2021年高二数学11月考试试题新人教A版

2022-2023学年高中高二上数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：110 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 点关于轴的对称点的坐标为（ ）A.B.C.D.2. 直线在两坐标轴上的截距之和为( )A.B.C.D.3. 已知双曲线：的右焦点为，以双曲线的实轴为直径的圆与其渐近线在第一象限交于点，若直线的斜率为，则双曲线的渐近线方程为 A.B.C.D.4. 已知和为圆的两条互相垂直的弦，垂足为求四边形的面积最大值 A.B.C.D.A(1,2,3)x (−1,2,3)(1,−2,3)(1,−2,−3)(1,2,−3)3x −5y −15=08−32−2C −=1x 2a 2y 2b 2(a >0，b >0)F C P PF −b aC ()y =±xy =±2xy =±3xy =±4xAC BD O :+=4x 2y 2M (1,)2–√ABCD ()34565. 设数列前项和为，已知，则 A.B.C.D.6. 如图，长方体中，，，，，分别是，，的中点，则异面直线与所成角是( )A.B.C.D. 7. 已知数列的首项，其前项和为，且满足，若对任意，恒成立，则的取值范围是A.B.C.D.8. 过点作抛物线的切线，，切点分别为，，若的重心坐标为，且在抛物线上，则的焦点坐标为 A.B.{}a n n S n S n =3−n a n =a 3()98158198278ABCD −A 1B 1C 1D 1A =AB =2A 1AD =1E F G DD 1AB CC 1E A 1GF π6π4π3π2{}a n =a a 1n S n +=4(n ≥2,n ∈)S n S n−1n 2N +n ∈N +<a n a n+1a ()(3,5)(4,6)[3,5)[4,6)P C :=2y x 2l 1l 2M N △PMN (1,1)P D :=mx y 2D ()(,0)14(,0)12,0)–√C.D.二、 多选题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 对于直线：和圆：，下列结论中正确的是（ ）A.当时，与相交B.，与相交C.存在，使得与相切D.如果与相交，则截得的弦长既有最大值，也有最小值10. 在平行四边形中， ， 则下列选项正确的是（ ）A.的最小值是B.的最小值是—C.的最大值是D.的最大值是11. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，点是圆关于直线对称的曲线上任意一点，若的最小值为，则下列说法正确的是( )A.椭圆的焦距为B.曲线过点的切线斜率为C.若，为椭圆上关于原点对称的异于顶点和点的两点，则直线与斜率之积为D.的最小值为12. “杨辉三角”是中国古代数学杰出的研究成果之一．如图所示，由杨辉三角的左腰上的各数出发，引一组平行线，从上往下每条线上各数之和依次为：，，，，，，，…，把这列数记作数列，其前项和记作，则（ ）(,0)2–√4(,0)2–√2l (t +2)x +(2t −3)y −5t −3=0C +=9(x −1)2(y +1)2t =−2l C ∀t ∈R l C t ∈R l C l C ABCD AB =2,AD =2,⋅=−6,=λ3–√AB −→−AD −→−AM −→−AD−→−λ∈[0,1]⋅MB −→−MC −→−−3⋅MB −→−MC −→−2⋅MB −→−MC −→−10⋅MB −→−MC −→−25C :+=1(0<b <)x 25y 2b 25–√F 1F 2P Q +=1x 2(y −4)2x −y =0E |PQ|−|P |F 25−25–√C 2E F 2±3–√3A B C P PA PB −15|PQ|+|P |F 2211235813{}a n n S nA.在第条斜线上，各数之和为B.在第条斜线上，最大的数是C.…D.卷II （非选择题）三、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）13. ，，如果与为共线向量，则________．14. 设圆，定点，若圆上存在两点到的距离为，则的取值范围________．15. 若数列是等差数列，首项，，．，则使前项和最大时，自然数是_______.16. 数学中有许多寓意美好的曲线，曲线被称为“幸运四叶草曲线”（如图所示）.给出下列四个结论：①曲线与直线交于不同于原点的两点，则；②存在一个以原点为中心、边长为的正方形，使得曲线在此正方形区域内（含边界）；③存在一个以原点为中心、半径为的圆，使得曲线在此圆面内（含边界）；④曲线上至少有一个点，使得点到两坐标轴的距离之积大于.其中，正确结论的序号是________.四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ） 17. 已知直线过点和两点．（1）求出该直线的直线方程（用点斜式表示）；105510C 27(−)(−)(−)a 1a 3a 22a 2a 4a 23a 3a 5a 24(−)=1a 2019a 2021a 22020=−1S 2019a 2021=(2x,1,3)a →=(1,−2y,9)b →a →b →x +y =O :+=(r >0)x 2y 2r 2A(3,4)O A 2r {}a n >0a 1+>0a 2003a 2004a 2003<0a 2004n S n n C :=4(+)x 2y 23x 2y 2C y =ax (a ≠0)O A (,),B (,)x 1y 1x 2y 2+++=0x 1x 2y 1y 21C 1C C M M 12A(2,1)B(6,−2)（2）将（1）中直线方程化成斜截式，一般式以及截距式且写出直线在轴和轴上的截距．18. 已知等差数列的公差，，且，，成等比数列．求数列的通项公式；令，求数列的前项和．19. 在直角梯形中，，，（如图）．把沿翻折，使得二面角的平面角为（如图）（1）若，求证：；（2）是否存在适当的值，使得，若存在，求出的值，若不存在说明理由；（3）取中点，中点，、分别为线段与上一点，使得．令与和所成的角分别为和．求证：对任意．，总存在实数，使得均存在一个不变的最大值．并求出此最大值和取得最大值时与的关系．20. （湖南雅礼中学月考八）已知点到点的距离与它到直线的距离之和等于．求点的轨迹的方程；设过点的直线与轨迹相交于，两点，求线段长度的最大值．21. 在等比数列中，，且），且，，成等差数列．求数列的通项公式；若，求数列的前项和.22. 求双曲线的实半轴长，虚半轴长，焦点坐标，离心率，渐近线方程．x y {}a n d ≠0=10a 4a 3a 6a 10(1){}a n (2)=(−1b n )n a n {}b n n T n ABCD AD //BC BC =2AD =2AB =22–√∠ABC =90∘1△ABD BD A −BD −C θ2θ=π2CD ⊥AB θAC ⊥BD θBD M BC N P Q AB DN ==λ(λ∈R)AP PB NQQD PQ BD AN θ1θ2θ∈(0π)λsin +sin θ1θ2θλP F (0,1)y =34P C F l C M N MN {}a n =8(n ≥4a n a n−3n ∈N ∗4a 1a 22a 3(1){}a n (2)=(n ∈)b n ()log 2a n+12N ∗{}(−1)n b n n S n 9−16=144y 2x 2参考答案与试题解析2022-2023学年高中高二上数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】C【考点】空间直角坐标系空间中的点的坐标【解析】在空间直角坐标系中，一个点关于坐标轴对称，则这个点的坐标只有这个对称轴对应的坐标不变，其他的要变化成相反数【解答】解：∵在空间直角坐标系中，一个点关于坐标轴对称，则这个点的坐标只有这个对称轴对应的坐标不变，其他的要变化成相反数，∴点关于轴的对称点的坐标为故选．2.【答案】C【考点】直线的截距式方程【解析】将直线转化为直线截距方程，求出截距即可得到答案.【解答】解：由题意得直线方程转化为，所以直线方程在坐标轴上的截距依次为，所以截距之和为.故选.3.【答案】AA(1,2,3)x (1,−2,−3)C −=1x 5y 35，−32C【考点】双曲线的渐近线【解析】此题暂无解析【解答】解：得或据题设知，点，故，解得，所以所求渐近线方程为.故选.4.【答案】C【考点】圆的综合应用【解析】设圆心到、的距离分别为、，则，代入面积公式，使用基本不等式求出四边形的面积的最大值．【解答】解：如图，连接，作垂足分别为，，∵，∴四边形为矩形，已知，，设圆心到，的距离分别为，，+=，x 2y 2a 2y =x ，b ax =，a2c y =，ab cx =−，a 2c y =−.ab c P (,)a 2c ab c =−−0ab c−c a 2c b a =1b 2a 2y =±x A AC BD d 1d 2+=3d 21d 22S =|AC ||BD |12ABCD OA OD OE ⊥AC ，OF ⊥BD E F AC ⊥BD OEMF OA =OC =2OM =3–√O AC BD d 1d 2+=O =3d 2d 2M 2则，四边形的面积为：，从而：，当且仅当时取等号，故选.5.【答案】C【考点】数列递推式【解析】利用数列的递推关系式，逐步求解即可．【解答】解：当时，，整理得，.又，得，∴，得,∴，得.故选.6.【答案】D【考点】异面直线及其所成的角【解析】以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线与所成角．【解答】解：以为原点，为轴，为轴，为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，+=O =3d 21d 22M 2ABCD S =⋅|AC |(|BM |+|MD |)12S =|AC ||BD |12=2≤8−(+)=5(4−)(4−)d 21d 22−−−−−−−−−−−−−√d 21d 22=d 21d 22C n ≥2=−a n S n S n−1=3−n −[3−(n −1)]a n a n−12=3+1a n a n−1==3−1S 1a 1a 1=a 1122=3+1=+1a 2a 132=a 2542=3+1=+1a 3a 2154=a 3198C D DA x DC y DD 1z E A 1GF D DA x DC y DD 1z则，，，，，.设异面直线与所成角为，则，∴异面直线与所成角为．故选.7.【答案】A【考点】数列与函数的综合数列递推式【解析】由化简可得，从而可得，由知，，，从而解得．【解答】解：∵，，∴，即，即，故，，且，∴，，；若对任意，恒成立，只需使，即，解得，，故选．8.【答案】(1,0,2)A 1E(0,0,1)G(0,2,1)F(1,1,0)=(−1,0,−1)E A 1−→−=(1,−1,−1)GF −→−E A 1GF θcos θ=|cos <，>|E A 1−→−GF −→−=|⋅E A 1−→−GF −→−||⋅||E A 1−→−GF −→−|=|=0−1×1+(−1)×(−1)||⋅||E A 1−→−GF −→−|E A 1GF π2D +=4S n S n−1n 2−=8n +4S n+1S n−1−=8a n+2a n =a a 1=16−2=16−2a a 2a 1=4+2a a 3=24−2a a 4+=4S n S n−1n 2+=4(n +1S n+1S n )2−=8n +4S n+1S n−1+=8n +4a n+1a n +=8n +12a n+2a n+1−=8a n+2a n +=+2=16S n+1S n a 2a 1=a a 1=16−2=16−2a a 2a 1=8×2+4−(16−2a)=4+2a a 3=24−2a a 4n ∈N +<a n a n+1<<<a 1a 2a 3a 4a <16−2a <4+2a <24−2a 3<a <5AA【考点】抛物线的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：设，，由，得，所以，故直线的方程为，即，同理直线的方程为，联立，的方程可得，．设的重心坐标为（），则，，即则的坐标为，从而，即，故的焦点坐标为．故选．二、 多选题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】A,B,D【考点】直线与圆的位置关系【解析】由直线恒经过圆内一定点，可知正确，错误；如果与相交，则截得的弦长既有最大值，也有最小值，最长弦为圆的直径，最短弦为与垂直的弦，故正确.M (,)x 1x 212N (,)x 2x 222=2y x 2y =x 22=x y ′l 1y −=(x −)x 212x 1x 1y =x −x 1x 212l 2y =x −x 2x 222l 1l 2x =+x 1x 22y =x 1x 22△PMN ,x 0y 0==1x 0++x 1x 2+x 1x 223==1y 0++x 212x 222x 1x 223{⇒{+=2,x 1x 2++=6,x 21x 22x 1x 2+=2,x 1x 2=−2,x 1x 2P (1,−1)=m ×1(−1)2m =1D (,0)14A ABC l C CP D解：对于直线：，可化为，由可得∴直线恒经过定点，∵在圆：内部，∴直线与圆相交，故正确，错误；如果与相交，则截得的弦长既有最大值，也有最小值，最长弦为圆的直径，最短弦为与垂直的弦，故正确.故选.10.【答案】B,C【考点】向量在几何中的应用数量积表示两个向量的夹角【解析】此题暂无解析【解答】解：，则最大值为，最小值为.故选.11.【答案】B,C【考点】直线与椭圆结合的最值问题椭圆的标准方程椭圆的定义和性质【解析】由题意得，的最小值为，结合椭圆的性质可判断，根据直线与圆的位置关系可判断；设出点，，坐标，代入椭圆的方程可判断；结合图像判断．l (t +2)x +(2t −3)y −5t −3=0(x +2y −5)t +(2x −3y −3)=0{x +2y −5=0，2x −3y −3=0，{x =3，y =1，P (3,1)P (3,1)C +=9(x −1)2(y +1)2l C AB C l C CP D ABD ⋅=(+)(+)MB −→−MC −→−MA −→−AB −→−MD −→−DC −→−=(−λ+)((1−λ)+)AD −→−AB −→−AD −→−AB −→−=12−2λ210−2BC |PQ|⋅|P |F 25−25–√A B P A B C D由题意得，，即，则，由曲线和圆关于直线对称，得曲线的方程为.，由的最小值为，得，即，当且仅当点位于椭圆的右顶点，且点位于圆与轴的左交点时，等号成立，此时，即 ，所以，所以椭圆的方程为，故椭圆的焦距为，故错误；，由，得点坐标为，由题意知，曲线过点的切线的斜率必然存在，设直线方程为，则点到直线距离为，即 ，解得 ，故正确；，设点，，坐标分别为，， ，得，故正确；，当且仅当点位于椭圆的右顶点，且点位于圆与轴的左交点时，取得最小值，易知，故错误．故选．12.【答案】A,B,D【考点】数列的求和数列的应用【解析】由上往下每条线上各数之和为，由此可得规律为，然后再对选项一一进行分析判断即可得.2a =25–√|P |+|P |=2F 1F 25–√|P |=2−|P |F 25–√F 1E +=1x 2(y −4)2x −y =0E +=1(x −4)2y 2A |PQ|−|P |F 25−25–√|PQ|−|P |=F 2|PQ|+|P |−2≥5−2F 15–√5–√|PQ|+|P|≥5F 1P Q E x c +3=5c =2b =1+=1x 25y 2C 2c =4A B c =2F 2(2,0)E F 2y =k (x −2)E 1=1|2k|1+k 2−−−−−√k =±3–√3B C P A B (,)x P y P (,)x 0y 0(−,)x 0y 0(≠0,≠0,≠)x 0y 0x 0x P ⋅=⋅k PA k PB −y P y 0−x P x 0+y P y 0+x P x 0==−y 2P y 20−x 2P x 20=−(1−)−(1−)x 2P 5x 205−x 2P x 2015CD P QE x |PQ|+|P |F 2[|PQ|+|P |=3−2=1F 2]min D BC1，1，2，3，4，8，13，21，34，55+=a n a n+1an+2ABCD解：由上往下每条线上各数之和为，，，，，，，…，由此可得规律为，所以可得在第条斜线上，各数之和为，故正确；在第条斜线上的数有：所以在第条斜线上的数有，所以最大的数为，故正确；对于每相邻三项，都有，当为偶数时，，当为奇数时，，所以，故错误.因为，所以，所以正确 .故选.三、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）13.【答案】【考点】共线向量与共面向量【解析】利用向量共线的充要条件即可求出．【解答】解：∵与为共线向量，∴存在实数使得，∴解得∴．故答案为：．14.【答案】【考点】圆与圆的位置关系及其判定11235813+=a n a n+1a n+21055A n ，，，...,，，C 0n−1C 1n−2C 2n−3C k−1n−k C k n−(k+1)10，，，，...C 09C 18C 27C 36C 27B ⋅−=±1a n a n+2a 2n+1n ⋅−=−1a n a n+2a 2n+1n ⋅−=1a n a n+2a 2n+1(⋅−)(⋅−)...(⋅−)=−1a 1a 3a 22a 2a 4a 23a 2019a 2021a 22020C =+++⋯+S n a 1a 2a 3a n =(−)+(−)+(−)+⋯+(−)a 3a 2a 4a 3a 5a 4a n+2a n+1=−1a n+2=−1S 2019a 2021D ABD −43a →b →λ=λa →b →2x =λ，1=−2λy ，3=9λ， x =，16y =−，32λ=，13x +y =−=−163243−43(3,7)根据题意，设以为圆心，半径为的圆为圆，分析圆的圆心、半径，求出圆心距，分析可得圆与圆相交，据此可得，解可得的取值范围，即可得答案．【解答】根据题意，设以为圆心，半径为的圆为圆，圆，其圆心为，半径为，则，若圆上存在两点到的距离为，则圆与圆相交，则有，解可得，即的取值范围为；15.【答案】【考点】等差数列的通项公式等差数列的前n 项和等差数列的性质【解析】对于首项大于零的递减的等差数列，第项与项的和大于零，积小于零，说明第项大于零且项小于零，且项的绝对值比项的要大，由等差数列前项和公式可判断结论．【解答】解：∵，，∴和两项中有一正数一负数.又，∴公差为负数，否则各项总为正数，∴，即，，∴前项和最大，即.故答案为：.16.【答案】①③【考点】两点间的距离公式基本不等式在最值问题中的应用曲线与方程【解析】A 2A O O A r −2<5<r +2r A 2A O :+=(r >0)x 2y 2r 2(0,0)r |OA |==59+16−−−−−√O :+=(r >0)x 2y 2r 2A 2O A r −2<5<r +23<r <7r (3,7)2003200320042003200420032004n +>0a 2003a 2004⋅<0a 2003a 2004a 2003a 2004>0a 1>a 2003a 2004>0a 2003<0a 20042003S n n =20032003解：曲线关于原点对称，所以，所以①正确；由，所以，即： ，当时取等号，此时，点在曲线上，而，所以②错误，③正确；因为，所以④错误；综上所述，①③正确．故答案为：①③．四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）17.【答案】∵直线过点和，∴直线的斜率为，故直线的点斜式方程为：．把直线的方程化为斜截式：，一般式：＝，截距式：，故直线在轴上的截距为；在轴上的截距为．【考点】直线的点斜式方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答18.【答案】解：等差数列的公差为，又，可得，，，由，，成等比数列，得，解得(舍去)或．当时，则，．故；∵，∴，O +=+=0x 1x 2y 1y 24≤4=x 2y 2()+x 2y 222(+)x 2y 22≤(+)x 2y 23(+)x 2y 22+≤1x 2y 2==x 2y 212P (,)2–√22–√2|PO|=1|x|⋅|y|≤≤+x 2y 2212A(2,1)B(7AB AB l 3x +6y −100l x y (1){}a n d =10a 4=10−d a 3=10+2d a 6=10+6d a 10a 3a 6a 10(10+2d =(10−d)(10+6d))2d =0d =1d =1=−3d =10−3×1=7a 1a 4=+(n −1)d =n +6a n a 1=n +6a n (2)=(−1b n )n a n =(−1⋅(n +6)b n )n当为偶数时：，当为奇数时：.【考点】数列的求和等差数列的通项公式【解析】（1）设出等差数列的公差为，又，把，，用表示，结合，，成等比数列求得，则等差数列的通项公式可求；（2）把（1）中求得的代入，然后利用等比数列的前项和公式求得数列的前项和．【解答】解：等差数列的公差为，又，可得，，，由，，成等比数列，得，解得(舍去)或．当时，则，．故；∵，∴，，当为偶数时：，当为奇数时：.19.【答案】（1）证明：由已知条件可得，，．∵平面平面，平面平面，∴平面．又∵平面，∴．（2）解：不存在．∵，，，∴平面，∵平面，∴，与矛盾，故不存在；（3）证明：在线段取点使得n =⋅1=T n n 2n 2n =1⋅+(−1⋅(n +6)T n n −12)n =−1⋅(n +6)n −12==−−n −132n +132{}a n d =10a 4a 3a 6a 10d a 3a 6a 10d a n =(n ∈)b n 2a n N ∗n {}b n n S n (1){}a n d =10a 4=10−d a 3=10+2d a 6=10+6d a 10a 3a 6a 10(10+2d =(10−d)(10+6d))2d =0d =1d =1=−3d =10−3×1=7a 1a 4=+(n −1)d =n +6a n a 1=n +6a n (2)=(−1b n )n a n =(−1⋅(n +6)b n )n =++⋯+T n b 1b 2b n =−1×7+(−1×8+⋯+(−1(n +6))2)n n =⋅1=T n n 2n 2n =1⋅+(−1⋅(n +6)T n n −12)n =−1⋅(n +6)n −12==−−n −132n +132BD =2CD =2CD ⊥BD ABD ⊥BCD ABD∩BCD =BD CD ⊥ABD AB ⊂ABD CD ⊥AB AC ⊥BD CD ⊥BD AC ∩CD =C BD ⊥ACD AD ⊂ACD BD ⊥AD ∠ABC =90∘BN R ===λ(λ∈R)AP PB NR RB NQ QD∵，，，∴，∵，，∴，从而有，∴当且仅当，即时取得最大值．此时有，又∵，，∴…【考点】与二面角有关的立体几何综合题【解析】（1）先证明，利用平面平面，可得平面，利用线面垂直的性质可得；（2）不存在．由，，，可得平面，，与矛盾；（3）线段取点使得，从而易得且，，，确定，利用基本不等式，即可求的最大值．此时有，利用比例关系，结合余弦定理，即可得出取得最大值时与的关系．【解答】（1）证明：由已知条件可得，，．∵平面平面，平面平面，∴平面．又∵平面，∴．（2）解：不存在．∵，，，∴平面，∵平面，∴，与矛盾，故不存在；（3）证明：在线段取点使得从而易得且，，另一方面，，，从而．∵，，，∴，∵，，∴，从而有，AM ⊥BD MN ⊥BD AM ∩MN =M BD ⊥AN PR //AN RQ //BD ∠PRQ =π2+=⇒+=1θ1θ2π2sin 2θ1sin 2θ2sin +sin ≤=θ1θ22(+)sin 2θ1sin 2θ2−−−−−−−−−−−−−−−√2–√sin =sin θ1θ2=θ1θ2PR =QR ==⇒PR =AN ==PR AN BP BA 11+λ11+λ11+λA +M −2MN ⋅AN cos θM 2N 2−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√11+λ2−2cos θ−−−−−−−−√==⇒QR =BD =⋅2=QR BD NQ ND λ1+λλ1+λλ1+λ2λ1+λPR =QR ⇒=⇒=2λ⇒λ==sin 11+λ2−2cos θ−−−−−−−−√2λ1+λ2−2cos θ−−−−−−−−√1−cos θ2−−−−−−−−√θ2CD ⊥BD ABD ⊥BCD CD ⊥ABD CD ⊥AB AC ⊥BD CD ⊥BD AC ∩CD =C BD ⊥ACD BD ⊥AD ∠ABC =90∘BN R ===λ(λ∈R)AP PB NR RB NQ QD PR //AN RQ //BDA =∠PQR θ1=∠QPR θ2+θ1θ2sin +sin θ1θ2PR =QR θλBD =2CD =2CD ⊥BD ABD ⊥BCD ABD∩BCD =BD CD ⊥ABD AB ⊂ABD CD ⊥AB AC ⊥BD CD ⊥BD AC ∩CD =C BD ⊥ACD AD ⊂ACD BD ⊥AD ∠ABC =90∘BN R ===λ(λ∈R)AP PB NR RB NQ QDPR //AN RQ //BDA =∠PQR θ1=∠QPRθ2AM ⊥BD MN ⊥BD θ=∠AMN AM ⊥BD MN ⊥BD AM ∩MN =M BD ⊥AN PR //AN RQ //BD ∠PRQ =π2+=⇒+=1θ1θ2π2sin 2θ1sin 2θ2−−−−−−−−−−−−−−−又∵，，∴…20.【答案】故点的轨迹是抛物线在直线的下方部分（包括它与直线的交点）与抛物线在直线的上方部分所组成的曲线，如图所示．【考点】圆锥曲线的综合问题轨迹方程【解析】此题暂无解析【解答】解：设点的坐标为，则，①当时，由①得，②化简得；当时，由①得，③化简得，故点的轨迹是抛物线在直线的下方部分（包括它与直线的交点）与抛物线在直线的上方部分所组成的曲线，如图所示．==⇒PR =AN ==PR AN BP BA 11+λ11+λ11+λA +M −2MN ⋅AN cos θM 2N 2−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√11+λ2−2cos θ−−−−−−−−√==⇒QR =BD =⋅2=QR BD NQ ND λ1+λλ1+λλ1+λ2λ1+λPR =QR ⇒=⇒=2λ⇒λ==sin 11+λ2−2cos θ−−−−−−−−√2λ1+λ2−2cos θ−−−−−−−−√1−cos θ2−−−−−−−−√θ2P C :=4y C 1x 2y =3y =3:y =−+4C 2112x 2y =31163P (x ，y)+|y −3|=4+x 2(y −1)2−−−−−−−−−−√y ≤3=1+y +x 2(y −1)2−−−−−−−−−−√=4y x 2y >3=7−y +x 2(y −1)2−−−−−−−−−−√y =−+4112x 2P C :=4y C 1x 2y =3y =3:y =−+4C 2112x 2y =31【名师指导】【名师指导】本题考查曲线与方程、抛物线的定义及标准方程、直线与抛物线的位置关系．利用两点间的距离公式，再分类讨论求解，注意对曲线方程化简；如图所示，易知直线与的交点是，，直线，的斜率分别为．当点在上时，由②知；④当点在上时，由③知，⑤若直线的斜率存在，则直线的方程为，（1）当，即时，直线与轨迹的两个交点都在上，此时由④知，，由得，则，所以，当且仅当时，等号成立．（2）当或，即或时，直线与轨迹的两个交点分别在上，不妨设点在上，点在上，则由④⑤知．设直线与的另一交点为，则，，，所以．而点，都在上，且，由（1）知，所以．若直线的斜率不存在，则，此时．综上所述，线段长度的最大值为．【名师指导】【名师指导】本题考查曲线与方程、抛物线的定义及标准方程、直线与抛物线的位置关系．分类讨论直线的斜率，再设出直线的方程，代入抛物线的方程，利用抛物线的定义、韦达定理和放缩法求解．21.2y =3C A (2,3)3–√B(−2，3)3–√AF BF =，=−k AF 3–√3k BF 3–√3P C 1|PF|=1+y P C 2|PF|=7−y l k l y =kx +1≤k ≤k BF k AF −≤k ≤3–√33–√3l C M (,)，N (,)x 1y 1x 2y 2C 1|MN|=|MF|+|NF|=(1+)+(1+)=2+(+)y 1y 2y 1y 2{y =kx +1，=4y x 2−4kx −4=0x 2+=4k x 1x 2|MN|=2+(+)=k (+)+4y 1y 2x 1x 2=4+4≤+4=k 243163k =±3–√3k <k BF k >k AF k <−3–√3k >3–√3l C M(,)，N(,)x 1y 1x 2y 2,C 1C 2M C 1N C 2|MF|=1+，|NF|=7−y 1y 2AF C 1E (，)x 0y 0>，>3y 0y 1y 2|MF|=1+<1+=|EF|y 1y 0|NF|=7−<7−3=|AF|y 2|MN|=|MF|+|NF|<|EF|+|AF|=|AE|A E C 1=k AE 3–√3|AE|=163|MN|<163l =0，=4y M y N |MN|=4<163MN 163l l解：设公比为，则，解得因为，，成等差数列，所以 ．所以，即，解得（舍去）或，所以.，所以当为偶数时，；当为奇数时，，所以【考点】数列递推式等差中项等比数列的通项公式数列的求和【解析】此题暂无解析【解答】解：设公比为，则，解得因为，，成等差数列，所以 ．所以，即，解得（舍去）或，所以.，所以当为偶数时，；当为奇数时，，所以(1){}a n q (q ≠0)==8a n a n−3q 3a n−3q =2.4a 1a 22a 32=4+a 22a 1a 32=4+×(×2)a 12a 1a 1228−8=0a 21a 1=0a 1=1a 1=a n 2n−1(2)===b n ()log 2a n+12()log 22n 2n 2=−+−++⋯+⋅S n 12223242(−1)n n 2n =(2+1)(2−1)+(4+3)(4−3)+⋯+S n [n +(n −1)][n −(n −1)]=1+2+3+4+⋯+(n −1)+n =+n n 22n =(2+1)(2−1)+(4+3)(4−3)+⋯+S n [(n −1)+(n −2)][(n −1)−(n −2)]−n 2=[1+2+3+4+⋯+(n −2)+(n −1)]−n 2=−+n n 22=S n −，n 为奇数，+n n 22，n 为偶数.+n n 22(1){}a n q (q ≠0)==8a n a n−3q 3a n−3q =2.4a 1a 22a 32=4+a 22a 1a 32=4+×(×2)a 12a 1a 1228−8=0a 21a 1=0a 1=1a 1=a n 2n−1(2)===b n ()log 2a n+12()log 22n 2n 2=−+−++⋯+⋅S n 12223242(−1)n n 2n =(2+1)(2−1)+(4+3)(4−3)+⋯+S n [n +(n −1)][n −(n −1)]=1+2+3+4+⋯+(n −1)+n =+n n 22n =(2+1)(2−1)+(4+3)(4−3)+⋯+S n [(n −1)+(n −2)][(n −1)−(n −2)]−n 2=[1+2+3+4+⋯+(n −2)+(n −1)]−n 2=−+n n 22=S n −，n 为奇数，+n n 22+n n 2【答案】解：把双曲线方程化为由此可知实半轴长，虚半轴长，，焦点坐标，，离心率，渐近线方程为．【考点】双曲线的标准方程【解析】把双曲线方程化为，由此利用双曲线的性质能求出结果．【解答】解：把双曲线方程化为由此可知实半轴长，虚半轴长，，焦点坐标，，离心率，渐近线方程为．9−16=144y 2x 2−=1y 216x 29a =4b =3c ==5+a 2b 2−−−−−−√(0,−5)(0,5)e ==c a 54y =±x 439−16=144y 2x 2−=1y 216x 299−16=144y 2x 2−=1y 216x 29a =4b =3c ==5+a 2b 2−−−−−−√(0,−5)(0,5)e ==c a 54y =±x 43。

