2021高考数学(理)题型分类精编《第11章 算法初步》(含历年部分真题)

L单元算法初步与复数L1 算法与程序框图4．[2021·安徽卷] 如图1­1所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是( )图1­1A．34 B．55 C．78 D．894．B [解析] 由程序框图可知，列出每次循环事后变量的取值情形如下：第一次循环，x＝1，y＝1，z＝2；第二次循环，x＝1，y＝2，z＝3；第三次循环，x＝2，y＝3，z＝5；第四次循环，x＝3，y＝5，z＝8；第五次循环，x＝5，y＝8，z＝13；第六次循环，x＝8，y＝13，z＝21；第七次循环，x＝13，y＝21，z＝34；第八次循环，x＝21，y＝34，z＝55，不知足条件，跳出循环．4．[2021·北京卷] 执行如图1­1所示的程序框图，输出的S值为( )图1­1A．1 B．3C．7 D．154．C [解析] S＝20＋21＋22＝7.14．[2021·北京卷] 顾客请一名工艺师把A，B两件玉石原料各制成一件工艺品．工艺师带一名徒弟完成这项任务．每件原料先由徒弟完成粗加工，再由工艺师进行精加工完成制作，两件工艺品都完成后交付顾客．两件原料每道工序所需时刻(单位：工作日)如下：那么最短交货期为________个工作日．14．42 [解析] 交货期最短，那么应先让徒弟加工原料B，交货期为6＋21＋15＝42个工作日．4．[2021·福建卷] 阅读如图1­1所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值为( )图1­1A．1 B．2 C．3 D．44．B [解析] 当n＝1时，21>12成立，执行循环，n＝2；当n＝2时，22>22不成立，终止循环，输出n＝2，应选B.14．[2021·湖北卷] 阅读如图1­3所示的程序框图，运行相应的程序，假设输入n的值为9，那么输出S的值为________．图1­314．1067 [解析] 第一次运行时，S＝0＋21＋1，k＝1＋1；第二次运行时，S＝(21＋1)＋(22＋2)，k＝2＋1；……因此框图运算的是S＝(21＋1)＋(22＋2)＋…＋(29＋9)＝1067.7．[2021·湖南卷] 执行如图1­1所示的程序框图，若是输入的t∈[－2，2]，那么输出的S属于( )图1­1A．[－6，－2] B．[－5，－1]C．[－4，5] D．[－3，6]7．D [解析] (特值法)当t ＝－2时，t ＝2×(－2)2＋1＝9，S ＝9－3＝6，排除A ，B ，C.3．[2021·江苏卷] 如图1­1所示是一个算法流程图，那么输出的n 的值是______． 图1­13．5 [解析] 依照流程图的判定依据，此题看2n ＞20是不是成立．假设不成立，那么n 从1开始每次增加1；假设成立，那么输出n 的值．此题通过4次循环，取得25>20成立，那么输出的n 的值为5.8．[2021·江西卷] 阅读如下程序框图，运行相应的程序，那么程序运行后输出的结果为( )A ．7B ．9C ．10D ．118．B [解析] 初始值，S ＝0，i ＝1，接下来按如下运算进行：第一次循环，S ＝lg 13>－1，再次进入循环，现在i ＝3； 第二次循环，S ＝lg 13＋lg 35＝lg 15>－1，再次进入循环，现在i ＝5； 第三次循环，S ＝lg 15＋lg 57＝lg 17>－1，再次进入循环，现在i ＝7； 第四次循环，S ＝lg 17＋lg 79＝lg 19>－1，再次进入循环，现在i ＝9； 第五次循环，S ＝lg 19＋lg 911＝lg 111<－1，退出循环，现在i ＝9. 13．[2021·辽宁卷] 执行如图1­3所示的程序框图，假设输入n ＝3，那么输出T ＝________．13．20图1­3[解析] 由题意可知，第一步，i＝1，S＝1，T＝1；第二步，i＝2，S＝3，T＝4；第三步，i＝3，S＝6，T＝10；第四步，i＝4，S＝10，T＝20.8．[2021·新课标全国卷Ⅱ] 执行如图1­2所示的程序框图，若是输入的x，t均为2，那么输出的S＝( )A ．4B ．5C ．6D ．7图1­28．D [解析] 当x ＝2，t ＝2时，依次可得：M ＝1，S ＝3，k ＝1≤2；M ＝2，S ＝5，k ＝2≤2；M ＝2，S ＝7，k ＝3>2，输出S ＝7.9．[2021·全国新课标卷Ⅰ] 执行如图1­1的程序框图，假设输入的a ，b ，k 别离为1，2，3，那么输出的M ＝( )图1­19．D [解析] 第一次循环后，M ＝32，a ＝2，b ＝32，n ＝2； 第二次循环后，M ＝83，a ＝32，b ＝83，n ＝3； 第三次循环后，M ＝158，a ＝83，b ＝158，n ＝4， 现在n >k (n ＝4，k ＝3)，终止循环，输出M ＝158. 11．[2021·山东卷] 执行如图1­3所示的的程序框图，假设输入的x 的值为1，那么输出的n 的值为________．图1­311．3 [解析] x ＝1知足不等式，执行循环后x ＝2，n ＝1；x ＝2知足不等式，执行循环后得x ＝3，n ＝2；x ＝3知足不等式，执行循环后得x ＝4，n ＝＝4不知足不等式，终止循环，输出n ＝3.4．[2021·陕西卷] 依照图1­1所示的框图，对大于2的整数N ，输出的数列的通项公式是( )图1­1A．a n＝2n B．a n＝2(n－1)C ．a n ＝2nD ．a n ＝2n －14．C [解析] 阅读题中所给的程序框图可知输出的数列为2，2×2＝22，2×22＝23，2×23＝24，…，2×2N －1＝2N ，故其通项公式为a n ＝2n .6．、[2021·四川卷] 执行如图1­2的程序框图，若是输入的x ，y ∈R ，那么输出的S 的最大值为( )图1­2A ．0B ．1C ．2D ．36．C [解析] 题中程序输出的是在⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤1，x ≥0，y ≥0的条件下S ＝2x ＋y 的最大值与1中较大的数．结合图像可得，当x ＝1，y ＝0时，S ＝2x ＋y 取最大值2，2>1，应选C.11．[2021·天津卷] 阅读图1­3所示的框图，运行相应的程序，输出S 的值为________．11．－4 [解析] 由程序框图易知，S ＝(－2)3＋(－2)2＝－4.13．[2021·浙江卷] 假设某程序框图如图1­4所示，当输入50时，那么该程序运行后输出的结果是________．图1­413．6 [解析] 第一次运行，S ＝1，i ＝2；第二次运行，S ＝4，i ＝3；第三次运行，S ＝11，i ＝4；第四次运行，S ＝26，i ＝5；第五次运行，S ＝57，i ＝6，现在S >n ，输出i ＝6.5．[2021·重庆卷] 执行如图1­1所示的程序框图，那么输出s 的值为( )图1­1A ．10B ．17C ．19D ．365．C [解析] 第一次循环终止，得s ＝0＋2＝2，k ＝2×2－1＝3；第二次循环终止，得s ＝2＋3＝5，k ＝2×3－1＝5；第三次循环终止，得s ＝5＋5＝10，k ＝2×5－1＝9；第四次循环终止，得s＝10＋9＝19，k＝2×9－1＝17>10，现在退出循环．故输出s的值为19.L2 大体算法语句L3 算法案例L4 复数的大体概念与运算1．[2021·重庆卷] 实部为－2，虚部为1的复数所对应的点位于复平面的( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限1．B [解析] 由条件知复数在复平面内对应的点为(－2，1)，位于第二象限．1．[2021·安徽卷] 设i 是虚数单位，复数i 3＋2i 1＋i ＝( ) A ．－i B ．i C ．－1 D ．11．D [解析] i 3＋2i1＋i ＝－i ＋2i （1－i ）2＝1. 9．[2021·北京卷] 假设(x ＋i)i ＝－1＋2i(x ∈R )，那么x ＝________．9．2 [解析] ∵(x ＋i)i ＝－1＋x i ＝－1＋2i ，∴x ＝2.2．[2021·福建卷] 复数(3＋2i)i 等于( )A ．－2－3iB ．－2＋3iC ．2－3iD ．2＋3i2．B [解析] (3＋2i)i ＝3i ＋2i 2＝－2＋3i ，应选B.2．[2021·广东卷] 已知复数z 知足(3－4i)z ＝25，那么z ＝( )A ．－3－4iB ．－3＋4iC ．3－4iD ．3＋4i2．D [解析] ∵(3－4i)z ＝25，∴z ＝253－4i ＝25（3＋4i ）（3－4i ）（3＋4i ）＝3＋4i. 10．、[2021·广东卷] 对任意复数ω1，ω2，概念ω1*ω2＝ω1ω2，其中ω2是ω2的共轭复数，对任意复数z1，z2，z3有如下四个命题：①(z1＋z2)*z3＝(z1*z3)＋(z2*z3)；②z 1*(z 2＋z 3)＝(z 1*z 2)＋(z 1*z 3)；③(z 1*z 2)*z 3＝z 1*(z 2*z 3)；④z 1*z 2＝z 2*z 1.那么真命题的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．410．B [解析] 依照新概念知，(z 1＋z 2)*z 3＝(z 1＋z 2)z 3＝(z 1*z 3)＋(z 2*z 3)，因此①正确；关于②，z 1*(z 2＋z 3)＝z 1z 2＋z 3＝z 1z 2＋z 1z 3＝(z 1*z 2)＋(z 1*z 3)，因此正确；关于③，左侧＝(z 1z 2)*z 3＝z 1z 2 z 3；右边＝z 1*(z 23)＝z 1z 2 z 3＝z 1z 2z 3＝z 1z 2z 3→，不正确；关于④，能够通过举特殊例子进行判定，z 1＝1＋i ，z 2＝2＋i ，左侧＝z 1*z 2＝z 1z 2＝(1＋i)(2＋i)＝3＋i ，右边＝z 2*z 1＝z 2z 1＝(2＋i)(1－i)＝3－i ，因此④不正确．2．[2021·湖北卷] i 为虚数单位，⎝ ⎛⎭⎪⎫1－i 1＋i 2＝( ) A ．1 B ．－1 C ．i D ．－i2．B [解析] ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－i 1＋i 2＝（1－i ）2（1＋i ）2＝－2i 2i ＝－1.