第二章 电阻电路的分析
本章的主要任务是学习电阻电路的分析计算方法，并运用这些方法分析计算各种电阻电路中的电流、电压和功率。
本章基本要求
1． 正确理解等效电路的概念，并利用等效变换化简电路。 2． 掌握电阻串、并联等效变换、电源的等效变换。 3． 电阻电路的分压公式和分流公式的应用。 4． 运用支路电流法和结点电压法分析计算电路。 5．运用叠加定理分析计算电路。
6．熟练应用戴维宁定理分析计算电路。
7．应用戴维宁定理求解电路中负载电阻获得的最大功率。 8．学会含有受控源电路的分析计算。 9．了解非线性电阻电路的分析方法。
本章习题解析
2-1 求习题2-1所示电路的等效电阻，并求电流I 5。
Ω
Ω
解：电路可等效为题解2-1图
由题解2-1图，应用串并联等效变换得
5.1)6//)12(2//2//(3ab =++=R Ω
由分流公式3
136********=?+++?+=
ab R I A 2-2 题2-2图所示的为变阻器调节分压电路。50=L R Ω，电源电压220=U V ，中间环节是变阻器。变阻器的规格是100Ω 3A 。今把它平分为4段，
题解2-1图
题2-1图
在图上用a 、b 、c 、d 、e 等点标出。试求滑动触点分别在a 、b 、c 、d 四点是，负载和变阻器所通过的电流及负载电压，并就流过变阻器的电流与其额定电流比较来说明使用时的安全问题。
L
解：1）a 点： 0L =U 0L =I 2.2100
220
ea ea ===
R U I A 2) c 点：75eq =R Ω 93.275220eq ec ===
R U I A 47.12
1
ec L ==I I A 5.73L =U V
3) d 点：55eq =R Ω 455
220eq ed ===
R U I A 4.2L =I A 6.1da =I A 120L =U V
4) e 点： 2.2100220ea ea ===
R U I A 4.450
220
L ==I A 220L =U V 2-3 试求习题2-3ab 之间的输入电阻。
2Ω
a)
b)
题2-2图
题2-3图
解： a ）图为两个Y 型并联，都将其等效为△连接，如题解2-2图a ），并且利用公式计算出图示结果。
269.14//5//)5//2//45.2//8(ab =+=R Ω
b ）图，3Ω电阻被短路，如题解2-2图b)
5.221//2//2ab =+=R Ω
2Ω
8Ω4Ω2.5Ω
a b
a)
2Ω1Ω2Ωa
b b)
2Ω4Ω5Ω5Ω
2-4 已知某线性无源网络，测得其电压为5V 时，电流为5mA ，试画出其最简等效电路。
解：等效为一个100Ω的电阻，图略。
2－5在图2－53中，已知电压源U s ＝27V ，电阻 R 1＝R 2＝6Ω，R 3＝R 4＝R 5＝2Ω，R 6＝R 7＝6Ω。试求支路电流I 1、I 2和I 3。
解： 由电路可知，3R 、4R 、5R 、6R 和7R 组成电桥电路，且
6473R R R R =，故它是平衡电桥，因此可将原电路等效变换为题解2－4图所示电
路。由欧姆定律，得
A 375.3827
3
6366271==+?+
=
I 由分流公式得
A 8936312=+=
I I ， A 4
936613=+=I I 题解2-3图
题解2-5图
+ - U S
+ - 题2-5图 U S
2-6一个电源模型的电流为12A 、内阻为0.5Ω，试分别画出它的电流源 模型和电压源模型（标出参考方向和参数），并求出它的开路电压U oc 和短路电流sc I 。
解：由题意刻画出题解2-6图a ）、b ）所示结果。
开路电压U oc =6V 即为理想电压源的电压，短路电流I sc =12A 为理想电流源
的电流。
2-7 一个电源的外特性如图2－47所示，试求其电压源模型和电流源模型（标出参考方向和计算参数）。
/A
b ）
解：由题图给出的直线，建立其方程
10+-=i u
容易知，其开路电压U oc =10V ，等效电阻R eq =1Ω
可画出其等效电压源模型如题解2-7图a ）所示结果，再由电源的等效变换可到b ）图所示的等效电流源模型。
2-8 试将图2－8中电压源模型等效变换成电流源模型，电流源模型等效变换成电压源模型。
题解2-6图
题解2-7图
题2-7图
a ）
+
-8V
2Ω
b ）
6A
3Ωc ）
6V
3Ω
+
-
d ）
8A
2Ω
解：由电源的等效变换可将4个图分别化为题解2-8图
d ）
8A b ）
+
-18V
3Ω
a ）
4V
2Ωc ）
6V
+
-
注意c 、d 图中的电阻不起作用。
2－9 试用电源的等效变换法将图2－56所示的各电路化简。
解： 将原电路逐步等效变换，最终化简成最简电路，化简过程如图所示。
题2-8图
题解2-8图
a
b
+
_
12V 6Ω
a ）
3Ω
+ _
12Ω
c)
4A
- +
6Ω
12V a
b
5Ω b)
5A
+ -
10V a
b
b
18Ω d) a
4A
9Ω
8A 题2-9图
2Ω
5A
a
b a
b
a
b
+ _
10V
2Ω
或 6Ω
2A 3Ω
3A
2－10 电路如题2－10图所示，试用电源等效变换法求电流I 。
解 首先利用电源的等效变换求出 1电阻以左部分的最简等效电路，逐步等效化简过程如题解2－10图所示。
6Ω
d)
4A
a
b a
b
+
_
24V
6Ω 或
a
b
+ _
35V 5Ω
5Ω
b)
7A
a
b a
b
2A
5Ω
或
5A a)
12Ω
4A a
b
6Ω
2A
4Ω
c)
2A
a
b
_
8V
4Ω
或
题解2-9图 -
+
3Ω
9V
2Ω
6Ω
1Ω
5A
4A
题2-10图
在最简的等效电路中，由欧姆定律得
A 45
20
==
I
2-11 一个实际电源的内阻为0.5Ω，在不接负载时，测得其开路电压为24V 。 试求：
