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➢绪论➢测量平差理论➢4种基本平差方法➢讨论点位精度➢统计假设检验的知识➢近代平差概论✧绪论§1-1观测误差测量数据（观测数据）是指用一定的仪器、工具、传感器或其他手段获取的反映地球与其它实体的空间分布有关信息的数据，包含信息和干扰（误差）两部分。
一、误差来源观测值中包含有观测误差，其来源主要有以下三个方面：1. 测量仪器；2. 观测者；3. 外界条件。
二、观测误差分类1. 偶然误差定义，例如估读小数；2. 系统误差定义，例如用具有某一尺长误差的钢尺量距；系统误差与偶然误差在观测过程中总是同时产生的。
3. 粗差定义，例如观测时大数读错。
误差分布与精度指标§2-1 正态分布概率论中的正态分布是误差理论与测量平差基础中随机变量的基本分布。
一、一维正态分布§2-2偶然误差的规律性2. 直方图由表2-1、表2-2可以得到直方图2-1和图2-2（注意纵、横坐标各表示什么？），直方图形象地表示了误差分布情况。
3. 误差分布曲线（误差的概率分布曲线）在一定的观测条件下得到一组独立的误差，对应着一种确定的误差分布。
当观测值个数的情况下，频率稳定，误差区间间隔无限缩小，图2-1和图2-2中各长方条顶边所形成的折线将分别变成如图2-3所示的两条光滑的曲线，称为误差分布曲线，随着n增大，以正态分布为其极限。
因此，在以后的讨论中，都是以正态分布作为描述偶然误差分布的数学模型。
4. 偶然误差的特性第三章协方差传播律及权在测量实际工作中，往往会遇到某些量的大小并不是直接测定的，而是由观测值通过一定的函数关系间接计算出来的，显然，这些量是观测值的函数。
例如，在一个三角形中同精度观测了3个内角L1，L2和L3，其闭合差w和各角度的平差值分别又如图3—1中用侧方交会求交会点的坐标等。
现在提出这样一个问题：观测值函数的精度如何评定？其中误差与观测值的中误差存在怎样的关系？如何从后者得到前者？这是本章所要讨论的重要内容，阐述这种关系的公式称为协方差传播律。
➢绪论➢测量平差理论➢4种基本平差方法➢讨论点位精度➢统计假设检验的知识➢近代平差概论✧绪论§1-1观测误差测量数据（观测数据）是指用一定的仪器、工具、传感器或其他手段获取的反映地球与其它实体的空间分布有关信息的数据，包含信息和干扰（误差）两部分。
一、误差来源观测值中包含有观测误差，其来源主要有以下三个方面：1. 测量仪器；2. 观测者；3. 外界条件。
二、观测误差分类1. 偶然误差定义，例如估读小数；2. 系统误差定义，例如用具有某一尺长误差的钢尺量距；系统误差与偶然误差在观测过程中总是同时产生的。
3. 粗差定义，例如观测时大数读错。
误差分布与精度指标§2-1 正态分布概率论中的正态分布是误差理论与测量平差基础中随机变量的基本分布。
一、一维正态分布§2-2偶然误差的规律性2. 直方图由表2-1、表2-2可以得到直方图2-1和图2-2（注意纵、横坐标各表示什么？），直方图形象地表示了误差分布情况。
3. 误差分布曲线（误差的概率分布曲线）在一定的观测条件下得到一组独立的误差，对应着一种确定的误差分布。
当观测值个数的情况下，频率稳定，误差区间间隔无限缩小，图2-1和图2-2中各长方条顶边所形成的折线将分别变成如图2-3所示的两条光滑的曲线，称为误差分布曲线，随着n增大，以正态分布为其极限。
因此，在以后的讨论中，都是以正态分布作为描述偶然误差分布的数学模型。
4. 偶然误差的特性第三章协方差传播律及权在测量实际工作中，往往会遇到某些量的大小并不是直接测定的，而是由观测值通过一定的函数关系间接计算出来的，显然，这些量是观测值的函数。
例如，在一个三角形中同精度观测了3个角L1，L2和L3，其闭合差w和各角度的平差值分别又如图3—1中用侧方交会求交会点的坐标等。
