一次函数的教材分析
一、课标要求
1.结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式
2.理解正比例函数
二、教材分析
I. 居高临下
本节课是学生对于函数的进一步认识与提升，进一步发展学生的抽象逻辑思维，渗透建模思想。从实际生活中抽象数学问题，建立模型并形成概念的过程。
II. 背景
学生已经学习并掌握了两个变量的关系，能列出变量间的关系表达式，但是，将实际问题抽象为函数模型还是有一定困难的。
III. 教材教法分析
1.情境引入
某登山队大本营所在地的气温为15℃，海拔每升高1km气温下降6℃，回答下列问题
①登山队员由大本营向上登高2km时，求所处位置的气温时多少？
②登山队员由大本营向上登高4km时，求所处位置的气温时多少？
③登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃。试用解析式表示y与x的关系？
思考：这个函数是正比例函数吗？与我们上节所学的正比例函数有什么不同？
2.探究新知
①用函数关系式表示下列问题中变量之间的关系。
有人发现，在20℃——25℃的蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（℃）有关，即C的值约是t的7倍与35的差。
一种计算成年人标准体重G（kg）的方法是：以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值。
某城市的市内电话的月收费额y（元），包括月租费22元，拨打电话x分的计时费（按0.01元/分钟取）
把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（cm2）随x的值而变化。
②观察所列关系式，看看有何共同特点？
C=2t?35 G=h?105
y=0.01x+22y=?5x+50
要求：学生对上面的解析表达式观察并查实指出常数与变量、因变量与自变量，对表达式进行总结概括，得出共同特征：左边都是因变量，右边都是含自变量的代数式，自变量和因变量都是一次的。
想一想：如果将上述的解析表达式中的常量用k和b来替换，如何书写函数解析表达式呢？
③揭示一次函数的概念
一般地，形如y=kx+b（k、b是常数；k≠0）的函数叫做一次函数。当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。而一次函数不一定是正比例函数。
④巩固练习
要求学生用函数表达式表示下列变化过程中两个变量之间的关系，并指出正比例函数，一次函数。
3.题型
1）会判断正比例函数和一次函数
2）已知是一次函数的前提下，会求k和b
3）会列一次函数表达式
4.渗透的思想方法
归纳，概括，抽象，数学建模
三、教学目标
1.理解一次函数与正比例函数概念，体会之间的联系，能根据实际问题中信息写出一次函数的表达式
2. 经历一次函数的探索过程，提高学生是抽象能力，勇士将实际生活情景转化为数学问题，渗透建模思想
3.培养学生独立思考，合作探究
四、教学重难点
重点：一次函数的概念及会根据信息列一次函数表达式
难点：理解函数定义及与正比例函数的关系
五、教学方法
讲授法，谈话法，练习法
确定二次函数表达式 一、导入新课 复习回顾：先复习二次函数的概念及二次函数的表达式，再通过一次函数，反比例函数的求法，引入确定二次函数表达式的方法。 二、学习目标 1.经历确定二次函数表达式的过程,体会求二次函数表达式的思 想方法,培养数学应用意识. 2.会利用待定系数法求二次函数的表达式. 3.灵活应用二次函数的三种形式:一般式，顶点式，交点式，以 便在用待定系数法求解二次函数表达式时减少未知数的个数，简化运算过程。 三、教学过程 1、先复习二次函数的概念及二次函数的表达式，再通过一次函数， 反比例函数的求法，引入确定二次函数表达式的方法----待定系数法。 2、指出本节课的教学目标： （1）经历确定二次函数表达式的过程,体会求二次函数表达式的思想方法,培养数学应用意识. （2）会利用待定系数法求二次函数的表达式.
（3）灵活应用二次函数的三种形式:一般式，顶点式，交点式，以便在用待定系数法求解二次函数表达式时减少未知数的个数，简化运算过程。 3、精讲例题1，学习具体求解方法。 例1 已知二次函数y=ax2+c 的图象经过点（2，3）和 （－1，－3），求出这个二次函数的表达式. 解：将点（2，3）和（－1，－3）分别代入二次函数y=ax 2+c 中，得 ? ??4a+c=3a+c=－3 解这个方程组，得? ??a=3c=－5 ∴所求二次函数表达式为：y=2x 2－5. 4、让学板演评测题：做一做，并点评，介绍两种解法。说明什么时候设一般式。 做一做：已知二次函数的图象与y 轴交点的纵坐标为1，且经过点（2，5）和（-2，13），求这个二次函数的表达式. 5、继续学习例题2，例3，并讲解不同解法，说明什么时候设顶点式，什么时候设交点式 例题2二次函数y=ax2+bx+c 的图象过点A(0,5),B(5,0)两点，它的对称轴为直线x=3，求这个二次函数的解析式。 例3已知二次函数图象经过点 (1,4),(-1,0)和(3,0)三点，求二次函数的表达式。
《函数》教材分析 1、哪儿发生变化，哪没变？从教材内容，（或添加、删减），内容 没变，但是呈现方式发生改变，体现的理念变化，为什么这么 变？实际上是要学有用的数学，身边的数学，应用数学，学是 为了用，设计思想，体现的理念。做数学，让学生参与。 2、新教材的重点和难点要分析出来，要将知识串起来。 3、变化的内容引起呈现方式的变化，技术所起的作用。技术的使用，引起学习方式的改变，怎么用？明确指出需要用技术的地方，形与数要结合。使用技术到非用不可，举例说明。重点！ “函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。高中阶段用集合与对应的语言刻画函数，函数的思想方法将贯穿高中数学的始终。学生将学习指数函数、对数函数等具体的基本初等函数，结合实际问题，感受运用函数概念建立模型的过程与方法，体会函数在数学和其他学科中的重要性，初步运用函数思想理解和处理现实生活和社
