2015届河南省豫南九校高三第一次质量检测数学理试题 word版

河南豫南九校2015届上期高三第三次联考数学（理）试题（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。

1．集合A ＝｛x ∈R ｜2x ＝x}，B ＝｛x ∈R ｜3x ＝x}，则集合A ∩B 的子集个数为A ．1B ．2C ．4D ．8 2．已知等比数列{n a }中，a 3，a 7是一元二次方程2x ＋7x ＋9＝0的两根则a 5＝ A ．3 B ．－3 C ．±3 D ．93．设随机变量ξ服从正态分布N （μ，2δ），（δ＞0）若p （ξ＜0）＋p （ξ＜1）＝1，则μ的值A ．－1B ．1C ．－12D ．124．若复数a ＝3＋2i ，b ＝4＋mi ，要使复数ab为纯虚数，则实数m 的值为 A ．－6 B ．6 C ．83 D ．－835．已知数列{n a }，a 1＝1，1n a ＋＝n a ＋n ，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是A ．n ≤8?B ．n ≤9?C ．n ≤10?D ．n ≤11? 6．曲线y ＝2x与直线y ＝x －1及x ＝4所围成的封闭 图形的面积为 A ．2－ln2B ．4－2ln2C ．4－ln2D ．2ln27．已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是A ．23cm 3B 3C ．43cm 3 D ．83cm 3 8．已知x ，y 满足约束条件30101x y x y ⎧⎪⎨⎪⎩＋3－≤－y ＋≥≥－，则 z ＝2x －y 的最大值为A ．－3B ．1C ．13D ．159．已知sin10°＝k ，则sin110°＝A ．1－2kB ．22k －1C ．1－22kD ．1＋22k10．过抛物线2y ＝4x 的焦点F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，l 1交C 于A 、B ，l 2交C 于M 、N ．则1AB＋1MN ＝ A．B ．12C D ．1411．二次函数y ＝2x －2x ＋2与y ＝2x －＋ax ＋b （a ＞0，b ＞0）在它们的一个交点处的切线 互相垂直，则1a ＋4b的最小值为 A ．245 B ．4 C ．185 D ．16512．定义[x]表示不超过x 的最大整数，若f （x ）＝cos （x －[x]），则下列结论中：①y ＝f （x ）为偶函数；②y ＝f （x ）为周期函数，周期为2π； ③y ＝f （x ）的最小值为cos1，无最大值： ④y ＝f （x ）无最小值，最大值为1．正确的命题的个数为A ．0个B ．1个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分．共20分 13．5()x a ＋的展开式中3x 的系数是10，则实数a 的值为 _______________（用数字作答）14．如图，在平行四边形ABCD 中，AP ⊥BD ，垂足为P ，AP ＝3，则AP uu u r ·AC uuur ＝______________．15．已知△ABC 的三个顶点在以O 为球心的球面上，且∠B ＝90°, BC ＝1，AC ＝3，已知三棱锥O －ABC的体积为O 的表面积为_______________． 16．正实数列{n a }满足n a ＝12n n a ma －－，n ＝3，4，…其中m 为非零实数，若a 1·a 2014＝4，则 m ＝___________.三、解答题：本大题共6小题，共70分。

河南省豫南九校联盟2015届高三上学期第三次联考数学(文)试卷（考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集U ＝R ，集合A ＝{1，2，3，4，5｝，B ＝{x ∈R ｜23x x ＋－≤0}，则∩B ＝A ．{1，2}B ．{x ｜－2≤x ＜3}C ．{x ｜0≤x ＜3}D ．{0，1}2．已知i 是虚数单位，z ＝21i －＋1，z 在复平面上对应的点为A ，则点A 到原点O 的距离为A ．1B ．2 CD3．己知向量a ＝（1，－2），b ＝（m ，－1），且a ∥b ，则实数m 的值为A ．－2B ．12 C ．2 D ．34．已知x 与y已求得关于y 与x 的线性回归方程为ˆy＝2．1x ＋0．85，则m 的值为 A ．1 B ．0．85 C ．0．7 D ．0．55．已知函数f （x ）＝6x －2log x ，则在下列区间中，函数f （x ）有零点的是A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，4）D ．（4，＋∞） 6．已知数列{n a }的前n 项和为n S ，且满足n a ＋2＝21n a ＋－n a ，a5＝4－a3，则S7＝A ．7B ．12C ．14D ．217．函数f （x ）＝2sin cos 1x xx ＋的图像大致为8．若变量x ，y 满足约束条件14040x x x y ⎧⎪⎨⎪⎩≥＋y －≤－3＋≤，则目标函数z ＝3x ＋y 的最大值为A ．－4B ．0C ．4D ．8 9．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为 A ．4 B ．9 C ．7 D ．5 10．函数f （x ）＝Asin （ωx ＋ϕ）（其中A ＞0，ω＞0，｜ϕ｜＜2π）的图象如图，为了得到f （x ）的图象，则只需将g （x ）＝sin2x 的图象A ．向右平移6π个长度单位 B ．向右平移3π个长度单位 C ．向左平移6π个长度单位D ．向左平移3π个长度单位11．已知双曲线2219x y m －＝的一个焦点在圆22x y ＋－4x －5＝0上，则双曲线的离心率为A ．43 B． C． D ．5312．已知函数f （x ）在R 上可导，其导函数为()f x '，若()f x '满足()()1f x f x x '－－＞0，y ＝()x f x e关于直线x ＝1对称，则不等式22()x xf x x e －－＜f （0）的解集是A ．（－1，2）B ．（1，2）C ．（－1，0）∪（1，2）D ．（－∞，0）∪（1，＋∞）第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