现在提出这样一个问题：观测值函数的精度如何评定？其中误差与观测值的中误差存在怎样的关系？如何从后者得到前者？这是本章所要讨论的重要容，阐述这种关系的公式称为协方差传播律。
测量平差的基础理论与实用运算技巧介绍引言：测量平差是测绘学中一项重要的技术，它通过一系列的测量观测与计算，使得测量结果更加准确和可靠。
本文将介绍测量平差的基础理论和实用运算技巧，帮助读者了解和掌握这一领域的知识。
一、测量平差的基础理论1.1 测量误差与精度测量平差的基础理论包括测量误差与精度。
测量误差是测量结果与真实值之间的差异，而精度则是描述测量结果的可靠程度。
了解并控制测量误差是进行测量平差的基础。
1.2 测量观测与定位测量观测是对待测对象进行测量的过程，它是测量平差的基础数据。
而定位则是将观测结果转化为坐标或位置信息的过程，常用的方法包括全站仪测量和GPS 定位等。
1.3 测量平差方法测量平差的方法有很多种，如最小二乘法、参数平差法等。
最小二乘法是一种常用的平差方法，它通过将观测误差最小化，来确定最优的平差结果。
二、实用运算技巧2.1 观测数据处理观测数据处理是进行测量平差的关键步骤，它包括读数转换、数据检查和数据平差等。
在进行数据处理时，需要注意数据的完整性和准确性。
2.2 参数平差法运算参数平差法是一种广泛应用的平差方法，它通过建立参数模型和观测方程，来求解未知量的值。
在进行参数平差法运算时，需要掌握矩阵运算和方程组求解的技巧。
2.3 网平差运算网平差是一种多个点同时进行平差的方法，它适用于有大量观测数据和未知量的情况。
在进行网平差运算时，需要注意观测数据的合理性和平差结果的可靠性。
三、实例分析本节将通过一个实例来展示测量平差的应用。
假设有一个工程项目，需要对地面标志点进行定位测量和平差。
首先进行全站仪观测，并记录观测数据。
然后，将观测数据进行处理和平差计算，得到标志点的实际位置坐标。
最后，根据平差结果进行误差分析和可靠性评估。
四、应用展望随着测绘技术的不断发展，测量平差在各个领域的应用越来越广泛。
未来，随着传感器和数据处理技术的进步，测量平差的精度和效率将进一步提高。
同时，测量平差也将深入到更多新兴领域，如智能交通和环境监测等。
➢绪论➢测量平差理论➢4种基本平差方法➢讨论点位精度➢统计假设检验的知识➢近代平差概论➢✧绪论§1-1观测误差测量数据（观测数据）是指用一定的仪器、工具、传感器或其他手段获取的反映地球与其它实体的空间分布有关信息的数据，包含信息和干扰（误差）两部分。
一、误差来源观测值中包含有观测误差，其来源主要有以下三个方面：1. 测量仪器；2. 观测者；3. 外界条件。
二、观测误差分类1. 偶然误差定义，例如估读小数；2. 系统误差定义，例如用具有某一尺长误差的钢尺量距；系统误差与偶然误差在观测过程中总是同时产生的。
3. 粗差定义，例如观测时大数读错。
误差分布与精度指标§2-1 正态分布概率论中的正态分布是误差理论与测量平差基础中随机变量的基本分布。
一、一维正态分布§2-2偶然误差的规律性2. 直方图由表2-1、表2-2可以得到直方图2-1和图2-2（注意纵、横坐标各表示什么？），直方图形象地表示了误差分布情况。
3. 误差分布曲线（误差的概率分布曲线）在一定的观测条件下得到一组独立的误差，对应着一种确定的误差分布。
当观测值个数的情况下，频率稳定，误差区间间隔无限缩小，图2-1和图2-2中各长方条顶边所形成的折线将分别变成如图2-3所示的两条光滑的曲线，称为误差分布曲线，随着n增大，以正态分布为其极限。
因此，在以后的讨论中，都是以正态分布作为描述偶然误差分布的数学模型。
4. 偶然误差的特性第三章协方差传播律及权在测量实际工作中，往往会遇到某些量的大小并不是直接测定的，而是由观测值通过一定的函数关系间接计算出来的，显然，这些量是观测值的函数。
