【期末试卷】山东省临沂市某重点中学2015-2016学年高二下学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案

威海市2015-2016学年高二下学期期末考试理科数学 2016.6本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 共 4页.满分150分，考试时间120分钟. 考试结束，将试卷答题卡交上，试题不交回.第Ⅰ卷 选择题（共50分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号涂写在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上.3.第Ⅱ卷试题解答要作在答题卡各题规定的矩形区域内，超出该区域的答案无效. 参考公式：如果事件B A ,互斥，那么)()()(B P A P B A P +=如果事件B A ,互相独立，那么)()()(B P A P B A P ⋅=⋅如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么它在n 次独立重复试验中恰好发生k次的概率=)(k P n C kn k k n p p --)1( 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1.已知复数1z i =+（i 为虚数单位），则复数25z z-对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.下列三句话按“三段论”模式排列，顺序正确的是①sin ()y x x R =∈是三角函数； ②三角函数是周期函数；③sin ()y x x R =∈是周期函数.A.①②③B.②①③C.②③①D.③②①3.已知随机变量ξ服从正态分布(3,1)N ，且(24)0.6826P ξ≤≤=，则(2)P ξ<= A.0.3413 B.0.1587 C.0.1586 D.0.31744.把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是奇数点的情况下，第二次抛出的也是 奇数点的概率为A.16 B.14 C.13 D.125.以下四个命题正确的个数①用反证法证明数学命题时首先应该做出与命题结论相矛盾的假设.否定“自然数c b a ,, 中恰有一个奇数”时正确的反设为“自然数c b a ,,中至少有两个奇数或都是偶数”； ②在复平面内，表示两个共轭复数的点关于实轴对称；③在回归直线方程0.310y x ∧=-+中，当变量x 每增加一个单位时，变量y ∧平均增加0.3个单位； ④抛物线2x y =过点)2,23(的切线方程 为012=--y x . A.1 B.2 C.3 D.4 6.曲线x y sin =与x 轴在区间]2,[ππ-上所围成阴影部分的面积为 A.6 B.4 C.2 D.07.7个人排成一列，其中甲、乙两人相邻且与丙不相邻的方法种数是 A.1200 B.960 C.720 D.4808.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：根据上述数据能得出的结论是 A.有99%的把握认为“爱好该项运动与性别有关”； B.有99%的把握认为“爱好该项运动与性别无关”；C.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”；D.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”.（参考公式与数据：21212211222112)(++++-=n n n n n n n n n χ.当23.841χ>时，有95%的把握说事件A 与B 有关;当2 6.635χ>时，有99%的把握说事件A 与B 有关; 当23.841χ<时认为事件A 与B 无关.） 9.有能力互异的3人应聘同一公司，他们按照报名顺序依次接受面试，经理决定“不录用 第一个接受面试的人，如果第二个接受面试的人比第一个能力强，就录用第二个人，否则就录用第三个人”，记该公司录用到能力最强的人的概率为p ，录用到能力中等的 人的概率为q ，则(,)p q =A.11(,)66B.11(,)26C.11(,)24D. 11(,)2310.已知函数2)1ln()(x x a x f -+=，在)2,1(内任取两个实数)(,2121x x x x ≠，若不等式1)1()1(2121>-+-+x x x f x f 恒成立，则实数a 的取值范围为A.),28(+∞B.),15[+∞C.),28[+∞D.),15(+∞第Ⅱ卷 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中相应题的横线上． 11.设复数z 满足||39z z i i +=+（i 为虚数单位），则z = .12.函数2()4ln f x x x =-的单调递减区间是____________________.13.已知351(1)()x ax x x+++展开式的各项系数和为 96，则该展开式的常数项是 .14.如图所示三角形数阵中，ij a 为第i 行第j 个数， 若2017=mn a ,则实数对),(n m 为________.15.在《爸爸去哪儿》第二季第四期中，村长给8位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务.已知：①食物投掷地点有远、近两处； ②由于“萌娃”Grace 年纪尚小，所以要么不参与该项任务，但此时另需一位“萌娃”在大本营陪同，要么参与搜寻近处投掷点的食物；③所有参与搜寻任务的“萌娃”须被均分成两组，一组去远处，一组去近处.则不同的搜寻方案有 种. 三、解答题：本大题共6小题，共75分. 把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）已知2)nx的展开式中，第三项的系数为144.（Ⅰ）求该展开式中所有偶数项的二项式系数之和； （Ⅱ）求该展开式的所有有理项.17．（本小题满分12分）某商场举行抽奖活动，规则如下：甲箱子里装有3个白球和2个黑球，乙箱子里装有1个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同；每次抽奖都从这两个箱子里各随机地摸出2个球，若摸出的白球个数不少于2个，则获奖.（每次游戏结束后将球放回原箱）（Ⅰ）在一次游戏中，求获奖的概率；（Ⅱ）在三次游戏中，记获奖次数为随机变量X ，求X 的分布列及期望. 18．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差,50,053=+≠S S d 且1341,,a a a 成等比数列． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若数列}{n b 满足)(1333221*∈-=+++N n a b b b n n n ，求数列}{n nb 的前n 项和n T . 19．（本小题满分12分）已知函数3)(223+-+=x a ax x x f ． （Ⅰ）若 2=a ,求)(x f 在]2,1[-上的最值；（Ⅱ）若)(x f 在)1,21(-上是减函数，求a 的取值范围． 20. (本小题满分13分)已知数列{}n a 满足111(1)(1)()2n n n n a a a a ++--=-，12a =，若11n n b a =-. （Ⅰ）证明：数列{}n b 是等差数列；（Ⅱ）令n c ={}n c 的前n 项和为n T ，用数学归纳法证明n T *)n N ∈. 21.（本小题满分14分）已知函数x a x x f ln )()(2-=（a 为常数）.（Ⅰ）若)(x f 在))1(,1(f 处的切线与直线0322=-+y x 垂直.（ⅰ）求实数a 的值；（ⅱ）若a 非正，比较)(x f 与)1(-x x 的大小；（Ⅱ）如果10<<a ，判断)(x f 在)1,(a 上是否有极值，若有极值是极大值还是极小值？若无极值，请说明理由.2016.6高二数学理科参考答案一、ABADC CBBDB ,二、11.34i +12.(0 13.15 14.(45,41) 15.175三、16.解：（Ⅰ）4331(2)(2)n r n r r r rr rr nnT C xx C x---+∴=-=-，(0,)r n r N ≤≤∈且. …2分由题意可知：第三项的系数为22(2)144n C -=， ………3分即(1)72n n -=，(9)(8)0n n ∴-+=，,9n N n ∈∴=Q . …………4分∴该展开式中所有偶数项的二项式系数之和为82256=. …………6分（Ⅱ）99433199(2)(2)rr r r r r r r T C xx C x---+=-=-Q ，(09,)r r N ≤≤∈且.………7分要求该展开式中的有理项，只需令943rZ -∈， ∴0,3,6,9r =，…………8分 ∴展开式中的有理项为：003319(2)T C x x =-=；331149(2)672T C x x --=-=-；665579(2)5376T C x x --=-=；9999109(2)512T C x x --=-=-.…………12分17.解：（Ⅰ）设在一次游戏中获奖为事件A ，则221113432322543()5C C C C C P A C C +==. …………4分 （Ⅱ）由题意可知：一次游戏中获奖的概率为35，三次游戏，相当于进行三次独立重复试验，X 可能取的值为：0,1,2,3. …………5分33328(0)(1)()55125P X ==-==； …………6分1233236(1)()55125P X C ==⨯⨯=； …………7分2233254(2)()55125P X C ==⨯⨯=； …………8分3327(3)()5125P X ===. …………9分X…………10分83654272259()01231251251251251255E X ∴=⨯+⨯+⨯+⨯==. …………12分 （也可以利用3(3,)5X B :，则39()355E X =⨯=.）18解：（Ⅰ）依题意得⎪⎩⎪⎨⎧+=+=⨯++⨯+)12()3(5025452233112111d a a d a d a d a …………………2分 解得⎩⎨⎧==231d a ， …………………4分1212)1(23)1(1+=+=-+=-+=∴n a n n d n a a n n 即，．………………5分（Ⅱ）由)(21333221*∈=-=+++N n n a b b b n n n 得 )2,(2233311221≥∈-=+++*--n N n n b b b n n 两式相减得，)2(32),2(23≥⋅=∴≥=n b n b n n n n……………………7分 当6,11==b n 满足，所以)(32*∈⋅=N n b n n )(32*∈⋅=∴N n n nb n nn n n T 32363432321⋅++⋅+⋅+⋅=1432323634323+⋅++⋅+⋅+⋅=∴n n n T …………9分12323232322+⋅-⋅++⋅+⋅=-∴n n n n T1123231)31(3232)333(2++⋅---⋅=⋅-+++=n n n nn n33)21(1-⋅-=+n n …………………11分∴233)12(1+⋅-=+n n n T . …………………12分19解：（Ⅰ）当2=a 时， 342)(23+-+=x x x x f ，∴ 443)(2-+='x x x f ．令0)(='x f ，得 2-=x 或 32=x ． 1分 ∵ ]2,1[2-∉- ∴ )(x f 在]2,1[-上的最值只可能在)2(),32(),1(f f f -取得，2分 而11)2(,2741)32(,8)1(===-f f f ， 3分 2741)32()(;11)2()(min max====∴f x f f x f . 4分（Ⅱ）))(3(23)(22a x a x a ax x x f +-=-+='， ① 当0>a 时，由0)(<'x f 得3a x a <<-， 所以)(x f 在)3,(aa -上单调递减． 6分 则必有 32113≥⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≤-≥a a a ． 7分② 当0<a 时，由0)(<'x f 得a x a-<<3， 8分 所以)(x f 在),3(a a -上单调递减．必有 232131-≤⇒⎪⎩⎪⎨⎧-≤≥-a a a ． 10分③ 当0=a 时，函数)(x f 在),(∞+-∞上是单调递增函数，不满足)(x f 在)1,21(-上是减函数． 11分∴ 综上，所求 a 的取值范围为),3[]23,(+∞--∞ ． 12分方法二：转化为恒成立问题，然后数形结合（步骤更简洁明了）. 20解：（Ⅰ）由111(1)(1)()2n n n n a a a a ++--=-得 111211n n a a +-=-- ，………2分 即21=-+n n b b∴{}n b 是首项为11211=-=b ，公差为2的等差数列. ………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，1(1)221n b n n =+-=-，n c ==………6分 ①当1n =时，则有11,T =有1T ≥……………………7分②假设当n k =时，不等式成立，即k T ≥ ，……8分则当1n k =+时，11k k k k T T c T ++=+=≥ …………9分≥11k ≥+，k ≥10≥，而此式成立故当1n k =+时，不等式也成立. …………………12分故有n T *)n N ∈. …………………13分21解（Ⅰ）（ⅰ）)ln 2)(()(ln )(2)(2xax x a x x a x x a x x f -+-=-+-=' 因为直线0322=-+y x 的斜率为1-=k ， 所以)(x f 在))1(,1(f 处的切线的斜率11=-k， ………1分 即0,1)1()111ln 2)(1()1(2=∴=-=-+-=='a a aa f 或者2=a . ………3分 （ⅱ）由（ⅰ）知，0=a ，所以x x x f ln )(2=， )1ln ()1(ln 2+-=--x x x x x x x x ，令1ln )(+-=x x x x g ，x x x g ln 11ln )(=-+=' …………5分 当1>x 时，0)(>'x g ，当10<<x 时，0)(<'x g …………6分所以)(x g 在)1,0(单调递减，在),1(+∞单调递增，0)1()(min ==g x g ，所以0)(≥x g 恒成立，即)1()(-≥x x x f . …………8分（Ⅱ）)ln 2)(()(xax x a x x f -+-='， 令022)(,1ln 2)(22>+=+='-+=x a x x a x x F x a x x F …………10分所以)(x F 在)1,(a 上单调递增，又0ln 2)(,01)1(<=>-=a a F a F ， ……11分 所以在)1,(a 上必存在0x ，使0)(0=x F ，又0>-a x ，所以当0)(),1,(,0)(),,(00>'∈<'∈x f x x x f x a x ………12分所以)(x f 在),(0x a 单调递减，在)1,(0x 单调递增，所以0x x =是)(x f 的极值点，且为极小值. …………14分。

