培优题【各类型分数应用题】
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一、分率带数量
1 1、修一条路，已修比全长的多20米，已修80米。这条路长多少米, 3
12 2、修一条路，已修比全长的多20米，已修全长的。这条路长多少米, 35
1 3、修一条路，已修比全长的多20米，还剩下100米。这条路长多少米, 3
114、修一条路，已修比全长的多20米，还剩下全长的。这条路长多少米, 34
25、修一条路，已修比全长的少60米，已修180米，这条路长多少米, 5
276、修一条路，已修比全长的少60米，已修全长的，这条路长多少米, 515
27、修一条路，已修比全长的少60米，还剩下180米，这条路长多少米, 5
298、修一条路，已修比全长的少60米，还剩下全长的，这条路长多少米, 510
19、看一本书，已看全书的多60页，还剩下比全书的多20页，这本书有多少页, 3
110、看一本书，已看全书的少60页，还剩下比全书的多20页，这本书有多少页, 3
211、从甲去乙，已行全程的多40千米，还剩下比已行多160千米，这条路长多少千米, 7
212、从甲去乙，已行全程的少40千米，还剩下比已行多160千米，这条路长多少千米, 7
213、修一条路，第一天修全长的，比第二天多60米，还剩下180米，这条路已修多少米, 5
214、修一条路，第一天修全长的，比第二天少60米，还剩下180米，这条路已修多少米, 5
115、运一堆煤，第一天运总数的多6吨，第二天比第一天多4吨，还剩下20吨，已运多3
少吨,
116、看一本书，第一天看了全书的多20页，第二天比全书的少10页，还剩下60页，这4
本书有多少页,看了多少页,
117、看一本书，第一天看了全书的多20页，第二天比全书的少10页，两天共150页，4
这本书有多少页,看了多少页,
二、超过单位“1”找对应
25 1、生产一批零件，已生产的比总数的少60个，还剩下总数的，还剩下多少个, 39
372、修一条路，已修比全长的少80米，剩下比全长的多10米，已修多少米, 515
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323、某厂男工比全厂的少80人，女工比全厂的少70人，男、女工各多少人, 43
434、甲乙两车同时从AB两地相向而行，当甲行全程的，乙行全程的，这时两人相距54220千米，这时甲离离A地多少千米,
5、甲乙两车同时从AB两地相向而行，4小时后两车相距120千米。已知行完全程甲要10
小时，乙要12小时，AB两地相距多少千米,
6、甲乙两车同时从AB两地相向而行，6小时后两车相距120千米。已知行完全程甲要10
小时，乙要12小时，AB两地相距多少千米,
277、某班共分四组，一、二两组占全班人数的，二、三、四这三组占全班的，二组2439人，全班多少人,
三、离中点找对应
21、汽车从甲去乙，当行了全程的时离中点60千米，此时离甲地多少千米, 5
22、汽车从甲去乙，当行了全程的时离终点60千米，此时离甲地多少千米, 5
53、汽车从甲去乙，当行了全程的时离中点120千米，此时离甲地多少千米, 8
54、汽车从甲去乙，当行了全程的时离点120千米，此时离甲地多少千米, 8
25、汽车从甲去乙，当行了全程的又20千米时，离中点30千米，此时离乙地多少千米, 5
26、汽车从甲去乙，当行了全程的少20千米，离中点30千米，此时离乙地多少千米, 5
47、汽车从甲去乙，当行了全程的又20千米时，离中点60千米，此时行了多少千米, 7
48、汽车从甲去乙，当行了全程的少20千米时，离中点60千米，甲乙两多少千米, 7
29、汽车从甲去乙，行了全程的，若自行20千米就超过中点5千米，甲乙两地相距多少5
千米,
10、汽车从甲去乙要行8小时，行了3小时离中点60千米，甲乙两地原来多少千米,
四、一半找对应
1 1、看一配上，第一天看了全书的，第二天看60页，已看和剩下的一样多，这本书共有3
多少页,
1 2、从甲地去乙地，第一小时行30千米，第二小时行全程的，正好行到中点，甲乙两地4多少千米,
2 3、运一堆煤，第一天运了总数的，第二天运80吨，这时剩下比已运的多10吨，已运多5
少吨,
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24、运一堆煤，第一天运了总数的，第二天运80吨，这时剩下比已运的少10吨，已运多5
少吨,
五、超产找对应
11、生产一批电视机，实际上半月完成240台，下半月生产360台，这样全月超过计划，5
超过计划多少台,
1212、生产一批电视机，实际上半月完成计划的，下半月生产360台，这样全月超产，255
这个月实际生产多少台,
123、生产一批电视机，实际上半月完成计划的，下半月生产360台，这样全月超产10025
台，这个月实际生产多少台,
324、原计划生产一批零件，上半月完成计划的，下半月完成计划的，全月超产600个，43实际生产多少个,
325、原计划生产一批零件，上半月完成计划的，下半月完成计划的，实际生产1700个，43超产多少个,
326、原计划生产一批零件，上半月完成计划的，下半月完成计划的，计划生产1200个，43超产多少个,
17、甲乙两组计划每天共生产零件540个，实际甲比本组计划多，乙比本组计划多36个，6这样两组共比计划多86个，乙组生产了多少个零件,
六、增补找对应
211、仓库大米运出后，又运进3.9吨，这时大米比原来多，现在大米多少吨, 54
212、仓库大米运出后，又运进3.9吨，这时大米比原来少，现在大米多少吨, 54
233、仓库大米运出后，又运进3.9吨，这时大米是原来的，现在大米多少吨, 54
214、仓库大米运出后，又运进3.9吨，这时大米是原来的1 倍，现在大米多少吨, 54
115、仓库大米运走又40吨，又运进20吨，这时比原来多，现有多少吨, 56
116、仓库大米运走少40吨，又运进20吨，这时比原来少，现有多少吨, 56
47、甲比乙的少60元，比乙少90元，甲、乙两人各多少元, 5
328、甲比乙的多20元，比乙的多60元，两人各多少元, 43
第 4 页共 4 页 499、甲比乙的多10元，比乙的少10元，两人各多少元, 510
七、几分之几隐蔽找对应
11、甲乙两人共36元，乙用去后，两人一样多，原来两人各多少元, 4
12、甲比乙少36元，乙用去后，两人一样多，原来两人各多少元, 4
23、甲乙两人共72元，甲增加后与乙一样多，两人各多少元, 5
24、甲乙两人相差72元，甲增加后与乙一样多，两人各多少元, 5
15、甲乙两人共看48本书，甲借给乙后，两人一样多，原来两人各多少本, 5
16、甲乙两人相差48本书，甲借给乙后，两人一样多，原来两人各多少本, 5
17、甲有48元，甲借给乙后，两人一样多，原来乙多少元, 5
18、甲借给乙后，两人一样多，现在乙60元，原来甲多少元,、 5
八、还原找对应
31、修一段路，行修80米，又修余下的多20米，还剩下120米，这段路长多少米, 7
32、修一段路，行修80米，又修余下的少20米，还剩下100米，这段路长多少米, 7
123、看一本书，先看本书的，又看余下的，还剩下60页没看，这本书共有多少页, 43
514、生产一批零件，先生产总个数的多20个，又生产余下的，还剩下150个，这批零58
件共多少个,
245、运一批货物，先运总数的，又运余下的少60吨，还剩100吨，这批货物共多少吨, 75
26、看一本书，先看80页，又看余下的，这时剩下与已看一样多，这本书共多少页, 5
17、一种货物，连续两次降价后，卖810元，原价多少元, 10
118、一种商品先涨价，又降价，后卖990元，原价多少元, 1010
49、甲借15元给乙后，乙比甲还少，原来乙25元，甲原来多少元, 9
210、甲有80元，借给乙后，还比乙多，原来乙有多少元, 9
九、工程对应
1、加工一批零件，单独做甲要10小时，乙要15小时，甲每小时比乙每小时多做24个，
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这批零件有多少个,
2、加工一批零件，单独做甲要10小时，乙要15小时，4小时后甲比乙多做100个，这批零件有多少个,
3、加工一批零件，单独做甲要10小时，乙要15小时，两人合做完成时，甲比乙多做120个，这批零件有多少个,
4、加工一批零件，单独做甲要6天，乙要8天，两人合做1天可做140个，这批零件有多少个,
5、加工一批零件，单独做甲要6天，乙要8天，两人合做3天完成210个，这批零件有多少个,
6、生产一批零件，单独做甲要100小时，乙要15天，两人合做4天后，还剩下300个，这批零件有多少个,