例如，在一个三角形中同精度观测了3个内角L1，L2和L3，其闭合差w和各角度的平差值分别又如图3—1中用侧方交会求交会点的坐标等。
现在提出这样一个问题：观测值函数的精度如何评定？其中误差与观测值的中误差存在怎样的关系？如何从后者得到前者？这是本章所要讨论的重要内容，阐述这种关系的公式称为协方差传播律。
➢绪论➢测量平差理论➢4种基本平差方法➢讨论点位精度➢统计假设检验的知识➢近代平差概论✧绪论§1-1观测误差测量数据（观测数据）是指用一定的仪器、工具、传感器或其他手段获取的反映地球与其它实体的空间分布有关信息的数据，包含信息和干扰（误差）两部分。
一、误差来源观测值中包含有观测误差，其来源主要有以下三个方面：1. 测量仪器；2. 观测者；3. 外界条件。
二、观测误差分类1. 偶然误差定义，例如估读小数；2. 系统误差定义，例如用具有某一尺长误差的钢尺量距；系统误差与偶然误差在观测过程中总是同时产生的。
3. 粗差定义，例如观测时大数读错。
误差分布与精度指标§2-1 正态分布概率论中的正态分布是误差理论与测量平差基础中随机变量的基本分布。
一、一维正态分布§2-2偶然误差的规律性2. 直方图由表2-1、表2-2可以得到直方图2-1和图2-2（注意纵、横坐标各表示什么？），直方图形象地表示了误差分布情况。
3. 误差分布曲线（误差的概率分布曲线）在一定的观测条件下得到一组独立的误差，对应着一种确定的误差分布。
当观测值个数的情况下，频率稳定，误差区间间隔无限缩小，图2-1和图2-2中各长方条顶边所形成的折线将分别变成如图2-3所示的两条光滑的曲线，称为误差分布曲线，随着n增大，以正态分布为其极限。
因此，在以后的讨论中，都是以正态分布作为描述偶然误差分布的数学模型。
4. 偶然误差的特性第三章协方差传播律及权在测量实际工作中，往往会遇到某些量的大小并不是直接测定的，而是由观测值通过一定的函数关系间接计算出来的，显然，这些量是观测值的函数。
例如，在一个三角形中同精度观测了3个内角L1，L2和L3，其闭合差w和各角度的平差值分别又如图3—1中用侧方交会求交会点的坐标等。
现在提出这样一个问题：观测值函数的精度如何评定？其中误差与观测值的中误差存在怎样的关系？如何从后者得到前者？这是本章所要讨论的重要内容，阐述这种关系的公式称为协方差传播律。
的推导过程，并在非列罗公式中（T 0 — N — 试简述同精度独立观测值的算术平均值中误差的计算公第一章绪论什么是观测误差？分为哪几类？它们各自是怎样定义的？对观测成果有何影响？如何 处理？试举例说明。
什么是观测条件？它与观测结果的质量有何联系？什么是多余观测？测量中为什么要进彳丁多余观测？测量平差的基本任务是什么？第二章误差分布与精度指标什么是观测值的真值和真误差、最或是值（最或然值、平差值）和改正数？三角形的闭 合差是什么观测值的真误差？同一量的双观测值之差是不是真误差？在相同的观测条件下，大量的偶然误差呈现出什么样的规律性？什么是精度？衡量精度的指标有哪些？它们各自是怎样定义的？如何计算？什么是准确度？什么是精确度？精度、准确度和精确度三者有何区别与联系？什么是测量数据的不确定性和不确定度？评定不确定度的关键是什么？相关观测向量X 的协方差阵是怎样定义的？试说明Dxx 中各元素的含义。
若X 向量中 的各个分量相互独立时，其协方差阵有何特点？两个独立观测值是否可称为不相关观测值？而两个相关观测值是否就是不独立观测值 呢？第三章协方差传播律及权协方差（和协因数）的定义？什么是协方差（和协因数）传播律？有何用途？主要有哪 几个公式？试写出这些公式的推导过程。
当观测值的函数为非线性形式时，应用协方差（和协因数）传播律应注意哪些问题？试 举例说明。
