全国百强名校“领军考试”2020-2021学年高二上学期11月联考 数学(理)试题 Word版含解析

2020届百校联盟TOP20高三上学期11月联考数学（理）试卷★祝考试顺利★(解析版)第I 卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.复数312112i i i +++-的模为（ ）A. 1 D. 5 【答案】C【解析】对复数进行计算化简,然后根据复数的模长公式,得到答案.【详解】根据题意,31211211212i i i i i i +++++=+-+ (12)(1)122i i i +-+=+ 3122i i ++=+ 2i =+,所以|2|i +==故选：C.2.集合{|3}A x x =≤,(){}22|log 2,B x y x x x R ==-+∈,则A B ＝ð（ ） A. {|0}x x ≤B. {|2 3 0}x x x ≤≤≤或C. {|23}x x ≤≤D. {|03}x x ≤≤【答案】B【解析】 对集合B 进行化简,然后根据集合的补集运算,得到答案.【详解】因为(){}22|log 2,B x y x x x ==-+∈R{}2|20,x x x x =-+>∈R{}|02,x x x =<<∈R ,因为集合{|3}A x x =≤所以{|2 3 0}A B x x x =≤≤≤或ð.故选：B.3.已知向量(3,4)a =r ,则实数1λ=是||5a λ=r 的（ ） A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 先求出a r ,然后分别判断由1λ=能否得到||5a λ=r ,和由||5a λ=r 能否得到1λ=,从而得到答案.【详解】因为向量(3,4)a =r ,所以5a ==r因1λ=,所以可得5a a λλ==r r ,所以1λ=是||5a λ=r 的充分条件.因为||5a λ=r ,所以||||5a λ=||1λ=即1λ=±.所以1λ=是||5a λ=r的不必要条件.综上所述,实数1λ=是||5a λ=的充分而不必要条件.故选：A. 4.已知函数32,0()log ,0x x g x x x ⎧-≤=⎨>⎩,则不等式()1g x <的解集为（ ） A. (0,2)B. (,2)-∞C. (1,2)-D. (1,2) 【答案】C【解析】按0x ≤和0x >,分别解不等式()1g x <,从而得到答案.。

全国百强名校“领军考试”2020-2021学年高二下学期联考理科数学试题一、单选题(★) 1. 已知命题，关于的方程有实根”，则为（）A．，关于的方程有实根B．，关于的方程有实根C．，关于的方程没有实根D．，关于的方程没有实根(★★) 2. 已知为虚数单位，若，则（）A．B．C．D．(★★) 3. 已知集合，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．(★★) 4. 已知双曲线上一点到双曲线的两条渐近线的距离的积为，则双曲线的实轴长为（）A．B．C．D．(★★) 5. 若，且，则（）A．B．C．D．(★★★) 6. 已知函数，满足，则（）A．B．C．D．(★★) 7. 已知向量，均为单位向量，且，则（）A．B．C．D．(★★★) 8. 若，且不等式的解集中有且仅有个整数.则的取值范围是（）A．B．C．D．(★★) 9. 已知菱形中, ，把沿折起，使点到达点处，且，则三棱锥的体积为（）A．B．C．D．(★★★)10. 已知函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，则（）A．是奇函数B．图象关于直线对称C．在上是增函数D．图象关于直线对称(★★) 11. 我们把函数称为狄利克雷函数，关于狄利克雷函数给出下列结论：① ；② D（ x+1）= D（ x）；③ ，④ ，其中正确命题的个数为（）A．1B．2C．3D．4(★★★) 12. 已知椭圆的一个焦点为，一个顶点为，设，点是椭圆上的动点，若恒成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题(★★) 13. 的展开式中幂指数绝对值最小的项的系数为 ___________ .(★★★) 14. 已知的三边，，满足，且的面积为，则的值为 ___________ .(★★) 15. 随机变量满足，则 ___________ .(★★★) 16. 已知球内有个半径为的小球，则球的表面积的最小值为 ___________ .三、解答题(★★) 17. 已知数列是公比不为的等比数列，且成等差数列.（1）求；（2）设，求数列的前项的和(★★★) 18. 已知四棱锥中，三角形所在平面与正三角形 ABE所在平面垂直，四边形是菱形，.（1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.(★★★) 19. 受2020年春季疫情的影响，在线教育前所未有的广为人知，也迎来了加速发展的新机遇，下图为2016—2020年中国在线教育市场规模，设2016年—2020年对应的代码分别为，市场规模为(单位：亿元).（1）由图中数据看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数(系数精确到)加以说明；（2）建立关于的回归方程，并预测2021年中国在线教育市场规模.附注：参考数据：；，，；参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，.(★★★) 20. 已知点，分别是直线及抛物线：( )上的点，且的最小值为.（1）求抛物线的方程；（2）若直线与抛物线交于点，，线段中点为，判断轴上是否存在点，使得为定值，若存在，求出该定值，若不存在，说明理由.(★★★★) 21. 已知函数（1）讨论的单调性（2）当时，恒成立，求的取值范围.(★★★) 22. 在平面直角坐标系中，直线的参数方程( 为参数).在以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的极坐标方程；（2）若射线( ，)与直线及曲线分别交于点，，且，求.(★★★) 23. 已知.（1）求不等式的解集；（2）若对任意实数恒成立，求证：.。