7、计划20天修完一条路，实际每天多修15米，这样只用16天，这条路长多少米, 8、计划20天修完一条路，实际每天多修15米，这样提前4天，这条路长多少米,
39、甲乙两队合修一条路，完工时甲修全长的，已知甲修这段路要10天，乙每天修605
米，这段路长多少米,
数量差对应分辨差
51、甲钱是乙钱的，乙用去36元后与甲同样多，甲、乙两人各有多少元, 7
52、甲钱是乙钱的，乙用去36元后还比甲多4元，甲、乙两人各有多少元, 7
53、甲钱是乙钱的，乙用去36元后比甲少4元，甲、乙两人各有多少元, 7
44、苹果的与梨一样多，梨又运来20千克后，与苹果一样多，原来各多少千克, 5
45、苹果的与梨一样多，梨又运来20千克后，比苹果多6千克，原来各多少千克, 5
46、苹果的与梨一样多，梨又运来20千克后，还比苹果少4千克，原来各多少千克, 5
57、甲仓存粮是乙仓的，乙仓运20吨给甲仓后，两仓一样多，原来两仓共多少吨, 6
58、甲仓存粮是乙仓的，乙仓运20吨给甲仓后，还比甲仓多5吨，原来两仓共多少吨, 6
5 ，乙仓运20吨给甲仓后，比甲仓少5吨，原来两仓共多少吨, 9、甲仓存粮
是乙仓的6
710、甲钱是乙钱的，甲借10元给乙后，比乙少80元，原来两人各有多少元, 9
711、甲钱是乙钱的，甲用去20元，乙用去60元后，两人一样多，原来两人
各有多少元, 9
112、甲比乙多20元，甲借4元给乙后，甲是乙的1 倍，原来各多少元, 5
113、甲比乙多20元，甲借4元给乙后，甲比乙多，原来各多少元, 5
514、甲仓比乙仓多存大米60吨，甲仓运45吨给乙仓后，甲仓是乙仓的，原
来两仓各多6
第 6 页共 6 页少元,
215、甲仓大米318吨，乙仓108吨，从两仓运出同样多后，剩下的乙仓是甲
仓的，甲仓9
运走多少吨,
116、甲乙两桶油，甲桶比乙桶多25千克，如果甲取出后，反比乙少15千
克，原来两桶4各多少千克,
517、甲筐苹果比乙筐少40千克，甲取10千克放入乙后，甲是乙的，原来各
有多少千克, 7
118、甲钱比乙钱少50元，甲借给乙后，比乙少80元，原来各多少元, 4
119、东仓比西仓少20吨，西仓运给东仓后，比东仓多6吨，原来各有多少吨, 5
120、甲书比乙书少40本，乙借给甲后比甲少10本，原来两人各有多少本,
7
121、甲比乙少20元，甲借给乙后比乙少60元，两人原来各有多少元, 5
122、甲比乙多10元，甲用去，乙用去2元后两人一样多，原来两人各有多
少元, 5
123、甲比乙多10元，甲用去18元，乙用去后，原来两人各有多少元, 5
124、甲比乙多10元，甲用去6元，乙增加，原来两人各有多少元, 4
125、甲比乙多60元，甲用去，乙增加10元后，两人一样多，原来两人各有
多少元, 4
426、甲有60元，乙有40元，两人用去同样多后，甲是乙的，两人各用去多
少元, 9
427、甲比乙少20元，两人都用去24元后，甲是乙的，原来两人各有多少元, 9
428、一个长方形，宽是长的，宽延长6厘米后变成正方形，求原长方形面
积。 5
429、一个长方形，宽是长的，宽延长6厘米，长延长1厘米，求原长方形面积。 5
530、一个直角梯形，上底是下底的，上底延长4厘米后变成正方形，求梯形
面积。 6
531、一个直角梯形，上底是下底的，上底延长4厘米，下底缩短1厘米后变
成正方形，6
求梯形面积。
532、一个直角梯形，上底是下底的，上底延长4厘米，下底延长1厘米后变
成正方形，6
求梯形面积。
333、甲比乙少60元，甲比乙的少10元，两人各有多少元, 4
334、甲比乙少60元，甲比乙的多10元，两人各有多少元 4
第 7 页共 7 页 4335、甲比乙的少20元，比乙的少10元，两人各有多少元, 54
4336、甲比乙的少20元，比乙的多10元，两人各有多少元, 54
237、甲比乙的多60元，比乙的多10元，两人各有多少元, 3
238、甲比乙的多60元，比乙的少10元，两人各有多少元, 3
239、甲比乙多60元，甲用去后，甲乙两人共320元，原来各有多少元, 5 240、甲比乙多60元，乙用去后，两人共300元，原来各有多少元, 7
541、甲比乙少20元，甲的等于乙的，两人各有多少元, 6
4242、甲比乙多40元，甲用去，乙用去后两人剩下的一样多，原来两人各有多少元, 75
和倍
(一)两量之和
31、甲乙两人共有70本书，甲又买来10本后，乙是甲的，原来两人各有多少本, 5
32、甲乙两人共有70本书，甲又买来10本后，甲是乙的，原来两人各有多少本, 5
33、甲乙两人共有70本书，甲又买来10本后，甲比乙的少10本，原来两人各有多少本, 5
24、甲乙两人共100元钱，甲用去20元，甲是乙的，原来两人各有多少元, 3
2 ，原来两人各有多少元, 5、甲乙两人共100元钱，甲用去20元，乙是甲的3
26、甲乙两人共100元钱，甲用去20元，甲比乙的多20元，原来两人各有多少元, 3
37、苹果和梨共70千克，苹果又运来10千克，梨又运来20千克，这时苹果
是梨的，原7
来各有多少千克,
18、一个等腰三角形，一个顶角是一个底角的，顶角和底角各有多少度, 4
29、一个长方形周长是60厘米，长是宽的，求面积。 3
410、被减数、减数、差的和是36，减数是差的，原来各数是多少, 5
1111、甲乙两人共60元，甲的等于乙的，两人各有多少元, 75
1112、甲乙两人共170元，甲用去，乙用去后两人一样多，原来各有多少元, 34
113、甲乙两人共30元，甲增加后，甲乙比是2 : 3，原来各有多少元, 3
第 8 页共 8 页 14、某班分60个苹果，每人分1个后，剩下的苹果每5人
再分1个，刚好分完，这个班有
多少人,
115、分子、分母的和是23，分子增加19后，得新分数，约分后得，求原分数。 516、甲乙和是19.8，甲的小数点向右移一位就和乙相等，两数各是多少,
(二)
11、甲乙两人共有270元钱，甲比乙少，甲乙两人各有多少元, 5
12、甲乙两人共有270元钱，乙用去后两人一样多，甲乙两人各有多少元, 5
13、甲乙两人共有270元钱，乙增加后，甲乙两人各有多少元, 4
34、甲乙两人共有150元，甲比乙的多10元，两人各有多少元, 4
35、甲乙两人共有150元，甲比乙的少10元，两人各有多少元, 4
26、苹果和梨共有80千克，苹果卖了后与梨一样多，苹果与梨原来各有多少
千克, 5
27、苹果和梨共有80千克，梨比苹果少，苹果与梨原来各有多少千克, 5
28、苹果和梨共有76千克，苹果卖了后，还比梨多4千克，苹果和梨原来各有多少千克, 5
229、苹果和梨共有76千克，苹果卖了后，梨比苹果的少4千克，苹果和梨原来各有多53少千克,
210、苹果和梨共有86千克，苹果卖了后，就比梨少6千克，原来各有多少千克, 5
2211、苹果和梨共有86千克，苹果卖了后，梨比苹果的多6千克，原来各有多少千克, 55
212、苹果和梨共有76千克，苹果卖了后，梨又买来4千克后，两种水果同样多，原来各5
有多少千克,
213、大米和面粉共165吨，大米卖出后，又运来面粉15吨，这时米面相等，原来面粉有7
多少吨,
114、苹果和梨共140千克，当苹果吃去后，苹果和梨一样多，求梨重。 4 3115、两袋大米共200千克，把甲袋倒给乙后，甲比乙的多32千克，原来甲袋有多少千53克,
216、松柏两种树共44棵，后来又栽了10棵柏树，使柏树比松树的多4棵，原来柏树有3多少棵,
1217、苹果、梨、桃树共150棵，其中桃树占，苹果是梨的，苹果树有多少棵, 33
第 9 页共 9 页
118、甲有60元，给给乙后，还比乙多10元，乙原来有多少元, 5
219、苹果和梨共86千克，苹果卖了，梨卖了6千克后剩下一样多，原来各
有多少元, 5
220、苹果和梨共76千克，苹果卖了，梨又买来7千克后，比苹果多3千
克，原来各有多5
少千克,
221、苹果和梨共76千克，苹果卖了，梨又买来3千克后，比苹果少1千
克，原来各有多5
少千克,
222、苹果和梨共86千克，苹果卖了，梨卖了8千克后，梨比苹果少2千
克，原来各有多5
少千克,
223、苹果和梨共86千克，苹果卖了，梨卖了5千克后，梨比苹果多1千
克，原来各有多5
少千克,
124、甲乙两人共106本书，甲又买来原来本数的，乙借走16本后，两人一
样多，原来两4人各有多少本,
125、甲乙两人共106本书，甲又买来原来本数的，乙又买来16本后，两人
一样多，原来4两人各有多少本,
(三)列表还原法
11、甲乙两人共有60元钱，甲借给乙后，两人一样多，原来两人各有多少元, 7
12、甲乙两人共54元钱，甲借给乙后，还比乙多元，原来两人各有多少元,
7
13、甲乙两人共有68元钱，甲借给乙后，就比乙少8元，原来两人各有多少元, 7
54、甲乙两人共有240元钱，甲借10元给乙后，甲是乙的，原来两人各有多
少元, 7
25、甲乙两人共有240元钱，甲借10元给乙后，甲比乙少，原来两人各有多
