边角网平差中方差分量估计改进算法

《误差理论与测量平差基础》授课教案2006～2007第一学期测绘工程系2006年9月课程名称:误差理论与测量平差基础英文名称:课程编号：??适用专业：测绘工程总学时数: 56学时其中理论课教学56学时，实验教学学时总学分：4学分◆内容简介《测量平差》是测绘工程等专业的技术基础课，测量平差的任务是利用含有观测误差的观测值求得观测量及其函数的平差值，并评定其精度。

本课程的主要内容包括误差理论﹑误差分布与精度指标﹑协方差传播律及权﹑平差数学模型与最小二乘原理﹑条件平差﹑附有参数的条件平差﹑间接平差﹑附有限制条件的间接平差﹑线性方程组解算方法﹑误差椭圆﹑平差系统的统计假设检验和近代平差概论等。

◆教学目的、课程性质任务，与其他课程的关系，所需先修课程本课程的教学目的是使学生掌握误差理论和测量平差的基本知识、基本方法和基本技能，为后续专业课程的学习和毕业后从事测绘生产打下专业基础。

课程性质为必修课、考试课。

本课程的内容将在测绘工程和地理信息系统专业的专业课程的测量数据处理内容讲授中得到应用，所需先修课程为《高等数学》、《概率与数理统计》、《线性代数》和《测量学》等。

◆主要内容重点及深度考虑到专业基础理论课教学应掌握“必须和够用”的原则，结合测绘专业建设的指导思想，教学内容以最小二乘理论为基础，误差理论及其应用、平差基本方法与计算方法，以及平差程序设计及其应用为主线。

测量误差理论，以分析解决工程测量中精度分析和工程设计的技术问题为着眼点，在掌握适当深度的前提下，有针对性的加强基本理论，并与实践结合，突出知识的应用。

平差方法，以条件平差和参数平差的介绍为主，以适应电算平差的参数平差为重点。

计算方法，以介绍适应电子计算机计算的理论、方法为主，建立新的手工计算与计算机求解线性方程组过程相对照的计算方法和计算格式。

平差程序设计及其应用，通过课程设计要求学生利用所学程序设计的知识和平差数学模型编制简单的平差程序，熟练掌握已有平差程序的使用方法。

边角网粗差探测与定位的研究2009年文章编号:1672-8262(2009)06-74-03 中图分类号:P207 文献标识码:A 边角网粗差探测与定位的研究肖慧琴13,谢刚生1,杨云洋23 收稿日期:2009—05—21作者简介:姓名:肖慧琴(1985—),女,硕士研究生,现主要从事地图编绘、误差理论方面的研究。

(11华南农业大学信息学院,广东广州510642; 21武汉大学测绘学院,湖北武汉430079)摘要:阐述了边角网粗差探测中利用Hel m ert 方差分量估计的原因,研究了利用Hel m ert 方差分量估计以及验后方差估计选权迭代法进行边角网粗差探测的基本原理,然后通过算例验证了该方法。

关键词:粗差探测;Hel m ert 方差分量估计;验后方差估计1 前言在大量的野外观测数据中,难免会出现粗差,粗差探测与剔除是测量数据处理中必不可少的重要环节。

粗差探测是基于等价权的原理,对可疑观测值进行降权处理,从而达到抵御粗差的目的。

在测量平差中,多余观测分量代表观测值误差反映在改正数中的程度,对粗差探测的效果影响很大。

多余观测分量主要受平差的几何图形和观测值精度的影响,如果平差的几何图形确定,如测边网、测角网或边角网等,则多余观测分量主要受观测值精度的影响,在边角网中即由边、角权之比决定。

若边、角权之比确定得不合理,则边角网的粗差探测乃至定位则会受到较大的影响。

2 粗差探测的基本理论粗差探测与定位一般采用验后方差估计选权迭代法,但是该方法的前提条件是各类观测值的精度相等,因此在边角网中的粗差探测与定位中,需要采用Hel m ert 方差分量估计使各类单位权方差之比等于1, 即此时各类观测值精度相等,然后利用验后方差估计选权迭代法进行粗差探测与定位。