简述协方差（和协因数）传播律的计算步骤。
水准测量中两种计算高差中误差的公式为6冷=■站和b 心■公里，它们各在什么前提条件下使用？并推导之。
明该式使用的前提条件。
权是怎样定义的？权与中误差有何关系？有了中误差为什么还要讨论权？什么是单位权、单位权观测值及单位权中误差？对于某一平差问题，它们的值是唯一的 吗？为什么？c c7K 准测量中的两种常用的定权公心二兀种飞，以及由不同次数的同精度观测N. 值算得的算术平均值的权的定权公式£ =丄各在什么前提下使用？并说明式中C 的 C含义。
➢绪论➢测量平差理论➢4种基本平差方法➢讨论点位精度➢统计假设检验的知识➢近代平差概论✧绪论§1-1观测误差测量数据（观测数据）是指用一定的仪器、工具、传感器或其他手段获取的反映地球与其它实体的空间分布有关信息的数据，包含信息和干扰（误差）两部分。
一、误差来源观测值中包含有观测误差，其来源主要有以下三个方面：1. 测量仪器；2. 观测者；3. 外界条件。
二、观测误差分类1. 偶然误差定义，例如估读小数；2. 系统误差定义，例如用具有某一尺长误差的钢尺量距；系统误差与偶然误差在观测过程中总是同时产生的。
3. 粗差定义，例如观测时大数读错。
误差分布与精度指标§2-1 正态分布概率论中的正态分布是误差理论与测量平差基础中随机变量的基本分布。
一、一维正态分布§2-2偶然误差的规律性2. 直方图由表2-1、表2-2可以得到直方图2-1和图2-2（注意纵、横坐标各表示什么？），直方图形象地表示了误差分布情况。
3. 误差分布曲线（误差的概率分布曲线）在一定的观测条件下得到一组独立的误差，对应着一种确定的误差分布。
当观测值个数的情况下，频率稳定，误差区间间隔无限缩小，图2-1和图2-2中各长方条顶边所形成的折线将分别变成如图2-3所示的两条光滑的曲线，称为误差分布曲线，随着n增大，以正态分布为其极限。
因此，在以后的讨论中，都是以正态分布作为描述偶然误差分布的数学模型。
4. 偶然误差的特性第三章协方差传播律及权在测量实际工作中，往往会遇到某些量的大小并不是直接测定的，而是由观测值通过一定的函数关系间接计算出来的，显然，这些量是观测值的函数。
例如，在一个三角形中同精度观测了3个内角L1，L2和L3，其闭合差w和各角度的平差值分别又如图3—1中用侧方交会求交会点的坐标等。
现在提出这样一个问题：观测值函数的精度如何评定？其中误差与观测值的中误差存在怎样的关系？如何从后者得到前者？这是本章所要讨论的重要内容，阐述这种关系的公式称为协方差传播律。
2.8.1 边角网按条件平差(1) 边角网中的条件边角网的建网方法有四种，即在测角网的基础上加测部分边;在测边网的基础上加测部分角;观测部分边和部分角;观测全部边长和角度。
由于边角网既测边长又测角度，因此它具有三角网条件，测边网条件及由边、角两类观测量共同组成的边角条件，具体有以下几种：a. 独立三角网条件用角度组成的三角网图形、圆周闭合和极三种条件;b.独立测边网条件用边长组成的测边网的图形条件;c.边、角条件由观测边长和观测角度共同组成的正弦条件或余弦条件;d. 附合网条件它包括测角网或测边网中的坐标方位角(固定角)、坐标及基线(固定边)(测边网除外)三种条件。
在以上条件中，a、b、d三类条件分别在测角网、测边网及导线网中做了讨论，现讨论C种条件式的组成。
①正弦条件方程式的组成正弦条件是指平差图形中观测角和观测边的平差值应满足正弦定理。
在图2.8-1中，测角网中加测了边长Dcd。
则其正弦条件为：其线性形式为：(2.8-4)式中：很显然，边角网中正弦条件同三角网中基线条件式是相似的，所不同的是在基线条件式的基础上，增加了边长改正数这一项，因此边角网中正弦条件式是三角网中基线条件式的扩展。