应选B. 11．[2021·湖南卷] 复数3＋i i 2(i 为虚数单位)的实部等于________． 11．－3 [解析] 因为3＋i i 2＝3＋i －1＝－3－i ，因此实部为－3. 2．[2021·江苏卷] 已知复数z ＝(5－2i)2(i 为虚数单位)，那么z 的实部为________．2．21 [解析] 依照复数的乘法运算公式知，z ＝(5－2i)2＝52－2×5×2i ＋(2i)2＝21－20i ，故实部为21，虚部为－20.1．[2021·江西卷] 假设复数z知足z(1＋i)＝2i(i为虚数单位)，那么|z|＝( ) A．1 B．2 C. 21．C [解析] 因为z ＝2i 1＋i ＝2i （1－i ）（1＋i ）（1－i ）＝1＋i ，因此|z |＝|1＋i|＝12＋12＝2. 2．[2021·辽宁卷] 设复数z 知足(z －2i)(2－i)＝5，那么z ＝( )A ．2＋3iB ．2－3iC ．3＋2iD ．3－2i2．A [解析] 由(z －2i)(2－i)＝5，得z －2i ＝52－i＝2＋i ，故z ＝2＋3i. 2．[2021·新课标全国卷Ⅱ] 1＋3i 1－i＝( ) A ．1＋2i B ．－1＋2iC ．1－2iD ．－1－2i2．B [解析] 1＋3i 1－i ＝（1＋3i ）（1＋i ）（1－i ）（1＋i ）＝1＋4i ＋3i 22＝－1＋2i. 3．[2021·全国新课标卷Ⅰ] 设z ＝11＋i＋i ，那么|z |＝( ) D ．23．B [解析] z ＝11＋i ＋i ＝1－i 2＋i ＝12＋12i ，那么|z |＝22. 1．[2021·山东卷] 已知a ，b ∈R ，i 是虚数单位，假设a ＋i ＝2－b i ，那么(a ＋b i)2＝( )A ．3－4iB ．3＋4iC ．4－3iD ．4＋3i1．A [解析] 因为a ＋i ＝2－b i ，因此a ＝2，b ＝－1，因此(a ＋b i)2＝(2－i)2＝3－4i.3．[2021·陕西卷] 已知复数z ＝2－i ，那么z ·z －的值为( )A ．5 C ．33．A [解析] ∵z ＝2－i ，∴z －＝2＋i ，∴z ·z －＝(2＋i)(2－i)＝4＋1＝5.12．[2021·四川卷] 复数2－2i 1＋i＝________． 12．－2i [解析] 2－2i 1＋i ＝2（1－i ）2（1＋i ）（1－i ）＝－2i. 1．[2021·天津卷] i 是虚数单位，复数7＋i3＋4i ＝( )A ．1－iB ．－1＋i＋3125i D ．－177＋257i 1．A [解析] 7＋i 3＋4i ＝（7＋i ）（3－4i ）（3＋4i ）（3－4i ）＝25－25i 32＋42＝1－i. 11．[2021·浙江卷] 已知i 是虚数单位，计算1－i （1＋i ）2＝________． 11．－12－12i [解析] 1－i （1＋i ）2＝1－i 2i ＝（1－i ）i －2＝i ＋1－2＝－12－12i. L5 单元综合1．[2021·济南期末] 已知复数z ＝1＋3i 1－i，那么z 的实部为( ) A ．1 B ．2C ．－2D ．－11．D [解析] 因为z ＝1＋3i 1－i ＝（1＋3i ）（1＋i ）（1－i ）（1＋i ）＝－2＋4i 2＝－1＋2i ，因此z ＝－1－2i ，故z 的实部为－1.7．[2021·衡阳模拟] 假设i(x ＋y i)＝3＋4i(x ，y ∈R )，那么复数x ＋y i 的模是( )A ．2B ．3C ．4D ．57．D [解析] 由i(x ＋y i)＝3＋4i ，得－y ＋x i ＝3＋4i ，解得x ＝4，y ＝－3，因此复数x ＋y i 的模为42＋（－3）2＝5.17．[2021·湖南十三校联考] ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋i 1－i 2014＝________. 17．－1 [解析] 因为1＋i 1－i ＝（1＋i ）22＝i ，因此⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋i 1－i 2014＝i 2021＝(－1)1007＝－1.2．[2021·济南期末] 执行如图X37­2所示的程序框图，假设输入n＝7，那么输出的值为( )A．2 B．3 C．4 D．5X37­22．D [解析] 依题意可知，k＝1，n＝13；k＝2，n＝25；k＝3，n＝49；k＝4，n ＝97；k＝5，n＝193>100，知足条件．故输出的值为5.5．[2021·衡阳模拟] 执行如图X37­5所示的程序框图，假设输入的N的值为6，那么输出的p的值为( )A．120 B．720 C．1440 D．5040X37­55．B [解析] 由程序框图，可得k＝1，p＝1，1<6；k＝2，p＝2，2<6；k＝3，p ＝6，3<6；k＝4，p＝24，4<6；k＝5，p＝120，5<6；k＝6，p＝720，6＝6，不知足条件．故输出的p的值为720.10．[2021·湖南师大附中月考] 执行如图X37­10所示的程序框图，那么运算机输出的所有点(x，y)所知足的函数为( )A．y＝x＋1 B．y＝2x C．y＝2x－1D．y＝2xX37­1010．D [解析] 由题意，该程序共输出4个点(1，2)，(2，4)，(3，8)，(4，16)，易和这4个点都在函数y＝2x的图像上．11．[2021·长沙模拟] 执行如图X37­11所示的程序框图，假设输入x＝8，那么输出的k＝____________．X37­1111．3 [解析] 依题意，得x＝88，k＝1，x<2021；x＝888，k＝2，x<2021；x＝8888，k＝3，x>2021，知足条件．故输出的k的值为3.。

第十一章算法初步高考导航知识网络11.1 算法的含义与程序框图典例精析题型一 算法的含义【例1】已知球的表面积是16π，要求球的体积，写出解决该问题的一个算法. 【解析】算法如下： 第一步，s ＝16π. 第二步，计算R ＝s 4π. 第三步，计算V ＝4πR 33.第四步，输出V .【点拨】给出一个问题，设计算法应该注意：(1)认真分析问题，联系解决此问题的一般数学方法，此问题涉及到的各种情况； (2)将此问题分成若干个步骤； (3)用简练的语句将各步表述出来.【变式训练1】设计一个计算1×3×5×7×9×11×13的算法.图中给出程序的一部分，则在横线①上不能填入的数是( )A.13B.13.5C.14D.14.5【解析】当I ＜13成立时，只能运算 1×3×5×7×9×11.故选A.题型二 程序框图【例2】图一是某县参加高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A 1，A 2，…，A 10(如A 2表示身高(单位：cm)在[150,155)内的学生人数).图二是统计图一中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图.现要统计身高在160～180 cm(含160 cm ，不含180 cm)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是( )A.i ＜6？B.i ＜7？C.i ＜8？D.i ＜9？图一【解析】根据题意可知，i 的初始值为4，输出结果应该是A 4＋A 5＋A 6＋A 7，因此判断框中应填写i ＜8？，选C.【点拨】本题的命题角度较为新颖，信息量较大，以条形统计图为知识点进行铺垫，介绍了算法流程图中各个数据的引入来源，其考查点集中于循环结构的终止条件的判断，考查了学生合理地进行推理与迅速作出判断的解题能力，解本题的过程中不少考生误选A ，实质上本题中的数据并不大，考生完全可以直接从头开始限次按流程图循环观察，依次写出每次循环后的变量的赋值，即可得解.【变式训练2】(辽宁)某店一个月的收入和支出，总共记录了N 个数据a 1，a 2，…，a N .其中收入记为正数，支出记为负数，该店用如图所示的程序框图计算月总收入S 和月净盈利V ，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的( )A.A ＞0？，V ＝S －TB.A ＜0？，V ＝S －TC.A ＞0？，V ＝S ＋TD.A ＜0？，V ＝S ＋T 【解析】选C.题型三 算法的条件结构【例3】某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算： f ＝⎩⎨⎧⨯-+⨯).50＞(85.0)50(53.050),50≤＜0(53.0ωωωω 其中f (单位：元)为托运费，ω为托运物品的重量(单位：千克)，试写出一个计算费用f 的算法，并画出相应的程序框图.【解析】算法如下：第一步，输入物品重量ω.第二步，如果ω≤50，那么f＝0.53ω，否则，f＝50×0.53＋(ω－50)×0.85.第三步，输出托运费f.程序框图如图所示.【点拨】求分段函数值的算法应用到条件结构，因此在程序框图的画法中需要引入判断框，要根据题目的要求引入判断框的个数，而判断框内的条件不同，对应的框图中的内容或操作就相应地进行变化.【变式训练3】(天津)阅读如图的程序框图，若输出s的值为－7，则判断框内可填写()A.i＜3？B.i＜4？C.i＜5？D.i＜6？【解析】i＝1，s＝2－1＝1；i＝3，s＝1－3＝－2；i＝5，s＝－2－5＝－7.所以选D.题型四算法的循环结构【例4】设计一个计算10个数的平均数的算法，并画出程序框图.【解析】算法步骤如下：第一步，令S＝0.第二步，令I＝1.第三步，输入一个数G.第四步，令S＝S＋G.第五步，令I＝I＋1.第六步，若I＞10，转到第七步，若I≤10，转到第三步.第七步，令A＝S/10.第八步，输出A.据上述算法步骤，程序框图如图.【点拨】(1)引入变量S作为累加变量，引入I为计数变量，对于这种多个数据的处理问题，可通过循环结构来达到；(2)计数变量用于记录循环次数，同时它的取值还用于判断循环是否终止，累加变量用于输出结果.【变式训练4】设计一个求1×2×3×…×10的程序框图.【解析】程序框图如下面的图一或图二.图一图二总结提高1.