河南省豫南九校2020—2021学年高二上学期第三次联考——数学(理)

河南省豫南九校2020-2021学年高二上学期第一次联考（9月）数学（理）试题一、单选题(★★) 1. 已知数列为等差数列，，，则（）A．39B．38C．35D．33(★★★) 2. 在中，，，，则（）A．B．C．D．(★★) 3. 在数列中，，（，），则（）A．B．1C．D．2(★★) 4. 已知中，，其中 A， B， C为的内角， a， b， c分别为 A， B， C的对边，则（）A．B．C．D．(★) 5. 等差数列中，其前项和为，满足，，则的值为（）A．B．21C．D．28(★★★) 6. 在锐角中，已知，则的范围是（）A．B．C．D．(★★)7. 已知数列为等比数列，，且，若，则（）A．B．C．D．(★★★) 8. 若数列满足，则（）A．136B．120C．68D．40(★★★) 9. 若的面积为，且为钝角，的取值范围是（）A．B．C．D．(★★★) 10. 已知锐角的内角，，的对边分别为，，，则的周长取最大值时面积为（）A．B．C．D．4(★★★) 11. 著名物理学家李政道说：“科学和艺术是不可分割的”.音乐中使用的乐音在高度上不是任意定的，它们是按照严格的数学方法确定的.我国明代的数学家、音乐理论家朱载填创立了十二平均律是第一个利用数学使音律公式化的人.十二平均律的生律法是精确规定八度的比例，把八度分成13个半音，使相邻两个半音之间的频率比是常数，如下表所示，其中表示这些半音的频率，它们满足.若某一半音与的频率之比为，则该半音为（）频率半音C D E F G A B C（八度）A．B．G C．D．A(★★★) 12. 设数列满足，，，数列前 n项和为，且（且）.若表示不超过 x的最大整数，，数列的前 n项和为，则（）A．2019B．2020C．2021D．2022二、填空题(★★★) 13. 已知等差数列的前项和为，且，，则取得最大值时_______.(★★) 14. 海伦（ Heron，约公元1世纪）是古希腊亚历山大时期的数学家，以他的名字命名的“海伦公式”是几何学中的著名公式，它给出了利用三角形的三边长 a， b， c计算其面积的公式 S △ABC＝，其中，若 a＝5， b＝6， c＝7，则借助“海伦公式”可求得△ ABC的内切圆的半径 r的值是_______．(★★) 15. 已知中，内角 A、 B、 C的对边分别是 a、 b、 c，且，，，则____________.(★★★★) 16. 已知数列的前 n项和为，数列的前 n项和为，满足，，且．若对，恒成立，则实数的最小值为____________．三、解答题(★★★) 17. 已知在等比数列中，，且是和的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求的前项和.(★★★) 18. 已知的内角，，所对的边分别为，，，且．（1）求角的大小；（2）若，，依次成等比数列，求的值．(★★★) 19. 在中，三个内角，，所对的边分别是，，，且.（1）求的大小；（2）若，且的面积为，求的值.(★★★) 20. 设等差数列的前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，求数列的前项和.(★★★) 21. 设的内角、、的对边分别是，且三个内角、、依次成等差数列.（1）若，求角；（2）若为钝角三角形，且，求的取值范围.(★★★) 22. 已知数列中，，且当，时满足.（1）求数列的通项公式；（2）设，若对任意的，数列是单调递减数列，求实数的取值范围.。

豫南九校2020学年上期第三次联考高二数学（理）试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.命题“若2018a >，则2017a >”的逆命题是（ ） A ．若2017a >，则2018a > B ．若2017a ≤，则2018a > C ．若2017a >，则2018a ≤ D ．若2017a ≤，则2018a ≤2.椭圆2228x y +=的长轴长是（ ） A ．2B．C ．4D．3.若x ，y 满足2030x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2x y +的最大值为（ ）A ．0B ．3C ．4D ．54.数列{}n a 的通项公式为323n a n =-，当n S 取到最小时，n =（ ） A ．5B ．6 C. 7D ．85.过抛物线24y x =的焦点F 作与对称轴垂直的直线交抛物线24y x =于A ，B 两点，则以AB 为直径的圆的标准方程为（ ）A ．22(1)4x y ++= B ．22(1)4x y -+= C. 22(1)4x y ++= D ．22(1)4x y +-=6.当1x >时不等式11x a x +≥-恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,3]-∞ B ．[3,)+∞C.(,2]-∞ D ．[2,)+∞7.成等差数列的三个正数的和等于12，并且这三个数分别加上1，4，11后成为等比数列{}n b 中的2b ，3b ，4b ，则数列{}n b 的通项公式为（ ）A ．2n n b =B ．3nn b =C. 12n n b -= D ．13n n b -=8.ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2B A =，1a =，b =c =（ ）A ．1或2B ．2D ．19.等差数列{}n a 中，*,,,m n s t N ∈，则m n s t +=+是m n s t a a a a +=+的（ ） A ．充要条件B ．充分不必要条件 C. 必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件10.在ABC ∆中，若sin sin sin 0a A b B c C +-=，则圆22:1C x y +=与直线:0l ax by c ++=的位置关系是（ ）A ．相切B ．相交C.相离 D ．不确定11.设ABC ∆的内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，若sin cos 0b A B =，且2b ac =，则a cb+的值为（ ）A ．2BC. 2D ．412.已知抛物线C 的顶点在坐标原点，焦点(2,0)F ，P 为抛物线上的任一点，过点P 作圆22:12340E x y x +-+=的切线，切点分别为M ，N ，则四边形PMEN 的面积最小值为（ ）A B ．D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.抛物线24y ax =（a R ∈且0a ≠）的焦点坐标为 ．14.ABC ∆内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2cos 2c B a b =+，则C ∠= ． 15.“斐波那契数列”由十三世纪意大利数学家列昂纳多•斐波那契发现，因为斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称该数列为“兔子数列”，斐波那契数列{}n a 满足：11a =，21a =，*12(3,)n n n a a a n n N --=+≥∈，记其前n 项和为n S ，设2018a t =（t 为常数），则2016201520142013S S S S +--= ．（用t 表示）16.已知等比数列{}n a 的前n 项和1133n n S t -=⋅-，则函数(2)(10)(0)x x y x x t++=>+的最小值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）求抛物线2y x =-上的点到直线4380x y +-=的距离的最小值. 18.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的公差为d ，且关于x 的不等式2130a x dx --<的解集为(1,3)-.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若1(3)n n b n a =+，求数列{}n b 前n 项和n S .19.（本题满分12分）已知ABC ∆的内角A ，B ，C 满足sin sin sin sin A B C C -+sin sin sin sin BA B C=+-. （1）求角A ；（2）若ABC ∆的外接圆半径为1，求ABC ∆的面积S 的最大值. 20.（本小题满分12分） （1）解不等式22032x x x ->++； （2）已知,,a b c R +∈，求证：11()()4a b c a b c+++≥+. 21.（本小题满分12分）已知命题:p x R ∀∈，240mx x m ++≤. （1）若p 为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若有命题:[2,8]q x ∃∈，2log 10m x +≥，当p q ∨为真命题且p q ∧为假命题时，求实数m 的取值范围. 22.（本小题满分12分）已知(2,0)A -，(2,0)B ，点C 是动点，且直线AC 和直线BC 的斜率之积为34-. （1）求动点C 的轨迹方程；（2）设直线l 与（1）中轨迹相切于点P ，与直线4x =相交于点Q ，且(1,0)F ，求证：90PFQ ∠=︒.豫南九校2020学年上期第三次联考高二数学（理）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1-5: ADCCB 6-10: AABBA 11、12：CD1. 【解析】命题的逆命题需将条件和结论交换，因此逆命题为：若2017a >，则2018a >.2. 【解析】椭圆方程变形为22148x y +=，28a =，∴22a =，长轴长为242a =. 3. 【解析】作出如图可行域，则当2z x y =+经过点P 时，取最大值，而(1,2)P ，∴所求最大值为4，故选C .4. 【解析】∵数列{}n a 的通项公式323n a n =-，∴数列{}n a 为公差为3的递增的等差数列，令3230n a n =-≥可得233n ≥，∴数列{}n a 的前7项为负数，从第8项开始为正数∴S 取最小值时，n 为7，故选C .5. 【解析】由抛物线的性质知AB 为通径，焦点坐标为(1,0)，直径2||24R AB p ===，即2R =，所以圆的标准方程为22(1)4x y -+=，故选B .6. 【解析】∵1x >∴111111x x x x +=-++≥--1(1)131x x -=-，当且仅当111x x -=-即2x =时等号成立，所以最小值为3∴3a ≤，实数a 的取值范围是(,3]-∞ 7. 【解析】设成等差数列的三个正数为a d -，a ，a d +，即有312a =，计算得出4a =，根据题意可得41d -+，44+，411d ++成等比数列，即为5d -，8，15d +成等比数列，即有(5)(15)64d d -+=，计算得出1d =（11-舍去），即有4，8，16成等比数列，可得公比为2，则数列{}n b 的通项公式为2222422n n n n b b --==⨯=.8. 【解析】∵2B A =，1a =，b =sin sin a bA B=得：1sin A ===cos A =， 由余弦定理得：2222cos a b c bc A =+-，即2133c c =+-， 解得：2c =或1c =（经检验不合题意，舍去），则2c =，故选B .9. 【解析】由等差数列的性质知：*,,,m n s t N ∈，m n s t +=+时m n s t a a a a +=+成立.反之：等差数列{}n a 为常数列，m n s t a a a a +=+对任意*,,,m n s t N ∈成立，故选B . 10. 【解析】因为sin sin sin 0a A b B c C +-=，所以2220a b c +-=，圆心(0,0)C 到直线:0l ax by c ++=的距离1d r ===，故圆22:1C x y +=与直线:0l ax by c ++=相切，故选A .11. 