2015-2016学年山东省临沂十九中高二（下）收心数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1．下列函数为奇函数的是（）A．y=B．y=|sinx| C．y=cosx D．y=e x﹣e﹣x2．下列结论错误的是（）A．命题“若p，则q”与命题“若¬q，则¬p”互为逆否命题B．命题p：∀x∈，e x≥1，命题q：∃x∈R，x2+x+1＜0，则p∨q为真C．“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真命题D．若p∨q为假命题，则p、q均为假命题3．“关于x的不等式ax2﹣ax+1＞0对于一切实数x都成立”是“0＜a＜4”的（）A．充要条件 B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．既非充分又非必要条件4．已知y=x3+bx2+（b+2）x+3是R上的单调增函数，则b的取值是（）A．b＜﹣1或b＞2 B．b≤﹣2或b≥2 C．﹣1＜b＜2 D．﹣1≤b≤25．在ABC中，若c=2acosB，则△ABC是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形6．经过点P（4，﹣2）的抛物线的标准方程为（）A．y2=﹣8x B．x2=﹣8y C．y2=x或x2=﹣8y D．y2=x或y2=8x7．过双曲线x2﹣=1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A、B两点，则|AB|=（）A．B．2C．6 D．48．椭圆的焦距为2，则m的值等于（）A．5或3 B．8 C．5 D．或9．过点（0，1）作直线，使它与抛物线y2=4x仅有一个公共点，这样的直线有（）A．0条B．1条C．2条D．3条10．设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=（）A．3 B．6 C．9 D．12二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．双曲线的渐近线方程为x±2y=0，焦距为10，这双曲线的方程为．12．在等差数列{a n}中，a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则数列{a n}的前9项之和S9等于．13．函数f（x）=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，则m的取值范围为．14．设2＜x＜5，则函数的最大值是．15．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD=m．三、解答题：本大题共2小题，共25分.16．双曲线C的中心在原点，右焦点为，渐近线方程为．（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）设直线l：y=kx+1与双曲线C交于A、B两点，问：当k为何值时，以AB为直径的圆过原点．17．设函数f（x）=（a∈R）（Ⅰ）若f（x）在x=0处取得极值，确定a的值，并求此时曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若f（x）在0，+∞），定义域关于原点不对称，故A为非奇非偶函数．B．f（﹣x）=|sin（﹣x）|=|sinx|=f（x），则f（x）为偶函数．C．y=cosx为偶函数．D．f（﹣x）=e﹣x﹣e x=﹣（e x﹣e﹣x）=﹣f（x），则f（x）为奇函数，故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性定义是解决本题的关键．2．下列结论错误的是（）A．命题“若p，则q”与命题“若¬q，则¬p”互为逆否命题B．命题p：∀x∈，e x≥1，命题q：∃x∈R，x2+x+1＜0，则p∨q为真C．“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真命题D．若p∨q为假命题，则p、q均为假命题【考点】命题的否定；复合命题的真假．【分析】根据命题的知识逐个进行判断，根据逆否命题的特点，知道A正确；根据判断出两个命题的真假，得到B正确；根据不等式的性质得到C不正确，根据复合命题的真假，得到D正确．【解答】解：根据四种命题的构成规律，选项A中的结论是正确的；选项B中的命题p是真命题，命题q是假命题，故p∨q为真命题，选项B中的结论正确；当m=0时，a＜b⇒am2=bm2，故选项C中的结论不正确；当p，q有一个真命题时，p或q是真命题，选项D中的结论正确．故选C．【点评】本题考查常用逻辑用语，考查命题的否定，考查命题的真假，本题属于以考查知识点为主的试题，要求考生对常用逻辑用语的基础知识有较为全面的掌握．3．“关于x的不等式ax2﹣ax+1＞0对于一切实数x都成立”是“0＜a＜4”的（）A．充要条件 B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．既非充分又非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】不等式的解法及应用；简易逻辑．【分析】根据不等式恒成立的条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：当a=0时，不等式等价为1＞0恒成立．当a≠0时，要使不等式ax2﹣ax+1＞0对于一切实数x都成立，则满足，即，∴0＜a＜4，综上0≤a＜4．∴“关于x的不等式ax2﹣ax+1＞0对于一切实数x都成立”是“0＜a＜4”的必要不充分条件．故选：C．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式恒成立的条件求出a的等价条件是解决本题的关键．4．已知y=x3+bx2+（b+2）x+3是R上的单调增函数，则b的取值是（）A．b＜﹣1或b＞2 B．b≤﹣2或b≥2 C．﹣1＜b＜2 D．﹣1≤b≤2【考点】函数的单调性及单调区间；函数单调性的性质．【分析】三次函数y=x3+bx2+（b+2）x+3的单调性，通过其导数进行研究，故先求出导数，利用其导数恒大于0即可解决问题．【解答】解：∵已知y=x3+bx2+（b+2）x+3∴y′=x2+2bx+b+2，∵y=x3+bx2+（b+2）x+3是R上的单调增函数，∴x2+2bx+b+2≥0恒成立，∴△≤0，即b2﹣b﹣2≤0，则b的取值是﹣1≤b≤2．故选D．【点评】本题考查函数的单调性及单调区间、利用导数解决含有参数的单调性问题，属于基础题．5．在ABC中，若c=2acosB，则△ABC是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】△ABC中，2acosB=c，由正弦定理可知2sinAcosB=sinC=sin（A+B），展开后逆用两角差的正弦即可．【解答】解：∵△ABC中，2acosB=c，∴由正弦定理得：2sinAcosB=sinC，又△ABC中，A+B+C=π，∴C=π﹣（A+B），∴sinC=sin（A+B），∴2sinAcosB=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，∴sinAcosB﹣cosAsinB=0，∴sin（A﹣B）=0，又A、B为△ABC中的内角，∴A﹣B=0，∴A=B．∴△ABC必定是等腰三角形．故选：B．【点评】本题考查三角形的形状判断，着重考查正弦定理的应用，考查两角和与两角差的正弦，属于中档题．6．经过点P（4，﹣2）的抛物线的标准方程为（）A．y2=﹣8x B．x2=﹣8y C．y2=x或x2=﹣8y D．y2=x或y2=8x【考点】抛物线的标准方程．【专题】计算题；分类讨论．【分析】由于点P（4，﹣2）在第四象限，故抛物线可能开口向右，也可能开口向上．故可设抛物线的标准方程为y2=2px，或x2=﹣2my，把点P（4，﹣2）代入方程可得p值，即得抛物线方程．【解答】解：由于点P（4，﹣2）在第四象限，故抛物线可能开口向右，也可能开口向上．故可设抛物线的标准方程为y2=2px，或x2=﹣2my，把点P（4，﹣2）代入方程可得p=，或m=4，故抛物线的标准方程y2=x 或x2=﹣8y，故选C．【点评】本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，设抛物线的标准方程为y2=2px，或x2=﹣2my，是解题的关键．7．过双曲线x2﹣=1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A、B两点，则|AB|=（）A．B．2C．6 D．4【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出双曲线的渐近线方程，求出AB的方程，得到AB坐标，即可求解|AB|．【解答】解：双曲线x2﹣=1的右焦点（2，0），渐近线方程为y=，过双曲线x2﹣=1的右焦点且与x轴垂直的直线，x=2，可得y A=2，y B=﹣2，∴|AB|=4．故选：D．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查基本知识的应用．8．椭圆的焦距为2，则m的值等于（）A．5或3 B．8 C．5 D．或【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】根据椭圆方程的标准形式，求出a、b、c的值，即得焦距2c 的值列出方程，从而求得n 的值．【解答】解：由椭圆得：2c=2得c=1．依题意得4﹣m=1或m﹣4=1解得m=3或m=5∴m的值为3或5故选A．【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．要求学生对椭圆中对长轴和短轴即及焦距的关系要明了．解题时要认真审题，注意公式的合理选用．9．过点（0，1）作直线，使它与抛物线y2=4x仅有一个公共点，这样的直线有（）A．0条B．1条C．2条D．3条【考点】直线与圆锥曲线的关系．【专题】计算题．【分析】当直线为x=0，或y=1时，即直线和x轴，y轴垂直时，显然满足与抛物线y2=4x仅有一个公共点．当直线的斜率等于k 时，直线方程为y﹣1=k（x﹣0），代入抛物线方程化简，由判别式等于0解得k=1，故满足条件的直线共有3条．【解答】解：由题意可得，当直线为x=0，或y=1时，即直线和x轴，y轴垂直时，显然满足与抛物线y2=4x仅有一个公共点．当直线的斜率等于k 时，直线方程为y﹣1=k（x﹣0），代入抛物线y2=4x可得k2x2+（2k﹣4）x+1=0，∴△=（2k﹣4）2﹣4k2=0，解得k=1，故满足条件的直线共有3条，故选D．【点评】本题考查直线和圆锥曲线的位置关系，直线和与抛物线相切的条件，体现了分类讨论的数学思想，求出满足条件的直线的斜率，是解题的关键．10．设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=（）A．3 B．6 C．9 D．12【考点】函数的值．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】先求f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，再由对数恒等式，求得f（log212）=6，进而得到所求和．【解答】解：函数f（x）=，即有f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，f（log212）==12×=6，则有f（﹣2）+f（log212）=3+6=9．故选C．【点评】本题考查分段函数的求值，主要考查对数的运算性质，属于基础题．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．双曲线的渐近线方程为x±2y=0，焦距为10，这双曲线的方程为或=1．【考点】双曲线的标准方程；双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】分别看焦点在x轴和y轴时，整理直线方程求得双曲线方程中a和b的关系式，进而根据焦距求得a和b的另一关系式，联立求得a和b，则双曲线的方程可得．【解答】解：当焦点在x轴时，求得a=，b=，双曲线方程为当焦点在y轴时，求得a=，b=，双曲线方程为=1∴双曲线的方程为或=1【点评】本题主要考查了双曲线的标准方程．解题的关键是熟练掌握双曲线方程中的a，b和c的关系，并灵活运用．12．在等差数列{a n}中，a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则数列{a n}的前9项之和S9等于99．【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】由等差数列的性质可求得a4，=13，a6=9，从而有a4+a6=22，由等差数列的前n项和公式即可求得答案．【解答】解：∵在等差数列{a n}中，a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，∴a4=13，a6=9，∴a4+a6=22，又a4+a6=a1+a9，，∴数列{a n}的前9项之和S9===99．故答案为：99．【点评】本题考查等差数列的性质，掌握等差数列的性质与前n项和公式是解决问题的关键，属于中档题．13．函数f（x）=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，则m的取值范围为，+∞）．故答案为：3，+∞）上为减函数，求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的综合应用．【分析】（I）f′（x）=，由f（x）在x=0处取得极值，可得f′（0）=0，解得a．可得f（1），f′（1），即可得出曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（II）解法一：由（I）可得：f′（x）=，令g（x）=﹣3x2+（6﹣a）x+a，由g（x）=0，解得x1=，x2=．对x分类讨论：当x＜x1时；当x1＜x ＜x2时；当x＞x2时．由f（x）在3，+∞）上为减函数，可得f′（x）≤0，可得a≥，在3，+∞）上为减函数，可知：x2=≤3，解得a≥﹣．因此a的取值范围为：．解法二：由f（x）在3，+∞）上恒成立．令u（x）=，u′（x）=＜0，∴u（x）在hslx3y3h3，+∞）上单调递减，∴a≥u（3）=﹣．因此a的取值范围为：．【点评】本题考查了导数的运算法则、利用导数的几何意义研究切线方程、利用导数研究函数的单调性极值，考查了分类讨论思想方法、“分离参数法”、推理能力与计算能力，属于难题．。