1）电源的短路电流；
2）当外接负载电阻为11.5Ω时，负载的电流和功率。
解：1）由题意可知该世界电源的模型如题解2-11图a ）所示 短路电流
A 485
.024
==
sc I 2) 当外接负载电阻为11.5Ω时，电路如题解2-11b ）所示
11.5Ω
+
-24V
I
0.5Ω
4Ω
5A a
b
I + _
20V
4Ω
1Ω
4Ω
1A 4A
a
b
题解2-10图
2Ω
2A
a
b
4A
2Ω
3Ω
3A 6Ω
5A
a 2Ω
4A
b
a
b
+
_
4V
4A
题解2-11图
第三章 电路的暂态分析 一、填空题： 1. 一阶RC 动态电路的时间常数τ=___RC____,一阶RL 动态电路的时间常数τ=__L/R______。 2. 一阶RL 电路的时间常数越__大/小 _ (选择大或小)，则电路的暂态过程进行的越快 慢/快 （选择快或慢）。。 3. 在电路的暂态过程中，电路的时间常数τ愈大，则电压和电流的增长或衰减就 慢 。 4. 根据换路定律，(0)(0)c c u u +-=，()+0L i =()0L i — 5. 产生暂态过程的的两个条件为 电路要有储能元件 和 电路要换路 。 6. 换路前若储能元件未储能，则换路瞬间电感元件可看为 开路 ，电容元件可看为 短路 ；若储能元件已储能，则换路瞬间电感元件可用 恒流源 代替，电容元件可用 恒压源 代替。 7. 电容元件的电压与电流在关联参考方向下，其二者的关系式为1 u idt C = ?；电感元件的电压与电流在关联参考方向下，其二者的关系式为di u L dt =。 8. 微分电路把矩形脉冲变换为 尖脉冲 ，积分电路把矩形脉冲变换为 锯齿波 。 9．下图所示电路中，设电容的初始电压(0)10C u V -=-，试求开关由位置1打到位置2后电容电压上升到90 V 所需要的时间为 4.8*10-3 秒。 F μ100 10. 下图所示电路中，V U u C 40)0(0_==，开关S 闭合后需 0.693**10-3
秒时间C u 才能增长到80V ？ + U C - 11. 下图所示电路在换路前处于稳定状态，在0t =时将开关断开，此时电路的时间常数τ为 （R 1 +R 2 ）C 。 U 12. 下图所示电路开关S 闭合前电路已处于稳态，试问闭合开关的瞬间， )0(+L U 为 100V 。 1A i L 13. 下图所示电路开关S 闭合已久，t=0时将开关断开，则i L (0-)= 4A ，u C (0+)= 16V ，i C (0+)= 0 。 u c 14．下图所示电路，当t=0时将开关闭合，则该电路的时间常数为 0.05S 。
第2章电路的基本分析方法 电路的基本分析方法贯穿了整个教材，只是在激励和响应的形式不同时，电路基本分析方法的应用形式也不同而已。本章以欧姆定律和基尔霍夫定律为基础，寻求不同的电路分析方法，其中支路电流法是最基本的、直接应用基尔霍夫定律求解电路的方法；回路电流法和结点电压法是建立在欧姆定律和基尔霍夫定律之上的、根据电路结构特点总结出来的以减少方程式数目为目的的电路基本分析方法；叠加定理则阐明了线性电路的叠加性；戴维南定理在求解复杂网络中某一支路的电压或电流时则显得十分方便。这些都是求解复杂电路问题的系统化方法。 本章的学习重点： ●求解复杂电路的基本方法：支路电流法； ●为减少方程式数目而寻求的回路电流法和结点电压法； ●叠加定理及戴维南定理的理解和应用。 2．1 支路电流法 1、学习指导 支路电流法是以客观存在的支路电流为未知量，应用基尔霍夫定律列出与未知量个数相同的方程式，再联立求解的方法，是应用基尔霍夫定律的一种最直接的求解电路响应的方法。学习支路电流法的关键是：要在理解独立结点和独立回路的基础上，在电路图中标示出各支路电流的参考方向及独立回路的绕行方向，正确应用KCL、KVL列写方程式联立求解。支路电流法适用于支路数目不多的复杂电路。 2、学习检验结果解析 （1）说说你对独立结点和独立回路的看法，你应用支路电流法求解电路时，根据什么原则选取独立结点和独立回路？ 解析：不能由其它结点电流方程（或回路电压方程）导出的结点（或回路）就是所谓的独立结点（或独立回路）。应用支路电流法求解电路时，对于具有m条支路、n个结点的电路，独立结点较好选取，只需少取一个结点、即独立结点数是n－1个；独立回路选取的原则是其中至少有一条新的支路，独立回路数为m－n＋1个，对平面电路图而言，其网孔数即等于独立回路数。 2．图2.2所示电路，有几个结点？几条支路？几个回路？几个网孔？若对该电路应用支
并联均流电路的几种最常见分析方法 先说说为什么需要均流输出阻抗法先来说一下第一种均流方法，输出阻抗法，droop法：3、主从设置法平均电流法平均电流法：平均电流法首先要得到一个平均电流，也就是总负载电流除以模块总数得到的电流值，各模块电流与该平均电流比较，如果模块电流大于平均电流就调低模块输出电压，反之调高模块输出电压，从而实现各模块输出电流一致。在平均电流法中，将所有模块的输出电流，通过一个峰值电流法峰值电流法就是在所有并联模块中，模块自动选举产生一位主模块，其余所有模块电流向该模块靠拢，企图达到主模块的电流（但永远却达不到） 平均电流均流法中，连接到均流母线的电阻换成二极管，就变成了峰值电流均流法，电路图如上图所示，假设有N个模块并联，模块输出电流对应的电压分别为V1\V2….Vn,很明显从上图可以看到，均流母线上体现的将是模块输出电流最大的模块的电压Vx(有一个二极管压降，即使将平均电流均流法中的四个电阻换成四个二极管，很明显A点电压将是最高电压减去一个二极管压降了)。这个模块我们称之为主模块，从上面电路图上可以看出，电路会调整所有模块输出电流向主模块对应的电流靠近，但由于均流母线电压与主模块电流对应的电压相差一个二极管压降，所以从模块输出电流永远是紧跟主模块，但超不过主模块。 与主从设置法比较，这种均流方式里面的主模块，是由并联模块自己选就产生的，所以这种均流方式，也称为民主均流模式。当主模块故障的时候，在其余模块里会再次选举产生一个模块作为主模块。系统仍可以正常工作。 下图为曾经采用过的一种峰值电流均流模式的具体电路。工作原理基本与3902类似，采用2.5V基准提供一个偏置电压，拉开主模块与从模块之间的差距，-2.5V的电平是为了让模块单独工作是，均流电路输出高电平，这样结合后面二极管，均流电路就不起作用了。 需要说明的是，由于偏置是2.5V提供的，所以在额定输出电流下，电流检测放大电路的
