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第三节算法初步［最新考纲］［考情分析]［核心素养］1.了解算法的含义，了解算法的思想。
2.理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构.3。
理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义。
依据程序框图直接得出结论，填写部分内容以及程序框图与其他知识交汇是2021年高考考查的热点，题型为选择题或填空题，分值为5分.1.逻辑推理2。
数学运算‖知识梳理‖1．算法(1）算法通常是指按照错误!一定规则解决某一类问题的错误!明确和错误!有限的步骤．（2）应用：算法通常可以编成计算机错误!程序，让计算机执行并解决问题．2．程序框图定义：程序框图又称流程图，是一种用5程序框、流程线及6文字说明来表示算法的图形．3．三种基本逻辑结构名称内容顺序结构条件结构循环结构定义由若干个错误!依次执行的步骤组成,这是任何一个算法都离不开的错误!基本结构算法的流程根据9条件是否成立有不同的流向，条件结构就是处理这种过程的结构从某处开始，按照一定的条件错误!反复执行某些步骤的情况，反复执行的步骤称为错误!循环体程序框图‖基础自测‖一、疑误辨析1．判断下列结论是否正确（请在括号中打“√"或“×”)．(1)算法的每一步都有确定的意义,且可以无限地运算．()（2）一个程序框图一定包含顺序结构，也包含条件结构和循环结构．(）（3）一个循环结构一定包含条件结构．（)(4)当型循环是给定条件不成立时，执行循环体，反复进行，直到条件成立为止．（)答案:（1）×(2)×（3)√(4)×二、走进教材2．（必修3P25例5改编）给出如图程序框图,其功能是(）A．求a－b的值B．求b－a的值C．求|a－b｜的值D．以上都不对答案:C3．(必修3P33B3改编)执行如图所示的程序框图，若输出的S 为4,则输入的x应为（)A．－2 B．16C．－2或8 D．－2或16答案：D三、易错自纠4．如图给出的是计算错误!＋错误!＋错误!＋错误!＋…＋错误!的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是(）A．i<50? B．i>50？C．i〈25？D．i>25?解析：选B因为该循环体需要运行50次，i的初始值是1,间隔是1，所以i＝50时不满足判断框内的条件，而i＝51时满足判断框内条件,所以判断框内的条件可以填入i>50？故选B．5．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出s的值等于（)A．－3 B．－10C．0 D．－2解析：选A第一次循环：k＝0＋1＝1,满足k<4，s＝2×1－1＝1；第二次循环：k＝1＋1＝2，满足k<4,s＝2×1－2＝0;第三次循环：k＝2＋1＝3,满足k<4，s＝2×0－3＝－3;第四次循环：k ＝3＋1＝4,不满足k<4,故输出的s＝－3.故选A．错误!｜题组突破|1．(2019年全国卷Ⅲ）执行如图所示的程序框图，如果输入的ε为0。
算法算法是高中数学课程中的新增内容，是中国数学课程内容的一个新特色．“算法”过程是指机械式地按照某种确定的步骤行事，通过一系列小的简单计算操作完成复杂计算的过程．算法的学习内容大致可分为三个步骤：用自然语言描述算法；精确刻画算法(程序框图)；计算机实现执行算法(程序语言的描述过程)．算法思想贯穿高中数学课程的相关部分．【知识要点】1．算法：算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题．现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤．2．程序框图程序框图：用一些通用的符号构成一张图来表示算法，这种图称为程序框图(程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形)．用框图表示算法步骤的一些常用的图形符号：程序框名称功能终端框(起止框) 表示一个算法的起始和结束输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息处理框(执行框) 赋值、计算判断框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”，不成立时标明“否”↓→流程线(指向线) 指引流程图的方向连接点连接另一页或另一部分的框图程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构：描述的是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间按从上到下的顺序进行(如图9－1)．图9－1条件分支结构：依据指定条件选择执行不同指令的控制结构(如图9－2)．图9－2循环结构：根据指定条件决定是否重复执行一条或多条指令的控制结构(如图9－3)．图9－33．几种基本算法语句任何一个程序设计语言中，都包含五种基本的算法语句，即输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句．输入语句和输出语句分别用来实现算法的输入信息、输出结果的功能；赋值语句是用来表明赋给某一个变量一个具体的确定值的语句；条件语句是处理条件分支逻辑结构的算法语句；循环语句是用来处理算法中的循环结构的语句．4．中国古代算法案例：更相减损之术、辗转相除法：求两个正数的最大公因数的方法．辗转相除法算法步骤：第一步：用两数中较大数除以较小数，求商和余数．第二步：用除数除以余数．第三步：重复第二步，直到余数为0．第四步，得出两数的最大公约数，即余数0之前的余数．更相减损术算法步骤：第一步：用较大数减去较小数，得到差．第二步：比较减数与差的大小，再用较大数减去较小数．第三步：重复第二步，直到差与减数相等为止．第四步：相等数即为最大公约数．割圆术：用正多边形的面积逐渐逼近圆面积的算法求圆周率π． 秦九韶算法：求一元多项式的值的一种方法，递推关系为),,2,1(10n k a x v v a v k n k kn=⎩⎨⎧+==-- 【复习要求】1．了解算法的含义，了解算法的思想．2．理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件分支结构、循环结构．3．理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义．【例题分析】例1 如图(图9－4)所示，将一系列指令用框图的形式表示，箭头指向下一步的操作．请按照框图回答问题：图9－4(1)这个框图表示了怎样的算法?(2)输出的数是多少?【分析】由框图中的文字及图形符号表示的操作内容可知：此算法是“求1到50的和”，由此可以算出输出的数．解：(1)此框图表示的算法为：求1＋2＋3＋…＋50的和；(2)易知所求和为1275．【评析】程序框图主要包括三部分：表示相应操作的框，带箭头的流程线和框外必要的说明．读框图时要从这三个方面研究，流程线反映了命令执行的先后顺序，主要看箭头方向，框及内外的文字说明表明了操作内容．常用这种方式考察对算法的理解和应用．例2 (1)如图9－5所示的是一个算法的程序框图，已知a1＝3，输出的结果为7，则a2的值为______．图9－5(2)如图9－6所示的是某个函数求值的程序框图，则满足该程序的函数解析式为_____．图9－6(3)如图9－7所示的是求某个数列和的程序框图，此程序输出的结果为_____．图9－7【分析】这三个小题的重点在于读懂框图．(1)只含有顺序结构，(2)含有条件分支结构，表明函数的定义域为R ，当x ＜0时，遵从解析式f (x )＝3x －1，否则(即当x ≥0时)，遵从解析式f (x )＝2－5x ；(3)中有两个循环变量S 、I ，S 是累加变量，I 是计数变量；另外还要判断I 的奇偶性，以此决定是加还是减．解：(1)112=a ；(2)⎩⎨⎧≥-<-=)0(52)0(13)(x x x x x f ；(3)S ＝12－22＋32－42＋…＋992－1002＝－5050．【评析】题(1)，只含有顺序结构，所表示的算法比较简单，只需按照框图箭头方向依次读出即可．题(2)含有条件分支结构，这是一个与分段函数有关的算法，框图中含有判断框．读包含有判断框的框图时，要特别重视判断框内的条件和框外的文字说明，对应的下一步操作会依条件不同而改变．题(3)含有循环结构，当解决一些有规律的科学计算问题，尤其是累加和累乘时，往往可以利用循环结构来实现算法．循环结构有两种，读包含有循环结构的框图时，除关注判断框内外的说明外，一般要从开始依顺序做几次循环，观察变量的变化规律来帮助读懂算法的含义．例3 (1)已知平面上的一点P 0(x 0，y 0)和直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0，求点P 0到直线l 的距离d ，并画出程序框图．(2)用条件分支结构写“已知三个数a 、b 、c ，找出其中最大数”的算法及框图．(3)写出求n131211++++的和的算法，画出程序框图，并写出相应程序(选做)． 【分析】正确分析“算理”，才能选择恰当的算法结构，有条理的表达算法．(1)在已知点到直线距离公式的前提下，适合用顺序结构表示；(2)涉及比大小，必须用到条件分支结构；(3)中分母有规律的递增，可以引入累加变量S 和计数变量i ，且S ＝S ＋1/i 是反复进行的，可以用循环结构表示．解：(1)算法及框图为：S1 输入x 0，y 0；A ，B ，C ； S2 计算m ＝A 2＋B 2；S3 计算n ＝Ax 0＋By 0＋C ； S4 计算mn d ||=； S5 输出d ；(2)算法及框图为：S1 输入a ，b ，c ； S2 令x ＝a ；S3 若b ＞x ，则令x ＝b ；否则，执行S4；S4 若c ＞x ，则令x ＝c ；否则，执行S5； S5 输出x ；(3)算法及框图为：S1 输入i ＝1，S ＝0； S2 当i ≤n 时，,1iS S += i ＝i ＋1；否则执行S3； S3 输出S ；程序如下； S ＝0For i ＝1:1:n S ＝S ＋1/i i ＝i ＋1 endprint(％io (2)，S )【评析】书写算法时，一步一步的程序化步骤，即“算则”固然重要，但这些步骤的依据，即“算理”有着更基本的作用，“算理，，是“算则”的基础，“算则”是“算理”的表现．这三道小题由于算理不同，所蕴含的算法结构也不同．通过实例，模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程，可以更好的理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，体会和理解算法的含义，了解算法语言的基本构成．本例中涉及的“利用公式求点到直线的距离”、“实数排序求最值问题”、“求数列的和或积的问题”，还包括“二分法求函数零点”、“质数的判定”，“求π的近似值”等等，都是算法的典型案例，学习时要给予充分的重视．一般算法的表示方法并不唯一．不同的算法语言的书写形式是有差别的．本书所采用的是Scilab 语言，学习时要了解赋值语句、输入输出语句、if 语句、while 和for 语句的基本含义及表达方式，能够读懂语句表示的算法过程．例4 (1)用辗转相除法计算56和264的最大公约数时，需要做的除法次数是______． (2)用更相减损术求56和98的最大公约数时，操作如下：(98，56)(56，42)(42，14)(28，14)(14，14)，由此可知两数的最大公约数为______．(3)用秦九韶算法求得多项式f (x )＝x 6－2x 5＋3x 3＋4x 2－6x ＋5当x ＝2时函数值为______．解：(1)8216816240164015640564264+⨯=+⨯=+⨯=+⨯=所以最大公约数为8，需做的除法次数是4；(2)最大公约数为14； (3)33． 【评析】书上所涉及的古代基本算法案例包括：更相减损术与辗转相除法、秦九韶算法、割圆术．辗转相除法与更相减损术都是求最大公约数的方法，辗转相除法又叫欧几里得方法，计算上以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上，前者相对较少，特别是两个整数相差较大时区别尤其明显；辗转相除法以余数为0结束，更相减损术则以减数与差相等结束．秦九韶算法的特点是把求n 次多项式的值转化为求n 个一次多项式的值，运算时只有加法和乘法，而且运算的次数比较少，求一个n 次多项式的值最多需要进行n 次加法、n 次乘法．割圆术是由中国古代数学家刘徽提出的，是当时计算圆周率比较先进的算法，“算理”明确，即用圆内接正多边形和外切正多边形逼近圆周率，重点是确定递推关系．例5 (09辽宁)某店一个月的收入和支出总共记录了N 个数据，其中收入记为正数，支出记为负数．该店用下边的程序框图计算月总收入S 和月净盈利V ．那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的( )A ．A ＞0，V ＝S －TB ．A ＜0，V ＝S －TC ．A ＞0，V ＝S ＋TD ．A ＜0，V ＝S ＋T【分析】本题要注意三点：a k 有正有负；S 为总收入，是所有正数的和；T 为总支出，是所有非正数的和．答案为C【评析】本题结合实际背景，强调算法的应用价值，是一种比较新的题型，应引起关注．练习9一、选择题1．任何一个算法都必须有的基本结构是( )A．顺序结构B．条件分支结构C．循环结构D．以上三个都要有2．下面给出对程序框图的几种说法：①任何一个程序框图都必须有起止框；②判断框有一个入口，有不止一个出口；③对于一个算法来说，判断框内的条件表达方式是唯一的；其中正确的有( )A．0个B．1个C．2个D．3个3．在算法的逻辑结构中，要求进行逻辑判断并根据结果进行不同处理的是哪种结构( ) A．