面。

§1.2.21、将立方体沿某些棱剪开，认识其平面图形。

2、了解正多边形：边长相等，角也相等的多边形。

§1.3截一个几何体1、用一个平面去截一个几何体，截出的图形叫截面。

2、认识不同的截面。

§1.4从不同方向看1、从不同方向，不同角度观察立体图形、物体画出不同的视图。

2、主视图：把从正面看到的图叫做主视图；俯视图：从上面看到的图叫俯视图；左视图：从左面看到的图叫左视图。

3、俯视图通常画在主视图的下面，左视图通常画在主视图的左面。

§1.4.2画几何体的主视图、俯视图、左视图。

§1.5生活中的平面图形1、三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形（polygon）,它们都是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形。

2、圆上A、B两点之间的部分叫做弧（arc）,由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形（sector）.第二章有理数及其运算§2.1 有理数引入负数1、比赛得分与扣分。

带“—”号的得分比0分低。

生活中的负数，温度、收支、盈亏等等。

2、像5、1.2、1/2......这样的数叫做正数（positive number）,它们都比0大。

在正数前面加“—”号的数叫做负数（negative number）,如-10，-3，-1......3、零既不是正数，也不是负数。

鲁教版六年级数学第一章知识梳理

第一章丰富的图形世界
1.1生活中的立体图形
1 能正确识别简单的立体图形
2 会对几何体进行分类
3 会算N棱柱（锥）的面数、（侧）棱数、顶点数，并会逆向确定是几棱柱（锥）
4 会用点、线、面之间的关系来解释一些现象
5 简单图形与旋转体的连线问题
1.2展开与折叠
1 会判断简单几何体的展开（折叠）图形是否正确
2 会用找对面（邻面）的方法确定正方体某些面的位置
1.3截一个几何体
1 根据图形能说出一些截面的名称
2 知道简单几何体的截面是什么图形
1.4从三个方向看物体的形状
1 会画三视图
2 通过视图求几何体的面积、体积
3 通过俯视图的数字可以画出主视图、左视图
4 通过主视图、左视图能算出最少、最多需要几个正方体。

六年级上册知识点 鲁教

六年级上册知识点鲁教第一章自然数自然数是指从1开始，依次往后无限延伸的数，用符号N表示。

在六年级上册数学中，我们将学习自然数的性质和运算。

1. 自然数的基本性质自然数具有以下基本性质：- 自然数是一个无限集合，从1开始依次往后无限延伸。

- 自然数相邻两数之间的差永远为1。

- 自然数中最小的数是1，没有最大的数。

2. 自然数的分类自然数可以根据其大小进行分类：- 一位数：由0-9组成的数字，如1、2、3等。

- 两位数：由10-99组成的数字，如10、11、12等。

- 三位数：由100-999组成的数字，如100、101、102等。

3. 自然数的运算自然数之间可以进行各种运算：- 加法：将两个或多个自然数相加，得到和，如3 + 4 = 7。

- 减法：从一个较大的自然数中减去一个较小的自然数，得到差，如8 - 3 = 5。

- 乘法：将两个或多个自然数相乘，得到积，如2 × 3 = 6。

- 除法：将一个自然数分成若干份，每份具有相同的值，得到商，如8 ÷ 2 = 4。

第二章分数分数是指一个整体被分割成若干相等的部分，用符号⅓、½、¼等表示。

在六年级上册数学中，我们将学习分数的表示法和运算。

1. 分数的表示法分数由分子和分母两部分组成，分子表示被分割的部分，分母表示整体被分成的总部分。

例如在⅓中，1为分子，3为分母。

2. 分数的基本性质分数具有以下基本性质：- 分数中的分子必须小于分母，否则这个分数可以化简为一个整数。

- 分子为0，分数的值为0。

- 分母为1，分数的值等于分子的值。

3. 分数的运算分数之间可以进行各种运算：- 加法：将两个或多个分数相加，得到和，如⅓ + ¼ = 7/12。

- 减法：从一个较大的分数中减去一个较小的分数，得到差，如¾ - ⅓ = 5/12。

- 乘法：将两个或多个分数相乘，得到积，如⅔ × ½ = 1/3。

鲁教版(五四制) 六年级上册 知识点背诵提纲

初一数学背诵内容有理数有理数分类基准并不是所有的基准都必须是零，如某袋大米的标准质量。

例：某袋大米“净含量10kg±150g”，这里的10kg±150g表示：每袋大米的标准质量为10kg，但实际每袋大米可能有150g的误差，即最多超过标准质量150g，最少少于标准质量150g。

