河南省洛阳市时代外国语学校2013届九年级上学期期中考试数学试题

2020-2021学年洛阳市时代外国语学校九年级上学期期中考试数学试题一.选择题（每小题3分，共27分，每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1、 下列计算正确的是（ ）916916+= B. 2222= C. (2236= D.1515533==23x -有意义，则的取值范围是（ ） A . 3x > B. 3x < C. 3x ≤ D. 3x ≥ 3、方程x 2=3x 的解是（ ）A ．x=3B ． x=0C ． x 1=3, x 2=0D ． x 1=－3, x 2=0 4、方程232x x -=的两根之和与两根之积分别是（ ） A. 12和 B. 12--和 C. 1233-和-D. 1233和-5、关于x 的一元二次方方程220x x m -+=没有实数根，则x 的取值范围是（ ） A. 1m >- B. 1m <- C. 1m > D.1m <6、下列各式中，属于最简二次根式的是( )A ．x 4B ．12+xC ．23x D ．5.07.、某超市一月份的营业额为200万元，三月份时营业额增长到288万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为 ( ) A . 2002)1(x +=288 B . 200x 2=288C . 200（1+2x ）2=288 D . 200[1+(1+x)+ 2)1(x +]=288ODC BA8、如图1，AB ∥CD ，AD 交BC 于点O ，OA ：OD =1 ：2，，则下列结论： （1）OCOB ODOA =（2）CD =2 AB （3）OAB OCD S S ∆∆=2其中正确的结论是（ ）A ．（1）（2）B ．（1）（3）C ．（2）（3）D ． （1）（2）（3） 9、下列四条线段为成比例线段的是（ ） A 7,4,5,10====d c b a B 2,6,3,1====d c b a C 3,4,5,8====d c b a D 6,3,3,9====d c b a二.填空题（每小题3分，共30分） 10、若35=b a ，则__________=-bba 11、已知a ，b ，c 在数轴上的位置如图：化简代数式cb ac b a a ++-++-22)(的值为 12.、方程x x 3122=-的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是13、某学习小组选一名身高为 1.6m 的同学直立于旗杆影子的顶端处，该同学的影长为1.2m ，同一时刻旗杆影长为9m ，那么旗杆的高度是________m. 14、已知梯形ABCD 的面积是20平方厘米，高是5厘米， 则此梯形中位线的长是 厘米.15、如图，O 是△ABC 的重心，AN ，CM 相交于点O ，那么 △MON 与△AOC 的面积的比是_______________16、m 是关于x 的方程02=++m nx x 的根，且0≠m ，则n m +的值是__________ 17、已知1632+n 是整数，则n 的最小整数值是________________ 18、如图，△ABC 中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P 从A 出发，以每秒2厘米的速度向B 运动，点Q 从C 同时出发，以每秒3厘米的速度向A 运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以A 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似时，运动时间为_________________19、 如图，ABC △与A B C '''△是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 ．ABC △与A B C '''△的相似比为 ．三、解答题（共63分）20.（本题满分25分，每小题5分） （1）、2)2(-+631510⨯-（2）、（5＋1）（5－1）＋222-（3）、 62416425xx x -+ （4）解方程：2250x x +-=；（请用公式法解）（5）若23a =-，求2(2)(2)(3)4a a a a -++--+的值。

2022-2023学年河南省洛阳市孟津区九年级上学期期中数学试题1.下列二次根式中，最简二次根式的是（）A．B．C．D．2.若是关于x的一元二次方程，则m的值为（）A．3B．﹣3C．±3D．±23.若使在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A．B．C．D．4.如图，，若，则的长为（）A．2B．3C．4D．65.若a，b，c是△ABC的三边长，则关于x的方程的根的情况是（）A．无实数根B．有两相等的实数根C．有两不相等的实数根D．无法确定6.估计的值应在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间7.如图，在矩形、锐角三角形、正五边形、直角三角形的外边加一个宽度一样的外框，保证外框的边与原图形的对应边平行，则外框与原图一定相似的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8.若关于x的一元二次方程的一个根是，则一元二次方程必有一根为（）．A．2020B．2021C．2022D．20239.如图，从一个大正方形中裁去面积为6cm2和15cm2的两个小正方形，则留下阴影部分的面积为（）A．B．C．D．10.九年级毕业时，某班每个同学都给其他同学写了一份毕业留言，全班共写了2550份毕业留言，则全班共有学生（）A．52名B．51名C．50名D．49名11.构造一个一元二次方程，要求：①常数项不为0；②有一个根为．这个一元二次方程可以是______．（写出一个即可）12.如图，若，则_________．13.如果最简二次根式与是同类二次根式，那么的值是_______________．14.实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简______．15.设是方程的两实数根，则_______________．16.计算：(1)；(2)．17.解方程：(1)（公式法）；(2)（因式分解法）．18.若x，y为实数，且，求的值．19.已知关于的方程．(1)求证：无论为何值，方程总有实数根；(2)若等腰三角形一腰长为5，另外两边长度为该方程的两根，求等腰三角形的周长．20.如图在中，，．(1)求证：；(2)如果，，求的面积．21.小明在解决问题“已知，求的值”时，他是这样分析与解答的：．，即．．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：(1)填空：_______________，_______________；(2)计算：；(3)若，求的值．22.某农场要建一个饲养场（矩形），两面靠墙（位置的墙最大可用长度为位置的墙最大可用长度为），另两边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在上各留宽的门（不用木栏），建成后木栏总长．(1)若饲养场（矩形）的一边长为，则_______________m．(2)若饲养场（矩形）的面积为，求边的长．(3)饲养场的面积能达到吗？若能达到，求出边的长；若不能达到，请说明理由．23.如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如一元二次方程的两个根是，则方程是“邻根方程”．(1)方程_______________（选填“是”或“不是”）“邻根方程”；(2)已知关于的方程（是常数）是“邻根方程”，求的值；(3)若关于的方程是常数，且是“邻根方程”，令，试求的最大值．。