2021年高三数学11月月考试题理（含解析）新人教A版满分150分，考试时间120 分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必先认真按要求填写、填涂本人姓名、学号、班级在答题卡的相应位置上；2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；3．答题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上；4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效；5．考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。

一、选择题（本大题10个小题，每题5分，共50分,请将答案涂在答题卷上）1.已知为虚数单位，，若为纯虚数，则复数的模等于（）A． B． C． D．【知识点】复数的有关概念；复数运算. L4【答案】【解析】D 解析：由是纯虚数得，所以=，所以z的模等于，故选D.【思路点拨】由为纯虚数得，所以z=，所以z的模等于.2.如图所示的程序框图的输入值，则输出值的取值范围为（）A． B． C． D．【知识点】对程序框图描述意义的理解. L1【答案】【解析】B 解析：由程序框图可知，输出的y值是函数在时的值域，所以输出值的取值范围为，故选B.【思路点拨】由框图得其描述的意义，从而得到输出值的取值范围.3.某几何体正视图与侧视图相同，其正视图与俯视图如图所示，且图中的四边形都是边长为2的正方形，正视图中两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（）A．B．6 C．4 D．【知识点】几何体的三视图；几何体的结构. G1 G2【答案】【解析】A解析：由三视图可知此几何体是正方体，挖去一个以正方体上底面为底面，正方体的中心为顶点的四棱锥，所以其体积为，故选A.【思路点拨】由三视图得该几何体的结构，从而求得该几何体的体积.【题文】4.下列命题正确的个数是（）①“在三角形中，若,则”的逆命题是真命题；②命题或，命题则是的必要不充分条件；③“”的否定是“”；④若随机变量，则A．1 B．2 C．3 D．4【知识点】命题及其关系；充分条件；必要条件；含量词的命题的否定；抽样方法. A2 A3 I1【答案】【解析】C 解析：①分A 、B 是锐角且，和A 是钝角且讨论两种情况，得命题①正确；②利用“若p 则q ”的逆否命题中，条件与结论的关系判定②正确；③“”的否定是“”，所以③不正确；显然④按随机变量的分布列可知正确.故选C.【思路点拨】利用命题及其关系，充分条、，必要条件的意义，含量词的命题的否定方法，各种抽样方法的意义及其适用的总体特征，逐一分析各命题的正误即可..【题文】5.已知等比数列的前n 项和为，且，，则（ ）A ．B ．C ．D ．【知识点】等比数列. D3【答案】【解析】D 解析：由，得，所以，故选D.【思路点拨】根据等比数列的通项公式，前n 项和公式求解.【题文】6.若函数的图像向右平移个单位后与原函数的图像关于轴对称，则的最小正值是（ ）A ．B ．1C ．2D ．3【知识点】平移变换；函数的图与性质. C4【答案】【解析】D 解析：函数的图像向右平移个单位得，sin sin 333y x x πππωπωω⎡⎤-⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，这时图像关于x 轴对称，所以 ，所以的最小正值是3.故选D. 【思路点拨】根据平移变换法则得平移后的函数解析式，再由平移后的对称性得关于的方程，进而得到的最小正值.【题文】7.若正实数，满足，则的最大值是( )A ．2B ．3C ．4D ．5【知识点】基本不等式.E6【答案】【解析】C 解析：由，可得240,0542x yx y x y x y x y x y +>>∴≥++=++≥=++⎛⎫ ⎪⎝⎭，当且仅当时取等号，所以的最大值为4.【思路点拨】本题可两次利用不等式即可求出结果.【题文】8.某校周四下午第三、四两节是选修课时间,现有甲、乙、丙、丁四位教师可开课。

2021年高二11月月考数学（文）试题本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，总分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．一．选择题．本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．的解集是( )(A) (B) (C) (D)Ｒ2．如果，那么下列不等式中不正确．．．的是（）(A) (B) (C) (D)3. 一元二次不等式的解集是，则的值是( )（A）（B）（C）（D）4.在中，分别为角A,B,C所对的边，若，则（）（A）一定是锐角三角形（B）一定是钝角三角形（C）一定是直角三角形（D）一定是斜三角形5. 在等差数列中，前项和为，，则（）（A）（B）（C）（D）6.在等比数列中，为其前项和，，，则（）（A）20 （B）30 （C）40 （D）507已知且，则的最小值为A. B. C. 2 D. 48．若的解集为，那么对于函数应有( )(A) (B)(C) (D)9.等差数列的首项为，公差为，为前n项和，则数列是（）（A）首项为，公差为的等差数列（B）首项为，公差为的等差数列（C）首项为，公比为的等比数列（D）首项为，公比为的等比数列10. 设变量满足约束条件则目标函数的最大值为（）（Ａ）10 （Ｂ）11 （Ｃ）12 （Ｄ）1411.下面命题中，（1）如果,则；（2）如果那么；（3）如果那么（4）如果，那么.正确命题的个数是（）（A）4 （B）3 （C）2 （D）112. 已知两数列的各项均为正数，且数列为等差数列，数列为等比数列，若，则的大小关系为（）（A）（B）（C）（D）大小不确定第Ⅱ卷 (非选择题共90分)注意事项:1.第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题.2．第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在数学答题纸指定的位置.二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.13.已知，且，则的最大值为▲14.已知数列的前项和为，则其通项公式▲15.数列的通项公式是=(n∈N*)，若前n项的和为，则项数为▲16.一船向正北航行，看见正西方向有相距20海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行1小时后，看见一灯塔在船的南60°西，另一灯塔在船的南30°西，则这只船的速度是每小时▲17.（本小题满分12分）在中，已知.（1）若的面积等于，求的值；（2）若求的面积.18. （本小题满分12分）已知等差数列满足：，，的前项的各为.求及.19. （本小题满分12分）已知函数，.（1）若函数没有零点，求的取值范围；（2）若函数的图象的对称轴是，解不等式.20.（本小题满分12分）画出不等式组表示的平面区域，并求出当分别取何值时有最大、最小值，并求出最大、最小值。