数轴画法一画，二取，三选，四定，五标。

三要素原点、单位长度、正方向比较大小数轴上的点的大小关系：数轴上的两个点表示的数，右边的总比左边的大。

正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

数轴上特殊的最大（小）数⑴最小的自然数是0，无最大的自然数；⑵最小的正整数是1，无最大的正整数；⑶最大的负整数是-1，无最小的负整数绝对值几何意义在数轴上，一个数a所对应的点与原点之间的距离叫做这个数的绝对值。

记作|a|代数意义正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

比较大小两个负数比较大小绝对值大的反而小。

非负性任何一个有理数的绝对值都是非负数，也就是说绝对值具有非负性。

所以，a取任何有理数，都有|a|≥0常考题型：“0”+“0”=0|a-2|+|b+3|=0求ab解：由题意得：∵a-2=0，b+3=0 ∴a=2，b=-3∴ab=-6相反数性质互为相反数的两个数和为0。

即a，b互为相反数，则a+b=0几何意义互为相反数的的两个数位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。

倒数性质互为倒数的两数积为1.近似数近似数426500精确到万位：426500=4.265×105≈4.3×105科学记数法把一个大于10的数表示成5a×10n的形式（其中101<≤a， n是正整数），这种记数法是科学记数法。

有理数的运算运算法则加法法则⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；⑶互为相反数的两数相加，和为零；a+（-a）=0⑷一个数与零相加，仍得这个数。

