高考数学总复习 第十章 算法初步、统计与统计 10.2 随机抽样课件 理 新人教A版

人参加比赛，则应该抽取男生人数为( )
A．27
B．30
C．33
D．36
解析：选 B 因为男生与女生的比例为 180∶120＝3∶2，所以应该抽取男生人数为 50×3＋3 2＝30.
2
课 堂 ·考 点 突 破
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休息一下眼 睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对身体不好 哦~
重要性. 的相关概念，是 2021 年高考考查的热点，1.数学运算
2.会用简单随机抽样方法从 题型仍将是以选择题与填空题为主，分值 2.数据分析
总体中抽取样本，了解分层抽 为 5 分.
样和系统抽样.
1
课 前 ·基 础 巩 固
‖知识梳理‖ 1．简单随机抽样 (1)抽取方式：逐个 1 _不__放__回____地抽取； (2)特点：每个个体被抽到的概率 2 ___相__等____； (3)常用方法： 3 __抽__签__法___和 4 _随__机__数__法__．
6．(2019 年全国卷Ⅰ)某学校为了解 1 000 名新生的身体素质，将这些学生编号为 1，
2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取 100 名学生进行体质测验．若 46
号学生被抽到，则下面 4 名学生中被抽到的是( )
A．8 号学生
B．200 号学生
C．616 号学生
D．815 号学生
63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54

总体定义
明确研究对象的范围和定义，确 保总体具有代表性和完整性。
制定抽样方案
抽样方法选择
根据研究目的和总体特征，选择合适 的抽样方法，如简单随机抽样、分层 抽样、系统抽样等。
样本量确定
根据研究目的和资源限制，确定合适 的样本量，确保样本具有足够的代表 性和准确性。
实际抽取样本
随机数生成
利用随机数生成器或其他工具，从总体中随机抽取样本。
整群随机抽样是将总体分成若干个群组，然后从 每个群组中随机抽取一定数量的样本的方法。
特点
操作简便，适合大规模的调查，但代表性可能不 如分层随机抽样。
适用范围
适用于大规模的调查，如人口普查、农业普查等 。
03
随机抽样的步骤与注意 事项
确定研究目的和总体
研究目的
明确研究目的，是为了了解总体 的一般特征，还是为了对总体进 行分类或预测。
02
随机抽样的基本原则是每个样本 都有相同的概率被选中，不受主 观因素的影响。
随机抽样的意义
减少调查成本
通过随机抽样，可以在较小的样本量 下获得对总体的近似描述，从而减少 调查成本。
提高调查精度
适用于各种类型的数据
随机抽样适用于各种类型的数据，包 括定量和定性数据。
通过合理设计样本和计算方法，可以 获得更为精确的调查结果。
随机抽样的应用场景
市场调研
在市场调研中，随机抽样常用于 了解消费者行为、市场需求和竞
争状况等。
社会调查
在社会调查中，随机抽样用于研究 人口普查、选举结果和公共政策等 。
科学实验
在科学实验中，随机抽样用于选择 实验组和对照组，以评估实验效果 。
02
随机抽样的方法
简单随机抽样

答案：068
4．某工厂平均每天生产某种机器零件大约 10 000 件，要 求产品检验员每天抽取 50 件零件，检查其质量状况，采用系 统抽样方法抽取，若抽取的第一组中的号码为 0010，则第三 组抽取的号码为________．
答案：0410
5．某校高中生有 900 名，其中高一有 400 名，高二有 300 名，高三有 200 名，打算抽取容量为 45 的一个样本， 则高三学生应抽取________人．
(6)某校即将召开学生代表大会，现从高一、高二、高 三共抽取 60 名代表，则可用分层抽样方法抽取．(
答案：(1)× (2)× (3)√ (4)× (5)× (6)√
)
2．在抽样过程中，每次抽取的个体不再放回总体的为不 放回抽样， 在分层抽样、 系统抽样、 简单随机抽样三种抽样中， 不放回抽样的有( A．0 个 ) C．2 个 D． 3 个
解析：在第八组中抽得的号码为(8－3)×20＋44＝144.
答案：144
[探究 2]
本例(2)中条件不变，若在编号为[481,720]中抽
取 8 人，则样本容量为________．
解析：因为在编号[481,720]中共有 720－480＝240 人，又 在[481,720]中抽取 8 人，所以抽样比应为 240∶8＝30∶1，又 因为单位职工共有 840 人，所以应抽取的样本容量为 840 ＝28. 30
1 000 [听前试做] (1)由 ＝25，可得分段间隔为 25. 40 (2)由系统抽样定义可知， 所分组距为 840 ＝20， 每组抽取一个， 42
因为包含整数个组，所以抽取个体在区间[481,720]的数目为(720－ 480)÷ 20＝12.
答案：(1)C (2)B