河南省豫南九校2018届高三数学下学期第一次联考试题 理第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}{}2210,10A x x B x x =-≥=-≤，则A B ⋂=（ ）A ．{}1x x ≥-B ．{}1x x ≥C ．112x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭D ．112x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭2.复数()20183z i i i =-+ (i 为虚数单位），则z =（ ）A ．2B ．3C ．1D ．2 3.27log cos4π⎛⎫⎪⎝⎭的值为（ ） A ．1- B ．12- C ．12D ．24.抛物线20)2(x p y p =>的焦点坐标为（ ）A ．,02p ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,08p ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．0,2p ⎛⎫⎪⎝⎭ D ．10,8p ⎛⎫ ⎪⎝⎭5.将函数sin 4y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移6π个单位，则所得函数图像的解析式为（ ） A ．5sin 224x y π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ B ．sin 23x y π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ C ．5sin 212x y π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ． 7sin 212y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭6.某空间几何体的三视图如图所示，均为腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体的表面积为（ ）A ．21+B ．33+ C ．21+ D ．332+ 7.《九章算术》中的“两鼠穿墙”问题为“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？”可用如图所示的程序框图解决此类问题.现执行该程序框图，输入的的d 的值为33，则输出的i 的值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．78. 已知直三棱拄111ABC A B C -中，1120,21ABC AB BC CC ∠=︒===，，则异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为（ ） A 3 B 15 C 10 D 39.已知两定点()1,0A -和()1,0B ，动点(),P x y 在直线:3l y x =+上移动，椭圆C 以,A B 为焦点且经过点P ，则椭圆C 的离心率的最大值为（ ） A 5 B 10 C 25 D 21010.已知ABC ∆的三个内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，若2sin 126A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，且2a =，则ABC ∆的面积的最大值为（ ）A 33 C 3 D ．2311.在1220182017a x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，5x 项的系数等于264，则()02a x e x dx +⎰等于（ ）A ．23e +B ．24e +C ．1e +D ．2e + 12.已知实数,x y 满足()()3ln 23ln 235x y x y x y -≤+-+-+，则（ ） A ．125 B ．145 C ．167 D ．187第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知实数,x y 满足1,30,220,x x y x y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩则z x y =-的最大值为 ．14.已知向量,a b r r 满足()2,3a a b a =-=-u u r r r r，则向量b r 在a r 方向上的投影为 ．15. 已知直线(2)20,ax by a b -=>>0过圆224210x y x y +-++=的圆心，则4121a b +++的最小值为 ． 16.下列结论：①若00x y >>,，则“2x y +=2x =，且1y =”； ②存在1,0a x >>，使得log x a a x <；③若()f x 在[),a b 上连续且()0ba f x dx >⎰，则()f x 在[),ab 上恒正；④在锐角ABC ∆中，若()sin 12cos 2sin cos cos sin B C A C A C +=+，则必有2A B =； ⑤平面上的动点P 到定点()1,0F 的距离比P 到y 轴的距离大1的点P 的轨迹方程为24y x =. 其中正确结论的序号为 ．(填写所有正确的结论序号）三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 设正项等比数列{}n a ，481a =，且23,a a 的等差中项为()1232a a +. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若321log n n b a -=，数列{}n b 的前n 项和为n S ，数列{}n c 满足141n n c S =-，n T 为数列{}n c 的前n 项和，若n T n λ<恒成立，求λ的取值范围.18. 四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，22,AB BC PA PB ===，.侧面PAB ⊥底面ABCD .（1）证明：PC BD ⊥；（2）设BD 与平面PAD 所成的角为45︒，求二面角B PC D --的余弦值. 19.某地区某农产品近几年的产量统计如下表:（1）根据表中数据，建立y 关于x 的线性回归方程$$y bt a =+$； （2）若近几年该农产品每千克的价格v (单位:元）与年产量y 满足的函数关系式为4.50.3v y =-，且每年该农产品都能售完.①根据（1）中所建立的回归方程预测该地区()20187t =年该农产品的产量； ②当()17t t ≤≤为何值时，销售额S 最大？附：对于一组数据()()()1122,,,,,,n n t y t y t y L ，其回归直线$$y bt a =+$的斜率和截距的最小二乘估计分别为：()()()121nii i nii tty y bt t ==--=-∑∑$，$ay bt =-$. 20.已知点()12,0F -，圆(222:216F x y +=，点M 是圆上一动点，1MF 的垂直平分线与线段2MF 交于点N . （1）求点N 的轨迹方程；（2）设点N 的轨迹为曲线E ，过点()0,1P 且斜率不为0的直线l 与E 交于,A B 两点，点B 关于y 轴的对称点为B '，证明直线AB '过定点，并求PAB '∆面积的最大值. 21.设函数()sin x f x e a x b =++.（1）当[)1,0,a x =∈+∞时，()0f x ≥恒成立，求b 的范围；（2）若()f x 在0x =处的切线为10x y --=，求a b 、的值.并证明当()0,x ∈+∞)时，()ln f x x >.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为112x y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为24cos 3πρθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.（1）求圆C 的直角坐标方程；（2）若(),P x y 是直线l 与圆面24cos 3πρθ⎛⎫≤- ⎪⎝⎭y +的取值范围.23.选修4-5：不等式选讲 已知,,x y z 均为实数.（1）求证：432122x x x +≥+；（2）若236x y z ++=，求222x y z ++的最小值.试卷答案一、选择题1-5: DCBBB 6-10: ACCAB 11、12：AC 二、填空题 13. 1 14. 12 15.9416.①② 三、解答题17. （1）设等比数列{}n a 的公比为()0q q >，由题意，得()34121111813a a q a q a q a a q ⎧==⎪⎨+=+⎪⎩ 解得133a q =⎧⎨=⎩所以 113n n n a a q -==（2）由（1）得213log 321n n b n -==-，()()1212122n n n n n b b S n +-⎡⎤+⎣⎦=== ∴211114122121n c n n n ⎛⎫==- ⎪--+⎝⎭， ∴11111112335212121n n T n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦L 若21n n T n n λ=<+恒成立，则()*121n N n λ>∈+恒成立， 则max 121n λ⎛⎫> ⎪+⎝⎭，所以13λ>.18.解：（1）证法一：设AB 中点为O ，连接PO ， 由已知PA PB =，所以PO AB ⊥， 而平面PAB ⊥平面ABCD ，交线为AB 故PO ⊥平面ABCD以O 为原点，OP 为z 轴，OB 为y 轴，如图建立空间直角坐标系，并设PO h =， 则()())()0,0,,0,1,0,2,1,0,2,1,0P h B C D-所以())2,1,,2,2,0PC h BD =-=-u u u r u u u r0PC BD ⋅=u u u r u u u r，所以PC BD ⊥.证法二：设AB 中点为O ，连接PO ，由已知PA PB =，所以PO AB ⊥， 而平面PAB ⊥平面ABCD ，交线为AB 故PO ⊥平面ABCD ，从而BD PO ⊥ ①在矩形ABCD 中，连接CO ，设CO 与BD 交于M ，则由::CD CB BC BO =知BCD OBC ∆∆:，所以BCO CDB ∠=∠ 所以90BCM CBM CDB CBM ∠+∠=∠+∠=︒，故BD CO ⊥ ② 由①②知BD ⊥平面PCO 所以PC BD ⊥.（2）由AD AB ⊥，平面PAB ⊥平面ABCD ，交线为AB ，可得AD ⊥平面PAB ， 所以平面PAB ⊥平面PAD ，交线为PA过B 作BH PA ⊥，垂足为H ，则BH ⊥平面PADBD 与平面PAD 所成的角即为角BDH ∠所以2263BH =从而三角形PAB 为等边三角形，3PO =（也可以用向量法求出PO ，设()0,0,P h ，则()())0,1,0,0,1,0,2,1,0A B D --，可求得平面PAD 的一个法向量为()0,,1p h =-u r ，而)2,2,0BD =-u u u r，由cos ,sin 45p BD =︒u r u u u r可解得3h =设平面BPC 的一个法向量为m u r ，则00m BP m BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u r u u u ru r u u u r，()0,,BP BC =-=u u u r u u u r，可取()m =u r设平面DPC 的一个法向量为n r ，则00n DP n DC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r u u u rr u u u r，((),0,2,0DP DC ==u u u r u u u r，可取(n =r于是cos ,m n =u r r ，故二面角B PC D --的余弦值为. 19.解：（1）由题，123456 3.56t +++++==， 6.6 6.777.17.27.476y +++++==，()()()()()()61 2.50.4 1.50.300.50.1 1.50.2 2.50.4 2.8ii i tty y =--=-⨯-+-⨯-++⨯+⨯+⨯=∑，()()()()6222222212.5 1.50.50.5 1.5 2.517.5ii t t =-=-+-+-+++=∑所以 2.80.1617.5b==$，又$ay bt =-$，得$70.16 3.5 6.44a =-⨯=， 所以y 关于t 的线性回归方程为$0.16 6.44y t =+. （2）①由（1）知$0.16 6.44y t =+，当7t =时，$0.167 6.447.56y =⨯+=， 即2018年该农产品的产量为7. 56万吨.②当年产量为y 时，销售额()()3234.50.3100.3 4.510S y y y y =-⨯=-+⨯(万元）， 当7.5y =时，函数S 取得最大值，又因{}6.6,6.7,7,7.1,7.2,7.4,7.56y ∈， 计算得当7.56y =，即7t =时，即2018年销售额最大.20.解：（1）由已知得：1NF NM =，所以1224NF NF MN NF +=+=又12F F =所以点N 的轨迹是以12,F F 为焦点，长轴长等于4的椭圆，所以点N 轨迹方程是22142x y +=.（2）当k 存在时，设直线():10AB y kx k =+≠，()()1122,,,A x y B x y ，则()22,B x y '-， 联立直线AB 与椭圆得22241x y y kx ⎧+=⎨=+⎩，得22(12420)k x kx ++-=， ∴()21221228140412212k k x x k x x k ⎧∆=+>⎪⎪-⎪+=⎨+⎪⎪-=⎪+⎩， ∴1212AB y y k x x '-=+，所以直线()121112:y y AB y y x x x x -'-=-+， 所以令0x =，得122112x y x y y x x +=+，()()122112121211212x kx x kx kx x x x x x +++==+=++， 所以直线AB '过定点()0,2Q ，（当k 不存在时仍适合）所以PAB '∆的面积12221212PQB PQA k S S S x x k '∆∆=-=+=+212k k=≤+k =时，等号成立.所以PAB '∆面积的最大值是2. 21．解：由()sin x f x e a x b =++， 当1a =时，得()cos x f x e x '=+.当[)0,x ∈+∞时，[]1,cos 1,1x e x ≥∈-，且当cos 1x =-时，2,x k k N ππ=+∈，此时 1x e >. 所以()cos 0x f x e x '=+>，即()f x 在[)0,+∞上单调递増， 所以()()min 01f x f b ==+，由()0f x ≥恒成立，得10b +≥，所以1b ≥-. （2）由()sin x f x e a x b =++得 ()cos x f x e a x '=+，且()01f b =+.由题意得()001f e a '=+=，所以0a =. 又()0,1b +在切线10x y --=上.所以0110b ---=.所以2b =-. 所以()2x f x e =-.先证21x e x ->-，即10()0x e x x -->>， 令()1()0x g e x x x =-->， 则()10x x e g '=->， 所以()g x 在()0,+∞是增函数.所以()0(0)g x g >=，即21x e x ->-.① 再证1ln x x -≥，即1ln 0(0)x x x --≥>， 令()1ln x x x ϕ=--， 则()111x x x xϕ-'=-=， ()0x ϕ'=时，1x =，()0x ϕ'>时，1x >，()0x ϕ'< 时，01x <<.所以()x ϕ在()0,1上是减函数，在()1,+∞上是增函数， 所以()()min 10x ϕϕ==.即1ln 0x x --≥，所以1ln x x -≥.②由①②得2ln x e x ->，即()ln f x x >在()0,+∞上成立. 22．解：（1）∵圆C 的极坐标方程为24cos 3πρθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，∴2214cos 4cos 32πρρθρθθ⎫⎛⎫=-=-⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 又∵222x y ρ=+，cos ,sin x y ρθρθ==，∴222x y x +=-，∴圆C 的普通方程为2220x y x ++-=（2）设z y =+，故圆C 的方程2220x y x ++-=()(2214x y ⇒++=，- 11 - ∴圆C的圆心是(-，半径是2，将112x y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入z y =+得z t =-， 又∵直线l过(C -，圆C 的半径是2， ∴22t -≤≤，∴22t -≤-≤y +的取值范围是[]2,2-.23.证明：（1）法一：432)(22)1x x x ++-（ 3()(21)11)(x x x x =--+-3 121()()x x x =---3=()(1221)x x x x --+-2()[(1]2(1)1)x x x x =--+-2212()2()1x x x -++=2211()21022x x ⎡⎤⎛⎫=++≥⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦-，所以432122x x x +≥+.法二：432)(22)1x x x ++-（43242221x x x x x =-++-+()()2222110x x x =-⋅+-≥，所以432122x x x +≥+.（2）证明：因为623x y z =++ (由柯西不等式得） 所以222187x y z ++≥， 当且仅当23yzx ==即369,,777x y z ===时，222x y z ++有最小值187.。