少元, 7
26、甲乙两人共有240元钱，甲借10元给乙后，乙是甲的1 倍，原来两人各
有多少元, 5
57、甲乙两人共有240元钱，甲借10元给乙后，甲是乙的，原来两人各有多
少元, 7
28、甲乙两人共有240元钱，甲借10元给乙后，乙比甲多，原来两人各有多
少元, 5
39、甲乙两人共有168元钱，甲借10元给乙后，甲比乙的多8元，原来两人
各有多少元, 5
310、甲乙两人共有152元钱，甲借10元给乙后，甲比乙的少8元，原来两
人各有多少元, 5
211、甲乙共有煤60吨，甲运5吨给乙后，甲是乙的，原来各有多少吨, 3 第 10 页共 10 页
1512、甲乙两人共280元，甲借给乙后，甲是乙的，原来各有多少元, 69 1513、甲乙两人共280元，甲借给乙后，乙是甲的，原来各有多少元, 69 1414、甲乙两人共280元，甲借给乙后，甲比乙少，原来各有多少元, 69 1415、甲乙两人共280元，甲借给乙后，乙比甲少，原来各有多少元, 69 11116、甲乙两人共280元，甲借给乙后，甲的等于乙的，原来各有多少元, 659
1417、甲乙两人共280元，甲借给乙后，甲比乙多，原来各有多少元, 65 1418、甲乙两人共有260元钱，甲借给乙后，乙比甲的少10元，原来各有
多少元, 75
1419、甲乙两人共有260元钱，甲借给乙后，甲比乙的的少12元，原来各
有多少元, 75
1320、甲乙两人共有290元钱，甲借给乙后，甲比乙的多10元，原来两人
各有多少元, 114
1321、甲乙两人共有290元钱，甲借给乙后，乙比甲的多10元，原来两人
各有多少元, 114
222、甲有48元，乙有32元，甲借多少元给乙后，甲比乙还多 , 7
423、甲有80元，乙有30元，甲借几分之几给乙后，甲是乙的 , 7(四)三个
数量和(差)倍
491、甲乙丙三人共有270元钱，甲是乙的，丙是乙的，三人各多少元, 510
42、甲乙丙三人共有270元钱，甲是乙的，丙比乙少10元，三人各多少元,
5
23、甲乙丙三人共有290本书，甲是乙的，丙比甲多10本，三人各有多少本, 3
24、甲乙丙三人共有290本书，甲是乙的，丙比乙多10本，三人各有多少本, 3
25、甲乙丙三人共有290本书，甲是乙的，丙比乙少30本，三人各有多少本, 3
7116、甲乙丙三人共有430元钱，甲是乙的，丙是甲的，三人各有多少元, 9147、
138、苹果、梨、桔子共有620千克，苹果比梨少，梨比桔子少，三种水果各有多少千513克,
1119、甲乙丙三人共有180元，甲的等于乙的，等于丙的，三人各有多少元, 23410、甲乙丙和650，甲是乙的，丙比甲少26，丙是多少, 1311、三筐西红柿共有285千克，第二筐比第一筐少，第三筐是第一筐的，第二筐重多94
第 11 页共 11 页少千克,
2212、桃树、梨树和苹果树共有380棵，桃树是梨树的，梨树是苹果树的，梨树有多少33棵,
111113、甲乙丙三人共有380元，甲的等于乙的，乙的等于丙的，三人各有多少元, 5634
分率转化
(乘、除转化，份数乘化，分率带数量转化，等分转化) 一、乘、除法除化251、生产一批零件，第一天生产了总数的，第二天生产的是第一天的，还剩下150个没78做，这批零件共有多少个,
112、修一段路，第一天修全长的，第二天比第一天少修，还剩下220米，这条路长多少45米,
163、看一本书，第一天看全书的，第二天看的是第一天的，还剩下190页，这本书共有65多少页,
314、运一堆煤，上午运走总数的，下午比上午多运，还剩下60吨没运，这堆煤共有多83少吨,
135、生产一批零件，第一天生产，第二天生产余下的，两天共生产280个，这批零件共58有多少个,
356、甲乙两人共有140元钱，甲用去后，是乙的，原来两人各有多少元, 86
12 ，还剩下全书的，这本书有多少页, 7、看一本书，第一天看80页，第二天看余下的37
138、甲乙两仓共有大米100吨，甲又运进后，是乙的，原来两仓各有多少吨, 84
139、加工一批零件，第一天生产总数的，是第二天的，还剩下150个，这批零件有多少44个,
2410、生产一批零件，第一天生产总数的，是第二天的，结果两天超产60个，两天实际57生产多少个,
1111、看一本书，第一天看全书的，比第二天少看，还剩下44页，这本书共有多少页, 83
2112、修一条路，第一个月修全长的，是第二个月的1 倍，还剩下280米，这段路长多54少米,
2113、生产一批零件，第一天生产总数的，比第二天多，还剩下260个，这批零件共有77多少个,
第 12 页共 12 页
1214、修一段路，第一天修60米，第二天修余下的，剩下的是全长的，这段路长多少米, 35
1115、甲乙两人共有36元，甲钱的等于乙钱的，两人各有多少元, 45
5516、甲乙两人共有38元钱，甲用去，乙用去后两人剩下一样多，原来两人各有多少元, 67
2417、苹果比梨多60千克，苹果的等于梨的，苹果和梨各有多少千克, 57
1518、大米比面粉少80吨，大米卖了，面粉卖了后，剩下的一样多，原来各有多少吨, 59
1219、甲乙两人共有30本书，甲又买来自己本数的后，甲是乙的，原来两人各有多少本, 33
1420、苹果和梨共有240千克，苹果卖了后，剩下的苹果是梨的，原来各有多少千克, 57
1321、甲乙两人共140本书，甲又买来自己本数的后，这时乙是甲的，原来两人各有多45少本,
2422、鸡、鸭共有880只，鸡卖了后，鸭是鸡的，原来各有多少只, 75 1123、两桶水共62千克，若甲桶注入，乙桶注入，则两桶水同样多，原来乙桶有多少千34
克,
二、份数转化(含和不变)
4151、甲乙丙三人共有430元，甲是乙的，乙是丙的，三人各有多少元, 516
322、甲乙丙三人共有266元，甲是乙的，乙比丙多，三人各有多少元, 59 113、苹果、梨和桔子共有5900千克，苹果比梨少，梨比桔子少，三种水果各有多少千38克,
114、甲乙丙三人共有460元，甲比乙多，比丙少，三人各有多少元, 39 235、甲钱是乙丙的，乙是甲丙的，丙有80元，三人各有多少元, 54
316、学校买来篮球、足球和排球三种球，篮球是其余两种球的，足球是其余两种球的，79
篮球比足球多40个，三种球各有多少个,
147、甲有40元钱，是乙丙和的，乙是甲丙和的，乙有多少元, 85
248、从甲去乙先行，又行8千米，此已行是剩下的，甲乙两地相距多少千米, 55
59、果园里有苹果、梨、桃三种树，桃树占总数的，梨有60棵，桃树、梨树
之和比苹果12
2树多，三种树共有多少棵, 5
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1210、一堆煤，第一天运走，第二天运150吨，剩下的比运走的少，已运走
多少吨, 45
3711、看一本书，已看是剩下的，再看20页，就看了全书的，这本书有多
少页, 516
1212、修一段路，第一天修了全长的，第二天修180米，这时已修是剩下
的，这全条长43多少米,
2713、加工一批零件，已加工比总数的多90个，已加工是剩下的，这批零
件共有多少个, 58
3314、运一堆煤，已运比总数的少8吨，剩下是已运的，这堆煤共有多少吨, 45
1115、一本书，已看是剩下的，再看80页，已看是剩下的，这本书共有多
少页, 54
1116、一支蜡烛，烧了的是剩下的，再烧1厘米，烧了的是剩下的，这支蜡
烛长多少米, 43
5317、甲钱是乙钱的，乙借20元给甲后，甲是乙的，原来两人各有多少元, 94
3318、东仓是西仓的，西仓运80吨，给东仓后反而是东仓的，原来两仓各
有多少吨, 55三、分率带数量转化
分数百分数应用题 培优提高训练题精选 1. 煤场有一批煤,运走总数的6 2.5%,又运进270吨,这时存煤 数恰好是原来的67 ,这个煤场原有煤多少吨? 2. 造纸厂1999年前7个月完成全年计划的75%,后5个月再 生产1800t 就可以超过计划300t,1999年计划生产多少吨? 3. 运输队去仓库运水泥,第一天运出总数的51 ,第二天运进水 泥36吨,这时仓库里的水泥是原来的87.5%,仓库里原有水泥多少吨? 4. 某机床厂,上半年完成全年生产任务的85 ,下半年完成全年任务的127 ,结果超产150台.原计划全年生产多少台机床? 5. 化肥厂计划第二季度生产化肥1200吨,4月份完成计划的 32%,5月份完成计划的36%,6月份再生产多少吨,能超额完成原计划的5%? 6. 一根绳子,截去20%以后,再接上6m,结果比原来的绳子长 1.5m,这根绳子原来长多少米? 7. 一列客车到达某站后,有41的旅客下车,又有300人上车,开 车时,车上旅客人数是到站前的109,这列客车到达站前车上有多少人? 8. 一段绳子长2米,先截去51,再接上51 米?现在的长度比原来 长还是短?相差多少米?