2015-2016学年山东省临沂市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知=（2,x，5），=(4，6，y），若∥，则(）A．x=3，y=10 B．x=6，y=10 C．x=3,y=15 D．x=6，y=152．已知a，b，c为非零常数，则下列命题正确的是（)A．若a＜b，则a2＜b2B．若a＜b，则ac＜bcC．若a＞b,则ac2＞bc2D．若a＞b，则＜3．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=1，S4=22,则S6=（)A．49 B．51 C．53 D．554．“x，y∈R,x2+y2=0”是“xy=0"的（)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．若不等式x2+mx﹣m＞0，的解集为R,则实数m的取值范围是（）A．m＜﹣4或m＞0 B．m＜0或m＞4 C．﹣4＜m＜0 D．0＜m＜46．命题p：∀x∈R，2x+2﹣x≥2,q:∃x0∈R，x02﹣x0+1=0,则（)A．p∨q为真命题B．p∧q为真命题C．￢p为真命题D．（￢p）∧（￢q）为真命题7．若双曲线﹣=1(a＞0,b＞0)的一条渐近线方程为2x﹣y=0，则它的离心率为（）A．B．2 C．D．8．在△ABC中，a,b，c分别为A，B，C的对边，若a+b+c=10，S△ABC=5，A=60°，则a=（)A．1 B．2 C．3 D．49．若正实数a,b满足a+2b=1，则下列说法正确的是（）A．ab有最大值 B． +有最小值5C． +有最大值1+D．a2+4b2有最小值10．已知椭圆+=1(a＞b＞0)与双曲线﹣=1（m＞0,n＞0)有相同的焦点(﹣c，0)和（c，0），若c是a,m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项,则椭圆的离心率是（) A．B．C．D．二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.把正确答案填写在答题卡给定的横线上11．在等比数列｛a n}中，a1+a3=9，a2+a4=6，则a4+a6=．12．已知A,B，C三点不共线，O为平面ABC外一点，若由向量=++确定的点P与A，B，C共面，那么λ=．13．若x，y满足，则z=x+y的最大值为．14．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测的公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶1200m后到达B处，测得此山顶D在西偏北75°的方向上，仰角为60°，则此山的高度CD=m．15．已知F是双曲线C：x2﹣y2=1的右焦点，P是C的左支上一点,点A（0，）,则△APF 周长的最小值为．三、解答题:本大题共6小题，共75分。