洛阳八中高三数学(理科)·答案(1)A(2)A(3)B(4)C(5)D(6)C(7)C(8)B(9)C(10)D(11)D(12)A(13)b a c >>(15)12-(16)②③④⑤(17)解：(Ⅰ) 由x x x =-23，得0,x =或x =或x =所以()g x 的三个不动点分别是).3,3(),3,3(),0,0(--……………………………………………………(5分)(Ⅱ) ∵)1,1(和)3,3(--是()h x 的不动点，,3)3(1)1(-=-=∴h h 且⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+-=+∴310312b a b a ，解得2868, 6.()=1x a b h x x -==-∴+.………………………（9分）726)1(8)1(-=--⨯=-∴h .……………………………………………………(10分) (18)解：(Ⅰ) 因为4π3θ=，所以4433cos π,2sin π,332⎛⎫⎛=-= ⎪ ⎝⎭⎝a ，所以==a .……………………………………………………………(4分) (Ⅱ) 由已知得3cos 32sin 0θθ-+⨯=，所以1tan 2θ=，……………………(6分)故cos 12sin cos tan 13θθθθ===++.……………………………(12分)(19) 解：(Ⅰ) ∵2()sin sin cos f x a x b x x =+且π3π262f f ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴22πππsin sin cos 26663π3π3πsin sin cos 2222a b a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，得2a b =⎧⎪⎨=⎪⎩ ∴)(xf 22sin cos 2cos 21x x x x x =+=-+π2sin 216x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，……………………………………………………………(4分)∴函数)(x f 的最小正周期为π.…………………………………………………(6分)(Ⅱ) 方程2()log 0f x c +=可变为2πlog 2sin 21,6c x ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭则3log c -2≤≤1，又∵541c a b >-=-=，c *∈N ，∴2c =，……………………………………(9分)故22255cos 224216b c a A bc +--===-⨯⨯.………………………………………(12分) (20)解：(Ⅰ) ∵三角形的面积只与底边长和高有关系,又2AB =为定值,∴在圆上只要找到最高点即可，又圆C 的方程可化为22(3)(4)4x y -+-=，故圆心C 的坐标为()3,4,圆的半径r 为2 ,∴Q 的横坐标为3,纵坐标为426+=，即()3,6Q ，126 6.2ABQ S =⨯⨯=△…………………………………………… (5分) (Ⅱ) 设(),P x y , 则由两点间的距离公式知22AP BP +=()()()2222221122x y x y x y +++-+=++=222OP +，…… (7分) 要使22AP BP +取得最小值只要使2OP 的值最小即可.又P 为圆上的点，所以min OP OC r =-23-=. ∴()222min 23220AP BP+=⨯+=，直线4:3OC y x =，……………………(9分) 由()()2243344y x x y ⎧=⎪⎨⎪-+-=⎩，解得95125x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或215285x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ （舍去）， ∴点P 的坐标为912,55⎛⎫ ⎪⎝⎭.………………………………………………………(12分)(21)解：(Ⅰ)如图1，取PD 的中点E ,连EO ,EM . 则1,,,2EO PB EO PB MA PB =∥又∥1,2MA PB = ∴,EO MA ∥且MA EO =，∴四边形MAOE 是平行四边形，∴.ME AC ∥……………………………………(2分)又∵AC ⊄平面PMD ，ME ⊂平面PMD ，∴AC ∥平面PMD .………………………………(4分)(Ⅱ)由题意，PB ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，∴CD ⊥PB .又∵CD ⊥BC ，=BC PB B ，∴CD ⊥平面PBC .∵CD ⊂平面PCD ，∴平面PBC ⊥平面PCD .过B 作BF ⊥PC 于F ，则BF ⊥平面PDC ，连接DF ，则DF 即为BD 在平面PCD 上的射影．∴∠BDF 即是直线BD 与平面PDC 所成的角．………………………………………(6分)不妨设AB ＝2，则在Rt △BFD中，=BF BD BF ＝12BD ，∴直线BD 与平面PCD 所成的角是π6.…………………………………………………(8分) (Ⅲ)如图2，分别延长PM ，BA ，设PM ∩BA ＝G ，连接DG ，则平面PMD ∩平面ABCD ＝DG ，过A 作AN ⊥DG 于N ，连接MN .∵MA ⊥平面ABCD ，∴MA ⊥GD ，又MA ∩AN =A ，∴GD ⊥平面AMN ，∴MN ⊥DG ，∴∠MNA 即是平面PMD 与平面ABCD 所成二面角的平面角．………………………(10分)不妨设MA =1，在Rt △MAN 中，MA =1，，tan ∠MNA ＝MA NA，即平面PMD 与平面ABCD.…(12分) (22)解：(Ⅰ) ∵)0()(223>-+=a x a bx ax x f ，∴)0(23)(22>-+='a a bx ax x f .依题意有-1和2是方程02322=-+a bx ax 的两根， ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=--=32321aa b ，…………………………………………………………………………(3分)解得⎩⎨⎧-==96b a ，∴x x x x f 3696)(23--=.经检验，12()f x -，是的两个极值点， ∴x x x x f 3696)(23--=.………………………………………………………(4分)(Ⅱ)依题意， )0(23)(22>-+='a a bx ax x f , 12,x x 是方程()0f x '=的两个根，则12122=,=,33b a x x x x a +--又0321<-=a x x 且22||||21=+x x ，∴8)(221=-x x ， ∴834)32(2=+-a ab ，∴)6(322a a b -=. ∵20b ≥，∴06a <≤，………………………………………………………(6分)设2()3(6)p a a a =-，则2()936p a a a '=-+.