人教A版高二数学选修1-1课件：第一章 1.1.1命题 (共60张PPT)

，其中一个命题叫做
，另一个叫做原命题的
．
原命题
互否命题 否命题
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• 3．一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结
论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，我们
把叫这做样原的命两题个命题，叫另做一互个为叫逆做否原命命题题的，
其
中
一
个
命题 ．
• 4．原命题为真，它的逆命题
逆否命题 ．
• 5．原命题为真，它的否命互为逆否的命题是等价命题，不它一们定同为真同 ，同一
• 逆命题：若一个四边形的四条边相等，则它是正方形． • 否命题：若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相
等． • 逆否命题：若一个四边形的四条边不相等，则它不是正
方形．
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• [点评] 例1(1)题还有另一种解答： • 原命题可以写成：若一个数是负数的平方，则这个数是
正数． • 逆命题：若一个数是正数，则它是负数的平方． • 否命题：若一个数不是负数的平方，则这个数不是正
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• 1．知识与技能 • 了解四种命题的概念，并会判断命题的真假． • 2．过程与方法 • 了解命题的逆命题，否命题、逆否命题，能写出原命题
的其它三种命题． • 能利用四种命题间的相互关系判断命题的真假．
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• 本节重点：了解命题的逆命题、否命题、逆否命题． • 本节难点：分析四种命题的相互关系以及四种命题的真
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• 1．一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结
论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的
两个命题叫做
，其中一个命题叫做
，
另一个叫互做逆原命题的

(2)命题“若函数f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定义域内是减函数,则loga2<0”的逆否
(A)若loga2≥0,则函数f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定义域内不是减函数
(B)若loga2<0,则函数f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定义域内不是减函数
(C)若loga2≥0,则函数f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定义域内是减函数 (D)若loga2<0,则函数f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定义域内是减函数 解析:(1)由否命题定义可知,其否命题是“若a≠0,则ab≠0”.故选C. (2)由互为逆否命题的关系可知,原命题的逆否命题为“若loga2≥0,则函数f(x)=
1.四种命题的概念 (1)互逆命题:一个命题的条件和结论分别是另一个命题的 结论和条件 ,这 样的两个命题叫做互逆命题,把其中一个命题叫做原命题,另一个命题叫做 原命题的 逆命题 . (2)互否命题:一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的 条件的否定 和 结论的否定 ,这样的两个命题叫做互否命题,把其中的一个命题叫做原命 题,另一个命题叫做原命题的 否命题 .
1 1 1 ≥2 x =2.当且仅当 x= ,即 x=1 时取等号,即原命题 x x x
1 ≥2,则 x∈[1,+≦). ” 错 x
为真命题,则逆否命题为真命题.命题的逆命题为“若 x+
方法技巧
写出一个命题的其他三种命题的步骤
(1)分析命题的条件和结论; (2)将命题写成“若p则q”的形式;
(3)根据逆命题、否命题、逆否命题各自的结构形式写出这三种命题.
即时训练1-1:写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题.

一般地，在数学中我们把用语言、
符号或式子表达的，可以判断真假的陈
述句叫做命题. 其中判断为真的语句叫做 真命题，判断为假的语句叫做假命题.
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2
【例1】
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3
2、命题的形式 命题具有“若p，则q”的形式。通常，
我们把这种形式的命题中的p叫做命题的 条件，q叫做命题的结论。
互为
逆 否
互 否
否命题 若p,则q
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互逆
逆否命题
若q,则p
21
探究
1. 以“若x2-3x+2=0, 则x=2”为原命题， 写出它的逆命题、否命题与逆否命题, 并判断这些命题的真假.
2. 分析其他的一些命题，你能从中发现 四种命题的真假性间有什么规律吗？
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2、四种命题的真假性
那么它的逆命题为
“若q，则p”
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8
对于命题(1)(3), 其中一个命题的条件 和结论恰好是另一个命题的条件的否定和 结论的否定，我们把这样的两个命题叫做 互否命题. 如果把其中的一个命题叫做原 命题, 那么另一个命题叫做原命题的否命 题，也就是说，如果原命题为
“若p，则q” 那么它的否命题为
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【例2】已知a，b，c是不全相等且全不
为0的实数, 求证: 在ax2＋2bx＋c＝0、 bx2＋2cx＋a＝0和cx2＋2ax＋b＝0这三个 一元二次方程中，至少有一个方程存在 两个不相等的实根．
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【拓展练习】若三个方程x2－4ax－4a
＋3＝0， x2＋(a－1)x＋a2＝0，x2＋2ax －2a＝0中至少有一个方程有实根，求a 的取值范围.