2020届TOP300尖子生联考全国I 卷理科数学注意事项：1.本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.3.全部答案写在答题卡上，定在本试卷上效.4.本试卷满分150分，测试时间120分钟.5.考试范围：必修1，2，4，5，选修2-1，2-2.第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合{}{}|1,|lg 1M x x N x x =<=<，则M N =I ( ) A. (),1-∞ B. (),10-∞ C. ()0,1 D. ()0,10【答案】C 【解析】 【分析】先求出集合N 中元素的范围，然后直接求M N ⋂.【详解】{}{}()|lg 1|0100,10N x x x x =<=<<=，故()0,1M N =I . 故选C .【点睛】本题考查集合的交集，是基础题.2.已知a R ∈且0a ≠，复数()21z a a i =-+在复平面内所对应的点在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】D 【解析】 【分析】判断出z 在复平面内对应点的横纵坐标的正负得答案． 【详解】20,10a a >+>， 所以()210a -+<， 故点()2,1a a --在第四象限. 故选D.【点睛】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题． 3.tan ,,00,22x y x x ππ⎛⎫⎛⎫=∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U 的大致图象是( ) A. B.C. D.【答案】A 【解析】 【分析】先根据函数的奇偶性排除一些选项，然后通过估算函数在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭的取值范围确定选项. 【详解】tan xy x=是偶函数，排除B 、C ， 由性质：在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上，tan x x <， 知tan 1xx>， 故选A.【点睛】本题考查函数图像的识别问题，充分利用函数的性质，估计函数在某范围上的取值来进行快速排除.4.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，2019200076S S -=，则2010a =( )A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】B 【解析】 【分析】由题先得到20192000200120022019S S a a a -=+++L ，然后利用等差数列的前n 项和公式及等差数列的性质即可得答案.【详解】200120192019200020012002201920101919762a a S S a a a a +-=+++===L g ， 得20104a =. 故选B.【点睛】本题考查等差数列的前n 项和公式及等差数列的性质，是基础题. 5.甲、乙、丙、丁四人，只有一人是说谎者. 甲说：乙丙说真话； 乙说：甲丁有一人说假话； 丙说：我说真话； 丁说：我说真话.判定四人中，说谎者是( ) A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】D 【解析】 【分析】先通过丙的话发现矛盾，再通过乙的话发现矛盾，再综合分析丙和乙的话得出结果.【详解】(1)若丙说谎话，则甲也说谎话，与条件不符，故丙说真话； (2)若乙说谎话，则甲也说谎话，与条件不符，故乙说真话； (3)由(1)(2)知：甲说真话； (4)故丁说谎话.故选D.【点睛】此题主要考查了推理与论证，关键是抓住题干中丙与乙的话的矛盾和“只有一个人说真话”这个条件展开推理，是解决本题的关键．6.双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右焦点为F ，以F 为圆心的圆()2232x y -+=与双曲线C 的两条渐近线相切，则双曲线C 的方程为( )A. 22172x y -=B. 22271x y -=C. 22181x y -=D. 22118x y -=【答案】A 【解析】 【分析】由已知圆的圆心即为焦点，可得c 的值，利用渐近线和圆相切，列方程求出,a b ，即可得双曲线的方程. 【详解】由题意知：3c =，有229a b +=，()3,0到0bx ay -==得()222292182b a bb=+=⇒=，27a =，故双曲线C 的方程为22172x y -=.故选A.【点睛】本题考查双曲线的标准方程和性质，考查渐近线方程的应用，考查学生计算能力，是基础题.7.正三角形ABC 的边长为2，M 为AB 的中点，2BP PC =u u u r u u u r，Q 是AC 上一点，13BQ BP BM λ=+u u u r u u u r u u u u r ，则QBC ∆的面积为( )A.149B.79C.D.【答案】D 【解析】 【分析】将BQ uuu r 用,BC BA u u u r u u u r 表示，由Q 是AC 上一点可得,BC BA u u u r u u u r的系数和为1，可求出λ，进而可得到,CQ CA u u u r u u u r 的大小关系，通过,CQ CA u u u r u u u r的大小关系可得到QBC ∆与ABC ∆以BC 为底边时高的关系，进而可得QBC∆的面积.【详解】12332BQ BC BA λ=+u u u r u u u r u u u r g ，由,,A Q C 三点共线得2141929λλ+=⇒=，即2799BQ BC BA =+u u u r u u u r u u u r ，即()277999BC CQ BC BC CA CQ CA +=++⇒=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r， 故77733999QBC ABC S S ∆∆===g . 故选D.【点睛】本题考查平面向量基本定理及平面向量的线性运算，当,,A B C 三点共线时，若OA OB OC αβ=+u u u r u u u r u u u r，则必有1αβ+=，本题是中档题.8.《九章算术》商功中有如下问题：今有阳马，广五尺，袤七尺，高八尺，问积如何？“阳马”这种几何体三视图如图所示，则体积为( )A. 100B. 90C.2903 D.2803【答案】D 【解析】 【分析】由三视图得该几何体为底面是矩形，边长分别为7，5，高为8的四棱锥，利用体积公式求体积即可. 【详解】该几何体是四棱锥，底面是矩形，边长分别为7，5，三棱锥的高为8， 故所求体积为：128057833V =⨯⨯⨯=.故选D.【点睛】本题考查由三视图求体积，关键是由三视图还原几何体，是基础题. 9.