211 边角网平差中Hel m ert 方差分量估计设在边角控制网中有两类相互独立的观测值,角度观测值L 1n 1×1和边长观测值L 2n 2×1,它们的权阵分别为P1n 1×n 1和P 2n 2×n 2,并且P 12=0,它们的误差方程为:V 1=B 1X ^-L 1V 2=B 2X^-L 2(1)式中B 1、B 2为误差方程系数矩阵。

第14卷第1期2019年1月Vol.14No.1Jan.2019中国科技论文CHINASCIENCEPAPER基于改进IGGM 方案的稳健Helmert 方差分量估计成 枢，马卫骄，赵燕红，牛英杰(山东科技大学测绘科学与工程学院，山东青岛266590)摘要:针对不同精度或不同类别的观测数据中存在粗差的问题，基于最小二乘原理的方差分量估计不具备稳健性，需要使用等价权函数代替权函数提高抗差能力。

基于IGG(等价权函数的性质，提出2种等价权函数的改进方案：首先，对IGG (方案的 调节因子部分进行改进;其次，考虑到固定临界值问题，在临界值基础上乘以一个可变因子调节临界值。

通过模拟边角网验证 改进稳健Helmert 方差分量估计的可行性。

实验结果表C ,相对IGG (方案,2种改进方案的稳健Helmert 方差分量估计计算 的点位稳定性较高，具有更高的抗差能力。

关键词:IGG (方案；稳健方差分量估计；临界值；边角网中图分类号：P207. 2 文献标志码：A文章编号：2095 - 2783(2019)01 - 0051 - 05Robust Helmert variance component estimation based on improved IGG! schemeCHENG Shu, MA Weijiao , ZHAO Yanhong, NIU Yingjie{College of Geomaics , Shandong University of Science and Technology , Qingdao , Shandong 266590, China}Abstract : For gross error in different precision or different categories of observation data, since the estimation of variance compo- nentsbased0nleastsquaresisn0tr0bust #theequivalentweightfuncti0nisusedinstead0ftheweightfuncti0nt0impr0vether0- bustness. Two kinds of improved equivalent weight functions are proposed based on the properties of IGG( equivalent weight function Regulator part of the IGG( project is improved. The critical value based on a variable quality factor is taken into ac­count for the fixed critical value. The feasibility of the improved robust Helmert variance component estimation is verified by sim ­ulating the triangulateration net. The experimental results show that , compared with the IGG( scheme , the robust Helmert va- riancecomponenOesimaionofOheOwoimprovedschemeshashighersOabiliyandhigherrobusOness.Keywords : IGG( scheme ； robust variance component estimation ； critical value ； triangulateration net随着测绘技术的发展，近代测量平差的处理对 象从单一同类观测量扩展至不同种类、不同精度的观测量口*,例如：在导航定位的研究中，随着卫星数 目的增加，出现了 GPS/BDS 或GPS/GLONASS 以及BDS/GPS/GLONASS 组合精密单点定位技 术24* ；在处理卫星影像时,为克服摄影漏洞、云遮挡 等特殊困难情况，建立多源遥感影像联合平差模型5;在不同坐标系之间建立模型求取转换参数 等67。

工程控制网平差软件介绍工程控制网平差软件(Engineering Control Network Adjustment Software，简称：ECNAS)是一套针对常见工程控制网，带有多种数据处理功能并提供多种定权方案，能进行方差一致性检验以及具有较高运算效率的控制网数据处理软件，能实现常见工程施工控制测量和建（构）筑物变形监测数据的精准化、自动化处理。

下文将从软件的主要架构与功能、软件的对比测试、软件的主要优势和与软件相关的学术论文等方便进行详细介绍。

1 主要架构和功能ECNAS包括“项目设置”、“水准网数据处理”、“平面网数据处理”、“全站仪三维网数据处理”、“GPS网数据处理”、“坐标转换”和“工具”等七部分，其中四大类常见工程控制网（水准网、平面网、全站仪三维网和GPS网）的数据预处理和平差计算是本软件的核心内容。