9. 化肥厂计划第二季度生产化肥1200吨,4月份完成计划的 32%,5月份完成计划的36%,6月份再生产多少吨,能超额完成原计划的5%? 10. 5吨大米,吃了53后,又运进53 吨,最后还有5吨大米? ( ) 11. 电视机厂计划五月份生产电视机5000台,实际上半月生产了计划的53,下半月生产了计划的107,这个月实际超额生产电视机多少台? 12. 一根铁丝用去全长的52 ,再接上13米,现在的铁丝比原来长41 ,用去的铁丝长多少米? 13. 一袋大米,吃去41 后,再加进20千克,这时袋里的大米比原 来大米多15%?这袋大米原有多少千克? 14. 一根电线截去41 后再接上12米,结果比原来长31?这根电 线原长多少米? 15. 冰箱厂去年计划生产冰箱50万台,实际上半年完成了计 划的35 ,下半年完成了计划的710 ?去年实际比计划超产多少万台? 16. 校办厂生产塑料盒,已经完成原计划的85%,如果再生产 3000个,就超过计划15%,原计划生产多少个?
一、分率带数量 1、修一条路，已修比全长的1 3多20米，已修80米。这条路长多少米？ 2、修一条路，已修比全长的1 3多20米，已修全长的 2 5。这条路长多少米？ 3、修一条路，已修比全长的1 3多20米，还剩下100米。这条路长多少米？ 4、修一条路，已修比全长的1 3多20米，还剩下全长的 1 4。这条路长多少米？ 5、修一条路，已修比全长的2 5少60米，已修180米，这条路长多少米？ 6、修一条路，已修比全长的2 5少60米，已修全长的 7 15，这条路长多少米？ 7、修一条路，已修比全长的2 5少60米，还剩下180米，这条路长多少米？ 8、修一条路，已修比全长的2 5少60米，还剩下全长的 9 10，这条路长多少米？ 9、看一本书，已看全书的1 3多60页，还剩下比全书的多20页，这本书有多少页？ 10、看一本书，已看全书的1 3少60页，还剩下比全书的多20页，这本书有多少页？ 11、从甲去乙，已行全程的2 7多40千米，还剩下比已行多160千米，这条路长多少千米？ 12、从甲去乙，已行全程的2 7少40千米，还剩下比已行多160千米，这条路长多少千米？ 13、修一条路，第一天修全长的2 5，比第二天多60米，还剩下180米，这条路已修多少米？ 14、修一条路，第一天修全长的2 5，比第二天少60米，还剩下180米，这条路已修多少米？ 15、运一堆煤，第一天运总数的1 3多6吨，第二天比第一天多4吨，还剩下20吨，已运多 少吨？ 16、看一本书，第一天看了全书的多20页，第二天比全书的1 4少10页，还剩下60页，这 本书有多少页？看了多少页？ 17、看一本书，第一天看了全书的多20页，第二天比全书的1 4少10页，两天共150页， 这本书有多少页？看了多少页？ 二、超过单位“1”找对应 1、生产一批零件，已生产的比总数的2 3少60个，还剩下总数的 5 9，还剩下多少个？ 2、修一条路，已修比全长的3 5少80米，剩下比全长的 7 15多10米，已修多少米？
分数混合运算（应用题专题） 一、分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系： 分率：表示一个数是另一个数的几分之几，这几分之几通常称为分率。 标准量：解答分数应用题时，通常把题目中作为单位“1”的那个数，称为标准量。 比较量：解答分数应用题时，通常把题目中同标准量比较的那个数，称为比较量。 二、题型分类 1、求一个数的几分之几是多少。 这类问题特点是已知一个看作单位“1”的数，求它的几分之几是多少，解这类应用题用乘法。即反映的是整体与部分之间关系的应用题，基本的数量关系是： 标准量×分率=分率的对应的比较量。 （1）求一个数的几分之几是多少： 标准量×几 几 （分率）=是多少 （2）求比一个数多几分之几多多少：标准量×几 几 （分率）=多多少 （3）求比一个数多几分之几是多少：标准量×（1 + 几 几 ）（分率）=是多少 （4）求比一个数少几分之几少多少：标准量×几 几 （分率）=少多少 （5）求比一个数少几分之几是多少：标准量×（1 - 几 几 ）（分率）=是多少 2、求一个数是另一个数的几分之几。 这类问题特点是已知两个数量，比较它们之间的倍数关系，解这类应用题用除法。基本的数量关系是： 比较量÷标准量=分率。 （1）求一个数是另一个数的几分之几: 比较量÷标准量=分率（几分之几）。 （2）求一个数比另一个数多几分之几：相差量÷标准量=分率（多几分之几）。 （3）求一个数比另一个数少几分之几：相差量÷标准量=分率（少几分之几）。 3、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 这类问题特点是已知一个数的几分之几是多少的数量，求单位“1”的量，解这类应用题用除法。基本的数量关系是： 分率对应的比较量÷分率=标准量。 （1）已知一个数的几分之几是多少，求这个数: 是多少（分率对应的比较量）÷几 几 （分率）=标准量。
分数应用题拓展培优应用题 1. 哥哥骑车到朋友家去,已行了全程的6 1,再行2千米,就走了这段路的一半,哥哥到朋友家一共要行多少千米? 2. 一根竹竿插入水中,浸湿部分是1.2米,掉过头来,另一端插入水中,这时竹竿的40%还多0.6米是干的,这根竹竿原长多少米? 3. 一条公路修了全长的4 1 ,离中点还有40千米,这条公路全长 多少千米?( )① 40÷(1-14 ) ② 40÷1 4 ③ 40÷(12 -14 ) ④ 40÷(12 +1 4 ) 4. 把一条绳子分别等分折成5股和6股,如果折成5股比折成6股长20厘米,那么这根绳子的长度是( )米? 5. 工程队修一条水渠,第一天修了全长的1 3 ,第二天修了30 米,两天共修了全长的1 2 ,这条水渠全长多少米? 6. 一桶汽油,用去40%后,剩下的重量比用去的重量多20千克,用去多少千克? 7. 工人修路,已修全长的3 5 ,超过中点20米,已修多少米? 8. 丁丁读一本书,已经读了72 ,再读 54页就读完了全书的80% ?这本书一共有多少页? 9. 拖拉机耕一块40公亩的地,上午耕了它的2/5?余下的每
小时耕6公亩?还要多少小时耕完? 10. 一根绳子的长度是它的自身长度的7 4加上53 米,这根绳子 的全长是2 3米?( ) 11. 甲乙两队合修一条路,甲队完成全长的62%,比乙队多修360米,这条路全长多少米? 12. 食堂运来49 吨煤,第一周用去1吨,第二周再用去多少吨就共用去运来煤的32 ? 13. 一堆煤,第一次用去它的52 ,第二次用去它的 30%,这堆煤 有多少吨?根据下面不同算式,给题目补充不同的条件,填在算式后面的横线上? “%) 3052 (12+÷” “%) 3052 (12-÷” “ %)3052 1(12-- ÷” 14. 商场运来一批空调,第一天卖出20台,第二天卖出的是总数的1/5,如果再卖出8台,就正好是总数的2/3,这批空调共有多少台? 15. 工程队修一段公路,当修完全长的74 ,已经超过中点320千 米?这段公路全长多少千米? 16. 一辆汽车从甲地到乙地,第一小时行了全程的3 1,第二小
分数应用题拓展培优应用题 1. 甲乙两人同时从两地相向而行,在距离中点40米处相遇,已知甲行了全程的55%?甲行了多少千米? 2. 拖拉机耕一块40公亩的地,上午耕了它的2/5?余下的每小时耕6公亩?还要多少小时耕完? 3. 一桶油重15 千克,倒出52 ,平均装到 8个瓶子里,每个瓶子 装多少千克? 4. 一条路,走了全长的4 1,离中点还有1千米,这条路的全长是多少千米? 5. 一本书300页,小明每天看这本书的15%,他看了6天,还剩多少页没看? 6. 这本书 的一半,这本课外书共有多少页? 7. 五(3)班的女生人数是占了全班的5 12 ,比男生人数少8人, 五(3)班有( )人? 8. 一堆煤,第一次用去它的52 ,第二次用去它的 30%,这堆煤有 多少吨?根据下面不同算式,给题目补充不同的条件,填在算式后面的横线上? “%) 3052 (12+÷”
“%) 3052 (12-÷” “ %)3052 1(12-- ÷” 9. 把一条绳子分别等分折成5股和6股,如果折成5股比折成6股长20厘米,那么这根绳子的长度是( )米? 10. 的和 没修的就同样多?这段公路长多少米? 11. 合唱队原来女生人数占31 ,后来又有3名女生加入,这样女生就占合唱队的94 ? 现在合唱队多少人? 12. 一桶油,第一次用去油的总千克数的30%,第二次用去10 千克,两次共用去这桶油的52 ? 这桶油有多少千克?用去两 次后还剩多少千克? 13. 一条公路,走了全长的52 ,离中点还有 14千米?求这条公 路全长的算式是( )? A 14÷(1-52) B 14÷52 C 14×(21+52 ) D 14÷(21-52 ) 14. 一堆化肥的重量等于这堆化肥的8 7 再加上8 7 吨,这堆化肥 有多少吨?