(3)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关．(
(4)要从 1 002 个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为 20 的样本，需要剔除 2 个学生，这样对被剔除者不公平．(
答案 (1)× (2)√ (3)× (4)×
)
[例 1] (1)下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数为( ①从无限多个个体中抽取 100 个个体作为样本．
考点一 简单随机抽样及其应用
[训练 1] (1)下面的抽样方法是简单随机抽样的是( ) A．在某年明信片销售活动中，规定每 100 万张为一个开奖组，通过随机抽取 的方式确定号码的后四位为 2709 的为三等奖 B．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔 30 分钟抽一包产品， 称其重量是否合格 C．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取 2 人、14 人、4 人了解对 学校机构改革的意见 D．用抽签方法从 10 件产品中选取 3 件进行质量检验
考点一 简单随机抽样及其应用
[例 1](2)总体由编号为 01，02，…，19，20 的 20 个个体组成，利用下面的随机 数表选取 5 个个体，选取方法是从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始 由左到右依次选取两个数字，则选出来的第 5 个个体的编号为( ) 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A.08 B．07 C．02 D．01 A．从某厂生产的 5 000 件产品中抽取 600 件进行质量检验 B．从某厂生产的两箱(每箱 18 件)产品中抽取 6 件进行质量检验 C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱 18 件)产品中抽取 6 件进行质量检验 D．从某厂生产的 5 000 件产品中抽取 10 件进行质量检验

体中个体数较多时适用随机数法．
系统抽样的特点： 1．适用于元素个数很多且均衡的总体． 2．各个个体被抽到的机会均等． 3．总体分组后，在起始部分抽样时采用的是简单随机 抽样． 4．如果总体容量N能被样本容量n整除，则抽样间隔为 N k＝ n ，如果总体容量N不能被样本容量n整除，可随机地从 总体中剔除余数，然后再按系统抽样的方法抽样．
[文：必修③第二章，选修1－2第一章] [理：必修③第二章，选修2－3第三章]
第一节 随机抽样
1．理解随机抽样的必要性和重要性．
2．会利用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，了解分 层抽样和系统抽样的方法．
一、简单随机抽样 1．定义：设一个总体含有N个个体，从中 逐个不放回地 抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内 都相等 的各个个体被抽到的机会 ，就把这种抽样方法叫做
(1)将3万人分为五层，其中一个乡镇为一层．
(2)按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本．
3 300×15＝60(人)； 2 300×15＝40(人)； 5 300×15＝100(人)； 2 300×15＝40(人)； 3 300× ＝60(人)， 15 因此各乡镇抽取人数分别为 60 人，40 人，100 人，40 人，60 人． (3)将 300 人组到一起即得到一个样本．
分层抽样的操作步骤及特点
(12分)某单位最近组织了一次健身活动，活动分 为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组．在参 加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年 1 人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的 ，且该组中， 4 青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组 不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽 样方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样 本．试确定