高二物理试题2016.05第Ⅰ卷（非选择题， 40分）一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，第1～6题只有一项符合题目要求，第7～10题有多个选项符合题目要求。

全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不选的得0分）1. 矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动产生的电动势如图所示，则下列说法中正确的是（ ）A ．t=0时刻线圈通过中性面B ．t 2时刻线圈中磁通量最大C ．t 3时刻线圈中磁通量变化率最大D ．t 4时刻线圈中磁通量变化率最大2. 如图所示，A 、B 两物体质量分别为A m 、B m ，且A m >B m ，置于光滑水平面上，相距较远。

将两个大小均为F 的力，同时分别作用在A 、B 上经相同距离后，撤去两个力之后，两物体发生碰撞并粘在一起后将（ ）A ．停止运动B ．向左运动C ．向右运动D ．运动方向不能确定3. 如图所示，甲是远距离输电线路的示意图，乙是发电机输出电压随时间变化的图象，则（ ）A. 用户用电器上交流电的频率是100 HzB. 发电机输出交流电的电压有效值是500 VC. 输电线的电流只由降压变压器原副线圈的匝数比决定D ．当用户用电器的总电阻增大时，输电线上损失的功率减小4. 如图所示，A 、B 两球之间压缩一根轻弹簧，静置于光滑水平桌面上．已知A 、B 两球质量分别为2m 和m ．当用板挡住A 球而只释放B 球时，B 球被弹出落于距桌面水平距离为s 的水平地面上，当用同样的程度压缩弹簧，取走A 左边的挡板，将A 、B 同时释放，B 球的落地点距桌面距离为（ ）A ．13sBC ．s D5. 如图所示，水平光滑地面上停放着一辆质量为M 的小车，其左侧有半径为R 的四分之一光滑圆弧轨道AB，轨道最低点B 与水平轨道BC相切，整个轨道处于同一竖直平面内．将质量为m 的物块（可视为质点）从A 点无初速释放，物块沿轨道滑行至轨道末端C处恰好没有滑出．重力加速度为g，空气阻力可忽略不计．关于物块从A位置运动至C位置的过程，下列说法中正确的是（）A. 小车和物块构成的系统动量守恒B. 摩擦力对物块和轨道BC所做功的代数和为零C.D.6. 如图所示为理想变压器，三个灯泡L1、L2、L3都标有“4V，4W”，灯泡L4标有“4V，8W”，若它们都能正常发光，则变压器原、副线圈匝数比n1：n2和ab间输入电压为（）A．2：1，20VB．2：1，16VC．1：2，16VD．1：2，20V7. 如图甲所示的电路中，理想变压器原、副线圈匝数比为5：1，原线圈接入图乙所示的电压，副线圈接火灾报警系统（报警器未画出），电压表和电流表均为理想电表，R0为定值电阻，R为半导体热敏电阻，其阻值随温度的升高而减小．下列说法中正确的是（）A．图乙中电压的有效值为 B．电压表的示数为44VC． R处出现火警时电流表示数增大 D． R处出现火警时电阻R0消耗的电功率增大8. 如图所示，倾斜的传送带保持静止，一木块从顶端以一定的初速度匀加速下滑到底端．如果让传送带沿图中虚线箭头所示的方向匀速运动，同样的木块从顶端以同样的初速度下滑到底端的过程中，与传送带保持静止时相比（）A．木块在滑到底端的过程中，摩擦力的冲量变大B．木块在滑到底端的过程中，摩擦力的冲量不变C．木块在滑到底端的过程中，木块克服摩擦力所做功变大D．木块在滑到底端的过程中，系统产生的内能数值将变大9. 质量为M 的物块以速度v 运动，与质量为m 的静止物块发生正撞，碰撞后两者的动量正好相等，两者质量之比M m可能为（ ） A ． 2 B ． 3 C ． 4 D ． 510. 如图所示，理想变压器原线圈a 、b 两端接正弦交变电压u ，u ＝2202sin 100πt (V)，电压表V 接在副线圈c 、d 两端（不计导线电阻）．则当滑动变阻器滑片向右滑动时A ．电压表示数不变B ．电流表2A 的示数始终为0C ．若滑动变阻器滑片不动，仅改变u ,使200V u t π＝（）则电流表1A 的示数增大D ．若滑动变阻器滑片不动，仅改变u , 使200V u t π＝（）则电流表1A 的示数减小 第II 卷（非选择题， 60分）二、实验题（本题每空2分，共18分.把答案写在答题卡中指定答题处，不要求写出演算过程）11.（10分）某学生为了测量一物体的质量，找到一个力电转换器，该转换器的输出电压正比于受压面的压力（比例系数为k ），如图所示。

