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一、选择题（每题3分，共30分） 1．下列函数是二次函数的是（ ） A ．12+=x y B ．22
1y x
=-
+ C ．22+=x y D ．22
1-=x y
2．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图像如图所示，下
列说法错误的是（ ）
A ．图像关于直线x=1对称
B ．函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的最小值是-4
C ．-1和3是方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的两个根
D ．当x ＜1时，y 随x 的增大而增大
3．已知二次函数y=x 2
-3x+m （m 为常数）的图像与x 轴的
一个交点为（1，0），则关于x 的一元二次方程x 2
-3x+m=0的两实数根是（ ） A ．x 1=1，x 2=-1
B ．x 1=1，x 2=2
C ．x 1=1，
x 2=0
D ．x 1=1，x 2=3
4．如图，在⊙O 中，OC ⊥弦AB 于点C ，AB=4，OC=1，
则OB 的长是（ ） A ．
3
B ．5
C ． 15
D ．
17
5．如图，□ABCD 的顶点A 、B 、D 在⊙O 上，顶点C
在⊙O 的直径BE 上，∠ADC=70°，连接AE ，则∠AEB 的度数为（ ） A ．26°
B ．24°
C ．25°
D ．20°
6．在直角坐标系中，⊙P 、⊙Q 的位置如图所示．下列
四个点中，在⊙P 外部且在⊙Q 内部的是（ ） A ．（1，2） B ．（2，1） C ．（2，-1） D ．（3，1）
7．已知⊙O 的半径为5，圆心O 到直线l 的距离为3，
则反映直线l 与⊙O 的位置关系的图形是（ ）
8．用反证法证明“三角形的三个外角中至少有两个钝
角”时，假设正确的是（ ） A ．假设三个外角都是锐角
B ．假设至少有
一个钝角
C ．假设三个外角都是钝角
D ．假设三个外角中只有一个钝角
9．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的点，∠
CDB=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于
E，则sin∠E的值为
（）
A．
2
1B．
2
2C．
2
3D．
3
3
10．下列调查适合作普查的是（）
A．对和甲型H7N9的流感患者同一车厢的乘客进行医学
检查
B．了解全国手机用户对废手机的处理情况
C．了解全球人类男女比例情况
D．了解怀化市中小学生压岁钱的使用情况
二、填空题（每题4分，共24分）
11．如图，分别以A、B为圆心，线段AB的长为半径
的两个圆相交于C、D两点，则∠CAD的度数为
_______度．
12．某中学为了了解本校2 000名学生所需运动服尺
码，在全校范围内随机抽取100名学生进行调查，
这次抽样调查的样本容量是_______.
13．如图，在△ABC中，点P是△ABC的内心，则∠
PBC+∠PCA+∠PAB=_____度．
14．二次函数y=x2-2x-3的图象如图所示．当y＜0时，自
变量x的取值范围是_______.
15．将抛物线y=2x2-1沿x轴向右平移3个单位后，与原抛
物线交点的坐标为_______.
16．如图，AB是⊙O的切线，半径OA=2，OB交⊙O
于C，∠B=30°，则劣弧»AC的长为_______.（结果
保留π）
三、解答题（17至19题，每题6分；20至22题，每题8
分；23至24题，每题12分；共66分）
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17．已知扇形的半径是12厘米，圆心角为30°，求：扇形的面积和周长．（保留π）
18．如图所示，有一圆锥形粮仓，其轴截面△SAB为正三角形，边长为6m，母线SB的中点P处有一老鼠正偷吃粮食，小猫从A处沿圆锥的表面偷袭老鼠，则小猫经过的最短路程是多少米？
19．如图，抛物线y=x2+bx+c过点A（-4，-3），与y 轴交于点B，对称轴是x=-3，请解答下列问题：(1）求抛物线的解析式．
(2）若和x轴平行的直线与抛物线交于C，D两点，点C在对称轴左侧，且CD=8，求△BCD的面积．20．如图AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C．
(1）若AB=2，∠P=30°，求AP的长；
(2）若D为AP的中点，求证：直线CD是⊙O的切线．
21．如图，已知直线l1：28
33
y x
=+与直线l2：y=﹣2x+16相交于点C，直线l1、l2分别交x轴于A、B两点，矩形
DEFG的顶点D、E分别在l1、l2上，顶点F、G都在x 轴上，且点G与B点重合，求S矩形DEFG与S△ABC的比值.
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22．“校园安全”受到全社会的广泛关注，某校政教处对
部分学生及家长就校园安全知识的了解程度，进行了随机抽样调查，并绘制成如图所示的两幅统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题： (1）参与调查的学生及家长共有_______人；
(2）在扇形统计图中，“基本了解”所对应的圆心角的度数是_____度；
(3）在条形统计图中，“非常了解”所对应的学生人数是____人；
(4）若全校有1200名学生，请你估计对“校园安全”知识达到“非常了解”和“基本了解”的学生共有多少人？
23．如图，已知直线y=13
x+1与x 轴交于点A ，与y 轴
交于点B ，将△AOB 绕点O 顺时针旋转90°后得到△COD ．
(1）点C 的坐标是______,线段AD 的长等于________； (2）点M 在CD 上，且CM=OM ，抛物线y=x 2+bx+c 经过点C ，M ，求抛物线的解析式；
(3）如果点E 在y 轴上，且位于点C 的下方，点F 在直线AC 上，那么在（2）中的抛物线上是否存在点P ，使得以C ，E ，F ，P 为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出该菱形的周长l ；若不存在，请说明理由．