已知110,0,122x y x y x y y x++>>+=++，则x y +的最小值为( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D 【解析】 【分析】将等式11122x y x y y x+++=++去分母整理，得xy x y =+，再利用基本不等式可求最小值. 【详解】原式化为：()()()()()()122122x y x x y y x y y x +++++=++， 整理得：xy x y =+，有242x y x y xy x y +⎛⎫+=≤⇒+≥ ⎪⎝⎭. 故选D.【点睛】本题考查基本不等式的应用，注意利用基本不等式构造不等式，是基础题. 10.已知函数()()()sin 0f x x ωϕω=+>图象的两条对称轴分别为：3,44x x ππ=-=，在0,12π⎛⎫ ⎪⎝⎭上，()f x 为单调函数，则ω的最大值为( )A. 10B. 11C. 12D. 13【答案】C 【解析】【分析】通过对称轴间的距离和周期的关系可得到k ω=，又由()f x 在0,12π⎛⎫⎪⎝⎭上为单调函数，列不等式可得,k ω间的不等关系，利用k ω=，求出k 的范围，进而可得ω的最大值. 【详解】两条对称轴之间的距离是周期T 的()2kk Z ∈倍， ∴32442k k ππππωω+==⇒=g ， 又在0,12π⎛⎫⎪⎝⎭上，()f x 为单调函数，故存在0k Z ∈使得 ()()0000044311412k k k k ππωωπππω⎧-+≤⎪⎪⇒≤≤+⎨+⎪-+≥⎪⎩， 由()0004313k k k ≤+⇒≤， 故当03k =时，ω最大值为12. 故选C.【点睛】本题主要考查了三角函数由部分性质来研究解函数的解析式，三角函数的周期性及单调性的综合应用，是一道综合性较好的试题．11.在直三棱柱111ABC A B C -中，02,90AB BC ABC ==∠=，AC 与平面1C AB 所成角为30°，则三棱锥11B A AC -的体积为( )A.43B.3C.23D.13【答案】A 【解析】 【分析】先证明平面1ABC ⊥平面11B BCC ，作1CM BC ⊥于点M ，这样就可得到CAM ∠为AC 与平面1C AB 所成角，即030CAM ∠=，在1C BC ∆中求出12CC =，进而利用11B AC C C ABC V V --=求解即可. 【详解】1,AB BC AB CC AB ⊥⊥⇒⊥平面11B BCC ⇒平面1ABC ⊥平面11B BCC ，作1CM BC ⊥于点M ，则CM ⊥平面1ABC ， ∴030CAM ∠=，122CM AC ==， 在1C BC ∆中，11BC CC BC CM ⋅=⋅，可求得1111142,33B AC C C ABC ABC CC V V S CC --∆====g g. 故选A.【点睛】本题考查棱锥的体积，其中作出AC 与平面1C AB 所成角是关键，主要是发现平面1ABC ⊥平面11B BCC ，本题难度不大.12.对任意()0,2x e ∈，ln x a x e -≤恒成立，则实数a 的取值范围为( )A. [],2e e B. 2,2ln 2e e e e ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C. 2,2ln 2e e e e ⎛⎫-⎪⎝⎭D. 3,22e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】B 【解析】 【分析】讨论当(]0,1x ∈时，明显成立，当()1,2x e ∈，ln x a x e -≤转化为ln ln e ex a x x x-≤≤+恒成立，然后构造函数()ln e g x x x =+和()ln e h x x x=-，利用导数求其最值即可. 【详解】当(]0,1x ∈时，不等式成立； 当()1,2x e ∈时，ln ln ln e ex a x e x a x x x-≤⇔-≤≤+，令()ln e g x x x =+，()222ln 1ln ln e x x eg x x x x x-'=-=， 令()2ln p x x x e =-，则()()()00p x p e g x ''<=⇒>，故()g x 的最小值为()22g e e a e =⇒≤，令()ln e h x x x =-，则()210ln e h x x x '=+>，故()h x 是增函数，()h x 的最大值为()22ln 2eh e e e =-，故2ln 2e a e e ≥-，综上所述，22ln 2ee a e e-≤≤. 故选 B.【点睛】本题考查恒成立问题，通过参变分离，转化为函数的最值问题，是中档题.第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知向量,a b r r 的纵坐标相同，(a =-r ，且a b ⊥r r，则a b +=r r ____________________.【答案】5 【解析】 【分析】设(1b x =r ，由a b ⊥r r即0b a ⋅=r r ，列方程求出1x ，进而求出a b +r r ，a b +r r 也就可以求出来了.【详解】设(1b x =r，则((11260b a x x ⋅=⋅-=-+=r r，解得13x =，则(b =r，a b ∴+=r r，所以5a b +==r r.故答案为5.【点睛】本题考查向量的模的坐标运算，将a b ⊥r r转化为0a b ⋅=r r 求出b r 是关键，是基础题.14.命题0:p x R ∃∈，使得220002210x x y y x y -++-+≤，则命题p ⌝可以表述为__________________.【答案】22,2210x R x xy y x y ∀∈-++-+>【解析】 【分析】命题P 是特称命题，直接写出其否定即可.【详解】解：因为命题0:p x R ∃∈，使得220002210x x y y x y -++-+≤，所以命题p ⌝为：22,2210x R x xy y x y ∀∈-++-+>，故答案为22,2210x R x xy y x y ∀∈-++-+>. 【点睛】本题考查特称命题的否定，是基础题.15.0a ≥，若,x y 满足约束条件250250350x y x y x y a +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+--≥⎩，且12y x -+的最大值为1，则a =________________.【答案】0 【解析】 【分析】作出题中不等式组表示的可行区域，由于约束条件中有参数，要可行域存在，先求出a 的范围，将含参不等式对应的方程与另外两不等式对应的方程联立，求出交点，将交点逐一代入112y x -=+，求出符合范围的a 的值.【详解】作出可行域250350350x y x y x y a +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+--≥⎩250250x y x y +-=⎧⎨-+=⎩得交点()1,3，点()1,3在350x y a +--=的上方或线上，则19505a a +--≥⇒≤，250350x y x y a +-=⎧⎨+--=⎩得交点22,155a a ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，若211205153225aa a +-=⇒=>-+，不合题意； 解250350x y x y a -+=⎧⎨+--=⎩，得21,255a a A ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭， 则215102125aa a +-=⇒=-++. 