6.3.2 二项式系数的性质 -B 提高练一、选择题1．（2021·首都师范大学附属中学高二期末）在2nx ⎫⎪⎭的展开式中,只有第5项的二项式系数最大,则展开式中的常数项为（ ）A ．112-B ．112C ．1120-D ．1120 2．（2021·全国高二专题练习）已知2012(1)n n n x a a x a x a x +=+++⋅⋅⋅+,01216n a a a a +++⋅⋅⋅+=,则自然数n 等于（ ）A ．6B ．5C ．4D ．3 3．（2021·江西九江一中高二月考）在n a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中,只有第六项的二项式系数最大,且所有项的系数和为0,则含6x 的项系数为（ ）A ．45B ．-45C ．120D ．-120 4．（2021·全国高二单元测）已知(1＋2x )8展开式的二项式系数的最大值为a ,系数的最大值为b ,则b a 的值为（ ）A ．1285B ．2567C ．5125D ．1287 5.（多选题）（2021·江苏南通市·高二月考）若2n x ⎛ ⎝的展开式中第6项的二项式系数最大,则n 的可能值为（ ）A ．9B ．10C ．11D ．12 6．（多选题）（2021·湖南衡阳市八中高二月考）关于20201)及其展开式,下列说法正确的是（ ）A ．该二项展开式中二项式系数和是1-B ．该二项展开式中第七项为610072020C x C ．该二项展开式中不含有理项D ．当100x =时,)20201除以100的余数是1二、填空题 7．（2021·福建厦门双十中学高二月考）如果3nx ⎛⎫+ ⎝的展开式中各项系数之和为4096,则展开式中x 的系数为________.8．（2021·全国高二专题练）若()()202122021012202112x a a x a x a x x R -=++++∈,则20211222021222a a a +++的值为________.9．（2021·河南南阳中学高二月考）在1)n x 的展开式中,各项系数的和为p ,二项式系数之和为q ,且q 是p 与48-的等差中项,则正整数n 的值为___________. 10．（2021·湖北黄冈市高二期末）若函数20212021()(1sin )(1sin )f x x x =++-,其中6π≤x ≤23π,则()f x 的最大值为_______． 三、解答题11．（2021·江苏省苏州第十中学校高二期中）已知在n 的展开式中,_________（填写条件前的序号）条件①第5项的系数与第3项的系数之比是14：3； 条件②第2项与倒数第3项的二项式系数之和为55； 条件③22110n n n C C -+-=.（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中含5x 的项.12．（2021·全国高二单元测）已知(31)n x -的展开式中第2项与第5项的二项式系数相等,求212n x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中： （1）所有二项式系数之和；（2）二项式系数最大的项；（3）系数的绝对值最大的项.。

2021年高二数学下学期期末考试题 理 新人教A 版【解析】试题分析：完成一项用方法一有5种，用方法二有4种，因此共有4+5=9种. 考点：分类加法计数原理.2．从6名班委中选出2人分别担任正、副班长，一共有多少种选法？（ ） A ．11 B ．12 C ．30 D ．36 【答案】C 【解析】试题分析：第一步从6人中选一人担任正班长，有6种情况；第二步从剩余5人中选一人担任副班长，有5种情况，有分步乘法计数原理得有 考点：步乘法计数原理.3．若（x －）n的展开式中第3项的二项式系数是15，则的值为（ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 【答案】A 【解析】试题分析：第三项的二项式系数为，即，解之得 考点：二项式系数的应用.4．的展开式中的常数项是（ ）A ．84B ．C ．D ． 【答案】B 【解析】试题分析：()r rr rrr r x C xx C T 318992912121--+⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=,由，解，因此常数项为.考点：二项式定理的应用.5．一个袋中有6个同样大小的黑球，编号为1、2、3、4、5、6，现从中随机取出3个球，以X 表示取出球的最大号码. 则X 所有可能取值的个数是（ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 【答案】C 【解析】试题分析：随机变量的可能取值为取值个数为4. 考点：离散型随机变量的取值.6．抛掷一枚骰子，观察出现的点数，若已知出现的点数不超过4，则出现的点数是奇数的概率为（ ）A． B． C． D．【答案】D【解析】试题分析：抛掷一枚骰子，共会出现共有6中情况，点数不超过4有共3种情况，因此.考点：古典概型的应用.7．．若随机变量X的分布列如下表，且EX=6.3，则表中a的值为（）A.5 B．6 C．7 D．8【答案】C【解析】试题分析：由得，，解考点：离散型随机变量的期望.8．设服从二项分布的随机变量X的期望和方差分别是2.4和1.44，则二项分布的参数的值为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】试题分析：由二项分布的期望和方差得，解的考点：二项分布的期望和方差.9．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据：根据上表提供的数据，求得关于的线性回归方程为，那么表中的值为（）A．3 B．3.15 C．3.5 D．4.5【答案】A【解析】试题分析：,,回归直线过样本点的中心，因此有，解得.考点：回归直线方程的应用.10．通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，采用独立性检验的方法计算得，则根据这一数据参照附表，得到的正确结论是（）A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”【答案】D【解析】试题分析：由于，由表可知,因此有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”.考点：独立性检验的应用.第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题（题型注释）11．把一枚硬币任意抛掷三次，事件A ＝“至少一次出现反面”，事件B ＝“恰有一次出现正面”，则P （B|A ）＝________. 【答案】 【解析】试题分析：事件发生有（正，正，反）（正，反，反）（正，反，正）（反，正，反）（反，正，正）（反，反，正）（反，反，反）共有7种，事件发生有（正，反，反）（反，正，反）（反，反，正）有3种， 因此.考点：条件概率的应用.12．设（x ）21＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 21x 21，则的值为________． 【答案】1 【解析】试题分析：令得，令得，代入得 考点：赋值法求值.13．设随机变量Y 的分布列为P （Y ＝k ）＝（k ＝1,2,3,4,5），则P （<Y<）等于_________. 【答案】 【解析】试题分析：由分布列得，，因此()()51153212521===+==⎪⎭⎫ ⎝⎛<<Y P Y P Y P 考点：随机变量的概率.14．在一组样本数据112212(,),(,),,(,)(2,,,,)n n n x y x y x y n x x x ≥不全相等的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为_______.【答案】1 【解析】试题分析：由于所有的样本数据都在直线上数据样本的相关系数为1 考点：样本数据的相关系数.15．.变量X 的概率分布列如右表，其中成等差数列，若，则_________.【答案】 【解析】试题分析：由题意得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+⨯+-+==++31021c b a c a b c b a ，解得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===213161c b a ，因此()95213113131061311222=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛--=X D .考点：离散型随机变量的方差.三、解答题（题型注释）16．（本题满分10分） 从5名男医生、4名女医生中选出3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有多少种？ 【答案】70 【解析】 试题分析：（1）排列与元素的顺序有关，而组合与顺序无关，如果两个组合中的元素完全相同，那么不管元素的顺序如何，都是相同的组合；只有当两个组合中的元素不完全相同，才是不同的组合；（2）排列、组合的综合问题关键是看准是排列还是组合，复杂的问题往往是先选后排，有时是排中带选，选中带排；（3）对于排列组合的综合题，常采用先组合（选出元素），再排列（将选出的这些元素按要求进行排序）试题解析：第一类，男医生1人，女医生2人，有种，第二类，男医生2人，女医生1人，有种，因此共有30+40=70. 考点：排列组合的综合应用.17．已知随机变量X 的分布列如图：（1）求； （2）求和 【答案】（1）；（2）， 【解析】 试题分析：（1）离散型随机变量的分布列具有如下性质：一是，二是；（2）欲写出的分布列，要先求出的所有取值，以及取每一个值时的概率，在写出的分布列之后，要及时检查所有的概率之和是否为1，用来判断所求概率是否正确；（3）掌握两点分布和超几何分布的分布列 试题解析：解：（1） 由概率和为1求得； （2） ，4(25)(2)(3)(4).5P X P X P X P X ≤<==+=+==考点：离散型随机变量及其分布列的应用18．袋中装有4个白棋子、3个黑棋子，从袋中随机地取棋子，设取到一个白棋子得2分，取到一个黑棋子得1分，从袋中任取4个棋子.（1）求得分X的分布列；（2）求得分大于6的概率.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）求随机变量的分布列的主要步骤：一是明确随机变量的取值，并确定随机变量服从何种概率分布；二是求每一个随机变量取值的概率，三是列成表格；（2）求出分布列后注意运用分布列的两条性质检验所求的分布列是否正确；（3）求解离散随机变量分布列和方差，首先要理解问题的关键，其次要准确无误的找出随机变量的所有可能值，计算出相对应的概率，写成随机变量的分布列，正确运用均值、方差公式进行计算.试题解析：解：（1）X的取值为5、6、7、8.，，，.X的分布列为（2）根据X的分布列，可得到得分大于6的概率为考点：（1）随机变量的分布列；（2）求随机变量的概率19．甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为. 记甲击中目标的次数为，乙击中目标的次数为求的分布列；求和的数学期望.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）数学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平，二项分布的期望和方差：若，则；（2）求随机变量的分布列的主要步骤：一是明确随机变量的取值，并确定随机变量服从何种概率分布；二是求每一个随机变量取值的概率，三是列成表格；（3）求出分布列后注意运用分布列的两条性质检验所求的分布列是否正确；（4）求解离散随机变量分布列和方差，首先要理解问题的关键，其次要准确无误的找出随机变量的所有可能值，计算出相对应的概率，写成随机变量的分布列，正确运用均值、方差公式进行计算.试题解析：解：的取值为0、1、2、3，因为故，.考点：（1）求离散型随机变量的分布列；（2）求离散型随机变量的数学期望.20．最近，李师傅一家三口就如何将手中的10万块钱投资理财，提出了三种方案：第一种方案：李师傅的儿子认为：根据股市收益大的特点，应该将10万块钱全部用来买股票. 据分析预测：投资股市一年可能获利40%，也可能亏损20%（只有这两种可能），且获利与亏损的概率均为.第二种方案：李师傅认为：现在股市风险大，基金风险较小，应将10万块钱全部用来买基金. 据分析预测：投资基金一年后可能获利20%，也可能损失10%，还可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为，，.第三种方案：李师傅妻子认为：投入股市、基金均有风险，应该将10万块钱全部存入银行一年，现在存款年利率为4%，存款利息税率为5%.针对以上三种投资方案，请你为李师傅家选择一种合理的理财方法，并说明理由.【答案】议李师傅家选择方案二投资较为合理【解析】试题分析：（1）数学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平，二项分布的期望和方差：若，则，样本方差反映了所有样本数据与样本的平均值的偏离程度，用它可以刻画样本数据的稳定性；（2）求随机变量的分布列的主要步骤：一是明确随机变量的取值，并确定随机变量服从何种概率分布；二是求每一个随机变量取值的概率，三是列成表格；（3）求出分布列后注意运用分布列的两条性质检验所求的分布列是否正确；（4）求解离散随机变量分布列和方差，首先要理解问题的关键，其次要准确无误的找出随机变量的所有可能值，计算出相对应的概率，写成随机变量的分布列，正确运用均值、方差公式进行计算.试题解析：第一种方案：设收益为X万元，则其分布列为：=1（万元）第二种方案：设收益为Y万元，则其分布列为：=1（万元）第三种方案：收益Z=104%（1-5%）=0.38（万元），故应在方案一、二中选择，又=9，=1.6，知，说明虽然方案一、二平均收益相同，但方案二更稳妥.所以建议李师傅家选择方案二投资较为合理.考点：（1）求随机变量的分布列；（2）求随机变量的均值和方差.;33107 8153 腓38550 9696 隖-29982 751E 甞31321 7A59 穙22476 57CC 埌37572 92C4 鋄m29535 735F 獟27303 6AA7 檧[+27749 6C65 汥32130 7D82 綂。