河南省豫南九校2015届高三（上）第二次联考数学（文）试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知i为虚数单位，复数z=i（2﹣i）的模|z|=（）A． 1 B．C．D．32．已知集合A={x|x2﹣x﹣2≥0}，B={x|﹣2≤x＜2}，则A∩B=（）A．[﹣1，2]B．[﹣2，﹣1]C．[﹣1，1]D．[1，2]3．下列函数中既是奇函数，又在（0，+∞）上单调递减的是（）A．y=sinx B．y=﹣x2+C．y=﹣x3D．y=e|x|4．某班的全体学生参加某项技能测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]，若不低于80分的人数是8，则该班的学生人数是（）A．45 B．50 C．55 D．605．下面几个命题中，真命题的个数是（）①命题“∃x0∈R，x02+1＞3x0”的否定是“∀x∈R，x2+1≤3x；②“方程x+=a有解”是“a≥2”的必要不充分条件；③设函数f（x）=，总存在x∈（﹣∞，﹣1）使得f（x）≥0成立；④若a，b∈[0，2]，则不等式a2+b2＜成立的概率．A． 1 B．2 C．3D．46．在等比数列{a n}中，a1=27，a4=a3a5，则a6=（）A．3﹣2B．3﹣3C．38D．397．将函数h（x）=2sin（2x+）的图象向右平移个单位，再向上平移2个单位，得到函数f（x）的图象，则f（）=（）A． 4 B．2﹣C．﹣2 D．2+8．如图，程序框图所进行的是求2+22+23+24+25的和运算，则①处条件是（）A．n＞6 B．n＜5 C．n＞5 D．n＜69．已知双曲线kx2﹣y2=1（k＞0）的一条渐近线与直线2x+y﹣3=0垂直，则双曲线的离心率是（）A．B．C．4D．10．已知函数f（x）=（）x﹣log x，若实数x0是方程f（x）=0的解，且0＜x1＜x0，则f（x1）的值（）A．恒为负B．等于零C．恒为正D．不大于零11．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．12．已知点O是平面上的一定点，△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若动点P满足﹣=λ（b+c），λ∈（0，+∞），则动点P的轨迹一定通过△ABC的（）A．重心B．垂心C．内心D．外心二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．若函数f（x）=cosx+2xf′（），则f（x）在点（0，f（0））处的切线方程是_________．14．已知△ABC的内角A，B，C对边分别为a，b，c，若cosC=，且sinC=sinB，则△ABC的内角A=_________．15．已知变量x，y满足约束条件，目标函数Z=e2x+y的最大值为_________．16．设f（x）=，若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围为_________．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，对任意的正整数n，都有a n=5S n+1成立．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log4||，求数列{}前n项和T n．18．（12分）欧洲很多国家及美国已经要求禁止在校园出售软饮料，禁止向中小学生销售可口可乐等高热量碳酸饮料，原因是这些饮料被认为是造成儿童肥胖问题日益严重的主要原因之一．为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查得到列联表：平均每天喝500mL以上为常喝，体重超过已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为．（1）请将列联表补充完整（2）是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由（3）现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中（2名女生），抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少？（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）19．（12分）如图，四边形ABCD是正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=DA=3AF=6．（Ⅰ）求证：AC⊥BE（Ⅱ）求多面体ABCDEF的体积．20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的长轴左右端点M，N与短轴上端点Q构成的三角形的面积为2，离心率e=．（Ⅰ）求椭圆的方程．（Ⅱ）若过椭圆C右焦点F2作垂直于线段MQ的直线L，交椭圆C于A，B两点，求四边形AMBQ面积S．21．（12分）已知函数f（x）=﹣+lnx﹣2（1）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线y=x+2垂直，求a的值．（2）若对任意x∈（0，+∞）都有f（x）＞2a成立，试求a的取值范围．【选考题】请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。