分数、百分数应用题培优试题
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 2
分数、百分数应用题培优训练 1、果园里有一批苹果，上午运走全部的1/3，下午运走120千克，这时已运走的占全部苹 果质量的3/8，这批苹果共有多少千克？ 2、小丽的父母经营一个服装店，上午妈妈售货，热销中的连衣裙按八五折售出8件。下午 爸爸售货，对这种连衣裙降价35元，共售出12件，最后发现两人卖连衣裙的所得利润相同，按原定价每件的利润是45元，你能算出这种连衣裙的进价吗？ 3、小明读一本小说，已读的页数比全书页数的2/5多28页，未读的页数比全书页数的4/9 少14页。这本书共有多少页？ 4、一块西红柿地今年获得丰收。第一天收了全部的3/8，装了3筐还余12千克，第二天把 剩下的全部收完，正好装了6筐。在这块地里共可收多少千克西红柿？ 5、校园里栽了松树、桂花树和玉兰树，其中玉兰树的棵树是桂花树的1/5，松树的棵树是 桂花树的3/10，已知玉兰树栽了30棵，松树栽了多少棵？ 6、某单位为全体职工买了人身意外伤害保险，每人保险金额是4000元，如果每年的保险 费率是0.25％，两年来共交保险费4800元，这个单位共有多少名职工参加保险？
7、某冰箱厂去年计划生产冰箱2000台，实际上半年完成计划的45％，下半年又生产1210 台，去年实际完成计划的百分之几？ 8、某工厂去年的水费比前年增加了5％，今年采取节水措施，水费预计比去年减少5％， 这个工厂今年的水费预计是前年的百分之几？ 9、某种商品按原价出售，每件利润是成本的1/3，后来打九折出售，每天的销量翻了一番。 这种商品打折后每天总利润比打折前增加了百分之几? 10、某商店从外地购进360个玻璃制品，运输时损坏了40个，剩下的按进价的117％售出。 商店可盈利百分之几？ 11、肿瘤医院有医务人员85人，男医务人员占40％，今年又分配了一些男医生，这时男医 务人员占医务人员总数的49％。新分来了多少名男医生？ 12、商场举行促销活动，某种手机每部按600元售出，获得利润20％，如果按原定价售出， 则可获利30％。这种手机在促销活动中降价多少元？
【备课教师】刘琳慧 百分数的意义 ◆表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫做百分率或百分比。 ◆百分数只能表示两个量之间的关系，不能表示具体的量。 ◆百分数通常不写成分数形式，而是在原来分子的后面加百分号“%”，如： 百分之九十90% ，百分之二十六26% ，百分之一百零八点五108.5% …… 分数、小数、百分数的互相转化 ◆小数化成百分数：把小数点向右移2位（位数不够时用0补），同时在后面添上百分号； ◆分数化成百分数：通常先把分数化成小数（如果除不尽，要么写成循环小数形式，要么 默认保留三位小数），再把小数化成百分数。 百分数解决实际问题 ◆一般百分数问题 ◆百分率：如达标率、出勤率、合格率、利润率等 ◆折扣问题：折数= 现价÷原价 ◆纳税问题：总收入×税率= 应纳税额 缴纳的税款叫做应纳税额，应纳税额与各种收入的比率叫做税率。 ◆利率问题：利息= 本金×利率×时间 本金：存入银行的钱，利息：取款时银行多支付的钱，利率：利息与本金的比值。◆浓度问题：溶液浓度= 溶质质量÷溶液质量
根据题意，将下面的表格填写完整。 【分析】知识点：百分数与分数、小数的转化 难度：A 出处：《从满分到培优》 【解答】如下表： 填空 （1）)%(24)()()( 625.0=÷== 。 （2） )( 1)( 15)%( 16 ) (÷== = 。 （3）)()%(5 415)(=== ÷（小数） 。 【解答】（1）)%5.62(24)15()8()5(625.0=÷== ；（2）)16(1) 240(15 )%25.6(16)1(÷=== ， （答案不唯一） ；（3）)8.0()%80(5 4 15)12(===÷（小数）。 百分数填空题。 （1）春池春水满，春时春草生。春人饮春酒，春鸟戏春风。这首诗中“春”字占全诗总字数的_________% 。 （2）如果y x =6.0（x 不等于0），那么y 比x 少_________% 。 （3）甲数是5，乙数是2，甲数比乙数多_________% 。 （4）一个数的 51是2 1 ，它的25%是_________。
1. 分析题目确定单位“1” 2. 准确找到量所对应的率，利用量÷对应率＝单位“1”解题 3. 抓住不变量，统一单位“1” 一、知识点概述： 分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律．在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键． 关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称为：单位“1”，进行对比分析。在几个量中，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系 例如：（1）a 是b 的几分之几，就把数b 看作单位“1”． （2）甲比乙多1 8 ，乙比甲少几分之几？ 方法一：可设乙为单位“1”，则甲为19188+=，因此乙比甲少191 889 ÷=. 方法二：可设乙为8份，则甲为9份，因此乙比甲少1 199 ÷=. 二、怎样找准分数应用题中单位“1” （一）、部分数和总数 在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。 例如： 我国人口约占世界人口的几分之几？——世界人口是总数，我国人口是部分数，世界人口就是单位“1”。 解答题关键：只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。 （二）、两种数量比较 分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。 例如：六（2）班男生比女生多——就是以女生人数为标准（单位“1”）， 解题关键：在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相当于”谁的，“是”谁的几分之几。这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量——谁就是单位“！”。 （三）、原数量与现数量 有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是部分数和总数的关系。这类分数应用题的单位“1”比较难找。需要将题目文字完善成我们熟悉的类似带“比”的文字，然后在分析。 例如：水结成冰后体积增加了，冰融化成水后，体积减少了。 完善后：水结成冰后体积增加了→ “水结成冰后体积比原来增加了” →原来的水是单位“1” 冰融化成水后，体积减少了→ “冰融化成水后，体积比原来减少了” →原来的冰是单位 “1” 知识点拨 教学目标 分数应用题（二）