会中的简单问题。” 二、内容安排： 函数这章教材共分个大节：第一大节是函数的概念及函数的一般性质；第二大节是指数与指数函数；第三大节是对数与对数函数；第四大节是函数的应用举例和实习作业。 1、函数是中学数学中最重要的基本概念之一。中学的函数教学大致为三个阶段，初中初步探讨函数的概念、函数关系的表示法、函数图象，并具体学习正比例、反比例、一次函数、二次函数等，使学生获得感性知识；本章及三角函数的学习是函数教学的第二阶段，是对函数概念的再认识阶段，用集合、映射的思想理解函数的一般定义，通过指数函数、对数函数以及后续的三角函数，使学生获得较为系统的函数知识，并初步培养函数的应用意识。第三阶段在选修部分，极限、导数与微分、积分是函数及其应用的深化与提高。 高中的函数知识是在初中的基础上学习的，主要讲函数的概念、函数关系的表示法、并学习函数的一般性质。从映射的概念看，函数是集合A到集合B的映射（A、B是非空数集），映射是特殊的对应，函数是特殊的映射，反函数也是映射。 2、学生在初中的基础上学习有理指数幂及其运算法则是不困难的。指数函数及其图象和性质是这一节的重点，要通过具体实例了解指数函数模型的实际背景，通过具体函数的图象来观察、归纳函数的性质，反之，函数性质又直观反映在图象上，指导准确作出函数图象。
2.4.1《函数的零点》教学设计 一、教材与教学分析 1．函数的零点在教材中的地位 本节课是人教B版必修一2.4.1《函数与方程》第一课时的内容，它是在学习了一次函数和二次函数以及函数的基本性质基础上，对函数知识的进一步延伸和拓展，为了下节学习“求函数零点近似解的一种计算方法——二分法”和后续的“算法学习”做好了铺垫。它在整个高中数学教材体系中起着承上启下的作用，地位至关重要。 2．教学目标分析 ①知识能力方面： （1）.掌握函数零点的概念，会求函数的零点. （2）.掌握二次函数零点的判定方法. （3）.会运用性质做出简单三次函数的大致图像. ②数学核心素养方面： （1）.在探索方程根与函数零点的关系中，构建函数零点的概念，提升学生数学抽象与数学建模素养； (2).在判定二次函数零点的个数及探索零点性质的过程中；培养学生数形结合与直观想 象的核心素养. 3.教学的重点：函数零点的概念与性质；判定二次函数零点的个数；会求函数的零点. 教学的难点：函数零点的应用
值为 四、函数零点的性质 性质1， 问题1．请同学们通过列表研究一次，二次函数零点左右的函数值的符号如何变化的？ 问题2．如果函数图象通过零点但是不穿过x 轴时，函数值变号吗？ 问题3．如果零点左右的函数值连续变号，函数图象与x 轴一定有什么关系？ 性质2， 问题4.通过几何画板观察一次函数，二次函数在零点分成的区间上，函数值有什么特点？ 1.通过列表，学生从数上理解函数零点的性质1 2.通过几何画板的演示，使学生直观地观察到连续i 函数在零点分成的区间上函数值保持同号。 3.培养学生分析问题探究问题的能力，培养学生数形结合思想，直观想象的核心素养。 师：观察函数12-=x y ， 2()6f x x x =--的图像，在零点两侧 附近函数值的符号是如何变化的？ 一生投影展示，大胆给出结论 师：性质1.（板书） 师：如果函数图象通过零点但是不穿过x 轴时，函数值变号吗？ 生：不变号 师：如果零点左右的函数值连续变号，函数图象与x 轴有什么关系？ 生：相交 师：通过几何画板观察一次函数，二次函数在零点分成的区间上，函数值有什么特点？ 师：性质2（板书） 五、性质简单应用 1.运用零点的性质，求函数 22)(23+--=x x x x f 的 零点，画出函数的图像。 2.变式：求函数 f (x )= 通过例题的练习，初步掌握利用三次函数图像的大致 画法。 例2教师板书：规范步骤。 强调：（1）求函数的零点 （2）取值列表 取与x 轴交点，与y 轴交点，以及零点分成区间内部至少一点。遇到对称值，可以再取点。 （3）描点连线，用平滑的曲线连接。 师：明确了作三次函数图像的步骤，变式：求f (x )=12432 3 +--x x x 的零点，并画出它的图象．
中考一轮复习一次函数教学设计 一、教学内容分析 一次函数是初中数学中的一种最简单、最基本的函数，是反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一，它的研究方法具有一般性和代表性，是进一步研究反比例函数及二次函数的基本工具，也是学习高中代数、解析几何及其他数学分支的重要基础。这部分的难点是构建一次函数模型解决实际问题的能力以及综合运用所学知识解决、分析问题的能力，学好这部分知识对发展学生的数学应用意识和建模能力起着至关重要的作用。一次函数在中考中常常考察一次函数关系式的确定、图像和性质、一次函数的实际应用、一次函数与反比例函数、二次函数的综合题等.， 二、学情分析 大部分学生都感觉函数比较难，有些学生对一次函数的性质与图像遗忘了，还有些同学上新课时对这部分知识没有理解，学好这部分知识很重要一点就是会用数形结合思想去解决问题、构建一次函数模型解决实际问题，目前这两部分都是学生的难点，综合复习时与其他知识联系也较多，所以对于解决综合题学生感觉难度也较大。鉴于以上分析本节课分三个模块来进行复习，第一模块复习一次函数的定义、图像及性质，第二模块复习确定一次函数的表达式，第三模块复习用一次函数解决实际问题。 三、教学目标、重难点分析