第2章 习题与解答 2－1试求题2－1图所示各电路ab 端的等效电阻ab R 。 2Ω 3Ω (a) (b) 题2－1图 解：（a ）14//(26//3)3ab R =++=Ω （b ）4//(6//36//3)2ab R =+=Ω 2－2试求题2－2图所示各电路a b 、两点间的等效电阻ab R 。 a b 8Ω a b 8Ω (a) (b) 题2－2图 解：（a ）3[(84)//6(15)]//108ab R =++++=Ω （b ）[(4//48)//104]//94 1.510ab R =++++=Ω 2－3试计算题2－3图所示电路在开关K 打开和闭合两种状态时的等效电阻ab R 。
8Ω a b (a) (b) 题2－3图 解：（a ）开关打开时(84)//43ab R =+=Ω 开关闭合时4//42ab R ==Ω （b ）开关打开时(612)//(612)9ab R =++=Ω 开关闭合时6//126//128ab R =+=Ω 2－4试求题2－4图（a ）所示电路的电流I 及题2－4图（ b ）所示电路的电压 U 。 6Ω6Ω (a) (b) 题2－4图 解：（a ）从左往右流过1Ω电阻的电流为 1I 21/(16//123//621/(142)3A =++++=）= 从上往下流过3Ω电阻的电流为36 I 32A 36 = ?=+ 从上往下流过12Ω电阻的电流为126 I 31A 126 = ?=+ 所以 312I I -I =1A = （b ）从下往上流过6V 电压源的电流为 66 I 4A 1.5 = ==（1+2）//（1+2）
电工技术--第三章电路的暂态分析
第三章电路的暂态分析 一、内容提要 本章首先阐述了电路瞬变过程的概念及其产生的原因，指出了研究电路瞬变过程的目的和意义。其次介绍换路定律及电路中电压和电流初始值的计算方法。第三着重推荐用“三要素法”分析一阶RC、RL电路瞬变过程的方法。 二、基本要求 1、了解性电路的瞬变过程的概念及其产生的原因； 2、掌握换路定律，学会确定电压和电流的初始值； 3、掌握影响瞬变过程快慢的时间常数的物理意义； 4、掌握影响巡边过程快慢的时间常数的物理意义； 5、学会对RC和RL电路的瞬变过程进行分析。
三、学习指导 电路的暂态分析，实际上就是对电路的换路 进行分析。所谓换路是电路由一个稳态变化到另一个稳态，分析的重点是对含有储能元件的电路而言，若换路引起了储能元件储存的能量所谓变化，则由于能量不能突变，这一点非常重要，次之电路的两个稳态间需要暂态过程进行过渡。 在直流激励下，换路前，如果储能元件储能 有能量，并设电路已处于稳态，则在- =0t 的电路中，电容C 元件可视为开路，电感L 元件可视作短路，只有这样，2L L 2C C 2 121Li W Cu W ==及才能保证；换路前，如果储能元件没有储能（00L C ==W W 或）只能00L C ==i u 或，因此，在-=0t 和+ =0t 的电路中，可将电容元件短路，电感元件开路。 特别注意：“直流激励”，“换路前电路已处于稳态”及储能元件有无可能储能。 对一阶线性电路，求解暂态过程的方法及步骤 １、经典法
其步骤为： （１）按换路后的电路列出微分方程； （２）求微分方程式的特解，即稳态分量； （３）求微分方程式的补函数，即暂态分量 （４）按照换路定律确定暂态过程的初始值，定出积分常数。 对于比较复杂的电路，有时还需要应用戴维南定律或诺顿定理将换路后的电路简化为一个简单的电路，而后再利用上述经典法得出的式子求解，其步骤如下： （１）将储能元件（Ｃ或Ｌ）划出，而将其余部分看做一个等效电源，组成一个简单电路； （２）求等效电源的电动势（或短路电流）和内阻； （3）计算电路的时间常数；C 电路,eq C R =τL 电路eq R L =τ。 （4）将所得数据代入由经典法得出的式子。 ①ＲＣ电路的零状态响应： ;,,0R 00C τττt t t e U u e R U i e U u ----=-== ②ＲＣ电路的零状态响应： ;,),1(R C τττt t t Ue u e R U i e U u ----==-=
几种常见电路分析方法浅析 摘要：对电路进行分析的方法很多,如叠加定理、支路分析法、网孔分析法、结点分析法、戴维南和诺顿定理等。根据具体电路及相关条件灵活运用这些方法,对基本电路的分析有重要的意义。现就具体电路采用不同方法进行如下比较。 