见下图1所示。

图1 ECNAS的核心架构1.1 项目设置（1）新建工程：根据用户指定位置新建工程集合，集合内部自动分成若干子集。

（2）打开工程：方便用户对上次建立的工程项目进行查看、修改和另存。

（3）参数设置：对控制网的验前精度、仪器的标称精度、控制网的等级、工程椭球、投影面、中央子午线和显著性水平等进行设置，如下图2所示。

图2 ECNAS参数设置对话框1.2 水准网数据处理（1）导入观测文件：读取主流电子水准仪（Trimble DINI型或Leica DNA型）的各种观测形式（BF、aBF、BFFB和aBFFB）的原始文件，如图3所示。

图3 导入数据对话框（2）生成高差文件：根据软件提示，自动执行用户指令，处理转点，生成高差文件（如下图4所示），并自动生成“按测站数定权”、“按距离定权”和“分类定权”这三种定权方法的高程网平差文件。

图4 高差显示（3）输出Excel观测手薄：根据相应规范要求，自动生成Excel外业电子观测手薄，保存外业数据采集的原始记录，如下图5所示。

图5 水准测量Excel电子手薄（4）往返测高差计算：对于有往返测高差的测段，统计往返测高差较差，并按规范要求判断各往返测段的高差较差是否超限，并根据高差较差自动计算每公里水准测量的偶然中误差，如下图6所示。

测量平差一．测量平差基本知识 1.测量平差定义及目的在设法消除系统误差、粗差影响下，其基本任务是求待定量的最优估量和评定其精度。

人们把这一数据处理的整个过程叫测量平差。

测量平差的目的：一是通过数据处理求待定量的最优估值；二是评定观测成果的质量。

2.协方差传播律及协方差传播律是观测值(向量)与其函数(向量)之间精度传递的规律。

①观测值线性函数的方差： 函数向量：Y=F(X) Z=K(X)其误差向量为：ΔY=F ΔX ΔZ=K ΔX则随机向量与其函数向量间的方差传递公式为⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫====F D K D K D F D K D K D F D F D TXZYTXYZTXZTXY②多个观测值线性函数的协方差阵t×n×n ×t×n T n XX t t ZZ K D K D =③非线性的协方差传播T XX ZZ K KD D =3.权及常用的定权方法①权表示比例关系的数字特征称之为权，也就是权是表征精度的相对指标。