河南豫南九校2021——2021学年高三第一次联考文科数学试题考试时间：120分钟 试卷总分值：150分参考公式：考试结束后，将答题卡交回。

如果事件A 、B 互斥，那么P 〔A+B 〕=P 〔A 〕+P 〔B 〕如果事件A 、B 相互独立，那么P 〔A ·B 〕=P 〔A 〕·P 〔B 〕 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 P n (k)=C kn P k(1－P)n －k〔k=0,1,2…,n 〕第一卷一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的 1．设全集I 是实数集R, 23{|4}{|0}1x M x x N x x -=>=≤-与都是I 的子集 〔如以下列图〕， 那么阴影局部所表示的集合为〔 〕A.{}2x x < B.{}21x x -≤< C.{}22x x -≤≤ D.{}12x x <≤2．i 为虚数单位，复数121iz i+=-，那么复数z 在复平面内的对应点位于 〔 〕3．命题p ：,cos 1,x R x ∀∈≤则〔 〕A ．:,cos 1;p x R x ⌝∃∈≥B ．:,cos 1;p x R x ⌝∀∈≥C ．:,cos 1;p x R x ⌝∃∈>D ．:,cos 1;p x R x ⌝∀∈>4. 函数34x y =的图象是〔 〕5．在32()3610f x x x x =++-的切线中，斜率最小的切线方程为 〔 〕A ．3110x y +-=B ．360x y -+=球的外表积公式S=42R π其中R 表示球的半径 球的体积公式V=334R π其中R 表示球的半径C ．3110x y --=D ．3110x y --=6．以下四个命题中，其中正确的个数为〔 〕①命题“假设224x x ==则〞的逆否命题； ②“4a π=〞是“sin 21a =〞的充分不必要条件③命题“假设q ≤1，那么x 2＋2x ＋q ＝0有实根〞的否命题；④假设p q p q p q ∧∨为假，为真；则、有且仅有一个是真命题； A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．以下函数中既是奇函数又在区间]1,1[-上单调递减的是〔 〕A ．x y sin =B ．1+-=x yC ．x x y +-=22lnD ．)22(21xx y -+= 8．函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<-+-=)1()1(16)23()(x ax a x a x f x 在),(+∞-∞内单调递减，那么实数a 的取值范围是 〔 〕A . )1,32(B . )32,0( C. )32,83[ D. )1,83[9．a b 、都是正实数， 函数2x y ae b =+的图象过〔0,1〕点，那么11a b+的最小值是〔 〕A．3+ B．3- C ．4 D ．2 10．函数()sin()cos(f x x x θθ=+++）的导函数为/()f x ，假设/()()()g x f x f x =+ 对任意实数x ，都有()()g x g x =-)那么θ可以是 〔 〕A.6πB.4πC.2πD.π11．假设关于x20mx -=有两个不相等的实数解，那么实数m 的取值范围是 〔 〕A ．3(,)4-∞-B ．33(,)(,)44-∞-+∞C ．3(,1]4 D ．3[1,)4-- 12．现定义一种运算;⊗当m 、n 都是正偶数或都是正奇数时，;m n m n ⊗=+当m n 、中一个为正奇数另一个为正偶数时，,m n mn ⊗=那么集合{}(,)|16,,M a b a b a N b N **=⊗=∈∈中的元素个数是〔 〕A ．22B ．20C ．17D ．15 二、填空题〔本大题共4小题，每题5分共20分。