本 册 检 测考试时间120分钟，满分150分．一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A ＝{1,2}，B ＝{2，2k }，若B ⊆A ，则实数k 的值为( D )A ．1或2B ．12C ．1D ．2[解析] ∵集合A ＝{1,2}，B ＝{2，2k}，B ⊆A ，∴由集合元素的互异性及子集的概念可知2k＝1，解得k ＝2.故选D.2．(2021·全国高考乙卷理科)已知命题p ：∃x ∈R ，sin x <1；q ：∀x ∈R ，则e |x |≥1，则下列命题中为真命题的是( A )A ．p ∧qB ．綈p ∧qC ．p ∧綈qD ．綈(p ∨q )[解析] 由于sin0＝0，所以命题p 为真命题；由于y ＝e x 在R 上为增函数，|x |≥0，所以e |x |≥e 0＝1，所以命题q 为真命题； 所以p ∧q 为真命题，綈p ∧q 、p ∧綈q 、綈(p ∨q )为假命题． 故选A.3．sin1，cos1，tan1的大小关系为( A ) A ．tan1>sin1>cos1 B ．sin1>tan1>cos1 C ．sin1>cos1>tan1D ．tan1>cos1>sin1[解析] ∵sin1>sin π4＝22，cos1<cos π4＝22，tan1>tan π4＝1，∴tan1>sin1>cos1.4．lg2－lg 15－e ln2－(14)－12＋(－2)2的值为( A )A ．－1B ．12C ．3D ．－5[解析] 原式＝lg2＋lg5－2－2＋2＝lg10－2＝1－2＝－1.故选A. 5．设角α＝－35π6，则2sin (π＋α)cos (π－α)－cos (π＋α)1＋sin 2α＋sin (π－α)－cos 2(π＋α)的值为( D )A ．12B ．32C ．22D ． 3[解析] 因为α＝－35π6，所以2sin (π＋α)cos (π－α)－cos (π＋α)1＋sin 2α＋sin (π－α)－cos 2(π＋α)＝2sin αcos α＋cos α1＋sin 2α＋sin α－cos 2α＝2sin αcos α＋cos α2sin 2α＋sin α＝cos αsin α＝cos (－35π6)sin (－35π6)＝cosπ6sinπ6＝ 3.故选D.6．若关于x 的方程f (x )－2＝0在(－∞，0)内有解，则y ＝f (x )的图象可以是( D )[解析] 因为关于x 的方程f (x )－2＝0在(－∞，0)内有解，所以函数y ＝f (x )与y ＝2的图象在(－∞，0)内有交点，观察题中图象可知只有D 中图象满足要求．7．定义在R 上的偶函数f (x )在[0，＋∞)上单调递增，且f (13)＝0，则满足f (log18x )>0的x的取值范围是( B )A ．(0，＋∞)B ．(0，12)∪(2，＋∞)C ．(0，18)∪(12，2)D ．(0，12)[解析] 由题意知f (x )＝f (－x )＝f (|x |)，所以f (|log18x |)>f (13)．因为f (x )在[0，＋∞)上单调递增，所以|log18x |>13，又x >0，解得0<x <12或x >2.8．(2021·四川绵阳高一检测)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<π2，x ∈R )在一个周期内的图象如图所示，则要得到y ＝f (x )的图象可由函数y ＝cos x 的图象(纵坐标不变)( B )A ．先把各点的横坐标缩短到原来的12，再向左平移π6个单位长度B ．先把各点的横坐标缩短到原来的12，再向右平移π12个单位长度C ．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移π6个单位长度D ．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移π12个单位长度[解析] 由函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<π2，x ∈R )在一个周期内的图象可得A ＝1，14T ＝14·2πω＝π12＋π6，解得ω＝2.把点(π12，1)的坐标代入函数的解析式可得1＝sin(2×π12＋φ)， 即sin(π6＋φ)＝1.再由|φ|<π2，可得φ＝π3，故函数f (x )＝sin(2x ＋π3)．把函数y ＝cos x 的图象上各点的横坐标缩短到原来的12，可得y ＝cos2x 的图象，再向右平移π12个单位长度可得y ＝cos2(x －π12)＝cos(2x －π6)＝sin[π2－(2x －π6)]＝sin(2π3－2x )＝sin[π－(π3＋2x )]＝sin(2x ＋π3)＝f (x )的图象．故选B.二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分)9．将函数y ＝sin(x －π4)的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)，再向左平移3π4个单位长度得g (x )的图象，则下列说法正确的是( ACD ) A ．g (x )是奇函数B ．x ＝π3是g (x )图象的一条对称轴C ．g (x )的图象关于点(3π，0)对称D ．2g (0)＝1[解析] 将函数y ＝sin(x －π4)的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)得y ＝sin(x 3－π4)的图象，再向左平移3π4个单位长度得g (x )＝sin ⎣⎡⎦⎤13⎝⎛⎭⎫x ＋3π4－π4＝sin x3的图象，所以A 正确；因为g (π3)≠±1，所以B 错；因为g (3π)＝sin π＝0，所以C 正确；又g (0)＝0，所以2g (0)＝1，所以D 正确．综上，ACD 正确．10．已知0<a <b <1<c ，则下列不等式不成立的是( BD ) A ．a c <b c B ．c b <c a C ．log a c >log b cD ．sin a >sin b[解析] 取a ＝14，b ＝12，c ＝2，则(14)2<(12)2，A 成立；212>214，B 不成立；log142＝－12，log122＝－1，∴log142>log122，C 成立；∵0<a <b <1<π2，∴sin a <sin b ，D 不成立．故选BD.11．函数f (x )＝sin2x －3(cos 2x －sin 2x )的图象为C ，如下结论正确的是( ABC ) A ．f (x )的最小正周期为πB ．对任意的x ∈R ，都有f (x ＋π6)＋f (π6－x )＝0C ．f (x )在(－π12，5π12)上是增函数D ．由y ＝2sin2x 的图象向右平移π3个单位长度可以得到图象C[解析] f (x )＝sin2x －3cos2x ＝2sin(2x －π3)，f (x )的最小正周期为π，故A 正确；f (π6)＝2sin(2×π6－π3)＝0，故图象关于(π6，0)对称，B 正确；当x ∈(－π12，5π12)时，2x －π3∈(－π2，π2)，所以f (x )在(－π12，5π12)上是增函数，C 正确；由y ＝2sin2x 向右平移π3个单位长度得到y ＝2sin2(x －π3)＝2sin(2x －2π3)的图象，故D 错误．故选ABC.12．下列命题正确的是( CD ) A ．∀x ∈(2，＋∞)，都有x 2>2xB ．“a ＝12”是函数“y ＝cos 22ax －sin 22ax 的最小正周期为π”的充要条件C ．命题p ：∃x 0∈R ，f (x 0)＝ax 20＋x 0＋a ＝0是假命题，则a ∈(－∞，－12)∪(12，＋∞)D ．已知α，β∈R ，则“α＝β”是“tan α＝tan β”的既不充分也不必要条件[解析] A 错，当x ＝4时，42＝24，故不等式不成立；B 错，y ＝cos 22ax －sin 22ax ＝cos4ax ，当a ＝12时，y ＝cos2x ，其最小正周期为2π2＝π；当a ＝－12时，y ＝cos(－2x )＝cos2x ，其最小正周期为π，故说法不正确；C 正确，因为p 为假命题，所以綈p 为真命题，即不存在x 0∈R ，使f (x 0)＝0，故Δ＝1－4a 2<0，且a ≠0，解得a >12或a <－12；D 正确，如果两个角为直角，那么它们的正切值不存在，反过来，如果两个角的正切值相等，那么它们可能相差k π(k ∈Z )，故反之不成立．综上，CD 正确．三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．化简2＋cos20°－sin 210°[解析]2＋cos20°－sin 210°＝2＋2cos 210°－1－sin 210°＝3cos 210°＝3cos10°.14．李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x 元，每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%.(1)当x ＝10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付 130 元；(2)在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的7折，则x 的最大值为 15 .[解析] (1)x ＝10，顾客一次购买草莓和西瓜各一盒，需要支付60＋80－10＝130元． (2)设顾客一次购买水果的促销前总价为y 元，y <120元时，李明得到的金额为y ×80%，符合要求．y ≥120元时，有(y －x )×80%≥y ×70%恒成立， 即8(y －x )≥7y ，x ≤y 8，即x ≤(y8)min ＝15元，所以x 的最大值为15.15．已知函数g (x )＝f (x )＋x 2是奇函数，当x >0时，函数f (x )的图象与函数y ＝log 2x 的图象关于直线y ＝x 对称，则g (－1)＋g (－2)＝ －11 .[解析] ∵当x >0时，f (x )的图象与函数y ＝log 2x 的图象关于直线y ＝x 对称， ∴当x >0时，f (x )＝2x ， ∴当x >0时，g (x )＝2x ＋x 2，又g (x )是奇函数，∴g (－1)＋g (－2)＝－[g (1)＋g (2)]＝－(2＋1＋4＋4)＝－11.16．函数f (x )＝a 2－x －1(a >0，a ≠1)的图象恒过定点 (2,0) ，当a >1时，f (x 2)的单调递增区间为 (－∞，0] .[解析] 由2－x ＝0得x ＝2，此时，f (2)＝0，∴f (x )恒过定点(2,0)；当a >1时，f (x 2)＝a2－x 2－1，由复合函数同增异减可知，f (x )的递增区间为(－∞，0]．四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)如图，以Ox 为始边作角α与β(0<β<α<π)，它们的终边分别与单位圆相交于P ，Q 两点，已知点P 的坐标为(－35，45)．(1)求sin2α＋cos2α＋11＋tan α的值；(2)若cos αcos β＋sin αsin β＝0，求sin(α＋β)的值． [解析] (1)由三角函数定义得cos α＝－35，sin α＝45，∴原式＝2sin αcos α＋2cos 2α1＋sin αcos α＝2cos α(sin α＋cos α)sin α＋cos αcos α＝2cos 2α＝2×(－35)2＝1825.(2)∵cos αcos β＋sin αsin β＝cos(α－β)＝0，且0<β<α<π， ∴α－β＝π2，∴β＝α－π2，∴sin β＝sin(α－π2)＝－cos α＝35，cos β＝cos(α－π2)＝sin α＝45.∴sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β＝45×45＋(－35)×35＝725.18．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2，x ≤0，log ax ，x >0，且点(4,2)在函数f (x )的图象上．(1)求函数f (x )的解析式，并在如图所示的平面直角坐标系中画出函数f (x )的图象；(2)求不等式f (x )<1的解集；(3)若方程f (x )－2m ＝0有两个不相等的实数根，求实数m 的取值范围． [解析] (1)∵点(4,2)在函数的图象上，∴f (4)＝log a 4＝2，解得a ＝2.∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2，x ≤0，log 2x ，x >0.函数的图象如图所示．(2)不等式f (x )<1等价于⎩⎨⎧x >0，log 2x <1或⎩⎪⎨⎪⎧x ≤0，x ＋2<1，解得0<x <2或x <－1，∴原不等式的解集为{x |0<x <2或x <－1}． (3)∵方程f (x )－2m ＝0有两个不相等的实数根，∴函数y ＝2m 的图象与函数y ＝f (x )的图象有两个不同的交点． 结合图象可得2m ≤2，解得m ≤1. ∴实数m 的取值范围为(－∞，1]．19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝cos(π3＋x )·cos(π3－x )，g (x )＝12sin2x －14.(1)求函数f (x )的最小正周期；(2)求函数h (x )＝f (x )－g (x )的最大值，并求使h (x )取得最大值时x 的集合．[解析] (1)f (x )＝(12cos x －32sin x )·(12cos x ＋32sin x )＝14cos 2x －34sin 2x ＝1＋cos2x 8－3(1－cos2x )8＝12cos2x －14， ∴f (x )的最小正周期为T ＝2π2＝π.(2)h (x )＝f (x )－g (x ) ＝12cos2x －12sin2x ＝22cos(2x ＋π4)， 当2x ＋π4＝2k π(k ∈Z )，即x ＝k π－π8(k ∈Z )时，h (x )有最大值22.此时x 的集合为{x |x ＝k π－π8，k ∈Z }．20．(本小题满分12分)某工厂现有职工320人，平均每人每年可创利20万元，该工厂打算购进一批智能机器人(每购进一台机器人，将有一名职工下岗)．据测算，如果购进智能机器人不超过100台，每购进一台机器人，所有留岗职工(机器人视为机器，不作为职工看待)在机器人的帮助下，每人每年多创利2千元，每台机器人购置费及日常维护费用折合后平均每年2万元，工厂为体现对职工的关心，给予下岗职工每人每年4万元补贴；如果购进智能机器人数量超过100台，则工厂的年利润y ＝8 202＋lg x 万元(x 为机器人台数且x <320)．(1)写出工厂的年利润y 与购进智能机器人台数x 的函数关系；(2)为获得最大经济效益，工厂应购进多少台智能机器人？此时工厂的最大年利润是多少？(参考数据：lg2≈0.301 0)[解析] (1)当购进智能机器人台数x ≤100时， 工厂的年利润y ＝(320－x )(20＋0.2x )－4x －2x ＝－0.2x 2＋38x ＋6 400，∴y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－0.2x 2＋38x ＋6 400，0≤x ≤100，x ∈N ，8 202＋lg x ，100<x <320，x ∈N .(2)由(1)知，当0≤x ≤100时，y ＝－0.2(x －95)2＋8 205， 当x ＝95时，y max ＝8 205；当x >100时，y ＝8 202＋lg x 为增函数，8 202＋lg x <8 202＋lg320＝8 202＋1＋5lg2≈ 8 204.505<8 205.综上可得，工厂购进95台智能机器人时获得最大经济效益，此时的最大年利润为8 205万元．21．(本小题满分12分)已知f (x )＝sin(2x ＋π3)＋sin(2x －π3)＋2cos 2x ，x ∈R .(1)求f (x )的最小正周期； (2)求f (x )的单调减区间；(3)若函数g (x )＝f (x )－m 在区间[－π4，π4]上没有零点，求m 的取值范围．[解析] (1)f (x )＝12sin2x ＋32cos2x ＋12sin2x －32cos2x ＋2cos 2x ＝sin2x ＋cos2x ＋1＝2sin(2x ＋π4)＋1.∵ω＝2，∴T ＝π.(2)由π2＋2k π≤2x ＋π4≤3π2＋2k π，k ∈Z ，得π8＋k π≤x ≤5π8＋k π，k ∈Z ， ∴f (x )的单调减区间为[k π＋π8，k π＋5π8]，k ∈Z .(3)作出函数y ＝f (x )在[－π4，π4]上的图象如图所示．函数g (x )无零点，即方程f (x )－m ＝0无解，亦即函数y ＝f (x )与y ＝m 的图象在x ∈[－π4，π4]上无交点，从图象可看出f (x )在[－π4，π4]上的值域为[0，2＋1]，则m >2＋1或m <0.所以m 的取值范围为{x |m >2＋1或m <0}．22．(本小题满分12分)已知定义域为R 的函数f (x )＝－2x ＋a2x ＋1是奇函数．(1)求实数a 的值；(2)判断并用定义证明该函数在定义域R 上的单调性；(3)若方程f (4x －b )＋f (－2x ＋1)＝0在(－3，log 23)内有解，求实数b 的取值范围．[解析] (1)依题意得f (0)＝－1＋a2＝0，故a ＝1，此时f (x )＝－2x ＋12x ＋1，对任意x ∈R 均有f (－x )＝－2－x ＋12－x ＋1＝－1＋2x1＋2x ＝－f (x )，∴f (x )＝－2x ＋a2x ＋1是奇函数，∴a ＝1.(2)f (x )在R 上是减函数，证明如下：任取x 1，x 2∈R 且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝－2x 1＋12x 1＋1－－2x 2＋12x 2＋1＝(－2x 1＋1)(2x 2＋1)－(2x 1＋1)(－2x 2＋1)(2x 1＋1)(2x 2＋1)＝2(2x 2－2x 1)(2x 1＋1)(2x 2＋1).∵x 1<x 2，∴2x 1<2x 2， ∴2x 2－2x 1>0， ∴f (x 1)－f (x 2)>0， ∴f (x 1)>f (x 2)．∴该函数在定义域R 上是减函数．(3)由函数f (x )为奇函数知，f (4x －b )＋f (－2 x ＋1)＝0⇔f (4x －b )＝f (2x ＋1)． 又函数f (x )是单调递减函数，从而4x －b ＝2x ＋1. 即方程b ＝4x －2x ＋1在(－3，log 23)内有解． 令y ＝g (x )＝4x －2x ＋1，只要b 在g (x )的值域内即可． ∵g (x )＝22x －2·2x ＝(2x －1)2－1，且2x ∈(18，3)，∴g (x )∈[－1,3)．∴当b ∈[－1,3)时，原方程在(－3，log 23)内有解．。