权的意义不在于它们本身数值的大小，而在于它们之间所存在的比例关系。

()n i iiP ,...,2,1220==σσi P 为观测值i L 的权，20σ是可以任意选定的比例常数。

②单位权方差权的作用是衡量观测值的相对精度，称其为相对精度指标。

确定一组权时，只能用同一个0σ，令0σσ=i ，则得:iiP ===02202021σσσσ上式说明20σ是单位权(权为1)观测值的方差，简称为单位权方差。

凡是方差等于20σ的观测值，其权必等于1。

权为1的观测值，称为单位权观测值。

无论20σ取何值，权之间的比例关系不变。

③ ⅰ.水准测量的权NC P h =式中，N 为测站数。

SC P h =式中，S 为水准路线的长度。

ⅱ.距离量测的权ii S C P =式中，i S 为丈量距离。

ⅲ.等精度观测算术平均值的权CP ii N=式中，i N 为i 次时同精度观测值的平均值。

联合平差中的方差分量估计问题的探讨摘要：联合平差是一种常用的测量数据处理方法，其优点在于可以同时处理多种测量数据，提高了精度和可靠性。

然而，在实际应用中，由于各种测量数据的误差来源和特点不同，联合平差中的方差分量估计问题一直是一个难点。

本文通过对方差分量的概念和估计方法的分析，提出了一种基于加权方差分量估计的方法，并通过实例分析验证了该方法的有效性。

关键词：联合平差；方差分量；加权方差分量估计一、引言联合平差是一种常用的测量数据处理方法，其优点在于可以同时处理多种测量数据，提高了精度和可靠性。

联合平差的基本思想是将各种测量数据联合起来，通过最小二乘法求解所有未知参数，从而达到数据处理的最优化。

然而，在实际应用中，由于各种测量数据的误差来源和特点不同，联合平差中的方差分量估计问题一直是一个难点。

本文将对方差分量的概念和估计方法进行探讨，提出一种基于加权方差分量估计的方法，并通过实例分析验证其有效性。

二、方差分量的概念在联合平差中，方差分量是指各种测量数据误差的方差或协方差。

方差分量是测量数据精度的一个重要指标，直接影响到联合平差结果的精度和可靠性。

在联合平差中，方差分量通常分为内部方差分量和外部方差分量两类。

内部方差分量是指同一种测量数据的误差方差或协方差，例如，水准测量中的同一测高仪的读数误差方差。

内部方差分量是由测量仪器和人为误差引起的，可以通过实验和理论分析进行估计。

外部方差分量是指不同种测量数据之间的误差方差或协方差，例如，水准测量中的高差测量和距离测量之间的误差协方差。

外部方差分量是由地形和气象等自然因素引起的，通常无法通过实验和理论分析进行估计，只能通过实际测量数据进行估计。

三、方差分量的估计方法在联合平差中，方差分量的估计方法有很多种，常用的有最小二乘估计法、极大似然估计法、加权最小二乘估计法等。

最小二乘估计法是指在满足最小二乘原理的前提下，对方差分量进行估计。

最小二乘估计法的优点在于简单易行，但是对于外部方差分量的估计存在一定的困难。

总结报告组名：指导老师：一、实习任务书 ................................................................................................................................................... - 2 -二、小组总结报告 ................................................................................................................................................. - 5 -2.1、实习目的、任务 ................................................................................................................................... - 5 -2.2、实习组织 ............................................................................................................................................... - 5 -2.3、功能设计 ............................................................................................................................................... - 6 -2.4、流程设计 ............................................................................................................................................... - 6 -2.4.1、数据组织输入和变量赋值 ....................................................................................................... - 6 -2.4.2、待定点近似坐标的计算 ........................................................................................................... - 9 -2.4.3、误差方程式组成 ..................................................................................................................... - 12 -2.4.4、平差计算和精度评定 ............................................................................................................. - 14 -2.4.5、误差椭圆参数计算 ................................................................................................................. - 17 -2.4.6、控制网图形绘制和误差椭圆绘制.......................................................................................... - 18 -2.4.7、平面控制网成果输出 ............................................................................................................. - 20 -2.4.8、平差主界面的设计 ................................................................................................................. - 21 -2.5、界面设计 ............................................................................................................................................. - 24 -2.6、代码编写调试 ..................................................................................................................................... - 26 -2.7、测试结果 ............................................................................................................................................. - 26 -2.8、总结 ..................................................................................................................................................... - 27 -三、个人总结报告 ............................................................................................................................................. - 28 -3.1、个人总结报告-李强.doc ................................................................................................................... - 28 -3.2、个人实习总结-杜顺利.doc ............................................................................................................... - 28 -3.3、个人总结报告-陶盟.doc ................................................................................................................... - 28 -3.4、个人总结报告-王文辉.doc ............................................................................................................... - 28 -3.5、个人总结报告-郭翠林.doc ............................................................................................................... - 28 -3.6、个人总结报告-钱世屹.doc ............................................................................................................... - 28 -一、实习任务书设计题目边角三角网平差程序设计设计资料:表4 方向观测值一、课程设计的目的学生在学习完误差理论与测量平差基础、测量平差程序设计等课程的基础上，综合应用测量数据处理与计算机知识，设计一个完整的测量数据处理程序，培养学生主动学习，创新设计能力。

§9.8 边角网坐标平差算例例：今有一边角网如图1所示。

网中A 、B 、C 、D 、E 是已知点，起算数据见（表1），1P 、2P 是待定点。

同精度观测了九个角度921,,,L L L （见表2），测角中误差为5.2''±；测量了五个边长141110,,,L L L ，其观测结果及中误差见表2。

试按间接平差法求得待定点1P定点P 13 013.493301=x m 702.651301=y m283.468402=x m 948.799202=y m2、由已知点坐标和待定点近似坐标计算待定边的坐标方位角改正数方程系数（见表3的6～9列）；计算待定边的边长改正数方程的系数（见表3的10～13列）。