由()0p a '>得40<<a ，由()0p a '<得4<6a ≤，所以函数()p a 在区间(0,4)上是增函数，在区间(4,6]上是减函数，∴当4=a 时，()p a 有极大值为96，∴()p a 在]6,0(上的最大值是96，∴b 的最大值为64.……………………………………………………(8分)（Ⅲ）∵21,x x 是方程0)('=x f 的两根，∴))((3)('21x x x x a x f --=.∵321a x x -=⋅，a x =2，∴311-=x . ∴|]1)(3)[31(||)31())(31(3||)(|--+=+--+=a x x a x a a x x a x g ∵21x x x <<，即1.3x a -<<∴)133)(31(|)(|++-+=a x x a x g ，…(10分) 可化为|()|g x a a a a x a 3143)2(3232+++--= 323143a a a ++≤12)23(2+=a a . ∴|()|g x 2(32)12a a +≤成立.……………………………………………(12分)。

2024-2025学年第一学期外国语学校期中学情调研九年级数学试题卷时间：100分钟分值：120分一､选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A．B．C．D．2．如图，已知四边形是平行四边形，下列说法正确的是（）A．若，则是矩形B．若，则是菱形C．若，则是正方形D．若，则是矩形3．下列长度的各组线段中，是成比例线段的是（）A．，3，2，B．4，6，5，10C．1，2，，D．2，3，4，14．观察下列每组三角形，不能判定相似的是（）A．B．C．D．5．中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》､《算学启蒙》､《测圆海镜》､《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，《算学启蒙》能被选中的概率是（）A．B．C．D．6．“蓝丝带”一般指蓝丝带海洋保护协会，同时也象征着对保护海洋的呼吁．李老师用一段宽为的矩形绸缎制作了一条如图所示的蓝丝带，若，则重叠部分图形形状和面积分别是（）A．平行四边形，B．平行四边形，C．菱形，D．菱形，7．如图，与位似，点O为位似中心．已知，且的周长为4，则的周长为（）A．8B．12C．16D．368．俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘．假设每天“遗忘”的百分比是一样的，根据“两天不练丢一半”，则每天“遗忘”的百分比约为（）（参考数据：）A．20.3%B．25.2%C．29.3%D．50%9．如图，中，被划分成三部分，则它们的面积比（）A．B．C．D．10．如图，在矩形纸片中，，点E在上，将沿折叠，点C恰落在边上的点F处；点G在上，将沿折叠，点A恰落在线段上的点H处．下列结论：①；②；③；④．正确的是（）A．①②③B．①②③④C．①③④D．②③④二､填空题（每小题3分，共15分）11．如果，那么的值为____________．12．在一个不透明的袋子中装有6个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同．每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的锁率稳定在0.4附近，则袋子中红球约有____________个．13．如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，的顶点都在格点上，点是边上的5个格点，请在､A､C这7个格点中任意选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与相似，符合题意的三角形共有____________个．14．如图，四边形是的内接矩形，是的高，，则矩形的周长是____________．15．如图，在矩形中，．点P为边上一动点（从点B出发至点C停止），将绕点P顺时针旋转得到．连接．则的最小值为____________；点Q的运动路径长是____________．三．解答题（本大题共8小题，共75分）16．（10分）解方程：（1）；（2）．17．（10分）为落实《“健康中国2030”规划纲要》，某中学在全校随机抽取了100名学生“生命安全与健康教育”的测试成绩，根据统计结果，绘制出如下的统计图．（1）图中m的值为____________，本次调查获取的样本数据的众数是____________分，中位数是____________分．（2）若在这次测试中，九年级有3名同学获得满分，3人中有两名男同学，一名女同学，学校决定从这3人中随机选出2人参加生命安全与健康知识竞赛，请用列表法（或画树状图）求所选2人恰好是一男一女的概率．18．（8分）如图，在平面直角坐标系内，顶点坐标分别为．（1）画出关于原点O成中心对称的；（2）以A为位似中心，在网格中画出，使与位似且面积比为．19．（8分）已知关于x的方程（x为实数），请你解答下列问题：（1）若，求证：此方程有实数根；（2）设此方程有两个不相等的实数根分别为，若，求证：．20．（8分）如图，在中，，分别取边上的中点D，E，连接并延长到点F，使得，连接．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，则四边形的面积为____________．21．（9分）某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足的关系如图所示：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）如果商店销售这种商品，在保障每天获得1500元的利润的前提下，为了让利于顾客那么每件商品的销售价应定为多少元?22．（10分）8月20日，《黑神话：悟空》正式在全球上线，不仅迅速吸引了全球游戏爱好者的目光，同时也因其对中国地理风貌和中国古建筑､塑像､壁画等文化宝藏的精细还原，成为文旅界关注的对象．《黑神话：悟空》游戏中选取的27处山西极具代表性的古建筑，由南至北横跨9个地市，不仅展示了山西深厚的文化底蕴，也为当地文旅产业带来新的发展机遇，更为中国的文化元素提供了一个面向全球游戏玩家群体的数字化传播窗口．飞虹塔是山西省非常有名的一座塔楼，这座塔的位置位于山西省洪洞县广胜寺景区，嘉嘉实践小组欲测量飞虹塔的高度，测量过程见下表．主题跟着悟空游山西，测量“飞虹塔”的大致高度测量方案及示意图图1 图2测量步骤步骤1：把长为2米的标杆垂直立于地面点D处，塔尖点A和标杆顶端C确定的直线交水平于点Q，测得米；步骤2：将标杆沿着的方向平移到点F处，塔尖点A和标杆顶端E确定的直线交直线于点P，测得米，米．（以上数据均为近似值）（1）嘉嘉发现：当米时，轻松地就算出飞虹塔的高度，请你按嘉嘉的发现条件，计算飞虹塔的高度．（2）依据嘉嘉方法的启发，请你根据表格信息，求飞虹塔的大致高度．23．