【解析】由sin cos 0b A B =可得sin sin cos 0B A A B -=，从而tan B =，解得3B π=，从2b ac =可联想到余弦定理：2222cos b a c ac B =+-22a c ac =+-，所以有222()0a c ac ac a c +-=⇒-=，从而a c =.再由2b ac =可得a b c ==，所以a cb+的值为2.12. 【解析】由题意可知抛物线的方程为28y x =，圆E 的圆心为(6,0)E ，半径为r =设(,)P x y ，则||PM ====.所以当2x =时，切线长||PM PMEN 的面积取得最小值，最小值为min ||PM r ⨯==D . 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 1(0,)16a14. 120︒ 15. t 16.16 13. 【解析】由题意可得214x y a =，所以焦点在y 轴上，且124p a =∴18p a=则焦点坐标为1(0,)16a.14. 【解析】方法一：∵2cos 2c B a b =+，∴222222a c b c a b ac +-⨯=+，即222a b c ab +-=-， ∴2221cos 22a b c C ab +-==-，∴120C =︒. 方法二：∵2cos 2c B a b =+，∴2sin cos C B 2(sin cos cos sin )sin C B C B B =++ ∴1cos 2C =-，∴120C =︒. 15. 【解析】2016201520142013S S S S +--2015201620152014a a a a =+++201720162018a a a t =+==.16. 【解析】因为111(1)111n n n a q a a S q q q q -==----，而题中11133333n n n t S t -=⋅-=⋅-，易知133t -=-，故1t =；所以(2)(10)x x y x t ++=+(2)(10)1x x x ++=+91101x x =++++，即92(1)10161y x x ≥+⋅+=+，等号成立条件为9121x x x +=⇒=+，所以最小值为16. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 【解析】法一：如图，设与直线4380x y +-=平行且与抛物线2y x =-相切的直线为430x y b ++=，切线方程与抛物线方程联立得2430y x x y b ⎧=-⎨++=⎩去y 整理得2340x x b --=，则16120b ∆=+=，解得43b =-，所以切线方程为44303x y +-=，抛物线2y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值是这两条平行线间的距离4|8|4353d -==.法二：设2(,)P x x -，则点P 到直线4380x y +-=的距离2169d =+21220|3()|533x =-+2324()533x =-+，在抛物线2y x =-中，x R ∈，所以当23x =时，d 取得最小值43，即抛物线2y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值是4318. 【解析】（1）由题意，得112,33,da a ⎧=⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩解得12,1.d a =⎧⎨=⎩故数列{}n a 的通项公式为12(1)n a n =+-，即21n a n =-. （2）由（1）知21n a n =-，所以2122n b n n ==+1(1)111()2(1)21n n n n n n +-⋅=⋅-++ 所以n S =111111[(1)()()]22231n n -+-+⋅⋅⋅+-+， 11(1)212(1)n n n =-=++ 19. 【解析】（1）设内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .根据sin sin sin sin A B C C -+sin sin sin sin BA B C =+-， 可得a b c bc a b c-+=+-222a b c bc ⇒=+-， 所以2221cos 222b c a bc A bc bc +-===，又因为0A π<<，所以3A π=. （2）2sin a R A =2sin a R A ⇒=2sin 3π== 所以223b c bc =+-2bc bc bc ≥-=， 所以1sin 2S bc A=13224≤⨯⨯=（b c =时取等号）.20. 【解析】 （1）由不等式22032x x x ->++，得2(2)(32)0x x x -++>，即(2)(1)(2)0x x x -++>，解得21x -<<-，或2x >（2）因为,,0a b c >，所以11()()a b c a b c ++++11[()]()a b c a b c=++++ 11a b cb c a +=++++ 2a b c b c a+=+++224≥+=当且仅当a b c =+时等号成立.21. 【解析】（1）∵x R ∀∈，240mx x m ++≤， ∴0m <且21160m ∆=-≤，解得01144m m m <⎧⎪⎨≤-≥⎪⎩或，∴p 为真命题时，14m ≤-. （2）[2,8]x ∃∈，2log 10[2,8]m x x +≥⇒∃∈，21log m x≥-. 又[2,8]x ∈时，211[1,]log 3x -∈--， ∴1m ≥-.∵p q ∨为真命题且p q ∧为假命题时， ∴p 真q 假或p 假q 真，当p 假q 真，有114m m ≥-⎧⎪⎨>-⎪⎩，解得14m >-； 当p 真q 假，有114m m <-⎧⎪⎨≤-⎪⎩，解得1m <-；∴当p q ∨为真命题且p q ∧为假命题时，1m <-或14m >-. 22. 【解析】（1）设(,)C x y ，则依题意得34AC BC k k ⋅=-，又(2,0)A -，(2,0)B ，所以有3(0)224y y y x x ⋅=-≠+-， 整理得221(0)43x y y +=≠，即为所求轨迹方程. （2）设直线:l y kx m =+，与223412x y +=联立得2234()12x kx m ++=，即222(34)84120k x kmx m +++-=，依题意222(8)4(34)(412)0km k m ∆=-+-=，即2234k m +=，∴122834km x x k -+=+，得122434kmx x k -==+， ∴2243(,)3434km m P k k -++，而2234k m +=，得43(,)k P m m-，又(4,4)Q k m +，又(1,0)F ，则FP FQ ⋅=u u u r u u u r 43(1,)(3,4)k k m m m--⋅+0=，知FP FQ ⊥u u u r u u u r ，即90PFQ ∠=︒.。

2019-2020学年河南省豫南九校高二上学期第三次联考数学（理）试题一、单选题1．已知a b >，则下列各式一定正确的是（ ）A ．lg lg a x b x >B ．22ax bx >C ．22a b >D ．22x x a b ⋅>⋅ 【答案】D【解析】因为2x 恒为正数，故选D ．2．已知命题p ：0x ∀>，lg 0x >，则p ⌝是（） A ．0x ∀>，lg 0x ≤ B ．00x ∃>，0lg 0x <C ．0x ∀>，lg 0x <D ．00x ∃>，0lg 0x ≤【答案】D【解析】根据全称命题的否定方法，结合已知中的原命题，可得答案． 【详解】∵命题p ：∀x ＞0，总有lgx ＞0， ∴命题¬p 为：∃x 0＞0，使得lg x 0≤0， 故选：D ． 【点睛】本题考查了命题的否定，考查了推理能力，属于基础题．3．方程221mx y +=表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是（ ） A ．()1,+∞ B ．()0,∞+C ．()0,1D ．()0,2【答案】A【解析】将椭圆方程化为标准方程，根据题中条件列出关于m 的不等式，解出该不等式可得出实数m 的取值范围. 【详解】椭圆的标准方程为2211x y m+=，由于该方程表示焦点在y 轴上的椭圆，则101m<<，解得1m >，因此，实数m 的取值范围是()1,+∞，故选A.【点睛】本题考查椭圆的标准方程，考查根据方程判断出焦点的位置，解题时要将椭圆方程化为标准形式，结合条件列出不等式进行求解，考查运算求解能力，属于中等题.4．在ABC V 中，若(sin sin )(sin sin )sin (sin sin )A B A B C C B +-≤-，则A 的取值范围是（ ） A ．0,6π⎛⎤⎥⎝⎦B ．,6ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．0,3π⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．,3ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】C【解析】利用正弦定理得到222a b c bc -≤-，再利用余弦定理得到1cos 2A ≥，计算得到答案. 【详解】 根据正弦定理：222(sin sin )(sin sin )sin (sin sin )A B A B C C B a b c bc +-≤-⇒-≤-根据余弦定理：2222212cos cos 023a b c bc A b c bc A A π=+-≤+-⇒≥⇒<≤ 故答案选C 【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理，意在考查学生对于正余弦定理的灵活运用和计算能力.5．已知数列{}n a 满足递推关系：11n n n a a a +=+,112a =,则2020a =（ ） A ．12019B ．12020 C ．12021D ．12022【答案】C【解析】利用数列递推关系,结合等差数列的定义得数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为2,公差为1的等差数列,再利用等差数列的通项公式计算即可． 【详解】 解：11nn n a a a +=+Q ,1111n naa +∴-=, 又112a =,∴数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为2,公差为1的等差数列,即11n n a =+ 20201220192021a ∴=+=,即202012021a =. 故选C ． 【点睛】本题考查了数列递推关系,等差数列的概念和等差数列的通项公式,属于基础题．6．已知实数,x y 满足312(1)x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤-⎩，则2z x y =+的最大值为（ ）A ．11B ．10C ．6D ．4【答案】B【解析】画出约束条件所表示的可行域，根据目标函数2z x y =+的几何意义，当直线2y x z =-+在y 轴上的截距达到最大时，z 取得最大值，观察可行域，确定最优解的点坐标，代入目标函数求得最值. 【详解】画出约束条件312(1)x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤-⎩所表示的可行域，如图所示，根据目标函数2z x y =+的几何意义，当直线2y x z =-+在y 轴上的截距达到最大时，z 取得最大值，当直线过点(3,4)A 时，其截距最大，所以max 23410z =⨯+=，故选B. 【点睛】本题考查线性规划，利用目标函数的几何意义，当直线2y x z =-+在y 轴上的截距达到最大时，z 取得最大值，考查数形结合思想的应用.7．命题“[]1,2x ∀∈，220x a -≥”为真命题的一个充分不必要条件是（） A ．1a ≤ B ．2a ≤C ．3a ≤D ．