需要指出，坐标方位角改正数方程的系数的单位是秒/厘米，而边长改正数的系数无单位。

3、计算观测角误差方程的系数和常数项，其结果见表4的1～9行。

写出观测边误差方程的系数和常数项，其结果见表4的第10～14行。

表中，每一行表示一个误差方程；s 为每个误差方程的和检核数。

设取±2.5″为单位权中误差，则测角的权为22)(i i m P ββμ= 令 22i m βμ=，则1)5.2()5.2(2222===ii i m m P βββ（无单位） 观测边的权为 2222)(ii Li mm m P iβμ==（秒2/cm 2）表3表43表54各观测值的权写在表4的p 列中。

v 为角度及边长的改正数，是在解出坐标改正数后计算的。

表4中，角度误差方程常数项的单位为秒，边误差方程常数项的单位为cm ，按误差方程求得观测角和观测边的改正数的单位也分别为秒和cm 。

4、法方程的组成和解算。

由表4取得误差方程的系数、常数项、和检核数和权组成法方程的系数、常数项、检核数，其结果和法方程的解算均见表5。

将解出的未知数代入法方程校核，均正确无误。

计算PV V T ，得 34.289=T PV V将解出的未知数代入误差方程，计算观测值的改正数，结果写在表4的v 列。

方差分量估计方法对比分析郑蓉;何思源【摘要】模拟一个边角网的观测数据,对比Helmert方差分量估计严密方法及其两种简化算法、最小范数二次无偏估计(MINQUE)、基于最小二乘残差方程的方差分量估计算法(LS-MINQUE)和L算法在计算效率及精度方面的差别.结果表明,方差分量的估计结果具有随机性,但是从统计结果来看,6种方法的统计结果与模拟精度一致,从计算效率来看,Hels2(Helmert第2种简化算法)相较于Helmert严密算法和MINQUE的计算时间提高率为55％～75％,表明在迭代阈值相同时,Helmert方差分量估计的第二种简化算法计算效率最优,计算精度与严密方法相当.【期刊名称】《铁道勘察》【年(卷),期】2018(044)004【总页数】5页(P33-37)【关键词】方差分量估计方法;计算效率;计算精度【作者】郑蓉;何思源【作者单位】中国电力工程顾问集团西北电力设计院有限公司,陕西西安710075;中铁第一勘察设计院集团有限公司,陕西西安710043【正文语种】中文【中图分类】Q241.7在进行平差处理时，必须先建立与之相应的数学模型。

平差处理的数学模型由两部分组成，即函数模型和随机模型。

其中，函数模型表达的是观测量与观测量之间、观测量与待估参数之间的相互关系，随机模型表达的是观测噪声的一些随机特征，这里主要指观测误差Δ的数学期望和方差E(D)=h(1)(2)式中，为观测值的单位权方差，P为观测值的权阵。

平差数据处理中，最优的参数估计和合理的精度评定都是以正确的观测值随机模型(协方差阵)为前提，方差-协方差分量估计就是确定观测值的协方差阵。

采用传统的验前精度定权并不能得到合理的观测值随机模型，对参数估计也将产生影响。

因此，研究方差分量估计方法在数据平差处理中具有重要的意义。

从1924年Helmert提出先利用预平差得到改正数，然后按验后方法估计各类观测量方差开始，许多学者针对方差分量估计进行了大量的研究，先后导出了著名的最小范数二次无偏估计(MINQUE)，Helmert方差分量估计的严密公式及简化的迭代算法，最优二次无偏估计(BQUE)；於宗俦导出了适用于所有平差方法的Helmert方差协方差分量估计公式、最优不变二次无偏估计公式和极大似然估计公式。

方差分量估计的新思考 WORD文档使用说明：方差分量估计的新思考来源于本WOED文件是采用在线转换功能下载而来，因此在排版和显示效果方面可能不能满足您的应用需求。

如果需要查看原版WOED文件，请访问这里方差分量估计的新思考文件原版地址:/3934058ca4821a806c3524a6.pdf方差分量估计的新思考|PDF转换成WROD_PDF阅读器下载一◆测绘与信息工程方差分量估计的新思考刘长建张建军马高峰摘要对平差模型的研究一直是数据处理的重点，而对不同类观测值随机模型的研究．常采用方差分量估计，目的在于通过验后估计的办法，确定出不同类观测值的合理权比。