（12分）将绕点A按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n倍，得，即如图①，我们将这种变换记为．图①图②图③（1）如图①，对作变换得，则____________；直线与直线所夹的锐角为____________度；（2）如图②，中，，对作变换得，使点B､C､在同一直线上，且四边形为矩形，求和n的值；（3）如图③，中，，对作变换得，使点B､C､在同一直线上，且四边形为平行四边形，请直接写出此时θ和n的值．2024-2025学年第一学期外国语学校期中学情调研九年级数学答题卷时间：100分钟分值：120分一､选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）12345678910C D C D B D B C D B二､填空题（每小题3分，共15分）11．3 12．4 13．6 14．36 15．（对一空2分）三､解答题（本大题共8小题，共75分）16．（10分）解：（1），，……………………………………………………．．3分或，解得：；……………………………………………………．．5分（2），，分解因式得：，……………………………………………………．．3分所以，或，解得：．……………………………………………………5分（方法不限，过程3分与答案2分）17．（10分）解：（1）25，90，85；……………………………………………………一个2分，共6分（2）画树状图如下：……………………………………………………8分共有6种等可能的结果，其中所选2人恰好是一男一女的结果有4种，（一男一女）．……………………………………………………10分18．（8分）解：（1）如图，即为所求作的三角形．………………………4分（2）如图，与即为所求作的三角形．………………………4分（画出一个即可）19．（8分）解：（1）证明：，，……………………………………………3分∴此方程有实数根；……………………………………………………4分（2）证明：根据题意方程有两个不相等的实数根分别为，………………………………………6分，，即，．……………………………………………………8分20．（8分）解：（1）证明：∵取边上的中点D，E，是的中位线，，……………………………………………………1分，，且，∴四边形是平行四边形，……………………………………………………3分在中，，∵点E为中点为等边三角形∴平行四边形是菱形；……………………………………………………5分（2）．……………………………………………………8分21．（9分）解：（1）设，把代入得：解得：，所以，答：y与x之间的函数关系式为； (4)分（2）由题意得：，…………………………………………………7分解得：或，……………………………………………………8分为了让利于顾客，所以每件商品的销售价应定为130元答：每件商品的销售价应定为130元．………………………………………………9分22．（10分）解：（1），，……………………………………………………2分，，，解得：，……………………………………………………4分答：飞虹塔的高度是42米；（或者：…………………………………2分，解得：，………………………4分答：飞虹塔的高度是43米；）两种答案都对．（2）设，依据题意得：，，，，，……………………………………………………7分，解得：，经检验：是原方程的解，（不检验也不扣分）答：飞虹塔的大致高度为．……………………………………………………10分（方法不唯一，也可设两个未知数，联立方程组）23．（12分）解：（1），60；……………………………………………………4分（2）∵四边形是矩形，．．…………………………………………7分在中，，，；……………………………………………………10分（3）…………………………………12分（各1分）。

洛阳市中成外国语学校2013届高三上学期8月月考数学（理）试题 第I卷（选择题） 一、选择题（题型注释）1．设全集U=R， A=，则右图中阴影部分表示的集合为 ( ) (A) (B) (C) (D) 2． A．若 B．直线为异面直线的充要条件是直线不相交 C．“是“直线与直线互相垂直”的充要条件 D．若命题，则命题的否定为： 3．函数在同一平面直角坐标系内的大致图象为 4．已知为实数，函数，则“”是“在上是增函数”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．，所围成图形的面积 A．1 B． C．9 D． 6． 7．的反函数为，则=A．1B．2C．3D．4 8．A.关于直线对称B. 关于直线对称C. 关于点对称D.关于点对称 9．.右图是计算函数值的程序框图，在①、②、③处应分别填入的是( ) A． B． C． D． 数列满足：，且为递增数列，则实数的取值范围是() A．B．C．D． 设定义在上的函数若关于的方程 有3个不同实数解、、，且，则下列说法中错误的是 A． B． C． D． []的函数图像的两个端点为A、B，M(x，y)是图象上任意一点，其中．已知向量，若不等式恒成立，则称函数f (x)在[a，b]上“k阶线性近似”．若函数在[1，2]上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为( )A.[0，+∞)B.C.D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（题型注释）13．若不等式对恒成立，则实数的取值范围是 ． 14．从集合中选出由5个数组成的子集，使得这5个数中的任何两个数的和不等于11，则这样的子集共有个． 15． 对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”。

某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。

若，请你根据这一发现，求： （1）函数对称中心为 ； （2）计算= 16．，下列结论正确的是 。

2009—2010学年第一学期期中考试九年级数学试卷（时间：90分钟 满分：120分）一、选择题（每题3分，共30分）1的整数部分和小数部分分别是（ ）A 、2、33 C 、3，4、3，0.4142、下列计算正确的是 （ ）A =、(21=C=、13== 3、一元二次方程2(3)2x -=的解是（ ）A 、1233x x =-=-B 、1233x x ==C 、125,1x x ==D 、125,5x x =-=-4、已经2(2)0x -=，则y x 的值为（ ）A 、2B 、-2C 、12 D 、12- 5、已知2350x x ++=，则代数式2262020x x ++的值为（ ）A 、2008B 、2009C 、2010D 、20116、如图，一块草坪形状如ABC ∆，小华沿边缘BC 上的一点D 出发，沿DC CA AB BD →→→方向走了一圈，回到D 处，则小华在这一过程中身体转过了（ ）A 、 90B 、180C 、270D 、3607、已知关于x 的一元二次方程22(2)(21)10m x m x -+++=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）A 、34m >B 、34m ≥ C 、324m m >≠且 D 、324m m ≥≠且8、化简 ）A 、、 9、某商品原售价为100元，8月份下降10%，从9月份开始涨价，10月份售价为129.6元，设9、10月份每月平均增长率为x ，则10月份的售价是（ ）A 、100(110%)+元B 、100(110%)-元C 、2100(1)x +元D 、2100(110%)(1)x -+元10、正方形ABCD 内一点P ，AB=5，BP=2，把ABP ∆绕点B 顺时针旋转90得到'CBP ∆，则PP '的长为（ ）A 、、、3 D 、二、填空题（每空3分，共30分）11、将3、4四个数用“<”号连接为____________________。