2015届河南省中原名校豫南九校高三第一次质量检测英语试题考试时间：120分钟试卷满分：150分注意事项：1 •请将各题答案填在试卷后面的答题卷上。

2 •本试卷主要考试内容：高考全部内容。

第I卷第一部分阅读理解（共两节，满分40分）第一节（共15小题；每小题2分，满分30分）阅读下列短文，从每题所给的四个选项（A、B、C和D）中，选出最佳选项。

Position Availability Extension （延期）The ope ning for the follow ing positi on has bee n exte nded un til 3/31IT Support Specialist LeaderCompa ny: LeadC on cepts, Inc.Location: Biloxi, MississippiFULL-TIME PERMANENT POSITIONThe positi on availability has bee n exte nded due to one or more of the follow ing factors: •No applicants meet the qualifications applied for the position.•Too few applicants meet the qualifications applied for the position.• A request for exte nsion has bee n received by one or more applica nts.•No applica nts with flue ncy in Chin ese have applied.Please con tact Tanya Ray at 712-811-3354 for further in formatio n.1. What is the purpose of the advertiseme nt?A. To seek an architect.B. To look for a computer programmer.C. To search for an in formatio n system team head.D. To advertise excelle nt staff performa nee.2. What should an in dividual in terested in the no tice do?A. Visit the compa ny as soon as possible.B. Teleph one Tanya Ray directly.C. Describe his or her qualifications to Tanya Ray.D. E-mail the compa ny about their IT architecture experie nee.3. What can we lear n from both passages?A. Teamwork is importa nt.B. An opport un ity may be exte nded.C. Bili ngual experts are sought.D. A compa ny runs at a fast pace.BMost readers of con temporary literature know about The Won derful Wizard of Oz by L. Frank Baum. But what about The Woggle-Bug , The Marvelous La nd of Oz , The TikTok Man of Oz, and The Patchwork Man of Oz? These four novels, plus nine more, were sequels （续篇）to one of the most popular children ' s books of all time.Baum' sife story isn 'like any of the characters in Oz at all. In stead, he was raised in a wealthy household with eight other brothers and sisters. His father was an oil man that became rich in the productive fields of Pennsylvania. Although he was frequently ill in his childhood, he never stopped daydreaming. When he was a teenager, Baum ' shafriercheaghprintingpress and soon Baum was publish ing a jour nal that even had paid advertis ing. As he got older, Baum produced more journ als about the thi ngs he was in terested in, such as stamp collect ing and rais ing a special kind of chicke n.Baum had a lifelong love of the theater and would always take parts in plays. In 1880, his father built him a theater, where Baum wrote, acted, and gathered other actors for his plays. Two years later, duri ng the product ion of Baum ' s ironi cally-titled （具有讽刺意味的标题）Matches,the theater caught fire and burnt to the ground, causing most of Baum' pays to be destroyed. Later, Baum focused on writi ng and hit it big with The Won derful Wizard of Oz. After that, Oz was turned into a play and Baum ' s dreams had fin ally come truhe Fest of his life, Baumswore off writing sequels to the Oz series, but kids wrote him letters, so he continued. Baum ' s career was highly distinguished and he even predicted the existenee of TVs, computers, and advertis ing on cloth ing more tha n 100 years before they existed.4. How many sequels are there to The Won derful Wizard of Oz?A. A doze n.B. Four.C. Nine.D. Thirtee n.5. Which of the following is TRUE of Baum ' s childhood?A. Baum was the only child in his family.B. Baum was born into a very poor family.C. Baum had a wide range of in terests and hobbies.D. Baum bega n publish ing cartoons in his tee ns.6. Why does the passage refer to the play Matches as ironically-titled?A. It was a stra nge n ame for a play.B. It was meant to fire up readers aga inst the gover nment.C. It was a total failure because people didn ' t like it.D. The play was produced whe n an accide ntal fire happe ned.7. Which of the following would best describe Baum ' s role as a writer?A. Realistic.B. Con fide nt.C. Imag in ative.D. En ergetic.CA name is supposed to last a lifetime, so picking a name for your baby doesn ' steem like someth ing you would want to base on curre nt tren ds. The gen eral trend in baby naming these days is all about originality. Classic, traditional names like the ones given to the characters of most Hollywood movies over the past 30 years are on their way out .In stead of com mon and familiar n ames, new pare nts want unique and even stra nge on es.This can mean reaching a bit further into the past for names that were typical a few gen erati ons or more ago but are un com mon now. Old-fashi oned n ames have a stra ngen ess that many new pare nts judge to be cool. Need ano ther opti on for your special little boy or girl? Try a foreig n n ame because a n ame from ano ther Ian guage is sure to draw atte ntio n and might give your child an attractive image with in your own culture. After all, if you look bey ond your own Ian guage, there are an in credible nu mber of charm ing n ames to choose from. Ano ther opti on is to use a last n ame as a first n ame. Pare nts who want to honor some one importa nt or some one famous like a politician, artist, or writer might tend to give the famous surname to their child as a first name. Hence pare nts that like music or sports have bee n choos ing n ames like Jacks on or Jorda n to honor their favorite people. Celebrities （名人）have always liked to sta nd out from the crowd, and they are making sure their childre n do as well, with n ames like Moon Un it, Apple, and Jermajesty. Just remember, a baby ' s name is thfe ir sife, so choose wisely and avoid picking a name that will likely resulti n en dless jokes and nickn ames for the first 20 years of his or her life.8. What is the first paragraph mainly about?A. The popularity of original baby names.B. Curre nt events in flue ncing naming babies.C. Hollywood celebrities prefer classic n ames.D. Picking out names for children isn ' t so important.9. What does the expressi on “ on their way out ” mean?A. Los ing popularity.B. Draw ing atte nti on.C. Caus ing dissatisfact ion.D. Gaining force.10. In regard to baby naming, what does the author think is a good idea?A. Nami ng from on ly the pare nts ' mother ton gue.B. Nami ng childre n after some one importa nt.C. Using n ames of foreig n streets, cities or coun tries.D. Using strange name making children instantly popular.11. What can he in ferred from the final sentence?A. Babies n amed Jacks on will have great musical tale nt.B. Pare nts can choose their child 'ni sk name a ndC. Names from jokes are beco ming more popular now.D. Proper names won ' t bring discomfort when they are growing up.DLong ago in ancient Greece, people knew that the worst scars left by terrible events were psychological as well as physical. They knew that people that survived terrify ing situati ons were disturbed by ni ghtmares, flashbacks, illogical an ger. But it was not un til the time of the Viet nam War that psychiatrists began to formally study Post-Traumatic （仓U伤的）Stress Disorder （PTSD）.Although many people have suffered traumatic events as victims of crimes, wars, or natural disasters, most retur n to a no rmal state of men tal health. Some people, however, are troubled by their memories from these experie nces for the rest of their lives.Tile reason for this is because of real cha nges in the sufferers usuatiyns. PTSD patie nts show a low level of cortisol in their brains. Cortisol helps people to return to their normal, un stressed state, but rather tha n relax ing after trauma, sufferers of PTSD stay in their stressed state. Furthermore, research shows that the hippocampuses （海马神经）of Viet nam vetera ns （老兵）sufferi ng from PTSD are unu sually small. In the brain, the hippocampus con trols the amygdala, which is linked to fear and the memory of fear. A smaller hippocampus may mean the amygdala ' sin flue nee is too strong, giv ing rise to un reas on able resp on ses to stress.While earlier generations of soldiers and disaster victims simply had to live with the problem, sufferers no wadays have bee n helped through treatme nts developed by doctors since the 1970s. The most successful methods to reduce symptoms is to use cognitive therapy （认知疗法），whichis avoidi ng and reduc ing n egative thought patter ns, and drugs. In particular, MDMA, which has been tested because itspositive effect on moods, lets patients discuss their memories without triggering their fear response.While there may never be a complete cure for PTSD, it is now widely recognized as a problem. Military personnel and disaster survivors are screened for symptoms, and those who n eed help are no Ion ger igno red.12. Which one of the following is NOT mentioned as a symptom of PTSD?A. Bad dreams.B. Poor concen trati on.C. Flashbacks.D. An ger.13. Accord ing to the passage, PTSD can be caused by _____ .A. gen etic disorderB. a smaller hippocampusC. high levels of cortisol in the brainD. an abno rmal state of mi nd14. What is the best way to cure PTSD?A. Brain surgery.B. Therapy for those head ing to war.C. The reduct ion of n egative thoughts.D. Never allow a pers on to be in volved in a traumatic event.15. What can be in ferred from the passage?A. PTSD has bee n around as long as wars.B. PTSD is caused by on ly one thi ng.C. Most sufferers are civilians, not members of the military.D. Vetera ns of the Viet nam War drew atte nti on to the issue.第二节（共5小题；每小题2分，满分10分）选项中有两项为多余根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。