在图2.8-1中，如果边长ab也是观测边，那么在(2.8-4)式中还要加一项VDab，其条件方式程形式为：图2.8-1 边角条件基本图形(2.8-5)作为特例，当在一个边角网三角形中(见图2.8-1)，显然有两个正弦条件式，其形式为：(2.8-6)式中：式(2.8-6)亦可写成下列形式：(2.8-7)式中：W1＝D1sinβ2-D2sinβ1W2＝D2sinβ3-D3sinβ2在特殊情况下，如果在测三条边及两个角的三角形中，此时显然有两个正弦条件，其中一个与式(2.8-6)或(2.8-7)式中第一式相同，而第二个条件式则不同，设β3＝180°-β1-β2，其条件方程式形式为：(2.8-8)式中：或表达为：(2.8-9)式中：W=D2sin(β1+β2)-D3sinβ2。
测量平差讲义第一章：绪论内容及学习要求误差的概念；当存在多余观测时,观测值理论上存在一定的几何（物理）关系。
误差导致观测值不满足这些关系而产生的闭合差，称不符值；测量平差即解决不符问题的方法。
学习本章要求理解测量平差的任务和内容，及学习本课程要求掌握的内容。
§1-1观测误差由于观测条件(观测者、仪器、外界条件)的局限，观测误差不可避免。
对于系统误差，由于其符号、大小有一定的规律，对观测成果的影响是积累性的，但正因为系统误差具有一定规律性，所以一般可采用一定观测程序或模型改正的方法予以消除或减弱，使观测误差主要表现为偶然误差，而偶然误差是难以消除的。
测量平差的任务：1、对一系列带有观测误差的观测值，运用概率统计的方法来消除它们之间的不符值，求出未知量的最可靠值。
2、评定观测成果的精度对于1、就经典测量平差（本课程所讲述内容基本上属于经典平差）而言，观测值中已消除系统误差，或者系统误差与偶然误差相比已处于次要地位。
因此不符值由偶然误差引起。
要注意的是：消除不符值不等同于消除误差，不可提消除偶然误差。
对于2、精度评定是测量平差的另一个重要内容，也是一个较难掌握的问题。
§1-2测量平差的简史和发展自行阅读,一般了解,学全本课程后,可回顾阅读§1-3本课程的任务和内容本课程讲授测量平差的基本理论和基本方法,具体为:仅含偶然误差的观测值的最小二乘平差理论；条件平差、间接平差、附有未知参数的条件平差和附有限制条件的间接平差等四种基本的平差方法。
要求熟练掌握其理论及计算技巧，熟知其相互关系及适用范围，并对近代平差内容有一定了解。
思考题：1、为什么观测值总是带有误差，能否把它消除，为什么？2、测量平差的任务是什么，带有系统误差的观测值能否参加平差？1。
2.8.1 边角网按条件平差
(1) 边角网中的条件
边角网的建网方法有四种，即在测角网的基础上加测部分边;在测边网的基础上加测部分角;观测部分边和部分角;观测全部边长和角度。
由于边角网既测边长又测角度，因此它具有三角网条件，测边网条件及由边、角两类观测量共同组成的边角条件，具体有以下几种：
a. 独立三角网条件
用角度组成的三角网图形、圆周闭合和极三种条件;
b.独立测边网条件
用边长组成的测边网的图形条件;c.边、角条件
由观测边长和观测角度共同组成的正弦条件或余弦条件;
d. 附合网条件
它包括测角网或测边网中的坐标方位角(固定角)、坐标及基线(固定边)(测边网除外)三种条件。
在以上条件中，a、b、d三类条件分别在测角网、测边网及导线网中做了讨论，现讨论C种条件式的组成。
①正弦条件方程式的组成
正弦条件是指平差图形中观测角和观测边的平差值应满足正弦定理。
在图2.8-1中，测角网中加测了边长Dcd。
则其正弦条件为：
其线性形式为：
(2.8-4)
式中：
很显然，边角网中正弦条件同三角网中基线条件式是相似的，所不同的是在基线条件式的基础上，增加了边长改正数这一项，因此边角网中正弦条件式是三角网中基线条件式的扩展。
在图2.8-1中，如果边长ab也是观测边，那么在(2.8-4)式中还要加一项VDab，其条件方式程形式为：