培优题：分数、百分数应用题 学校举行一次数学讲座，整个教室坐满了听众，其中两个人中有一个六年级学生，四个人中有一个五年级学生，七个人中有一个四年级学生，还有六位教师。问整个教室听课的有多少人？ 2、四、五年级参加航模小组共56人。从四年级来的学生中，男生占2/3。从五 年级来的学生中，男生占75％。四、五年级来的女生一样多。四、五年级各有多少人参加航模小组？ 3、学校阅览室里有36名学生在看书，其中女生占4/9，后来又有几名女生来看 书，这时女生人数占所有看书人数的9/19，问后来又有几名女生来看书？4、某班学生缺席的人数是出席人数的1/6，此后因为从教室里又有一个学生走 出，于是缺席的人数等于出席人数的1/5，这个班一共有多少人？ 5、某校五年级共有学生152人，选出男同学的1/11和5个女同学参加科技小组， 剩下的男女同学人数刚好相等，求这个年级男女同学各有多少人？ 6、一桶油，第一次取出全桶的20％，第二次取出20千克，第三次取出的等于 前两次数量之和，桶里还剩下8千克，原桶里共有多少千克油？ 7、有纯酒精含量不同的三种酒精溶液A、B、C，它们的纯酒精含量分别是40％、 36％、35％，需配制纯酒精含量为39％的酒精溶液12升，至少要取A种酒精溶液多少升？ 8、甲、乙、丙、丁四人共同购置一只价值4200元的游艇，甲支付的现金是其余 三人所付现金总数的1/4，乙支付的现金比其余三人所支付的现金总数少5 0％，丙支付的现金占其余三人所支付的现金总数的1/3，那么丁支付的现金是多少？ 9、两筐苹果共重51千克，第一筐的1/3与第二筐的2/5共重18.2千克，两筐 苹果各重多少千克？ 10、这次参加全市数学竞赛的学生，男生人数的6/21正好和女生人数的5/7相 等。男生比女生多几倍？ 11、某商店有两件商品，其中一件商品成本增加25％出售，一件商品按成本减 少20％出售，售价恰好相同，那么两件商品售价总和是两件商品成本总和的几分之几？ 12、学校植树，第一天完成了计划的3/8，第二天完成了余下计划的2/3，第三 天植树55棵，结果超过计划的1/4，原计划植树多少棵？
小学六年级培优 分数、百分数应用题 例1、阅读下列信息，回答问题。 文成县境内水力资源丰富，水能蕴藏约50万千瓦，可开发资源约为42万千瓦，居温州第一位，浙江省弟五位，现已开发78.5% 。其中飞云江水能资源最为丰富，珊溪水利工程发电厂的总装机容量就达20万千瓦，年发电量约3.55亿千瓦时。 （1）珊溪水利工程发电厂的总装机容量约占文成县可开发水能资源的百分之几？（百分号前保留一位小数） （2）文成县水能资源可开发的但未开发的约为多少千瓦？ 例2、天气渐渐热了，购买饮料的人越来越多。因此，甲、乙、丙三个商场都进了一批相同的饮料；每大瓶10元，每小瓶2.5元。为了抢占市场，它们各自推出一种优惠措施：甲商场买大瓶送小瓶；乙商场一律打九折；丙商场满30元打八折。下表是4位顾客的购买情况，请你建议这些顾客去哪家商场购买花钱最少，并填在表中。 38.25元。问：小明存入银行多少元钱？ 例4、四位同学去种树，第一位同学种的树是其他同学种树总数的一半，第二位同学种的树是其他同学种树总数的31，第三位同学种的树是其他同学种树总数的4 1，而第四位同学刚好种了13棵。问：四位同学共种树多少棵？ 例5、小明妈妈的商店里进了两批水果，都售出后得到同样多的钱。妈妈说：第一批水果热销提价20%卖出，第二批水果滞销降价5 1卖出，总体上是这两批水果的买卖没有赔钱。小朋友，小明妈妈说得对吗？ 练习题 一、填空 1.五（1）班今天的出勤率是96%，出席2人，五（1）班有学生（ ）人。 2.某针织厂从一批新产品中抽查了50件，其中1件不合格，合格率是（ ）% 3.把一杯20升的纯牛奶喝掉2升，再用水添满，则此时牛奶的浓度为（ ） 4.一批葡萄运进仓库时的质量是100千克，测得含水量为99%，过一段时间，测得含水量为98%，这时葡萄的质量是( )千克 5.一件工程，甲独做8小时完成，乙独做10小时完成，甲、乙二人合作（ ）小时可完成。 6.某个体户经营饭店，12月份按营业收入的3%交营业税1350元，这个月这个个体户的营业收入是（ ）元 7.500元存入银行3年，年利率是2.5%，到期可得利息（ ）元 8.农科所打算在某水库水面养殖一种水上绿色植物，这种植物每天长大1倍，经计算知道，该种植物种植80天刚好能长满整个水库水面，那么（ ）天能长满整个水库水面的四分之一。 9.今年苹果的价钱比去年品便宜20%，如果今年的价格是每千克2元，去年的价格是每千克（ ）元。
分数应用题拓展培优应用题 1. 修一段路,第一天修了全长的1 5 ,第二天修了500米,两天 正好修了全长的40℅?这条路全长多少千米? 2. 一条公路已经修了它的2 5 ,再修300米,就能修好全长的一 半?公路已经修了多少米? 3. 甲乙两地相距150千米,小明骑自行车从甲地去乙地,3小 时行了全程的52 ? 小明每小时行多少千米?它再行多少千 米才能到达乙地? 4. 的和没 修的就同样多?这段公路长多少米? 5. 食堂新进一袋大米,第一天用去1/8,第二天用去4千克,两天共用去这袋大米的9/40,第二天用去这袋大米的( )? 6. 一筐苹果卖出12 5后,剩下的重量比卖出的多4千克,这筐苹果原来有多少千克? 7. 修一条水渠,已经修了全长的3 7 ,现在离中点还有3千米, 这条水娶长多少千米? 8. 某工程队修一条高速公路,第一天修了这条路的4 1,第二天修了这段路的6 1,这时离这段路的中点还有3千米,这段路长多少千米? 9. 从甲地到乙地,客车和货车从两地同时开出,相遇时,客车
行了全程的60%,比货车多行80千米,甲乙两地相距多少千米? 10. 一桶汽油,用去40%后,剩下的重量比用去的重量多20千克,用去多少千克? 11. 一列客车和一列货车同时从AB 两地对开?当两车相遇时,客车走了全长的70%,货车离中点还有400km ?AB 两地相距多少千米?客车行完全程需要20h,客车每小时行多少千米? 12. 工程队修一条水渠,第一天修了全长的1 3 ,第二天修了30 米,两天共修了全长的1 2 ,这条水渠全长多少米? 13. 光明小学上学期视力合格的人数占全校人数的,经过矫正后,本学期又有120人合格,使合格的人数占全校人数的.本学期有多少人视力合格? 14. 甲乙两站相距720千米,一列火车从甲站开往乙站,已经行了全程的5 8 ,这时火车超过两站中点多少千米? 15. 小军看一本书,已经看了24页,如果再看6页,正好占总数的4 1,这本书有多少页? 16. 修一条水渠,第一天修了全长的40%,第二天修了600米, 两天正好修了这条水渠的109 ? 这条水渠全长多少米? 17. 修一条公路,现已完成了全程的31 ,离中点还有25千米,这 条公路有多长?
分数应用题拓展培优应用题 1. 一桶油,第一次用去油的总千克数的30%,第二次用去10千 克,两次共用去这桶油的52 ? 这桶油有多少千克?用去两次 后还剩多少千克? 2. 修一条公路,现已完成了全程的31 ,离中点还有 25千米,这 条公路有多长? 3. 某工程队修一条高速公路,第一天修了这条路的4 1,第二天修了这段路的6 1,这时离这段路的中点还有3千米,这段路长多少千米? 4. 修一条公路,当修到全长的3 8 处时,离这条公路的中点还有 30米,这一条路全长多少米? 5. 合唱队原来女生人数占31 ,后来又有3名女生加入,这样女 生就占合唱队的94 ? 现在合唱队多少人? 6. 一条路,走了全长的41 ,离中点还有1千米,这条路的全长是多少千米? 7. 这本书 的一半,这本课外书共有多少页? 8. 学校买来一批文艺书和科技书,其中文艺书占总数的5 8 ,比 科技书多120本,学校买来文艺书和科技书一共多少本?
9. 修路队修一段路,已修了这段公路的8 3,如果再修100米,已修的和没修的就同样多?这段公路长多少米? 10. 一年级参加小提琴兴趣小组的占20%,没有参加的人数比参加的多32人,参加的有多少人? 11. 果园里有一批苹果,上午运走全部的3 1,下午运走120千克,这时已经运走的占全部苹果重量的83 ,这批苹果共有多少千克? 12. 一根电线长400米,已经用去了150米?再用去多少米就 一共用去这根电线的85 ? 13. 一条路,已经修了30%,距离中点还有800米?这条路长多少米? 14. 商场运来一批空调,第一天卖出20台,第二天卖出的是总数的1/5,如果再卖出8台,就正好是总数的2/3,这批空调共有多少台? 15. 一筐香蕉连筐重42千克,卖出21 后,剩下的连筐重29千克 ?筐重多少千克? 16. 食堂运来49 吨煤,第一周用去1吨,第二周再用去多少吨就共用去运来煤的32 ? 17. 的和 没修的就同样多?这段公路长多少米?