4a ≤【答案】A【解析】“[]1,2x ∀∈，220x a -≥”为真命题可转化为[]22,1,2x a x ≥∈恒成立，可得2a ≤，根据充分必要条件可选出答案.【详解】若“[]1,2x ∀∈，220x a -≥”为真命题，可得[]22,1,2x a x ≥∈恒成立只需2min (2)2a x ≤=，所以1a ≤时，[]1,2x ∀∈，220x a -≥”为真命题， “[]1,2x ∀∈，220x a -≥”为真命题时推出2a ≤，故1a ≤是命题“[]1,2x ∀∈，220x a -≥”为真命题的一个充分不必要条件， 选A. 【点睛】本题主要考查了不等式恒成立问题，充分条件，必要条件，命题，属于中档题.8．曲线221169x y +=与曲线22(0)169x y k k +=>的（）A ．长轴长相等B ．短轴长相等C ．焦距相等D ．离心率相等【答案】D【解析】首先将后面的曲线化简为标准形式，分别求两个曲线的几何性质，比较后得出选项. 【详解】首先化简22(0)169x y k k +=>为标准方程221169x y k k+=，()0k >，由方程形式可知，曲线221169x y +=的长轴长是8，短轴长是6，焦距是27，离心率74c e a ==，221169x y k k +=，()0k >的长轴长是8k ，短轴长是6k ，焦距是27k ，离心率7c e a ==，所以离心率相等. 故选D. 【点睛】本题考查了椭圆的几何性质，属于基础题型.9．如图所示的数阵称为杨辉三角.斜线AB 上方箭头所示的数组成一个锯齿形的数列：12336410⋯，，，，，，，记这个数列的前n 项和为n S ，则16S 等于（ ）.A ．128B ．144C ．155D ．164【答案】D【解析】由图中锯齿形数列，发现规律：奇数项的第n 项可表示成正整数的前n 项和的形式，偶数项构成以2为首项，公差是1的等差数列，由此结合等差数列的通项与求和公式，即可求出. 【详解】由图中锯齿形数列，发现：135151,312,6123,,1238a a a a ===+==++=++++K K ，而246162,3,4,9a a a a ====K ，所以16[112123++1+28)](2349)S =++++++++++++K K K （）（）（ (29)8(1827367281)1642+⨯=⨯+⨯+⨯++⨯+⨯+=K ， 故选D. 【点睛】本题主要考查了数列的前n 项和，等差数列的通项与求和公式，归纳推理，属于中档题.10．在ABC ∆中，若3A π=，5sin 3sin B C =，且ABC ∆的面积S =，则ABC ∆的边BC 的长为（ ）A ．BC ．D ．4【答案】B【解析】设ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，由5sin 3sin B C =得出53b c =，再由三角形的面积求出b 、c 的值，再利用余弦定理可得出BC a =的长. 【详解】设ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，由于5sin 3sin B C =得出53b c =，35b c ∴=，由三角形的面积公式可得113sin 225S bc A c c ==⨯⨯==解得5c =，3b ∴=，由余弦定理得2222212cos 35235192a b c bc A =+-=+-⨯⨯⨯=，因此，ABC ∆的边BC B. 【点睛】本题考查三角形的面积公式的应用以及利用余弦定理解三角形，要熟悉正弦定理和余弦定理解三角形的对三角形已知元素类型的要求，考查运算求解能力，属于中等题. 11．已知各项都为正数的等比数列{}n a 满足7652a a a =+，存在两项,m n a a 使得14a =，则112n m n+++的最小值为( ) A ．98 B ．32C ．256D ．43【答案】B【解析】根据7652a a a =+14a =找到mn 、的关系式，最后根据基本不等式求解112n m n+++的最小值. 【详解】因为7652a a a =+，所以2q =或1q =-，又0n a >，所以2q =14a =14a =，所以6m n +=，则()28m n ++=；()2111111122+1=112282822m n n m m n n m n m n m n m n m n +++++⎛⎫⎡⎤+=+⋅++=++++ ⎪⎢⎥+++++⎝⎭⎣⎦121321218282n m m n ⎛+⎛⎫=+++≥++= ⎪ +⎝⎭⎝，取等号时+2n m =，即24m n =⎧⎨=⎩，故选：B. 【点睛】基本不等式中“1”的妙用： 已知(0)x y m m +=>，求解(0,0)a ba b x y+>>的最小值的方法：111a b a b x y a b ay bx a b a b a b x y x y m x y m x y m m ⎛⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=⋅+=⋅+=+++≥++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝，取等号时22ay bx =.12．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别是()()12,0,,0F c F c -，若离心率)0.618e e =≈，则称椭圆C 为“黄金椭圆”.下列有三个命题： ①在黄金椭圆C 中，a b c ，，成等比数列；②在黄金椭圆C 中，若上顶点、右顶点分别为,E B ，则190F EB ∠=︒；③在黄金椭圆C 中，以()()()(),0,00,0,A a B a D b E b --，，，为顶点的菱形ADBE 的内切圆经过焦点12,F F . 正确命题的个数是( ) A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】D【解析】本道题结合椭圆的基本性质，结合三角形三边关系，建立等式，证明，即可． 【详解】对于1选项，c e a ==，得到c =，结合222b a c =-=，故2b ac =，所以a,b,c 成等比数列，故正确；对于2选项，则2222221,+b ,EF b c EB a =+= 而()22222222211+22F B a c a c ac a c b EF EB =+=+=++=+,故190F EB ∠=︒，正确；对于3选项，结合题意可知,该圆的圆心为坐标原点,设圆心的半径为r ，结合该圆与四边形ABDE 相切，结合2b ac =可知h ====，代入离心率得到h c ==，所以该圆经过焦点12,F F ，故正确的有3个，故选D ． 【点睛】本道题考查了椭圆的基本性质，关键结合离心率计算公式和三角形三边关系，建立等式，难度偏难．二、填空题13．等差数列{}n a 的首项为23，公差为2-，则数列{}n a 前n 项和的最大值为_______. 【答案】144【解析】求出等差数列的前n 项和，结合一元二次函数的性质进行求解即可． 【详解】Q 等差数列{}n a 的首项123a =，公差2d =-，∴前n 项和22(1)23(2)24(12)1442n n n S n n n n -=+⨯-=-+=--+， 则对称轴为12n =，∴当12n =时，n S 取得最大值为144，故答案为：144． 【点睛】本题主要考查等差数列的前n 项和公式的应用，结合一元二次函数的性质是解决本题的关键．14．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知6b =，6A π=，若该三角形有两解，则a 的取值范围是______. 【答案】()3,6【解析】由正弦定理求出sin B ，三角形有两解确定B 角范围，即可求解.【详解】∵在ABC ∆中，6b =，6A π=，∴由正弦定理得16sin 32sin b A B a a a ⨯⋅===， ∵6A π=，∴506B π<<，要使三角形有两解，得到：566B ππ<<，且2B π≠，即1sin 12B <<，∴1312a<<，解得：36a <<. 故答案为:()3,6. 【点睛】本题考查正弦定理解三角形，考查三角形解的个数求参数，属于中档题.15．若“01(,2]2x ∃∈，使得200210x x λ-+<成立”是假命题，则实数λ的取值范围是__________．【答案】(-∞【解析】根据题意知原命题等价于1,22x ⎛⎤∀∈ ⎥⎝⎦，12x x λ≤+恒成立，利用基本不等式即可得到实数λ的取值范围. 【详解】若01(,2]2x ∃∈，使得200210x x λ-+<成立是假命题， 则若1(,2]2x ∀∈，使得2210x x λ-+≥，等价于1(,2]2x ∀∈，22112x x x xλ+≤=+恒成立，又Q 12x x +≥=1,222x ⎛⎤=⎥⎝⎦时等号成立， 所以实数λ的取值范围是(-∞.故答案为：(-∞. 【点睛】本题主要考查的是二次函数，函数综合以及命题及其关系和基本不等式的应用，考查学生的分析问题解决问题的能力，是基础题.16．已知中心在原点的椭圆C 的左焦点恰好为圆22:230F x y x ++-=的圆心，有两顶点恰好是圆F 与y 轴的交点，若椭圆C 上恰好存在两点关于直线y x t =+对称，则实数t 的取值范围是___________．【答案】⎛ ⎝⎭【解析】求得圆F 的圆心，可得椭圆的c ，求得圆F 与y 轴的交点，可得b ，进而得到a ，可得椭圆方程，设出椭圆上关于直线y x t =+对称的两点连线AB 的方程为y x p =-+，设两点的坐标为()()1122,,,A x y B x y 联立椭圆方程，运用判别式大于0，以及韦达定理和中点坐标公式，可得中点坐标代入已知直线，可得,p t 的关系，进而得到所求范围. 【详解】Q 圆22:230F x y x ++-=的圆心为(1,0)-，得椭圆的1c =，圆F 与y 轴的交点为(0,，可得椭圆的b =2a =，∴椭圆的方程为22143x y +=，设椭圆C 上关于直线y x t =+对称两点连线AB 的方程为y x p =-+， 设()()1122,,,A x y B x y ，由223412x y y x p⎧+=⎨=-+⎩，得22784120x px p -+-=， ()2264284120p p ∆=-->Q ，p <<1287p x x +=Q ， 设,A B 的中点()00,x y ，则047px =，037y p =， 中点在y x t =+，7p t ∴=-，∴7t <-<即t <.故答案为：⎛ ⎝⎭. 【点睛】本题主要考查的是椭圆方程的求法和性质的应用，考查直线方程和椭圆的位置关系，椭圆与直线联立，运用韦达定理和中点坐标公式，考查化简整理的运算能力，是中档题.三、解答题17．已知m R ∈，命题p ：对任意[]0,1x ∈，不等式()22123log x m m +-≥-恒成立；命题q ： “方程22212x ym m+=表示焦点在y 轴上的椭圆”.（1）若p 为真命题，求m 的取值范围；（2）若p q ∧为假，p q ∨为真，求m 的取值范围. 【答案】（1）[]1,2（2）(){}0,12⋃【解析】（1）根据题意和对数的性质可得232m m -≤-，即可得到m 的取值范围； （2）根据题意先求出使命题q 成立的m 的取值范围，再根据p q ∧为假，p q ∨为真知，,p q 一真一假，分情况可得m 的取值范围.【详解】()1Q 对任意[]0,1x ∈，不等式()22123log x m m +-≥-恒成立，当[]0,1x ∈，由对数函数的性质可知()2log 1y x =+在[]0,1x ∈单调递增，∴当0x =时，()212y log x =+-取得最小值为2-，232m m ∴-≤-，解得12m ≤≤.因此，若P 为真命题时，m 的取值范围是[]1,2.()2命题q 为真，则220m m >>，解得：02m <<.p q ∧Q 为假，p q ∨为真，,p q ∴中一个是真命题，一个是假命题.当p 真q 假时，则1202m m m ≤≤⎧⎨≤≥⎩或，解得2m =当p 假q 真时，1202m m m ⎧⎨<<⎩或，即01m <<.综上，m 的取值范围为(){}0,12⋃.