河南省豫南九校2020届高三下学期第一次联考理科数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{|0}A x x =>，2{|log (31)2}B x x =-<，则（ ） A ．(0,)A B ⋃=+∞B ．10,3A B ⎛⎤= ⎥⎝⎦I C ．A B R ⋃= D ．50,3A B ⎛⎫= ⎪⎝⎭I 2．将一枚质地均匀的骰子向上抛掷1次.设事件A 表示向上的一面出现奇数点，事件B 表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C 表示向上的一面出现的点数不小于4，则（ ） A ．A 与B 是互斥而非对立事件B ．A 与B 是对立事件C ．B 与C 是互斥而非对立事件D ．B 与C 是对立事件3．已知Rt ABC ∆，点D 为斜边BC 的中点，AB =u u u r ,6AC =u u u r ,12AE ED =u u u r u u u r ,则AE EB ⋅u u u r u u u r等于 （ ）A ．14-B ．9-C ．9D ．144．已知函数()()2(0,0)sin =+>>f x ωx φωφ的最小正周期为π，且()4⎛⎫≤ ⎪⎝⎭πf x f ，则φ的最小值为（ ）A ．4πB ．2πC ．πD ．2π5．已知0x >，0y >，lg 2lg8lg 2xy+=，则113x y+的最小值是（ ）A ．2B．C ．4 D ．36．已知向量a r ，b r 满足||2a =r ，||4b =r ，()a a b ⊥+r r r ，则向量a r 在b r方向上的投影为（ ）A ．1-B ．2-C ．2D ．17．ABC V 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若ABC V222)a c b +-，周长为6，则b 的最小值是（ ）A ．2BC ．3D．38．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S 若2a ，8a 是方程2430x x --=的两根，则9S =( ) A ．18 B ．19 C ．20 D ．369．函数f(x)＝x a 满足f(2)＝4，那么函数g(x)＝|log a (x ＋1)|的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．10．将函数2sin(2)cos(2)()36y x x x R ππ=--+∈的图像向右平移4π个单位长度，所得图像对应的函数（ ） A ．在(,0)2π-上递增 B ．在(,0)2π-上递减C ．在(0,)6π上递增D ．在(0,)6π上递减 11．过直线3x 4y 140--=上一点P ，作圆C ：22(x 1)(y 2)9++-=的切线，切点分别为A 、B ，则当四边形PACB 面积最小时直线AB 的方程是( ) A ．4x 3y 20-+= B ．3x 4y 20-+=C ．3x 4y 20--=D ．4x 3y 20--=12．已知O 为ABC ∆内一点，且1()2AO OB OC =+u u u r u u u r u u u r ，AD t AC =u u u r u u u r，若B ,O ,D 三点共线，则t 的值为（ ）A ．14B ．13C ．12D ．23二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2015 届河南省中原名校豫南九校高三第一次质量检测化学试题注意事项：1．请将各题答案填在试卷后边的答题卡上。