关键词：电路分析电流源支路电流法网孔电流法结点分析法叠加定理戴维宁定理与诺顿定理 Several Commonly Used Analytical Methods in Circuit Abstract: on the circuit analysis methods, such as superposition theorem, branch analysis method, mesh analysis method, nodal analysis method, Thevenin and Norton's theorem. According to the specific circuit and related conditions of flexibility in the use of these methods, the basic circuit analysis has important significance. The specific circuit using different methods are compared. Key words :Circuit Analysis of voltage source current source branch current method mesh current method nodal analysis method of superposition theorem and David theorem and Norton theorem in Nanjing. 引言：每种电路的分析方法，一般都有其适用范围。应用霍夫定律求解适用于求多支路的电流，但电路不能太复杂；电源法等效变换法适用于电源较多的电路；节点电位法适用于支路多、节点少的电路；网孔分析法使适用于支路多、节点多、但网孔少的电路；戴维宁定理和叠加定理适用于求某一支路的电流或某段电路两端电压。上面例题的电路比较简单，可选择任意一种方法求解，对于一些比较复杂但有一
第二章 电阻电路的等效变换 一、是非题 (注:请在每小题后[ ]内用"√"表示对,用"×"表示错) .1. 如图所示电路的等效电阻为12 122 R R R R +- [√] 解： 2 1212 2 1 22R R U U R R U R R U U R U I -+ = -+= 2 2221-+== R R R R I U R eq .2. 当Ｒ11、Ｒ2与Ｒ3并联时等效电阻为: 123 123 R R R R R R ++ [×] .3. 两只额定电压为110V 的电灯泡串联起来总可以接到220V 的电压源上使用。[×] 解：功率不同的不可以。 .4. 电流相等的两个元件必属串联,电压相等的两个元件必属并联。[×] .5. 由电源等效变换可知, 如图Ａ所示电路可用图Ｂ电路等效代替，其中/s s i u R =则图A 中的R i 和R L 消耗的功率与图Ｂ中R i 和R L 消耗的功率是不变的。 [×] 解：对外等效，对内不等效。 可举例说明。 .6. 一个不含独立源的电阻性线性二端网络（可以含受控源）总可以等效为一个线性电阻。 [√] .7. 一个含独立源的电阻性线性二端网络（可以含受控源）总可以等效为一个电压源与一个电阻串联或一个电流源与一个电阻并联。 [√] .8.已知图示电路中Ａ、Ｂ两点电位相等，则ＡＢ支路中必然电流为零。 [×] 解：根据KVL 有： B A BA AB BA U U R I U R I E -+=+=55 5 R E I BA = .9. 图示电路中, 既然ＡＢ两点电位相等, 即ＵAB =0,必有I AB =0 [×] 解：A I AB 195 459424=?+-?+=
第8章电路的暂态分析 含有动态元件L和C的线性电路，当电路发生换路时，由于动态元件上的能量不能发生跃变，电路从原来的一种相对稳态过渡到另一种相对稳态需要一定的时间，在这段时间内电路中所发生的物理过程称为暂态，揭示暂态过程中响应的规律称为暂态分析。 本章的学习重点： ●暂态、稳态、换路等基本概念； ●换路定律及其一阶电路响应初始值的求解； ●零输入响应、零状态响应及全响应的分析过程； ●一阶电路的三要素法； ●阶跃响应。 8.1 换路定律 1、学习指导 （1）基本概念 从一种稳定状态过渡到另一种稳定状态需要一定的时间，在这一定的时间内所发生的物理过程称为暂态；在含有动态元件的电路中，当电路参数发生变化或开关动作等能引起的电路响应发生变化的现象称为换路；代表物体所处状态的可变化量称为状态变量，如i L和u C就是状态变量，状态变量的大小显示了储能元件上能量储存的状态。 （2）基本定律 换路定律是暂态分析中的一条重要基本规律，其内容为：在电路发生换路后的一瞬间，电感元件上通过的电流i L和电容元件的极间电压u C，都应保持换路前一瞬间的原有值不变。此规律揭示了能量不能跃变的事实。 （3）换路定律及其响应初始值的求解 一阶电路响应初始值的求解步骤一般如下。 ①根据换路前一瞬间的电路及换路定律求出动态元件上响应的初始值。 ②根据动态元件初始值的情况画出t=0＋时刻的等效电路图：当i L(0＋)=0时，电感元件在图中相当于开路；若i L(0＋)≠0时，电感元件在图中相当于数值等于i L(0＋)的恒流源；当 u C(0＋)=0时，电容元件在图中相当于短路；若u C(0＋)≠0，则电容元件在图中相当于数值等于u C(0＋)的恒压源。
第3章 电路的暂态分析 练习与思考 3.1.1 什么是稳态？什么是暂态？ 答：稳态是指电路长时间工作于某一状态，电流、电压为一稳定值。暂态是指电路从一种稳态向另一种稳态转变的过渡过程。 3.1.2 在图3-3所示电路中，当开关S 闭合后，是否会产生暂态过程？为什么？ 图3-3 练习与思考3.1.2图 答：不会产生暂态过程。因为电阻是一个暂态元件，其瞬间响应仅与瞬间激励有关，与以前的状态无关，所以开关S 闭合后，电路不会产生暂态过程。 3.1.3 为什么白炽灯接入电源后会立即发光，而日光灯接入电源后要经过一段时间才发光？ 答：白炽灯是电阻性负载，电阻是一个暂态元件，其暂态响应仅与暂态的激励有关，与以前的状态无关；而日光灯是一个电感性负载，电感是一个记忆元件，暂态响应不仅与暂态激励有关，还与电感元件以前的工作状态有关，能量不能发生突变，所以日光灯要经过一段时间才发光。 3.2.1任何电路在换路时是否都会产生暂态过程？电路产生暂态的条件是什么？ 答：不是。只有含有储能元件即电容或电感的电路，在换路时才会产生暂态过程。