必修(bìxiū)部分
第十章 算法(suàn fǎ)初步来自统计与统计案例第二节 随机抽样
第一页，共36页。
栏
考情分析 1
(fēnxī)
目
基础(jīchǔ)自主 2
3 考点(kǎo diǎn)
疑难突破
导
梳理
航
4 课时跟踪检测
第二页，共36页。
1
考情分析
第三页，共36页。
考点分 布
考纲要求
考点频 率
查抽样方法的应用.
第四页，共36页。
2
基础自主梳理
第五页，共36页。
「基础知识填一填」 1．简单随机抽样 (1)抽取方式：逐个 不放回抽取(ch；ōu qǔ) (2)特点：每个个体被抽到的概率 相等(x；iāngděng) (3)常用方法： 抽签(chōu q和iān)法随机数法 ．
第六页，共36页。
解得aq＝1＝21. 0，
即从甲类产品中抽取 10 件，
则甲类产品的数量为
10 150
＝200(件)，故选
B.
3 000
答案：B
第三十一页，共36页。
2．(2017 年江苏卷)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别 为 200,400,300,100 件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品 中抽取 60 件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________件．
第二十一页，共36页。
解析：因为 A，D 中总体的个体数较大，不适合用抽签法；C 中甲、乙两厂生产 的产品质量可能差别较大，因此未达到搅拌均匀的条件，也不适合用抽签法；B 中总 体容量和样本容量都较小，且同厂生产的产品可视为搅拌均匀了．
答案：B

5．防疫站对学生进行身体健康调查， 采用分层抽样法抽取．红星中学共有 学生1600名，抽取一个容量为200的样 本，已知女生比男生少抽了10人，则 该校的女生有__________人． 答案：760
考点探究讲练互动
考点突破 简单随机抽样
简单随机抽样是不放回抽样，被抽取样 本的个体数有限，从总体中逐个地进行 抽取，使抽样便于在实践中操作．每次 抽样时，每个个体等可能地被抽到，保 证了抽样的公平性．实施方法主要有抽 签法和随机数法．
(4)按照一定的规则抽取样本，通常是 将l加上间隔k得到第2个个体编号 __(_l＋__k_)___，再加k得到第3个个体编号 ___(_l＋__2_k_)___，依次进行下去，直到获 取整个样本．
3．分层抽样 (1)定义：在抽样时，将总体分成 ___互__不__交__叉________的层，然后按照 ___一__定__的__比__例___，从各层独立地抽取 一定数量的个体，将各层取出的个体 合在一起作为样本，这种抽样方法是 一种分层抽样．
例1 某大学为了支持市运动会，从报 名的60名大三学生中选10人组成志愿 小组，请用抽签法和随机数法设计抽 样方案．
【思路分析】 (1)总体的个体数较少， 利用抽签法或随机数法可较容易地获取 样本； (2)抽签法的操作要点：编号、制签、搅 匀、抽取； (3)随机数法的操作要点：编号、选起始 数、读数、获取样本．
(2)分层抽样的应用范围： 当总体是由差异明显的几个部分组成 时，往往选用分层抽样．
课前热身 1．2012年1月光明中学进行了该学年 度期末统一考试，该校 为了了解高一年级1000名学生的考试 成绩，从中随机抽取了100名学生的成 绩单．那么下面说法正确的是( )
A．1000名学生是总体 B．每个学生是个体 C．1000名学生的成绩是一个个体 D．样本的容量是100 答案：D

差．
用样本 3．能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准
估计总 差)，并作出合理的解释．
体 4．会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本
数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体
的思想．
5．会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决
一些简单的实际问题．
2
第十章 统计、统计案例及算法初步
算 法 初 2．理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分
步
支、循环；了解几种基本算法语句——输入语句、输
出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.
3
第十章 统计、统计案例及算法初步
第1讲 抽样方法
4
1．简单随机抽样 (1) 定 义 ： 一 般 地 ， 设 一 个 总 体 含 有 N 个 个 体 ， 从 中 __逐__个__不__放__回__地__抽__取_________n 个个体作为样本(n≤N)，且每 次抽取时各个个体被抽到的_机__会__都__相__等___，就称这样的抽样 方法为简单随机抽样． (2)常用方法：_抽__签__法___和随__机___数__法____．
16
1. 下列抽 取样本 的方 式不属 于简 单随机 抽样的 有 ____①__②__③__④_______． ①从无限多个个体中抽取 100 个个体作为样本． ②盒子里共有 80 个零件，从中选出 5 个零件进行质量检 验．在抽样操作时，从 中任意拿出一个零件进行质量检验后 再把它放回盒子里 ． ③从 20 件玩具中一次性抽取 3 件进行质量检验． ④某班有 56 名同学，指定个子最高的 5 名同学参加学校组 织的篮球赛．
14
[解析] A、B 是系统抽样，因为抽取的个体间的间隔是固定 的；C 是分层抽样，因为总体的个体有明显的层次；D 是简 单随机抽样．