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第一章 常用逻辑用语 1.2 充分条件与必要条件 阅读与思考 “且”“或”“非”与“交”“并”“补” 小结 第二章 圆锥曲线与方程 探究与发现 为什么截口曲线是椭圆 2.2 双曲线 2.3 抛物线 小结 第三章 导数及其应用 3.2 导数的计算 3.3 导数在研究函数中的应用 3.4 生活中的优化问题举例 小结
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1.3 简单的逻辑联结词
人教版高二数学选修1－1电子课本 课件【全册】
阅读与思考 “且”“或”“非”与“ 交”“并”“补”
人教版高二数学选修1－1电子课本 课件【全册】
第一章 常用逻辑用语
人教版高二数学选修1－1电子课本 课件【全册】
1.1 命题及其关系
人教版高二数学选修1－1电子课本 课件【全册】
1.2 充分条件与必要条件

课前探究学习
课堂讲练互第动十一页，编辑于星活期一页：规点 十范一训分。练
【变式1】 下列语句是命题的是( )．
A．x－1＝0
B．2＋3＝8
C．你会说英语吗
D．这是一棵大树
解析 A中x不确定，x－1＝0的真假无法判断；B中2＋3＝8是
命题，且是假命题；C不是陈述句，故不是命题；D中“大”
的标准不确定，无法判断真假．
课前探究学习
课堂讲练互第动十六页，编辑于星活期一页：规点 十范一训分。练
[规范解答] (1)若一个数是实数，则它的平方是非负数．真命 题．(3分) (2)若两个三角形等底等高，则这两个三角形是全等三角 形．假命题．(6分) (3)若ac>bc，则a>b.假命题．(9分) (4)若一个点是一个角的平分线上的点，则该点到这个角的两 边的距离相等．真命题．(12分)
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课堂讲练互第动二十二页，编辑于活星期页一规：点范十训一分练。
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课堂讲练互第动二十三页，编辑于活星期页一规：点范十训一分练。
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课堂讲练互第动二十四页，编辑于活星期页一规：点范十训一分练。
解 (1)若一个三角形是等边三角形，则它的三个内角相 等．其中条件p：一个三角形是等边三角形，结论q：它的三个 内角相等． (2)当a>0时，若x的值增加，则函数y＝ax＋b的值也随之增 加．其中条件p：x的值增加(a>0)，结论q：函数y＝ax＋b的值 也随之增加． (3)若一个四边形是菱形，则它的对角线互相垂直．其中条件 p：一个四边形是菱形，结论q：四边形的对角线互相垂直．
课前探究学习
课堂讲练互第动十八页，编辑于星活期一页：规点 十范一训分。练

成“若 p，则 q”的形式． (2)正确地对原命题的条件和结论进行否定． (3)对存在大前提的命题，注意在写其他三种命题时 大前提不要改变． (4)在一个命题及其他三种形式中，原命题是人为指 定的，要注意它们之间的关系．
2．在判断命题的真假时，要注意互为逆否命题的等 价性．
在四种命题中，真命题的个数可能为 0，2，4 个，不
会出现奇数个．
[思考尝试·夯基] 1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)一个命题与其逆命题的真假性一样．( )
(2)命题“若 p，则 q”的否命题是“若 p，则綈
q”．( ) (3)四种形式的命题中，真命题的个数为 0 或 2 或
[变式训练] 在空间中，①若四点不共面，则这四点 中任何三点都不共线；②若两条直线没有公共点，则这 两条直线是异面直线．以上两个命题中，逆命题为真命 题的是________(只填序号)．
解析：①的逆命题是：在空间中，若四点中任何三点
都不共线，则这四点不共面．我们用正方体 AC1 为模型来
观察：上底面 A1B1C1D1 中任何三个顶点都不共线，
答案：C
4．命题“若 a＞b，则 2a＞2b－1”的否命题为 ___________________________________________． 解析：否命题为“若綈 p，则綈 q”，则否命题为“若
a≤b，则 2a≤2b－1”． 答案：“若 a≤b，则 2a≤2b－1”
5．命题“若|a|＝|b|，则 a＝b”及其逆命题、否命题、 逆否命题中，真命题的个数为________．
归纳升华 1．由原命题写出其他三种命题，关键要分清原命题 的条件和结论，将条件与结论互换即得逆命题，将条件和 结论同时否定即得否命题，将条件和结论互换的同时，进 行否定即得逆否命题．