故答案为0.【点睛】本题考查含参的线性规划问题，重点是要准确画出可行域，即使其中一个不等式含参，也画一条平行的直线代表一下，本题是中档题.16.已知椭圆()222210x y a b a b+=>>左焦点为1F ，右顶点为A ，以1F A 为直径的圆与椭圆有三个公共点，则椭圆离心率的取值范围为________________________. 【答案】112e << 【解析】 【分析】设公共点()()0000,,,M x y N x y -，点M 在以1F A 为直径的圆上，利用圆周角是直角方程，和椭圆方程联立，消去y ，利用韦达定理可求出0x ，利用0x a <列不等式求离心率的范围. 【详解】设公共点()()0000,,,M x y N x y -，则00001y y x c x a =-+-g ，()()20000x c x a y +-+=，()2222220000022210x y b x x c a x ac b a b a +=⇒+--+-=，即()2220020c x c a x ac b a+--+=， 则方程()22220c x c a x ac b a+--+=的两根为0,x a ，故()222200222a b ac b ac ax x a b ac c c c a--=⇒=<⇒-<化为2121012e e e +->⇒<<. 故答案为112e <<. 【点睛】本题考查圆和椭圆的位置关系和椭圆离心率的范围求解，灵活利用韦达定理来解题，求离心率的范围要会发现题中变量之间的不等关系，考查了学生的计算能力，是中档题.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知数列{}n a 满足1133,24n na a a +==-. (1)证明：数列31n n a a ⎧⎫-⎨⎬-⎩⎭是等比数列；(2)若33log 1n n n a b a -=-，求12231111n n b b b b b b ++++L 的值.【答案】(1)证明见解析(2)1nn + 【解析】 【分析】(1)利用条件中的递推式，计算113311n n n n a a a a ++--÷--为常数，即可证明数列31n n a a ⎧⎫-⎨⎬-⎩⎭是等比数列；(2)由(1)可得n b n =，用裂项相消法求和.【详解】(1)11113333314193133111331314n n n n n n n n n n n n n n n na a a a a a a a a a a a a a a a ++++---------÷=⋅=⋅=⋅=---------， 11333233112a a --==--故数列31n n a a ⎧⎫-⎨⎬-⎩⎭是以3为首项，3为公比的等比数列. (2)由(1)知：331n nn a a -=-，故n b n =，()1223111111112231n n b b b b b b n n ++++=+++⨯⨯+L L 1111111111122334111n n n n n =-+-+-++-=-=+++L . 【点睛】本题考查等比数列的证明，以及裂项相消法求和，是中档题.18.已知函数()()()21ln 2x f x ax a x a R =--+∈.(1)讨论函数()f x 的单调性；(2)若函数()f x 最小值为()g a ，求证：()32g a <. 【答案】(1)答案不唯一，具体见解析(2)证明见解析 【解析】 【分析】(1)对函数()f x 求导，分1a ≤-和1a >-讨论，研究函数()f x 的单调性；(2)由(1)知若函数()f x 有最小值，则必有1a >-，且为()1f a +，求出()()1g a f a =+， 通过求导研究其最大值，进而证明()32g a <. 【详解】(1)()()()111x x a a f x x a x x+-+⎡⎤+⎣⎦'=--=，当10a +≤，即1a ≤-时，()0f x '>，则()f x 是()0,∞+上的增函数；当10a +>，即1a >-时，由()0f x '>，得()0,1x a ∈+，()0f x '<得()1,x a ∈++∞， 则()f x 在()0,1a +上是减函数，在()1,a ++∞上是增函数. (2)由题意知：1a >-，()()()()()()()()()2211111ln 11ln 1122a a g a f a a a a a a a a +-=+=-+-++=-++>-，()()1ln 1g a a a '=---+，由()1101g a a ''=--<+，得：()g a '是()1,-+∞上的单调减函数， ()100,02g g ⎛⎫''<-> ⎪⎝⎭，可得：()0g a '=在()1,-+∞仅有一解，设为0a ，则01,02a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，()()()000001ln 10ln 11g a a a a a '=---+=⇒-+=+，在()01,a -上，()0g a '>， 则()g a 在()01,a -上为增函数， 在()0,a +∞上，()0g a '<， 则()g a 在()0,a +∞上为减函数，所以()()()()()2222000000001131ln 1122222a a a g a g a a a a a --≤=-++=++=++，在1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭上，()0g a 为增函数， ()()0302g a g ∴<=. 【点睛】本题考查含参函数单调性的判断，以及利用导数证明不等式，当用导数研究函数性质的时候，一次求导不行，可再求导一次，考查了学生计算能力和分类讨论的思想，是一道难度较大的题目. 19.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，D 为BC 中点. (1)若222224b c a +=+，求AD ；(2)若2c b ==，求cos BAC ∠.【答案】(1)1AD =(2)34【解析】 【分析】(1)设ADB θ∠=，则ADC πθ∠=-，在ADB ∆中，针对ADB ∠用余弦定理，在ADC ∆中，针对ADC ∠用余弦定理，两式综合即可求出AD ；(2)延长AD 到M ，使AD DM =，则四边形ABMC 是平行四边形，在在ACM ∆中，利用余弦定理求出cos ACM ∠，BAC ∠与ACM ∠互补，进而可求cos BAC ∠.