给出一个问题，设计算法时应注意：(1)认真分析问题，联系解决此问题的一般数学方法；(2)综合考虑此类问题中可能涉及的各种情况；(3)借助有关的变量或参数对算法加以表述；(4)将解决问题的过程划分为若干个步骤；(5)用简练的语言将各个步骤表示出来.2.循环结构有两种形式，即当型和直到型，这两种形式的循环结构在执行流程上有所不同，当型循环是当条件满足时执行循环体，不满足时退出循环体；而直到型循环则是当条件不满足时执行循环体，满足时退出循环体.所以判断框内的条件，是由两种循环语句确定的，不得随便更改.3.条件结构主要用在一些需要依据条件进行判断的算法中.如分段函数的求值，数据的大小关系等问题的算法设计.11.2 基本算法语句典例精析题型一 输入、输出与赋值语句的应用【例1】阅读程序框图(如下图)，若输入m ＝4，n ＝6，则输出a ＝ ，i ＝ .【解析】a ＝12，i ＝3.【点拨】赋值语句是一种重要的基本语句，也是程序必不可少的重要组成部分，使用赋值语句，要注意其格式要求.【变式训练1】(陕西)如图是求样本x 1，x 2，…，x 10的平均数x 的程序框图，则图中空白框中应填入的内容为( )A.S ＝S ＋x nB.S ＝S ＋x nnC.S ＝S ＋nD.S ＝S ＋1n【解析】因为此步为求和，显然为S ＝S ＋x n ，故选A. 题型二 循环语句的应用【例2】设计算法求11×2＋12×3＋13×4＋…＋199×100的值.要求画出程序框图，写出用基本语句编写的程序.【解析】这是一个累加求和问题，共99项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法.程序框图如下图所示：程序如下：语句编写程序解决问题时，一定要注意格式和条件的表述方法，WHILE语句是当条件满足时执行循环体，UNTIL语句是当条件不满足时执行循环体.(2)在解决一些需要反复执行的运算任务，如累加求和、累乘求积等问题中应注意考虑利用循环语句来实现.(3)在循环语句中，也可以嵌套条件语句，甚至是循环语句，此时需要注意嵌套的这些语句，保证语句的完整性，否则就会造成程序无法执行.【变式训练2】下图是输出某个有限数列各项的程序框图，则该框图所输出的最后一个数据是 .【解析】由程序框图可知，当N ＝1时，A ＝1；N ＝2时，A ＝13；N ＝3时，A ＝15，…，即输出各个A值的分母是以1为首项以2为公差的等差数列，故当N ＝50时，A ＝11＋(50－1)×2＝199，即为框图最后输出的一个数据.故填199.题型三 算法语句的实际应用【例3】某电信部门规定：拨打市内电话时，如果通话时间3分钟以内，收取通话费0.2元，如果通话时间超过3分钟，则超过部分以每分钟0.1元收取通话费(通话不足1分钟时按1分钟计算).试设计一个计算通话费用的算法，要求写出算法，编写程序.【解析】我们用c (单位：元)表示通话费，t (单位：分钟)表示通话时间， 则依题意有⎩⎨⎧⨯+=,3＞2],[0.10.23,≤＜0,2.0t t-t c算法步骤如下： 第一步，输入通话时间t .第二步，如果t ≤3，那么c ＝0.2；否则c ＝0.2＋0.1×[t －2]. 第三步，输出通话费用c . 程序如下：【点拨】法步骤，画出程序框图，最后准确地编写出程序，同时要注意结合题意加深对算法的理解.【变式训练3】(江苏)下图是一个算法流程图，则输出S 的值是 .【解析】n＝1时，S＝3；n＝2时，S＝3＋4＝7；n＝3时，S＝7＋8＝15；n＝4时，S＝15＋24＝31；n ＝5时，S＝31＋25＝63.因为63≥33，所以输出的S值为63.总结提高1.输入、输出语句可以设计提示信息，加引号表示出来，与变量之间用分号隔开.2.赋值语句的赋值号左边只能是变量而不能是表达式；赋值号左右两边不能对换，不能利用赋值语句进行代数式计算，利用赋值语句可以实现两个变量值的互换，方法是引进第三个变量，用三个赋值语句完成.3.在某些算法中，根据需要，在条件语句的THEN分支或ELSE分支中又可以包含条件语句.遇到这样的问题，要分清内外条件结构，保证结构的完整性.4.分清WHILE语句和UNTIL语句的格式，在解决一些需要反复执行的运算任务，如累加求和，累乘求积等问题中应主要考虑利用循环语句来实现，但也要结合其他语句如条件语句.5.编程的一般步骤：(1)算法分析；(2)画出程序框图；(3)写出程序.11.3 算法案例典例精析题型一求最大公约数【例1】(1)用辗转相除法求840与1 764的最大公约数；(2)用更相减损术求440与556的最大公约数.【解析】(1)用辗转相除法求840与1 764的最大公约数：1 764＝840×2＋84，840＝84×10＋0.所以840与1 764的最大公约数是84.(2)用更相减损术求440与556的最大公约数：556－440＝116，440－116＝324，324－116＝116＝92，116－92＝24，92－24＝68，68－24＝44，44－24＝24－，＝16，16－4＝12，12－4＝8，8－4＝4.所以440与556的最大公约数是4.【点拨】(1)辗转相除法与更相减损术是求两个正整数的最大公约数的方法，辗转相除法用较大的数除以较小的数，直到大数被小数除尽结束运算，较小的数就是最大公约数；更相减损术是用两数中较大的数减去较小的数，直到所得的差和较小数相等为止，这个较小数就是这两个数的最大公约数.一般情况下，辗转相除法步骤较少，而更相减损术步骤较多，但运算简易，解题时要灵活运用.(2)两个以上的数求最大公约数，先求其中两个数的最大公约数，再用所得的公约数与其他各数求最大公约数即可.【变式训练1】求147,343,133的最大公约数.【解析】先求147与343的最大公约数.343－147＝196，196－147＝49，147－49＝98，98－49＝49，所以147与343的最大公约数为49.再求49与133的最大公约数.133－49＝84，84－49＝35，49－35＝14，35－14＝21，21－14＝7，14－7＝7.所以147,343,133的最大公约数为7.题型二秦九韶算法的应用【例2】用秦九韶算法写出求多项式f(x)＝1＋x＋0.5x2＋0.016 67x3＋0.041 67x4＋0.008 33x5在x＝－0.2时的值的过程.【解析】先把函数整理成f(x)＝((((0.008 33x＋0.041 67)x＋0.166 67)x＋0.5)x＋1)x＋1，按照从内向外的顺序依次进行.x＝－0.2，a5＝0.008 33，v0＝a5＝0.008 33；a4＝0.041 67，v1＝v0x＋a4＝0.04；a3＝0.016 67，v2＝v1x＋a3＝0.008 67；a2＝0.5，v3＝v2x＋a2＝0.498 27；a1＝1，v4＝v3x＋a1＝0.900 35；a0＝1，v5＝v4x＋a0＝0.819 93；所以f(－0.2)＝0.819 93.【点拨】秦九韶算法是多项式求值的最优算法，特点是：(1)将高次多项式的求值化为一次多项式求值；(2)减少运算次数，提高效率；(3)步骤重复实施，能用计算机操作.【变式训练2】用秦九韶算法求多项式f(x)＝8x7＋5x6＋3x4＋2x＋1当x＝2时的值为.【解析】1 397.题型三进位制之间的转换【例3】(1)将101 111 011(2)转化为十进制的数；(2)将53(8)转化为二进制的数.【解析】(1)101 111 011(2)＝1×28＋0×27＋1×26＋1×25＋1×24＋1×23＋0×22＋1×21＋1＝379.(2)53(8)＝5×81＋3＝43.所以53(8)＝101 011(2).【点拨】将k进制数转换为十进制数，关键是先写成幂的积的形式再求和，将十进制数转换为k进制数，用“除k取余法”，余数的书写是由下往上，顺序不能颠倒，k进制化为m进制(k，m≠10)，可以用十进制过渡.【变式训练3】把十进制数89化为三进制数.【解析】具体的计算方法如下：89＝3×29＋2，29＝3×9＋2，9＝3×3＋0，3＝3×1＋0，1＝3×0＋1，所以89(10)＝10 022(3).总结提高1.辗转相除法和更相减损术都是用来求两个数的最大公约数的方法.其算法不同，但二者的原理却是相似的，主要区别是一个是除法运算，一个是减法运算，实质都是一个递推的过程.用秦九韶算法计算多项式的值，关键是正确的将多项式改写，然后由内向外，依次计算求解.2.将k进制数转化为十进制数的算法和将十进制数转化为k进制数的算法操作性很强，要掌握算法步骤，并熟练转化；要熟练应用“除基数，倒取余，一直除到商为0”.。

2021年高考数学试题分项版解析专题11 排列组合、二项式定理理（含解析）1.【xx高考陕西，理4】二项式的展开式中的系数为15，则（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【解析】二项式的展开式的通项是，令得的系数是，因为的系数为，所以，即，解得：或，因为，所以，故选C．【考点定位】二项式定理．【名师点晴】本题主要考查的是二项式定理，属于容易题．解题时一定要抓住重要条件“”，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是二项式定理，即二项式的展开式的通项是．2.【xx高考新课标1，理10】的展开式中，的系数为( )（A）10 （B）20 （C）30 （D）60【答案】C【解析】在的5个因式中，2个取因式中剩余的3个因式中1个取，其余因式取y,故的系数为=30，故选 C. 【考点定位】本题主要考查利用排列组合知识计算二项式展开式某一项的系数.【名师点睛】本题利用排列组合求多项展开式式某一项的系数，试题形式新颖，是中档题，求多项展开式式某一项的系数问题，先分析该项的构成，结合所给多项式，分析如何得到该项，再利用排列组知识求解.3.【xx高考四川，理6】用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（）（A）144个（B）120个（C）96个（D）72个【答案】B【解析】据题意，万位上只能排4、5.若万位上排4，则有个；若万位上排5，则有个.所以共有个.选B.【考点定位】排列组合.【名师点睛】利用排列组合计数时，关键是正确进行分类和分步，分类时要注意不重不漏.在本题中，万位与个位是两个特殊位置，应根据这两个位置的限制条件来进行分类.4.