电路产生暂态的条件是电路中含有储能元件，并且电路发生换路。 3.2.2若一个电感元件两端电压为零，其储能是否一定为零？若一个电容元件中的电流为零，其储能是否一定为零？为什么？ 答：若一个电感元件两端电压为零，其储能不一定为零，因为电感元件电压为零，由 dt di L u =只能说明电流的变化率为零，实际电流可能不为零，由2 2 1Li W L =知电感储能不为零。 若一个电容元件中的电流为零，其储能不一定为零，因为电容元件电流为零，由 dt du C i =只能说明电压变化率为零，实际电压可能不为零，由2 2 1)(Cu t W C =知电容储能不为零。 3.2.3在含有储能元件的电路中，电容和电感什么时候可视为开路？什么时候可视为短路？ 答：电路达到稳定状态时，电容电压和电感电流为恒定不变的值时，电容可视为开路，电感可视为短路。 3.2.4 在图3-13所示电路中，白炽灯分别和R 、L 、C 串联。当开关S 闭合后，白炽灯1立即正常发光，白炽灯2瞬间闪光后熄灭不再亮，白炽灯3逐渐从暗到亮，最后达到最亮。请分析产生这种现象的原因。
动态电路的分析 摘要：动态电路的分析主要讨论含有电容和电感等储能元件的动态电路。描述着类电路的方程式是微分方程。对于只含有一个储能元件或简化后只含有一个独立储能元件的电路，它的微分方程是一阶，故称为一阶电路。其中着重讨论一阶的零输入响应、零状态响应和全响应以及一阶的阶跃响应的概念及求解概念及求解。 关键字：稳态、暂态、换路、三要素。 引言： 由于储能元件的伏安关系不是代数，而是微分关系，所以储能元件又称为动态元件，含有动态元件的电路又称为动态电路。在直流激励的稳态电路中，电容相当于开路，电感相当于短路。 正文： 电容元件和电感元件 电容：如果一个二端元件在任一时刻，其电荷与电压之间的关系由q-u平面上一条曲线所确定，则称此二端元件为电容元件。特性：动态元件，储能元件。 电感：如果一个二端原件在任意时刻，其磁链与电流之间的关系由平面上一条曲线所确定，则称此二端元件为电感元件。特性：动态元件，储能元件。 动态电路的基本概念 含有动态元件电容和电感的电路称动态电路。 特点：当动态电路状态发生改变时（换路）需要经历一个变化过程才能达到新的稳定状态。这个变化过程称为电路的过渡过程。 稳态与暂态的概念 稳态：所有的响应均是恒稳不变，或是按元素周期表变动电路的这种状态称为稳定状态，简称稳态。 稳态值的计算： 稳态值是指过渡过程结束(即t=∞),电路达到新稳态时各电流、电压达到的终值。 当t=∞得到的电容电压和电感电流的终值记为Uc(∞)和iL(∞)，在直流激励下，电感电压uL和电容电流iC最终都变为0，在t= ∞时,电感相当于短路，电容相当于开路，此时电路中其他各电流、电压按直流电路计算。 暂态：电路原来的稳定状态在达到另一种稳定状态之前，一个需要经历的过渡的过程，称为暂态 结论：含有一个动态元件电容或电感的线性电路，其电路方程为一阶线性常微分方程，称一阶电路。含有二个动态元件的线性电路，其电路方程为二阶线性常微分方程，称二阶电路。电路中有多个动态元件，描述电路的方程是高阶微分方程。一阶电路的零输入响应 零输入响应：仅有初始状态所引起的响应。 特点：换路后外加激励为零，仅由动态元件初始储能产生的电压和电流。其中分为RC电路的零输入响应，rl电路的零输入响应 小结：一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的响应, 都是由初始值衰减为零的指数衰减函数。 uC (0+) = uC (0－) RC电路 iL(0+)= iL(0－) RL电路
第二章电路的基本分析方法 一、填空题： 1. 有两个电阻，当它们串联起来的总电阻为10Ω，当他们并联起来的总电阻为 2.4Ω。这两个电阻的阻值分别为_ _4Ω___和__6Ω。 2. 下图所示的电路，A、B之间的等效电阻R AB= 1 Ω。 3. 下图所示的电路，A、B之间的等效电阻R AB= 3 Ω。 A 2Ω B 4. 下图所示电路，每个电阻的阻值均为30Ω，电路的等效电阻R AB= 60 Ω。 5. 下图所示电路中的A、B两点间的等效电阻为___12KΩ________.若图中所示的电流I=6mA，则流经6K电阻的电流为__2mA _____；图中所示方向的电压U 为____12V____.此6K电阻消耗的功率为__24mW_________。
U A 6. 下图所示电路中，ab 两端的等效电阻为 12Ω ，cd 两端的等效电阻为 4Ω 。 7．下图所示电路a 、b 间的等效电阻Rab 为 4 。 8. 下图所示电路中，ab 两点间的电压 ab U 为 10 V 。 9. 下图所示电路中，已知 U S =3V ， I S = 3 A 时，支路电流I 才等于2A 。
3 Ω 1 10. 某二端网络为理想电压源和理想电流源并联电路，则其等效电路为理想电压源。 11．已知一个有源二端网络的开路电压为20V，其短路电流为5A，则该有源二端网络外接 4 Ω电阻时，负载得到的功率最大，最大功率为25W 。 12．应用叠加定理分析线性电路时，对暂不起作用的电源的处理，电流源应看作开路，电压源应看作短路。 13．用叠加定理分析下图电路时，当电流源单独作用时的I1= 1A ，当电压源单独作用时的I1= 1A ，当电压源、电流源共同时的I1= 。 2A 14．下图所示的电路中，（a）图中Uab与I的关系表达式为Uab= 3I ，(b) 图中Uab与I的关系表达式为Uab=3I+10 ，(c) 图中Uab与I的关系表达式为Uab=6(I+2)-10 ，（d）图中Uab与I的关系表达式为Uab=6(I+2)-10 。
第二章-电阻电路的等效变