2021年高二数学上学期11月段考试卷（含解析）一、选择题（每题5分，共50分）1．（5分）如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是（）A．B．C．D．2．（5分）设a，b，c是空间三条直线，α，β是空间两个平面，则下列命题不成立的是（）A．当c⊥α时，若c⊥β，则α∥βB．当b⊂α，且c是a在α内的射影时，若b⊥c，则a⊥bC．当b⊂α时，若b⊥β，则α⊥βD．当b⊂α，且c⊄α时，若c∥α，则b∥c3．（5分）如图，ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（）A．B D∥平面CB1D1B．A C1⊥BDC．A C1⊥平面CB1D1D．异面直线AD与CB1所成的角为60°4．（5分）已知△ABC的斜二测直观图是边长为2的等边△A1B1C1，那么原△ABC的面积为（）A．B．C．D．5．（5分）棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，四面体AB1CD1的体积为（）A．B．C．D．6．（5分）下列命题中正确的是（）A．若平面M外的两条直线在平面M内的射影为一条直线及此直线外的一个点，则这两条直线互为异面直线B．若平面M外的两条直线在平面M内的射影为两条平行直线，则这两条直线相交C．若平面M外的两条直线在平面M内的射影为两条平行直线，则这两条直线平行D．若平面M外的两条直线在平面M内的射影为两条互相垂直的直线，则这两条直线垂直7．（5分）在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．若AC=BD=a，若四边形EFGH的面积为，则异面直线AC与BD所成的角为（）A．30°B．60°C．120°D．60°或120°8．（5分）如果0直角三角形的斜边与平面α平行，两条直角边所在直线与平面α所成的角分别为θ1和θ2，则（）A．sin2θ1+sin2θ2≥1B．sin2θ1+sin2θ2≤1C．sin2θ1+sin2θ2＞1 D．sin2θ1+sin2θ2＜19．（5分）一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱．这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等．设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为h1，h2，h，则h1：h2：h=（）A．B．C．D．10．（5分）如图，在△ABC中，AB⊥AC，若AD⊥BC，则AB2=BD•BC；类似地有命题：在三棱锥A﹣BCD中，AD⊥面ABC，若A点在BCD内的射影为M，则有．上述命题是（）A．真命题B．增加条件“AB⊥AC”才是真命题C．增加条件“M为△BCD的垂心”才是真命题D．增加条件“三棱锥A﹣BCD是正三棱锥”才是真命题二、填空题（每题5分，共25分）11．（5分）已知A（3，5，﹣7）和点B（﹣2，4，3），点A在x轴上的射影为A′，点B 在z轴上的射影为B′，则线段A′B′的长为_．12．（5分）一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．13．（5分）如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一个点Q满足PQ⊥DQ，则a的值等于．14．（5分）已知正方体的棱长ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，G是面BB1C1C的中心，M为面ABCD 上一点，则D1M+GM的最小值为．15．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，有以下命题①若A1在底面ABC内的投影为△ABC的中心，∠A1AB=60°；②若A1在底面ABC内的投影为△ABC的中心，则AB1与面ABC所成角的正弦值为；③若A1在底面ABC内的投影为线段BC的中点，则二面角A1﹣AB﹣C的正切值为④若A1在底面ABC内的投影为线段BC的中点，则AB1与面ABC所成角的正弦值为．以上正确命题的序号为．三、解答题（共75分）16．（12分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，P、Q分别是正方形AA1D1D和A1B1C1D1的中心．（1）证明：PQ∥平面DD1C1C；（2）求PQ与平面AA1D1D所成的角．17．（12分）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，左视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．（1）证明：BN⊥平面C1NB1；（2）求二面角C﹣NB1﹣B的正切值的大小．18．（12分）在四面体ABCD中，△ABC与△DBC都是边长为4的正三角形．（1）求证：BC⊥AD；（2）若二面角A﹣BC﹣D为，求异面直线AB与CD所成角的余弦值；（3）设二面角A﹣BC﹣D的大小为θ，猜想θ为何值时，四面体A﹣BCD的体积最大．（不要求证明）19．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A′B′C′，∠BAC=90°，，AA′=1，点M，N分别为A′B 和B′C′的中点．（Ⅰ）证明：MN∥平面A′ACC′；（Ⅱ）求三棱锥A′﹣MNC的体积．（椎体体积公式V=Sh，其中S为底面面积，h为高）20．（13分）如图，在四棱柱ABC﹣A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，AA1=4，AB=2，点E在棱CC1上，点E是棱C1C上一点．（1）求证：无论E在任何位置，都有A1E⊥BD（2）试确定点E的位置，使得A1﹣BD﹣E为直二面角，并说明理由．（3）试确定点E的位置，使得四面体A1﹣BDE体积最大．并求出体积的最大值．21．（14分）在直角梯形ABCD中，AD∥BC，，∠ABC=90°（如图1）．把△ABD沿BD翻折，使得二面角A﹣BD﹣C的平面角为θ（如图2）（1）若，求证：CD⊥AB；（2）是否存在适当θ的值，使得AC⊥BD，若存在，求出θ的值，若不存在说明理由；（3）取BD中点M，BC中点N，P、Q分别为线段AB与DN上一点，使得．令PQ与BD和AN 所成的角分别为θ1和θ2．求证：对任意θ∈（0．π），总存在实数λ，使得sinθ1+sinθ2均存在一个不变的最大值．并求出此最大值和取得最大值时θ与λ的关系．四川省成都市树德中学xx学年高二上学期段考数学试卷（11月份）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共50分）1．（5分）如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是（）A．B．C．D．考点：简单空间图形的三视图．专题：规律型．分析：根据题意，满足条件的空间几何体的三视图中含有圆和正方形．然后分别进行判断即可．解答：解：A．正方体的正视图为正方形，侧视图为正方形，俯视图也为正方形，不满足条件．B．圆柱的正视图和侧视图为相同的矩形，俯视图为圆，满足条件．C．圆锥的正视图为三角形，侧视图为三角形，俯视图为圆，不满足条件．D．球的正视图，侧视图和俯视图相同的圆，不满足条件．故选：B．点评：本题主要考查三视图的识别和判断，要求熟练掌握常见空间几何体的三视图，比较基础．2．（5分）设a，b，c是空间三条直线，α，β是空间两个平面，则下列命题不成立的是（）A．当c⊥α时，若c⊥β，则α∥βB．当b⊂α，且c是a在α内的射影时，若b⊥c，则a⊥bC．当b⊂α时，若b⊥β，则α⊥βD．当b⊂α，且c⊄α时，若c∥α，则b∥c考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．解答：解：当c⊥α时，若c⊥β，则由平面与平面平行的判定定理知α∥β，故A正确；当b⊂α，且c是a在α内的射影时，若b⊥c，则由三垂线定理知a⊥b，故B正确；当b⊂α时，若b⊥β，则由平面与平面垂直的判定定理知α⊥β，故C正确；当b⊂α，且c⊄α时，若c∥α，则b与c平行或异面，故D错误．故选：D．点评：本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要注意空间思维能力的培养．3．（5分）如图，ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（）A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．异面直线AD与CB1所成的角为60°考点：空间中直线与直线之间的位置关系；棱柱的结构特征；空间中直线与平面之间的位置关系．分析：A中因为BD∥B1D1可判，B和C中可由三垂线定理进行证明；而D中因为CB1∥D1A，所以∠D1AD即为异面直线所成的角，∠D1AD=45°．解答：解：A中因为BD∥B1D1，正确；B中因为AC⊥BD，由三垂线定理知正确；C中有三垂线定理可知AC1⊥B1D1，AC1⊥B1C，故正确；D中显然异面直线AD与CB1所成的角为45°故选D点评：本题考查正方体中的线面位置关系和异面直线所成的角，考查逻辑推理能力．4．（5分）已知△ABC的斜二测直观图是边长为2的等边△A1B1C1，那么原△ABC的面积为（）A．B．C．D．考点：平面图形的直观图．专题：计算题；作图题；数形结合．分析：作出如图的直观图，将三角形的一边放到X轴上，顶点Y轴上建系，由斜二测画法还原即可解答：解：如图，三角形ABC是等边三角形，边长为2，作AD垂直BC于D，则AD=由于角AOD=45°故可求得AO=由此可得平面图形的底边长为2，高为2故平面图中三角形的面积是×2×2=故选C点评：本题考查平面图形的直观图，解题的关键是熟练掌握斜二测画法的规则，与x轴平行的线段长度不变，与y平行的线段其长度变为原来的一半，故还原时，与y轴平行的线段的长度需要变为直观图中的二倍．5．（5分）棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，四面体AB1CD1的体积为（）A．B．C．D．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：利用正方体的体积减去4个正三棱锥的体积即可．解答：解：如图所求三棱锥的体积为：正方体的体积减去4个正三棱锥的体积即13﹣4×××1×1×1=．故答案为：B点评：本题考查几何体的体积的求法，考查转化思想，计算能力．解题时要认真审题，注意空间想象力的培养．6．（5分）下列命题中正确的是（）A．若平面M外的两条直线在平面M内的射影为一条直线及此直线外的一个点，则这两条直线互为异面直线B．若平面M外的两条直线在平面M内的射影为两条平行直线，则这两条直线相交C．若平面M外的两条直线在平面M内的射影为两条平行直线，则这两条直线平行D．若平面M外的两条直线在平面M内的射影为两条互相垂直的直线，则这两条直线垂直考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系判断．解答：解：若平面M外的两条直线在平面M内的射影为一条直线及此直线外的一个点，则这两条直线没有交点，且一条垂直于平面，一条不垂直于平面，所以这两条直线互为异面直线，故A正确；若平面M外的两条直线在平面M内的射影为两条平行直线，则这两条直线平行或异面，故B和C错误；若平面M外的两条直线在平面M内的射影为两条互相垂直的直线，则这两条直线相交或异面，故D错误．故选：A．点评：本题考查真假命题的判断，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养．7．（5分）在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．若AC=BD=a，若四边形EFGH的面积为，则异面直线AC与BD所成的角为（）A．30°B．60°C．120°D．60°或120°考点：异面直线及其所成的角．专题：计算题；空间角．分析：根据三角形中位线定理，结合题意证出四边形EFGH为菱形，∠FEH（或其补角）就是异面直线AC与BD所成的角．设AC与BD所成的角为α，利用平行四边形的面积公式，建立关于α的等式，解之即可得出AC与BD所成的角．解答：解：连结EH，∵EH是△ABD的中位线，∴EH∥BD且EH=BD．同理可得FG∥BD，EF∥AC，且FG=BD，EF=AC．∴EH∥FG，且EH=FG，可得四边形EFGH为平行四边形．∵AC=BD=a，∴EF=EH=，四边形EFGH为菱形，设AC与BD所成的角为α，可得∠FEH=α或π﹣α，可得四边形EFGH的面积，解得sin．结合异面直线所成角为锐角或直角，可得α=60°，即异面直线AC与BD所成的角为60°．故选：B点评：本题在特殊的空间四边形中求异面直线所成角的大小，着重考查了平行四边形的面积公式、三角形中位线定理、异面直线所成角的定义及求法等知识，属于中档题．8．（5分）如果0直角三角形的斜边与平面α平行，两条直角边所在直线与平面α所成的角分别为θ1和θ2，则（）A．sin2θ1+sin2θ2≥1B．sin2θ1+sin2θ2≤1C．sin2θ1+sin2θ2＞1 D．sin2θ1+sin2θ2＜1考点：直线与平面所成的角．专题：计算题．分析：由已知中直角三角形的斜边与平面α平行，两条直角边所在直线与平面α所成的角分别为θ1和θ2，根据空间直线与平面夹角的定义，我们可得θ1+θ2≤90°，当且仅当三角形所在平面与α垂直时取等，进而得到结论．解答：解：∵直角三角形的斜边与平面α平行，两条直角边所在直线与平面α所成的角分别为θ1和θ2，则θ1+θ2≤90°（当且仅当三角形所在平面与α垂直时取等）则sin2θ1+sin2θ2≤1（当且仅当三角形所在平面与α垂直时取等）故选B点评：本题考查的知识点是直线与平面所成的角，其中根据已知结合空间直线与平面夹角的定义，得到θ1+θ2≤90°，是解答本题的关键．9．（5分）一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱．这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等．设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为h1，h2，h，则h1：h2：h=（）A．B．C．D．考点：简单组合体的结构特征．专题：计算题；压轴题．分析：做该题可以将几何体还原，利用题目的条件进行求解即可．解答：解：如图，设正三棱锥P﹣ABE的各棱长为a，则四棱锥P﹣ABCD的各棱长也为a，DO=，h1=PO，于是，，∴．故选B．点评：本题考查学生的空间想象能力，及对简单几何体机构的认识，是基础题．10．（5分）如图，在△ABC中，AB⊥AC，若AD⊥BC，则AB2=BD•BC；类似地有命题：在三棱锥A﹣BCD中，AD⊥面ABC，若A点在BCD内的射影为M，则有．上述命题是（）A．真命题B．增加条件“AB⊥AC”才是真命题C．增加条件“M为△BCD的垂心”才是真命题D．增加条件“三棱锥A﹣BCD是正三棱锥”才是真命题考点：直线与平面垂直的性质．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：连接AE，证明AM⊥DE，AD⊥AE，由射影定理可得AE2=EM•ED，再结合三角形的面积公式可得结论．解答：解：连接AE，则因为AD⊥面ABC，AE⊂面ABC，所以AD⊥AE．又AM⊥DE，所以由射影定理可得AE2=EM•ED．于是S△ABC2==S△BCM•S△BCD．故有S△ABC2=S△BCM•S△BCD．所以命题是一个真命题．故选A．点评：本题考查类比推理及利用平面的性质证明空间的结论，考查空间想象能力，证明AE2=EO•ED是关键．二、填空题（每题5分，共25分）11．（5分）已知A（3，5，﹣7）和点B（﹣2，4，3），点A在x轴上的射影为A′，点B 在z轴上的射影为B′，则线段A′B′的长为3_．考点：空间中的点的坐标．专题：计算题．分析：根据点B是A（3，4，﹣2）在xOy坐标平面内的射影，所以A与A′的横坐标和竖坐标相同，纵坐标为0，得到A′的坐标，同理求出B′的坐标，根据两点之间的距离公式得到结果．解答：解：∵点A（3，5，﹣7）在x轴上的射影A′（3，0，0），点B（﹣2，4，3），点B在z轴上的射影为B′（0，0，3），∴|A′B′|==3，故答案为：3；点评：本题考查空间直角坐标系，考查空间中两点间的距离公式，是一个基础题，解题的关键是，一个点在坐标轴上的射影的坐标同这个点的坐标的关系．12．（5分）一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由三视图可知：上面是一个四棱锥，下面是一个圆柱．其中：四棱锥的母线长为2，底面是一个对角线为2的正方形；圆柱的底面直径为2，高为2．利用体积计算公式即可得出．解答：解：由三视图可知：上面是一个四棱锥，下面是一个圆柱．其中：四棱锥的母线长为2，底面是一个对角线为2的正方形；圆柱的底面直径为2，高为2．∴该几何体的体积V=+π×12×2=．故答案为：．点评：本题考查了四棱锥与圆柱的三视图及其体积计算公式，属于基础题．13．（5分）如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一个点Q满足PQ⊥DQ，则a的值等于2．考点：直线与平面垂直的性质．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：利用三垂线定理的逆定理、直线与圆相切的判定与性质、矩形的性质、平行线的性质即可求出．解答：解：连接AQ，取AD的中点O，连接OQ．∵PA⊥平面ABCD，PQ⊥DQ，∴由三垂线定理的逆定理可得DQ⊥AQ．∴点Q在以线段AD的中点O为圆心的圆上，又∵在BC上有且仅有一个点Q满足PQ⊥DQ，∴BC与圆O相切，（否则相交就有两点满足垂直，矛盾．）∴OQ⊥BC，∵AD∥BC，∴OQ=AB=1，∴BC=AD=2，即a=2．故答案为：2．点评：本题体现转化的数学思想，转化为BC与以线段AD的中点O为圆心的圆相切是关键，属于中档题．14．（5分）已知正方体的棱长ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，G是面BB1C1C的中心，M为面ABCD 上一点，则D1M+GM的最小值为．考点：棱柱的结构特征．专题：空间位置关系与距离．分析：建立空间直角坐标系，利用对称性以及两点间的距离公式求出D1M+GM的最小值．解答：解：建立空间直角坐标系如图，；∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，G是面BB1C1C的中心，∴G（1，2，1），作G关于平面xoy的对称点G1，则G1（1，2，﹣1），又D1（0，0，2），∴D1M+MG=D1M+MG1=D1G1==，∴D1M+GM的最小值为；故答案为：．点评：本题以正方体为载体考查了利用对称性求最小值的问题，是基础题．15．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，有以下命题①若A1在底面ABC内的投影为△ABC的中心，∠A1AB=60°；②若A1在底面ABC内的投影为△ABC的中心，则AB1与面ABC所成角的正弦值为；③若A1在底面ABC内的投影为线段BC的中点，则二面角A1﹣AB﹣C的正切值为④若A1在底面ABC内的投影为线段BC的中点，则AB1与面ABC所成角的正弦值为．以上正确命题的序号为①③④．考点：棱柱的结构特征．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：根据题意，①②画出一个图形，③和④各画出一个图形，先找出角，再计算所求的值，从而判定命题是否正确．解答：解：①中，如图；A1在底面ABC内的投影为△ABC的中心O，则A1O⊥平面ABC，∴A1O⊥AB；又OD⊥AB，∴AB⊥A1D；又AD=AA1，∴cos∠A1AB=，∴∠A1AB=60°，①正确；②中，设三棱柱的侧棱、底边长为1，A1在底面△ABC的射影是中心O，则OA=OB=OC=×=，且AA1=BA1=CA1=1，在Rt△AA1O中A1O=，设AB1与A1B的交点为M，则MB=，AM=作点M在平面ABC上的射影N，则N是A1B的射影OB的中点，BN=×=，在Rt△MNB中得MN=，∵∠MAN是直线AB1与平面ABC所成的角，∴Rt△MNA中，sinMAN===，∴②错误；③中，如图；A1在底面ABC内的投影为线段BC的中点O，过点O作OD⊥AB，垂足为D，连接A1D，则∠A1DO是二面角A1﹣AB﹣C的平面角，∴tan∠A1DO===，∴③正确；④中，如图；设A1在底面ABC内的投影为线段BC的中点O，则过点B1作B1E⊥平面ABC，垂足为E，连接AE，则∠B1AE是AB1与面ABC所成的角，过O点作OG⊥AB于G，连接A1G，∴A1G⊥AB；过E点作EF⊥AB于F，连接B1F，∴B1F⊥AB，∴△AA1G≌△BB1F；设AB=a，∴A1O===a，∴=+OG2=+=a2，∴B1F=A1G，∴AG2=﹣=a2﹣a2=a2，∴AG=a；∴AF=AB+BF=a+a=a，∴AB1===a，则sin∠B1AE===，∴④正确；故答案为：①③④．点评：本题考查了求空间中的线线，线面以及面面所成的角的问题，解题时应先找出角，再计算所求的值．三、解答题（共75分）16．（12分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，P、Q分别是正方形AA1D1D和A1B1C1D1的中心．（1）证明：PQ∥平面DD1C1C；（2）求PQ与平面AA1D1D所成的角．考点：直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）连接A1C1，DC1，则Q为A1C1的中点，可得PQ∥DC1，利用线面平行的判定定理，可得PQ∥平面DD1C1C；（2）因为PQ∥DC1，所以PQ、DC1与平面AA1D1D所成的角相等，从而可求PQ与平面AA1D1D 所成的角．解答：（1）证明：连接A1C1，DC1，则Q为A1C1的中点．∴PQ∥DC1且PQ=DC1，∵PQ⊄平面DD1C1C，DC1⊂平面DD1C1C，∴PQ∥平面DD1C1C；…（6分）（2）解：∵PQ∥DC1，∴PQ、DC1与平面AA1D1D所成的角相等，∵DC1与平面AA1D1D所成的角为45°，∴PQ与平面AA1D1D所成的角为45°．…（12分）点评：本题考查线面平行，考查线面角，其中证明PQ∥DC1是关键．17．（12分）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，左视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．（1）证明：BN⊥平面C1NB1；（2）求二面角C﹣NB1﹣B的正切值的大小．考点：与二面角有关的立体几何综合题．专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）证明BN⊥平面C1NB1，只需证明BN⊥B1C1，BN⊥B1N即可；（2）证明∠CNB为所求二面角的平面角，在Rt△BCN中，可求二面角C﹣NB1﹣B的正切值的大小．解答：（1）证明：据题意易得B1C1⊥平面ABB1N，∴BN⊥B1C1，∵BN=4，BB1=8，NB1=4，∴BN⊥B1N，∵B1C1∩B1N=B1，∴BN⊥平面C1NB1；（2）解：∵BC⊥平面ABB1N，BN⊥B1N，∴CN⊥B1N，∴∠CNB为所求二面角的平面角．在Rt△BCN中，tan∠CNB==．点评：本题考查线面垂直，考查面面角，解题的关键是正确运用线面垂直的判定定理，正确作出面面角．18．（12分）在四面体ABCD中，△ABC与△DBC都是边长为4的正三角形．（1）求证：BC⊥AD；（2）若二面角A﹣BC﹣D为，求异面直线AB与CD所成角的余弦值；（3）设二面角A﹣BC﹣D的大小为θ，猜想θ为何值时，四面体A﹣BCD的体积最大．（不要求证明）考点：与二面角有关的立体几何综合题；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）根据线面垂直的性质证明BC⊥平面AOD即可证明BC⊥AD；（2）根据二面角A﹣BC﹣D的大小，即可求异面直线AB与CD所成角的余弦值；（3）根据条件进行猜想即可得到四面体A﹣BCD的最大体积．解答：证明：（1）取BC中点O，连结AO，DO．∵△ABC，△BCD都是边长为4的正三角形，∴AO⊥BC，DO⊥BC，且AO∩DO=O，∴BC⊥平面AOD．又AD⊂平面AOD，∴BC⊥AD．（2）取AC中点M，AD中点N，则OM∥AB，MN∥CD，∴∠OMN为所求角（或其补交）另一方面，由（1）知道BC⊥平面AOD，从而二面角A﹣BC﹣D的平面角为．∴△AOD为正三角形，∴，∴ON=AD=3从而在∴△OMN中，∴异面直线AB与CD所成角的余弦值为；（3）当θ=90°时，四面体ABCD的体积最大．点评：本题主要考查空间直线和平面垂直的性质和判断，以及空间二面角和异面直线所成角的计算，考查学生的计算能力．19．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A′B′C′，∠BAC=90°，，AA′=1，点M，N分别为A′B 和B′C′的中点．（Ⅰ）证明：MN∥平面A′ACC′；（Ⅱ）求三棱锥A′﹣MNC的体积．（椎体体积公式V=Sh，其中S为底面面积，h为高）考点：直线与平面平行的判定；棱柱的结构特征；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：综合题．分析：（Ⅰ）证法一，连接AB′，AC′，通过证明MN∥AC′证明MN∥平面A′ACC′．证法二，通过证出MP∥AA′，PN∥A′C′．证出MP∥平面A′ACC′，PN∥平面A′ACC′，即能证明平面MPN∥平面A′ACC′后证明MN∥平面A′ACC′．（Ⅱ）解法一，连接BN，则V A′﹣MNC=V N﹣A′MC=V N﹣A′BC=V A′﹣NBC=．解法二，V A′﹣MNC=V A′﹣NBC﹣V M﹣NBC=V A′﹣NBC=．解答：（Ⅰ）（证法一）连接AB′，AC′，由已知∠BAC=90°，AB=AC，三棱柱ABC﹣A′B′C′为直三棱柱，所以M为AB′的中点，又因为N为B′C′中点，所以MN∥AC′，又MN⊄平面A′ACC′，AC′⊂平面A′ACC′，所以MN∥平面A′ACC′；（证法二）取A′B′中点，连接MP，NP．而M，N分别为AB′，B′C′中点，所以MP∥AA′，PN∥A′C′．所以MP∥平面A′ACC′，PN∥平面A′ACC′；又MP∩P N=P，所以平面MPN∥平面A′ACC′，而MN⊂平面MPN，所以MN∥平面A′ACC′；（Ⅱ）（解法一）连接BN，由题意A′N⊥B′C′，平面A′B′C′∩平面B′BCC′=B′C′，所以A′N⊥平面NBC，又A′N=B′C′=1，故V A′﹣MNC=V N﹣A′MC=V N﹣A′BC=V A′﹣NBC=．（解法二）V A′﹣MNC=V A′﹣NBC﹣V M﹣NBC=V A′﹣NBC=．点评：本题考查线面关系，体积求解，考查空间想象能力、思维能力、推理论证能力、转化、计算等能力．20．（13分）如图，在四棱柱ABC﹣A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，AA1=4，AB=2，点E在棱CC1上，点E是棱C1C上一点．（1）求证：无论E在任何位置，都有A1E⊥BD（2）试确定点E的位置，使得A1﹣BD﹣E为直二面角，并说明理由．（3）试确定点E的位置，使得四面体A1﹣BDE体积最大．并求出体积的最大值．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）由AA1⊥底面ABCD，可得AA1⊥BD，结合菱形的性质可得AC⊥BD，由线面垂直的判定定理可得BD⊥平面AA1C1C，进而得到A1E⊥BD；（2）由（1）得二面角A1﹣BD﹣E的平面角为∠A1OE，令CE=x，利用勾股定理，可得x值，进而确定E点的位置；（3）过E作A1O的垂线与H，则必有EH⊥平面A1BD，从而，所以当EH最大时，四面体A1﹣BDE体积最大．所以当E点和C1重合时体积最大．代入棱锥体积公式，可得答案．解答：证明：（1）∵AA1⊥底面ABCD，BD⊂底面ABCD，∴AA1⊥BD又∵底面ABCD是菱形，∴AC⊥B D又∵AA1∩AC=A，AA1，AC⊂平面AA1C1C∴BD⊥平面AA1C1C又∵A1E⊂平面AA1C1C∴A1E⊥BD…（4分）解：（2）由（1）得BD⊥平面AA1C1C，∴二面角A1﹣BD﹣E的平面角为∠A1OE．令CE=x，则易得，由…（8分）（3）∵另一方面，∵BD⊥平面AA1C1C，∴平面A1BD⊥平面AA1C1C，过E作A1O的垂线与H，则必有EH⊥平面A1BD，从而∴当EH最大时，四面体A1﹣BDE体积最大．∴当E点和C1重合时体积最大．此时，…（11分）从而…（13分）点评：本题考查的知识点是棱锥的体积，直线与平面垂直的性质，难度中档．21．（14分）在直角梯形ABCD中，AD∥BC，，∠ABC=90°（如图1）．把△ABD沿BD翻折，使得二面角A﹣BD﹣C的平面角为θ（如图2）（1）若，求证：CD⊥AB；（2）是否存在适当θ的值，使得AC⊥BD，若存在，求出θ的值，若不存在说明理由；（3）取BD中点M，BC中点N，P、Q分别为线段AB与DN上一点，使得．令PQ与BD和AN 所成的角分别为θ1和θ2．求证：对任意θ∈（0．π），总存在实数λ，使得sinθ1+sinθ2均存在一个不变的最大值．并求出此最大值和取得最大值时θ与λ的关系．考点：与二面角有关的立体几何综合题．专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）先证明CD⊥BD，利用平面ABD⊥平面BCD，可得CD⊥平面ABD，利用线面垂直的性质可得CD⊥AB；（2）不存在．由AC⊥BD，CD⊥BD，AC∩CD=C，可得BD⊥平面ACD，BD⊥AD，与∠ABC=90°矛盾；（3）BN线段取点R使得，从而易得PR∥AN且RQ∥BDA，θ1=∠PQR，θ2=∠QP R，确定θ1+θ2，利用基本不等式，即可求sinθ1+sinθ2的最大值．此时有PR=QR，利用比例关系，结合余弦定理，即可得出取得最大值时θ与λ的关系．解答：（1）证明：由已知条件可得BD=2，CD=2，CD⊥BD．∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD，∴CD⊥平面ABD．又∵AB⊂平面ABD，∴CD⊥AB．（2）解：不存在．∵AC⊥BD，CD⊥BD，AC∩CD=C，∴BD⊥平面ACD，∵AD⊂平面ACD，∴BD⊥AD，与∠ABC=90°矛盾，故不存在；（3）证明：在BN线段取点R使得从而易得PR∥AN且RQ∥BDA，θ1=∠PQR，θ2=∠QPR另一方面，AM⊥BD，MN⊥BD，从而θ=∠AMN．∵AM⊥BD，MN⊥BD，AM∩MN=M，∴BD⊥AN，∵PR∥AN，RQ∥BD，∴∠PRQ=，从而有，∴当且仅当sinθ1=sinθ2，即θ1=θ2时取得最大值．此时有PR=QR，又∵，，∴…（14分）点评：本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面等基础知识，考查基本不等式的运用，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力等，考查化归与转化思想．p40470 9E16 鸖30370 76A2 皢:25905 6531 攱25989 6585 斅5{T•"32964 80C4 胄36621 8F0D 輍#38768 9770 靰。