顺序结构B．条件分支结构和循环结构C．顺序结构和条件分支结构D．顺序结构和循环结构4．算法：S1 输入n；S2 判断n是否是2；若n＝2，则n满足条件，若n＞2，则执行S3；S3 依次从2到n－1检验能否整除n，若都不能整除，则n满足条件；满足上述算法的n是( )A．奇数B．偶数C．质数D．合数二、填空题5．阅读下面两个程序框图，框图1输出的结果为______；框图2输出的结果为______．框图1 框图26．(08广东)阅读图9－8的程序框图，若输入m＝4，n＝6，则输出a＝______，i＝______．图9－8 图9－97．阅读图9－9的程序框图，若输入的n是100，则输出的变量S和T的值依次是______．8．“x＝3*5”和“x＝x＋1”是某个程序中的先后相邻两个语句，下列说法中①“x＝3*5”是将数值15赋给x，而不是普通运算“x＝3*5＝15”；②“x＝3*5”可以写成“3*5＝x”③语句“x＝x＋1”在执行时，“＝”右边x为15，“＝”左边x为16；正确的有______．三、解答题9．分别用辗转相除法和更相减损术求189和81的最大公约数．10．用循环语句书写求1＋2＋3＋…＋n＞1000的最小自然数n的算法，画出程序框图，并写出相应的程序(选做)．11．(09宁夏)为了测量两山顶MN间的距离，飞机沿水平方向在AB两点进行测量，MN在同一个铅垂平面内(如图)．飞机能够测量的数据有俯角和AB间的距离，请你设计一个方案，包括：指出需要测量的数据(用字母表示，并在图中标出)；用文字和公式写出计算MN间距离的步骤．专题九 算法参考答案练习9一、选择题1．A 2．C 3．B 4．C 二、填空题5．27，21 6．12，3 7．2550，2500 8．①③． 三、解答题9．解：辗转相除法：3278127281189 ⨯=⨯=，所以最大公约数为27．更相减损术：189－81＝108，108－81＝27，81－27＝54，54－27＝27， 所以最大公约数为27． 10．解：S1 输入S ＝0，i ＝1； S2 S ＝S ＋i ，i ＝i ＋1；S3 若S ≤1000，重复执行S2； 若 S ＞1000，输出i ．S ＝0，i ＝1； While S ≤1000 S ＝S ＋i ； i ＝i ＋1； endprint （%io （2），i ）11．解：如图(1)需要测量的数据有：A 点到M 、N 的俯角α1，β1；B 点到M 、N 的俯角α 2，β 2；A 、B 的距离d ．11 / 11 (2)第一步：计算BM ，由正弦定理)sin(sin 211ααα+=d BM ； 第二步：计算BN ，由正弦定理)sin(sin 121βββ-=d BN ； 第三步：计算MN ，由余弦定理 )cos(22122αβ+++=⋅⋅BN BM BN BM MN ．。
第讲算法初步
板块一知识梳理·自主学习
[必备知识]
考点算法的框图及结构
．算法
算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确程序或有限的步骤．这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成．
．程序框图
程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．通常，程序框图由程序框和流程线组成，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；流程线带有方向箭头，按照算法进行的顺序将程序框连接起来．
．三种基本逻辑结构
考点算法语句的格式及框图
．输入语句、输出语句、赋值语句的格式与功能。
高中数学高考试卷考点之算法初步知识汇总，带参考答案共十八页本文收集整理了高中数学高考试卷算法初步知识，并配上详细参考答案，内容全共十八页。
同学们认真完成这些练习，并对过答案，对学习高中算法初步知识，一定有很大的帮助，希望大家喜欢这份文档。
1．（2018天津，3）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为()A．1B．2C．3D．41.答案：B 结合流程图运行程序如下：首先初始化数据：N=20,i=2,T=0，Ni =202=10，结果为整数，执行T=T+1=1，i=i+1=3，此时不满足i≥5；Ni =203，结果不为整数，执行i=i+1=4，此时不满足i≥5；Ni =204=5，结果为整数，执行T=T+1=2，i=i+1=5，此时满足i≥5；跳出循环，输出T=2.2．（2018全国Ⅱ，7）为计算S=1−12+13−14+⋯+199−1100，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入()A．i=i+1 B．i=i+2 C．i=i+3 D．i=i+42.答案：B 由S=1−12+13−14+⋯+199−1100得程序框图先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此在空白框中应填入i=i+2，选B.3．（2018北京，3）执行如图所示的程序框图，输出的s值为()A．12B．56C．76D．7123.答案：B 初始化数值k=1,s=1，循环结果执行如下：第一次：s=1+(−1)1⋅12=12,k=2,k=2≥3不成立；第二次：s=12+(−1)2⋅13=56,k=3,k=3≥3成立，循环结束，输出s=56，故选B.4.（2017•新课标Ⅰ,8）如图程序框图是为了求出满足3n﹣2n＞1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入（）A.A＞1000和n=n+1B.A＞1000和n=n+2C.A≤1000和n=n+1D.A≤1000和n=n+24.D 因为要求A＞1000时输出，且框图中在“否”时输出，所以“ ”内不能输入“A＞1000”，又要求n为偶数，且n的初始值为0，所以“ ”中n依次加2可保证其为偶数，所以D选项满足要求，故选D．5.（2017•新课标Ⅱ,8）执行如图的程序框图，如果输入的a=﹣1，则输出的S=（）A.2B.3C.4D.55. B 执行程序框图，有S=0，k=1，a=﹣1，代入循环，第一次满足循环，S=﹣1，a=1，k=2；满足条件，第二次满足循环，S=1，a=﹣1，k=3；满足条件，第三次满足循环，S=﹣2，a=1，k=4；满足条件，第四次满足循环，S=2，a=﹣1，k=5；满足条件，第五次满足循环，S=﹣3，a=1，k=6；满足条件，第六次满足循环，S=3，a=﹣1，k=7；7≤6不成立，退出循环输出，S=3；故选B．6.（2017•新课标Ⅲ,7）执行如图的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为（）A.5B.4C.3D.26. D 由题可知初始值t=1，M=100，S=0，要使输出S的值小于91，应满足“t≤N”，则进入循环体，从而S=100，M=﹣10，t=2，要使输出S的值小于91，应接着满足“t≤N”，则进入循环体，从而S=90，M=1，t=3，若此时输出S，则S的值小于91，故t=3应不满足“t≤N”，跳出循环体，所以输入的N的最小值为2，故选D．7.（2017•山东,6）执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x值为7，第二次输入的x值为9，则第一次，第二次输出的a值分别为（）A.0，0B.1，1C.0，1D.1，07. D 当输入的x值为7时，第一次，不满足b2＞x，也不满足x能被b整数，故b=3；第二次，满足b2＞x，故输出a=1；当输入的x值为9时，第一次，不满足b2＞x，也不满足x能被b整数，故b=3；第二次，不满足b2＞x，但满足x能被b整数，故输出a=0故选D.8.（2017·天津,3）阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为24，则输出N 的值为（）A.0B.1C.2D.38. C 第一次N=24，能被3整除，N= ≤3不成立，第二次N=8，8不能被3整除，N=8﹣1=7，N=7≤3不成立，第三次N=7，不能被3整除，N=7﹣1=6，N= =2≤3成立，输出N=2，故选C.9.（2017•北京,3）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A.2B.C.D.9. C 当k=0时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，k=1，S=2，当k=1时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，k=2，S= ，当k=2时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，k=3，S= ，当k=3时，不满足进行循环的条件， 故输出结果为.10.(2016·全国Ⅰ，9)执行如图所示的程序框图，如果输入的x ＝0，y ＝1，n ＝1，则输出x ，y 的值满足( )A.y ＝2xB.y ＝3xC.y ＝4xD.y ＝5x10.C [执行题中的程序框图，知第一次进入循环体：x ＝0＋1－12＝0，y ＝1×1＝1，x 2＋y 2<36；第二次执行循环体：n ＝1＋1＝2，x ＝0＋2－12 ＝12，y ＝2×1＝2，x 2＋y 2<36；第三次执行循环体：n ＝2＋1＝3，x ＝12＋3－12 ＝32，y ＝3×2＝6，x 2＋y 2>36，满足x 2＋y 2≥36，故退出循环，输出x ＝32，y ＝6，满足y ＝4x ，故选C.]11.(2016·全国Ⅱ，8)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x ＝2，n ＝2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s ＝( )A.7B.12C.17D.3411.C [由框图可知,输入x ＝2,n ＝2,a ＝2,s ＝2,k ＝1,不满足条件；a ＝2,s ＝4＋2＝6,k ＝2,不满足条件;a＝5,s＝12＋5＝17,k＝3,满足条件输出s＝17,故选C.]12.(2016·全国Ⅲ，7)执行如图的程序框图，如果输入的a＝4，b＝6，那么输出的n＝()A.3B.4C.5D.612.B [第一次循环a＝6－4＝2，b＝6－2＝4，a＝4＋2＝6，i＝6，n＝1；第二次循环a＝－6＋4＝－2，b＝4－(－2)＝6，a＝6－2＝4，i＝10，n＝2；第三次循环a＝6－4＝2，b＝6－2＝4，a＝4＋2＝6，i＝16，n＝3；第四次循环a＝4－6＝－2，b＝4－(－2)＝6，a＝6－2＝4，i＝20，n＝4，满足题意，结束循环.]13.(2015·四川，3)执行如图所示的程序框图，输出S的值为()A.－32 B.32 C.－12 D.1213.D[每次循环的结果依次为：k＝2，k＝3，k＝4，k＝5＞4，∴S＝sin 5π6＝12.选D.]14.(2015·天津，3)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为()A.－10B.6C.14D.1814.B[运行相应的程序,第一次循环：i＝2,S＝20－2＝18；第二次循环：i＝4，S＝18－4＝14；第三次循环：i＝8，S＝14－8＝6；8＞5，终止循环，输出S＝6，故选B.]15.(2015·重庆，7)执行如图所示的程序框图，输出的结果为()A.(－2,2)B.(－4,0)C.(－4，－4)D.(0，－8)15.B[第一次循环：S＝1－1＝0，t＝1＋1＝2；x＝0，y＝2，k＝1；第二次循环：S＝0－2＝－2，t＝0＋2＝2，x＝－2，y＝2，k＝2；第三次循环：S＝－2－2＝－4，t＝－2＋2＝0，x＝－4，y＝0，k＝3.输出(－4，0).]16.(2015·福建，6)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为()A.2B.1C.0D.－116.C [当i ＝1，S ＝0进入循环体运算时，S ＝0，i ＝2；S ＝0＋(－1)＝－1，i ＝3；S ＝－1＋0＝－1，i ＝4；∴S ＝－1＋1＝0，i ＝5；S ＝0＋0＝0，i ＝6＞5，故选C.]17.(2015·北京,3)执行如图所示的程序框图,若输出k 的值为8,则判断框内可填入的条件是( )A.s ≤34B.s ≤56C.s ≤1112D.s ≤252417.C [由程序框图，k 的值依次为0，2，4，6，8，因此s ＝12＋14＋16＝1112(此时k ＝6)还必须计算一次，因此可填s ≤1112，选C.]18.(2015·新课标全国Ⅱ，8)下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为14,18，则输出的a ＝( )A.0B.2C.4D.1418.B [由题知，若输入a ＝14，b ＝18，则第一次执行循环结构时，由a ＜b 知，a ＝14，b ＝b －a ＝18－14＝4； 第二次执行循环结构时，由a ＞b 知，a ＝a －b ＝14－4＝10，b ＝4； 第三次执行循环结构时，由a ＞b 知，a ＝a －b ＝10－4＝6，b ＝4； 第四次执行循环结构时，由a ＞b 知，a ＝a －b ＝6－4＝2，b ＝4； 第五次执行循环结构时，由a ＜b 知，a ＝2，b ＝b －a ＝4－2＝2； 第六次执行循环结构时，由a ＝b 知，输出a ＝2，结束，故选B.]19.(2014·天津，3)阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出S 的值为( )A.15B.105C.245D.94519.B [S ＝1，i ＝1；S ＝3，i ＝2；S ＝15，i ＝3；S ＝105，i ＝4，结束循环，输出S ＝105.] 