【点睛】本题主要考查的是对数函数的性质和不等式恒成立问题的解法，考查复合命题真假问题，考查满足条件的实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意不等式的性质的合理运用，是基础题.18．设函数2()2f x mx mx =--（1）若对于一切实数()0f x <恒成立，求m 的取值范围；（2）若对于[1,3],()2(1)x f x m x ∈>-+-恒成立，求m 的取值范围. 【答案】（1）(8,0]-（2）2m >【解析】（1）由不等式220mx mx --<恒成立，结合二次函数的性质，分类讨论，即可求解；（2）要使对于[1,3],()2(1)x f x m x ∈>-+-恒成立，整理得只需221xm x x >-+恒成立，结合基本不等式求得最值，即可求解. 【详解】（1）由题意，要使不等式220mx mx --<恒成立，①当0m =时，显然20-<成立，所以0m =时，不等式220mx mx --<恒成立；②当0m ≠时，只需2080m m m <⎧⎨∆=+<⎩，解得80m -<<， 综上所述，实数m 的取值范围为(8,0]-.（2）要使对于[1,3],()2(1)x f x m x ∈>-+-恒成立， 只需22mx mx m x -+>恒成立， 只需()212m x x x -+>，又因为22131024x x x ⎛⎫-+=-+> ⎪⎝⎭， 只需221xm x x >-+， 令222211111x y x x x x x x===-+-++-，则只需max m y >即可因为12x x +>=，当且仅当1x x =，即1x =时等式成立；因为[1,3]x ∈，所以max 2y =，所以2m >. 【点睛】本题主要考查了含参数的不等式的恒成立问题的求解，其中解答中把不等式的恒成立问题转化为函数的最值问题是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及转化思想的应用，属于基础题.19．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且满足cos 2cos 22sin sin 33C A C C ππ⎛⎫⎛⎫-=+⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（1）求角A 的值；（2）若a =b a ≥，求12b c -的取值范围.【答案】（1）3A π=或23π（2）⎣【解析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简已知可解得：sin 2A =±，结合A 为ABC ∆的内角，可得A 的值．（2）由b a ≥，由（1）可得3A π=，又a =由正弦定理可得：2sin sin b cB C==，从而利用三角函数恒等变换的应用可得： 12b c -6B π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，结合662B πππ≤-<，可得12b c -的取值范围．【详解】解：（1）由已知得2222312sin 2sin 2cos sin 44A C C C ⎛⎫-=-⎪⎝⎭，化简得sin 2A =±，因为A 为ABC ∆的内角，所以sin 2A =，故3A π=或23π. （2）因为b a ≥，所以3A π=.由正弦定理得2sin sin sin b c aB C A===，得2sin b B =，2sin c C =，故12sin sin 2b c B C -=-＝22sin sin 3B B π⎛⎫-- ⎪⎝⎭3sin cos 226B B B π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭. 因为b a ≥，所以233B ππ≤<，则662B πππ≤-<，所以1262b c Bπ⎛⎫-=-∈⎪⎝⎭⎣．【点睛】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，考查了正弦定理，正弦函数的图象和性质在解三角形中的应用，属于中档题．20．设12,F F分别是椭圆22221(0)x ya ba b+=>>的左右焦点，M是C上一点且2MF与x轴垂直，直线1MF与C的另一个交点为N．（1）若直线MN的斜率为34，求C的离心率；（2）若直线MN在y轴上的截距为2，且15MN F N=，求,a b．【答案】（1）12；（2）7,a b==【解析】【详解】（1）记c=()()12,0,,0F c F c-，由题设可知2,bM ca⎛⎫⎪⎝⎭，则12232324MN F Mbak k b acc===⇒=，2213,2()2c ca c ac e ea a∴-=⇒====-或舍去；（2）记直线MN与y轴的交点为()D0,2，则2244bMFa=⇒=①，11135,2,12cMN F N DF F N N⎛⎫=∴=⇒--⎪⎝⎭u u u u r u u u u rQ，将N的坐标代入椭圆方程得2229114ca b+=②由①②及222c a b=-得2249,28a b==，故7,a b==．【考点】1.椭圆方程；2.直线与椭圆的位置关系.21．设数列{}n a的前n项和为n S，且112n nS a=-.（1）求数列{}n a 的通项公式，若,2n n n nb a T =为数列{}n b 的前n 项和，求n T ； （2）在（1）的条件下，是否存在自然数m ，使得244n m mT -<<对一切*n N ∈恒成立？若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由.【答案】（1）23n n a =，3231443nn n T +=-⋅（2）存在，3m = 【解析】（1）根据题意可推导得到1n n S S --，进而得到数列{}n a 是等比数列，由等比数列的通项公式得到n a ，即可得到n b 再由错位相减的方法得到结果；（2）根据第一问得到0n b >，数列{}n T 单调递增，由数列的单调性得到n T 范围，从而得到自然数m . 【详解】()1由112n n S a =-，令1n =，则11112S a =-，又11S a =，所以123a =，当2n ≥时，112n n S a =-可得111122n n n n S S a a ---=-+，即113n n a a -=，所以数列{}n a 是以23为首项，13为公比的等比数列， 于是23n n a =， 23n n n n n b a ∴=⋅= 231111233333n n T n ∴=+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅，()2311111112133333n n n T n n +=⋅+⋅+⋅⋅⋅+-⋅+⋅， 2311211111111333333233n n n nn nT n ++⎛⎫∴=+++⋅⋅⋅+-⋅=-- ⎪⎝⎭， 从而3231443n n n T +=-⋅. ()2由()1知，03n n n b =>，又()11123125111043433n n n n n n n T T n +++++-=⋅-⋅=⋅+>， ∴数列{}n T 单调递增，1113n T T b ∴≥==，又323134434n n n T +=-⋅<，1334n T ∴≤<，要244n m mT -<<，则3442143mm ⎧≤⎪⎪⎨-⎪<⎪⎩，解得1033m ≤<，又*n N ∈， 故3m =. 【点睛】本题主要考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见已知n S 和n a 的关系，求n a 表达式，一般是写出1n S -作差得通项，但是这种方法需要检验1n =时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等，是中档题.22．已知椭圆C: 22221(0)x y a b a b+=>>的左,右焦点分别为12,F F 且椭圆C 上的点P 到12,F F 两点的距离之和为4 (1)求椭圆C 的方程;(2)若直线y kx m =+与椭圆C 交于,M N 两点,O 为坐标原点直线,OM ON 的斜率之积等于14-，试探求△OMN 的面积是否为定值，并说明理由 【答案】（1）2214x y +=；（2）定值1 【解析】（1）由已知求得2a =，又点P 在椭圆上，代入求得21b =，即可得到椭圆的方程；（2）设1122(,),(,)M x y N x y ，联立方程组，求得212122284(1),1414mk m x x x x k k-+=-=++，又由直线,OM ON 的斜率之积等于14-，化简求得22241m k =+，再由弦长公式和面积公式，即可求解. 【详解】（1）由已知24a =，即2a =，又点(1,2P 在椭圆上，所以221214b+=，所以21b =，故椭圆方程为2214x y +=. （2）设1122(,),(,)M x y N x y ，由2214y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得2214)84(1)0k mkx m +++-=（， 则22226416(14)(1)0m k k m ∆=-+->，即22140k m +->，且212122284(1),1414mk m x x x x k k -+=-=++， 因为直线,OM ON 的斜率之积等于14-， 2212121212121212()()()14y y kx m kx m km x x k x x m x x x x x x +++++===-， 所以22222222(8)4(1)(14)414(1)4(1)4km km k m m k m k m m -+-++-==---， 即22241m k =+， 又O 到直线MN的距离为d =MN ==所以112OMN S MN d ∆=⋅==. 【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程的求解、及直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等.。

绝密★启用前河南省豫南九校联考联盟2020-2021学年高二年级上学期期末质量联考监测物理试题（考试时间：90分钟试卷满分：110分）一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，第1~7题只有一项符合题目要求，第8~12题有多项符合题目要求.多选题全部选对的得4分，选对但不全的得2分，选错或不答的得0分）1.奥斯特的电流磁效应实验具有划时代的意义，揭示了电与磁之间的联系。

下列现象中进一步揭示电与磁之间联系的实验现象是A.摩擦起电现象B.互感现象C.电流热效应D.霍尔效应2.下列说法正确的是A.磁通量是矢量，其正负代表方向B.运动的电荷，在磁场中一定会受到磁场力的作用C.自感电动势总与原电流方向相反D.穿过线圈的磁通量变化越快，产生的感应电动势越大3.如图所示，两平行直导线cd和ef竖直放置，通以方向相反、大小相等的电流，A、B、C三点位于同一条直线上，两导线分别为AB、BC连线的中垂线。

下列说法正确的是A. A点的磁场方向垂直纸面向外B. B点的磁感应强度为零C. C点的磁场方向垂直纸面向里D. ef导线受到cd导线的作用力方向向左4.如图所示，E为电池，L是电阻可忽略不计、自感系数足够大的线圈，D1、D2是两个规格相同且额定电压足够大的灯泡，S是控制电路的开关.对于这个电路.下列说法正确的是A.刚闭合开关S的瞬间，通过D1电流大于通过D2的电流B.刚闭合开关S的瞬间，通过D1电流小于通过D2的电流C.闭合开关S待电路达到稳定，D1熄灭，D2比原来更亮D.闭合开关S待电路达到稳定，再将S断开，D1、D2均闪亮一下再熄灭5. 2020年12月17日，“嫦娥五号”探测器圆满完成我国首次月球采样返回任务。

“嫦娥五号”的电子仪器及各种动作的控制主要靠太阳能电池供电的。

在正常照射下，太阳能电池的光电转换效率可达23%。

单片单晶硅太阳能电池可产生0.6 V 的电动势，可获得0.1 A的电流，则每秒照射到单片单晶硅太阳能电池上太阳光的能量大约是A. 0.48 JB. 0.12 JC. 0.26 JD. 0.52 J6.如图所示在纸面内有一直角三角形ABC，P1是AB的中点，P2是AP1的中点，A∠=︒。