2015-2016学年山东省威海市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．（5分）已知复数z＝1+i（i为虚数单位），则复数﹣z对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（）①y＝sin x（x∈R）是三角函数；②三角函数是周期函数；③y＝sin x（x∈R）是周期函数．A．①②③B．②①③C．②③①D．③②①3．（5分）已知随机变量X服从正态分布N（3，1），且P（2≤X≤4）＝0.6826，则P（X ＜2）＝（）A．0.1588B．0.1587C．0.1586D．0.15854．（5分）把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是奇数点的情况下，第二次抛出的也是奇数点的概率为（）A．B．C．D．5．（5分）以下四个命题正确的个数（）①用反证法证明数学命题时首先应该做出与命题结论相矛盾的假设．否定“自然数a，b，c中恰有一个奇数”时正确的反设为“自然数a，b，c中至少有两个奇数或都是偶数”；②在复平面内，表示两个共轭复数的点关于实轴对称；③在回归直线方程＝﹣0.3x+10中，当变量x每增加一个单位时，变量平均增加0.3个单位；④抛物线y＝x2过点（，2）的切线方程为2x﹣y﹣1＝0．A．1B．2C．3D．46．（5分）曲线y＝sin x与x轴在区间[﹣π，2π]上所围成阴影部分的面积为（）A．6B．4C．2D．07．（5分）7个人排成一列，其中甲、乙两人相邻且与丙不相邻的方法种数是（）A．1200B．960C．720D．4808．（5分）通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：根据上述数据能得出的结论是（）（参考公式与数据：X2＝．当X2＞3.841时，有95%的把握说事件A与B有关；当X2＞6.635时，有99%的把握说事件A与B有关；当X2＜3.841时认为事件A与B无关．）A．有99%的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B．有99%的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”．9．（5分）有能力互异的3人应聘同一公司，他们按照报名顺序依次接受面试，经理决定“不录用第一个接受面试的人，如果第二个接受面试的人比第一个能力强，就录用第二个人，否则就录用第三个人”，记该公司录用到能力最强的人的概率为p，录用到能力中等的人的概率为q，则（p，q）＝（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）10．（5分）已知函数f（x）＝aln（x+1）﹣x2，在（1，2）内任取两个实数x1，x2（x1≠x2），若不等式＞1恒成立，则实数a的取值范围为（）A．（28，+∞）B．[15，+∞）C．[28，+∞）D．（15，+∞）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中相应题的横线上．11．（5分）设复数z满足z+|z|i＝3+9i（i为虚数单位），则z＝．12．（5分）函数y＝x2﹣4lnx的单调递减区间是．13．（5分）已知（1+x+ax3）（x+）5展开式的各项系数和为96，则该展开式的常数项是．14．（5分）如图所示三角形数阵中，a ij为第i行第j个数，若a mn＝2017，则实数对（m，n）为．15．（5分）在《爸爸去哪儿》第二季第四期中，村长给8位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务．已知：①食物投掷地点有远、近两处；②由于“萌娃”Grace年纪尚小，所以要么不参与该项任务，但此时另需一位“萌娃”在大本营陪同，要么参与搜寻近处投掷点的食物；③所有参与搜寻任务的“萌娃”须被均分成两组，一组去远处，一组去近处．则不同的搜寻方案有种．三、解答题：本大题共6小题，共75分.把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（12分）已知（﹣）n的展开式中，第三项的系数为144．（Ⅰ）求该展开式中所有偶数项的二项式系数之和；（Ⅱ）求该展开式的所有有理项．17．（12分）某商场举行抽奖活动，规则如下：甲箱子里装有3个白球和2个黑球，乙箱子里装有1个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同；每次抽奖都从这两个箱子里各随机地摸出2个球，若摸出的白球个数不少于2个，则获奖．（每次游戏结束后将球放回原箱）（Ⅰ）在一次游戏中，求获奖的概率；（Ⅱ）在三次游戏中，记获奖次数为随机变量X，求X的分布列及期望．18．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，公差d≠0，且S3+S5＝50，a1，a4，a13成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足++…+＝a n﹣1（n∈N*），求数列{nb n}的前n项和T n．19．（12分）已知函数f（x）＝x3+ax2﹣a2x+3．（Ⅰ）若a＝2，求f（x）在[﹣1，2]上的最值；（Ⅱ）若f（x）在（﹣，1）上是减函数，求a的取值范围．20．（13分）已知数列{a n}满足（a n+1﹣1）（a n﹣1）＝（a n﹣a n+1），a1＝2，若b n＝．（Ⅰ）证明：数列{b n}是等差数列；（Ⅱ）令c n＝，{c n}的前n项和为T n，用数学归纳法证明T n≥（n∈N*）．21．（14分）已知函数f（x）＝（x﹣a）2lnx（a为常数）．（Ⅰ）若f（x）在（1，f（1））处的切线与直线2x+2y﹣3＝0垂直．（ⅰ）求实数a的值；（ⅱ）若a非正，比较f（x）与x（x﹣1）的大小；（Ⅱ）如果0＜a＜1，判断f（x）在（a，1）上是否有极值，若有极值是极大值还是极小值？若无极值，请说明理由．2015-2016学年山东省威海市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．【解答】解：∵z＝1+i，∴﹣z＝＝＝．则复数﹣z在复平面内对应的点的坐标为：（﹣1，），位于第三象限．故选：C．2．【解答】解：根据“三段论”：“大前提”→“小前提”⇒“结论”可知：①y＝sin x（x∈R）是三角函数是“小前提”；②三角函数是周期函数是“大前提”；③y＝sin x（x∈R）是周期函数是“结论”；故“三段论”模式排列顺序为②①③故选：B．3．【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（3，1），P（2≤X≤4）＝0.6826，∴P（2≤X≤3）＝P（2≤X≤4）＝0.3413，∴P（X＜2）＝0.5﹣P（2≤X≤3）＝0.5﹣0.3413＝0.1587．故选：B．4．【解答】解：设A表示“第一次抛出的是奇数点”，B表示“第二次抛出的是奇数点”，P（A）＝，P（AB）＝＝，P（B|A）＝＝＝．∴在第一次抛出的是奇数点的情况下，第二次抛出的也是奇数点的概率为．故选：D．5．【解答】解：对命题进行一一判断：①用反证法证明数学命题时首先应该做出与命题结论相矛盾的假设．否定“自然数a，b，c中恰有一个奇数”时正确的反设为“自然数a，b，c中至少有两个奇数或都是偶数”，故①正确；②在复平面内，表示两个共轭复数的点关于实轴对称，故②正确；③在回归直线方程＝﹣0.3x+10中，当变量x每增加一个单位时，变量平均减少0.3个单位，故③错误；④抛物线y＝x2过点（，2）的切线方程为2x﹣y﹣1＝0或4x﹣y﹣4＝0．取抛物线上一点（x0，y0），∵y′＝2x，∴抛物线y＝x2上一点（x0，y0）的切线方程为y﹣＝2x0（x﹣x0），∵切线过点（，2），将点（，2）代入切线方程，∴﹣3x0+2＝0，∴x0＝1或x0＝2，故抛物线y＝x2过点（，2）的切线方程为2x﹣y﹣1＝0或4x﹣y﹣4＝0．故④错误．综上，①②正确，故选：B．6．【解答】解：由正弦函数的对称性，结合积分的几何意义得，S＝3sin xdx＝3（﹣cos x）＝﹣3（cosπ﹣cos0）＝6．即曲线y＝sin x与x轴在区间[﹣π，2π]上所围成阴影部分的面积为6．故选：A．7．【解答】解：将甲乙看作一个复合元素，和丙插入到剩下四人全排列所形成的5个空中的2个，故有A22A44A52＝960，故选：B．8．【解答】解：由题意知本题所给的观测值，X2＝≈7.8∵7.8＞6.635，∴这个结论有0.010的机会说错，即有99%的把握认为“爱好该项运动与性别有关．故选：A．9．【解答】解：设三人能力分别为强，中，弱，则三人参加面试的次序为：（强，中，弱），（强，弱，中），（中，强，弱），（中，弱，强），（弱，中，强），（弱，强，中），即基本事件总数n＝6，按“不录用第一个接受面试的人，如果第二个接受面试的人比第一个能力强，就录用第二个人，否则就录用第三个人”的规定，该公司录用到能力最强的人包含的基本事件有：（中，强，弱），（中，弱，强），（弱，强，中），共三种情况，∴该公司录用到能力最强的人的概率p＝＝．该公司录用到能力中等的人包含的基本事件有：（强，弱，中），（弱，中，强），共二种情况，∴该公司录用到能力中等的人的概率q＝．故选：D．10．【解答】解：因实数x1，x2在区间（1，2）内，故x1+1 和x2+1在区间（2，3）内．不等式＞1恒成立，即为＞0，即有函数y＝f（x）﹣x在（2，3）内递增．函数y＝f（x）﹣x＝aln（x+1）﹣x2﹣x的导数为y′＝﹣2x﹣1，即有y′≥0在（2，3）恒成立．即a≥（2x+1）（x+1）在（2，3）内恒成立．由于二次函数y＝2x2+3x+1在[2，3]上是单调增函数，故x＝3时，y＝2x2+3x+1 在[2，3]上取最大值为28，即有a≥28，故答案为[28，+∞）．故选：C．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中相应题的横线上．11．【解答】解：设复数z＝x+yi，x、y∈R，代入z+|z|i＝3+9i，得：x+yi+i＝3+9i，由复数相等得，解得x＝3，y＝4；所以z＝3+4i．故答案为：3+4i．12．【解答】解：（x＞0），令y′＜0，解得．∴函数y＝x2﹣4lnx的单调递减区间是．故答案为．13．【解答】解：∵（1+x+ax3）（x+）5的展开式中各项系数的和为（a+2）×25＝96，∴a＝1，（x+）5的通项为T r+1＝，令5﹣2r＝0，无整数解；令5﹣2r＝﹣1，r＝3；令5﹣2r＝﹣3，r＝4；故常数项为＝15．故答案为：15．14．【解答】解：观察图象可发现以下规律：（1）第一行有1个数字，第二行有2个数字，第三行有3个数字，…故可归纳得出第i行有i个数字；（2）每一行的数字从左到右都是等差为2的等差数列；（3）每一行的第一个数字都比上一行的最后一个数字大1；（4）每一行的最后一个数字都是该行数的平方．∵442＝1936＜2017，452＝2025＞2017，∴2017是第45行的数字，设第45行第n个数字为a n，则a1＝1937，d＝2，∴a n＝1937+2（n﹣1）＝2n+1935．令a n＝2n+1935＝2017，解得n＝41．∴2015是第45行第41个数字，故答案为（45，41）．15．【解答】解：分两类，第一类，Grace参与该项任务，从不包含Grace的7位“萌娃”选3位去近处，剩下的4位“萌娃”去远处，故有C73＝35种，第二类，Grace不参与该项任务，从不包含Grace的7位“萌娃”选1位在大本营陪同，剩下的6位“萌娃”，平均分配到两处，有C63＝20种，故有7×20＝140种根据分类计数原理，不同的搜寻安排方案共有35+140＝175．故答案为：175三、解答题：本大题共6小题，共75分.把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．【解答】解：（Ⅰ）（﹣）n的展开式的通项为T r+1＝∁n r（﹣2）r，（0≤r≤n，且r∈N）．由题意可知：第三项的系数为∁n2（﹣2）2＝144，即n（n﹣1）＝72，解得n＝9．∴该展开式中所有偶数项的二项式系数之和为28＝256．（Ⅱ）∵（﹣）9的展开式的通项为T r+1＝C9r（﹣2）r，（0≤r≤9，且r∈N）．要求该展开式中的有理项，只需令∈Z，∴r＝0，3，6，9，∴展开式中的有理项为：T1＝C90（﹣2）0x3＝x3；T4＝C93（﹣2）3x﹣1＝﹣672x﹣1；T7＝C96（﹣2）6x﹣5＝﹣5376x﹣5；T10＝C99（﹣2）9x﹣9＝﹣512x﹣9．17．【解答】解：（Ⅰ）设在一次游戏中获奖为事件A，则P（A）＝＝．…（4分）（Ⅱ）由题意可知：一次游戏中获奖的概率为，三次游戏，相当于进行三次独立重复试验，X可能取的值为0，1，2，3．…（5分）P（X＝0）＝（1﹣）3＝，…（6分）P（X＝1）＝＝，…（7分）P（X＝2）＝＝，…（8分）P（X＝3）＝（）3＝．…（9分）X的分布列为：…（10分）∴E（X）＝＝．…（12分）18．【解答】解：（Ⅰ）依题意得，…（2分）解得，…（4分）∴a n＝a1+（n﹣1）d＝3+2（n﹣1）＝2n+1 …（5分）（Ⅱ）由（I）得，，当n≥2时，，两式相减得，，则b n＝2•3n（n≥2）…（7分）当n＝1时满足上式，所以b n＝2•3n（n∈N*），∴nb n＝2n•3n（n∈N*），T n＝2•31+4•32+6•33+…+2n•3n，∴3T n＝2•32+4•33+6•34+…+2n•3n+1，…（9分）两式相减得，﹣2T n＝2•31+2•32+2•33+…+2•3n﹣2n•3n+1＝2（31+32+33+…+3n）﹣2n•3n+1＝﹣2n•3n+1＝（1﹣2n）•3n+1﹣3，…（11分）∴T n＝．…（12分）19．【解答】解：（Ⅰ）当a＝2时，f（x）＝x3+2x2﹣4x+3，∴f′（x）＝3x2+4x﹣4，令f′（x）＝0，得x＝﹣2 或x＝．（1分）∵﹣2∉[﹣1，2]，∴f（x）在[﹣1，2]上的最值只可能在f（﹣1），f（），f（2）取得，（2分）而f（﹣1）＝8，f（）＝，f（2）＝11，（3分）∴f（x）max＝f（2）＝11，f（x）min＝f（）＝．（4分）（Ⅱ）f′（x）＝（3x﹣a）（x+a），①当a＞0时，由f′（x）＜0，得﹣a＜x＜，所以f（x）在（﹣a，）上单调递减，（6分）则必有，∴a≥3，（7分）②当a＜0时，由f′（x）＜0，得＜x＜﹣a，（8分）所以f（x）在（，﹣a）上单调递减，必有，∴a≤﹣，（10分）③当a＝0时，函数f（x）在R上是单调递增函数，不满足f（x）在（﹣，1）上是减函数，（11分）∴综上，所求a的取值范围为（﹣∞，]∪[3，+∞）．（12分）20．【解答】解：（Ⅰ）由（a n+1﹣1）（a n﹣1）＝（a n﹣a n+1）得﹣＝2，即b n+1﹣b n＝2，∴{b n}是首项为b1＝＝1，公差为2的等差数列．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，b n＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1，c n＝＝，①当n＝1时，则有T1＝1有T1≥＝1成立；②假设当n＝k时，不等式成立，即T k≥成立，则当n＝k+1时，T k+1＝T k+c k+1＝≥+，欲证+≥，只须证+1≥k+1，即证≥k，即证≥，即证1≥0，而此式成立故当n＝k+1时，不等式也成立．故有T n≥（n∈N*）．21．【解答】解：（Ⅰ）（ⅰ）f（x）定义域是（0，+∞），f′（x）＝（x﹣a）（2lnx+），∵直线2x+2y﹣3＝0的斜率为：k＝﹣1，∴f（x）在（1，f（1））处的切线的斜率﹣＝1，即f′（1）＝（1﹣a）（2ln1+）＝（1﹣a）2＝1，∴a＝0或a＝2；（ⅱ）由（ⅰ）知，a＝0，∴f（x）＝x2lnx，∵x2lnx﹣x（x﹣1）＝x（xlnx﹣x+1），∴令g（x）＝xlnx﹣x+1，g′（x）＝lnx，当x＞1时，g′（x）＞0，当0＜x＜1时，g′（x）＜0，∴g（x）在（0，1）单调递减，在（1，+∞）单调递增，g（x）min＝g（1）＝0，∴g（x）≥0恒成立，即f（x）≥x（x﹣1）；（Ⅱ）f′（x）＝（x﹣a）（2lnx+），令F（x）＝2lnx+1﹣，F′（x）＝＞0，∴F（x）在（a，1）上单调递增，又F（1）＝1﹣a＞0，F（a）＝2lna＜0，所以在（a，1）上必存在x0，使F（x0）＝0，又x﹣a＞0，∴当x∈（a，x0），f′（x）＜0，x∈（x0，1），f′（x）＞0，∴f（x）在（a，x0）单调递减，在（x0，1）单调递增，∴x＝x0是f（x）的极值点，且为极小值．。