20.(2014·安徽，3)如图所示程序框图(算法流程图)的输出结果是( )A.34B.55C.78D.8920.B [⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1，z ＝2，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2，z ＝3，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3，z ＝5，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝5，z ＝8，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝8，z ＝13，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8，y ＝13，z ＝21，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝13，y ＝21，z ＝34，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝21，y ＝34，z ＝55≥50，退出循环，输出z ＝55.选B.]21.(2014·陕西，4)根据下边框图，对大于2的整数N ，输出的数列的通项公式是( )A.a n ＝2nB.a n ＝2(n －1)C.a n ＝2nD.a n ＝2n －121.C [⎩⎪⎨⎪⎧S ＝1，i ＝1，a 1＝2×1＝2，⎩⎪⎨⎪⎧S ＝2，i ＝2，a 2＝2×2＝4，⎩⎪⎨⎪⎧S ＝4，i ＝3，a 3＝2×4＝8，⎩⎪⎨⎪⎧S ＝8，i ＝4，a 4＝2×8＝16，输出a 1＝2，a 2＝22，a 3＝23，a 4＝24，排除A 、B 、D.选C.]22.(2014·北京，4)当m ＝7，n ＝3时，执行如图所示的程序框图，输出的S 值为( )A.7B.42C.210D.84022.C [⎩⎪⎨⎪⎧m ＝7，n ＝3，k ＝7，S ＝1，m －n ＋1＝5；⎩⎪⎨⎪⎧S ＝7，k ＝6，m －n ＋1＝5；⎩⎪⎨⎪⎧S ＝42，k ＝5，m －n ＋1＝5；⎩⎪⎨⎪⎧S ＝210，k ＝4<m －n ＋1. 输出S ＝210.故选C.]23.(2014·福建，5)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S 的值等于( )A.18B.20C.21D.4023.B [程序运行如下：S ＝0，n ＝1；S ＝0＋21＋1＝3，n ＝2，S <15； S ＝3＋22＋2＝9，n ＝3，S <15；S ＝9＋23＋3＝20，满足条件，输出S ＝20，故选B.]24.(2014·四川，5)执行如图的程序框图，如果输入的x ，y ∈R ，那么输出的S 的最大值为( )A.0B.1C.2D.324.C[在约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥0，x ＋y ≤1下,S ＝2x +y 的最大值应在点(1,0)处取得,即S max ＝2×1+0=2，显然2>1，故选C.]25.(2014·重庆,5)执行如图所示的程序框图,若输出k 的值为6,则判断框内可填入的条件是( )A.s >12B.s >35C.s >710D.s >4525.C [程序框图的执行过程如下：s ＝1,k ＝9,s ＝910,k ＝8;s ＝910×89＝810,k ＝7;s ＝810×78＝710,k ＝6,循环结束.故可填入的条件为s >710.故选C.] 26.(2014·湖南，6)执行如图所示的程序框图，如果输入的t ∈[－2,2]，则输出的S 属于( )A.[-6，-2]B.[-5，-1]C.[-4,5]D.[-3,6] 26.D [当0≤t ≤2时，S ＝t －3∈[－3，－1].当－2≤t <0时，2t 2＋1∈(1，9]，则S ∈(－2，6].综上，S ∈[－3，6]，故选D.]27.(2014·新课标全国Ⅰ，7)执行下面的程序框图，若输入的a ，b ，k 分别为1,2,3，则输出的M ＝( )A.203B.72C.165D.15827.D [第一次循环：M ＝32,a ＝2,b ＝32,n ＝2；第二次循环：M ＝83，a ＝32，b ＝83，n ＝3；第三次循环：M ＝158，a ＝83，b ＝158，n ＝4，退出循环，输出M 为158，故选D.]28.(2014·新课标全国Ⅱ，7)执行如图的程序框图，如果输入的x ，t 均为2，则输出的S ＝( )A.4B.5C.6D.728.D [k ＝1，M ＝11×2＝2，S ＝2＋3＝5；k ＝2，M ＝22×2＝2，S ＝2＋5＝7；k ＝3，3>t ，∴输出S ＝7，故选D.]29.(2014·江西，7)阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为( )A.7B.9C.10D.1129.B [执行程序框图，第一次循环：i ＝1，S ＝lg 13<－1，否；执行第二次循环：i ＝3，S ＝lg 13＋lg 35＝lg 15<－1，否；执行第三次循环：i＝5，S＝lg 15＋lg57＝lg17<－1，否；执行第四次循环：i＝7，S＝lg 17＋lg79＝lg19<－1，否；执行第五次循环：i＝9，S＝lg 19＋lg911＝lg111<－1，是，结束循环，输出i为9，故选B.]30．（2018江苏，4）一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为________．30.8 由伪代码可得I=3,S=2;I=5,S=4;I=7,S=8，因为7>6，所以结束循环，输出S=8.点睛：本题考查伪代码，考查考生的读图能力，难度较小.31.（2017•江苏,4）如图是一个算法流程图：若输入x的值为，则输出y的值是________．31.-2 初始值x= ，不满足x≥1，所以y=2+log2=2﹣=﹣2，故答案为：﹣2．32.(2015·山东，13)执行如图所示的程序框图，输出的T的值为________.32.116 [当n ＝1时，T ＝1＋∫10x 1d x ＝1＋⎪⎪12x 210＝1＋12＝32； 当n ＝2时，T ＝32＋∫10x 2d x ＝32＋⎪⎪13x 310＝32＋13＝116；当n ＝3时，结束循环，输出T ＝116.]33.(2014·江苏，3)如图是一个算法流程图，则输出的n 的值是________.33.5 [n ＝1，21<20，N ；n ＝2，22<20，N ；n ＝3，23<20，N ；n ＝4，24<20，N ；n ＝5，25>20，Y ，故输出n ＝5.]34.(2014·山东，11)执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为1，则输出的n 的值为________.34.3 [x ＝1,n ＝0→1-4+3＝0→x ＝2,n ＝1→22-4×2+3＝－1<0→x ＝3,n ＝2→32-4×3+3＝0→x ＝4，n ＝3→42－4×4＋3>0→输出n ＝3.]35.(2014·浙江，11)若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运行后输出的结果是________.35.6[第一次循环，S＝1，i＝2；第二次循环，S＝2＋2＝4，i＝3；第三次循环，S＝8＋3＝11，i＝4；第四次循环，S＝22＋4＝26，i＝5；第五次循环，S＝52＋5＝57，i＝6，57>50，退出循环，故输出的结果为6.]本文收集整理了高中数学高考试卷算法初步知识，并配上详细参考答案，内容全共十八页。
第一节 算法初步程序框图与算法语句1．算法的含义、程序框图(1)了解算法的含义，了解算法的思想．(2)理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构． 2．基本算法语句理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义．知识点一 算法与程序框图 1．算法(1)算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤． (2)应用：算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题． 2．程序框图定义：程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．易误提醒 易混淆处理框与输入框，处理框主要是赋值、计算，而输入框只是表示一个算法输入的信息．[自测练习]1.如果执行右边的程序框图，输入x ＝－12，那么其输出的结果是( )A ．9B ．3 C. 3 D.19解析：依题意得，执行完第1次循环后，x ＝－12＋3＝－9≤0；执行完第2次循环后，x ＝－9＋3＝－6≤0；执行完第3次循环后，x ＝－6＋3＝－3≤0；执行完第4次循环后，x ＝－3＋3＝0≤0；执行完第5次循环后，x ＝0＋3＝3>0，程序结束．结合题中的程序框图可知，最后输出的结果是 3.答案：C2．如图，按如下程序框图，若输出结果为170，则判断框内应补充的条件为()C．i>10? D．i>11?解析：∵21＋23＋25＋27＝170，∴判断框内应补充的条件为i>7或i≥9，故选A.答案：A知识点二三种基本逻辑结构及相应语句易误提醒易忽视循环结构中必有选择结构，其作用是控制循环进程，避免进入“死循环”，是循环结构必不可少的一部分．易混淆当型循环与直到型循环．直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环”；而当型循环则是“先判断，后循环，条件满足时执行循环”；两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的，它们恰好相反．[自测练习]3．如图是一个程序框图，则输出的n的值是________．解析：该程序框图共运行5次，各次2n的值分别是2,4,8,16,32，所以输出的n的值是5.答案：54．当a＝1，b＝3时，执行完下面一段过程后x的值是________．4.答案：4考点一算法的基本结构|1．(2015·高考天津卷)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的S的值为( )A．－10B．6C．14D．18解析：执行程序框图可知，i＝2，S＝18；i＝4，S＝14；i＝8，S＝6.故输出S的值为6.答案：B2．(2016·威海一模)根据给出的程序框图，计算f(－1)＋f(2)＝( )A ．0B ．1C ．2D ．4解析：输入－1，满足x≤0，所以f(－1)＝4×(－1)＝－4； 输入2，不满足x≤0，所以f(2)＝22＝4， 即f(－1)＋f(2)＝0.故选A. 答案：A3．(2015·高考重庆卷)执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为8，则判断框内可填入的条件是( )A ．s≤34B ．s≤56C ．s≤1112D ．s≤2524解析：第一次循环，得k ＝2，s ＝12；第二次循环，得k ＝4，s ＝12＋14＝34；第三次循环，得k ＝6，s＝34＋16＝1112；第四次循环，得k ＝8，s ＝1112＋18＝2524，此时退出循环，输出k ＝8，所以判断框内可填入的条件是s≤1112，故选C.答案：C1．解决程序框图问题要注意几个常用变量：(1)计数变量：用来记录某个事件发生的次数，如i ＝i ＋1. (2)累加变量：用来计算数据之和，如S ＝S ＋i. (3)累乘变量：用来计算数据之积，如p ＝p×i.2．处理循环结构的框图问题，关键是理解并认清终止循环结构的条件及循环次数．考点二 算法的交汇性问题|算法是高考热点内容之一，算法的交汇性问题是新课标高考的一大亮点，归纳起来常见的探究角度有： 1．与统计的交汇问题． 2．与函数的交汇问题． 3．与不等式的交汇问题． 4．与数列求和的交汇问题． 探究一 与统计的交汇问题1．如图是某县参加2016年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A 1，A 2，…，A 10(如A 2表示身高(单位：cm)在[150,155)内的学生人数)．图(2)是统计图(1)中身高在一定范围内学生人数的一个程序框图．现要统计身高在160～180 cm(含160 cm ，不含180 cm)的学生人数，则在流程图中的判断框内应填写( )A ．i<6？B ．i<7?C ．i<8?D ．i<9?解析：统计身高在160～180 cm 的学生人数，即求A 4＋A 5＋A 6＋A 7的值．当4≤i≤7时，符合要求． 答案：C探究二 与函数的交汇问题2．(2015·高考山东卷)执行如图所示的程序框图，输出的T 的值为________．1＋12x 2| 10＝解析：开始n ＝1，T ＝1，因为1<3，所以T ＝1＋⎠⎛01x 1dx ＝1＋12×12＝32，n ＝1＋1＝2；因为2<3，所以T ＝32＋⎠⎛01x 2dx ＝32＋13x 3| 10＝32＋13×13＝116，n ＝2＋1＝3.因为3<3不成立，所以输出T ，即输出的T 的值为116. 答案：116探究三 与不等式的交汇问题3．关于函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ，1<x≤4，cos x ，－1≤x≤1的程序框图如图所示，现输入区间[a ，b]，则输出的区间是________．解析：由程序框图的第一个判断条件为f(x)>0，当f(x)＝cos x ，x∈[－1,1]时满足．然后进入第二个判断框，需要解不等式f′(x)＝－sin x≤0，即0≤x≤1.