图2.8-1 边角条件基本图形
(2.8-5)
作为特例，当在一个边角网三角形中(见图2.8-1)，显然有两个正弦条件式，其形式为：
(2.8-6)
式中：
式(2.8-6)亦可写成下列形式：
(2.8-7)
式中：
W1＝D1sinβ2-D2sinβ1
W2＝D2sinβ3-D3sinβ2
在特殊情况下，如果在测三条边及两个角的三角形中，此时显然有两个正弦条件，其中一个与式(2.8-6)或(2.8-7)式中第一式相同，而第二个条件式则不同，设β3＝180°-β1-β2，其条件方程式形式为：
(2.8-8)
式中：
或表达为：
(2.8-9)
式中：W=D2sin(β1+β2)-D3sinβ2。
②余弦条件方程式的组成
余弦条件是指由三条边的平差值求出的角度应与该角度平差后的角值相等。
设三角形观测了三条边D1、D2、D3和一个角度β1，则其余弦条件方程式形式为：
(2.8-10)
式中：hβ1由为β1角角顶向对边引出的高;
以上给出了由边角改正数共同组成的边角条件式。
在具体计算时，Vβ以秒为单位，D及h 以公里为单位，若VD以厘米为单位则ρ=2.06，若VD以毫米为单位则p=0.206。
VD以厘米为单位还是以毫米为单位取决于定权时所用测距中误差mD的单位。
VD、mD的单位应一致，常数项W的单位应与VD或Vβ的单位相同。
(2) 边角网中条件数目的确定
对于独立边角网，按再度平差时，独立条件总数为：
r=N-2n+3 (2.8-11)
式中：N——网中观测值总个数;
n——总点数。
当按方向平差时，独立条件总数为：
r=F+M-3n+3 (2.8-12)
式中：F——网中观测方向总数;
M——测边总数;
n——网中总点数。
对于非独立边角网，独立条件总数为：
r=N-2k (2.8-13)
式中：k——待定点个数。
在边角网条件平差时，为了选择和组成足够简单的条件式，往往都是先按角度列出三角网中的有关条件，再按边角列出正弦条件及坐标条件，然后才选用边角余弦条件，而只有在特殊情况下，才用边组成有关条件式。
在这些条件式中，有的也可以互相替代，但也是同类条件内部间的替代，而不同类条件之间是不能替代的。
当边角网中的角度观测值按方向平差时，只需将上面用角度改正数组成的各个条件式，将角度改正数Vij换成构成这个角度的二个方向改正数的V i及Vj之差，然后再经整理，即得方向平差时的边角网条件式。
(3) 权函数式的组成
边角网按条件平差时，平差值函数的权函数式比较简单，因为可以同时出现角度改正数和边长改正数。
如图2.8-2中，cd边的坐标方位角权函数式为：
δαcd＝-Vβ2+Vβ3-Vβ7 (2.8-14)
图2.8-2 边角网示意图
而C点的纵坐标的权函数式可表达为：
(2.8-15)
图2.8-3 中点六边形边角网
r=D+s-3n+3
＝24+6-3×7+3=12
在这12个条件式中，有6个图形条件和6个正弦条件，方向观测不产生圆周角条件。
④条件方程式的组成
6个图形条件方程式为：
-V1+V2-V5+V6-V19+V20+W1＝0
-V4+V5-V8+V9-V20+V21+W2＝0
-V7+V8-V11+V12-V21+V22+W3＝0
-V10+V11-V14+V15-V22+V23+W4＝0
-V13+V14-V17+V18-V23+V24+W5＝0
-V16+V17-V2+V3+V19-V24+W6＝0
6个正弦条件方程式为
若要评定待定点的点位精度，则Ⅶ点的权函数式可表达为：
式中
α=αⅠⅡ+{2-1}
图2.8-4 边角网略图
(3)条件方程式个数的确定
如前所述，条件平差第一步就是要列出条件方程式。
简单的图形比较容易判定条件式的个数并列出条件式来。
比较复杂一些的三角网直观上有时就难以判定，下面介绍确定三角网条件式个数的方法。