第一章 常用逻辑用语
1.1 命题及其关系 1.1.2 四种命题
1.1.3 四种命题间的相互关系
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学习目标 1．了解命题的四种形式，能写出一个命题的
核心素养
逆命题、否命题和逆否命题．(重点) 借助命题的等价性解
2．理解并掌握四种命题之间的关系及其真假 题培养数学抽象、逻
性之间的关系．(易混点) 辑推理素养.
[答案] 若 cos x＝12，则 x＝π3 若 x≠π3，则 cos x≠12 若 cos x≠12，则 x≠π3
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合作探究 提素养
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写出原命题的其他三种命题
【例 1】 写出下列各个命题的逆命题、否命题和逆否命题． (1)若 sin α＝12，则 tan α＝ 3； (2)若 a＋b 是偶数，则 a，b 都是偶数； (3)等底等高的两个三角形是全等三角形； (4)当 1<x<2 时，x2－3x＋2<0； (5)若 ab＝0，则 a＝0 或 b＝0.
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③和⑥，②和④ ①和⑥，②和⑤ ①和③，④和⑤ [互为逆 命题有③和⑥，②和④；互为否命题有①和⑥，②和⑤；互为逆否命 题有①和③，④和⑤.]
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3．已知命题 p：若 x＝π3，则 cos x＝12，则命题 p 的逆命题为 ________；命题 p 的否命题为________；命题 p 的逆否命题为 ________．
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[解] (1)逆命题：若 tan α＝ 3，则 sin α＝12. 否命题：若 sin α≠12，则 tan α≠ 3. 逆否命题：若 tan α≠ 3，则 sin α≠12. (2)逆命题：若 a，b 都是偶数，则 a＋b 是偶数． 否命题：若 a＋b 不是偶数，则 a，b 不都是偶数． 逆否命题：若 a，b 不都是偶数，则 a＋b 不是偶数．

本节重点：了解命题的定义，会判断命题的真假，正确区 分命题的条件与结论． 本节难点：判定一个句子是不是命题以及命题真假的判 断．
第一章
1.1
第1课时
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修1-1、1-2合订
学习要点点拨
第一章
1.1
第1课时
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修1-1、1-2合订
第一章
1.1
第1课时
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修1-1、1-2合订
(2)“若 p，则 q”形式的命题中，p 和 q 本身也可为一个 简单命题． 1 (3)并非所有的命题都可写成“若 p，则 q”型，如“ 是有 3 理数”，“5>3”．
第一章
1.1
第1课时
(2)若一个数是实数，则它的平方是非负数，是真命题．
第一章
1.1
第1课时
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修1-1、1-2合订
课堂典例讲练
第一章
1.1
第1课时
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修1-1、1-2合订
思路方法技巧
第一章
常用逻辑用语
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修1-1、1-2合订
(3)本章内容与已学过的知识有紧密的联系， 这就需要有比 较扎实的基础知识，如对充分条件、必要条件的判定，除要正 确理解相关概念外，还要有一定的推理能力． (4)用集合的观点去理解相关概念， 提高分析问题和解决问 题的能力．
第一章

知者不惑，仁者不忧，勇者不惧。——《论语》 当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。
Hale Waihona Puke 生命力的意义在于拚搏，因为世界本身就是一个竞技场。 没有遇到挫折，永远不会懂得自己的力量有多大。 就算学习和生活再艰难，也要一边痛着，一边笑着，给生活一张漂亮的脸。 只有不想做的，没有做不到的。 知人者智，自知者明。——《老子》 珍惜今天的美好就是为了让明天的回忆更美好。 生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。 进取用汗水谱写着自己奋斗和希望之歌。 掉进知识情网中的人，时时品尝着知识的甜蜜。 漫无目的的生活就像出海航行而没有指南针。 一个人想要平庸，阻拦他（她）的人很少；一个人想要出众，阻拦他（她）的人就很多。那些与周围关系融洽的人，大都很平庸，与周围人 关系紧张的人，大都很出众。人都允许一个陌生人的发迹，却不能容忍一个身边人的晋升，因为同一层次的人之间存在着对比、利益的冲突 ，而与陌生人不存在这方面的问题。 知道自己目的地的人，才是旅行得最远的人。 站在巨人的肩上是为了超过巨人。 我们的人生必须励志，不励志就仿佛没有灵魂。 如果敌人让你生气，那说明你没有胜他的把握。 婚姻的最大杀手不是外遇或出轨，而是一地鸡毛的生活琐事。所以，平时的沟通很重要，而吵架也是另类的沟通，正所谓吵吵闹闹一辈子， 不吵不闹难白首！ 不去耕耘，不去播种，再肥的沃土也长不出庄稼，不去奋斗，不去创造，再美的青春也结不出硕果。