故输出区间为[0,1]．答案：[0,1]第3题图 第4题图 探究四 与数列求和的交汇问题4．(2015·高考湖南卷)执行如图所示的程序框图，如果输入n ＝3，则输出的S ＝( ) A.67 B.37 C.89D.49解析：第一次循环，S ＝11×3，此时i ＝2，不满足条件，继续第二次循环，S ＝11×3＋13×5，此时i ＝3，不满足条件，继续第三次循环，S ＝11×3＋13×5＋15×7＝12⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－15＋⎝ ⎛⎭⎪⎫15－17＝37， 此时i ＝4>3，退出循环，输出S 的值为37，选B.答案：B解决算法交汇问题的三个关键点(1)读懂程序框图，明确交汇知识； (2)根据给出问题与程序框图处理问题； (3)注意框图中结构的判断．考点三 算法基本语句|按照如图程序运行，则输出K 的值是________．X ＝3 K ＝0 DO X ＝2] [解析] 第一次循环，X ＝7，K ＝1； 第二次循环，X ＝15，K ＝2； 第三次循环，X ＝31，K ＝3； 终止循环，输出K 的值是3. [答案] 3算法语句应用的关注点(1)输入语句、输出语句和赋值语句基本对应于算法的顺序结构．(2)在循环语句中也可以嵌套条件语句，甚至是循环语句，此时需要注意嵌套格式，这些语句需要保证算法的完整性，否则就会造成程序无法执行．(2015·高考江苏卷)根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 为________． S←1I←1While I<8 S←S＋2 I←I＋3End While Print S解析：该伪代码运行3次，故输出的S 为7. 答案：725.变量的含义理解不准致误【典例】 (2015·高考全国卷Ⅰ)执行如图所示的程序框图，如果输入的t ＝0.01，则输出的n ＝( )A ．5B ．6C ．7D ．8[易错点析] (1)读不懂程序框图，把执行循环体的次数n 误认为是变量S 的值，没有注意到n 的初始值为0.(2)对循环结构：①判断条件把握不准；②循环次数搞不清楚；③初始条件容易代错． [解析] 由程序框图可知，S ＝1－12＝12，m ＝14，n ＝1，12>0.01；S ＝12－14＝14，m ＝18，n ＝2，14>0.01； S ＝14－18＝18，m ＝116，n ＝3，18>0.01； S ＝18－116＝116，m ＝132，n ＝4，116>0.01； S ＝116－132＝132，m ＝164，n ＝5，132>0.01； S ＝132－164＝164，m ＝1128，n ＝6，164>0.01； S ＝164－1128＝1128，m ＝1256，n ＝7，1128<0.01，输出n ＝7，故选C. [答案] C[方法点评] (1)要分清是当型循环结构还是直到型循环结构；要理解循环结构中各变量的具体含义以及变化规律．(2)在处理含有循环结构的算法问题时，关键是确定循环的次数，循环中有哪些变量，且每一次循环之后的变量S 、n 值都要被新的S 、n 值所替换．[跟踪练习] 执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为( )A ．3B ．－6C ．10D ．－15解析：第一次执行程序，得到S ＝0－12＝－1，i ＝2； 第二次执行程序，得到S ＝－1＋22＝3，i ＝3； 第三次执行程序，得到S ＝3－32＝－6，i ＝4； 第四次执行程序，得到S ＝－6＋42＝10，i ＝5；第五次执行程序，得到S ＝10－52＝－15，i ＝6，到此结束循环，输出的S ＝－15. 答案：DA 组 考点能力演练1．定义运算a ⊗b 为执行如图所示的程序框图输出的S 值，则⎝⎛⎭⎪⎫2cos5π3⊗⎝ ⎛⎭⎪⎫2tan 5π4的值为( )A ．4B ．3C ．2D ．－1 解析：由程序框图可知，S ＝⎩⎪⎨⎪⎧－，a≥b，＋，a<b ，2cos 5π3＝1,2tan 5π4＝2,1<2，所以⎝⎛⎭⎪⎫2cos5π3⊗⎝ ⎛⎭⎪⎫2tan 5π4＝2(1＋1)＝4.答案：A2．(2016·贵州模拟)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出s 的值等于( )A ．－3B ．－10C ．0D ．－2解析：第一次循环k ＝0＋1＝1，s ＝2×1－1＝1，满足k<4；第二次循环k ＝1＋1＝2，s ＝2×1－2＝0，满足k<4；第三次循环k ＝2＋1＝3，s ＝2×0－3＝－3，满足k<4；第四次循环k ＝3＋1＝4，不满足k<4，输出的s ＝－3，故选A.答案：A3．(2016·长春模拟)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若输出的S 为1112，则判断框中填写的内容可以是( )A ．n ＝6?B ．n<6?C ．n≤6?D ．n≤8?解析：∵12＋14＋16＝1112，∴n ＝6时满足条件，而n ＝8时不满足条件，∴n≤6，故选C.答案：C4.某程序框图如图所示，若输出的S ＝120，则判断框内为( )A ．k>4?B ．k>5?C ．k>6?D ．k>7?解析：依题意，进行第一次循环时，k ＝1＋1＝2，S ＝2×1＋2＝4；进行第二次循环时，k ＝2＋1＝3，S ＝2×4＋3＝11；进行第三次循环时，k ＝3＋1＝4，S ＝2×11＋4＝26；进行第四次循环时，k ＝4＋1＝5，S ＝2×26＋5＝57；进行第五次循环时，k ＝5＋1＝6，S ＝2×57＋6＝120，此时结束循环，因此判断框内应为“k>5？”，选B.答案：B5.某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是( )A ．f(x)＝x 2B ．f(x)＝|x|xC ．f(x)＝e x－e－xe x ＋e－xD ．f(x)＝1＋sin x ＋cos x1＋sin x －cos x解析：由框图可知输出函数为奇函数且存在零点，依次判断各选项，A 为偶函数，B 不存在零点，不符合，对于C ，由于f(－x)＝e －x－exe －x ＋e x ＝－f(x)，即函数为奇函数，且存在零点为x ＝0，对于D ，由于其定义域不关于原点对称，故其为非奇非偶函数，故选C.答案：C6．(2016·南京模拟)根据如图所示的伪代码，最后输出的S 的值为________． S ＝0For I From 1 To 10S ＝S ＋I End For Print S解析：这是一个1＋2＋3＋…＋10的求和，所以输出的S 的值为55. 答案：557．执行如图所示的程序框图，输出的S 的值为______．解析：S ＝sin1×π3＋sin 2×π3＋sin 3×π3＋sin 4×π3＋sin 5×π3＋sin 6×π3＋…＋sin 2 013×π3＝⎝⎛sin1×π3＋sin 2×π3＋sin 3×π3＋sin 4×π3＋⎭⎪⎫sin 5×π3＋sin 6×π3×335＋sin 1×π3＋sin 2×π3＋sin 3×π3＝ 3.答案： 38．(2016·黄冈模拟)随机抽取某中学甲、乙两个班各10名同学，测量它们的身高获得身高数据的茎叶图如左下图，在样本的20人中，记身高在[150,160)，[160,170)，[170,180)，[180,190)的人数依次为A1，A2，A3，A4.右下图是统计样本中身高在一定范围内的人数的算法框图．若图中输出的S＝18，则判断框应填________．解析：本题考查程序框图与统计交汇问题．由于i从2开始，也就是统计大于或等于160的所有人数，于是就要计算A2＋A3＋A4，因此，判断框应填i<5或i≤4.答案：i<5或i≤49．给出以下10个数：5,9,80,43,95,73,28,17,60,36.要求把大于40的数找出来并输出．试画出该问题的算法程序框图．解：程序框图如下：10．某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如表格所示：统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图如上图所示． (1)试在判断框内填上条件； (2)求输出的s 的值．解：(1)依题意，程序框图是统计6名队员投进的三分球的总数． ∴判断框内应填条件“i≤6？”．(2)6名队员投进的三分球数分别为a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，a 6.故输出的s ＝a 1＋a 2＋…＋a 6.B 组 高考题型专练1．(2014·高考江西卷)阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为( )A ．7B ．9C ．10D ．11解析：执行程序框图，第一次循环：i ＝1，S ＝lg 13>－1，否；执行第二次循环：i ＝3，S ＝lg 13＋lg 35＝lg 15>－1，否；执行第三次循环：i ＝5，S ＝lg 15＋lg 57＝lg 17>－1，否；执行第四次循环：i ＝7，S ＝lg 17＋lg 79＝lg 19>－1，否；执行第五次循环：i ＝9，S ＝lg 19＋lg 911＝lg 111<－1，是，结束循环，输出i 为9，故选B.答案：B2．(2014·高考新课标全国卷Ⅰ)执行下面的程序框图，若输入的a ，b ，k 分别为1,2,3，则输出的M ＝( )A.203 B.72 C.165D.158解析：第一次循环，M ＝32，a ＝2，b ＝32，n ＝2；第二次循环，M ＝83，a ＝32，b ＝83，n ＝3；第三次循环，M ＝158，a ＝83，b ＝158，n ＝4，退出循环，输出M 为158，故选D. 答案：D3．(2015·高考全国卷Ⅱ)程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14,18，则输出的a＝( )A．0 B．2C．4 D．14解析：第一次执行，输入a＝14，b＝18，因为a<b，所以b＝18－14＝4；第二次执行，因为a＝14，b＝4，a>b，所以a＝14－4＝10；第三次执行，因为a＝10，b＝4，a>b，所以a＝10－4＝6；第四次执行，因为a＝6，b＝4，a>b，所以a＝6－4＝2；第五次执行，因为a＝2，b＝4，a<b，所以b＝4－2＝2，此时a＝b＝2，故选B.答案：B4.根据框图，当输入x为2 016时，输出的y＝( )A．2 B．4C．10 D．28解析：由题意可得，x依次为2 016，2 014，2 012，…，0，－2，执行y＝3－(－2)＋1＝10，故输出的y＝10，选C.答案：C数学高考模拟试卷（理科）注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
描述：例题：高中数学必修3(人教A版)知识点总结含同步练习题及答案第一章 算法初步 1.1 算法与程序框图一、学习任务1. 了解算法的含义，了解算法的基本思想，能用自然语言描述解决具体问题的算法．2. 了解设计程序框图表达解决问题的过程，了解算法和程序语言的区别；了解程序框图的三种基本逻辑结构，会用程序框图表示简单的常见问题的算法．二、知识清单算法 程序框图三、知识讲解1.算法算法（algorithm）是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤 ．可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题.描述算法可以有不同的方式．例如，可以用自然语言和数学语言加以描述，也可以借助形式语言（算法语言）给出精确的说明，也可以用框图直观地显示算法的全貌.算法的要求：(1)写出的算法，必须能解决一类问题，并且能重复使用；(2)算法过程要能一步一步执行，每一步执行的操作必须确切，不能含混不清，而且经过有限步后能得到结果.下列对算法的理解不正确的是（ ）A．一个算法应包含有限的步骤，而不能是无限的B．算法中的每一个步骤都应当是确定的，而不应当是含糊的、模棱两可的C．算法中的每一个步骤都应当是有效地执行，并得到确定的结果D．一个问题只能设计出一种算法解：D算法的有限性是指包含的步骤是有限的，故 A 正确；算法的确定性是指每一步都是确定的，故 B正确；算法的每一步都是确定的，且每一步都应有确定的结果，故 C 正确；对于同一个问题可以有不同的算法，故 D 错误．下列叙述能称为算法的的个数为（ ）描述：2.程序框图程序框图简称框图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．其中，起、止框是任何流程不可少的，表明程序的开始和结束．输入和输出框可用在算法中任何需要输入、输出的位置．算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的处理框内．一个算法步骤到另一个算法步骤用流程线连接．如果一个框图需要分开来画，要在断开处画上连接点，并标出连接的号码．①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤；②依次进行下列运算：，，，，；③从枣庄乘火车到徐州，从徐州乘飞机到广州；④ ；⑤求所有能被 整除的正整数，即 ．A． B． C． D．解：B①、②、③为算法．1+1=22+1=33+1=4⋯99+1=1003x >x +133,6,9,12,⋯2345写出解方程组的一个算法．解：方法一：代入消元法． 第一步，由 得 ；第二步，将 代入 ，得 ，解得 ；第三步，将 代入方程 ，得 ；第四步，得到方程组的解为 ．方法二：加减消元法．第一步，方程 两边同乘以 ，得 ；第二步，将第一步所得的方程与方程 作差，消去 ，得 ，解得 ；第三步，将 代入方程 ，得 ，解得 ；第四步，得到方程组的解为 ．