2017-2018学年河南省洛阳市洛宁县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共9个小题，每小题3分，共27分）1．（3分）、、、、中二次根式有（）A．5个B．4个C．3个D．2个2．（3分）使式子有意义的实数m（）A．不存在B．只有一个 C．只有两个 D．有无数个3．（3分）若是整数，则满足条件的最小正整数n是（）A．2 B．3 C．4 D．54．（3分）化简（﹣2）2017（+2）2018的结果是（）A．﹣1 B．﹣2 C． +2 D．﹣﹣25．（3分）如果=a， =b，用含有a、b的式子表示，下列正确的是（）A．0.1ab2B．0.1a3b C．0.2ab D．2ab6．（3分）已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值是（）A．﹣3 B．3 C．0 D．0或37．（3分）将代数式x2+10x+17化成（x+a）2+b的形式为（）A．（x+5）2+8 B．（x+5）2﹣8 C．（x﹣5）2+10 D．（x+5）2﹣108．（3分）一元二次方程x2+5x+6=0的根的情况是（）A．只有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根9．（3分）如图，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8m，他在地面上的影长为2.1m．若小芳比爸爸矮0.3m，则她的影长为（）A．1.3m B．1.65m C．1.75m D．1.8m二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）10．（3分）式子是二次根式的条件是．11．（3分）若y=+2，则（）y= ．12．（3分）若等式=•成立，则a的取值范围是．13．（3分）化简的结果是．14．（3分）当a 时﹣与是最简同类二次根式．15．（3分）把代数式x2﹣6x+3化为（x﹣m）2+k的形式，其中m、k为常数，则m+k= ．16．（3分）△OAB各顶点的坐标为0（0，0）、A（2，4）、B（4，0），要得到与△OAB相似的一个大三角形OA′B′，已知A′（4，8），那么B′的坐标为．17．（3分）某公司2015年的盈利额为2000万元，预计2017年的盈利额达到2420万元，若每年比上一年盈利额增长的百分比相同，则该公司2016年的盈利额为万元．18．（3分）已知CD是Rt△ABC斜边上的高，若AB=25，BC=15，则BD的长为．19．（3分）已知a，b，c为△ABC的三边长，△ABC的周长是60cm，且==，则a= ，b= ，c= ．三、解答题（共63分）20．（16分）解方程（1）x2﹣5x+1=0（2）3（x﹣2）2=x（x﹣2）（3）x2﹣8x+12=0（4）（x+2）2=（3x﹣1）2．21．（12分）计算：（1）2a﹣+3ab（a＞0，b＞0）（2）（2+3﹣）（2﹣3+）22．（10分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣3）x+m2=0有两个不相等的实数根a和b，且满足+=1，求m的值．23．（10分）某商店以每件21元的价格购进一批衬衫，若以每件a元的标价出售，每天可卖出（350﹣10a）件，获利400元，市物价局限定每件衬衫加价不能超过进价的额20%，求a的值．24．（7分）如图所示，在△ABC中，AB=AC，AD是高，E是AB的中点，求证：DE=AB．25．（8分）如图，在△ABC中，BA=BC，过C点作CE⊥BC交∠ABC的角平分线BE于点E，连接AE，D是BE上的一点，且∠BAD=∠CAE．求证：△ABD∽△ACE．2017-2018学年河南省洛阳市洛宁县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共9个小题，每小题3分，共27分）1．（3分）、、、、中二次根式有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【解答】解：、、是二次根式，、的被开方数不一定为非负数，故不一定是二次根式．故选：C．2．（3分）使式子有意义的实数m（）A．不存在B．只有一个 C．只有两个 D．有无数个【解答】解：由题意得，﹣（m+1）2≥0，又（m+1）2≥0，∴（m+1）2=0，解得，m=﹣1，故选：B．3．（3分）若是整数，则满足条件的最小正整数n是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：由题意，得18n=36，解得n=2，故选：A．4．（3分）化简（﹣2）2017（+2）2018的结果是（）A．﹣1 B．﹣2 C． +2 D．﹣﹣2【解答】解：原式=[（﹣2）（+2）]2017•（+2）=（3﹣4）2017•（+2）=﹣（+2）=﹣﹣2．故选D．5．（3分）如果=a， =b，用含有a、b的式子表示，下列正确的是（）A．0.1ab2B．0.1a3b C．0.2ab D．2ab【解答】解： ==××0.1=a3b×0.1=0.1a3b．故选：B．6．（3分）已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值是（）A．﹣3 B．3 C．0 D．0或3【解答】解：把x=2代入方程x2+mx+2=0，得4+2m+2=0，解得m=﹣3．故选A．7．（3分）将代数式x2+10x+17化成（x+a）2+b的形式为（）A．（x+5）2+8 B．（x+5）2﹣8 C．（x﹣5）2+10 D．（x+5）2﹣10【解答】解：由题意可得，x2+10x+17=（x+5）2﹣8，故选B．8．（3分）一元二次方程x2+5x+6=0的根的情况是（）A．只有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根【解答】解：∵△=52﹣4×1×6=25﹣24=1＞0，∴方程x2+5x+6=0有两个不相等的实数根．故选C．9．（3分）如图，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8m，他在地面上的影长为2.1m．若小芳比爸爸矮0.3m，则她的影长为（）A．1.3m B．1.65m C．1.75m D．1.8m【解答】解：根据相同时刻的物高与影长成比例，设小芳的影长为xm，则，解得x=1.75m．故选C．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）10．（3分）式子是二次根式的条件是x≥﹣．【解答】解：根据题意，得3x+1≥0，解得x≥﹣．故答案为：x≥﹣．11．（3分）若y=+2，则（）y= 7 ．【解答】解：由题意得，x﹣5≥0且5﹣x≥0，解得x≥5且x≤5，所以，x=5，y=2，所以，（）y=（）2=7．故答案为：7．12．（3分）若等式=•成立，则a 的取值范围是 ﹣3≤x ≤3 ．