2020-2021学年度河南省豫南九校高二上学期期末联考理科数学试卷【含解析】一、单选题1．在数列{}n a 中，11(1)1,2(2)nn n a a n a --==+≥，则3a =（ ） A ．0 B ．53C ．73D ．3【答案】B【分析】由数列的递推关系式以及11a =求出2a ，进而得出3a ． 【详解】11a =，21123a a ∴=+=，321523a a -=+=故选：B2．设222,1a x x b x =-+=-，则实数a 与b 的大小关系为（ ） A ．a b > B ．a b =C ．a b <D ．与x 有关【答案】A【分析】由22131024a b x x x ⎛⎫-=-+=-+> ⎪⎝⎭可得答案【详解】因为22131024a b x x x ⎛⎫-=-+=-+> ⎪⎝⎭恒成立 所以a b > 故选：A3．若不等式23208kx kx +-<对一切实数x 都成立，则k 的取值范围为（ ） A ．()3,0- B ．[)3,0-C ．[]3,0-D ．(]3,0-【答案】D【分析】分0k =，0k ≠两种情况，当0k =，308-<对x ∈R 恒成立，当0k ≠时，需开口向下，判别式小于0，不等式恒成立. 【详解】当0k =时，原不等式可化为308-<，对x ∈R 恒成立；当0k ≠时，原不等式恒成立，需220342()08k k k <⎧⎪⎨∆=-⨯⨯-<⎪⎩， 解得,0()3k ∈-， 综上(3,0]k ∈-. 故选：D4．如图，在四面体OABC 中，M ，N 分别在棱OA ，BC 上且满足2OM MA =，BN NC =，点G 是线段MN 的中点，用向量OA ，OB ，OC 作为空间的一组基底表示向量OG 应为（ ）A ．111363OG OA OB OC =++ B ．111344OG OA OB OC =++ C ．111336OG OA OB OC =++D ．111443OG OA OB OC =++【答案】B【分析】连接ON ，由向量加法的平行四边形法则及向量的数乘运算即可得解. 【详解】连接ON ，如图，则由向量加法的平行四边形法则可得()()1121122322OG OM ON OA OB OC =+=⨯+⨯+ 111344OA OB OC =++. 故选：B.5．已知x ，y 满足约束条件11y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2z x y =+的最大值为（ ）A ．3B ．3-C ．1D ．32【答案】A【分析】由题意首先画出可行域，然后结合目标函数的几何意义求解最大值即可. 【详解】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A 处取得最大值，联立直线方程：11y x y =-⎧⎨+=⎩，可得点A 的坐标为：()2,1A -，据此可知目标函数的最大值为：max 2213z =⨯-=. 故选：A【点睛】方法点睛：求线性目标函数()0z ax by ab =+≠的最值，当0b >时，直线过可行域且在y 轴上截距最大时，z 值最大，在y 轴截距最小时，z 值最小；当0b <时，直线过可行域且在y 轴上截距最大时，z 值最小，在y 轴上截距最小时，z 值最大. 6．如图，无人机在离地面高200m 的A 处，观测到山顶M 处的仰角为15°、山脚C 处的俯角为45°，已知060MCN ∠=，则山的高度MN 为（ ）A ．1503mB ．2003mC ．3003mD ．300m【答案】D【分析】根据题中条件，先得到22002AC AB m ==，45AMC ∠=︒，在AMC 中，根据正弦定理，即可得出结果.【详解】∵//AD BC ，∴45ACB DAC ∠=∠=︒，∴22002AC AB m ==， 又180604575MCA ∠=︒-︒-︒=︒，154560MAC ∠=︒+︒=︒，∴45AMC ∠=︒， 在AMC 中，sin sin MC AC MAC AMC =∠∠，∴2002sin602003sin45MC m ︒==︒， ∴sin 2003sin60300MN MC MCN m =∠=︒=. 故选：D ．7．已知函数()f x 与()f x '的图象如图所示，则函数()()x f x g x e=（其中e 为自然对数的底数）的单调递减区间为（ ）A ．()0,4B ．()4,1,43⎛⎫-∞⋃⎪⎝⎭ C ．40,3⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()0,1，()4,+∞【答案】D【分析】利用图象求得不等式()()0f x f x '-<的解集，求得()()()xf x f xg x e'-'=，解不等式()0g x '<即可得出函数()g x 的单调递减区间. 【详解】由图象可知，不等式()()0f x f x '-<的解集为()()0,14,+∞，因为()()xf xg x e=，所以，()()()()()()2x xxx f x e f x e f x f x g x e e ''--'==，解不等式()0g x '<，可得()()0f x f x '-<，解得()()0,14,x ∈+∞，因此，函数()g x 的单调递减区间为()0,1，()4,+∞. 故选：D.【点睛】易错点睛：本题考查利用导数求解函数的单调递减区间，通过解不等式()0g x '<得到()()0,14,x ∈+∞，但需要注意的是，函数()g x 的两个单调递减区间不能取并集，而应分开表示.8．德国数学家莱布尼茨是微积分的创立者之一，他从几何问题出发，引进微积分概念.在研究切线时认识到，求曲线的切线的斜率依赖于纵坐标的差值和横坐标的差值，以及当此差值变成无限小时它们的比值，这也正是导数的几何意义．设()f x '是函数()f x 的导函数，若()0f x '>，且对1x ∀，2x R ∈，且12x x ≠总有()()121222f x f x x x f ++⎛⎫< ⎪⎝⎭，则下列选项正确的是（ ）A ．()()()π2f f e f <<B ．()()()2πf f e f '''<<C ．()()()()1212f f f f <-'<'D ．()()()()2211f f f f ''<-<【答案】D【分析】由()0f x '>，得()f x 在R 上单调递增，并且由()f x 的图象是向上凸，进而判断选项.【详解】由()0f x '>，得()f x 在R 上单调递增，因为2e π>>，所以()()()2f f e f π>>，故A 不正确；对1x ∀，2x R ∈，且12x x ≠，总有()()121222f x f x x x f ++⎛⎫< ⎪⎝⎭，可得函数的图象是向上凸，可用如图的图象来表示，由()f x '表示函数图象上各点处的切线的斜率，由函数图象可知， 随着x 的增大，()f x 的图象越来越平缓，即切线的斜率越来越小， 所以()()()2f f e f π'''<<，故B 不正确；()()()()212121AB f f f f k --==-，表示点()()1,1f 与点()()22f ,连线的斜率，由图可知()()21AB f k f ''<<，所以D 正确，C 不正确. 故选：D .【点睛】本题考查以数学文化为背景，导数的几何意义，根据函数的单调性比较函数值的大小，属于中档题型.9．如图所示，在直三棱柱111ABC A B C -中，AC BC ⊥，且3BC =，4AC =，13CC =，点P 在棱1AA 上，且三棱锥A PBC -的体积为4，则直线1BC 与平面PBC 所成角的正弦值等于（ ）A ．10B 6C 10D 15【答案】C【分析】利用锥体的体积公式可求得2PA =，然后以点C 为坐标原点，CB 、CA 、1CC 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法可求得直线1BC 与平面PBC 所成角的正弦值.【详解】由已知得1AA ⊥底面ABC ，且AC BC ⊥， 所以111344332A PBC P ABC ABC V V S PA PA --==⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=△，解得2PA =. 如图所示，以点C 为坐标原点，CB 、CA 、1CC 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，则()0,0,0C 、()0,4,2P 、()3,0,0B 、()10,0,3C ， 则()3,0,0CB =，()0,4,2CP =，()13,0,3BC =-. 设平面BCP 的法向量为(),,n x y z =， 则由00n CB n CP ⎧⋅=⎨⋅=⎩可得30420x y z =⎧⎨+=⎩，即020x y z =⎧⎨+=⎩，得0x =，令1y =，得2z =-，所以()0,1,2n =-为平面BCP 的一个法向量. 设直线1BC 与平面PBC 所成的角为θ，则()()1122221610sin cos ,3312n BC n BC n BC θ⋅-=<>===⋅-+⨯+-. 故选：C.【点睛】方法点睛：求直线与平面所成角的方法：（1）定义法，①作，在直线上选取恰当的点向平面引垂线，确定垂足的位置是关键； ②证，证明所作的角为直线与平面所成的角，证明的主要依据是直线与平面所成角的概念；③求，利用解三角形的知识求角；（2）向量法，sin cos ,AB n AB n AB nθ⋅=<>=⋅（其中AB 为平面α的斜线，n 为平面α的法向量，θ为斜线AB 与平面α所成的角）.10．定义：在数列{}n a 中，若满足211n n n na a d a a +++-=（ *,n N d ∈为常数），称{}n a 为“等差比数列”，已知在“等差比数列”{}n a 中，1231,3a a a ===，则20202018a a 等于（ ） A ．4×20162－1 B ．4×20172－1C ．4×20182－1D ．4×20182【答案】C【分析】根据“等差比”数列的定义，得到数列1n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的通项公式，再利用202020202019201820192019a a a a a a =⨯求解. 【详解】由题意可得：323a a =，211a a = ，32211a a a a -=， 根据“等差比数列”的定义可知数列1n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首先为1，公差为2的等差数列， 则()111221n na n n a +=+-⨯=-， 所以20202019220191220181a a =⨯-=⨯+，20192018220181aa =⨯-， 所以()()2202020202019201820192019220181220181420181a a a a a a =⨯=⨯+⨯-=⨯-. 故选：C【点睛】本题考查数列新定义，等差数列，重点考查理解题意，转化思想，计算能力，属于中档题型.11．已知1F 、2F 是双曲线C ：2214y x -=的左、右两个焦点，若双曲线在第一象限上存在一点P ，使得22()0OP OF F P +⋅=，O 为坐标原点，且12||||PF PF λ=，则λ的值为（ ）. A ．13B ．12C ．2D ．3 【答案】C【分析】设点2(1)4m P m +，，将22()0OP OF F P +⋅=坐标化运算，可求出45m =，再分别计算12||,||PF PF 的值，即可得答案； 【详解】1a =，2b=，∴5c =1(5F -，，2(5F ，，设点2(1)4m P m +，，∴222222()(15)(15)150444m m m OP OF F P m m m +⋅=+⋅+=+-+=，，，∴2165m =，45m =， 则3545(P ±，221354580504555PF ⎛⎫⎛⎫=--+±== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴2122PF PF a =-=，∴12422PF PF λ===， 故选：C.