【详解】(1)如图：在ADB ∆中，设ADB θ∠=，则2222cos 22a aAD AD c θ⎛⎫+-⋅⋅= ⎪⎝⎭① 在ADC ∆中则()2222cos 22a a AD AD b πθ⎛⎫+-⋅⋅-= ⎪⎝⎭②， ①+②得：222222a ADbc +=+，故()222212214AD b c a =+-=， ∴1AD =；(2)如图，延长AD 到M ，使AD DM =，则四边形ABMC 是平行四边形，在ACM ∆中，()()()22222222223cos 2224b b bb c AD ACM bcb b+-+-∠===-g ，即()33cos cos 44BAC BAC π-∠=-⇒∠=.【点睛】本题考查余弦定理解三角形，利用ABC ∆被中线AD 一分为二，在两个三角形中同时使用余弦定理，可方便求解，本题是一道基础题.20.在三棱锥P ABC -中，02,1,90,5,2AB BC ABC PC PA ==∠===，三棱锥P ABC -的体积为13，P 在平面ABC 内射影为点O . (1)证明：四边形OABC 是矩形； (2)求二面角A PC B --的正弦值. 【答案】(1)证明见解析(2)23【解析】 【分析】(1)先通过三棱锥P ABC -的体积求出PO 的长度，进而可得四边形OABC 是平行四边形，然后090ABC ∠=，可得结果；(2)以O 为原点，,,OA OC OP u u u r u u u r u u u r方向分别为x 轴，y 轴，z 轴正方向，建立空间直角坐标系O xyz -，求出平面PAC 和平面PBC 的法向量，利用向量夹角公式求出两法向量的夹角的余弦值，进一步可得二面角A PCB --的正弦值.【详解】(1)11113233P ABC PO V AB BC PO PO -=⨯⨯⨯⨯==⇒=， ∴2,1CO AB AO BC ====，∴四边形OABC 是平行四边形，又090ABC ∠=， ∴四边形OABC 是矩形； (2)以O 为原点，,,OA OC OP u u u r u u u r u u u r方向分别为x 轴，y 轴，z 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -，则()()()()1,0,0,1,2,0,0,2,0,0,0,1A B C P ，设平面PBC 的法向量为(),,m x y z =u r，则 0·020·0x m BC y z m CP ⎧-=⎧=⇒⎨⎨-==⎩⎩u u u v v u u uv v ， 令1y =，可得()0,1,2m =u r，设平面PAC 的法向量为(),,n a b c =r， 则0·020·0a c n AP a b n AC ⎧-+=⎧=⇒⎨⎨-+==⎩⎩u u u v v u u u v v ，令1b =，可得()2,1,2n =r，cos ,m n m n m n ===u r r u r r g u r r g，2sin 3θ==. 故二面角A PC B --的正弦值为23.【点睛】本题考查棱锥体积公式的应用以及向量法求二面角，考查学生的计算能力与空间想象能力，是一道中档题.21.抛物线()220y px p =>上有两点A B 、，直线AB 的斜率为1，AB 中点的纵坐标为2.(1)求p ；(2)直线AB 交x 轴于(),0λ，()3,8λ∈，A '与A 关于x 轴对称，求直线A B '斜率的取值范围(点A 的纵坐标小于0).【答案】(1)2p =(2)11,32⎛⎫⎪⎝⎭【解析】 【分析】(1)设出()(),,,A A B B A x y B x y ，利用两点斜率公式和中点坐标公式可得结果；(2)设(),A A A x y '-，将直线AB 的方程和抛物线22y px =联立，消去x ，利用求根公式求出B A y y -的范围，求出直线A B '的斜率，其正好可以用B A y y -表示，进而可以求出直线A B '斜率的取值范围. 【详解】(1)设()(),,,A A B B A x y B x y ，则22122A B A BA B A B y y y y y y x y p p--==--， 化为2A B y y p +=， 而4A B y y +=， ∴2p =； (2)如图：(),A A A x y '-，22444B A B A A B B A B A B A y y y y k y y x x y y '++===---，直线:AB y x x y λλ=-⇒=+，代入24y x =，得()224440y y y y λλ=+⇒--=，由求根公式得()1616418,12B A y y λλ-=+=+， 故411,32A B B A k y y '⎛⎫=∈ ⎪-⎝⎭，则直线A B '斜率的取值范围为11,32⎛⎫⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查直线和抛物线相交，充分利用圆锥曲线的设而不求的运算特点，大胆设点，大胆计算，考查学生的计算能力，是一道中档题.22.已知函数()11x e f x ax x-=--.(1)若()f x 在()0,∞+上是增函数，求实数a 的取值范围； (2)证明：当0x >时，()2ln 132xe x x ++≥+.【答案】(1)12a ≤(2)证明见解析 【解析】 【分析】(1)若()f x 在()0,∞+上是增函数，则()()22110x e x ax f x x-+-'=≥在()0,∞+上恒成立，令()()211x g x e x ax =-+-，利用导数研究其最小值即可；(2)由(1)可得当12a =时，令()2222x p x e x x =---， 求导研究其单调性可得()()00p x p >=，即2222x e x x >++；另外构造函数()()2ln 1h x x x x =+-+，证明其()0h x >，可得()2ln 1x x x +>-，综合可得结果.【详解】(1)()()()22110110x x e x f x a e x ax x-+'=-≥⇔-+-≥， 令()()211xg x ex ax =-+-，则()()2xg x x e a '=-，当12a ≤时，()0g x '>，()g x 为增函数， ()()()000g x g f x '>=⇒≥符合条件，当12a >时，在()()0,ln 2a 上，()0g x '<， ()()()000g x g f x '⇒<=⇒<不合题意，故得12a ≤； (2)由(1)知：当12a =时， ()211222122x x e e x x f x x x x----=--=为增函数， 令()2222xp x e x x =---，则()()222,220xxp x e x p x e '''=--=->，故()p x '是增函数，()()00p x p ''>=，故()p x 是增函数，()()200222xp x p e x x >=⇒>++①令()()2ln 1h x x x x =+-+，则()()()()2111200011x x h x x h x h x x +'=-+=>⇒>=++ 即()2ln 1x x x +>-②①②两式相加得：()2ln 132xe x x ++>+，故原式得证.【点睛】本题考查导数研究函数的最值，对于一次求导解决不了的问题，可以再求导一次，考查分类讨论的思想和转化的思想，考查学生综合分析能力，是一道难度较大的题目.。