新课标指出，三维目标是紧密联系的一个有机整体，在教学中应以知识与技能为主线，渗透情感态度价值观，并把前面两者充分体现在过程与方法中。因此确定本节课的教学目标为： 知识目标：1、掌握一次函数的系统知识，提高学生解题能力。 2、利用数形结合思想，解决函数问题，破解中考难点。 过程与方法：通过问题的解决体会用数形结合解题的优越性，培养学生的观察能力。 情感目标：体会数学来源于生活，增强用数学的意识 教学重点：一次函数的图像、性质，确定一次函数的表达式以及实际应用。 教学难点:一次函数的实际应用，数形结合的灵活运用。 四、教学媒体：电子白板、几何画板、课件 五、教学过程分析 一次函数复习 学习目标： （1）结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数表达式。 （2）会画一次函数的图象，并理解其性质。 （3）能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解、求不等式的解。 （4）能用一次函数解决实际问题、体会数形结合。
第三章《函数》教材分析 本章为函数，共6节，内容如下映射、函数、作函数图像的描点法、函数的性质、反函数、函数的应用举例. 本章共需17课时，具体分配如下： 3.1映射约1课时 3.2 函数约3课时 3.3作函数图像的描点法约2课时 3.4函数的性质约3课时 3.5 反函数约2课时 3.6 函数的应用举例约2课时 小结与复习约4课时 一、内容与要求 函数是数学的重要的基础概念之一进一步学习的数学分析，包括极限理论、微分学、 积分学、微分方程乃至泛函分析等高等学校开设的数学基础课程，无一不是以函数作为基本 概念和研究对象的其他学科如物理学等学科也是以函数的基础知识作为研究问题和解决问题的工具函数的教学内容蕴涵着极其丰富的辩证思想，是对学生进行辩证唯物主义观点教育的好素材函数的思想方法也广泛地诊透到中学数学的全过程和其他学科中 函数是中学数学的主体内容它与中学数学很多内容都密切相关，初中代数中的“函数及其图象”就属于函数的内容，高中数学中的指数函数、对数函数、三角函数是函数内容的主体，通过这些函数的研究，能够认识函数的性质、图象及其初步的应用后续内容的极限、微积分初步知识等都是函数的内容数列可以看作整标函数，等差数列的通项反映的点对(n，an)都分布在直线y＝kx+b的图象上，等差数列的前n项和公式也可以看作关于n(n∈N)的二次函 数关系式，等比数列的内容也都属于指数函数类型的整标函数中学的其他数学内容也都与函数内容有关 函数在中学教材中是分三个阶段安排的第一阶段是在初中代数课本内初步讨论了函数的概念、函数的表示方法以及函数图象的绘制等，并具体地讨论正比例函数、反比例函数、一 次函数、二次函数等最简单的函数，通过计算函数值、研究正比例函数、反比例函数、一次 函数、二次函数的慨念和性质，理解函数的概念，并用描点法可以绘制相应函数图象 及第四章三角函数的内容是中学函数教学的第二阶段，也就是函数概念的再认识阶段，即用 集合、映射的思想理解函数的一般定义，加深对函数概念的理解，在此基础上研究了指数函数、对数函数、三角函数等基本初等函数的概念、图象和性质，从而使学生在第二阶段函数 的学习中获得较为系统的函数知识，并初步培养了学生的函数的应用意识，为今后学习打下 良好的基础第二阶段的主要内容在本章教学中完成 学的限定选修课中安排的，选修Ⅰ的内容有极限与导数，选修Ⅱ的内容有极限、导数、积分，这些内容是函数及其应用研究的深化和提高，也是进一步学习和参加工农业生产需要具备的 基础知识 (一)内容安排 本章的函数是用初中代数中的“对应”来描述的函数概念，这两个函数定义反映了函数概念发展的不同阶段高一学生的数学知识较少，接受能力有限，用原始概念“对应”一词来描述函数定义是合适的而且有利于初中和高中知识的自然过渡和衔接 映射是在学习完集合与函数的基本概念之后学习的它是两个集合的元素与元素的对应关系的一个基本概念学习集合的映射概念的目的主要为了进一步理解函数的定义 的“原象的集合A”“象的集合B”以及“从集合A到集合B的对应法则f”可以更广泛的理解集合A、B不仅仅是数集，还可以是点集、向量的集合等，本章主要是指数的集合随 - 1 -
个性化教学辅导教案 学科: 数学任课教师：张老师授课时间：年11 月16 日
图像性质 1．作法与图形：通过如下3个步骤： （1）列表. （2）描点；[一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”。] 一般的y=kx+b(k≠0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点画直线即可。 正比例函数y=kx(k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0,0）和（1，k）两点。（3）连线，可以作出一次函数的图象——一条直线。 因此，作一次函数的图象只需知道2点，并连成直线即可。 （通常找函数图象与x轴和y轴的交点分别是-k分之b与0，0与b）. 2．性质： （1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。 （2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像都是过原点。 () () ()3 2 1 . k ? ? ? ? ? < = > < b b b 3. 在一次函数y=kx+b中: 当0 k>时，y随x的增大而增大， 当0 b>时，直线交y轴于正半轴，必过一、二、三象限； 当0 b<时，直线交y轴于负半轴，必过一、三、四象限． 当0