【点睛】利用坐标运算将数量积运算坐标化，再利用两点间距离公式分别求出焦半径是求解的关键.12．已知函数()f x 是定义在R 上的可导函数，对于任意的实数x ，都有()()2x f x e f x -=，当0x <时，()()0f x f x +'>，若()()211ae f a f a +≥+，则实数a 的取值范围是（ ） A ．20,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．2,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．[)0,+∞D ．(],0-∞【答案】B【分析】构造函数()()xg x e f x =，根据题意，可得函数()g x 的奇偶性，根据0x <时()()0f x f x +'>，对函数()g x 求导，可得函数()g x 的单调性，将()()211a e f a f a +≥+，左右同乘1a e +，可得()()211211a a e f a e f a +++≥+，即()()211g a g a +≥+，利用()g x 的性质，即可求得答案. 【详解】∵()()2x f x e f x -=，∴()()()x x xf xe f x e f x e --==-， 令()()xg x e f x =，则()()g x g x -=，即()g x 为偶函数，当0x <时()()0f x f x +'>，∴()()()'0xx e f x f x g '+⎡⎤⎣⎦>=，即函数()g x 在(),0-∞上单调递增.根据偶函数对称区间上单调性相反的性质可知()g x 在()0,∞+上单调递减， ∵()()211ae f a f a +≥+，∴()()211211a a ef a e f a +++≥+，∴()()211g a g a +≥+，即211a a +≤+， 解得，203a -≤≤， 故选：B .【点睛】解题的关键是将题干条件转化为()()()x x xf x e f x e f x e --==-，根据左右相同的形式，构造函数()()xg x e f x =，再根据题意，求得函数的奇偶性，单调性；难点在于：由于()()211ae f a f a +≥+，不符合函数()g x 的形式，需左右同乘1a e +，方可利用函数()g x 的性质求解，属中档题.二、填空题13．已知函数()32f x ax x =+()14f '=，则a =__________．【答案】1【分析】先求出函数()f x 的导函数()23f x ax x'=+，由()14f '=可得答案. 【详解】由题意()23f x ax x'=+，所以()1314f a '=+=解得1a = 故答案为：114．设等比数列{}n a 的公比为2，前n 项和为n S ，则55S a =________. 【答案】3116【分析】根据等比数列的求和公式与通项公式，由题中条件，直接计算，即可得出结果. 【详解】因为数列{}n a 为等比数列，所以()5151123112a S a -==-，所以4511216a a a ==，所以515131311616S a a a ==. 故答案为：3116.15．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，第九章“勾股”，讲述了“勾股定理”及一些应用.直角三角形的两直角边与斜边的长分别称“勾”，“股”，“弦”，且“勾2＋股2=弦2”设直线l 交抛物线214y x =于,A B 两点，若,OA OB 恰好是Rt OAB 的“勾”"股”(O 为坐标原点)，则此直线l 恒过定点__________． 【答案】()0,4【分析】设直线AB 的方程为y kx b =+，()()1122,,,A x y B x y ，直线方程与抛物线方程联立写出韦达定理，由条件可得即OA OB ⊥，所以12120OA OB x x y y ⋅=+=，将韦达定理代入可得答案.【详解】设直线AB 的方程为y kx b =+，()()1122,,,A x y B x y由24y kx b x y=+⎧⎨=⎩，得2440x kx b --= 则12124,4x x k x x b +==-若,OA OB 恰好是Rt OAB 的“勾”“股”（O 为坐标原点） 可得222OA OB AB += 所以OA OB ⊥，即OA OB ⊥所以12120OA OB x x y y ⋅=+=，()2221212121114416y y x x x x =⨯=所以()()2212121212114401616OA OB x x y y x x x x b b ⋅=+=+=-+⨯-= 即240b b -=，解得40b b ==或（舍） 所以直线AB 的方程为4y kx =+，恒过点()0,4 故答案为：()0,4【点睛】关键点睛：本题考查直线与抛物线的位置关系和直线过定点问题，解答本题的关键是由条件得出OA OB ⊥，所以12120OA OB x x y y ⋅=+=，得到240b b -=，属于中档题.16．已知定义在R 上的函数()f x 关于y 轴对称，其导函数为()f x '. 当0x ≥时，()()1xf x f x '>-. 若对任意x ∈R ，不等式()()0x x x e f e e ax axf ax -+->恒成立，则正整数a 的最大值为_____. 【答案】2【分析】令()()g x xf x x =-，利用()()1xf x f x '>-可得()g x 在[)0,+∞单调递增，不等式()()0x x x e f e e ax axf ax -+->恒成立等价于()()xg e g ax >，即e x ax >，当0x >时，分离参数可得()x e a h x x<=，可求出正整数a 的最大值为2，再检验当2a =时，对于0x <，不等式恒成立，即可求解.【详解】因为定义在R 上的函数()f x 关于y 轴对称， 所以函数()f x 为R 上的偶函数，令()()g x xf x x =-，则()()()1g x f x xf x ''=+-，因为当0x ≥时，()()1xf x f x '>-，即()()()10g x f x xf x ''=+->， 所以()g x 在[)0,+∞单调递增，不等式()()0x x xe f e e ax axf ax -+->恒成立， 即()()x x x e f e e axf ax ax ->-，即()()xg e g ax >，所以e x ax >，当0x >时，()xe a h x x <=，则()()21x e x h x x-'=，可得()h x 在()0,1单调递减，在()1,+∞单调递增， 所以()()min 1h x h e ==， 所以a e <，此时最大的正整数a 为2，2a =对于0x <时，e x ax >恒成立，综上所述：正整数a 的最大值为2， 故答案为：2【点睛】关键点点睛：本题的关键点是构造函数()()g x xf x x =-，利用导数判断出()g x 在[)0,+∞单调递增，不等式恒成立即()()xg e g ax >，利用单调性可得e x ax >，再分类参数求最值.三、解答题17．已知命题：“{}|22x x x ∃∈-<<，使等式20x x m --=成立”是真命题． （1）求实数m 的取值集合M ；（2）设关于x 的不等式()()80x a x a ---<的解集为N ，若“x ∈N ”是“x M ∈”的必要条件，求a 的取值范围．【答案】（1）164⎡⎫-⎪⎢⎣⎭，；（2）124⎡⎫--⎪⎢⎣⎭，． 【分析】（1）利用参数分离法将m 用x 表示，结合二次函数的性质求出m 的取值范围，从而可求集合M ；（2）若x ∈N 是x M ∈的必要条件，则M N ⊆即可得到不等式，从而求出参数的取值范围；【详解】解：（1）由题意可知20x x m --=，所以221124m x x x ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭，因为{}|22x x x ∈-<<，所以21116244x ⎛⎫⎡⎫--∈- ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭，，即164m -≤<，则实数m 的取值集合M=164⎡⎫-⎪⎢⎣⎭，； （2）由()()80x a x a ---<，可得()8N a a =+，，因为“x N ∈”是“x M ∈”的必要条件，所以M N ⊆，则1486a a ⎧<-⎪⎨⎪+≥⎩，解得124a -≤<-，所以a 的取值范围为124⎡⎫--⎪⎢⎣⎭，． 【点睛】本题考查必要条件求参数的取值范围，一般可根据如下规则判断计算： （1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集； （2）若p 是q 的充分不必要条件，则p 对应集合是q 对应集合的真子集； （3）若p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；（4）若p 是q 的既不充分又不必要条件，则q 对的集合与p 对应集合互不包含． 18．已知ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且满足()sin sin sin a A c C a b B -=-.（1）求角C 的大小；（2）若边长3c =ABC 的周长最大值. 【答案】（1）3π；（2）33【分析】（1）利用正弦定理边角互化可得出222a b c ab +-=，利用余弦定理求出cos C 的值，再结合角C 的取值范围可求得角C 的值；（2）利用正弦定理结合三角函数可得2336π⎛⎫++=+⎪⎝⎭a b c A ，由203A π<<可得5666A πππ<+<，结合正弦函数的基本性质可求得ABC 的周长最大值.【详解】（1）()sin sin sin a A c C a b B -=-，根据正弦定理得，()22a c ab b -=-，即222a b c ab +-=，由余弦定理得2221cos 22a b c C ab +-==.又()0,C π∈，所以3C π=；（2）3C π=，3c =23A B π+=，由正弦定理得32sin sin sin 3a b cA B C ====，可得：2sin a A =，22sin 2sin 3b B A π⎛⎫==-⎪⎝⎭，23132sin 2sin 32sin 2sin 32a b c A A A A A π⎫⎛⎫∴++=+-=++⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭3sin 3cos 323sin 36A A A π⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭由203A π<<可得5666A πππ<+<，可得1sin 126A π⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭.(23323,336a b c A π⎛⎫∴++=+ ⎪⎝⎭.因此，ABC 的周长的最大值为33【点睛】方法点睛： 1.解三角形的基本策略：（1）利用正弦定理实现“边化角”； （2）利用余弦定理实现“角化边”；2.求三角形周长的最值也是解三角形中一种常见类型的问题，主要方法有两类： （1）找到边与边的关系，利用余弦定理列等式，结合基本不等式求最值；（2）利用正弦定理，转化为关于某个角为自变量的三角函数，利用函数思想的求最值. 19．数列{}n a 满足()()1123231221n n a a a na n n +++++=-+≥.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设21n nn b a +=，n S 为数列{}n b 的前n 项和，求n S . 【答案】（1）2nn a =；（2）()12552nn S n ⎛⎫ ⎪⎝=⎭-+⋅+ 【分析】（1）直接利用数列的递推关系式的应用求出数列的通项公式； （2）利用（1）的结论，进一步利用乘公比错位相减法的应用求出数列的和． 【详解】解：（1）由题意，12a =.