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第二章 电阻电路的等效变换 2.1 学习要点 1. 电阻的等效变换：电阻的串并联， Y 与△的等效变换。 2. 电源的串联、并联及等效变换。 3. “实际电源”的等效变换。 4. 输入电阻的求法。 2.2 内容提要 2.2.1 电阻的等效变换 1. 电阻的串联：等效电阻： R eq ＝ ∑ 1 =k n k R ；分压公式：u k ＝eq k eq ×R R u ； 2. 电阻的并联：等效电导：G eq ＝ ∑ 1 =k n k G ；分流公式：q e G G i i k eq k ×=； 2.2.2. 电阻的Y 与△的等效变换 1. △→Y ：一般公式： Y 形电阻＝ 形电阻之和 形相邻电阻的乘积 ??； 即 31 232331********* 231231212 311++= ++= ++R R R R R R R R R R R R R R R R R R 2312＝ 2. Y →△：一般公式：形不相邻电阻 形电阻两两乘积之和 形电阻＝ Y Y ?；
u - R i u u - - i + + + 图 G i 即： 2 1 33221311 1 33221233 1 3322112++= ++= ++= R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R 2.2.3 电源的串联、并联等效变换 电源的串联、并联等效变换见表2.1。 表2.1 电源的串联、并联等效变换 连接情况 等效结果或计算公式 说 明 n 个电压源的串联 sn s s s s u u u u u ±±±=k 21 u s 为等效电压源，当u k 与u s 的参考方向相同时，u sk 前取“+”号，反之取“－”号 n 个电流源的并联 sn sk s s s i i i i i ±±±=21 i s 为等效电流源，当i sk 与i s 的参考方向相同时，i sk 前取“+”号，反之取“－”号 电压源u s 与一个非理想电压源支路并联 对外电路可等效成该电压源u s ⑴与电压源u s 并联可以是电阻、电流源，也可是复杂的支路 ⑵仅是对外电路等效 电流源i s 与一个非理想电流源支路串联 对外电路可等效成该电流源i s ⑴与电流源i s 串联可以是电阻、电压源，也可是复杂的支路 ⑵仅是对外电路等效 2.2.4 “实际电源”的等效变换 1. “实际电压源”→“实际电流源” R i ＝R u 或 G i ＝1/R u i s ＝u s /R u 2. “实际电流源”→“实际电压源”
第3章电路的暂态分析 本章教学要求： 1．理解电路的暂态和稳态、零输入响应、零状态响应、全响应的概念，以及时间常数的物理意义。 2．掌握换路定则及初始值的求法。 3．掌握一阶线性电路分析的三要素法。 4．了解微分电路和积分电路。 重点： 1．换路定则； 2．一阶线性电路暂态分析的三要素法。 难点： 1．用换路定则求初始值； 2．用一阶线性电路暂态分析的三要素法求解暂态电路； 3．微分电路与积分电路的分析。 稳定状态：在指定条件下电路中电压、电流已达到稳定值。 暂态过程：电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程。 换路: 电路状态的改变。如：电路接通、切断、短路、电压改变或参数改变。 电路暂态分析的内容： (1) 暂态过程中电压、电流随时间变化的规律。 (2) 影响暂态过程快慢的电路的时间常数。 研究暂态过程的实际意义： 1. 利用电路暂态过程产生特定波形的电信号，如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。 2. 控制、预防可能产生的危害，暂态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流使电气设备或元件损坏。 3.1 电阻元件、电感元件与电容元件 3.1.1 电阻元件
描述消耗电能的性质。 根据欧姆定律：u = R i ，即电阻元件上的电压与通过的电流成线性关系。 电阻的能量： 表明电能全部消耗在电阻上，转换为热能散发。电阻元件为耗能元件。 3.1.2 电感元件 描述线圈通有电流时产生磁场、储存磁场能量的性质。 电流通过一匝线圈产生 （磁通），电流通过N 匝线圈产生 （磁链）， 电感： ，L 为常数的是线性电感。 自感电动势： 其中：自感电动势的参考方向与电流参考方向相同，或与磁通的参考方向符合右手螺旋定则。 根据基尔霍夫定律可得： 将上式两边同乘上 i ，并积分，则得：磁场能W = 即电感将电能转换为磁场能储存在线圈中，当电流增大时，磁场能增大，电感元件从电源取用电能；当电流减小时，磁场能减小，电感元件向电源放还能量。电感元件不消耗能量，是储能元件。 3.1.3 电容元件 描述电容两端加电源后，其两个极板上分别聚集起等量异号的电荷，在介质中建立起电场，并储存电场能量的性质。 电容： 当电压u 变化时，在电路中产生电流： 将上式两边同乘上 u ，并积分，则得：电场能W = 即电容将电能转换为电场能储存在电容中，当电压增大时，电场能增大，电容元件从电源取用电能；当电压减小时，电场能减小，电容元件向电源放还能量。电容元件不消耗能量，也是储能元件。 3.2 储能元件和换路定则 1. 电路中产生暂态过程的原因 产生暂态过程的必要条件： d d 0 ≥== ?? t Ri t ui W t 2t ΦN Φψ=i N Φi ψL ==t i L t ψe d d d )d(d )d(d d -=-=-=- =t Li t N ΦL t i L e u d d =-=L 200 2 1d d Li i Li t ui t i = = ? ? u q C = t u C i d d d d == t q 2 00 2 1 d d Cu u Cu t ui t u ==??
