浙教版八年级（上）第七章
《一次函数》教材分析
一、内容定位
（一）注重函数建模过程，降低函数抽象图形分析的难度，融合方程、不等式、函数的统一
（二）本章教材设计，体现了“问题情景——建立数学模型——概念、规律应用与拓展”的模式。
通过大量的贴近学生生活的实例，让学生
①体会了常变量之间关系的普遍性。
②感受了学习变量关系的必要性。
③明确了函数的三种表示方式：解析式法、图象法、列表法。
④研究了具体的、简单的一次函数的性质。
我们希望通过本章学习一次函数，使学生了解一次函数的有关性质，并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识与能力。这样为以后学习有关函数问题提供了研究的方法和起到了示范作用。
二、教学目标：
1、经历常量与变量、函数、一次函数等概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想，进一步发展学生的抽象思维能力，经历一次函数的图象及其性质的探索过程，在合作交流活动中发展学生的意识与能力。
2、经历一次函数及其图象解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力；经历函数图象信息的识别与应用过程，发展学生的形象思维能力。
3、初步理解函数的概念；理解一次函数及其图象的有关性质；初步体会方程和函数的关系。
4、能根据所给的信息确定一次函数表达式，会作一次函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题。
下面谈谈每一节的教学设计：
第一节：常量与变量
【教学目标】
在具体情境中理解什么是变量、常量，并能举出常量、变量之间关系的例子，获得探索常量、变量之间关系的体验。
重点：认识常量与变量。
难点：理解变量的概念。
【教材分析】
通过长途客车从杭州驶向上海，引出问题：什么量不变，什么量在变，再根据合作学习，探讨了圆的面积公式、钟点工的工资额相关运算问题，在运算的过程中，让学生感觉变与不变，从而深刻理解常量与变量的概念。
第二节：认识函数
【教学目标】
（1）初步了解函数的概念，明确函数中两个变量之间的关系。
（2）了解函数常用的三种表示方法，会列简单实际问题的函数解析式；会求函数值和简单函数的自变量的取值范围。
重点：建立函数观念，掌握求函数解析式。
难点：函数概念的理解，函数解析式的应用
【教材分析】
本节课共两课时，
●第一课时以大学生暑期打工的时间与报酬的关系图，跳远运动员的跳远的距离与
助跑的速度的经验公式呈现了两个生活化的场景，使学生明确“给定其中某一个
变量的值，相应地就确定了另一个变量的值”这一共性，从而归纳出函数的概念，
同时也明确了函数的三种表示方式，对于函数的概念，只要学生能结合具体情境，
体会到函数的概念即可，不必作不必要的拓展和加深,也不要作判断函数关系的抽
象训练．建议把P154骑车时热量消耗W（焦）与身体质量x（千克）之间的函数
关系图象，并设置问题情境，放入合作学习中，作为第三个问题。
●第二课时是两个求函数解析式及其应用的简单例子，通过几何（等腰三角形）与
代数应用（游泳池换水）问题，使学生初步了解如何求函数关系式、自变量的取
值范围，想一想提出的问题很及时，让学生感受到实际问题的限制条件。探究活
动给了学生一个思维的空间，又一次让学生感受数学中的“数形结合”思想。
第三节：一次函数
【教学目标】
（1）使学生初步理解一次函数与正比例函数的概念，能够说出一次函数与正比例函数之间的关系。
（2）会求正比例函数、一次函数的解析式。
（3）会求一次函数的值，会根据已知一次函数的值求对应的自变量的值。
重点：理解一次函数和正比例函数的概念，能根据所给的条件写出简单的一次函数表达式。
难点：如何建立一次函数来解决实际问题。
【教材分析】
本节课共两课时；
第1课时通过分析几个函数解析式的共同特征，引导学生概括出一次函数和正比例函数的概念，明确了一次函数与正比例函数之间的关系，通过写一些简单的函数表达式并判断它们是否为一次函数与正比例函数，进一步加深对一次函数的理解，发展学生的数学应用能力。
第2课时通过沙漠化面积问题，引导学生如何选用函数来描述沙漠化面积的变化，即如何建模。并归纳了已知一次函数的自变量与函数的两对对应值，求一次函数的解析式的一般步骤。
第四节：一次函数的图象
【教学目标】
（1）使学生了解一次函数图象的意义，会画一次函数的图象。
（2）结合图象，使学生理解一次函数的性质，会根据自变量的取值范围求函数的取值范围；会根据函数的取值范围求自变量的取值范围。
重点：一次函数的图象及性质。
难点：由函数的图象归纳出函数的性质。
【教材分析】
◆第一课时通过学生自己动手，学习函数的一般画法即：列表、描点、连线．然后通过
图象上取点的坐标和函数表达式之间的关系，建立一次函数的表达式与图象之间的对应关系，从而得到一次函数的图象是一条直线，由此得到作一次函数图象简单方法——只要确定两个点，再过这两个点作直线就可以了．利用图象观察得到两条直线交点（近似值），亦可利用函数解析式求函数图象交点。
◆第二课时在学生画出函数图象，观察图象特征，通过合作、讨论、分析、归纳出一次
函数的性质，然后应用函数的性质解决实际问题，在此进一步体现了“数形结合”的应用。
第五节：一次函数的简单应用.
【教学目标】
1、会用函数图象刻画两个变量之间的关系。
2、会根据一次函数图象求二元一次方程的解（或近似解）。
3、初步具有综合运用知识解决实际问题的能力。
重点：培养学生运用“数形结合”解决问题的能力。
难点：发展学生的形象思维和应用数学的能力。
【教材分析】
✧本节第一课时一开始就提出确定两个变量是否构成一次函数关系的方法----利用图象
获得经验公式。再通过例题展示函数的建模过程，让学生感悟到数形结合的威力，实际上是函数与方程组关系．
✧第二课时通过一次函数的图象解决实际问题，培养学生良好的识图能力，从而让学生进一步体会
函数与方程、数与形的关系，建立良好的知识联系．
设计题与课题学习
本册中的设计题切合学生实际，容易操作，要好好利用，既培养学生的动手能力又增强学生学习数学的兴趣。课题学习根据班级的实际情况建议作为一堂较重要的方程、不等式、函数综合应用课来讲，这无论是对本册教材知识的融合，还是对将来的中考都有着深远的意义
三、教材特色
与老教材及其他版本的教材相比，本章教材的特点是突出了函数是生活中变量之间数量关系的刻画，侧重了函数是刻画现实生活的又一数学模型。常量与变量、认识函数、一次函数的引入与分析，图象分析与应用都是以实际生活背景为载体。
本章在教材设计中改变了传统教材中先研究特殊的正比例函数，再研究一般的一次函数的教学顺序，将正比例函数纳入一次函数的研究中去，在学习一次函数的同时把正比例函数也完成了。
在课程目标上，
注重了知识的探索过程，更加突出了数学的“建模”思想；
注重了学生形象性思维能力的培养，提高了学生利用“数形结合”解决问题
的能力；
注重了“一次函数”的应用，加强了数学与现实生活的联系。