{2x +y =74x +5y =112x +y =7y =7−2x y =7−2x 4x +5y =114x +5(7−2x )=11x =4x =4y =7−2x y =−1{x =4y =−12x +y =7510x +5y =354x +5y =11y 6x =24x =4x =42x +y =72×4+y =7y =−1{x =4y =−1例题：画程序框图的规则（1）使用标准的图形符号．（2）框图一般按从上到下、从左到右的方向画．（3）除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点．判断框是具有超过一个退出点的惟一符号．（4）判断框分两大类，一类判断框是“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果．（5）在图形符号内描述的语言要非常简练清楚．算法的三种基本逻辑结构顺序结构：语句与语句之间，框与框之间按从上到下的顺序进行．条件分支结构：在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程条件是否成立有不同的流向，条件结构就是处理这种过程的结构．循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，这就是循环结构．下列程序框图分别是解决什么问题的算法．解：（1）已知圆的半径，求圆的面积的算法．（2）求两个实数加法的算法．执行如图的程序框图，输出的 ______ ．解：T =30四、课后作业 （查看更多本章节同步练习题，请到快乐学）某程序框图如图所示，若输出的 ，则判断框内为（ ）A． B． C． D．解：AS =57k >4?k >5?k >6?k >7?已知函数 ，对每次输入的一个值，都得到相应的函数值，画出程序框图．解：f (x )={2x +3,3−x ,x 2x ⩾0x <0x答案：1. 关于算法的说法中，正确的是 A ．算法就是某个问题的解题过程B ．算法执行后可以产生不确定的结果C ．解决某类问题的算法不是唯一的D ．算法可以无限地操作下去不停止C()答案：解析：2. 下列运算不属于我们所讨论算法范畴的是 A ．已知圆的半径求圆的面积B ．随意抽 张扑克牌算到二十四点的可能性C ．已知坐标平面内两点求直线方程D ．加减乘除法运算法则B注意算法需按照一定的顺序进行．()4答案：解析：3. 执行如图所示的程序框图，如果输入的 ，则输出的 属于 ．A ．B ．C ．D ．D取 ，得输出的 ，即可判断．t ∈[−2,2]S ()[−6,−2][−5,−1][−4,5][−3,6]t =−2S =64. 某批发商按客户订单数额的大小分别给予不同的优惠折扣．计算客户应付货款的算法步骤如下： ：输入订单数额 （单位：件）；输入单价 （单位：元）；：若 ，则折扣率 ；若 ，则折扣率 ；若 ，则折扣率 ；若 ，则折扣率 ；：计算应付货款 （单位：元）；：输出应付货款 ．S 1x A S 2x <250d =0250⩽x <500d =0.05500⩽x <1000d =0.10x ⩾1000d =0.15S 3T =Ax (1−d )S 4T。
第九章算法初步、统计、统计案例第一节算法初步知识点一程序框图1．顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构．其结构形式为2．条件结构是指算法的流程根据条件是否成立而选择执行不同的流向的结构形式．其结构形式为3．循环结构是指从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况．反复执行的步骤称为循环体．循环结构又分为当型(WHILE型)和直到型(UNTIL型)．其结构形式为1.(必修3P20A组T3改编)某居民区的物业公司按月向居民收取卫生费，每月收费方法是：4人和4人以下的住户，每户收取6元；超过4人的住户，每超出1人加收1.1元，相应收费系统的程序框图如图所示，则①处应填(C)A ．y ＝6＋1.1xB ．y ＝15＋1.1xC ．y ＝6＋1.1(x －4)D ．y ＝15＋1.1(x －4)解析：依题意得，费用y 与人数x 之间的关系为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧6，x ≤4，6＋1.1(x －4)，x >4， 则程序框图中①处应填y ＝6＋1.1(x －4)．2．(2018·北京卷)执行如图所示的程序框图，输出的s 值为( B )A.12B.56C.76D.712解析：运行程序框图，k ＝1，s ＝1；s ＝1＋(－1)1×12＝12，k ＝2；s ＝12＋(－1)2×13＝56，k ＝3；满足条件，跳出循环，输出的s ＝56.3．(必修3P50A 组第4题改编)如图，给出的是计算12＋14＋16＋…＋12 014的值的程序框图，其中判断框应填入的是( A )A．i≤2 014? B．i>2 014?C．i≤1 007? D．i>1 007?解析：依题意，i＝2 016时，终止循环，故应填i≤2 014? 知识点二基本算法语句1．输入语句、输出语句、赋值语句的格式与功能2.条件语句(1)程序框图中的条件结构与条件语句相对应．(2)条件语句的格式．①IF—THEN格式②IF—THEN—ELSE格式3．循环语句(1)程序框图中的循环结构与循环语句相对应．(2)循环语句的格式．4．计算机执行下面的程序段后，输出的结果是(B)a＝1b＝3a＝a＋bb＝a－bPRINT a，bENDA．1,3 B．4,1C．0,0 D．6,0解析：读程序可知a＝1＋3＝4，b＝4－3＝1.5．(2018·江苏卷)一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为8.I←1S←1While I<6I←I＋2S←2SEnd WhilePrint S解析：该伪代码运行3次，第1次，I＝3，S＝2；第2次，I＝5，S＝4；第3次I＝7，S＝8，结束运行．故输出的S的值为8.1．循环结构的两个形式的区别(1)当型循环结构：先判断是否满足条件，若满足条件，则执行循环体．(2)直到型循环结构：先执行循环体，再判断是否满足条件，直到满足条件时结束循环．2．理解赋值语句要注意的三点(1)赋值语句中的“＝”称为赋值号，与等号的意义不同．(2)赋值语句的左边只能是变量的名字，而不能是表达式．(3)对于同一个变量可以多次赋值，变量的值始终等于最近一次赋给它的值，先前的值将会被替换．考向一顺序结构与条件结构【例1】(1)阅读如图所示程序框图．若输入x为9，则输出的y的值为()A．8 B．3C．2 D．1(2)如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14,18，则输出的a＝()A．0 B．2C．4 D．14【解析】(1)由题意可得a＝92－1＝80，b＝80÷10＝8，y＝log28＝3.(2)由a＝14，b＝18，a<b，则b＝18－14＝4；由a>b，则a＝14－4＝10；由a>b，则a＝10－4＝6；由a>b，则a＝6－4＝2；由a<b，则b＝4－2＝2；由a＝b＝2，则输出a＝2.【答案】(1)B(2)B应用顺序结构与条件结构的注意点(1)顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的．(2)条件结构：利用条件结构解决算法问题时，重点是判断框，判断框内的条件不同，对应的下一程序框中的内容和操作要相应地进行变化，故要重点分析判断框内的条件是否满足．(1)阅读如图所示的程序框图，若输入的a，b，c的值分别是21,32,75，则输出的a，b，c分别是(A)A．75,21,32 B．21,32,75C．32,21,75 D．75,32,21(2)执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[－2,2]，则输出的S属于(D)A ．[－6，－2]B ．[－5，－1]C ．[－4,5]D ．[－3,6]解析：(1)该程序框图的执行过程是输入21,32,75；x ＝21，a ＝75，c ＝32，b ＝21；输出75,21,32.(2)由程序框图可得S ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2t 2＋1－3，t ∈[－2，0)，t －3，t ∈[0，2]，其值域为[－3,6]．考向二 循环结构方向1 求输出结果【例2】 (2018·天津卷)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为20，则输出T 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．4【解析】 N ＝20，i ＝2，T ＝0，N i ＝202＝10，是整数；T ＝0＋1＝1，i ＝2＋1＝3,3<5，N i ＝203，不是整数；i ＝3＋1＝4,4<5，N i ＝204＝5，是整数；T ＝1＋1＝2，i ＝4＋1＝5，结束循环．输出的T ＝2，故选B.【答案】 B方向2辨析程序框图的功能【例3】阅读如图所示的程序框图，该算法的功能是()A．计算(1＋20)＋(2＋21)＋(3＋22)＋…＋(n＋1＋2n)的值B．计算(1＋21)＋(2＋22)＋(3＋23)＋…＋(n＋2n)的值C．计算(1＋2＋3＋…＋n)＋(20＋21＋22＋…＋2n－1)的值D．计算[1＋2＋3＋…＋(n－1)]＋(20＋21＋22＋…＋2n)的值【解析】初始值k＝1，S＝0，第1次进入循环体时，S＝1＋20，k＝2；第2次进入循环体时，S＝1＋20＋2＋21，k＝3；第3次进入循环体时，S＝1＋20＋2＋21＋3＋22，k＝4；…；给定正整数n，当k＝n时，最后一次进入循环体，则有S ＝1＋20＋2＋21＋…＋n ＋2n －1，k ＝n ＋1，终止循环体，输出S ＝(1＋2＋3＋…＋n )＋(20＋21＋22＋…＋2n －1)．【答案】 C方向3 完善循环条件【例4】 (2018·全国卷Ⅱ)为计算S ＝1－12＋13－14＋…＋199－1100，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入( )A ．i ＝i ＋1B ．i ＝i ＋2C ．i ＝i ＋3D ．i ＝i ＋4【解析】 由程序框图的算法功能知执行框N ＝N ＋1i 计算的是连续奇数的倒数和，而执行框T ＝T ＋1i ＋1计算的是连续偶数的倒数和，所以在空白执行框中应填入的命令是i＝i＋2，故选B.【答案】 B1.求程序框图运行结果的思路(1)要明确程序框图中的顺序结构、条件结构和循环结构.(2)要识别运行程序框图，理解框图所解决的实际问题.(3)按照题目的要求完成解答并验证.2.确定控制循环变量的思路结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式.1．(方向1)(2019·广州高三调研测试)在如图所示的程序框图中，f i′(x)为f i(x)的导函数，若f0(x)＝sin x，则输出的结果是(A)A．－sin x B．cos xC．sin x D．－cos x解析：依题意可得f1(x)＝f0′(x)＝cos x，f2(x)＝f1′(x)＝－sin x，f3(x)＝f2′(x)＝－cos x，f4(x)＝f3′(x)＝sin x，f5(x)＝f4′(x)＝cos x，故易知f k(x)＝f k (x)，k∈N，当i＝2 018时循环结束，故输出的f2 018(x)＝f2(x)＝－sin x，故＋4选A.2．(方向2)(2019·洛阳高三统考)已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是(C)A．求首项为1，公差为2的等差数列的前2 017项和B．求首项为1，公差为2的等差数列的前2 018项和C．求首项为1，公差为4的等差数列的前1 009项和D．求首项为1，公差为4的等差数列的前1 010项和解析：由程序框图得，输出的S＝(2×1－1)＋(2×3－1)＋(2×5－1)＋…＋(2×2 017－1)，可看作数列{2n－1}的前2 017项中所有奇数项的和，即首项为1，公差为4的等差数列的前1 009项和．故选C.3．(方向3)(2019·西安八校联考)如图是求样本x1，x2，…，x10的平均数x的程序框图，则空白框中应填入的内容为(A)A ．S ＝S ＋x nB ．S ＝S ＋x n nC ．S ＝S ＋nD ．S ＝S ＋x n 10 解析：由题可知，该程序的功能是求样本x 1，x 2，…，x 10的平均数x ，由于“输出x ”的前一步是“x ＝S n ”，故循环体的功能是累加各样本的值，故应为S ＝S ＋x n ，故选A.考向三 算法基本语句【例5】 设计一个计算1×3×5×7×9×11×13的算法．图中给出了程序的一部分，则在横线①上不能填入的数是( )A．13B．13.5C．14D．14.5【解析】当填i<13时，i值顺次执行的结果是5,7,9,11，当执行到i ＝11时，下次就是i＝13，这时要结束循环，因此计算的结果是1×3×5×7×9×11，故不能填13，但填的数字只要超过13且不超过15均可保证最后一次循环时，得到的计算结果是1×3×5×7×9×11×13.【答案】 A与算法语句有关的问题的解题步骤解决算法语句有三个步骤，首先通读全部语句，把它翻译成数学问题；其次领悟该语句的功能；最后根据语句的功能运行程序，解决问题．下列程序执行后输出的结果是990.解析：程序反映出的算法过程为i＝11⇒S＝1×11，i＝10；i＝10⇒S＝1×11×10，i＝9；i＝9⇒S＝1×11×10×9，i＝8；i＝8<9，退出循环，执行“PRINT S”．故S＝990.。