三、例题讲析 一次函数的图像及性质 1、一次函数的图象过点（0，2），且函数y的值随自变量x的增大而增大，请写出一个符合条件的函数解析式： 2、已知关于x、y的一次函数()12 y m x =--的图象经过平面直角坐标系中的第一、三、四象限，那么m的取值范围是 3、函数(0) y kx k k =+≠在直角坐标系中的图象可能是（） 4.一次函数21 y x =-的图象大致是（） 5.在平面直角坐标系中，直线1 y x =+经过（） A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限 6、如图，直线l上有一动点P（x, y），则y随x的增大而_____________。 7、已知f (x)为一次函数。若f (－3)>0且f (－1)=0，判断下列四个式子， 哪一个是正确的？( ) A (A) f (0)<0 (B) f (2)>0 (C) f (－2)<0 (D) f (3)>f (－2) 8、已知一次函数的图象过点(03) ，与(21)，，则这个一次函数y随x的增大而． O x y O x y O x y y x O Ａ．B．C．Ｄ．
浙教版八年级（上）第七章 《一次函数》教材分析 一、内容定位 （一）注重函数建模过程，降低函数抽象图形分析的难度，融合方程、不等式、函数的统一 （二）本章教材设计，体现了“问题情景——建立数学模型——概念、规律应用与拓展”的模式。 通过大量的贴近学生生活的实例，让学生 ①体会了常变量之间关系的普遍性。 ②感受了学习变量关系的必要性。 ③明确了函数的三种表示方式：解析式法、图象法、列表法。 ④研究了具体的、简单的一次函数的性质。 我们希望通过本章学习一次函数，使学生了解一次函数的有关性质，并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识与能力。这样为以后学习有关函数问题提供了研究的方法和起到了示范作用。 二、教学目标： 1、经历常量与变量、函数、一次函数等概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想，进一步发展学生的抽象思维能力，经历一次函数的图象及其性质的探索过程，在合作交流活动中发展学生的意识与能力。 2、经历一次函数及其图象解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力；经历函数图象信息的识别与应用过程，发展学生的形象思维能力。 3、初步理解函数的概念；理解一次函数及其图象的有关性质；初步体会方程和函数的关系。 4、能根据所给的信息确定一次函数表达式，会作一次函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题。 下面谈谈每一节的教学设计： 第一节：常量与变量 【教学目标】 在具体情境中理解什么是变量、常量，并能举出常量、变量之间关系的例子，获得探索常量、变量之间关系的体验。 重点：认识常量与变量。
难点：理解变量的概念。 【教材分析】 通过长途客车从杭州驶向上海，引出问题：什么量不变，什么量在变，再根据合作学习，探讨了圆的面积公式、钟点工的工资额相关运算问题，在运算的过程中，让学生感觉变与不变，从而深刻理解常量与变量的概念。 第二节：认识函数 【教学目标】 （1）初步了解函数的概念，明确函数中两个变量之间的关系。 （2）了解函数常用的三种表示方法，会列简单实际问题的函数解析式；会求函数值和简单函数的自变量的取值范围。 重点：建立函数观念，掌握求函数解析式。 难点：函数概念的理解，函数解析式的应用 【教材分析】 本节课共两课时， ●第一课时以大学生暑期打工的时间与报酬的关系图，跳远运动员的跳远的距离与 助跑的速度的经验公式呈现了两个生活化的场景，使学生明确“给定其中某一个 变量的值，相应地就确定了另一个变量的值”这一共性，从而归纳出函数的概念， 同时也明确了函数的三种表示方式，对于函数的概念，只要学生能结合具体情境， 体会到函数的概念即可，不必作不必要的拓展和加深,也不要作判断函数关系的抽 象训练．建议把P154骑车时热量消耗W（焦）与身体质量x（千克）之间的函数 关系图象，并设置问题情境，放入合作学习中，作为第三个问题。 ●第二课时是两个求函数解析式及其应用的简单例子，通过几何（等腰三角形）与 代数应用（游泳池换水）问题，使学生初步了解如何求函数关系式、自变量的取 值范围，想一想提出的问题很及时，让学生感受到实际问题的限制条件。探究活 动给了学生一个思维的空间，又一次让学生感受数学中的“数形结合”思想。 第三节：一次函数 【教学目标】 （1）使学生初步理解一次函数与正比例函数的概念，能够说出一次函数与正比例函数之间的关系。 （2）会求正比例函数、一次函数的解析式。 （3）会求一次函数的值，会根据已知一次函数的值求对应的自变量的值。