【xx高考湖北，理3】已知的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（）A. B．C．D．【答案】D【解析】因为的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，所以，解得，所以二项式中奇数项的二项式系数和为.【考点定位】二项式系数，二项式系数和.【名师点睛】二项式定理中应注意区别二项式系数与展开式系数，各二项式系数和：，奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和相等.5、【xx高考广东，理12】某高三毕业班有人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了条毕业留言．（用数字作答）【答案】．【考点定位】排列问题．【名师点睛】本题主要考查排列问题，属于中档题，解答此题关键在于认清人两两彼此给对方仅写一条毕业留言是个排列问题．6.【xx高考重庆，理12】的展开式中的系数是________(用数字作答).【答案】【解析】二项展开式通项为，令，解得，因此的系数为.【考点定位】二项式定理【名师点晴】的展开式的二项式系数与该项的系数是两个不同的概念，前者只是指，它仅是与二项式的幂的指数n及项数有关的组合数，而与a，b的值无关；而后者是指该项除字母外的部分，即各项的系数不仅与各项的二项式系数有关，而且也与a，b的系数有关．在求二项展开式特定项的系数时要充分注意这个区别.7.【xx高考广东，理9】在的展开式中，的系数为 .【答案】．【解析】由题可知，令解得，所以展开式中的系数为，故应填入．【考点定位】二项式定理．【名师点睛】本题主要考查二项式定理和运算求解能力，属于容易题，解答此题关键在于熟记二项展开式的通项即展开式的第项为：．8.【xx高考四川，理11】在的展开式中，含的项的系数是（用数字作答）.【答案】.【解析】，所以的系数为.【考点定位】二项式定理.【名师点睛】涉及二项式定理的题，一般利用其通项公式求解.9.【xx高考天津，理12】在的展开式中，的系数为 .【答案】【解析】展开式的通项为，由得，所以，所以该项系数为.【考点定位】二项式定理及二项展开式的通项.【名师点睛】本题主要考查二项式定理及二项展开式的通项的应用.应用二项式定理典型式的通项，求出当时的系数，即可求得结果，体现了数学中的方程思想与运算能力相结合的问题.10.【xx高考安徽，理11】的展开式中的系数是 .（用数字填写答案）【答案】【解析】由题意，二项式展开的通项，令，得，则的系数是.【考点定位】1.二项式定理的展开式应用.【名师点睛】常规问题直接利用二项式定理求解，其中通项是核心，运算是保证；比较复杂的问题要回到最本质的计数原理去解决，而不是一味利用公式.另外，概念不清，涉及幂的运算出现错误，或者不能从最本质的计数原理出发解决问题，盲目套用公式都是考试中常犯的错误.11.【xx高考福建，理11】的展开式中，的系数等于．（用数字作答）【答案】【解析】的展开式中项为，所以的系数等于．【考点定位】二项式定理．【名师点睛】本题考查二项式定理的特定项问题，往往是根据二项展开式的通项和所求项的联系解题，属于基础题，注意运算的准确度．12.【xx高考北京，理9】在的展开式中，的系数为．（用数字作答）【答案】40【考点定位】本题考点为二项式定理，利用通项公式，求指定项的系数.【名师点睛】本题考查二项式定理，利用通项公式求出指定项的系数，本题属于基础题,要求正确使用通项公式，准确计算指定项的系数.13.【xx高考新课标2，理15】的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则__________．【答案】【解析】由已知得，故的展开式中x的奇数次幂项分别为，，，，，其系数之和为，解得．【考点定位】二项式定理．【名师点睛】本题考查二项式定理，准确写出二项展开式，能正确求出奇数次幂项以及相应的系数和，从而列方程求参数值，属于中档题．【xx高考湖南，理6】已知的展开式中含的项的系数为30，则（）A. B. C.6 D-6【答案】D.【解析】试题分析：，令，可得，故选D.【考点定位】二项式定理.【名师点睛】本题主要考查了二项式定理的运用，属于容易题，只要掌握的二项展开式的通项第项为，即可建立关于的方程，从而求解.【xx高考上海，理11】在的展开式中，项的系数为（结果用数值表示）．【答案】【解析】因为10101019102015201520151111(1)(1)(1)x x x C xx x x⎛⎫⎛⎫++=++=++++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以项只能在展开式中，即为，系数为【考点定位】二项展开式【名师点睛】（1）求二项展开式中的指定项，一般是利用通项公式进行化简通项公式后，令字母的指数符合要求(求常数项时，指数为零；求有理项时，指数为整数等)，解出项数r＋1，代回通项公式即可．（2）对于三项式问题一般先变形化为二项式再解决．【xx高考上海，理8】在报名的名男教师和名女教师中，选取人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为（结果用数值表示）．【答案】【解析】由题意得，去掉选5名女教师情况即可：【考点定位】排列组合【名师点睛】涉及排列与组合问题，区分的关键是看选出的元素是否与顺序有关，排列问题与顺序有关，组合问题与顺序无关．“含”与“不含”的问题：“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取．通常用直接法分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理．27669 6C15 氕vJ40087 9C97 鲗L35622 8B26 謦28031 6D7F 浿37770 938A 鎊40002 9C42 鱂29902 74CE 瓎29455 730F 猏^25521 63B1 掱。

程序框图1.(2022·全国Ⅰ，9)执行如图所示的程序框图，假如输入的x ＝0，y ＝1，n ＝1，则输出x ，y 的值满足( )A.y ＝2xB.y ＝3xC.y ＝4xD.y ＝5x解析 执行题中的程序框图，知第一次进入循环体：x ＝0＋1－12＝0，y ＝1×1＝1，x 2＋y 2<36；其次次执行循环体：n ＝1＋1＝2，x ＝0＋2－12＝12，y ＝2×1＝2，x 2＋y 2<36；第三次执行循环体：n ＝2＋1＝3，x ＝12＋3－12＝32，y ＝3×2＝6，x 2＋y 2>36，满足x 2＋y 2≥36，故退出循环，输出x ＝32，y ＝6，满足y ＝4x ，故选C. 答案 C2.(2022·全国Ⅱ，8)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x ＝2，n ＝2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s ＝( )A.7B.12C.17D.34解析 由框图可知，输入x ＝2，n ＝2，a ＝2，s ＝2，k ＝1，不满足条件；a ＝2，s ＝4＋2＝6，k ＝2，不满足条件；a ＝5，s ＝12＋5＝17，k ＝3，满足条件输出s ＝17，故选C. 答案 C3.(2022·全国Ⅲ，7)执行如图的程序框图，假如输入的a ＝4，b ＝6，那么输出的n ＝( )A.3B.4C.5D.6解析 第一次循环a ＝6－4＝2，b ＝6－2＝4，a ＝4＋2＝6，i ＝6，n ＝1； 其次次循环a ＝－6＋4＝－2，b ＝4－(－2)＝6，a ＝6－2＝4，i ＝10，n ＝2； 第三次循环a ＝6－4＝2，b ＝6－2＝4，a ＝4＋2＝6，i ＝16，n ＝3；第四次循环a ＝4－6＝－2，b ＝4－(－2)＝6，a ＝6－2＝4，i ＝20，n ＝4，满足题意，结束循环.答案 B4.(2021·全国Ⅱ，8)下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a＝()A.0B.2C.4D.14解析由题知，若输入a＝14，b＝18，则第一次执行循环结构时，由a＜b知，a＝14，b＝b －a＝18－14＝4；其次次执行循环结构时，由a＞b知，a＝a－b＝14－4＝10，b＝4；第三次执行循环结构时，由a＞b知，a＝a－b＝10－4＝6，b＝4；第四次执行循环结构时，由a＞b 知，a＝a－b＝6－4＝2，b＝4；第五次执行循环结构时，由a＜b知，a＝2，b＝b－a＝4－2＝2；第六次执行循环结构时，由a＝b知，输出a＝2，结束，故选B.答案 B5.(2022·全国Ⅰ，7)执行如图所示的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M ＝()A.203 B.72C.165 D.158解析第一次循环：M＝32，a＝2，b＝32，n＝2；其次次循环：M＝83，a＝32，b＝83，n＝3；第三次循环：M＝158，a＝83，b＝158，n＝4，退出循环，输出M为158，故选D.答案 D6.(2022·全国Ⅱ，7)执行如图的程序框图，假如输入的x，t均为2，则输出的S＝()A.4B.5C.6D.7解析k＝1，M＝11×2＝2，S＝2＋3＝5；k＝2，M＝22×2＝2，S＝2＋5＝7；k＝3，3>t，∴输出S＝7，故选D.答案 D程序框图1.(2021·四川，3)执行如图所示的程序框图，输出S的值为()A.－32 B.32C.－12 D.12解析每次循环的结果依次为：k＝2，k＝3，k＝4，k＝5＞4，∴S＝sin 5π6＝12.选D.答案 D2.(2021·天津，3)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为()A.－10B.6C.14D.18解析运行相应的程序，第一次循环：i＝2，S＝20－2＝18；其次次循环：i＝4，S＝18－4＝14；第三次循环：i＝8，S＝14－8＝6；8＞5，终止循环，输出S＝6，故选B.答案 B3.(2021·重庆，7)执行如图所示的程序框图，输出的结果为()A.(－2，2)B.(－4，0)C.(－4，－4)D.