2021年高二11月月考数学含答案xx.11一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 在中，若，则等于（）A. B. C. D.2．在△ABC 中，，则A等于（）A．60° B．45° C．120° D．30°3．在等比数列{a n}中，已知a1＋a2＋a3＝6，a2＋a3＋a4＝－3，则a3＋a4＋a5＋a6＋a7＋a8等于( )A.2116B.1916C.98D.344．在数列1,1,2,3,5,8，x,21,34,55中，x等于( )A．11 B．12 C．13 D．145．在中，，，，则解的情况（）A. 无解B.有一解C. 有两解D. 不能确定6．若，则下列不等式：①；②；③；④中正确的不等式是 ( )A.①②B. ②③ C．①④ D．③④7．在数列{a n}中，已知a1＝1，a2＝5，a n＋2＝a n＋1－a n，则a xx等于( ) A．－4 B．－5C．4 D．58．在△ABC中，下列关系中一定成立的是（）9．已知{a n}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99.以S n表示{a n}的前n项和，则使得S n达到最大值的n是( )A．21 B．20C．19 D．1810．若a，b，c成等比数列，则函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数为（）11、设x，y>0，且x＋2y＝2，则1x＋1y的最小值为( )A．2 2 B. 32C． 2 D．32＋ 212．已知数列{a n}的前n项的和S n=a n﹣1（a是不为0的实数），那么{a n}（）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．若角α、β满足，则α﹣β的取值范围是．14．在数列{a n}中，已知a n=―1，a n＋1=2a n＋3，则通项a n=15．已知数列的前项和，那么它的通项公式为=_________.16．设等差数列{a n}、{b n}的前n项和分别为S n、T n，若对任意自然数n都有SnTn＝2n－34n－3，则a9b5＋b7＋a3b8＋b4的值为________．三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分12分）(1)为等差数列{a n}的前n项和，,，求.(2)在等比数列中，若求首项和公比.18．a，b，c为△ABC的三边，其面积S△ABC＝12，bc＝48，b-c＝2，求a．19．{a n}是等差数列，公差d＞0，S n是{a n}的前n项和．已知a1a4=22．S4=26．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）令，求数列{b n}前n项和T n．20.（本小题满分12分）设△的内角所对边的长分别为且有。

2021年高二数学11月月考试题新人教A 版高二（ ）班 姓名：_________________ 得分：_________________一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.） 1. 若，则下列不等式成立的是 （ ） A. B ． C. D ． 2. 已知数列中，，则（ ）A. 3B. 7C. 15D. 18 3. 在中,分别是角的对边，,则此三角形解的情况是 （ ）A. 一解B. 两解C. 一解或两解D. 无解 4. 若关于不等式的解集为，则实数的取值范围是 （ ） A ． B ． C ． D ． 5. 在中,分别是角的对边，若（ ）A. B. C. D. 6. 已知成等差数列，成等比数列，则= （ ）A. B. C. D. 7. 如图，一货轮航行到M 处，测得灯塔S 在货轮的北偏东15°，与灯塔S 相距20海里，随后货轮按北偏西30°的方向航行30分钟到达N 处后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为（ ）A. 海里/时B. 海里/时C. 海里/时D. 海里/时8. 已知数列{}满足 (∈N *)且，则的值是 ( )A ．－5B ．－15C ．5 D. 159．已知x >0，y >0，且2x ＋1y＝1，若x ＋2y >m 2＋2m 恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．m ≤－2或m ≥4B ．m ≤－4或m ≥2C ．－2<m <4D ．－4<m <210. △ABC 中，, 则△ABC 周长的最大值为（ ）A. 2B.C.D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11．若实数满足，则的最小值为＿＿＿＿＿＿＿．12. 的内角对边分别为，且满足，则＿＿＿＿．13. 若不等式的解集是，则不等式的解集是＿＿＿＿＿＿＿．14. 对于数列，定义数列为数列的“差数列”，若，的“差数列”的通项公式为，则数列的通项公式＝＿＿＿＿＿＿＿．15. 研究问题：“已知关于x 的不等式的解集为（1，2），解关于x 的不等式”. 有如下解法： 解：由且，所以，得，设,得,由已知得：,即，所以不等式的解集是. 参考上述解法，解决如下问题：已知关于x 的不等式的解集是，则不等式的解集是 .三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答题应根据要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本题满分12分）四边形ABCD 的内角A 与C 互补，AB =1,BC =3,CD =DA =2. （1）求C 和BD ； （2）求四边形ABCD 的面积.17．（本题满分12分）已知⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋2≥0x ＋y －4≥02x －y －5≤0，求：(1)z ＝x 2＋y 2－10y ＋25的最小值； (2)z＝2y ＋1x ＋1的范围．18．（本题满分12分）已知在△ABC中，内角所对的边分别为，.(1)求证：成等比数列； (2)若，求△的面积S.19．（本题满分12分）已知单调递增的等比数列满足：,且是的等差中项. （1）求数列的通项公式；（2）若,为数列的前项和,求.20．（本题满分13分）如图，一个铝合金窗分为上、下两栏，四周框架(阴影部分)的材料为铝合金，宽均为6cm,上栏与下栏的框内高度（不含铝合金部分）的比为1:2，此铝合金窗占用的墙面面积为28800cm2，设该铝合金窗的宽和高分别为cm和cm，铝合金窗的透光部分的面积为cm2.（1）试用表示；（2）若要使最大，则铝合金窗的宽和高分别为多少？21. （本题满分14分）设数列的前项和为，其中，为常数，且成等差数列．（1）当时，求的通项公式；（2）当时，设，若对于，恒成立，求实数的取值范围；（3）设，是否存在，使数列为等比数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．兰陵一中3013级数学必修5综合测试参考答案与评分标准1. C 【解析】A. 不成立,例如a>0>b; B．不成立，例如1>-5;C.成立，在不等式的两边同时乘以即可得到（因为）； D．不成立，例如c=0时.2. C 【解析】因为，所以.3. B 【解析】因为，所以，所以此三角形有两解.4. D 【解析】当时，原不等式为，满足题意；当时，要满足题意须，解得.综上知：实数的取值范围是.5. C 【解析】由余弦定理得()22222221cos 222b c b bc c b c a A bc bc +-+++-===-，所以. 6. A 【解析】因为成等差数列，所以，因为成等比数列，所以，所以=.7. B 【解析】由题意知：SM =20，∠NMS=15°+30°=450，∠SNM=60°+45°=1050，所以∠NSM=300，在∆MNS中利用正弦定理得：0020,10sin 30sin105MN MN ==所以海里.所以货轮的速度为.8. A 解析：因为，所以，所以.所以，所以.9. D 【解析】因为x ＋2y =（x ＋2y ）（2x ＋1y）=4+，所以m 2＋2m <8,解得－4<m <2.10. D 【解析】由正弦定理，得：(),4sin sin sin sin sin b a ca c A C B A C+=+=++即， 所以△ABC 的周长()24sin sin 4sin sin 3l a b c A C C C π⎡⎤⎛⎫=++=++=-++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦34sin 26C C C ⎫⎛⎫=++=++⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭π， 因为251,0,sin 13366626B C C C ⎛⎫∠=<<<+<<+≤ ⎪⎝⎭ππππππ所以所以,所以， 所以，即△ABC 周长的最大值为.11．− 6 【解析】画出可行域，由可行域知：目标函数过点（4，-2）时取最小值，且最小值为-6.12. 【解析】因为，所以由正弦定理，得：，不妨设，所以. 13. 解析：依题意可知方程的两个实数根为和2，由韦达定理得：+2=，所以=－2，所以，，所以不等式的解集是.14. 【解析】因为的“差数列”的通项公式为，所以，所以 ，，，……，，以上n -1个式子相加， 得，所以.15. 【解析】因为关于x 的不等式的解集是:，用，不等式可化为：1101111c b bx cx x ax dx a d x x-+-+=+<---+-+，可得. 16．（本题满分12分） 解：（1）由题设及余弦定理得-2BC ·CD cos C =13-12cos C ,①-2AB ·DA cos A =5+4cos C.②, -----------------------------------4分由①②得cos C =， 故C =60°，BD =.-----------------------------------7分（2）四边形ABCD 的面积S =AB ·DA sin A +BC ·CD sin C = sin 60°=2.-----------12分 17．（本题满分12分） 作出可行域如图所示，． -----------------------------------4分(1)z ＝x 2＋(y －5)2表示可行域内任一点(x ，y )到定点M (0，5)的距离的平方，过M 作直线AC 的垂线，易知垂足N 在线段AC 上，故z 的最小值是|MN |2.-----------6分(2)z ＝2·y －⎝ ⎛⎭⎪⎫－12x －－1表示可行域内任一点(x ，y )与定点Q ⎝⎛⎭⎪⎫－1，－12连线的斜率的2倍，由图可知QA 的斜率最大，QB 的斜率最小. -------------------------------8分可求得点A (1,3)、B (3,1)，所以k QA ＝74，k QB ＝38，-------------------------------------11分故z 的范围为⎣⎢⎡⎦⎥⎤34，72. ------------------------------------12分 18．（本题满分12分） 解： (１)由已知得：，所以，所以， ------------------------------------4分 再由正弦定理可得：，所以成等比数列. ------------------------------------6分 (２)若，则， ------------------------------------7分 所以， ------------------------------------9分 所以，所以△的面积. ------------------------------------12分 19．（本题满分12分） 解：（1）设等比数列的首项为，公比为q ， 依题意，有代入，解得-------------------------------2分∴ ∴ 解之得或------------4分 又单调递增，∴ ∴ -------------------------------6分（2）由（1）知，所以 ， ------------------------------7分 ∴ ① ∴23412122232...(1)22n n n s n n +-=⨯+⨯+⨯++-⨯+ ②-------------------------------10分 ∴①-②得23112(12)222 (22212)n nn n n s n n ++-=++++-•=-•-＝--------12分20．（本题满分13分）解：（1）∵铝合金窗宽为acm ，高为bcm ，a>0,b>0.ab=28800,------------------------2分又设上栏框内高度为hcm ，下栏框内高度为2hcm,则3h ＋18=b, ∴h=b －183∴透光部分的面积S=（a －18）×2（b －18）3 ＋（a －12）×b －183=（a －16）（b －18） =ab －2（9a ＋8b ）＋288=29088－18a－16b------------------------------------7分（2）∵9a ＋8b29a×8b =2880, ∴ S=29088－18a －16b=29088－2(9a+8b) 29088-2×2880 当且仅当9a=8b, 即a=160,b=180时S 取得最大值. --------------------------11分∴铝合金窗宽为160cm ，高为180cm 时透光部分面积最大. ---------------------------13分 21. （本题满分14分） 解：（1）由题意知：即 当时，，两式相减得： ------3分 当时，，∴，满足 ------------4分所以是以为首项，以2为公比的等比数列，因为，所以 ------------5分 （2）由（1）得，所以=， ------------6分 所以， ------------7分 所以122334111111111133557(21)(21)n n b b b b b b b b n n +++++=++++⨯⨯⨯-+=1111111111111(1)()()()(1)2323525722121221n n n -+-+-++-=--++----------10分因为，所以，所以 -----------------11分 （3）由（1）得是以为首项，以2为公比的等比数列 所以= --------------------------12分 要使为等比数列，当且仅当所以存在，使为等比数列 --------------------------------14分(E 40058 9C7A 鱺w24877 612D 愭25685 6455 摕>9f28811 708B 炋23537 5BF1 寱{。

广西百色市-学年高二数学上学期11月段考试题新人教A 版一 选择题〔每题5分，共60分〕1、c b a 、、∈R ,以下不等式不一定．．．成立的是〔 〕 A 、假设a ＞b ，那么b ＜a B 、假设a ＞b ，b ＞c ，那么a ＞c C 、假设a ＞b ，那么c a +＞c b + D 、假设a ＞b ，那么ac ＞bc2、椭圆192522=+y x 的准线方程是( ) A 、425±=x B 、516±=y C 、516±=x D 、425±=y3、过点〔1 ，1〕和〔2 ，3-〕的直线与直线9-=kx y 平行，那么k 的值为〔 〕A 、4B 、4-C 、41 D 、41- 4、曲线116922=+y x 与曲线k ky k x (116922=-+-＜9)的〔 〕 A 、长、短轴相等 B 、焦距相等 C 、离心率相等 D 、准线相同5、如果直线1l :03=+y x 和01:2=+-y kx l 的夹角为60，那么k 的值为〔 〕 A 、0,3 B 、0,3- C 、3 D 、3-6、直线02=-y x 与圆9)1()2(:22=++-y x C 相交于A 、B 两点，那么△ABC(C 为圆心)的面积等于〔 〕A 、52B 、32C 、34D 、54 7、点)2,3(P 与点)4,1(Q 关于直线l 对称，那么直线l 方程为〔 〕A 、 01=+-y xB 、0=-y xC 、01=++y xD 、0=+y x 8、圆022222=-+-+y x y x 上的点到点)3,4(的最大距离是〔 〕 A 、7 B 、229+ C 、6 D 、229-9、方程1162522=++-my m x 表示焦点在y 轴上的椭圆，那么m 的取值范围是〔 〕 A 、16-＜m ＜25 B 、16-＜m ＜29C 、29＜m ＜25 D 、m ＞29 10、直线aax y 1+=表示的直线可能是〔 〕A B C D11、设椭圆13422=+y x 上一点P 到其左焦点的距离为3，那么P 到右准线的距离为〔 〕 A 、 6 B 、2 C 、21 D 、77212、设1F 、2F 为椭圆1422=+y x 的两个焦点，P 为椭圆上一点且1PF •2PF =0, 那么△21PF F 的面积是〔 〕 A 、1 B 、23C 、2D 、 3 二 填空题 〔每题5分，共20分〕 13、假设a ＞2，那么21-+a a 的最小值是______________ 14、以C (4,3-)为圆心，且和x 轴相切的圆的方程为_________________15、设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧02142≥+≤-≤+x y x y x ，那么目标函数y x z -=3的最大值为______________16、点)5,2(-A 和点)3,2(B ，点N 在x 轴上，如果BN AN +最小，那么点N 的坐标是__________________三 解答题〔本大题共6题，共70分〕17、〔10分〕解不等式232-+x x ＞218、〔12分〕椭圆1162522=+y x ，它的右顶点为A, 上顶点为B ，右焦点 为F ，求以A 为圆心且与直线BF 相切的圆的方程。

山西省河津市2016-2017学年高二数学11月月考试题编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（山西省河津市2016-2017学年高二数学11月月考试题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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2016-2017学年第一学期高二11月月考数学试题考试时间：120分钟;满分150分一、单项选择（每题5分，共60分）1、平行线3490x y +-=和6820x y ++=的距离是( ） A ．85 B ．2 C ．115 D ．752、 已知圆04:22=-+y y x M ,圆1)1()1(:22=-+-y x N ，则圆M 与圆N 的公切线条数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 3、设,a b 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，且a α⊂，下列说法正确的是( ）A ．若,//a b αβ⊥，则b β⊥B ．若,b a b β⊂⊥,则αβ⊥C ．若,a b αβ⊥⊥，则//b βD ．若,//b βαβ⊥，则a b ⊥4、在空间直角坐标系中，点B 是()1,2,3A 在yOz 坐标平面内的射影，O 为坐标原点，则OB 等于（ ）A ．14B ．13C ．23D ．115、下图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积为( ）A ．3B ．43C ．1D ．236、若点P （1,1）为圆（x －3)2＋y 2＝9的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线方程为（ ）（A ）2x ＋y －3＝0 （B)x －2y ＋1＝0（C ）x ＋2y －3＝0 (D ）2x －y －1＝07、直线()13y k x -=-被圆()()22224x y -+-=所截得的最短弦长等于( ） A ．3 B ．23 C ．22 D ．58、已知正四棱锥S ABCD -的侧棱长与底面边长都等于2,点E 是棱SB 的中点，则直线AE 与直线SD 所成的角的余弦值为（ ）A ．22 B ．23 C ．32 D ．339、 已知三棱柱ABC —A 1B 1C 1的侧棱与底面垂直，体积为错误!，底面是边长为3的正三角形．若P 为底面A 1B 1C 1的中心，则PA 与平面ABC 所成角的大小为 ( ) A.120︒ B 。