一、【课程分析】 指数函数是学生升入高中后，在学习了一般函数的相关知识后，新接触的一 个重要初等函数，是必修一第三章的（一）单元第2节的内容。学习指数函数既是对第二章函数知识的巩固，也为后面学习对数函数奠定良好的基础。“指数函数”这节教材所蕴含的数形结合，分类讨论等数学思想，也是高考的必考内容。 结合新课标及教材内容，我确定本节的的重点是掌握指数函数的图像和性质； 难点是对于底数a>1与0 高中数学教材分析 第一章集合与简易逻辑 一、本章教学要求、重点、难点 本章主要讲述集合的初步知识与简易逻辑知识两部分内容，集合的初步 知识包括集合的 有关概念、表示、集合间的相互关系，简单的绝对值不等式和一元二次不等式的解法，以及用集合来表示不等式的解集。简易逻辑主要介绍逻辑联结词“或”、“且”、“非”的意义，四种命题及其相互关系，充要条件的有关知识。本章的重点是有关集合的基本概念，逻辑联结词“或”、“且”、“非”与充要条件。 在高中数学中，集合的初步知识与简易逻辑知识，与其它内容密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础，是高中数学学习的出发点， 二、教学中的几个问题 1、为什么教科书在“集合”与“简易逻辑”之间插入了“含绝对值不等式解法”和“一元二次不等式的解法”这两节属于不等式的内容？ 答：这两小节属于不等式的内容，学生学习不会困难，并且安排在这个位置上至少有以 下两个优点： （1）巩固学生已经学过的有关集合的基本概念； （2）为下一章求某些函数的定义域和值域以及学习函数的单调性作必要 的准备。 因此，在教学中，既要让学生掌握含绝对值不等式和一元二次不等式的解法，另外， 又要控制不等式的难度，对一般学生来说，不要超出教科书的要求。 2、在新教材中为什么要增加“简易逻辑”？ 答：逻辑是研究思维形式及其规律的一门基础学科，任何科学都要使用 逻辑，而以“严 谨性”著称的数学，因需要全面地理解概念，正确地进行表述、判断、推理，就更离不开对逻辑知识的掌握和应用。因此，新教材中新增了“简易逻辑”这部分的内容。 3、怎样理解逻辑联结词“或”的意义？ 答：“或”这个逻辑联结词的用法，一般有两种解释：一是“不可兼有”，即“a或b”是 指a，b中的某一个，但不是两者，日常生活中有时采用这一解释，如“你去或我去”，人们在理解上不会有你我都去这种可能。另一是“可兼有”，即“a 或b”是指a，b中的任何一个或两者，如“”，是指：x可能属于A但不属于B，x也可能属于B但不属于A，x还可能既属于A也属于B。在数学书籍中一般采用后一种解释，即“可兼有”，我们在解题时都要遵循这一点，还要注意“可兼有”并不意味“一定兼有”。4、大纲中没有真值表这一知识点，教科书中讲真值表是否超纲？ 答：不算超纲。大纲要求学生理解“或”、“且”、“非”三个逻辑联结词的意义，但对于“p或q”形式的复合命题，学生理解起来有困难，引进真值表是为了克服这种困难。真值表在这里只是一种数学语言，由于采用了表格形式，比较形象，容易接受。 5、教材中把“集合”与“简易逻辑”放在同一章中，这两者之间有内在联系吗？ 答：简易逻辑与集合有着密切的联系，简易逻辑中的很多问题我们可以转化为集合的观点用集合思想来解决。 （1）．三个逻辑联结词与集合的交、并、补运算的关系。 ①对“或”的理解可联想到集合中“并集”的概念，或 中的“或”，它是指“x∈A”或“x∈B”中至少有一个是成立。 ②对“且”的理解，可联想到集合中“交集”的概念， 且中的“且”是指“x∈A”和“x∈B”这两个条件都要 满足。 ③对“非”的理解，可联想到集合中的“补集”概念，若命题中对应于 集合P，则命题非P就应对应着集合P在全集U中的补集CuP。 (2)．用集合观点来理解“充分条件”、“必要条件”、“充要条件” ①若p q，则p是q的充分条件；若p q，则p是q的必要条件。 设A={x|p} B={x|q}，如果A B，就是x∈A则x∈B，则A是B的充分条件， 即p q。如图： A 教案学情分析一次函数 一、知识点的地位与作用 一次函数是初中阶段学生所要学习的各类函数中最简单的一种函数，它反映了函数的特点及函数的思维方式、研究方法和应用模式，因此学好一次函数是学好其他函数的基础。由于一次函数在现实生活中有着广泛的应用，因此，在具体的教学过程中，可以利用生活中的素材加深学生对函数现实意义的理解，促进其函数建模、数形结合等重要数学思想方法的形成，也可以利用所学的函数知识解决现实生活中的一些问题。 二、教材分析与学情分析 1、教材分析 由于一次函数与现实生活联系密切，在引入一次函数概念时，教材充分考虑概念的实际背景与形成过程，通过学生较熟悉的实际问题，让学生观察和分析实际问题中变量关系的变化规律，使学生领会和理解函数的基本概念及其思想方法。同时，淡化对函数概念过分形式化的定义，使学生对一次函数的认识从感性认识 上升到理性认识，增强他们对一次函数的应用意识。 研究一次函数离不开对图象特征的研究，数形结合思想是学习一次函数时必须体现的一种重要思想。教材通过设置较多实际问题的一次函数图象，让学生观察、自己描点画 图、研究变量的变化规律，探讨函数中的数与形的对应关系，便于学生掌握正确的学习方法，逐步形成解决一次函数问题的技能。 运用一次函数解决实际问题时，考虑的面比较广，需要结合一次函数的解析式、图象和性质，有时会遇到比较复杂的问题情境，不但需要结合图象特征，还要进行数学建模，如运用方程、不等式等其他数学模型解决问题。所以，运用一次函数的知识解决复杂的实际问题对部分学生来说有一定的困难，需要选择适当的方法给予引导、突破。 2、学情分析 学习一次函数，意味着由常量数学的学习进入变量数学的学习，学生的思维方式要随之而变，这是对学生思维能力的考验，也是其数学认识的一次重要飞跃。学生在学习一次函数的过程中，对简单问题往往能根据课堂所学的概念知识，加上参阅书本知识，画出相应的函数图象解决，看不出学生对一次函数的理解程度。但随着时间的推移，随着问题情境复杂化，他们就会表现出对一次函数知识理解深度不够，停留在感性认识多些，理性认识少些，对一次函数解析式的直接应用多些，对解析式与图象问的内在联系运用薄弱些，需要多练、多探、多问、总结经验。学生在学习中遇到的困难主要表现在以下三个方面： 将复杂问题情境转化为一次函数图象； 《二次函数的应用》教学设计 3 5 321212++- =x x y 3 532121-2++=x x y 教学环节 教学内容 学生活动 环节目标 创设情境问题 引入 1.已知二次函 数 ，求出抛物 线的顶点坐标与对称轴。 2.