由()()1123231221n n a a a na n n ++++⋅⋅⋅+=-⋅+≥，① 得()()()12312312222nn a a a n a n n -+++⋅⋅⋅+-=-⋅+≥，②①-②，得()()()112222222n n nn na n n n n +⎡⎤⎡⎤=-⋅+--⋅+=⋅≥⎣⎦⎣⎦，所以()22nn a n =≥又因为当1n =时，上式也成立，所以数列{}n a 的通项公式为2nn a =.（2）由题意，21212n n n n n b a ++==，所以 123123357212222n n n n S b b b b +=+++⋅⋅⋅=+++⋅⋅⋅， ③ 234113572121222222n n n n n S +++=+++⋅⋅⋅++， ④ ③-④，得123234113572135721212222222222n n n n n n n S ++++⎡⎤⎡⎤=+++⋅⋅⋅-+++⋅⋅⋅++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 234131111212222222n n n ++⎛⎫=++++⋅⋅⋅+- ⎪⎝⎭ 111122121212212nn n +⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭+⎢⎥⎣⎦=+⨯--()1512522n n +⎛⎫=-+⋅ ⎪⎝⎭从而()12552nn S n ⎛⎫ ⎪⎝=⎭-+⋅+.【点睛】数列求和的方法技巧(1)倒序相加：用于等差数列、与二项式系数、对称性相关联的数列的求和． (2)错位相减：用于等差数列与等比数列的积数列的求和． (3)分组求和：用于若干个等差或等比数列的和或差数列的求和．20．如图，在梯形ABCD 中，//AB CD ，1AD DC BC ===，60ABC ∠=︒，四边形ACFE 为矩形，平面ACFE ⊥平面ABCD ，1CF =，设点M 在线段EF 上运动.（1）证明：BC AM ⊥；（2）设平面MAB 与平面FCB 所成锐二面角为θ，求θ的最小值.【答案】（1）证明见解析；（2）3π.【分析】（1）由平面几何知识，余弦定理可得BC AC ⊥.，再由面面垂直、线面垂直的性质可得证；（2）由（1）可建立分别以直线CA ，CB ，CF 为x 轴，y 轴，z 轴的如图所示的空间直角坐标系，令(03FM λλ=≤≤，由二面角的向量求解方法可表示()2cos 34θλ=-+，由二次函数的性质可求得最值.【详解】（1）证明：在梯形ABCD 中，因为//AB CD ，1===AD DC CB ，60ABC ∠=︒，所以2AB =，所以2222cos603AC AB BC AB BC =+-⋅⋅︒=， 所以222AB AC BC =+，所以BC AC ⊥.因为平面ACFE ⊥平面ABCD ，平面ACFE ⋂平面ABCD AC =， 因为BC ⊂平面ABCD ，所以BC ⊥平面ACFE .所以BC ⊥AM ；（2）解：由（1）可建立分别以直线CA ，CB ，CF 为x 轴，y 轴，z 轴的如图所示的空间直角坐标系，令(03FM λλ=≤≤，则()0,0,0C ，)3,0,0A，()0,1,0B ，(),0,1M λ.∴()3,1,0AB =-，(),1,1BM λ=-.设(),,n x y z =为平面MAB 的一个法向量，由00n AB n BM ⎧⋅=⎨⋅=⎩得30,0,x y x y z λ⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩，取1x =，则()1,3,3n λ=，∵()1,0,0m =是平面FCB 的一个法向量，∴()()22||cos 133134n m n mθλλ⋅===++-⨯-+∵03λ≤≤∴当3λ=cos θ有最大值12，θ的最小值为3π.【点睛】向量法求二面角的步骤：建、设、求、算、取.1、建：建立空间直角坐标系.以三条互相垂直的垂线的交点为原点，没有三垂线时需做辅助线;建立右手直角坐标系,让尽量多的点落在坐标轴上。

豫南九校2020-2021学年高二数学上学期期末联考试题理考生须知：1．本试卷满分120分，考试时间为120分钟.2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内. 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸上、试题纸上答案无效.4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀.一、选择题(本大题共12小题，每小题5 分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 在数列中，，则=（）A. B. C. D.2. 设，则实数与的大小关系为（）A. B. C. D. 与有关3. 若不等式对一切实数都成立，则的取值范围为（）A. B. C. D.4. 如图，在四面体中，，分别在棱，上且满足，，点是线段的中点，用向量，，作为空间的一组基底表示向量应为（）A. B.C. D.5. 已知x，y满足约束条件，则的最大值为（）A. 3B.C. 1D.6. 如图，无人机在离地面高200m处，观测到山顶处的仰角为15°、山脚处的俯角为45°，已知，则山的高度为（）A. B. C. D.7. 已知函数与的图象如图所示，则函数（其中为自然对数的底数）的单调递减区间为（）A. B. C. D. ，8. 德国数学家莱布尼茨是微积分的创立者之一，他从几何问题出发，引进微积分概念.在研究切线时认识到，求曲线的切线的斜率依赖于纵坐标的差值和横坐标的差值，以及当此差值变成无限小时它们的比值，这也正是导数的几何意义．设是函数的导函数，若，且对，，且总有，则下列选项正确的是（）A. B.C. D.9. 如图所示，在直三棱柱中，，且，，，点在棱上，且三棱锥的体积为，则直线与平面所成角的正弦值等于（）A. B. C. D.10. 定义：在数列中，若满足（为常数），称为“等差比数列”，已知在“等差比数列”中，，则等于（）A. 4×20162－1B. 4×20172－1C. 4×20182－1D. 4×2018211. 已知、是双曲线：的左、右两个焦点，若双曲线在第一象限上存在一点，使得，为坐标原点，且，则的值为（）.A.B.C.D.12. 已知函数是定义在R上可导函数，对于任意的实数x，都有，当时，，若，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 已知函数，若，则__________．14. 设等比数列的公比为2，前项和为，则________.15. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，第九章“勾股”，讲述了“勾股定理”及一些应用.直角三角形的两直角边与斜边的长分别称“勾”，“股”，“弦”，且“勾＋股=弦”设直线交抛物线于两点，若恰好是的“勾”"股”(为坐标原点)，则此直线恒过定点__________．16. 已知定义在上函数关于轴对称，其导函数为. 当时，. 若对任意，不等式恒成立，则正整数的最大值为_____.三、解答题(本大题共6小题，共计70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. 已知命题：“，使等式成立”是真命题．（1）求实数m的取值集合M；（2）设关于x的不等式的解集为N，若“”是“”的必要条件，求a的取值范围．18. 已知中，内角、、所对的边分别为、、，且满足.（1）求角的大小；（2）若边长，求周长最大值.19. 数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）设，为数列的前项和，求.20. 如图，在梯形中，，，，四边形为矩形，平面平面，，设点在线段上运动.（1）证明：；（2）设平面与平面所成锐二面角为，求的最小值. 21. 设圆：，椭圆焦点在轴上，其右顶点为，上顶点为，其离心率为，直线与圆相切.（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线过点且与曲线交于，两点，，求的内切圆面积的最大值.22. 已知函数（1）若函数在点处的切线方程为，求函数的极值;（2）若，对于任意，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.豫南九校2020—2021学年上期期末联考高二数学(理)试题（答案版）考生须知：1．本试卷满分120分，考试时间为120分钟.2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内. 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸上、试题纸上答案无效.4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀.一、选择题(本大题共12小题，每小题5 分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 在数列中，，则=（）A. B. C. D.【答案】B2. 设，则实数与的大小关系为（）A. B. C. D. 与有关【答案】A3. 若不等式对一切实数都成立，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D4. 如图，在四面体中，，分别在棱，上且满足，，点是线段的中点，用向量，，作为空间的一组基底表示向量应为（）A. B.C. D.【答案】B5. 已知x，y满足约束条件，则的最大值为（）A. 3B.C. 1D.【答案】A6. 如图，无人机在离地面高200m处，观测到山顶处的仰角为15°、山脚处的俯角为45°，已知，则山的高度为（）A. B. C. D.【答案】D7. 已知函数与的图象如图所示，则函数（其中为自然对数的底数）的单调递减区间为（）A. B. C. D. ，【答案】D8. 德国数学家莱布尼茨是微积分的创立者之一，他从几何问题出发，引进微积分概念.在研究切线时认识到，求曲线的切线的斜率依赖于纵坐标的差值和横坐标的差值，以及当此差值变成无限小时它们的比值，这也正是导数的几何意义．设是函数的导函数，若，且对，，且总有，则下列选项正确的是（）A. B.C. D.【答案】D9. 如图所示，在直三棱柱中，，且，，，点在棱上，且三棱锥的体积为，则直线与平面所成角的正弦值等于（）A. B. C. D.【答案】C10. 定义：在数列中，若满足（为常数），称为“等差比数列”，已知在“等差比数列”中，，则等于（）A. 4×20162－1B. 4×20172－1C. 4×20182－1D. 4×20182【答案】C11. 已知、是双曲线：的左、右两个焦点，若双曲线在第一象限上存在一点，使得，为坐标原点，且，则的值为（）.A.B.C.D.12. 已知函数是定义在R上可导函数，对于任意的实数x，都有，当时，，若，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 已知函数，若，则__________．【答案】14. 设等比数列的公比为2，前项和为，则________.【答案】15. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，第九章“勾股”，讲述了“勾股定理”及一些应用.直角三角形的两直角边与斜边的长分别称“勾”，“股”，“弦”，且“勾＋股=弦”设直线交抛物线于两点，若恰好是的“勾”"股”(为坐标原点)，则此直线恒过定点__________．【答案】16. 已知定义在上函数关于轴对称，其导函数为. 当时，. 若对任意，不等式恒成立，则正整数的最大值为_____.三、解答题(本大题共6小题，共计70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. 已知命题：“，使等式成立”是真命题．（1）求实数m的取值集合M；（2）设关于x的不等式的解集为N，若“”是“”的必要条件，求a的取值范围．【答案】（1）；（2）．18. 已知中，内角、、所对的边分别为、、，且满足.（1）求角的大小；（2）若边长，求周长最大值.【答案】（1）；（2）.19. 