高二年级10月阶段性检测数学试题2015.10一．选择题（10⨯5=50分）1．数列1，3，7，15，31…，的通项公式n a = （ ）A ．2nB ．21n +C ．21n -D ．以上都不是2. 已知等比数列{n a }中, 2512,4a a ==,则公比q = （ ） A. 12 B.2- C.2 D. 12- 3．在ABC ∆中，若2cos sin sin ,B A C =则ABC ∆ 的形状是 （ ）A ．直角三角形 B.钝角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形4．数列}{n a 满足11221,2,n n n a a a a a --===，则2015a = （ ） A ．1 B ．2 C ．12D ．20042 5.已知等比数列{n a }中，8123795,10,a a a a a a ==则456a a a = （ ）A. B.7 C.6D. ±6．等差数列{}n a 的前n 项和满足2040S S =，下列结论正确的是 （ ）A ．30S 是n S 中的最大值B ．600S =C ．300S =D ．30S 是n S 中的最小值7．在ABC ∆中，已知45a b B ==︒，角C = （ ）A ．001575或 B. 0060120或 C. 0075105或 D. 0012030或8．在ABC ∆中，,,a b c 分别为,,A B C ∠∠∠的对边长，且222a c b ac +-=，则角B 的大小为 （ ）A ．030 B. 060 C. 090 D. 01209．已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，2014201212015,220142012S S a =--=，则2015S ＝（ ） A ．－2014 B ．2014 C ．－2015 D ．201510．将数列1{3}n -按第n 组有n 个数的规则分组如下：（1），（3，9），（27，81，243）,…，则第100组中的第一个数是（ ）A ．49503B ．50003C ．50103D ．49513二．填空题(5⨯5=25分)11.在△ABC 中，若120A ∠=︒，5AB =，7BC =，则△ABC 的面积S = ．12. 设等比数列{}n a 的前n 项和是n S ，若633,s s =则96s s = .13. 数列{}n a 中，1a ＝8，4a ＝2，且满足()2120n n n a a a n N *++-+=∈，则n a = . 14．在等比数列{}n a 中，123n n S r -=⋅+，则r =___ .15．若钝角三角形的三边长为连续的自然数，则三边长为 ．三．解答题（共6小题，75分）16(本小题满分12分).如图所示，在山脚A 测量山顶P 的仰角为30︒，沿倾斜角为15︒的斜坡向上走100m 到B ．此时测得山顶P 的仰角为60︒．求山高PQ ．17（本小题满分 12分）.设等差数列{}n a 满足325a =，1010a =-，（1）求{}n a 的通项公式；（2）求{}n a 的前n 项和n S ，并说明n S 取最大值时n 的值.18（12本小题满分12分）．在数列{}n a 中，134,211+-==+n a a a n n ，*N n ∈．（1）求证数列{}n a n -为等比数列；（2）求{}n a 的前n 项和n S .19（本小题满分12分）．在锐角ABC ∆中，角,,A B C 对的边分别是,,a b c ，已知1cos 24C =-. （1）求sin C 的值；（2）当2,2sin sin a A C ==时，求边长,b c 的值.20.（本小题13分）.函数()f x 有以下性质：对于任意12,x x R ∈，当121x x +=时，()()122f x f x +=，()00f =，若()1230n a f f f f n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1n f n -⎛⎫ ⎪⎝⎭，求{}n a 的前n 项和n S .21.（本小题14分）. 已知数列{}n a 是首项为正数的等差数列，数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为21n n +， （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设(1)2,n an n b a =+⋅求数列{}n b 的前n 项和n T .。