合唱社 45 15
文学社 30 10
书法社 a 20
学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查,按分层抽样的方法从社团 成员中抽取30人,结果合唱社被抽出12人,则这三个社团人数共为 .
解析:设这三个社团人数共为 x,由分层抽样,得 12 = 30 ,解得 x=150. 45 15 x
答案:150
考点专项突破 在讲练中理解知识
第十篇 统计与统计案例(必修3、选修 2—3)
六年新课标全国卷试题分析
高考考点、示例分布图
命题特点 1.本篇在高考中的分值在 12 分左右,主 要题型是选择题、解答题. 2.随机抽样、样本估计总体、独立性 检验多在解答题中作为问题的一部分 出现. 3.越来越注重回归分析的考查,2015 出现 考查非线性回归分析的试题. 4.统计与概率、随机变量及其分布的综合 特点明显.
0702 3623
4369 4869
9728 6938
0198 7481
(A)08 (B)07 (C)02 (D)01
解析:(1)从左到右第1行的第5列和第6列数字是65,依次选取符合条件 的数字分别是08,02,14,07,01,故选出来的第5个个体的编号为01.故 选D.
答案: (1)D
(2)下列抽取样本的方式不属于简单随机抽样的有
知识梳理
1.简单随机抽样 (1)定义:一般地,设一个总体含有N个个体,从中 逐个不放回地 抽取n 个个体作为样本(n≤N),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机 会都 相等 ,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样. (2)方法: 抽签法 和随机数法. (3)简单随机抽样的特点:①被抽取样本的总体个数N是有限的;②样本是 从总体中逐个抽取的;③是一种不放回抽样;④是等可能抽取.

2．随机抽样 抽样时保持每一个个体都可能被抽到，每一个个体被抽 到的机会是均等 的，满足这样条件的抽样是随机抽样．
3．简单随机抽样 (1)定义：设一个总体含有 N 个个体，从中逐个不放回地 抽取 n 个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时，总体内的各 个个体被抽到的机会都相等，称这种抽样方法为简单随机抽 样．
(4)能通过试验、查阅资料、设计调查问卷等方法收集数据．
2．用样本估计总体 (1)通过实例体会分布的意义和作用，在表示样本数据的过 程中，学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、 茎叶图，体会它们各自的特点． (2)通过实例理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算 数据标准差． (3)能根据实际问题的需求合理地选取样本，从样本数据中 提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并作出合理的解释．
第十章
第一节 随 机 抽 样
基础梳理导学
3 考点典例讲练
思想方法技巧
4 课堂巩固训练
5 课后强化作业
基础梳理导学
重点难点 引领方向 重点：各种随机抽样方法的定义、特点及适用范围． 难点：理解随机抽样的必要性和重要性及抽样方法的合 理性．
夯实基础 稳固根基 1．总体、个体、样本 把所考察对象的某一数值指标的全体构成的集合看成 总体， 构成总体的每一个元素为 个体．从总体中随机抽取若干个个体构 成的集合叫做总体的一个样本 ．
抽签法的优点是简单易行．缺点是，当总体的容量非常 大时，费时、费力又不方便．况且，如果号签搅拌得不均匀， 可能导致抽样的不公平．
②随机数法 a．随机数表． 随机数表是由 0,1,2，…，9 这 10 个数字组成的数表，并 且表中的每一位置出现各个数字的可能性相同． b．用随机数表抽样的步骤． 第一步：将总体中的个体编号．为了保证抽取样本有很 好的代表性，编号时位数要相同．