(0，－8)解析第一次循环：S＝1－1＝0，t＝1＋1＝2；x＝0，y＝2，k ＝1；其次次循环：S＝0－2＝－2，t＝0＋2＝2，x＝－2，y＝2，k＝2；第三次循环：S＝－2－2＝－4，t＝－2＋2＝0，x＝－4，y＝0，k＝3.输出(－4，0).答案 B4.(2021·福建，6)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为()A.2B.1C.0D.－1解析当i＝1，S＝0进入循环体运算时，S＝0，i＝2；S＝0＋(－1)＝－1，i＝3；S＝－1＋0＝－1，i＝4；∴S＝－1＋1＝0，i＝5；S＝0＋0＝0，i＝6＞5，故选C.答案 C5.(2021·北京，3)执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则推断框内可填入的条件是()A.s≤34 B.s ≤56C.s≤1112 D.s≤2524解析由程序框图，k的值依次为0，2，4，6，8，因此s＝12＋14＋16＝1112(此时k＝6)还必需计算一次，因此可填s≤1112，选C.答案 C6.(2022·天津，3)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为()A.15B.105C.245D.945解析S＝1，i＝1；S＝3，i＝2；S＝15，i＝3；S＝105，i＝4，结束循环，输出S＝105.答案 B7.(2022·安徽，3)如图所示程序框图(算法流程图)的输出结果是()A.34确B.55C.78D.89解析⎩⎪⎨⎪⎧x＝1，y＝1，z＝2，⎩⎪⎨⎪⎧x＝1，y＝2，z＝3，⎩⎪⎨⎪⎧x＝2，y＝3，z＝5，⎩⎪⎨⎪⎧x＝3，y＝5，z＝8，⎩⎪⎨⎪⎧x＝5，y＝8，z＝13，⎩⎪⎨⎪⎧x＝8，y＝13，z＝21，⎩⎪⎨⎪⎧x＝13，y＝21，z＝34，⎩⎪⎨⎪⎧x＝21，y＝34，z＝55≥50，退出循环，输出z＝55.选B.答案 B8.(2022·陕西，4)依据如图所示框图，对大于2的整数N，输出的数列的通项公式是()A.a n＝2nB.a n＝2(n－1)C.a n＝2nD.a n＝2n－1解析⎩⎪⎨⎪⎧S ＝1，i ＝1，a 1＝2×1＝2，⎩⎪⎨⎪⎧S ＝2，i ＝2，a 2＝2×2＝4，⎩⎪⎨⎪⎧S ＝4，i ＝3，a 3＝2×4＝8，⎩⎪⎨⎪⎧S ＝8，i ＝4，a 4＝2×8＝16，输出a 1＝2，a 2＝22，a 3＝23，a 4＝24，排解A 、B 、D.故选C. 答案 C9.(2022·北京，4)当m ＝7，n ＝3时，执行如图所示的程序框图，输出的S 值为( )A.7B.42C.210D.840解析 ⎩⎪⎨⎪⎧m ＝7，n ＝3，k ＝7，S ＝1，m －n ＋1＝5；⎩⎪⎨⎪⎧S ＝7，k ＝6，m －n ＋1＝5；⎩⎪⎨⎪⎧S ＝42，k ＝5，m －n ＋1＝5； ⎩⎪⎨⎪⎧S ＝210，k ＝4<m －n ＋1.输出S ＝210.故选C. 答案 C10.(2022·四川，5)执行如图的程序框图，假如输入的x ，y ∈R ，那么输出的S 的最大值为( )A.0B.1C.2D.3解析在约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥0，x ＋y ≤1下，S ＝2x ＋y 的最大值应在点(1，0)处取得，即S max ＝2×1＋0＝2，明显2>1，故选C. 答案 C11.(2022·重庆，5)执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为6，则推断框内可填入的条件是( )A.s >12 B.s >35 C.s >710D.s >45解析 程序框图的执行过程如下：s ＝1，k ＝9，s ＝910，k ＝8；s ＝910×89＝810，k ＝7；s ＝810×78＝710，k ＝6，循环结束.故可填入的条件为s >710.故选C.答案 C12.(2022·湖南，6)执行如图所示的程序框图，假如输入的t∈[－2，2]，则输出的S属于()A.[－6，－2]B.[－5，－1]C.[－4，5]D.[－3，6]解析当0≤t≤2时，S＝t－3∈[－3，－1].当－2≤t<0时，2t2＋1∈(1，9]，则S∈(－2，6].综上，S∈[－3，6]，故选D.答案 D13.(2022·江西，7)阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为()A.7B.9C.10D.11解析执行程序框图，第一次循环：i＝1，S＝lg13<－1，否；执行其次次循环：i＝3，S＝lg 13＋lg 35＝lg 15<－1，否；执行第三次循环：i＝5，S＝lg 15＋lg 57＝lg 17<－1，否；执行第四次循环：i＝7，S＝lg 17＋lg 79＝lg 19<－1，否；执行第五次循环：i＝9，S＝lg 19＋lg 911＝lg 111<－1，是，结束循环，输出i为9，故选B.答案 B 14.(2021·浙江，5)某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是95，则()A.a＝4B.a＝5C.a＝6D.a＝7解析该程序框图的功能为计算1＋11×2＋12×3＋…＋1a（a＋1）＝2－1a＋1的值，由已知输出的值为95，可知当a＝4时，2－1a＋1＝95，故选A.答案 A15.(2021·福建，6)阅读如图所示的程序框图，若输入的k＝10，则该算法的功能是()A.计算数列{2n－1}的前10项和B.计算数列{2n－1}的前9项和C.计算数列{2n－1}的前10项和D.计算数列{2n－1}的前9项和解析 当k ＝10时，执行程序框图如下： S ＝0，i ＝1； S ＝1，i ＝2； S ＝1＋2，i ＝3； S ＝1＋2＋22，i ＝4； … …S ＝1＋2＋22＋…＋28，i ＝10； S ＝1＋2＋22＋…＋29，i ＝11. 答案 A16.(2021·山东，13)执行如图所示的程序框图，输出的T 的值为________.解析 当n ＝1时，T ＝1＋⎠⎛01x 1d x ＝1＋⎪⎪⎪12x 210＝1＋12＝32；当n ＝2时，T ＝32＋⎠⎛01x 2d x ＝32＋⎪⎪⎪13x 310＝32＋13＝116；当n ＝3时，结束循环，输出T ＝116.答案 11617.(2022·江苏，3)如图是一个算法流程图，则输出的n 的值是________.解析 n ＝1，21<20，N ； n ＝2，22<20，N ； n ＝3，23<20，N ； n ＝4，24<20，N ；n ＝5，25>20，Y ，故输出n ＝5. 答案 518.(2022·山东，11)执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为1，则输出的n 的值为________.解析 x ＝1，n ＝0→1－4＋3＝0→x ＝2， n ＝1→22－4×2＋3＝－1<0→x ＝3， n ＝2→32－4×3＋3＝0→x ＝4， n ＝3→42－4×4＋3>0→输出n ＝3. 答案 319.(2022·浙江，11)若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运行后输出的结果是________.解析第一次循环，S＝1，i＝2；其次次循环，S＝2＋2＝4，i＝3；第三次循环，S＝8＋3＝11，i＝4；第四次循环，S＝22＋4＝26，i＝5；第五次循环，S＝52＋5＝57，i＝6，57>50，退出循环，故输出的结果为6.答案 6。

2021年高考数学试题分类汇编 L单元算法初步与复数（含解析）目录L单元算法初步与复数 (1)L1 算法与程序框图 (1)L2 基本算法语句 (1)L3 算法案例 (1)L4 复数的基本概念与运算 (1)L5 单元综合 (1)L1 算法与程序框图【重庆一中高一期末·xx】5.如图. 程序输出的结果s=132 , 则判断框中应填（）A. i≥10B. i≥C. i≤11D. i≥12【知识点】程序框图．【答案解析】B解析：解：由题意，S表示从12开始的逐渐减小的若干个整数的乘积，由于12×11=132，故此循环体需要执行两次所以每次执行后i的值依次为11，10,由于i的值为10时，就应该退出循环，再考察四个选项，B符合题意故选B【思路点拨】由框图可以得出，循环体中的运算是每执行一次s就变成了s乘以i，i的值变为i-2，故S的值是从12开始的逐渐减小的若干个整数的乘积，由此规律解题计算出循环体执行几次，再求出退出循环的条件，对比四个选项得出正确答案．【文·重庆一中高二期末·xx】6.执行如下图所示的程序框图，则输出的A.4B.5C.6D.7【知识点】程序框图.【答案解析】B解析：解：第一次循环得：k=1,s=3; 第二次循环得：k=2,s=5; 第三次循环得：k=3,s=8; 第四次循环得：k=4,s=10; 第五次循环得：k=5,s=12;所以输出的5.故选B.【思路点拨】由题意进行循环即可.14．【文·四川成都高三摸底·xx】14. 运行如图所示的程序框图，则输出的运算结果是____ 。