目前方差分量估计的所有解法中，几乎都采用迭代形式，并认为迭代收敛结果即为合理结果。

本文在分析方差分量估计迭代收敛结果的方差一致性检验实质及其解的精度情况基础上，提出了关于方差分量估计的前提、是否有必要进行迭代解算等有待进一步深入探讨的问题。

关键词平差模型方差分量估计方差一致性检验精度估计１引言在数据处理中，不同类观测值或同类不同精度观测值（以下统称为不同类观测值）的方差协方差一般是验前得到的，但这种验前方差协方差存在着一定的局限性，有时不能如实地反跌观测量的精度，而由此确定的各类观测量的权比也不尽合理。

为提高平差结果的可靠性，准确地给出各类观测量之间的权比，人们提出了验后估计权的问题，称为随机模型的验后估计，又称方差分量估计，其主要目的是检验不同类观测值的权确定的是否恰当与合理。

如果通过验后估计判定平差前给出的各类观测值的权不恰当，可根据验后估计的方差和协方差重新定权以改善第一次平差所给出的权。

显然，根据重新确定的权再次进行平差，其平差结果将更为可靠。

近二十多年来，有关方差分量估计的文献大量涌现，极大地丰富了这一研究领域。

这些理论和方法可根据函数模型、随机模型、有偏或无偏以及严密公式或近似公式进行分类，而应用领域则遍及生物育种、数量遗传、心理学研究、计量经济以及测绘科技等领域。

边角网平差程序结构和数学模型
一． 程序结构：
1． 主控程序
2． 利用水平方向观测值求平面近似坐标（CODIR ）
3． 利用水平距离观测值求平面近似坐标（COSID ）
4． 建立水平距离观测值误差方程式和法方程式子程序（OBNORS ）
5． 建立水平方向观测值误差方程式和法方程式子程序（OBNORD ）
6． 求逆矩阵子程序（INVSQR1）
7． 求解平面坐标和评定坐标中误差及误差椭圆和相对误差椭圆子程序 ADJXYZ
8． 平差水平方向和水平距离观测值子程序 BARDSNO
9． 角度单位从度分秒化为弧度子程序
10． 角度单位从弧度化为度分秒子程序
11． 求方位角子程序
二． 数学模型
1．
法方程一维上三角存放 2． 误差方程式和法方程式同时建立
● 水平距离观测值误差方程式：
ij j j i i ij l y b x a y b x a V +--+=δδδδ
其中：00
/ij ij s x a ∆-= ，00
/ij ij s y b ∆-= ，ij ij
ij s s l -=0 ● 水平方向观测值误差方程式：
ij j j i i i ij l y b x a y b x a z V +--++-=δδδδδ 020/ij ij s
y a ∆=ρ ，020/ij ij s x b ∆-=ρ ，
ij i ij ij L Z l --=00α 3．
误差方程式存储方法 4． 平面近似坐标推算。

浅谈精密工程测量摘要关键字前言随着科学技术的进步和人类社会的发展，工程结构愈来愈复杂，其施工建设对测量的精度要求亦越来越高。

对于土木工程而言，普通工程测量的测量精度多在厘米级水平，采用常规测量手段和方法就可满足工程施工要求；而精密工程测量则要求在毫米乃至毫米以下，若采用常规测量手段和方法则难以达到精度要求。

事实上，精密工程测量一直是工程测量界关注的对象，因为精密工程测量代表着工程测量学的发展方向，是促进工程测量学科发展的动力。

以毫米级或更高精度进行的工程测量。

重要的科学试验和复杂的大型工程，例如高能加速器设备部件的安装、卫星和导弹发射轨道及精密机件传送带的铺设等，都要进行精密工程测量。

除常规的测量仪器和方法外，常需设计和制造一些专用的仪器和工具。

计量、激光、电子计算机、摄影测量、电子测量技术以及自动化技术等也已应用于精密工程测量工作中。

本文将对精密工程测量进行介绍正文一、精密工程测量的定义和特点工程测量分为普通测量和精密测量，根据工程测量学的定义，精密工程测量主要是研究地球空间中具体几何实体的精密测量描绘和抽象几何实体的精密测量实现的理论、方法和技术。