2．本试卷主要考试内容：高考化学所有内容。

3．可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Si 28 S 32Fe 56I 127第Ⅰ卷（选择题共 42 分）一、选择题（此题包含14 小题，每题 3 分 ,共 42 分。

每题只有一个选项切合题意）1．一种高容量的固态锂电池以锂超离子固态导体（构成为Li 10GeP2S12）为电解质，该锂电池能在－ 100℃至 100℃之间的超宽温度范围内工作。

此中不属于短周期元素的是A ． Li B． Ge C． P D ． S2．“富勒烯”家族又增加了新成员，继C60、 C70、 N60以后，中美科学家初次发现了全硼富勒烯 B 40。

以下说法正确的选项是A ． B40和 C70都属于新式化合物B． C60和 N 60属于同分异构体C．B 40、 C60、 N60、 C70都属于烯烃 D ．B 40、 C60、 N 60、 C70都只含共价键3．以下有关物质性质的描绘和该性质的应用均正确的选项是A．氨气拥有氧化性，用浓氨水查验氯气管道能否泄露B．氢氟酸拥有强酸性，用氢氟酸蚀刻玻璃C．二氧化硫拥有复原性，用二氧化硫水溶液汲取溴蒸气D．铜的金属活动性比铝弱，可用铜罐取代铝罐贮运浓硝酸4． 3－氯戊烷是一种有机合成中问体，以下有关3－氯戊烷的表达正确的选项是A ． 3－氯戊烷的分子式为 C5 H9Cl 3 B． 3－氯戊烷属于烷烃C．3－氯戊烷能发生取代反响 D ． 3－氯戊烷的同分异构体共有 6 种5．常温下，以下各组离子在指定溶液中能大批共存的是＋3＋2－、 NO3A ． pH＝ 1 的溶液： Na 、 Fe 、 SO4B．滴入甲基橙呈红色的溶液中：K ＋、HCO3－、Cl －、CO32－C．c（ OH －）＝ 1．0× 10－13mol · L－1的溶液中：SO32－、Si O32－、NO3 、 K ＋D． c（ I －）＝ 0． 1 mol · L －1的溶液中： Na＋、NH4＋、ClO －、SO42－6．甲是一种常有的单质，乙、丙为中学常有的化合物，甲、乙、丙均含有元素X 。

豫南九校2014—2015学年上期第二次联考高三数学答案（文）一、选择题：本大题共12小题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 。

1-5 CBCDB 6-10 ADDAA 11-12 BC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13. 1+=x y 14.6π15. 2e 16. []2,0三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17. （本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意的正整数n ，都有51n n a S =+成立。

（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设nn a b 1log 4=，求数列11{}n n b b +⋅前n 项和n T 。

17．（Ⅰ）解：当1=n 时，111151,4=+∴=-a S a …2分 又1151,51++=+=+n n n n a S a S115,n n n a a a ++∴-= ………4分 114n n a a +=-即∴数列{}n a 是首项为114=-a ，公比为14=-q 的等比数列，∴1()4=-nn a ………6分（Ⅱ）n b nn =-=)4(log 4， ………8分所以11111(1)1n n b b n n n n +==-++ ………10分 11111(1)()()22311n nT n n n ⎡⎤=-+-++-=⎢⎥++⎣⎦………12分 18.（本小题满分12分）欧洲很多国家及美国已经要求禁止在校园出售软饮料，禁止向中小学生销售可口可乐等高热量碳酸饮料，原因是这些饮料被认为是造成儿童肥胖问题日益严重的主要原因之一。

为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关,现对30名六年级学生进行了问卷调查得到如下列联表:平均每天喝已知在全部30人中随机抽取1人,抽到肥胖的学生的概率为15。

（1）请将上面的列联表补充完整（2）是否有99.5％的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由（3）现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中（2名女生），抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少？(参考公式：2()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++)18.解：（1）设常喝碳酸饮料肥胖的学生有x 人，34,6x x +==------------- 3分（2）由已知数据可求得：2230(61824)8.5227.8791020822K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯因此有99.5％的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关。