2021年高三数学11月月考试题文新人教A版一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知集合，，则（）A. [1,2]B. [0,2]C. [-1,1]D. (0,2)2. 复数（为虚数单位）在复平面上对应的点位于( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3. 已知等差数列的前项之和为，则（）A. 6B. 9C. 12D. 184.下列说法正确的是（）A. 命题“x0∈R，x02＋x0＋1<0”的否定是：“x∈R，x2＋x＋1>0”;B. “x=－1”是“x2－5x－6=0”的必要不充分条件;C. 命题“若x2=1，则x=1”的否命题是：若x2=1，则x≠1;D. 命题“若x=y，则sin x=sin y”的逆否命题为真命题.5．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．B．y=2x C．y=x D．y=﹣x36.将函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得图像的一条对称轴方程为( )A. B. C. D.7.函数y=cos2x在下列哪个区间上是减函数（）A． [﹣，] B．[，] C．[0，] D．[，π]8．已知函数，则方程解的个数为( )A、1B、2C、3D、49. 函数的零点所在的一个区间是（）A. (18，14) B. (14，12) C. (12，1) D. (1，2)10. 已知函数y＝f(x)的周期为2，当x∈[－1,1]时f(x)＝x2，那么函数y＝f(x)的图像与函数y＝|lg x|的图像的交点共有( )A．10个 B．9个 C．8个 D．1个11. 定义在R上的函数满足的导函数，已知的图象如图所示，若两个正数满足的取值范围是（）A．B．C．D．12. 已知函数，若对于任意,不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,)13. 若实数满足，则目标函数的最大值是14. 已知是夹角为的单位向量，向量，若，则实数15．已知等差数列的前n项和为，且，则。

2021-2022年高二数学上学期11月段考试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，，则（）A． B． C． D．2.已知点，，若向量，则实数（）A．2 B．3 C．4 D．-23.已知直线过点，且与直线平行，则的方程为（）A． B． C． D．4.已知角的始边为轴的正半轴，点是角终边上的一点，则（）A．-3 B． C. D．35.已知函数，则的值是（）A．1 B． C.-1 D．-26.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（）A．3 B．4 C. 5 D．67.下列函数中，满足“对任意，当时，都有”的是（）A． B． C. D．8.已知实数满足约束条件5315,1,53,x yy xx y+≤⎧⎪≤+⎨⎪-≤⎩，则的取值范围是（）A． B． C. D．11.在区间上随机取两个数，记为事件“”的概率，为事件“”的概率，则（）A． B． C. D．12.已知数列满足，，则数列的前100项和为（）A．4950 B．5050 C. D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13函数（其中为常数，）的部分图象如图所示，则_______.15.已知一个四棱锥的底面边长是边长为2的正方形，顶点在底面的正投影为正方形的中心，侧棱长为，则这个四棱锥的内切球的表面积为__________.16.在平面四边形中，，，四个内角的角度比为，则边的长为__________.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知向量(sin ,1)(1,cos )a x b x x R ==∈，，，设.（1）求函数的对称轴方程；（2）若2()(0,)42f ππθθ+=∈，，求的值. 18.（本小题满分12分）从某小区随机抽取40个家庭，收集了这40个家庭去年的月均用水量（单位：吨）的数据，整理得到频数分布表和频率分布直方图.（1）求频率分布直方图中的值；（2）从该小区随机选取一个家庭，试估计这个家庭去年的月均用水量不低于6吨的概率；（3）在这40个家庭中，用分层抽样的方法从月均用水量不低于6吨的家庭里抽取一个容量为7的样本，将该样本看成一个总体，从中任意选取2个家庭，求其中恰有一个家庭的月均用水量不低于8吨的概率.19.（本小题满分12分）20.（本小题满分12分）.如图，在三棱锥中，，，，平面平面，，分别为，中点．21.（本小题满分12分）已知直线被圆所截得的弦长为8.（1）求圆的方程；（2）若直线与圆切于点，当直线与轴正半轴，轴正半轴围成的三角形面积最小时，求点的坐标.22.（本小题满分12分）(3)方程f（|2x﹣1|）+k（﹣3）有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．数学试题参考答案及评分标准一、选择题1-5:BADDB 6-10:CCAAB 11、12：AD二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17.解：（1）()sin cos f x a b x x ==+•222(sin cos )22x x =+所以函数的对称轴方程为.………………4分（2）由（1）得，.因为，所以()2)444f πππθθ+=++………………5分22)22πθθ=+==……6分所以.……7分 因为，所以222sin 1cos 3θθ=-=.………………8分 所以()2)2444f πππθθθ-=-+=………………9分 .………………10分18.解：（1）因为样本中家庭月均用水量在上的频率为，在上的频率为，所以，.………………2分（2）根据频数分布表，40个家庭中月均用水量不低于6吨的家庭共有16+8+4=28个， 所以样本中家庭月均用水量不低于6吨的概率是.利用样本估计总体，从该小区随机选取一个家庭，可估计这个家庭去年的月均用水量不低于6吨的概率约为0.7.………………4分（3）在这40个家庭中，用分层抽样的方法从月均用水量不低于6吨的家庭里抽取一个容量为7的样本，则在上应抽取人，记为，………………5分在上应抽取人，记为，………………6分在上应抽取人，记为.………………7分设“从中任意选取2个家庭，求其中恰有1个家庭的月均用水量不低于8吨”为事件， 则所有基本事件有：{,}{,}{,}{,}{,}{,}{,}A B A C A D A E A F A G B C ，，，，，，{,}{,}{,}{,}{,}{,}{,}{,}{,}{,}B G C D C E C F C G D E D F D G E F E G ，，，，，，，，，，共21种.…………9分事件包含的基本事件有：，{,}{,}{,}{,}{,}{,}C E C F C G D E D F D G ，，，，，，共12种.………………11分所以其中恰有一个家庭的月均用水量不低于8吨的概率为.………………12分21.解：（1）因为圆的圆心到直线的距离为，……1分所以222228()4182r d =+=+=. 所以圆的方程.………………3分（2）设直线与圆切于点，则.…4分 因为，所以圆的切线的斜率为.……5分则切线方程为，即.………………6分则直线与轴正半轴的交点坐标为，与轴正半轴的交点坐标为.所以围成的三角形面积为.………………9分因为，所以. 当且仅当时，等号成立.…10分因为，,所以，所以.所以当时，取得最小值18.………………11分所以所求切点的坐标为.………………12分22. 1）解：g （x ）=a （x ﹣1）2+1+b ﹣a ， 当a ＞0时，g （x ）在[2，3]上为增函数， 故 ，可得 ，⇔ ．当a ＜0时，g （x ）在[2，3]上为减函数．故 可得 可得 ，∵b＜1∴a=1，b=0 即g （x ）=x 2﹣2x+1．f （x ）=x+ ﹣2．（2）解：方程f （2x ）﹣k•2x ≥0化为2x + ﹣2≥k•2x ， k≤1+ ﹣令 =t ，k≤t 2﹣2t+1，∵x∈[﹣1，1]，∴t ，记φ（t ）=t 2﹣2t+1，∴φ（t ）min =0， ∴k≤0．（3）解：由f （|2x ﹣1|）+k （ ﹣3）=0 得|2x ﹣1|+ ﹣（2+3k ）=0，|2x ﹣1|2﹣（2+3k ）|2x ﹣1|+（1+2k ）=0，|2x ﹣1|≠0，令|2x﹣1|=t，则方程化为t2﹣（2+3k）t+（1+2k）=0（t≠0），∵方程|2x﹣1|+ ﹣（2+3k）=0有三个不同的实数解，∴由t=|2x﹣1|的图象（如下图）知，t2﹣（2+3k）t+（1+2k）=0有两个根t1、t2，且0＜t1＜1＜t2或0＜t1＜1，t2=1，记φ（t）=t2﹣（2+3k）t+（1+2k），则或∴k＞0．23795 5CF3 峳|q 29153 71E1 燡223626 5C4A 届 `36659 8F33 輳+S 34342 8626 蘦。

2021年高三数学11月第二次联考试题理新人教A版（满分150分）考试时间：120分钟一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题只有一个正确答案，请把正确答案填涂在答题卡相应位置）1．已知集合,,则A. FB. RC. (0，1)D. (-¥，1)2．命题：“，”的否定是A. ，B. ，C. ，D. ，3．设是等差数列的前项和，已知49，则的等差中项是A. B. 7 C. D.4．函数在点(0，1)处的切线的斜率是A. B. C. 2 D. 15. 已知等边的边长为1，则A． B． C． D．6. 已知角终边上一点的坐标是，则A. B. C. D.7．数列中，(N*，是常数)，则是数列成等比数列的A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.不充分也不必要条件8. 已知向量不共线，向量，则下列命题正确的是A. 若为定值，则三点共线.B. 若，则点在的平分线所在直线上.C. 若点为的重心，则.D. 若点在的内部（不含边界），则.二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共计30分.）9．已知函数，则＝．Array10. 已知函数是定义在上的奇函数，则= .11. 右图是函数的部分图象，则 .12． .13. 已知，且依次成等比数列，设，则这三个数的大小关系为 .14.给出下列命题：(1)设是两个单位向量，它们的夹角是，则；(2)已知函数，若函数有3个零点，则0<<1；(3)已知函数的定义域和值域都是，则＝1；(4)定义在R 上的函数满足(2)[1()]1()(1)2f x f x f x f +⋅-=+-=+，.其中，正确命题的序号为 .参考答案1、C ；2、B ；3、B ；4、C ；5、A ；6、A ；7、D ；8、D9、；10、0；11、；12、；13、；14、(1)(2)(3)三、解答题（本大题共六个小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）15.（本小题满分12分）在中，设角的对边分别为，且．（1）求角的大小；（2）若，，求边的大小．解：(1)因为，所以………………………………4分即，又因为，所以，所以，又因为所以． ………………………………8分(2) 因为，即所以，解得（舍），． ………………………………12分16.（本小题满分12分）已知正项等比数列中，，且成等差数列.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前n 项和.解：设等比数列的公比为q ，由成等差数列知，，∴∵∴ ………………………………4分(1)∵ ∴ ………………………………6分(2)∵，∴∴.2)12(2)32(2523212132n n n n n T ⨯-+⨯-++⨯+⨯+⨯=- ……………8分∴.2)12()2222(21132n n n n T ⨯--+++++=--.32)32(2)12(322)12(21)21(22111-⨯--=⨯---=⨯----⋅+=+-n nn nn n n n∴ ………………………………12分17．（本小题满分14分）已知函数1sin 2)62sin()62sin()(2-+-++=x x x x f ππ．（1）求的值；（2）求函数的最小正周期和单调增区间；（3）说明的图像是如何由函数的图像变换所得. 17．解： ∵1sin 2)62sin()62sin()(2-+-++=x x x x f ππ………………………4分（1） ………………………6分（2） 的最小正周期为 ………………………8分当(Z)，即(Z)时，函数单调递增，故所求单调增区间为每一个(Z). ………………………11分（3）解法1：把函数的图像上每一点的向右平移个单位，再把所得图像上的每一点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再把所得图像上的每一点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，就得到函数的图像. .………………………14分解法2：把函数的图像上每一点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再把所得图像上的每一点的向右平移个单位，再把所得图像上的每一点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，就得到函数的图像. .………………………14分18.（本小题满分14分）已知数列的首项，其前和为，且满足(N*)．(1)用表示的值；(2)求数列的通项公式；(3)对任意的N*，，求实数的取值范围．解析：(1)由条件得， . ………………………2分(2)由条件得， ………………………3分两式相减得，解法1：故，两式再相减得，构成以为首项，公差为6的等差数列；构成以为首项，公差为6的等差数列；………………………………5分由(1)得；由条件得，得，从而，………………………………9分解法2：设，即则有时，即………………………………9分(3)对任意的N*，，当时，由，有得………①；当时，由，有123(1)(62)(1)3(62)(1)n n n a n a --++-⋅->+-⋅-，即若为偶数，则得………②；若为奇数，则得………③.由①、②、③得 . …………………………………………14分19.（本小题满分14分）已知函数，设曲线过点，且在点处的切线的斜率等于，为的导函数，满足．（1）求；（2）设，，求函数在上的最大值；（3）设，若对恒成立，求实数的取值范围．解：（1）求导可得 ………………………………………1分∵， ∴的图像关于直线对称，∴ ……………2分又由已知有：∴ ………………………………4分∴ ………………………………………5分（2），22,1,()1, 1.x x x g x x x x x x ⎧-≥⎪==-=⎨-<⎪⎩其图像如图所示．当时，，根据图像得：（ⅰ）当时，最大值为；（ⅱ）当时，最大值为；（ⅲ）当时，最大值为． …………………………………10分（3）t x x t x x f x h )12()1()12()()(2++-=++'=， 记，有 …………………………………………11分当时，，只要21223104)1(1204)1(0)1(0)0(22<<-⇔⎩⎨⎧<<-<<-⇔⎪⎩⎪⎨⎧<--++<--⇔⎩⎨⎧<<x x x x x x g g ，实数的取值范围为， …………………………………………14分20.（本小题满分14分）设函数R ，且为的极值点．（1）当时，求的单调递减区间；（2）若恰有两解，试求实数的取值范围；（3）在（1）的条件下，设，证明：．解：由已知求导得： ，为的极值点，， ． ………………2分（1）当时，， 进而21231(21)(1)()23x x x x f x x x x x -+--'=+-==，函数的定义域为，的单调减区间为． ………………………………4分（2）由，得，则 ，，，，（ⅰ）当时，在递减，在递增，则的极小值为，，22()(1)(2)2f x a x x a x x x a ∴≥-+-+=--，则当时，，又当时，， 要使恰有两解，须，即．因此，当时，恰有两解．（ⅱ）当时，在、递增，在递减，则的极大值为，的极小值为．2222()ln ()(1)()(8)22422424a a a a a a a a f a a a a a =+-+≤-+-+=-，当时，，此时不可能恰有两解．（ⅲ）当时，在、递增，在递减，则的极大值为，的极小值为．，当时，不可能恰有两解．（ⅳ）当时，在单调递增，不可能恰有两解．综合可得，若恰有两解，则实数的取值范围是． ………………9分（3）当时，，即证：．（方法一）先证明：当时，．设， ，当时，，则在递减，，，，即，，，即．．令，得，则211111111352()2(1)ln(1)2212(1)(2)n nk kn nk k k n n n n==+>-=+--=++++++∑∑．…………14分（方法二）数学归纳法：1.当时，左边=，右边=，，，，即时，命题成立．2.设时，命题成立，即．当时，左边=21111351ln2ln3ln(1)ln(2)(1)(2)ln(2)k kk k k k k+++++>++++++右边=，要证，即证，即证，也即证．令，即证：，（证法见方法一）因此，由数学归纳法可得命题成立．…………………………………………14分/34954 888A 袊52[Y28703 701F 瀟K:20220 4EFC 仼 h29065 7189 熉'。

2021年高二数学上学期11月考试题 理第I 卷 选择题 （共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、已知集合{}{}=>=>-<=B A x x B x x x A 则或,0log ,112（ ）A ．B ．C ．D ． 2、已知向量=(3,4),=(2,-1),如果向量与垂直，则x 的值为（ ）A. B. C. D.23、已知，则、、的大小关系是（ ）A ．B ．C ．D ．4、已知是等差数列，，则等于（ ）A ．26B ．30C ．32D ．365、在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换是（ ）A. B. C. D.6、下列函数中，图像的一部分如右上图所示的是（ ）A ．B ．C ．D ．7.给出如下四个命题：①；②；③； ④．其中正确命题的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．48、如图：样本A 和B 分别取自两个不同的总体，他们的样本平均数分别为和，样本标准差分别为和，则（ ）A.B.C.D.9、右面的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是（ ）A. B. C. D.10、一个几何体的正视图、侧视图、俯视图如右图所示，则该几何体第7题图的表面积和体积分别为（ ）A ．B ．和C ．D ．11、若直线与曲线有两个交点，则k 的取值范围是（ ）．A ．[1,+∞) B． [-1,-) C ． (,1] D ．(-∞,-1]12、定义在R 上的函数f(x)满足f(x)= ，则f （xx ）的值为（ ）A ．0B ．1C ．-1D ．2第Ⅱ卷 非选择题 （共90分）二、填空题 （本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13、已知则的最小值是 14、(改编)在区间上随机取一个数，的值介于0到之间的概率为__________15、如右图，圆锥中，、为底面圆的两条直径，，且，，为的中点.异面直线与所成角的正切值为 .16、已知平行四边形ABCD 的三个顶点为A （-1，2），B （3，4），C（4，-2），点（x ，y ）在四边形ABCD 的内部（包括边界），则z=2x-5y的取值范围是___________.三、解答题（共6个小题，第17题10分，其余12分,共70分）17、（本题满分10分）设的内角A 、B 、C 所对的边长分别为，且，。

2021年高二上学期11月月考数学理试题本试卷共3页，20题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将字迹的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案，答案不能写在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不安以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.集合M={(x,y)|x2+y2=1 },N={(x,y)|x=1,y∈R},则M∩N=A{（1，0）} B{y|0≤y≤1} C {0，1} DΦ2、已知，三个命题①；②；③；正确命题的个数是A.0B.1C.2D.33在下列关于直线l，n与平面a ，ß的命题中真命题是4.若，那么的最大值是A、 B、 C、1 D、25．若在⊿ABC中，满足，则三角形的形状是A等腰或直角三角形 B 等腰三角形 C直角三角形 D不能判定6、已知等比数列的前项和，则等于A、B、C、D、7．过原点的直线与双曲线有两个交点，则直线的斜率的取值范围为Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．8．抛物线的焦点为，点在抛物线上，若，则点的坐标为Ａ．Ｂ．Ｃ．或Ｄ．或二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．9若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为 .10一个空间几何体的正视图，侧视图，俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边的边长为1，那么这个几何体的体积为 .11、以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是 . 12、设为公比的等比数列，若和是方程的两根，则13．等差数列{a n }中，a 1=2，公差不为零，且a 1，a 3，a 11恰好是某等比数列的前三项，那么该等比数列的公比的值等于 .14．若函数y=log 2（x 2-mx+m ）的定义域为R ，则m 的取值范围是 .三、解答题：本大题6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．(本小题满分12分) 在中，，，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.16.（本小题满分12分）空间四边形OABC 各边以及AC ，BO 的长都是1，点D ，E 分 别是边OA ，BC 的中点，连接DE （1）求DE 的长 （2）求证OABC17.（本小题共14分）在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD 底面ABCD ，PD=DC ，点E 是PC 的中点，作EFPB 交PB 于点F ⑴求证：PA//平面EDB ⑵求证：PB 平面EFD⑶求二面角C-PB-D 的大小 18．（本小题满分14分）设椭圆的中心是坐标原点，长轴在x 轴上，离心率e=，已知点P （0，）到这个椭圆上的点的最远距离是，求这个椭圆的方程。

第三十八中学(zhōngxué)2021—2021学年度第一学期11月月考试卷高二数学〔理科〕本套试卷分第I卷〔选择题〕和第II卷〔非选择题〕两局部,满分是100分，考试时间是是120分钟。