已知二次函数图象的顶点坐标是（6,2.6），且经过点（0,2），求这个二次函数的表达式 。 3.抛物线 c bx x y ++=26 1 -经过点（0,4）经过点（3,2 17 ），求抛物线的关系式。 问题： （1）求二次函数顶点坐标的方法 （2）设表达式的思路 （3）如何求二次函数与x 轴及y 轴的交点坐标 课前布置，独立完成，上课时没完成的继续完 成，之后组 内批阅，找学生上台板演，并回答老师提出的问题。 这三个小题是后面实际应用问题的答案，学生在复习二次函数基础知识的同时，把后面的计算提到前面来，便于后面把教学重点放在解题思路的分析与掌握上，减少学生的计算量。 探索交流获得新知 1例题解析 例 1 ：这是王强在训练掷铅球时的高度y （m)与水平距离x(m)之间的函数图像，其关系式为 ，则铅球达到的最大高度是_____米，此时离投掷点的水平距离是____米。铅球出手时的高度是_____米，此次掷铅球的成绩是____米。 2、跟踪练习： 如图，排球运动员站在点O 处练习发球，将球从1、学生独立思考后回答问题答 案。 2、根据图像回答解题思路。（前面已经求过前两个空，只计算后面两个即可） 引导学生得到解决问题的方法：这四个问题都是求线段的长度，共同点为已知点的 一个坐标，可将其代入表达式求另一个坐标，再把坐标转化成线段的长。 O点正上方2 m的A处发出，把球看成点，出手后水平运行6米达到最大高度2.6米， (1) 运行的高度记为y(m)，运行的水平距离记为x(m)，建立平面平面直角坐标系如图，求y 与x的函数表达式(不要求写出自变量x的取值范围)； (2) 若球网与O点的水平距离为9 m，高度为2.43 m，球场的边界距O点的水平距离为18 m。球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由 3、总结解决抛物线型问题的思路： （1）建立二次函数模型。（求表达式） （2）代入点的其中一个的坐标，求另一坐标。（3）将坐标转化为问题答案。 关键：线段的长与坐标之间的互相转化。1、学生回 答：先分析 各点的坐标 的怎样找到 的；再回答 如何求表达 式（3种方 法）（也不用 求了，前置 练习中第2 小题已求 过。 2、学生回 答解题思 路，独立完 成计算。 3、组内分 析讨论第三 小题，找出 解题方案。 发展学生的口 语表达能力， 明确坐标与线 段长度的互相 转化。 应用新知体验成功知识应用 （2015青岛10分）如图隧道的截面由抛物 线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按 照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用 c bx x y+ + =2 6 1 -表示，且 抛物线上的点C到OB的水 平距离为3m，到地面OA的 距离为 2 17 m。 1、学生分 析各点的坐 标，强化线 段与坐标的 转化过程。 2、小组内 讨论如何解 决，学生回 答，后独立 由于前置练习 中已经做过第 一小题，学生 说出解题思路 即可。 关键分析后面 八年级数学上册《一次函数》教材分析 苏教版 一、教材 《一次函数》是苏教版初中数学八年级上册第六单元第二节的内容。从知识内容来说,本课是对函数的进一步认识与提升，进一步发展学生的抽象逻辑思维，渗透建模思想。函数本身是反映现实世界变化规律的重要模型，教材在编排上充分体现了从实际生活情境中抽象数学问题，建立模型并形成概念的过程，并将正比例函数纳入一次函数的研究中，力图通过实例从代数表达式的角度认识一次函数。从教材体系来说，之前学生已经掌握了变量之间的关系，初步体会了函数概念的基础之上的教学。通过本节课的学习可以培养学生函数思想和建模意识，为之后探究一次函数图像、二次函数等奠定了扎实的基础。本课的知识起到了承前启后的作用，也符合学生的认知规律。 二、学情 八年级的学生好奇、好动、好表现，应尽量让学生发表自己的想法。因此本节课既要考虑学生的认知思维特点，也要积极关注学生的已有知识储备。就现阶段的学生而言，已经掌握了两个变量的关系，能列出变量间的关系表达式，但是借助生活情境，正确将实际问题抽象为函数模型是有一定困难的，因此需要积极引导学生学习好的数学方法，进一步 体会变量和函数之间的关系更多说课稿 因此在教学过程中教师要充分借助具体情境来激发学生学习兴趣的同时设置问题来引发学生思考，类比观察、探究规律，巧妙地建立概念。 三、教学目标 教学目标是教学活动实施的方向和预期达到的结果，是一切教学活动的出发点和归宿。精心设计了如下的教学目标：知识与技能 理解一次函数和正比例函数的概念，体会之间的联系，并能根据已知生活情境给出一次函数解析表达式，发展抽象概括能力。 过程与方法 经历动手试验、规律探索的活动过程，提高抽象思维能力，并借助于将实际生活情境转化为数学问题，渗透建模思想。 情感态度与价值观 在知识的探求过程中提高学习数学的兴趣，提高数学的应用意识。 四、教学重难点 本着新课程标准，吃透教材，了解学生特点的基础上我确定了以下重难点： 教学重点 2.1.4《函数的奇偶性》 一、教材分析 （一）教材所处的地位和作用 函数的奇偶性是普通高中标准实验教科书数学必修一B版第二章函数的第4小节，函数的奇偶性是函数的一条重要性质，教材从学生熟知的函数入手，结合初中学生已经学习过的轴对称和中心对称感受奇函数和偶函数的图像特征，从特殊到一般，从具体到抽象，注重信息技术的应用，比较系统地学习函数的奇偶性。从知识结构上，奇偶性既是函数概念的拓展和深化，又是后续研究基本初等函数的基础。起着承上启下的作用。 （二）学情分析 从学生的认知基础看，学生在初中已经学习了轴对称图形和中心对称图形，并且有了一定数量的简单函数的储备。