【解答】解：要使等式=•成立，必须，解得：﹣3≤x ≤3， 故答案为：﹣3≤x ≤3．13．（3分）化简的结果是 +2 ．【解答】解： ===+2，故答案为+214．（3分）当a =6 时﹣与是最简同类二次根式．【解答】解：由题意得： 3a ﹣7=2a ﹣1 a=6， 故答案为=6．15．（3分）把代数式x 2﹣6x+3化为（x ﹣m ）2+k 的形式，其中m 、k 为常数，则m+k= ﹣3 ． 【解答】解：x 2﹣6x+3=（x ﹣3）2﹣6， ∴m=3，k=﹣6， ∴m+k=3+（﹣6）=﹣3， 故答案为：﹣3．16．（3分）△OAB 各顶点的坐标为0（0，0）、A （2，4）、B （4，0），要得到与△OAB 相似的一个大三角形OA′B′，已知A′（4，8），那么B′的坐标为 （8，0） ． 【解答】解：根据题意得：△OA′B′∽△OAB ， ∵A 的坐标为（2，4），A′点的坐标为（4，8）， ∴相似比k=2， ∵B （4，0），∴B′点的坐标为：（8，0）．故答案为：（8，0）．17．（3分）某公司2015年的盈利额为2000万元，预计2017年的盈利额达到2420万元，若每年比上一年盈利额增长的百分比相同，则该公司2016年的盈利额为2200 万元．【解答】解：设每年的盈利增长率为x，则该公司在2016年的盈利额为2000（1+x）万元；由题意得，2000（1+x）2=2420，解得x=0.1或﹣2.1（不合题意，舍去），故x=0.1．则该公司在2016年的盈利额为：2000（1+x）=2200万元．故答案为：2200．18．（3分）已知CD是Rt△ABC斜边上的高，若AB=25，BC=15，则BD的长为9 ．【解答】解：由射影定理得，BC2=BD•AB，则BD==9，故答案为：9．19．（3分）已知a，b，c为△ABC的三边长，△ABC的周长是60cm，且==，则a= 15cm ，b= 20cm ，c= 25cm ．【解答】解：∵a，b，c为△ABC的三边长，△ABC的周长是60cm，且==，∴设a=3x，b=4x，c=5x，∴3x+4x+5x=60，解得：x=5，∴a=3×5=15（cm），b=4×5=20（cm），c=5×5=25（cm），故答案为：15cm，20cm，25cm．三、解答题（共63分）20．（16分）解方程（1）x2﹣5x+1=0（2）3（x﹣2）2=x（x﹣2）（3）x2﹣8x+12=0（4）（x+2）2=（3x﹣1）2．【解答】解：（1）∵a=1、b=﹣5，c=1，∴△=25﹣4×1×1=21＞0，则x=；（2）∵3（x﹣2）2﹣x（x﹣2）=0，∴（x﹣2）[3（x﹣2）﹣x]=0，即（x﹣2）（2x﹣6）=0，则x﹣2=0或2x﹣6=0，解得：x=2或x=3；（3）∵x2﹣8x+12=0，∴（x﹣3）（x﹣4）=0，则x﹣3=0或x﹣4=0，解得：x=3或x=4；（4）∵（x+2）2﹣（3x﹣1）2=0，∴（x+2+3x﹣1）（x+2﹣3x+1）=0，即（4x+1）（﹣2x+3）=0，则4x+1=0或﹣2x+3=0，解得：x=﹣或x=．21．（12分）计算：（1）2a﹣+3ab（a＞0，b＞0）（2）（2+3﹣）（2﹣3+）【解答】解：（1）原式=2ab﹣+ab=；（2）原式=[2+（3﹣）][2﹣（3﹣）]=（2）2﹣（3﹣）2=12﹣（18﹣12+6）=12﹣18+12﹣6=12﹣12．22．（10分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣3）x+m2=0有两个不相等的实数根a和b，且满足+=1，求m的值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+（2m﹣3）x+m2=0有两个不相等的实数根，∴△=（2m﹣3）2﹣4m2=﹣12m+9＞0，∴m＜．∵a和b是方程x2+（2m﹣3）x+m2=0的两个实数根，∴a+b=﹣2m+3，ab=m2．又∵+==1，∴a+b=ab，即﹣2m+3=m2，解得：m1=﹣3，m2=1（不合题意，舍去），∴m的值为﹣3．23．（10分）某商店以每件21元的价格购进一批衬衫，若以每件a元的标价出售，每天可卖出（350﹣10a）件，获利400元，市物价局限定每件衬衫加价不能超过进价的额20%，求a的值．【解答】解：由题意得：（a﹣21）（350﹣10a）=400，解得：a1=31，a2=25．∵市物价局限定每件衬衫加价不能超过进价的20%，即不超过21×20%=4.2元，而31﹣21=10＞4.2，∴a1=31，舍去．当a=25时，25﹣21=4＜4.2，∴每件标价为25元．即a的值是25．24．（7分）如图所示，在△ABC中，AB=AC，AD是高，E是AB的中点，求证：DE=AB．【解答】证明：∵在△ABC中，AB=AC，AD是高，∴BD=CD．又∵E是AB的中点∴DE是△ABC的中位线．∴DE=AC=AB．25．（8分）如图，在△ABC中，BA=BC，过C点作CE⊥BC交∠ABC的角平分线BE于点E，连接AE，D是BE上的一点，且∠BAD=∠CAE．求证：△ABD∽△ACE．【解答】解：∵BA=BC，BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，BE⊥AC（等腰三角形三线合一的性质），∴∠CBE+∠ACB=90°，又∵CE⊥BC，∴∠ACE+∠ACB=90°，∴∠CBE=∠ACE，∴∠ABE=∠ACE，∵∠BAD=∠CAE，∴△ABD∽△ACE．。

洛阳市中成外国语学校2013届高三上学期8月月考数学（文）试题 一、选择题（本大题共12小题、每题5分共60分） 1．U=R,（ ） A． B. C． D. 2． ,则是的 ( )A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件 3．下列命题错误的是 命题“若”的逆否命题为“若，则”； 若命题； C. 中，是的充要条件； D. 若向量满足，则与的夹角为钝角. 4．下列命题中真命题的个数为（ ） ①函数的最小值是4②＞ ③函数的最大值是④当＞0且≠1时，≥2A. 1B.2C. 3D. 4 5．偶函数在上为增函数，若不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6．某流程如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是 A． B． C． D． 在直线上移动,则 的最小值是 （ ） A． B．C．D． 8．已知函数f(x)=则函数y=f(1—x)的大致图象是 9．若f（sinx）=2－cos2x，则f（cosx）等于（ ）A.2－sin2xB.2+sin2xC.2－cos2xD.2+cos2x 10．满足：成立，且上单调递增，设，则a、b、c的大小关系是（ ） A．B．C．D． 11．是函数的一个零点,若,,则( ) A 、f(x1)<0,f(x2)<0 B、f(x1)0 C、f(x1)>0,f(x2)0,f(x2)>0 12．已知函数，，若有，则的取值范围是） A． B． C． D． 二、填空题（共4小题每题5分共20分） 13．函数f(x)＝的单调递增区间为 14．函数 的图象必经过定点 ． 15．