在确定条件式前，先画三角网草图如图2.6-16所示，所有观测方向用实线表示，其中单向观测以半虚半实线表示，并用下列符号表示各种点和线的数目：
p=所有三角点总数;
p′=未设测站的三角点数;
l=所有连接线总数;
l′=半虚半实线数;
w=测角总数。
则三角网按角度平差的条件数为：
图 2.6-16
(2.6-39)
在图2.6-16中，p=6，p′=1，l=11，l′=5，w=13，得：
r总＝13-12+4=5
r图＝(11-5)-(6-1)+1=2
r圆＝13-22+5+6-1=1
r极＝11-12+3=2
三角网按方向平差时组成的法方程式比较复杂，水运测量中一般不用，故这里不作介绍。
条件方程式个数确定了，还要注意列出的所有条件式相互之间都是独立的才行。
2.7.2 三边网条件平差
(1) 测边网条件方程式类型
测边网同三角网一样，也是由三角形、大地四边形、中点多边形等常规测量图形构成。
其构网方式可以是锁形也可以是网形，可以布成独立网(无多余起算数据)和非独立网(有多余起算数据)。
因此，在测边网中主要有以下几类条件式：
①图形条件
a.三角形(图2.7-1a)
三角形不产生多余观测条件。
b.大地四边形(图2.7-1b)
大地四边形产生一个多余观测条件。
其条件方程式形式为：
(2.7-1)
式中：
hr i——r i角角顶向所对边引出的高;
αi、βi、r i为三条边按余弦定理计算的角度值。
c.中点多边形(图2.7-1c)
中点多边形产生一个多余观测值，其条件方程式形式为：
(2.7-2)
式中：i=1～n时;
;n为三角形的个数。
d.扇形图(图2.7-1d)
扇形图产生一个多余观测条件，其条件方程式形式为
(2.7-3) 式中：
当i=1～(n-1)时，
当i=2～(n-1)时，
②固定角条件(图2.7-1e)
固定角产生一个多余观测条件，其条件方程式形式为：
(2.7-4)
式中：
当i=1～n时，
当i=1～(n-1)时，
;r为已知角。
③坐标方位角条件(图2.7-1f)
坐标方位角产生一个多余观测条件，其条件方程式的形式为：
(2.7-5)
式中：W=r1-r2+r3-r4-r;r为已知坐标方位角α2.1、α5.6之差，即r=α2.1-α5.6。
④纵横坐标条件(图2.7-1g)
纵横坐标产生2个多余观测条件，其条件方程式形式为：
纵坐标：
(2.7-6)
横坐标：
(2.7-7)
式中：当r i为正、负号时，分别取上、下排的正负号;αi，i+1为第i点至i+1点的坐标方位角;
W x＝x1+Δx1，2+Δx2，3+Δx3，4-x5;
W y＝y1+Δy1，2+Δy2，3+Δy3，4-y5。
以上②～④类条件均是多余起算数据产生的，故它们统称非独立网条件。
测边网条件方程式的组成方法很多，但最常用的则是用角度闭合法来组成。
这不仅是因为这种方法易于掌握，而且更主要的是它可以组成网中的一切条件式，具有很大实用性，因此公式(2.7-1)～(2.7-7)均是按角度闭合法给出的条件式。
采用角度闭合法组成条件式，必须事先按三角形余弦定理：
a2＝b2+c2-2bccosr (2.7-8)
计算各三角形的三个顶角值。
此外还可以采用面积闭合法、边长闭合法(只运用于大地四边形)、及力学方法来组成测边网条件方程式，这里不作介绍。
(2) 测边网中条件总数的确定
在独立测边网中，条件总数
r总＝n-2p+3 (2.7-9)
式中：n——网中总边数(包括已知边);
p——网中总点数(包括已知点)。
在非独立测边网中，条件总数
r总＝n-2k (2.7-10)
式中：n——网中总边数(包括已知边);
k——待定点数。
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