精密测量工作代表了现代测量工作的发展趋势，精度代表的范用很广泛．主要有相对精度和绝对精度之分。

相对精度又分为两种，一种是一个观测量的精度与该观测量的比值，如果比值越小，那精度就越高，例如：边长的相对精度。

绝对精度有两种，一是指一个观测量相对于其真值的精度，以这种精度为指标的测量工作应用得更多，下面所提精度都属于这种精度。

由于准确值很难得到，通常用其最或是值代替，这一绝埘精度的测量方法也有其不足和问题，有时它与观测大小有关，如：长度观测量。

除此之外，还有另一种说法，一点相对于基准点的精度，这种精度与基准相关，且只能在相同的基准下进行测量。

精度的含义很广泛，随着技术的发展精度又在不断提高，只有确定精度范围和概念的时候才能在当下为精密测量下一个定义。

那我们这就就采用一个普遍的定义，凡是采用一般的、通用的测量仪器和方法无法满足工程队测量或测设精度的要求时的测量．都可以叫做精密工程测量。

边角网平差中方差分量估计改进算法
杨恒山
【期刊名称】《测绘通报》
【年(卷),期】2008(0)3
【摘要】基于单位权中误差的先验估值与验后估值一致,对边角网提出一种改进的赫尔默特方差分量估计算法,该算法可直接计算角度和边长的方差分量估值,克服了原公式计算过程繁琐、占有内存量大的不足,通过采用Newton法进行迭代计算,收敛效果好,算例表明该方法是有效的。

【总页数】3页(P5-7)
【关键词】Helmert公式;边角网;单位权中误差;方差分量估计;Newton法
【作者】杨恒山
【作者单位】湖南理工学院土木建筑工程系
【正文语种】中文
【中图分类】P207.2
【相关文献】
1.经典平差与赫尔默特方差分量估计法平差的适用性分析 [J], 郭军强;李群科
2.Helmert方差分量估计在边角网粗差定位中的应用 [J], 石国荣;王旭华;赵德深
3.抗差Helmert方差分量估计在重力网平差中的应用 [J], 康开轩;邢灿飞;李辉;邢乐林;彭鹏;周新
4.多类观测量联合平差中方差分量估计的序贯算法 [J], 张朝玉;陶本藻;时晋
5.基于方差分量估计的边角混测网平差计算程序设计 [J], 王静
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第三章 参数估计的改进算法§3—1 最小二乘方法的改进—辅助变量法（I V 法 Instrument Variable ）辅助变量法是在模型误差为相关噪声的情况下，通过引进辅助变量矩阵，对线性最小二乘估计的一种改进。

一、参数的辅助变量估计 考虑模型式（3- 1- 1）其中：当进行了 k = 1-n ,2-n ,..,0,1,2,…,N 共计（N+n ）次采样，得到N 个方程： 用矩阵表示成y N = ΦN θ + e N 式（3 -1- 2） 其中 e N = [e(1),….,e(N)]T最小二乘估计为：θ LS =（Φ N T Φ N ）-1 Φ N T y N)](),...,1(),(),...,1([],...,,,,....,,[2121n k u k u n k y k y b b b a a a T kn n Tk------==ϕθ)()(k e k y T k+=θϕ设（Φ N T Φ N ）满秩，将过程模型式（2-3-2）带入上式，得出：θ LS =（Φ N T Φ N ）-1 Φ N T （ΦN θ + e N ）式（3-1- 3）有： 和令： ψϕϕ= E [ ϕk ϕk T ]2n ⨯2n 式（3 -1- 4） 和 ψϕe = E [ ϕk e(k) ]2n ⨯1 式（3 -1- 5） 可以证明：当N → ∞ 时式（3-1- 6）式（3-1- 7）依据 Frechek 定理： 若随机序列 x K −→ ξ ，eNk pKNk pT kk k e NN ϕϕϕψϕψϕϕ∑∑==−→−−→−11)(11⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=-NT N NT N LSe N N φφφθθ111)(111k e Ne NNk kN T N∑==ϕφ[]∑==⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=nk T kk T NT TNN TNN NN121,2,11....11ϕϕϕϕϕϕϕϕφφ则 f (x K ) −→f ( ξ )故有：θ LS −→ θ + [ ψϕϕ ]-1[ ψϕe ] 式（3 -1- 8） 如果：ψϕϕ 满秩，且ψϕe = 0 ，则 θ LS −→ θ 为一致性无偏估计，如ψϕe ≠ 0 ，则 θ LS −→ θ +∆ θ 为有偏估计。