【答案解析】解析：解：该程序框图为循环结构，第一次执行循环体得S=，i=2，第二次执行循环体得S=，i=3，第三次执行循环体得S=，i=4，第四次执行循环体得S=，此时满足判断框，跳出循环体，所以输出结果为.【思路点拨】对于循环结构的程序框图，可依次执行循环体，直到满足判断框，若需要循环的次数较多时，可结合数列知识进行解答.【文·黑龙江哈六中高二期末考试·xx】7．为调查哈市高中三年级男生的身高情况，选取了人作为样本，右图是此次调查中的某一项流程图，若其输出的结果是，则身高在以下的频率为（）【知识点】循环结构程序框图．【答案解析】A解析：解：由图知输出的人数的值是身高不小于170cm的学生人数，由于统计总人数是5000，又输出的S=3800，故身高在170cm以下的学生人数是5000-3800．身高在170cm以下的频率是：故选：A．【思路点拨】由图可以得出，此循环结构的功能是统计出身高不小于170cm的学生人数，由此即可解出身高在170cm以下的学生人数，然后求解频率即可．【文·黑龙江哈六中高二期末考试·xx】3．已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是（）2 1【知识点】循环结构．【答案解析】A解析：解：程序运行过程中，各变量的值如下表示：a i 是否继续循环循环前 2 1第一圈 2 是第二圈-1 3 是第三圈 2 4 是第四圈 5 是是否开始输入?170 x是否输出结束…第3n+1圈 3n+2 是 第3n+2圈-1 3n+3 是 第3n+3圈 2 3n+4 是 …第2011圈 xx 是 第xx 圈-1 xx 否 最后输出的a 值为-1. 故选A.．【思路点拨】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量a 的值并输出．【典型总结】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模．【文·广东惠州一中高三一调·xx 】7．执行如图所示的程序框图,若输入的值为,则输出的的值为（ ）A ．B ．C ．D ．5π12-π32Oy x（7题） （8题）【知识点】循环结构的程序框图.【答案解析】B 解析 ：解：程序执行过程中，的值依次为；；； ； ； ；，输出的值为16.【典型总结】依次取i,s 的值，可知当i=7时可得结果. C4 8．函数()2)(,0,)2f x x x R πωϕωϕ=+∈><的部分图象如图所示，则的值分别是 （ ）A． B. C. D.【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【答案解析】A 解析：解：由图知在时取到最大值，且最小正周期满足故，.所以或由逐个检验知【典型总结】根据图象的两个点A、B的横坐标，得到四分之三个周期的值，得到周期的值，做出ω的值，把图象所过的一个点的坐标代入方程做出初相，写出解析式，代入数值得到结果．【理·四川成都高三摸底·xx】14．运行如图所示的程序框图，则输出的运算结果是____ 。

第十一章算法初步考点1算法与程序框图1.执行如图的程序框图,若输出的结果为3,则可输入的实数x值的个数为()A.1B.2C.3D.42.[2015天津,3,5分]阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出i的值为()A.2B.3C.4D.53.若正整数N除以正整数m后的余数为n,则记为N≡n(mod m),如10≡2(mod 4).如图所示的程序框图的算法源于我国古代闻名中外的“中国剩余定理”.执行该程序框图,则输出的i等于()A.4B.8C.16D.32考点2基本算法语句4.如图,当输入x=-5,y=15时,图中程序运行后输出的结果为()i NPUT xi NPUT yi F x<0 THENx=y+3ELSEy=y-3END i FPR i NT x-y,y+xENDA.3,33B.33,3C.-17,7D.7,-175.[2016河西五市二联]如果如图所示的程序执行后输出的结果是11 880,那么在程序中UNT i L后面的条件应为()A.i<10B.i≤10C.i≤9D.i<96.根据如图所示的程序语句,若输入的x值为3,则输出的y值为答案1.C 此程序框图的算法功能是求分段函数y ={log 2x ,x >2,x 2-1,x ≤2的值,当y =3时,相应的x 值分别为±2,8,故选C.2.C 第一次执行,i =1,S =10-1=9;第二次执行,i =2,S =9-2=7;第三次执行,i =3,S =7-3=4;第四次执行,i =4,S =4-4=0,满足条件,则退出循环,所以输出i 的值为4.故选C.3.C 执行程序框图,由n =11,i =1,可得i =2,n =13.不满足条件“n =2(mod 3)”,则i =4,n =17;满足条件“n =2(mod 3)”,不满足条件“n =1(mod 5)”,则i =8,n =25;不满足条件“n =2(mod 3)”,则i =16,n =41;满足条件“n =2(mod 3)”,且满足条件“n =1(mod 5)”,退出循环.故输出i 的值为16.4.A x =-5<0,x =15+3=18,输出x -y =18-15=3,y +x =15+18=33.故选A.5.D 由题意得,输出的11 880=12×11×10×9,故程序在i =8时跳出循环,故选D.6.2 执行程序语句,可得程序的功能是计算并输出分段函数y ={2x ,x <1,x -1,1≤x <4,x ,x ≥4,将x =3代入,可得y =2.。

题组层级快练(七十一)1.商场在2021年国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为 ( )A ．6万元B ．8万元C ．10万元D ．12万元答案 C解析 由0.40.1＝x2.5，得10万元，故选C.2．如图是2021年某高校自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和众数依次为( )7 98 4 4 6 4 7 9 3A.85，84 B ．84，85 C ．86，84 D ．84，86答案 A解析 由图可知去掉一最高分和一个最低分后，所剩数据为84，84，86，84，87，则平均数为85，众数为84.3．为调查同学身高的状况，随机抽测了高三两个班120名同学的身高(单位：cm)，所得数据均在区间[140，190]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的120名同学中，身高位于区间[160，180)上的人数为( )A ．70B ．71C ．72D ．73答案 C解析 依据频率分布直方图，得同学的身高位于区间[160，180)上的频率为(0.040＋0.020)×10＝0.6，∴对应的人数为120×0.6＝72.故选C.4．(2022·山东理)为了争辩某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验．全部志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12，13)，[13，14)，[14，15)，[15，16)，[16，17]，将其按从左到右的挨次分别编号为第一组，其次组，……，第五组．如图是依据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与其次组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为 ( ) A ．6 B ．8 C ．12 D ．18答案 C解析 第一组和其次组的频率之和为0.4，故样本容量为200.4＝50，第三组的频率为0.36，故第三组的人数为50×0.36＝18，故第三组中有疗效的人数为18－6＝12.5．(2022·荆州市质检)已知一组数据按从小到大的挨次排列，得到－1，0，4，x ，7，14，中位数为5，则这组数据的平均数和方差分别为( ) A ．5，2423B ．5，2413C ．4，2513D ．4，2523答案 A6．如图所示，样本A 和B 分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为x －A 和x －B ，样本标准差分别为S A 和S B ，则( )A.x －A >x －B ，S A >S BB.x －A <x －B ，S A >S BC.x －A >x －B ，S A <S B D.x －A <x －B ，S A <S B答案 B解析 由图可知A 组的6个数为2.5，10，5，7.5，2.5，10， B 组的6个数为15，10，12.5，10，12.5，10， 所以x －A ＝2.5＋10＋5＋7.5＋2.5＋106＝37.56，x －B ＝15＋10＋12.5＋10＋12.5＋106＝706.明显x －A <x －B ，又由图形可知，B 组的数据分布比A 均匀，变化幅度不大，故B 组数据比较稳定，方差较小，从而标准差较小，所以S A >S B ，故选B.7．(2021·四川文)某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经受的人数，所得数据的茎叶图如图所示．以组距为5将数据分组成[0，5)，[5，10)，…，[30，35)，[35，40]时，所作的频率分布直方图是( )答案 A解析 由茎叶图知，各组频数统计如下表：分组 区间 [0，5)[5，10)[10，15) [15，20) [20，25) [25，30) [30，35) [35，40]频数 统计11424332上表对应的频率分布直方图为A ，故选A.8．(2021·山东文)为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据(单位：℃)制成如图所示的茎叶图．考虑以下结论：①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温； ②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温； ③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差． 其中依据茎叶图能得到的统计结论的编号为( ) A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④答案 B解析 由茎叶图中的数据通过计算求得 x －甲＝26＋28＋29＋31＋315＝29，s 甲＝15[（26－29）2＋（28－29）2＋（29－29）2＋（31－29）2＋（31－29）2]＝3105； x －乙＝28＋29＋30＋31＋325＝30，s 乙＝15[（28－30）2＋（29－30）2＋（30－30）2＋（31－30）2＋（32－30）2]＝ 2. ∴x －甲<x －乙，s 甲>s 乙，故①④正确．选B.9．(2021·江苏)已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为________．答案 6解析 由平均数公式可得这组数据的平均数为4＋6＋5＋8＋7＋66＝6.10．下面茎叶图是甲、乙两人在5次综合测评中成果的茎叶图，其中一个数字被污损，则甲的平均成果超过乙的平均成果的概率为________．答案 45解析 设被污损的数字为a(0≤a ≤9且a ∈N )，则由甲的平均成果超过乙的平均成果得88＋89＋90＋91＋92>83＋83＋87＋99＋90＋a ，解得8>a ，即得0≤a ≤7且a ∈N ，∴甲的平均成果超过乙的平均成果的概率为P。