第十单元算法初步、统计、统计案例1.编写意图本单元包括两部分内容,一部分是“算法初步”,另一部分是“统计、统计案例”.本单元在编写时注意到以下几点:(1)突出主干知识.对核心知识和常考知识点进行重点设计,对各种基本题型进行了详细阐述.(2)统计方法的讲解.编写时把各种统计方法的使用放在了首位.(3)把握基本题型.对各种基本题型进行了详细讲解,目的是帮助学生构建知识体系.2.教学指导在复习过程中,要注意以下几个方面:(1)对算法初步教学的建议.由于试题主要考查程序框图和基本算法语句,因此复习该部分时要抓住以下两点:一是程序框图的三种基本逻辑结构,弄清三种基本逻辑结构的功能和使用方法,结合具体题目掌握一些常见的程序框图题;二是理解基本算法语句,搞清楚条件语句与条件结构的对应关系,循环语句与循环结构的对应关系等.(2)对统计教学的建议.由于统计涉及的概念很多,教学中教师应引导学生结合具体题目仔细体会概念的含义,使学生通过适当练习,学会如何使用概念解题.统计图表是统计中的主要工具,教学中要使学生掌握从图表中提取有关数据的信息并进行统计推断的方法.(3)加强运算能力的培养.统计的数据计算较复杂,要注重培养学生良好的运算习惯,通过统计的复习提高运算能力.3.课时安排本单元包含4讲,1个小题必刷卷,1个解答必刷卷,1个单元测试卷,建议每讲1课时完成,小题必刷卷、解答必刷卷和单元测试卷各1课时完成,本单元共需7课时.第66讲算法初步考试说明1.了解算法的含义、算法的思想.2.理解程序框图的三种基本逻辑结构:顺序结构、条件结构、循环结构.3.了解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.【课前双基巩固】知识聚焦1.(1)一定规则明确有限(2)程序2.程序框文字说明3.依次执行基本结构条件是否成立反复执行循环体4.(1)输入信息变量=表达式(2)①IF 条件THEN END IF②IF 条件THEN ELSE(3)①DO LOOP UNTIL②WHILE WEND对点演练1.84[解析] 程序运行过程如下:x=2,S=0,S=22=4,x=2×2=4;S=4+42=20,x=2×4=8;S=20+82=84>64,循环结束,输出S=84.2.3或-3[解析] 该程序是求函数y=|x|的函数值,∵y=3,∴x=±3.3.7[解析] 由程序框图可以看出,当n=8>6时,循环结束,故输出S=[]+[+[]+[+[]=7.4.是否[解析] 当x≥60时,应输出“及格”;当x<60时,应输出“不及格”.故①处应填“是”,②处应填“否”.5.17[解析] 第一次循环得,a=153-119=34;第二次循环得,b=119-34=85;第三次循环得,b=85-34=51;第四次循环得,b=51-34=17;第五次循环得,a=34-17=17,此时a=b,输出a=17.【课堂考点探究】例1[思路点拨] (1)该程序框图为条件结构,考查分段函数中已知函数值(输出的值)求自变量(输入值),在给定的条件下分别列方程求解即可;(2)列举出循环情况,确定循环终止的条件.(1)A(2)B[解析] (1)依题意可得y=---输出的结果为1,即--或-解得x=-2或x=3,故选A.(2)若填入的条件为“n<k?”,执行该程序,有M=1+=,a=2,b=,n=2;M=2+=,a=,b=,n=3,终止循环,输出M=,不合题意.若填入的条件为“n<k+1?”,则继续循环,M=+=,a=,b=,n=4,终止循环,输出M=,符合题意.显然填入“n<k+2?”及“n<k+3?”均不符合题意.故选B.变式题(1)B(2)D[解析] (1)模拟程序框图的运行过程,如下:a=1,b=1,S=2,c=1+1=2,S=2+2=4;c≤20,a=1,b=2,c=1+2=3,S=4+3=7;c≤20,a=2,b=3,c=2+3=5,S=7+5=12;c≤20,a=3,b=5,c=3+5=8,S=12+8=20;c≤20,a=5,b=8,c=5+8=13,S=20+13=33;c≤20,a=8,b=13,c=8+13=21,S=33+21=54.此时c>20,终止循环,输出S=54.故选B.(2)运行该程序,S=0,n=1,M=1,S=1,n=2;M=-2,S=-1,n=3;M=3,S=2,n=4;M=-4,S=-2,n=5;M=5,S=3,n=6;M=-6,S=-3, n=7;…;M=-2018,S=-1009,n=2019;M=2019,S=1010,n=2020;M=-2020,S=-1010,此时n>2019,终止循环,输出S=-1010.故选D.例2[思路点拨] (1)根据输出的结果是56,终止循环的出口是“是”,排除选项A,C,再根据该程序框图的功能是求S n=2+4+6+…+2n求解.(2)运行该程序,依次写出每次循环得到的i,S的值,当S=-lg 11时,满足条件,退出循环,输出i的值为9,从而得解.(1)D(2)B[解析] (1)根据输出的结果是56,终止循环的出口是“是”,排除选项A,C.该程序框图的功能是求S n=2+4+6+…+2n,由S n=n(n+1)=56,得n=7,所以判断框中的条件可以是“n>6?”.故选D.(2)该程序运行如下:i=1,S=lg=-lg 3>-1;i=3,S=lg+lg=lg=-lg 5>-1;i=5,S=lg+lg=lg=-lg 7>-1;i=7,S=lg+lg=lg=-lg 9>-1;i=9,S=lg+lg=lg=-lg 11<-1,终止循环,输出i=9.故选B.变式题(1)C(2)B[解析] (1)由程序框图可得输出的结果为T=cos+cos+…+cos=+0--1-+0++1+=.(2)该程序框图的功能是求8个观测数据的方差.∵=×(40+41+43+43+44+46+47+48)=44,∴s2=×(42+32+12+12+02+22+32+42)=7,故输出的S的值为7.故选B.例3[思路点拨] 先判断输入值是否满足条件“x>9 AND x<100”,然后逐个执行语句,算出a,b和x的值,最终输出x,即为所求.D[解析] 若输入x的值是53,满足条件“x>9 AND x<100”,则a=53\10=5,b=53 MOD 10=3,x=3×10+5=35,输出35,程序结束.若输入x的值是125,不满足条件“x>9 AND x<100”,程序结束.故选D.变式题A[解析] 输入m=3201,n=1023,第一次循环:r=m MOD n=132,m=n=1023,n=r=132,此时r≠0,继续循环;第二次循环:r=m MOD n=99,m=n=132,n=r=99,此时r≠0,继续循环;第三次循环:r=m MOD n=33,m=n=99,n=r=33,此时r≠0,继续循环;第四次循环:r=m MOD n=0,m=n=33,n=r=0,此时r=0,跳出循环,输出m=33.故选A.【备选理由】例1是茎叶图与程序框图的结合,是对听课正文例2的补充;例2是与函数有关的程序框图问题;例3是与算法语句有关的问题.例1[配合例2使用] 随机抽取某中学甲、乙两个班各10名同学测量他们的身高,获得身高数据的茎叶图如图①所示,在这20人中,记身高(单位:cm)在[150,160),[160,170),[170,180),[180,190]的人数依次为A1,A2,A3,A4.图②是统计样本中身高在一定范围内的人数的程序框图,若输出的S的值为18,则判断框内可以填()①②A.i<3?B.i≤4?C.i<4?D.i≤5?[解析] B由i的初始值为2,且输出的S的值为18,可知程序框图的作用是统计身高大于或等于160 cm 的人数(恰为18),于是要计算A2+A3+A4的值,因此判断框内可以填“i≤4?”.例2[配合例2使用] [2018·遂宁模拟]执行如图所示的程序框图,若输入的x=3,则输出的所有x的值的和为()A.243B.363C.729D.1092[解析] D当x=3时,y是整数;当x=32时,y是整数;依此类推可知当x=3n(n∈N*)时,y是整数.由x=3n≤1000,得n≤6,所以输出的所有x的值为3,9,27,81,243,729,其和为1092,故选D.例3[配合例3使用] [2018·成都调研]阅读如图所示的程序,若执行循环体的次数为5,则程序中a的取值范围是()S=0i=1DOS=S+ii=i+1LOOP UNTIL i>aPRINT SENDA.5≤a≤6B.5<a<6C.5<a≤6D.5≤a<6[解析] D执行程序:S=0,i=1,S=1,i=2,2≤a;S=3,i=3,3≤a;S=6,i=4,4≤a;S=10,i=5,5≤a;S=15,i=6,6>a,结束循环,所以5≤a<6.故选D.第67讲随机抽样考试说明1.理解随机抽样的必要性和重要性.2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本;了解分层抽样和系统抽样方法.【课前双基巩固】知识聚焦1.(1)不放回抽取(2)相等(3)抽签法随机数法2.(2)差异明显的几个部分3.(1)编号(2)分段间隔k 分段(3)简单随机抽样(4)(l+2k)对点演练1.200个零件的长度[解析] 200个零件的长度是从总体中抽出的个体所组成的集合,所以是总体的一个样本.2.系统抽样[解析] 根据系统抽样的定义即得.3.2030[解析] 200∶300=20∶30,故抽取的50人中,有男同学20人,女同学30人.4.01[解析] 从第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选出的编号为08,02,14,19,01,故选出来的第5个个体编号是01.5.30[解析] ∵1203除以40不是整数,∴需随机剔除3个个体,从而每一段有30个个体,则分段间隔为30.6.25,56,19[解析] 因为125∶280∶95=25∶56∶19,所以根据分层抽样方法的特点知,三个年龄段中抽取的人数分别为25,56,19.7.①[解析] 根据简单随机抽样及分层抽样的定义可得,每个个体被抽到的概率都相等,所以每个个体被抽到的概率都等于.【课堂考点探究】例1[思路点拨] (1)对四个选项中的说法逐一分析排除;(2)从随机数表第1行的第9列和第10列的数字开始从左到右依次选取两个数字,列举出选出来的前4个个体的编号,即可得结果.(1)A(2)C[解析] (1)这次抽样可能采用的是简单随机抽样的方法,A中说法正确;这次抽样可能采用系统抽样的方法,男生编号为1~20,女生编号为21~50,分段间隔为5,依次抽取1号,6号,…,46号,B中说法错误;这次抽样中每个女生被抽到的概率等于每个男生被抽到的概率,C和D中说法均错误.故选A.(2)从随机数表第1行的第9列和第10列的数字开始从左到右依次选取两个数字,选出来的编号在00~49的前4个个体的编号为33,16,20,38,所以选出来的第4个个体的编号为38.故选C.变式题175[解析] 从第2行第7列开始向右读取,符合条件的数是785,667,199,507,175,…,所以所求编号为175.例2[思路点拨] 系统抽样即为等距抽样,据此进行判断.D[解析] 根据分层抽样的特点可得应从高三年级抽取20人,根据系统抽样的特点可将高三年级学生按编号001~040,041~080,…,761~800分成20组,抽取的学生编号应成等差数列,公差为40,经计算,795-55=740,740不是40的整数倍,因此这组数据不是由系统抽样得到的,故选D.变式题(1)B(2)B[解析] (1)由题意知23×6=138,138÷10=13余8,所以应先从138瓶饮料中随机剔除8瓶.故选B.(2)按照系统抽样的方法结合题意可得,第四组中抽取的学生编号为20+(1200÷50)×3=92.例3[思路点拨] 根据分层抽样的特点,先确定抽样比例再求解.(1)C(2)B[解析] (1)由题意知,=,解得k=2,∴抽取的丙种型号产品的件数为120×=36.(2)根据题意知抽样比例为=,故学生总人数为90×=6000,所以高三年级被抽取的学生人数为×(6000-2400-2000)=24.变式题(1)C(2)5[解析] (1)∵6,y,z依次构成等差数列,且6,y,z+6依次构成等比数列,∴解得若采用分层抽样的方法抽取12个观测点的数据,则应从容城抽取的观测点的数据个数为×12=4,故选C.(2)从全校学生中随机抽取1人,抽到高二年级学生的概率为0.37,则高二年级学生的人数为0.37×2000=740,所以高三年级学生的人数为2000-760-740=500,故从高三年级抽取的学生人数为×500=5.【备选理由】例1考查了简单随机抽样;例2考查分层抽样方法的应用;例3综合考查了简单随机抽样、分层抽样与系统抽样三种抽样方法的区别与联系.例1[配合例1使用] 某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试,先将700个零件编号为001,002,…,699,700,从中抽取70个样本.若从下面随机数表的第1行第6列开始向右读取数据,则得到的第5个样本的编号是()33211834297864560732524206443812 23435677357890564284421253313457 86073625300732852345788907236896 08043256780843678953557734899483A.524B.443C.644D.343[解析] B从第1行第6列开始向右读取数据,依次得到297,560,524,206,443,…,所以得到的第5个样本的编号是443.例2[配合例3使用] 一个单位有职工800人,其中具有高级职称的有160人,具有中级职称的有320人,具有初级职称的有200人,其余人员有120人.为了解职工收入情况,决定按职称采用分层抽样的方法从中抽取容量为40的样本,则从上述各层中依次抽取的人数分别是()A.12,14,10,4B.9,12,12,7C.8,15,12,5D.8,16,10,6[解析] D由题意得,抽样比例为=,所以从具有高级职称的职工中抽取的人数为160×=8,从具有中级职称的职工中抽取的人数为320×=16,从具有初级职称的职工中抽取的人数为200×=10,从其余人员中抽取的人数为120×=6,所以各层中抽取的人数依次是8,16,10,6,故选D.