河南省豫南九校2020届高三下学期第一次联考文科数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，故.故选D.2. 复数 (为虚数单位），则（）A. 2B.C. 1D.【答案】C【解析】3. 的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，故选：B4. 抛物线的焦点坐标为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】化为标准方程得，故焦点坐标为.故选B.5. 已知随机事件发生的概率满足条件，某人猜测事件发生，则此人猜测正确的概率为（）A. 1B.C.D. 0【答案】C【解析】事件与事件是对立事件，，故选：C．6. 将函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，则所得函数图像的解析式为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】函数经伸长变换得，再作平移变换得，故选：B．7. 某空间几何体的三视图如图所示，均为腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体的表面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由三视图可知，该几何体在正方体内如下图所示，其表面积为8. 《九章算术》中的“两鼠穿墙”问题为“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？”可用如图所示的程序框图解决此类问题.现执行该程序框图，输入的的的值为33，则输出的的值为（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】，开始执行程序框图，，再执行一行，退出循环，输出，故选C.9. 直三棱拄的各顶点都在同一球面上，若，则此球的表面积等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】在中，可得，由正弦定理，可得外接圆半径，设此圆圆心为，球心为，在中，易得此球的表面积为，故选B．10. 已知的三个内角的对边分别为，若，且，则的面积的最大值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，由于为定值，由余弦定理得，即.根据基本不等式得，即，当且仅当时，等号成立.，故选.11. 设定义在上的函数的导函数满足，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】根据题意，函数f（x）的定义域为（0，+∞），即x＞0，则，........................故答案选A．12. 已知直线截圆所得的弦长为，点在圆上，且直线过定点，若，则的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】在依题意，解得,因为直线：，故；设MN的中点为，则，.故选：D第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知实数满足则的最大值为__________．【答案】1【解析】画出可行域如下图所示，由图可知，当时，取得最大值为.14. 已知向量满足，则向量在方向上的投影为__________．【答案】【解析】由，得，故在方向上的投影为.15. 已知直线过圆的圆心，则的最小值为__________．【答案】8【解析】圆心为（2，﹣1），则代入直线得：2a+2b=2，即a+b=1，则有（当且仅当时取等号）故答案为8．16. 下列结论：①若，则“”成立的一个充分不必要条件是“，且”；②存在，使得；③若函数的导函数是奇函数，则实数；④平面上的动点到定点的距离比到轴的距离大1的点的轨迹方程为.其中正确结论的序号为_________．(填写所有正确的结论序号）【答案】①②③【解析】①若，则“”成立的充要条件是故充分不必要条件是“，且”.故正确.②存在，使得,当a=1.1，x=1.21时，满足a x＜log a x，故∃a＞1，x＞0，使得a x＜log a x，故正确；③若函数的导函数是奇函数，故正确.④设P（x，y），由P到定点F（1，0）的距离为,P到y轴的距离为|x|，当x≤0时，P的轨迹为y=0（x≤0）；当x＞0时，又动点P到定点F（1，0）的距离比P到y轴的距离大1，列出等式：﹣|x|=1化简得y2=4x （x≥0），为焦点为F（1，0）的抛物线．则动点P的轨迹方程为y2=4x或，故选项不正确.故答案为：①②③.点睛:这个题目考查的知识点比较多，重点总结平面解析求轨迹的问题，一般是求谁设谁的坐标，然后根据题目等式直接列出数学表达式，求解即可，而对于直线与曲线的综合问题要先分析题意转化为等式，例如，可以转化为向量坐标进行运算也可以转化为斜率来理解，然后借助韦达定理求解即可运算此类题计算一定要仔细.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 设正项等比数列，，且的等差中项为.（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前项和为，数列满足，为数列的前项和，求. 【答案】(1) (2)【解析】试题分析：：（1）根据等比数列的公式得到求得基本量，进而得到通项；（2）根据第一问得到，，故，裂项求和即可.解析：（1）设等比数列的公比为，由题意，得解得所以（2）由（1）得，∴，∴18. 如图，四棱锥中，侧面底面，,.（1）求证：平面；（2）若三棱锥的体积为2，求的面积.【答案】(1)见解析(2)【解析】试题分析：（1）直接利用线面垂直和面面垂直的性质求出结果．（2）利用等体积转化法求出结果．试题解析：（1）∵平面平面，平面平面，平面，且，∴平面.又∵平面，∴.又∵，，平面，∴平面.（2）取中点，连接.∵，∴.又∵平面，平面平面，平面平面，∴平面.∴为三棱锥的高，且.又∵，，∴.∴，得..又∵平面且平面，∴.∴.19. 某地区某农产品近几年的产量统计如下表:（1）根据表中数据，建立关于的线性回归方程；（2）根据（1）中所建立的回归方程预测该地区2018年年该农产品的产量.附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.【答案】(1) (2) 该地区2018年该农产品的产量估计值为7. 56万吨【解析】试题分析：根据题目中所给公式得到，，又，得，进而得到回归方程；（2）将t=7代入方程得到y值.解析：（1）由题，，，，所以，又，得，所以关于的线性回归方程为.（2）由（1）知，当时，，即该地区2018年该农产品的产量估计值为7. 56万吨.20. 已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率，过且与轴垂直的直线与椭圆在第一象限内的交点为，且.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线交椭圆于两点，当时，求直线的方程.【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（1）由题意得，，∴.①∵，∴.②联立①②得a,b,c 即得椭圆的方程（2）设直线方程为：，点坐标为，点坐标为.联立得，根据韦达定理由弦长公式得，，又点到直线的距离，，解得k值，即得直线的方程.试题解析：(1)设，，则，∵，∴.①∵，∴.②联立①②得，，，.∴椭圆方程为.(2)显然直线斜率存在，设直线方程为：，点坐标为，点坐标为.联立方程组，得，令得，，∴，，由弦长公式得，，点到直线的距离，，解得.∴的方程为：.点睛：本题考查了直线与椭圆的位置关系，考查了椭圆的几何性质，考查了弦长公式，点到直线的距离，考查了计算能力，属于中档题.21. 设函数.（1）当时，恒成立，求的范围；（2）若在处的切线为，且方程恰有两解，求实数的取值范围.【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（1）将参数值代入得到函数表达式，研究函数的单调性求得函数最值，使得最小值大于等于0即可；（2）根据切线得到，，方程有两解，可得，所以有两解，令，研究这个函数的单调性和图像，使得常函数y=m，和有两个交点即可.解析：由，当时，得.当时，，且当时，，此时.所以，即在上单调递増，所以，由恒成立，得，所以.（2）由得，且.由题意得，所以.又在切线上.所以.所以.所以.即方程有两解，可得，所以.令，则，当时，，所以在上是减函数.当时，，所以在上是减函数.所以.又当时，；且有.数形结合易知：.点睛：本题中涉及根据函数零点求参数取值，是高考经常涉及的重点问题，（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解；（2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解，如果涉及由几个零点时，还需考虑函数的图象与参数的交点个数；（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（1）求圆的直角坐标方程；（2）若是直线与圆面的公共点，求的取值范围.【答案】(1) (2)【解析】【试题分析】（1）将圆的极坐标方程展开后两边乘以转化为直角坐标方程.（2）将直线的参数方程代入圆的直角坐标方程，利用参数的几何意义求得的取值范围.【试题解析】解：（1）∵圆的极坐标方程为，∴，又∵，，∴，∴圆的普通方程为（2）设，故圆的方程，∴圆的圆心是，半径是2，将代入得，又∵直线过，圆的半径是2，∴，∴，即的取值范围是.23. 选修4-5：不等式选讲已知均为实数.（1）求证：；（2）若，求的最小值.【答案】(1)见解析(2)【解析】【试题分析】（1）利用分组分解法将原不等式变形为从而得证.（2）因为，所以.【试题解析】证明：（1）法一：，所以.法二：，所以.（2）证明：因为 (由柯西不等式得）所以，当且仅当即时，有最小值.。