第四讲：转化单位“1” 解答分数应用题，对单位“1”的理解、确定和运用是关键的一环，有些较复杂的分数应用题，题中有若干个不同的单位“1”，必须根据题目的具体情况，将不同的单位“l ”，转化成统一的单位“1”，使较为隐蔽的数量关系明朗化，达到解决问题的目的。 12.4..3.b b a a b b b a a b b a a c b d c a bc a c a d d b ad b d bc a c ac b d bd a b +-÷÷如果甲比乙多时，则乙比甲少 如果甲比乙少时，则乙比甲多乙是甲的.如果甲的等于乙的， 则甲是乙的＝，乙是甲的＝.如果甲是乙的，乙是丙的，则甲是丙的. 如果乙是甲的.则连环关系转換型 等于多少相比转換型 转换单位1公式四大类型倒数关系转換型 关系转換型 1． 甲是乙的3 2 ，问乙是甲的几分之几？ 2． 修一条路，第一天修了全长的51，第二天修了余下的4 1 ，第二天修了全长的 几分之几？ 3.橘子比苹果多6 1 ，苹果比橘子少几分之几？ 【例1】晶晶三天看完一本书，第一天看全书的41，第二天看余下的5 2 ，第二天 比第三天少看15页，这本书共几页？ 分析：把这本书的总页数看作单位“l ”， 练习：2．有一批煤，第一天运了这批煤的41，第二天运了第一天的5 3 ， 已知第 一天比第二天多运10吨，这批煤有多少吨？ 【例2】有一批水泥，第一次运走总数的51多100吨，第二次比第一次的5 4 多20 吨，第三次运走200吨，正好运完。这批水泥有多少吨？
分析：解答该题的关键是把第二次运水泥量与第一次运水泥量的关系，转换成与总量的关系。第二 练习：某工程队修筑一段公路，第一天修筑全长的52，第二天修了剩下部分的 10 3 又24米，第三天修的是第一天的4 3 又60米，正好全部修完，这段公路全长多少 米？ 【例3】甲、乙、丙三人合做一批玩具，甲所做玩具的个数是乙 、丙所做玩具个 数的21，乙所做玩具的个数，是甲、丙所做玩具个数的31 。已知丙做了60个， 求甲、乙各做了多少个？ 分析：批玩具是由甲、乙、丙三人完成的，而每人 散的玩具都是其他俩人的几分之几，该题解答的关键是把每人 做的是其他俩人的几分之几，转化为每人做的是总数的几分之几。 练习：甲数是乙数、丙数、丁数之和的21，乙数是甲数、丙数、丁数之和的3 1 ， 丙数是甲数、乙数、丁数之和的4 1 。已知丁是260求这四个数的和。 【例4】育才学校把85元奖学金发给甲、乙两位同学，甲得92与乙得的4 1 相等， 甲得了多少元？乙得了多少元？ 分析：甲得92与乙得的4 1 相等题中的单位“1”不同，必须进行转化，统 一单位“1”。
1、果园里有一批苹果，上午运走全部的1/3，下午运走120千克，这时已运走的占全部苹 果质量的3/8，这批苹果共有多少千克？ 2、小丽的父母经营一个服装店，上午妈妈售货，热销中的连衣裙按八五折售出8件。下 午爸爸售货，对这种连衣裙降价35元，共售出12件，最后发现两人卖连衣裙的所得利润相同，按原定价每件的利润是45元，你能算出这种连衣裙的进价吗？ 3、小明读一本小说，已读的页数比全书页数的2/5多28页，未读的页数比全书页数的4/9 少14页。这本书共有多少页？ 4、一块西红柿地今年获得丰收。第一天收了全部的3/8，装了3筐还余12千克，第二天 把剩下的全部收完，正好装了6筐。在这块地里共可收多少千克西红柿？ 5、校园里栽了松树、桂花树和玉兰树，其中玉兰树的棵树是桂花树的1/5，松树的棵树是 桂花树的3/10，已知玉兰树栽了30棵，松树栽了多少棵？ 6、某单位为全体职工买了人身意外伤害保险，每人保险金额是4000元，如果每年的保险 费率是0.25％，两年来共交保险费4800元，这个单位共有多少名职工参加保险？
7、某冰箱厂去年计划生产冰箱2000台，实际上半年完成计划的45％，下半年又生产 1210台，去年实际完成计划的百分之几？ 8、某工厂去年的水费比前年增加了5％，今年采取节水措施，水费预计比去年减少5％， 这个工厂今年的水费预计是前年的百分之几？ 9、某种商品按原价出售，每件利润是成本的1/3，后来打九折出售，每天的销量翻了一番。 这种商品打折后每天总利润比打折前增加了百分之几? 10、某商店从外地购进360个玻璃制品，运输时损坏了40个，剩下的按进价的117％售出。 商店可盈利百分之几？ 11、肿瘤医院有医务人员85人，男医务人员占40％，今年又分配了一些男医生，这时男 医务人员占医务人员总数的49％。新分来了多少名男医生？ 12、商场举行促销活动，某种手机每部按600元售出，获得利润20％，如果按原定价售出， 则可获利30％。这种手机在促销活动中降价多少元？
第八课 分数应用题之转化单位1 一、知识回顾 转化单位“1”把不同的数量当作单位“1”，得到的分率可以在一定的条件下转化。 如果甲是乙的a b ，乙是丙的c d ，则甲是丙的ac bd ；如果甲是乙的a b ，则乙是甲的b a ；如果甲的a b 等于乙的c d ，则甲是乙的c d ÷a b ＝bc ad ，乙是甲的a b ÷a b ＝ad bc 。 二、知识巩固 1、一根管子，第一次截去全长的14 ，第二次截去余下的12 ，两次共截去全长的几分之几？ 2、甲数是乙数的23 ，乙数是丙数的34 ，甲、乙、丙的和是216，甲、乙、丙各是多少？ 3、修一条8000米的水渠，第一周修了全长的14 ，第二周修的相当于第一周的45 ，第二周修了多少米？ 4、晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的14 ，第二天看了余下的25 ，第二天比第一天多看了15页，这本书共有多少页？ 三、能力提升 （一）例题讲解 例1、某班共有学生51人，男生人数的3/4等于女生人数的2/3，这个班男女生各有多少人？ 解析：选择男生作为单位“1”，由男生×3/4=女生×2/3得到女生的分率3/4÷2/3。总人数为51，对应分率为（1+3/4÷2/3）。男生=51÷（1+3/4÷2/3），女生=51-男生。 例2、已知甲校学生数是乙校学生数2/5，甲校的女生数是甲 学生数的3/10，乙校男生数是乙校学生数21/50，那么两校女生总数占两校总数的几分之几？ 解析：把乙校学生数看做单位“1”则其它各个数量所对应的分率如表所示：
［2/5×3/10+（1—21/50）］÷（1+2/5）=1/2 例3、某厂男职工比全厂职工总人数的3/5多60人，女职工人数是男职工的1/3，这个厂共有职工多少人？ 解析：全厂职工为单位“1”，男职工3份，女职工1份，共4份。可知男职工人数是全厂职工总人数的3/（1+3），60人对应的分率为［3/（1+3）-3/5］ 60÷［3/（1+3）-3/5］=400（人） 例4、某商店原有黑白，彩电视机360台，其中黑白电视占1/5，后来又运进一些黑白电视机。这时黑白电视机占两种电视机总台数的30%，问：又运进黑白电视机多少台？ 解题思路：解答较复杂的分数应用题时，我们往往从题目中找出不变的量，把不变的量看作单位“1”，将已知条件进行转化，找出所求数量相当于单位“1”的几分之几，再列式解答。解析：题中彩色电视机的台数是不变的量，为630×（1-1/5）=504台，占后来总数的（1—30%=70%，求出后来的总数，再用后来的总数-原来的总数=运进黑白电视机的台数。 630×（1-1/5）÷（1—30%）—630=90（台） 例5、甲数是乙数，丙数，丁数之和的1/2，乙数是甲数，丙数，丁数之和的1/3，丙数是，甲数，乙数，丁数之和的1/4，已知丁数是260，求甲乙丙丁四数之和。 解析：以四个数总和为单位“1”。甲数1份，乙数，丙数，丁数之和两份，得甲数占四数总和的1/（1+2）；同理，乙数占1/（1+3）、丙数占1/（1+4），可求出丁占1-1/（1+2）-1/（1+3）-1/（1+4），对应具体数字为260。260÷（1-1/（1+2）-1/（1+3）-1/（1+4）=1200 （二）课堂练习 1、学校合唱团比舞蹈队多24人，合唱团人数的2/5等于舞蹈队人数的6/7。合唱团和舞蹈队各有多少人 2、在某城市中，中学生数是居民的1/5，大学生数是中学生数的1/4，那么占大学生总数的2/5的理工科大学生是居民数的几分之几？ 3、一筐苹果卖掉1/5后，又卖掉6千克，这时卖出的重量正好是剩下的1/2，这筐苹果原来有多少千克？ 4、书店运来科技书和文艺书共240包，科技书占1/6。后来又运来一批科技书，这时科技书占两种书总和的3/11，现在两种书各多少包？