2020-2021学年高二数学上学期11月领军考试试题理注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在本试题相应的位置。

2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案用0.5mm黑色笔迹签字笔写在答题卡上。

4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.命题“对∀x∈(0，＋∞)，sin2x<()2x12+”的否定为A.对∀x∈(0，＋∞)，sin2x≥()2x12+B.∃x0∈(0，＋∞)，sin2x0<()2x12+C.∃x0∈(0，＋∞)，sin2x0≥()2x12+D.∃x0∈(－∞，0]，sin2x0()2x12+2.已知数列{a n}的前4项依次为2，0，2，0，则数列{a n}的通项不可能是A.a n＝2n0n⎧⎨⎩，为奇数，为偶数B.a n＝1＋(－1)n＋1C.a n＝2|sin2nπ| D.a n＝1(1)22n--3.已知实数a，b，c满足a＋b<b<0<a＋c，则A.a<b<cB.ac＋bc<0C.c－b>c－aD.11 a c >4.《算法统宗》是中国古代数学名著，程大位著，共17卷，书中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还。

”大致意思是：有一个人要到距离出发地378里的地方，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.那么该人第1天所走路程里数为A.96B.126C.192D.2525.已知实数x，y满足约束条件y x1y2x2y2x2≤+⎧⎪≥-⎨⎪≥--⎩，则3x－2y的取值范围是A.[－3，4]B.[－3，1]C.[1，4]D.[－4，3]6.△ABC中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列结论错误的是A.a>b⇔sinA>sinBB.a>b⇔cosA<cosBC.a>b⇔sin2A>sin2BD.a>b⇔cos2A<cos2B7.若a∈(0，1)，则指数函数f(x)＝(am)x在(－∞，＋∞)上为减函数的一个充分不必要条件是A.m<1B.0<m<1C.m>0D.0<m<1 a8.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4＋2a7＝0，则A.S5＝S6，S13＝0B.S5＝S6，S11＝0C.S6＝S7，S13＝0D.S6＝S7，S11＝09.已知命题p：2020≤2021，命题q：若a2＋b2>50，则|a|＋|b|>7，则下列命题为真命题的是A.p∧qB.p∧(⌝q)C.(⌝p)∧qD.(⌝p)∧(⌝q)10.若对∀y∈(1，＋∞)，2231x yx y<+-，则x的取值范围是A.(－2，6)B.(－∞，－3)∪(－2，＋∞)C.(－3，－2)∪(6，＋∞)D.(－∞，－3)∪(－2，6)11.已知数列{a n}满足a n＝2n－1，在a n，a n＋1之间插入n个1，构成数列{b n}：a1，1，a2，1，1，a3，1，1，1，a4，…，则数列{b n}的前100项的和为A.211B.232C.247D.256，则A的最大值是12.△ABC中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b3cosBc cosC=-，则A的最大值是A.56πB.23πC.6πD.3π二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

注意事项：2020-2021学年上学期全国百强名校“领军专试”高三政治1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在本试题相应的位置。

2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案用0.5mm黑色笔迹签字笔写在答题卡上。

4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

2020.11一、选择题：本大题共25小题，每小题2分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1.2020年10月9日，A省市场监督管理局通报，近期该局组织完成了食品安全监督抽检任务148批次，根据食品安全国家标准检验和判定，不合格样品6批次。

发现的主要问题是兽药残留超标、微生物污染、质量指标与标签标示值不符、食品添加剂超限量使用、质量指标超标。

这些不合格食品①因不具有应有使用价值而无价值②仍是使用价值和价值的有机统一③可以表现和衡量其他商品的价值④是不能成为用于交换的劳动产品A.①②B.①④c.②③D.③④2.2020年5月底以来，人民币兑美元汇率持续升值，其中二季度涨幅累计达到3刀%，成为自2008年一季度以来最大季度涨幅。

在其他条件不变的情况下，该汇率变化给我国带来的不利影响是①不利于吸引美商对我国投资②减弱人民币在美国的购买力③不利于我国商品对美国出口④不利于我国从美国进口商品A.①②B.①③c.②④D.③④3.近期，地摊经济在国内各城市流行，成为经济复苏的新动力。

地摊经济发挥作用的路径是①带动城市消费复苏②方便周边市民消费③提高城市经济活力④丰富市场商品供给A.①→④→③→②c.②→④→①→③B.②→①→④→③D.④→②→①→③高三政治第1页共8页。

2021－2021学年上学期全国百强名校“领军考试〞高二数学(文科)2021.11考前须知：1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在本试题相应的位置。

2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

3.答复选择题时，选出每题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答复非选择题时，将答案用0.5mm 黑色笔迹签字笔写在答题卡上。

4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分。

在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

1.数列：2，－5，8，－11，…，(－1)n －1(3n －1)，(－1)n (3n ＋2)，…的第2n 项为A.6n －1B.－6n ＋1C.6n ＋2D.－6n －22.命题“对∀x ∈(1，＋∞)，lnx>x －1，的否认为A.对∀x ∈(1，＋∞)，lnx ≤1x x- B.∃x 0∈(1，＋∞)，lnx 0>001x x - C.∃x 0∈(1，＋∞)，lnx 0≤001x x - D.∃x 0∈(0，1]，lnx 0≤001x x - 3.实数a ，b ，c 满足a ＋b<b<0<a ＋c ，那么A.a<b<cB.ac ＋bc<0C.c －b>c －aD.11a c> 4.?算法统宗?是中国古代数学名著，程大位著，共17卷，书中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还。

〞大致意思是：有一个人要到距离出发地378里的地方，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.那么该人第1天所走路程里数为A.96B.126C.192D.252y≤x＋15.实数x，y满足约束条件y x1y2x2y2x2≤+⎧⎪≥-⎨⎪≥--⎩，那么3x－2y＋1的最大值是A.5B.4C.2D.－16.给出以下命题：①2021≤2021；②a>b⇔a2>b2；③a＋1a≥2。