线性电路主要分析方法步骤汇总 网孔电流法的一般步骤 步骤： 1）确定网孔，假定网孔电流的绕行方向； 2）列写KVL方程； 3）联立求解。 说明： 1）对于含有电流源的支路： a）若在单一网孔支路上，少列一个方程； b）若在两网孔公共支路上，要假定电压变量，多列一个方程，即：网孔电流与电流源电流关系的方程； 2）对于含有受控源的支路： a）列方程时，受控源视为独立源； b）如果控制量不是网孔电流，则要补充一个方程，即：网孔电流与控制量之间关系的方程。 结点电压法的一般步骤 步骤： 1）选参考结点； 2）列写独立结点电压方程； 3）联立求解。 说明： 1）对于含有纯电压源的支路： a）如果电压源接在独立结点和参考点之间，这个独立结点电压就等于电压源电压，可以少解一个方程； b）如果电压源接在两个独立结点之间，则要在电压源支路假定电流变量，多列一个方程，即：结点电压与电压源电压之间的关系方程； 2）对于含有受控源的支路： a）列方程时，受控源视为独立源； b）如果控制量不是结点电压，则要补充一个方程，即：结点电压与控制量之间的关系方程。
一端口网络的戴维宁等效电路 (1) 开路电压Uoc 的计算 戴维宁等效电路中的电压源电压即为一端口开路电压Uoc ，电压源的极性与所求开路电压极性相同。计算Uoc 的方法视电路形式而定（结点电压法、网孔电流法）。 （2）等效电阻的计算 等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零(电压源短路，电流源开路)后，所得无源一端口网络的输入电阻。 常用下列方法计算： A 、当网络内部不含有受控源时可采用电阻串、并联和△－Y 互换的方法计算等效电阻； B 、外加电源法（加压求流或加流求压）：eq u R i =（此时一端 口内部独立电源全部置零） C 、开路电压，短路电流法：oc eq sc u R i =（此时一端口内部独立电源全部保留） 一阶电路初始值的计算 如何判断一阶电路？电路含有一个独立的动态元件；有带开 关的直流激励、或已知初始储能和直流激励、或有阶跃函数激励。 求初始值的步骤: 1. 由换路前电路（一般为稳定状态）求u C (0－)和i L (0－)； 2. 由换路定律得 u C (0+) 和 i L (0+)； 3. 画0+等效电路。 在0+时刻等效电路中，电容用u C (0+)的电压源替代，电感用i L (0+)的电流源替代。 4. 由0+电路求所需各变量的值即为0+值 三要素法求解一阶电路的步骤 1、求响应量的初始值； 2、求响应量的稳态值； 画出t →∞时稳态电路，其中电容和电感分别用开路和短路置
习题 2-1 求题 2-1图所示电路的等效电阻。 Ω 题 2-1图 解在图 2-1电路中 , 电阻 R 4 和 R 5 并联后与 R 3串联 , 其这部分电路的等效电阻R ’ 为 45345412 ' 69412 R R R R R R ?=+ =+=Ω++ 这个等效电阻R ’ 又和原电路中的 R 2 并联后, 再与 R 1 串联 , 所以图 2. 1 -5所示电路 等效电阻 R 为 212' 918 511' 918 R R R R R R ?=+=+=Ω++ 2-2 电阻分压电路如题 2-2图所示。若输入电压in u =10V , 11k ΩR =,现希望输出电压 out u =7.5V , 求 2R 。
u in 题 2-2图 解 out u = 2in in 1 12 2 1 1R u u R R R R =++ 由此解出 in out 12out 10V 7.5V 17.5V 3 u u R R u --=== 所以2133k ΩR R == 2-3 求题 2-3图中的 ab R 。 (a
(b a 题 2-3图 解将图 2-3(a 改画成图 2-3(b ,发现 5个电阻构成了一个平衡电桥。很容易算出 62 422 ab R = +=Ω。 2-4 在题 2-4图所示的电流表中,已知磁电系测量机构的满偏电流为 100A u ,线圈电阻 2k Ωm R =,若该电流表的量限为 10mA ,求分流电阻 n R 。 题 2-4图 解 n m m n R I I R R = + 由此可以解出 n R 如下:
6336 10010A 2101010A 10010A m m n m I R R I I ---???==-?-?Ω =20.202Ω 2-5 电路如题 2-5图所示。已知 U S =200V,其电源的输出功率 P =400W 。求 R x =? 50 Ω 题 2-5图 解因为电源的输出功率 P 等于这个电路的等效电阻 R 所消耗的功率,所以 则 22 s 200100400 U R P ===Ω 参看图 2-5-1, 可知等效电阻 R 为 50 (50 100
电路问题计算的先决条件是正确识别电路，搞清楚各部分之间的连接关系。对较复 杂的电路应先将原电路简化为等效电路，以便分析和计算。识别电路的方法很多，现结合具体实例介绍十种方法。 一、特征识别法 串并联电路的特征是；串联电路中电流不分叉，各点电势逐次降低，并联电路中电流分叉，各支路两端分别是等电势，两端之间等电压。根据串并联电路的特征识别电路是简化电路的一种最基本的方法。 例1 .试画出图1所示的等效电路。 阳b-oB Bo, 解：设电流由A端流入，在a点分叉，b点汇合，由B端流出。支路a—R1— b和a—R2 —R3(R4)—b各点电势逐次降低，两条支路的a、b两点之间电压相等，故知R3和R4并 联后与R2串联，再与R1并联，等效电路如图2所示。 二、伸缩翻转法在实验室接电路时常常可以这样操作，无阻导线可以延长或缩短，也可以翻过来转过去, 或将一支路翻到别处，翻转时支路的两端保持不动；导线也可以从其所在节点上沿其它导线滑动，但不能越过元件。这样就提供了简化电路的一种方法，我们把这种方法称为伸缩翻转法。 例2 .画出图3的等效电路。
支路外边去，如图4。 再把连接a 、C 节点的导线缩成一点，把连接 b 、d 节点的导线也缩成一点，并把 R5连到 节点d 的导线伸长线上（图5）。由此可看出R2 R3与R4并联，再与R1和R5串联，接到 电源上。 三、电流走向法 电流是分析电路的核心。从电源正极出发 （无源电路可假设电流由一端流入另一端流出 ） 顺着电流的走向，经各电阻绕外电路巡行一周至电源的负极，凡是电流无分叉地依次流 过的电阻均为串联，凡是电流有分叉地分别流过的电阻均为并联。 例3 .试画出图6所示的等效电路。 口3 r-n-,囲 「Eb 尸「 A * -- a- ■D A D --- 1'— || — 圏6 图T 解：电流从电源正极流出过 A 点分为三路（AB 导线可缩为一点），经外电路巡行一周，由 D 点流入电源负极。第一路经 R1直达D 点，第二路经R2到达C 点，第三路经R3也到达 C 点，显然R2和R3接联在AC 两点之间为并联。二、三络电流同汇于c 点经R4到达D 点, 可知R2、R3并联后与R4串联，再与R1并联，如图7所示。 解：先将连接a 、c 节点的导线缩短, 并把连接 b 、 d 节点的导线伸长翻转到 R3- C — R4 圈3 bCd) Ra