高考数学理总复习真题选粹+限时训练：第11章算法初步题组1算法与顺序框图效果1.[2021全国卷Ⅰ,8,5分][理]如图11-1所示的顺序框图是为了求出满足3n-2n>1 000的最小偶数n,那么在和两个空白框中,可以区分填入()A.A>1 000和n=n+1B.A>1 000和n=n+2C.A≤1 000和n=n+1D.A≤1 000和n=n+2图11-12.[2021全国卷Ⅲ,7,5分][理]执行如图11-2所示的顺序框图,为使输入S的值小于91,那么输入的正整数N的最小值为图11-2A.5B.4C.3D.23.[2021山东,6,5分][理]执行两次如图11-3所示的顺序框图,假定第一次输入的x的值为7,第二次输入的x的值为9,那么第一次、第二次输入的a的值区分为()A.0,0B.1,1C.0,1D.1,0图11-34.[2021全国卷Ⅰ,9,5分][理]执行如图11-4所示的顺序框图,假设输入的x=0,y=1,n=1,那么输入x,y的值满足()图11-4A.y=2xB.y=3xC.y=4xD.y=5x5.[2021全国卷Ⅱ,8,5分][理][数学文明题]中国现代有计算多项式值的秦九韶算法,如图11-5是完成该算法的顺序框图.执行该顺序框图,假定输入的x=2,n=2,依次输入的a为2,2,5,那么输入的s=()图11-5A.7B.12C.17D.346.[2021 新课标全国Ⅱ,8,5分][数学文明题]如图11-6所示的顺序框图的算法思绪源于我国现代数学名著«九章算术»中的〝更相减损术〞.执行该顺序框图,假定输入的a,b区分为14,18,那么输入的a=图11-6A.0B.2C.4D.147.[2021福建,6,5分][理]阅读如图11-7所示的顺序框图,运转相应的顺序,那么输入的结果为()图11-7A.2B.1C.0D.-18.[2021 北京,3,5分][理]执行如图11-8所示的顺序框图,输入的结果为()A.(-2,2)B.(-4,0)C.(-4,-4)D.(0,-8)9.[2021新课标全国Ⅰ,5,5分]执行如图11-9所示的顺序框图,假设输入的t∈[-1,3],那么输入的s属于()图11-9A.[-3,4]B.[-5,2]C.[-4,3]D.[-2,5]10.[2021天津,11,5分]阅读如图11-10所示的顺序框图,运转相应的顺序,那么输入S的值为.图11-10题组2基本算法语句11.[2021陕西,2,5分]依据图11-11所示的算法语句,当输入x为60时,输入y的值为 ()A.25B.30C.31D.61图11-11图11-1212.[2021江苏,4,5分][理]依据如图11-12所示的伪代码,可知输入的结果S为.A组基础题1.[2021合肥市高三调考,3]执行如图11-13所示的顺序框图,那么输入的S的值为()A.9B.19C.33D.51图11-132.[2021辽宁省五校联考,6][数学文明题]我国现代数学著作«周髀算经»有如下效果:〝今有器中米,不知其数.先人取半,中人三分取一,先人四分取一,余米一斗五升.问,米几何?〞如图11-14是处置该效果的顺序框图,执行该顺序框图,假定输入的S=1.5(单位:升),那么输入k的值为()图11-14A.4.5B.6C.7.5D.93.[2021广州市海珠区一模,9]执行如图11-15所示的顺序框图,假设输入S=,那么输入的n=()图11-15A.3B.4C.5D.64.[2021洛阳市尖子生第一次联考,6]执行如图11-16所示的顺序框图,假定输入m=209,n=121,那么输入的m的值为()图11-16A.0B.11C.22D.885.[2021衡水金卷高三大联考,7]执行如图11-17所示的顺序框图,假定输入的S的值为-10,那么①中应填()图11-17A.n<19?B.n≥18?C.n≥19?D.n≥20?6.[2021桂林、百色、梧州、崇左、北海市五市联考,7]某顺序框图如图11-18所示,那么该顺序运转后输入的B=()A.15B.29C.31D.637.[2021广东七校联考,14][数学文明题]公元263年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数有限添加时,多边形面积可有限迫近圆的面积,并创立了〝割圆术〞,应用〝割圆术〞刘徽失掉了圆周率准确到小数点后两位的近似值3.14,这就是著名的〝徽率〞.如图11-19是应用刘徽的〝割圆术〞思想设计的一个顺序框图,那么输入的n的值为. (参考数据:sin 15°≈0.258 8,sin 7.5°≈0.130 5)图11-19B组提升题8.[2021长春市第一次质量监测,10]某算法的顺序框图如图11-20所示,那么该算法的功用是()图11-20A.求首项为1,公差为2的等差数列的前2 017项和B.求首项为1,公差为2的等差数列的前2 018项和C.求首项为1,公差为4的等差数列的前1 009项和D.求首项为1,公差为4的等差数列的前1 010项和9.[2021武汉市五月模拟,5][数学文明题]元朝时期数学名著«算学启蒙»中有关于〝松竹并生〞的效果:松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等.如图11-21是源于其思想的一个顺序框图,假定输入的a,b区分为5,2,那么输入的n=()图11-21A.2B.3C.4D.510.[2021甘肃省第二次高考诊断,8]某品牌洗衣机专柜在国庆时期举行促销活动,如图11-22(1)所示的茎叶图中记载了每天的销售量(单位:台),把这些数据经过如图11-22(2)所示的顺序框图处置后,输入的S=()图11-22A.28B.29C.196D.20311.[2021张掖市高三诊断,5]某流程图如图11-23所示,现输入如下四个函数,那么可以输入的函数为()图11-23A.f(x)=(-<x<)B.f(x)=C.f(x)=D.f(x)=x2ln(x2+1)12.[2021湖南三湘名校联盟三模,9] 给出30个数:1,2,4,7,11,…,要计算这30个数的和,现已给出了该效果的顺序框图如图11-24所示,那么框图中判别框①处和执行框②处应区分填入()图11-24A.i≤30?;p=p+i-1B.i≤31?;p=p+i+1C.i≤31?;p=p+iD.i≤30?;p=p+i答案1.D顺序框图中A=3n-2n,故判别框中应填入A≤1 000,由于初始值n=0,要求满足A=3n-2n>1 000的最小偶数,故执行框中应填入n=n+2,选D.2.D S= 0+100=100,M=-10,t=2,100>91;S=100-10=90,M=1,t=3,90<91,输入S,此时,t=3不满足t≤N,所以输入的正整数N的最小值为2,应选D.3.D当输入x=7时,b=2,由于b2>x不成立且x不能被b整除,故b=3,这时b2>x成立,故a=1,输入a的值为1.当输入x=9时,b=2,由于b2>x不成立且x不能被b整除,故b=3,这时b2>x不成立且x能被b整除,故a=0,输入a的值为0.4.C运转顺序,第1次循环得x=0,y=1,n=2,第2次循环得x=,y=2,n=3,第3次循环得x=,y=6,此时x2+y2≥36,输入x,y,满足C选项.应选C.5.C由顺序框图知,第一次循环:x=2,n=2,a=2,s=0×2+2=2,k=1;第二次循环:a=2,s=2×2+2=6,k=2;第三次循环:a=5,s=6×2+5=17,k=3.完毕循环,输入s的值为17,应选C.6.B第一次执行,输入a=14,b=18,由于a<b,所以b=18-14=4;第二次执行,由于a=14,b=4,a>b,所以a=14-4=10;第三次执行,由于a=10,b=4,a>b,所以a=10-4=6;第四次执行,由于a=6,b=4,a>b,所以a=6-4=2;第五次执行,由于a=2,b=4,a<b,所以b=4-2=2,此时a=b=2.应选B.7.C i=1,S=0,S=0+cos=0,i=2;2>5不成立,执行循环:S=0+cos=-1,i=3;3>5不成立,执行循环:S=-1+cos=-1,i=4;4>5不成立,执行循环:S=-1+cos=-1+1=0,i=5;5>5不成立,执行循环:S=0+cos=0,i=6;6>5成立,中止循环,输入S的值等于0,应选C.8.B初始值x=1,y=1,k=0,执行顺序框图,那么s=0,t=2,x=0,y=2,k=1;s=-2,t=2,x=-2,y=2,k=2;s=-4,t=0,x=-4,y=0,k=3,此时输入(x,y),那么输入的结果为(-4,0),选B.9.A由题中顺序框图得分段函数s=所以当-1≤t<1时,s=3t∈[-3,3);当1≤t≤3时,s=4t-t2=-(t-2)2+4,所以此时3≤s≤4.综上可得,函数的值域为[-3,4],即输入的s属于[-3,4],应选A.10.4第一次循环:S=8,n=2;第二次循环:S=2,n=3;第三次循环:S=4,n=4,此时完毕循环,那么输入S的值为4.11.C该算法语句的作用是求分段函数y=的函数值,所以当x=60时,y=25+0.6×(60-50)=31,应选C.12.7该伪代码运转3次,故输入的S为7.A组基础题1.C m=1,S=1,满足条件,S=1+2×1=3,m=1+2=3;满足条件,S=3+2×3=9,m=3+2=5;满足条件,S=9+2×5=19,m=5+2=7;满足条件,S=19+2×7=33,m=7+2=9,不满足条件,输入的S的值为33,应选C.2.B由题中顺序框图知S=k---=1.5,解得k=6,应选B.3.B由题意知,该顺序框图表示的是求通项为a n==(-)的数列的前n项和,S n=(1-+-+…+-)=(1-)=,由于输入结果为,所以=,解得n=4,应选B.4.B当m=209,n=121时,m除以n的余数r=88,此时m=121,n=88,m除以n的余数r=33,此时m=88,n=33,m除以n的余数r=22,此时m=33,n=22,m除以n的余数r=11,此时m=22,n=11,m 除以n的余数r=0,此时m=11,n=0,参与循环,输入m的值为11,应选B.5.C由题意可知,S=(-1+2)+(-3+4)+…+(-17+18)-19=9-19=-10,故①中应填n≥19?.