同时，刚刚学习了函数单调性，已经积累了研究函数的基本方法与初步经验。 从学生的思维发展看，高一学生思维能力正在由形象经验型向抽象理论型转变，能够用假设、推理来思考和解决问题． （三）教学目标 基于以上对教材和学生的分析，以及新课标理念，我设计了这样的教学目标： 【知识与技能】 1．理解函数奇偶性的概念和图象特征。 2．能判断一些简单函数的奇偶性。 【过程与方法】 经历奇偶性概念的形成过程，提高观察抽象能力以及从特殊到一般的归纳概括能力。 【情感、态度与价值观】 通过自主探索，体会数形结合的思想，感受数学的对称美。通过组织学生分组讨论，培养学生主动交流的合作精神，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，培养学生善于探索的思维品质。 （四）教学重点和难点 重点：函数奇偶性的概念及其建立过程，判断函数的奇偶性。 “函数奇偶性”这一节知识点并不是很难理解，但知识点掌握不全面的学生容易出现下面的错误。他们往往流于表面形式，只根据奇偶性的定义检验f(-x)=f(x)及f(-x)=-f(x) 成立即可，而忽视了考虑函数定义域的问题。因此，在介绍奇、偶函数的定义时，一定要揭示定义的隐含条件，从正反两方面讲清定义的内涵和外延。因此，我把“函数的奇偶性概念”设计为本节课的重点。在这个问题上我除了注意概念的讲解，还特意安排了一道例题，来加强本节课重点问题的讲解。 难点：对函数奇偶性概念理解与认识。 二、教法与学法分析 （一）教法 根据本节教材内容和编排特点，为了更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主 一次函数的图像与性质教材分析 （一）内容 人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级上册“14.2.2一次函数”（第二课时）． （二）内容解析 函数是数学领域中最重要的内容之一，也是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型．它反映了数量之间的对应规律，是研究数量关系的重要工具．函数思想是最重要的思想，正如F.克莱因的一句名言：“一般受教育者在数学课上应该学会的重要事情是用变量和函数来思考．” 一次函数是中学阶段接触到的最简单、最基本的函数，它在实际生活中有着广泛的应用．一次函数的学习是建立在学习了平面直角坐标系、变量与函数和正比例函数及其图象与性质的基础上的．一次函数的第一课时主要内容是一次函数的有关概念，本节课是一次函数的第二课时，主要研究一次函数图象的形状、画法，并结合图象分析一次函数的性质．它既是正比例函数的图象和性质的拓展，又是继续学习“用函数观点看方程（组）与不等式”的基础． 1.关于一次函数的图象 学生在学习一次函数的图象之前已经学习了函数的图象和正比例函数的图象，掌握了画函数图象的基本方法——描点法，因此，对于运用列表、描点、连线画出一次函数的近似图象并不生疏，但是对于一次函数的图象为一条直线的理解则是本节课的内容，所以，教学时需要在学生动手画图象的基础上，通过对一次函数与正比例函数解析式的分析比较，使学生从数的角度加深对形的理解． 在了解了一次函数的图象是一条直线，以及它和正比例函数图象之间的关系后，一次函数图象的画法可以有两种，一种是平移，另一种是两点法，突出两点法画图时如何选取合适的点． 2.关于一次函数的性质 对于一次函数的性质主要是研究一次函数中的的正负对函数增减性（图象的变化趋势）的影响，对于这个性质的探究，让学生经历“先特殊化、简单化，再一般化、复杂化”的过程，通过对图象的研究和分析函数自身的性质,深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，渗透的是数形结合的思想．同时结合一次函数的图象与正比例函数图象之间的关系类比得出一次函数的性质． 从数学自身发展过程来看,正是由于变量与函数概念的引入,标志着初等数 学向高等数学的迈进,是一种数学思想与观念的融入.无论从一次函数到反比例函数,再到以后的二次函数,甚至高中的其他各类函数,都是函数的某种具体形式,都为进一步深刻领会函数提供了一个平台.因此，后续学习中对反比例函数、二次函数的研究方法与一次函数的研究方法类似．也就是说，一次函数的学习为今后其他函数的学习提供了一种研究的模式． 第二章函数教材分析 本章为函数，分三个单元共10节，内容如下函数、函数的表示方法、函数的单调性，;反函数；指数、指数函数；对数、对数函数；函数的应用举例本章共需30课时，具体分配如下： 2.1函数约3课时 2.2 函数的表示方法约2时 2.3 函数单调性约2课时 2.4 反函数约3课时 2.5 指数约3课时 2.6 指数函数约3课时 2.7 对数约3课时 2.8 对数函数约3课时 2.9 函数的应用举例约4课时 实习作业约1课时 小结与复习约3课时 一、内容与要求 函数是数学的重要的基础概念之一进一步学习的数学分析，包括极限理论、微分学、积分学、微分方程乃至泛函分析等高等学校开设的数学基础课程， 其他学科如物理学等学科也是以函数的基础知识作为研究问题和解决问题的工具 丰富的辩证思想，是对学生进行辩证唯物主义观点教育的好素材函数的思想方法也广泛地诊透到中学数学的全过程和其他学科中 函数是中学数学的主体内容它与中学数学很多内容都密切相关，初中代数中的“函数及其图象”就属于函数的内容，高中数学中的指数函数、对数函数、三角函数是函数内容的主体，通过这些函数的研究，能够认识函数的性质、图象及其初步的应用后续内容的极限、微积分初步知识等都是函数的内容数列可以看作整标函数，等差数列的通项反映的点对(n，an)都分布在直线y＝kx+b的图象上，等差数列的前n项和公式也可以看作关于n(n∈N)的二次函数关系式，等比数列的内容也都属于指数函数类型的整标函数 