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第四章平面图形及其位置关系
§线段、射线、直线
1.线段：有两个端点。如自行车轮的辐条，人行横道线都可以近似地看做线段（segment）.
2.将线段向一个方向无限延长就形成了射线（ray或half line）.射线有一端点。如手电筒，探照灯所射出的光线可以近似地看做射线。
3.将线段向两个方向无限延长就形成了直线（line）.笔直的铁轨可以近似地看做直线。直线没有端点。
§有理数的除法
1、除法是乘法的逆运算。
2、两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何非0的数都得0.
注意：0不能作除数。
3、除以一个数等于乘这个数的倒数。
§有理数的乘方
1、乘方的意义：一般地，n个相同的因数a相乘，记作an.即：a×a×a…×a=an（n个a相乘）。这种求n个相同因数a的各的运算叫做乘方（power），乘方的结果叫做幂（power），a叫做指数（exponent），an.读作a的n次幂（或a的n次方）。
几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数来决定。当负因数的个数是奇数时，积的符号为负，当负因数的个数是偶数时，积的符号为正。积的绝对值等于各个因数的绝对值的积。
几个数相乘，有一个因数为0时，积就为0.
§
练习有理数乘法运算
乘法的交换律：a×b=b×a
乘法的结合律：a×b×c=a×(b×c)
乘法的分配律：a×(bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱc)=a×b+a×c
3、零既不是正数，也不是负数。
4、为了突出数的符号，可以在正数前加“+”号，如果+5，+，+1/2......
5、我们常常用正数和负数表示一些具有相反意义的量。
6、 正整数
整数(integer)零
负整数
有理数分类正分数
分数（fraction）
负分数
§数轴
1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线。即：画一条水平直线，在直线上取一点表示0（这个点叫做原点，origin）,选取某一长度作为单位长度（unit length）。规定直线向右的方向为正方向（positive direction）,就得到了数轴（number axis）.它真像一个平放的温度计。
2.两点间的线段是图形，两点间的距离是指它的长度，是一个正数，两者不可混淆。
3.点M把线段AB分成相等的两条线段，AM与BM，点M叫做线段AB的中点（midpoint）.这时AM=BM= AB.
4.线段的条数 。
§角的表示与度量
1.角（angle）是由两条具有公共端点的射线组成的图形，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点（vertex）.角通常用三个字母及符号“∠”表示，如角可表示为∠ABC，读作“角ABC”,中间的字母B表示顶点，其他两个字母A,C分别表示角的两条边上的点。
2、任何有理数都可以用数轴上的点来表示。
3、 如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数（opposite number）,也称这两个数互为相反数。特别地，0的相反数是0.
4、数轴的几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点的两侧，并且它们到原点的距离相等。
5、数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
(2)对绝对值的概念不能透彻理解，误认为若 ，则a=b.
(3)对计算符号和性质符号理解不正确，如把3—7理解3减去-7，正确的理解是：式子中间的“—”可当作运算符号，也可看作性质符号，但只能用一次，对“3—7”可理解为“正3减正7”或“正3加负7”。
(4)在分数乘方中，写法和计算出错，如- ， 的平方写成 ，应明确是整个分数的乘方，还是分子或分母的乘方。
§有理数的减法
减去一个数，等于加上这个数的相反数。即：减法可以转化为加法。
§有理数的加减混合运算
1、在有理数的加减混合运算中，一切加法和减法的运算，都可以统一成加法运算。在进行运算时，可以适当运用加法交换律和结合律来简化运算。在交换加数的位置时，要连同加数的符号一起交换。
2、熟练后，运算步骤可以写得简单些。
6.生活中的象限角：（方位角）
轮船，飞机等物体运动的方向与南北方向之间的夹角被称为象限角，领航员常用地图和罗盘对象限角进行测定。
生活中有时心正北，正南方向为基准，描述物体运动的方向和位置。如北偏东30°，南偏东25°，北偏西60°。
§平行
1.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线（parallel lines）。
§练习混合运算。
§有理数的乘法
1、有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。
2、任何数与0相乘，积仍为0.
3、乘积为1的两个有理数互为倒数（reciprocal）.如：-3与- , 与 .
注意：0没有倒数，a的倒数为 (a≠0)
4、几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号怎样确定有一个因数为0时，积是多少
3、认识棱柱的顶点、棱、面。
1、§将立方体沿某些棱剪开，认识其平面图形。
2、了解正多边形：边长相等，角也相等的多边形。
§截一个几何体
1、用一个平面去截一个几何体，截出的图形叫截面。
2、认识不同的截面。
§从不同方向看
1、从不同方向，不同角度观察立体图形、物体画出不同的视图。
2、主视图：把从正面看到的图叫做主视图；俯视图：从上面看到的图叫俯视图；
2.我们通常用“∥”表示平行，直线AB与直线CD平行，记作：AB∥CD，读作：AB平行CD。如果用l，m表示这两条直线，那么直线l与直线m平行，记作：l∥m。
3.经过直线外一点能且只有画一条直线与这条直线平行。
如果这两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。
左视图：从左面看到的图叫左视图。
3、俯视图通常画在主视图的下面，左视图通常画在主视图的左面。
§画几何体的主视图、俯视图、左视图。
§生活中的平面图形
1、三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形（polygon）,它们都是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形。
2、圆上A、B两点之间的部分叫做弧（arc）,由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形（sector）.
§在有理数运算中，加法的交换律，结合律仍然成立。
加法的交换律（commutative law）：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。
即：a+b=b+a.
加法的结合律(associative law)：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，它们的和不变。即：（a+b）+c=a+(b+c).
第二章有理数及其运算
§有理数
引入负数
1、比赛得分与扣分。带“—”号的得分比0分低。生活中的负数，温度、收支、盈亏等等。
2、像5、、1/2......这样的数叫做正数（positive number）,它们都比0大。在正数前面加“—”号的数叫做负数（negative number）,如-10，-3，-1......
§绝对值
1、在数轴上，一个数所对应的点与原点之间的距离叫做该数的绝对值（absolutevalue）.(几何意义)
2、互为相反数的两个数的绝对值有什么关系呢
3、正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.（代数意义）
4、两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
§有理数的加法
1、引入加法：球赛进球1分，输球—1分则净胜球为1+（—1）=0.用1个 表示+1，用1个 表示—1，那么 表示0，同样 表示0.
§
练习幂运算认识幂
乘方法则：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是0.
§幂的变化率，练习幂运算。
§有理数的混合运算
先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号先算括号里面的。
§用计算器进行有理数的计算
掌握计算器计算时的按键顺序，会用计算器计算。
本章小结：
§、8n和5n都含字母n，并且n的指数是1；-7a2b和2a2b都含字母a和b,并且a的指数都是-2，b的指数都是1，像8n与5n，-7a2b与2a2b这样所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项（like terms）,把同类项合并成一项就叫做合并同类项（unite like terms）.如8n+5n=13n, -7a2b+2a2b= -5a2b.
2、注意：当式子后面有单位时，通常要用括号把式子括起来，如果（a+1）cm；在含有字母的除法里，通常要按照分数的形式书写。例如s÷t一般写成 .
3、所谓“代数式”就是用符号来代表数的一种方法。
§练习代数式
§合并同类项
在代数式中，字母前的数字因数叫做它的系数（coefficient）, πr2h的系数是 π.
2、合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
§去括号
1、括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。
2、括号前是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。
§探索规律
规律是事物之间的内在联系，是客观存在的，人们可以在实践生活中归纳发现它，并利用它服务于社会，人们通常对简单或特殊情况进行观察探索分析，从中发现某些有规律的东西，再验证这种规律的合理性，探索规律就是一种观察、归纳、猜想、验证的过程，体现了从特殊到一般的数学思想。
4.经过一点可以画无数条直线；经过两点能且只能画一条直线。也就是说，两点确定一条直线。
5.直线、射线、线段之间的联系：线段是直线上任意两点间的部分；射线是直线上一点和它一旁的部分，也可理解为：将线段向一方无限延伸就得到射线；将线段向两方无限延伸就得到直线。
§比较线段的长短