函数y=的值域是 ①命题“所有的正方形都是矩形”的否定是“所有的正方形都不是矩形”； ②设p、q 为简单命题，则“p且q”为假是“p或q为假的必要而不充分条件； ③函数的极小值为极大值为； ，则该双曲线的离心率是． ⑤等差数列中首项为，则数列为等比数列； 其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号） 三、解答题（共6小题70分） 17．(本题10分)已知命题：方程 表示焦点在轴上的椭圆；命题：点在圆内.若为真命题，为假命题，试求实数的取值范围. 18．12分） 已知集合，． （1）若，求实数的值； （2）当时，求）； （3）若，求实数的取值范围． 19．已知的面积满足，且，与的夹角为. （1）求的取值范围； （2）求函数的最大值及最小值． 20． （1）求的值； （2）证明； 21． (1)当时，求关于的函数的表达式； (2)当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值.（精确到1辆/小时） 22(本题12分)．已知函数的图像过坐标原点，且在点处的切线的斜率是． （1）求实数的值； （2）求在区间上的最大值； （3）对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以为 直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边的中点在轴上？请说明理由．（1） . （5分） 20． （1）函数在上的最大值与最小值之和为， ∴，得，或（舍去）………4分 （2）证明 ∴ ………………………………………………………9分 （3）由（2）知， ∴ ………14分 21． （1）由题意：当时，；………2分 当时，设 再由已知得解得………5分 故函数的表达式为………6分 （2）依题意并由（1）可得，……7分 当时，为增函数.故当x=20时，其最大值为60×20=1200；……9分 当时，，对称轴，且开口向下， ∴当时，在区间[20，200]上取得最大值……12分 又， ∴当时，在区间[0，200]上取得最大值.…13分 答：当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时…14分。

洛阳第二外国语学校2022-2023学年九年级期中数学学情检测一.选择题（每小题3分，共30分）1.以下关于新型冠状病毒的防范宣传图标中是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.以原点为中心，将点()4,5P 按逆时针方向旋转90°，得到的点Q 点的坐标为（ ） A.()5,4QB.()5,4Q -C.()4,5Q --D.()4,5Q -3.随机抽检一批毛衫的合格情况，得到如下的频数表.下列说法错误的是（ ）A.抽取100件的合格频数是90B.抽取200件的合格频率是0.95C.任抽一件毛衫是合格品的概率为0.90D.出售2000件毛衫，次品大约有100件4.学校要组织足球比赛.赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）.计划安排21场比赛，应邀请多少支球队参赛？设邀请x 支球队参赛.根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A.221x =B.()11212x x -= C.21212x = D.()121x x -=5.已知反比例函数6y x=，下列结论不正确的是（ ） A.图象经过点()1,6B.图象在第一、三象限C.y 随着x 的增大而减小D.当1x >时，06y <<6.如图，四边形ABCD 为O 的内接四边形，已知100BOD ∠=︒，则BCD ∠的度数为（ ）A.50°B.80°C.100°D.130°7.如图，AB 是O 的直径，点C 为O 外一点，CA 、CD 是O 的切线，A 、D 为切点，连接BD 、AD .若48ACD ∠=︒，则DBA ∠的大小是（ ）A.32°B.48°C.60°D.66°8.如图，点P 为反比例函数my x=上的一点，PA x ⊥轴于点A ，C 为y 轴上一点.如果PCA △的面积为2，则二次函数()221y m x mx =--+的顶点在第（ ）象限.A.一B.二C.三D.四9.如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB 和AC 的夹角为120°，AB 长为25cm ，贴纸部分的宽BD 为15cm ，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（ ）A.2175cm πB.2350cm πC.28003cm π D.2150cm π10.如图，M 的半径为2，圆心M 的坐标为()3,4，点P 是M 上的任意一点，PA PB ⊥，且PA 、PB 与x 轴分别交于A 、B 两点，若点A 、点B 关于原点O 对称，则AB 的最小值为（ ）A.3B.4C.6D.8二.填空题（每小题3分，共18分）11.在二次函数223y x x =--中，当03x ≤≤时，y 的最大值与最小值的和等于______.12.如图，ODC △是由OAB △绕点O 顺时针旋转40°后得到的图形，若点D 恰好落在AB 上，且105AOC ∠=︒，则C ∠的度数是______.13.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径2r cm =，扇形的圆心角150θ=︒，则该圆锥的母线长l 为______cm .14.若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为______.15.如图，在矩形ABCD 中，E 是边BC 上一点，连结AE ，将ABE △绕点A 逆时针旋转，点E ，D 重合，点B 的对应点B '落在线段AE 上，若1AB =，则BC 的长为______.16.如图，已知二次函数()20y ax bx c a =++≠图象过点()1,0-，顶点为()1,2，下列结论：①0abc >；②1x =时，函数最大值是2；③420a b c ++>；④20a b +=；⑤23c b <.其中正确的结论是______.三.解答题（共52分，17、18、19题各10分，20、21题各11分） 17.解下列方程：（1）22310x x +-=； （2）()22142x x -=-.18.某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏PK 环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游戏：用不透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳1AA 、1BB 、1CC ，只露出它们的头和尾（如图所示），由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方队员.（1）若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳1AA 的概率； （2）请用列表法或画树状图法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率。