数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）设，为数列的前项和，求.【答案】（1）；（2）20. 如图，在梯形中，，，，四边形为矩形，平面平面，，设点在线段上运动.（1）证明：；（2）设平面与平面所成锐二面角为，求的最小值.【答案】（1）证明见解析；（2）.21. 设圆：，椭圆焦点在轴上，其右顶点为，上顶点为，其离心率为，直线与圆相切.（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线过点且与曲线交于，两点，，求的内切圆面积的最大值.【答案】（1）；（2）.22. 已知函数（1）若函数在点处的切线方程为，求函数的极值;（2）若，对于任意，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）极小值，极大值为；（2）.豫南九校2020-2021学年高二数学上学期期末联考试题理考生须知：1．本试卷满分120分，考试时间为120分钟.2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内.3．请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸上、试题纸上答案无效.4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀.一、选择题(本大题共12小题，每小题5 分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 在数列中，，则=（）A. B. C. D.2. 设，则实数与的大小关系为（）A. B. C. D. 与有关3. 若不等式对一切实数都成立，则的取值范围为（）A. B. C. D.4. 如图，在四面体中，，分别在棱，上且满足，，点是线段的中点，用向量，，作为空间的一组基底表示向量应为（）A. B.C. D.5. 已知x，y满足约束条件，则的最大值为（）A. 3B.C. 1D.6. 如图，无人机在离地面高200m处，观测到山顶处的仰角为15°、山脚处的俯角为45°，已知，则山的高度为（）A. B. C. D.7. 已知函数与的图象如图所示，则函数（其中为自然对数的底数）的单调递减区间为（）A. B. C. D. ，8. 德国数学家莱布尼茨是微积分的创立者之一，他从几何问题出发，引进微积分概念.在研究切线时认识到，求曲线的切线的斜率依赖于纵坐标的差值和横坐标的差值，以及当此差值变成无限小时它们的比值，这也正是导数的几何意义．设是函数的导函数，若，且对，，且总有，则下列选项正确的是（）A. B.C. D.9. 如图所示，在直三棱柱中，，且，，，点在棱上，且三棱锥的体积为，则直线与平面所成角的正弦值等于（）A. B. C. D.10. 定义：在数列中，若满足（为常数），称为“等差比数列”，已知在“等差比数列”中，，则等于（）A. 4×20162－1B. 4×20172－1C. 4×20182－1D. 4×2018211. 已知、是双曲线：的左、右两个焦点，若双曲线在第一象限上存在一点，使得，为坐标原点，且，则的值为（）.A.B.C.D.12. 已知函数是定义在R上可导函数，对于任意的实数x，都有，当时，，若，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 已知函数，若，则__________．14. 设等比数列的公比为2，前项和为，则________.15. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，第九章“勾股”，讲述了“勾股定理”及一些应用.直角三角形的两直角边与斜边的长分别称“勾”，“股”，“弦”，且“勾＋股=弦”设直线交抛物线于两点，若恰好是的“勾”"股”(为坐标原点)，则此直线恒过定点__________．16. 已知定义在上函数关于轴对称，其导函数为. 当时，. 若对任意，不等式恒成立，则正整数的最大值为_____.三、解答题(本大题共6小题，共计70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. 已知命题：“，使等式成立”是真命题．（1）求实数m的取值集合M；（2）设关于x的不等式的解集为N，若“”是“”的必要条件，求a的取值范围．18. 已知中，内角、、所对的边分别为、、，且满足.（1）求角的大小；（2）若边长，求周长最大值.19. 数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）设，为数列的前项和，求.20. 如图，在梯形中，，，，四边形为矩形，平面平面，，设点在线段上运动.（1）证明：；（2）设平面与平面所成锐二面角为，求的最小值.21. 设圆：，椭圆焦点在轴上，其右顶点为，上顶点为，其离心率为，直线与圆相切.（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线过点且与曲线交于，两点，，求的内切圆面积的最大值.22. 已知函数（1）若函数在点处的切线方程为，求函数的极值;（2）若，对于任意，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.豫南九校2020—2021学年上期期末联考高二数学(理)试题（答案版）考生须知：1．本试卷满分120分，考试时间为120分钟.2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内.3．请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸上、试题纸上答案无效.4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀.一、选择题(本大题共12小题，每小题5 分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 在数列中，，则=（）A. B. C. D.【答案】B2. 设，则实数与的大小关系为（）A. B. C. D. 与有关【答案】A3. 若不等式对一切实数都成立，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D4. 如图，在四面体中，，分别在棱，上且满足，，点是线段的中点，用向量，，作为空间的一组基底表示向量应为（）A. B.C. D.【答案】B5. 已知x，y满足约束条件，则的最大值为（）A. 3B.C. 1D.【答案】A6. 如图，无人机在离地面高200m处，观测到山顶处的仰角为15°、山脚处的俯角为45°，已知，则山的高度为（）A. B. C. D.【答案】D7. 已知函数与的图象如图所示，则函数（其中为自然对数的底数）的单调递减区间为（）A. B. C. D. ，【答案】D8. 德国数学家莱布尼茨是微积分的创立者之一，他从几何问题出发，引进微积分概念.在研究切线时认识到，求曲线的切线的斜率依赖于纵坐标的差值和横坐标的差值，以及当此差值变成无限小时它们的比值，这也正是导数的几何意义．设是函数的导函数，若，且对，，且总有，则下列选项正确的是（）A. B.C. D.【答案】D9. 如图所示，在直三棱柱中，，且，，，点在棱上，且三棱锥的体积为，则直线与平面所成角的正弦值等于（）A. B. C. D.【答案】C10. 定义：在数列中，若满足（为常数），称为“等差比数列”，已知在“等差比数列”中，，则等于（）A. 4×20162－1B. 4×20172－1C. 4×20182－1D. 4×20182【答案】C11. 已知、是双曲线：的左、右两个焦点，若双曲线在第一象限上存在一点，使得，为坐标原点，且，则的值为（）.A.B.C.D.【答案】C12. 已知函数是定义在R上可导函数，对于任意的实数x，都有，当时，，若，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 已知函数，若，则__________．【答案】14. 设等比数列的公比为2，前项和为，则________.【答案】15. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，第九章“勾股”，讲述了“勾股定理”及一些应用.直角三角形的两直角边与斜边的长分别称“勾”，“股”，“弦”，且“勾＋股=弦”设直线交抛物线于两点，若恰好是的“勾”"股”(为坐标原点)，则此直线恒过定点__________．【答案】16. 已知定义在上函数关于轴对称，其导函数为. 当时，. 若对任意，不等式恒成立，则正整数的最大值为_____.【答案】2三、解答题(本大题共6小题，共计70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. 已知命题：“，使等式成立”是真命题．（1）求实数m的取值集合M；（2）设关于x的不等式的解集为N，若“”是“”的必要条件，求a的取值范围．【答案】（1）；（2）．18. 已知中，内角、、所对的边分别为、、，且满足.（1）求角的大小；（2）若边长，求周长最大值.【答案】（1）；（2）.19. 数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）设，为数列的前项和，求.【答案】（1）；（2）20. 如图，在梯形中，，，，四边形为矩形，平面平面，，设点在线段上运动.（1）证明：；（2）设平面与平面所成锐二面角为，求的最小值.【答案】（1）证明见解析；（2）.21. 设圆：，椭圆焦点在轴上，其右顶点为，上顶点为，其离心率为，直线与圆相切.（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线过点且与曲线交于，两点，，求的内切圆面积的最大值.【答案】（1）；（2）.22. 已知函数（1）若函数在点处的切线方程为，求函数的极值;（2）若，对于任意，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）极小值，极大值为；（2）.。

2021－2021学年上期第一次联考高二数学(理)试题(考试时间：120分钟 试卷总分值：150分)一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分。

在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)1.数列{a n }为等差数列，a 2＝3，a 5＝15，那么a 11＝△ABC 中，∠ABC ＝4π，AB，BC ＝3，那么sin ∠BAC ＝A.10B.5C.10D.5 3.在数列{a n }中，a 1＝12，a n ＝1－n 11a -(n ≥2，n ∈N *)，那么a 2021＝ A.12C.－1 △ABC 中，(a ＋b ＋c)(sinA ＋sinB －sinC)＝asinB ，其中A ，B ，C 为△ABC 的内角，a ，b ，c 分别为A ，B ，C 的对边，那么C ＝ A.3πB.23πC.34πD.56π 5.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，假设a 3＋a 4＝6，2a 5＝9，那么S 7＝ A.352 C.492△ABC 中，A ＝2C ，那么a c 的范围是 A.(0，，2){a n }为等比数列，a n >0，且a m a m ＋1a m ＋2＝26m ，假设p ＋q ＝6，那么a p ·a q ＝789108.假设数列{a n }满足a n ＋1＝(2|sin 2n π|－1)a n ＋2n ，那么a 1＋a 2＋…＋a 8＝ △ABC的面积为4(a 2＋c 2－b 2)，且∠C 为钝角，那么c a的取值范围是 A.(0，2)B.(0，＋∞)D.(2，＋∞)△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，假设2asinC，a ＝1，那么△ABC 的周长取得最大值时△ABC 的面积为A.411.音乐中使用的乐音在高度上不是任意定的，它们是按照严格的数学方法确定的。

我国明代数学家、音乐理论家朱载填创立的十二平均律是第一个利用数学使音律公式化的人。