第二章 电路的分析方法 P39 习题二 2-1 题2-1图 题2-1等效图 解： 334424144I R R I R I R R I ?=?+??? ? ??+? ① 33341445I R E I I R R I R ?-=?? ? ???++ ② 344443363I I I I =+??? ??+，344215I I = 34815I I = ①
33444621I I I I -=?? ? ??++，345623I I -= 3410123I I -=，34506015I I -=，A 29 30 ,302933= =I I 代入 ①A 29 16, 29 3081544= ?=?I I 另外，戴维南等效图 A 29549 296I 5== 回归原图 3355I R I R E ?=?-，所以 A 29 3042954 163=? -=I 2-2答 由并联输出功率400w 所以每个R 获得功率R U P 2 ,W 1004400== )(484,2201002 Ω==R R 改串联后：W 254 22220P P 222=?===总消耗输出R U 2-3
题2-3等效图 Ω=++?=++?= 313212123121112111R R R R R R ，Ω=++?=++?=13213 223121123122R R R R R R Ω=++?=++?= 2 1 3213123121123133R R R R R R )(913910312 953125225 231ab Ω=+=+=+ ? + =R 2-4 题2-4 △-Y 变换（一）图 1Ω a 2 b c
第三章 动态电路的暂态分析 3-1-1 电路如图3-1所示，在t = 0时合上开关，已知u C (0-) =0，i L (0-)=0，则u C (0+)、i L (0+)、u L (0+)、u R (0+)各为多少？ [答] 根据换路定律：u C (0+) = u C (0-) =0，；i L (0+)=i L (0-)=0。在开关合上的一瞬间，电容相当于短路，电感相当于开路，故u L (0+)=U S ；u R (0+)=0。 3-1-2 在图3-2中，如果U =10V ，R =5Ω，设二极管的正向电阻为零，反向电阻为无穷大。则在开关Ｓ打开瞬间电感两端的电压是多少？ [答] 由于开关Ｓ打开瞬i L (0+)=i L (0-)= R U =510A=2A ，根据基尔霍夫电压定律可得电感两端的电压是 u L (0+)= u D (0+)+ u R (0+)= i L (0+)×R D + i L (0+)×R =0+2A ×5Ω=10V 3-3-1 电容的初始电压越高，是否放电的时间越长？ [答] 不对，电容放电时间的长短只与时间常数τ=RC 有关，而与电容初始电压的高低无关。 3-3-2 已测得某电路在换路后的输出电流随时间变化曲线如图3-3所示。试指出该电路的时间常数τ大约是多少。 [答] 这是一条电流从初始值按指数规律衰减而趋于零的曲线，其时间常数τ等于初始值 思考题解答 图3-3 0 2 4 6 8 2 4 6 8 10 i /mA t /s (a) 0 2 4 6 8 2 4 6 8 10 i /mA t /s τ 3.68 (b) ii ii i L 图3-1 图3-2
实验3 一阶动态电路暂态过程的研究报告 实验目的： (1)研究一阶RC电路的零输入响应、零状态响应和全响应的变化规律和特点。 (2)研究一阶电路在阶跃激励和方波激励情况下，响应的基本规律和特点。测定一阶电路的时间常数t,了解电 路参数对时间常数的影响。 (3)掌握积分电路和微分电路的基本概念。 (4)学习用示波器观察和分析电路的响应。 实验原理： (1)在电路中，开关S置于1使电路处于零状态，当开关在t = 0时刻由1扳向2,电路对激励 US的响应为零状态响应，有 t u c(t)二U s—U se 右 若开始开关S首先置于2使电路处于稳定状态，在t=0时刻由2扳向1，电路为零输入响应，有 t u c(t)= U se 时 动态电路的零状态响应与零输入响应之和为全响应。全响应与激励不存在简单的线性关系。 (2)动态电路在换路以后，一般经过一段时间的暂态过程后便达到稳定。故要由方波激励实现一阶 RC电路重复出现的充电过程，其中方波激励的半周期T/2与时间常数T(= RC)之比保持在 5: 1左右的关系，可使电容每次充、放电的暂态过程基本结束，再开始新一次的充、放电暂态 过程。 (3)RC电路充、放电的时间常数T可从示波器观察的响应波形中计算出来。设时间坐标单位确定，对于充电曲线，幅值由零上升到终值的63.2 %所需的时间为时间常数T。对于放电曲线，幅值 由零下降到初值的36.8%所需的时间同为时间常数T。 (4)一阶RC动态电路再一定的条件下，可以近似构成微分电路或积分电路。当时间常数T (= RC) 远远小于方波周期，输出电压Uo(t)与方波激励Us(t)的微分近似成比例。当时间常数T (= RC) 远远大于 方波的周期，输出电压Uo(t)与方波激励Us(t)的积分近似成比例。 实验内容与步骤： (1) 连接如图电路，应用示波器观察RC电路充、放的动态波形，确定时间常数，并与理论值 进行比较
第二章(电阻电路的等效变换)习题解答 一、选择题 1．在图2—1所示电路中，电压源发出的功率为 B 。 A ．4W ； B ．3-W ； C ．3W ； D ．4-W 2．在图2—2所示电路中，电阻2R 增加时，电流I 将 A 。 A ．增加； B ．减小； C ．不变； D ．不能确定 3．在图2—3所示电路中，1I = D 。 A ．5.0A ； B ．1-A ； C ．5.1A ； D ．2A 4．对于图2—4所示电路，就外特性而言，则 D 。 A ． a 、b 等效； B ． a 、d 等效； C ． a 、b 、c 、d 均等效； D ． b 、c 等效 5．在图2—5所示电路中，N 为纯电阻网络，对于此电路，有 C 。 A ．S S I U 、 都发出功率； B ．S S I U 、都吸收功率； C ．S I 发出功率，S U 不一定； D ．S U 发出功率，S I 不一定 二、填空题 1． 图2—6（a ）所示电路与图2—6（b ）所示电路等效，则在图2—6（b ）所示电路 中，6=S U V ，Ω=2R 。
2．图2—7（a ）所示电路与图2—7（b ）所示电路等效，则在图2—7（b ）所示电路中，1=S I A ,Ω=2R 。 3．在图2—8所示电路中，输入电阻Ω=2ab R 。 4．在图2—9所示电路中，受控源发出的功率是30-W 。 5．在图2—10所示电路中，2A 电流源吸收的功率是20-W 。 三、计算题 1．对于图2—11所示电路，试求：1)．电压1U 、2U ；2)．各电源的功率， 并指出是吸收还是发出。