应选C.6. D顺序在运转进程中各变量的值如下:A=1,B=3,满足A<5;B=2×3+1=7,A=2,满足A<5;B=2×7+1=15,A=3,满足A<5;B=2×15+1=31,A=4,满足A<5;B=2×31+1=63,A=5,不满足A<5,输入的B=63,应选D.7.24执行顺序框图,n=6,S=≈2.598<3.10;n=12,S=3<3.10;n=24,S≈3.105 6>3.10,满足条件,参与循环.故输入的n的值为24.B组提升题8.C由顺序框图可得S=1+5+9+…+4 033,故该算法的功用是求首项为1,公差为4的等差数列的前1 009项和.应选C.9.C由顺序框图得,n=1,a=,b=4,a≤b不成立;n=2,a=,b=8,a≤b不成立;n=3,a=,b=16,a≤b 不成立;n=4,a=,b=32,a≤b成立.故输入的n=4,应选C.10.B由顺序框图可知,该顺序框图输入的是销售量的平均值,结合茎叶图可知,输入的S==29,应选B.11.B A,C中的函数虽然是奇函数,但在其定义域内不存在零点,故扫除A,C.D中的函数是偶函数,故扫除D.选B.12.D由于要计算30个数的和,故循环要执行30次,由于循环变量的初值为1,步长为1,故终值应为30,即①处应填写i≤30?.由题可知,第1个数是1;第2个数比第1个数大1,即1+1=2;第3个数比第2个数大2,即2+2=4;第4个数比第3个数大3,即4+3=7……故②处应填写p=p+i.应选D.。

2021年高考数学大一轮复习第十一章第2节算法初步课时冲关理新人教A版对应学生用书课时冲关理五十八/第345页文五十/第299页一、选择题1．算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构，下列说法正确的是( )A．一个算法只能含有一种逻辑结构B．一个算法最多可以包含两种逻辑结构C．一个算法必须含有上述三种逻辑结构D．一个算法可以含有上述三种逻辑结构中的任一种解析：在一个算法中，可出现顺序结构、条件结构、循环结构三种结构中的任一种．答案：D2．当a＝1，b＝3时，执行完如图的一段程序后x的值是( )IF a<b THENx＝a＋bELSEx＝a－bEND IFA．1 B．3C．4 D．－2解析：∵a<b.∴x＝a＋b＝1＋3＝4.答案：C3．(xx·福州模拟)执行如图所示的程序框图，若输入的x值为2，则输出的x值为( )A．3 B．126C．127 D．128解析：若输入的x＝2，则x＝22－1＝3，而3<126，故x＝23－1＝7，而7<126，故x＝27－1＝127.因为127>126，所以输出的x值为127.答案：C4．执行如图所示的程序框图，输出的S值为( )A．2 B．4C．8 D．16解析：当k＝0时，满足k<3，因此S＝1×20＝1；当k ＝1时，满足k <3，因此S ＝1×21＝2； 当k ＝2时，满足k <3，因此S ＝2×22＝8； 当k ＝3时，不满足k <3，因此输出S ＝8. 答案：C5．给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的x 值与输出的y 值相等，则这样的x 值的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：当x ≤2时，y ＝x 2＝x ，解得x 1＝0，x 2＝1， 当2＜x ≤5时，y ＝2x －3＝x ，解得x 3＝3；当x ＞5时，y ＝1x＝x ，解得x ＝±1(舍去)，故x 可为0,1,3. 答案：C6．(文)(xx·陕西高考)根据如图框图，对大于2的整数N ，输出的数列的通项公式是( )A．a n＝2n B．a n＝2(n－1) C．a n＝2n D．a n＝2n－1解析：由初始值的特征可知，输出的数列首项为2，又a i＝2×S，S＝a i，i＝i＋1，∴a i＋1 a i＝2，则输出的数列是首项为2，公比为2的等比数列，则通项公式为a n＝2n.答案：C6．(理)(xx·福建高考)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于( )A．18 B．20C．21 D．40解析：S＝0，n＝1，S＝0＋21＋1＝3，n＝2，因为3≥15不成立，执行循环；S＝3＋22＋2＝9，n＝3，因为9≥15不成立，执行循环；S＝9＋23＋3＝20，n＝4，因为20≥15成立，停止循环，输出S的值等于20.答案：B7．(xx·新课标高考全国卷Ⅱ)执行如图程序框图，如果输入的x，t均为2，则输出的S等于( )A．4 B．5C．6 D．7解析：执行程序框图依次得M＝2，S＝5，k＝2；M＝2，S＝7，k＝3，此时不满足k≤t，输出S＝7.答案：D8．(xx·石家庄模拟)阅读程序框图(如图)，如果输出的函数值在区间[1,3]上，则输入的实数x的取值范围是( )A．{x∈R|0≤x≤log23}B ．{x ∈R |－2≤x ≤2}C ．{x ∈R |0≤x ≤log 23，或x ＝2}D ．{x ∈R |－2≤x ≤log 23，或x ＝2}解析：依题意及框图可得，⎩⎪⎨⎪⎧－2<x <2，1≤2x≤3或⎩⎪⎨⎪⎧|x |≥2，1≤x ＋1≤3，解得0≤x ≤log 23或x ＝2.答案：C9．(xx·长春模拟)如图的程序框图，如果输入三个实数a ，b ，c ，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的( )A ．c >x?B ．x >c?C ．c >b?D ．b >c?解析：由于要取a ，b ，c 中最大项，输出的x 应当是a ，b ，c 中的最大者，所以应填比较x 与c 大小的语句，结合各选项知选A.答案：A10．在如图所示的程序框图中，输入A ＝192，B ＝22，则输出的结果是( )A．0 B．2C．4 D．6解析：输入后依次得到：C＝16，A＝22，B＝16；C＝6，A＝16，B＝6；C＝4，A＝6，B ＝4；C＝2，A＝4，B＝2；C＝0，A＝2，B＝0.故输出的结果为2.答案：B11．(xx·安徽高考)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是( )A．34 B．55C．78 D．89解析：运行程序：z＝x＋y＝1＋1＝2<50，x＝y＝1，y＝z＝2；第一次循环：z＝1＋2＝3<50，x＝y＝2，y＝z＝3；第二次循环：z＝2＋3＝5<50，x＝y＝3，y＝z＝5；第三次循环：z＝3＋5＝8<50，x＝y＝5，y＝z＝8；第四次循环：z＝5＋8＝13<50，x＝y＝8，y＝z＝13；第五次循环：z＝8＋13＝21<50，x＝y＝13，y＝z＝21；第六次循环：z＝13＋21＝34<50，x＝y＝21，y＝z＝34；第七次循环：z ＝21＋34＝55>50，输出z ＝55，故选B. 答案：B12．(xx·新课标高考全国卷Ⅰ)执行下面的程序框图，若输入的a ，b ，k 分别为1,2,3，则输出的M 等于( )A.203 B.72 C.165D.158解析：①M ＝1＋12＝32，a ＝2，b ＝32，n ＝2；②M ＝2＋23＝83，a ＝32，b ＝83，n ＝3；③M ＝32＋38＝158，a ＝83，b ＝158，n ＝4.则输出M ＝158.答案：D 二、填空题13．(文)(xx·湖北高考)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n 的值为9，则输出S 的值为________.解析：当n＝9，k＝1时，S＝21＋1；当k＝2时，S＝21＋1＋22＋2；当k＝3时，S＝21＋22＋1＋2＋23＋3；当k＝4时，S＝21＋22＋23＋1＋2＋3＋24＋4当k＝9时，S＝21＋22＋23＋…＋29＋1＋2＋…＋9＝210＋43＝1024＋43＝1067.答案：106713．(理)(xx·辽宁高考)执行如图的程序框图，若输入x＝9，则输出y＝________.解析：第一次循环：y ＝5，x ＝5； 第二次循环：y ＝113，x ＝113；第三次循环：y ＝299，此时|y －x |＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪299－113＝49<1，故输出y ＝299.答案：29914．(xx·台州模拟)按如图所示的程序框图运算，若输入x ＝20，则输出的k ＝________.解析：由题意，得x ＝20，k ＝0；k ＝1，x ＝39；k ＝2，x ＝77；k ＝3，x ＝153，循环终止，输出的k ＝3.答案：3 15．(xx·湘潭模拟)执行如图所示的程序框图，输出的结果是________．解析：共循环2 013次，由裂项求和得S ＝11×2＋12×3＋…＋12 013×2 014＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12 013－12 014＝1－12 014＝2 0132 014. 答案：2 0132 01416．(理)(xx·湖北八校联考)执行如图所示的程序框图，输出的S 的值为________．解析：S ＝sin1×π3＋sin 2×π3＋sin 3×π3＋sin 4×π3＋sin 5×π3＋sin 6×π3＋…＋sin 2 013×π3＝⎝ ⎛ sin 1×π3＋sin 2×π3＋sin 3×π3＋sin 4×π3⎭⎪⎫＋sin 5×π3＋sin 6×π3×335＋sin 1×π3＋sin 2×π3＋sin 3×π3＝ 3.答案： 316．(文)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的s值等于________．解析：第一次循环：s＝1，k＝1<4，s＝2×1－1＝1，k＝1＋1＝2；第二次循环：k＝2<4，s＝2×1－2＝0，k＝2＋1＝3；第三次循环：k＝3<4，s＝2×0－3＝－3，k＝3＋1＝4；当k＝4时，k<4不成立，循环结束，此时s＝－3.答案：－3[备课札记]39444 9A14 騔35425 8A61 詡532023 7D17 紗c5m29705 7409 琉36934 9046 遆?kN20329 4F69 佩30598 7786 瞆W。