高二上学期期末考试数学试题(理)注意事项：1．答卷前，考生务必用钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题纸和答题卡的相应位置处。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

3．非选择题答案必须写在答题纸相应位置处,不按要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡和答题纸一并收回。

第I卷（选择题共50分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分,共50分）1. 数列0,1,0,－1,0,1,0，－1,…的一个通项公式a n可以等于( )A。

错误!B。

cos 错误!C。

cos 错误!πD。

cos错误!π2。

设a〈b<0，则下列不等式中不成立的是( )A. 错误!>错误!B。

错误!>错误! C. ｜a｜〉－bD. 错误!〉错误!3。

有一长为1的斜坡，它的倾斜角为20°，现高不变，将倾斜角改为10°，则斜坡长为( )A．1 B．2sin 10°C．2cos 10° D．cos 20°4。

等差数列｛a n}前n项和为S n，若a1＝－11，a4＋a6＝－6,则当S n 取最小值时，n等于( )A. 6 B。

7 C。

8D。

95. 一个等比数列的前三项的积为3,最后三项的积为9，且所有项的积为729,则该数列的项数是（）A。

13 B。

12 C。

11D。

106。

双曲线C：错误!－错误!＝1的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，则C的方程为（)A。

错误!－错误!＝1 B。

错误!－错误!＝1 C。

错误!－错误!＝1 D. 错误!－错误!＝17。

若a〉0，b>0，且ln（a＋b)＝0，则错误!＋错误!的最小值是（ ）A. 错误!B. 1 C 。

4 D. 88. 如图所示，平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中,M 为A 1C 1与B 1D 1的交点.若 错误!＝a ,错误!＝b ，错误!＝c ，则下列向量中与错误!相等的向量是（ ） A 。

绝密★启用前山东省临沂市重点中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：66分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、编号为1、2、3、4、5、6、7的七盏路灯，晚上用时只亮三盏灯，且任意两盏亮灯不相邻，则不同的开灯方案有A ．60B ．20种C ．10种D ．8种2、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，假设正确的是 （ ）A ．假设三内角都不大于60°B ．假设三内角都大于60°C ．假设三内角至多有一个大于60°D ．假设三内角至多有两个大于60°3、已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是 A ．B ．C ．D ．4、圆周上有12个不同的点，过其中任意两点作弦，这些弦在圆内的交点个数最多有 A ．个 B ．个 C ．个 D ．个5、函数的图象大致是A ．B ．C ．D ．6、下列等式中，不正确的是A ．B ．C ．D ．7、若复数满足，其中为虚数单位，则=( ) A ．B ．C ．D ．8、若直线与曲线相切，则A ．-1B ．1C ．-2D ．29、定义一种运算“*”：对于自然数满足以下运算性质：（i ）1*1=1， （ii ）（n+1）*1="n*1+1，则n*1" 等于 A ． B ．C ．D ．10、用数学归纳法证明，的第一个取值应当是A ．1B ．3C ．5D ．1011、直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）12、已知复数（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、已知是曲线的两条互相平行的切线，则与的距离的最大值为_____.14、在报名的名男教师和名女教师中，选取人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为（结果用数值表示）．15、若，则等于___________.16、设，则 _____．（不用化简）三、解答题（题型注释）17、（1）已知椭圆，是椭圆上不同的两个点，线段的垂直平分线与轴相交于点．证明：；（2）对于双曲线写出类似的结论．18、设，（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）如果对任意的，恒有成立，求实数的取值范围．19、设，，令．（1）求的值；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明．20、已知函数，． （1）若在处取得极小值，求实数的值；（2）若在区间为增函数，求实数的取值范围；21、设复数（,），满足，且复数在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上． (1)求复数；(2)若为纯虚数，求实数的值．22、已知函数．（1）讨论的单调性；（2）当有最大值，且最大值大于时,求的取值范围．参考答案1、C2、B3、A4、D5、C6、B7、B8、D9、A10、C11、D12、C13、14、15、16、17、（1）见解析；（2）见解析.18、（1）；（2）.19、（1）见解析；（2）见解析.20、（1）；（2）.21、（1）；（2）.22、（Ⅰ）, 在是单调递增；, 在单调递增,在单调递减；（Ⅱ）.【解析】1、因为晚上用时只亮三盏灯，且任意两盏亮灯不相邻，则可以用插空法来得到所有的方案，那就是先排好不亮的4盏灯，然后插空得到为=10种。