河南省郑州外国语中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷一、单选题1．公元前5世纪，古希腊数学家毕达哥拉斯首次提出了关于一元二次方程的概念．下列关于x的方程中，是一元二次方程的为（）A．210xx+=B．20 x xy-=C．221x x+=D．20ax bx+=（a、b为常数）2．“斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖．如图所示.下列图形是“斗”的俯视图的是（）A．B．C．D．3．已知线段a、b、c，作线段x，使b：a＝x：c，则正确的作法是（）A．B．C．D．4．将标有“最”“美”“河”“南”的四个小球装在一个不透明的口袋中（每个小球上仅标一个汉字），这些小球除所标汉字不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，放回后再随机摸出一个球，则摸到的球上的汉字可以组成“河南”的概率是（）A ．13B ．14C ．16D ．185．若把方程2410x x --=化为2()x m n +=的形式，则n 的值是（）A ．5B ．2C ．2-D ．5-6．如图，已知矩形ABCD 中，E 为BC 边上一点，DF AE ⊥于点F ，且6AB =，12AD =，10AE =，则DF 的长为（）A ．5B ．113C ．365D ．87．如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40m ，宽为22m ．停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为2520m ，求车道的宽度（单位：m ）．设停车场内车道的宽度为m x ，根据题意所列方程为（）A ．(402)(22)520x x --=B ．(40)(22)520x x --=C ．(40)(222)520x x --=D ．(40)(22)520x x -+=8．下列给出的条件不能得出ABD ACB ∽△△的是（）A ．AD BDAB BC=B ．ABD ACB ∠=∠C ．2AB AD AC=⋅D ．ADB ABC∠=∠9．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A ，B ，E 在x 轴上，若正方形BEFG 的边长为6，则D 点坐标为（）A ．1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()1,2D ．1,24⎛⎫ ⎪⎝⎭10．如图（1），正方形ABCD 的对角线相交于点O ，点P 为OC 的中点，点M 为边BC 上的一个动点，连接OM ，过点O 作OM 的垂线交C 于点N ，点M 从点B 出发匀速运动到点C ，设BM x =，PN y =，y 随x 变化的图象如图（2）所示，图中m 的值为（）AB ．1C D ．2二、填空题11．若1x =是关于x 的一元二次方程260x mx +-=的一个根，则m 的值为．12．工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB CD =、EF GH =；然后摆放成如图②四边形；将直角尺紧靠窗框的一个角（如图③）调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是形，根据的数学原理是：．13．如图，四边形ABCD 是菱形，∠DAB ＝48°，对角线AC ，BD 相交于点O ，DH ⊥AB 于H ，连接OH ，则∠DHO ＝度．14．如图，在平行四边形ABCD 中，E 是线段AB 上一点，连结AC DE 、交于点F ．若23AE EB =，则ADFAEFS S =△△．15．如图，在矩形纸片ABCD中，2AD AB ==，点P 是AB 的中点，点Q 是BC 边上的一个动点，将PBQ 沿PQ 所在直线翻折，得到PEQ ，连接DE CE ，，则当DEC 是以DE 为腰的等腰三角形时，BQ 的长是．三、解答题16．解方程：(1)2630x x -+=；(2)23210x x --=．17．在一个不透明的袋子里装了只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n 1002003005008001000摸到黑球的次数m 65118189310482602摸到黑球的频m na0.590.630.620.6030.602(1)当n 很大时，摸到黑球的频率将会趋近（精确到0.1）；(2)某小组成员从袋中拿出1个黑球，3个白球放入一个新的不透明袋子中，随机摸出两个球，请你用列表或树状图的方法求出随机摸出的两个球颜色不同的概率．18．一张矩形纸ABCD ，将点B 翻折到对角线AC 上的点M 处，折痕CE 交AB 于点E ．将点D 翻折到对角线AC 上的点H 处，折痕AF 交DC 于点F ，折叠出四边形AECF ．（1）求证：AF //CE ；（2）当∠BAC ＝度时，四边形AECF 是菱形？说明理由．19．已知关于x 的一元二次方程210x ax a -+-=．(1)求证：该方程总有两个实数根；(2)若方程的两个实数根1x 、2x 满足123x x -=，求a 的值；20．2024年巴黎奥运会顺利闭幕，吉祥物“弗里热”深受奥运迷的喜爱，一商场以20元的进价进一批“弗里热”纪念品，以30元每个的价格售出，每周可以卖出500个，经过市场调查发现，价格每涨10元，就少卖100个．若商场计划一周的利润达到8000元，并且更大优惠让利消费者，售价应定为多少钱？21．求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．要求：①根据给出的△ABC 及线段A 'B ′，∠A ′（∠A ′=∠A ），以线段A ′B ′为一边，在给出的图形上用尺规作出△A 'B ′C ′，使得△A 'B ′C ′∽△ABC ，不写作法，保留作图痕迹；②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程．22．一数学兴趣小组为了测量校园内灯柱A 的高度，设计了以下三个方案：方案一：在操场上点C 处放一面平面镜，从点C 处后退1m 到点D 处，恰好在平面镜中看到灯柱的顶部A 点的像；再将平面镜向后移动4m （即4m FC =）放在F 处．从点F 处向后退1.5m 到点H 处，恰好再次在平面镜中看到灯柱的顶部A 点的像，测得的眼睛距地面的高度ED 、GH 为1.5m ，已知点B ，C ，D ，F ，H 在同一水平线上，且GH FH ⊥，ED CD ⊥，AB BH⊥（平面镜的大小忽略不计）．方案二：利用标杆C 测量灯柱的高度，已知标杆C 高1.5m ，测得2m DE =， 2.5m CE =．方案三：利用自制三角板的边C 保持水平，并且边C 与点M 在同一直线上，已知两条边0.4m CE =，0.2m EF =，测得边CE 离地面距离0.3m DC =．三种方案中，方案不可行，请根据可行的方案求出灯柱的高度．23．在ABC V 中，AB AC =，BAC α∠=，点D 为线段CA 延长线上一动点，连接DB ，将线段DB 绕点D 逆时针旋转，旋转角为α，得到线段DE ，连接BE ，CE ．(1)如图1，当60α=︒时，ADCE的值是______；DCE ∠的度数为______︒；(2)如图2，当90α=︒时，请写出ADCE的值和DCE ∠的度数，并就图2的情形说明理由；(3)如图3，当120α=︒时，若8AB =，7BD =，请直接写出点E 到CD 的距离．。