分数乘除法应用题（培优辅导）教案 教学内容：分数乘除法应用题（竞赛辅导） 教学目标： 知识与能力方面：理解和掌握不同的数量当做单位“1”的分数乘除法应用题的解 答方法。使学生能综合运用所学知识解决有关问题。渗透转化思想，培养学生学 会分析问题、解决问题的能力。 过程与方法：经历大胆猜测、学习讨论、检验等学习过程，使学生理解不同的数 量当做单位“1”，得到的分率在一定的条件下转换后，便于我们解决问题。 情感态度和价值观：通过欣赏音乐、看数学趣题，经历猜测、学习讨论、检验得 出结论的过程，激发学生学习数学的兴趣，让学生体会成功的快乐。 教学重、难点：转换单位一解答分数应用题的思路和方法 教具准备：多媒体课件 教学过程： 一、 课前欣赏，析疑激趣。 趣味数学伴音乐 1、 小丽走进教室,看见教室里只有7名同学,那么现在教室里有几名同学? 分析：粗心的同学一看题目就会回答教室里有7名同学，这个答案是错的，原因是没有好好 审题，题目指出“小丽走进教室”求现在教室里有几名同学，应把小丽算上。7+1=8，现在 教室里有8名同学。 2、一只猫吃一只老鼠，用5分钟吃完；5只猫同时吃5只同样大小的老鼠，要几分钟吃完？ 分析：由题目可知道由于5只猫同时吃，而不是吃完一只再吃一只，那么它们所用的时间就 是吃一只老鼠的时间。一只猫吃一只老鼠，用5分钟吃完，5只猫同时吃5只同样大小的老 鼠，也是5分钟吃完。 3、有口井 7米深，有个蜗牛从井底往上爬。白天爬3米 晚上往下坠2米。问蜗牛几天能 从井里爬出来？ 分析：蜗牛实际上每天只向上移动了1米，但需要注意的是，如果它已经到了井口，就不会 再下坠了，这是这个问题里迷惑人的地方。蜗牛前4天爬了4米，第5天白天爬了3米，就 直接爬出来了，所以蜗牛实际上是用5天从井里爬出来。.因此,应先从7米中减去3米后, 求得天数再加1天,就是蜗牛从井里爬出来所需天数。,[(7-3)÷(3-2)]+1=4+1=5天 4、老李平时说话不讲究艺术。一天，他宴请朋友，可是时间都到了，有几位客人还没到， 老李就自言自语说：“怎么该来的还不来呢？”客人中有人听到了想，我们是不该来得啊！ 于是有一半人走了，老李一看说：“唉，不该走的倒走了。”剩下的人一听心想：该走的是我们啊。于是有三分之二的人走了，老李一看，急的直拍大腿说：“我说的不是你们！”剩 下的三个人一听，有人说：那就是我们啦！结果只有最懂他的王先生没走，其他客人都走 了，你知道开始时来了多少客人吗？ 分析：最后走的是2人加上最懂它的王先生合起来就是剩下的3人。在之前走了2/3，那3 人就占1/3，这就是9人。不该走的走了1/2，那就是9人占开始来的人数一半，开始来的人数就是18人。 3÷（1－32）=9（人），9÷2 1=18（人） 大家学习中一定要认真审题，可不要粗心哦！祝大家学习愉快！
六年级数学培优训练—分数乘法应用题 1、 某村要修一条4500米的公路，已修了1020米，还 要修多少米正好修这条路的3 2 ？ 2、 一条水渠长 85千米，第一次修了全长的5 3 ，第二次修了8 1 千米，两次共修多少千米？ 3、 甲乙两列火车从相距500千米的两地相对开出，甲 车每小时行80千米，2小时后两车还还相距全程 的5 2 ，乙车每小时行多少千米? 4、 学校食堂有800千克的大米，已经吃了300千克， 还要吃多少千克正好是总数的5 4 ？ 6、新宇看一本124页的书，已经看了全书的4 1 ，再看多少页就正好看了这本书的一半？ 7、幼儿园有3吨煤，第一次运走了2 1 ，第二次又运走了4 1 吨，这时还剩多少吨？ 8、一筐梨重45千克，上午卖出5 3，下午卖出剩下的32 ， 还剩下多少千克没有卖？ 9、服装厂八月份计划生产西装2400套，结果上半月完成了计划的 85，下半月又完成了计划的5 2 ，八月份超产西装多少套？ 10、小明第一天看了一本书的11 4 ，第二天看的相当于第一天的 2 3 ，小明两天有没有看完这本书？为什么？ 11、甲乙两船同时从相距240千米的A 、B 两港相对开出，6小时后，甲船行了全程的 4 3 ，乙船行了全程的3 2 ，这时两船相距多少千米？ 12、农场计划耕地480公亩，第一天耕了 4 1 ，第二天比第一天多耕了8 1 ，第二天耕多少公亩？ 13、一种物品原价100元，先涨价101后，再降价10 1，
现价多少元？ 14、家具厂要加工2000套桌椅，12天加工了这批桌椅的 5 3 ，离交货的日期还有一周，照这样的速度，能按期交付吗？ （2、拓展提高） 1、六年级三个班学生共同植树，一班植树80棵，二班植树的棵树是一班的 8 9 ，三班植树的棵树比二班的9 7 还多7棵，三班植树多少棵？ 2、一本书，第一天读了总数的5 1 ，第二天读了余下的 4 1 ，那么哪天看得多，为什么？ 3、乒乓球从20米的高空落下，大约能弹起的高度是落下的高度的 5 2 ，这个乒乓球第二次下落后又弹起多少米？至少弹几次后它的弹起高度不足0.5米？ 5、 冰箱厂计划每天生产300台冰箱，8天完成任务， 实际5天完成了总任务的6 5 ，照这样计算，提前几天完成任务？ 6、 拉面店的师傅拉面条时，先把一根面条拉成1.5米， 然后对折再拉长到 1.5米，再对折后拉长到 1.5米……这样对折了8次，最后还是拉长到1.5米，就成了很细很细的面条。如果把这些面条一根根首尾相连，总长多少米？ 7、 一只猴摘了一些桃，它数了数一共有243个。它第 一天吃了这些桃的3 2 ，从第二天起每天都吃前一天吃过剩下的 3 2 ，最后一天桃不足3个时，一起吃完。这些桃是几天吃完的？最后一天吃了几个桃？ 8、 一个正方体的棱长是4厘米，若棱长延长 4 1 ，表面积是原来的几倍？体积呢？
分数应用题拓展培优应用题 1. 一桶汽油,用去40%后,剩下的重量比用去的重量多20千克,用去多少千克? 2. 一条鱼的重量等于它的35 加上3 5 千克,这条鱼重( )千克 ? 3. 工人修路,已修全长的3 8 ,还差20米,正好修全长的一半, 已修多少米? 4. 五(3)班的女生人数是占了全班的5 12 ,比男生人数少8人, 五(3)班有( )人? 5. 一本书300页,小明每天看这本书的15%,他看了6天,还剩多少页没看? 6. 甲乙两地相距150千米,小明骑自行车从甲地去乙地,3小 时行了全程的52 ? 小明每小时行多少千米?它再行多少千 米才能到达乙地? 7. 一条路,走了全长的4 1,离中点还有1千米,这条路的全长是多少千米? 8. 哥哥骑车到朋友家去,已行了全程的6 1,再行2千米,就走了这段路的一半,哥哥到朋友家一共要行多少千米? 9. 从甲地到乙地,客车和货车从两地同时开出,相遇时,客车行了全程的60%,比货车多行80千米,甲乙两地相距多少千
米? 10. 一筐香蕉连筐重42千克,卖出21 后,剩下的连筐重29千克 ?筐重多少千克? 11. 一根电线长400米,已经用去了150米?再用去多少米就 一共用去这根电线的85 ? 12. 13. 14. 一根绳子的长度是它的自身长度的7 4加上53 米,这根绳子 的全长是2 3米?( ) 15. 合唱队原来女生人数占31 ,后来又有3名女生加入,这样女生就占合唱队的94 ? 现在合唱队多少人? 16. 修一段路,第一天修了全长的1 5 ,第二天修了500米,两天 正好修了全长的40℅?这条路全长多少千米? 17. 修一条公路,现已完成了全程的31 ,离中点还有25千米,这 条公路有多长? 18. 工程队修一条路,已经修好全长的2 3 ,距离中点12米?这 条路全长多少米?
分数应用题拓展培优应用题 1. 一桶油重15 千克,倒出52 ,平均装到 8个瓶子里,每个瓶子 装多少千克? 2. 食堂新进一袋大米,第一天用去1/8,第二天用去4千克,两天共用去这袋大米的9/40,第二天用去这袋大米的( )? 3. 一条路已经修了6 1 ,再修复600米正好修完一半?这条路长 多少米? 4. 甲乙两人同时从两地相向而行,在距离中点40米处相遇,已知甲行了全程的55%?甲行了多少千米? 5. 甲乙两队合修一条路,甲队完成全长的62%,比乙队多修360米,这条路全长多少米? 6. 工程队修一条路,已经修好全长的2 3 ,距离中点12米?这 条路全长多少米? 7. 果园里有一批苹果,上午运走全部的3 1,下午运走120千克,这时已经运走的占全部苹果重量的83,这批苹果共有多少千克? 8. 商场运来一批空调,第一天卖出20台,第二天卖出的是总数的1/5,如果再卖出8台,就正好是总数的2/3,这批空调共有多少台? 9. 一条路,走了全长的4 1,离中点还有1千米,这条路的全长是多少千米?
10. 工程队修一段公路,当修完全长的74 ,已经超过中点320千 米?这段公路全长多少千米? 11. 一条绳子剪去7 5,剩下的比剪去的少18米,这条绳子长多 少米? 12. 修一条公路,已经修了全长的4/7,未修的比已经修的少28千米,这条公路全长多少千米? 13. 看一本书,上午看了全书的51 ,下午看了 30页?一天正好 看了这本书的一半?这本书多少页? 14. 这本 书的一半,这本课外书共有多少页? 15. 食堂运来49 吨煤,第一周用去1吨,第二周再用去多少吨就共用去运来煤的32 ? 16. 小明看一本书,已经看好60%,比剩下的多80页?这本书共多少页? 17. 丁丁读一本书,已经读了72 ,再读 54页就读完了全书的 80%?这本书一共有多少页? 18. 修一条公路,当修到全长的3 8 处时,离这条公路的中点还 有30米,这一条路全长多少米?