全国百强名校2020－2021学年高二上学期“领军考试”英语2020.11 注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在本试题相应的位置。

2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案用0.5mm黑色笔迹签字笔写在答题卡上。

4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

第一部分听力(共两节，满分30分)做题时，先将答案标在试卷上，录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节(共5小题；每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话，每段对话后有一个小题。

从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例: How much is the shirt?A. £19.15.B. £9.18.C. £9.15.答案是C。

1. Where will the speakers probably go?A. A garage.B. A petrol station.C. A parking lot.2. How much should the woman pay for two hats?A. ￥20.B. ￥96.C. ￥60.3. Which pet can be kept in the apartment?A. A turtle.B. A dog.C. A cat.4. What's the probable relationship between the speakers?A. Friends.B. Brother and sister.C. Classmates.5. When did the conversation take place?A. On Wednesday.B. On Friday.C. On Sunday.第二节(共15小题，每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。

八重点高中联盟2021-2021学年高二数学上学期领HY 考试试题〔含解析〕考前须知：1.答卷前，所有考生必须将本人的姓名，准考证号填写上在本试题相应的位置。

2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

3.答复选择题时，选出每一小题答案后，需要用2B 铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答复非选择题时，将答案用0.5mm 黑色笔迹签字笔写在答题卡上。

4.在在考试完毕之后以后，将本试题和答题卡一起交回。

一、选择题〔本大题一一共12个小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的〕ABC ∆中，a 、b 、c 分别是内角A 、B 、C 的对边，且222c a b ab =++，那么角C 的大小为〔 〕 A.6π B.3π C.56π D.23π 【答案】D 【解析】分析：根据余弦定理的推论求得cos A ，然后可求得23A π=． 详解：∵222a b c bc =++， ∴222b c a bc +-=-．由余弦定理的推论得2221cos 222b c a bc A bc bc +--===-，又0A π<<，∴23A π=． 应选D ．点睛：此题考察余弦定理推论的应用，解题时容易出现的错误是在求得角的三角函数值后无视了角的范围，从而得到错误的结果．{}n a 的前4项为：12-，34，58-，716，那么数列{}n a 的通项公式是〔 〕A. 212n nn a -= B. ()()1212nnnn a-⋅-=C. 212n nn a +=D. ()()1212nnnn a-⋅+=【答案】B 【解析】 【分析】根据前四项的特点即可归纳出数列的通项公式.【详解】观察数列{}n a 的前4项，可知分母为2n ，分子是奇数，为21n -， 同时符号是正负相间，为()1n-，所以()()1212nnnn a-⋅-=. 应选B.【点睛】此题主要考察数列通项公式的求解，根据条件观察数列项和项数之间的关系是解决此题的关键．3.n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，假设28a =-，6378S S =，那么357a a a =〔 〕A. -1B.12- C.12D. 1【答案】D【解析】【分析】先判断公比能否为1，结合条件求出公比，进而利用等比数列下标和性质及通项公式得到结果.【详解】设等比数列{}n a的公比为q，显然1q≠，那么()()61363311711811a qS qqS a qq--==+=--，解得12q=-.又()33333357521812a a a a a q⎡⎤⎛⎫===-⨯-=⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦.应选：D.【点睛】此题考察等比数列通项公式及前n项和公式，考察计算才能，属于常考题型.ABC∆中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，3b==，60B =，那么ABC∆的面积为〔〕D. 【答案】C【解析】【分析】由正弦定理可得30A =，从而可得90C =，利用面积公式得到答案.【详解】由可得a =sin 1sin 322a B Ab ===. 又a b <，所以A B <.所以30A =，所以90C =，所以113222ABC S ab ∆===. 应选：C.【点睛】此题考察正弦定理解三角形，考察推理才能与计算才能，属于根底题.5.n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，假设15915a a a ++=，728S =，那么20202021S =〔 〕 A. 1009 B. 1010C. 2021D. 2021【答案】B 【解析】 【分析】由15915a a a ++=可得55a =，布列方程组解得根本量，从而得到结果. 【详解】由可得1595315a a a a ++==，所以55a =， 设等差数列{}n a 的公差为d ，那么51714572128a a d S a d =+=⎧⎨=+=⎩，解得11a d ==， 所以n a n =，所以()20202020202011010202122021S ⨯+==⨯.应选：B.【点睛】此题考察等差数列通项公式与前n 项和公式，考察等差数列下标和性质，考察学生的运算才能，属于中档题.6.ABC ∆中，A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，角A ，B ，C 成等差数列，且sin sin c Ba A=，那么该三角形的形状是〔 〕 A. 直角三角形 B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 钝角三角形 【答案】C 【解析】 【分析】由角A ，B ，C 成等差数列，得3B π=，由sin sin c B a A=可知b c =，从而作出判断. 