例3[补充使用] 要完成下列两项调查:①某社区有100户高收入家庭,210户中等收入家庭,90户低收入家庭,从中抽取100户调查消费购买力的某项指标;②从某中学高二年级的10名体育特长生中抽取3名调查学习负担情况.应采取的抽样方法分别是()A.①用系统抽样法,②用简单随机抽样法B.①用分层抽样法,②用系统抽样法C.①用分层抽样法,②用简单随机抽样法D.①②都用分层抽样法[解析] C对于①,由于家庭收入差异较大,故应该采用分层抽样法;对于②,由于个体较少,且无明显差异,故应采用简单随机抽样法.第68讲用样本估计总体考试说明1.了解分布的意义和作用,能根据频率分布表画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图,体会它们各自的特点.2.理解样本数据标准差的意义和作用,会计算数据标准差.3.能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差),并作出合理的解释.4.会用样本的频率分布估计总体分布,会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征,理解用样本估计总体的思想.5.会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题.【课前双基巩固】知识聚焦1.(1)最大值最小值(2)组距组数(3)分组(4)频率分布表(5)频率分布直方图2.(1)中点(2)所分的组数组距3.随时4.(1)最多从小到大中间(2)①样本数据样本容量样本平均数对点演练1.25[解析] 依题意知,月均用水量在[2,2.5)范围内的频率为0.50×0.5=0.25,故所求居民人数为100×0.25=25.2.乙[解析] 从茎叶图可以看出,乙的数据分布更加集中,所以乙运动员的发挥更稳定.3.0.016[解析] 易得射击成绩的平均数为9.5,故方差s2=×[(9.4-9.5)2+(9.4-9.5)2+(9.4-9.5)2+(9.6-9.5)2+(9.7-9.5)2]=0.016.4.3[解析] 设这100个成绩的平均数为,则==3.5.58[解析] 由中位数的定义可知x=5,因为(y+5+8)+30+9+24=5×16.8,所以y=8.6.40[解析] 前3个小组的频率和为1-(0.037 5+0.012 5)×5=0.75,所以第2个小组的频率为×0.75=0.25,所以抽取的学生人数为=40.7.s2>s1>s3[解析] 由标准差的几何意义得,数据越稳定,标准差越小.又数据越接近均值,数据越稳定,因此s2>s1>s3.【课堂考点探究】例1[思路点拨] (1)由频率分布直方图求出a=0.008,成绩在[40,70)上的频率为0.42,成绩在[70,80)上的频率为0.4,由此能估计该次数学成绩的中位数;(2)根据频率分布直方图的性质求出a的值,再依次判断各个说法的正误.(1)C(2)B[解析] (1)由频率分布直方图得(0.004+2a+0.03+0.04+0.01)×10=1,解得a=0.008,∴成绩在[40,70)上的频率为(0.004+0.008+0.03)×10=0.42,成绩在[70,80)上的频率为0.04×10=0.4,∴估计该次数学成绩的中位数是70+-×10=72.故选C.(2)由频率分布直方图得100×(0.001+0.001 5×2+a+2a)=1,解得a=0.002,所以寿命在300 h~400 h的频数为0.4×200=80,故①中说法错误;寿命在400 h~500 h所对应的矩形的面积是0.2,故②中说法正确;用频率分布直方图估计该种电子元件的平均寿命为150×0.1+250×0.15+350×0.4+450×0.2+550×0.15,故③中说法错误;寿命超过400 h的频率为0.2+0.15=0.35,故④中说法错误.故选B.变式题解:(1)由频率分布直方图得第七组的频率为1-(0.004+0.012+0.016+0.03+0.02+0.006+0.004)×10=0.08,频率分布直方图如图.(2)由频率分布直方图得考试成绩在[60,90)内的频率为(0.004+0.012+0.016)×10=0.32,考试成绩在[90,100)内的频率为0.03×10=0.3,∴估计该校高三年级的这500名学生这次考试成绩的中位数为90+-×10=96.(3)样本中第一组有学生50×0.004×10=2(人),第六组有学生50×0.006×10=3(人),从样本中考试成绩属于第一组和第六组的所有学生中随机抽取2名,基本事件总数n==10,这2名学生的分数差的绝对值大于10分包含的基本事件个数m==6,∴这2名学生的分数差的绝对值大于10分的概率P===0.6.例2[思路点拨] (1)分析样本数据知该药店应选择乙药厂;(2)①先计算从乙药厂所抽取的每件中药材的质量平均数,再求出总质量;②计算该药店所购买的100件中药材的总费用,列不等式求出a的最大值.解:(1)根据样本数据知,该药店应选择乙药厂购买中药材.(2)①从乙药厂所抽取的每件中药材的质量平均数为=×(7+9+11+12+12+17+18+21+21+22)=15,估计该药店所购买的100件中药材的总质量为100×15=1500(克).②由题可知,n<15的概率为=,15≤n≤20的概率为=,n>20的概率为,则该药店所购买的100件中药材的总费用为100××50+100×a+100××100,依题意得100××50+100×a+100××100≤7000,解得a≤75,∴a的最大值为75.变式题(1)D(2)A[解析] (1)甲命中个数的最大值是37,最小值是8,极差为37-8=29,故A中说法正确;乙命中个数的众数是21,故B中说法正确;由茎叶图知甲的命中率比乙高,故C中说法正确;甲命中个数的中位数为=23,故D中说法错误.故选D.(2)根据茎叶图中数据知,这组数据的平均数=×(88+85+91+95+94+92+90+93)=91,方差s2=×[(88-91)2+(85-91)2+(91-91)2+(95-91)2+(94-91)2+(92-91)2+(90-91)2+(93-91)2]=9.5.故选A.例3[思路点拨] (1)根据频率分布直方图中小矩形的面积之和为1可得a=0.30;(2)根据频率分布直方图中小矩形的面积之和可确定2.5<x<3,然后再根据频率值为0.85计算出x;(3)设居民月用水量为t吨时,相应的水费为y元,则y=-再列出居民每月的水费数据分组与频率分布表,然后再求出该市居民的月平均水费.解:(1)由频率分布直方图,可得(0.08+0.16+a+0.40+0.52+a+0.12+0.08+0.04)×0.5=1,解得a=0.30. (2)∵前6组的频率之和为(0.08+0.16+0.30+0.40+0.52+0.30)×0.5=0.88>0.85,而前5组的频率之和为(0.08+0.16+0.30+0.40+0.52)×0.5=0.73<0.85,∴2.5<x<3,由0.3×(x-2.5)=0.85-0.73,解得x=2.9,因此,估计月用水量标准为2.9吨时,85%的居民每月的用水量不超过标准.(3)设居民月用水量为t吨时,相应的水费为y元,则y=-即y=-根据题意,该市居民的月平均水费估计为1×0.04+3×0.08+5×0.15+7×0.20+9×0.26+11×0.15+14×0.06+18×0.04+22×0.02=8.42(元).变式题(1)D(2)C(3)C[解析] (1)一级和二级都是质量合格空气,观察统计图可以看出,1月、2月、6月、7月、8月这5个月的空气质量合格天数均超过了20天,故选项A叙述正确;1月、2月、3月相比于4月、5月、6月,整体上空气质量较好,故选项B叙述正确;8月份的空气质量合格天数为30天,且一级达到了14天,所以8月是1月至8月中空气质量最好的一个月,故选项C叙述正确;5月份空气质量合格的只有13天,四级及以上甚至有4天,所以5月是1月至8月中空气质量最差的一个月,所以选项D叙述错误.故选D.(2)由频率分布直方图得,甲地区用户满意度评分在[40,60)内的频率为(0.015+0.020)×10=0.35,在[60,70)内的频率为0.025×10=0.25,∴甲地区用户满意度评分的中位数m1=60+-×10=66,甲地区用户满意度评分的平均数s1=45×0.015×10+55×0.020×10+65×0.025×10+75×0.020×10+85×0.010×10+95×0.010×10=67.乙地区用户满意度评分在[50,70)内的频率为(0.005+0.020)×10=0.25,在[70,80)内的频率为0.035×10=0.35,∴乙地区用户满意度评分的中位数m2=70+-×10≈77.1,乙地区用户满意度评分的平均数s2=55×0.005×10+65×0.020×10+75×0.035×10+85×0.025×10+95×0.015×10=77.5.∴m1<m2,s1<s2.故选C.(3)因为该市最前面4天的空气质量指数的平均数为×(97+51+36+68)=63,最后4天的空气质量指数的平均数为×(59+48+29+45)=45.25,所以在该市这22天的空气质量中,从空气质量指数的平均数来看,最后4天的空气质量优于最前面4天的空气质量,即选项A中结论正确;AQI高于100的数据有3个:143,225,145,所以在该市这22天的空气质量中,有3天达到污染程度,即选项B中结论正确;12月29日的AQI为225,为重度污染,该天的空气质量最差,即选项C中结论错误;AQI在[0,50]内的数据有6个:36,47,49,48,29,45,即空气质量为优的天数为6,即选项D中结论正确.故选C.【备选理由】例1考查的是频率分布直方图的识别与理解;例2综合考查茎叶图及频率分布直方图.例1[配合例1使用] 某中学有初中生1800人,高中生1200人.为了了解学生本学期课外阅读的时间,现采用分层抽样的方法从中抽取了100名学生,先统计他们课外阅读的时间,然后按“初中生”和“高中生”分为两组,再将每组学生的阅读时间(单位:小时)分为5组:[0,10),[10,20),[20,30),[30,40),[40,50],并分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.(1)写出a的值;(2)试估计该校所有学生中阅读时间不少于30小时的学生人数;(3)从阅读时间不足10小时的样本对应的学生中随机抽取3人,并用X表示其中初中生的人数,求X的分布列和数学期望.解:(1)a=0.030.(2)由分层抽样知,抽取的初中生有60名,高中生有40名.因为初中生中阅读时间不少于30小时的频率为(0.02+0.005)×10=0.25,所以所有的初中生中阅读时间不少于30小时的约有0.25×1800=450(人).同理,高中生中阅读时间不少于30小时的频率为(0.03+0.005)×10=0.35,所以所有的高中生中阅读时间不少于30小时的约有0.35×1200=420(人).所以该校所有学生中阅读时间不少于30小时的约有450+420=870(人).(3)初中生中阅读时间不足10小时的频率为0.005×10=0.05,样本中该小组内的人数为0.05×60=3.同理,高中生中阅读时间不足10小时的小组内的人数为(0.005×10)×40=2.故X的所有可能取值为1,2,3,且P(X=1)==,P(X=2)==,P(X=3)==.所以E(X)=1×+2×+3×=.例2[配合例2使用] [2018·石家庄二中月考]某市为准备省中学生运动会,对本市甲、乙两个田径队的所有跳高运动员进行了测试,将全体运动员的成绩绘制成频率分布直方图,同时用茎叶图表示甲、乙两队运动员本次测试的成绩(单位:cm,且均为整数),由于某些原因,茎叶图中乙队的部分数据丢失,但已知所有运动员中成绩在190 cm以上(包括190 cm)的只有两个人,且均在甲队,规定:跳高成绩在185 cm以上(包括185 cm)定义为优秀.(1)求甲、乙两队运动员的总人数a及乙队中成绩在[160,170)(单位:cm)内的运动员人数b;(2)在甲、乙两队所有成绩在180 cm以上的运动员中随机选取2人,已知至少有1人成绩为优秀,求两人成绩均优秀的概率;(3)在甲、乙两队中所有的成绩为优秀的运动员中随机选取2人参加省中学生运动会正式比赛,若所选取运动员中来自甲队的人数为X,求X的分布列及期望.解:(1)由频率分布直方图可知,成绩在190 cm以上(包括190 cm)的运动员的频率为0.005×10=0.05,∴全体运动员总人数a==40,∴成绩在[160,170)内的运动员的人数为40×0.03×10=12,由茎叶图可知,甲队成绩在[160,170)内的运动员有3名,∴b=12-3=9(人).(2)由频率分布直方图可得,成绩在180 cm以上的运动员总数为(0.020+0.005)×10×40=10,由茎叶图可得,甲、乙两队成绩在180 cm以上的人数恰好有10人,∴乙队的这部分数据不缺失,且两队中共有6人成绩优秀,其中甲队有4人,乙队有2人.设事件A为“至少有1人成绩优秀”,事件B为“两人成绩均优秀”,则P(A)=1-P(=1-=,P(AB)==,∴P(B|A)==×=.(3)X的所有可能取值为0,1,2,且P(X=0)==,P(X=1)==,P(X=2)===,∴E(X)=0×+1×+2×=.第69讲变量间的相关关系、统计案例考试说明1.会作两个有关联变量的数据的散点图,会利用散点图认识变量间的相关关系.2.了解最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程(线性回归方程系数公式不要求记忆).3.了解回归的基本思想、方法及其简单应用.4.了解独立性检验的思想、方法及其初步应用.【课前双基巩固】知识聚焦1.散点图(1)左下角右上角(2)左上角右下角(3)一条直线2.(1)距离的平方和(2)斜率4.(1)有关系(2)a+b b+d对点演练1.