考前须知：1、在答题之前，所有考生必须将自己的准考证号、姓名、班级、座位考号等信息用钢笔填写上在答题卡相应位置上。

2、试卷所有答案必须书写在答题卡上，选择题请需要用2B铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑，非选择题请用黑色字迹笔答题。

第一卷〔选择题一共40分〕一、选择题：本大题一一共10小题，每一小题4分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。

1．以下点在曲线上的是〔〕A． B． C． D．2．从中任意取出两个不同的数，其和为的概率是〔〕A． B． C． D．3．椭圆的离心率是A． B． C． D．“逢二进一〞，如表示(bi ǎosh ì)二进制数，将它转化成十进制形式是，那么将二进制数()21101转化成十进制形式是〔 〕A ．B ．C ．D ．5．如图是某篮球联赛中，甲、乙两名运发动个场次得分的茎叶图.设甲、乙两人得分的平均数分别为神，中位数分别为，那么〔 〕A ．B ．C ．D ． 6．〔 〕A ． 充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ． 充分必要条件D ． 既不充分也不必要条件7．阅读下面的程序框图，运行相应的程序，那么输出的的值是〔 〕A ． 56B ． 72C ． 84D ． 908．分别以正方形的四条边为直径画半圆，重叠局部如图中阴影区域所示，假设向开开开场 输出s 开结完完毕是 否该正方形内随机投一点，那么该点落在阴影区域的概率为( )A． B．C． D．9．以下有关命题(mìng tí)的说法正确的选项是( )A．B．的必要不充分条件C．命题“假设〞的逆否命题为真命题D．命题“〞的否认是:“〞10．假设点到双曲线的一条渐近线的间隔为，那么该双曲线的离心率为〔〕A．2 B． C． D．第二卷〔非选择题一共60分〕二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分。

保密★启用前2021年高二11月月考数学试题含答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率是A．B． C．D．2. 过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0C．2x＋y－2＝0 D．x＋2y－1＝03. 设点,则的外接圆的方程为A．B．C． D.4. 用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；③若a∥γ，b∥γ，则a∥b；④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b.其中真命题的序号是A．①②B．②③C．①④D．③④5. 直线ax＋2y＋1＝0和直线3x＋(a－1)y＋1＝0平行,则a＝A．－2 B．2或－3 C．3 D．－2或36. 圆心在x轴上，半径为1，且过点(2,1)的圆的方程是A．(x－2)2＋y2＝1 B．(x＋2)2＋y2＝1C．(x－1)2＋(y－3)2＝1 D．x2＋(y－2)2＝17.点(－1,1)关于直线x－y－1＝0的对称点是A．(－1,1) B．(1，－1) C．(－2,2) D．(2，－2)8. 设变量x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧y≤xx ＋y≥2y≥3x －6，则目标函数z ＝2x ＋y 的最小值为A ．2B ．3C ．5D ．79. 正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M ，N ，P 分别为A 1B 1，CD ，B 1C 1的中点，则下列命题正确的是A ．AM 与PC 是异面直线B ．AM ⊥PCC ．AM ∥平面BC 1ND ．四边形AMC 1N 为正方形 10. 以点为顶点的三角形是A.等腰直角三角形B.等边三角形C.直角三角形D. 钝角三角形11. 若圆锥与球的体积相等，且圆锥底面半径与球的直径相等，则圆锥侧面积与球面面积之比为 A.2∶2B.3∶2C.5∶2D ．3∶212. 圆x 2＋y 2－4x －4y －10＝0上的点到直线x ＋y －14＝0的最大距离与最小距离的差是A ．36B ．18C ．6 2D ．5 2第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置.）13. 过原点O 作圆x 2＋y 2－6x －8y ＋20＝0的两条切线OA 、OB ，A 、B 为切点，则线段AB 的长为________．14. 若直线和直线相互垂直,则值为 . 15. 已知一个几何体的三视图如图所示(单位：cm)， 其中正(主)视图是直角梯形，侧(左)视图和俯视图 都是矩形，则这个几何体的体积是________cm 3.16. 若x，y∈R，且x＝1－y2，则y＋2x＋1的取值范围是________．三、解答题（应写出证明过程或演算步骤. 解答写在答题卡上的指定区域内，共70分.）17.（本小题10分）已知两条直线l1：x＋m2y＋6＝0，l2：(m－2)x＋3my＋2m ＝0，当m为何值时，l1与l2(1)相交；(2)平行；(3)重合．18.（本小题12分）已知圆C：x2＋y2－4x－6y＋12＝0，点A(3,5)，求：(1)过点A的圆的切线方程；(2)O点是坐标原点，连结OA，OC，求△AOC的面积S.19.（本小题12分）如图，在四棱锥中，⊥底面，底面为正方形，，，分别是，的中点．（1）求证：平面；（2）求证：.20.（本小题12分）某公司计划xx年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？21.（本小题12分）点A(0,2)是圆x2＋y2＝16内的定点，B，C是这个圆上的两个动点，若BA⊥CA，求BC中点M的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么曲线．22.（本小题12分）如图，已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形，PA =6，顶点P在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，连接PE并延长交AB于点G.(1)证明G是AB的中点；0 (2)点E 在平面PAC 内的正投影F ， 求四面体PDEF 的体积．数学参考答案：１. B.２. A ３. C ４. C ５.A ６. A.７. D ８. B.９. C.１０. A １１. C １２.C １３. 4． １４. １５. 32 １６. ⎣⎢⎡⎦⎥⎤34，317. 解: 当m ＝0时，l 1：x ＋6＝0，l 2：x ＝0，∴l 1∥l 2.当m ＝2时，l 1：x ＋4y ＋6＝0，l 2：3y ＋2＝0， ∴l 1与l 2相交．当m ≠0且m ≠2时，由1m －2＝m 23m ，得m ＝－1或m ＝3，由1m －2＝62m ，得m ＝3.故(1)当m ≠－1且m ≠3且m ≠0时，l 1与l 2相交．………………………..………4分 (2)当m ＝－1或m ＝0时，l 1∥l 2. ………………………………………………………………...………7分 (3)当m ＝3时，l 1与l 2重合．……………………………………………………………………………….………10分18. 解:⊙C ：(x －2)2＋(y －3)2＝1.当切线的斜率不存在时，过点A 的直线方程为x ＝3，C (2,3)到直线的距离为1，满足条件．当k 存在时，设直线方程为y －5＝k (x －3)，即kx －y ＋5－3k ＝0，由直线与圆相切得，|－k ＋2|k 2＋1＝1，∴k ＝34.∴过点A 的圆的切线方程为x ＝3或y ＝34x ＋114 (6)分(2)|AO |＝9＋25＝34，过点A 的圆的切线OA ：5x －3y ＝0，点C 到直线OA 的距离d ＝134， S ＝12·d ·|AO |＝12.……………………12分19. 解：（Ⅰ）证明： 分别是的中点， ，．…4分（Ⅱ）证明：四边形为正方形，． ，． ， ，．，． ………8分（Ⅲ）解：连接AC,DB 相交于O,连接OF, 则OF ⊥面ABCD,∴.241222131312a a a a OF S V V EBC EBC F EFC B =⋅⋅⋅⋅=⋅==∆--……………………………..12分20．解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为分钟和分钟，总收益为元，由题意得目标函数为．二元一次不等式组等价于…………4分作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域． 如图：作直线，即．平移直线，从图中可知，当直线过点时， 目标函数取得最大值．……………8分 联立解得． 点的坐标为．（元）答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200最大收益是70万元．………………12分２１. 解:设点M (x ，y )，因为M 是弦BC 的中点，故OM ⊥BC .又∵∠BAC ＝90°，∴|MA |＝12|BC |＝|MB |.∵|MB |2＝|OB |2－|OM |2，∴|OB |2＝|MO |2＋|MA |2，即42＝(x 2＋y 2)＋[(x －0)2＋(y －2)2]，化简为x 2＋y 2－2y －6＝0，即x 2＋(y －1)2＝7.∴所求轨迹为以(0,1)为圆心，以7为半径的圆． ………12分22. 解: (1)证明：PD ⊥平面ABC ，∴PD ⊥AB ．又DE ⊥平面PAB ，∴DE ⊥AB ．∴AB ⊥平面PDE ．又PG ⊂平面PDE ，∴AB ⊥PG ．依题PA=PB ， ∴G 是AB 的中点．…6分(2)解：在平面PAB 内作EF ⊥PA （或EF // PB ）垂足为F ， 则F 是点E 在平面PAC 内的正投影。

2021年高二数学下学期期末考试试卷文新人教A版题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题（题型注释）【解析】试题分析：由于，，当时，是空集，符合题意；当，由于，解得，经检验，符合题意.考点：集合间的关系.2．已知函数，则函数的图象是（）【答案】B.【解析】试题分析：，表示开口向下，对称轴，与轴的交点,因此选考点：函数的图象.3．水以匀速注入如图容器中，试找出与容器对应的水的高度与时间的函数关系图象（）【答案】A【解析】试题分析：由于容器上细下粗，所以水以横速注入水，开始阶段高度增加的慢，以后高度增加的越来越快，因此与图象越来越陡峭，原来越大，选考点：函数的单调性与导数的关系.4．准线为的抛物线的标准方程是（）A．y2=﹣4x B．y2=﹣8x C．y2=4x D．y2=8x【答案】B【解析】试题分析：设抛物线方程为，准线方程，解得，抛物线方程考点：抛物线方程的应用.5．已知，则的最小值为（ ）A ．8B ．6C ．D ．【答案】C.【解析】试题分析：由于22222222242222≥≥⋅≥+=++y x y x y x y x 考点：基本不等式的使用.6．下列说法正确的是（ ）A ．“”是“”的必要条件B ．自然数的平方大于0C ．存在一个钝角三角形，它的三边长均为整数D ．“若都是偶数，则是偶数”的否命题为真【答案】C【解析】试题分析：由不能得到，如不对；，不对；存在三边都是整数的钝角三角形，如2,3,4，对；“若都是偶数，则是偶数”的否命题“若不都是偶数，则不是偶数”，不对，如.考点：命题的真假.7．若函数在（0，1）内有极小值，则（ ）A ．0＜＜1B ．＜1C ．＞0D ．＜【答案】A【解析】试题分析：,由于存在极值，因此令，得，为函数的极小值，则，解得.考点：函数的导数与极值.8．不等式的解集是（ ）A ．（，+）B ．（3，+）C ．（﹣，﹣3）∪（4，+）D ．（﹣，﹣3）∪（，+）【答案】D【解析】试题分析：不等式等价于，方程的根为，因此不等式的解集.考点：一元二次不等式的解法.9．下列图象表示的函数能用二分法求零点的是（ ）【答案】C【解析】试题分析：函数在区间上存在零点，满足两条：一是函数在区间连续，二是，满足这两条的是考点：函数的零点.10．已知函数，若，且，使得．则实数的取值范围是（ ）A ．（﹣，1）B ．（1，）C ．（1，）D ．（﹣，1）∪（，+）【答案】B【解析】试题分析：由题意知函数存在三个零点，等价于与函数的图象有三个交点，令，()()()()x x e x e x x e x h x x x +=-++-='22121，令，当当时，函数单调递增，当，函数单调递减，因此当，当时，，因此.考点：函数零点的个数第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题（题型注释） 11．是函数为偶函数的 _________ 条件．【答案】充分必要【解析】试题分析：当时，函数，为偶函数；当为偶函数时，由，即，即恒成立，，因此是函数为偶函数的充分必要条件.考点：充分条件和必要条件12．已知一辆轿车在公路上作加速直线运动，设s 时的速度为（m/s ），则=3s 时轿车的瞬时加速度为_________ m/s 2【答案】6【解析】试题分析：由于，，因此=3s 时轿车的瞬时加速度为6m/s 2考点：导数的意义.13．若，，，则从小到大的顺序为 _________．【答案】【解析】试题分析：由对数函数性质得，，,因此.考点：对数函数性质的应用.14．已知函数的图象在点处的切线斜率为1，则． 【答案】【解析】 试题分析：,由导数的几何意义得，整理得①，又由于②，联立①②，得， 因此考点：导数的几何意义.15．已知正数，满足，，则的最小值为 _________ ．【答案】9【解析】试题分析：()92254254414141=⋅+≥⋅+≥+++=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+y x x y y x x y y x y x y x 考点：基本不等式的应用.16．.给出定义：若函数在上可导，即存在，且导函数在上也可导，则称在上存在二阶导函数，记．若在上恒成立，则称f （x ）在上为凸函数．以下四个函数在上不是凸函数的是 _________ ．（把你认为正确的序号都填上）①；②；③；④．【答案】④【解析】试题分析：对于①，，当时，恒成立，所以是凸函数；对于②，，当时，恒成立，所以是凸函数；对于③，，当时，恒成立，所以是凸函数；对于④，，当时，恒成立，所以不是凸函数. 考点：函数的二阶导数.17．我们把离心率的双曲线称为黄金双曲线．如图是双曲线的图象，给出以下几个说法： ①双曲线是黄金双曲线；②若，则该双曲线是黄金双曲线；③若为左右焦点，为左右顶点，（0，），（0，﹣）且，则该双曲线是黄金双曲线；④若经过右焦点且，，则该双曲线是黄金双曲线．其中正确命题的序号为 _________ ．【答案】①②③④【解析】试题分析：对于①，，则，，，所以双曲线是黄金双曲线；对于②，，整理得解得，所以双曲线是黄金双曲线；对于③()2221222212211,,2c a A F a b A B b c B F +=+=+=，由勾股定理得，整理得由②可知所以双曲线是黄金双曲线；对于④由于，把代入双曲线方程得，解得，，由对称关系知为等腰直角三角形，，即，由①可知所以双曲线是黄金双曲线. 考点：双曲线的综合应用.评卷人得分 三、解答题（题型注释）18．已知：，：函数存在极大值和极小值，求使“”为真命题的的取值范围．【答案】【解析】试题分析：(1)正确理解逻辑连接词“或”、“且”，“非”的含义是关键，解题时应根据组成各个复合命题的语句中所出现的逻辑连接词进行命题结构与真假的判断，其步骤为:①确定复合命题的构成形式；②判断其中简单命题的真假；③判断复合命题的真假；（2）求函数极值的方法是：解方程.当时，（1）如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值；（2）如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值.试题解析：解：∵函数既存在极大值，又存在极小值，它有两个不相等的实根，∴△=42﹣12（+6）＞0解得＜﹣3或＞6，∴中，，∵：，使“”为真命题的的取值范围为考点：逻辑连接词的应用.19．已知，不等式的解集（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若恒成立，求的取值范围．【答案】(1);(2)【解析】试题分析：(1)理解绝对值的几何意义，表示的是数轴的上点到原点的距离;(2)对分类讨论，分三部分进行讨论；(3)掌握一般不等式的解法：，.(2)对于恒成立的问题，常用到以下两个结论：（1），（2）试题解析：解：（1）由，得不等式的解集为当时，不合题意当时，，； 记，()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥--<<----≤=∴21,1211,341,1x x x x x h恒成立，考点：(1)含绝对值不等式的解法；（2）恒成立的问题.20．设，其中为常数．（1）求曲线（x ）在点（4，2）处的切线方程；（2）如果函数（x ）的图象也经过点（4，2），求（x ）与（1）中的切线的交点．【答案】（1);(2),【解析】试题分析：（1）导数的几何意义：曲线在这个点处切线的斜率，这是解决与切线有关的常用方法；（2）利用导数的几何意义求曲线在点处的切线方程，注意这个点的切点；（3） 掌握常见基本初等函数的求导公式和导数的运算法则；（4）掌握代入消元求方程组的解. 试题解析：解：（1）∵，,曲线在点处的切线方程为，即（2）∵函数的图象也经过点，，与联立，可得交点坐标为，．考点：(1)求曲线的切线方程；（2）直线和曲线相交求交点坐标.21．提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤≤200时，车流速度是车流密度的一次函数． （Ⅰ）当0≤≤200时，求函数的表达式；（Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．【答案】（1）当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．【解析】试题分析：（1）利用基本不等式解决实际问题时，应先仔细阅读题目信息，理解题意，明确其中的数量关系，并引入变量，依题意列出相应的函数关系式，然后利用基本不等式求解；（2）在求所列函数的最值时，若用基本不等式时，等号取不到时，可利用函数的单调性求解；（3）基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，常常用于比较数的大小或证明不等式，解决问题的关键是分析不等式两边的结构特点，选择好利用基本不等式的切入点.试题解析：解：（Ⅰ） 由题意：当时，=60；当时，设再由已知得，解得故函数的表达式为（Ⅱ）依题并由（Ⅰ）可得当时，为增函数，故当时，其最大值为60×20=1200当时，()()()310000220031200312=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+≤-=x x x x x f 当且仅当x=200﹣x ，即x=100时，等号成立．所以，当时，在区间上取得最大值综上所述，当，在区间上取得最大值即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时． 答：（Ⅰ） 函数的表达式（Ⅱ） 当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时． 考点：（1）由题意列函数关系式；（2）利用基本不等式求最值.22．已知椭圆：的离心率为，一条准线．（1）求椭圆的方程；（2）设为坐标原点，是上的点，为椭圆的右焦点，过点作的垂线与以为直径的圆交于两点． ①若=，求圆的方程；②若是上的动点，求证：点在定圆上，并求该定圆的方程．【答案】（1）；（2）或；（3）点在定圆上【解析】试题分析：（1）设椭圆的方程，用待定系数法求出的值；(2)根据圆的圆心坐标和半径求圆的标准方程.(3)直线和圆相交，根据半径，弦长的一半，圆心距求弦长，圆的弦长的常用求法：（1）几何法：求圆的半径，弦心距，弦长，则（2）代数方法：运用根与系数的关系及弦长公式()[]212212212411x x x x k x x k AB -++=-+=.（4）与圆有关的探索问题：第一步：假设符合条件的结论存在；第二步：从假设出发，利用直线与圆的位置关系求解；第三步，确定符合要求的结论存在或不存在；第四步：给出明确结果；第五步：反思回顾，查看关键点.试题解析：解：（1）由题意可知：，解得，所以椭圆的方程为由①知：，设，则圆的方程：直线的方程：6422124122222=⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∴t t t所以圆的方程：或②证明：设，由①知，化简得消去得：所以点在定圆上.考点：（1）椭圆的标准方程；（2）圆的标准方程；（3）与圆有关的探索问题.28123 6DDB 淛34821 8805 蠅37946 943A 鐺29825 7481 璁-25891 6523 攣35629 8B2D 謭28570 6F9A 澚-P33312 8220 舠~23296 5B00 嬀fX。