与函数内容有关 函数在中学教材中是分三个阶段安排的 步讨论了函数的概念、函数的表示方法以及函数图象的绘制等，并具体地讨论正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等最简单的函数，通过计算函数值、研究正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数的慨念和性质，理解函数的概念，并用描点法可以绘制相应函数图象本章以及第四章三角函数的内容是中学函数教学的第二阶段，也就是函数概念的再认识阶段，即用集合、映射的思想理解函数的一般定义，加深对函数概念的理解，在此基础上研究了指数函数、对数函数、三角函数等基本初等函数的概念、图象和性质，从而使学生在第二阶段函数的学习中获得较为系统的函数知识，并初步培养了学生的函数的应用意识，为今后学习打下良好的基础第二阶段的主要内容在本章教学中完成第三阶段的函数教学是在高中三年级数学的限定选修课中安排的，选修Ⅰ的内容有极限与导数，选修Ⅱ的内容有极限、导数、积分，这些内容是函数及其应用研究的深化和提高，也是进一步学习和参加工农业生产需要具备的基础知识 (一)内容安排 第一单元是函数，包括函数、函数的表示方法、函数的单调性、反函数等4节，是全章的基础 本章的函数是用初中代数中的“对应”来描述的函数概念，这两个函数 高中数学人教版必修一第二章第一节指数函数---指数函数及其 性质（第二课时）教学设计 一、教材分析 本节内容是高中数学人教版必修一第二章第一节指数函数的内容，共六课时，本节是指数函数图像及其性质的第二课时.在指数函数图像及其性质的第一课时中，通过图形、实例进行具体分析、观察、归纳，由具体到抽象，得出指数函数的图像和性质，并能进行最基本的应用.本节课，在第一节的基础上，学生继续学习函数图像和性质，并能进行简单的应用. 指数函数是函数中的一个重要基本初等函数，为后续知识——对数函数（指数函数的反函数）的学习做好了知识的准备.同时指数函数的图像和性质也是学习指数函数的重要内容.通过这部分知识的学习，使学生进一步深化对函数概念的理解与认识；通过这部分的学习，向学生渗透数形结合、分类讨论等重要的数学思想方法，这些数学思想方法对于进一步探究对数函数、三角函数等函数的图像和性质有很强的引领作用. 二、学情分析 高一学生在初中阶段已经学习了一次函数、二次函数、反比例函数，对于这些函数的图像和性质有了一定的认识，具备了初步的观察、发现、分析的能力，为指数函数的图像和性质的学习，有了一定的理论基础.但对底数a的变化如何影响其性质以及应用性质进行简单的应用，解决一些实际问题，对于学生来说还是有一些困难的.而且大部分学生不具备数形结合的思想，分类讨论的意识比较淡薄，在解决问题中经常出现解不全面的错误. 三、教学目标 1.理解指数函数的概念和意义，根据图像理解和掌握指数函数的性质. 2.会进行指数函数性质的简单应用. 3.通过对指数函数的图像和性质的探究与应用，渗透数形结合的思想方法. 4.通过应用指数函数图像和性质解决一些简单问题，领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现、分析、解决问题的能力. 5.通过探究体会“数形结合”的思想；感受知识之间的关联性；体会研究函数由特殊到一般再到特殊的研究学习过程；体验研究函数的一般思维方法. 6.让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理. 四、教学重点和难点 1.重点：指数函数的性质和图像. 2.难点：理解、掌握指数函数中底数a的变化对于函数值的影响. １8。3。1一次函数的概念 １０级数教一班陈静 一，教材分析 （一)，教材背景 《一次函数的概念》是人教版八年级下册第十八章第三节第1课时的内容。 （二)，教材的地位和作用 本节课是在学生学习了常量和变量、函数的基本概念及的基础上学习的，并在上节课中学习了正比例函数为过渡到本节的学习起着铺垫的作用,同时学好本节课的内容学将为接下来学习一次函数的图象和应用打下坚实的基础，同时也有利于以后学习反比例函数和二次函数，所以学好本节内容至关重要。?(三）,教学重点、难点 ◆教学重点： 1，一次函数和正比例函数的概念. 2，根据实际问题中的条件确定一次函数与正比例函数的解析式。 ◆教学难点:一次函数表达式的特点(自变量的系数不等于零)二，教学目标 ◆知识与技能： 1，能概述一次函数和正比例函数的概念 2，能根据概念判断函数是否为一次函数或正比例函数. ◆过程与方法:学生能够根据实际问题中的条件，确定一次函数 和正比例函数的解析式。 情感与价值:培养学生分析问题、解决问题和类比、归纳的能力。 三,教学方法 讲授法 四,教学过程 1、名言警句,引入新课 老师问1：同学们知道哪些关于孔子的诗句或者词? 学生答:三人行，必有我师焉。。. 老师:老师最喜欢的有两句：学而不思则罔，思i而不学则殆。 温故而知新,可以为师矣。所以,我们在学习的过程中要不断的总结,复习,思考。好,接下来我们复习一下上节课我们学习了哪些知识?（老师提点)我们学习了函数以及函数解析式的求解。 回顾：1，函数的概念:表示自变量，因变量以及常量之间的关系的式子. 2,求解函数解析式的步骤; (１）找自变量,因变量 （2）找关系 应用: 练习1,现在有一位同学叫小张,小张准备把自己的零用钱存一部分，现在已经存了50元,并且以后每个月他准备存12元,请同学们找出小张同学存款y与从现在开始的月份数x之间的函数关系式? 解：高中数学教材分析
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