②[解析] 对于①,正方形的边长与面积之间的关系是函数关系,不是相关关系;对于②,农作物的产量与施肥量之间不具有严格的函数关系,但具有相关关系;对于③,人的身高与眼睛近视的度数之间的关系既不是函数关系也不是相关关系;对于④,哥哥的数学成绩与弟弟的数学成绩之间既不是函数关系也不是相关关系.2.负相关正相关[解析] 由这两个散点图可以判断,变量x与y负相关,u与v正相关.3.③[解析] 由已知数据可得,有95%的把握认为“患肺病与吸烟有关”.4.=6.5x+17.5[解析] 由题意可知==5,==50,即样本点的中心为(5,50).设回归直线方程为=6.5x+,∵回归直线过样本点的中心(,),∴50=6.5×5+,即=17.5,∴回归直线的方程为=6.5x+17.5.5.正小于[解析] 因为散点图呈现上升趋势,所以人体脂肪含量与年龄正相关.因为中间两个数据大约介于15%到20%之间,所以脂肪含量的中位数小于20%.6.④[解析] 由于线性回归方程中x的系数为0.85,因此y与x具有正的线性相关关系,故①中结论正确.因为回归直线必过样本点的中心(,),所以②中结论正确.由线性回归方程的意义知,某女生的身高每增加1 cm,其体重约增加0.85 kg,故③中结论正确.当该大学某女生的身高为170 cm时,其体重的估计值是58.79 kg,这不是确定值,因此④中结论不正确.7.27[解析] =17.5,=39,所以=39-(-5)×17.5=126.5,因此当x=20时,=-5×20+126.5=26.5≈27.【课堂考点探究】例1[思路点拨] (1)由=-0.1x+1可以判断出x与y负相关,进而判断出x与z负相关;(2)利用有关知识逐一判断即可.(1)A(2)C[解析] (1)显然x与y负相关.又y与z正相关,所以x与z负相关.故选A.(2)①显然不正确,②不正确,应是函数关系,③④⑤正确.变式题A[解析] 由相关系数的定义以及散点图所表达的含义可知,r2<r4<0<r3<r1.例2[思路点拨] (1)利用最小二乘法求出,,从而求出回归方程;(2)利用所求的回归方程进行回归预测,再计算收缩压与标准值的比值,最后根据题意判断.解:(1)==45,==129,∴=--=--≈0.91,=-=129-0.91×45=88.05,∴回归直线方程为=0.91x+88.05.(2)根据回归直线方程预测,年龄为70岁的老人的标准收缩压约为0.91×70+88.05=151.75(mmHg), ∵≈1.19,∴这位收缩压为180 mmHg的70岁老人属于中度高血压人群.变式题解:(1)=×(9+7+3+1)=5,=×(0.5+3.5+6.5+9.5)=5,x i y i=9×0.5+7×3.5+3×6.5+1×9.5=58,=92+72+32+12=140,所以=--=-,=5-5×-=,所以y关于x的线性回归方程为=-x+.(2)根据表2和表3可知,该月30天中有3天每天亏损2000元,有6天每天亏损1000元,有12天每天收入2000元,有6天每天收入6000元,有3天每天收入8000元,所以估计小李的洗车店2018年11月份每天的平均收入为×(-2000×3-1000×6+2000×12+6000×6+8000×3)=2400(元).例3[思路点拨] (1)根据公式计算K2的观测值,然后根据临界值表中概率值给出相应结论;(2)先确定随机变量Y的所有可能取值为0,10,20,30,40,再求出每一个值对应的概率,然后列出分布列,计算数学期望即可.解:(1)依题意,K2的观测值k=-≈47.619>10.828,故可以在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为对该电子产品的态度与年龄有关系.(2)Y的所有可能取值为0,10,20,30,40,P(Y=0)=×=,P(Y=10)=××2=,P(Y=20)=×+××2=,P(Y=30)=××2=,P(Y=40)=×=,E(Y)=0×+10×+20×+30×+40×=12.变式题解:(1)本市青年人该月骑车的平均次数的估计值为===42.75.K2的观测值k=-=18>10.828,故能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关.【备选理由】例1考查了回归模型的拟合及应用;例2考查了统计案例的有关知识,通过实际背景训练学生分析与解决问题的能力.例1[配合例2使用] [2018·贵阳模拟]共享单车是指企业在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供的自行车单车共享服务,是一种分时租赁模式,是共享经济的一种新形态.某共享单车企业在某城市对一天中一辆单车的平均成本与租用单车数量之间的关系进行了调查,并将相根据以上数据,研究人员设计了两种不同的回归模型,得到了两个拟合函数:模型甲:=+0.8;模型乙:=+1.6.(1)为了评价两种模型的拟合效果,完成以下任务:①完成下表(计算结果精确到0.1)(备注:=y i-,称为相应于点(x i,y i)的残差);。
第1讲 算法初步配套课时作业1．(2024·山东高考)执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x 的值为7，其次次输入的x 的值为9，则第一次、其次次输出的a 的值分别为( )A ．0,0B ．1,1C ．0,1D ．1,0 答案 D解析 当x ＝7时，∵b ＝2，∴b 2＝4＜7＝x . 又7不能被2整除，∴b ＝2＋1＝3.此时b 2＝9＞7＝x ，∴退出循环，a ＝1，∴输出a ＝1. 当x ＝9时，∵b ＝2，∴b 2＝4＜9＝x . 又9不能被2整除，∴b ＝2＋1＝3.此时b 2＝9＝x ，又9能被3整除，∴退出循环，a ＝0. ∴输出a ＝0.故选D.2．设x ∈[0,3]，执行如图所示的程序框图，从输出的结果中随机取一个数a ，则“a ≤5”的概率为( )A.23B.56C.27D.57 答案 C解析 由程序框图可知y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3，0≤x ＜2，x 2＋1，2≤x ≤3，该函数的值域是[3,10]，所以所求概率为5－310－3＝27.3．(2024·青岛模拟)执行如图所示的程序框图，若输出的结果为48，则推断框中可以填( )A ．n ≤5 B．n >5 C ．n ≤4 D．n >4 答案 B解析 n ＝1，S ＝3，a ＝5；n ＝2，S ＝8，a ＝7；n ＝3，S ＝15，a ＝9；n ＝4，S ＝24，a ＝11；n ＝5，S ＝35，a ＝13，不满意推断框中的条件；n ＝6，S ＝48，a ＝15，满意推断框中的条件，退出循环，输出的S ＝48，所以推断框中可以填n >5.4．执行如图所示的程序框图，若输入向量a ＝c ＝(－2,2)，b ＝(1,0)，则输出S 的值是( )A ．18B ．20C ．22D ．24 答案 B解析 程序对应的运算：a ＝c ＝(－2,2)，则a ·c ＝8，S ＝0＋8＝8，i ＝1，c ＝c ＋b ＝(－1,2)；a ＝(－2,2)，b ＝(1,0)，c ＝(－1,2)，则a ·c ＝6，S ＝8＋6＝14，i ＝2，c ＝c ＋b ＝(0,2)；a ＝(－2,2)，b ＝(1,0)，c ＝(0,2)，则a ·c ＝4，S ＝14＋4＝18，i ＝3，c ＝c ＋b ＝(1,2)； a ＝(－2,2)，b ＝(1,0)，c ＝(1,2)，则a ·c ＝2，S ＝18＋2＝20，i ＝4，c ＝c ＋b ＝(2,2)； a ＝(－2,2)，b ＝(1,0)，c ＝(2,2)，则a ·c ＝0，此时跳出循环体．故输出S 的值为20，故选B.5．(2024·郑州一检)执行如图所示的程序框图，若输出的结果是7，则推断框内m 的取值范围是( )A ．(30,42]B ．(30,42)C ．(42,56]D ．(42,56) 答案 A解析 k ＝1，S ＝2；k ＝2，S ＝2＋4＝6；k ＝3，S ＝6＋6＝12；k ＝4，S ＝12＋8＝20；k ＝5，S ＝20＋10＝30；k ＝6，S ＝30＋12＝42；k ＝7，此时不满意S ＝42<m ，退出循环，所以30<m ≤42，故选A.6．(2024·昆明调研)如图所示的程序框图来源于中国古代数学著作《孙子算经》，其中定义[x ]表示不超过x 的最大整数，例如[0.6]＝0，[2]＝2，[3.6]＝3.执行该程序框图，则输出的a ＝( )A ．9B ．16C ．23D ．30 答案 C解析 执行程序框图，k ＝1，a ＝9,9－3·⎣⎢⎡⎦⎥⎤93＝0≠2；k ＝2，a ＝16,16－3·⎣⎢⎡⎦⎥⎤163＝1≠2；k ＝3，a ＝23,23－3·⎣⎢⎡⎦⎥⎤233＝2,23－5·⎣⎢⎡⎦⎥⎤235＝3，满意条件，退出循环．则输出的a ＝23.故选C.7．“中国剩余定理”是中国古代求解一次同余式组的方法，若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为N ≡n (MOD m )，例如10≡4(MOD 6)，如图所示的程序框图的算法源于“中国剩余定理”，若执行该程序框图，则输出的N ＝( )A ．16B ．14C ．13D ．11 答案 A解析 起先，N ＝10，N ＝10＋1＝11，N ≡1(MOD 3)不成立，N ＝11＋1＝12，N ≡1(MOD 3)不成立，N ＝12＋1＝13，N ≡1(MOD 3)成立，N ≡1(MOD 5)不成立，N ＝13＋1＝14，N ≡1(MOD 3)不成立，N ＝14＋1＝15，N ≡1(MOD 3)不成立，N ＝15＋1＝16，N ≡1(MOD 3)成立，N ≡1(MOD 5)成立，输出的N ＝16.故选A.8．执行如图所示的程序框图，假如输入的t ∈[－2,2]，则输出的S ∈( )A ．[－4,2]B ．[－2,2]C ．[－2,4]D ．[－4,0] 答案 A解析 当－2≤t ＜0时，S ＝2t ∈[－4,0)；当0≤t ≤2时，S ＝t 3－3t ，易知S ＝t 3－3t 在t ∈[0,1)上单调递减，在t ∈(1,2]上单调递增，且当t ＝0时，S ＝0，当t ＝1时，S ＝－2，当t ＝2时，S ＝2，所以S ∈[－2,2]．综上，S ∈[－4,2]，故选A.9．(2024·全国卷Ⅱ)为计算S ＝1－12＋13－14＋…＋199－1100，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入( )A ．i ＝i ＋1B ．i ＝i ＋2C ．i ＝i ＋3D ．i ＝i ＋4 答案 B解析 由S ＝1－12＋13－14＋…＋199－1100，知程序框图先对奇数项累加，偶数项累加，最终再相减．因此在空白框中应填入i ＝i ＋2，选B.10．执行如图所示的程序框图，则输出的值是( )A.155 B.158 C.161 D.164答案 C解析 执行程序框图，可得，A ＝1，i ＝1，第1次执行循环体，A ＝14，i ＝2，满意条件i ≤20，第2次执行循环体，A ＝17，i ＝3，满意条件i ≤20，第3次执行循环体，A ＝110，i＝4，满意条件i ≤20，第4次执行循环体，A ＝113，i ＝5，满意条件i ≤20，第5次执行循环体，A ＝116，i ＝6，……视察可知，当i ＝20时，满意条件i ≤20，第20次执行循环体，A ＝14＋20－1×3＝161，i ＝21，此时，不满意条件i ≤20，退出循环，输出A 的值为161.故选C.11．(2024·江西六校联考)如图是某算法的程序框图，当输出的结果T >70时，正整数n 的最小值是________．答案 4解析由程序框图知，每次循环中K，T的值依次为1,1；2,4；3,16；4,72.又T＝72>70，故正整数n的最小值为4.12．下面程序运行后输出的结果为________．N＝5S＝0WHILE S<15S＝S＋NN＝N－1WENDPRINT NEND答案0解析执行第一次后，S＝5，N＝4；执行其次次后，S＝9，N＝3；执行第三次后，S＝12，N＝2；执行第四次后，S＝14，N＝1；执行第五次后，S＝15，N＝0；跳出循环结构，输出N的值，N＝0.13．执行如图所示的程序框图，若a＝0.182，b＝log20.18，c＝20.18，则输出的结果是________．答案20.18解析易知该程序框图的功能是输出a，b，c中的最大者．结合函数y＝x2，y＝log2x，y＝2x的图象(图略)易知0<a<1，b<0，c>1，∴b<a<c.故输出的结果是20.18.14．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一种，成于公元一世纪左右．“更相减损术”便是《九章算术》中记录的一种求最大公约数的算法，按其算理流程有如下程序框图，若输入的a，b分别为96,36，则输出的i为________．答案 4解析当a＝96，b＝36时，满意a>b，则a＝96－36＝60，i＝1，由a>b，得a＝60－36＝24，i＝2，由a<b，得b＝36－24＝12，i＝3，由a>b，得a＝24－12＝12，i＝4，由a＝b，得输出i＝4.15．假如以下程序运行后输出的结果是132，求程序中UNTIL后面的条件中a的取值范围．解程序的功能是计算S＝12×11×10×…，输出结果为132，即循环体只执行了两次，即i＝10时，就结束了循环，所以a满意10<a≤11.故a的取值范围为(10,11]．16．(2024·陕西模拟)执行如图的程序框图，假如输入的x，y∈R，求输出的S的最大值．解 由程序框图可知，若输入的x ，y 满意约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥0，x ＋y ≤1，则输出目标函数S＝2x ＋y 的值，否则，输出S ＝1.如图，作出满意条件的可行域．当x ＝1，y ＝0时，目标函数S ＝2x ＋y 取得最大值2,2>1，故输出的S 的最大值为2.。