高二文科数学试题 2017.04本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号、考试科目及试卷类型用中性笔和2B 铅笔分别涂写在答题卡上；2.将所有试题答案及解答过程一律填写在答题卡上.试题不交，只交答题卡. 参考公式：22()()()()()n a d b c Ka b c d a c b d -=++++ na b c d=+++71721()()ˆ()i i i i i t t y y bt t ==--=-∑∑ˆˆay b t =- 附表：第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数z 满足(2)3i z i +=-+，则z 在复平面内所对应的点的坐标是 A.(2,1) B. (1,1)- C. (1,1)-- D. (2,1)-2．已知命题p 、q ，“p ⌝为真”是“p q ∧为假”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件 D. 既不充分也不必要条件3．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：得到观测值21107.860506050k⨯⨯=≈⨯⨯⨯（4030-2020）.下面结论正确的是A ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”4．已知集合A ＝{x |ax 2＋2x ＋a ＝0，a ∈R }，若集合A 有且仅有2个子集，则a 的值是A ．1B ．－1C ．0或1D ．－1，0或15. 因为对数函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)是增函数，而12lo g y x =是对数函数， 所以12lo g y x =是增函数，上面的推理错误的是A ．大前提B ．小前提C ．推理形式D ．以上都是6. （下列①②两题任选一题）①在极坐标系中，曲线4c o s ρθ=围成的图形面积为 A.π B. 4 C.4π D. 16 ②不等式|5||310|x x -++≥的解集是 A.[5,7]- B.(,5][7,)-∞-+∞ 错误！未找到引用源。

临沂第十八中学高二下学期六月模块测试(物理)2016.6一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确。

全部选对的得4分，选不全得2分，有错选的或不答的得0分。

1．下列哪些物体可以看成质点：（）A．研究地球绕太阳做圆周运动中的地球；B．研究地球自转时的地球；C．研究花样滑冰姿态时的运动员D．研究花样滑冰运动员的运动路线时的运动员。

2．几个做匀变速直线运动的物体，相同时间内位移最大的是：( ) A．加速度最大的物体B．初速度最大的物体C．末速度最大的物体D．平均速度最大的物体3．甲、乙两车某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的位移—时间图象如图所示，则下列说法正确的()A．t1时刻两车相距最远B．t1时刻乙车追上甲车C．t1时刻两车的速度刚好相等D．0到t1时间内，乙车的平均速度小于甲车的平均速度4．以下说法正确的是：（）A、在同一个接触面上的摩擦力和弹力的方向不一定垂直B、相互压紧并发生相对运动或有相对运动趋势的物体间一定有摩擦力产生C、有摩擦力产生的面上不一定有弹力D 接触面粗糙，接触面间有弹力，有相对运动，则一定有摩擦力产生5．小球从空中自由下落，与水平地面相碰后弹到空中某高度，其速度—时间图象如图所示，则由图象可知(g＝10 m/s2)以下说法正确的是( )A．小球下落的最大速度为5 m/sB．第一次反弹初速度的大小为3 m/sC．小球能弹起的最大高度为0.45 mD．小球能弹起的最大高度为1.25 m6．如图所示，固定的斜面上叠放着A、B两木块，木块A与B的接触面是水平的，水平力F作用于木块A，使木块A、B保持静止，且F≠0.则下列描述正确的是()A．B可能受到3个或4个力作用B．斜面对木块B的摩擦力方向可能沿斜面向下C．A对B的摩擦力可能为0D．A、B整体可能受三个力作用7．如图所示，质量为m的物体放在质量为M、倾角为θ的斜面体上，斜面体置于粗糙的水平地面上，用平行于斜面的力F拉物体m使其沿斜面向下匀速运动，M始终静止，则下列说法正确的是( )A．M相对地面有向左运动的趋势B．地面对M的支持力为(M+m)gC ．地面对M 的摩擦力大小为Fcos θD ．物体m 对M 的作用力的大小为mg8．从三业飞往济南的波音737航班，到达遥墙国际机场，降落的速度为60m ／s ，然后以加速度大小为5m ／s 2做匀减速直线运动，则飞机在第14秒内的位移为( ) A ．350m B ．180mC ．0mD ．1330m9．图中弹簧秤、绳和滑轮的质量均不计，绳与滑轮间的摩擦力不计，物体的重力都是G ，在图甲、乙、丙三种情况下，弹簧秤的读数分别是F 1、F 2、F 3，则( )A ．213F F F =>B ．213F F F >=C ．321F F F ==D ．321F F F =>10．如图所示，重为G 的光滑球在倾角为θ的斜面和竖直墙壁之间处于静止状态．若将斜面换成材料和质量相同，但倾角θ稍小一些的斜面，以下判断正确的是 A ．球对斜面的压力变小B ．球对斜面的压力变大C ．斜面可能向左滑动D ．斜面仍将保持静止11．如图，质量均为m 的两个铁块a 、b 放在水平桌面上，二者用张紧的轻质橡皮绳，通过光滑的定滑轮相连，系统都处于静止状态，若用水平外力将a 向左由P 缓慢移至M 处，b 未动；撤掉外力后仍都能保持静止，对a 、b 进行分析，正确的有 A ．铁块a 在P 、M 两点位置所受的摩擦力大小都等于b受的摩擦力大小B ．两者对桌面的压力一定都变大C ．水平外力推动a 做的功等于橡皮绳增加的势能D ．此过程b 受的摩擦力变大，但如果用外力将a 继续向左移动下去，b 受的摩擦力有可能会突然变小12、如图所示，一个质量为m=2kg 的物体，放在倾角为θ=30°的斜面上静止不动，若用竖直向上的力F=5N 提物体，物体仍静止(取g=10m/s 2)，与未施加力F 时比较，下述结论正确的是( )A.物体受到的合外力减小5NB.物体受到的摩擦力减小5NC.斜面受到的压力减小5ND.物体对斜面的作用力减小5N二、填空题(13小题4分，14小题每空2分共8分， 2小题，总共12分．)13.关于打点计时器以及打点计时器的使用（研究匀变速直线运动），下列说法正确的是（ ）A ．当所用电源的频率是50Hz 时，计时器每隔0.02秒打一个点B ．使用打点计时器时，是要先接通电源，还是先释放纸带都可以 C. 电火花计时器比电磁打点计时器先进，可以使用直流电源工作 D. 利用打点计时器可以记录一定时间内物体运动的位移14．在“研究匀变速直线运动” 的实验中：小车拖着纸带的运动情况如图所示，图中A 、B 、C 、D 为相邻的记数点，实验数据处理过程中每五个点取一个计数点，相邻的记数点的时间间隔是_________。