【详解】由角A ，B ，C 成等差数列，得3B π=；由sin sin c B a A =，根据正弦定理得c b a a=，所以b c =，该三角形是等边三角形， 应选：C.【点睛】此题考察三角形形状的判断，考察利用正弦定理进展边角的转化，考察合理恒等变形，属于常考题型.ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，()()()sin sin sin b c B C a A C -+=，那么B =〔 〕A.6π B.3π C.23π D.56π 【答案】D 【解析】 【分析】利用正弦定理结合条件可得222a c b +-=，进而利用余弦定理可得所求角.【详解】因为()()()sin sin sin b c B C a A C -+=+，那么由正弦定理可得()()()b c b c a a -+=+，即222a c b +-=.那么由余弦定理，可得222cos 2a c b B ac +-==.又0B π<<， 所以56B π=. 应选：D.【点睛】此题考察正余弦定理的应用，考察学生合理边角转化的才能，属于中档题.8.n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，假设117a =，且21a +，51a -，81a +成等比数列，那么n S 的最大值为〔 〕 A. 77 B. 79 C. 81 D. 83【答案】C 【解析】 【分析】利用21a +，51a -，81a +成等比数列，可得34d 9=或者2d =-.分类讨论即可得到等差数列的前n 项和的最值.【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，因为21a +，51a -，81a +成等比数列. 所以()()()2528111a a a -=++，即()()()216418187d d d +=++， 整理得2916680d d --=，解得34d 9=或者2d =-. 当34d 9=时，显然数列{}n a 单调递增，n S 不存在最大值. 所以2d =-，所以()1721219n a n n =--=-+， 所以910a =>，1010a =-<，所以n S 的最大值为981S =.应选：C .【点睛】此题考察等差数列根本量的计算，考察等差数列前n 项和的最值，考察运算才能，属于中档题.{}n a 是正项等比数列，假设数列{}n b 满足：21n n b a -=，2212n n b a +=，且1290a b +=，那么n b =〔 〕A. 23nB. 213n -C. 3nD. 13n -【答案】A 【解析】 【分析】对n 赋值可得232b a =，35b a =，从而得到225a a =，解得1n n a q +=，再结合1290a b +=，可得3q =，得到结果.【详解】设等比数列{}n a 的公比为()0q q >，所以11n n a a q -=.那么由，得当1n =时，由2212n n b a +=，可得232b a =；当3n =时，由21n n b a -=，可得35b a =，所以225a a =，即()2411a q a q =，解得21a q =，所以1n n a q +=，那么22412390a b q a q q +=+=+=，解得3q =， 所以13n n a +=，所以2213n n n b a -==.应选：A.【点睛】此题考察数列通项的求法，考察等比数列通项公式，考察赋值法，考察推理才能与计算才能，属于中档题.10.如图，AD 是某防汛抗洪大坝的坡面，大坝上有一高为20米的监测塔BD ，假设某科研小组在坝底A 点测得15BAD ∠=，沿着坡面前进40米到达E 点，测得45BED ∠=，那么大坝的坡角〔DAC ∠〕的余弦值为〔 〕31B.31221D.212【答案】A 【解析】 【分析】由15BAD ∠=，45BED ∠=，可得30ABE ∠=，在ABE ∆中，由正弦定理得2062BE =，在BED ∆中，由正弦定理得sin 31BDE ∠=，进而由()sin sin 90BDE DAC ∠=∠+可得结果.【详解】因为15BAD ∠=，45BED ∠=，所以30ABE ∠=.在ABE ∆中，由正弦定理得sin 30sin15AE BE=，解得2062BE =.在BED ∆中，由正弦定理得sin sin 45BE BDBDE =∠，所以220622sin 3120BDE ∠==.又90ACD ∠=，所以()sin sin 90BDE DAC ∠=∠+，所以cos 31DAC ∠=.应选：A.【点睛】此题考察正弦定理解三角形，考察诱导公式，考察学生合理进展边角转化的才能，属于中档题.11.梅赛德斯-奔驰〔Mercedes-Benz 〕创立于1900年，是世界上最成功的高档汽车品牌之一，其经典的“三叉星〞商标象征着陆上、水上和空中的机械化.该商标由1个圆形和6个全等的三角形组成〔如图〕，点O 为圆心，15OAB ∠=，假设在圆内任取一点，那么此点取自阴影局部的概率为〔 〕233- 233- 639- D.639- 【答案】D 【解析】 【分析】分别求出圆与阴影局部的面积，作商即可得到结果. 【详解】由可得60AOB ∠=，那么105ABO ∠=.又()231sin15sin 4530222⎛⎫=-=⨯- ⎪ ⎪⎝⎭624=，()21sin105sin 456022⎛=+=⨯ ⎝⎭=. 不妨设4OA =，那么由正弦定理可得4sin158sin105OA OB ⨯⋅===-，那么(148sin 6083122AOB S ∆=⨯⨯-⨯=， 所以阴影局部的面积为'336AOB S S ∆==，圆O 的面积为16S π=， 那么在圆内任取一点，那么此点取自阴影局部的概率为'369164S P S ππ===. 应选：D.【点睛】此题考察几何概型的面积概型，合理求出阴影局部的面积是解题的关键，考察学生的计算才能，属于中档题.{}n a 中，11a =，()2111111n na a n +⎡⎤=-⋅⎢⎥+⎢⎥⎣⎦，假设2nn a b n =，数列{}n b 的前n 项和为n S ，那么100S =〔 〕 A.100101B.200101C.300101D.400101【答案】B 【解析】【分析】由题意变形可得1211n n n n a a n n +++⋅=⋅+，即数列1n n a n +⎧⎫⋅⎨⎬⎩⎭是常数列，从而得到21nn a n =+， 又()221n n a b n n n ==+，利用裂项相消法求和即可. 【详解】因为()2111111n na a n +⎡⎤=-⋅⎢⎥+⎢⎥⎣⎦，化简可得1211n n n n a a n n +++⋅=⋅+，所以数列1n n a n +⎧⎫⋅⎨⎬⎩⎭11121a +⋅=， 所以12n n a n +⋅=，解得21n na n =+，那么()2211211n n ab n n n n n ⎛⎫===- ⎪++⎝⎭，所以1111122122311n n S n n n ⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+-= ⎪++⎝⎭， 所以100200101S =. 应选：B.【点睛】此题考察数列的递推关系，数列通项的求法，裂项相消法求和，考察推理才能与计算才能，属于中档题.二、填空题〔本大题一一共4个小题，每一小题5分，一共20分〕{}n a 中，22a=，56a =，那么8a =______.【答案】18 【解析】 【分析】利用等比数列下标和性质即可得到结果。